Τι είναι ο ορισμός της γωνίας. Ευθεία, αμβλεία, οξεία και ανεπτυγμένη γωνία

Η γωνία είναι το κύριο γεωμετρικό σχήμα, το οποίο θα αναλύσουμε σε όλο το θέμα. Ορισμοί, μέθοδοι ρύθμισης, σημειογραφία και μέτρηση της γωνίας. Ας αναλύσουμε τις αρχές της επιλογής γωνιών στα σχέδια. Όλη η θεωρία είναι εικονογραφημένη και έχει μεγάλο αριθμό οπτικών σχεδίων.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Ορισμός 1

Γωνία- ένα απλό σημαντικό σχήμα στη γεωμετρία. Η γωνία εξαρτάται άμεσα από τον ορισμό μιας ακτίνας, η οποία με τη σειρά της αποτελείται από τις βασικές έννοιες ενός σημείου, μιας ευθείας και ενός επιπέδου. Για μια ενδελεχή μελέτη, πρέπει να εμβαθύνετε στα θέματα ευθεία γραμμή σε επίπεδο - απαραίτητες πληροφορίεςκαι αεροπλάνο - απαραίτητες πληροφορίες.

Η έννοια της γωνίας ξεκινά με τις έννοιες ενός σημείου, ενός επιπέδου και μιας ευθείας γραμμής που απεικονίζονται σε αυτό το επίπεδο.

Ορισμός 2

Δίνεται μια γραμμή a σε ένα επίπεδο. Σημειώστε κάποιο σημείο O πάνω του. Η γραμμή χωρίζεται από ένα σημείο σε δύο μέρη, καθένα από τα οποία έχει ένα όνομα ακτίνα, και το σημείο Ο είναι εκκίνηση δοκού.

Με άλλα λόγια, ένα δοκάρι ή μισή γραμμή -είναι ένα τμήμα μιας γραμμής, που αποτελείται από σημεία μιας δεδομένης γραμμής, που βρίσκεται στην ίδια πλευρά σε σχέση με το σημείο εκκίνησης, δηλαδή το σημείο Ο.

Ο χαρακτηρισμός της δέσμης επιτρέπεται σε δύο παραλλαγές: ένα πεζό ή δύο κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Όταν υποδηλώνεται με δύο γράμματα, η δέσμη έχει ένα όνομα που αποτελείται από δύο γράμματα. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στο σχέδιο.

Ας περάσουμε στην έννοια του ορισμού μιας γωνίας.

Ορισμός 3

Γωνία- αυτό είναι ένα σχήμα που βρίσκεται σε ένα δεδομένο επίπεδο, που σχηματίζεται από δύο αταίριαστες ακτίνες που έχουν κοινή προέλευση. πλαϊνή γωνίαείναι μια δοκός κορυφή- η κοινή αρχή των κομμάτων.

Υπάρχει περίπτωση που οι πλευρές μιας γωνίας μπορούν να λειτουργήσουν ως ευθεία γραμμή.

Ορισμός 4

Όταν και οι δύο πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή ή οι πλευρές της χρησιμεύουν ως πρόσθετες ημιευθείες μιας ευθείας γραμμής, τότε μια τέτοια γωνία ονομάζεται αναπτυχθεί.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια πεπλατυσμένη γωνία.

Σημείο σε ευθεία γραμμή είναι η κορυφή της γωνίας. Τις περισσότερες φορές, συμβολίζεται με την τελεία O.

Μια γωνία στα μαθηματικά συμβολίζεται με το πρόσημο «∠». Όταν οι πλευρές μιας γωνίας συμβολίζονται με μικρά λατινικά, τότε για τον σωστό ορισμό της γωνίας γράφονται γράμματα σε σειρά, αντίστοιχα, ανάλογα με τις πλευρές. Αν δύο πλευρές συμβολίζονται με k και h, τότε η γωνία συμβολίζεται ως ∠ k h ή ∠ h k .

Όταν υπάρχει προσδιορισμός με κεφαλαία γράμματα, τότε, αντίστοιχα, οι πλευρές της γωνίας έχουν τα ονόματα Ο Α και Ο Β. Σε αυτή την περίπτωση, η γωνία έχει ένα όνομα τριών γραμμάτων του λατινικού αλφαβήτου, γραμμένο στη σειρά, στο κέντρο με κορυφή - ∠ A O B και ∠ B O A . Υπάρχει ένας προσδιορισμός με τη μορφή αριθμών όταν οι γωνίες δεν έχουν ονόματα ή γράμματα. Παρακάτω είναι ένα σχήμα όπου οι γωνίες υποδεικνύονται με διαφορετικούς τρόπους.

Μια γωνία χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη. Εάν η γωνία δεν έχει αναπτυχθεί, τότε ένα μέρος του επιπέδου έχει το όνομα εσωτερική γωνία, το άλλο - εξωτερική γωνία. Παρακάτω είναι μια εικόνα που εξηγεί ποια μέρη του επιπέδου είναι εξωτερικά και ποια εσωτερικά.

Όταν διαιρείται με μια ευθεία γωνία σε ένα επίπεδο, οποιοδήποτε από τα μέρη του θεωρείται ότι είναι το εσωτερικό της ευθείας γωνίας.

Η εσωτερική περιοχή της γωνίας είναι ένα στοιχείο που χρησιμεύει για τον δεύτερο ορισμό της γωνίας.

Ορισμός 5

γωνίαονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα, που αποτελείται από δύο μη συμπίπτουσες ακτίνες, που έχουν κοινή αρχή και αντίστοιχη εσωτερική περιοχή της γωνίας.

Αυτός ο ορισμός είναι πιο αυστηρός από τον προηγούμενο, καθώς έχει περισσότερες προϋποθέσεις. Δεν είναι σκόπιμο να εξετάσουμε και τους δύο ορισμούς χωριστά, επειδή μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που μετασχηματίζεται χρησιμοποιώντας δύο ακτίνες που εξέρχονται από ένα σημείο. Όταν είναι απαραίτητο να γίνουν ενέργειες με γωνία, τότε ο ορισμός σημαίνει την παρουσία δύο ακτίνων με κοινή προέλευση και εσωτερική περιοχή.

Ορισμός 6

Οι δύο γωνίες λέγονται σχετίζεται με, εάν υπάρχει κοινή πλευρά, και οι άλλες δύο είναι συμπληρωματικές ημιευθείες ή σχηματίζουν ευθεία γωνία.

Το σχήμα δείχνει ότι οι γειτονικές γωνίες αλληλοσυμπληρώνονται, καθώς αποτελούν συνέχεια η μία της άλλης.

Ορισμός 7

Οι δύο γωνίες λέγονται κατακόρυφος, αν οι πλευρές του ενός είναι συμπληρωματικές ημιευθείες του άλλου ή είναι προεκτάσεις των πλευρών του άλλου. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια εικόνα των κάθετων γωνιών.

Κατά τη διέλευση των γραμμών, λαμβάνονται 4 ζεύγη γειτονικών και 2 ζεύγη κάθετων γωνιών. Παρακάτω φαίνεται στην εικόνα.

Το άρθρο παρουσιάζει τους ορισμούς των ίσων και άνισων γωνιών. Θα αναλύσουμε ποια γωνία θεωρείται μεγάλη, ποια είναι μικρότερη και άλλες ιδιότητες της γωνίας. Δύο αριθμοί θεωρούνται ίσοι εάν, όταν υπερτίθενται, συμπίπτουν πλήρως. Η ίδια ιδιότητα ισχύει και για τη σύγκριση γωνιών.

Δίνονται δύο γωνίες. Είναι απαραίτητο να καταλήξουμε στο συμπέρασμα εάν αυτές οι γωνίες είναι ίσες ή όχι.

Είναι γνωστό ότι οι κορυφές δύο γωνιών και η πλευρά της πρώτης γωνίας επικαλύπτονται με οποιαδήποτε άλλη πλευρά της δεύτερης. Δηλαδή, σε περίπτωση πλήρους σύμπτωσης, όταν οι γωνίες υπερτίθενται, οι πλευρές των δεδομένων γωνιών θα συμπίπτουν πλήρως, οι γωνίες ίσος.

Μπορεί να μην συνδυάζονται οι πλευρές κατά την υπέρθεση, τότε οι γωνίες άνισος, μικρότεροςτου οποίου αποτελείται από ένα άλλο, και περισσότεροενσωματώνει μια εντελώς άλλη γωνία. Παρακάτω υπάρχουν άνισες γωνίες που δεν είναι ευθυγραμμισμένες όταν τοποθετούνται πάνω.

Οι αναπτυγμένες γωνίες είναι ίσες.

Η μέτρηση των γωνιών ξεκινά με τη μέτρηση της πλευράς της μετρούμενης γωνίας και της εσωτερικής της περιοχής, γεμίζοντας την οποία με μοναδιαίες γωνίες, εφαρμόζονται μεταξύ τους. Είναι απαραίτητο να μετρήσετε τον αριθμό των στοιβαγμένων γωνιών, προκαθορίζουν το μέτρο της μετρούμενης γωνίας.

Μια μονάδα γωνίας μπορεί να εκφραστεί σε οποιαδήποτε μετρήσιμη γωνία. Υπάρχουν γενικά αποδεκτές μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στην επιστήμη και την τεχνολογία. Ειδικεύονται σε άλλους τίτλους.

Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη έννοια βαθμός.

Ορισμός 8

ένα βαθμόονομάζεται γωνία που έχει εκατόν ογδόντα ευθυγραμμισμένη γωνία.

Ο τυπικός συμβολισμός για έναν βαθμό είναι "°", τότε ένας βαθμός είναι 1°. Επομένως, μια ευθεία γωνία αποτελείται από 180 τέτοιες γωνίες, που αποτελούνται από μία μοίρα. Όλες οι διαθέσιμες γωνίες στοιβάζονται σφιχτά μεταξύ τους και οι πλευρές της προηγούμενης ευθυγραμμίζονται με τις επόμενες.

Είναι γνωστό ότι ο αριθμός των μοιρών σε μια γωνία είναι το ίδιο μέτρο της γωνίας. Η ανεπτυγμένη γωνία έχει στη σύνθεσή της 180 στοιβαγμένες γωνίες. Το παρακάτω σχήμα δείχνει παραδείγματα όπου η γωνία τοποθετείται 30 φορές, δηλαδή το ένα έκτο της διευρυμένης και 90 φορές, δηλαδή το μισό.

Τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα χρησιμοποιούνται για τον ακριβή προσδιορισμό των μετρήσεων γωνίας. Χρησιμοποιούνται όταν η τιμή γωνίας δεν είναι προσδιορισμός ακέραιου βαθμού. Τέτοια μέρη ενός βαθμού σάς επιτρέπουν να κάνετε πιο ακριβείς υπολογισμούς.

Ορισμός 9

λεπτόονομάζεται το ένα εξήντα του βαθμού.

Ορισμός 10

δεύτεροςκάλεσε το ένα εξήντα του λεπτού.

Ένας βαθμός περιέχει 3600 δευτερόλεπτα. Τα λεπτά δηλώνουν """, και τα δευτερόλεπτα """". Ο χαρακτηρισμός λαμβάνει χώρα:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

και ο συμβολισμός για τη γωνία 17 μοίρες 3 λεπτά και 59 δευτερόλεπτα είναι 17° 3 "59"".

Ορισμός 11

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα της σημειογραφίας του μέτρου μοίρας μιας γωνίας ίσης με 17 ° 3 "59" ". Η καταχώρηση έχει άλλη μορφή 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Για την ακριβή μέτρηση των γωνιών, χρησιμοποιείται μια συσκευή μέτρησης όπως ένα μοιρογνωμόνιο. Όταν προσδιορίζετε τη γωνία ∠ A O B και το μέτρο της μοίρας της 110 μοιρών, χρησιμοποιείται μια πιο βολική σημειογραφία ∠ A O B \u003d 110 °, η οποία λέει "Η γωνία A O B είναι ίση με 110 μοίρες".

Στη γεωμετρία, χρησιμοποιείται ένα μέτρο γωνίας από το διάστημα (0 , 180 ] και στην τριγωνομετρία ένα μέτρο αυθαίρετου βαθμού ονομάζεται γωνίες στροφής.Η τιμή των γωνιών εκφράζεται πάντα ως πραγματικός αριθμός. Ορθή γωνίαείναι μια γωνία που έχει 90 μοίρες. Κοφτερή γωνίαείναι μια γωνία που είναι μικρότερη από 90 μοίρες, και χαζος- περισσότερο.

Μια οξεία γωνία μετριέται στο διάστημα (0, 90) και μια αμβλεία γωνία - (90, 180) . Τρεις τύποι γωνιών φαίνονται καθαρά παρακάτω.

Κάθε μέτρο μοιρών οποιασδήποτε γωνίας έχει την ίδια τιμή. Μια μεγαλύτερη γωνία, αντίστοιχα, έχει μεγαλύτερο μέτρο μοιρών από μια μικρότερη. Το μέτρο μοιρών μιας γωνίας είναι το άθροισμα όλων των διαθέσιμων βαθμών μέτρων των εσωτερικών γωνιών. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γωνία AOB, που αποτελείται από τις γωνίες AOC, COD και DOB. Αναλυτικά, μοιάζει με αυτό: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Με βάση αυτό, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι άθροισμαόλα οι γειτονικές γωνίες είναι 180 μοίρεςγιατί όλα αποτελούν μια διευρυμένη γωνία.

Από αυτό προκύπτει ότι οποιαδήποτε οι κατακόρυφες γωνίες είναι ίσες. Αν το εξετάσουμε με ένα παράδειγμα, παίρνουμε ότι η γωνία A O B και C O D είναι κάθετες (στο σχέδιο), τότε τα ζεύγη των γωνιών A O B και B O C, C O D και B O C θεωρούνται γειτονικά. Σε μια τέτοια περίπτωση, η ισότητα ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° μαζί με ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° θεωρούνται μοναδικά αληθής. Άρα έχουμε ότι ∠ A O B = ∠ C O D . Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα της εικόνας και του χαρακτηρισμού των κατακόρυφων αλιευμάτων.

Εκτός από τις μοίρες, τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα, χρησιμοποιείται μια άλλη μονάδα μέτρησης. Ονομάζεται ακτίνιο. Τις περισσότερες φορές μπορεί να βρεθεί στην τριγωνομετρία κατά τον προσδιορισμό των γωνιών των πολυγώνων. Αυτό που ονομάζεται ακτίνιο.

Ορισμός 12

Μία ακτινική γωνίαονομάζεται κεντρική γωνία, η οποία έχει ακτίνα κύκλου ίση με το μήκος του τόξου.

Στο σχήμα, το ακτίνιο απεικονίζεται ως κύκλος, όπου υπάρχει ένα κέντρο, που υποδεικνύεται από ένα σημείο, με δύο σημεία στον κύκλο συνδεδεμένα και μετατρέπονται σε ακτίνες O A και O B. Εξ ορισμού, αυτό το τρίγωνο A O B είναι ισόπλευρο, που σημαίνει ότι το μήκος του τόξου A B είναι ίσο με τα μήκη των ακτίνων O B και Oh A.

Ο προσδιορισμός της γωνίας λαμβάνεται ως "rad". Δηλαδή, μια καταχώρηση σε 5 ακτίνια συντομεύεται ως 5 rad. Μερικές φορές μπορείτε να βρείτε έναν προσδιορισμό που έχει το όνομα pi. Τα ακτίνια δεν εξαρτώνται από το μήκος ενός δεδομένου κύκλου, αφού τα σχήματα έχουν κάποιο είδος περιορισμού με τη βοήθεια μιας γωνίας και του τόξου της με ένα κέντρο που βρίσκεται στην κορυφή μιας δεδομένης γωνίας. Θεωρούνται όμοια.

Τα ακτίνια έχουν την ίδια σημασία με τις μοίρες, μόνο που η διαφορά είναι στο μέγεθός τους. Για να προσδιοριστεί αυτό, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί το υπολογισμένο μήκος του τόξου της κεντρικής γωνίας με το μήκος της ακτίνας του.

Στην πράξη, χρησιμοποιούν μετατρέπουν τις μοίρες σε ακτίνια και τα ακτίνια σε μοίρεςγια ευκολότερη επίλυση προβλημάτων. Το συγκεκριμένο άρθρο έχει πληροφορίες για τη σύνδεση του μέτρου του βαθμού με το ακτίνιο, όπου μπορείτε να μελετήσετε λεπτομερώς τις μεταφράσεις από βαθμό σε ακτίνιο και αντίστροφα.

Για οπτική και βολική απεικόνιση τόξων, γωνίες, σχέδια χρησιμοποιούνται. Δεν είναι πάντα δυνατή η σωστή απεικόνιση και επισήμανση μιας συγκεκριμένης γωνίας, τόξου ή ονόματος. Οι ίσες γωνίες έχουν τον χαρακτηρισμό με τη μορφή του ίδιου αριθμού τόξων και άνισες με τη μορφή διαφορετικών. Το σχέδιο δείχνει τον σωστό προσδιορισμό αιχμηρών, ίσων και άνισων γωνιών.

Όταν χρειάζεται να επισημανθούν περισσότερες από 3 γωνίες, χρησιμοποιούνται ειδικοί χαρακτηρισμοί τόξων, όπως κυματιστοί ή οδοντωτοί. Δεν έχει τόση σημασία. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τον χαρακτηρισμό τους.

Ο προσδιορισμός των γωνιών πρέπει να είναι απλός ώστε να μην παρεμβαίνει σε άλλες τιμές. Κατά την επίλυση ενός προβλήματος, συνιστάται να επιλέγετε μόνο τις γωνίες που είναι απαραίτητες για την επίλυση, ώστε να μην ακατασταθεί ολόκληρο το σχέδιο. Αυτό δεν θα επηρεάσει τη λύση και την απόδειξη και θα δώσει επίσης μια αισθητική εμφάνιση στο σχέδιο.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Αυτό το άρθρο θα εξετάσει ένα από τα κύρια γεωμετρικά σχήματα - τη γωνία. Μετά από μια γενική εισαγωγή σε αυτήν την έννοια, θα επικεντρωθούμε σε έναν συγκεκριμένο τύπο μιας τέτοιας φιγούρας. Η ευθεία γωνία είναι μια σημαντική έννοια στη γεωμετρία και θα είναι το επίκεντρο αυτού του άρθρου.

Εισαγωγή στην έννοια της γεωμετρικής γωνίας

Στη γεωμετρία, υπάρχει ένας αριθμός αντικειμένων που αποτελούν τη βάση όλης της επιστήμης. Η γωνία αναφέρεται απλώς σε αυτά και καθορίζεται χρησιμοποιώντας την έννοια της ακτίνας, οπότε ας ξεκινήσουμε με αυτήν.

Επίσης, πριν προχωρήσετε στον ορισμό της ίδιας της γωνίας, πρέπει να θυμάστε πολλά εξίσου σημαντικά αντικείμενα στη γεωμετρία - αυτό είναι ένα σημείο, μια ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο και το ίδιο το επίπεδο. Η ευθεία είναι το απλούστερο γεωμετρικό σχήμα, που δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Επίπεδο είναι μια επιφάνεια που έχει δύο διαστάσεις. Λοιπόν, μια ακτίνα (ή μια μισή γραμμή) στη γεωμετρία είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή, αλλά όχι τέλος.

Χρησιμοποιώντας αυτές τις έννοιες, μπορούμε να κάνουμε μια δήλωση ότι μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που βρίσκεται πλήρως σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο και αποτελείται από δύο αταίριαστες ακτίνες με κοινή αρχή. Τέτοιες ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας και η κοινή αρχή των πλευρών είναι η κορυφή της.

Είδη γωνιών και γεωμετρία

Γνωρίζουμε ότι οι γωνίες μπορεί να είναι αρκετά διαφορετικές. Και επομένως, θα δοθεί μια μικρή ταξινόμηση παρακάτω, η οποία θα βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση των τύπων γωνιών και των κύριων χαρακτηριστικών τους. Έτσι, υπάρχουν διάφοροι τύποι γωνιών στη γεωμετρία:

1. Ορθή γωνία. Χαρακτηρίζεται από τιμή 90 μοιρών, που σημαίνει ότι οι πλευρές του είναι πάντα κάθετες μεταξύ τους.
2. Κοφτερή γωνία. Αυτές οι γωνίες περιλαμβάνουν όλους τους εκπροσώπους τους, με μέγεθος μικρότερο από 90 μοίρες.
3. Αμβλεία γωνία. Όλες οι γωνίες με τιμή από 90 έως 180 μοίρες μπορούν επίσης να είναι εδώ.
4. Διευρυμένη γωνία. Έχει μέγεθος αυστηρά 180 μοιρών και εξωτερικά τα πλαϊνά του σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Η έννοια της ευθείας γωνίας

Τώρα ας δούμε την αναπτυγμένη γωνία με περισσότερες λεπτομέρειες. Αυτό συμβαίνει όταν και οι δύο πλευρές βρίσκονται στην ίδια ευθεία, κάτι που φαίνεται καθαρά στο παρακάτω σχήμα. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι η μία πλευρά του είναι, στην πραγματικότητα, συνέχεια της άλλης.

Αξίζει να θυμηθούμε το γεγονός ότι μια τέτοια γωνία μπορεί πάντα να διαιρεθεί χρησιμοποιώντας μια ακτίνα που βγαίνει από την κορυφή της. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε δύο γωνίες, οι οποίες στη γεωμετρία ονομάζονται γειτονικές.

Επίσης, η ανεπτυγμένη γωνία έχει αρκετά χαρακτηριστικά. Για να μιλήσετε για το πρώτο από αυτά, πρέπει να θυμάστε την έννοια της "διχοτόμου γωνίας". Θυμηθείτε ότι αυτή είναι μια ακτίνα που διαιρεί οποιαδήποτε γωνία αυστηρά στο μισό. Όσο για την ευθεία γωνία, η διχοτόμος της τη χωρίζει με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζονται δύο ορθές γωνίες 90 μοιρών. Αυτό είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί μαθηματικά: 180˚ (βαθμός ευθυγραμμισμένης γωνίας): 2 = 90˚.

Εάν διαιρέσουμε την αναπτυγμένη γωνία με μια εντελώς αυθαίρετη ακτίνα, τότε ως αποτέλεσμα παίρνουμε πάντα δύο γωνίες, εκ των οποίων η μία θα είναι οξεία και η άλλη αμβλεία.

Επίπεδες γωνιακές ιδιότητες

Θα είναι βολικό να εξετάσουμε αυτή τη γωνία, συγκεντρώνοντας όλες τις κύριες ιδιότητές της, τις οποίες έχουμε κάνει σε αυτήν τη λίστα:

1. Οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντιπαράλληλες και σχηματίζουν ευθεία γραμμή.
2. Η τιμή της αναπτυγμένης γωνίας είναι πάντα 180˚.
3. Δύο γειτονικές γωνίες μαζί κάνουν πάντα μια ευθεία γωνία.
4. Η πλήρης γωνία, που είναι 360˚, αποτελείται από δύο αναπτυγμένες και ισούται με το άθροισμά τους.
5. Η μισή ευθυγραμμισμένη γωνία είναι ορθή.

Έτσι, γνωρίζοντας όλα αυτά τα χαρακτηριστικά αυτού του τύπου γωνίας, μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε μια σειρά από γεωμετρικά προβλήματα.

Προβλήματα με ευθείες γωνίες

Για να καταλάβετε αν έχετε κατακτήσει την έννοια της ευθείας γωνίας, προσπαθήστε να απαντήσετε σε μερικές από τις παρακάτω ερωτήσεις.

1. Τι είναι μια ευθεία γωνία αν οι πλευρές της σχηματίζουν κάθετη γραμμή;
2. Θα είναι δύο γωνίες γειτονικές αν το μέγεθος της πρώτης είναι 72˚ και της άλλης είναι 118˚;
3. Αν μια πλήρης γωνία αποτελείται από δύο ευθείες γωνίες, πόσες ορθές γωνίες έχει;
4. Μια ευθεία γωνία χωρίζεται από μια δέσμη σε δύο τέτοιες γωνίες που τα μέτρα βαθμίδας τους σχετίζονται με 1:4. Υπολογίστε τις γωνίες που προέκυψαν.

Λύσεις και απαντήσεις:

1. Ανεξάρτητα από το πώς βρίσκεται η ευθεία γωνία, είναι πάντα εξ ορισμού ίση με 180˚.
2. Οι παρακείμενες γωνίες έχουν μια κοινή πλευρά. Επομένως, για να υπολογίσετε το μέγεθος της γωνίας που συνθέτουν, πρέπει απλώς να προσθέσετε την τιμή των μέτρων βαθμών τους. Άρα, 72 +118 = 190. Αλλά εξ ορισμού, μια ευθεία γωνία είναι 180˚, που σημαίνει ότι δύο δεδομένες γωνίες δεν μπορούν να είναι γειτονικές.
3. Μια ευθεία γωνία περιέχει δύο ορθές γωνίες. Και αφού υπάρχουν δύο αναπτυγμένες στην πλήρη, σημαίνει ότι θα υπάρχουν 4 ευθείες σε αυτό.
4. Εάν ονομάσουμε τις επιθυμητές γωνίες a και b, τότε έστω x ο συντελεστής αναλογικότητας για αυτές, πράγμα που σημαίνει ότι a \u003d x, και κατά συνέπεια b \u003d 4x. Μια ευθεία γωνία σε μοίρες είναι 180˚. Και σύμφωνα με τις ιδιότητές της, ότι το μέτρο μοίρας μιας γωνίας είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των μέτρων βαθμών εκείνων των γωνιών στις οποίες διαιρείται με οποιαδήποτε αυθαίρετη ακτίνα που περνά μεταξύ των πλευρών της, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι x + 4x = 180 ˚, που σημαίνει 5x = 180˚ . Από εδώ βρίσκουμε: x=a=36˚ και b = 4x = 144˚. Απάντηση: 36˚ και 144˚.

Εάν καταφέρατε να απαντήσετε σε όλες αυτές τις ερωτήσεις χωρίς προτροπές και χωρίς να κρυφοκοιτάξετε τις απαντήσεις, τότε είστε έτοιμοι να προχωρήσετε στο επόμενο μάθημα γεωμετρίας.

Τι είναι μια γωνία;

Γωνία είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από δύο ακτίνες που βγαίνουν από ένα σημείο (Εικ. 160).
Οι ακτίνες που σχηματίζονται γωνία, ονομάζονται οι πλευρές της γωνίας, και το σημείο από το οποίο εξέρχονται ονομάζεται κορυφή της γωνίας.
Στο Σχήμα 160, οι πλευρές της γωνίας είναι οι ακτίνες ΟΑ και ΟΒ και η κορυφή της είναι το σημείο Ο. Αυτή η γωνία ορίζεται ως εξής: ΑΟΒ.

Όταν γράφετε μια γωνία στη μέση, γράψτε ένα γράμμα που να δηλώνει την κορυφή της. Μια γωνία μπορεί επίσης να υποδηλωθεί με ένα μόνο γράμμα - το όνομα της κορυφής της.

Για παράδειγμα, αντί για "γωνία ΑΟΒ" γράφουν μικρότερη: "γωνία Ο".

Αντί για τη λέξη «γωνιά» γράφουν πινακίδα.

Για παράδειγμα, AOB, O.

Στο σχήμα 161, τα σημεία C και D βρίσκονται εντός της γωνίας AOB, τα σημεία X και Y βρίσκονται εκτός αυτής της γωνίας, και σημεία M και H - στις πλευρές της γωνίας.

Όπως όλα τα γεωμετρικά σχήματα, οι γωνίες συγκρίνονται χρησιμοποιώντας μια επικάλυψη.

Εάν μια γωνία μπορεί να υπερτεθεί σε μια άλλη έτσι ώστε να συμπίπτουν, τότε αυτές οι γωνίες είναι ίσες.

Για παράδειγμα, στο Σχήμα 162 ABC = MNK.

Από την κορυφή της γωνίας ΣΟΚ (Εικ. 163) τραβήχτηκε δοκός OR. Χωρίζει τη γωνία SOC σε δύο γωνίες - COP και ROCK. Κάθε μία από αυτές τις γωνίες είναι μικρότερη από τη γωνία ROC.

Γράφτηκε από: COP< COK и POK < COK.

Ευθεία και υπό γωνία

Δύο συμπληρωματικά μεταξύ τους δέσμησχηματίστε μια διπλωμένη γωνία. Οι πλευρές αυτής της γωνίας μαζί σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή στην οποία βρίσκεται η κορυφή της διευρυμένης γωνίας (Εικ. 164).

Οι δείκτες της ώρας και των λεπτών του ρολογιού σχηματίζουν μια ανεπτυγμένη γωνία στο 6 η ώρα (Εικ. 165).

Ας λυγίσουμε ένα κομμάτι χαρτί στη μέση δύο φορές και, στη συνέχεια, ας το ξεδιπλώσουμε (Εικ. 166).

Οι γραμμές δίπλωσης σχηματίζουν 4 ίσες γωνίες. Κάθε μία από αυτές τις γωνίες είναι ίση με το ήμισυ της ευθυγραμμισμένης γωνίας. Τέτοιες γωνίες ονομάζονται ορθές.

Μια ορθή γωνία είναι η μισή ευθυγραμμισμένη γωνία.

τρίγωνο σχεδίασης

Για να δημιουργήσετε μια ορθή γωνία, χρησιμοποιήστε το σχέδιο τρίγωνο(Εικ. 167). Για να κατασκευάσουμε μια ορθή γωνία, μια από τις πλευρές της οποίας είναι η ακτίνα OL, είναι απαραίτητο:

α) τακτοποιήστε το τρίγωνο σχεδίασης έτσι ώστε η κορυφή της ορθής του γωνίας να συμπίπτει με το σημείο Ο και μία από τις πλευρές να πηγαίνει κατά μήκος της ακτίνας ΟΑ.

β) σχεδιάστε μια ακτίνα OB κατά μήκος της δεύτερης πλευράς του τριγώνου.

Ως αποτέλεσμα, έχουμε μια ορθή γωνία AOB.

Ερωτήσεις για το θέμα

1.Τι είναι η γωνία;
2. Ποια γωνία ονομάζεται αναπτυγμένη;
3. Ποιες γωνίες ονομάζονται ίσες;
4. Ποια γωνία λέγεται ορθή;
5. Πώς χτίζεται μια ορθή γωνία χρησιμοποιώντας ένα τρίγωνο σχεδίασης;

Γνωρίζουμε ήδη ότι οποιαδήποτε γωνία χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη. Αλλά, εάν υπό γωνία και οι δύο πλευρές βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε μια τέτοια γωνία ονομάζεται αναπτυγμένη. Δηλαδή, σε αναπτυγμένη γωνία, η μία πλευρά του είναι συνέχεια της άλλης πλευράς της γωνίας.

Τώρα ας δούμε το σχήμα, το οποίο δείχνει ακριβώς την αναπτυγμένη γωνία Ο.

Αν πάρουμε και σχεδιάσουμε μια ακτίνα από την κορυφή μιας ευθείας γωνίας, τότε θα χωρίσει τη δεδομένη ευθεία γωνία σε δύο ακόμη γωνίες, οι οποίες θα έχουν μια κοινή πλευρά και οι άλλες δύο γωνίες θα σχηματίσουν μια ευθεία γραμμή. Δηλαδή, από μια ξεδιπλωμένη γωνία, πήραμε δύο διπλανές.

Αν πάρουμε μια ευθεία γωνία και σχεδιάσουμε μια διχοτόμο, τότε αυτή η διχοτόμος θα χωρίσει την ευθεία γωνία σε δύο ορθές γωνίες.

Και, σε περίπτωση που σχεδιάσουμε μια αυθαίρετη ακτίνα από την κορυφή της αναπτυγμένης γωνίας, η οποία δεν είναι διχοτόμος, τότε μια τέτοια ακτίνα θα διαιρέσει τη διευρυμένη γωνία σε δύο γωνίες, η μία από τις οποίες θα είναι οξεία και η άλλη αμβλεία.

Επίπεδες γωνιακές ιδιότητες

Η διευρυμένη γωνία έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

Πρώτον, οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντιπαράλληλες και σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.
Δεύτερον, η ανεπτυγμένη γωνία είναι 180°.
Τρίτον, δύο γειτονικές γωνίες σχηματίζουν μια ευθεία γωνία.
Τέταρτον, η ανεπτυγμένη γωνία είναι το ήμισυ της πλήρους γωνίας.
Πέμπτον, η πλήρης γωνία θα είναι ίση με το άθροισμα δύο ανεπτυγμένων γωνιών.
έκτο, το ήμισυ της ευθυγραμμισμένης γωνίας είναι ορθή γωνία.

Μέτρηση γωνίας

Για τη μέτρηση οποιασδήποτε γωνίας, για τους σκοπούς αυτούς χρησιμοποιείται συχνότερα ένα μοιρογνωμόνιο, στο οποίο η μονάδα μέτρησης είναι μία μοίρα. Κατά τη μέτρηση των γωνιών, πρέπει να θυμόμαστε ότι κάθε γωνία έχει το δικό της ειδικό μέτρο βαθμών και φυσικά αυτό το μέτρο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν. Και η ανεπτυγμένη γωνία, όπως ήδη γνωρίζουμε, είναι ίση με 180 μοίρες.

Δηλαδή, αν πάρουμε οποιοδήποτε επίπεδο ενός κύκλου και το διαιρέσουμε κατά ακτίνες σε 360 ίσα μέρη, τότε το 1/360 αυτού του κύκλου θα είναι γωνιακή μοίρα. Όπως ήδη γνωρίζετε, ένας βαθμός υποδεικνύεται από ένα συγκεκριμένο εικονίδιο, το οποίο μοιάζει με αυτό: "°".

Τώρα γνωρίζουμε επίσης ότι μία μοίρα 1° = 1/360 ενός κύκλου. Αν η γωνία είναι ίση με το επίπεδο του κύκλου και είναι 360 μοίρες, τότε μια τέτοια γωνία είναι πλήρης.

Και τώρα παίρνουμε και χωρίζουμε το επίπεδο του κύκλου με τη βοήθεια δύο ακτίνων που βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή σε δύο ίσα μέρη. Τότε σε αυτή την περίπτωση, το επίπεδο του ημικυκλίου θα είναι το μισό της πλήρους γωνίας, δηλαδή 360: 2 = 180 °. Έχουμε λάβει μια γωνία που είναι ίση με το μισό επίπεδο του κύκλου και έχει 180 °. Αυτή είναι η στριμμένη γωνία.

Πρακτική εργασία

1613. Ονομάστε τις γωνίες που φαίνονται στο σχήμα 168. Γράψτε τους χαρακτηρισμούς τους.

1614. Σχεδιάστε τέσσερις ακτίνες: ΟΑ, ΟΒ, ΟΣ και ΟΔ. Γράψτε τα ονόματα των έξι γωνιών των οποίων οι πλευρές είναι αυτές οι ακτίνες. Σε πόσα μέρη χωρίζονται αυτές οι ακτίνες επίπεδο?

1615. Να υποδείξετε ποια σημεία του σχήματος 169 βρίσκονται μέσα στη γωνία ΚΟΜ. Ποια σημεία βρίσκονται εκτός αυτής της γωνίας; Ποια σημεία βρίσκονται στην πλευρά ΟΚ και ποια στην πλευρά ΟΜ;

1616. Σχεδιάστε μια γωνία ΜΟΔ και σχεδιάστε μια ακτίνα ΟΤ μέσα σε αυτήν. Ονομάστε και επισημάνετε τις γωνίες στις οποίες αυτή η ακτίνα χωρίζει τη γωνία MOD.

1617. Ο λεπτοδείκτης σε 10 λεπτά στράφηκε στη γωνία AOB, στα επόμενα 10 λεπτά - στη γωνία BOC και σε άλλα 15 λεπτά - στη γωνία COD. Συγκρίνετε τις γωνίες AOB και BOC, BOC και COD, AOC και AOB, AOC και COD (Εικ. 170).

1618. Χρησιμοποιήστε το τρίγωνο σχεδίασης για να σχεδιάσετε 4 ορθές γωνίες σε διαφορετικές θέσεις.

1619. Χρησιμοποιώντας το τρίγωνο σχεδίασης, βρείτε ορθές γωνίες στο σχήμα 171. Γράψτε τους χαρακτηρισμούς τους.

1620. Επισημάνετε τις σωστές γωνίες στην τάξη.

α) 0,09 200; β) 208 0,4; γ) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Πόσο τοις εκατό του 400 είναι ο αριθμός 200; 100; τέσσερα? 40; 80; 400; 600?

1630. Βρείτε τον αριθμό που λείπει:

α) 2 5 3 β) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο του οποίου η πλευρά είναι ίση με το μήκος 10 κελιών του τετραδίου. Αφήστε αυτό το τετράγωνο να αντιπροσωπεύει ένα πεδίο. Η σίκαλη καταλαμβάνει το 12% του χωραφιού, η βρώμη - 8%, το σιτάρι - το 64%, και το υπόλοιπο χωράφι καταλαμβάνεται από το φαγόπυρο. Δείξτε στην εικόνα το τμήμα του αγρού που καταλαμβάνει κάθε καλλιέργεια. Τι ποσοστό του χωραφιού είναι το φαγόπυρο;

1632. Κατά τη διάρκεια του σχολικού έτους, ο Petya εξαντλούσε το 40% των σημειωματάριων που αγόρασε στην αρχή του έτους και του είχαν απομείνει 30 τετράδια. Πόσα τετράδια αγοράστηκαν για τον Petya στην αρχή της σχολικής χρονιάς;

1633. Ο μπρούντζος είναι κράμα κασσίτερου και χαλκού. Τι ποσοστό του κράματος είναι ο χαλκός σε ένα κομμάτι μπρούτζου, που αποτελείται από 6 κιλά κασσίτερο και 34 κιλά χαλκό;

1634. Ο φάρος της Αλεξάνδρειας, χτισμένος στην αρχαιότητα, που ονομαζόταν ένα από τα επτά θαύματα του κόσμου, είναι 1,7 φορές υψηλότερος από τους πύργους του Κρεμλίνου της Μόσχας, αλλά χαμηλότερος από το κτίριο του Πανεπιστημίου της Μόσχας κατά 119 μ. Βρείτε το ύψος από καθεμία από αυτές τις κατασκευές αν οι πύργοι του Κρεμλίνου της Μόσχας είναι 49 μ. χαμηλότερος Φάρος της Αλεξάνδρειας.

1635. Βρείτε με τη βοήθεια μικροϋπολογιστή:

α) 4,5% από 168. γ) 28,3% από 569,8;
β) 147,6% των 2500; δ) 0,09% των 456.800.

1636. Λύστε το πρόβλημα:

1) Το εμβαδόν του κήπου είναι 6,4 α. Την πρώτη μέρα σκάφτηκε το 30% του κήπου και τη δεύτερη το 35% του κήπου. Πόσες αριές μένουν να σκάψουν;

2) Ο Serezha είχε 4,8 ώρες ελεύθερου χρόνου. Πέρασε το 35% αυτού του χρόνου διαβάζοντας ένα βιβλίο και το 40% παρακολουθώντας τηλεοπτικές εκπομπές. Πόσος χρόνος του απομένει;

1637. Κάντε τα εξής:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638 Σχεδιάστε μια γωνία BAC και σημειώστε ένα σημείο το καθένα μέσα στη γωνία, έξω από τη γωνία και στις πλευρές της γωνίας.

1639. Ποια από τα σημεία που σημειώνονται στο σχήμα 172 βρίσκονται εντός της γωνίας ΑΜΚ Ποιο σημείο βρίσκεται εντός της γωνίας ΑΜΚ> αλλά εκτός της γωνίας ΑΜΚ Ποια σημεία βρίσκονται στις πλευρές της γωνίας ΑΜΚ;

1640. Χρησιμοποιήστε το τρίγωνο σχεδίασης για να βρείτε τις σωστές γωνίες στο σχήμα 173.

1641. Κατασκευάστε ένα τετράγωνο με πλευρά 43 χλστ. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του.

1642. Βρείτε την τιμή της παράστασης:

α) 14.791: a + 160.961: β, αν a = 100, b = 10;
β) 361,62 s + 1848: d αν c = 100, d = 100.

1643. Ο εργάτης έπρεπε να φτιάξει 450 εξαρτήματα. Την πρώτη μέρα έφτιαξε το 60% των μερών και τα υπόλοιπα τη δεύτερη. Πόσα μέρη έκαναν εργάτηςτη δεύτερη μέρα?

1644. Στη βιβλιοθήκη υπήρχαν 8.000 βιβλία. Ένα χρόνο αργότερα, ο αριθμός τους αυξήθηκε κατά 2000 βιβλία. Κατά πόσο έχει αυξηθεί ο αριθμός των βιβλίων στη βιβλιοθήκη;

1645. Τα φορτηγά την πρώτη ημέρα κάλυψαν το 24% της προβλεπόμενης διαδρομής, τη δεύτερη ημέρα - 46% της διαδρομής και την τρίτη - τα υπόλοιπα 450 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα διένυσαν αυτά τα φορτηγά;

1646. Να βρείτε πόσα είναι:

α) 1% του τόνου· γ) 5% των 7 τόνων.
β) 1% του λίτρου. δ) 6% των 80 χλμ.

1647. Η μάζα ενός θαλάσσιου ίππου είναι 9 φορές μικρότερη από τη μάζα ενός ενήλικου θαλάσσιου ίππου. Πόση είναι η μάζα ενός ενήλικου θαλάσσιου θαλάσσιου ίππου, αν μαζί με το μικρό, η μάζα του είναι 0,9 τόνοι;

1648. Κατά τη διάρκεια των ελιγμών, ο διοικητής άφησε 0,3 από όλους τους στρατιώτες του να φρουρούν τη διάβαση και τους υπόλοιπους χώρισε σε 2 αποσπάσματα για να υπερασπιστούν δύο ύψη. Το πρώτο απόσπασμα είχε 6 φορές περισσότερους στρατιώτες από το δεύτερο. Πόσοι στρατιώτες ήταν στο πρώτο απόσπασμα αν ήταν συνολικά 200 στρατιώτες;

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics Grade 5, Textbook for Educational Institution

Μια γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, το οποίο αποτελείται από δύο διαφορετικές ακτίνες που εκπέμπονται από ένα σημείο. Στην περίπτωση αυτή, αυτές οι ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας. Το σημείο που είναι η αρχή των ακτίνων ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Στην εικόνα μπορείτε να δείτε τη γωνία με την κορυφή στο σημείο Ο, και τα κόμματα κκαι Μ.

Τα σημεία Α και Γ σημειώνονται στις πλευρές της γωνίας. Αυτή η γωνία μπορεί να χαρακτηριστεί ως γωνία AOC. Στη μέση πρέπει να είναι το όνομα του σημείου στο οποίο βρίσκεται η γωνιακή κορυφή. Υπάρχουν και άλλοι χαρακτηρισμοί, η γωνία Ο ή η γωνία km. Στη γεωμετρία, αντί για τη λέξη γωνία, γράφεται συχνά ένα ειδικό εικονίδιο.

Περιστρεφόμενη και μη περιστρεφόμενη γωνία

Αν και οι δύο πλευρές μιας γωνίας βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε μια τέτοια γωνία ονομάζεται αναπτυχθείγωνία. Δηλαδή, η μία πλευρά της γωνίας είναι συνέχεια της άλλης πλευράς της γωνίας. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη γωνία Ο.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οποιαδήποτε γωνία χωρίζει το επίπεδο σε δύο μέρη. Εάν η γωνία δεν είναι διευρυμένη, τότε ένα από τα μέρη ονομάζεται εσωτερική περιοχή της γωνίας και το άλλο είναι η εξωτερική περιοχή αυτής της γωνίας. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια μη πεπλατυσμένη γωνία και επισημαίνει τις εξωτερικές και εσωτερικές περιοχές αυτής της γωνίας.

Στην περίπτωση μιας ανεπτυγμένης γωνίας, οποιοδήποτε από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζει το επίπεδο μπορεί να θεωρηθεί η εξωτερική περιοχή της γωνίας. Μπορούμε να μιλήσουμε για τη θέση ενός σημείου σε σχέση με μια γωνία. Το σημείο μπορεί να βρίσκεται έξω από τη γωνία (στην εξωτερική περιοχή), μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις πλευρές του ή μπορεί να βρίσκεται μέσα στη γωνία (στην εσωτερική περιοχή).

Στο παρακάτω σχήμα, το σημείο Α βρίσκεται έξω από τη γωνία Ο, το σημείο Β βρίσκεται στη μία πλευρά της γωνίας και το σημείο Γ βρίσκεται μέσα στη γωνία.

Μέτρηση γωνίας

Για τη μέτρηση των γωνιών, υπάρχει μια συσκευή που ονομάζεται μοιρογνωμόνιο. Η μονάδα γωνίας είναι βαθμός. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε γωνία έχει ένα συγκεκριμένο βαθμό μέτρησης, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.

Ανάλογα με το μέτρο της μοίρας, οι γωνίες χωρίζονται σε διάφορες ομάδες.

Μέτρο γωνίας

Η γωνία in μετριέται σε μοίρες (μοίρες, λεπτό, δευτερόλεπτο), σε στροφές - ο λόγος του μήκους τόξου s προς την περιφέρεια L, σε ακτίνια - ο λόγος του μήκους τόξου s προς την ακτίνα r. Ιστορικά, χρησιμοποιήθηκε επίσης το μέτρο του χαλαζιού για τη μέτρηση των γωνιών· επί του παρόντος, δεν χρησιμοποιείται σχεδόν ποτέ.

1 στροφή = 2π ακτίνια = 360° = 400 μοίρες.

Στη ναυτική ορολογία, οι γωνίες υποδεικνύονται με σημεία.

Τύποι γωνίας

Οι γειτονικές γωνίες είναι οξείες (α) και αμβλείες (β). Αντίστροφη γωνία (γ)

Επιπλέον, λαμβάνεται υπόψη η γωνία μεταξύ των ομαλών καμπυλών στο εφαπτομενικό σημείο: εξ ορισμού, η τιμή της είναι ίση με τη γωνία μεταξύ των εφαπτομένων στις καμπύλες.

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Δείτε τι είναι η "Αναπτυγμένη γωνία" σε άλλα λεξικά:

Γωνία ίση με δύο ορθές γωνίες. * SCAN μιας επιφάνειας είναι ένα σχήμα που λαμβάνεται σε ένα επίπεδο όταν τα σημεία μιας δεδομένης επιφάνειας συνδυάζονται με αυτό το επίπεδο με τέτοιο τρόπο ώστε τα μήκη των γραμμών να παραμένουν αμετάβλητα. Ανάπτυξη καμπύλης βλέπε Involute ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

γωνία- ▲ διαφορά κατεύθυνσης (στο χώρο) έκταση γωνίας στροφής από τη μια κατεύθυνση στην άλλη. διαφορά κατεύθυνσης? μέρος μιας πλήρους στροφής (κλίση #. μορφή #). κλίνω. κεκλιμένος. απόκλιση. παρεκκλίνω (ο δρόμος παρεκκλίνει προς τα δεξιά). ... ...

Γωνία- Γωνίες: 1 γενική άποψη 2 διπλανο? 3 διπλανο? 4 κατακόρυφα? 5 αναπτυχθεί? 6 ευθεία, αιχμηρά και αμβλύ? 7 μεταξύ καμπυλών. 8 μεταξύ ευθείας γραμμής και επιπέδου. 9 μεταξύ τεμνόμενων ευθειών (όχι που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο) ευθειών. ΓΩΝΙΑ, γεωμετρική…… Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο διαφορετικές ακτίνες που προέρχονται από το ίδιο σημείο. Κάλεσαν οι Ακτίνες πλευρές U., και η κοινή αρχή τους είναι η κορυφή U. Έστω [ BA), [ BC) οι πλευρές της γωνίας, B η κορυφή της, το επίπεδο που καθορίζεται από τις πλευρές U. Το σχήμα διαιρεί το επίπεδο ... ... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Γωνία ίση με δύο ορθές γωνίες. * * * ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΓΩΝΙΑ ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΓΩΝΙΑ, γωνία ίση με δύο ορθές γωνίες ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες διαφόρων σχημάτων (σημεία, γραμμές, γωνίες, δισδιάστατα και τρισδιάστατα αντικείμενα), το μέγεθος και τη σχετική τους θέση. Για τη διευκόλυνση της διδασκαλίας, η γεωμετρία χωρίζεται σε επιπεδομετρία και συμπαγή γεωμετρία. ΣΤΟ…… Εγκυκλοπαίδεια Collier

1) Μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή, δηλαδή: εάν διαφορετικά σημεία, κανένα διαδοχικό τρία από αυτά δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τότε καλείται το σύνολο των τμημάτων. πολύγωνο (βλ. Εικ. 1). Το M. μπορεί να είναι χωρικό ή επίπεδο (κάτω από ... ... Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

απέναντι- ▲ σε μέγιστη γωνία, πλάγια γωνία εγκάρσια. κατά μήκος σε ορθή γωνία. . ορθή γωνία γωνίας μέγιστης παραμόρφωσης. γωνία ίση με τη διπλανή του. στροφή ενενήντα μοίρων. κάθετος. κάθετο σε ορθή γωνία. κάθετη....... Ιδεογραφικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας

βαθμός- α, μ. 1) Η μονάδα μέτρησης μιας επίπεδης γωνίας, ίσης με το 1/90 μιας ορθής γωνίας ή, αντίστοιχα, με το 1/360 ενός κύκλου. Μια γωνία 90 μοιρών ονομάζεται ορθή γωνία. Η διευρυμένη γωνία είναι 180 μοίρες. 2) Μια μονάδα μέτρησης για ένα διάστημα θερμοκρασίας που έχει ... ... Δημοφιλές λεξικό της ρωσικής γλώσσας

Το θεώρημα του Schwartz Christoffel, ένα σημαντικό θεώρημα στη θεωρία των συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής, φέρει το όνομα των Γερμανών μαθηματικών Karl Schwartz και Alvin Christoffel. Πολύ σημαντικό από πρακτική άποψη είναι το πρόβλημα της σύμμορφης ... ... Wikipedia