Η πορεία των ακτίνων σε γυάλινο πρίσμα. γεωμετρική οπτική

Ας εξετάσουμε ορισμένες συγκεκριμένες περιπτώσεις διάθλασης φωτός. Ένα από τα πιο απλά είναι η διέλευση του φωτός από ένα πρίσμα. Είναι μια στενή σφήνα από γυαλί ή άλλο διαφανές υλικό που βρίσκεται στον αέρα.

Εμφανίζεται η διαδρομή των ακτίνων μέσα από ένα πρίσμα. Εκτρέπει τις ακτίνες φωτός προς τη βάση. Για λόγους σαφήνειας, το προφίλ του πρίσματος επιλέγεται με τη μορφή ορθογωνίου τριγώνου και η προσπίπτουσα δέσμη είναι παράλληλη με τη βάση του. Σε αυτή την περίπτωση, η διάθλαση της δέσμης συμβαίνει μόνο στην πίσω, λοξή όψη του πρίσματος. Η γωνία w κατά την οποία εκτρέπεται η προσπίπτουσα δέσμη ονομάζεται γωνία εκτροπής του πρίσματος. Πρακτικά δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης: εάν η τελευταία δεν είναι κάθετη στο άκρο πρόσπτωσης, τότε η γωνία εκτροπής είναι το άθροισμα των γωνιών διάθλασης και στις δύο όψεις.

Η γωνία εκτροπής του πρίσματος είναι περίπου ίση με το γινόμενο της γωνίας στην κορυφή του και του δείκτη διάθλασης της ουσίας του πρίσματος μείον 1:

w = α(n-1).

Ας σχεδιάσουμε μια κάθετη στη δεύτερη όψη του πρίσματος στο σημείο που πέφτει η δέσμη πάνω του (παύλα με διακεκομμένη γραμμή). Σχηματίζει γωνία β με την προσπίπτουσα δέσμη. Αυτή η γωνία είναι ίση με τη γωνία α στην κορυφή του πρίσματος, αφού οι πλευρές τους είναι αμοιβαία κάθετες. Δεδομένου ότι το πρίσμα είναι λεπτό και όλες οι εξεταζόμενες γωνίες είναι μικρές, τα ημίτόνια τους μπορούν να θεωρηθούν περίπου ίσα με τις ίδιες τις γωνίες, εκφρασμένα σε ακτίνια. Τότε από τον νόμο της διάθλασης του φωτός προκύπτει:

Σε αυτήν την έκφραση, το n είναι στον παρονομαστή, αφού το φως ταξιδεύει από ένα πυκνότερο μέσο σε ένα λιγότερο πυκνό.

Ας ανταλλάξουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή και ας αντικαταστήσουμε τη γωνία β με τη γωνία α ίση με αυτήν:

Δεδομένου ότι ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού που χρησιμοποιείται συνήθως για τους φακούς γυαλιών είναι κοντά στο 1,5, η γωνία εκτροπής των πρισμάτων είναι περίπου η μισή γωνία στην κορυφή τους. Επομένως, τα γυαλιά σπάνια χρησιμοποιούν πρίσματα με γωνία εκτροπής μεγαλύτερη από 5 °. θα είναι πολύ χοντρά και βαριά. Στην οπτομετρία, η δράση εκτροπής των πρισμάτων (πρισματική δράση) συχνά μετριέται όχι σε μοίρες, αλλά σε πρισματικές διόπτρες (Δ) ή σε centiradians (srad). Η εκτροπή των ακτίνων από ένα πρίσμα με δύναμη 1 pdptr (1 srad) σε απόσταση 1 m από το πρίσμα είναι 1 εκ. Αυτό αντιστοιχεί σε γωνία της οποίας η εφαπτομένη είναι 0,01. Αυτή η γωνία είναι 34".

Επομένως, μπορούμε περίπου να υποθέσουμε ότι η επίδραση εκτροπής του πρίσματος σε διόπτρες πρίσματος είναι διπλάσια από ό,τι σε μοίρες (1 prdptr \u003d 1 srad \u003d 0,5 °).

Το ίδιο ισχύει και για το ίδιο το οπτικό ελάττωμα, τον στραβισμό, που διορθώνεται με πρίσματα. Η γωνία του στραβισμού μπορεί να μετρηθεί σε μοίρες και σε διόπτρες πρίσματος.

Ο νόμος της διάθλασης του φωτός

Το φαινόμενο της διάθλασης του φωτός, πιθανώς, όλοι το έχουν συναντήσει περισσότερες από μία φορές στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, αν κατεβάσετε ένα σωλήνα σε ένα διαφανές ποτήρι με νερό, θα παρατηρήσετε ότι το τμήμα του σωλήνα που βρίσκεται στο νερό φαίνεται να έχει μετατοπιστεί στο πλάι. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι στο όριο δύο μέσων υπάρχει μια αλλαγή στην κατεύθυνση των ακτίνων, με άλλα λόγια, η διάθλαση του φωτός.

Με τον ίδιο τρόπο, αν κατεβάσετε ένα χάρακα στο νερό υπό γωνία, θα φανεί ότι έχει διαθλαστεί και το υποβρύχιο τμήμα του έχει ανέβει ψηλότερα.

Μετά από όλα, αποδεικνύεται ότι οι ακτίνες του φωτός, που βρίσκονται στα σύνορα του αέρα και του νερού, βιώνουν διάθλαση. Μια δέσμη φωτός χτυπά την επιφάνεια του νερού υπό μία γωνία και μετά πηγαίνει βαθύτερα στο νερό με διαφορετική γωνία, με μικρότερη κλίση προς την κατακόρυφο.

Εάν στείλετε μια δέσμη προς τα πίσω από το νερό στον αέρα, θα ακολουθήσει την ίδια διαδρομή. Η γωνία μεταξύ της κάθετης στη διεπαφή του μέσου στο σημείο πρόσπτωσης και της προσπίπτουσας δέσμης ονομάζεται γωνία πρόσπτωσης.

Η γωνία διάθλασης είναι η γωνία μεταξύ της ίδιας κάθετης και της διαθλασμένης ακτίνας. Η διάθλαση του φωτός στο όριο δύο μέσων εξηγείται από τη διαφορετική ταχύτητα διάδοσης του φωτός σε αυτά τα μέσα. Όταν το φως διαθλάται, πληρούνται πάντα δύο κανονικότητες:

Πρώτον, οι ακτίνες, ανεξάρτητα από το αν είναι προσπίπτουσες ή διαθλασμένες, καθώς και η κάθετη, που είναι το όριο μεταξύ δύο μέσων στο σημείο θραύσης της δέσμης, βρίσκονται πάντα στο ίδιο επίπεδο.

Δεύτερον, ο λόγος κόλπων της γωνίας πρόσπτωσης προς τον κόλπο της γωνίας διάθλασης είναι μια σταθερή τιμή για αυτά τα δύο μέσα.

Αυτές οι δύο δηλώσεις εκφράζουν το νόμο της διάθλασης του φωτός.

Ο κόλπος της γωνίας πρόσπτωσης α σχετίζεται με τον κόλπο της γωνίας διάθλασης β, όπως η ταχύτητα κύματος στο πρώτο μέσο, ​​v1, σχετίζεται με την ταχύτητα κύματος στο δεύτερο μέσο, ​​v2, και είναι ίση με το τιμή n. Το N είναι μια σταθερή τιμή που δεν εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης. Η τιμή n ονομάζεται δείκτης διάθλασης του δεύτερου μέσου σε σχέση με το πρώτο μέσο. Και αν το κενό χρησιμοποιήθηκε ως πρώτο μέσο, ​​τότε ο δείκτης διάθλασης του δεύτερου μέσου ονομάζεται απόλυτος δείκτης διάθλασης. Κατά συνέπεια, είναι ίσος με την αναλογία του κόλπου της γωνίας πρόσπτωσης προς τον κόλπο της γωνίας διάθλασης κατά τη μετάβαση μιας δέσμης φωτός από το κενό σε ένα δεδομένο μέσο.

Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του φωτός, από τη θερμοκρασία της ουσίας και από την πυκνότητά της, δηλαδή από τα φυσικά χαρακτηριστικά του μέσου.

Είναι πιο συχνά απαραίτητο να εξετάζεται η μετάβαση του φωτός μέσω της διεπαφής αέρα-στερεού ή αέρα-υγρού παρά μέσω της διεπαφής ενός μέσου που ορίζεται από το κενό.

Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο σχετικός δείκτης διάθλασης δύο ουσιών είναι ίσος με την αναλογία των απόλυτων δεικτών διάθλασης.

Ας εξοικειωθούμε με αυτόν τον νόμο με τη βοήθεια απλών φυσικών πειραμάτων που είναι διαθέσιμα σε όλους σας στο σπίτι.

Εμπειρία 1.

Ας βάλουμε το κέρμα στο φλιτζάνι έτσι ώστε να κρύβεται πίσω από την άκρη του φλιτζανιού και τώρα θα ρίξουμε νερό στο φλιτζάνι. Και εδώ είναι αυτό που προκαλεί έκπληξη: το νόμισμα εμφανίστηκε πίσω από την άκρη του κυπέλλου, σαν να επέπλεε προς τα πάνω ή το κάτω μέρος του φλιτζανιού σηκώθηκε.

Ας σχεδιάσουμε ένα νόμισμα σε ένα φλιτζάνι νερό, και οι ακτίνες του ήλιου που προέρχονται από αυτό. Στη διεπιφάνεια μεταξύ αέρα και νερού, αυτές οι ακτίνες διαθλώνται και εξέρχονται από το νερό σε μεγάλη γωνία. Και βλέπουμε το νόμισμα στο σημείο όπου συγκλίνουν οι γραμμές των διαθλασμένων ακτίνων. Επομένως, η ορατή εικόνα του νομίσματος είναι υψηλότερη από το ίδιο το νόμισμα.

Εμπειρία 2.

Ας βάλουμε ένα δοχείο γεμάτο με νερό με παράλληλα τοιχώματα στη διαδρομή των παράλληλων ακτίνων φωτός. Στην είσοδο από τον αέρα στο νερό, και οι τέσσερις δοκοί γύριζαν από μια συγκεκριμένη γωνία και στην έξοδο από το νερό στον αέρα, έστριβαν από την ίδια γωνία, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ας αυξήσουμε την κλίση των ακτίνων και στην έξοδο θα παραμείνουν παράλληλες, αλλά θα μετακινηθούν περισσότερο στο πλάι. Εξαιτίας αυτής της μετατόπισης, οι γραμμές του βιβλίου, όταν τις δει κανείς μέσα από μια διαφανή πλάκα, φαίνεται να είναι κομμένες. Ανεβαίνουν, καθώς το κέρμα ανέβηκε στο πρώτο πείραμα.

Όλα τα διαφανή αντικείμενα, κατά κανόνα, τα βλέπουμε αποκλειστικά λόγω του γεγονότος ότι το φως διαθλάται και αντανακλάται στην επιφάνειά τους. Εάν δεν υπήρχε ένα τέτοιο αποτέλεσμα, τότε όλα αυτά τα αντικείμενα θα ήταν εντελώς αόρατα.

Εμπειρία 3.

Κατεβάζουμε την πλάκα πλεξιγκλάς σε ένα σκεύος με διαφανή τοιχώματα. Είναι απόλυτα ορατή. Και τώρα θα ρίξουμε ηλιέλαιο στο δοχείο και το πιάτο έχει γίνει σχεδόν αόρατο. Το γεγονός είναι ότι οι ακτίνες φωτός στα όρια του λαδιού και του πλεξιγκλάς σχεδόν δεν διαθλώνται, έτσι η πλάκα γίνεται μια αόρατη πλάκα.

Το μονοπάτι των ακτίνων σε ένα τριγωνικό πρίσμα

Σε διάφορες οπτικές συσκευές, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά ένα τριγωνικό πρίσμα, το οποίο μπορεί να κατασκευαστεί από υλικό όπως γυαλί ή άλλα διαφανή υλικά.

Όταν διέρχονται από ένα τριγωνικό πρίσμα, οι ακτίνες διαθλώνται και στις δύο επιφάνειες. Η γωνία φ μεταξύ των διαθλαστικών επιφανειών του πρίσματος ονομάζεται διαθλαστική γωνία του πρίσματος. Η γωνία εκτροπής Θ εξαρτάται από τον δείκτη διάθλασης n του πρίσματος και τη γωνία πρόσπτωσης α.

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

Όλοι γνωρίζετε τη διάσημη ομοιοκαταληξία για την απομνημόνευση των χρωμάτων του ουράνιου τόξου. Αλλά γιατί αυτά τα χρώματα είναι πάντα διατεταγμένα με την ίδια σειρά που λαμβάνονται από το λευκό ηλιακό φως και γιατί δεν υπάρχουν άλλα χρώματα στο ουράνιο τόξο εκτός από αυτά τα επτά, δεν είναι γνωστό σε όλους. Είναι ευκολότερο να εξηγηθεί αυτό μέσω πειραμάτων και παρατηρήσεων.

Μπορούμε να δούμε όμορφα ιριδίζοντα χρώματα σε μεμβράνες σαπουνιού, ειδικά αν αυτές οι μεμβράνες είναι πολύ λεπτές. Το σαπουνόνερο ρέει προς τα κάτω και οι χρωματιστές ρίγες κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

Πάρτε ένα διαφανές κάλυμμα από ένα πλαστικό κουτί και τώρα γείρετε το έτσι ώστε η λευκή οθόνη του υπολογιστή να αντανακλάται από το κάλυμμα. Θα εμφανιστούν απροσδόκητα φωτεινοί ιριδίζοντες λεκέδες στο καπάκι. Και τι όμορφα χρώματα ουράνιου τόξου βλέπετε όταν το φως αντανακλάται από το CD, ειδικά αν φωτίσετε έναν φακό στον δίσκο και ρίξετε αυτήν την εικόνα ουράνιου τόξου στον τοίχο.

Ο πρώτος που εξήγησε την εμφάνιση των χρωμάτων του ουράνιου τόξου ήταν ο μεγάλος Άγγλος φυσικός Ισαάκ Νεύτων. Άφησε μια στενή ακτίνα ηλιακού φωτός μέσα στο σκοτεινό δωμάτιο και έβαλε ένα τριγωνικό πρίσμα στο πέρασμά του. Το φως που φεύγει από το πρίσμα σχηματίζει μια έγχρωμη ζώνη που ονομάζεται φάσμα. Το κόκκινο είναι η μικρότερη απόκλιση στο φάσμα και το βιολετί είναι το ισχυρότερο. Όλα τα άλλα χρώματα του ουράνιου τόξου βρίσκονται ανάμεσα σε αυτά τα δύο χωρίς ιδιαίτερα έντονα όρια.

Εργαστηριακή εμπειρία

Ας επιλέξουμε έναν φωτεινό φακό LED ως πηγή λευκού φωτός. Για να σχηματίσετε μια στενή δέσμη φωτός, βάλτε τη μια σχισμή ακριβώς πίσω από τον φακό και τη δεύτερη ακριβώς μπροστά από το πρίσμα. Μια φωτεινή λωρίδα ουράνιου τόξου είναι ορατή στην οθόνη, όπου το κόκκινο, το πράσινο και το μπλε διακρίνονται ξεκάθαρα. Αποτελούν τη βάση του ορατού φάσματος.

Ας βάλουμε έναν κυλινδρικό φακό στη διαδρομή μιας έγχρωμης δέσμης και ας τον προσαρμόσουμε για ευκρίνεια - η δέσμη στην οθόνη συγκεντρώθηκε σε μια στενή λωρίδα, όλα τα χρώματα του φάσματος αναμείχθηκαν και η λωρίδα έγινε ξανά λευκή.

Γιατί ένα πρίσμα μετατρέπει το λευκό φως σε ουράνιο τόξο; Αποδεικνύεται ότι όλα τα χρώματα του ουράνιου τόξου περιέχονται ήδη στο λευκό φως. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού ποικίλλει για ακτίνες διαφορετικών χρωμάτων. Επομένως, το πρίσμα εκτρέπει αυτές τις ακτίνες διαφορετικά.

Κάθε μεμονωμένο χρώμα του ουράνιου τόξου είναι καθαρό και δεν μπορεί πλέον να χωριστεί σε άλλα χρώματα. Ο Νεύτωνας το απέδειξε πειραματικά διαχωρίζοντας μια στενή δέσμη από όλο το φάσμα και τοποθετώντας ένα δεύτερο πρίσμα στην πορεία του, στο οποίο δεν είχε ήδη συμβεί διάσπαση.

Τώρα γνωρίζουμε πώς ένα πρίσμα αποσυνθέτει το λευκό φως σε μεμονωμένα χρώματα. Και σε ένα ουράνιο τόξο, οι σταγόνες νερού λειτουργούν σαν μικρά πρίσματα.

Αλλά αν φωτίσετε έναν φακό σε ένα CD, λειτουργεί μια ελαφρώς διαφορετική αρχή, που δεν σχετίζεται με τη διάθλαση του φωτός μέσω ενός πρίσματος. Αυτές οι αρχές θα μελετηθούν περαιτέρω, σε μαθήματα φυσικής αφιερωμένα στο φως και την κυματική φύση του φωτός.

όργανα χωρίς χειρουργική επέμβαση (ενδοσκόπια), καθώς και σε παραγωγή για φωτισμό δυσπρόσιτων περιοχών.

5. Η αρχή λειτουργίας των διαφόρων οπτικών συσκευών βασίζεται στους νόμους της διάθλασης, οι οποίοι χρησιμεύουν για τη ρύθμιση των ακτίνων φωτός στην επιθυμητή κατεύθυνση. Για παράδειγμα, εξετάστε τη διαδρομή των ακτίνων σε μια πλάκα παράλληλη σε επίπεδο και σε ένα πρίσμα.

1). Πλάκα αεροπλάνου- μια πλάκα από διαφανή ουσία με δύο παράλληλες επίπεδες όψεις. Αφήστε το πιάτο να είναι κατασκευασμένο από μια ουσία που είναι οπτικά πιο πυκνή από το περιβάλλον. Ας υποθέσουμε ότι στον αέρα ( n1 \u003d 1) υπάρχει ένα ποτήρι

πλάκα (n 2 >1), το πάχος της οποίας είναι d (Εικ. 6).

Αφήστε τη δοκό να πέσει στην επάνω όψη αυτής της πλάκας. Στο σημείο Α, θα διαθλαστεί και θα πάει στο γυαλί προς την κατεύθυνση ΑΒ. Στο σημείο Β, η δέσμη θα διαθλαστεί ξανά και θα βγει από το γυαλί στον αέρα. Ας αποδείξουμε ότι η δοκός φεύγει από την πλάκα με την ίδια γωνία που πέφτει πάνω της. Για το σημείο Α, ο νόμος της διάθλασης έχει τη μορφή: sinα / sinγ \u003d n 2 / n 1, και αφού n 1 \u003d 1, τότε n 2 \u003d sin α / sin γ. Για

σημεία Στο νόμο της διάθλασης έχει ως εξής: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Σύγκριση

Οι τύποι δίνουν την ισότητα sinα=sinα1, και επομένως α=α1. Επομένως, η ακτίνα

αφήνει το επίπεδο-παράλληλο έλασμα στην ίδια γωνία που έπεσε πάνω του. Ωστόσο, η δοκός που εξέρχεται από την πλάκα μετατοπίζεται σε σχέση με την προσπίπτουσα δέσμη κατά μια απόσταση ℓ, η οποία εξαρτάται από το πάχος της πλάκας,

δείκτη διάθλασης και τη γωνία πρόσπτωσης της δέσμης στην πλάκα.

Συμπέρασμα: μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα δεν αλλάζει την κατεύθυνση των ακτίνων που προσπίπτουν πάνω της, αλλά μόνο τις αναμειγνύει, αν λάβουμε υπόψη τις διαθλασμένες ακτίνες.

2). τριγωνικό πρίσμαείναι ένα πρίσμα από διαφανές υλικό, του οποίου η διατομή είναι τρίγωνο. Αφήστε το πρίσμα να είναι κατασκευασμένο από υλικό οπτικά πυκνότερο από το περιβάλλον

(για παράδειγμα, είναι κατασκευασμένο από γυαλί, και υπάρχει αέρας τριγύρω). Τότε το δοκάρι που έπεσε στην άκρη του,

διαθλάται, αποκλίνει στη βάση του πρίσματος, αφού περνά σε οπτικά πυκνότερο μέσο και, επομένως, η γωνία πρόσπτωσης φ1 είναι μεγαλύτερη από τη γωνία

διάθλαση φ2. Η πορεία των ακτίνων στο πρίσμα φαίνεται στο Σχ.7.

Η γωνία ρ στην κορυφή του πρίσματος, που βρίσκεται ανάμεσα στις όψεις στις οποίες διαθλάται η δέσμη, ονομάζεται διαθλαστική γωνία του πρίσματος; και το πλάι

που βρίσκεται απέναντι από αυτή τη γωνία - τη βάση του πρίσματος. Γωνία δ μεταξύ των κατευθύνσεων της συνέχισης της προσπίπτουσας δέσμης στο πρίσμα (AB) και της δέσμης (CD)

που αναδύεται από αυτό ονομάζεται γωνία εκτροπής πρίσματος- δείχνει πόσο αλλάζει το πρίσμα την κατεύθυνση των ακτίνων που πέφτουν πάνω του. Εάν η γωνία p και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι γνωστοί, τότε από τη δεδομένη γωνία πρόσπτωσης φ1 μπορείτε να βρείτε τη γωνία διάθλασης στη δεύτερη όψη

φ4 . Πράγματι, η γωνία φ2 προσδιορίζεται από το νόμο της διάθλασης sinφ1 /sinφ2 =n

(ένα πρίσμα από υλικό με δείκτη διάθλασης n τοποθετείται στον αέρα). ΣΤΟ

Οι πλευρές BCN BN και CN σχηματίζονται από ευθείες γραμμές κάθετες στις όψεις του πρίσματος, έτσι ώστε η γωνία CNE να είναι ίση με τη γωνία p. Επομένως φ2 + φ3 =р, από όπου φ3 =р -φ2

γίνεται διάσημος. Η γωνία φ4 καθορίζεται από το νόμο της διάθλασης:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

Στην πράξη, είναι συχνά απαραίτητο να λυθεί το ακόλουθο πρόβλημα: γνωρίζοντας τη γεωμετρία του πρίσματος (γωνία p) και προσδιορίζοντας τις γωνίες φ1 και φ4, βρείτε τον εκθέτη

διάθλαση πρίσματος n. Εφαρμόζοντας τους νόμους της γεωμετρίας, παίρνουμε: γωνία MSV=φ4 -φ3, γωνία MVS=φ1 -φ2; Η γωνία δ είναι εξωτερική του BMC και, επομένως,

ισούται με το άθροισμα των γωνιών MVS και MSV: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -ρ

ισότητα φ3 + φ2 =ρ. Να γιατί,

δ \u003d φ1 + φ4 -r.

Επομένως, η γωνίαΌσο μεγαλύτερη είναι η γωνία πρόσπτωσης της δέσμης και όσο μικρότερη είναι η γωνία διάθλασης του πρίσματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η εκτροπή της δέσμης από το πρίσμα. Με συγκριτικά πολύπλοκο συλλογισμό, μπορεί να φανεί ότι με μια συμμετρική διαδρομή δέσμης

μέσα από ένα πρίσμα (η δέσμη φωτός στο πρίσμα είναι παράλληλη με τη βάση του), το δ παίρνει τη μικρότερη τιμή.

Ας υποθέσουμε ότι η γωνία διάθλασης (λεπτό πρίσμα) και η γωνία πρόσπτωσης της δέσμης στο πρίσμα είναι μικρές. Καταγράφουμε τους νόμους της διάθλασης στις όψεις ενός πρίσματος:

sinφ1 /sinφ2 =n , sinφ3 /sinφ4 =1/n . Λαμβάνοντας υπόψη ότι για μικρές γωνίες sinφ≈ tgφ≈ φ,

παίρνουμε: φ1 =n φ2 , φ4 =n φ3 . Αντικαθιστώντας τα φ1 και φ3 στον τύπο (8) για το δ παίρνουμε:

δ \u003d (n - 1) р.

Τονίζουμε ότι αυτός ο τύπος για το δ ισχύει μόνο για ένα λεπτό πρίσμα και σε πολύ μικρές γωνίες πρόσπτωσης ακτίνων.

Αρχές Οπτικής Απεικόνισης

Οι γεωμετρικές αρχές της λήψης οπτικών εικόνων βασίζονται μόνο στους νόμους της ανάκλασης και της διάθλασης του φωτός, εντελώς αφηρημένοι από τη φυσική του φύση. Σε αυτή την περίπτωση, το οπτικό μήκος της δέσμης φωτός θα πρέπει να θεωρείται θετικό όταν περνά προς την κατεύθυνση διάδοσης του φωτός και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

Εάν μια δέσμη ακτίνων φωτός εκπέμπεται από οποιοδήποτε σημείο S, μέσα

συγκλίνει στο σημείο S ΄ ως αποτέλεσμα ανάκλασης ή/και διάθλασης, μετά S ΄

θεωρείται οπτική εικόνα ή απλώς εικόνα του σημείου S.

Η εικόνα ονομάζεται πραγματική αν οι φωτεινές ακτίνες τέμνονται πραγματικά στο σημείο S ΄. Εάν, ωστόσο, στο σημείο S ΄, οι συνέχειες των ακτίνων τραβιούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη διάδοση

φως, τότε η εικόνα ονομάζεται φανταστική. Με τη βοήθεια οπτικών συσκευών, οι φανταστικές εικόνες μπορούν να μετατραπούν σε πραγματικές. Για παράδειγμα, στο μάτι μας μια φανταστική εικόνα μετατρέπεται σε πραγματική, η οποία λαμβάνεται στον αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού. Για παράδειγμα, εξετάστε το ενδεχόμενο λήψης οπτικών εικόνων χρησιμοποιώντας το 1)

επίπεδος καθρέφτης? 2) σφαιρικό κάτοπτρο και 3) φακούς.

1. Ένας επίπεδος καθρέφτης είναι μια λεία επίπεδη επιφάνεια που αντικατοπτρίζει τις ακτίνες . Η κατασκευή μιας εικόνας σε επίπεδο καθρέφτη μπορεί να παρουσιαστεί χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα. Ας κατασκευάσουμε πώς μια σημειακή πηγή φωτός είναι ορατή στον καθρέφτη S(εικ.8).

Ο κανόνας κατασκευής εικόνας έχει ως εξής. Δεδομένου ότι διαφορετικές ακτίνες μπορούν να αντληθούν από μια σημειακή πηγή, επιλέγουμε δύο από αυτές - 1 και 2 και βρίσκουμε το σημείο S ΄ όπου αυτές οι ακτίνες συγκλίνουν. Προφανώς, οι ίδιες οι ανακλώμενες ακτίνες 1΄ και 2 ΄ αποκλίνουν, μόνο οι προεκτάσεις τους συγκλίνουν (βλ. τη διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 8).

Η εικόνα λήφθηκε όχι από τις ίδιες τις ακτίνες, αλλά από τη συνέχειά τους και είναι φανταστική. Είναι εύκολο να φανεί με μια απλή γεωμετρική κατασκευή ότι

η εικόνα βρίσκεται συμμετρικά ως προς την επιφάνεια του καθρέφτη.

Συμπέρασμα: ένας επίπεδος καθρέφτης δίνει μια εικονική εικόνα ενός αντικειμένου,

που βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη στην ίδια απόσταση από αυτόν με το ίδιο το αντικείμενο. Εάν δύο επίπεδα κάτοπτρα βρίσκονται σε γωνία φ μεταξύ τους,

είναι δυνατή η λήψη πολλαπλών εικόνων της πηγής φωτός.

2. Ο σφαιρικός καθρέφτης είναι μέρος μιας σφαιρικής επιφάνειας,

ανακλαστικό φως.Εάν ο καθρέφτης είναι το εσωτερικό μέρος της επιφάνειας, τότε το κάτοπτρο ονομάζεται κοίλο, και αν το εξωτερικό, τότε κυρτό.

Το σχήμα 9 δείχνει την πορεία των ακτίνων που προσπίπτουν σε μια παράλληλη δέσμη σε ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο.

Η κορυφή του σφαιρικού τμήματος (σημείο Δ) ονομάζεται πόλος καθρέφτη.Το κέντρο της σφαίρας (σημείο Ο) από το οποίο σχηματίζεται το κάτοπτρο ονομάζεται

το οπτικό κέντρο του καθρέφτη.Η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας Ο του κατόπτρου και τον πόλο του Δ ονομάζεται κύριος οπτικός άξονας του κατόπτρου.

Εφαρμογή του νόμου της ανάκλασης του φωτός, σε κάθε σημείο πρόσπτωσης των ακτίνων στους καθρέφτες

επαναφέρετε την κάθετο στην επιφάνεια του καθρέφτη (αυτή η κάθετη είναι η ακτίνα του καθρέφτη - η διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 9) και

λαμβάνουν την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων. Οι ακτίνες που προσπίπτουν στην επιφάνεια ενός κοίλου κατόπτρου παράλληλου προς τον κύριο οπτικό άξονα, μετά την ανάκλαση, συλλέγονται σε ένα σημείο F, που ονομάζεται εστίαση καθρέφτη,και η απόσταση από την εστία του καθρέφτη στον πόλο του είναι η εστιακή απόσταση f. Εφόσον η ακτίνα της σφαίρας κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την επιφάνειά της, τότε, σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης του φωτός,

η εστιακή απόσταση ενός σφαιρικού καθρέφτη καθορίζεται από τον τύπο

όπου R είναι η ακτίνα της σφαίρας (OD).

Για να δημιουργήσετε μια εικόνα, πρέπει να επιλέξετε δύο ακτίνες και να βρείτε το σημείο τομής τους. Στην περίπτωση ενός κοίλου καθρέφτη, τέτοιες ακτίνες μπορεί να είναι μια ακτίνα

ανακλάται από το σημείο D (πηγαίνει συμμετρικά με την προσπίπτουσα σε σχέση με τον οπτικό άξονα) και η δέσμη διέρχεται από την εστία και ανακλάται από τον καθρέφτη (πηγαίνει παράλληλα με τον οπτικό άξονα). ένα άλλο ζεύγος: μια δέσμη παράλληλη προς τον κύριο οπτικό άξονα (ανακλάται, θα περάσει μέσα από την εστίαση) και μια δέσμη που διέρχεται από το οπτικό κέντρο του καθρέφτη (θα αντανακλάται προς την αντίθετη κατεύθυνση).

Για παράδειγμα, ας φτιάξουμε μια εικόνα ενός αντικειμένου (βέλη ΑΒ), αν βρίσκεται από την κορυφή του καθρέφτη D σε απόσταση μεγαλύτερη από την ακτίνα του καθρέφτη

(η ακτίνα του κατόπτρου είναι ίση με την απόσταση OD=R ). Σκεφτείτε ένα σχέδιο που έγινε σύμφωνα με τον περιγραφόμενο κανόνα για την κατασκευή μιας εικόνας (Εικ. 10).

Η δέσμη 1 διαδίδεται από το σημείο Β στο σημείο Δ και αντανακλάται σε ευθεία γραμμή

DE ώστε η γωνία ADB να είναι ίση με τη γωνία ADE. Η δέσμη 2 από το ίδιο σημείο Β διαδίδεται μέσω της εστίασης προς τον καθρέφτη και αντανακλάται κατά μήκος της γραμμής CB "|| DA.

Το είδωλο είναι πραγματικό (που σχηματίζεται από ανακλώμενες ακτίνες και όχι οι συνέχειές τους, όπως σε επίπεδο καθρέφτη), ανεστραμμένο και μειωμένο.

Από απλούς γεωμετρικούς υπολογισμούς, μπορεί να ληφθεί η σχέση μεταξύ των παρακάτω χαρακτηριστικών. Εάν a είναι η απόσταση από το αντικείμενο στον καθρέφτη, που απεικονίζεται κατά μήκος του κύριου οπτικού άξονα (στο Σχήμα 10 - αυτό είναι AD), b -

η απόσταση από τον καθρέφτη στην εικόνα (στο Σχ. 10 είναι DA "), τότε / b \u003d AB / A "B",

και στη συνέχεια η εστιακή απόσταση f του σφαιρικού κατόπτρου καθορίζεται από τον τύπο

Το μέγεθος της οπτικής ισχύος μετριέται σε διόπτρες (dptr). 1 διόπτρα = 1m-1.

3. Ο φακός είναι ένα διαφανές σώμα που οριοθετείται από σφαιρικές επιφάνειες, η ακτίνα τουλάχιστον μιας από τις οποίες δεν πρέπει να είναι άπειρη . Η πορεία των ακτίνων σε έναν φακό εξαρτάται από την ακτίνα καμπυλότητας του φακού.

Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός φακού είναι το οπτικό κέντρο, οι εστίες,

εστιακά επίπεδα. Έστω ο φακός οριοθετημένος από δύο σφαιρικές επιφάνειες, τα κέντρα καμπυλότητας των οποίων είναι C 1 και C 2, και οι κορυφές της σφαιρικής

επιφάνειες O 1 και O 2.

Το Σχήμα 11 δείχνει σχηματικά έναν αμφίκυρτο φακό. Το πάχος του φακού στη μέση είναι μεγαλύτερο από ότι στις άκρες. Το σχήμα 12 δείχνει σχηματικά έναν αμφίκυρτο φακό (είναι πιο λεπτός στη μέση παρά στις άκρες).

Για έναν λεπτό φακό, θεωρείται ότι το O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

πρακτικά σημεία Ο 1 και Ο 2. συγχωνεύονται σε ένα σημείο Ο, το οποίο ονομάζεται

οπτικό κέντρο του φακού. Η ευθεία γραμμή που διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού ονομάζεται οπτικός άξονας. Ο οπτικός άξονας που διέρχεται από τα κέντρα καμπυλότητας των επιφανειών του φακού ονομάζεταικύριο οπτικό άξονα(С 1 С 2, στα Σχ. 11 και 12). Οι ακτίνες που περνούν από το οπτικό κέντρο δεν το κάνουν

διαθλούν (μην αλλάζουν την κατεύθυνση τους). Ακτίνες παράλληλες στον κύριο οπτικό άξονα ενός αμφίκυρτου φακού, αφού τον περάσουν, τέμνουν τον κύριο οπτικό άξονα στο σημείο F (Εικ. 13), που ονομάζεται κύρια εστίαση του φακού, και την απόσταση από αυτό το σημείο στον φακό είναι f

είναι η κύρια εστιακή απόσταση. Κατασκευάστε τον εαυτό σας την πορεία τουλάχιστον δύο ακτίνων που προσπίπτουν στον φακό παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα

(ο γυάλινος φακός βρίσκεται στον αέρα, λάβετε αυτό υπόψη κατά την κατασκευή) για να αποδείξετε ότι ο φακός που βρίσκεται στον αέρα συγκλίνει εάν είναι αμφίκυρτος και αποκλίνει εάν ο φακός είναι αμφίκυρτος.

Μονόχρωμο φως πέφτει στην άκρη ΑΒγυάλινο πρίσμα (Εικ. 16.28) στον αέρα, S 1 O 1 - προσπίπτουσα δέσμη, \(~\alpha_1\) - γωνία πρόσπτωσης, O 1 O 2 - διαθλασμένη δέσμη, \(~\beta_1\) - γωνία διάθλασης . Εφόσον το φως περνά από ένα οπτικά λιγότερο πυκνό μέσο σε ένα οπτικά πιο πυκνό, \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. Εδώ διαθλάται ξανά\[~\alpha_2\] - η γωνία πρόσπτωσης, \(~\beta_2\) - η γωνία διάθλασης. Σε αυτό το πρόσωπο, το φως περνά από ένα οπτικά πυκνότερο μέσο σε ένα οπτικά λιγότερο πυκνό. οπότε \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Όψεις VAκαι ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑόπου το φως διαθλάται ονομάζονται διαθλαστικές ακμές. Η γωνία \(\varphi\) μεταξύ των διαθλαστικών όψεων ονομάζεται διαθλαστική γωνίαπρίσματα. Η γωνία \(~\δέλτα\) που σχηματίζεται από την κατεύθυνση της δέσμης που εισέρχεται στο πρίσμα και την κατεύθυνση της δέσμης που εξέρχεται από αυτό ονομάζεται γωνία εκτροπής. Η όψη απέναντι από τη γωνία διάθλασης ονομάζεται βάση πρίσματος.

Οι ακόλουθες σχέσεις ισχύουν για ένα πρίσμα:

1) Για την πρώτη διαθλαστική όψη, ο νόμος της διάθλασης του φωτός θα γραφεί ως εξής:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

όπου n είναι ο σχετικός δείκτης διάθλασης της ουσίας από την οποία είναι κατασκευασμένο το πρίσμα.

2) Για το δεύτερο πρόσωπο:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Διαθλαστική γωνία του πρίσματος:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Γωνία απόκλισης της δέσμης πρίσματος από την αρχική διεύθυνση:

\(\δέλτα = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Επομένως, εάν η οπτική πυκνότητα της ουσίας του πρίσματος είναι μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος, τότε η δέσμη φωτός που διέρχεται από το πρίσμα εκτρέπεται προς τη βάση του. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι εάν η οπτική πυκνότητα της ουσίας του πρίσματος είναι μικρότερη από αυτή του περιβάλλοντος, τότε η φωτεινή δέσμη, αφού περάσει από το πρίσμα, θα αποκλίνει προς την κορυφή του.

Βιβλιογραφία

Aksenovich L. A. Φυσική στο γυμνάσιο: Θεωρία. Καθήκοντα. Δοκιμές: Proc. επίδομα για ιδρύματα που παρέχουν γενική. περιβάλλοντα, εκπαίδευση / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Εκδ. Κ. Σ. Φαρίνο. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 469-470.