Zadaci predviđanja su izgrađeni na promjeni nekih podataka tokom vremena (prodaja, potražnja, ponuda, BDP, emisije ugljika, stanovništvo...) i projektovanju ovih promjena u budućnost. Nažalost, utvrđeni istorijskim podacima, trendovi mogu biti narušeni od strane mnogih nepredviđene okolnosti. Dakle, podaci u budućnosti mogu se značajno razlikovati od onih u prošlosti. Ovo je problem sa predviđanjem.

Međutim, postoje tehnike (zvane eksponencijalno izglađivanje) koje omogućavaju ne samo da se pokuša predvidjeti budućnost, već i numerički izraziti neizvjesnost svega što se odnosi na prognozu. Numerički izraz nesigurnosti kreiranjem intervala prognoze je zaista neprocjenjiv, ali se često zanemaruje u svijetu predviđanja.

Preuzmite bilješku u formatu ili, primjere u formatu

Početni podaci

Recimo da ste obožavatelj Gospodara prstenova i da pravite i prodajete mačeve već tri godine (Slika 1). Pokažimo prodaju grafički (slika 2). Potražnja se udvostručila za tri godine – možda je to trend? Na ovu ideju ćemo se vratiti malo kasnije. Na grafikonu postoji nekoliko vrhova i dolina, što može biti znak sezonskog karaktera. Konkretno, vrhunci su u mjesecima 12, 24 i 36, koji su u decembru. Ali možda je to samo slučajnost? Saznajmo.

Jednostavno eksponencijalno izglađivanje

Metode eksponencijalno izglađivanje zasnivaju se na predviđanju budućnosti na osnovu podataka iz prošlosti, gdje su novija zapažanja teža od starijih. Takvo ponderisanje je moguće zahvaljujući konstantama glađenja. Prva metoda eksponencijalnog izglađivanja koju ćemo isprobati zove se jednostavno eksponencijalno izglađivanje (SES). Koristi samo jednu konstantu izravnavanja.

Jednostavno eksponencijalno izglađivanje pretpostavlja da vaša vremenska serija podataka ima dvije komponente: nivo (ili srednju vrijednost) i neku grešku oko te vrijednosti. Nema trenda ili sezonskih fluktuacija – postoji samo nivo oko kojeg tražnja fluktuira, okružena malim greškama tu i tamo. Davanjem prednosti novijim zapažanjima, TEC može izazvati pomake na ovom nivou. Jezikom formula,

Potražnja u trenutku t = nivo + slučajna greška oko nivoa u trenutku t

Kako onda pronaći približnu vrijednost nivoa? Ako prihvatimo da sve vremenske vrijednosti imaju istu vrijednost, onda bismo jednostavno trebali izračunati njihovu prosječnu vrijednost. Međutim, ovo je loša ideja. Veću težinu treba dati nedavnim zapažanjima.

Hajde da napravimo nekoliko nivoa. Izračunajte osnovnu liniju za prvu godinu:

nivo 0 = prosječna potražnja za prvu godinu (1-12 mjeseci)

Za potražnju za mačem, to je 163. Koristimo nivo 0 (163) kao prognozu potražnje za mjesec 1. Potražnja u mjesecu 1 je 165, što je 2 mača iznad nivoa 0. Vrijedi ažurirati osnovnu aproksimaciju. Jednostavna eksponencijalna jednačina za izglađivanje:

nivo 1 = nivo 0 + nekoliko procenata × (potražnja 1 - nivo 0)

nivo 2 = nivo 1 + nekoliko procenata × (potražnja 2 - nivo 1)

itd. "Nekoliko procenata" se naziva konstanta uglađivanja i označava se sa alfa. Može biti bilo koji broj od 0 do 100% (0 do 1). Kasnije ćete naučiti kako odabrati alfa vrijednost. AT opšti slučaj vrijednost za različite trenutke u vremenu:

Nivo tekućeg perioda = nivo prethodnog perioda +
alfa × (trenutni period potražnje - nivo prethodnog perioda)

Buduća potražnja je jednaka posljednjem izračunatom nivou (slika 3). Pošto ne znate šta je alfa, postavite ćeliju C2 na 0,5 za početak. Nakon što je model izgrađen, pronađite alfu takvu da je zbir kvadrata greške E2 (ili standardna devijacija– F2) bili su minimalni. Da biste to učinili, pokrenite opciju Pronalaženje rješenja. Da biste to učinili, prođite kroz meni PODACI –> Pronalaženje rješenja, i postavite u prozor Opcije pretraživanja rješenja tražene vrijednosti (slika 4). Da biste prikazali rezultate prognoze na grafikonu, prvo odaberite raspon A6:B41 i napravite jednostavan linijski grafikon. Zatim kliknite desnim tasterom miša na dijagram, odaberite opciju Odaberite podatke. U prozoru koji se otvori kreirajte drugi red i u njega umetnite predviđanja iz opsega A42:B53 (slika 5).

Možda imate trend

Da bismo testirali ovu pretpostavku, dovoljno je da se uklopi linearna regresija pod podacima o potražnji i izvršite t-test na porast ove linije trenda (kao u ). Ako je nagib prave različit od nule i statistički značajan (u Studentovom testu, vrijednost R manji od 0,05), podaci imaju trend (slika 6).

Koristili smo funkciju LINEST, koja vraća 10 deskriptivna statistika(ako do sada niste koristili ovu funkciju, preporučujem je) i funkciju INDEX koja vam omogućava da "izvučete" samo tri potrebne statistike, a ne cijeli skup. Ispostavilo se da je nagib 2,54, i značajan, budući da je Studentov test pokazao da je 0,000000012 značajno manje od 0,05. Dakle, trend postoji i ostaje da ga uključimo u prognozu.

Eksponencijalno Holt izglađivanje sa korekcijom trenda

Često se naziva dvostruko eksponencijalno izglađivanje jer ima dva parametra izglađivanja, alfa, a ne jedan. Ako vremenski niz ima linearni trend, tada:

potražnja tokom vremena t = nivo + t × trend + nasumično odstupanje nivo u trenutku t

Holt eksponencijalno izglađivanje s korekcijom trenda ima dvije nove jednadžbe, jednu za nivo dok se kreće naprijed u vremenu, a drugu za trend. Jednačina nivoa sadrži parametar glađenja alfa, a jednačina trenda gama. Evo kako izgleda nova jednačina nivoa:

nivo 1 = nivo 0 + trend 0 + alfa × (potražnja 1 - (nivo 0 + trend 0))

Zapiši to nivo 0 + trend 0 je samo prognoza u jednom koraku od originalnih vrijednosti do 1. mjeseca, dakle potražnja 1 – (nivo 0 + trend 0) je jednostepeno odstupanje. Dakle, jednačina aproksimacije osnovnog nivoa će biti sljedeća:

nivo tekućeg perioda = nivo prethodnog perioda + trend prethodnog perioda + alfa × (potražnja u tekućem periodu - (nivo prethodnog perioda) + trend prethodnog perioda))

Jednačina ažuriranja trenda:

trend tekućeg perioda = trend prethodni period + gama × alfa × (tekuće razdoblje potražnje – (nivo prethodnog perioda) + trend prethodnog perioda))

Holt izglađivanje u Excel-u je slično jednostavnom izglađivanju (slika 7), a, kao i gore, cilj je pronaći dva koeficijenta uz minimiziranje sume grešaka na kvadrat (slika 8). Da biste dobili izvorni nivo i vrijednosti trenda (u ćelijama C5 i D5 na slici 7), napravite grafikon za prvih 18 mjeseci prodaje i dodajte mu liniju trenda s jednadžbom. Unesite početnu vrijednost trenda od 0,8369 i početni nivo od 155,88 u ćelije C5 i D5. Podaci prognoze mogu se prikazati grafički (slika 9).

Rice. 7. Eksponencijalno Holt izglađivanje sa korekcijom trenda; Da biste uvećali sliku, kliknite desnim tasterom miša na nju i izaberite Otvorite sliku u novoj kartici

Pronalaženje obrazaca u podacima

Postoji način da se testira prediktivni model na snagu - da se uporede greške sa samim sobom, pomaknute za korak (ili nekoliko koraka). Ako su odstupanja slučajna, onda se model ne može poboljšati. Međutim, može postojati sezonski faktor u podacima o potražnji. Koncept greške koja je u korelaciji sa sopstvenom verzijom tokom različitog perioda naziva se autokorelacija (više o autokorelaciji pogledajte ). Da biste izračunali autokorelaciju, počnite sa podacima o grešci prognoze za svaki period (prenesite kolonu F na slici 7 u kolonu B na slici 10). Sljedeća definicija prosečna greška prognoza (Slika 10, ćelija B39; formula u ćeliji: =PROSEK(B3:B38)). U koloni C izračunajte odstupanje greške prognoze od srednje vrijednosti; formula u ćeliji C3: =B3-B$39. Zatim, uzastopno pomjerite kolonu C za kolonu udesno i za red naniže. Formule u ćelijama D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).

Šta može značiti "sinhrono kretanje" sa stupcem C za jedan od stupaca D: O. Na primjer, ako su stupci C i D sinhroni, onda broj koji je negativan u jednom od njih mora biti negativan u drugom, pozitivan u jednom , pozitivan u prijatelju. To znači da će zbir proizvoda dva stupca biti značajan (razlike se akumuliraju). Ili, što je isto, što je vrednost u opsegu D41:O41 bliža nuli, to je niža korelacija kolone (odnosno od D do O) sa kolonom C (slika 11).

Jedna autokorelacija je iznad kritične vrijednosti. Greška pomjerena za godinu korelira sama sa sobom. To znači 12-mjesečni sezonski ciklus. I to nije iznenađujuće. Ako pogledate grafikon potražnje (Slika 2), ispostavlja se da potražnja ima vrhunce svakog Božića i padove u aprilu-maju. Razmotrite tehniku ​​predviđanja koja uzima u obzir sezonalnost.

Multiplikativno eksponencijalno Holt-Wintersovo izglađivanje

Metoda se naziva multiplikativnim (od multiplicate - umnožavati), jer koristi množenje da bi se obračunala sezonalnost:

Potražnja u trenutku t = (nivo + t × trend) × sezonska prilagodba u vrijeme t × sva preostala nepravilna prilagođavanja koja ne možemo uzeti u obzir

Holt-Wintersovo izglađivanje se naziva i trostruko eksponencijalno izglađivanje jer ima tri parametra izglađivanja (alfa, gama i delta sezonski faktor). Na primjer, ako postoji sezonski ciklus od 12 mjeseci:

Mjesečna prognoza 39 = (nivo 36 + 3 × trend 36) x sezonalnost 27

Prilikom analize podataka potrebno je utvrditi koji je trend u nizu podataka, a šta sezonalnost. Da biste izvršili proračune pomoću Holt-Wintersove metode, morate:

• Glatke historijske podatke koristeći metodu pokretnog prosjeka.
• Uporedite izglađenu verziju vremenske serije s originalnom da biste dobili grubu procjenu sezonskosti.
• Dobijte nove podatke bez sezonske komponente.
• Pronađite aproksimacije nivoa i trenda na osnovu ovih novih podataka.

Počnite s originalnim podacima (kolone A i B na slici 12) i dodajte stupac C sa izglađenim vrijednostima na osnovu pokretnog prosjeka. Budući da sezonalnost ima ciklus od 12 mjeseci, ima smisla koristiti prosjek od 12 mjeseci. Postoji mali problem sa ovim prosjekom. 12 je paran broj. Ako izjednačite potražnju za 7. mjesec, da li to treba smatrati prosječnom potražnjom od 1. do 12. mjeseca ili od 2. do 13. mjeseca? Da bismo rešili ovu poteškoću, moramo da izgladimo potražnju koristeći "pokretni prosek 2x12". Odnosno, uzmite polovinu od dva prosjeka od 1. do 12. i od 2. do 13. mjeseca. Formula u ćeliji C8 je: =(PROSEK(B3:B14)+PROSEK(B2:B13))/2.

Izglađeni podaci za mjesece 1–6 i 31–36 ne mogu se dobiti jer nema dovoljno prethodnih i narednih perioda. Radi jasnoće, originalni i izglađeni podaci mogu biti prikazani dijagramom (slika 13).

Sada, u koloni D, podijelite originalnu vrijednost sa izglađenom vrijednošću da biste dobili procjenu sezonskog prilagođavanja (kolona D na slici 12). Formula u ćeliji D8: =B8/C8. Obratite pažnju na skokove od 20% iznad normalne potražnje u 12. i 24. mjesecu (decembar), dok u proljeće ima padova. Ova tehnika zaglađivanja vam je dala dvoje bodovne procjene za svaki mjesec (ukupno 24 mjeseca). Kolona E je prosjek ova dva faktora. Formula u ćeliji E1 je: =PROSEK(D14,D26). Radi jasnoće, nivo sezonskih fluktuacija može se prikazati grafički (slika 14).

Sada možete dobiti sezonski prilagođene podatke. Formula u ćeliji G1: =B2/E2. Napravite grafikon na osnovu podataka u koloni G, dopunite ga linijom trenda, prikažite jednačinu trenda na grafikonu (slika 15) i koristite koeficijente u narednim proračunima.

formu novi list, kao što je prikazano na sl. 16. Zamijenite vrijednosti u opsegu E5:E16 sa sl. 12 oblasti E2:E13. Uzmite vrijednosti C16 i D16 iz jednadžbe linije trenda na sl. 15. Postavite vrijednosti konstanti izglađivanja da počnu od oko 0,5. Proširite vrijednosti u redu 17 u rasponu mjeseci od 1 do 36. Pokreni Pronalaženje rješenja za optimizaciju koeficijenata izglađivanja (slika 18). Formula u ćeliji B53: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.

Sada u napravljenoj prognozi potrebno je provjeriti autokorelacije (slika 18). Budući da se sve vrijednosti nalaze između gornje i donje granice, shvatite da je model dobro razumio strukturu vrijednosti potražnje.

Izgradnja intervala povjerenja za prognozu

Dakle, imamo prilično radnu prognozu. Kako postaviti gornje i donje granice koje se mogu koristiti za realistična nagađanja? U tome će vam pomoći simulacija Monte Carla, u kojoj ste se već upoznali (vidi također ). Poenta je da se generišu budući scenariji ponašanja potražnje i odrede grupa u koju spada 95% njih.

Uklonite sa lista Excel prognoza iz ćelija B53:B64 (vidi sliku 17). Tamo ćete napisati potražnju na osnovu simulacije. Potonji se može generirati pomoću funkcije NORMINV. Za naredne mjesece, samo treba da ga snabdjete srednjom (0), standardnom distribucijom (10,37 iz ćelije $H$2) i slučajni broj od 0 do 1. Funkcija će vratiti odstupanje s vjerovatnoćom koja odgovara zvonovoj krivulji. Stavite simulaciju greške u jednom koraku u ćeliju G53: =NORMINV(RAND();0;H$2). Proširivanje ove formule na G64 daje vam simulaciju greške prognoze za 12-mjesečnu prognozu u jednom koraku (Slika 19). Vaše simulacijske vrijednosti će se razlikovati od onih prikazanih na slici (zato je simulacija!).

Uz grešku prognoze, imate sve što vam je potrebno za ažuriranje nivoa, trenda i sezonskog faktora. Dakle, odaberite ćelije C52:F52 i proširite ih na red 64. Kao rezultat, imate simuliranu grešku prognoze i samu prognozu. Idući od suprotnog, moguće je predvidjeti vrijednosti potražnje. Umetnite formulu u ćeliju B53: =F53+G53 i rastegnite je na B64 (slika 20, opseg B53:F64). Sada možete pritisnuti dugme F9, svaki put ažurirajući prognozu. Postavite rezultate 1000 simulacija u ćelije A71:L1070, svaki put transponirajući vrijednosti iz raspona B53:B64 u raspon A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070. Ako vam smeta, napišite VBA kod.

Sada imate 1000 scenarija za svaki mjesec i možete koristiti funkciju PERCENTIL da biste dobili gornje i donje granice u sredini intervala pouzdanosti od 95%. U ćeliji A66, formula je: =PERCENTIL(A71:A1070,0,975) a u ćeliji A67: =PERCENTIL(A71:A1070,0,025).

Kao i obično, radi jasnoće, podaci se mogu prikazati u grafički oblik(Sl. 21).

Na grafikonu su dvije zanimljive tačke:

• Margina greške raste s vremenom. Ima smisla. Neizvjesnost se akumulira svakog mjeseca.
• Na isti način, greška se povećava u dijelovima koji padaju na periode sezonskog porasta potražnje. Sa njegovim kasnijim padom, greška se smanjuje.

Zasnovan na materijalu iz knjige Johna Foremana. – M.: Alpina Publisher, 2016. – S. 329–381

Tema 3. Izglađivanje i predviđanje vremenskih serija na osnovu trend modela

cilj proučavanje ove teme je stvaranje osnovne osnove za obuku menadžera u specijalnosti 080507 u oblasti izgradnje modela različitih zadataka iz oblasti ekonomije, formiranje sistematskog pristupa postavljanju i rešavanju problema prognoziranja među studentima. . Predloženi kurs će omogućiti stručnjacima da se brzo prilagode praktičan rad, bolje je navigirati u naučnim i tehničkim informacijama i literaturi u specijalnosti, donijeti sigurnije odluke koje nastaju u radu. Main zadataka Teme studija su: produbljivanje studenata teorijsko znanje o primjeni prognostičkih modela, njihovom sticanju stabilnih vještina u izvođenju istraživačkog rada, sposobnosti rješavanja složenih naučni problemi povezana sa konstrukcijom modela, uključujući i višedimenzionalne, sposobnost logičke analize dobijenih rezultata i utvrđivanje načina za pronalaženje prihvatljivih rešenja.

Dosta jednostavna metoda identifikacija razvojnih trendova je izglađivanje vremenskih serija, odnosno zamjena stvarnih nivoa sa izračunatim koji imaju manje varijacije od izvornih podataka. Odgovarajuća transformacija se zove filtriranje. Razmotrimo nekoliko metoda zaglađivanja.

3.1. jednostavni proseci

Cilj ujednačavanja je izgradnja modela prognoze za buduće periode na osnovu prošlih zapažanja. U metodi jednostavnih prosjeka, vrijednosti varijable se uzimaju kao početni podaci Y u trenucima vremena t, a vrijednost prognoze se određuje kao jednostavan prosjek za naredni vremenski period. Formula za izračun ima oblik

gdje n broj zapažanja.

U slučaju kada novo zapažanje postane dostupno, novoprimljenu prognozu treba uzeti u obzir i za predviđanje za naredni period. Kada se koristi ova metoda, prognoza se vrši usrednjavanjem svih prethodnih podataka, međutim, nedostatak takvog predviđanja je teškoća njegove upotrebe u trend modelima.

3.2. Metoda pokretnog prosjeka

Ova metoda se zasniva na predstavljanju serije kao zbira prilično glatkog trenda i slučajna komponenta. Metoda se temelji na ideji izračunavanja teorijske vrijednosti na temelju lokalne aproksimacije. Za izgradnju procjene trenda u određenoj tački t po vrijednostima serije iz vremenskog intervala izračunati teorijsku vrijednost serije. Najrasprostranjeniji u praksi izglađivanja serija dobio sam slučaj kada su sve težine za elemente intervala su jednake jedna drugoj. Iz tog razloga se ova metoda naziva metoda pokretnog prosjeka, od kada se izvršava procedura, prozor širine od (2 m + 1) u celom redu. Širina prozora se obično uzima neparno, jer se teoretska vrijednost izračunava za središnju vrijednost: broj pojmova k = 2m + 1 sa isti broj nivoa lijevo i desno od trenutka t.

Formula za izračunavanje pokretnog prosjeka u ovom slučaju ima oblik:

Disperzija pokretnog prosjeka je definirana kao σ 2 /k, gde kroz σ2 označava varijansu originalnih termina serije, i k interval izglađivanja, tako da što je veći interval izglađivanja, to je jače usrednjavanje podataka i manje je promenljiv trend. Najčešće se izglađivanje izvodi na tri, pet i sedam članova originalne serije. Istovremeno, treba uzeti u obzir sljedeće karakteristike pokretni prosek: ako uzmemo u obzir niz sa periodične fluktuacije stalne dužine, izglađivanje zasnovano na pokretnom proseku sa intervalom izglađivanja jednakim ili višekratnim od perioda će u potpunosti eliminisati fluktuacije. Često, izglađivanje zasnovano na pokretnom proseku transformiše niz tako snažno da se identifikovani trend razvoja manifestuje samo u većini uopšteno govoreći, a manji, ali važni za analizu detalji (talasi, krivine, itd.) nestaju; nakon zaglađivanja, mali talasi ponekad mogu da promene pravac tako da se na mestu „vrhova“ pojavljuju suprotne „jame“ i obrnuto. Sve ovo zahtijeva oprez u korištenju jednostavnog pokretnog prosjeka i tjera nas da tražimo suptilnije metode opisa.

Metoda pokretnog prosjeka ne daje vrijednosti trenda za prvu i posljednju mčlanovi reda. Ovaj nedostatak je posebno uočljiv u slučaju kada je dužina reda mala.

3.3. Eksponencijalno izglađivanje

Eksponencijalni prosjek y t je primjer asimetričnog ponderiranog pokretnog prosjeka koji uzima u obzir stupanj starenja podataka: "starije" informacije s manjom težinom ulaze u formulu za izračunavanje izglađene vrijednosti nivoa serije

Evo — eksponencijalna sredina koja zamjenjuje promatranu vrijednost serije y t(izglađivanje uključuje sve podatke primljene na trenutni trenutak t), α parametar izglađivanja koji karakteriše težinu trenutnog (najnovijeg) opažanja; 0< α <1.

Metoda se koristi za predviđanje nestacionarnih vremenskih serija sa slučajnim promjenama nivoa i nagiba. Kako se udaljavamo od trenutnog trenutka vremena u prošlost, težina odgovarajućeg člana serije brzo (eksponencijalno) opada i praktično prestaje da utiče na vrijednost .

Lako je vidjeti da nam zadnja relacija omogućava da damo sljedeću interpretaciju eksponencijalnog prosjeka: if — predviđanje vrijednosti serije y t, tada je razlika greška prognoze. Dakle, predviđanje za sljedeću tačku u vremenu t+1 uzima u obzir ono što je postalo poznato u ovom trenutku t greška prognoze.

Opcija zaglađivanja α je faktor težine. Ako α blizu jedinice, tada prognoza značajno uzima u obzir veličinu greške posljednje prognoze. Za male vrijednosti α predviđena vrijednost je bliska prethodnoj prognozi. Izbor parametra za izravnavanje je prilično komplikovan problem. Opća razmatranja su sljedeća: metoda je dobra za predviđanje dovoljno glatkih serija. U ovom slučaju, može se izabrati konstanta izglađivanja minimiziranjem greške predviđanja za jedan korak unaprijed procijenjene iz posljednje trećine serije. Neki stručnjaci ne preporučuju korištenje velikih vrijednosti parametra izravnavanja. Na sl. 3.1 prikazuje primjer izglađene serije koristeći metodu eksponencijalnog izglađivanja za α= 0,1.

Rice. 3.1. Rezultat eksponencijalnog izglađivanja na α =0,1
(1 originalna serija; 2 izglađene serije; 3 preostale)

3.4. Eksponencijalno izglađivanje
baziran na trendu (Holtova metoda)

Ova metoda uzima u obzir lokalni linearni trend koji postoji u vremenskoj seriji. Ako postoji uzlazni trend u vremenskoj seriji, tada je uz procjenu trenutnog nivoa neophodna i procjena nagiba. U Holt tehnici, vrijednosti nivoa i nagiba se izravnavaju korištenjem različitih konstanti za svaki od parametara. Konstante izglađivanja vam omogućavaju da procijenite trenutni nivo i nagib, prečišćavajući ih svaki put kada se vrše nova zapažanja.

Holt metoda koristi tri formule za izračunavanje:

1. Eksponencijalno izglađena serija (procjena trenutnog nivoa)

(3.2)

1. Evaluacija trenda

(3.3)

1. Prognoza za R periodi pred nama

(3.4)

gdje α, β izglađujuće konstante iz intervala .

Jednačina (3.2) je slična jednačini (3.1) za jednostavno eksponencijalno izglađivanje osim za termin trenda. Konstantno β potrebno da se izgladi procjena trenda. U jednačini prognoze (3.3), procjena trenda se množi sa brojem perioda R, na kojem se zasniva prognoza, a zatim se ovaj proizvod dodaje trenutnom nivou izglađenih podataka.

Trajno α i β biraju se subjektivno ili minimiziranjem greške predviđanja. Što se uzimaju veće vrijednosti pondera, to će se brže reagirati na tekuće promjene i podaci će biti izglađeniji. Manje težine čine strukturu izglađenih vrijednosti manje ravnom.

Na sl. 3.2 pokazuje primjer izglađivanja niza pomoću Holt metode za vrijednosti α i β jednako 0,1.

Rice. 3.2. Holt rezultat zaglađivanja
at α = 0,1 i β = 0,1

3.5. Eksponencijalno izglađivanje s trendovima i sezonskim varijacijama (zimska metoda)

Ako postoje sezonske fluktuacije u strukturi podataka, troparametarski model eksponencijalnog izglađivanja koji je predložio Winters koristi se za smanjenje grešaka prognoze. Ovaj pristup je proširenje prethodnog Holt modela. Da bi se uzele u obzir sezonske varijacije, ovdje se koristi dodatna jednadžba, a ova metoda je u potpunosti opisana sa četiri jednačine:

1. Eksponencijalno izglađena serija

(3.5)

1. Evaluacija trenda

(3.6)

1. Procjena sezonalnosti

.

(3.7)

1. Prognoza za R periodi pred nama

(3.8)

gdje α, β, γ stalno izglađivanje za nivo, trend i sezonalnost, respektivno; s- trajanje perioda sezonske fluktuacije.

Jednačina (3.5) ispravlja izglađenu seriju. U ovoj jednadžbi, termin uzima u obzir sezonalnost u izvornim podacima. Nakon što se u jednačinama (3.6), (3.7) uzmu u obzir sezonalnost i trend, procjene se izglađuju i predviđa se u jednačini (3.8).

Kao iu prethodnoj metodi, utezi α, β, γ može se odabrati subjektivno ili minimiziranjem greške predviđanja. Prije primjene jednačine (3.5) potrebno je odrediti početne vrijednosti za izglađene serije L t, trend T t, koeficijenti sezonskosti S t. Obično se početna vrijednost izglađene serije uzima jednaka prvom opažanju, tada je trend nula, a sezonski koeficijenti se postavljaju jednakima jedan.

Na sl. 3.3 pokazuje primjer izglađivanja niza korištenjem Wintersove metode.

Rice. 3.3. Rezultat zaglađivanja po Winters metodi
at α = 0,1 ;β = 0,1; γ = 0,1(1- originalni red; 2 zaglađen red; 3 preostala)

3.6. Predviđanje zasnovano na trend modelima

Vrlo često vremenske serije imaju linearni trend (trend). Uz pretpostavku linearnog trenda, potrebno je izgraditi pravu liniju koja bi najtačnije odražavala promjenu dinamike tokom perioda koji se razmatra. Postoji nekoliko metoda za konstruiranje prave linije, ali najobjektivnija sa formalne točke gledišta bit će konstrukcija zasnovana na minimiziranju zbira negativnih i pozitivnih odstupanja početnih vrijednosti serije od prave linije.

Prava linija u dvokoordinatnom sistemu (x, y) može se definisati kao tačka preseka jedne od koordinata at i ugao nagiba prema osi X. Jednačina za takvu pravu liniju će izgledati ovako gdje a- tačka preseka; b ugao nagiba.

Da bi prava linija odražavala tok dinamike, potrebno je minimizirati zbir vertikalnih odstupanja. Kada se koristi kao kriterij za procjenu minimizacije jednostavnog zbira odstupanja, rezultat neće biti baš dobar, jer se negativna i pozitivna odstupanja međusobno poništavaju. Minimiziranje zbira apsolutnih vrijednosti također ne dovodi do zadovoljavajućih rezultata, budući da su procjene parametara u ovom slučaju nestabilne, postoje i računske poteškoće u implementaciji takvog postupka procjene. Stoga je najčešće korištena procedura minimiziranje sume kvadrata odstupanja, odnosno metoda najmanjeg kvadrata(MNK).

Budući da serija početnih vrijednosti ima fluktuacije, model serije će sadržavati greške, čiji kvadrati moraju biti minimizirani

gdje je y i posmatrana vrijednost; y i * teorijske vrijednosti modela; broj posmatranja.

Prilikom modeliranja trenda originalne vremenske serije korištenjem linearnog trenda, to ćemo pretpostaviti

Dijeljenje prve jednadžbe sa n, dolazimo do sljedećeg

Zamjena dobijenog izraza u drugu jednačinu sistema (3.10), za koeficijent b* dobijamo:

3.7. Provjera uklapanja modela

Kao primjer, na sl. 3.4 prikazuje grafik linearne regresije između snage automobila X i njen trošak at.

Rice. 3.4. Dijagram linearne regresije

Jednačina za ovaj slučaj je: at=1455,3 + 13,4 X. Vizuelna analiza ove slike pokazuje da za brojna opažanja postoje značajna odstupanja od teorijske krive. Grafikon ostatka prikazan je na sl. 3.5.

Rice. 3.5. Grafikon ostataka

Analiza reziduala regresijske linije može pružiti korisnu mjeru koliko dobro procijenjena regresija odražava stvarne podatke. Dobra regresija je ona koja objašnjava značajnu količinu varijanse i, obrnuto, loša regresija ne prati veliku količinu fluktuacije u izvornim podacima. Intuitivno je jasno da će svaka dodatna informacija poboljšati model, tj. smanjiti neobjašnjivi dio varijacije varijable at. Da bismo analizirali regresiju, dekomponovaćemo varijansu na komponente. Očigledno je da

Zadnji član će biti jednak nuli, jer je zbir ostataka, pa dolazimo do sljedećeg rezultata

gdje SS0, SS1, SS2 odrediti ukupni, regresijski i rezidualni zbir kvadrata, respektivno.

Regresijski zbir kvadrata mjeri dio varijanse objašnjen linearnim odnosom; rezidualni dio disperzije, koji nije objašnjen linearnom ovisnošću.

Svaki od ovih zbroja karakterizira odgovarajući broj stupnjeva slobode (HR), koji određuje broj jedinica podataka koje su neovisne jedna o drugoj. Drugim rečima, broj otkucaja srca je povezan sa brojem posmatranja n i broj parametara izračunat iz ukupnosti ovih parametara. U slučaju koji se razmatra, izračunati SS0 određuje se samo jedna konstanta (prosječna vrijednost), dakle broj otkucaja srca za SS0 bice (n– 1), otkucaji srca za SS 2 - (n - 2) i puls za SS 1 bice n - (n - 1)=1, budući da postoji n - 1 konstantna tačka u jednadžbi regresije. Baš kao i zbroji kvadrata, otkucaji srca su povezani

Zbroji kvadrata koji su povezani sa dekompozicijom varijanse, zajedno sa odgovarajućim otkucajima srca, mogu se staviti u takozvanu tabelu analize varijanse (ANOVA ANAlysis Of VARiance table) (tabela 3.1).

Tabela 3.1

ANOVA table

Izvor	Zbir kvadrata		Srednji kvadrat
Regresija			SS2/ (n-2)

Koristeći uvedenu skraćenicu za sume kvadrata, definiramo koeficijent odlučnosti kao omjer regresijskog zbira kvadrata i ukupnog zbira kvadrata kao

(3.13)

Koeficijent determinacije mjeri udio varijabilnosti u varijabli Y, što se može objasniti korištenjem informacija o varijabilnosti nezavisne varijable x. Koeficijent determinacije se mijenja od nule kada X ne utiče Y, na jedan kada se promeni Y u potpunosti objašnjeno promjenom x.

3.8. Model regresijske prognoze

Najbolje predviđanje je ono sa najmanjom varijansom. U našem slučaju, konvencionalni najmanji kvadrati daju najbolje predviđanje od svih metoda koje daju nepristrasne procjene zasnovane na linearnim jednadžbama. Greška prognoze povezana sa procedurom predviđanja može doći iz četiri izvora.

Prvo, slučajna priroda aditivnih grešaka kojima se upravlja linearnom regresijom osigurava da će prognoza odstupiti od pravih vrijednosti čak i ako je model ispravno specificiran i njegovi parametri su precizno poznati.

Drugo, sam proces procjene unosi grešku u procjenu parametara koji rijetko mogu biti jednaki pravim vrijednostima, iako su im u prosjeku jednaki.

Treće, u slučaju uslovne prognoze (u slučaju nepoznatih tačnih vrednosti nezavisnih varijabli), greška se unosi sa prognozom eksplanatornih varijabli.

Četvrto, greška se može pojaviti jer specifikacija modela nije tačna.

Kao rezultat toga, izvori grešaka se mogu klasificirati na sljedeći način:

1. priroda varijable;
2. priroda modela;
3. greška koju donosi prognoza nezavisnih slučajnih varijabli;
4. greška u specifikaciji.

Razmotrićemo bezuslovnu prognozu, kada se nezavisne varijable lako i tačno predviđaju. Započinjemo naše razmatranje problema kvaliteta prognoze sa uparenom regresijskom jednadžbom.

Iskaz problema u ovom slučaju može se formulirati na sljedeći način: koja će biti najbolja prognoza y T+1, pod uvjetom da je u modelu y = a + bx parametri a i b tačno procenjena i vrednost xT+1 poznato.

Tada se predviđena vrijednost može definirati kao

Greška prognoze će tada biti

.

Greška prognoze ima dva svojstva:

Rezultirajuća varijansa je minimalna među svim mogućim procjenama zasnovanim na linearnim jednačinama.

Mada a i b su poznati, greška prognoze se javlja zbog činjenice da na T+1 možda neće ležati na liniji regresije zbog greške ε T+1, poštujući normalnu distribuciju sa nultom srednjom vrijednosti i varijansom σ2. Da bismo provjerili kvalitetu prognoze, uvodimo normaliziranu vrijednost

Interval pouzdanosti od 95% se tada može definirati na sljedeći način:

gdje β 0,05 kvantila normalne distribucije.

Granice intervala od 95% mogu se definirati kao

Imajte na umu da je u ovom slučaju širina interval povjerenja ne zavisi od veličine X, a granice intervala su prave linije paralelne sa linijama regresije.

Češće je prilikom konstruisanja regresijske linije i provjere kvaliteta prognoze potrebno procijeniti ne samo parametre regresije, već i varijansu greške prognoze. Može se pokazati da u ovom slučaju varijansa greške zavisi od vrijednosti (), gdje je srednja vrijednost nezavisne varijable. Osim toga, što je serija duža, to je tačnija prognoza. Greška prognoze se smanjuje ako je vrijednost X T+1 blizu srednje vrijednosti nezavisne varijable, i obrnuto, kada se udalji od srednje vrijednosti, prognoza postaje manje tačna. Na sl. 3.6 prikazuje rezultate predviđanja korištenjem jednačine linearne regresije za 6 vremenskih intervala unaprijed zajedno sa intervalima povjerenja.

Rice. 3.6. Predviđanje linearne regresije

Kao što se može vidjeti sa sl. 3.6, ova linija regresije ne opisuje dobro originalne podatke: postoji velika varijacija u odnosu na liniju uklapanja. O kvalitetu modela može se suditi i po rezidualima, koji bi, uz zadovoljavajući model, trebali biti raspoređeni približno po normalnom zakonu. Na sl. 3.7 prikazuje grafik reziduala, izgrađen korištenjem skale vjerovatnoće.

Sl.3.7. Grafikon ostataka

Kada se koristi ovakva skala, podaci koji se pridržavaju normalnog zakona trebali bi ležati na pravoj liniji. Kao što proizilazi iz slike, tačke na početku i kraju perioda posmatranja donekle odstupaju od prave linije, što ukazuje na nedovoljno visok kvalitet odabranog modela u obliku jednačine linearne regresije.

U tabeli. Tabela 3.2 prikazuje rezultate prognoze (druga kolona) zajedno sa intervalima pouzdanosti od 95% (donja treća i gornja četvrta kolona, ​​respektivno).

Tabela 3.2

Rezultati prognoze

3.9. Multivarijantni regresijski model

U multivarijantnoj regresiji, podaci za svaki slučaj uključuju vrijednosti zavisne varijable i svake nezavisne varijable. Zavisna varijabla y je slučajna varijabla povezana sa nezavisnim varijablama sljedećom relacijom:

gdje se određuju koeficijenti regresije; ε komponenta greške koja odgovara odstupanju vrijednosti zavisne varijable od pravog omjera (pretpostavlja se da su greške nezavisne i da imaju normalnu distribuciju sa nultom srednjom i nepoznatom varijansom σ ).

Za dati skup podataka, procjene koeficijenata regresije mogu se naći korištenjem metode najmanjih kvadrata. Ako su OLS procjene označene sa , tada će odgovarajuća regresijska funkcija izgledati ovako:

Ostaci su procjene komponente greške i slični su rezidualima u slučaju jednostavne linearne regresije.

Statistička analiza multivarijantnog regresijskog modela provodi se slično kao i analiza jednostavne linearne regresije. Standardni paketi statističkih programa omogućavaju dobijanje procjena pomoću najmanjih kvadrata za parametre modela, procjene njihovih standardnih grešaka. Takođe, možete dobiti vrijednost t-statistiku za provjeru značaja pojedinih termina regresionog modela i vrijednosti F-statistiku za testiranje značajnosti regresijske zavisnosti.

Oblik dijeljenja zbira kvadrata u slučaju multivarijantne regresije sličan je izrazu (3.13), ali će omjer za otkucaje srca biti sljedeći

To još jednom naglašavamo n je obim zapažanja, i k broj varijabli u modelu. Ukupna varijansa zavisne varijable sastoji se od dvije komponente: varijanse objašnjene nezavisnim varijablama kroz funkciju regresije i neobjašnjive varijanse.

Tabela ANOVA za slučaj multivarijantne regresije imaće oblik prikazan u tabeli. 3.3.

Tabela 3.3

ANOVA table

Izvor	Zbir kvadrata		Srednji kvadrat
Regresija			SS2/ (n-k-1)

Kao primjer multivarijantne regresije koristit ćemo podatke iz paketa Statistica (datoteka sa podacima Poverty.Sta) Prikazani podaci zasnovani su na poređenju rezultata popisa iz 1960. i 1970. godine. za slučajni uzorak od 30 zemalja. Imena zemalja su unesena kao niz imena, a imena svih varijabli u ovoj datoteci su navedena ispod:

POP_CHNG promjena stanovništva za 1960-1970;

N_EMPLD broj zaposlenih u poljoprivredi;

PT_SIRAN procenat porodica koje žive ispod granice siromaštva;

TAX_RATE poreska stopa;

PT_PHONE postotak stanova sa telefonom;

PT_RURAL procenat ruralnog stanovništva;

STAROST srednjih godina.

Kao zavisnu varijablu biramo obilježje Pt_Poor, a kao nezavisni - sve ostalo. Izračunati koeficijenti regresije između odabranih varijabli dati su u tabeli. 3.4

Tabela 3.4

Koeficijenti regresije

Ova tabela prikazuje koeficijente regresije ( AT) i standardizirani koeficijenti regresije ( beta). Uz pomoć koeficijenata AT uspostavlja se oblik regresione jednadžbe koja u ovaj slučaj izgleda kao:

Uključivanje u desnu stranu samo ovih varijabli je zbog činjenice da samo ove karakteristike imaju vrijednost vjerovatnoće R manji od 0,05 (vidi četvrtu kolonu tabele 3.4).

Bibliografija

1. Basovski L. E. Predviđanje i planiranje u tržišnim uslovima. - M.: Infra - M, 2003.
2. Box J., Jenkins G. Analiza vremenskih serija. Izdanje 1. Prognoza i upravljanje. – M.: Mir, 1974.
3. Borovikov V. P., Ivčenko G. I. Predviđanje u sistemu Statistica u Windows okruženju. - M.: Finansije i statistika, 1999.
4. Duke W. Obrada podataka na PC-u u primjerima. - Sankt Peterburg: Petar, 1997.
5. Ivčenko B. P., Martiščenko L. A., Ivancov I. B. Informaciona mikroekonomija. Dio 1. Metode analize i predviđanja. - Sankt Peterburg: Nordmed-Izdat, 1997.
6. Krichevsky M. L. Uvod u umjetne neuronske mreže: Proc. dodatak. - Sankt Peterburg: St. Petersburg. stanje marine tech. un-t, 1999.
7. Soshnikova L. A., Tamashevich V. N., Uebe G. et al. Multivarijantna statistička analiza u ekonomiji. – M.: Jedinstvo-Dana, 1999.

Pokretni prosek vam omogućava da savršeno izgladite podatke. Ali njegov glavni nedostatak je što svaka vrijednost u izvornim podacima ima istu težinu za sebe. Na primjer, za pokretni prosjek koji koristi period od šest sedmica, svakoj vrijednosti za svaku sedmicu se daje 1/6 težine. Za neke prikupljene statistike, novijim vrijednostima se daje veća težina. Stoga se eksponencijalno izglađivanje koristi kako bi se najnovijim podacima dala veća težina. Time je ovaj statistički problem riješen.

Formula za izračunavanje metode eksponencijalnog izglađivanja u Excelu

Slika ispod prikazuje izvještaj o potražnji za određenim proizvodom za 26 sedmica. Kolona Potražnja sadrži podatke o količini prodate robe. U koloni "Prognoza" - formula:

Kolona "Pokretni prosek" definiše prognoziranu potražnju, izračunatu korišćenjem uobičajenog izračunavanja pokretnog proseka sa periodom od 6 nedelja:

U posljednjoj koloni "Prognoza", uz gore opisanu formulu, primjenjuje se metoda eksponencijalnog izglađivanja podataka u kojoj vrijednosti posljednjih sedmica imaju veću težinu od prethodnih.

U ćeliju G1 upisuje se koeficijent "Alpha:", što znači težinu dodjele najnovijim podacima. U ovom primjeru ima vrijednost od 30%. Preostalih 70% težine se raspoređuje na ostatak podataka. Odnosno, druga vrijednost u smislu relevantnosti (s desna na lijevo) ima težinu jednaku 30% od preostalih 70% težine - ovo je 21%, treća vrijednost ima težinu jednaku 30% ostatka od 70% težine - 14,7% i tako dalje.



Eksponencijalni dijagram izravnavanja

Na slici ispod prikazan je grafikon potražnje, pokretni prosjek i prognoza eksponencijalnog izglađivanja, koja je izgrađena na osnovu originalnih vrijednosti:

Imajte na umu da je eksponencijalna prognoza izglađivanja osjetljivija na promjene u potražnji nego linija pokretnog prosjeka.

Podaci za uzastopne prethodne sedmice množe se alfa faktorom, a rezultat se dodaje ostatku težinskog procenta pomnoženog s prethodnom predviđenom vrijednošću.

Jednostavan i logički jasan model vremenske serije ima sljedeći oblik:

Y t = b + e t

y, = b + rn (11.5)

gdje je b konstanta, e je slučajna greška. Konstanta b je relativno stabilna tokom svakog vremenskog intervala, ali se takođe može sporo menjati tokom vremena. Jedan intuitivan način za izdvajanje vrijednosti b iz podataka je korištenje izglađivanja pokretnog prosjeka, u kojem se posljednjim zapažanjima pridaju veće težine od pretposljednjih, pretposljednjima je veća težina od pretposljednjih, itd. Jednostavno eksponencijalno izglađivanje je upravo to. Ovdje se eksponencijalno opadajuće težine dodjeljuju starijim opservacijama, dok se, za razliku od pokretnog prosjeka, uzimaju u obzir sva prethodna opažanja serije, a ne samo ona koja su pala u određeni prozor. Tačna formula za jednostavno eksponencijalno izglađivanje je:

S t = a y t + (1 - a) S t -1

Kada se ova formula primenjuje rekurzivno, svaka nova izglađena vrednost (koja je takođe predviđanje) se izračunava kao ponderisani prosek trenutnog posmatranja i izglađene serije. Očigledno, rezultat izglađivanja zavisi od parametra a . Ako je a 1, prethodna zapažanja se potpuno zanemaruju. Ako je a 0, tada se trenutna zapažanja zanemaruju. Vrijednosti a između 0 i 1 daju srednje rezultate. Empirijska istraživanja su pokazala da jednostavno eksponencijalno izglađivanje često daje prilično precizno predviđanje.

U praksi se obično preporučuje uzimanje manje od 0,30. Međutim, odabir većeg od 0,30 ponekad daje preciznije predviđanje. To znači da je ipak bolje procijeniti optimalnu vrijednost a iz stvarnih podataka nego koristiti opće preporuke.

U praksi, optimalni parametar uglađivanja se često traži pomoću procedure pretraživanja mreže. Mogući raspon vrijednosti parametara podijeljen je mrežom s određenim korakom. Na primjer, razmotrite mrežu vrijednosti od a = 0,1 do a = 0,9 sa korakom od 0,1. Zatim se bira vrijednost a za koju je zbroj kvadrata (ili srednjih kvadrata) reziduala (opažene vrijednosti minus predviđanja jedan korak naprijed) minimalan.

Microsoft Excel pruža funkciju eksponencijalnog izglađivanja, koja se obično koristi za izglađivanje nivoa empirijske vremenske serije zasnovane na jednostavnoj metodi eksponencijalnog izglađivanja. Da biste pozvali ovu funkciju, izaberite Alati Þ Analiza podataka na traci menija. Na ekranu će se otvoriti prozor za analizu podataka u kojem treba izabrati vrijednost Eksponencijalno izglađivanje (Eksponencijalno izglađivanje). Kao rezultat, pojavit će se dijaloški okvir Eksponencijalno izglađivanje.

U dijaloškom okviru za eksponencijalno izglađivanje, postavljaju se gotovo isti parametri kao u dijaloškom okviru Pokretni prosjek o kojem je gore raspravljano.

1. Opseg unosa (Ulazni podaci) - u ovo polje se unosi raspon ćelija koje sadrže vrijednosti parametra koji se proučava.

2. Oznake - ovo polje za potvrdu je označeno ako
prvi red (kolona) u opsegu unosa sadrži zaglavlje. Ako zaglavlje nedostaje, potvrdni okvir treba poništiti. U ovom slučaju, standardni nazivi će se automatski generirati za podatke o opsegu izlaza.

3. Faktor prigušenja - u ovo polje unesite vrijednost odabranog eksponencijalnog faktora glađenja a. Zadana vrijednost je a = 0,3.

4. Izlazne opcije - u ovoj grupi, pored specificiranja raspona ćelija za izlazne podatke u polju Output Range, možete zahtijevati i automatsko iscrtavanje grafikona, za šta je potrebno provjeriti opciju Chart Output, i izračunati standard greške, za koje je potrebno označiti opciju Standard Errog (Standardne greške).

Zadatak 2. Pomoću programa Microsoft Excel, koristeći funkciju eksponencijalnog izglađivanja, na osnovu podataka o izlaznom volumenu zadatka 1, izračunajte izglađene izlazne razine i standardne greške. Zatim predstavite stvarne i predviđene podatke pomoću grafikona. Savet: trebalo bi da dobijete tabelu i grafikon slične onima urađenim u zadatku 1, ali sa različitim izglađenim nivoima i standardnim greškama.

Metoda analitičkog poravnanja

gdje su teorijske vrijednosti vremenske serije izračunate prema odgovarajućoj analitičkoj jednadžbi u trenutku t.

Definicija teoretskih (izračunatih) vrijednosti se vrši na osnovu tzv. adekvatnog matematičkog modela, koji najbolji način prikazuje glavni trend u razvoju vremenske serije.

Najjednostavniji modeli (formule) koji izražavaju trend razvoja su sljedeći:

Linearna funkcija čiji je graf prava linija:

Eksponencijalna funkcija:

Y t = a 0 * a 1 t

Funkcija snage drugog reda, čiji je graf parabola:

Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2

Logaritamska funkcija:

Y t = a 0 + a 1 * ln t

Parametri funkcije se obično izračunavaju metodom najmanjih kvadrata, u kojoj se kao rješenje uzima minimalna tačka zbira kvadrata odstupanja između teorijskog i empirijskog nivoa:

gdje - usklađeni (izračunati) nivoi, a Yt - stvarni nivoi.

Parametri jednačine a i koji zadovoljavaju ovaj uslov mogu se naći rješavanjem sistema normalnih jednačina. Na osnovu pronađene jednačine trenda izračunavaju se usklađeni nivoi.

poravnanje po pravoj liniji koristi se u slučajevima kada su apsolutni dobici praktično konstantni, tj. kada se nivoi mijenjaju u aritmetičkoj progresiji (ili blizu nje).

Poravnanje eksponencijalnom funkcijom primjenjuje se kada serija odražava razvoj u geometrijskoj struci, tj. faktori rasta lanca su praktično konstantni.

Poravnavanje funkcije napajanja(parabola drugog reda) se koristi kada se vremenske serije mijenjaju sa konstantnim stopama rasta lanca.

Niveliranje logaritamskom funkcijom koristi se kada serija odražava razvoj sa sporijim rastom na kraju perioda, tj. kada porast konačnih nivoa vremenske serije teži nuli.

Prema izračunatim parametrima sintetiše se model trenda funkcije, tj. dobijanje vrednosti a 0 , a 1 , a ,2 i njihovo zamenu u željenu jednačinu.

Ispravnost proračuna analitičkih nivoa može se provjeriti slijedećim uvjetom: zbir vrijednosti empirijskog niza mora odgovarati zbiru izračunatih nivoa usklađenog niza. U ovom slučaju može doći do male greške u proračunima zbog zaokruživanja izračunatih vrijednosti:

Za procjenu tačnosti modela trenda koristi se koeficijent determinacije:

gdje je varijansa teorijskih podataka dobivenih iz modela trenda, a varijansa empirijskih podataka.

Model trenda je adekvatan procesu koji se proučava i odražava trend njegovog razvoja na vrijednostima R2 blizu 1.

Nakon što odaberete najadekvatniji model, možete napraviti prognozu za bilo koji od perioda. Prilikom izrade prognoza oni ne rade s tačkom, već s intervalnom procjenom, određujući takozvane intervale povjerenja prognoze. Vrijednost intervala povjerenja je općenito definirana na sljedeći način:

gdje je standardna devijacija od trenda; ta- tabelarna vrijednost Studentovog t-testa na nivou značajnosti a, što zavisi od nivoa značajnosti a(%) i broj stepeni slobode k = n- t. Vrijednost - određena je formulom:

gdje su i stvarne i izračunate vrijednosti nivoa dinamičke serije; P - broj nivoa reda; t- broj parametara u jednadžbi trenda (za pravolinijske jednačine t - 2, za jednačinu parabole 2. reda t = 3).

Nakon potrebnih proračuna, određuje se interval u kojem će se sa određenom vjerovatnoćom nalaziti predviđena vrijednost.

Korištenje Microsoft Excel-a za pravljenje trend modela je prilično jednostavno. Prvo, empirijsku vremensku seriju treba predstaviti kao grafikon jednog od sljedećih tipova: histogram, trakasti grafikon, grafikon, raspršeni grafikon, dijagram područja, a zatim kliknite desnim tasterom miša na jedan od markera podataka na grafikonu. Kao rezultat, sama vremenska serija će biti istaknuta na grafikonu, a kontekstni meni će se otvoriti na ekranu. Iz ovog menija izaberite komandu Dodaj liniju trenda. Prikazat će se okvir za dijalog Add Trendline.

Na kartici Tip ovog dijaloškog okvira odabran je traženi tip trenda:

1. linearni (Linearni);

2. logaritamski (logaritamski);

3. polinom, od 2. do 6. stepena zaključno (Polinom);

4. snaga (Power);

5. eksponencijalni (Exponential);

6. pokretni prosek, sa indikacijom perioda uglađivanja od 2 do 15 (pokretni prosek).

Na kartici Opcije ovog dijaloškog okvira postavljaju se dodatne opcije trenda.

1. Naziv linije trenda (Naziv izglađene krive) - u ovoj grupi se bira naziv koji će biti prikazan na grafikonu da bi se označila funkcija koja se koristi za izglađivanje vremenske serije. Moguće su sljedeće opcije:

♦ Automatski – Kada je radio dugme postavljeno na ovu poziciju, Microsoft Excel automatski generiše naziv funkcije za izglađivanje trenda na osnovu izabranog tipa trenda, kao što je Linear (Linearna funkcija).

♦ Prilagođeno - Kada je radio dugme postavljeno na ovu poziciju, možete uneti svoje ime za funkciju trenda u okviru sa desne strane, dužine do 256 karaktera.

2. Prognoza (Forecast) - u ovoj grupi možete odrediti za koliko perioda naprijed (polje Naprijed) želite da projektujete liniju trenda u budućnost i koliko perioda unazad (polje Nazad) želite da projektujete liniju trenda u prošlost (ova polja nisu dostupna u režimu pokretnog proseka).

3. Podesite presek (presecanje krivulje sa Y-osom u tački) - ovo polje za potvrdu i polje za unos sa desne strane vam omogućavaju da direktno odredite tačku u kojoj linija trenda treba da preseče Y-os (ova polja nisu dostupna za sve modove).

4. Prikaži jednačinu na grafikonu - kada je ova opcija označena, jednačina koja opisuje glatku liniju trenda će biti prikazana na grafikonu.

5. Prikažite vrijednost R-kvadrata na grafikonu R2)- kada je ovo polje za potvrdu označeno, dijagram će pokazati vrijednost koeficijenta determinacije.

Trake grešaka se takođe mogu prikazati zajedno sa linijom trenda na grafikonu vremenske serije. Da biste umetnuli trake grešaka, izaberite niz podataka, kliknite desnim tasterom miša na nju i izaberite komandu Formatiraj seriju podataka iz iskačućeg kontekstnog menija. Na ekranu će se otvoriti dijalog Format Data Series, u kojem treba da odete na karticu Y Error Bars (Y-greške).

Na ovoj kartici, pomoću prekidača Količina greške, birate vrstu šipki i opciju za njihovo izračunavanje, ovisno o vrsti greške.

1. Fiksna vrijednost (Fiksna vrijednost) - kada je prekidač postavljen na ovu poziciju, konstantna vrijednost navedena u polju brojača na desnoj strani se uzima kao dozvoljena vrijednost greške;

2. Procenat (Relativna vrijednost) - kada je prekidač postavljen na ovu poziciju, dozvoljeno odstupanje se izračunava za svaku tačku podataka, na osnovu procentualne vrijednosti navedene u polju brojača na desnoj strani;

3. Standardna devijacija(e) - kada je prekidač postavljen na ovu poziciju, standardna devijacija se izračunava za svaku tačku podataka, koja se zatim množi brojem navedenim u polju brojača na desnoj strani (množitelj);

4. Standardna greška - kada je prekidač postavljen na ovu poziciju, pretpostavlja se standardna vrijednost greške, koja je konstantna za sve stavke podataka;

5. Prilagođeno (Prilagođeno) - kada je prekidač postavljen na ovu poziciju, unosi se proizvoljan niz vrijednosti odstupanja u pozitivnom i/ili negativnom smjeru (možete unijeti veze do raspona ćelija).

Trake grešaka se također mogu formatirati. Da biste to učinili, odaberite ih klikom na desnu tipku miša i odaberite naredbu Format Error Bars iz iskačućeg kontekstnog izbornika.

Zadatak 3. Koristeći program Microsoft Excel, na osnovu podataka o obimu izdanja 1. zadatka, morate:

Predstavite vremensku seriju kao graf napravljen pomoću Čarobnjaka za grafikone. Zatim dodajte liniju trenda, birajući najprikladniju verziju jednadžbe.

Rezultate predstaviti u obliku tabele "Izbor jednadžbe trenda":

Tabela "Izbor jednadžbe trenda"

Odabranu jednačinu prikazati grafički, ucrtavajući podatke o nazivu dobijene funkcije i vrijednosti pouzdanosti aproksimacije (R 2).

Zadatak 4. Odgovorite na sljedeća pitanja:

1. Prilikom analize trenda za određeni skup podataka, koeficijent determinacije za linearni model je 0,95, za logaritamski model - 0,8, a za polinom trećeg stepena - 0,9636. Koji model trenda je najprikladniji za proces koji se proučava:

a) linearni;

b) logaritamski;

c) polinom 3. stepena.

2. Prema podacima prikazanim u zadatku 1, predvidjeti obim proizvodnje u 2003. godini. Koji opći trend ponašanja proučavane veličine slijedi iz rezultata vaše prognoze:

a) postoji pad proizvodnje;

b) proizvodnja ostaje na istom nivou;

c) postoji povećanje proizvodnje.

U ovom materijalu su razmotrene glavne karakteristike vremenske serije, modeli dekompozicije vremenske serije, kao i glavne metode izglađivanja serije - metoda pokretnog proseka, eksponencijalno glajenje i analitičko poravnanje. Da bi riješio ove probleme, Microsoft Excel nudi alate kao što su pokretni prosek (pokretni prosek) i eksponencijalno izglađivanje (eksponencijalno izglađivanje), koji vam omogućavaju da izgladite nivoe empirijske vremenske serije, kao i naredbu Add Trendiine (Dodaj liniju trenda). ), koji vam omogućava da izgradite modele trendova i napravite prognozu na osnovu dostupnih vrijednosti vremenske serije.

P.S. Da biste omogućili paket za analizu podataka, izaberite komandu Alati → Analiza podataka (Alati → Analiza podataka).

Ako nedostaje analiza podataka, morate izvršiti sljedeće korake:

1. Odaberite naredbu Alati → Dodaci (Dodaci).

2. Izaberite Analysis ToolPak sa predložene liste postavki, a zatim kliknite na OK. Nakon toga, paket za prilagođavanje analize podataka će biti preuzet i povezan sa Excelom. Odgovarajuća komanda će se pojaviti u meniju Alati.

©2015-2019 stranica
Sva prava pripadaju njihovim autorima. Ova stranica ne tvrdi autorstvo, ali omogućava besplatno korištenje.
Datum kreiranja stranice: 27.04.2016

Očigledno, u metodi ponderisanog pokretnog prosjeka, postoji mnogo načina da se ponderi postave tako da njihov zbir bude jednak 1. Jedna od ovih metoda se naziva eksponencijalno izglađivanje. U ovoj shemi metode ponderiranog prosjeka, za bilo koji t > 1, predviđena vrijednost u trenutku t+1 je ponderisani zbir stvarne prodaje, , u vremenskom periodu t, i prognozirane prodaje, , u vremenskom periodu t U drugim riječi,

Eksponencijalno izglađivanje ima računske prednosti u odnosu na pokretne proseke. Ovdje je za izračunavanje potrebno samo znati vrijednosti , i , (zajedno sa vrijednošću α). Na primjer, ako kompanija treba da predvidi potražnju za 5.000 artikala u svakom vremenskom periodu, tada bi trebala pohraniti 10.001 vrijednost podataka (5.000 vrijednosti , 5.000 vrijednosti i α vrijednost), dok bi napraviti prognozu zasnovanu na pokretnom prosjeku od 8 čvorova potrebnih 40.000 vrijednosti podataka. Ovisno o ponašanju podataka, možda će biti potrebno pohraniti različite vrijednosti α za svaki proizvod, ali čak i u ovom slučaju količina pohranjenih informacija je mnogo manja nego kada se koristi pokretni prosjek. Dobra stvar kod eksponencijalnog izglađivanja je da se zadržavanjem α i posljednjeg predviđanja implicitno čuvaju i sva prethodna predviđanja.

Razmotrimo neka svojstva modela eksponencijalnog izglađivanja. Za početak, napominjemo da ako je t > 2, tada se u formuli (1) t može zamijeniti sa t–1, tj. Zamjenom ovog izraza u originalnu formulu (1) dobijamo

Izvodeći sukcesivno slične zamjene, dobijamo sledeći izraz za

Budući da iz nejednakosti 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Iz formule (2) se može vidjeti da je vrijednost ponderisani zbir svih prethodnih zapažanja (uključujući i posljednju opservaciju). Posljednji član zbira (2) nije statističko posmatranje, ali po "pretpostavci" (možemo pretpostaviti, na primjer, da ). Očigledno, povećanjem t utjecaj na prognozu opada, te se u određenom trenutku može zanemariti. Čak i ako je vrijednost α dovoljno mala (tako da je (1 - α) približno jednako 1), vrijednost će se brzo smanjiti.

Vrijednost parametra α uvelike utječe na performanse modela predviđanja, budući da je α težina posljednjeg opažanja. To znači da treba dodijeliti veća vrijednostα u slučaju kada je najpredvidljiviji model zadnje opažanje. Ako je α blizu 0, to znači skoro potpuno povjerenje u prethodnu prognozu i zanemarivanje posljednjeg zapažanja.

Viktor je imao problem: kako najbolje odabrati vrijednost α. Opet, alat Solver će vam pomoći u tome. Da biste pronašli optimalnu vrijednost α (tj. onu pri kojoj će kriva predviđanja najmanje odstupati od krive vrijednosti vremenske serije), učinite sljedeće.

1. Odaberite naredbu Alati -> Traži rješenje.
2. U dijaloškom okviru Pronađi rješenje koji se otvori, postavite ciljnu ćeliju na G16 (pogledajte Expo list) i navedite da njena vrijednost treba biti minimalna.
3. Navedite da je ćelija koja se mijenja ćelija B1.
4. Unesite ograničenja B1 > 0 i B1< 1
5. Klikom na dugme Run dobićete rezultat prikazan na sl. osam.

Opet, kao iu metodi ponderisanog pokretnog prosjeka, najbolje predviđanje će se dobiti dodjeljivanjem pune težine posljednjem opažanju. Stoga je optimalna vrijednost α 1, sa srednjim apsolutnim odstupanjima 6,82 (ćelija G16). Viktor je dobio prognozu koju je već vidio.

Metoda eksponencijalnog izglađivanja dobro funkcionira u situacijama kada se varijabla koja nas zanima ponaša stacionarno, a njena odstupanja od konstantne vrijednosti su uzrokovana slučajnim faktorima i nisu regularna. Ali: bez obzira na vrijednost parametra α, metoda eksponencijalnog izglađivanja neće moći predvidjeti monotono rastuće ili monotono opadajuće podatke (predviđene vrijednosti će uvijek biti manje, odnosno veće od posmatranih). Takođe se može pokazati da u modelu sa sezonskim varijacijama ovom metodom neće biti moguće dobiti zadovoljavajuće prognoze.

Ako se statistika mijenja monotono ili je podložna sezonskim promjenama, posebne metode predviđanja, o čemu će biti reči u nastavku.

Holt metoda (eksponencijalno izglađivanje sa trendom)

,

Holtova metoda omogućava predviđanje za k vremenskih perioda unaprijed. Metoda, kao što vidite, koristi dva parametra α i β. Vrijednosti ovih parametara su u rasponu od 0 do 1. Varijabla L označava dugoročni nivo vrijednosti, odnosno osnovnu vrijednost podataka vremenske serije. Varijabla T označava moguće povećanje ili smanjenje vrijednosti u jednom periodu.

Razmotrimo rad ove metode na novom primjeru. Svetlana radi kao analitičar u velikoj brokerskoj firmi. Na osnovu kvartalnih izvještaja koje ima za Startup Airlines, ona želi prognozirati zaradu te kompanije za sljedeći kvartal. Dostupni podaci i dijagram izgrađen na njihovoj osnovi nalaze se u radnoj svesci Startup.xls (slika 9). Vidi se da podaci imaju jasan trend (skoro monotono rastu). Svetlana želi da koristi Holtovu metodu za predviđanje zarade po dionici za trinaesti kvartal. Da biste to učinili, morate postaviti početne vrijednosti za L i T. Postoji nekoliko izbora: 1) L je jednako vrijednosti zarade po dionici za prvi kvartal i T = 0; 2) L je jednako prosečnoj vrednosti zarade po akciji za 12 kvartala, a T je jednako prosečnoj promeni za svih 12 kvartala. Postoje i druge opcije početne vrijednosti za L i T, ali Svetlana je izabrala prvu opciju.

Odlučila je da pomoću alata Find Solution pronađe optimalnu vrijednost parametara α i β, pri čemu je vrijednost srednje vrijednosti apsolutne greške postotak bi bio minimalan. Da biste to učinili, morate slijediti ove korake.

Odaberite naredbu Service -> Search for a solution.

U dijaloškom okviru Potraga za rješenjem koji se otvara, postavite ćeliju F18 kao ciljnu ćeliju i naznačite da njena vrijednost treba biti minimizirana.

U polje Promjena ćelija unesite raspon ćelija B1:B2. Dodajte ograničenja B1:B2 > 0 i B1:B2< 1.

Kliknite na dugme Izvrši.

Rezultirajuća prognoza je prikazana na sl. 10.

Kao što se može vidjeti, ispostavile su se da su optimalne vrijednosti α = 0,59 i β = 0,42, dok je prosječna apsolutna greška u procentima 38%.

Računovodstvo sezonske promjene

Sezonske promjene treba uzeti u obzir prilikom predviđanja iz vremenskih serija podataka. Sezonske promjene su fluktuacije gore-dole sa konstantnim periodom vrijednosti varijable.

Na primjer, ako pogledate prodaju sladoleda po mjesecima, možete vidjeti u toplih mjeseci(od juna do avgusta na sjevernoj hemisferi). visoki nivo rasprodaje nego zimi, i tako svake godine. Ovdje sezonske fluktuacije imaju period od 12 mjeseci. Ako se koriste nedeljni podaci, onda će se obrazac sezonskih fluktuacija ponavljati svake 52 nedelje.Još jedan primer analiziraju nedeljni izveštaji o broju gostiju koji su prenoćili u hotelu koji se nalazi u poslovnom centru grada.Pretpostavlja se da možemo kažu da veliki broj kupci se očekuju u utorak, srijedu i četvrtak uveče, najmanje kupaca će biti subotom i nedjeljom navečer, a prosječan broj gostiju očekuje se u petak i ponedjeljak navečer. Takva struktura podataka koja prikazuje broj kupaca različitim danima sedmicama, ponavljat će se svakih sedam dana.

Procedura izrade sezonski prilagođene prognoze sastoji se od sljedeća četiri koraka:

1) Na osnovu početnih podataka utvrđuje se struktura sezonskih fluktuacija i period ovih kolebanja.

3) Na osnovu podataka iz kojih je isključena sezonska komponenta, izrađuje se najbolja moguća prognoza.

4) Sezonska komponenta se dodaje primljenoj prognozi.

Ilustrujmo ovaj pristup podacima o prodaji uglja (izmjerenim u hiljadama tona) u Sjedinjenim Državama tokom devet godina kao menadžer u rudniku uglja Gillette, Frank treba da predvidi potražnju uglja za naredna dva kvartala. On je unio podatke za cijelu industriju uglja u radnu knjigu Coal.xls i ucrtao podatke (Slika 11). Grafikon pokazuje da je obim prodaje iznad prosjeka u prvom i četvrtom kvartalu ( zimsko vrijeme godine) i ispod prosjeka u drugom i trećem kvartalu (proljetno-ljetni mjeseci).

Isključenje sezonske komponente

Najprije treba izračunati prosjek svih odstupanja za jedan period sezonskih promjena. Za isključivanje sezonske komponente unutar jedne godine koriste se podaci za četiri perioda (kvartala). A da bi se isključila sezonska komponenta iz cijele vremenske serije, izračunava se niz pokretnih prosjeka preko T čvorova, gdje je T trajanje sezonskih fluktuacija. Za izvođenje potrebnih proračuna Frank je koristio kolone C i D, kao što je prikazano na sl. ispod. Kolona C sadrži pokretni prosek sa 4 čvora na osnovu podataka u koloni B.

Sada moramo dodijeliti rezultirajuće vrijednosti pokretnog prosjeka srednjim tačkama niza podataka iz kojih su ove vrijednosti izračunate. Ova operacija se zove centriranje vrijednosti. Ako je T neparan, onda je prva vrijednost pokretnog prosjeka (prosjek vrijednosti od prvog do T-tačka) treba dodijeliti (T + 1)/2 tački (na primjer, ako je T = 7, tada će prvi pokretni prosjek biti dodijeljen četvrtoj tački). Slično, prosjek vrijednosti od druge do (T + 1) tačke je centriran na (T + 3)/2 tački, itd. Centar n-tog intervala je u tački (T+ (2n-1))/2.

Ako je T paran, kao u slučaju koji se razmatra, onda problem postaje nešto složeniji, jer se ovdje središnje (srednje) tačke nalaze između tačaka za koje je izračunata vrijednost pokretnog prosjeka. Stoga se centrirana vrijednost za treću tačku izračunava kao prosjek prve i druge vrijednosti pokretnog prosjeka. Na primjer, prvi broj u koloni D centriranih znači na sl. 12, lijevo je (1613 + 1594)/2 = 1603. Na sl. 13 prikazuje grafikone neobrađenih podataka i centriranih prosjeka.

Zatim nalazimo omjere vrijednosti tačaka podataka prema odgovarajućim vrijednostima središta. Budući da tačke na početku i na kraju niza podataka nemaju odgovarajuće centralne sredine (vidi prvu i najnovije vrednosti u koloni D), ova radnja se ne odnosi na ove tačke. Ovi omjeri pokazuju u kojoj mjeri vrijednosti podataka odstupaju od tipičnog nivoa definisanog središtem. Imajte na umu da su vrijednosti omjera za treće tromjesečje manje od 1, a one za četvrto tromjesečje veće od 1.

Ovi odnosi su osnova za kreiranje sezonskih indeksa. Da bi se izračunali, izračunati omjeri su grupisani po četvrtinama, kao što je prikazano na Sl. 15 u kolonama G-O.

Zatim se pronađu prosječne vrijednosti omjera za svaki kvartal (kolona E na slici 15). Na primjer, prosjek svih koeficijenata za prvi kvartal je 1,108. Ova vrijednost je sezonski indeks za prvi kvartal, iz čega se može zaključiti da obim prodaje uglja za prvi kvartal u prosjeku iznosi oko 110,8% relativne prosječne godišnje prodaje.

Sezonski indeks je prosječan omjer podataka koji se odnose na jednu sezonu (u ovom slučaju sezona je četvrtina) prema svim podacima. Ako sezonski indeks veći od 1 znači da je učinak ove sezone iznad prosjeka za godinu, slično, ako je sezonski indeks ispod 1, onda je učinak sezone ispod prosjeka za godinu.

Konačno, da biste isključili sezonsku komponentu iz originalnih podataka, vrijednosti izvornih podataka treba podijeliti s odgovarajućim sezonskim indeksom. Rezultati ove operacije prikazani su u kolonama F i G (slika 16). Grafikon podataka koji više ne sadrži sezonsku komponentu prikazan je na Sl. 17.

Predviđanje

Na osnovu podataka iz kojih je isključena sezonska komponenta, gradi se prognoza. Za to se koristi odgovarajuća metoda koja uzima u obzir prirodu ponašanja podataka (na primjer, podaci imaju trend ili su relativno konstantni). U ovom primjeru, prognoza je napravljena korištenjem jednostavnog eksponencijalnog izglađivanja. Optimalna vrijednost parametra α nalazi se pomoću alata Solver. Grafikon prognoze i stvarnih podataka sa isključenom sezonskom komponentom prikazan je na sl. osamnaest.

Računovodstvo sezonske strukture

Sada moramo uzeti u obzir sezonsku komponentu u prognozi (1726,5). Da biste to učinili, pomnožite 1726 sa sezonskim indeksom prvog kvartala od 1,108, što rezultira vrijednošću od 1912. Slična operacija (množenjem 1726 sa sezonskim indeksom od 0,784) dat će prognozu za drugi kvartal, jednaku 1353. Rezultat dodavanja sezonske strukture rezultujućoj prognozi prikazan je na Sl. devetnaest.

Opcije zadatka:

Zadatak 1

Dati vremensku seriju

t
x

1. Nacrtajte zavisnost x = x(t).

1. Koristeći jednostavan pokretni prosjek preko 4 čvora, predvidite potražnju u 11. vremenskoj tački.
2. Je li ova metoda predviđanja prikladna za ove podatke ili ne? Zašto?
3. Pokupiti linearna funkcija aproksimacija podataka metodom najmanjih kvadrata.

Zadatak 2

Koristeći model predviđanja prihoda kompanije Startup Airlines (Startup.xls), učinite sljedeće:

Zadatak 3

Za vremenske serije

t
x

trci:

1. Koristeći ponderisani pokretni prosjek za 4 čvora i dodjeljivanje pondera 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, predvidite potražnju u 11. vremenskoj tački. Veću težinu treba pripisati novijim zapažanjima.
2. Da li je ova aproksimacija bolja od jednostavnog pokretnog prosjeka preko 4 čvora? Zašto?
3. Pronađite srednju vrijednost apsolutnih odstupanja.
4. Koristite alat Solver da pronađete optimalne težine čvorova. Za koliko se smanjila greška aproksimacije?
5. Koristite eksponencijalno izglađivanje za predviđanje. Koja od korištenih metoda daje najbolje rezultate?

Zadatak 4

Analizirajte vremenske serije

Vrijeme

Potražnja

1. Koristite ponderisani pokretni prosek sa 4 čvora sa težinama 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 da biste dobili prognozu u vremenima 5-13. Veću težinu treba pripisati novijim zapažanjima.
2. Pronađite srednju vrijednost apsolutnih odstupanja.
3. Mislite li da je ova aproksimacija bolja od modela jednostavnog pokretnog prosjeka sa 4 čvora? Zašto?
4. Koristite alat Solver da pronađete optimalne težine čvorova. Za koliko ste uspjeli smanjiti vrijednost greške?
5. Koristite eksponencijalno izglađivanje za predviđanje. Koja od korištenih metoda daje najbolji rezultat?

Zadatak 5

Dati vremensku seriju

Zadatak 7

Menadžer marketinga male, rastuće kompanije koja sadrži lanac prehrambenih prodavnica ima informacije o obimu prodaje za sve vreme postojanja najprofitabilnije prodavnice (vidi tabelu).

Koristeći jednostavan pokretni prosjek za 3 čvora, predvidite vrijednosti u čvorovima od 4 do 11.

Koristeći ponderisani pokretni prosjek za 3 čvora, predvidite vrijednosti u čvorovima od 4 do 11. Koristite alat za rješavanje da odredite optimalne težine.

Koristite eksponencijalno izglađivanje da predvidite vrijednosti u čvorovima 2-11. Odredite optimalnu vrijednost parametra α pomoću alata Solver.

Koja je od dobijenih prognoza najtačnija i zašto?

Zadatak 8

Dati vremensku seriju

1. Zaplet ove vremenske serije. Povežite tačke pravim linijama.
2. Koristeći jednostavan pokretni prosjek za 4 čvora, predvidite potražnju za čvorovima 5-13.
3. Pronađite srednju vrijednost apsolutnih odstupanja.
4. Da li je preporučljivo koristiti ovu metodu predviđanje za predstavljene podatke?
5. Da li je ova aproksimacija bolja od jednostavnog pokretnog prosjeka preko 3 čvora? Zašto?
6. Nacrtajte linearni i kvadratni trend iz podataka.
7. Koristite eksponencijalno izglađivanje za predviđanje. Koja od korištenih metoda daje najbolje rezultate?

Zadatak 10

Business_Week.xls radna sveska prikazuje podatke iz Business Week-a za 43 mjeseca mjesečne prodaje automobila.

1. Uklonite sezonsku komponentu iz ovih podataka.
2. Odredite najbolja metoda predviđanje dostupnih podataka.
3. Kakva je prognoza za 44. period?

Zadatak 11

1. jednostavno kolo prognoziranje, kada se vrijednost za posljednju sedmicu uzima kao prognoza za narednu sedmicu.
2. Metoda pokretnog prosjeka (sa brojem čvorova po vašem izboru). Pokušajte koristiti nekoliko različita značenjačvorovi.

Zadatak 12

Bank.xls radna sveska prikazuje učinak banke. Razmislite sledećim metodama predviđanje vrijednosti ove vremenske serije.

Kao prognoza se koristi prosječna vrijednost indikatora za sve prethodne sedmice.

Metoda ponderisanog pokretnog prosjeka (sa brojem čvorova po vašem izboru). Pokušajte koristiti nekoliko različitih vrijednosti čvora. Koristite alat Solver da odredite optimalne težine.

Metoda eksponencijalnog izglađivanja. Pronađite optimalnu vrijednost parametra α pomoću alata Solver.

Koju od gore predloženih metoda predviđanja biste preporučili za predviđanje vrijednosti ove vremenske serije?

Književnost

Slične informacije.