Μαθηματικά στατιστικά online για ψυχολόγους. Στατιστική και επεξεργασία δεδομένων στην ψυχολογία

Ως γνωστόν, η σύνδεση μεταξύ ψυχολογίας και
μαθηματικά σε τα τελευταία χρόνιαγίνεται
όλο και πιο κοντά και πιο πολύπλευρα.
Το δείχνει η σύγχρονη πρακτική
ένας ψυχολόγος δεν πρέπει μόνο να χειρουργεί
μεθόδους μαθηματικές στατιστικές, αλλά επίσης
παρουσιάστε το θέμα της επιστήμης σας από τη σκοπιά
από τη σκοπιά της «Βασίλισσας των Επιστημών», αλλιώς
θα είναι ο φορέας των δοκιμών που παράγουν
έτοιμα αποτελέσματα χωρίς να τα καταλαβαίνουμε.

Οι μαθηματικές μέθοδοι είναι
γενική ονομασία του συγκροτήματος
μαθηματικοί κλάδοι σε συνδυασμό
να σπουδάσουν κοινωνικά και
ψυχολογικά συστήματα και διαδικασίες.

Βασικός μαθηματικές μεθόδουςσυνιστάται για
διδασκαλία φοιτητών ψυχολογίας:
Μέθοδοι μαθηματικής στατιστικής. Εδώ
περιλαμβάνεται ανάλυση συσχέτισης, ενός παράγοντα
ανάλυση διασποράς, ανάλυση διασποράς δύο παραγόντων, ανάλυση παλινδρόμησηςκαι παραγοντική
ανάλυση.
Μαθηματική μοντελοποίηση.
Μέθοδοι θεωρίας πληροφοριών.
Μέθοδος συστήματος.

Ψυχολογικές μετρήσεις

Η εφαρμογή των μαθηματικών
μεθόδους και μοντέλα σε κάθε επιστήμη ψέματα
μέτρηση. Στην ψυχολογία αντικείμενα
Οι μετρήσεις είναι ιδιότητες του συστήματος
ψυχή ή τα υποσυστήματα του, όπως π.χ
αντίληψη, μνήμη, κατεύθυνση
προσωπικότητα, ικανότητες κ.λπ.
Η μέτρηση είναι απόδοση
αντικείμενα αριθμητικές τιμές, αντανακλώντας
μέτρο της παρουσίας ενός ακινήτου αυτού του αντικειμένου.

Ας αναφέρουμε τρία πιο σημαντικά ακίνητα
ψυχολογικές μετρήσεις.
1. Ύπαρξη οικογένειας ζυγαριών,
επιτρέποντας διαφορετικές ομάδες
μεταμορφώσεις.
2. Ισχυρή επιρροήδιαδικασίες μέτρησης για
τιμή της μετρούμενης ποσότητας.
3. Πολυδιάστατο του μετρούμενου
ψυχολογικές ποσότητες, δηλαδή σημαντικές
την εξάρτησή τους από μεγάλο αριθμό
Παράμετροι.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ερωτήσεις:
1. Πρωτογενείς στατιστικές μέθοδοι

2. Δευτερεύουσες στατιστικές μέθοδοι
επεξεργασία των πειραματικών αποτελεσμάτων

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΩΤΟΓΕΝΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Μέθοδοι στατιστική επεξεργασία
τα αποτελέσματα του πειράματος λέγονται
μαθηματικές τεχνικές, τύποι,
μέθοδοι ποσοτικών υπολογισμών, με
μέσω των οποίων δείκτες
που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια του πειράματος, μπορείτε
γενικεύω, φέρνω στο σύστημα, προσδιορίζοντας
μοτίβα που κρύβονται μέσα τους.

Μερικές από τις μεθόδους των μαθηματικών Στατιστική ανάλυσησας επιτρέπουν να υπολογίσετε
λεγόμενο στοιχειώδες
μαθηματική στατιστική,
που χαρακτηρίζει τη δειγματοληπτική κατανομή
δεδομένα, για παράδειγμα
*μέσος όρος δείγματος,
*διακύμανση δείγματος,
*μόδα,
*διάμεσος και ένας αριθμός άλλων.

10.

Άλλες μέθοδοι μαθηματικής στατιστικής,
Για παράδειγμα:
ανάλυση της διακύμανσης,
ανάλυση παλινδρόμησης,
επιτρέψτε μας να κρίνουμε τη δυναμική της αλλαγής
μεμονωμένα δείγματα στατιστικών.

11.

ΜΕ
χρησιμοποιώντας την τρίτη ομάδα μεθόδων:
ανάλυση συσχέτισης,
παραγοντική ανάλυση,
μέθοδοι σύγκρισης δειγματοληπτικών δεδομένων,
μπορεί να κρίνει αξιόπιστα
υπάρχουσες στατιστικές σχέσεις
μεταξύ μεταβλητές ποσότητες, οι οποίες
ερευνήθηκαν σε αυτό το πείραμα.

12.

Όλες οι μέθοδοι μαθηματικής και στατιστικής ανάλυσης είναι υπό όρους
χωρίζονται σε πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια
Οι πρωτογενείς μέθοδοι ονομάζονται μέθοδοι που χρησιμοποιούν
από τους οποίους μπορούν να ληφθούν δείκτες,
αντανακλώντας άμεσα τα αποτελέσματα
μετρήσεις που έγιναν στο πείραμα.
Οι μέθοδοι ονομάζονται δευτερεύουσες
στατιστική επεξεργασία, χρησιμοποιώντας
που προσδιορίζονται με βάση πρωτογενή δεδομένα
στατιστικά κρυμμένα μέσα τους
μοτίβα.

13. Ας εξετάσουμε μεθόδους για τον υπολογισμό της στοιχειώδους μαθηματικής στατιστικής

Δείγμα μέσου όρου ως
ο στατιστικός δείκτης αντιπροσωπεύει
ο ίδιος μέση βαθμολογίασπούδασε σε
πείραμα ψυχολογικής ποιότητας.
Ο μέσος όρος του δείγματος προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας
παρακάτω τύπος:
n
1
x k
n k 1

14.

Παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι ως αποτέλεσμα
εφαρμογή ψυχοδιαγνωστικών τεχνικών
να αξιολογήσει κάποια ψυχολογική
αποκτήσαμε ιδιότητες από δέκα θέματα
τους παρακάτω μερικούς εκθέτες
ανάπτυξη αυτής της ιδιοκτησίαςγια ορισμένες
μαθήματα:
x1= 5, x2 = 4, x3 = 5, x4 = 6, x5 = 7, x6 = 3, x7 = 6, x8=
2, x9= 8, x10 = 4.
10
1
50
x xi
5.0
10 k 1
10

15.

Η διακύμανση ως στατιστικό μέγεθος
χαρακτηρίζει πόσο ιδιωτικό
οι τιμές αποκλίνουν από τον μέσο όρο
τιμές σε αυτό το δείγμα.
Όσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά, τόσο μεγαλύτερη
αποκλίσεις ή διασπορά δεδομένων.
2
μικρό
1
2
(xk x)
n k 1
n

16. ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ

Μερικές φορές, αντί της διακύμανσης για τον εντοπισμό
διασπορά ιδιωτικών δεδομένων σε σχέση με
μέση χρήση την παράγωγο του
ποσότητα διασποράς που ονομάζεται
τυπική απόκλιση. Είναι ίσο
τετραγωνική ρίζα που λαμβάνεται από
διασπορά, και συμβολίζεται με το ίδιο
το ίδιο σημάδι με τη διασπορά, μόνο χωρίς
τετράγωνο
n
μικρό
μικρό
2
2
Χ
k x)
κ 1
n

17. ΜΕΣΟΣ

Η διάμεσος είναι η αξία του μελετημένου
χαρακτηριστικό που διαιρεί το δείγμα που έχει παραγγελθεί
σύμφωνα με την τιμή αυτού του χαρακτηριστικού, στο μισό.
Δεξιά και αριστερά από τη διάμεσο σε μια διατεταγμένη σειρά
παραμένει με τον ίδιο αριθμό χαρακτηριστικών.
Για παράδειγμα, για το δείγμα 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9
η διάμεσος θα είναι 5, από αριστερά και δεξιά
τέσσερις δείκτες παραμένουν από αυτό.
Αν η σειρά περιλαμβάνει Ζυγός αριθμόςσημάδια,
τότε η διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος που λαμβάνεται ως το ήμισυ του αθροίσματος
τις τιμές των δύο κεντρικών τιμών της σειράς. Για
επόμενη σειρά 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 διάμεσος
θα ισούται με 3,5.

18. ΜΟΔΑ

Η μόδα ονομάζεται ποσοτική
την αξία του χαρακτηριστικού που μελετάται,
πιο συνηθισμένη επιλογή
Για παράδειγμα, στην ακολουθία τιμών
σημάδια 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 λειτουργία
είναι η τιμή 2, αφού
εμφανίζεται πιο συχνά από άλλες έννοιες -
τέσσερις φορές.

19. ΔΙΑΣΤΗΜΑ

Ένα διάστημα είναι μια ομάδα διατεταγμένων
την τιμή των χαρακτηριστικών τιμών, που αντικαταστάθηκαν στη διαδικασία
υπολογισμοί με μέση τιμή.
Παράδειγμα. Ας φανταστούμε την ακόλουθη σειρά πηλίκων
σημάδια: O, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. Αυτή η σειρά περιλαμβάνει
η ίδια 30 τιμές.
Ας χωρίσουμε τη σειρά που παρουσιάζεται σε έξι υποομάδες
πέντε σημάδια το καθένα
Ας υπολογίσουμε τις μέσες τιμές για καθένα από τα πέντε
σχημάτισε υποομάδες αριθμών. Αυτοί αναλόγως
θα είναι ίσο με 1,2. 3.4; 5.2; 6.8; 8.6; 10.6.

20. Δοκιμαστική εργασία

Για τις ακόλουθες σειρές, υπολογίστε τον μέσο όρο,
λειτουργία, διάμεσος, τυπική απόκλιση:
1) {3, 4, 5, 4, 4, 4, 6, 2}
2) {10, 40, 30, 30, 30, 50, 60, 20}
3) {15, 15, 15, 15, 10, 10, 20, 5, 15}.

21. ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Χρησιμοποιώντας δευτερεύουσες μεθόδους
στατιστική επεξεργασία
πειραματικά δεδομένα απευθείας
επαληθευμένο, αποδεδειγμένο ή
υποθέσεις που σχετίζονται με
πείραμα.
Αυτές οι μέθοδοι είναι γενικά πιο περίπλοκες από
μεθόδους πρωτογενούς στατιστικής επεξεργασίας,
και απαιτούν από τον ερευνητή να έχει καλό
εκπαίδευση στο δημοτικό
μαθηματικών και στατιστικών.

22.

Λογισμός παλινδρόμησης -
αυτή είναι μια μαθηματική μέθοδος
στατιστικές, επιτρέποντας
συγκεντρώνω ιδιωτικά, ανόμοια
δεδομένα σε κάποιους
γράφημα γραμμής,
περίπου ανακλαστική
η εσωτερική τους σχέση και
έχετε την ευκαιρία να μάθετε
μία από τις μεταβλητές
εκτίμηση
πιθανή έννοια άλλος
μεταβλητός.

Οι μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία ερευνητικών δεδομένων και τη δημιουργία προτύπων μεταξύ των φαινομένων που μελετώνται. Ακόμη και η πιο απλή έρευνα δεν μπορεί να κάνει χωρίς μαθηματική επεξεργασία δεδομένων.

Η επεξεργασία δεδομένων μπορεί να γίνει χειροκίνητα ή ίσως με χρήση ειδικών λογισμικό. Το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να μοιάζει με πίνακα. Οι μέθοδοι στην ψυχολογία καθιστούν δυνατή την εμφάνιση των δεδομένων που λαμβάνονται γραφικά. Χρησιμοποιούνται διαφορετικά εργαλεία αξιολόγησης για διαφορετικά (ποσοτική, ποιοτική και τακτική).

Οι μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία περιλαμβάνουν τόσο εκείνες που επιτρέπουν σε κάποιον να δημιουργήσει αριθμητικές εξαρτήσεις όσο και μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα πιο κοινά από αυτά.

Για τη μέτρηση των δεδομένων, πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να αποφασίσετε για μια κλίμακα μέτρησης. Και εδώ χρησιμοποιούνται τέτοιες μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία όπως εγγραφήΚαι απολέπιση, που συνίσταται στην έκφραση των υπό μελέτη φαινομένων με αριθμητικούς όρους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ζυγαριών. Ωστόσο, μόνο μερικά από αυτά είναι κατάλληλα για μαθηματική επεξεργασία. Αυτή είναι κυρίως μια ποσοτική κλίμακα που σας επιτρέπει να μετρήσετε τον βαθμό έκφρασης συγκεκριμένων ιδιοτήτων στα υπό μελέτη αντικείμενα και να εκφράσετε αριθμητικά τη διαφορά μεταξύ τους. Το πιο απλό παράδειγμα- Μέτρηση IQ. Η ποσοτική κλίμακα σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε τη λειτουργία των δεδομένων κατάταξης (βλ. παρακάτω). Κατά την κατάταξη, τα δεδομένα από μια ποσοτική κλίμακα μετατρέπονται σε ονομαστική (για παράδειγμα, χαμηλή, μεσαία ή υψηλή αξίαένδειξη), ενώ η αντίστροφη μετάβαση δεν είναι πλέον δυνατή.

Κυμαίνεται- αυτή είναι η κατανομή των δεδομένων σε φθίνουσα (αύξουσα) σειρά του χαρακτηριστικού που αξιολογείται. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται μια ποσοτική κλίμακα. Σε κάθε τιμή εκχωρείται μια συγκεκριμένη κατάταξη (δείκτης με ελάχιστη τιμή- κατάταξη 1, επόμενη τιμή- κατάταξη 2 και ούτω καθεξής), μετά την οποία καθίσταται δυνατή η μετατροπή τιμών από ποσοτική κλίμακα σε ονομαστική. Για παράδειγμα, ο δείκτης που μετράται είναι το επίπεδο του άγχους. 100 άτομα δοκιμάστηκαν, τα αποτελέσματα ταξινομήθηκαν και ο ερευνητής είδε πόσα άτομα είχαν χαμηλή (υψηλή ή μέση) βαθμολογία. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος παρουσίασης δεδομένων συνεπάγεται μερική απώλεια πληροφοριών για κάθε ερωτώμενο.

Ανάλυση συσχέτισης- αυτή είναι η δημιουργία σχέσεων μεταξύ των φαινομένων. Σε αυτήν την περίπτωση, μετράται πώς θα αλλάξει ένας δείκτης όταν αλλάξει ο δείκτης με τον οποίο σχετίζεται. Η συσχέτιση εξετάζεται σε δύο πτυχές: δύναμη και κατεύθυνση. Μπορεί να είναι θετικό (όσο αυξάνεται ο ένας δείκτης, αυξάνεται και ο δεύτερος) και αρνητικός (όσο αυξάνεται ο πρώτος δείκτης, ο δεύτερος δείκτης μειώνεται: για παράδειγμα, όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο άγχους ενός ατόμου, τόσο λιγότερο πιθανό είναι να καταλαμβάνει ηγετική θέση στον όμιλο). Η εξάρτηση μπορεί να είναι γραμμική ή, πιο συχνά, να εκφράζεται ως καμπύλη. Οι συνδέσεις που βοηθούν στη δημιουργία μπορεί να μην είναι προφανείς με την πρώτη ματιά, εάν χρησιμοποιούνται άλλες μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας στην ψυχολογία. Αυτό είναι το βασικό του πλεονέκτημα. Τα μειονεκτήματα περιλαμβάνουν την υψηλή ένταση εργασίας λόγω της ανάγκης χρήσης σημαντικού αριθμού τύπων και προσεκτικών υπολογισμών.

Παραγοντική ανάλυση- αυτό είναι άλλο ένα που σας επιτρέπει να προβλέψετε τον πιθανό αντίκτυπο διάφορους παράγοντεςσχετικά με τη διαδικασία που μελετάται. Στην περίπτωση αυτή, όλοι οι παράγοντες επιρροής γίνονται αρχικά αποδεκτοί ως έχοντες ίσης αξίας, και ο βαθμός της επιρροής τους υπολογίζεται μαθηματικά. Αυτή η ανάλυση μας επιτρέπει να διαπιστώσουμε Κοινή αιτίαμεταβλητότητα πολλών φαινομένων ταυτόχρονα.

Για την εμφάνιση των ληφθέντων δεδομένων, μέθοδοι πίνακα (δημιουργία πινάκων) και γραφική κατασκευή(διαγράμματα και γραφήματα που όχι μόνο δίνουν μια οπτική αναπαράσταση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται, αλλά σας επιτρέπουν επίσης να προβλέψετε την πρόοδο της διαδικασίας).

Οι βασικές προϋποθέσεις υπό τις οποίες οι παραπάνω μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία διασφαλίζουν την αξιοπιστία της μελέτης είναι η παρουσία επαρκούς δείγματος, η ακρίβεια των μετρήσεων και η ορθότητα των υπολογισμών που έγιναν.

Στατιστικά μαθηματικών - Η επιστήμη του τρόπου συστηματοποίησης και χρήσης στατιστικών δεδομένων για επιστημονικούς και εφαρμοσμένους σκοπούς.

Μαθηματική στατιστική στην ψυχολογία

Στην ψυχολογία ως επιστήμη, η μαθηματική στατιστική χρησιμοποιείται πολύ ευρέως. Χρησιμοποιώντας ορισμένες μεθόδους, όπως η δοκιμή, διαφορετικά χαρακτηριστικάΗ ανθρώπινη συμπεριφορά, οι αριθμοί συγκρίνονται (κλιμακώνονται) και αυτοί οι αριθμοί έχουν ήδη εργαστεί χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της μαθηματικής στατιστικής. Μετά την εφαρμογή αυτών των μεθόδων, λαμβάνονται νέα δεδομένα που πρέπει να ερμηνευθούν.

Χωρίς τη χρήση μαθηματικών στατιστικών, η ψυχολογία θα ήταν μια μάλλον επίπεδη και μη πληροφοριακή επιστήμη, βασισμένη σε εικασίες και εικασίες (όπως συμβαίνει, για παράδειγμα, στην ψυχανάλυση). Φυσικά, η χρήση μαθηματικών στατιστικών δεν είναι «αντίδοτο» ενάντια στις εικασίες και τις εικασίες, αλλά το θέμα της συζήτησης γίνεται πολύ πιο πλούσιο.

Ας εξετάσουμε μια τυπική και απλή περίπτωση χρήσης μαθηματικών στατιστικών. Ας πούμε ότι κάποιος έκανε μια μελέτη σε μια ομάδα μαθητών. Μεταξύ άλλων, βρέθηκαν παράμετροι όπως εξωστρέφεια-εσωστρέφεια και επίπεδο νοημοσύνης. Ο ερευνητής ψυχολόγος ενδιαφέρθηκε για το πώς σχετίζονται αυτές οι παράμετροι μεταξύ τους. Είναι αλήθεια ότι οι εσωστρεφείς είναι, κατά μέσο όρο, πιο έξυπνοι από τους εξωστρεφείς; Για να γίνει αυτό, η ομάδα των θεμάτων (δείγμα) μπορεί να χωριστεί σε δύο υποομάδες: εξωστρεφείς και εσωστρεφείς. Στη συνέχεια, για κάθε υποομάδα, βρίσκεται ο αριθμητικός μέσος όρος για το επίπεδο νοημοσύνης. Αν, ας πούμε, οι εσωστρεφείς έχουν υψηλότερο δείκτη νοημοσύνης κατά μέσο όρο, τότε είναι πιο έξυπνοι από τους εξωστρεφείς. Αυτή είναι μια προσέγγιση. Ένα άλλο μπορεί να είναι να χωρίσετε τα άτομα σε μια υποομάδα με υψηλό IQ (πάνω από 100) και χαμηλό IQ (λιγότερο από 100) και στη συνέχεια να υπολογίσετε τον μέσο όρο για εξωστρέφεια-εσωστρέφεια σε κάθε ομάδα. Μια τρίτη προσέγγιση μπορεί να είναι αντί να χωρίζετε σε υποομάδες και να υπολογίζετε τους μέσους όρους, να χρησιμοποιείτε περισσότερα σύνθετη μέθοδος– ανάλυση συσχέτισης. Και οι τρεις αυτές μέθοδοι είναι διαφορετικές, αλλά θα δείχνουν την ίδια σύνδεση.

Τα μαθηματικά στατιστικά σάς επιτρέπουν να κάνετε ενδιαφέρουσες, μερικές φορές εκπληκτικές ανακαλύψεις. Ας συνεχίσουμε με το υποθετικό μας παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι ένας ψυχολόγος βρίσκει ένα παράδοξο αποτέλεσμα που έρχεται σε αντίθεση με την προηγούμενη εμπειρία και γνώση του. Ας πούμε ότι διαπίστωσε ότι σε ένα σχολείο οι εξωστρεφείς είναι πιο έξυπνοι από τους εσωστρεφείς, αν και σε όλα τα άλλα σχολεία ήταν το αντίστροφο. Γιατί αυτό; Ένας σχολαστικός ψυχολόγος μπορεί να ξεκινήσει την έρευνά του και να διαπιστώσει ότι, για παράδειγμα, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι σε αυτό το σχολείο οι εξωστρεφείς πηγαίνουν στο μάθημα επιλογής φυσικής (επειδή υπάρχει ένας «δάσκαλος με γκρίνια») και αναπτύσσουν τη νοημοσύνη τους, και οι εσωστρεφείς πηγαίνουν στο λογοτεχνία επιλογής (γιατί εκεί» ψυχής δάσκαλος"), όπου αναπτύσσουν άλλες ιδιότητες της ψυχής τους. Μπορεί, για παράδειγμα, ένας ψυχαναλυτής να φτάσει σε μια τέτοια ανακάλυψη; Πολύ απίθανο.

ΣΕ ψυχολογική έρευναΔεν λαμβάνονται υπόψη μόνο τέτοιες καθαρά ψυχολογικές παράμετροι όπως, ας πούμε, η ευφυΐα, η εξωστρέφεια ή το άγχος. Δεδομένα όπως ηλικία, φύλο, επίπεδο εκπαίδευσης, ύψος, βάρος, σωματική δύναμη, Πολιτικές απόψεις, εργασιακή εμπειρία και πολλά άλλα. Συμβαίνει συχνά ότι χωρίς τέτοιους μη ψυχολογικούς δείκτες, η έρευνα αποδεικνύεται ελλιπής και μη ενημερωτική. Συμβαίνει επίσης συχνά ότι εκπρόσωποι άλλων επιστημών (για παράδειγμα, κοινωνιολογίας ή βιολογίας) χρησιμοποιούν επίσης ψυχολογικές παραμέτρους στην έρευνά τους.

Η μαθηματική στατιστική επιτρέπει πολλά πράγματα:

Οι πρακτικοί ψυχολόγοι στην εργασία τους συνήθως περιορίζονται στην εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου, χωρισμένοι σε υποομάδες (όπως στο παραπάνω παράδειγμα). Οι ψυχολόγοι χρησιμοποιούν μια μεγάλη ποικιλία μεθόδων μαθηματικών στατιστικών. Ας δούμε τα κυριότερα.

Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου

Η πιο μπανάλ και απλή μέθοδος. Οι δείκτες (για παράδειγμα, το ύψος των θεμάτων) προστίθενται και στη συνέχεια διαιρούνται με τον αριθμό των θεμάτων. Παρά την απλότητά της, η μέθοδος είναι, φυσικά, πολύ κατατοπιστική και οπτική. Ορατότητα - σημαντική ποιότηταμέθοδος για πρακτικός ψυχολόγος. Όταν παρουσιάζει τα αποτελέσματα της έρευνάς του στον πελάτη (για παράδειγμα, στον διευθυντή ενός σχολείου), δεν είναι πάντα σε θέση να κατανοήσει την ουσία της ανάλυσης συσχέτισης ή διασποράς. Η διαίρεση των θεμάτων σε υποομάδες βάσει αυθαίρετης βάσης ενισχύει τη δυνατότητα του αριθμητικού μέσου όρου, καθιστώντας δυνατή την κάλυψη των περισσότερων από τις ανάγκες του ερευνητή.

Εύρεση του τρόπου λειτουργίας και του μέσου όρου

Ας υποθέσουμε ότι εξετάσαμε 1000 μαθητές και μετρήσαμε το ύψος τους στο πλησιέστερο εκατοστό. Αυτά τα δεδομένα καταχωρήθηκαν σε πίνακα. Εάν η πιο κοινή τιμή στον πίνακα είναι, ας πούμε, 172 εκατοστά, αυτή είναι μόδατο δείγμα μας. Παρεμπιπτόντως, η λέξη "μόδα" χρησιμοποιείται με παρόμοιο τρόπο στην καθημερινή ζωή: αν αυτή τη σεζόν βλέπετε πιο συχνά κόκκινα καπέλα, τότε αυτό σημαίνει μόδα, αν και το μερίδιο αυτών των καπέλων μπορεί να αντιστοιχεί μόνο στο 20 ή 30 τοις εκατό.

Στις ψυχολογικές μελέτες, ο τρόπος είναι συνήθως κάπου γύρω από τον αριθμητικό μέσο όρο. Εάν η μόδα είναι 172 cm, τότε ο μέσος όρος θα είναι περίπου αυτό. Όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, τόσο πιο κοντά είναι ο τρόπος και ο αριθμητικός μέσος όρος.

Περαιτέρω. Ας υποθέσουμε ότι χωρίσαμε τους μαθητές μας σε δύο ίσες ομάδες: στην πρώτη ομάδα υπάρχουν 500 χαμηλοί μαθητές, στη δεύτερη ομάδα υπάρχουν 500 ψηλοί μαθητές. Η αξία ανάπτυξης που πέφτει στον 500ο ή τον 501ο μαθητή είναι διάμεσος. Η διάμεσος είναι συνήθως επίσης κοντά στον αριθμητικό μέσο όρο.

Ανίχνευση διάσπαρτων τιμών

Ως γνωστόν, μέση θερμοκρασίαστο νοσοκομείο δεν είναι τόσο σημαντικό. Και σε ένα καλό νοσοκομείο, όπου θεραπεύονται καλά, η μέση θερμοκρασία μπορεί να είναι 36,6°C. και σε μια κακή κατάσταση μπορεί να είναι το ίδιο: απλά κάποιος έχει πυρετό 40°C και κάποιος έχει ήδη πεθάνει και έχει 18°C.

Ο ευκολότερος τρόπος για να εκτιμήσετε τη διασπορά του δείγματος είναι να το βρείτε πεδίο εφαρμογής(αλλιώς – σκορπίζω). Εάν στο δείγμα μας ο πιο κοντός μαθητής έχει ύψος 148 cm και ο ψηλότερος είναι 205 cm, τότε το εύρος του δείγματος θα είναι 205-148 = 57 cm Αυτή η τιμή είναι σημαντική κυρίως για να εκτιμηθεί ο βαθμός στον οποίο αυτή η παράμετρος αλλάζει γενικά.

Περαιτέρω. Ας υποθέσουμε αυτή την κατάσταση. Σε είκοσι χρόνια, με το καπρίτσιο κάποιου πλούσιου, θα κάνει παιδιά κλώνους. Σε άλλα είκοσι χρόνια θα πάνε στο πανεπιστήμιο. Και στο πανεπιστήμιο θα υπάρχει ένα δείγμα φοιτητών 1000 ατόμων, εκ των οποίων οι 998 έχουν ύψος 177 cm, ο ένας είναι 148 cm, ο ένας είναι 205 cm Όσον αφορά τις κύριες παραμέτρους - αριθμητικός μέσος όρος, τρόπος λειτουργίας, διάμεσος, εύρος - αυτό το δείγμα μπορεί να μην διαφέρει από άλλο δείγμα μαθητών (οι ίδιες τιμές θα υπάρχουν). Ταυτόχρονα όμως στο δεύτερο (κανονικό) δείγμα θα υπάρχει συγκεκριμένος αριθμός μαθητών με ύψος 150-160 cm, κάποιοι με ύψος 180-190 cm κ.λπ. Έτσι, αποδεικνύεται ότι από την άποψη της μαθηματικής στατιστικής αυτές οι ομάδες είναι ίδιες;

Μια ματιά σε αυτό το σχήμα είναι αρκετή για να καταλάβουμε ότι οι ομάδες διαφέρουν ως προς τη διασπορά των αξιών. Επομένως, στις στατιστικές υπάρχει ένα πιο ακριβές εργαλείο για την εκτίμηση της διασποράς - διασπορά. Η διασπορά υπολογίζεται ως εξής: βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, στη συνέχεια για κάθε περίπτωση βρείτε την απόκλιση από τον μέσο όρο, τετράγωνο αυτής της τιμής και, τέλος, διαιρέστε με σύνολοπεριπτώσεις. Από την τιμή διακύμανσης είναι εύκολο να ληφθεί τυπική απόκλιση: είναι Τετραγωνική ρίζααπό τη διασπορά. Η τυπική απόκλιση σημαίνει, κατανοητά, τυπική απόκλιση: δηλαδή, ένα μέτρο του πόσο κατά μέσο όρο αποκλίνουν καθόλου οι τιμές.

Η τυπική απόκλιση μετράται στις ίδιες μονάδες με την ίδια την παράμετρο. Στην πρώτη μας υποθετική ομάδα, όπου σχεδόν όλοι οι μαθητές είναι ίδιοι, η τυπική απόκλιση θα είναι εξαιρετικά μικρή (λιγότερο από 1 cm). Στη δεύτερη ομάδα θα υπάρχουν πολύ περισσότερα - 10-15 εκατοστά. Αν μας πουν ότι το μέσο ύψος των μαθητών είναι 175 cm με τυπική απόκλιση 12 cm, θα ξέρουμε ότι η πλειοψηφία των μαθητών (περίπου τα 2/3) είναι στην περιοχή από 163 έως 187 cm.

Student's t-test

Ας υποθέσουμε ότι αποφασίσαμε να κάνουμε ένα πείραμα αυτού του είδους. Πήραμε μια ομάδα θεμάτων. Πριν ξεκινήσει το πείραμα, δοκιμάστηκαν, ας πούμε, στο επίπεδο της δημιουργικότητάς τους. Μετά πέρασαν έναν ολόκληρο μήνα ζωγραφίζοντας για μια ώρα την ημέρα. Στο τέλος του πειράματος, τους δοκιμάσαμε ξανά για το επίπεδο δημιουργικότητάς τους. Παρατηρήθηκε ένα αποτέλεσμα, αλλά ήταν αρκετά μικρό και οι σκεπτικιστές άρχισαν να μας λένε ότι το επίπεδο δημιουργικότητας δεν είχε αυξηθεί, μια ελαφρά αύξηση στον αριθμητικό μέσο όρο ήταν απλώς ένα ατύχημα.

Εφευρέθηκε για τέτοιες καταστάσεις διαφορετικά κριτήρια. Ένα από αυτά - το πιο δημοφιλές - είναι το Student's t-test. Στον αριθμητή έχει τη διαφορά των αριθμητικών μέσων. Ο παρονομαστής είναι η ρίζα του αθροίσματος των τετραγωνικών διακυμάνσεων (που σημαίνει την πρώτη και τη δεύτερη περίπτωση δοκιμής). Πως περισσότερη διαφοράμεταξύ των αριθμητικών μέσων, τόσο το καλύτερο (η δουλειά μας δεν ήταν μάταιη) και όσο μικρότερη είναι η εξάπλωση των τιμών και στις δύο διαγνωστικές περιπτώσεις, τόσο το καλύτερο: όταν η εξάπλωση των τιμών είναι μεγαλύτερη, τότε οι τυχαίες διακυμάνσεις είναι επίσης μεγαλύτερες.

Για την εφαρμογή αυτού του κριτηρίου υπάρχει ένας σημαντικός περιορισμός - η κατανομή των δεικτών θα πρέπει να είναι κοντά στο λεγόμενο κανονικός(σε ΣΧΗΜΑ ΚΑΜΠΑΝΑΣ).

Υπάρχουν ειδικά κριτήρια για τον προσδιορισμό του βαθμού κανονικότητας της κατανομής.

Συσχέτιση

Στην ψυχολογία, όπως πιθανώς σε καμία άλλη επιστήμη, τους αρέσει να βρίσκουν συντελεστές συσχέτισης. Υπάρχουν αρκετές διαφορετικές προσεγγίσεις, συμπεριλαμβανομένων των κανονικών και μη κανονική κατανομή. Όλα δείχνουν το βαθμό εξάρτησης μιας παραμέτρου από μια άλλη. Εάν μια παράμετρος (για παράδειγμα, το βάρος ενός ατόμου) εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από μια άλλη παράμετρο (για παράδειγμα, το ύψος ενός ατόμου), τότε ο συντελεστής συσχέτισης θα είναι κοντά στο +1. Εάν η σχέση είναι αντίστροφη (για παράδειγμα, όσο πιο ψηλό είναι ένα άτομο, τόσο λιγότερο επιδέξιο είναι), τότε ο συντελεστής συσχέτισης θα τείνει στο -1. Εάν δεν υπάρχει εξάρτηση (ας πούμε, η τύχη όταν παίζετε χαρτιά δεν εξαρτάται από το ύψος ενός ατόμου), τότε ο συντελεστής συσχέτισης θα είναι περίπου 0.

Εάν πάρετε μια ομάδα θεμάτων, καταγράψετε το ύψος και το βάρος τους και στη συνέχεια μεταφέρετε τα αποτελέσματα σε ένα δισδιάστατο γράφημα, θα λάβετε κάτι σαν την παρακάτω εικόνα, που δείχνει ότι η συσχέτιση είναι θετική, περίπου στο επίπεδο +0,5 .

Παραγοντική ανάλυση

Ίσως η πιο μυστηριώδης ανάλυση. Κάποιο από το μυστήριο του εξηγείται από το γεγονός ότι το ίδιο προορίζεται να βρει νέα παράμετρος, το οποίο εξηγεί πολλά, αλλά δεν μελετήθηκε άμεσα κατά τη διάρκεια του πειράματος. Κατά κανόνα, κατά την παραγοντική ανάλυση εντοπίζονται οι παράμετροι με τη μεγαλύτερη επιρροή, από τις οποίες εξαρτώνται οι μικρότερες, πιο συγκεκριμένες.

Ας πούμε ότι κάναμε μια μελέτη με μαθητές. Μεταξύ άλλων ηχογράφησαν παρακάτω παραμέτρους: γενική απόδοση, απόδοση σε ακριβή θέματα, απόδοση σε ανθρωπιστικά θέματα, Ενταση ΗΧΟΥ βραχυπρόθεσμη μνήμη, όγκος και κατανομή της προσοχής, δραστηριότητα σκέψης, χωρική φαντασία, γενική ευαισθητοποίηση, κοινωνικότητα, άγχος. Εάν εφαρμόσετε ανάλυση συσχέτισης και δημιουργήσετε έναν αποκαλούμενο πίνακα συσχέτισης (που αντικατοπτρίζει τη σχέση κάθε παραμέτρου με καθεμία), μπορείτε να δείτε ότι οι περισσότερες από αυτές τις παραμέτρους συσχετίζονται καλά μεταξύ τους. Εξαίρεση αποτελούν τα δύο τελευταία, που σχετίζονται ασθενώς με τα άλλα. Απλά κοιτάζοντας αυτόν τον πίνακα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι πίσω από τις περισσότερες παραμέτρους υπάρχει μια κοινή (υπερπαράμετρος) που τις επηρεάζει όλες. Πραγματοποιούμε τη διαδικασία ανάλυσης παραγόντων και μετά εμφανίζεται μια άλλη στήλη στον πίνακα μας - μια στήλη χωρίς όνομα. Αυτή η μυστηριώδης παράμετρος συσχετίζεται πολύ καλά με τα πάντα (εκτός από την κοινωνικότητα και το άγχος). Μετά από κάποια δημιουργική σκέψη, ο ψυχολόγος έρχεται στη μόνη δυνατή ερμηνεία εδώ - η μυστηριώδης παράμετρος είναι η νοημοσύνη. Επηρεάζει όλα τα άλλα, η επιρροή του είναι ισχυρή, αν και όχι εκατό τοις εκατό.

Υπάρχουν μέθοδοι ανάλυσης παραγόντων που βοηθούν στον εντοπισμό όχι ενός, αλλά πολλών παραγόντων που επηρεάζουν άλλες παραμέτρους. Συχνά, φυσικά, συμβαίνει ότι μια μυστηριώδης παράμετρος αποδεικνύεται ότι δεν είναι τόσο μυστηριώδης, αλλά συμπίπτει εντελώς με μια από τις παραμέτρους που καταγράφηκαν. Αλλά μερικές φορές συμβαίνει ότι πρέπει να ταράζετε το μυαλό σας για μεγάλο χρονικό διάστημα πριν μπορέσετε να ερμηνεύσετε αυτόν τον μυστικό παράγοντα.

Η παραγοντική ανάλυση χρησιμοποιείται κυρίως από επιστήμονες για να αποκτήσουν μια βαθιά κατανόηση του αντικειμένου της έρευνας. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι για την ακρίβεια του αποτελέσματος είναι απαραίτητο να ένας μεγάλος αριθμός απόθέματα: είναι επιθυμητό ο αριθμός των θεμάτων να είναι αρκετές φορές μεγαλύτερος από τον αριθμό των παραμέτρων.

Χρησιμοποιώντας την ανάλυση παραγόντων, μπορείτε να μελετήσετε την ποιότητα ψυχολογικά τεστ. Αν πάρουμε, για παράδειγμα, μερικά ερωτηματολόγιο προσωπικότηταςμε πολλές παραμέτρους, υποβάλετε αυτές τις παραμέτρους σε παραγοντική ανάλυση, τότε μπορεί να προκύψει κάποιος παράξενος κοινός παράγοντας που επηρεάζει όλες τις παραμέτρους. με νοημα ψυχολογική σημασίαμπορεί να μην έχει - αυτή είναι απλώς η τάση του υποκειμένου να απαντά με τον ένα ή τον άλλο τρόπο σε επίσημη βάση (κάποιος απαντά προσεκτικά, κάποιος έχει την τάση να επιλέξει τα πρώτα σημεία από τις επιλογές, κάποιος το τελευταίο). Ο μεγάλος αντίκτυπος αυτού κοινός παράγονταςμπορεί να υποδηλώνει ανεπαρκή ποιότητα εργασιών.

Βιβλιογραφία

Ermolaev O. Yu. Μαθηματική στατιστική για ψυχολόγους: Εγχειρίδιο. - 2η έκδ. κορρ. - Μ.: MPSI, Flinta, 2003. - 336 σελ.

O. A. SHUSHERINA

μαθηματικά στατιστικά

για ψυχολόγους

Φροντιστήριο

Krasnoyarsk 2012

Μέρος 1: Περιγραφική Στατιστική
Θέμα 1. Γενικός πληθυσμός. Δείγμα. Επιλογή…………….....
Θέμα 2. Παραλλαγές και στατιστικές σειρές…………………………
Θέμα 3. Αριθμητικά χαρακτηριστικά του δείγματος……………………………
Μέρος 2ο. Στατιστικές εκτιμήσειςπαραμέτρους κατανομής πληθυσμός
Θέμα 1. Σημαντικές εκτιμήσειςπαράμετροι του γενικού πληθυσμού….
Θέμα 2. Εκτιμήσεις διαστήματοςπαράμετροι του γενικού πληθυσμού…………………………………………………………………………………
Μέρος 3. Επαλήθευση στατιστικές υποθέσεις
Θέμα 1. Βασικές έννοιες της στατιστικής θεωρίας αποφάσεων…………………………………………………………………………………………
Θέμα 2. Έλεγχος υποθέσεων σχετικά με διαφορές στο επίπεδο εκδήλωσης του υπό μελέτη χαρακτηριστικού (τεστ Mann-Whitney)………………………
Θέμα 3. Έλεγχος της υπόθεσης για την ισότητα των γενικών μέσων (ανεξάρτητα δείγματα)………………………………………………………………….
Θέμα 4. Έλεγχος της υπόθεσης για την ισότητα των γενικών μέσων (εξαρτημένα δείγματα)…………………………………………………………….
Μέρος 4. Ανάλυση συσχέτισης
Θέμα 1. Η συσχέτιση και η στατιστική της μελέτη…………………………………………………………………………………………
Θέμα 2. Σημασία συντελεστής δειγματοληψίαςγραμμική συσχέτιση………………………………………………………………………………
Θέμα 3. Συντελεστές συσχέτιση κατάταξηςκαι ενώσεις…………………………………………………………………………………
Βιβλιογραφία……………………………………………………………
Εφαρμογές. Πίνακες …………………………………………….

Μέρος 1: Περιγραφική Στατιστική

Θέμα 1. γενικός πληθυσμός. δείγμα. επιλογή.

Στατιστικά μαθηματικών - Αυτό μια επιστήμη που αναπτύσσει μεθόδους καταγραφής, περιγραφής και ανάλυσης παρατηρητικών και πειραματικών δεδομένων προκειμένου να ληφθούν πιθανολογικά και στατιστικά μοντέλα των φαινομένων που μελετώνται.Οι μέθοδοι του είναι εφαρμόσιμες στην επεξεργασία παρατηρήσεων και πειραμάτων οποιασδήποτε φύσης.

Μέθοδοι και μέθοδοι μαθηματική και στατιστική επεξεργασίαΟι φοιτητές ανθρωπιστικών σχολών, συμπεριλαμβανομένων των ψυχολογικών, προκαλούν σημαντικές δυσκολίες και, κατά συνέπεια, φόβο και προκατάληψη ως προς τη δυνατότητα κατάκτησής τους. Ωστόσο, όπως δείχνει η πρακτική, πρόκειται για ψευδείς παρανοήσεις.

ΣΕ σύγχρονη ψυχολογία, V πρακτικές δραστηριότητεςψυχολόγος οποιουδήποτε επιπέδου, χωρίς τη χρήση της συσκευής της μαθηματικής στατιστικής, όλα τα συμπεράσματα μπορούν να γίνουν αντιληπτά με έναν ορισμένο βαθμό υποκειμενικότητας.

1. Προβλήματα μαθηματικής στατιστικής

Κύριος σκοπός της μαθηματικής στατιστικής– λήψη και επεξεργασία δεδομένων για στατιστικά σημαντική υποστήριξη της διαδικασίας λήψης αποφάσεων, για παράδειγμα, κατά την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού, διαχείρισης, πρόβλεψης.

Το πρόβλημα της μαθηματικής στατιστικήςείναι η μελέτη μαζικά φαινόμεναστην κοινωνία, τη φύση, την τεχνολογία χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της θεωρίας πιθανοτήτων και την επιστημονική τους αιτιολόγηση.

ΣΕ θεωρία πιθανοτήτων Εμείς, γνωρίζοντας τη φύση ενός συγκεκριμένου φαινομένου, ανακαλύπτουμε πώς θα συμπεριφερθούν ορισμένα χαρακτηριστικά που μελετάμε, τα οποία μπορούν να παρατηρηθούν σε πειράματα.

ΣΕ μαθηματικές στατιστικές Αντίθετα, τα αρχικά δεδομένα είναι πειραματικά δεδομένα (παρατηρήσεις τυχαίων μεταβλητών) και απαιτείται η μία ή η άλλη κρίση για τη φύση του φαινομένου που μελετάται.

Τα κύρια καθήκοντα της μαθηματικής στατιστικήςείναι:

§ Εκτίμηση αριθμητικά χαρακτηριστικάή παραμέτρους κατανομής τυχαία μεταβλητήσύμφωνα με πειραματικά δεδομένα.

§ Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων σχετικά με τις ιδιότητες του τυχαίου φαινομένου που μελετάται.

§ Ορισμός εμπειρική εξάρτησημεταξύ μεταβλητών που περιγράφουν ένα τυχαίο φαινόμενο που βασίζεται σε πειραματικά δεδομένα.

Ας σκεφτούμε τυπικό ερευνητικό σχέδιοκατά την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Αυτές οι μελέτες εμπίπτουν φυσικά σε δύο μέρη.

Μέρος 1.Αρχικά, μέσω παρατηρήσεων και πειραμάτων, συλλέγονται και καταγράφονται στατιστικά δεδομένα που αποτελούν το δείγμα - πρόκειται για αριθμούς, που ονομάζονται επίσης δειγμα δεδομένων . Στη συνέχεια οργανώνονται και παρουσιάζονται σε συμπαγή, οπτική ή λειτουργική μορφή. Υπολογίζονται διάφορες μέσες τιμές που χαρακτηρίζουν το δείγμα. Το τμήμα της μαθηματικής στατιστικής που κάνει αυτή τη δουλειά ονομάζεται περιγραφικά στατιστικά .

Μέρος 2ο.Το δεύτερο μέρος της εργασίας του ερευνητή είναι η απόκτηση, με βάση τις πληροφορίες που βρέθηκαν για το δείγμα, επαρκώς τεκμηριωμένων συμπερασμάτων σχετικά με τις ιδιότητες του τυχαίου φαινομένου που μελετάται. Αυτό το μέρος της εργασίας παρέχεται με στατιστικές μεθόδους που απαρτίζουν στατιστικές παραγωγής.

2. Μέθοδος δειγματοληψίαςέρευνα

Τύποι δραστηριότητας" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark">είδος δραστηριότητας που απαιτεί υψηλή Επαγγελματική επάρκειακαι συχνά πολύ χρόνο για να δουλέψουμε με κάθε θέμα. Έρχεται στη διάσωση μέθοδος δειγματοληψίας , σε αυτήν την περίπτωση, ένας περιορισμένος αριθμός αντικειμένων επιλέγεται τυχαία από ολόκληρο τον πληθυσμό και μελετάται.

Πληθυσμός είναι ένα σύνολο αντικειμένων (οποιαδήποτε ομάδα ανθρώπων) που μελετά ένας ψυχολόγος από ένα δείγμα. Θεωρητικά, πιστεύεται ότι το μέγεθος του πληθυσμού είναι απεριόριστο. Στην πράξη, πιστεύεται ότι ο όγκος αυτός είναι περιορισμένος ανάλογα με το αντικείμενο παρατήρησης και το πρόβλημα που επιλύεται.

Από το σύνολο του πληθυσμού των ανθρώπων, που ονομάζεται γενικός πληθυσμός, επιλέγεται τυχαία ένας περιορισμένος αριθμός ατόμων (υποκείμενα, ερωτηθέντες). Καλείται ένα σύνολο τυχαία επιλεγμένων αντικειμένων για μελέτη πληθυσμό δείγματος , ή απλά δειγματοληψία .

Ενταση ΗΧΟΥ δείγματα ονομάστε τον αριθμό των ατόμων που περιλαμβάνονται σε αυτό. Το μέγεθος του δείγματος υποδεικνύεται με το γράμμα . Μπορεί να είναι διαφορετικό, αλλά όχι λιγότερο από δύο ερωτηθέντες. Τα στατιστικά διακρίνουν:

μικρό δείγμα ();

μέσο δείγμα ();

μεγάλο δείγμα ().

Η διαδικασία δειγματοληψίας ονομάζεται επιλογή.

Στο σχηματισμός δείγματοςΜπορείτε να το κάνετε αυτό με τους εξής τρόπους:

1) μετά την επιλογή και τη μελέτη του θέματος, "επιστρέφεται" στον γενικό πληθυσμό. ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται αλλεπάλληλος. Ένας ψυχολόγος συχνά πρέπει να δοκιμάσει τα ίδια θέματα πολλές φορές χρησιμοποιώντας την ίδια τεχνική, αλλά κάθε φορά τα υποκείμενα θα έχουν διαφορές λόγω της λειτουργικής και ηλικιακής μεταβλητότητας που είναι εγγενής σε κάθε άτομο.

2) μετά την επιλογή και τη μελέτη του θέματος, δεν επιστρέφεται στον γενικό πληθυσμό. ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται επαναληπτός .

ΠΡΟΣ ΤΗΝ δείγμα παρουσιάζονται απαιτήσεις, που ορίζονται από τους στόχους και τους στόχους της μελέτης.

1. Η οργανωμένη δειγματοληψία πρέπει να είναι εκπρόσωπος για να γίνει σωστά παρουσιάζωστην ίδια αναλογία και με την ίδια συχνότητα τα κύρια χαρακτηριστικά στο γενικό πληθυσμό. Το δείγμα θα είναι αντιπροσωπευτικό εάν πραγματοποιηθεί κατά λάθος: κάθε υποκείμενο επιλέγεται τυχαία από τον πληθυσμό εάν όλα τα υποκείμενα έχουν την ίδια πιθανότητα να συμπεριληφθούν στο δείγμα. Αντιπροσωπευτικό δείγμαείναι ένα μικρότερο αλλά πιο ακριβές μοντέλο του πληθυσμού.

ΣΕ επιστημονική έρευνααπό ένα μέρος (ένα ξεχωριστό δείγμα) δεν είναι ποτέ δυνατός ο πλήρης χαρακτηρισμός του συνόλου (γενικός πληθυσμός, πληθυσμός). Τέτοια σφάλματα, κατά τη γενίκευση, τη μεταφορά των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη μελέτη ενός ξεχωριστού δείγματος σε ολόκληρο τον πληθυσμό, ονομάζονται λάθη αντιπροσωπευτικότητας .

2. Το δείγμα πρέπει να είναι ομοιογενής , δηλαδή, κάθε θέμα πρέπει να έχει εκείνα τα χαρακτηριστικά που αποτελούν κριτήρια για τη μελέτη: ηλικία, φύλο, μόρφωση κ.λπ. Οι πειραματικές συνθήκες δεν πρέπει να αλλάζουν και το δείγμα πρέπει να λαμβάνεται από τον ίδιο γενικό πληθυσμό.

Τα δείγματα ονομάζονται ανεξάρτητος (ασυνάρτητος ), εάν η πειραματική διαδικασία και τα ληφθέντα αποτελέσματα της μέτρησης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας μεταξύ των υποκειμένων ενός δείγματος δεν επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά του ίδιου πειράματος και τα αποτελέσματα της μέτρησης της ίδιας ιδιότητας μεταξύ των υποκειμένων ενός άλλου δείγματος.

Τα δείγματα ονομάζονται εξαρτώμενος (συναφής ), εάν η πειραματική διαδικασία και τα ληφθέντα αποτελέσματα μέτρησης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας, που πραγματοποιήθηκαν σε ένα δείγμα, επηρεάζουν τα αποτελέσματα της μέτρησης της ίδιας ιδιότητας σε άλλο πείραμα. Παρακαλούμε να σημειώσετε ότι την ίδια ομάδα θεμάτων, στην οποία διενεργήθηκε ψυχολογική εξέταση δύο φορές (ακόμα και διαφορετική ψυχολογικές ιδιότητες, σημάδια, χαρακτηριστικά), θεωρείται εξαρτώμενο ή συνδεδεμένο δείγμα.

Το κύριο στάδιο της εργασίας ενός ψυχολόγου με ένα δείγμα είναι τον εντοπισμό των αποτελεσμάτων της στατιστικής ανάλυσης και τη διάδοση των ευρημάτων σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Επιλογή του καταλληλότερου μεγέθους δείγματος εξαρτάται από:

1) ο βαθμός ομοιογένειας του φαινομένου που μελετάται (όσο πιο ομοιογενές είναι το φαινόμενο, τόσο μικρότερο μπορεί να είναι το μέγεθος του δείγματος).

2) Στατιστικές μέθοδοι, που χρησιμοποιεί ο ψυχολόγος. Ορισμένες μέθοδοι απαιτούν μεγάλο αριθμό θεμάτων (πάνω από 100 άτομα), άλλες επιτρέπουν μικρό αριθμό (5-7 άτομα).

Στατιστική έρευνα

1. Συλλογή εμπειρικών δεδομένωνΔειγματική μέθοδος έρευνας

2. Πρωτογενής επεξεργασίαΣειρά παραλλαγής

Αποτελέσματα παρατηρήσεις

Εμπειρική κατανομή

Πολύγωνο συχνότητας Ιστόγραμμα συχνότητας

3. Μαθηματική επεξεργασία

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑΕκτίμηση παραμέτρων

διανομή

Μέθοδοι συσχέτισης Μέθοδοι παραγόντων Μέθοδοι παλινδρόμησης

ανάλυση ανάλυση ανάλυση

Στάδια στατιστικής έρευνας

Ερωτήσεις ελέγχου

1. Ποιες είναι οι κύριες εργασίες της μαθηματικής στατιστικής;

2. Αυτό που λέγεται γενικό και πληθυσμούς δείγματοςγια την υπό μελέτη τυχαία μεταβλητή;

3. Ποια είναι η ουσία της μεθόδου δειγματοληψίας;

4. Τι είδους δείγμα ονομάζεται αντιπροσωπευτικό, ομοιογενές;

1. Πίνακες ομαδοποιημένων δεδομένων

Η επεξεργασία του πειραματικού υλικού ξεκινά με συστηματοποίηση Και παρατάξεις αποτελέσματα σε κάποια βάση.

Πίνακες. Τα κύρια περιεχόμενα του πίνακα πρέπει να αντικατοπτρίζονται όνομα.

Απλό τραπέζιείναι μια λίστα, μια λίστα μεμονωμένων δοκιμαστικών μονάδων με ποσοτική ή ποιοτικά χαρακτηριστικά. Χρησιμοποιείται ομαδοποίηση κατά ένα χαρακτηριστικό (για παράδειγμα, φύλο).

Σύνθετος πίνακαςχρησιμοποιείται για την αποσαφήνιση των σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των ζωδίων και σας επιτρέπει να εντοπίσετε τάσεις, να ανιχνεύσετε διαφορετικές πτυχέςανάμεσα στα σημάδια.

Αριθμός θεμάτων	Πόντοι που ελήφθησαν για την εργασία

2. Διακριτές στατιστικές σειρές

Η ακολουθία δεδομένων που βρίσκεται στο τη σειρά με την οποία ελήφθησαν στο πείραμα, που ονομάζεται στατιστικά κοντά .

Αποτελέσματα παρατήρησης, σε γενική περίπτωσηπρέπει να ταξινομηθεί μια σειρά αριθμών που είναι διατεταγμένοι σε αταξία ( τάξη). Μπορείτε να ταξινομήσετε είτε με αύξουσα είτε με φθίνουσα σειρά του χαρακτηριστικού. Μετά την εργασία κατάταξης, τα πειραματικά δεδομένα μπορούν να ομαδοποιηθούν έτσι ώστε σε κάθε ομάδα το χαρακτηριστικό να λάβει την ίδια τιμή, η οποία ονομάζεται επιλογή (που υποδεικνύεται από ).

Ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε ομάδα ονομάζεται επιλογές συχνότητας(). Η συχνότητα δείχνει, πόσες φορές συμβαίνει δεδομένη αξίαστον αρχικό πληθυσμό. συνολικό ποσόη συχνότητα είναι ίση με το μέγεθος του δείγματος: .

Μια διατεταγμένη σειρά μιας κατανομής στην οποία υποδεικνύεται η συχνότητα των παραλλαγών που ανήκουν σε έναν δεδομένο πληθυσμό ονομάζεται μεταβλητή κοντά.

Παραλλαγές (χαρακτηριστικές τιμές)

Στατιστική στην ψυχολογία

Η πρώτη χρήση του S. στην ψυχολογία συνδέεται συχνά με το όνομα του Sir Francis Galton. Στην ψυχολογία, η «στατιστική» αναφέρεται στην εφαρμογή ποσοτικά μέτρακαι μέθοδοι για την περιγραφή και την ανάλυση των αποτελεσμάτων της ψυχολ. έρευνα Η ψυχολογία ως επιστήμη χρειάζεται το S. Η καταγραφή, η περιγραφή και η ανάλυση ποσοτικών δεδομένων επιτρέπει ουσιαστικές συγκρίσεις με βάση αντικειμενικά κριτήρια. Οι στατιστικές που χρησιμοποιούνται στην ψυχολογία συνήθως αποτελούνται από δύο ενότητες: την περιγραφική στατιστική και τη θεωρία των στατιστικών συμπερασμάτων.

Περιγραφικά στατιστικά.

Τα περιγραφικά δεδομένα περιλαμβάνουν μεθόδους οργάνωσης, σύνοψης και περιγραφής δεδομένων. Οι περιγραφικές μετρήσεις σάς επιτρέπουν να αναπαριστάτε γρήγορα και αποτελεσματικά μεγάλα σύνολα δεδομένων. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες περιγραφικές μέθοδοι περιλαμβάνουν κατανομές συχνότητας, μέτρα κεντρικής τάσης και μέτρα σχετικής θέσης. Η παλινδρόμηση και οι συσχετίσεις χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών.

Η κατανομή συχνότητας δείχνει πόσες φορές κάθε ποιοτικός ή ποσοτικός δείκτης (ή διάστημα τέτοιων δεικτών) εμφανίζεται στον πίνακα δεδομένων. Επιπλέον, συχνά δίνονται σχετικές συχνότητες - το ποσοστό των απαντήσεων κάθε τύπου. Η κατανομή συχνότητας παρέχει γρήγορη εικόνα για τη δομή των δεδομένων που θα ήταν δύσκολο να επιτευχθεί με απευθείας εργασία με τα ακατέργαστα δεδομένα. Για οπτική αναπαράστασηΔιάφοροι τύποι γραφημάτων χρησιμοποιούνται συχνά για δεδομένα συχνότητας.

Τα μέτρα κεντρικής τάσης είναι συνοπτικά μέτρα που περιγράφουν τι είναι τυπικό για την κατανομή. Η μόδα ορίζεται ως η πιο συχνά εμφανιζόμενη παρατήρηση (νόημα, κατηγορία, κ.λπ.). Η διάμεσος είναι η τιμή που διαιρεί την κατανομή στο μισό, έτσι ώστε το ένα μισό περιλαμβάνει όλες τις τιμές πάνω από τη διάμεσο και το άλλο μισό περιλαμβάνει όλες τις τιμές κάτω από τη διάμεσο. Ο μέσος όρος υπολογίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος όλων των παρατηρούμενων τιμών. Ποιο μέτρο—τρόπος λειτουργίας, διάμεσος ή μέσος όρος—θα περιγράψει καλύτερα την κατανομή εξαρτάται από το σχήμα της. Εάν η κατανομή είναι συμμετρική και μονοτροπική (με έναν τρόπο), η μέση διάμεσος και η κατάσταση θα συμπέσουν απλώς. Ο μέσος όρος επηρεάζεται ιδιαίτερα από τα "outliers", μετατοπίζοντας την αξία του στο πλάι ακραίες αξίεςκατανομή, καθιστώντας τον αριθμητικό μέσο το λιγότερο χρήσιμο μέτρο των πολύ λοξών (λοξών) κατανομών.

Ο Δρ. χρήσιμα περιγραφικά χαρακτηριστικά των κατανομών είναι τα μέτρα μεταβλητότητας, δηλαδή ο βαθμός στον οποίο οι τιμές μιας μεταβλητής διαφέρουν σε σειρά παραλλαγής. Δύο κατανομές μπορεί να έχουν τα ίδια μέσα, διάμεσους και τρόπους λειτουργίας, αλλά διαφέρουν σημαντικά ως προς τον βαθμό μεταβλητότητας των τιμών. Η μεταβλητότητα αξιολογείται με δύο μέτρα: τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Οι μετρήσεις της σχετικής θέσης περιλαμβάνουν εκατοστημόρια και τυποποιημένες βαθμολογίες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη θέση μιας συγκεκριμένης τιμής μιας μεταβλητής σε σχέση με τις υπόλοιπες τιμές της σε μια δεδομένη κατανομή. Οι Welkowitz et al ορίζουν το εκατοστημόριο ως «έναν αριθμό που υποδεικνύει το ποσοστό των περιπτώσεων σε μια συγκεκριμένη ομάδα αναφοράς με ίσες ή χαμηλότερες βαθμολογίες». Έτσι, ένα εκατοστημόριο παρέχει πιο ακριβείς πληροφορίες από την απλή αναφορά ότι σε μια δεδομένη κατανομή μια συγκεκριμένη τιμή μιας μεταβλητής πέφτει πάνω ή κάτω από τη μέση, τη διάμεσο ή τον τρόπο λειτουργίας.

Οι κανονικοποιημένες βαθμολογίες (συνήθως ονομάζονται z-scores) εκφράζουν την απόκλιση από τον μέσο όρο σε μονάδες τυπικής απόκλισης (σ). Οι κανονικοποιημένες βαθμολογίες είναι χρήσιμες επειδή μπορούν να ερμηνευθούν σε σχέση με μια τυποποιημένη κανονική κατανομή (z-κατανομή), μια συμμετρική καμπύλη σε σχήμα καμπάνας με τις γνωστές ιδιότητες του μέσου όρου 0 και μιας τυπικής απόκλισης 1. Επειδή η βαθμολογία z έχει σύμβολο (+ ή -), δείχνει αμέσως εάν η παρατηρούμενη τιμή μιας μεταβλητής βρίσκεται πάνω ή κάτω από τη μέση τιμή (m). Και δεδομένου ότι η κανονικοποιημένη βαθμολογία εκφράζει τις τιμές μιας μεταβλητής σε μονάδες τυπικής απόκλισης, δείχνει πόσο σπάνια είναι κάθε τιμή: περίπου το 34% όλων των τιμών πέφτει στο διάστημα από t έως t + 1σ και 34% - σε το διάστημα από t έως t - 1σ. 14% το καθένα - στα διαστήματα από t + 1σ έως t + 2σ και από t - 1σ έως t - 2σ. και 2% - στα διαστήματα από t + 2σ έως t + 3σ και από t - 2σ έως t - 3σ.

Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών. Η παλινδρόμηση και η συσχέτιση είναι από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται συχνότερα για την περιγραφή των σχέσεων μεταξύ μεταβλητών. Οι δύο διαφορετικές μετρήσεις που λαμβάνονται για κάθε στοιχείο δείγματος μπορούν να παρουσιαστούν ως σημεία Καρτεσιανό σύστημασυντεταγμένες (x, y) - διάγραμμα διασποράς, το οποίο είναι ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗσυνδέσεις μεταξύ αυτών των διαστάσεων. Συχνά αυτά τα σημεία σχηματίζουν μια σχεδόν ευθεία γραμμή, υποδεικνύοντας γραμμική σύνδεσημεταξύ μεταβλητών. Για να αποκτήσετε μια γραμμή παλινδρόμησης - τάπητα. βέλτιστες εξισώσεις γραμμής για ένα σύνολο σημείων διασποράς - που χρησιμοποιούνται αριθμητικές μεθόδους. Αφού σχεδιάσουμε μια γραμμή παλινδρόμησης, καθίσταται δυνατή η πρόβλεψη των τιμών μιας μεταβλητής με βάση γνωστές αξίεςάλλο και, επιπλέον, αξιολογήστε την ακρίβεια της πρόβλεψης.

Ο συντελεστής συσχέτισης (r) είναι ένας ποσοτικός δείκτης της εγγύτητας της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Οι μέθοδοι για τον υπολογισμό των συντελεστών συσχέτισης εξαλείφουν το πρόβλημα της σύγκρισης διαφορετικών μονάδων μέτρησης μεταβλητών. Οι τιμές r κυμαίνονται από -1 έως +1. Το σήμα αντικατοπτρίζει την κατεύθυνση της σύνδεσης. Μια αρνητική συσχέτιση σημαίνει ότι υπάρχει αντίστροφη σχέση, όταν με αυξανόμενες τιμές του ενός μεταβλητή τιμήςάλλες μεταβλητές μειώνονται. Μια θετική συσχέτιση υποδηλώνει μια άμεση σχέση όταν, καθώς οι τιμές μιας μεταβλητής αυξάνονται, οι τιμές μιας άλλης μεταβλητής αυξάνονται. Απόλυτη τιμήΤο r δείχνει την ισχύ (εγγύτητα) της σχέσης: r = ±1 σημαίνει γραμμική σχέση και r = 0 δείχνει την απουσία γραμμικής σχέσης. Η τιμή του r2 δείχνει το ποσοστό διακύμανσης σε μια μεταβλητή που μπορεί να εξηγηθεί από τη διακύμανση σε μια άλλη μεταβλητή. Οι ψυχολόγοι χρησιμοποιούν το r2 για να αξιολογήσουν την προγνωστική χρησιμότητα ενός συγκεκριμένου μέτρου.

Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson (r) είναι για δεδομένα διαστήματος που λαμβάνονται από μεταβλητές που υποτίθεται ότι είναι κανονικά κατανεμημένες. Για την επεξεργασία άλλων τύπων δεδομένων υπάρχει ολόκληρη γραμμήάλλα μέτρα συσχέτισης, π.χ. συντελεστής διπλής συσχέτισης σημείου, συντελεστής j και συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman (r). Οι συσχετισμοί χρησιμοποιούνται συχνά στην ψυχολογία ως πηγή πληροφοριών. για να διατυπώσουμε υποθέσεις πειραματιζόμαστε. έρευνα Πολλαπλή παλινδρόμηση, παραγοντική ανάλυση και μορφή κανονικής συσχέτισης σχετική ομάδαπερισσότερο σύγχρονες μεθόδους, τα οποία έχουν γίνει διαθέσιμα στους επαγγελματίες χάρη στην πρόοδο στον τομέα της τεχνολογίας των υπολογιστών. Αυτές οι μέθοδοι καθιστούν δυνατή την ανάλυση των συνδέσεων μεταξύ ένας μεγάλος αριθμόςμεταβλητές.

Θεωρία στατιστικών συμπερασμάτων

Αυτή η ενότητα του S. περιλαμβάνει ένα σύστημα μεθόδων για τη λήψη συμπερασμάτων σχετικά με μεγάλες ομάδες(στην πραγματικότητα, πληθυσμοί) με βάση τις παρατηρήσεις που έγιναν σε μικρότερες ομάδες που ονομάζονται δείγματα. Στην ψυχολογία, τα στατιστικά συμπεράσματα εξυπηρετούν δύο κύριους σκοπούς: 1) την εκτίμηση των παραμέτρων του γενικού πληθυσμού χρησιμοποιώντας δειγματοληπτικά στατιστικά στοιχεία. 2) αξιολογήστε τις πιθανότητες απόκτησης ενός συγκεκριμένου μοτίβου ερευνητικών αποτελεσμάτων δεδομένων των δεδομένων χαρακτηριστικών των δεδομένων του δείγματος.

Ο μέσος όρος είναι η πιο συχνά εκτιμώμενη παράμετρος πληθυσμού. Λόγω του τρόπου με τον οποίο υπολογίζεται το τυπικό σφάλμα, τα μεγαλύτερα δείγματα τείνουν να παράγουν μικρότερα τυπικά σφάλματα, καθιστώντας τα στατιστικά στοιχεία που υπολογίζονται από μεγαλύτερα δείγματα ελαφρώς πιο ακριβή. ακριβείς εκτιμήσειςπαραμέτρους του γενικού πληθυσμού. Εκμεταλλεύομαι τυπικό σφάλμαμέση και κανονικοποιημένη (τυποποιημένη) κατανομή πιθανότητας (όπως η κατανομή t), μπορεί κανείς να κατασκευάσει διαστήματα εμπιστοσύνης- περιοχές αξιών με γνωστές πιθανότητες να εμπίπτει ο πραγματικός γενικός μέσος όρος.

Αξιολόγηση ερευνητικών αποτελεσμάτων. Η θεωρία των στατιστικών συμπερασμάτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της πιθανότητας συγκεκριμένα δείγματα να ανήκουν σε γνωστό πληθυσμό. Η διαδικασία της στατιστικής εξαγωγής συμπερασμάτων ξεκινά με τη διατύπωση μηδενική υπόθεση(H0), το οποίο αποτελείται από την υπόθεση ότι δείγμα στατιστικώνπροέρχονται από συγκεκριμένο πληθυσμό. Η μηδενική υπόθεση διατηρείται ή απορρίπτεται ανάλογα με το πόσο πιθανό είναι το αποτέλεσμα. Εάν οι παρατηρούμενες διαφορές είναι μεγάλες σε σχέση με το μέγεθος της μεταβλητότητας στα δεδομένα του δείγματος, ο ερευνητής συνήθως απορρίπτει τη μηδενική υπόθεση και καταλήγει στο συμπέρασμα ότι υπάρχει πολύ μικρή πιθανότητα οι παρατηρούμενες διαφορές να οφείλονται στην τύχη: το αποτέλεσμα είναι στατιστικά σημαντικό. Οι υπολογισμένες στατιστικές κριτηρίων με γνωστές κατανομές πιθανοτήτων εκφράζουν τη σχέση μεταξύ των παρατηρούμενων διαφορών και της μεταβλητότητας (μεταβλητότητα).

Παραμετρική στατιστική. Τα παραμετρικά συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περιπτώσεις όπου πληρούνται δύο απαιτήσεις: 1) σε σχέση με τη μεταβλητή που μελετάται, είναι γνωστό, ή τουλάχιστον μπορεί να υποτεθεί, ότι έχει κανονική κατανομή. 2) τα δεδομένα είναι μετρήσεις διαστήματος ή αναλογίας.

Εάν ο μέσος όρος του πληθυσμού και η τυπική απόκλιση είναι γνωστές (τουλάχιστον προσωρινά), μπορεί να προσδιοριστεί η ακριβής πιθανότητα να ληφθεί η παρατηρούμενη διαφορά μεταξύ της γνωστής παραμέτρου πληθυσμού και της στατιστικής του δείγματος. Η κανονικοποιημένη απόκλιση (z-score) μπορεί να βρεθεί σε σύγκριση με την τυποποιημένη κανονική καμπύλη (ονομάζεται επίσης z-κατανομή).

Επειδή οι ερευνητές συχνά εργάζονται με μικρά δείγματα και επειδή οι παράμετροι πληθυσμού είναι σπάνια γνωστές, οι τυποποιημένες κατανομές Student t χρησιμοποιούνται συνήθως πιο συχνά από την κανονική κατανομή. Το ακριβές σχήμα της κατανομής t ποικίλλει ανάλογα με το μέγεθος του δείγματος (ακριβέστερα, από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας, δηλαδή τον αριθμό των τιμών που μπορούν να αλλάξουν ελεύθερα σε ένα δεδομένο δείγμα). Η οικογένεια των κατανομών t μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ελεγχθεί η μηδενική υπόθεση ότι δύο δείγματα λήφθηκαν από τον ίδιο πληθυσμό. Αυτή η μηδενική υπόθεση είναι χαρακτηριστική για μελέτες με δύο ομάδες υποκειμένων, π.χ. ας πειραματιστούμε και τον έλεγχο.

Όταν βρίσκεται σε έρευνα Εάν εμπλέκονται περισσότερες από δύο ομάδες, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανάλυση διακύμανσης (F-test). Το F είναι ένα καθολικό τεστ που αξιολογεί τις διαφορές μεταξύ όλων των πιθανών ζευγών ομάδων μελέτης ταυτόχρονα. Σε αυτήν την περίπτωση, συγκρίνονται οι τιμές διακύμανσης εντός των ομάδων και μεταξύ των ομάδων. Υπάρχουν πολλές post hoc τεχνικές για τον εντοπισμό της ζεύγους πηγής της σημασίας του F-test.

Μη παραμετρικές στατιστικές. Όταν οι απαιτήσεις για επαρκή εφαρμογή παραμετρικών κριτηρίων δεν μπορούν να ικανοποιηθούν ή όταν τα δεδομένα που συλλέγονται είναι τακτικά (κατάταξη) ή ονομαστικά (κατηγορικά), χρησιμοποιούνται μη παραμετρικές μέθοδοι. Αυτές οι μέθοδοι είναι παράλληλες με τις παραμετρικές ως προς την εφαρμογή και τον σκοπό τους. Οι μη παραμετρικές εναλλακτικές στο τεστ t περιλαμβάνουν τη δοκιμή Mann-Whitney U, τη δοκιμή Wilcoxon (W) και τη δοκιμή c2 για ονομαστικά δεδομένα. Οι μη παραμετρικές εναλλακτικές στην ανάλυση διακύμανσης περιλαμβάνουν τα τεστ Kruskal-Wallace, Friedman και c2. Η λογική πίσω από το καθένα μη παραμετρική δοκιμήπαραμένει η ίδια: η αντίστοιχη μηδενική υπόθεση απορρίπτεται εάν η υπολογισμένη τιμή της στατιστικής του κριτηρίου βρίσκεται εκτός της καθορισμένης κρίσιμης περιοχής (δηλαδή, αποδεικνύεται λιγότερο πιθανή από την αναμενόμενη).

Δεδομένου ότι όλα τα στατιστικά συμπεράσματα βασίζονται σε εκτιμήσεις πιθανοτήτων, είναι πιθανά δύο λανθασμένα αποτελέσματα: σφάλματα τύπου Ι, στα οποία απορρίπτεται η αληθινή μηδενική υπόθεση και σφάλματα τύπου II, στα οποία διατηρείται η ψευδής μηδενική υπόθεση. Τα πρώτα καταλήγουν σε εσφαλμένη επιβεβαίωση της ερευνητικής υπόθεσης και τα δεύτερα έχουν ως αποτέλεσμα την αδυναμία αναγνώρισης ενός στατιστικά σημαντικού αποτελέσματος.

Δείτε επίσης Ανάλυση Διακύμανσης, Μέτρα Κεντρικής Τάσης, Ανάλυση παραγόντων, Μέτρηση, Μέθοδοι πολυπαραγοντική ανάλυση, Δοκιμή μηδενικών υποθέσεων, Πιθανότητες, Στατιστικό συμπέρασμα

Α. Μάγιερς

Δείτε τι είναι η «Στατιστική στην ψυχολογία» σε άλλα λεξικά:

Περιεχόμενα 1 Βιοϊατρικές και Βιοεπιστήμες 2 Z ... Wikipedia

Αυτό το άρθρο περιέχει μια ημιτελή μετάφραση από ξένη γλώσσα. Μπορείτε να βοηθήσετε το έργο μεταφράζοντάς το στην ολοκλήρωση. Εάν γνωρίζετε σε ποια γλώσσα είναι γραμμένο το απόσπασμα, υποδείξτε το σε αυτό το πρότυπο... Wikipedia