Βασικές στοιχειώδεις λειτουργίεςείναι: σταθερή συνάρτηση (σταθερή), ρίζα nου βαθμού, συνάρτηση ισχύος, εκθετική, λογαριθμική συνάρτηση, τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Μόνιμη λειτουργία.

Μια σταθερή συνάρτηση δίνεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών από τον τύπο , όπου ντοείναι κάποιος πραγματικός αριθμός. Μια σταθερή συνάρτηση συσχετίζει κάθε πραγματική τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Χτην ίδια τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής y- νόημα ΑΠΟ. Μια σταθερή συνάρτηση ονομάζεται επίσης σταθερά.

Η γραφική παράσταση μιας σταθερής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα x και που διέρχεται από ένα σημείο με συντεταγμένες (0,C). Για παράδειγμα, δείχνουμε γραφήματα σταθερών συναρτήσεων y=5,y=-2και , που στο παρακάτω σχήμα αντιστοιχούν στις μαύρες, κόκκινες και μπλε γραμμές, αντίστοιχα.

Ιδιότητες σταθερής συνάρτησης.

Τομέας ορισμού: ολόκληρο το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Η σταθερή συνάρτηση είναι άρτια.

Εύρος τιμών: σύνολο που αποτελείται από έναν μόνο αριθμό ΑΠΟ.

Μια σταθερή συνάρτηση είναι μη αύξουσα και μη φθίνουσα (γι' αυτό είναι σταθερή).

Δεν έχει νόημα να μιλάμε για την κυρτότητα και την κοιλότητα της σταθεράς.

Δεν υπάρχει ασύμπτωτο.

Η συνάρτηση διέρχεται από το σημείο (0,C)επίπεδο συντεταγμένων.

Η ρίζα του ν ου βαθμού.

Εξετάστε τη βασική στοιχειώδη συνάρτηση, η οποία δίνεται από τον τύπο , όπου nείναι φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του ενός.

Η ρίζα του ν ου βαθμού, n είναι ζυγός αριθμός.

Ας ξεκινήσουμε με τη συνάρτηση ρίζας n-ο βαθμός για ζυγές τιμές του εκθέτη ρίζας n.

Για παράδειγμα, δίνουμε μια εικόνα με εικόνες γραφημάτων συναρτήσεων και , αντιστοιχούν σε μαύρες, κόκκινες και μπλε γραμμές.

Τα γραφήματα των συναρτήσεων της ρίζας ενός άρτιου βαθμού έχουν παρόμοια μορφή για άλλες τιμές του δείκτη.

Ιδιότητες συνάρτησης ρίζαςn -ο βαθμός για άρτιαn .

Η ρίζα του ν ου βαθμού, n είναι περιττός αριθμός.

λειτουργία ρίζας n-ος βαθμός με περιττό εκθέτη ρίζας nορίζεται σε ολόκληρο το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Για παράδειγμα, παρουσιάζουμε γραφήματα συναρτήσεων και , οι καμπύλες μαύρου, κόκκινου και μπλε αντιστοιχούν σε αυτές.

"Μετασχηματισμός γραφημάτων συναρτήσεων" - Stretching. Συμμετρία. Διορθώστε την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς γραφημάτων στοιχειωδών συναρτήσεων. Σχεδίαση πολύπλοκων συναρτήσεων. Ανεξάρτητη εργασία Επιλογή 1 Επιλογή 2. Παράλληλη μεταφορά. Συσχετίστε κάθε γράφημα με μια συνάρτηση. Μετασχηματισμός γραφημάτων συναρτήσεων. Εξετάστε παραδείγματα μετασχηματισμών, εξηγήστε κάθε τύπο μετασχηματισμού.

"Irrational equation" - Αλγόριθμος επίλυσης εξισώσεων. Ιστορία αδικαιολόγητων αριθμών. Ποιο βήμα στην επίλυση της εξίσωσης οδηγεί στην εμφάνιση επιπλέον ριζών. «Μάθημα-συζήτηση». Βρες το λάθος. Εισαγωγή. «Μέσω εξισώσεων, θεωρημάτων, έχω λύσει κάθε είδους προβλήματα». Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων. Σε μια διαμάχη, οι προσβολές, οι μομφές, η εχθρότητα προς τους συμμαθητές τους είναι απαράδεκτες.

"Γράφημα συνάρτησης" - Εάν μια γραμμική συνάρτηση δίνεται από έναν τύπο όπως y \u003d kx, δηλαδή b \u003d 0, ονομάζεται άμεση αναλογικότητα. Εάν μια γραμμική συνάρτηση δίνεται από τον τύπο y \u003d b, δηλαδή k \u003d 0, τότε η γραφική παράσταση της διέρχεται από ένα σημείο με συντεταγμένες (b; 0) παράλληλες προς τον άξονα OX. Λειτουργία. Μια γραμμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που μπορεί να οριστεί από τον τύπο y = kx + b, όπου x είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή, k και b είναι κάποιοι αριθμοί.

Πώς να σχεδιάσετε μια γραμμική συνάρτηση; - Η τιμή του y, όπου x=3. Ενοποίηση του καλυπτόμενου υλικού. Μεθοδικό θέμα. Κατασκευάστε ένα γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης y \u003d -3x + 6. - Ορίστε τις ιδιότητες αυτής της συνάρτησης. Έλεγχος: Ο μαθητής βρίσκεται στον πίνακα. Λειτουργίες μάθησης. Γράφτηκε με επαλήθευση. στο πλαίσιο του σχολικού προγράμματος σπουδών.

"Γράφημα της συνάρτησης Y X" - Παράδειγμα 1. Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y=(x - 2)2, με βάση το γράφημα της συνάρτησης y=x2 (κλικ του ποντικιού). Κάντε κλικ για να δείτε γραφήματα. Παράδειγμα 2. Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y = x2 + 1, με βάση το γράφημα της συνάρτησης y=x2 (κλικ του ποντικιού). Πρότυπο παραβολής y = x2. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=(x - m)2 είναι μια παραβολή με κορυφή στο σημείο (m; 0).

"Παράλογες εξισώσεις και ανισότητες" - Μέθοδοι επίλυσης. 3. Εισαγωγή βοηθητικών μεταβλητών. 1. Εκτίμηση. Παράλογες εξισώσεις Μέθοδοι επίλυσης. Ανορθολογικές εξισώσεις και ανισότητες. 2. Πολλαπλασιασμός με την παρακείμενη παράσταση. 4. Επιλογή του πλήρους τετραγώνου κάτω από το πρόσημο του ριζικού. 6. Γραφική μέθοδος. Παράλογες ανισότητες.

Αυτό το μεθοδολογικό υλικό είναι μόνο για αναφορά και καλύπτει ένα ευρύ φάσμα θεμάτων. Το άρθρο παρέχει μια επισκόπηση των γραφημάτων των κύριων στοιχειωδών συναρτήσεων και εξετάζει το πιο σημαντικό ζήτημα - πώς να φτιάξετε σωστά και ΓΡΗΓΟΡΑ ένα γράφημα. Κατά τη διάρκεια της μελέτης ανώτερων μαθηματικών χωρίς γνώση των γραφημάτων των βασικών στοιχειωδών συναρτήσεων, θα είναι δύσκολο, επομένως είναι πολύ σημαντικό να θυμάστε πώς μοιάζουν τα γραφήματα μιας παραβολής, υπερβολής, ημιτόνου, συνημιτονοειδούς κ.λπ., για να θυμηθείτε μερικά των τιμών των συναρτήσεων. Θα μιλήσουμε επίσης για ορισμένες ιδιότητες των κύριων συναρτήσεων.

Δεν προσποιούμαι την πληρότητα και την επιστημονική πληρότητα των υλικών, η έμφαση θα δοθεί, πρώτα απ 'όλα, στην πράξη - εκείνα τα πράγματα με τα οποία πρέπει να αντιμετωπίσει κανείς κυριολεκτικά σε κάθε βήμα, σε οποιοδήποτε θέμα ανώτερων μαθηματικών. Διαγράμματα για ανδρείκελα; Μπορείς να το πεις.

Με λαϊκή απαίτηση των αναγνωστών πίνακα περιεχομένων με δυνατότητα κλικ:

Επιπλέον, υπάρχει μια εξαιρετικά σύντομη περίληψη για το θέμα
– κατακτήστε 16 τύπους γραφημάτων μελετώντας ΕΞΙ σελίδες!

Σοβαρά, έξι, ακόμα κι εγώ ο ίδιος εξεπλάγην. Αυτή η περίληψη περιέχει βελτιωμένα γραφικά και είναι διαθέσιμη με ονομαστική χρέωση, μπορείτε να δείτε μια έκδοση επίδειξης. Είναι βολικό να εκτυπώσετε το αρχείο έτσι ώστε τα γραφήματα να είναι πάντα διαθέσιμα. Ευχαριστούμε για την υποστήριξη του έργου!

Και ξεκινάμε αμέσως:

Πώς να δημιουργήσετε σωστά τους άξονες συντεταγμένων;

Στην πράξη, τα τεστ συντάσσονται σχεδόν πάντα από τους μαθητές σε ξεχωριστά τετράδια, γραμμωμένα σε κλουβί. Γιατί χρειάζεστε καρό σημάδια; Μετά από όλα, η εργασία, κατ 'αρχήν, μπορεί να γίνει σε φύλλα Α4. Και το κλουβί είναι απαραίτητο μόνο για τον υψηλής ποιότητας και ακριβή σχεδιασμό των σχεδίων.

Οποιοδήποτε σχέδιο ενός γραφήματος συνάρτησης ξεκινά με άξονες συντεταγμένων.

Τα σχέδια είναι δισδιάστατα και τρισδιάστατα.

Ας εξετάσουμε πρώτα τη δισδιάστατη περίπτωση Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων:

1) Σχεδιάζουμε άξονες συντεταγμένων. Ο άξονας ονομάζεται άξονας x , και τον άξονα άξονας y . Προσπαθούμε πάντα να τα σχεδιάζουμε τακτοποιημένο και όχι στραβό. Τα βέλη δεν πρέπει επίσης να μοιάζουν με τα γένια του Papa Carlo.

2) Υπογράφουμε τους άξονες με κεφαλαία γράμματα «x» και «y». Μην ξεχάσετε να υπογράψετε τα τσεκούρια.

3) Ρυθμίστε την κλίμακα κατά μήκος των αξόνων: σχεδιάστε μηδέν και δύο ένα. Όταν κάνετε ένα σχέδιο, η πιο βολική και κοινή κλίμακα είναι: 1 μονάδα = 2 κελιά (σχέδιο στα αριστερά) - επιμείνετε σε αυτήν αν είναι δυνατόν. Ωστόσο, κατά καιρούς συμβαίνει ότι το σχέδιο δεν χωράει σε ένα φύλλο σημειωματάριου - τότε μειώνουμε την κλίμακα: 1 μονάδα = 1 κελί (σχέδιο στα δεξιά). Σπάνια, αλλά συμβαίνει ότι η κλίμακα του σχεδίου πρέπει να μειωθεί (ή να αυξηθεί) ακόμη περισσότερο

ΜΗΝ γράφετε από πολυβόλο ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....Γιατί το επίπεδο συντεταγμένων δεν είναι μνημείο του Ντεκάρτ και ο μαθητής δεν είναι περιστέρι. Βάζουμε μηδένκαι δύο μονάδες κατά μήκος των αξόνων. Ωρες ωρες αντίμονάδες, είναι βολικό να "ανιχνεύσετε" άλλες τιμές, για παράδειγμα, "δύο" στον άξονα της τετμημένης και "τρία" στον άξονα τεταγμένων - και αυτό το σύστημα (0, 2 και 3) θα ορίσει επίσης μοναδικά το πλέγμα συντεταγμένων.

Είναι καλύτερο να εκτιμήσετε τις εκτιμώμενες διαστάσεις του σχεδίου ΠΡΙΝ σχεδιαστεί το σχέδιο.. Έτσι, για παράδειγμα, εάν η εργασία απαιτεί τη σχεδίαση ενός τριγώνου με κορυφές , , , τότε είναι ξεκάθαρο ότι η δημοφιλής κλίμακα 1 μονάδα = 2 κελιά δεν θα λειτουργήσει. Γιατί; Ας δούμε το σημείο - εδώ πρέπει να μετρήσετε δεκαπέντε εκατοστά προς τα κάτω και, προφανώς, το σχέδιο δεν χωράει (ή μόλις χωράει) σε ένα φύλλο σημειωματάριου. Επομένως, επιλέγουμε αμέσως μια μικρότερη κλίμακα 1 μονάδα = 1 κελί.

Παρεμπιπτόντως, περίπου εκατοστά και κελιά σημειωματάριου. Είναι αλήθεια ότι υπάρχουν 15 εκατοστά σε 30 κελιά σημειωματάριων; Μετρήστε σε τετράδιο για τόκο 15 εκατοστά με χάρακα. Στην ΕΣΣΔ, ίσως αυτό ήταν αλήθεια... Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι αν μετρήσετε αυτά τα ίδια εκατοστά οριζόντια και κάθετα, τότε τα αποτελέσματα (σε κελιά) θα είναι διαφορετικά! Αυστηρά μιλώντας, τα μοντέρνα σημειωματάρια δεν είναι καρό, αλλά ορθογώνια. Μπορεί να φαίνεται σαν ανοησία, αλλά το να σχεδιάσεις, για παράδειγμα, έναν κύκλο με πυξίδα σε τέτοιες καταστάσεις είναι πολύ άβολο. Για να είμαι ειλικρινής, σε τέτοιες στιγμές αρχίζεις να σκέφτεσαι την ορθότητα του συντρόφου Στάλιν, ο οποίος στάλθηκε σε στρατόπεδα για χάκερ στην παραγωγή, για να μην αναφέρουμε την εγχώρια αυτοκινητοβιομηχανία, την πτώση αεροπλάνων ή την έκρηξη σταθμών παραγωγής ενέργειας.

Μιλώντας για ποιότητα, ή μια σύντομη σύσταση για χαρτικά. Μέχρι σήμερα, τα περισσότερα σημειωματάρια που πωλούνται, χωρίς να λέμε άσχημα λόγια, είναι εντελώς καλικάντζαροι. Για τον λόγο ότι βρέχονται και όχι μόνο από στυλό gel, αλλά και από στυλό! Αποθήκευση σε χαρτί. Για το σχεδιασμό των δοκιμών, προτείνω να χρησιμοποιήσετε τα σημειωματάρια του Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 φύλλα, κελί) ή Pyaterochka, αν και είναι πιο ακριβό. Συνιστάται να επιλέξετε ένα στυλό gel, ακόμα και το φθηνότερο κινέζικο ξαναγέμισμα gel είναι πολύ καλύτερο από ένα στυλό, το οποίο είτε λερώνει είτε σκίζει χαρτί. Το μόνο «ανταγωνιστικό» στυλό στη μνήμη μου είναι το Erich Krause. Γράφει καθαρά, όμορφα και σταθερά - είτε με γεμάτο στέλεχος, είτε με σχεδόν άδειο.

Επιπροσθέτως: το όραμα ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων μέσα από τα μάτια της αναλυτικής γεωμετρίας καλύπτεται στο άρθρο Γραμμική (μη) εξάρτηση διανυσμάτων. Διανυσματική βάση, λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με τα τέταρτα συντεταγμένων μπορείτε να βρείτε στη δεύτερη παράγραφο του μαθήματος Γραμμικές ανισότητες.

τρισδιάστατη θήκη

Είναι σχεδόν το ίδιο εδώ.

1) Σχεδιάζουμε άξονες συντεταγμένων. Πρότυπο: άξονας εφαρμογής – κατευθυνόμενος προς τα πάνω, άξονας – κατευθυνόμενος προς τα δεξιά, άξονας – προς τα κάτω προς τα αριστερά αυστηράσε γωνία 45 μοιρών.

2) Υπογράφουμε τα τσεκούρια.

3) Ρυθμίστε την κλίμακα κατά μήκος των αξόνων. Κλίμακα κατά μήκος του άξονα - δύο φορές μικρότερη από την κλίμακα κατά μήκος των άλλων αξόνων. Σημειώστε επίσης ότι στο σωστό σχέδιο, χρησιμοποίησα ένα μη τυπικό "serif" κατά μήκος του άξονα (Αυτή η δυνατότητα έχει ήδη αναφερθεί παραπάνω). Από την άποψή μου, είναι πιο ακριβές, πιο γρήγορο και πιο ευχάριστο αισθητικά - δεν χρειάζεται να αναζητήσετε τη μέση του κυττάρου κάτω από ένα μικροσκόπιο και να «σμιλεύσετε» τη μονάδα μέχρι την αρχή.

Όταν κάνετε ξανά ένα τρισδιάστατο σχέδιο - δώστε προτεραιότητα στην κλίμακα
1 μονάδα = 2 κελιά (σχέδιο στα αριστερά).

Σε τι χρησιμεύουν όλοι αυτοί οι κανόνες; Οι κανόνες υπάρχουν για να παραβιάζονται. Τι θα κάνω τώρα. Το γεγονός είναι ότι τα επόμενα σχέδια του άρθρου θα γίνουν από εμένα στο Excel και οι άξονες συντεταγμένων θα φαίνονται λανθασμένοι από την άποψη της σωστής σχεδίασης. Θα μπορούσα να σχεδιάσω όλα τα γραφήματα με το χέρι, αλλά είναι πραγματικά τρομακτικό να τα σχεδιάζω, καθώς το Excel είναι απρόθυμο να τα σχεδιάσει με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Γραφήματα και βασικές ιδιότητες στοιχειωδών συναρτήσεων

Η γραμμική συνάρτηση δίνεται από την εξίσωση . Το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης είναι απευθείας. Για να κατασκευάσουμε μια ευθεία γραμμή, αρκεί να γνωρίζουμε δύο σημεία.

Παράδειγμα 1

Σχεδιάστε τη συνάρτηση. Ας βρούμε δύο σημεία. Συμφέρει να επιλέξετε το μηδέν ως ένα από τα σημεία.

Αν τότε

Παίρνουμε κάποιο άλλο σημείο, για παράδειγμα, 1.

Αν τότε

Κατά την προετοιμασία των εργασιών, οι συντεταγμένες των σημείων συνήθως συνοψίζονται σε έναν πίνακα:

Και οι ίδιες οι τιμές υπολογίζονται προφορικά ή σε προσχέδιο, αριθμομηχανή.

Βρίσκονται δύο σημεία, ας σχεδιάσουμε:

Κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου, υπογράφουμε πάντα τα γραφικά.

Δεν θα είναι περιττό να ανακαλέσουμε ειδικές περιπτώσεις μιας γραμμικής συνάρτησης:

Προσέξτε πώς τοποθέτησα τις λεζάντες, Οι υπογραφές δεν πρέπει να είναι διφορούμενες κατά τη μελέτη του σχεδίου. Σε αυτήν την περίπτωση, ήταν εξαιρετικά ανεπιθύμητο να βάλετε μια υπογραφή δίπλα στο σημείο τομής των γραμμών ή κάτω δεξιά μεταξύ των γραφημάτων.

1) Μια γραμμική συνάρτηση της μορφής () ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Για παράδειγμα, . Το γράφημα της ευθείας αναλογικότητας διέρχεται πάντα από την αρχή. Έτσι, η κατασκευή μιας ευθείας γραμμής απλοποιείται - αρκεί να βρείτε μόνο ένα σημείο.

2) Μια εξίσωση της μορφής ορίζει μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα, συγκεκριμένα, ο ίδιος ο άξονας δίνεται από την εξίσωση. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης κατασκευάζεται αμέσως, χωρίς να βρεθούν σημεία. Δηλαδή, η καταχώρηση θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως εξής: "y είναι πάντα ίσο με -4, για οποιαδήποτε τιμή του x."

3) Μια εξίσωση της μορφής ορίζει μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα, συγκεκριμένα, ο ίδιος ο άξονας δίνεται από την εξίσωση. Το γράφημα της συνάρτησης δημιουργείται επίσης αμέσως. Η καταχώρηση θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως εξής: "το x είναι πάντα, για οποιαδήποτε τιμή του y, ίση με 1."

Κάποιοι θα ρωτήσουν, καλά, γιατί να θυμάστε την 6η δημοτικού;! Έτσι είναι, ίσως έτσι, μόνο κατά τη διάρκεια των ετών πρακτικής συνάντησα μια καλή ντουζίνα μαθητές που είχαν μπερδευτεί με το έργο της κατασκευής ενός γραφήματος όπως ή .

Η σχεδίαση μιας ευθείας γραμμής είναι η πιο κοινή ενέργεια κατά τη δημιουργία σχεδίων.

Η ευθεία γραμμή συζητείται αναλυτικά στο μάθημα της αναλυτικής γεωμετρίας και όσοι επιθυμούν μπορούν να ανατρέξουν στο άρθρο Εξίσωση ευθείας γραμμής σε επίπεδο.

Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης, γράφημα κυβικής συνάρτησης, πολυωνυμικό γράφημα

Παραβολή. Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης () είναι μια παραβολή. Σκεφτείτε την περίφημη περίπτωση:

Ας θυμηθούμε μερικές ιδιότητες της συνάρτησης.

Άρα, η λύση της εξίσωσής μας: - σε αυτό το σημείο βρίσκεται η κορυφή της παραβολής. Γιατί συμβαίνει αυτό, μπορούμε να μάθουμε από το θεωρητικό άρθρο για την παράγωγο και το μάθημα για τα άκρα της συνάρτησης. Στο μεταξύ, υπολογίζουμε την αντίστοιχη τιμή του "y":

Άρα η κορυφή βρίσκεται στο σημείο

Τώρα βρίσκουμε άλλα σημεία, ενώ χρησιμοποιούμε ευθαρσώς τη συμμετρία της παραβολής. Πρέπει να σημειωθεί ότι η συνάρτηση – δεν είναι καν, αλλά, παρόλα αυτά, κανείς δεν ακύρωσε τη συμμετρία της παραβολής.

Με ποια σειρά θα βρεθούν οι υπόλοιποι βαθμοί, νομίζω ότι θα φανεί από τον τελικό πίνακα:

Αυτός ο αλγόριθμος κατασκευής μπορεί μεταφορικά να ονομαστεί "σαΐτα" ή η αρχή "μπρος-πίσω" με την Anfisa Chekhova.

Ας κάνουμε ένα σχέδιο:

Από τα εξεταζόμενα γραφήματα, ένα άλλο χρήσιμο χαρακτηριστικό έρχεται στο μυαλό:

Για μια τετραγωνική συνάρτηση () ισχύει το εξής:

Αν , τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω.

Αν , τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα κάτω.

Η εις βάθος γνώση της καμπύλης μπορεί να αποκτηθεί στο μάθημα Υπερβολή και παραβολή.

Η κυβική παραβολή δίνεται από τη συνάρτηση . Εδώ είναι ένα οικείο σχέδιο από το σχολείο:

Παραθέτουμε τις κύριες ιδιότητες της συνάρτησης

Γράφημα συνάρτησης

Αντιπροσωπεύει έναν από τους κλάδους της παραβολής. Ας κάνουμε ένα σχέδιο:

Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:

Σε αυτή την περίπτωση, ο άξονας είναι κάθετη ασύμπτωτη για το γράφημα υπερβολής στο .

Θα είναι ΜΕΓΑΛΟ λάθος εάν, κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου, από αμέλεια, επιτρέψετε στο γράφημα να διασταυρωθεί με την ασύμπτωτη.

Επίσης μονόπλευρα όρια, πείτε μας ότι μια υπερβολή δεν περιορίζεται από πάνωκαι δεν περιορίζεται από κάτω.

Ας εξερευνήσουμε τη συνάρτηση στο άπειρο: , δηλαδή, αν αρχίσουμε να κινούμαστε κατά μήκος του άξονα προς τα αριστερά (ή δεξιά) στο άπειρο, τότε τα «παιχνίδια» θα είναι ένα λεπτό βήμα απείρως κοντάπλησιάζει το μηδέν και, κατά συνέπεια, τους κλάδους της υπερβολής απείρως κοντάπλησιάζει τον άξονα.

Άρα ο άξονας είναι οριζόντια ασύμπτωτη για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, αν το "x" τείνει στο συν ή πλην άπειρο.

Η συνάρτηση είναι Περιττός, που σημαίνει ότι η υπερβολή είναι συμμετρική ως προς την αρχή. Αυτό το γεγονός είναι προφανές από το σχέδιο, επιπλέον, μπορεί εύκολα να επαληθευτεί αναλυτικά: .

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης της μορφής () αναπαριστά δύο κλάδους μιας υπερβολής.

Αν , τότε η υπερβολή βρίσκεται στο πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο συντεταγμένων(βλ. εικόνα παραπάνω).

Αν , τότε η υπερβολή βρίσκεται στο δεύτερο και τέταρτο τεταρτημόριο συντεταγμένων.

Δεν είναι δύσκολο να αναλυθεί η καθορισμένη κανονικότητα του τόπου διαμονής της υπερβολής από την άποψη των γεωμετρικών μετασχηματισμών των γραφημάτων.

Παράδειγμα 3

Κατασκευάστε τον δεξιό κλάδο της υπερβολής

Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο κατασκευής κατά σημείο, ενώ συμφέρει να επιλέγουμε τις τιμές ώστε να διαιρούνται πλήρως:

Ας κάνουμε ένα σχέδιο:

Δεν θα είναι δύσκολο να κατασκευάσετε τον αριστερό κλάδο της υπερβολής, εδώ απλά θα βοηθήσει η παραδοξότητα της συνάρτησης. Σε γενικές γραμμές, στον πίνακα κατά σημείο κατασκευής, προσθέστε νοερά ένα μείον σε κάθε αριθμό, βάλτε τις αντίστοιχες τελείες και σχεδιάστε το δεύτερο κλάδο.

Λεπτομερείς γεωμετρικές πληροφορίες σχετικά με την εξεταζόμενη γραμμή μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Υπερβολή και παραβολή.

Γράφημα εκθετικής συνάρτησης

Σε αυτή την παράγραφο, θα εξετάσω αμέσως την εκθετική συνάρτηση, αφού σε προβλήματα ανώτερων μαθηματικών στο 95% των περιπτώσεων είναι ο εκθέτης που εμφανίζεται.

Σας υπενθυμίζω ότι - αυτός είναι ένας παράλογος αριθμός: , αυτό θα απαιτείται κατά την κατασκευή ενός γραφήματος, το οποίο, στην πραγματικότητα, θα κατασκευάσω χωρίς τελετή. Μάλλον αρκούν τρία σημεία:

Ας αφήσουμε το γράφημα της συνάρτησης μόνο προς το παρόν, σχετικά αργότερα.

Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:

Βασικά, τα γραφήματα των συναρτήσεων φαίνονται ίδια, κ.λπ.

Πρέπει να πω ότι η δεύτερη περίπτωση είναι λιγότερο συχνή στην πράξη, αλλά συμβαίνει, γι' αυτό θεώρησα απαραίτητο να τη συμπεριλάβω σε αυτό το άρθρο.

Γράφημα λογαριθμικής συνάρτησης

Θεωρήστε μια συνάρτηση με φυσικό λογάριθμο.
Ας κάνουμε ένα γραμμικό σχέδιο:

Αν ξεχάσατε τι είναι ο λογάριθμος, ανατρέξτε στα σχολικά εγχειρίδια.

Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:

Τομέα:

Εύρος τιμών: .

Η λειτουργία δεν περιορίζεται από πάνω: , αν και αργά, αλλά ο κλάδος του λογαρίθμου ανεβαίνει στο άπειρο.
Ας εξετάσουμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο μηδέν στα δεξιά: . Άρα ο άξονας είναι κάθετη ασύμπτωτη για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με το "x" να τείνει προς το μηδέν στα δεξιά.

Φροντίστε να γνωρίζετε και να θυμάστε την τυπική τιμή του λογαρίθμου: .

Βασικά, η γραφική παράσταση του λογάριθμου στη βάση φαίνεται ίδια: , , (δεκαδικός λογάριθμος στη βάση 10), κ.λπ. Ταυτόχρονα, όσο μεγαλύτερη είναι η βάση, τόσο πιο επίπεδο θα είναι το γράφημα.

Δεν θα εξετάσουμε την περίπτωση, κάτι που δεν θυμάμαι πότε την τελευταία φορά έφτιαξα ένα γράφημα με τέτοια βάση. Ναι, και ο λογάριθμος φαίνεται να είναι ένας πολύ σπάνιος επισκέπτης σε προβλήματα ανώτερων μαθηματικών.

Κλείνοντας την παράγραφο, θα πω ένα ακόμη γεγονός: Εκθετική συνάρτηση και λογαριθμική συνάρτησηείναι δύο αμοιβαία αντίστροφες συναρτήσεις. Αν κοιτάξετε προσεκτικά το γράφημα του λογάριθμου, μπορείτε να δείτε ότι αυτός είναι ο ίδιος εκθέτης, απλώς βρίσκεται λίγο διαφορετικά.

Γραφήματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Πώς αρχίζει το τριγωνομετρικό μαρτύριο στο σχολείο; Σωστά. Από το ημίτονο

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση

Αυτή η γραμμή ονομάζεται ημιτονοειδής.

Σας θυμίζω ότι το «πι» είναι ένας παράλογος αριθμός: και στην τριγωνομετρία θαμπώνει στα μάτια.

Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:

Αυτή η λειτουργία είναι περιοδικόςμε περίοδο. Τι σημαίνει? Ας δούμε την περικοπή. Στα αριστερά και στα δεξιά του, το ίδιο ακριβώς κομμάτι του γραφήματος επαναλαμβάνεται ατελείωτα.

Τομέα: , δηλαδή για οποιαδήποτε τιμή του "x" υπάρχει ημιτονική τιμή.

Εύρος τιμών: . Η συνάρτηση είναι περιορισμένος: , δηλαδή, όλα τα «παιχνίδια» βρίσκονται αυστηρά στο τμήμα .
Αυτό δεν συμβαίνει: ή, πιο συγκεκριμένα, συμβαίνει, αλλά αυτές οι εξισώσεις δεν έχουν λύση.

Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και μηνύματα.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι μια τέτοια αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους λόγους δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Θέμα μαθήματος:Σχεδίαση συναρτήσεων που περιέχουν ενότητες. Εισαγωγή στο IF καιABS.

Δάσκαλος μαθηματικών και επιστήμης υπολογιστών, MOBU δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 2 του χωριού Novobelokatay, περιοχή Belokatay Galiullina Yulia Rafailovna.

Σχολικό βιβλίο «Άλγεβρα και αρχή της μαθηματικής ανάλυσης. Βαθμοί 10-11, επιμ. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. «Πληροφορική και ΤΠΕ 10η τάξη».

Τύπος μαθήματος:μάθημα κατάρτισης με χρήση τεχνολογίας πληροφοριών.

Σκοπός του μαθήματος:δοκιμή γνώσεων, δεξιοτήτων, δεξιοτήτων σε ένα δεδομένο θέμα.

Στόχοι μαθήματος:

εκπαιδευτικός

συστηματοποίηση και γενίκευση της γνώσης σχετικά με αυτό το θέμα.

να διδάξει να προσδιορίσει την πιο βολική μέθοδο λύσης.

μάθετε πώς να σχεδιάζετε συναρτήσεις χρησιμοποιώντας ένα υπολογιστικό φύλλο.

Εκπαιδευτικός

ανάπτυξη ικανότητας αυτοελέγχου.

ενεργοποίηση της νοητικής δραστηριότητας των μαθητών.

Εκπαιδευτικός

εκπαίδευση των κινήτρων για διδασκαλία, μια ευσυνείδητη στάση στην εργασία.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:εν μέρει-διερευνητικό, ερευνητικό, ατομικό.

Μορφή οργάνωσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων:ατομική, μετωπική, κάρτες.

Μέσα εκπαίδευσης:προβολέας πολυμέσων, οθόνη, κάρτες

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Εγώ. Οργάνωση χρόνου

Χαιρετισμός, έλεγχος των παρευρισκομένων. Επεξήγηση της πορείας του μαθήματος

II. Επανάληψη

Ενοποίηση γνώσεων σχετικά με τη δημιουργία γραφημάτων σε επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων.

μπροστινή δημοσκόπηση.

-Πώς εισάγετε ένα γράφημα στο Excel?

- Τι τύποι διαγραμμάτων υπάρχουν στο Εxcel?

Εμπέδωση γνώσεων για το θέμα του χρονοδιαγράμματος με ενότητες.

- Ποιο είναι το νόημα της συνάρτησης με τη μονάδα;

Ανάλυση του παραδείγματος: y=| x | – 2.

Πρέπει να εξετάσουμε δύο περιπτώσεις όταν x=0. Αν x = 0, τότε η συνάρτηση θα μοιάζει με y = x - 2. Κατασκευάστε ένα γράφημα αυτής της συνάρτησης σε σημειωματάρια.

Και τώρα ας δημιουργήσουμε ένα γράφημα της συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων MS Excel. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να σχεδιαστεί με δύο τρόπους:

Μέθοδος 1: Χρήση της συνάρτησης IF

Για να δημιουργήσουμε ένα γράφημα, πρέπει πρώτα να συμπληρώσουμε έναν πίνακα με τιμές X και Y.

Ονομάζουμε το κελί Α2-Χ, το κελί Β2-Υ. Επομένως, στη στήλη Α θα υπάρχει η τιμή της μεταβλητής, στη στήλη Β η τιμή της συνάρτησης.

Στη στήλη Α εισάγουμε μια μεταβλητή στην περιοχή από -5 έως 5 σε προσαυξήσεις 0,5. Για να το κάνετε αυτό, εισαγάγετε -5 στο κελί A3 και στο κελί A4 τον τύπο \u003d A4 + 0,5, αντιγράψτε τον τύπο στα επόμενα κελιά, καθώς εδώ ο τύπος θα αλλάξει κατά την αντιγραφή.

Αφού συμπληρώσετε τις τιμές Χ, μεταβείτε στη δεύτερη στήλη, για να συμπληρώσετε την οποία πρέπει να εισαγάγετε έναν τύπο. Στο κελί B4, εισαγάγετε τον τύπο στον οποίο χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση IF.

Λειτουργία " Αν ένα"σε υπολογιστικά φύλλα MS Excel (Κατηγορία - Boolean) αναλύει το αποτέλεσμα μιας έκφρασης ή τα περιεχόμενα ενός καθορισμένου κελιού και τοποθετεί μία από τις δύο πιθανές τιμές ή εκφράσεις στο καθορισμένο κελί.

Σύνταξη της συνάρτησης "IF".

=IF (Boolean έκφραση; Value_if_true; Value_if_false). Μια λογική έκφραση ή συνθήκη που μπορεί να αξιολογηθεί ως TRUE ή FALSE. Value_if_true είναι η τιμή που παίρνει η λογική παράσταση εάν εκτελεστεί. Value_if_false είναι η τιμή που λαμβάνει η λογική έκφραση εάν αποτύχει.

Οι λογικές εκφράσεις ή συνθήκες δημιουργούνται χρησιμοποιώντας τελεστές σύγκρισης (, =, =) και λογικές πράξεις (AND, OR, NOT).

Εικ.22 Λειτουργία IF

Η συνάρτηση IF είναι λογική.

Ας θυμηθούμε τη σημασία μιας συνάρτησης με συντελεστή: αν x=0, τότε η συνάρτηση θα μοιάζει με y = x - 2.

Αυτή η διατύπωση πρέπει να εισαχθεί στο κελί B4 σε κατανοητή μορφή πίνακα. Η τιμή Χ βρίσκεται στη στήλη Α, οπότε αν Α4

Α4-2 αλλιώς = Α4-2.

Εικ.23 Ορίσματα συνάρτησης IF

Ο τύπος είναι: =IF(A5A5-2;A5-2)

Αφού συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών. Κατασκευάζουμε ένα γράφημα συνάρτησης

Στοιχείο μενού Insert-Diagrams-Scatter. Επιλέξτε μία από τις διατάξεις. Ένα κενό πλαίσιο γραφήματος εμφανίζεται στο φύλλο. Στο μενού περιβάλλοντος αυτού του πεδίου, επιλέξτε το στοιχείο Επιλογή δεδομένων. Εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου Επιλογή δεδομένων.

Σε αυτό το παράθυρο διαλόγου, επιλέξτε το όνομα της σειράς στο κελί A1 ή μπορείτε επίσης να εισαγάγετε το όνομα από το πληκτρολόγιο.

Στο πεδίο τιμή Χ επιλέγουμε τη στήλη στην οποία καταχωρήσαμε την τιμή της μεταβλητής.

Στο πεδίο τιμής Y, επιλέξτε τη στήλη στην οποία βρήκαμε την τιμή της συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον τελεστή IF υπό όρους.

Ρύζι. 24. Γράφημα της συνάρτησης y = | x | – 2.

Μέθοδος 2: Χρήση συνάρτησηςABS

Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση ABS για να δημιουργήσετε ένα γράφημα με τη μονάδα.

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y = | x | – 2 χρησιμοποιώντας τη λειτουργία ABS.

Στο παράδειγμα 2, δίνονται οι τιμές της μεταβλητής X.

Στο κελί B4, εισαγάγετε τον τύπο χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση ABS

Εικ.25. Εισαγωγή στη λειτουργία ABS χρησιμοποιώντας τον Οδηγό λειτουργιών

Ο τύπος θα μοιάζει με: =ABS(A4)-2.

IV. Κάνοντας πρακτική δουλειά

Αφού αναλύσουν τα δύο παραδείγματα, δίνεται στους μαθητές μια πρακτική εργασία.

Σε αυτές τις εργασίες, σας δίνονται πολλές λειτουργίες με ενότητες. Πρέπει να επιλέξετε ποια από τις συναρτήσεις είναι πιο κατάλληλη για χρήση σε καθένα από τα παραδείγματα.

Πρακτική δουλειά

Οι μαθητές θεωρούν μια γραμμική συνάρτηση y = x - 2 και κατασκευάζουν τη γραφική παράσταση της.

Εργασία 1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = | x – 2 |

Εργασία 2. Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = | x | – 2

Εργασία 3. Γράφημα την εξίσωση | y | = x - 2

Οι μαθητές θεωρούν μια τετραγωνική συνάρτηση y = x 2 - 2x - 3 και φτιάξτε ένα γράφημα.

Εργασία 1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = | x 2 - 2x - 3 |

Εργασία 2. Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Εργασία 3. Γράφημα την εξίσωση | y | \u003d x 2 - 2x - 3

V. Πληροφορίες για την εργασία στο σπίτι.

VI.Σύνοψη του μαθήματος, προβληματισμός.Οι μαθητές και ο δάσκαλος συνοψίζουν το μάθημα, αναλύουν την υλοποίηση των εργασιών.