Η μάζα της σελήνης σε σχέση με τη μάζα της γης. Γενικά χαρακτηριστικά της Σελήνης

Ιστορία εκτιμήσεις μάζας σελήνηςείναι εκατοντάδων ετών. Μια αναδρομή αυτής της διαδικασίας παρουσιάζεται σε άρθρο του ξένου συγγραφέα David W. Hughes. Η μετάφραση αυτού του άρθρου έγινε στο βαθμό της μέτριας γνώσης της αγγλικής γλώσσας και παρουσιάζεται παρακάτω. νεύτουπολόγισε τη μάζα του φεγγαριού σε διπλάσια τιμή από την τιμή που είναι τώρα αποδεκτή ως εύλογη. Ο καθένας έχει τη δική του αλήθεια, αλλά υπάρχει μόνο μία αλήθεια. σημείο σε αυτή την ερώτηση θα μπορούσαμεβάλε τους Αμερικανούς με ένα εκκρεμές στην επιφάνεια του φεγγαριού. Αυτοί ήταν εκεί ;) . Το ίδιο θα μπορούσε να γίνει από χειριστές τηλεμετρίας για τα τροχιακά χαρακτηριστικά του LRO και άλλων ISL. Είναι κρίμα που αυτές οι πληροφορίες δεν είναι ακόμη διαθέσιμες.

Αστεροσκοπείο

Μέτρηση της μάζας της Σελήνης

Ανασκόπηση για την 125η επέτειο του Αστεροσκοπείου

David W. Hughes

Τμήμα Φυσικής και Αστρονομίας, Πανεπιστήμιο του Σέφιλντ

Η πρώτη εκτίμηση της σεληνιακής μάζας έγινε από τον Ισαάκ Νεύτωνα. Η σημασία αυτής της ποσότητας (μάζας), καθώς και η πυκνότητα της Σελήνης, αποτελούν αντικείμενο συζήτησης από τότε.

Εισαγωγή

Βάροςείναι ένα από τα πιο άβολα μεγέθη για μέτρηση σε αστρονομικό πλαίσιο. Συνήθως μετράμε τη δύναμη μιας άγνωστης μάζας σε μια γνωστή μάζα ή το αντίστροφο. Στην ιστορία της αστρονομίας, δεν υπήρχε η έννοια των «μαζών», ας πούμε, η Σελήνη, η Γη και ο Ήλιος (MM M , M E , M C) μέχρι τον καιρό Ισαάκ Νιούτον(1642 - 1727). Μετά τον Νεύτωνα, καθορίστηκαν αρκετά ακριβείς αναλογίες μάζας. Έτσι, για παράδειγμα, στην πρώτη έκδοση των Αρχών (1687), δίνεται η αναλογία M C / M E \u003d 28700, η ​​οποία στη συνέχεια αυξάνεται σε M C / M E \u003d 227512 και M C / M E \u003d 169282 στη δεύτερη (171) και τρίτες (1726) δημοσιεύσεις, αντίστοιχα, σε σχέση με την τελειοποίηση της αστρονομικής ενότητας. Αυτές οι σχέσεις τόνισαν το γεγονός ότι ο Ήλιος ήταν πιο σημαντικός από τη Γη και παρείχαν σημαντική υποστήριξη για την ηλιοκεντρική υπόθεση. Κοπέρνικος.

Τα δεδομένα για την πυκνότητα (μάζα/όγκο) ενός σώματος βοηθούν στην εκτίμηση της χημικής του σύστασης. Οι Έλληνες πριν από περισσότερα από 2200 χρόνια έλαβαν αρκετά ακριβείς τιμές για τα μεγέθη και τους όγκους της Γης και της Σελήνης, αλλά οι μάζες ήταν άγνωστες και οι πυκνότητες δεν μπορούσαν να υπολογιστούν. Έτσι, παρόλο που η Σελήνη έμοιαζε με πέτρινη σφαίρα, δεν μπορούσε να επιβεβαιωθεί επιστημονικά. Επιπλέον, τα πρώτα επιστημονικά βήματα για την αποσαφήνιση της προέλευσης του φεγγαριού δεν μπόρεσαν να γίνουν.

Η μακράν καλύτερη μέθοδος για τον προσδιορισμό της μάζας ενός πλανήτη σήμερα, στη διαστημική εποχή, βασίζεται στην τρίτη (αρμονική) ο νόμος του Κέπλερ. Αν ο δορυφόρος έχει μάζα Μ, περιστρέφεται γύρω από τη Σελήνη με μάζα M M , τότε

όπου έναείναι η μέση χρονική απόσταση μεταξύ M M και Μ, G είναι η σταθερά βαρύτητας του Νεύτωνα, και Πείναι η περίοδος της τροχιάς. Αφού Μ Μ >> Μ, αυτή η εξίσωση δίνει απευθείας την τιμή του M M.

Εάν ένας αστροναύτης μπορεί να μετρήσει την επιτάχυνση της βαρύτητας, G M, στη σεληνιακή επιφάνεια, τότε

όπου R M είναι η σεληνιακή ακτίνα, μια παράμετρος που έχει μετρηθεί με λογική ακρίβεια από τότε Αρίσταρχος Σάμου, πριν από περίπου 2290 χρόνια.

Ισαάκ Νιούτον 1 δεν μέτρησε απευθείας τη μάζα της Σελήνης, αλλά προσπάθησε να υπολογίσει τη σχέση μεταξύ της ηλιακής και της σεληνιακής μάζας χρησιμοποιώντας μετρήσεις της θαλάσσιας παλίρροιας. Παρόλο που πολλοί άνθρωποι πριν από τον Νεύτωνα υπέθεσαν ότι οι παλίρροιες σχετίζονται με τη θέση και την επιρροή του φεγγαριού, ο Νεύτων ήταν ο πρώτος που εξέτασε το θέμα από την άποψη της βαρύτητας. Συνειδητοποίησε ότι η παλιρροιακή δύναμη που δημιουργείται από ένα σώμα μάζας Μ σε απόσταση ρεαναλογικά Μ/ρε 3 . Αν αυτό το σώμα έχει διάμετρο Δ και πυκνότητα ρ , αυτή η δύναμη είναι ανάλογη με ρ ρε 3 / ρε 3 . Και αν το γωνιακό μέγεθος του σώματος, α , μικρή, η παλιρροϊκή δύναμη είναι ανάλογη με ρα 3. Έτσι, η δύναμη σχηματισμού παλίρροιας του Ήλιου είναι ελαφρώς μικρότερη από τη μισή της σεληνιακής.

Οι επιπλοκές προέκυψαν επειδή η υψηλότερη παλίρροια σημειώθηκε όταν ο Ήλιος ήταν στην πραγματικότητα 18,5° από τη συζυγία και επίσης επειδή η σεληνιακή τροχιά δεν βρίσκεται στο επίπεδο της εκλειπτικής και έχει εκκεντρότητα. Λαμβάνοντας όλα αυτά υπόψη, ο Νεύτων, με βάση τις παρατηρήσεις του, ότι «Μέχρι τις εκβολές του ποταμού Έιβον, τρία μίλια κάτω από το Μπρίστολ, το ύψος της ανόδου του νερού την ανοιξιάτικη και φθινοπωρινή συζυγία των φωτιστικών (σύμφωνα με οι παρατηρήσεις του Samuel Sturmy) είναι περίπου 45 πόδια, αλλά σε τετράγωνα μόνο 25», κατέληξε, «ότι η πυκνότητα της ουσίας της Σελήνης με την πυκνότητα της ουσίας της Γης σχετίζεται ως 4891 έως 4000, ή ως 11 με 9. Επομένως, η ουσία της Σελήνης είναι πιο πυκνή και πιο γήινη από την ίδια τη Γη» και «η μάζα της ουσίας της Σελήνης θα είναι στη μάζα της ουσίας της Γης ως 1 προς 39.788» (Αρχές, Βιβλίο 3, Πρόταση 37, Πρόβλημα 18).

Εφόσον η τρέχουσα τιμή για την αναλογία μεταξύ της μάζας της Γης και της μάζας της Σελήνης δίνεται ως M E / M M = 81,300588, είναι σαφές ότι κάτι πήγε στραβά με τον Newton. Επιπλέον, μια τιμή 3,0 είναι κάπως πιο ρεαλιστική από το 9/5 για την αναλογία ύψους syzygy; και τετράγωνη παλίρροια. Επίσης η ανακριβής τιμή του Νεύτωνα για τη μάζα του Ήλιου ήταν ένα σημαντικό πρόβλημα. Σημειώστε ότι ο Νεύτωνας είχε πολύ μικρή στατιστική ακρίβεια και η παράθεσή του για πέντε σημαντικά ψηφία σε M'E /MM M είναι εντελώς αβάσιμη.

Pierre-Simon Laplace(1749 - 1827) αφιέρωσε σημαντικό χρόνο στην ανάλυση των παλιρροϊκών υψών (ειδικά στη Βρέστη), επικεντρώνοντας τις παλίρροιες στις τέσσερις κύριες φάσεις της σελήνης τόσο στα ηλιοστάσια όσο και στις ισημερίες. Ο Laplace 2, χρησιμοποιώντας μια σύντομη σειρά παρατηρήσεων από τον 18ο αιώνα, έλαβε μια τιμή M E /MM M 59. Μέχρι το 1797, διόρθωσε αυτή την τιμή σε 58,7. Χρησιμοποιώντας ένα εκτεταμένο σύνολο παλιρροϊκών δεδομένων το 1825, ο Laplace 3 έλαβε M E /M M = 75.

Ο Laplace συνειδητοποίησε ότι η παλιρροιακή προσέγγιση ήταν ένας από τους πολλούς τρόπους για να καταλάβουμε τη σεληνιακή μάζα. Το γεγονός ότι η περιστροφή της Γης περιπλέκει τα παλιρροιακά μοντέλα και ότι το τελικό προϊόν του υπολογισμού ήταν η αναλογία μάζας Σελήνης/Ήλιου, προφανώς τον ενόχλησε. Ως εκ τούτου, συνέκρινε την παλιρροϊκή του δύναμη με τα αποτελέσματα των μετρήσεων που λαμβάνονται με άλλες μεθόδους. Ο Laplace 4 καταγράφει τους συντελεστές M E /MM M ως 69,2 (χρησιμοποιώντας τους συντελεστές d'Alembert), 71,0 (χρησιμοποιώντας την ανάλυση Maskeline του Bradley για παρατηρήσεις nutation και παράλλαξης) και 74,2 (χρησιμοποιώντας την εργασία του Burg για την ανισότητα της σεληνιακής παράλλαξης). Ο Laplace προφανώς θεώρησε κάθε αποτέλεσμα εξίσου αξιόπιστο και απλώς υπολόγισε τον μέσο όρο των τεσσάρων τιμών για να καταλήξει σε έναν μέσο όρο. «La valeur le plus vraisembable de la masse de la lune, qui me parait resulted des divers phenomenes 1/68.5» (αναφ. 4, σελ. 160). Ο μέσος λόγος M E /M M ίσος με 68,5 βρίσκεται επανειλημμένα στο Laplace 5 .

Είναι απολύτως κατανοητό ότι στις αρχές του δέκατου ένατου αιώνα, θα έπρεπε να είχαν προκύψει αμφιβολίες για τη νευτώνεια τιμή του 39.788, ειδικά στο μυαλό ορισμένων Βρετανών αστρονόμων που γνώριζαν το έργο των Γάλλων συναδέλφων τους.

Φίνλεϊσον 6 επέστρεψε στην παλιρροϊκή τεχνική και όταν χρησιμοποιείται η μέτρηση συζυγίας; και τετράγωνες παλίρροιες στο Ντόβερ για τα έτη 1861, 1864, 1865 και 1866, έλαβε τις ακόλουθες τιμές M E / M M: 89.870, 88.243, 87.943 και 86.000, αντίστοιχα. Ο Ferrell 7 εξήγαγε τις κύριες αρμονικές από δεκαεννέα χρόνια παλιρροϊκών δεδομένων στη Βρέστη (1812 - 1830) και έλαβε πολύ μικρότερο λόγο M E / M M = 78. Το Harkness 8 δίνει μια παλιρροιακή τιμή M E /M M = 78,65.

Τα λεγόμενα μέθοδος εκκρεμούςμε βάση τη μέτρηση της επιτάχυνσης λόγω βαρύτητας. Επιστρέφοντας στον τρίτο νόμο του Κέπλερ, λαμβάνοντας υπόψη τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, λαμβάνουμε

όπου έναΜείναι η μέση χρονική απόσταση μεταξύ της Γης και της Σελήνης, ΜΕΤΑ ΜΕΣΗΜΒΡΙΑΣ- σεληνιακή αστρική περίοδος επανάστασης (δηλαδή η διάρκεια του αστρονομικού μήνα), σολμιεπιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης, και R Eείναι η ακτίνα της γης. Έτσι

Σύμφωνα με τους Barlow και Brian 9, αυτός ο τύπος χρησιμοποιήθηκε από τον Airy 10 για τη μέτρηση M E /M M, αλλά ήταν ανακριβής λόγω της μικρής ποσότητας αυτής της ποσότητας και συσσωρεύτηκε - η συσσωρευμένη αβεβαιότητα στις τιμές των ποσοτήτων έναΜ , σολμι, R E,και ΜΕΤΑ ΜΕΣΗΜΒΡΙΑΣ.

Καθώς τα τηλεσκόπια έγιναν πιο προηγμένα και η ακρίβεια των αστρονομικών παρατηρήσεων βελτιωνόταν, κατέστη δυνατή η ακριβέστερη επίλυση της σεληνιακής εξίσωσης. Το κοινό κέντρο μάζας του συστήματος Γης/Σελήνης κινείται γύρω από τον Ήλιο σε ελλειπτική τροχιά. Τόσο η Γη όσο και η Σελήνη περιστρέφονται γύρω από αυτό το κέντρο μάζας κάθε μήνα.

Έτσι, οι παρατηρητές στη Γη βλέπουν, κατά τη διάρκεια κάθε μήνα, μια ελαφρά μετατόπιση προς τα ανατολικά και στη συνέχεια μια ελαφρά μετατόπιση προς τα δυτικά της ουράνιας θέσης ενός αντικειμένου, σε σύγκριση με τις συντεταγμένες του αντικειμένου που θα είχε εάν η Γη δεν είχε τεράστιο δορυφόρο. Ακόμη και με σύγχρονα όργανα, αυτή η κίνηση δεν είναι ανιχνεύσιμη στην περίπτωση των αστεριών. Μπορεί, ωστόσο, να μετρηθεί εύκολα για τον Ήλιο, τον Άρη, την Αφροδίτη και τους αστεροειδείς που περνούν κοντά (ο Έρωτας, για παράδειγμα, είναι μόνο 60 φορές πιο μακριά από τη Σελήνη στο πλησιέστερο σημείο της). Το πλάτος της μηνιαίας μετατόπισης της θέσης του Ήλιου είναι περίπου 6,3 δευτερόλεπτα τόξου. Με αυτόν τον τρόπο

όπου μετα Χριστον- τη μέση απόσταση μεταξύ της Γης και του κέντρου μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης (αυτή είναι περίπου 4634 km), και όπως καιείναι η μέση απόσταση μεταξύ της Γης και του Ήλιου. Αν η μέση απόσταση Γης-Σελήνης είμαιείναι επίσης γνωστό ότι

Δυστυχώς, η σταθερά αυτής της «σεληνιακής εξίσωσης», δηλ. 6,3", αυτή είναι μια πολύ μικρή γωνία, η οποία είναι εξαιρετικά δύσκολο να μετρηθεί με ακρίβεια. Επιπλέον, το M E / M M εξαρτάται από την ακριβή γνώση της απόστασης Γης-Ήλιου.

Η τιμή της σεληνιακής εξίσωσης μπορεί να είναι αρκετές φορές μεγαλύτερη για έναν αστεροειδή που περνά κοντά από τη Γη. Ο Gill 11 χρησιμοποίησε παρατηρήσεις θέσης του 1888 και 1889 του αστεροειδούς 12 Victoria και μιας ηλιακής παράλλαξης 8,802" ± 0,005" και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι M E /M M = 81,702 ± 0,094. Ο Hinks 12 χρησιμοποίησε μια μακρά ακολουθία παρατηρήσεων του αστεροειδούς 433 Eros και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι M E /M M = 81,53±0,047. Στη συνέχεια χρησιμοποίησε την ενημερωμένη ηλιακή παράλλαξη και τις διορθωμένες τιμές για τον αστεροειδή 12 Victoria από τον David Gill και έλαβε μια διορθωμένη τιμή M E /M M = 81,76±0,12.

Χρησιμοποιώντας αυτήν την προσέγγιση, ο Newcomb 13 εξήγαγε M E /M M =81,48±0,20 από παρατηρήσεις του Ήλιου και των πλανητών.

Σπένσερ ΤζονΤο s 14 ανέλυσε τις παρατηρήσεις του αστεροειδούς 433 Eros καθώς περνούσε 26 x 10 6 km από τη Γη το 1931. Το κύριο καθήκον ήταν η μέτρηση της ηλιακής παράλλαξης και το 1928 δημιουργήθηκε μια επιτροπή της Διεθνούς Αστρονομικής Ένωσης για το σκοπό αυτό. Ο Spencer Jones βρήκε ότι η σταθερά της σεληνιακής εξίσωσης είναι 6,4390 ± 0,0015 δευτερόλεπτα του τόξου. Αυτό, σε συνδυασμό με μια νέα τιμή για την ηλιακή παράλλαξη, οδήγησε σε μια αναλογία M E /M M =81,271±0,021.

Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν η μετάπτωση και το nutation. Ο πόλος του άξονα περιστροφής της Γης προχωρά γύρω από τον πόλο της εκλειπτικής κάθε 26.000 περίπου χρόνια, κάτι που εκδηλώνεται επίσης με την κίνηση του πρώτου σημείου του Κριού κατά μήκος της εκλειπτικής σε περίπου 50,2619" ετησίως. Η μετάπτωση ανακαλύφθηκε από τον Ίππαρχο πριν από περισσότερα από 2000 χρόνια, βρέθηκε μικρή περιοδική κίνηση γνωστή ως nutation Τζέιμς Μπράντλεϊ(1693~1762) το 1748. Το Nutation συμβαίνει κυρίως επειδή το επίπεδο της σεληνιακής τροχιάς δεν συμπίπτει με το επίπεδο της εκλειπτικής. Η μέγιστη διακύμανση είναι περίπου 9,23" και ένας πλήρης κύκλος διαρκεί περίπου 18,6 χρόνια. Υπάρχει επίσης πρόσθετη διακύμανση που παράγεται από τον Ήλιο. Όλα αυτά τα φαινόμενα οφείλονται σε στιγμές δυνάμεων που δρουν στα ισημερινά εξογκώματα της Γης.

Το μέγεθος της σεληνιακής μετάπτωσης σε σταθερή κατάσταση στο γεωγραφικό μήκος, και τα πλάτη των διαφόρων περιοδικών περικοπών στο γεωγραφικό μήκος, είναι συναρτήσεις, μεταξύ άλλων, της μάζας της Σελήνης. Το Stone 15 σημείωσε ότι η σεληνιακή μετάπτωση, L, και η σταθερά διαγραφής, N, δίνονται ως:

όπου ε=(M M /M S) (a S /a M) 3 , a S και a M είναι οι μέσες αποστάσεις Γης-Ήλιου και Γης-Σελήνης.

e E και e M είναι οι εκκεντρότητες της τροχιάς της γης και της σελήνης, αντίστοιχα. Η σταθερά Delaunay παριστάνεται ως γ. Στην πρώτη προσέγγιση, γ είναι το ημίτονο του μισού της γωνίας κλίσης της σεληνιακής τροχιάς προς την εκλειπτική. Η τιμή του ν είναι η μετατόπιση του κόμβου της σεληνιακής τροχιάς,

κατά το Ιουλιανό έτος, σε σχέση με τη γραμμή των ισημεριών· Το χ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τη μέση διαταρακτική δύναμη του Ήλιου, τη ροπή αδράνειας της Γης και τη γωνιακή ταχύτητα της Γης στην τροχιά της. Σημειώστε ότι το χ ακυρώνει εάν το L διαιρείται με το Η. Η Stone αντικαθιστώντας το L = 50,378" και το N = 9,223" πήρε M E / M M = 81,36. Ο Newcomb χρησιμοποίησε τις δικές του μετρήσεις των L και N και βρήκε M E / M M = 81,62 ± 0,20. Ο Proctor 16 βρήκε ότι M E /M M = 80,75.

Η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη θα ήταν ακριβώς μια έλλειψη αν η Σελήνη και η Γη ήταν τα μόνα σώματα στο ηλιακό σύστημα. Το γεγονός ότι δεν είναι οδηγεί στην ανισότητα της σεληνιακής παράλλαξης. Λόγω της έλξης άλλων σωμάτων στο ηλιακό σύστημα, και ειδικότερα του Ήλιου, η τροχιά της σελήνης είναι εξαιρετικά περίπλοκη. Οι τρεις μεγαλύτερες ανισότητες που πρέπει να εφαρμοστούν οφείλονται στην εκκίνηση, τη διακύμανση και την ετήσια εξίσωση. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας, η διακύμανση είναι η πιο σημαντική ανισότητα. (Ιστορικά, ο Sedilloth λέει ότι η σεληνιακή παραλλαγή ανακαλύφθηκε από τον Abul-Wafa τον 9ο αιώνα· άλλοι αποδίδουν αυτήν την ανακάλυψη στον Tycho Brahe.)

Η σεληνιακή παραλλαγή προκαλείται από την αλλαγή που προέρχεται από τη διαφορά στην ηλιακή έλξη στο σύστημα Γης-Σελήνης κατά τον συνοδικό μήνα. Αυτό το φαινόμενο είναι μηδέν όταν οι αποστάσεις από τη Γη στον Ήλιο και τη Σελήνη από τον Ήλιο είναι ίσες, σε μια κατάσταση που συμβαίνει πολύ κοντά στο πρώτο και το τελευταίο τρίμηνο. Μεταξύ του πρώτου τετάρτου (μέσα από την πανσέληνο) και του τελευταίου τετάρτου, όταν η Γη είναι πιο κοντά στον Ήλιο από τη Σελήνη, και η Γη απομακρύνεται κυρίως από τη Σελήνη. Μεταξύ του τελευταίου τετάρτου (μέσω της νέας σελήνης) και του πρώτου τετάρτου, η Σελήνη είναι πιο κοντά στον Ήλιο από τη Γη, και επομένως η Σελήνη απομακρύνεται κυρίως από τη Γη. Η προκύπτουσα υπολειμματική δύναμη μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο συνιστώσες, η μία εφαπτομένη στη σεληνιακή τροχιά και η άλλη κάθετη στην τροχιά (δηλαδή στην κατεύθυνση Σελήνης-Γης).

Η θέση της Σελήνης αλλάζει έως και ±124,97 δευτερόλεπτα του τόξου (σύμφωνα με τους Brouwer και Clements 17) από τη θέση που θα είχε αν ο Ήλιος ήταν απείρως μακριά. Είναι αυτά τα 124,9" που είναι γνωστά ως ανισότητα παράλλαξης.

Δεδομένου ότι αυτά τα 124,97 δευτερόλεπτα του τόξου αντιστοιχούν σε τέσσερα λεπτά χρόνου, θα πρέπει να αναμένεται ότι αυτή η τιμή μπορεί να μετρηθεί με επαρκή ακρίβεια. Η πιο προφανής συνέπεια της ανισότητας της παράλλαξης είναι ότι το διάστημα μεταξύ της νέας σελήνης και του πρώτου τετάρτου είναι περίπου οκτώ λεπτά, δηλ. μεγαλύτερη από την ίδια φάση μέχρι την πανσέληνο. Δυστυχώς, η ακρίβεια με την οποία μπορεί να μετρηθεί αυτή η ποσότητα μειώνεται κάπως από το γεγονός ότι η σεληνιακή επιφάνεια είναι ανώμαλη και ότι πρέπει να χρησιμοποιηθούν διαφορετικές σεληνιακές άκρες για τη μέτρηση της σεληνιακής θέσης σε διαφορετικά μέρη της τροχιάς. (Επιπλέον, υπάρχει επίσης μια μικρή περιοδική διακύμανση στη φαινόμενη μισή διάμετρο της Σελήνης λόγω της μεταβαλλόμενης αντίθεσης μεταξύ της φωτεινότητας του χείλους της Σελήνης και του ουρανού. Αυτό εισάγει ένα σφάλμα που κυμαίνεται μεταξύ ± 0,2" και 2», βλέπε Campbell and Neison 18).

Ο Roy 19 σημειώνει ότι η ανισότητα σεληνιακής παράλλαξης, P, ορίζεται ως

Σύμφωνα με τους Campbell και Neyson,18 η ανισότητα παράλλαξης καθορίστηκε ως 123,5" το 1812, 122,37" το 1854, 126,46" το 1854, 124,70" το 1859, 125,36" το 1812, 125,36" το 1821, 122,37" το 1854. Έτσι, ο λόγος μάζας Γης/Σελήνης μπορεί να υπολογιστεί από παρατηρήσεις ανισοτήτων παράλλαξης εάν άλλες ποσότητες, και ειδικά η ηλιακή παράλλαξη (δηλ. όπως και) είναι γνωστοί. Αυτό έχει οδηγήσει σε διχογνωμία μεταξύ των αστρονόμων. Κάποιοι προτείνουν τη χρήση της αναλογίας μάζας Γης/Σελήνης από την ανισότητα παράλλαξης για την εκτίμηση της μέσης απόστασης Γης-Ήλιου. Άλλοι προτείνουν να αξιολογηθεί το πρώτο μέσω του δεύτερου (βλ. Moulton 20).

Τέλος, εξετάστε τη διαταραχή των πλανητικών τροχιών. Οι τροχιές των πλησιέστερων γειτόνων μας, του Άρη και της Αφροδίτης, που βρίσκονται υπό τη βαρυτική επίδραση του συστήματος Γης-Σελήνης. Λόγω αυτής της ενέργειας, οι τροχιακές παράμετροι όπως η εκκεντρότητα, το γεωγραφικό μήκος κόμβου, η κλίση και το όρισμα του περιήλιου αλλάζουν ως συνάρτηση του χρόνου. Μια ακριβής μέτρηση αυτών των αλλαγών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της συνολικής μάζας του συστήματος Γης/Σελήνης, και με αφαίρεση, της μάζας της Σελήνης.

Αυτή η πρόταση έγινε για πρώτη φορά από τον Le Verrier (βλ. Young 21). Τόνισε το γεγονός ότι οι κινήσεις των όζων και των περιήλων, αν και αργές, ήταν συνεχείς, και έτσι θα ήταν γνωστές με αυξανόμενη ακρίβεια όσο περνούσε ο καιρός. Ο Le Verrier ήταν τόσο ενθουσιασμένος με αυτή την ιδέα που εγκατέλειψε τις παρατηρήσεις της τότε διέλευσης της Αφροδίτης, καθώς ήταν πεπεισμένος ότι η ηλιακή παράλλαξη και η αναλογία μάζας Ήλιου/Γης θα βρισκόταν τελικά με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια με τη μέθοδο της διαταραχής.

Το πιο πρώιμο σημείο προέρχεται από το Principia του Νεύτωνα.

Η ακρίβεια της γνωστής σεληνιακής μάζας.

Οι μέθοδοι μέτρησης μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες. Η παλιρροιακή τεχνολογία απαιτεί ειδικό εξοπλισμό. Ένας κάθετος στύλος με διαβαθμίσεις χάνεται στην παραλιακή λάσπη. Δυστυχώς, η πολυπλοκότητα του παλιρροϊκού περιβάλλοντος γύρω από τις ακτές και τους κόλπους της Ευρώπης σήμαινε ότι οι προκύπτουσες τιμές σεληνιακής μάζας δεν ήταν ακριβείς. Η παλιρροιακή δύναμη με την οποία αλληλεπιδρούν τα σώματα είναι ανάλογη της μάζας τους διαιρούμενη με τον κύβο της απόστασης. Λάβετε λοιπόν υπόψη ότι το τελικό γινόμενο του υπολογισμού είναι στην πραγματικότητα η αναλογία μεταξύ της σεληνιακής και της ηλιακής μάζας. Και η σχέση μεταξύ των αποστάσεων από τη Σελήνη και τον Ήλιο πρέπει να είναι επακριβώς γνωστή. Οι τυπικές παλιρροϊκές τιμές του M E / M M είναι 40 (το 1687), 59 (το 1790), 75 (το 1825), 88 (το 1865) και 78 (το 1874), υπογραμμίζοντας τη δυσκολία που είναι εγγενής στα δεδομένα ερμηνείας.

Όλες οι άλλες μέθοδοι βασίστηκαν σε ακριβείς τηλεσκοπικές παρατηρήσεις αστρονομικών θέσεων. Λεπτομερείς παρατηρήσεις αστεριών για μεγάλες χρονικές περιόδους οδήγησαν στην παραγωγή σταθερών για μετάπτωση και διαγραφή του άξονα περιστροφής της Γης. Μπορούν να ερμηνευθούν ως προς την αναλογία μεταξύ σεληνιακής και ηλιακής μάζας. Οι ακριβείς παρατηρήσεις θέσης του Ήλιου, των πλανητών και ορισμένων αστεροειδών για αρκετούς μήνες οδήγησαν σε μια εκτίμηση της απόστασης της Γης από το κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης. Οι προσεκτικές παρατηρήσεις της θέσης της Σελήνης σε συνάρτηση με το χρόνο κατά τη διάρκεια του μήνα έχουν οδηγήσει στο πλάτος της παραλλακτικής ανισότητας. Οι δύο τελευταίες μέθοδοι, λαμβανόμενες μαζί, βασισμένες σε μετρήσεις της ακτίνας της Γης, του μήκους του αστρονομικού μήνα και της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης, οδήγησαν σε μια εκτίμηση του μεγέθους της Σελήνης και όχι της μάζας της Σελήνης άμεσα. . Προφανώς, εάν είναι γνωστή μόνο εντός ± 1%, η μάζα της Σελήνης είναι απροσδιόριστη. Για να ληφθεί ο λόγος M M / M E με ακρίβεια, ας πούμε, 1, 0,1, 0,01%, απαιτείται η μέτρηση της τιμής με ακρίβεια ± 0,012, 0,0012 και 0,00012%, αντίστοιχα.

Κοιτάζοντας πίσω την ιστορική περίοδο από το 1680 έως το 2000, μπορούμε να δούμε ότι η σεληνιακή μάζα ήταν γνωστή ± 50% μεταξύ 1687 και 1755, ± 10% μεταξύ 1755 και 1830, ± 3% μεταξύ 1830 και 1900, ± 0,150% μεταξύ και 1968, και ± 0,0001% μεταξύ 1968 και σήμερα. Μεταξύ 1900 και 1968 οι δύο έννοιες ήταν κοινές στη σοβαρή λογοτεχνία. Η σεληνιακή θεωρία έδειξε ότι M E /MM M = 81,53, και η σεληνιακή εξίσωση και η σεληνιακή ανισότητα παράλλαξης έδωσαν μια κάπως μικρότερη τιμή M E /MM M = 81,45 (βλ. Garnett και Woolley 22). Άλλες τιμές έχουν αναφερθεί από ερευνητές που έχουν χρησιμοποιήσει διαφορετικές τιμές ηλιακής παράλλαξης στις αντίστοιχες εξισώσεις τους. Αυτή η μικρή σύγχυση αφαιρέθηκε όταν το ελαφρύ τροχιακό και η μονάδα εντολών πετούσαν γνωστές και καλά μετρημένες τροχιές γύρω από τη σελήνη κατά την εποχή του Απόλλωνα. Η τρέχουσα τιμή του M E /M M = 81,300588 (βλ. Seidelman 23), είναι ένα από τα με ακρίβεια γνωστά αστρονομικά μεγέθη. Η ακριβής γνώση μας για την πραγματική σεληνιακή μάζα θολώνεται από αβεβαιότητες στη σταθερά βαρύτητας του Νεύτωνα, G.

Η σημασία της σεληνιακής μάζας στην αστρονομική θεωρία

Ο Ισαάκ Νεύτων έκανε πολύ λίγα με τις νέες σεληνιακές του γνώσεις. Παρόλο που ήταν ο πρώτος επιστήμονας που μέτρησε τη σεληνιακή μάζα, το M E / M M = 39.788 φαίνεται να αξίζει λίγα σύγχρονα σχόλια. Το γεγονός ότι η απάντηση ήταν πολύ μικρή, σχεδόν δύο φορές, δεν έγινε αντιληπτό για περισσότερα από εξήντα χρόνια. Φυσικά σημαντικό είναι μόνο το συμπέρασμα που έβγαλε ο Νεύτωνας από το ρ M /ρ E =11/9, το οποίο είναι ότι «το σώμα της Σελήνης είναι πιο πυκνό και πιο γήινο από αυτό της γης μας» (Αρχές, Βιβλίο 3, Πρόταση 17, Συμπέρασμα 3).

Ευτυχώς, αυτό το συναρπαστικό, αν και εσφαλμένο, συμπέρασμα δεν θα οδηγήσει τους ευσυνείδητους κοσμογονιστές σε αδιέξοδο σε μια προσπάθεια να εξηγήσουν το νόημά του. Γύρω στο 1830, έγινε σαφές ότι το ρ M /ρ E ήταν 0,6 και το M E / M M ήταν μεταξύ 80 και 90. Ο Grant 24 σημείωσε ότι "αυτό είναι το σημείο στο οποίο η μεγαλύτερη ακρίβεια δεν απασχόλησε τα υπάρχοντα θεμέλια της επιστήμης", αναφέροντας, ότι η ακρίβεια δεν είναι σημαντική εδώ απλώς επειδή ούτε η αστρονομική θεωρία ούτε η θεωρία της προέλευσης της σελήνης βασίστηκαν σε μεγάλο βαθμό σε αυτά τα δεδομένα. Η Agnes Clerk 25 ήταν πιο προσεκτική, σημειώνοντας ότι «το σεληνιακό-γήινο σύστημα... ήταν μια ιδιαίτερη εξαίρεση μεταξύ των σωμάτων που επηρεάστηκαν από τον Ήλιο».

Η Σελήνη (μάζα 7,35-1025 g) είναι ο πέμπτος από τους δέκα δορυφόρους του ηλιακού συστήματος (ξεκινώντας από τον αριθμό ένα, αυτοί είναι ο Γανυμήδης, ο Τιτάνας, η Καλλιστώ, η Ιώ, η Λούνα, η Ευρώπη, οι Δακτύλιοι του Κρόνου, ο Τρίτωνας, η Τιτανία και η Ρέα). Σχετικό τον 16ο και 17ο αιώνα, το Κοπέρνικο Παράδοξο (το γεγονός ότι η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη, ενώ ο Ερμής, η Αφροδίτη, η Γη, ο Άρης, ο Δίας και ο Κρόνος περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο) έχει ξεχαστεί εδώ και καιρό. Μεγάλο κοσμογονικό και σεληνολογικό ενδιαφέρον είχε η αναλογία μαζών «κύριας / μαζικότερης-δευτερεύουσας». Ακολουθεί μια λίστα με Πλούτωνα/Χάροντα, Γη/Σελήνη, Κρόνο/Τιτάν, Ποσειδώνα/Τρίτωνα, Δία/Καλλιστώ και Ουρανό/Τιτάνια, συντελεστές όπως 8,3, 81,3, 4240, 4760, 12800 και 24600, αντίστοιχα. Αυτή είναι η πρώτη ένδειξη της πιθανής προέλευσης της άρθρωσής τους μέσω διακλάδωσης μέσω της συμπύκνωσης του σωματικού υγρού (βλ., για παράδειγμα, Darwin 26, Jeans 27 και Binder 28). Στην πραγματικότητα, η ασυνήθιστη αναλογία μάζας Γης/Σελήνης οδήγησε το Wood 29 στο συμπέρασμα ότι «υποδεικνύει ξεκάθαρα ότι το γεγονός ή η διαδικασία που δημιούργησε τη Σελήνη της Γης ήταν ασυνήθιστη και υποδηλώνει ότι κάποια αποδυνάμωση της κανονικής αποστροφής για τη συμμετοχή ειδικών περιστάσεων μπορεί να είναι αποδεκτή." σε αυτό το θέμα."

Η Σεληνολογία, η μελέτη της προέλευσης του φεγγαριού, έγινε «επιστημονική» με την ανακάλυψη το 1610 από τον Γαλιλαίο των φεγγαριών του Δία. Το φεγγάρι έχει χάσει τη μοναδική του θέση. Τότε ο Edmond Halley 30 ανακάλυψε ότι η σεληνιακή τροχιακή περίοδος αλλάζει με το χρόνο. Κάτι τέτοιο δεν συνέβαινε, όμως, μέχρι το έργο του Γ.Χ. Ο Δαρβίνος στα τέλη της δεκαετίας του 1870, όταν έγινε σαφές ότι η αρχική Γη και η Σελήνη ήταν πολύ πιο κοντά μεταξύ τους. Ο Δαρβίνος πρότεινε ότι η πρώιμη διχοτόμηση που προκαλείται από συντονισμό, η ταχεία περιστροφή και η συμπύκνωση της λιωμένης Γης οδήγησαν στο σχηματισμό της Σελήνης (βλ. Δαρβίνος 26). Osmond Fisher 31 και W.H. Το Pickering 32 έφτασε στο σημείο να υποδηλώνει ότι η λεκάνη του Ειρηνικού είναι μια ουλή που έμεινε όταν η Σελήνη αποσχίστηκε από τη Γη.

Το δεύτερο σημαντικό σεληνολογικό γεγονός ήταν ο λόγος μάζας Γης/Σελήνης. Το γεγονός ότι υπήρξε παραβίαση των νοημάτων για τις θέσεις του Δαρβίνου επισημάνθηκε από τον Α.Μ. Lyapunov και F.R. Moulton (βλ., για παράδειγμα, Moulton 33). . Μαζί με τη χαμηλή συνδυασμένη γωνιακή ορμή του συστήματος Γης-Σελήνης, αυτό οδήγησε στον αργό θάνατο της θεωρίας του Δαρβίνου για τις παλίρροιες. Στη συνέχεια προτάθηκε ότι η Σελήνη απλώς σχηματίστηκε αλλού στο ηλιακό σύστημα και στη συνέχεια συλλήφθηκε σε κάποια περίπλοκη διαδικασία τριών σωμάτων (βλ. π.χ. C 34).

Το τρίτο βασικό γεγονός ήταν η σεληνιακή πυκνότητα. Η νευτώνεια τιμή του ρ M /ρ E του 1,223 έγινε 0,61 το 1800, 0,57 το 1850 και 0,56 το 1880 (βλ. Βούρτσα 35). Στην αυγή του δέκατου ένατου αιώνα, έγινε σαφές ότι η Σελήνη είχε πυκνότητα που ήταν περίπου 3,4 g cm -3. Στο τέλος του 20ου αιώνα, η τιμή αυτή παρέμεινε σχεδόν αμετάβλητη και ανερχόταν σε 3,3437±0,0016 g cm -3 (βλ. Hubbard 36). Είναι προφανές ότι η σεληνιακή σύνθεση διέφερε από τη σύνθεση της Γης. Αυτή η πυκνότητα είναι παρόμοια με την πυκνότητα των πετρωμάτων σε μικρά βάθη στον μανδύα της Γης και υποδηλώνει ότι η Δαρβινική διχοτόμηση συνέβη σε μια ετερογενή, και όχι ομοιογενή, Γη σε μια εποχή που ήρθε μετά από διαφοροποίηση και βασική μορφογένεση. Πρόσφατα, αυτή η ομοιότητα ήταν ένα από τα κύρια γεγονότα που συνέβαλαν στη δημοτικότητα της υπόθεσης του κριαριού του σεληνιακού σχηματισμού.

Σημειώθηκε ότι ο μέσος όρος πυκνότητα του φεγγαριούήταν το ίδιο σαν μετεωρίτες(και πιθανώς αστεροειδείς). Gullemine 37 πόντους πυκνότητα του φεγγαριούσε 3.55 φορές περισσότερο από το νερό. Σημείωσε ότι «ήταν τόσο περίεργο να μάθουμε τις τιμές πυκνότητας 3,57 και 3,54 για ορισμένους μετεωρίτες που συλλέχθηκαν μετά την πρόσκρουσή τους στην επιφάνεια της Γης». Ο Nasmyth και ο Carpenter 38 σημείωσαν ότι «το ειδικό βάρος της σελήνης περίπου το ίδιο γυαλί πυριτίου ή διαμάντι: και παραδόξως σχεδόν συμπίπτει με τους μετεωρίτες που βρίσκουμε κατά καιρούς να βρίσκονται στο έδαφος. Επομένως, επιβεβαιώνεται η θεωρία ότι αυτά τα σώματα ήταν αρχικά θραύσματα σεληνιακής ύλης και πιθανότατα εκτινάχτηκαν κάποτε από σεληνιακά ηφαίστεια με τέτοια δύναμη που έπεσαν στη σφαίρα της βαρύτητας της γης και τελικά έπεσαν στην επιφάνεια της γης.

Ο Urey 39, 40 χρησιμοποίησε αυτό το γεγονός για να υποστηρίξει τη θεωρία του για τη σύλληψη της σεληνιακής προέλευσης, αν και ανησυχούσε για τη διαφορά μεταξύ της σεληνιακής πυκνότητας και αυτής ορισμένων μετεωριτών χονδρίτη και άλλων επίγειων πλανητών. Το Epic 41 θεώρησε αυτές τις διαφορές ως ασήμαντες.

συμπεράσματα

Η μάζα του φεγγαριού είναι εξαιρετικά αχαρακτήριστη. Είναι πολύ μεγάλο για να τοποθετήσουμε άνετα τον δορυφόρό μας ανάμεσα σε σμήνη αστεροειδών που έχουν συλληφθεί από πλανητικά, όπως ο Φόβος και ο Δείμος γύρω από τον Άρη, τα σμήνη Ιμαλίων και Ανάνκε γύρω από τον Δία και τα σμήνη Ιαπετού και Φοίβης γύρω από τον Κρόνο. Το γεγονός ότι αυτή η μάζα είναι το 1,23% της Γης είναι δυστυχώς μόνο μια μικρή ένδειξη μεταξύ πολλών που υποστηρίζουν τον προτεινόμενο μηχανισμό προέλευσης κρούσης. Δυστυχώς, η σημερινή δημοφιλής θεωρία όπως "ένα σώμα στο μέγεθος του Άρη χτυπά την πρόσφατα διαφοροποιημένη Γη και βγάζει πολύ υλικό" έχει κάποια μικροπροβλήματα. Παρόλο που αυτή η διαδικασία έχει αναγνωριστεί ως πιθανή, δεν εγγυάται ότι είναι πιθανή. όπως «γιατί σχηματίστηκε μόνο ένα φεγγάρι εκείνη τη στιγμή;», «γιατί δεν σχηματίζονται άλλα φεγγάρια σε άλλες στιγμές;», «γιατί αυτός ο μηχανισμός λειτούργησε στον πλανήτη Γη και δεν άγγιζε τους γείτονές μας Αφροδίτη, Άρη και Ερμή; ” έρχονται στο μυαλό.

Η μάζα της Σελήνης είναι πολύ μικρή για να την τοποθετήσουμε στην ίδια κατηγορία με τον Χάροντα του Πλούτωνα. 8,3/1 Η αναλογία μεταξύ των μαζών του Πλούτωνα και του Χάροντα, συντελεστής που δείχνει ότι το ζεύγος αυτών των σωμάτων σχηματίζεται από μια διακλάδωση συμπύκνωσης, την περιστροφή ενός σχεδόν υγρού σώματος, και απέχει πολύ από την τιμή του 81,3/1 του λόγου μάζας της Γης και της Σελήνης.

Γνωρίζουμε τη σεληνιακή μάζα σε ένα μέρος του 10 9 . Αλλά δεν μπορούμε να μην αισθανόμαστε ότι η γενική απάντηση σε αυτή την ακρίβεια είναι «και τι». Ως οδηγός ή υπόδειξη για την καταγωγή του ουράνιου συντρόφου μας, αυτή η γνώση δεν είναι αρκετή. Μάλιστα, σε έναν από τους τελευταίους τόμους 555 σελίδων για το θέμα 42 , το ευρετήριο δεν περιλαμβάνει καν τη «σεληνιακή μάζα» ως λήμμα!

βιβλιογραφικές αναφορές

(1) I. Newton, Principia, 1687. Εδώ χρησιμοποιούμε το Sir Isaac Newton Μαθηματικές Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας,μεταφράστηκε στα αγγλικά από τον Andrew Motte το 1729. η μετάφραση αναθεωρήθηκε και παρέχεται με ιστορικό και επεξηγηματικό παράρτημα από τον Florian Cajori, Τόμος 2: Το Σύστημα του Κόσμου(University of California Press, Berkeley and Los Angeles), 1962.

(2) Π.-Σ. λαπλάς, Μεμ. Acad.des Sciences, 45, 1790.

(3) Π.-Σ. λαπλάς, Τόμος 5, Livre 13 (Bachelier, Παρίσι), 1825.

(4) Π.-Σ. λαπλάς, Traite de Mechanique Celeste, Tome 3 (rimprimerie de Crapelet, Παρίσι), 1802, σ, 156.

(5) Π.-Σ. λαπλάς, Traite de Mechanique Celeste,Τόμος 4 (Courcicr, Παρίσι), 1805, σελ. 346.

(6) H. P. Finlayson, MNRAS, 27, 271, 1867.

(7) W.E, Fcrel, Παλιρροϊκές Έρευνες.Παράρτημα στην έκθεση Coast Survey Report για το 1873 (Washington, D. C) 1874.

(8) W. Harkness, Παρατηρήσεις του Παρατηρητηρίου της Ουάσιγκτον, 1885; Παράρτημα 5, 1891

(9) C. W. C. Barlow ScG. H, Bryan, Στοιχειώδης Μαθηματική Αστρονομία(University Tutorial Press, Λονδίνο) 1914, σελ. 357.

(10) G. B. Airy, Μεμ. ras., 17, 21, 1849.

(11) D. Gill, Χρονικά του Παρατηρητηρίου του Ακρωτηρίου, 6, 12, 1897.

(12) A. R. Hinks, MNRAS, 70, 63, 1909.

(13) S. Ncwcomb, Συμπλήρωμα στο American Ephemeris για tSy;(Washington, D.C.), 1895, σελ. 189.

(14) H. Spencer Jones, MNRAS, 10], 356, 1941.

(15) E. J. Stone, MNRAS, 27, 241, 1867.

(16) R. A. Proctor, Παλιά και Δίκτυα Αστρονομία(Longmans, Green, and Co., Λονδίνο), )