Excel program visoko cijene i profesionalci i amateri, jer s njim može raditi korisnik bilo kojeg nivoa obuke. Na primjer, svako ko ima minimalne vještine "komunikacije" s Excelom može nacrtati jednostavan grafikon, napraviti pristojan znak itd.

Istovremeno, ovaj program vam čak omogućava i obavljanje raznih vrsta proračuna, na primjer proračun, ali to već zahtijeva malo drugačiji nivo obuke. Međutim, ako ste tek započeli blisko upoznavanje s ovim programom i zanima vas sve što će vam pomoći da postanete napredniji korisnik, ovaj članak je za vas. Danas ću vam reći šta je formula standardne devijacije u excelu, zašto je uopće potrebna i, zapravo, kada se primjenjuje. Idi!

Šta je to

Počnimo s teorijom. Standardna devijacija se obično naziva kvadratnim korijenom, dobijenom iz aritmetičke sredine svih kvadrata razlika između dostupnih vrijednosti, kao i njihove aritmetičke sredine. Inače, ova vrijednost se obično naziva grčkim slovom "sigma". Standardna devijacija se izračunava pomoću formule STDEV, odnosno program to radi za samog korisnika.

Suština ovog koncepta je da se identifikuje stepen varijabilnosti instrumenta, odnosno da je on na svoj način indikator iz deskriptivne statistike. Otkriva promjene u volatilnosti instrumenta u bilo kojem vremenskom periodu. Koristeći STDEV formule, možete procijeniti standardnu ​​devijaciju uzorka, dok se logičke i tekstualne vrijednosti zanemaruju.

Formula

Pomaže pri izračunavanju standardne devijacije u Excel formuli, koja se automatski daje u Excelu. Da biste ga pronašli, morate pronaći odjeljak formule u Excelu i već tamo odabrati onaj koji ima naziv STDEV, tako da je vrlo jednostavno.

Nakon toga, ispred vas će se pojaviti prozor u koji ćete morati unijeti podatke za obračun. Konkretno, u posebna polja treba unijeti dva broja, nakon čega će program automatski izračunati standardnu ​​devijaciju za uzorak.

Bez sumnje, matematičke formule i proračuni su prilično komplikovano pitanje i ne mogu se svi korisnici s njim pozabaviti odmah. Međutim, ako zakopate malo dublje i malo detaljnije shvatite problem, ispostaviće se da nije sve tako tužno. Nadam se da ste se u to uvjerili na primjeru izračunavanja standardne devijacije.

Video za pomoć

Lekcija broj 4

Tema: „Deskriptivna statistika. Indikatori raznolikosti osobine u zbiru "

Glavni kriterijumi za raznovrsnost osobine u statističkoj populaciji su: granica, amplituda, standardna devijacija, koeficijent oscilacije i koeficijent varijacije. U prethodnoj lekciji raspravljalo se da prosječne vrijednosti daju samo generalizirajuću karakteristiku proučavane osobine u zbiru i ne uzimaju u obzir vrijednosti njenih pojedinačnih varijanti: minimalne i maksimalne vrijednosti, iznad prosjeka , ispod prosjeka itd.

Primjer. Prosječne vrijednosti dva različita numerička niza: -100; -20; 100; 20 i 0,1; -0,2; 0,1 su potpuno isti i jednakiO.Međutim, rasponi rasipanja podataka ovih relativnih srednjih sekvenci su veoma različiti.

Definisanje navedenih kriterijuma za raznovrsnost osobine prvenstveno se vrši uzimajući u obzir njenu vrednost za pojedine elemente statističke populacije.

Indikatori mjerenja varijacije osobine su apsolutno i relativno. Apsolutni indikatori varijacije uključuju: opseg varijacije, limit, standardnu ​​devijaciju, varijansu. Koeficijent varijacije i koeficijent oscilacije odnose se na relativne mjere varijacije.

Limit (lim)– ovo je kriterij koji je određen ekstremnim vrijednostima varijante u nizu varijacija. Drugim riječima, ovaj kriterij je ograničen minimalnim i maksimalnim vrijednostima atributa:

amplituda (Am) ili raspon varijacija - ovo je razlika između ekstrema. Izračun ovog kriterija se vrši oduzimanjem njegove minimalne vrijednosti od maksimalne vrijednosti atributa, što omogućava procjenu stepena disperzije varijante:

Nedostatak granice i amplitude kao kriterija varijabilnosti je u tome što one u potpunosti zavise od ekstremnih vrijednosti osobine u nizu varijacije. U ovom slučaju, fluktuacije vrijednosti atributa unutar serije se ne uzimaju u obzir.

Najpotpuniju karakterizaciju raznolikosti osobine u statističkoj populaciji daje standardna devijacija(sigma), što je opšta mera odstupanja varijante od njene srednje vrednosti. Standardna devijacija se takođe često naziva standardna devijacija.

Osnova standardne devijacije je poređenje svake opcije sa aritmetičkom sredinom ove populacije. Pošto će u zbiru uvijek biti opcija i manje i više od njega, onda će se zbir odstupanja sa predznakom "" otplatiti zbirom odstupanja sa predznakom "", tj. zbir svih odstupanja je nula. Da bi se izbegao uticaj predznaka razlika, uzimaju se odstupanja varijante od aritmetičke sredine na kvadrat, tj. . Zbir kvadrata odstupanja nije jednak nuli. Da biste dobili koeficijent koji može mjeriti varijabilnost, uzmite prosjek zbira kvadrata - ova vrijednost se naziva disperzija:

Po definiciji, varijansa je srednji kvadrat odstupanja pojedinačnih vrijednosti obilježja od njegove srednje vrijednosti. Disperzija – kvadrat standardne devijacije.

Disperzija je dimenzionalna veličina (imenovana). Dakle, ako su varijante niza brojeva izražene u metrima, tada disperzija daje kvadratne metre; ako su varijante izražene u kilogramima, onda varijansa daje kvadrat ove mjere (kg 2) i tako dalje.

Standardna devijacija je kvadratni korijen varijanse:

, zatim pri izračunavanju varijanse i standardne devijacije u nazivniku razlomka, umjestopotrebno je staviti.

Izračun standardne devijacije može se podijeliti u šest faza, koje se moraju provesti određenim redoslijedom:

Primjena standardne devijacije:

a) suditi o fluktuaciji varijacionih nizova i uporednoj proceni tipičnosti (reprezentativnosti) aritmetičkih sredina. Ovo je neophodno u diferencijalnoj dijagnozi kada se utvrđuje stabilnost znakova.

b) za rekonstrukciju varijacionog niza, tj. vraćanje frekvencijskog odziva na osnovu tri sigma pravila. U intervalu (M±3σ) postoji 99,7% svih varijanti serije, u intervalu (M±2σ) - 95,5% i u intervalu (M±1σ) - 68,3% opcija reda(Sl. 1).

c) da se identifikuju "pop-up" opcije

d) određivanje parametara norme i patologije korištenjem sigma procjena

e) za izračunavanje koeficijenta varijacije

e) za izračunavanje prosječne greške aritmetičke sredine.

Okarakterizirati bilo koju opštu populaciju koja imatip normalne distribucije , dovoljno je znati dva parametra: aritmetičku sredinu i standardnu ​​devijaciju.

Slika 1. Pravilo tri sigme

Primjer.

U pedijatriji se standardna devijacija koristi za procjenu fizičkog razvoja djece upoređivanjem podataka određenog djeteta s odgovarajućim standardnim pokazateljima. Kao standard uzimaju se aritmetička sredina pokazatelja fizičkog razvoja zdrave djece. Poređenje indikatora sa standardima vrši se prema posebnim tabelama, u kojima su standardi dati zajedno sa odgovarajućim sigma skalama. Vjeruje se da ako je pokazatelj fizičkog razvoja djeteta unutar standarda (aritmetičke sredine) ± σ, tada fizički razvoj djeteta (prema ovom pokazatelju) odgovara normi. Ako je indikator unutar standarda ±2σ, onda postoji neznatno odstupanje od norme. Ako pokazatelj prelazi ove granice, tada se fizički razvoj djeteta oštro razlikuje od norme (moguća je patologija).

Pored indikatora varijacija izraženih u apsolutnim vrijednostima, statističko istraživanje koristi indikatore varijacije izražene u relativnim vrijednostima. Koeficijent oscilacije - ovo je omjer raspona varijacije i prosječne vrijednosti osobine. Koeficijent varijacije - ovo je omjer standardne devijacije i prosječne vrijednosti karakteristike. Obično se ove vrijednosti izražavaju u postocima.

Formule za izračunavanje relativnih pokazatelja varijacije:

Iz gornjih formula može se vidjeti da je koeficijent veći V blizu nule, manja je varijacija vrijednosti osobina. Više V, to je promjenjiviji znak.

U statističkoj praksi najčešće se koristi koeficijent varijacije. Koristi se ne samo za komparativnu procjenu varijacije, već i za karakterizaciju homogenosti populacije. Skup se smatra homogenim ako koeficijent varijacije ne prelazi 33% (za raspodjele bliske normalnim). Aritmetički, odnos σ i aritmetičke sredine izravnava uticaj apsolutne vrednosti ovih karakteristika, a procentualni odnos čini koeficijent varijacije bezdimenzionalnom (neimenovanom) vrednošću.

Dobijena vrijednost koeficijenta varijacije procjenjuje se u skladu sa približnim gradacijama stepena raznolikosti osobine:

Slabo - do 10%

Prosjek - 10 - 20%

Jaka - više od 20%

Korištenje koeficijenta varijacije preporučljivo je u slučajevima kada je potrebno uporediti karakteristike koje se razlikuju po veličini i dimenziji.

Razliku između koeficijenta varijacije i drugih kriterija raspršenosti jasno pokazuje primjer.

Tabela 1

Sastav zaposlenih u industrijskom preduzeću

Na osnovu statističkih karakteristika datih u primeru, može se zaključiti da su starosni sastav i obrazovni nivo zaposlenih u preduzeću relativno homogeni, sa niskom profesionalnom stabilnošću anketiranog kontingenta. Lako je uočiti da bi pokušaj prosuđivanja ovih društvenih trendova prema standardnoj devijaciji doveo do pogrešnog zaključka, a pokušaj da se uporede računovodstvene karakteristike "radno iskustvo" i "dob" sa računovodstvenim obilježjem "obrazovanje" općenito bi bio netačno zbog heterogenosti ovih karakteristika.

Medijan i percentili

Za ordinalne (rang) raspodjele, gdje je kriterij za sredinu serije medijan, standardna devijacija i varijansa ne mogu poslužiti kao karakteristike disperzije varijante.

Isto vrijedi i za otvorene varijacione serije. Ova okolnost je zbog činjenice da se odstupanja, prema kojima se računaju disperzija i σ, računaju od aritmetičke sredine, koja se ne računa u otvorenim varijacionim serijama i u seriji distribucija kvalitativnih karakteristika. Stoga se za komprimirani opis distribucija koristi još jedan parametar raspršenja - kvantil(sinonim - "percentil"), pogodan za opisivanje kvalitativnih i kvantitativnih karakteristika u bilo kojem obliku njihove distribucije. Ovaj parametar se također može koristiti za pretvaranje kvantitativnih karakteristika u kvalitativne. U ovom slučaju, takvi rezultati se dodjeljuju ovisno o tome koji red kvantila odgovara jednoj ili drugoj specifičnoj opciji.

U praksi biomedicinskih istraživanja najčešće se koriste sljedeći kvantili:

– medijan;

, su kvartili (kvartili), gdje je donji kvartil, – gornji kvartil.

Kvantili dijele područje mogućih promjena u varijacionom nizu na određene intervale. Medijan (kvantil) je varijanta koja se nalazi u sredini varijacionog niza i dijeli ovaj niz na pola, na dva jednaka dijela ( 0,5 i 0,5 ). Kvartil dijeli seriju na četiri dijela: prvi dio (donji kvartil) je opcija koja razdvaja opcije čije numeričke vrijednosti ne prelaze 25% od maksimalno mogućeg u ovoj seriji, kvartil razdvaja opcije s brojčanom vrijednošću do 50 % od maksimalno mogućeg. Gornji kvartil () odvaja opcije do 75% od maksimalno mogućih vrijednosti.

U slučaju asimetrične distribucije varijabla u odnosu na aritmetičku sredinu, medijana i kvartili se koriste za karakterizaciju. U ovom slučaju se koristi sljedeći oblik prikaza prosječne vrijednosti - Ja (;). na primjer, osobina koja se proučava - "period u kojem je dijete počelo samostalno hodati" - u studijskoj grupi ima asimetričnu distribuciju. Istovremeno, donji kvartil () odgovara početku hodanja - 9,5 mjeseci, medijan - 11 mjeseci, gornji kvartil () - 12 mjeseci. Shodno tome, karakteristika prosječnog trenda navedenog svojstva biće prikazana kao 11 (9,5; 12) mjeseci.

Procjena statističkog značaja rezultata istraživanja

Pod statističkom značajnošću podataka podrazumijeva se stepen njihove korespondencije sa prikazanom stvarnošću, tj. Statistički značajni podaci su oni koji ne iskrivljuju i ispravno odražavaju objektivnu stvarnost.

Procijeniti statističku značajnost rezultata studije znači odrediti s kojom vjerovatnoćom je moguće prenijeti rezultate dobijene na populaciji uzorka na cijelu populaciju. Procjena statističke značajnosti je neophodna da bi se razumjelo kako se dio fenomena može koristiti za prosuđivanje fenomena u cjelini i njegovih obrazaca.

Procjena statističke značajnosti rezultata studije sastoji se od:

1. greške reprezentativnosti (greške prosječnih i relativnih vrijednosti) - m;

2. granice pouzdanosti prosječnih ili relativnih vrijednosti;

3. pouzdanost razlike između prosječnih ili relativnih vrijednosti prema kriteriju t.

Standardna greška aritmetičke sredine ili greška reprezentativnosti karakteriše fluktuacije u prosjeku. Treba napomenuti da što je veća veličina uzorka, to je manji raspon prosječnih vrijednosti. Standardna greška srednje vrijednosti izračunava se po formuli:

U savremenoj naučnoj literaturi aritmetička sredina se piše zajedno sa greškom reprezentativnosti:

ili zajedno sa standardnom devijacijom:

Kao primjer, razmotrite podatke za 1.500 urbanih poliklinika u zemlji (opšta populacija). Prosječan broj pacijenata koji se opslužuju u poliklinici je 18150 osoba. Slučajnim odabirom 10% objekata (150 poliklinika) dobije se prosječan broj pacijenata jednak 20051 osoba. Greška uzorkovanja, očigledno vezana za činjenicu da nije svih 1500 poliklinika uključeno u uzorak, jednaka je razlici između ovih prosjeka - opšteg prosjeka ( M gen) i srednja vrijednost uzorka ( M sb). Ako formiramo drugi uzorak iste veličine iz naše populacije, to će dati drugačiju količinu greške. Sve ove uzorke, sa dovoljno velikim uzorcima, normalno su raspoređene oko opšte srednje vrednosti sa dovoljno velikim brojem ponavljanja uzorka istog broja objekata iz opšte populacije. Standardna greška srednje vrijednosti m je neizbježno širenje uzorka srednje vrijednosti oko opšte srednje vrijednosti.

U slučaju kada su rezultati studije prikazani u relativnim vrijednostima (na primjer, postoci), tj podijeli standardnu ​​grešku:

gdje je P indikator u %, n je broj opservacija.

Rezultat se prikazuje kao (P ± m)%. Na primjer, postotak oporavka među pacijentima bio je (95,2±2,5)%.

Ako je broj elemenata u populaciji, zatim pri izračunavanju standardnih grešaka srednje vrijednosti i udjela u nazivniku razlomka, umjestopotrebno je staviti.

Za normalnu distribuciju (distribucija srednje vrijednosti uzorka je normalna), poznato je koliki dio populacije spada u bilo koji interval oko srednje vrijednosti. posebno:

U praksi, problem je u tome što su nam karakteristike opšte populacije nepoznate, a uzorak je napravljen upravo radi njihove procjene. To znači da ako uzmemo uzorke iste veličine n iz opšte populacije, tada će u 68,3% slučajeva interval sadržavati vrijednost M(na intervalu će biti u 95,5% slučajeva i na intervalu u 99,7% slučajeva).

Pošto je zapravo napravljen samo jedan uzorak, ova tvrdnja je formulisana u smislu verovatnoće: sa verovatnoćom od 68,3%, prosečna vrednost atributa u opštoj populaciji je sadržana u intervalu, sa verovatnoćom od 95,5% - u intervalu itd.

U praksi se takav interval gradi oko vrijednosti uzorka, koji bi sa datom (dovoljno velikom) vjerovatnoćom - vjerovatnoća povjerenja - bi „pokrilo“ pravu vrijednost ovog parametra u opštoj populaciji. Ovaj interval se zove interval povjerenja.

Vjerovatnoća povjerenjaP – je stepen pouzdanosti da će interval pouzdanosti zaista sadržavati pravu (nepoznatu) vrijednost parametra u populaciji.

Na primjer, ako je nivo samopouzdanja R jednak 90%, to znači da će 90 uzoraka od 100 dati tačnu procjenu parametra u opštoj populaciji. Shodno tome, vjerovatnoća greške, tj. netačna procjena opšteg prosjeka za uzorak, jednaka je u procentima: . Za ovaj primjer, to znači da će 10 uzoraka od 100 dati netačnu procjenu.

Očigledno, stepen pouzdanosti (vjerovatnoća povjerenja) ovisi o veličini intervala: što je interval širi, to je veće povjerenje da će nepoznata vrijednost za opću populaciju pasti u njega. U praksi se uzima najmanje dvostruka greška uzorkovanja da bi se konstruirao interval pouzdanosti koji bi pružio pouzdanost od najmanje 95,5%.

Određivanje granica pouzdanosti prosječnih i relativnih vrijednosti omogućava nam da pronađemo njihove dvije ekstremne vrijednosti - minimalnu moguću i maksimalno moguću, unutar kojih se indikator koji se proučava može pojaviti u cijeloj općoj populaciji. Na osnovu ovoga, granice povjerenja (ili interval povjerenja)- ovo su granice prosječnih ili relativnih vrijednosti, preko kojih zbog slučajnih fluktuacija postoji neznatna vjerovatnoća.

Interval pouzdanosti se može prepisati kao: , gdje t je kriterijum poverenja.

Granice pouzdanosti aritmetičke sredine u opštoj populaciji određene su formulom:

M gen = M izaberite + tm M

za relativnu vrijednost:

R gen = P izaberite + tm R

gdje M gen i R gen- vrijednosti prosječnih i relativnih vrijednosti za opštu populaciju; M izaberite i R izaberite- vrijednosti prosječne i relativne vrijednosti dobijene na populaciji uzorka; m M i m P- greške prosječnih i relativnih vrijednosti; t- kriterijum pouzdanosti (kriterijum tačnosti, koji se postavlja prilikom planiranja studije i može biti jednak 2 ili 3); tm- ovo je interval pouzdanosti ili Δ - marginalna greška indikatora dobijena u studiji uzorka.

Treba napomenuti da je vrijednost kriterija t u određenoj mjeri je povezana sa vjerovatnoćom prognoze bez greške (p), izraženom u%. Bira ga sam istraživač, vođen potrebom da se dobije rezultat sa potrebnim stepenom tačnosti. Dakle, za vjerovatnoću prognoze bez greške od 95,5%, vrijednost kriterija t je 2, za 99,7% - 3.

Date procjene intervala povjerenja su prihvatljive samo za statističke populacije sa više od 30 opservacija.U slučaju manjih veličina populacije (mali uzorci) koriste se posebne tabele za određivanje kriterija t. U ovim tabelama, željena vrijednost je na presjeku linije koja odgovara veličini populacije (n-1), i kolona koja odgovara nivou vjerovatnoće prognoze bez greške (95,5%; 99,7%) koju je izabrao istraživač. U medicinskim istraživanjima, kada se utvrđuju granice pouzdanosti za bilo koji indikator, vjerovatnoća prognoze bez greške je 95,5% ili više. To znači da vrijednost indikatora dobijenog na populaciji uzorka treba naći u opštoj populaciji u najmanje 95,5% slučajeva.

Pitanja na temu lekcije:

Relevantnost indikatora raznolikosti osobine u statističkoj populaciji.

Opće karakteristike apsolutnih indikatora varijacije.

Standardna devijacija, proračun, primjena.

Relativni indikatori varijacije.

Medijan, kvartilni rezultat.

Procjena statističke značajnosti rezultata studije.

Standardna greška aritmetičke sredine, formula izračuna, primjer upotrebe.

Obračun udjela i njegova standardna greška.

Koncept vjerovatnoće povjerenja, primjer upotrebe.

10. Koncept intervala povjerenja, njegova primjena.

Testni zadaci na temu sa primjerima odgovora:

1. APSOLUTNI POKAZATELJI VARIJACIJE SU

1) koeficijent varijacije

2) koeficijent oscilacije

4) medijana

2. RELATIVNI POKAZATELJI VARIJACIJE SU

1) disperzija

4) koeficijent varijacije

3. KRITERIJ ODREĐEN EKSTREMNIM VRIJEDNOSTIMA VARIJANTE U VIJACIONALNOM SERIJU

2) amplituda

3) disperzija

4) koeficijent varijacije

4. RAZLIKA EKSTREMNE OPCIJE JE

2) amplituda

3) standardna devijacija

4) koeficijent varijacije

5. SREDNJI KVADRAT ODSTUPANJA INDIVIDUALNIH ZNAČAJNIH VRIJEDNOSTI OD NJEGOVE PROSJEČNE VRIJEDNOSTI JE

1) koeficijent oscilacije

2) medijana

3) disperzija

6. ODNOS OPSEGA VARIJACIJE I PROSJEČNE VRIJEDNOSTI KARAKTERISTIKE JE

1) koeficijent varijacije

2) standardna devijacija

4) koeficijent oscilacije

7. ODNOS SREDNJEG KVADRATNOG ODSTUPANJA I PROSJEČNE VRIJEDNOSTI KARAKTERISTIKE JE

1) disperzija

2) koeficijent varijacije

3) koeficijent oscilacije

4) amplituda

8. VARIJANTA KOJA SE NALAZI U SREDINI VIJACIJSKOG SERIJA I DELI JE NA DVA JEDNAKA DELA JE

1) medijana

3) amplituda

9. U MEDICINSKOM ISTRAŽIVANJU, KADA SE USPOSTAVLJA GRANICA POVJERENJA BILO KOGA INDIKATORA, PRIHVAĆA SE VEROVATNOĆA PREDVIĐANJA BEZ GREŠKE

10. AKO 90 UZORAKA OD 100 DAJE TAČNU PROCJENU PARAMETRA U GENERALNOJ POPULACIJI, ONDA TO ZNAČI DA JE POVJERENOST VEROVATNO P EQUAL

11. U SLUČAJU AKO 10 UZORAKA OD 100 DAJE NETAČNU PROCJENU, VEROVATNOĆA GREŠKE JE

12. GRANICA PROSJEČNIH ILI RELATIVNIH VRIJEDNOSTI, POSTOJI MALA VEROVATNOĆA DA SE PREĐE GRANICA ZBOG SLUČAJNIH OSCILACIJA - OVO

1) interval povjerenja

2) amplituda

4) koeficijent varijacije

13. MALIM UZORKOM SMATRA SE ONA POPULACIJA U KOJOJ

1) n je manje ili jednako 100

2) n je manje ili jednako 30

3) n je manje ili jednako 40

4) n je blizu 0

14. ZA VEROVATNOĆU PROGNOZE BEZ GREŠKA 95% VRIJEDNOSTI KRITERIJUMA t SASTAVLJA

15. ZA VEROVATNOĆU PROGNOZE BEZ GREŠKA 99% VRIJEDNOSTI KRITERIJUMA t SASTAVLJA

16. ZA DISTRIBUCIJE BLIZU NORMALNIH, STANOVNIŠTVO SE SMATRA HOMOGENOM UKOLIKO KOEFICIJENT VARIJACIJE NE PRELAZI

17. OPCIJA ODJELJIVANJA VARIJANTA KOJE NUMERIČKE VRIJEDNOSTI NE PRELAZE 25% OD MAKSIMALNO MOGUĆEG U OVOM REDU JE

2) donji kvartil

3) gornji kvartil

4) kvartil

18. PODACI KOJI NE ISKREĆUJU I ISPRAVNO ODRŽAVAJU OBJEKTIVNU STVARNOST ZOVE SE

1) nemoguće

2) podjednako moguće

3) pouzdan

4) nasumično

19. PREMA PRAVILU TRI ZNAKA, SA NORMALNOM DISTRIBUCIJOM ZNAKA UNUTRA
BIĆE LOCIRAN

1) opcija od 68,3%.

$X$. Prvo, podsjetimo se sljedeće definicije:

Definicija 1

Populacija-- skup nasumično odabranih objekata date vrste, nad kojima se vrše opservacije kako bi se dobile specifične vrijednosti slučajne varijable, koje se sprovode pod nepromijenjenim uvjetima pri proučavanju jedne slučajne varijable datog tipa.

Definicija 2

Opća varijansa-- aritmetička sredina kvadrata odstupanja vrijednosti varijante opšte populacije od njihove srednje vrijednosti.

Neka vrijednosti varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju, redom, frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se opća varijansa izračunava po formuli:

Razmotrimo poseban slučaj. Neka su sve varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Dobijamo da se u ovom slučaju opća varijansa izračunava po formuli:

Takođe je povezan sa ovim konceptom i koncept opšte standardne devijacije.

Definicija 3

Opća standardna devijacija

\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

Varijanca uzorka

Neka nam bude dat skup uzoraka u odnosu na slučajnu varijablu $X$. Prvo, podsjetimo se sljedeće definicije:

Definicija 4

Populacija uzorka-- dio odabranih objekata iz opće populacije.

Definicija 5

Varijanca uzorka-- aritmetička sredina vrijednosti varijante populacije uzorka.

Neka vrijednosti varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju, redom, frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se varijansa uzorka izračunava po formuli:

Razmotrimo poseban slučaj. Neka su sve varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Dobijamo da se u ovom slučaju varijansa uzorka izračunava po formuli:

U vezi sa ovim konceptom je i koncept standardne devijacije uzorka.

Definicija 6

Standardna devijacija uzorka-- kvadratni korijen opće varijanse:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

Ispravljena varijansa

Da biste pronašli ispravljenu varijansu $S^2$, potrebno je varijansu uzorka pomnožiti sa razlomkom $\frac(n)(n-1)$, tj.

Ovaj koncept je također povezan s konceptom korigirane standardne devijacije, koji se nalazi po formuli:

U slučaju kada vrijednost varijante nije diskretna, već predstavlja intervale, tada se u formulama za izračunavanje opće ili uzorka varijanse vrijednost $x_i$ uzima kao vrijednost sredine intervala do koje $ x_i.$ pripada

Primjer problema za pronalaženje varijanse i standardne devijacije

Primjer 1

Populacija uzorka data je sljedećom tablicom distribucije:

Slika 1.

Pronađite za nju varijansu uzorka, standardnu ​​devijaciju uzorka, ispravljenu varijansu i ispravljenu standardnu ​​devijaciju.

Da bismo riješili ovaj problem, prvo ćemo napraviti tablicu proračuna:

Slika 2.

Vrijednost $\overline(x_v)$ (prosjek uzorka) u tabeli nalazi se po formuli:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Pronađite varijansu uzorka koristeći formulu:

Standardna devijacija uzorka:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\približno 5,12\]

Ispravljena varijansa:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\približno 27.57\]

Ispravljena standardna devijacija.

Standardna devijacija je jedan od onih statističkih pojmova u korporativnom svijetu koji podiže profil ljudi koji uspijevaju da je zeznu u razgovoru ili prezentaciji, i ostavlja nejasan nesporazum za one koji ne znaju šta je, ali im je neugodno. pitaj. U stvari, većina menadžera ne razumije koncept standardne devijacije, a ako ste jedan od njih, vrijeme je da prestanete živjeti u laži. U današnjem članku ću vam pokazati kako vam ova podcijenjena statistika može pomoći da bolje razumijete podatke s kojima radite.

Šta mjeri standardna devijacija?

Zamislite da ste vlasnik dvije radnje. A kako bi se izbjegli gubici, važno je da postoji jasna kontrola stanja zaliha. U pokušaju da saznate ko je najbolji menadžer akcija, odlučujete da analizirate akcije iz proteklih šest nedelja. Prosječna sedmična cijena zaliha obje trgovine je približno ista i iznosi oko 32 konvencionalne jedinice. Na prvi pogled, prosječna vrijednost dionica pokazuje da oba menadžera rade na isti način.

Ali ako bolje pogledate aktivnosti druge trgovine, možete vidjeti da iako je prosječna vrijednost tačna, varijabilnost zaliha je vrlo velika (od 10 do 58 USD). Dakle, može se zaključiti da srednja vrijednost ne procjenjuje uvijek ispravno podatke. Ovdje dolazi standardna devijacija.

Standardna devijacija pokazuje kako su vrijednosti raspoređene u odnosu na srednju vrijednost u našem . Drugim riječima, možete razumjeti koliki je otjecanje iz sedmice u sedmicu.

U našem primjeru koristili smo Excel funkciju STDEV za izračunavanje standardne devijacije zajedno sa srednjom vrijednosti.

U slučaju prvog menadžera, standardna devijacija je bila 2. To nam govori da svaka vrijednost u uzorku odstupa u prosjeku za 2 od srednje vrijednosti. je li dobro? Pogledajmo pitanje iz drugog ugla - standardna devijacija od 0 nam govori da je svaka vrijednost u uzorku jednaka njenoj srednjoj vrijednosti (u našem slučaju 32,2). Na primjer, standardna devijacija od 2 nije mnogo drugačija od 0, što ukazuje da je većina vrijednosti blizu srednje vrijednosti. Što je standardna devijacija bliža 0, to je srednja vrijednost pouzdanija. Štaviše, standardna devijacija blizu 0 ukazuje na malu varijabilnost u podacima. To jest, vrijednost ponora sa standardnom devijacijom od 2 ukazuje na nevjerovatnu dosljednost prvog menadžera.

U slučaju druge trgovine, standardna devijacija je bila 18,9. Odnosno, trošak oticanja u prosjeku odstupa za 18,9 od prosječne vrijednosti iz sedmice u sedmicu. Crazy spread! Što je standardna devijacija dalje od 0, to je srednja vrijednost manje tačna. U našem slučaju, brojka 18,9 ukazuje da se prosječnoj vrijednosti (32,8 USD sedmično) jednostavno ne može vjerovati. To nam također govori da je sedmični protok veoma varijabilan.

Ovo je koncept standardne devijacije ukratko. Iako ne pruža uvid u druga važna statistička mjerenja (Mode, Median...), u stvari, standardna devijacija igra ključnu ulogu u većini statističkih proračuna. Razumijevanje principa standardne devijacije će baciti svjetlo na suštinu mnogih procesa u vašoj aktivnosti.

Kako izračunati standardnu ​​devijaciju?

Dakle, sada znamo šta govori broj standardne devijacije. Da vidimo kako se računa.

Razmotrite skup podataka od 10 do 70 u koracima od 10. Kao što vidite, već sam izračunao standardnu ​​devijaciju za njih koristeći STDEV funkciju u ćeliji H2 (narandžasta).

Ispod su koraci koje Excel preduzima da bi stigao do 21.6.

Imajte na umu da su svi proračuni vizualizirani radi boljeg razumijevanja. U stvari, u Excelu je proračun trenutan, ostavljajući sve korake iza scene.

Excel prvo pronalazi srednju vrijednost uzorka. U našem slučaju se pokazalo da je prosjek 40, koji se oduzima od svake vrijednosti uzorka u sljedećem koraku. Svaka rezultirajuća razlika se kvadrira i zbraja. Dobili smo zbir jednak 2800, koji se mora podijeliti sa brojem elemenata uzorka minus 1. Pošto imamo 7 elemenata, ispada da trebamo podijeliti 2800 sa 6. Iz rezultata nalazimo kvadratni korijen, ovaj broj će biti standardna devijacija.

Za one kojima nije sasvim jasan princip izračunavanja standardne devijacije pomoću vizualizacije, dajem matematičku interpretaciju pronalaženja ove vrijednosti.

Funkcije proračuna standardne devijacije u Excelu

Postoji nekoliko varijanti formula standardne devijacije u Excelu. Samo trebate ukucati =STDEV i uvjerit ćete se sami.

Vrijedi napomenuti da funkcije STDEV.V i STDEV.G (prva i druga funkcija na listi) dupliciraju funkcije STDEV i STDEV (peta i šesta funkcija na listi), respektivno, koje su zadržane radi kompatibilnosti s ranijim verzije Excel-a.

Općenito, razlika u završetcima In i G funkcije ukazuju na princip izračunavanja standardne devijacije uzorka ili populacije. Već sam objasnio razliku između ova dva niza u prethodnom.

Značajka STDEV i STDEVPA funkcija (treća i četvrta funkcija na listi) je da se prilikom izračunavanja standardne devijacije niza uzimaju u obzir logičke i tekstualne vrijednosti. Tekst i prave logičke vrednosti su 1, a lažne logičke vrednosti su 0. Teško mi je da zamislim situaciju u kojoj bi mi bile potrebne ove dve funkcije, pa mislim da se mogu zanemariti.

• Odgovori na ispitna pitanja o javnom zdravlju i zdravstvenoj zaštiti.
• 1. Javno zdravstvo i zdravstvena zaštita kao nauka i oblast prakse. Glavni zadaci. Objekat, predmet proučavanja. Metode.
• 2. Zdravstvena zaštita. Definicija. Istorija razvoja zdravlja. Savremeni zdravstveni sistemi, njihove karakteristike.
• 3. Državna politika u oblasti zaštite javnog zdravlja (Zakon Republike Bjelorusije „o zdravstvenoj zaštiti“). Organizacioni principi sistema javnog zdravstva.
• 4. Osiguranje i privatni oblici zdravstvene zaštite.
• 5. Prevencija, definicija, principi, savremeni problemi. Vrste, nivoi, pravci prevencije.
• 6. Nacionalni programi prevencije. Njihova uloga u poboljšanju zdravlja stanovništva.
• 7. Medicinska etika i deontologija. Definicija koncepta. Savremeni problemi medicinske etike i deontologije, karakteristike.
• 8. Zdrav način života, definicija pojma. Socijalni i medicinski aspekti zdravog načina života (ZZS).
• 9. Higijensko obrazovanje i vaspitanje, definicija, osnovna načela. Metode i sredstva higijenskog osposobljavanja i obrazovanja. Uslovi za predavanje, zdravstveni bilten.
• 10. Zdravlje stanovništva, faktori koji utiču na zdravlje stanovništva. Zdravstvena formula. Indikatori koji karakterišu javno zdravlje. Shema analize.
• 11. Demografija kao nauka, definicija, sadržaj. Vrijednost demografskih podataka za zdravstvenu zaštitu.
• 12. Statika stanovništva, metodologija istraživanja. Popisi stanovništva. Vrste starosne strukture stanovništva.
• 13. Mehaničko kretanje stanovništva. Karakteristike migracionih procesa, njihov uticaj na pokazatelje zdravlja stanovništva.
• 14. Plodnost kao medicinski i socijalni problem. Metoda za izračunavanje indikatora. Stope nataliteta prema WHO. Moderne tendencije.
• 15. Posebne stope nataliteta (indikatori fertiliteta). Reprodukcija stanovništva, vrste reprodukcije. Indikatori, metode obračuna.
• 16. Smrtnost stanovništva kao medicinski i socijalni problem. Metode proučavanja, indikatori. Nivoi opšteg mortaliteta prema SZO. Moderne tendencije.
• 17. Smrtnost novorođenčadi kao medicinski i socijalni problem. Faktori koji određuju njen nivo.
• 18. Majčin i perinatalni mortalitet, glavni uzroci. Indikatori, metode obračuna.
• 19. Prirodno kretanje stanovništva, faktori koji na njega utiču. Indikatori, metode obračuna. Glavni obrasci prirodnog kretanja u Bjelorusiji.
• 20. Planiranje porodice. Definicija. Moderni problemi. Medicinske organizacije i usluge planiranja porodice u Republici Bjelorusiji.
• 21. Morbiditet kao medicinski i socijalni problem. Savremeni trendovi i karakteristike u Republici Bjelorusiji.
• 22. Medicinsko-socijalni aspekti neuropsihičkog zdravlja stanovništva. Organizacija psiho-neurološke zaštite
• 23. Alkoholizam i narkomanija kao medicinski i socijalni problem
• 24. Bolesti cirkulacijskog sistema kao medicinski i socijalni problem. Faktori rizika. pravci prevencije. Organizacija kardiološke nege.
• 25. Maligne neoplazme kao medicinski i socijalni problem. Glavni pravci prevencije. Organizacija zbrinjavanja raka.
• 26. Međunarodna statistička klasifikacija bolesti. Principi konstrukcije, red upotrebe. Njegov značaj u proučavanju morbiditeta i mortaliteta stanovništva.
• 27. Metode proučavanja incidencije populacije, njihove uporedne karakteristike.
• Metodologija za proučavanje opšteg i primarnog morbiditeta
• Indikatori opšteg i primarnog morbiditeta.
• Indikatori zarazne bolesti.
• Glavni pokazatelji koji karakterišu najvažniji neepidemijski morbiditet.
• Glavni pokazatelji "hospitaliziranog" morbiditeta:
• 4) Bolesti sa privremenim invaliditetom (pitanje 30)
• Glavni indikatori za analizu incidencije wut.
• 31. Proučavanje morbiditeta prema preventivnim pregledima stanovništva, vrste preventivnih pregleda, postupak sprovođenja. zdravstvene grupe. Koncept "patološke naklonosti".
• 32. Morbiditet prema uzrocima smrti. Metode proučavanja, indikatori. Ljekarsko uvjerenje o smrti.
• Glavni pokazatelji morbiditeta prema uzrocima smrti:
• 33. Invalidnost kao medicinsko-socijalni problem Definicija pojma, indikatori. Trendovi invalidnosti u Republici Bjelorusiji.
• Trendovi invalidnosti u Republici Bjelorusiji.
• 34. Primarna zdravstvena zaštita (PZZ), definicija, sadržaj, uloga i mjesto u sistemu zdravstvene zaštite stanovništva. Glavne funkcije.
• 35. Osnovni principi primarne zdravstvene zaštite. Zdravstvene organizacije primarne zdravstvene zaštite.
• 36. Organizacija zdravstvene zaštite stanovništva koja se pruža ambulantno. Osnovni principi. institucije.
• 37. Organizacija zdravstvene zaštite u bolnici. institucije. Indikatori pružanja stacionarne nege.
• 38. Vrste medicinske njege. Organizacija specijalističke medicinske zaštite stanovništva. Centri za specijaliziranu medicinsku skrb, njihovi zadaci.
• 39. Glavni pravci za unapređenje stacionarne i specijalizovane nege u Republici Belorusiji.
• 40. Zdravstvena zaštita žena i djece u Republici Bjelorusiji. Kontrola. Medicinske organizacije.
• 41. Savremeni problemi zdravlja žena. Organizacija akušerske i ginekološke zaštite u Republici Bjelorusiji.
• 42. Organizacija medicinske i preventivne zaštite dječije populacije. Vodeći problemi zdravlja djece.
• 43. Organizacija zdravstvene zaštite seoskog stanovništva, osnovni principi pružanja zdravstvene zaštite stanovnika sela. Faze. Organizacije.
• II faza - teritorijalno medicinsko udruženje (TMO).
• III faza - regionalna bolnica i medicinske ustanove u regionu.
• 45. Medicinsko-socijalna ekspertiza (MSE), definicija, sadržaj, osnovni pojmovi.
• 46. ​​Rehabilitacija, definicija, vrste. Zakon Republike Bjelorusije "O prevenciji invalidnosti i rehabilitaciji invalida".
• 47. Medicinska rehabilitacija: definicija pojma, faze, principi. Služba medicinske rehabilitacije u Republici Bjelorusiji.
• 48. Gradska poliklinika, struktura, zadaci, upravljanje. Ključni pokazatelji rada poliklinike.
• Ključni pokazatelji rada poliklinike.
• 49. Okružni princip organizovanja vanbolničke zaštite stanovništva. Vrste parcela. Teritorijalno terapijsko područje. Pravila. Sadržaj rada okružnog ljekara-terapeuta.
• Organizacija rada lokalnog terapeuta.
• 50. Kabinet za infektivne bolesti poliklinike. Sekcije i metode rada ljekara u infektivnoj ordinaciji.
• 52. Ključni indikatori koji karakterišu kvalitet i efektivnost dispanzerskog nadzora. Metoda njihovog izračunavanja.
• 53. Odjel za medicinsku rehabilitaciju (OMR) poliklinike. Struktura, zadaci. Procedura za upućivanje pacijenata na intenzivnu intenzivnu terapiju.
• 54. Dječija poliklinika, struktura, zadaci, dijelovi rada. Osobenosti pružanja medicinske njege djeci na ambulantnoj osnovi.
• 55. Glavni dijelovi rada lokalnog pedijatra. Sadržaj medicinsko-preventivnog rada. Komunikacija u radu sa drugim zdravstvenim ustanovama. Dokumentacija.
• 56. Sadržaj preventivnog rada lokalnog pedijatra. Organizacija sestrinske njege novorođenčadi.
• 57. Struktura, organizacija, sadržaj ženskih konsultacija. Pokazatelji rada na servisiranju trudnica. Dokumentacija.
• 58. Porodilište, struktura, organizacija rada, menadžment. Pokazatelji rada porodilišta. Dokumentacija.
• 59. Gradska bolnica, njeni zadaci, struktura, glavni pokazatelji rada. Dokumentacija.
• 60. Organizacija rada prijemnog odjeljenja bolnice. Dokumentacija. Mjere prevencije bolničkih infekcija. Terapijski i zaštitni režim.
• Odjeljak 1. Podaci o odjeljenjima, postrojenjima medicinske i preventivne organizacije.
• Odjeljak 2. Stanje medicinske i preventivne organizacije na kraju izvještajne godine.
• Odjeljak 3. Rad ljekara u poliklinikama (ambulantama), ambulantama, konsultacijama.
• Odeljak 4. Preventivni lekarski pregledi i rad stomatoloških (zubarskih) i hirurških kabineta medicinsko-preventivne organizacije.
• Odjeljak 5. Rad pomoćnih medicinskih odjeljenja (kancelarija).
• Odjeljak 6. Rad dijagnostičkih odjela.
• 62. Godišnji izvještaj o radu bolnice (f. 14), postupak sastavljanja, struktura. Ključni pokazatelji rada bolnice.
• Odjeljak 1. Sastav pacijenata u bolnici i ishodi njihovog liječenja
• Odjeljak 2. Sastav bolesne novorođenčadi prebačenih u druge bolnice u dobi od 0-6 dana i ishodi njihovog liječenja
• Odjeljak 3. Kreveti i njihova upotreba
• Odjeljak 4. Hirurški rad bolnice
• 63. Izvještaj o zdravstvenoj zaštiti trudnica, porodilja i porodilja (f. 32), struktura. Osnovni indikatori.
• Odjeljak I. Djelatnost ženskih konsultacija.
• Odjeljak II. Akušerstvo u bolnici
• Odjeljak III. smrtnost majki
• Odjeljak IV. Informacije o rođenju
• 64. Medicinsko genetičko savjetovanje, glavne institucije. Njegova uloga u prevenciji perinatalne i dojenčadi mortaliteta.
• 65. Medicinska statistika, njeni dijelovi, zadaci. Uloga statističke metode u proučavanju zdravlja stanovništva i aktivnosti zdravstvenog sistema.
• 66. Statistička populacija. Definicija, tipovi, svojstva. Osobine izvođenja statističke studije na uzorku populacije.
• 67. Populacija uzorka, zahtjevi za nju. Princip i metode formiranja uzorka populacije.
• 68. Jedinica posmatranja. Definicija, karakteristike računovodstvenih karakteristika.
• 69. Organizacija statističkih istraživanja. Karakteristike faza.
• 70. Sadržaj plana i programa statističkih istraživanja. Vrste planova za statistička istraživanja. program za nadzor.
• 71. Statističko posmatranje. Kontinuirano i nekontinuirano statističko istraživanje. Vrste nekontinuiranih statističkih istraživanja.
• 72. Statističko posmatranje (zbirka materijala). Greške statističkog posmatranja.
• 73. Statističko grupisanje i sažetak. Tipološko i varijaciono grupisanje.
• 74. Statističke tabele, vrste, zahtjevi za konstrukciju.

81. Standardna devijacija, metoda proračuna, primjena.

Približna metoda za procjenu fluktuacije varijacijske serije je određivanje granice i amplitude, ali ne uzimaju u obzir vrijednosti varijante unutar serije. Glavna općeprihvaćena mjera fluktuacije kvantitativne osobine unutar raspona varijacija je standardna devijacija (σ - sigma). Što je veća standardna devijacija, to je veći stepen fluktuacije ove serije.

Metoda za izračunavanje standardne devijacije uključuje sljedeće korake:

1. Pronađite aritmetičku sredinu (M).

2. Odrediti odstupanja pojedinih opcija od aritmetičke sredine (d=V-M). U medicinskoj statistici, odstupanja od srednje vrijednosti se označavaju kao d (odstupanje). Zbir svih odstupanja je jednak nuli.

3. Kvadrirajte svako odstupanje d 2 .

4. Pomnožite kvadratna odstupanja sa odgovarajućim frekvencijama d 2 *p.

5. Pronađite zbir proizvoda  (d 2 * p)

6. Izračunajte standardnu ​​devijaciju po formuli:

kada je n veće od 30, ili
kada je n manje ili jednako 30, gdje je n broj svih opcija.

Vrijednost standardne devijacije:

1. Standardna devijacija karakterizira širenje varijante u odnosu na prosječnu vrijednost (tj. fluktuaciju serije varijacije). Što je sigma veća, to je veći stepen raznolikosti ove serije.

2. Standardna devijacija se koristi za komparativnu procjenu stepena usklađenosti aritmetičke sredine sa nizom varijacije za koji je izračunata.

Varijacije fenomena mase poštuju zakon normalne distribucije. Kriva koja predstavlja ovu raspodjelu ima oblik glatke simetrične krivulje u obliku zvona (Gaussova kriva). Prema teoriji vjerojatnosti u pojavama koje poštuju zakon normalne distribucije, postoji stroga matematička veza između vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije. Teorijska distribucija varijante u homogenom nizu varijacija poštuje pravilo tri sigma.

Ako su u sistemu pravokutnih koordinata na osi apscise ucrtane vrijednosti kvantitativne osobine (opcije), a na osi ordinate - učestalost pojavljivanja varijante u nizu varijacija, tada su varijante sa većim i manjim vrijednostima ravnomjerno su smješteni na stranama aritmetičke sredine.

Utvrđeno je da uz normalnu distribuciju osobine:

68,3% vrijednosti varijante je unutar M1

95,5% vrijednosti varijanti je unutar M2

99,7% vrijednosti varijanti je unutar M3

3. Standardna devijacija vam omogućava da postavite normalne vrijednosti za kliničke i biološke parametre. U medicini se interval M1 obično uzima izvan normalnog raspona za fenomen koji se proučava. Odstupanje procenjene vrednosti od aritmetičke sredine za više od 1 ukazuje na odstupanje proučavanog parametra od norme.

4. U medicini se pravilo tri sigma koristi u pedijatriji za individualnu procjenu nivoa fizičkog razvoja djece (metoda sigma devijacija), za izradu standarda dječje odjeće.

5. Standardna devijacija je neophodna za karakterizaciju stepena diverziteta osobine koja se proučava i izračunavanje greške aritmetičke sredine.

Vrijednost standardne devijacije se obično koristi za poređenje fluktuacija iste vrste serije. Ako se uporede dva reda s različitim karakteristikama (visina i težina, prosječno trajanje boravka u bolnici i bolnički mortalitet, itd.), onda je direktno poređenje veličina sigme nemoguće. , jer standardna devijacija - imenovana vrijednost, izražena u apsolutnim brojevima. U ovim slučajevima, primijeniti koeficijent varijacije (životopis) , što je relativna vrijednost: postotak standardne devijacije prema aritmetičkoj sredini.

Koeficijent varijacije se izračunava po formuli:

Što je veći koeficijent varijacije , što je veća varijabilnost ove serije. Smatra se da koeficijent varijacije preko 30% ukazuje na kvalitativnu heterogenost populacije.