Πώς να βρείτε το μήκος όλων των άκρων ενός παραλληλεπίπεδου. Βρίσκουμε το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου - τη σειρά υπολογισμού

Στα γεωμετρικά προβλήματα, είναι πολύ συχνά απαραίτητο να βρεθούν ορισμένα χαρακτηριστικά ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Στην πραγματικότητα, αυτό είναι ένα εύκολο έργο.

Για να το λύσετε πρέπει να γνωρίζετε τις ιδιότητες του παραλληλεπίπεδου. Αν τους κατανοήσετε, τότε δεν θα είναι τόσο δύσκολο να λύσετε προβλήματα αργότερα. Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να βρούμε το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών ενός κυβοειδούς.

Γρήγορη πλοήγηση άρθρων

Εκπαίδευση

Για να είναι βολικό, είναι απαραίτητο να αποφασίσετε για τη σημειογραφία: ας ονομάσουμε τις πλευρές ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου Α και Β και την πλευρική του όψη - C.

Τώρα, αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένα παραλληλόγραμμο βρίσκεται στη βάση ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Όλες οι άκρες του, σε αυτή την περίπτωση, θα έχουν μήκη πλευρών Α και Β.

Θα είναι δυνατό να βρείτε το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών μόνο εάν καταλάβετε τι είναι ένα παραλληλόγραμμο. Για όσους δεν θυμούνται, πρέπει να πούμε ότι ένα παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο, οι απέναντι πλευρές του οποίου είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους.

αιτιολογία

Ένα παραλληλόγραμμο έχει αντίθετες πλευρές ίσες μεταξύ τους. Αποδεικνύεται ότι η ίδια πλευρά Α βρίσκεται απέναντι από την πλευρά Α. Με βάση τον ορισμό ενός παραλληλογράμμου, είναι σαφές ότι η άνω όψη του είναι επίσης ίση με το Α. Αποδεικνύεται ότι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών αυτού του παραλληλογράμμου είναι 4Α.

Παρόμοιος συλλογισμός μπορεί να δοθεί για την πλευρά Β - αποδεικνύεται ότι το άθροισμα των πλευρών του παραλληλογράμμου που δημιουργήθηκε από την πλευρά Β θα είναι 4 V.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να συμπεράνετε ότι οι πλευρικές όψεις ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι επίσης παραλληλόγραμμες. Επιπλέον, η ακμή C αναφέρεται ταυτόχρονα σε δύο γειτονικές όψεις ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Και παρόμοια με το σκεπτικό που παρουσιάστηκε παραπάνω, το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών θα είναι ίσο με 4 C.

Λύση

Τώρα απομένει να βρούμε το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών αθροίζοντας απλά όλα τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Και αποδεικνύεται ότι αυτό το άθροισμα είναι: 4A + 4B + 4C ή 4 (A + B + C).

Μπορείτε να εξετάσετε μια ειδική περίπτωση όταν θα χρειαστεί να βρείτε το άθροισμα των μηκών όλων των άκρων όχι ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, αλλά ενός κύβου - σε αυτή την περίπτωση, αυτό το άθροισμα θα είναι ίσο με 12 Α.

Για να λύσετε τυχόν γεωμετρικά προβλήματα, πρέπει πάντα να γνωρίζετε καλά τους ορισμούς, όπως μόλις είδατε.

Δυσκολεύεστε να λύσετε ένα γεωμετρικό πρόβλημα που σχετίζεται με ένα κουτί. Διατριβές για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων με βάση ιδιότητες παραλληλεπίπεδο, που εκφράζεται με μια πρωτόγονη και προσιτή μορφή. Το να καταλάβεις σημαίνει να αποφασίσεις. Παρόμοιες εργασίες μεγαλύτερες δεν θα σας δημιουργήσουν δυσκολίες.

Εντολή

1. Για ευκολία, εισάγουμε τις ονομασίες: πλευρές Α και Β της βάσης παραλληλεπίπεδο; C είναι η πλευρική του όψη.

2. Έτσι, στη βάση παραλληλεπίπεδοβρίσκεται ένα παραλληλόγραμμο με τις πλευρές Α και Β. Παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες. Από αυτόν τον ορισμό προκύπτει ότι η αντίθετη πλευρά Α βρίσκεται η πλευρά Α ίση με αυτήν. Από το γεγονός ότι η απέναντι πλευρά παραλληλεπίπεδοείναι ίσες (ακολουθεί από τον ορισμό), τότε η επάνω όψη του έχει επίσης 2 πλευρές ίσες με Α. Έτσι, το άθροισμα και των τεσσάρων αυτών πλευρών είναι 4Α.

3. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για την πλευρά Β. Η αντίθετη πλευρά από αυτήν στη βάση παραλληλεπίπεδοίσο με Β. Άνω (απέναντι) όψη παραλληλεπίπεδοέχει επίσης 2 πλευρές ίσες με το Β. Το άθροισμα και των τεσσάρων αυτών πλευρών είναι 4Β.

4. Πλαϊνά πρόσωπα παραλληλεπίπεδοείναι επίσης παραλληλόγραμμα (ακολουθεί από τις ιδιότητες παραλληλεπίπεδο). Το άκρο C είναι ταυτόχρονα μια πλευρά 2 γειτονικών όψεων παραλληλεπίπεδο. Από το ότι τα απέναντι πρόσωπα παραλληλεπίπεδοείναι κατά ζεύγη ίσες, τότε όλες οι πλευρικές ακμές του είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με C. Το άθροισμα των πλευρικών άκρων είναι 4C.

5. Άρα το άθροισμα όλων των ακμών παραλληλεπίπεδο: 4A + 4B + 4C ή 4 (A + B + C) Ειδική περίπτωση άμεσης παραλληλεπίπεδο- κύβος. Το άθροισμα όλων των άκρων του είναι ίσο με 12 Α. Έτσι, η λύση του προβλήματος σχετικά με ένα χωρικό σώμα μπορεί πάντα να αναχθεί στη λύση προβλημάτων με επίπεδα σχήματα, στα οποία χωρίζεται αυτό το σώμα.

Χρήσιμες συμβουλές
Ο υπολογισμός του αθροίσματος όλων των ακμών ενός παραλληλεπίπεδου είναι μια απλή εργασία. Είναι απαραίτητο να καταλάβουμε πρωτόγονα τι είναι ένα δεδομένο γεωμετρικό σώμα και να γνωρίζουμε τις ιδιότητές του. Η λύση του προβλήματος προκύπτει από τον ίδιο τον ορισμό του παραλληλεπίπεδου Παραλληλεπίπεδο είναι ένα πρίσμα του οποίου η βάση είναι ένα παραλληλόγραμμο. Το παραλληλεπίπεδο έχει 6 όψεις και όλες είναι παραλληλόγραμμα. Οι απέναντι όψεις είναι ίσες και παράλληλες. Αυτό είναι το κύριο πράγμα.

Τον πέμπτο αιώνα π.Χ., ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Ζήνων από την Ελαία διατύπωσε τις περίφημες απορίας του, η πιο γνωστή από τις οποίες είναι η απορία «Αχιλλέας και η χελώνα». Να πώς ακούγεται:

Ας πούμε ότι ο Αχιλλέας τρέχει δέκα φορές πιο γρήγορα από τη χελώνα και είναι χίλια βήματα πίσω από αυτήν. Κατά τη διάρκεια του χρόνου που ο Αχιλλέας τρέχει αυτή την απόσταση, η χελώνα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Όταν ο Αχιλλέας έχει τρέξει εκατό βήματα, η χελώνα θα σέρνεται άλλα δέκα βήματα, και ούτω καθεξής. Η διαδικασία θα συνεχιστεί επ' αόριστον, ο Αχιλλέας δεν θα προλάβει ποτέ τη χελώνα.

Αυτό το σκεπτικό έγινε ένα λογικό σοκ για όλες τις επόμενες γενιές. Ο Αριστοτέλης, ο Διογένης, ο Καντ, ο Χέγκελ, ο Γκίλμπερτ... Όλοι αυτοί, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, θεωρούσαν τις απορίας του Ζήνωνα. Το σοκ ήταν τόσο δυνατό που " ... οι συζητήσεις συνεχίζονται αυτή τη στιγμή, η επιστημονική κοινότητα δεν έχει καταφέρει ακόμη να καταλήξει σε κοινή γνώμη για την ουσία των παραδόξων ... μαθηματική ανάλυση, θεωρία συνόλων, νέες φυσικές και φιλοσοφικές προσεγγίσεις συμμετείχαν στη μελέτη του θέματος ; κανένα από αυτά δεν έγινε μια παγκοσμίως αποδεκτή λύση στο πρόβλημα ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Όλοι καταλαβαίνουν ότι τους κοροϊδεύουν, αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει ποια είναι η απάτη.

Από τη σκοπιά των μαθηματικών, ο Ζήνων στην απορία του έδειξε ξεκάθαρα τη μετάβαση από την τιμή στο. Αυτή η μετάβαση συνεπάγεται εφαρμογή αντί για σταθερές. Από όσο καταλαβαίνω, η μαθηματική συσκευή για την εφαρμογή μεταβλητών μονάδων μέτρησης είτε δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί, είτε δεν έχει εφαρμοστεί στην απορία του Ζήνωνα. Η εφαρμογή της συνήθους λογικής μας οδηγεί σε παγίδα. Εμείς, με την αδράνεια της σκέψης, εφαρμόζουμε σταθερές μονάδες χρόνου στο αντίστροφο. Από φυσική άποψη, μοιάζει να επιβραδύνεται ο χρόνος μέχρι να σταματήσει εντελώς τη στιγμή που ο Αχιλλέας προλαβαίνει τη χελώνα. Αν ο χρόνος σταματήσει, ο Αχιλλέας δεν μπορεί πλέον να προσπεράσει τη χελώνα.

Αν γυρίσουμε τη λογική που έχουμε συνηθίσει, όλα μπαίνουν στη θέση τους. Ο Αχιλλέας τρέχει με σταθερή ταχύτητα. Κάθε επόμενο τμήμα της διαδρομής του είναι δέκα φορές μικρότερο από το προηγούμενο. Αντίστοιχα, ο χρόνος που δαπανάται για την αντιμετώπισή του είναι δέκα φορές μικρότερος από τον προηγούμενο. Εάν εφαρμόσουμε την έννοια του «άπειρου» σε αυτή την κατάσταση, τότε θα ήταν σωστό να πούμε «Ο Αχιλλέας θα προσπεράσει απείρως γρήγορα τη χελώνα».

Πώς να αποφύγετε αυτή τη λογική παγίδα; Παραμείνετε σε σταθερές μονάδες χρόνου και μην μεταβείτε σε αντίστροφες τιμές. Στη γλώσσα του Ζήνωνα, μοιάζει με αυτό:

Στον χρόνο που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να τρέξει χίλια βήματα, η χελώνα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Στο επόμενο χρονικό διάστημα, ίσο με το πρώτο, ο Αχιλλέας θα τρέξει άλλα χίλια βήματα και η χελώνα θα σέρνεται εκατό βήματα. Τώρα ο Αχιλλέας είναι οκτακόσια βήματα μπροστά από τη χελώνα.

Αυτή η προσέγγιση περιγράφει επαρκώς την πραγματικότητα χωρίς λογικά παράδοξα. Αλλά αυτό δεν είναι μια πλήρης λύση στο πρόβλημα. Η δήλωση του Αϊνστάιν για το ανυπέρβλητο της ταχύτητας του φωτός μοιάζει πολύ με την απορία του Ζήνωνα «Ο Αχιλλέας και η χελώνα». Πρέπει ακόμη να μελετήσουμε, να ξανασκεφτούμε και να λύσουμε αυτό το πρόβλημα. Και η λύση πρέπει να αναζητηθεί όχι σε απείρως μεγάλους αριθμούς, αλλά σε μονάδες μέτρησης.

Μια άλλη ενδιαφέρουσα απορία του Ζήνωνα λέει για ένα ιπτάμενο βέλος:

Ένα ιπτάμενο βέλος είναι ακίνητο, αφού σε κάθε στιγμή του χρόνου είναι σε ηρεμία, και αφού είναι σε ηρεμία σε κάθε στιγμή του χρόνου, είναι πάντα σε ηρεμία.

Σε αυτή την απορία, το λογικό παράδοξο ξεπερνιέται πολύ απλά - αρκεί να διευκρινιστεί ότι σε κάθε στιγμή το ιπτάμενο βέλος ακουμπάει σε διαφορετικά σημεία του χώρου, που στην πραγματικότητα είναι κίνηση. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ένα άλλο σημείο. Από μια φωτογραφία ενός αυτοκινήτου στο δρόμο, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ούτε το γεγονός της κίνησής του ούτε η απόσταση από αυτό. Για να προσδιοριστεί το γεγονός της κίνησης του αυτοκινήτου, χρειάζονται δύο φωτογραφίες που έχουν ληφθεί από το ίδιο σημείο σε διαφορετικά χρονικά σημεία, αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της απόστασης. Για να προσδιορίσετε την απόσταση από το αυτοκίνητο, χρειάζεστε δύο φωτογραφίες που λαμβάνονται από διαφορετικά σημεία του χώρου ταυτόχρονα, αλλά δεν μπορείτε να προσδιορίσετε το γεγονός της κίνησης από αυτά (φυσικά, χρειάζεστε επιπλέον δεδομένα για υπολογισμούς, η τριγωνομετρία θα σας βοηθήσει). Αυτό που θέλω να επισημάνω συγκεκριμένα είναι ότι δύο σημεία στο χρόνο και δύο σημεία στο χώρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα που δεν πρέπει να συγχέονται καθώς παρέχουν διαφορετικές ευκαιρίες για εξερεύνηση.

Τετάρτη 4 Ιουλίου 2018

Πολύ καλά, οι διαφορές μεταξύ συνόλου και πολλαπλών συνόλων περιγράφονται στη Wikipedia. Εμείς κοιτάμε.

Όπως μπορείτε να δείτε, «το σύνολο δεν μπορεί να έχει δύο πανομοιότυπα στοιχεία», αλλά αν υπάρχουν πανομοιότυπα στοιχεία στο σύνολο, ένα τέτοιο σύνολο ονομάζεται «πολυσύνολο». Τα λογικά όντα δεν θα καταλάβουν ποτέ τέτοια λογική του παραλογισμού. Αυτό είναι το επίπεδο των παπαγάλων που μιλάνε και των εκπαιδευμένων πιθήκων, στα οποία το μυαλό απουσιάζει από τη λέξη «εντελώς». Οι μαθηματικοί ενεργούν ως απλοί εκπαιδευτές, κηρύττοντας μας τις παράλογες ιδέες τους.

Μια φορά κι έναν καιρό, οι μηχανικοί που κατασκεύασαν τη γέφυρα βρίσκονταν σε μια βάρκα κάτω από τη γέφυρα κατά τη διάρκεια των δοκιμών της γέφυρας. Αν η γέφυρα κατέρρεε, ο μέτριος μηχανικός πέθαινε κάτω από τα ερείπια του δημιουργήματός του. Αν η γέφυρα μπορούσε να αντέξει το φορτίο, ο ταλαντούχος μηχανικός κατασκεύασε άλλες γέφυρες.

Ανεξάρτητα από το πόσο κρύβονται οι μαθηματικοί πίσω από τη φράση «μυαλό μου, είμαι στο σπίτι», ή μάλλον «τα μαθηματικά μελετούν αφηρημένες έννοιες», υπάρχει ένας ομφάλιος λώρος που τους συνδέει άρρηκτα με την πραγματικότητα. Αυτός ο ομφάλιος λώρος είναι χρήματα. Ας εφαρμόσουμε τη μαθηματική θεωρία συνόλων στους ίδιους τους μαθηματικούς.

Σπουδάσαμε πολύ καλά μαθηματικά και τώρα καθόμαστε στο ταμείο και πληρώνουμε μισθούς. Εδώ μας έρχεται ένας μαθηματικός για τα λεφτά του. Του μετράμε όλο το ποσό και το απλώνουμε στο τραπέζι μας σε διαφορετικούς σωρούς, στους οποίους βάζουμε λογαριασμούς της ίδιας ονομαστικής αξίας. Στη συνέχεια παίρνουμε έναν λογαριασμό από κάθε σωρό και δίνουμε στον μαθηματικό το «μαθηματικό σύνολο μισθών» του. Εξηγούμε τα μαθηματικά ότι θα λάβει τους υπόλοιπους λογαριασμούς μόνο όταν αποδείξει ότι το σύνολο χωρίς πανομοιότυπα στοιχεία δεν είναι ίσο με το σύνολο με τα ίδια στοιχεία. Εδώ αρχίζει η διασκέδαση.

Καταρχάς θα λειτουργήσει η λογική των βουλευτών: «μπορείς να την εφαρμόσεις σε άλλους, σε μένα όχι!». Επιπλέον, θα ξεκινήσουν οι διαβεβαιώσεις ότι υπάρχουν διαφορετικοί αριθμοί τραπεζογραμματίων σε τραπεζογραμμάτια της ίδιας ονομαστικής αξίας, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούν να θεωρηθούν πανομοιότυπα στοιχεία. Λοιπόν, μετράμε τον μισθό σε κέρματα - δεν υπάρχουν αριθμοί στα νομίσματα. Εδώ ο μαθηματικός θα θυμηθεί μανιωδώς τη φυσική: διαφορετικά νομίσματα έχουν διαφορετικές ποσότητες βρωμιάς, η κρυσταλλική δομή και η διάταξη των ατόμων για κάθε νόμισμα είναι μοναδική...

Και τώρα έχω την πιο ενδιαφέρουσα ερώτηση: πού είναι το όριο πέρα ​​από το οποίο τα στοιχεία ενός πολυσυνόλου μετατρέπονται σε στοιχεία ενός συνόλου και το αντίστροφο; Δεν υπάρχει τέτοια γραμμή - όλα αποφασίζονται από σαμάνους, η επιστήμη εδώ δεν είναι καν κοντά.

Κοιτάξτε εδώ. Επιλέγουμε γήπεδα ποδοσφαίρου με τον ίδιο χώρο γηπέδου. Η περιοχή των πεδίων είναι η ίδια, που σημαίνει ότι έχουμε ένα πολυσύνολο. Αλλά αν αναλογιστούμε τα ονόματα των ίδιων γηπέδων, παίρνουμε πολλά, γιατί τα ονόματα είναι διαφορετικά. Όπως μπορείτε να δείτε, το ίδιο σύνολο στοιχείων είναι ταυτόχρονα σύνολο και πολυσύνολο. Πόσο σωστά; Και εδώ ο μαθηματικός-σαμάνος-σούλερ βγάζει έναν άσο ατού από το μανίκι του και αρχίζει να μας λέει είτε για σετ είτε για πολυσετ. Σε κάθε περίπτωση, θα μας πείσει ότι έχει δίκιο.

Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργούν οι σύγχρονοι σαμάνοι με τη θεωρία συνόλων, συνδέοντάς την με την πραγματικότητα, αρκεί να απαντήσουμε σε μια ερώτηση: πώς διαφέρουν τα στοιχεία ενός συνόλου από τα στοιχεία ενός άλλου συνόλου; Θα σας δείξω, χωρίς κανένα «νοητό ως μη ενιαίο σύνολο» ή «μη νοητό ως ενιαίο σύνολο».

Κυριακή 18 Μαρτίου 2018

Το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού είναι ένας χορός σαμάνων με ντέφι, που δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά. Ναι, στα μαθήματα των μαθηματικών διδασκόμαστε να βρίσκουμε το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού και να το χρησιμοποιούμε, αλλά είναι σαμάνοι για αυτό, για να διδάξουν στους απογόνους τους τις δεξιότητες και τη σοφία τους, διαφορετικά οι σαμάνοι απλά θα πεθάνουν.

Χρειάζεστε αποδείξεις; Ανοίξτε τη Wikipedia και προσπαθήστε να βρείτε τη σελίδα "Άθροισμα ψηφίων ενός αριθμού". Αυτή δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει τύπος στα μαθηματικά με τον οποίο μπορείτε να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων οποιουδήποτε αριθμού. Εξάλλου, οι αριθμοί είναι γραφικά σύμβολα με τα οποία γράφουμε αριθμούς και στη γλώσσα των μαθηματικών, η εργασία ακούγεται ως εξής: "Βρείτε το άθροισμα των γραφικών συμβόλων που αντιπροσωπεύουν οποιονδήποτε αριθμό". Οι μαθηματικοί δεν μπορούν να λύσουν αυτό το πρόβλημα, αλλά οι σαμάνοι μπορούν να το κάνουν στοιχειωδώς.

Ας μάθουμε τι και πώς κάνουμε για να βρούμε το άθροισμα των ψηφίων ενός δεδομένου αριθμού. Και έτσι, ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 12345. Τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού; Ας εξετάσουμε όλα τα βήματα με τη σειρά.

1. Σημειώστε τον αριθμό σε ένα κομμάτι χαρτί. Τι καναμε? Μετατρέψαμε τον αριθμό σε γραφικό σύμβολο αριθμού. Δεν πρόκειται για μαθηματική πράξη.

2. Κόψαμε μια λαμβανόμενη εικόνα σε πολλές εικόνες που περιέχουν ξεχωριστούς αριθμούς. Η κοπή μιας εικόνας δεν είναι μαθηματική πράξη.

3. Μετατρέψτε μεμονωμένους γραφικούς χαρακτήρες σε αριθμούς. Δεν πρόκειται για μαθηματική πράξη.

4. Προσθέστε τους αριθμούς που προκύπτουν. Τώρα είναι μαθηματικά.

Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 12345 είναι 15. Αυτά είναι τα «μαθήματα κοπής και ραπτικής» από σαμάνους που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί. Αλλά δεν είναι μόνο αυτό.

Από τη σκοπιά των μαθηματικών, δεν έχει σημασία σε ποιο σύστημα αριθμών γράφουμε τον αριθμό. Έτσι, σε διαφορετικά συστήματα αριθμών, το άθροισμα των ψηφίων του ίδιου αριθμού θα είναι διαφορετικό. Στα μαθηματικά, το σύστημα αριθμών υποδεικνύεται ως δείκτης στα δεξιά του αριθμού. Με έναν μεγάλο αριθμό 12345, δεν θέλω να ξεγελάω το κεφάλι μου, σκεφτείτε τον αριθμό 26 από το άρθρο σχετικά. Ας γράψουμε αυτόν τον αριθμό σε δυαδικά, οκταδικά, δεκαδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών. Δεν θα εξετάσουμε κάθε βήμα στο μικροσκόπιο, το έχουμε ήδη κάνει. Ας δούμε το αποτέλεσμα.

Όπως μπορείτε να δείτε, σε διαφορετικά συστήματα αριθμών, το άθροισμα των ψηφίων του ίδιου αριθμού είναι διαφορετικό. Αυτό το αποτέλεσμα δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά. Είναι σαν να βρίσκεις το εμβαδόν ενός ορθογωνίου σε μέτρα και εκατοστά θα σου έδινε τελείως διαφορετικά αποτελέσματα.

Το μηδέν σε όλα τα αριθμητικά συστήματα φαίνεται το ίδιο και δεν έχει άθροισμα ψηφίων. Αυτό είναι ένα άλλο επιχείρημα υπέρ του γεγονότος ότι . Μια ερώτηση για τους μαθηματικούς: πώς δηλώνεται στα μαθηματικά αυτό που δεν είναι αριθμός; Τι, για τους μαθηματικούς, δεν υπάρχει τίποτα άλλο εκτός από αριθμούς; Για τους σαμάνους, μπορώ να το επιτρέψω αυτό, αλλά για τους επιστήμονες, όχι. Η πραγματικότητα δεν αφορά μόνο αριθμούς.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει θα πρέπει να θεωρείται ως απόδειξη ότι τα αριθμητικά συστήματα είναι μονάδες μέτρησης αριθμών. Εξάλλου, δεν μπορούμε να συγκρίνουμε αριθμούς με διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Αν οι ίδιες ενέργειες με διαφορετικές μονάδες μέτρησης της ίδιας ποσότητας οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα μετά τη σύγκριση τους, τότε αυτό δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά.

Τι είναι τα πραγματικά μαθηματικά; Αυτό συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα μιας μαθηματικής ενέργειας δεν εξαρτάται από την τιμή του αριθμού, τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείται και από το ποιος εκτελεί αυτήν την ενέργεια.

Σημάδι στην πόρτα Ανοίγει την πόρτα και λέει:

Ωχ! Αυτή δεν είναι η γυναικεία τουαλέτα;
- Νέα γυναίκα! Αυτό είναι ένα εργαστήριο για τη μελέτη της αόριστης αγιότητας των ψυχών κατά την ανάληψη στον ουρανό! Nimbus στην κορυφή και βέλος επάνω. Τι άλλη τουαλέτα;

Θηλυκό... Ένα φωτοστέφανο από πάνω και ένα βέλος κάτω είναι αρσενικό.

Εάν έχετε ένα τέτοιο έργο τέχνης σχεδιασμού να αναβοσβήνει μπροστά στα μάτια σας πολλές φορές την ημέρα,

Τότε δεν είναι περίεργο που βρίσκετε ξαφνικά ένα περίεργο εικονίδιο στο αυτοκίνητό σας:

Προσωπικά, κάνω μια προσπάθεια με τον εαυτό μου να δω μείον τέσσερις μοίρες σε ένα άτομο που σκάει (μία εικόνα) (σύνθεση πολλών εικόνων: σύμβολο μείον, αριθμός τέσσερα, χαρακτηρισμός μοιρών). Και αυτό το κορίτσι δεν το θεωρώ ανόητο που δεν ξέρει φυσική. Απλώς έχει ένα τόξο στερεότυπο της αντίληψης των γραφικών εικόνων. Και αυτό μας διδάσκουν συνέχεια οι μαθηματικοί. Εδώ είναι ένα παράδειγμα.

Το 1Α δεν είναι "μείον τέσσερις μοίρες" ή "ένα α". Αυτό είναι το "pooping man" ή ο αριθμός "είκοσι έξι" στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών. Όσοι εργάζονται συνεχώς σε αυτό το σύστημα αριθμών αντιλαμβάνονται αυτόματα τον αριθμό και το γράμμα ως ένα γραφικό σύμβολο.

1) Παραλληλεπίπεδο - αυτό ονομάζεται πρίσμα, η βάση του οποίου είναι ένα παραλληλόγραμμο. Όλες οι όψεις ενός παραλληλεπίπεδου είναι παραλληλόγραμμα. Ένα παραλληλεπίπεδο του οποίου οι τέσσερις πλευρικές όψεις είναι ορθογώνια ονομάζεται ορθό παραλληλεπίπεδο. Ένα δεξιό πλαίσιο στο οποίο και οι έξι όψεις είναι ορθογώνια ονομάζεται ορθογώνιο πλαίσιο.

2) Ένα κυβοειδές έχει 12 άκρες. Επιπλέον, μεταξύ αυτών υπάρχουν ίσοι και υπάρχουν 4 από αυτούς.

3) Έτσι, (13 + 16 + 21) * 4 = 50 * 4 = 200 cm - το άθροισμα των μηκών όλων των άκρων του παραλληλεπίπεδου.

Απάντηση: 200 εκ.

Η έννοια του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου

Ένα κυβοειδές είναι ένα πολύεδρο κατασκευασμένο από έξι όψεις, καθεμία από τις οποίες είναι ένα ορθογώνιο. Οι απέναντι όψεις του παραλληλεπιπέδου είναι ίσες. Ένα κυβοειδές έχει 12 άκρες και 8 κορυφές. Τρεις άκρες που βγαίνουν από την ίδια κορυφή ονομάζονται διαστάσεις του κιβωτίου ή το μήκος, το ύψος και το πλάτος του. Έτσι, ένα κυβοειδές έχει τέσσερις άκρες ίσου μήκους: 4 ύψη, 4 πλάτη και 4 μήκη.

Το σχήμα ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι, για παράδειγμα:

• τούβλο;
• ντόμινο?
• Σπιρτόκουτο;
• ενυδρείο;
• ένα πακέτο τσιγάρα?
• διπλωμάτης;
• κουτί.

Μια ειδική περίπτωση ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι ο κύβος. Ο κύβος είναι ένα γεωμετρικό σώμα με τη μορφή ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, αλλά ταυτόχρονα όλες οι όψεις του είναι τετράγωνες, άρα όλες οι άκρες του είναι ίσες. Ένας κύβος έχει 6 όψεις (ίσες μεταξύ τους σε εμβαδόν), 12 άκρες (ίσες μεταξύ τους σε μήκος) και 8 κορυφές.

Υπολογισμός του αθροίσματος των μηκών όλων των ακμών ενός κυβοειδούς

Ας ορίσουμε διαστάσεις παραλληλεπίπεδου: α - μήκος, β - πλάτος, γ - ύψος.

Δίνονται: a = 13 cm, b = 16 cm, c = 21 cm.

Να βρείτε: το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών ενός κυβοειδούς.

Εφόσον ένα ορθογώνιο κουτί έχει 4 ύψη, 4 πλάτη και 4 μήκη (ίσα μεταξύ τους), τότε:

1) 4 * 13 \u003d 52 (cm) - το άθροισμα των μηκών του παραλληλεπίπεδου.

2) 4 * 16 \u003d 64 (cm) - η συνολική τιμή του πλάτους του παραλληλεπιπέδου.

3) 4 * 21 \u003d 84 (cm) - το άθροισμα των υψών του παραλληλεπίπεδου.

4) 52 + 64 + 84 = 200 (cm) - το άθροισμα των μηκών όλων των άκρων ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου.

Έτσι, για να βρούμε το άθροισμα των μηκών όλων των ακμών ενός κυβοειδούς, μπορούμε να εξαγάγουμε τον τύπο: Z = 4a + 4b + 4c (όπου Z είναι το άθροισμα των μηκών των ακμών).

«Υπολογισμός όγκου παραλληλεπίπεδου» - 2. Ο όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Εργασία 1: Υπολογίστε τους όγκους των σχημάτων. 1. Μαθηματικά τάξη 5. 3.4.

"Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο βαθμός 5" - Τι είναι ο όγκος; Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Ένας άλλος τύπος για τον όγκο ενός κυβοειδούς. Ο όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Ο τύπος για τον όγκο ενός κύβου. Παράδειγμα. Ο όγκος του κύβου. Vershin - 8. Μαθηματικά, 5η τάξη Logunova L.V. Παϊδάκια - 12. Κύβος. Κυβικό εκατοστό. Η άκρη του κύβου είναι 5 εκ. Πρόσωπα - 6.

«Μάθημα Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο» - 12. Γ1. ΣΕ 1. Μήκος. Παραλληλεπίπεδο. Κορυφές. Παϊδάκια. Α'1. Πλάτος. Δ. Ακμές. Δ1. 8. Β. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο.

"Ο όγκος του παραλληλεπίπεδου" - Έτσι, σύμφωνα με τον κανόνα για τον υπολογισμό του όγκου, παίρνουμε: 3x3x3 \u003d 27 (cm3). Ακόμη και στην αρχαιότητα, οι άνθρωποι χρειάζονταν να μετρούν την ποσότητα οποιασδήποτε ουσίας. Σε λίτρα, συνήθως μετρώνται οι όγκοι υγρών και χύδην στερεών. Στην αρχαία Βαβυλώνα, οι κύβοι χρησίμευαν ως μονάδες όγκου. Τώρα ας ορίσουμε τι είναι οι μονάδες όγκου; Θέμα μαθήματος: Ο όγκος ενός παραλληλεπίπεδου.

"Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο" - Παραλληλεπίπεδο. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. MOU "Γυμνάσιο" Νο 6. Η λέξη βρέθηκε ανάμεσα στους αρχαίους Έλληνες επιστήμονες Ευκλείδη και Ήρωνα. Η εργασία έγινε από τη Μαθήτρια 5 «Β» τάξης Mendygalieva Alina. Μήκος πλάτος ύψος. Ένα παραλληλεπίπεδο είναι ένα εξάεδρο, του οποίου όλες οι όψεις (βάσεις) είναι παραλληλόγραμμα. Κορυφές. Οι όψεις ενός παραλληλεπίπεδου που δεν έχουν κοινές κορυφές ονομάζονται αντίθετες όψεις.

"Ο όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου" - Νευρώσεις. 3. BLITZ - ΕΡΕΥΝΑ (I part). Α, γ, δ. Ογκομετρικοό. Ποιες ακμές είναι ίσες με την ακμή ΑΕ; ΑΕ, ΕΦ, ΕΗ. 1. Οποιοσδήποτε κύβος είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Τετράγωνα. 5. Όλες οι άκρες ενός κύβου είναι ίσες. 8. Ορθογώνιο. 12. 3. Όλες οι όψεις ενός κύβου είναι τετράγωνα. Ονομάστε τις ακμές που έχουν κορυφή Ε.

Υπάρχουν 35 παρουσιάσεις συνολικά στο θέμα