Ζυγοί και περιττοί αριθμοί. Η έννοια του δεκαδικού συμβολισμού ενός αριθμού

Ορισμοί

Ζυγός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που ειναι χωρισμενοχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
Περιττός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που δεν μοιράζονταιχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, το μηδέν είναι ένας ζυγός αριθμός.

Αν ένα Μείναι άρτιος, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως , και αν είναι μονός, τότε ως , όπου .

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται.

Στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο στις κηδείες των νεκρών. Ωστόσο, σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο (συνήθως περισσότερα), η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον κανένα ρόλο.

Για παράδειγμα, είναι αρκετά αποδεκτό να δώσετε σε μια νεαρή κοπέλα ένα μπουκέτο με 12 ή 14 λουλούδια ή τμήματα ενός λουλουδιού ψεκασμού εάν έχει πολλά μπουμπούκια, στα οποία, καταρχήν, δεν υπολογίζονται.
Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τον μεγαλύτερο αριθμό λουλουδιών (κοψίματα) που δίνονται σε άλλες περιπτώσεις.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Δείτε τι είναι το "Ζυγοί και Μονοί Αριθμοί" σε άλλα λεξικά:

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Αν ένας ακέραιος διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Ένας ελαφρώς περιττός αριθμός, ή ένας σχεδόν τέλειος αριθμός, είναι ένας περιττός αριθμός του οποίου το άθροισμα των δικών του διαιρετών είναι ένα περισσότερο από τον ίδιο τον αριθμό. Μέχρι στιγμής, δεν έχουν βρεθεί ελαφρώς περιττοί αριθμοί. Αλλά από την εποχή του Πυθαγόρα, ... ... Wikipedia

Ακέραιοι θετικοί αριθμοί ίσοι με το άθροισμα όλων των σωστών (δηλαδή μικρότερων από αυτόν τον αριθμό) διαιρετών τους. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 6 = 1+2+3 και 28 = 1+2+4+7+14 είναι τέλειοι. Ακόμη και ο Ευκλείδης (3ος αιώνας π.Χ.) έδειξε ότι ακόμη και οι ώρες S. μπορούν να είναι ... ...

Ακέραιοι (0, 1, 2,...) ή ημιακέραιοι (1/2, 3/2, 5/2,...) αριθμοί που ορίζουν πιθανές διακριτές τιμές φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τα κβαντικά συστήματα (ατομικά πυρήνας, άτομο, μόριο) και μεμονωμένα στοιχειώδη σωματίδια. Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

Μαθηματικοί λαβύρινθοι και παζλ, 20 κάρτες, Barchan Tatyana Aleksandrovna, Samodelko Anna. Στο σετ: 10 παζλ και 10 μαθηματικοί λαβύρινθοι με θέματα: - Αριθμητικές σειρές. - Ζυγοί και περιττοί αριθμοί. - Σύνθεση του αριθμού. - Μετρώντας σε ζευγάρια. - Ασκήσεις για πρόσθεση και αφαίρεση. Περιλαμβάνει 20…

Τι σημαίνουν οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί στην πνευματική αριθμολογία. Αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό θέμα στη μελέτη! Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ζυγών και περιττών αριθμών;

Μονοί αριθμοί

Είναι γνωστό ότι ζυγοί αριθμοί είναι αυτοί που διαιρούνται με το δύο. Δηλαδή τους αριθμούς 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 κ.ο.κ.

Τι σημαίνουν οι ζυγοί αριθμοί σε σχέση με το ; Ποια είναι η αριθμητική ουσία της διαίρεσης με δύο; Και η ουσία είναι ότι όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με δύο φέρουν μερικές από τις ιδιότητες του δύο.

Έχουν πολλαπλές έννοιες. Πρώτον, αυτή είναι η πιο «ανθρώπινη» φιγούρα στην αριθμολογία. Δηλαδή, ο αριθμός 2 αντικατοπτρίζει όλη τη γκάμα των ανθρώπινων αδυναμιών, ελλείψεων και αρετών - πιο συγκεκριμένα, αυτό που θεωρείται στην κοινωνία αρετές και ελλείψεις, «ορθότητα» και «ανακριβή».

Και δεδομένου ότι αυτές οι ετικέτες της «ορθότητας» και της «ανακρίβειας» αντικατοπτρίζουν τις περιορισμένες απόψεις μας για τον κόσμο, τότε το deuce μπορεί να θεωρηθεί ο πιο περιορισμένος, πιο «ανόητος» αριθμός στην αριθμολογία. Από αυτό είναι σαφές ότι οι ζυγοί αριθμοί είναι πολύ πιο «σκληροτράχηλοι» και ξεκάθαροι από τους περιττούς αντίστοιχους, που δεν διαιρούνται με το δύο.

Αυτό, ωστόσο, δεν σημαίνει ότι οι ζυγοί αριθμοί είναι χειρότεροι από τους περιττούς αριθμούς. Απλώς είναι διαφορετικά και αντικατοπτρίζουν άλλες μορφές ανθρώπινης ύπαρξης και συνείδησης σε σύγκριση με τους περιττούς αριθμούς. Ακόμη και οι αριθμοί στην πνευματική αριθμολογία υπακούουν πάντα στους νόμους της συνηθισμένης, υλικής, «γήινης» λογικής. Γιατί;

Διότι μια άλλη έννοια του δίδυμου: η τυπική λογική σκέψη. Και όλοι οι ζυγοί αριθμοί στην πνευματική αριθμολογία, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, υπακούουν σε ορισμένους λογικούς κανόνες για την αντίληψη της πραγματικότητας.

Ένα στοιχειώδες παράδειγμα: εάν μια πέτρα πεταχτεί προς τα πάνω, αφού αποκτήσει ένα ορισμένο ύψος, θα ορμήσει στο έδαφος. Έτσι «σκέφτονται» οι ζυγοί αριθμοί. Και οι περιττοί αριθμοί θα υποθέσουν εύκολα ότι η πέτρα θα πετάξει στο διάστημα. ή να μην πετάξει, αλλά να κολλήσει κάπου στον αέρα ... για πολύ καιρό, για αιώνες. Ή απλά διαλύστε! Όσο πιο παράλογη είναι η υπόθεση, τόσο πιο κοντά είναι στους περιττούς αριθμούς.

Περιττοί αριθμοί

Περιττοί αριθμοί είναι αυτοί που δεν διαιρούνται με δύο: οι αριθμοί 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 κ.ο.κ. Από την άποψη της πνευματικής αριθμολογίας, οι περιττοί αριθμοί υπόκεινται όχι στην υλική, αλλά στην πνευματική λογική.

Το οποίο, παρεμπιπτόντως, δίνει τροφή για σκέψη: γιατί ο αριθμός των λουλουδιών σε ένα μπουκέτο είναι περίεργος για έναν ζωντανό, ακόμη και για έναν νεκρό ... Μήπως επειδή η υλική λογική (λογική στο πλαίσιο του "ναι-όχι ”) είναι νεκρός σε σχέση με την ανθρώπινη ψυχή;

Ορατές συμπτώσεις υλικής λογικής και πνευματικής συμβαίνουν πολύ συχνά. Αλλά μην το αφήσετε να σας ξεγελάσει. Η λογική του πνεύματος, δηλαδή η λογική των περιττών αριθμών, δεν ανιχνεύεται ποτέ πλήρως στα εξωτερικά, φυσικά επίπεδα της ανθρώπινης ύπαρξης και συνείδησης.

Ας πάρουμε ως παράδειγμα τον αριθμό αγάπης. Μιλάμε για αγάπη σε κάθε βήμα. Το ομολογούμε, το ονειρευόμαστε, στολίζουμε τη ζωή μας και τις ζωές των άλλων με αυτό.

Τι ξέρουμε όμως πραγματικά για την αγάπη; Σχετικά με αυτήν την παντοδύναμη Αγάπη που διαπερνά όλες τις σφαίρες του Σύμπαντος. Μπορούμε να συμφωνήσουμε και να δεχτούμε ότι υπάρχει τόσο κρύο όσο ζεστασιά, τόσο μίσος όσο και καλοσύνη;! Μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε ότι είναι αυτά τα παράδοξα που συνθέτουν την υψηλότερη, δημιουργική ουσία της Αγάπης;!

Η παραδοξότητα είναι μια από τις βασικές ιδιότητες των περιττών αριθμών. ΣΤΟ ερμηνεία περιττών αριθμώνΠρέπει να γίνει κατανοητό ότι αυτό που φαίνεται σε ένα άτομο δεν υπάρχει πάντα πραγματικά. Αλλά ταυτόχρονα, αν κάτι φαίνεται σε κάποιον, τότε υπάρχει ήδη. Υπάρχουν διαφορετικά επίπεδα Ύπαρξης και η ψευδαίσθηση είναι ένα από αυτά...

Παρεμπιπτόντως, η ωριμότητα του μυαλού χαρακτηρίζεται από την ικανότητα να αντιλαμβάνεται τα παράδοξα. Επομένως, χρειάζεται λίγο περισσότερο «εγκέφαλος» για να εξηγήσει κανείς τους περιττούς αριθμούς παρά για να εξηγήσει τους ζυγούς.

Ζυγοί και περιττοί αριθμοί στην αριθμολογία

Ας συνοψίσουμε. Ποια είναι η κύρια διαφορά μεταξύ ζυγών και περιττών αριθμών;

Οι ζυγοί αριθμοί είναι πιο προβλέψιμοι (εκτός από τον αριθμό 10), σταθεροί και συνεπείς. Τα γεγονότα και τα άτομα που σχετίζονται με ζυγούς αριθμούς είναι πιο σταθερά και εξηγήσιμα. Αρκετά προσβάσιμο για εξωτερικές αλλαγές, αλλά μόνο για εξωτερικές! Η εσωτερική αλλαγή είναι το βασίλειο των περιττών αριθμών...

Οι περιττοί αριθμοί είναι εκκεντρικοί, φιλελεύθεροι, ασταθείς, απρόβλεπτοι. Πάντα φέρνουν εκπλήξεις. Φαίνεται ότι γνωρίζετε την έννοια κάποιου περιττού αριθμού και αυτός, αυτός ο αριθμός, αρχίζει ξαφνικά να συμπεριφέρεται με τέτοιο τρόπο που σας κάνει να αναθεωρήσετε σχεδόν ολόκληρη τη ζωή σας ...

Σημείωση!

Το βιβλίο μου ονομάζεται «Πνευματική Αριθμολογία. Η Γλώσσα των Αριθμών. Μέχρι σήμερα, αυτό είναι το πιο πλήρες και απαιτητικό από όλα τα υπάρχοντα εσωτερικά εγχειρίδια σχετικά με την έννοια των αριθμών. Περισσότερα για αυτό,Για να παραγγείλετε το βιβλίο ακολουθήστε τον παρακάτω σύνδεσμο: « «

———————————————————————————————

Λοιπόν, θα ξεκινήσω την ιστορία μου με ζυγούς αριθμούς. Τι είναι οι ζυγοί αριθμοί; Κάθε ακέραιος αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με δύο χωρίς υπόλοιπο θεωρείται άρτιος. Επιπλέον, οι ζυγοί αριθμοί τελειώνουν με έναν από τους δεδομένους αριθμούς: 0, 2, 4, 6 ή 8.

Για παράδειγμα: -24, 0, 6, 38 είναι όλοι ζυγοί αριθμοί.

m = 2k είναι ο γενικός τύπος για τη γραφή ζυγών αριθμών, όπου το k είναι ακέραιος. Αυτός ο τύπος μπορεί να χρειαστεί για την επίλυση πολλών προβλημάτων ή εξισώσεων στις δημοτικές τάξεις.

Υπάρχει ένα ακόμη είδος αριθμών στην απέραντη σφαίρα των μαθηματικών - αυτοί είναι περιττοί αριθμοί. Κάθε αριθμός που δεν μπορεί να διαιρεθεί με δύο χωρίς υπόλοιπο, και όταν διαιρεθεί με δύο, το υπόλοιπο ισούται με ένα, ονομάζεται περιττός. Οποιοσδήποτε από αυτούς τελειώνει με έναν από αυτούς τους αριθμούς: 1, 3, 5, 7 ή 9.

Παράδειγμα περιττών αριθμών: 3, 1, 7 και 35.

n = 2k + 1 είναι ένας τύπος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εγγραφή περιττών αριθμών, όπου το k είναι ακέραιος.

Πρόσθεση και αφαίρεση ζυγών και περιττών αριθμών

Υπάρχει ένα μοτίβο στην πρόσθεση (ή αφαίρεση) ζυγών και περιττών αριθμών. Το παρουσιάσαμε με τη βοήθεια του παρακάτω πίνακα, για να σας διευκολύνουμε να κατανοήσετε και να θυμηθείτε το υλικό.

Λειτουργία	Αποτέλεσμα	Παράδειγμα
Ακόμη + Ζυγός
Ζυγός + Περιττός	Περιττός
Μονός + Μονός

Οι ζυγοί και οι περιττοί αριθμοί θα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο αν τους αφαιρέσετε αντί να τους προσθέσετε.

Πολλαπλασιασμός ζυγών και περιττών αριθμών

Κατά τον πολλαπλασιασμό, οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί συμπεριφέρονται φυσικά. Θα ξέρετε εκ των προτέρων αν το αποτέλεσμα θα είναι ζυγό ή περιττό. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει όλες τις πιθανές επιλογές για καλύτερη αφομοίωση των πληροφοριών.

Λειτουργία	Αποτέλεσμα	Παράδειγμα
Ακόμη * Ακόμη
Ζυγά μονά
Περίεργος * Περίεργος	Περιττός

Τώρα ας δούμε τους κλασματικούς αριθμούς.

Σημειογραφία δεκαδικού αριθμού

Οι δεκαδικοί είναι αριθμοί με παρονομαστή 10, 100, 1000 και ούτω καθεξής που γράφονται χωρίς παρονομαστή. Το ακέραιο μέρος χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με κόμμα.

Για παράδειγμα: 3.14; 5.1; 6.789 είναι τα πάντα

Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες μαθηματικές πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς, όπως σύγκριση, άθροιση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Αν θέλετε να συγκρίνετε δύο κλάσματα, πρώτα εξισώστε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων προσθέτοντας μηδενικά σε ένα από αυτά και στη συνέχεια, απορρίπτοντας το κόμμα, συγκρίνετε τα ως ακέραιους αριθμούς. Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα. Ας συγκρίνουμε το 5.15 και το 5.1. Αρχικά, ας εξισώσουμε τα κλάσματα: 5,15 και 5,10. Τώρα τους γράφουμε ως ακέραιους αριθμούς: 515 και 510, επομένως, ο πρώτος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο, άρα το 5,15 είναι μεγαλύτερο από το 5,1.

Εάν θέλετε να προσθέσετε δύο κλάσματα, ακολουθήστε αυτόν τον απλό κανόνα: ξεκινήστε από το τέλος του κλάσματος και προσθέστε πρώτα (για παράδειγμα) εκατοστά, μετά δέκατα και μετά ακέραιους αριθμούς. Με αυτόν τον κανόνα, μπορείτε εύκολα να αφαιρέσετε και να πολλαπλασιάσετε δεκαδικά κλάσματα.

Αλλά πρέπει να διαιρέσετε τα κλάσματα ως ακέραιους αριθμούς, μετρώντας στο τέλος όπου πρέπει να βάλετε κόμμα. Δηλαδή, πρώτα διαιρέστε ολόκληρο το μέρος και μετά το κλασματικό μέρος.

Επίσης, τα δεκαδικά κλάσματα πρέπει να είναι στρογγυλεμένα. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε σε ποιο δεκαδικό ψηφίο θέλετε να στρογγυλοποιήσετε το κλάσμα και αντικαταστήστε τον αντίστοιχο αριθμό ψηφίων με μηδενικά. Λάβετε υπόψη ότι εάν το ψηφίο που ακολουθεί αυτό το ψηφίο ήταν στην περιοχή από 5 έως και 9, τότε το τελευταίο ψηφίο που απομένει αυξάνεται κατά ένα. Εάν το ψηφίο που ακολουθεί αυτό το ψηφίο βρίσκεται στην περιοχή από 1 έως 4, τότε το τελευταίο που απομένει δεν αλλάζει.

Απαντήσεις στη σελ. 66

212. Ποιος αριθμός θα βγει: άρτιος ή μονός, αν ένας περιττός αριθμός διαιρεθεί με έναν περιττό αριθμό, με την προϋπόθεση ότι η διαίρεση είναι πλήρης; Δώστε τρία παραδείγματα για να υποστηρίξετε την υπόθεσή σας.

Όταν διαιρούμε έναν περιττό αριθμό με έναν περιττό αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένας περιττός αριθμός.
45 : 5 = 9 55 : 11 = 5 63 : 7 = 9

213. Ποιος αριθμός θα βγει: άρτιος ή μονός, αν ένας άρτιος αριθμός διαιρεθεί με έναν περιττό αριθμό, με την προϋπόθεση ότι η διαίρεση είναι πλήρης; Δώστε μερικά παραδείγματα για να υποστηρίξετε την υπόθεσή σας. Συζητήστε το αποτέλεσμα με έναν συμμαθητή.

Η διαίρεση ενός ζυγού αριθμού με έναν περιττό αριθμό θα έχει πάντα ως αποτέλεσμα έναν άρτιο αριθμό.
54 : 9 = 6 50 : 5 = 10 96 : 3 = 32

214. Μπορείτε να δώσετε ένα παράδειγμα τέτοιας περίπτωσης διαίρεσης, όταν ένας περιττός αριθμός διαιρείται πλήρως με έναν άρτιο; Γιατί; Θυμηθείτε πώς μπορείτε να πάρετε το μέρισμα από τον διαιρέτη και την τιμή του πηλίκου.

Το μέρισμα μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον διαιρέτη με την τιμή του πηλίκου. Κατά σύμβαση, ο διαιρέτης είναι ένας ζυγός αριθμός. Γνωρίζουμε ότι αν ένας άρτιος αριθμός πολλαπλασιαστεί με έναν άρτιο ή έναν περιττό αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένας άρτιος αριθμός. Στην περίπτωσή μας, το μέρισμα πρέπει να είναι μονός αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι καμία τιμή του πηλίκου δεν μπορεί να επιλεγεί σε αυτήν την περίπτωση και είναι αδύνατο να δώσουμε ένα παράδειγμα τέτοιας περίπτωσης διαίρεσης.

215. Φανταστείτε τον αριθμό 2873 ως το άθροισμα των στρογγυλών δεκάδων και ενός μονοψήφιου. Είναι κάθε ένας από τους όρους άρτιος ή περιττός αριθμός; Η τιμή του αθροίσματος τους είναι άρτιος ή περιττός αριθμός; Με ποιο ψηφίο μπορεί να τελειώσει ένας ζυγός αριθμός; Τι γίνεται με το περίεργο;

2873 = 2870 + 3
Ο πρώτος όρος είναι ένας άρτιος αριθμός, ο δεύτερος όρος είναι ένας περιττός αριθμός.
Το 2873 είναι περιττός αριθμός.
Ο περιττός αριθμός 2873 τελειώνει με περιττό αριθμό 3, ο άρτιος αριθμός 2870 τελειώνει με έναν άρτιο αριθμό 0.
Ένας άρτιος αριθμός μπορεί να τελειώνει με άρτιους αριθμούς (0, 2, 4, 6, 8) και ένας περιττός αριθμός μπορεί να τελειώνει με περιττούς αριθμούς (1, 3, 5, 7, 9).

216. Γράψτε τους άρτιους αριθμούς στη μία στήλη και τους περιττούς αριθμούς στην άλλη.

2844 57893
67586 9231
10050 9929

217. Πόσοι ζυγοί διψήφιοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν; Πόσοι τόσοι περιττοί αριθμοί;

Ο μικρότερος διψήφιος ζυγός αριθμός είναι το 10 και ο μεγαλύτερος είναι ένας περιττός αριθμός 99. Υπάρχουν 99 συνολικά - 10 + 1 = 90. Ζυγοί και περιττοί αριθμοί στη φυσική σειρά εναλλάσσονται, επομένως υπάρχουν τόσοι ζυγοί διψήφιοι αριθμοί ως περιττοί, δηλαδή 45, από το 90 : 2 = 45.

218. Να γράψετε τον μεγαλύτερο άρτιο εξαψήφιο αριθμό.