ΚΡΥΣΤΑΛΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ

Πυκνότητα

Η πυκνότητα είναι μια φυσική ποσότητα που προσδιορίζεται για μια ομοιογενή ουσία από τη μάζα του μοναδιαίου όγκου της. Για μια ανομοιογενή ουσία, η πυκνότητα σε ένα ορισμένο σημείο υπολογίζεται ως το όριο του λόγου της μάζας ενός σώματος (m) προς τον όγκο του (V) όταν ο όγκος συστέλλεται σε αυτό το σημείο. Η μέση πυκνότητα μιας ανομοιογενούς ουσίας είναι ο λόγος m/V.

Η πυκνότητα μιας ουσίας εξαρτάται από τη μάζα άτομα, από το οποίο αποτελείται, και στην πυκνότητα συσκευασίας των ατόμων και των μορίων στην ουσία. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα των ατόμων, τόσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα.

Αλλά, αν θεωρήσουμε την ίδια ουσία σε διαφορετικές αθροιστικές καταστάσεις, τότε θα δούμε ότι η πυκνότητά της θα είναι διαφορετική!

Στερεό είναι μια κατάσταση συσσωμάτωσης ύλης, που χαρακτηρίζεται από τη σταθερότητα της μορφής και τη φύση της θερμικής κίνησης των ατόμων, τα οποία κάνουν μικρές δονήσεις γύρω από τις θέσεις ισορροπίας. Οι κρύσταλλοι χαρακτηρίζονται από χωρική περιοδικότητα στη διάταξη των θέσεων ισορροπίας των ατόμων. Στα άμορφα σώματα, τα άτομα δονούνται γύρω από τυχαία σημεία. Σύμφωνα με τις κλασικές έννοιες, μια σταθερή κατάσταση (με ελάχιστη δυναμική ενέργεια) ενός στερεού σώματος είναι μια κρυσταλλική κατάσταση. Ένα άμορφο σώμα είναι σε μετασταθερή κατάσταση και πρέπει να περάσει σε κρυσταλλική κατάσταση με την πάροδο του χρόνου, αλλά ο χρόνος κρυστάλλωσης είναι συχνά τόσο μεγάλος που η μετασταθερότητα δεν εκδηλώνεται καθόλου.

Τα άτομα είναι ισχυρά συνδεδεμένα μεταξύ τους και πολύ πυκνά συσκευασμένα. Επομένως, μια ουσία σε στερεή κατάσταση έχει την υψηλότερη πυκνότητα.

Η υγρή κατάσταση είναι μία από τις αθροιστικές καταστάσεις της ύλης. Η κύρια ιδιότητα ενός υγρού, που το διακρίνει από άλλες καταστάσεις συσσωμάτωσης, είναι η ικανότητα να αλλάζει το σχήμα του επ' αόριστον υπό τη δράση μηχανικών καταπονήσεων, ακόμη και αυθαίρετα μικρές, διατηρώντας πρακτικά τον όγκο.

Η υγρή κατάσταση θεωρείται συνήθως ενδιάμεση μεταξύ του στερεού και αέριο: ένα αέριο δεν διατηρεί ούτε όγκο ούτε σχήμα, αλλά ένα στερεό διατηρεί και τα δύο.

Το σχήμα των υγρών σωμάτων μπορεί να καθοριστεί πλήρως ή εν μέρει από το γεγονός ότι η επιφάνειά τους συμπεριφέρεται σαν μια ελαστική μεμβράνη. Έτσι, το νερό μπορεί να μαζευτεί σταγόνες. Αλλά το υγρό είναι ικανό να ρέει ακόμη και κάτω από την ακίνητη επιφάνειά του, και αυτό σημαίνει επίσης μη διατήρηση της μορφής (των εσωτερικών μερών του υγρού σώματος).

Η πυκνότητα συσσώρευσης των ατόμων και των μορίων εξακολουθεί να είναι υψηλή, επομένως η πυκνότητα μιας ουσίας σε υγρή κατάσταση δεν είναι πολύ διαφορετική από τη στερεή κατάσταση.

Το αέριο είναι μια κατάσταση συσσωμάτωσης μιας ουσίας, που χαρακτηρίζεται από πολύ ασθενείς δεσμούς μεταξύ των συστατικών της σωματιδίων (μόρια, άτομα ή ιόντα), καθώς και από υψηλή κινητικότητά τους. Τα σωματίδια αερίου κινούνται σχεδόν ελεύθερα και χαοτικά στα διαστήματα μεταξύ των συγκρούσεων, κατά τα οποία υπάρχει μια απότομη αλλαγή στη φύση της κίνησής τους.

Η αέρια κατάσταση μιας ουσίας υπό συνθήκες όπου η ύπαρξη σταθερής υγρής ή στερεάς φάσης της ίδιας ουσίας συνήθως ονομάζεται ατμός.

Όπως τα υγρά, τα αέρια είναι ρευστά και αντιστέκονται στην παραμόρφωση. Σε αντίθεση με τα υγρά, τα αέρια δεν έχουν σταθερό όγκο και δεν σχηματίζουν ελεύθερη επιφάνεια, αλλά τείνουν να γεμίζουν ολόκληρο τον διαθέσιμο όγκο (για παράδειγμα, ένα δοχείο).

Η αέρια κατάσταση είναι η πιο κοινή κατάσταση της ύλης στο Σύμπαν (διαστρική ύλη, νεφελώματα, αστέρια, πλανητικές ατμόσφαιρες κ.λπ.). Οι χημικές ιδιότητες των αερίων και των μειγμάτων τους είναι πολύ διαφορετικές - από αδρανή αέρια χαμηλής ενεργότητας έως εκρηκτικά μείγματα αερίων. Τα αέρια μερικές φορές περιλαμβάνουν όχι μόνο συστήματα ατόμων και μορίων, αλλά και συστήματα άλλων σωματιδίων - φωτόνια, ηλεκτρόνια, σωματίδια Brownian, καθώς και πλάσμα.

Τα μόρια ενός υγρού δεν έχουν καθορισμένη θέση, αλλά ταυτόχρονα δεν έχουν πλήρη ελευθερία κινήσεων. Υπάρχει μια έλξη ανάμεσά τους, αρκετά δυνατή για να τους κρατήσει κοντά.

Τα μόρια έχουν πολύ αδύναμο δεσμό μεταξύ τους και απομακρύνονται το ένα από το άλλο για μεγάλη απόσταση. Η πυκνότητα συσκευασίας είναι πολύ χαμηλή, αντίστοιχα, η ουσία σε αέρια κατάσταση

έχει χαμηλή πυκνότητα.

2. Είδη πυκνότητας και μονάδες μέτρησης

Η πυκνότητα μετριέται σε kg/m³ στο σύστημα SI και σε g/cm³ στο σύστημα CGS, το υπόλοιπο (g/ml, kg/l, 1 t/ Μ3) είναι παράγωγα.

Για χαλαρά και πορώδη σώματα, υπάρχουν:

Αληθινή πυκνότητα, που προσδιορίζεται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα κενά

Φαινόμενη πυκνότητα, που υπολογίζεται ως ο λόγος της μάζας μιας ουσίας προς τον συνολικό όγκο που καταλαμβάνει

3. Τύπος πυκνότητας

Η πυκνότητα βρίσκεται με τον τύπο:

Επομένως, η αριθμητική τιμή της πυκνότητας μιας ουσίας δείχνει τη μάζα ανά μονάδα όγκου αυτής της ουσίας. Για παράδειγμα, η πυκνότητα χυτοσίδηρος 7 kg/dm3. Αυτό σημαίνει ότι 1 dm3 χυτοσιδήρου έχει μάζα 7 kg. Η πυκνότητα του γλυκού νερού είναι 1 kg/l. Επομένως, η μάζα 1 λίτρου νερού είναι 1 κιλό.

Για να υπολογίσετε την πυκνότητα των αερίων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

όπου M είναι η μοριακή μάζα του αερίου, Vm είναι ο μοριακός όγκος (υπό κανονικές συνθήκες είναι 22,4 l / mol).

4. Εξάρτηση της πυκνότητας από τη θερμοκρασία

Κατά κανόνα, όσο μειώνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται η πυκνότητα, αν και υπάρχουν ουσίες των οποίων η πυκνότητα συμπεριφέρεται διαφορετικά, όπως το νερό, ο μπρούτζος και ο χυτοσίδηρος. Έτσι, η πυκνότητα του νερού έχει μέγιστη τιμή στους 4 °C και μειώνεται τόσο με αύξηση όσο και μείωση της θερμοκρασίας.

Όταν αλλάζει η κατάσταση συσσωμάτωσης, η πυκνότητα μιας ουσίας αλλάζει απότομα: η πυκνότητα αυξάνεται κατά τη μετάβαση από την αέρια κατάσταση στην υγρή κατάσταση και όταν ένα υγρό στερεοποιείται. Είναι αλήθεια ότι το νερό αποτελεί εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα, η πυκνότητά του μειώνεται κατά τη στερεοποίηση.

Για διάφορα φυσικά αντικείμενα, η πυκνότητα ποικίλλει σε πολύ μεγάλο εύρος. Το διαγαλαξιακό μέσο έχει τη χαμηλότερη πυκνότητα (ρ ~ 10-33 kg/m³). Η πυκνότητα του διαστρικού μέσου είναι περίπου 10-21 kg/M3. Η μέση πυκνότητα του Ήλιου είναι περίπου 1,5 φορές εκείνη του νερού, που είναι 1000 kg/M3, και η μέση πυκνότητα της Γης είναι 5520 kg/M3. Το όσμιο έχει την υψηλότερη πυκνότητα μεταξύ των μετάλλων (22.500 kg/M3) και η πυκνότητα των άστρων νετρονίων είναι της τάξης των 1017÷1018 kg/M3.

5. Πυκνότητες ορισμένων αερίων

- Πυκνότητα αερίων και ατμών (0° C, 101325 Pa), kg/m³

Οξυγόνο 1,429

Αμμωνία 0,771

Κρυπτόν 3.743

Αργό 1,784

Xenon 5.851

Υδρογόνο 0,090

Μεθάνιο 0,717

Υδρατμοί (100°C) 0,598

Αέρας 1.293

Διοξείδιο του άνθρακα 1,977

Ήλιο 0,178

Αιθυλένιο 1.260

- Πυκνότητα ορισμένων ειδών ξύλου

Πυκνότητα ξύλου, g/cm³

Μπάλσα 0,15

Έλατο Σιβηρίας 0,39

Sequoia evergreen 0,41

Ιπποκάστανο 0,56

Βρώσιμο κάστανο 0,59

Κυπαρίσσι 0,60

Κεράσι πουλιού 0,61

Χέιζελ 0,63

Καρυδιά 0,64

Σημύδα 0,65

Φτελιά λεία 0,66

Πεύκη 0,66

Πεδίο σφενδάμου 0,67

Ξύλο τικ 0,67

Sviteniya (Mahogany) 0,70

Πλάτανος 0,70

Joster (buckthorn) 0,71

Πασχαλιά 0,80

Κράταιγος 0,80

πεκάν (καρίγια) 0,83

Σανταλόξυλο 0,90

Πυξάρι 0,96

Λωτός έβενος 1.08

Κεμπράχο 1,21

Gueyakum, ή backout 1.28

- Πυκνότηταμέταλλα(στους 20°C) t/M3

Αλουμίνιο 2,6889

Βολφράμιο 19,35

Γραφίτης 1.9 - 2.3

Σίδερο 7.874

Χρυσός 19.32

Κάλιο 0,862

Ασβέστιο 1,55

Κοβάλτιο 8,90

Λίθιο 0,534

Μαγνήσιο 1,738

Χαλκός 8.96

Νάτριο 0,971

Νικέλιο 8,91

Κασσίτερος(λευκό) 7,29

Πλατίνα 21,45

Πλουτώνιο 19.25

Οδηγω 11.336

Ασήμι 10,50

Titanium 4.505

καίσιο 1.873

Ζιρκόνιο 6,45

- Πυκνότητα κραμάτων (στους 20°C)) t/M3

Χάλκινο 7,5 - 9,1

Κράμα ξύλου 9.7

Duralumin 2,6 - 2,9

Constantan 8,88

Ορείχαλκος 8,2 - 8,8

Nichrome 8.4

Ιρίδιο πλατίνας 21,62

Χάλυβας 7,7 - 7,9

Ανοξείδωτος χάλυβας (μέσος όρος) 7,9 - 8,2

βαθμοί 08Χ18Η10Τ, 10Χ18Η10Τ 7,9

βαθμοί 10X17H13M2T, 10X17H13M3T 8

βαθμοί 06KhN28MT, 06KhN28MDT 7,95

βαθμοί 08Χ22Η6Τ, 12Χ21Η5Τ 7,6

Μαντεμένιο λευκό 7,6 - 7,8

Μαντεμένιο γκρι 7,0 - 7,2

Σε πολλές βιομηχανίες, καθώς και στις κατασκευές και τη γεωργία, χρησιμοποιείται η έννοια της «πυκνότητας υλικού». Αυτή είναι μια υπολογισμένη τιμή, η οποία είναι η αναλογία της μάζας μιας ουσίας προς τον όγκο που καταλαμβάνει. Γνωρίζοντας μια τέτοια παράμετρο, για παράδειγμα, για σκυρόδεμα, οι κατασκευαστές μπορούν να υπολογίσουν την απαιτούμενη ποσότητα κατά την έκχυση διαφόρων κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα: οικοδομικά τετράγωνα, οροφές, μονολιθικοί τοίχοι, κολώνες, προστατευτικές σαρκοφάγοι, πισίνες, πύλες και άλλα αντικείμενα.

Πώς να προσδιορίσετε την πυκνότητα

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι, κατά τον προσδιορισμό της πυκνότητας των δομικών υλικών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ειδικούς πίνακες αναφοράς, όπου αυτές οι τιμές δίνονται για διάφορες ουσίες. Έχουν επίσης αναπτυχθεί μέθοδοι υπολογισμού και αλγόριθμοι που καθιστούν δυνατή την απόκτηση τέτοιων δεδομένων στην πράξη εάν δεν υπάρχει πρόσβαση σε υλικά αναφοράς.

Η πυκνότητα καθορίζεται από:

• υγρά σώματα με συσκευή υδρόμετρου (για παράδειγμα, η γνωστή διαδικασία μέτρησης των παραμέτρων του ηλεκτρολύτη μιας μπαταρίας αυτοκινήτου).
• στερεές και υγρές ουσίες χρησιμοποιώντας τύπο με γνωστά αρχικά δεδομένα μάζας και όγκου.

Όλοι οι ανεξάρτητοι υπολογισμοί, φυσικά, θα έχουν ανακρίβειες, επειδή είναι δύσκολο να προσδιοριστεί αξιόπιστα ο όγκος εάν το σώμα έχει ακανόνιστο σχήμα.

Αβεβαιότητες στις Μετρήσεις Πυκνότητας

• Το λάθος είναι συστηματικό. Εμφανίζεται συνεχώς ή μπορεί να αλλάζει σύμφωνα με έναν συγκεκριμένο νόμο κατά τη διαδικασία πολλών μετρήσεων της ίδιας παραμέτρου. Σχετίζεται με το σφάλμα της κλίμακας του οργάνου, τη χαμηλή ευαισθησία της συσκευής ή τον βαθμό ακρίβειας των τύπων υπολογισμού. Έτσι, για παράδειγμα, προσδιορίζοντας το σωματικό βάρος χρησιμοποιώντας βάρη και αγνοώντας την επίδραση της άνωσης, τα δεδομένα είναι κατά προσέγγιση.
• Το σφάλμα είναι τυχαίο. Προκαλείται από εισερχόμενους λόγους και έχει διαφορετική επίδραση στην αξιοπιστία των δεδομένων που προσδιορίζονται. Αλλαγές στη θερμοκρασία περιβάλλοντος, ατμοσφαιρική πίεση, δονήσεις στο δωμάτιο, αόρατη ακτινοβολία και δονήσεις αέρα - όλα αυτά αντικατοπτρίζονται στις μετρήσεις. Είναι εντελώς αδύνατο να αποφευχθεί μια τέτοια επιρροή.

• Σφάλμα στρογγυλοποίησης τιμών. Κατά τη λήψη ενδιάμεσων δεδομένων στον υπολογισμό των τύπων, οι αριθμοί συχνά έχουν πολλά σημαντικά ψηφία μετά την υποδιαστολή. Η ανάγκη περιορισμού του αριθμού αυτών των χαρακτήρων συνεπάγεται την εμφάνιση σφάλματος. Αυτή η ανακρίβεια μπορεί να μειωθεί εν μέρει αφήνοντας στους ενδιάμεσους υπολογισμούς αρκετές τάξεις μεγέθους περισσότερες από αυτές που απαιτεί το τελικό αποτέλεσμα.
• Σφάλματα αμέλειας (αστοχίες) προκύπτουν λόγω λανθασμένων υπολογισμών, εσφαλμένης συμπερίληψης ορίων μέτρησης ή της συσκευής στο σύνολό της, δυσανάγνωσης των εγγραφών ελέγχου. Τα δεδομένα που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από παρόμοιους υπολογισμούς. Επομένως, θα πρέπει να διαγραφούν και να γίνει ξανά η δουλειά.

Μέτρηση Αληθινής Πυκνότητας

Λαμβάνοντας υπόψη την πυκνότητα του δομικού υλικού, πρέπει να λάβετε υπόψη τον πραγματικό του δείκτη. Όταν δηλαδή η δομή της ουσίας ενός μοναδιαίου όγκου δεν περιέχει κελύφη, κενά και ξένα εγκλείσματα. Στην πράξη, δεν υπάρχει απόλυτη ομοιομορφία όταν, για παράδειγμα, χύνεται σκυρόδεμα σε καλούπι. Για να προσδιοριστεί η πραγματική του αντοχή, η οποία εξαρτάται άμεσα από την πυκνότητα του υλικού, πραγματοποιούνται οι ακόλουθες λειτουργίες:

• Η δομή υποβάλλεται σε λείανση σε κατάσταση σκόνης. Σε αυτό το στάδιο, απαλλαγείτε από τους πόρους.
• Στεγνώστε σε θερμοκρασία άνω των 100 βαθμών, η υπόλοιπη υγρασία αφαιρείται από το δείγμα.
• Ψύξτε σε θερμοκρασία δωματίου και περάστε από λεπτό κόσκινο με μέγεθος ματιού 0,20 x 0,20 mm, δίνοντας ομοιομορφία στη σκόνη.
• Το δείγμα που προκύπτει ζυγίζεται σε ηλεκτρονικό ζυγό υψηλής ακρίβειας. Ο όγκος υπολογίζεται σε ογκομετρικό μετρητή με εμβάπτιση σε υγρή δομή και μέτρηση του εκτοπισμένου υγρού (πυκνομετρική ανάλυση).

Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον τύπο:

όπου m είναι η μάζα του δείγματος σε g.

V είναι η τιμή του όγκου σε cm 3.

Η μέτρηση πυκνότητας σε kg/m 3 εφαρμόζεται συχνά.

Μέση πυκνότητα υλικού

Για να προσδιορίσετε πώς συμπεριφέρονται τα δομικά υλικά σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας υπό την επίδραση υγρασίας, θετικών και αρνητικών θερμοκρασιών, μηχανικών φορτίων, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη μέση πυκνότητα. Χαρακτηρίζει τη φυσική κατάσταση των υλικών.

Εάν η πραγματική πυκνότητα είναι μια σταθερή τιμή και εξαρτάται μόνο από τη χημική σύνθεση και τη δομή του κρυσταλλικού πλέγματος της ουσίας, τότε η μέση πυκνότητα καθορίζεται από το πορώδες της δομής. Είναι ο λόγος της μάζας του υλικού σε ομοιογενή κατάσταση προς τον όγκο του χώρου που καταλαμβάνεται σε φυσικές συνθήκες.

Η μέση πυκνότητα δίνει στον μηχανικό μια ιδέα για τη μηχανική αντοχή, τον βαθμό απορρόφησης υγρασίας, τη θερμική αγωγιμότητα και άλλους σημαντικούς παράγοντες που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή των στοιχείων.

Η έννοια της χύδην πυκνότητας

Εισήχθη για την ανάλυση χύδην οικοδομικών υλικών (άμμος, χαλίκι, διογκωμένη άργιλος κ.λπ.). Ο δείκτης είναι σημαντικός για τον υπολογισμό της οικονομικά αποδοτικής χρήσης ορισμένων συστατικών του κτιριακού μείγματος. Δείχνει την αναλογία της μάζας μιας ουσίας προς τον όγκο που καταλαμβάνει σε κατάσταση χαλαρής δομής.

Για παράδειγμα, εάν το κοκκώδες υλικό και η μέση πυκνότητα κόκκων είναι γνωστά, τότε είναι εύκολο να προσδιοριστεί η παράμετρος voidage. Στην κατασκευή σκυροδέματος, είναι πιο σκόπιμο να χρησιμοποιείται πληρωτικό (χαλίκι, θρυμματισμένη πέτρα, άμμος), το οποίο έχει χαμηλότερο πορώδες της ξηρής ύλης, αφού για την πλήρωσή του θα χρησιμοποιηθεί το βασικό υλικό τσιμέντου, γεγονός που θα αυξήσει το κόστος .

Τιμές πυκνότητας ορισμένων υλικών

Αν πάρουμε τα υπολογισμένα δεδομένα ορισμένων πινάκων, τότε σε αυτούς:

• υλικά, τα οποία περιέχουν οξείδια ασβεστίου, πυριτίου και αλουμινίου, ποικίλλουν από 2400 έως 3100 kg ανά m 3.
• Είδη δέντρων με βάση κυτταρίνης - 1550 kg ανά m 3.
• Οργανικά (άνθρακας, οξυγόνο, υδρογόνο) - 800-1400 kg ανά m 3.
• Μέταλλα: χάλυβας - 7850, αλουμίνιο - 2700, μόλυβδος - 11300 kg ανά m 3.

Με τις σύγχρονες τεχνολογίες κατασκευής κτιρίων, ο δείκτης πυκνότητας υλικού είναι σημαντικός από την άποψη της αντοχής των φέρων κατασκευών. Όλες οι λειτουργίες θερμομόνωσης και προστασίας από την υγρασία εκτελούνται από υλικά χαμηλής πυκνότητας με δομή κλειστού πόρου.

Πυκνότητα ονομάζεται συνήθως ένα τέτοιο φυσικό μέγεθος που καθορίζει την αναλογία της μάζας ενός αντικειμένου, ουσίας ή υγρού προς τον όγκο που καταλαμβάνουν στο χώρο. Ας μιλήσουμε για το τι είναι η πυκνότητα, πώς διαφέρει η πυκνότητα ενός σώματος και της ύλης και πώς (χρησιμοποιώντας τον τύπο) να βρούμε την πυκνότητα στη φυσική.

Τύποι πυκνότητας

Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι η πυκνότητα μπορεί να χωριστεί σε διάφορους τύπους.

Ανάλογα με το αντικείμενο μελέτης:

• Η πυκνότητα ενός σώματος - για τα ομογενή σώματα - είναι η άμεση αναλογία της μάζας του σώματος προς τον όγκο του που καταλαμβάνεται στο χώρο.
• Η πυκνότητα μιας ουσίας είναι η πυκνότητα των σωμάτων που αποτελούνται από αυτήν την ουσία. Η πυκνότητα των ουσιών είναι σταθερή. Υπάρχουν ειδικοί πίνακες όπου υποδεικνύεται η πυκνότητα διαφορετικών ουσιών. Για παράδειγμα, η πυκνότητα του αλουμινίου είναι 2,7 * 103 kg / m 3. Γνωρίζοντας την πυκνότητα του αλουμινίου και τη μάζα του σώματος που αποτελείται από αυτό, μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο αυτού του σώματος. Ή, γνωρίζοντας ότι το σώμα αποτελείται από αλουμίνιο και γνωρίζοντας τον όγκο αυτού του σώματος, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τη μάζα του. Πώς να βρούμε αυτές τις τιμές, θα εξετάσουμε λίγο αργότερα, όταν εξάγουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της πυκνότητας.
• Εάν το σώμα αποτελείται από πολλές ουσίες, τότε για να προσδιοριστεί η πυκνότητά του, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η πυκνότητα των μερών του για κάθε ουσία ξεχωριστά. Αυτή η πυκνότητα ονομάζεται μέση πυκνότητα του σώματος.

Ανάλογα με το πορώδες της ουσίας από την οποία αποτελείται το σώμα:

• Αληθινή πυκνότητα είναι η πυκνότητα που υπολογίζεται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα κενά του σώματος.
• Το ειδικό βάρος - ή η φαινομενική πυκνότητα - είναι αυτό που υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τα κενά ενός σώματος που αποτελείται από μια πορώδη ή εύθρυπτη ουσία.

Πώς λοιπόν βρίσκετε την πυκνότητα;

Τύπος πυκνότητας

Ο τύπος που βοηθά στην εύρεση της πυκνότητας ενός σώματος είναι ο εξής:

• p = m / V, όπου p είναι η πυκνότητα της ουσίας, m είναι η μάζα του σώματος, V είναι ο όγκος του σώματος στο χώρο.

Αν υπολογίσουμε την πυκνότητα ενός συγκεκριμένου αερίου, τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

• p \u003d M / V m p είναι η πυκνότητα του αερίου, M είναι η μοριακή μάζα του αερίου, V m είναι ο μοριακός όγκος, ο οποίος υπό κανονικές συνθήκες είναι 22,4 l / mol.

Παράδειγμα: η μάζα μιας ουσίας είναι 15 κιλά, καταλαμβάνει 5 λίτρα. Ποια είναι η πυκνότητα της ύλης;

Λύση: Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο

• p = 15 / 5 = 3 (kg/l)

Απάντηση: η πυκνότητα της ουσίας είναι 3 kg / l

Μονάδες πυκνότητας

Εκτός από το να γνωρίζουμε πώς να βρίσκουμε την πυκνότητα ενός σώματος και μιας ουσίας, είναι επίσης απαραίτητο να γνωρίζουμε τις μονάδες μέτρησης της πυκνότητας.

• Για στερεά - kg / m 3, g / cm 3
• Για υγρά - 1 g / l ή 10 3 kg / m 3
• Για αέρια - 1 g / l ή 10 3 kg / m 3

Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για τις μονάδες πυκνότητας στο άρθρο μας.

Πώς να βρείτε την πυκνότητα στο σπίτι

Για να βρείτε την πυκνότητα ενός σώματος ή ουσίας στο σπίτι, θα χρειαστείτε:

1. Ζυγός;
2. εκατοστό αν το σώμα είναι συμπαγές?
3. Σκάφος, αν θέλετε να μετρήσετε την πυκνότητα ενός υγρού.

Για να βρείτε την πυκνότητα ενός σώματος στο σπίτι, πρέπει να μετρήσετε τον όγκο του με ένα εκατοστό ή ένα δοχείο και στη συνέχεια να βάλετε το σώμα στη ζυγαριά. Εάν μετράτε την πυκνότητα ενός υγρού, μην ξεχάσετε να αφαιρέσετε τη μάζα του δοχείου στο οποίο ρίξατε το υγρό πριν τον υπολογίσετε. Είναι πολύ πιο δύσκολο να υπολογίσετε την πυκνότητα των αερίων στο σπίτι, συνιστούμε να χρησιμοποιείτε έτοιμους πίνακες στους οποίους υποδεικνύονται ήδη οι πυκνότητες διαφόρων αερίων.

Εικόνα 1. Πίνακας πυκνοτήτων ορισμένων ουσιών. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εγγράφων

Όλα τα σώματα στον κόσμο γύρω μας έχουν διαφορετικά μεγέθη και όγκους. Αλλά ακόμη και με τα ίδια ογκομετρικά δεδομένα, η μάζα των ουσιών θα διαφέρει σημαντικά. Στη φυσική, αυτό το φαινόμενο ονομάζεται πυκνότητα της ύλης.

Η πυκνότητα είναι μια βασική φυσική έννοια που δίνει μια ιδέα για τα χαρακτηριστικά οποιασδήποτε γνωστής ουσίας.

Ορισμός 1

Η πυκνότητα μιας ουσίας είναι μια φυσική ποσότητα που δείχνει τη μάζα μιας συγκεκριμένης ουσίας ανά μονάδα όγκου.

Οι μονάδες όγκου ως προς την πυκνότητα μιας ουσίας είναι συνήθως ένα κυβικό μέτρο ή ένα κυβικό εκατοστό. Ο προσδιορισμός της πυκνότητας μιας ουσίας πραγματοποιείται με ειδικό εξοπλισμό και όργανα.

Για να προσδιοριστεί η πυκνότητα μιας ουσίας, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί η μάζα της με τον δικό της όγκο. Κατά τον υπολογισμό της πυκνότητας μιας ουσίας, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες ποσότητες:

σωματικό βάρος ($m$); όγκος σώματος ($V$); πυκνότητα σώματος ($ρ$)

Παρατήρηση 1

Το $ρ$ είναι το γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου "ro" και δεν πρέπει να συγχέεται με το παρόμοιο σύμβολο για την πίεση - $p$ ("pe").

Τύπος πυκνότητας ύλης

Ο υπολογισμός της πυκνότητας μιας ουσίας γίνεται με τη χρήση του συστήματος μέτρησης SI. Σε αυτό, οι μονάδες πυκνότητας εκφράζονται σε κιλά ανά κυβικό μέτρο ή γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε σύστημα μέτρησης.

Μια ουσία έχει διαφορετικούς βαθμούς πυκνότητας εάν βρίσκεται σε διαφορετικές καταστάσεις συσσωμάτωσης. Με άλλα λόγια, η πυκνότητα μιας ουσίας σε στερεή κατάσταση θα είναι διαφορετική από την πυκνότητα της ίδιας ουσίας σε υγρή ή αέρια κατάσταση. Για παράδειγμα, το νερό έχει πυκνότητα στην κανονική του υγρή κατάσταση 1.000 κιλά ανά κυβικό μέτρο. Στην παγωμένη κατάσταση, το νερό (πάγος) θα έχει ήδη πυκνότητα 900 κιλών ανά κυβικό μέτρο. Οι υδρατμοί σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση και θερμοκρασία κοντά στους μηδέν βαθμούς θα έχουν πυκνότητα 590 κιλά ανά κυβικό μέτρο.

Ο τυπικός τύπος για την πυκνότητα μιας ουσίας έχει ως εξής:

Εκτός από τον τυπικό τύπο, ο οποίος χρησιμοποιείται μόνο για στερεά, υπάρχει ένας τύπος για το αέριο υπό κανονικές συνθήκες:

$ρ = M / Vm$, όπου:

• $M$ - μοριακή μάζα αερίου,
• $Vm$ - μοριακός όγκος αερίου.

Υπάρχουν δύο τύποι στερεών:

• πορώδης;
• Χαλαρά.

Παρατήρηση 2

Τα φυσικά τους χαρακτηριστικά επηρεάζουν άμεσα την πυκνότητα της ουσίας.

Πυκνότητα ομοιογενών σωμάτων

Ορισμός 2

Η πυκνότητα των ομογενών σωμάτων είναι ο λόγος της μάζας ενός σώματος προς τον όγκο του.

Ο ορισμός της πυκνότητας ενός ομοιογενούς και ομοιόμορφα κατανεμημένου σώματος με ανομοιογενή δομή, που αποτελείται από αυτή την ουσία, περιλαμβάνεται στην έννοια της πυκνότητας μιας ουσίας. Αυτή είναι μια σταθερή τιμή και για την καλύτερη κατανόηση των πληροφοριών σχηματίζονται ειδικοί πίνακες, όπου συλλέγονται όλες οι κοινές ουσίες. Οι τιμές για κάθε ουσία χωρίζονται σε τρία συστατικά:

• πυκνότητα στερεάς κατάστασης?
• την πυκνότητα του σώματος σε υγρή κατάσταση·
• την πυκνότητα ενός σώματος σε αέρια κατάσταση.

Το νερό είναι μια αρκετά ομοιογενής ουσία. Ορισμένες ουσίες δεν είναι τόσο ομοιογενείς, επομένως, η μέση πυκνότητα του σώματος καθορίζεται για αυτές. Για να εξαχθεί αυτή η τιμή, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το αποτέλεσμα του ρ της ουσίας για κάθε συστατικό ξεχωριστά. Τα χαλαρά και πορώδη σώματα έχουν πραγματική πυκνότητα. Καθορίζεται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη κενά στη δομή του. Το ειδικό βάρος μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας τη μάζα μιας ουσίας με τον συνολικό όγκο που καταλαμβάνει.

Παρόμοιες τιμές διασυνδέονται με τον συντελεστή πορώδους. Αντιπροσωπεύει την αναλογία του όγκου των κενών προς τον συνολικό όγκο του σώματος που εξετάζεται αυτή τη στιγμή.

Η πυκνότητα των ουσιών εξαρτάται από πολλούς πρόσθετους παράγοντες. Ορισμένοι από αυτούς αυξάνουν ταυτόχρονα αυτήν την τιμή για ορισμένες ουσίες και τη μειώνουν για τις υπόλοιπες. Σε χαμηλές θερμοκρασίες, η πυκνότητα μιας ουσίας αυξάνεται. Ορισμένες ουσίες είναι σε θέση να ανταποκρίνονται στις αλλαγές θερμοκρασίας με διαφορετικούς τρόπους. Σε αυτήν την περίπτωση, συνηθίζεται να λέμε ότι η πυκνότητα σε ένα συγκεκριμένο εύρος θερμοκρασίας συμπεριφέρεται ανώμαλα. Τέτοιες ουσίες περιλαμβάνουν συχνά μπρούντζο, νερό, χυτοσίδηρο και ορισμένα άλλα κράματα. Η πυκνότητα του νερού είναι μεγαλύτερη στους 4 βαθμούς Κελσίου. Με περαιτέρω θέρμανση ή ψύξη, αυτός ο δείκτης μπορεί επίσης να αλλάξει σημαντικά.

Μεταμορφώσεις με την πυκνότητα του νερού συμβαίνουν κατά τη μετάβαση από τη μια κατάσταση συσσωμάτωσης στην άλλη. Ο δείκτης ρ σε αυτές τις περιπτώσεις αλλάζει τις τιμές του απότομα. Αυξάνεται προοδευτικά κατά τη μετάβαση σε υγρό από αέρια κατάσταση, καθώς και κατά τη στιγμή της υγρής κρυστάλλωσης.

Υπάρχουν, και πολλές, εξαιρετικές περιπτώσεις. Για παράδειγμα, το πυρίτιο έχει μικρές τιμές πυκνότητας κατά τη στερεοποίηση.

Μέτρηση της πυκνότητας μιας ουσίας

Για να μετρηθεί αποτελεσματικά η πυκνότητα μιας ουσίας, χρησιμοποιείται συνήθως ειδικός εξοπλισμός. Αποτελείται απο:

• Ζυγός;
• συσκευή μέτρησης με τη μορφή χάρακα.
• μεζούρα.

Εάν η υπό δοκιμή ουσία είναι σε στερεή κατάσταση, τότε ως συσκευή μέτρησης χρησιμοποιείται μια συσκευή μέτρησης σε μορφή εκατοστού. Εάν η υπό δοκιμή ουσία βρίσκεται σε υγρή κατάσταση συσσωμάτωσης, τότε χρησιμοποιείται ογκομετρική φιάλη για μετρήσεις.

Πρώτα πρέπει να μετρήσετε τον όγκο του σώματος με ένα εκατοστό ή ογκομετρική φιάλη. Ο ερευνητής παρατηρεί την κλίμακα μέτρησης και καταγράφει το αποτέλεσμα. Εάν εξετάζεται μια ξύλινη δοκός κυβικού σχήματος, τότε η πυκνότητα θα είναι ίση με την τιμή της πλευράς που ανυψώνεται στην τρίτη δύναμη. Κατά την εξέταση ενός υγρού, είναι απαραίτητο να ληφθεί επιπλέον υπόψη η μάζα του δοχείου με το οποίο λαμβάνονται οι μετρήσεις. Οι λαμβανόμενες τιμές πρέπει να αντικατασταθούν στον γενικό τύπο για την πυκνότητα της ουσίας και να υπολογιστεί ο δείκτης.

Για τα αέρια, ο υπολογισμός του δείκτη είναι πολύ δύσκολος, καθώς είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν διάφορα όργανα μέτρησης.

Συνήθως, χρησιμοποιείται ένα υδρόμετρο για τον υπολογισμό της πυκνότητας των ουσιών. Έχει σχεδιαστεί για να έχει αποτελέσματα σε υγρά. Η πραγματική πυκνότητα μελετάται χρησιμοποιώντας λήκυθο. Τα εδάφη εξετάζονται με τη βοήθεια των γεωτρήσεων Kaczynski και Seidelman.

Ας βάλουμε στη ζυγαριά κυλίνδρους σιδήρου και αλουμινίου ίδιου όγκου (Εικ. 122). Η ισορροπία της ζυγαριάς έχει διαταραχθεί. Γιατί;

Ρύζι. 122

Στην εργαστηριακή εργασία, μετρήσατε το σωματικό βάρος συγκρίνοντας το βάρος των kettlebells με το σωματικό βάρος. Όταν τα βάρη ήταν σε ισορροπία, αυτές οι μάζες ήταν ίσες. Μια ανισορροπία σημαίνει ότι οι μάζες των σωμάτων δεν είναι ίδιες. Η μάζα ενός σιδερένιου κυλίνδρου είναι μεγαλύτερη από αυτή ενός αλουμινένιου. Αλλά οι όγκοι των κυλίνδρων είναι ίσοι. Αυτό σημαίνει ότι μια μονάδα όγκου (1 cm 3 ή 1 m 3) σιδήρου έχει μεγαλύτερη μάζα από το αλουμίνιο.

Η μάζα μιας ουσίας που περιέχεται σε μια μονάδα όγκου ονομάζεται πυκνότητα της ουσίας. Για να βρείτε την πυκνότητα, πρέπει να διαιρέσετε τη μάζα μιας ουσίας με τον όγκο της. Η πυκνότητα συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ρ (rho). Επειτα

πυκνότητα = μάζα/όγκος

ρ = m/V.

Η μονάδα πυκνότητας SI είναι 1 kg/m 3. Οι πυκνότητες διαφόρων ουσιών έχουν προσδιοριστεί πειραματικά και παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Το σχήμα 123 δείχνει τις μάζες των ουσιών που σας είναι γνωστές σε όγκο V = 1 m 3.

Ρύζι. 123

Πυκνότητα στερεών, υγρών και αέριων ουσιών
(σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση)

Πώς να καταλάβετε ότι η πυκνότητα του νερού ρ \u003d 1000 kg / m 3; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα προκύπτει από τον τύπο. Η μάζα του νερού σε όγκο V \u003d 1 m 3 ισούται με m \u003d 1000 kg.

Από τον τύπο της πυκνότητας, η μάζα μιας ουσίας

m = ρV.

Από δύο σώματα ίσου όγκου, το σώμα με τη μεγαλύτερη πυκνότητα ύλης έχει τη μεγαλύτερη μάζα.

Συγκρίνοντας την πυκνότητα του σιδήρου ρ w = 7800 kg / m 3 και του αλουμινίου ρ al = 2700 kg / m 3, καταλαβαίνουμε γιατί στο πείραμα (βλ. Εικ. 122) η μάζα ενός κυλίνδρου σιδήρου αποδείχθηκε μεγαλύτερη από τη μάζα ενός κυλίνδρου αλουμινίου ίδιου όγκου.

Εάν ο όγκος του σώματος μετριέται σε cm 3, τότε για να προσδιορίσετε τη μάζα του σώματος είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε την τιμή πυκνότητας ρ, εκφρασμένη σε g / cm 3.

Ο τύπος πυκνότητας ουσίας ρ = m/V χρησιμοποιείται για ομοιογενή σώματα, δηλαδή για σώματα που αποτελούνται από μία ουσία. Πρόκειται για σώματα που δεν έχουν κοιλότητες αέρα ή δεν περιέχουν ακαθαρσίες άλλων ουσιών. Η καθαρότητα της ουσίας κρίνεται από την τιμή της μετρούμενης πυκνότητας. Προστίθεται, για παράδειγμα, κάποιο φτηνό μέταλλο μέσα σε μια ράβδο χρυσού;

Σκεφτείτε και απαντήστε

1. Πώς θα άλλαζε η ισορροπία του ζυγού (βλ. Εικ. 122) αν αντί για σιδερένιο κύλινδρο τοποθετούνταν στο κύπελλο ξύλινος κύλινδρος ίδιου όγκου;
2. Τι είναι η πυκνότητα;
3. Η πυκνότητα μιας ουσίας εξαρτάται από τον όγκο της; Από τη μάζα;
4. Σε ποιες μονάδες μετράται η πυκνότητα;
5. Πώς να πάτε από τη μονάδα πυκνότητας g/cm 3 στη μονάδα πυκνότητας kg/m 3;

Ενδιαφέρον να γνωρίζετε!

Κατά κανόνα, μια ουσία σε στερεή κατάσταση έχει μεγαλύτερη πυκνότητα από ότι σε υγρή κατάσταση. Εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα αποτελούν ο πάγος και το νερό, που αποτελούνται από μόρια H 2 O. Η πυκνότητα του πάγου είναι ρ = 900 kg / m 3, η πυκνότητα του νερού; \u003d 1000 kg / m 3. Η πυκνότητα του πάγου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού, γεγονός που υποδηλώνει λιγότερο πυκνό μάζεμα μορίων (δηλαδή μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους) στη στερεή κατάσταση της ύλης (πάγος) παρά στην υγρή κατάσταση (νερό). Στο μέλλον, θα συναντήσετε άλλες πολύ ενδιαφέρουσες ανωμαλίες (ανωμαλίες) στις ιδιότητες του νερού.

Η μέση πυκνότητα της Γης είναι περίπου 5,5 g/cm 3 . Αυτό και άλλα στοιχεία που είναι γνωστά στην επιστήμη κατέστησαν δυνατή την εξαγωγή ορισμένων συμπερασμάτων σχετικά με τη δομή της Γης. Το μέσο πάχος του φλοιού της γης είναι περίπου 33 km. Ο φλοιός της γης αποτελείται κυρίως από χώμα και πετρώματα. Η μέση πυκνότητα του φλοιού της γης είναι 2,7 g / cm 3 και η πυκνότητα των πετρωμάτων που βρίσκονται ακριβώς κάτω από τον φλοιό της γης είναι 3,3 g / cm 3. Αλλά και οι δύο αυτές τιμές είναι μικρότερες από 5,5 g/cm 3, δηλαδή μικρότερες από τη μέση πυκνότητα της Γης. Από αυτό προκύπτει ότι η πυκνότητα της ύλης που βρίσκεται στα βάθη της υδρογείου είναι μεγαλύτερη από τη μέση πυκνότητα της Γης. Οι επιστήμονες προτείνουν ότι στο κέντρο της Γης η πυκνότητα της ύλης φτάνει τα 11,5 g/cm 3, δηλαδή πλησιάζει την πυκνότητα του μολύβδου.

Η μέση πυκνότητα των ιστών του ανθρώπινου σώματος είναι 1036 kg / m 3, η πυκνότητα του αίματος (σε t = 20 ° C) είναι 1050 kg / m 3.

Το ξύλο Balsa έχει χαμηλή πυκνότητα ξύλου (2 φορές μικρότερη από το φελλό). Από αυτό κατασκευάζονται σχεδίες, σωσίβιες ζώνες. Στην Κούβα, φυτρώνει ένα δέντρο με φραγκοσυκιές, το ξύλο του οποίου έχει πυκνότητα 25 φορές μικρότερη από την πυκνότητα του νερού, δηλαδή ρ = 0,04 g / cm 3. Το δέντρο φιδιού έχει πολύ υψηλή πυκνότητα ξύλου. Το ξύλο βυθίζεται στο νερό σαν πέτρα.

Κάντε το μόνοι σας στο σπίτι

Μετρήστε την πυκνότητα του σαπουνιού. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε μια ορθογώνια ράβδο σαπουνιού. Συγκρίνετε την τιμή πυκνότητας που μετρήσατε με τις τιμές που έλαβαν οι συμμαθητές σας. Είναι ίσες οι λαμβανόμενες τιμές πυκνότητας; Γιατί;

Ενδιαφέρον να γνωρίζεις

Ήδη όσο ζούσε ο διάσημος αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Αρχιμήδης (Εικ. 124), συντάχθηκαν θρύλοι για αυτόν, αιτία των οποίων ήταν οι εφευρέσεις του που κατέπληξαν τους συγχρόνους του. Ένας από τους θρύλους λέει ότι ο βασιλιάς των Συρακουσών Ήρων Β' ζήτησε από τον στοχαστή να προσδιορίσει εάν το στέμμα του ήταν κατασκευασμένο από καθαρό χρυσό ή αν ένας κοσμηματοπώλης ανακάτεψε μια σημαντική ποσότητα ασημιού. Φυσικά, το στέμμα έπρεπε να έχει μείνει ανέπαφο. Δεν ήταν δύσκολο για τον Αρχιμήδη να προσδιορίσει τη μάζα του στέμματος. Ήταν πολύ πιο δύσκολο να μετρηθεί με ακρίβεια ο όγκος της στεφάνης προκειμένου να υπολογιστεί η πυκνότητα του μετάλλου από το οποίο χυτεύτηκε και να καθοριστεί αν ήταν καθαρός χρυσός. Η δυσκολία ήταν ότι είχε λάθος σχήμα!

Ρύζι. 124

Κάποτε ο Αρχιμήδης, απορροφημένος στις σκέψεις του στέμματος, έκανε μπάνιο, όπου είχε μια φαεινή ιδέα. Ο όγκος μιας κορώνας μπορεί να προσδιοριστεί μετρώντας τον όγκο του νερού που εκτοπίζεται από αυτήν (είσαι εξοικειωμένος με αυτήν τη μέθοδο μέτρησης του όγκου ενός σώματος ακανόνιστου σχήματος). Έχοντας καθορίσει τον όγκο του στέμματος και τη μάζα του, ο Αρχιμήδης υπολόγισε την πυκνότητα της ουσίας από την οποία ο κοσμηματοπώλης κατασκεύασε το στέμμα.

Σύμφωνα με το μύθο, η πυκνότητα του υλικού του στέμματος αποδείχθηκε μικρότερη από την πυκνότητα του καθαρού χρυσού και ο ανέντιμος κοσμηματοπώλης πιάστηκε να εξαπατά.

Γυμνάσια

1. Η πυκνότητα του χαλκού είναι ρ m = 8,9 g / cm 3 και η πυκνότητα του αλουμινίου είναι ρ al = 2700 kg / m 3. Ποια ουσία είναι πιο πυκνή και κατά πόσο;
2. Προσδιορίστε τη μάζα μιας πλάκας σκυροδέματος, ο όγκος της οποίας είναι V = 3,0 m 3.
3. Από ποια ουσία είναι φτιαγμένη μια μπάλα όγκου V = 10 cm 3, αν η μάζα της είναι m = 71 g;
4. Προσδιορίστε τη μάζα ενός υαλοπίνακα του οποίου το μήκος a = 1,5 m, το ύψος b = 80 cm και το πάχος c = 5,0 mm.
5. Η συνολική μάζα N = 7 πανομοιότυπα φύλλα σιδήρου στέγης m = 490 kg. Το μέγεθος κάθε φύλλου είναι 1 x 1,5 μ. Προσδιορίστε το πάχος του φύλλου.
6. Οι κύλινδροι από χάλυβα και αλουμίνιο έχουν τις ίδιες επιφάνειες διατομής και μάζες. Ποιος από τους κυλίνδρους έχει μεγαλύτερο ύψος και κατά πόσο;