Στην περίπτωση κατανομής ισορροπίας, τα φορτία του αγωγού κατανέμονται σε ένα λεπτό επιφανειακό στρώμα. Έτσι, για παράδειγμα, εάν σε έναν αγωγό δοθεί αρνητικό φορτίο, τότε λόγω της παρουσίας απωστικών δυνάμεων των στοιχείων αυτού του φορτίου, θα διασκορπιστούν σε ολόκληρη την επιφάνεια του αγωγού.

Εξέταση με δοκιμαστική πλάκα

Για να διερευνηθεί πειραματικά πώς κατανέμονται τα φορτία στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού, χρησιμοποιείται η λεγόμενη δοκιμαστική πλάκα. Αυτή η πλάκα είναι τόσο μικρή που, όταν έρχεται σε επαφή με τον αγωγό, μπορεί να θεωρηθεί ως μέρος της επιφάνειας του αγωγού. Εάν αυτή η πλάκα εφαρμόζεται σε φορτισμένο αγωγό, τότε μέρος του φορτίου ($\τρίγωνο q$) θα μεταφερθεί σε αυτό και η τιμή αυτού του φορτίου θα είναι ίση με το φορτίο που βρισκόταν στην επιφάνεια του αγωγού σε μια περιοχή ίση στην περιοχή της πλάκας ($\τρίγωνο S$).

Τότε η τιμή είναι:

\[\sigma=\frac(\τρίγωνο q)(\τρίγωνο S)(1)\]

ονομάζεται πυκνότητα κατανομής επιφανειακού φορτίου σε ένα δεδομένο σημείο.

Εκφορτίζοντας μια δοκιμαστική πλάκα μέσω ενός ηλεκτρομέτρου, μπορεί κανείς να κρίνει το μέγεθος της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου. Έτσι, για παράδειγμα, εάν φορτίσετε μια αγώγιμη σφαίρα, τότε μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιώντας την παραπάνω μέθοδο, ότι σε κατάσταση ισορροπίας η πυκνότητα επιφανειακού φορτίου στη σφαίρα είναι ίδια σε όλα τα σημεία της. Δηλαδή, το φορτίο στην επιφάνεια της μπάλας κατανέμεται ομοιόμορφα. Για αγωγούς πιο σύνθετου σχήματος, η κατανομή φορτίου είναι πιο περίπλοκη.

Πυκνότητα επιφάνειας αγωγού

Η επιφάνεια οποιουδήποτε αγωγού είναι ισοδυναμική, αλλά γενικά η πυκνότητα κατανομής φορτίου μπορεί να είναι πολύ διαφορετική σε διαφορετικά σημεία. Η πυκνότητα κατανομής του επιφανειακού φορτίου εξαρτάται από την καμπυλότητα της επιφάνειας. Στην ενότητα που αφιερώθηκε στην περιγραφή της κατάστασης των αγωγών σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, βρήκαμε ότι η ένταση του πεδίου κοντά στην επιφάνεια του αγωγού είναι κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού σε οποιοδήποτε σημείο και είναι ίση σε απόλυτη τιμή:

όπου $(\varepsilon )_0$ είναι η ηλεκτρική σταθερά, $\varepsilon $ είναι η διαπερατότητα του μέσου. Συνεπώς,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Όσο μεγαλύτερη είναι η καμπυλότητα της επιφάνειας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ένταση του πεδίου. Κατά συνέπεια, η πυκνότητα φόρτισης είναι ιδιαίτερα υψηλή στις προεξοχές. Κοντά σε εσοχές στον αγωγό, οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι λιγότερο συχνές. Κατά συνέπεια, η ένταση του πεδίου και η πυκνότητα φορτίου σε αυτά τα μέρη είναι μικρότερη. Η πυκνότητα φορτίου σε ένα δεδομένο δυναμικό αγωγού καθορίζεται από την καμπυλότητα της επιφάνειας. Αυξάνεται με την αύξηση της κυρτότητας και μειώνεται με την αύξηση της κοιλότητας. Ιδιαίτερα υψηλή πυκνότητα φορτίου στα άκρα των αγωγών. Έτσι, η ένταση πεδίου στο άκρο μπορεί να είναι τόσο υψηλή ώστε να μπορεί να συμβεί ιονισμός των μορίων αερίου που περιβάλλει τον αγωγό. Τα αέρια ιόντα του αντίθετου πρόσημου φορτίου (σε σχέση με το φορτίο του αγωγού) έλκονται στον αγωγό, εξουδετερώνουν το φορτίο του. Τα ιόντα του ίδιου σημείου απωθούν τον αγωγό, «τραβούν» μαζί τους και ουδέτερα μόρια αερίου. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ηλεκτρικός άνεμος. Το φορτίο του αγωγού μειώνεται ως αποτέλεσμα της διαδικασίας εξουδετέρωσης, σαν να ρέει προς τα κάτω από την άκρη. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται εκροή φορτίου από την άκρη.

Έχουμε ήδη πει ότι όταν εισάγουμε έναν αγωγό σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, υπάρχει διαχωρισμός θετικών φορτίων (πυρήνων) και αρνητικών φορτίων (ηλεκτρόνια). Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ηλεκτροστατική επαγωγή. Οι χρεώσεις που εμφανίζονται ως αποτέλεσμα ονομάζονται επαγόμενες. Τα επαγόμενα φορτία δημιουργούν ένα πρόσθετο ηλεκτρικό πεδίο.

Το πεδίο των επαγόμενων φορτίων κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του εξωτερικού πεδίου. Επομένως, τα φορτία που συσσωρεύονται στον αγωγό αποδυναμώνουν το εξωτερικό πεδίο.

Η ανακατανομή των φορτίων συνεχίζεται μέχρι να εκπληρωθούν οι προϋποθέσεις για την ισορροπία των φορτίων για τους αγωγούς. Όπως: ισότητα προς το μηδέν της έντασης του πεδίου παντού μέσα στον αγωγό και καθετότητα του διανύσματος έντασης της φορτισμένης επιφάνειας του αγωγού. Εάν υπάρχει μια κοιλότητα στον αγωγό, τότε με μια κατανομή ισορροπίας του επαγόμενου φορτίου, το πεδίο μέσα στην κοιλότητα είναι μηδέν. Σε αυτό το φαινόμενο βασίζεται η ηλεκτροστατική προστασία. Εάν μια συσκευή πρόκειται να προστατεύεται από εξωτερικά πεδία, περιβάλλεται από μια αγώγιμη οθόνη. Σε αυτή την περίπτωση, το εξωτερικό πεδίο αντισταθμίζεται στο εσωτερικό της οθόνης από επαγόμενα φορτία που προκύπτουν στην επιφάνειά της. Αυτό μπορεί να μην είναι απαραίτητα συνεχές, αλλά και με τη μορφή πυκνού πλέγματος.

Εργασία: Ένα απείρως μακρύ νήμα, φορτισμένο με γραμμική πυκνότητα $\tau $, βρίσκεται κάθετα σε ένα απείρως μεγάλο αγώγιμο επίπεδο. Η απόσταση από το νήμα στο επίπεδο είναι $l$. Αν συνεχίσουμε το νήμα μέχρι να τέμνεται με το επίπεδο, τότε στη διασταύρωση παίρνουμε κάποιο σημείο Α. Φτιάξτε έναν τύπο για την εξάρτηση της επιφανειακής πυκνότητας $\sigma \left(r\right)\ $των επαγόμενων φορτίων στο επίπεδο στην απόσταση από το σημείο Α.

Θεωρήστε κάποιο σημείο Β στο επίπεδο. Ένα απείρως μακρύ φορτισμένο νήμα στο σημείο Β δημιουργεί ένα ηλεκτροστατικό πεδίο, ένα αγώγιμο επίπεδο βρίσκεται στο πεδίο, επαγόμενα φορτία σχηματίζονται στο επίπεδο, τα οποία με τη σειρά τους δημιουργούν ένα πεδίο που εξασθενεί το εξωτερικό πεδίο του νήματος. Η κανονική συνιστώσα του επιπέδου πεδίου (επαγόμενα φορτία) στο σημείο Β θα είναι ίση με την κανονική συνιστώσα του πεδίου νήματος στο ίδιο σημείο εάν το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία. Ξεχωρίζουμε ένα στοιχειώδες φορτίο στο νήμα ($dq=\tau dx,\ όπου\ dx-στοιχειώδες\ piece\ νήμα\ $), βρείτε στο σημείο Β την τάση που δημιουργεί αυτή η φόρτιση ($dE$):

Ας βρούμε την κανονική συνιστώσα του στοιχείου της έντασης πεδίου του νήματος στο σημείο Β:

όπου το $cos\alpha $ εκφράζεται ως:

Εκφράζουμε την απόσταση $a$ με το Πυθαγόρειο θεώρημα ως:

Αντικαθιστώντας τα (1.3) και (1.4) στο (1.2), παίρνουμε:

Ας βρούμε το ολοκλήρωμα του (1.5) όπου τα όρια ολοκλήρωσης είναι από $l\ (απόσταση\ έως\ το\ κοντινότερο\ άκρο\ του νήματος\ από\ το\ επίπεδο)\ έως\ \infty $:

Από την άλλη πλευρά, γνωρίζουμε ότι το πεδίο ενός ομοιόμορφα φορτισμένου επιπέδου είναι:

Εξισώνοντας τα (1.6) και (1.7), εκφράζουμε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\αριστερά(r^2+x^2\δεξιά))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\αριστερά (r^2+x^2\δεξιά))^(1)/(2))).\]

Απάντηση: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Παράδειγμα 2

Εργασία: Υπολογίστε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου που δημιουργείται κοντά στην επιφάνεια της Γης εάν η ένταση του πεδίου της Γης είναι 200$\ \frac(V)(m)$.

Θα υποθέσουμε ότι η διηλεκτρική αγωγιμότητα του αέρα είναι $\varepsilon =1$ όπως στο κενό. Ως βάση για την επίλυση του προβλήματος, παίρνουμε τον τύπο για τον υπολογισμό της έντασης ενός φορτισμένου αγωγού:

Εκφράζουμε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, παίρνουμε:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

όπου η ηλεκτρική σταθερά είναι γνωστή σε εμάς και ισούται σε SI $(\varepsilon )_0=8,85\cdot (10)^(-12)\frac(Φ)(m).$

Ας κάνουμε τους υπολογισμούς:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Απάντηση: Η πυκνότητα κατανομής επιφανειακού φορτίου της επιφάνειας της Γης είναι $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.

Ερώτηση 42 επιφανειακά φορτία. Παραδείγματα χωραφιού κοντά σε αγωγό. Αγωγός σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο.

Αγωγός είναι ένα στερεό σώμα στο οποίο υπάρχουν «ελεύθερα ηλεκτρόνια» που κινούνται μέσα στο σώμα.

Οι φορείς φορτίου σε έναν αγωγό μπορούν να κινούνται υπό τη δράση μιας αυθαίρετα μικρής δύναμης. Επομένως, η ισορροπία των φορτίων στον αγωγό μπορεί να παρατηρηθεί μόνο υπό τις ακόλουθες συνθήκες:

2) Το διάνυσμα στην επιφάνεια του αγωγού κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής σε κάθε σημείο της επιφάνειας του αγωγού.

Πράγματι, εάν η προϋπόθεση 1 δεν ήταν ικανοποιημένος, τότε οι κινητοί φορείς ηλεκτρικών φορτίων που υπάρχουν σε κάθε αγωγό, υπό τη δράση δυνάμεων πεδίου, θα άρχιζαν να κινούνται (θα προέκυπτε ηλεκτρικό ρεύμα στον αγωγό) και η ισορροπία θα διαταράσσονταν.

Από 1 έπεται ότι αφού

Ερώτηση 43 Τύποι πυκνωτών, η ηλεκτρική τους χωρητικότητα και άλλα χαρακτηριστικά.

Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός μεμονωμένου αγωγού - χαρακτηριστικό ενός αγωγού, που δείχνει την ικανότητα ενός αγωγού να συσσωρεύει ηλεκτρικό φορτίο.

Η χωρητικότητα του αγωγού εξαρτάται από το μέγεθος και το σχήμα του, αλλά δεν εξαρτάται από το υλικό, την κατάσταση συσσωμάτωσης, το σχήμα και το μέγεθος των κοιλοτήτων μέσα στον αγωγό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα υπερβολικά φορτία κατανέμονται στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού. Η χωρητικότητα επίσης δεν εξαρτάται από το φορτίο του αγωγού, ούτε από το δυναμικό του.

/* Η ηλεκτρική χωρητικότητα της μπάλας

Από αυτό προκύπτει ότι μια μοναχική μπάλα, που βρίσκεται στο κενό και έχει ακτίνα R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, που είναι περίπου 1400 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα της Γης (ηλεκτρική χωρητικότητα της Γης ΑΠΟ" 0,7 mF). Κατά συνέπεια, το farad είναι πολύ μεγάλη τιμή, επομένως, στην πράξη, χρησιμοποιούνται υποπολλαπλές μονάδες - millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). */

Τύποι πυκνωτών, η ηλεκτρική τους χωρητικότητα και άλλα χαρακτηριστικά.

Πυκνωτής - ένα σύστημα που αποτελείται από δύο αγωγούς (πλάκες), που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα, συνήθως ο πυκνωτής φορτίζεται συμμετρικά στις πλάκες

Ερώτηση 44 Ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτρικού πεδίου.

Πυκνωτής είναι ένα σύστημα φορτισμένων σωμάτων και έχει ενέργεια.
Η ενέργεια οποιουδήποτε πυκνωτή:

όπου C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή
q - φόρτιση πυκνωτή
U - τάση στις πλάκες πυκνωτών
Η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με το έργο που θα κάνει το ηλεκτρικό πεδίο όταν πλησιάσουν οι πλάκες πυκνωτών,
ή ίσο με το έργο του διαχωρισμού των θετικών και αρνητικών φορτίων που απαιτούνται για τη φόρτιση του πυκνωτή.

Ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτρικού πεδίου.

1.6 Θεώρημα Ostrogradsky-Gauss

1.7. Εφαρμογή του θεωρήματος Ostrogradsky-Gauss στον υπολογισμό ηλεκτροστατικών πεδίων

2. Το πεδίο δύο άπειρων παράλληλων επιπέδων, αντίθετα φορτισμένα.

3. Το πεδίο ενός άπειρου κυλίνδρου ομοιόμορφα φορτισμένου πάνω στην επιφάνεια

4. Το πεδίο μιας σφαίρας ομοιόμορφα φορτισμένης στην επιφάνεια

1.8. Το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου. Δυνητικός

Αντικαθιστούμε τις εκφράσεις (1.47) και (1.48) στον τύπο (1.46), παίρνουμε:

1.9. Κυκλοφορία διανύσματος ισχύος ηλεκτροστατικού πεδίου

1. 10. Σχέση ισχύος ηλεκτροστατικού πεδίου και δυναμικού

1.11. Υπολογισμός του δυναμικού από την ένταση του πεδίου

2. Ηλεκτρικό πεδίο στην ύλη

2.1 Ηλεκτρικό πεδίο στα διηλεκτρικά. Δίπολο και δίπολη στιγμή. Πόλωση

Το εσωτερικό ηλεκτρικό πεδίο στο διηλεκτρικό (μικροπεδίο) φτάνει την τιμή Eint.1011V/m. Εξωτερικά περιθώριαΕξωτ..107v/m.

Η πόλωση του διηλεκτρικού καθορίζεται από την έκφραση:

Η αδιάστατη τιμή δείχνει πόσες φορές η ένταση πεδίου στο διηλεκτρικό είναι μικρότερη από ό,τι στο κενό. Ονομάζεται σχετική διαπερατότητα μιας ουσίας.

2.2 Τύποι διηλεκτρικών και μηχανισμός πόλωσης

2.3. Τα σιδηροηλεκτρικά και οι ιδιότητές τους

2.4. Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο

2.5. Διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης. Το θεώρημα του Gauss για ένα ηλεκτρικό πεδίο σε ένα διηλεκτρικό

2.5. Αγωγοί σε ηλεκτρικό πεδίο

2.6. Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός μοναχικού αγωγού. Πυκνωτές.

2.6. Παράλληλη και σειριακή σύνδεση πυκνωτών

2.7. Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου

3. Σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα

3.1.Χαρακτηριστικά ηλεκτρικού ρεύματος

3.2 Νόμοι του Ohm και του Joule-Lenz για έναν ομοιογενή αγωγό

Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του κυλίνδρου είναι

Η αντίσταση του κυλίνδρου εκφράζεται με τον τύπο

3.3 Δυνάμεις τρίτων. Ε.Δ.Σ. Ο νόμος του Ohm για ένα ανομοιογενές τμήμα μιας αλυσίδας

Το δεύτερο ολοκλήρωμα είναι ίσο με τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του τμήματος:

Αυτή η έκφραση ονομάζεται νόμος του Ohm για ένα ανομοιογενές τμήμα της αλυσίδας.

3.4. Κανόνες Kirchhoff

3.5. Κλασική ηλεκτρονική θεωρία μετάλλων

Παραγωγή του νόμου του Ohm με βάση τη θεωρία των ηλεκτρονίων

Παραγωγή του νόμου Joule-Lenz με βάση τη θεωρία ηλεκτρονίων

Παραγωγή του νόμου Wiedemann-Franz με βάση τη θεωρία των ηλεκτρονίων

3.6. Πλεονεκτήματα και δυσκολίες της κλασικής ηλεκτρονικής θεωρίας των μετάλλων Η κλασική ηλεκτρονική θεωρία των μετάλλων (όπως κάθε άλλη θεωρία) έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά της.

3.7. Συνάρτηση εργασίας ηλεκτρονίων από μέταλλο. Θερμιονική εκπομπή

4. Μαγνητικό πεδίο στο κενό

4.1. Μαγνητική επαγωγή. Ο νόμος του Ampere.

4.2. Μαγνητικό πεδίο στο κενό. Νόμος Bio-Savart-Laplace.

4.3. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού με ρεύμα

4.4. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρεύματος

4.5. Μαγνητική ροπή πηνίου με ρεύμα

4.6. Το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου φορτίου

4.7. Δίνη φύση του μαγνητικού πεδίου. Κυκλοφορία του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής. Πλήρης ισχύων νόμος

Από το σχήμα προκύπτει ότι

4.8. Εφαρμογή του νόμου του συνολικού ρεύματος. Μαγνητικό πεδίο του σωληνοειδούς και του δακτυλίου

Αντικαθιστώντας το (4.43) σε (4.42) και κάνοντας μειώσεις, παίρνουμε: . (4.44)

4.9. Δύναμη Lorentz

4.10. Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε μαγνητικό πεδίο

Η περίοδος περιστροφής ενός σωματιδίου σε κύκλο είναι ίση με:

4.11. εφέ αίθουσας

4.12. Μηχανική εργασία σε μαγνητικό πεδίο

4.14. Κύκλωμα με ρεύμα σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο

4.15. Κύκλωμα με ρεύμα σε ανομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο

5. Μαγνητικό πεδίο στην ύλη

5.1. Μαγνητισμός της ύλης. Διάνυσμα μαγνήτισης

5.2. Ο συνολικός τρέχων νόμος για ένα μαγνητικό πεδίο στην ύλη

5.3. Μαγνητικές ροπές ηλεκτρονίων και ατόμων

Ένα ηλεκτρόνιο σε τροχιά έχει γωνιακή ορμή:

5.4. Επίδραση του μαγνητικού πεδίου στην τροχιακή κίνηση των ηλεκτρονίων. Εξήγηση του διαμαγνητισμού

5.5. Παραμαγνητισμός

5.6. Ταξινόμηση μαγνητών

5.7. Σιδηρομαγνήτες και οι ιδιότητές τους

5.8. Δομή τομέα και μηχανισμός μαγνήτισης σιδηρομαγνητών

5.9. Αντισιδηρομαγνητισμός. σιδηρομαγνητισμός. Φερρίτες

6. Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή

6.1. Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Ο κανόνας του Lenz.

6.2. Φύση της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής

6.3. Τόκι Φουκώ

. (6.11)

6.4. Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής. Ε.Δ.Σ. Αυτο-επαγωγή. Επαγωγή

6.5. Το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής. Αμοιβαία επαγωγή. μετασχηματιστές

6.6. Ρεύματα ανοίγματος και κλεισίματος

Το πρόβλημα της εξαφάνισης του ρεύματος όταν ανοίγει το κύκλωμα

Το πρόβλημα της δημιουργίας του ρεύματος όταν το κύκλωμα είναι κλειστό

6.6. Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα

1.2 Η έννοια της πυκνότητας φορτίου

Για την απλούστευση των μαθηματικών υπολογισμών των ηλεκτροστατικών πεδίων, η διακριτή δομή των φορτίων συχνά παραμελείται. Πιστεύεται ότι το φορτίο κατανέμεται συνεχώς και εισάγει την έννοια της πυκνότητας φορτίου.

Ας εξετάσουμε διάφορες περιπτώσεις κατανομής χρεώσεων.

1. Η χρέωση κατανέμεται κατά μήκος της γραμμής. Αφήστε να υπάρχει χρέωση σε μια απείρως μικρή περιοχή
. Εισάγουμε την ποσότητα

. (1.5)

αξία ονομάζεται γραμμική πυκνότητα φορτίου. Η φυσική του σημασία είναι η χρέωση ανά μονάδα μήκους.

2. Το φορτίο κατανέμεται στην επιφάνεια. Ας παρουσιάσουμε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίου:

. (1.6)

Η φυσική του σημασία είναι η χρέωση ανά μονάδα επιφάνειας.

3. Η χρέωση κατανέμεται στον όγκο. Ας παρουσιάσουμε την πυκνότητα φόρτισης όγκου:

. (1.7)

Η φυσική του σημασία είναι ένα φορτίο συγκεντρωμένο σε μονάδα όγκου.

Ένα φορτίο συγκεντρωμένο σε ένα απείρως μικρό τμήμα μιας γραμμής, μιας επιφάνειας ή σε έναν απείρως μικρό όγκο μπορεί να θεωρηθεί σημειακό φορτίο. Η ισχύς του πεδίου που δημιουργείται από αυτό καθορίζεται από τον τύπο:

. (1.8)

Για να βρείτε την ένταση του πεδίου που δημιουργείται από ολόκληρο το φορτισμένο σώμα, πρέπει να εφαρμόσετε την αρχή της υπέρθεσης πεδίων:

. (1.9)

Σε αυτή την περίπτωση, κατά κανόνα, το πρόβλημα περιορίζεται στον υπολογισμό του ολοκληρώματος.

1.3 Εφαρμογή της αρχής της υπέρθεσης στον υπολογισμό των ηλεκτροστατικών πεδίων. Ηλεκτροστατικό πεδίο στον άξονα ενός φορτισμένου δακτυλίου

Διατύπωση του προβλήματος . Έστω ότι υπάρχει ένας λεπτός δακτύλιος ακτίνας R φορτισμένος με γραμμική πυκνότητα φορτίου τ . Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα αυθαίρετο σημείο ΑΛΛΑβρίσκεται στον άξονα του φορτισμένου δακτυλίου σε απόσταση Χαπό το επίπεδο του δακτυλίου (Εικ.).

Επιλέγουμε ένα απειροελάχιστο στοιχείο του μήκους του δαχτυλιδιού δλ; χρέωση dq, που βρίσκεται σε αυτό το στοιχείο ισούται με dq= τ· δλ. Αυτή η χρέωση δημιουργείται στο σημείο ΑΛΛΑένταση ηλεκτρικού πεδίου
. Ο διανυσματικός συντελεστής έντασης είναι ίσος με:

. (1.10)

Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης των πεδίων, η ισχύς του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από ολόκληρο το φορτισμένο σώμα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα όλων των διανυσμάτων
:

. (1.11)

Ας αποσυνθέσουμε το διάνυσμα
σε εξαρτήματα: κάθετα στον άξονα του δακτυλίου (
) και παράλληλα με τον άξονα του δακτυλίου (
).

. (1.12)

Το διανυσματικό άθροισμα των κάθετων συνιστωσών είναι μηδέν:
, έπειτα
. Αντικαθιστώντας το άθροισμα με ένα ολοκλήρωμα, παίρνουμε:

. (1.13)

Από το τρίγωνο (Εικ. 1.2) προκύπτει:

=
. (1.14)

Αντικαθιστούμε την έκφραση (1.14) στον τύπο (1.13) και αφαιρούμε τις σταθερές εκτός του ολοκληρώματος, παίρνουμε:

. (1.15)

Επειδή
, έπειτα

. (1.16)

Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι
, ο τύπος (1.16) μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

. (1.17)

1.4 Γεωμετρική περιγραφή του ηλεκτρικού πεδίου. Διανυσματική ροή τάσης

Για μια μαθηματική περιγραφή του ηλεκτρικού πεδίου, είναι απαραίτητο να υποδεικνύεται σε κάθε σημείο το μέγεθος και η κατεύθυνση του διανύσματος , δηλαδή ορίστε τη διανυσματική συνάρτηση
.

Υπάρχει ένας οπτικός (γεωμετρικός) τρόπος για να περιγράψετε το πεδίο χρησιμοποιώντας τις γραμμές του διανύσματος (γραμμές πεδίου) (Εικ. 13.).

Οι γραμμές τάσης σχεδιάζονται ως εξής:

ΑΠΟ υπάρχει ένας κανόνας: οι γραμμές του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούνται από ένα σύστημα σταθερών φορτίων μπορούν να ξεκινούν ή να τελειώνουν μόνο με φορτία ή να πηγαίνουν στο άπειρο.

Το σχήμα 1.4 δείχνει μια εικόνα του ηλεκτροστατικού πεδίου ενός σημειακού φορτίου χρησιμοποιώντας διανυσματικές γραμμές , και στο σχήμα 1.5 - η εικόνα του ηλεκτροστατικού πεδίου του διπόλου  .

1.5. Διανυσματική ροή έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου

Π Ας τοποθετήσουμε μια απείρως μικρή περιοχή dS στο ηλεκτρικό πεδίο (Εικ. 1.6). Εδώ - μοναδιαίο διάνυσμα του κανονικού στην τοποθεσία. Διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου σχηματίζει με το κανονικό κάποια γωνία α. Διάνυσμα προβολής προς την κατεύθυνση της κανονικής ισούται με E n =E·cos α .

διανυσματική ροή μέσω μιας απειροελάχιστης περιοχής ονομάζεται κλιμακωτό γινόμενο

, (1.18)

Η ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου είναι ένα αλγεβρικό μέγεθος. Το πρόσημο του εξαρτάται από τον αμοιβαίο προσανατολισμό των διανυσμάτων και .

Διανυσματική ροή μέσα από μια αυθαίρετη επιφάνεια μικρόη τελική τιμή καθορίζεται από το ολοκλήρωμα:

. (1.20)

Εάν η επιφάνεια είναι κλειστή, το ολοκλήρωμα σημειώνεται με έναν κύκλο:

. (1.21)

Για κλειστές επιφάνειες, το κανονικό βγαίνει προς τα έξω (Εικ. 1.7).

Η ροή του διανύσματος τάσης έχει μια σαφή γεωμετρική σημασία: είναι αριθμητικά ίση με τον αριθμό των γραμμών του διανύσματος πέρασμα μέσα από την επιφάνεια μικρό.

Γενικές πληροφορίες

Ζούμε σε μια εποχή συνθετικών υλικών. Από την εφεύρεση της βισκόζης και του νάιλον, η χημική βιομηχανία μας προμήθευσε γενναιόδωρα με συνθετικά υφάσματα και δεν μπορούμε πλέον να φανταστούμε την ύπαρξή μας χωρίς αυτά. Πράγματι, χάρη σε αυτά, η ανθρωπότητα κατάφερε να ικανοποιήσει πλήρως την ανάγκη για ρούχα: από γυναικείες διχτυωτές κάλτσες και καλσόν μέχρι ελαφριά και ζεστά πουλόβερ και άνετα και όμορφα μπουφάν με συνθετική μόνωση. Τα συνθετικά υφάσματα έχουν πολλά άλλα πλεονεκτήματα, όπως αντοχή και υδατοαπωθητικότητα ή την ικανότητα να διατηρούν το σχήμα τους για μεγάλο χρονικό διάστημα μετά το σιδέρωμα.

Δυστυχώς, σε ένα βαρέλι με μέλι υπάρχει πάντα μια θέση για μια μύγα στην αλοιφή. Τα συνθετικά υλικά ηλεκτρίζονται εύκολα, κάτι που το νιώθουμε κυριολεκτικά με το δέρμα μας. Καθένας από εμάς, βγάζοντας ένα πουλόβερ από τεχνητό μαλλί στο σκοτάδι, μπορούσε να παρατηρήσει σπινθήρες και να ακούσει το τρίξιμο των ηλεκτρικών εκκενώσεων.

Οι γιατροί είναι αρκετά επιφυλακτικοί με αυτή την ιδιότητα των συνθετικών, συνιστώντας τη χρήση, τουλάχιστον για εσώρουχα, προϊόντων από φυσικές ίνες με ελάχιστη ποσότητα πρόσθετων συνθετικών.

Οι τεχνολόγοι προσπαθούν να δημιουργήσουν υφάσματα με υψηλές αντιστατικές ιδιότητες, χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους για τη μείωση της ηλεκτροδότησης, αλλά η περιπλοκή των τεχνολογιών οδηγεί σε αύξηση του κόστους παραγωγής. Για τον έλεγχο των αντιστατικών ιδιοτήτων των πολυμερών, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι για τη μέτρηση της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου, η οποία, μαζί με την ηλεκτρική ειδική αντίσταση, χρησιμεύει ως χαρακτηριστικό των αντιστατικών ιδιοτήτων.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οι αντιστατικές ιδιότητες των ρούχων και των υποδημάτων είναι πολύ σημαντικές για ένα συγκεκριμένο μέρος των καθαρών αιθουσών, για παράδειγμα, στη βιομηχανία μικροηλεκτρονικών, όπου τα ηλεκτροστατικά φορτία που συσσωρεύονται κατά την τριβή υφασμάτων ή υλικών υποδημάτων στις επιφάνειές τους μπορούν να καταστρέψουν τα μικροκυκλώματα.

Η βιομηχανία πετρελαίου και φυσικού αερίου έχει εξαιρετικά υψηλές απαιτήσεις για τις αντιστατικές ιδιότητες των υφασμάτων ένδυσης και των υλικών υποδημάτων - εξάλλου, μια μικρή σπίθα αρκεί για να προκαλέσει έκρηξη ή πυρκαγιά σε τέτοιες βιομηχανίες. ενίοτε με πολύ σοβαρές συνέπειες από υλική άποψη ακόμη και με ανθρώπινες απώλειες.

Αναφορά ιστορίας

Η έννοια της πυκνότητας επιφανειακών φορτίων σχετίζεται άμεσα με την έννοια των ηλεκτρικών φορτίων.

Ακόμη και ο Charles Dufay, ένας επιστήμονας από τη Γαλλία, το 1729 εξέφρασε και απέδειξε την υπόθεση της ύπαρξης φορτίων διαφόρων τύπων, τα οποία ονόμασε «γυαλί» και «ρετσίνι», αφού προέρχονται από τρίψιμο γυαλιού με μετάξι και κεχριμπάρι (δηλ. , ρητίνη δέντρου) με μαλλί. Ο Benjamin Franklin, ο οποίος μελέτησε τις εκκενώσεις κεραυνών και δημιούργησε ένα αλεξικέραυνο, εισήγαγε τις σύγχρονες ονομασίες για τέτοια φορτία - θετικά (+) και αρνητικά (-) φορτία.

Ο νόμος της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρικών φορτίων ανακαλύφθηκε από τον Γάλλο επιστήμονα Charles Coulomb το 1785. τώρα, προς τιμήν των υπηρεσιών του στην επιστήμη, αυτός ο νόμος φέρει το όνομά του. Για να είμαστε δίκαιοι, πρέπει να σημειωθεί ότι ο ίδιος νόμος αλληλεπίδρασης 11 χρόνια νωρίτερα από τον Coulomb ανακαλύφθηκε από τον Βρετανό επιστήμονα Henry Cavendish, ο οποίος χρησιμοποίησε για πειράματα τις ίδιες ισορροπίες στρέψης που ανέπτυξε ο ίδιος, τις οποίες ο Coulomb εφάρμοσε στη συνέχεια ανεξάρτητα. Δυστυχώς, το έργο του Cavendish για το νόμο της αλληλεπίδρασης των φορτίων ήταν άγνωστο για μεγάλο χρονικό διάστημα (πάνω από εκατό χρόνια). Τα χειρόγραφα του Κάβεντις εκδόθηκαν μόλις το 1879.

Το επόμενο βήμα στη μελέτη των φορτίων και στους υπολογισμούς των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούνται από αυτά έγινε από τον Βρετανό επιστήμονα James Clerk Maxwell, ο οποίος συνδύασε το νόμο του Coulomb και την αρχή της υπέρθεσης πεδίου με τις ηλεκτροστατικές εξισώσεις του.

Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου. Ορισμός

Η πυκνότητα επιφανειακού φορτίου είναι μια κλιμακωτή τιμή που χαρακτηρίζει το φορτίο ανά μονάδα επιφάνειας ενός αντικειμένου. Η φυσική του απεικόνιση στην πρώτη προσέγγιση μπορεί να είναι το φορτίο σε έναν πυκνωτή κατασκευασμένο από επίπεδες αγώγιμες πλάκες μιας συγκεκριμένης περιοχής. Δεδομένου ότι τα φορτία μπορεί να είναι θετικά και αρνητικά, οι επιφανειακές πυκνότητες φορτίου τους μπορούν να εκφραστούν ως θετικές ή αρνητικές τιμές. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα σ (προφέρεται σίγμα) και υπολογίζεται από τον τύπο:

σ = Q/S

σ = Q/S όπου Q είναι το επιφανειακό φορτίο, S είναι η επιφάνεια.

Η διάσταση της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI εκφράζεται σε κουλόμπ ανά τετραγωνικό μέτρο (C/m²).

Εκτός από τη βασική μονάδα επιφανειακής πυκνότητας φορτίου, χρησιμοποιείται μια πολλαπλή μονάδα (C/cm2). Σε ένα άλλο σύστημα μετρήσεων - CGSM - χρησιμοποιείται η μονάδα abcoulon ανά τετραγωνικό μέτρο (abC / m²) και ένα πολλαπλάσιο της μονάδας abcoulon ανά τετραγωνικό εκατοστό (abC / cm²). 1 abcoulomb ισούται με 10 coulomb.

Σε χώρες όπου δεν χρησιμοποιούνται μετρικές μονάδες εμβαδού, η πυκνότητα επιφανειακού φορτίου μετριέται σε κουλόμπ ανά τετραγωνική ίντσα (C/in²) και σε κουλόμπ ανά τετραγωνική ίντσα (abC/in²).

Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου. Φυσική των φαινομένων

Η πυκνότητα επιφανειακής φόρτισης χρησιμοποιείται για φυσικούς και μηχανικούς υπολογισμούς ηλεκτρικών πεδίων στο σχεδιασμό και τη χρήση διαφόρων ηλεκτρονικών πειραματικών ρυθμίσεων, φυσικών συσκευών και ηλεκτρονικών εξαρτημάτων. Κατά κανόνα, τέτοιες εγκαταστάσεις και συσκευές έχουν επίπεδα ηλεκτρόδια κατασκευασμένα από αγώγιμο υλικό επαρκούς επιφάνειας. Δεδομένου ότι τα φορτία στον αγωγό βρίσκονται στην επιφάνειά του, οι υπόλοιπες διαστάσεις και τα φαινόμενα των άκρων μπορούν να παραμεληθούν. Οι υπολογισμοί των ηλεκτρικών πεδίων τέτοιων αντικειμένων πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις της ηλεκτροστατικής Maxwell.

Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου της Γης

Λίγοι από εμάς θυμούνται το γεγονός ότι ζούμε στην επιφάνεια ενός γιγάντιου πυκνωτή, η μία από τις πλάκες του οποίου είναι η επιφάνεια της Γης και η δεύτερη πλάκα σχηματίζεται από ιονισμένα στρώματα της ατμόσφαιρας.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η Γη συμπεριφέρεται σαν πυκνωτής - συσσωρεύει ηλεκτρικό φορτίο και σε αυτόν τον πυκνωτή, από καιρό σε καιρό, συμβαίνουν ακόμη και βλάβες του χώρου μεταξύ των ηλεκτροδίων όταν ξεπεραστεί η τάση "εργασίας", πιο γνωστή σε εμάς ως κεραυνός. Το ηλεκτρικό πεδίο της Γης είναι παρόμοιο με το ηλεκτρικό πεδίο ενός σφαιρικού πυκνωτή.

Όπως κάθε πυκνωτής, η Γη μπορεί να χαρακτηριστεί από μια επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, η τιμή της οποίας, γενικά, μπορεί να ποικίλλει. Σε καθαρό καιρό, η πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου σε μια συγκεκριμένη περιοχή της Γης αντιστοιχεί περίπου στη μέση τιμή για τον πλανήτη. Οι τοπικές τιμές της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου της Γης στα βουνά, στους λόφους, στους τόπους εμφάνισης μεταλλευμάτων και κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών διεργασιών στην ατμόσφαιρα μπορεί να διαφέρουν από τις μέσες τιμές προς την κατεύθυνση της αύξησης.

Ας υπολογίσουμε τη μέση τιμή του υπό κανονικές συνθήκες. Όπως γνωρίζετε, η ακτίνα της Γης είναι 6371 χιλιόμετρα.

Μια πειραματική μελέτη του ηλεκτρικού πεδίου της Γης και οι αντίστοιχοι υπολογισμοί δείχνουν ότι η Γη στο σύνολό της έχει αρνητικό φορτίο, η μέση τιμή του οποίου υπολογίζεται σε 500.000 coulombs. Αυτή η φόρτιση διατηρείται περίπου στο ίδιο επίπεδο λόγω μιας σειράς διεργασιών στην ατμόσφαιρα της Γης και στο κοντινό διάστημα.

Σύμφωνα με τον τύπο που είναι γνωστός από το σχολικό μάθημα, υπολογίζουμε την επιφάνεια του πλανήτη, είναι περίπου ίση με 500.000.000 τετραγωνικά χιλιόμετρα.

Ως εκ τούτου, η μέση πυκνότητα επιφανειακού φορτίου της Γης θα είναι περίπου 1 10-9 C/m² ή 1 nC/m².

Κινησκόπιο και σωλήνας παλμογράφου

Η τηλεόραση δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την εμφάνιση συσκευών που παρέχουν το σχηματισμό μιας στενής δέσμης ηλεκτρονίων με υψηλή πυκνότητα φορτίου - πυροβόλα ηλεκτρονίων. Μέχρι πρόσφατα, ένα από τα κύρια στοιχεία των τηλεοράσεων και των οθονών ήταν ένα κινοσκόπιο, ή, με άλλα λόγια, ένας καθοδικός σωλήνας ακτίνων (CRT). Η παραγωγή CRT σε ετήσια βάση στο πρόσφατο παρελθόν ήταν εκατοντάδες εκατομμύρια μονάδες.

Το κινοσκόπιο είναι μια ηλεκτρονική συσκευή κενού που έχει σχεδιαστεί για να μετατρέπει ηλεκτρικά σήματα σε φωτεινά σήματα για να σχηματίσει δυναμικά μια εικόνα σε μια οθόνη επικαλυμμένη με φωσφόρο, η οποία μπορεί να είναι μονόχρωμη ή πολύχρωμη.

Ο σχεδιασμός του kinescope αποτελείται από ένα όπλο ηλεκτρονίων, συστήματα εστίασης και εκτροπής, επιταχυνόμενες ανόδους και μια οθόνη με ένα στρώμα φωσφόρου. Στα έγχρωμα κινοσκόπια (CELT), ο αριθμός των στοιχείων που δημιουργούν δέσμες ηλεκτρονίων τριπλασιάζεται με τον αριθμό των εμφανιζόμενων χρωμάτων - κόκκινο, πράσινο και μπλε. Οι έγχρωμες οθόνες κινοσκόπιου έχουν μάσκες με σχισμή ή κουκκίδες που εμποδίζουν δέσμες ηλεκτρονίων διαφορετικού χρώματος να φτάσουν σε ένα συγκεκριμένο φώσφορο.

Η επίστρωση φωσφόρου είναι ένα μωσαϊκό τριών στρωμάτων φωσφόρου με διαφορετικό χρώμα φωταύγειας. Τα μωσαϊκά στοιχεία μπορούν να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο ή στις κορυφές του τριγώνου του στοιχείου απεικόνισης.

Το όπλο ηλεκτρονίων αποτελείται από μια κάθοδο, ένα ηλεκτρόδιο ελέγχου (διαμορφωτή), ένα ηλεκτρόδιο επιτάχυνσης και μία ή περισσότερες ανόδους. Όταν υπάρχουν δύο ή περισσότερες άνοδοι, η πρώτη άνοδος ονομάζεται ηλεκτρόδιο εστίασης.

Η κάθοδος των kinescopes είναι κατασκευασμένη με τη μορφή κοίλου χιτωνίου, στην εξωτερική πλευρά του πυθμένα του οποίου εφαρμόζεται ένα στρώμα οξειδίου οξειδίων μετάλλων αλκαλικών γαιών, το οποίο εξασφαλίζει επαρκή θερμική εκπομπή ηλεκτρονίων όταν θερμαίνεται σε θερμοκρασία περίπου 800°C. ° C λόγω θερμαντήρα ηλεκτρικά απομονωμένου από την κάθοδο.

Ο διαμορφωτής είναι ένα κυλινδρικό κύπελλο με έναν πυθμένα που καλύπτει την κάθοδο. Στο κέντρο του πυθμένα του γυαλιού υπάρχει μια βαθμονομημένη οπή της τάξης του 0,01 mm, που ονομάζεται φέρον διάφραγμα, από την οποία διέρχεται η δέσμη ηλεκτρονίων.

Δεδομένου ότι ο διαμορφωτής βρίσκεται σε μικρή απόσταση από την κάθοδο, ο σκοπός και η λειτουργία του είναι παρόμοια με τον σκοπό και τη λειτουργία του πλέγματος ελέγχου σε ένα σωλήνα κενού.

Το ηλεκτρόδιο επιτάχυνσης και οι άνοδοι είναι κοίλοι κύλινδροι, η τελευταία άνοδος κατασκευάζεται επίσης με τη μορφή χιτωνίου με μια βαθμονομημένη οπή στο κάτω μέρος, η οποία ονομάζεται διάφραγμα εξόδου. Αυτό το σύστημα ηλεκτροδίων έχει σχεδιαστεί για να δίνει στα ηλεκτρόνια την απαραίτητη ταχύτητα και να σχηματίζει ένα μικρό σημείο στην οθόνη του κινοσκόπιου, που αντιπροσωπεύει έναν ηλεκτροστατικό φακό. Οι παράμετροί του εξαρτώνται από τη γεωμετρία αυτών των ηλεκτροδίων και τις επιφανειακές πυκνότητες φορτίου σε αυτά, οι οποίες δημιουργούνται με την εφαρμογή κατάλληλων τάσεων σε αυτά σε σχέση με την κάθοδο.

Μία από τις πρόσφατα ευρέως χρησιμοποιούμενες ηλεκτρονικές συσκευές ήταν ένας παλμογραφικός σωλήνας καθοδικών ακτίνων (OERT), σχεδιασμένος να απεικονίζει ηλεκτρικά σήματα εμφανίζοντάς τα με μια δέσμη ηλεκτρονίων σε μια φθορίζουσα μονόχρωμη οθόνη. Η κύρια διαφορά μεταξύ ενός σωλήνα παλμογράφου και ενός κινοσκόπιου είναι η αρχή της κατασκευής ενός συστήματος εκτροπής. Το OERT χρησιμοποιεί σύστημα ηλεκτροστατικής εκτροπής επειδή παρέχει ταχύτερη απόκριση.

Ο παλμογράφος CRT είναι ένας εκκενωμένος γυάλινος λαμπτήρας που περιέχει ένα πιστόλι ηλεκτρονίων που δημιουργεί μια στενή δέσμη ηλεκτρονίων χρησιμοποιώντας ένα σύστημα ηλεκτροδίων που εκτρέπουν τη δέσμη ηλεκτρονίων και την επιταχύνουν και μια φωταυγή οθόνη που λάμπει όταν βομβαρδίζεται από επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια.

Το σύστημα εκτροπής αποτελείται από δύο ζεύγη πλακών διατεταγμένων οριζόντια και κάθετα. Η υπό διερεύνηση τάση εφαρμόζεται στις οριζόντιες πλάκες - διαφορετικά στις πλάκες κάθετης εκτροπής. Στις κατακόρυφες πλάκες - διαφορετικά τις οριζόντιες πλάκες εκτροπής - τροφοδοτείται μια τάση πριονωτή από τη γεννήτρια σάρωσης. Υπό τη δράση των τάσεων στις πλάκες, τα φορτία ανακατανέμονται πάνω τους και λόγω του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου που προκύπτει (θυμηθείτε την αρχή της υπέρθεσης των πεδίων!) Τα ιπτάμενα ηλεκτρόνια αποκλίνουν από την αρχική τους τροχιά ανάλογα με τις εφαρμοζόμενες τάσεις. Η δέσμη ηλεκτρονίων σχεδιάζει το σχήμα του υπό μελέτη σήματος στην οθόνη του σωλήνα. Λόγω της τάσης του πριονιού στις κάθετες πλάκες, η δέσμη ηλεκτρονίων, ελλείψει σήματος στις οριζόντιες πλάκες, κινείται κατά μήκος της οθόνης από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ χαράσσει μια οριζόντια γραμμή.

Εάν εφαρμοστούν δύο διαφορετικά σήματα στις πλάκες κατακόρυφης και οριζόντιας εκτροπής, τότε οι λεγόμενες φιγούρες Lissajous μπορούν να παρατηρηθούν στην οθόνη.

Δεδομένου ότι και τα δύο ζεύγη πλακών σχηματίζουν επίπεδους πυκνωτές, τα φορτία των οποίων συγκεντρώνονται στις πλάκες, η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, η οποία χαρακτηρίζει την ευαισθησία της εκτροπής ηλεκτρονίων στην εφαρμοζόμενη τάση, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του σχεδιασμού του καθοδικού σωλήνα ακτίνων.

Ηλεκτρολυτικό πυκνωτή και ιονιστή

Οι υπολογισμοί επιφανειακής φόρτισης πρέπει επίσης να γίνονται κατά το σχεδιασμό πυκνωτών. Στη σύγχρονη ηλεκτρική μηχανική, τη ραδιομηχανική και την ηλεκτρονική, χρησιμοποιούνται ευρέως διάφοροι τύποι πυκνωτών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για τον διαχωρισμό κυκλωμάτων AC και DC και για την αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας.

Η συσσωρευτική λειτουργία ενός πυκνωτή εξαρτάται άμεσα από την τιμή της χωρητικότητάς του. Ένας τυπικός πυκνωτής αποτελείται από πλάκες αγωγού, που ονομάζονται πλάκες πυκνωτών (κατά κανόνα, διάφορα μέταλλα χρησιμεύουν ως υλικό τους), που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό στρώμα. Το διηλεκτρικό στους πυκνωτές είναι στερεές, υγρές ή αέριες ουσίες με υψηλή διηλεκτρική σταθερά. Στην απλούστερη περίπτωση, το διηλεκτρικό είναι συνηθισμένος αέρας.

Μπορεί να ειπωθεί ότι η ικανότητα αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας ενός πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογη με την επιφανειακή πυκνότητα των φορτίων στις πλάκες του ή την περιοχή των πλακών του και αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ των πλακών του.

Έτσι, υπάρχουν δύο τρόποι για να αυξήσετε την ενέργεια που αποθηκεύεται από τον πυκνωτή - να αυξήσετε την περιοχή των πλακών και να μειώσετε το διάκενο μεταξύ τους.

Σε ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές υψηλής χωρητικότητας, ένα λεπτό φιλμ οξειδίου χρησιμοποιείται ως διηλεκτρικό, που εναποτίθεται στο μέταλλο ενός από τα ηλεκτρόδια - την άνοδο - ο ηλεκτρολύτης ενεργεί ως το άλλο ηλεκτρόδιο. Το κύριο χαρακτηριστικό των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών είναι ότι, σε σύγκριση με άλλους τύπους πυκνωτών, έχουν μεγάλη χωρητικότητα με αρκετά μικρές διαστάσεις, επιπλέον, είναι πολικές συσκευές αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας, δηλαδή πρέπει να περιλαμβάνονται στο ηλεκτρικό κύκλωμα με πολικότητα. Η χωρητικότητα των ηλεκτρολυτικών πυκνωτών μπορεί να φτάσει την τάξη των δεκάδων χιλιάδων microfarads. για σύγκριση: η χωρητικότητα μιας μεταλλικής σφαίρας με ακτίνα ίση με την ακτίνα της Γης είναι μόνο 700 microfarads.

Αντίστοιχα, η πυκνότητα επιφανειακού φορτίου τέτοιων ενεργοποιημένων πυκνωτών μπορεί να φτάσει σημαντικές τιμές.

Ένας άλλος τρόπος αύξησης της χωρητικότητας ενός πυκνωτή είναι η αύξηση της πυκνότητας επιφανειακής φόρτισης λόγω της ανεπτυγμένης επιφάνειας των ηλεκτροδίων, η οποία επιτυγχάνεται με τη χρήση υλικών με αυξημένο πορώδες και τη χρήση των ιδιοτήτων διπλού ηλεκτρικού στρώματος.

Η τεχνική εφαρμογή αυτής της αρχής είναι ένας ιονιστής (άλλα ονόματα είναι υπερπυκνωτής ή υπερπυκνωτής), ο οποίος είναι ένας πυκνωτής, οι "πλάκες" του οποίου είναι ένα διπλό ηλεκτρικό στρώμα στη διεπαφή μεταξύ του ηλεκτροδίου και του ηλεκτρολύτη. Λειτουργικά, ο ιονιστής είναι ένα υβρίδιο ενός πυκνωτή και μιας χημικής πηγής ρεύματος.

Ένα διπλό διεπιφανειακό ηλεκτρικό στρώμα είναι ένα στρώμα ιόντων που σχηματίζεται στην επιφάνεια των σωματιδίων ως αποτέλεσμα της προσρόφησης ιόντων από ένα διάλυμα ή του προσανατολισμού των πολικών μορίων στο όριο φάσης. Τα ιόντα που συνδέονται άμεσα με την επιφάνεια ονομάζονται ιόντα προσδιορισμού του δυναμικού. Το φορτίο αυτού του στρώματος αντισταθμίζεται από το φορτίο του δεύτερου στρώματος ιόντων, που ονομάζονται αντίθετα ιόντα.

Δεδομένου ότι το πάχος του ηλεκτρικού διπλού στρώματος, δηλαδή η απόσταση μεταξύ των "πλακών" του πυκνωτή, είναι εξαιρετικά μικρή (το μέγεθος ενός ιόντος), η ενέργεια που αποθηκεύεται από τον ιονιστή είναι μεγαλύτερη σε σύγκριση με τους συμβατικούς ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές του ίδιου Μέγεθος. Επιπλέον, η χρήση ενός ηλεκτρικού διπλού στρώματος αντί ενός συμβατικού διηλεκτρικού καθιστά δυνατή τη σημαντική αύξηση της αποτελεσματικής επιφάνειας του ηλεκτροδίου.

Μέχρι στιγμής, οι τυπικοί ιονιστές είναι κατώτεροι από τις ηλεκτροχημικές μπαταρίες όσον αφορά την αποθηκευμένη ενεργειακή πυκνότητα, αλλά οι ελπιδοφόρες εξελίξεις υπερπυκνωτών που χρησιμοποιούν νανοτεχνολογίες τους έχουν ήδη φτάσει σε αυτόν τον δείκτη και μάλιστα τις έχουν ξεπεράσει.

Για παράδειγμα, οι υπερπυκνωτές αερογέλης που αναπτύχθηκαν από την Ness Cap., Ltd. με ηλεκτρόδια αφρώδους άνθρακα έχουν ογκομετρική χωρητικότητα 2000 φορές μεγαλύτερη από την ογκομετρική χωρητικότητα ενός ηλεκτρολυτικού πυκνωτή ίδιου μεγέθους και η ειδική ισχύς υπερβαίνει την ειδική ισχύ των ηλεκτροχημικών μπαταριών κατά 10 φορές.

Άλλες πολύτιμες ιδιότητες ενός υπερπυκνωτή ως συσκευή αποθήκευσης ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνουν τη χαμηλή εσωτερική αντίσταση και το πολύ χαμηλό ρεύμα διαρροής. Επιπλέον, ο υπερπυκνωτής έχει μικρό χρόνο φόρτισης, επιτρέπει υψηλά ρεύματα εκφόρτισης και ουσιαστικά απεριόριστο αριθμό κύκλων φόρτισης-εκφόρτισης.

Οι υπερπυκνωτές χρησιμοποιούνται για μακροχρόνια αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας και για τροφοδοσία φορτίων με υψηλά ρεύματα. Για παράδειγμα, όταν χρησιμοποιείται η ενέργεια πέδησης των αγωνιστικών αυτοκινήτων της Formula 1 με επακόλουθη ανάκτηση της ενέργειας που συσσωρεύεται στους ιονιστές. Για αγωνιστικά αυτοκίνητα, όπου κάθε γραμμάριο και κάθε κυβικό εκατοστό όγκου μετράει, οι υπερπυκνωτές με αποθηκευμένη ενεργειακή πυκνότητα έως και 4000 W/kg είναι μια εξαιρετική εναλλακτική για τις μπαταρίες ιόντων λιθίου. Οι υπερπυκνωτές έχουν γίνει επίσης συνηθισμένοι στα επιβατικά αυτοκίνητα, όπου χρησιμοποιούνται για την τροφοδοσία εξοπλισμού κατά τη λειτουργία εκκίνησης και για την εξομάλυνση των υπερτάσεων ισχύος σε φορτία αιχμής.

Πείραμα. Προσδιορισμός της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου της πλεξούδας ενός ομοαξονικού καλωδίου

Για παράδειγμα, εξετάστε τον υπολογισμό της πυκνότητας επιφανειακής φόρτισης στην πλεξούδα ενός ομοαξονικού καλωδίου.

Για τον υπολογισμό της πυκνότητας επιφανειακής φόρτισης που συσσωρεύεται από την πλεξούδα ενός ομοαξονικού καλωδίου, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ο κεντρικός πυρήνας μαζί με την πλεξούδα σχηματίζουν έναν κυλινδρικό πυκνωτή, θα χρησιμοποιήσουμε την εξάρτηση του φορτίου του πυκνωτή από την εφαρμοζόμενη τάση:

Q = C U όπου Q είναι το φορτίο σε κουλόμπ, C είναι η χωρητικότητα σε farads, U είναι η τάση σε βολτ.

Ας πάρουμε ένα κομμάτι ομοαξονικού καλωδίου ραδιοσυχνότητας μικρής διαμέτρου (ταυτόχρονα, η χωρητικότητά του είναι μεγαλύτερη και είναι ευκολότερο να μετρηθεί) με μήκος L ίσο με 10 μέτρα.

Με ένα πολύμετρο μετράμε την χωρητικότητα του τμήματος καλωδίου, με ένα μικρόμετρο - τη διάμετρο της πλεξούδας d

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Εφαρμόζουμε μια βαθμονομημένη τάση 10 βολτ στο καλώδιο από την πηγή ρεύματος συνδέοντας την πλέξη και τον κεντρικό πυρήνα του καλωδίου στους ακροδέκτες της πηγής.

Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, υπολογίζουμε το φορτίο που έχει συσσωρευτεί στην πλεξούδα:

Q = Сk Αγγλικά = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Θεωρώντας την πλεξούδα ενός τμήματος καλωδίου ως συμπαγή αγωγό, βρίσκουμε το εμβαδόν του, υπολογιζόμενο με τον γνωστό τύπο για το εμβαδόν ενός κυλίνδρου:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

και υπολογίστε την κατά προσέγγιση επιφανειακή πυκνότητα φόρτισης της πλεξούδας του καλωδίου:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Φυσικά, με την αύξηση της τάσης που εφαρμόζεται στην πλέξη και στον κεντρικό πυρήνα του ομοαξονικού καλωδίου, αυξάνεται επίσης το συσσωρευμένο φορτίο και, κατά συνέπεια, αυξάνεται και η πυκνότητα επιφανειακής φόρτισης.