15-cifreni broj. Najveći broj na svijetu
Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukčiju kojeg su polarni istraživači učili da broji i piše brojeve. Čarolija brojeva ga je toliko impresionirala da je odlučio da u svesku koju su poklonili polarni istraživači zapiše apsolutno sve brojeve na svijetu zaredom, počevši od jednog. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje komunicirati čak i sa vlastitom ženom, više ne lovi tuljane i foke, već piše i upisuje brojeve u bilježnicu .... Tako prođe godina. Na kraju se sveska završava i Čukči shvata da je uspeo da zapiše samo mali deo svih brojeva. Gorko plače i u očaju pali svoju nažvrljanu bilježnicu kako bi ponovo počeo živjeti jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nećemo ponavljati podvig ovog Čukčija i pokušavati da pronađemo najveći broj, jer je za bilo koji broj dovoljno samo dodati jedan da dobijemo još veći broj. Postavimo sebi slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očigledno, iako su sami brojevi beskonačni, nemaju mnogo vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom nizu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo svojim imenom, mora biti neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i otkriti, na kraju, ovo je najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" skala
Istorija modernog sistema imenovanja za velike brojeve datira još od sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion. na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (Nicolas Chuquet, oko 1450 - oko 1500): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlaže da se dalje koriste latinski kardinalni brojevi (vidi tabelu), dodajući ih na završetak "-milion". Dakle, Šukeov „bimilion“ se pretvorio u milijardu, „trimilion“ u trilion, a milion na četvrti stepen postao je „kvadrilion“.
U Schückeovom sistemu, broj 10 9 , koji je bio između milion i milijardu, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično tome, 10 15 se zvao "hiljadu milijardi", 10 21 - " hiljadu triliona" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi "srednji" brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali završetak "-billion". Dakle, 10 9 je postalo poznato kao "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilion" itd.
Shuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišten u cijeloj Evropi. Međutim, u 17. vijeku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i broj 10 9 nazivati ne „milijardu“ ili „hiljadu miliona“, već „milijardu“. Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je istovremeno postala sinonim za "milijardu" (10 9) i "milion miliona" (10 18).
Ova konfuzija se nastavila dugo i dovela je do toga da su u SAD-u stvorili vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, nazivi brojeva su izgrađeni na isti način kao u Schücke sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, ove brojke su različite. Ako su u Schuecke sistemu imena sa završetkom "milion" dobila brojeve koji su bili stepen miliona, onda je u američkom sistemu završetak "-million" dobio stepen hiljade. Odnosno, hiljadu miliona (1000 3 \u003d 10 9) počelo se zvati "milijardom", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Shuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na "američki sistem", što je dovelo do toga da je postalo nekako čudno jedan sistem nazivati američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".
Da ne bismo bili zbunjeni, sumiramo srednji rezultat:
|
Kratka skala imenovanja sada se koristi u Sjedinjenim Državama, Ujedinjenom Kraljevstvu, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, samo što se broj 109 ne zove „milijarda“ već „bilion“. Duga skala se i danas koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se kod nas konačni prelazak na kratku skalu dogodio tek u drugoj polovini 20. vijeka. Tako, na primjer, čak i Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a duga u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
Ali vratimo se na pronalaženje najvećeg broja. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Tako se dobijaju brojevi kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecilion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nas više ne zanimaju, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrićemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Za brojeve veće od "hiljadu", Rimljani nisu imali svoja imena. Na primjer, Rimljani su milion (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Schueckeovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milleillion".
Dakle, saznali smo da je na "kratkoj skali" maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva "milion" (10 3003). Kada bi se u Rusiji usvojila "duga skala" brojeva imenovanja, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio "milion" (10 6003).
Međutim, postoje nazivi i za veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj "pi", desetka, broj zvijeri itd. Međutim, pošto nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrićemo samo one brojeve sa sopstvenim nesloženim imenom kojih je više od milion.
Sve do 17. veka Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su zvali "mraci", stotine hiljada su nazivani "legijama", milioni su se zvali "leodras", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su nazivani "palubama". Ovaj račun do stotina miliona nazvan je „mali račun“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „veliki račun“, u kojem su isti nazivi korišćeni za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" je značila ne deset hiljada, već hiljadu hiljada (10 6), "legija" - tama onih (10 12); "leodr" - legija legija (10 24), "gavran" - leodr od leodra (10 48). Iz nekog razloga, „paluba“ kod velikog slavenskog grofa nije nazvana „gavran gavranova“ (10 96), već samo deset „gavrana“, odnosno 10 49 (vidi tabelu).
|
Broj 10100 takođe ima svoje ime i izmislio ga je devetogodišnji dečak. I bilo je tako. Godine 1938. američki matematičar Edvard Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove "gugol". Edvard Kasner je 1940. godine, zajedno sa Džejmsom Njumanom, napisao nefikcijsku knjigu Matematika i imaginacija, u kojoj je podučavao ljubitelje matematike o googol broju. Google je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od googol nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu kompjuterske nauke, Klodu Šenonu (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). U svom članku Programiranje kompjutera za igranje šaha, pokušao je da procijeni broj mogućih varijacija šahovske partije. Prema njegovim riječima, svaka partija traje u prosjeku 40 poteza, a na svakom potezu igrač bira u prosjeku 30 opcija, što odgovara 900 40 (otprilike jednako 10 118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj "asankheya" je jednak 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo tako što je izmislio broj googol, već i predložio još jedan broj u isto vreme – „googolplex“, koji je jednak 10 na stepen „googol“, tj. , jedan sa googolom nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije nazvan "Skeuseov prvi broj", jednak je e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Međutim, "drugi Skewes broj" je još veći i iznosi 10 10 10 1000 .
Očigledno, što je više stupnjeva u broju stupnjeva, to je teže zapisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je smisliti takve brojeve (a oni su, usput rečeno, već izmišljeni), kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako zapisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih načina za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada ćemo se morati pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta smislio googol i googolplex brojeve, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu, Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje koristeći tri geometrijska oblika - trokut, kvadrat i krug:
"n u trouglu" znači " n n»,
« n kvadrat" znači " n in n trouglovi",
« n u krug" znači " n in n kvadrata."
Objašnjavajući ovaj način pisanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednakog 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trouglova. Da biste ga izračunali, trebate podići 256 na stepen od 256, podići rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen od 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja i tako dalje da povećate na potenciju od 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja 256 čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619 .
Odredivši broj "mega", Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus umjesto medzone predlaže da se procijeni još veći broj - "megiston", jednak 10 u krugu. Nakon Steinhausa, preporučiću čitaocima da se malo odmore od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za o viši brojevi. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) finalizirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi bilo potrebno zapisati brojeve mnogo veće od megistona, tada bi nastajale poteškoće i neugodnosti, jer morali bi nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trougao" = n n = n;
« n u kvadratu" = n = « n in n trouglovi" = nn;
« n u pentagonu" = n = « n in n kvadrata" = nn;
« n in k+ 1-gon" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov "mega" se piše kao 2, "medzon" kao 3, a "megiston" kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem stranica jednakim mega nazove - "megagon" ". I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao "moser".
Ali čak ni "moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. godine prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, odnosno kada je izračunavao dimenzije određenih n-dimenzionalne bihromatske hiperkocke. Grahamov broj je stekao slavu tek nakon priče o njemu u knjizi Martina Gardnera iz 1989. "Od Penrose mozaika do sigurnih šifri".
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, potrebno je objasniti drugi način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. godine. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept superstepena, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Ovdje je broj G 64 i zove se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.
I na kraju
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu odoljeti iskušenju i smisliti svoj broj. Neka se zove ovaj broj stasplex» i biće jednak broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Vijesti o partnerima
17. juna 2015
„Vidim gomile nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza male tačke svetlosti koju daje sveća uma. Šapuću jedno drugom; pričaju ko zna šta. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom uhvatili njihovu mlađu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja."
Douglas Ray
Nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...
Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Na dječje pitanje može se odgovoriti u milionima. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Jednostavno vrijedi dodati jedan najvećem broju, jer više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.
Ali ako se zapitate: koji je najveći broj koji postoji, a kako se on zove?
Sada svi znamo...
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva građena su ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -milion (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.
Samo broj milijardi (10 9 ) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako pretražujete u Guglu ili Yandexu) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.
Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.posto- sto) i milion (od lat.mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalocentena miliatj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema sličnom sistemu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoje, nesloženo ime, nemoguće je dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su vrlo nesistemski brojevi. Na kraju, hajde da pričamo o njima.
Najmanji takav broj je mirijada (čak je i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" široko rasprostranjena. korišteno, što uopće ne znači određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u evropske jezike iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je stekao slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna pijeska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane (u našoj notaciji) ne više od 10 63
zrna peska. Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru vode do broja 10 67
(samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijad = bezbroj mirijada = 10 8
.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16
.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32
.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se to često može spomenuti - ali to nije tako...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj Asankheya (iz kineskog. asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i veći od broja googolpleksa, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, tj. ee e 79 . Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewes broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skewes broja (Sk1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se ne crtaju krugovi nakon kvadrata, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:
Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Generalno, to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
- G1 = 3..3, pri čemu je broj strelica superstepena 33.
- G2 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G1.
- G3 = ..3, pri čemu je broj strelica superstepena jednak G2.
- G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62 .
Broj G63 postao je poznat kao Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje
U svakodnevnom životu većina ljudi djeluje s prilično malim brojem. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko - milioni, skoro nikada - milijarde. Otprilike takvi brojevi su ograničeni na uobičajenu ideju čovjeka o količini ili veličini. Gotovo svi su čuli za trilione, ali malo ih je ikada koristilo u bilo kakvim proračunima.
Šta su džinovski brojevi?
U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:
Jedna hiljada;
Million;
Billion;
trilijuna;
kvadrilion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.
U ovom sistemu, svaki naredni broj se dobija množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijardu se obično naziva milijardom.
Mnogi odrasli mogu precizno napisati takve brojke kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Već je teže sa trilijunom, ali gotovo svi mogu to podnijeti - 1.000.000.000.000. I tada počinje mnogima nepoznata teritorija.
Upoznavanje velikih brojeva
Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sistem za formiranje velikih brojeva i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj premašuje prethodni hiljadu puta. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.
Možete se baviti i imenima ako želite. Reč "milion" potiče od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sljedeći brojevi su formirani dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quadro" (četiri) itd.
Pokušajmo sada vizualno zamisliti ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilion više od milijarde? Koliko je ogroman?
Za mnoge, preko milijarde, počinje koncept "um je neshvatljiv". Zaista, milijardu kilometara ili trilion - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer još uvek ne možete zaraditi takav novac u životu. Ali hajde da malo prebrojimo, povezujući fantaziju.
Stambeni fond u Rusiji i četiri fudbalska igrališta kao primjer
Za svaku osobu na zemlji postoji površina zemljišta dimenzija 100x200 metara. To je otprilike četiri fudbalska terena. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska igrališta naspram površine prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu i trilion.
U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.
Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća površine 100 kvadratnih metara. To je oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnog razvoja. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.
Ako izgradite desetospratnice, dobićete oko 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo-trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.
Jednom riječju, u cijeloj Rusiji neće biti triliona cigli.
Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokrivat će cijelo zemljište slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijete nabaviti sekstilion bilježnica, onda će cijela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.
Brojite do deciliona
Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće "kutiju", koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije neće stati na našu planetu. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu "kutiju" 25 puta!
Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezalo bi se izvan zvijezde α Centauri za 9 triliona kilometara.
Još jedno hiljadustruko uvećanje (sekstilion) omogućit će da kutije šibica budu poredane da blokiraju cijelu našu galaksiju Mliječni put u poprečnom smjeru. Septilion kutija šibica protezao bi se 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći ovu udaljenost za 5.260.000 godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.
Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morate vježbati svoju maštu. Oktilion kutija formira kontinuiranu liniju od 50 sekstiliona kilometara. To je preko pet milijardi svetlosnih godina. Ne bi svaki teleskop postavljen na jednu ivicu takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.
Da li računamo dalje? Milijun kutija šibica ispunio bi čitav prostor dijela svemira poznatog čovječanstvu sa prosječnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po zemaljskim standardima, čini se da nije mnogo - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom svemiru zajedno.
Decilion. Veličinu, pa čak i veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva, teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio svemira dostupan čovječanstvu za posmatranje.
Još upečatljivije je da je veličanstvenost ovog broja vidljiva ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica uvećana za faktor od deciliona sadržala bi ceo poznati deo svemira 20 triliona puta. Tako nešto je nemoguće ni zamisliti.
Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.
Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Gugol je veći od ukupnog broja elementarnih čestica u vidljivom dijelu Univerzuma. Ovo čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.
Mnoge ljude zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ova zanimljiva pitanja će biti obrađena u ovom članku.
Priča
Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za pisanje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova, koje je označavalo broj, stavili su posebnu ikonu "titlo". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kojim su slova slijedila u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova je bio malo drugačiji). U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numerisanje“, koje koristimo i danas.
Promijenjena su i imena brojeva. Dakle, sve do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan je kao „dva desetica“ (dvije desetice), a potom je smanjen radi bržeg izgovora. Broj 40 do 15. vijeka zvao se "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 vjeverica ili samurovih koža. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski.
U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedena su imena velikih brojeva tog vremena, nešto drugačija od današnjih: septilion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena."
Načini za građenje imena velikih brojeva
Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:
- Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva izgrađena su prilično jednostavno: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj "milion", koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje "-milion". Broj nula u broju koji je zapisan u američkom sistemu može se naći po formuli: 3x + 3, gdje je x latinski redni broj
- engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španjolskoj, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu grade se na sljedeći način: latinskom broju se dodaje sufiks “-milion”, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom “-million” može se naći po formuli: 6x + 3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji se završavaju sufiksom “-billion” može se naći po formuli: 6x + 6, gdje je x latinski redni broj.
Iz engleskog sistema u ruski je prešla samo riječ milijarda, što je ipak ispravnije nazvati je onako kako je zovu Amerikanci - milijarda (pošto se u ruskom koristi američki sistem imenovanja brojeva).
Pored brojeva koji su napisani u američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.
Vlastita imena za velike brojeve
| Broj | latinski broj | Ime | Praktična vrijednost | |
| 10 1 | 10 | deset | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | 100 | sto | Otprilike polovina broja svih država na Zemlji | |
| 10 3 | 1000 | jedna hiljada | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | miliona | 5 puta više od broja kapi u 10 litara. kantu vode |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | milijarda (milijarda) | Približan broj stanovnika Indije |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | triliona | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kvator (IV) | kvadrilion | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilion | 1/18 broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha | |
| 10 21 | seks (VI) | sextillion | 1/6 mase planete Zemlje u tonama | |
| 10 24 | septembar (VII) | septillion | Broj molekula u 37,2 litara zraka | |
| 10 27 | oktobar (VIII) | oktilion | Pola mase Jupitera u kilogramima | |
| 10 30 | novembar (IX) | kvintilion | 1/5 svih mikroorganizama na planeti | |
| 10 33 | decembar (X) | decilion | Pola mase Sunca u gramima | |
- Vigintillion (od lat. viginti - dvadeset) - 10 63
- Centilion (od latinskog centum - sto) - 10 303
- Milleillion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003
Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena brojeva ispod su bila složena).
Složeni nazivi za velike brojeve
Osim njihovih vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.
Složeni nazivi za velike brojeve
| Broj | latinski broj | Ime | Praktična vrijednost |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecillion | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintilion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - oktogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centilion
Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (ne zna se kako ispravno):
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centduolion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion
Drugi pravopis je više u skladu sa konstrukcijom brojeva u latinici i izbjegava nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji je u prvom pravopisu i 10903 i 10312).
- 10 603 - decentilion
- 10 903 - trecentilion
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - sescentilion
- 10 2103 - septingentilion
- 10 2403 - oktingentilion
- 10 2703 - nongentilion
- 10 3003 - miliona
- 10 6003 - duomilion
- 10 9003 - trimilion
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
bezbroj– 10 000. Naziv je zastario i praktično se nikada ne koristi. Međutim, riječ „bezbroj“ se široko koristi, što znači ne određeni broj, već neprebrojiv, neprebrojiv skup nečega.
googol ( engleski . googol) — 10 100 . Američki matematičar Edward Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču, nazvanom po njemu.
Asankheyya(od kineskog asentzi - bezbroj) - 10 1 4 0. Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak, znači jedan sa googolom nula.
Skewes number (Skewesov broj Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, tj. e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na e^e^27/4, što je približno jednako 8,185 10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.
Drugi broj nagiba (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, što je 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.
Za super velike brojeve, nezgodno je koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Hugo Steinhaus je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).
Matematičar Leo Moser je finalizirao Steinhausovu notaciju, sugerirajući da se iza kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca.
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su napisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je predložio i pozivanje poligona sa brojem strana jednakim mega – megagon, a također je predložio broj "2 u Megagonu" - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. godine u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Uglavnom
Graham je predložio G-brojeve:
Broj G 63 se zove Grahamov broj, često jednostavno nazvan G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda.
U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I ovdje, prva nijansa koju mnogi ljudi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljadu 10 3, milion 10 6, milijardu / milijardu 10 9, trilion (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, a u budućnosti se mantisa već povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već stoji za 10 18.
Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 kvintiliona
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antirigintillion
Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.
10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centiliona
10 306 centuniona
10 309 centduoliona
10 312 centtriliona
10 315 centkvadriliona
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentiliona
10 903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona
googol(iz engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sistemu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edvard Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj zove "gugol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je podučavao ljubitelje matematike o googol broju.
Termin "googol" nema ozbiljan teorijski i praktični značaj. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, au tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Kao i googol, pojam googolplex skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj gugolpleksa, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati u klasičnom „decimalnom” obliku, čak i ako sva materija u poznatoj pretvori dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.
Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za veoma velike brojeve.
Ovaj termin nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion n-tog stepena kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.
Informativni materijal "Kutak mladog čitaoca"
Doktore koji su daleko za uništenje
Gdje kupiti sumpornu kiselinu?