Μεθοδολογική ανάπτυξη με θέμα: μαθηματική έρευνα στα μαθήματα μαθηματικών. Μαθηματικές μέθοδοι επιχειρησιακής έρευνας

Σχέδιο:
1. Έρευνα μεθόδων μαθηματικής στατιστικής στην παιδαγωγική έρευνα.
1. Έρευνα μεθόδων μαθηματικής στατιστικής στην παιδαγωγική έρευνα.
ΣΕ Πρόσφαταγίνονται σοβαρά βήματα με στόχο την εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων αξιολόγησης και μέτρησης στην παιδαγωγική παιδαγωγικά φαινόμενακαι τη δημιουργία ποσοτικών σχέσεων μεταξύ τους. Μαθηματικές μέθοδοιμας επιτρέπουν να προσεγγίσουμε τη λύση ενός από τα πιο δύσκολα προβλήματα της παιδαγωγικής - την ποσοτική αξιολόγηση των παιδαγωγικών φαινομένων. Μόνο η επεξεργασία των ποσοτικών δεδομένων και τα συμπεράσματα που προκύπτουν μπορούν αντικειμενικά να αποδείξουν ή να διαψεύσουν την υπόθεση που διατυπώθηκε.
Στην παιδαγωγική βιβλιογραφία προτείνονται διάφορες μέθοδοι στατιστική επεξεργασίαδεδομένα από ένα παιδαγωγικό πείραμα (L. B. Itelson, Yu. V. Pavlov, κ.λπ.). Κατά τη χρήση των μεθόδων μαθηματικών στατιστικών, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η ίδια η στατιστική δεν αποκαλύπτει την ουσία του φαινομένου και δεν μπορεί να εξηγήσει τους λόγους για τις διαφορές που προκύπτουν μεταξύ των επιμέρους πτυχών του φαινομένου. Για παράδειγμα, μια ανάλυση των αποτελεσμάτων της μελέτης δείχνει ότι η μέθοδος διδασκαλίας που χρησιμοποιήθηκε έδωσε περισσότερα καλά αποτελέσματασε σύγκριση με προηγούμενα καταγεγραμμένα. Ωστόσο, αυτοί οι υπολογισμοί δεν μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα γιατί η νέα μέθοδος είναι καλύτερη από την προηγούμενη.
Οι πιο κοινές μαθηματικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην παιδαγωγική είναι:
1. Η εγγραφή είναι μια μέθοδος προσδιορισμού της παρουσίας μιας συγκεκριμένης ποιότητας σε κάθε μέλος της ομάδας και μια γενική καταμέτρηση του αριθμού εκείνων που έχουν ή δεν έχουν αυτήν την ποιότητα (για παράδειγμα, ο αριθμός των παιδιών που παρακολούθησαν μαθήματα χωρίς παράλειψη και επιτρεπόμενη απουσίες κ.λπ.).
2. Η κατάταξη (ή η μέθοδος αξιολόγησης κατάταξης) περιλαμβάνει τη διάταξη των συλλεγόμενων δεδομένων με μια συγκεκριμένη σειρά, συνήθως με φθίνουσα ή αύξουσα σειρά ορισμένων δεικτών και, κατά συνέπεια, τον προσδιορισμό της θέσης σε αυτή τη σειρά καθενός από τους δείκτες που μελετήθηκαν (για παράδειγμα, συλλογή λίστα παιδιών ανάλογα με τον αριθμό των μαθημάτων που λείπουν κ.λπ.).
3. Η κλιμάκωση ως ποσοτική μέθοδος έρευνας καθιστά δυνατή την εισαγωγή ψηφιακών δεικτών στην αξιολόγηση επιμέρους πτυχών των παιδαγωγικών φαινομένων. Για το σκοπό αυτό, τα υποκείμενα υποβάλλονται ερωτήσεις, απαντώντας στις οποίες πρέπει να υποδεικνύουν τον βαθμό ή τη μορφή αξιολόγησης που επιλέχθηκαν από τις αξιολογήσεις που έχουν δοθεί, αριθμημένα με συγκεκριμένη σειρά (για παράδειγμα, μια ερώτηση σχετικά με τον αθλητισμό με επιλογή απαντήσεων: α) I με ενδιαφέρει, β) κάνω τακτικά, γ) δεν ασκούμαι τακτικά, δ) δεν κάνω κανένα άθλημα).
Ο συσχετισμός των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται με τον κανόνα (για δεδομένους δείκτες) περιλαμβάνει τον εντοπισμό αποκλίσεων από τον κανόνα και τον συσχετισμό αυτών των αποκλίσεων με αποδεκτά διαστήματα (για παράδειγμα, με προγραμματισμένη εκπαίδευση, το 85-90% των σωστών απαντήσεων θεωρείται συχνά ο κανόνας, εάν είναι λιγότερες σωστές απαντήσεις, αυτό σημαίνει ότι το πρόγραμμα είναι πολύ δύσκολο, αν είναι περισσότερο, σημαίνει ότι είναι πολύ ελαφρύ).
Η διείσδυση των μαθηματικών μεθόδων στις πιο ποικίλες σφαίρες της ανθρώπινης δραστηριότητας πραγματοποιεί το πρόβλημα της μοντελοποίησης, με τη βοήθεια του οποίου εδραιώνεται η αντιστοιχία ενός πραγματικού αντικειμένου με ένα μαθηματικό μοντέλο. Κάθε μοντέλο είναι μια ομομορφική εικόνα ενός συγκεκριμένου συστήματος σε ένα άλλο σύστημα (ο ομομορφισμός είναι μια αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ συστημάτων που διατηρεί τις βασικές σχέσεις και τις βασικές λειτουργίες). Μαθηματικά μοντέλασε σχέση με τα προσομοιωμένα αντικείμενα υπάρχουν ανάλογα σε επίπεδο δομών.
Η ιδιαιτερότητα της στατιστικής επεξεργασίας των αποτελεσμάτων ψυχολογικής και παιδαγωγικής έρευνας έγκειται στο ότι η αναλυόμενη βάση δεδομένων χαρακτηρίζεται από μεγάλο αριθμό δεικτών διάφοροι τύποι, η υψηλή τους μεταβλητότητα υπό την επίδραση μη ελεγχόμενων τυχαίων παραγόντων, η πολυπλοκότητα των συσχετισμών μεταξύ των μεταβλητών του δείγματος, η ανάγκη να λαμβάνονται υπόψη αντικειμενικοί και υποκειμενικοί παράγοντες που επηρεάζουν τα διαγνωστικά αποτελέσματα, ειδικά όταν αποφασίζεται η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος και αξιολογούνται υποθέσεις σχετικά με τον γενικό πληθυσμό . Τα ερευνητικά δεδομένα ανά τύπο μπορούν να χωριστούν σε ομάδες:
Η πρώτη ομάδα είναι ονομαστικές μεταβλητές (φύλο, προσωπικά δεδομένα κ.λπ.). Οι αριθμητικές πράξεις σε τέτοιες ποσότητες δεν έχουν νόημα, άρα τα αποτελέσματα περιγραφικά στατιστικά(μέσος όρος, διακύμανση) δεν ισχύουν για τέτοιες ποσότητες. Ο κλασικός τρόπος για να τα αναλύσουμε είναι να τα χωρίσουμε σε κλάσεις έκτακτης ανάγκης σε σχέση με ορισμένα ονομαστικά χαρακτηριστικά και να ελέγξουμε για σημαντικές διαφορές μεταξύ των κλάσεων.
Η δεύτερη ομάδα δεδομένων έχει μια ποσοτική κλίμακα μέτρησης, αλλά αυτή η κλίμακα είναι τακτική (τακτική). Κατά την ανάλυση των τακτικών μεταβλητών, χρησιμοποιούνται τεχνολογίες υποδειγματοληψίας και κατάταξης. Οι παραμετρικές μέθοδοι ισχύουν επίσης με ορισμένους περιορισμούς.
Η τρίτη ομάδα - ποσοτικές μεταβλητές που αντικατοπτρίζουν τον βαθμό έκφρασης του μετρούμενου δείκτη - είναι τα τεστ Cattell, οι ακαδημαϊκές επιδόσεις και άλλα τεστ αξιολόγησης. Όταν εργάζεστε με μεταβλητές αυτής της ομάδας, ισχύουν όλοι οι τυπικοί τύποι ανάλυσης και με επαρκές μέγεθος δείγματος η κατανομή τους είναι συνήθως κοντά στο κανονικό. Έτσι, η ποικιλία των τύπων μεταβλητών απαιτεί τη χρήση ενός ευρέος φάσματος μαθηματικών μεθόδων.
Η διαδικασία ανάλυσης μπορεί να χωριστεί στα ακόλουθα στάδια:
Προετοιμασία της βάσης δεδομένων για ανάλυση. Αυτό το στάδιο περιλαμβάνει τη μετατροπή των δεδομένων σε ηλεκτρονική μορφή, τον έλεγχο τους για ακραίες τιμές και την επιλογή μιας μεθόδου για την εργασία με τιμές που λείπουν.
Περιγραφική στατιστική (υπολογισμός μέσων, αποκλίσεις κ.λπ.). Τα αποτελέσματα των περιγραφικών στατιστικών καθορίζουν τα χαρακτηριστικά των παραμέτρων του αναλυόμενου δείγματος ή των υποδειγμάτων που καθορίζονται από το ένα ή το άλλο διαμέρισμα.
Διερευνητική ανάλυση. Το έργο αυτό το στάδιοείναι μια ουσιαστική μελέτη διαφόρων ομάδων δεικτών δειγμάτων, των σχέσεών τους, εντοπίζοντας τους κύριους ρητούς και κρυφούς (λανθάνοντες) παράγοντες που επηρεάζουν τα δεδομένα, παρακολούθηση αλλαγών στους δείκτες, τις σχέσεις τους και τη σημασία των παραγόντων κατά τη διαίρεση της βάσης δεδομένων σε ομάδες, κ.λπ. Τα ερευνητικά εργαλεία είναι διάφορες μέθοδοι και τεχνολογίες ανάλυσης συσχέτισης, παραγόντων και συστάδων. Σκοπός της ανάλυσης είναι να διατυπώσει υποθέσεις που αφορούν τόσο το δεδομένο δείγμα όσο και τον γενικό πληθυσμό.
Λεπτομερής ανάλυση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν και στατιστικός έλεγχος των υποθέσεων που διατυπώθηκαν. Σε αυτό το στάδιο ελέγχονται υποθέσεις σχετικά με τους τύπους συναρτήσεων κατανομής των τυχαίων μεταβλητών, τη σημασία των διαφορών στους μέσους όρους και τις διακυμάνσεις στα υποδείγματα κ.λπ. Κατά τη γενίκευση των αποτελεσμάτων της έρευνας, επιλύεται το ζήτημα της αντιπροσωπευτικότητας του δείγματος.
Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η ακολουθία ενεργειών δεν είναι, αυστηρά, χρονολογική, με εξαίρεση το πρώτο στάδιο. Καθώς λαμβάνονται τα αποτελέσματα των περιγραφικών στατιστικών και εντοπίζονται ορισμένα πρότυπα, προκύπτει η ανάγκη να ελεγχθούν οι αναδυόμενες υποθέσεις και να προχωρήσουμε αμέσως στη λεπτομερή ανάλυσή τους. Αλλά σε κάθε περίπτωση, κατά τη δοκιμή υποθέσεων, συνιστάται η ανάλυσή τους χρησιμοποιώντας διάφορα μαθηματικά μέσα που αντιστοιχούν επαρκώς στο μοντέλο και μια υπόθεση θα πρέπει να γίνεται αποδεκτή σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο σημασίας μόνο όταν επιβεβαιώνεται με πολλές διαφορετικές μεθόδους.
Κατά την οργάνωση οποιασδήποτε μέτρησης, θεωρείται πάντα μια συσχέτιση (σύγκριση) αυτού που μετράται με ένα μετρητή (πρότυπο). Μετά τη διαδικασία συσχέτισης (σύγκρισης), αξιολογείται το αποτέλεσμα της μέτρησης. Εάν στην τεχνολογία, κατά κανόνα, τα πρότυπα υλικών χρησιμοποιούνται ως όργανα μέτρησης, τότε στις κοινωνικές μετρήσεις, συμπεριλαμβανομένων των παιδαγωγικών και ψυχολογικών μετρήσεων, τα όργανα μέτρησης μπορεί να είναι ιδανικά. Πράγματι, για να διαπιστωθεί αν ένα παιδί έχει σχηματίσει ή όχι ένα συγκεκριμένο νοητική δράση, είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε το πραγματικό με το απαραίτητο. Σε αυτή την περίπτωση, αυτό που είναι απαραίτητο είναι ιδανικό μοντέλο, που υπάρχει στο κεφάλι του δασκάλου.
Πρέπει να σημειωθεί ότι μόνο ορισμένα παιδαγωγικά φαινόμενα μπορούν να μετρηθούν. Τα περισσότερα παιδαγωγικά φαινόμενα δεν μπορούν να μετρηθούν, αφού δεν υπάρχουν πρότυπα παιδαγωγικών φαινομένων, χωρίς τα οποία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μέτρηση.
Όσο για φαινόμενα όπως η δραστηριότητα, το σφρίγος, η παθητικότητα, η κούραση, οι δεξιότητες κ.λπ., δεν είναι ακόμη δυνατό να μετρηθούν, αφού δεν υπάρχουν πρότυπα για δραστηριότητα, παθητικότητα, σφρίγος κ.λπ. Λόγω της εξαιρετικής πολυπλοκότητας και, ως επί το πλείστον, της πρακτικής αδυναμίας μέτρησης των παιδαγωγικών φαινομένων, χρησιμοποιούνται σήμερα ειδικές μέθοδοι για την κατά προσέγγιση ποσοτική αξιολόγηση αυτών των φαινομένων.
Επί του παρόντος, συνηθίζεται να χωρίζουμε όλα τα ψυχολογικά και παιδαγωγικά φαινόμενα σε δύο μεγάλες κατηγορίες: αντικειμενικά υλικά φαινόμενα (φαινόμενα που υπάρχουν έξω και ανεξάρτητα από τη συνείδησή μας) και υποκειμενικά άυλα φαινόμενα (φαινόμενα χαρακτηριστικά ενός συγκεκριμένου ατόμου).
Τα αντικειμενικά υλικά φαινόμενα περιλαμβάνουν: χημικές και βιολογικές διεργασίες, κινήσεις που κάνει ένα άτομο, ήχους που κάνει, ενέργειες που εκτελεί κ.λπ.
Τα υποκειμενικά άυλα φαινόμενα και διαδικασίες περιλαμβάνουν: αισθήσεις, αντιλήψεις και ιδέες, φαντασιώσεις και σκέψη, συναισθήματα, ορμές και επιθυμίες, κίνητρα, γνώσεις, δεξιότητες κ.λπ.
Όλα τα σημάδια αντικειμενικών υλικών φαινομένων και διεργασιών είναι παρατηρήσιμα και μπορούν, καταρχήν, πάντα να μετρηθούν, αν και η σύγχρονη επιστήμη μερικές φορές δεν είναι σε θέση να το κάνει αυτό. Οποιαδήποτε ιδιότητα ή σημάδι μπορεί να μετρηθεί απευθείας. Αυτό σημαίνει ότι μέσω φυσικών πράξεων μπορεί πάντα να συγκριθεί με κάποια πραγματική τιμή που λαμβάνεται ως το τυπικό μέτρο της αντίστοιχης ιδιότητας ή ιδιότητας.
Τα υποκειμενικά άυλα φαινόμενα δεν μπορούν να μετρηθούν, αφού δεν υπάρχουν και δεν μπορούν να υπάρχουν υλικά πρότυπα για αυτά. Επομένως, εδώ χρησιμοποιούνται κατά προσέγγιση μέθοδοι για την αξιολόγηση φαινομένων - διάφοροι έμμεσοι δείκτες.
Η ουσία της χρήσης έμμεσων δεικτών είναι ότι η μετρούμενη ιδιότητα ή πρόσημο του φαινομένου που μελετάται σχετίζεται με ορισμένες ιδιότητες υλικού και η τιμή αυτών των ιδιοτήτων υλικού λαμβάνεται ως δείκτης των αντίστοιχων άυλων φαινομένων. Για παράδειγμα, η αποτελεσματικότητα μιας νέας μεθόδου διδασκαλίας αξιολογείται από την απόδοση των μαθητών, την ποιότητα της εργασίας ενός μαθητή από τον αριθμό των λαθών που έγιναν, τη δυσκολία της ύλης που μελετάται από τον χρόνο που αφιερώνεται, την ανάπτυξη της νοητικής ή ηθικά χαρακτηριστικά από τον αριθμό των αντίστοιχων ενεργειών ή παραπτωμάτων κ.λπ.
Για όλα αυτά μεγάλο ενδιαφέρον, που συνήθως δείχνουν οι ερευνητές στις μεθόδους ποσοτική ανάλυσηπειραματικά δεδομένα και μαζικό υλικό που ελήφθη με διαφορετικές μεθόδους, το βασικό στάδιο της επεξεργασίας είναι η ποιοτική τους ανάλυση. Με τη χρήση ποσοτικές μεθόδουςείναι δυνατόν, με διάφορους βαθμούς αξιοπιστίας, να εντοπιστεί το πλεονέκτημα μιας συγκεκριμένης μεθόδου ή να ανακαλυφθεί μια γενική τάση, να αποδειχθεί ότι η επιστημονική υπόθεση που ελέγχεται ήταν δικαιολογημένη κ.λπ. Ωστόσο, μια ποιοτική ανάλυση θα πρέπει να απαντήσει στο ερώτημα γιατί συνέβη αυτό, τι το ευνόησε και τι χρησίμευσε ως εμπόδιο και πόσο σημαντική είναι η επίδραση αυτών των παρεμβολών, εάν οι πειραματικές συνθήκες ήταν πολύ συγκεκριμένες για να αυτή η τεχνικήθα μπορούσε να συνιστάται για χρήση σε άλλες συνθήκες, κ.λπ. Σε αυτό το στάδιο, είναι επίσης σημαντικό να αναλυθούν οι λόγοι που ώθησαν τους μεμονωμένους ερωτηθέντες να δώσουν μια αρνητική απάντηση και να εντοπίσουν τους λόγους για ορισμένες τυπικές και ακόμη τυχαία σφάλματασε έργα μεμονωμένων παιδιών κ.λπ. Η χρήση όλων αυτών των μεθόδων ανάλυσης των συλλεγόμενων δεδομένων βοηθά στην ακριβέστερη αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του πειράματος, αυξάνει την αξιοπιστία των συμπερασμάτων σχετικά με αυτά και παρέχει περισσότερες αφορμές για περαιτέρω θεωρητικές γενικεύσεις.
Οι στατιστικές μέθοδοι στην παιδαγωγική χρησιμοποιούνται μόνο για ποσοτικά χαρακτηριστικά φαινομένων. Για να εξαχθούν συμπεράσματα και συμπεράσματα απαιτείται ποιοτική ανάλυση. Έτσι, στην παιδαγωγική έρευνα, οι μέθοδοι μαθηματικής στατιστικής θα πρέπει να χρησιμοποιούνται προσεκτικά, λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά των παιδαγωγικών φαινομένων.
Έτσι, τα περισσότερα από τα αριθμητικά χαρακτηριστικά σε μαθηματικές στατιστικέςχρησιμοποιούνται στην περίπτωση που η ιδιότητα ή το φαινόμενο που μελετάται έχει κανονική κατανομή, η οποία χαρακτηρίζεται από μια συμμετρική διάταξη των τιμών των στοιχείων του πληθυσμού σε σχέση με τη μέση τιμή. Δυστυχώς, λόγω ανεπαρκούς γνώσης των παιδαγωγικών φαινομένων, οι νόμοι κατανομής σε σχέση με αυτά είναι κατά κανόνα άγνωστοι. Επιπλέον, για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων μιας μελέτης, λαμβάνονται συχνά τιμές κατάταξης, οι οποίες δεν είναι αποτελέσματα ποσοτικών μετρήσεων. Επομένως, δεν μπορούν να εκτελεστούν αριθμητικές πράξεις με αυτές και επομένως δεν μπορούν να υπολογιστούν αριθμητικά χαρακτηριστικά για αυτές.
Κάθε στατιστική σειρά και η γραφική αναπαράστασή της αντιπροσωπεύουν ομαδοποιημένο και σαφώς παρουσιαζόμενο υλικό που πρέπει να υποβληθεί σε στατιστική επεξεργασία.
Οι μέθοδοι στατιστικής επεξεργασίας καθιστούν δυνατή την απόκτηση ορισμένων αριθμητικών χαρακτηριστικών που μας επιτρέπουν να κάνουμε μια πρόβλεψη της εξέλιξης της διαδικασίας που μας ενδιαφέρει. Αυτά τα χαρακτηριστικά, ειδικότερα, καθιστούν δυνατή τη σύγκριση διαφορετικών σειρών αριθμών που λαμβάνονται στην παιδαγωγική έρευνα και τη διατύπωση κατάλληλων παιδαγωγικών συμπερασμάτων και συστάσεων.
Ολα σειρά παραλλαγήςμπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους με τους εξής τρόπους:
1. Στο πεδίο εφαρμογής, δηλ. τα άνω και κάτω όριά του, τα οποία συνήθως ονομάζονται όρια.
2. Η τιμή του χαρακτηριστικού γύρω από το οποίο συγκεντρώνεται η πλειοψηφία της παραλλαγής. Αυτή η τιμή χαρακτηριστικού αντικατοπτρίζει την κεντρική τάση της σειράς, δηλ. τυπικό για τη σειρά.
3. Παραλλαγές γύρω από την κεντρική τάση της σειράς.
Σύμφωνα με αυτό, όλοι οι στατιστικοί δείκτες της σειράς παραλλαγών χωρίζονται σε δύο ομάδες:
-δείκτες που χαρακτηρίζουν την κεντρική τάση ή επίπεδο της σειράς·
-δείκτες που χαρακτηρίζουν το επίπεδο διακύμανσης γύρω από την κεντρική τάση.
Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει διάφορα χαρακτηριστικά της μέσης τιμής: διάμεσος, αριθμητικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος κ.λπ. Στο δεύτερο - εύρος διακύμανσης (όρια), μέση απόλυτη απόκλιση, μέσος όρος τυπική απόκλιση, διασπορά, ασυμμετρία και συντελεστές διακύμανσης. Υπάρχουν και άλλοι δείκτες, αλλά δεν θα τους εξετάσουμε, γιατί... δεν χρησιμοποιούνται στις εκπαιδευτικές στατιστικές.
Επί του παρόντος, η έννοια του "μοντέλου" χρησιμοποιείται σε διαφορετικές έννοιες, το απλούστερο από αυτά είναι ο χαρακτηρισμός ενός δείγματος, ενός προτύπου. Σε αυτή την περίπτωση, το μοντέλο του πράγματος δεν φέρει κανένα ΝΕΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑκαι δεν εξυπηρετεί τους σκοπούς της επιστημονικής γνώσης. Ο όρος «μοντέλο» δεν χρησιμοποιείται στην επιστήμη με αυτή την έννοια. ΣΕ με μια ευρεία έννοιαΈνα μοντέλο νοείται ως μια νοητικά ή πρακτικά δημιουργημένη δομή που αναπαράγει μέρος της πραγματικότητας σε μια απλοποιημένη και οπτική μορφή. Με μια στενότερη έννοια, ο όρος "μοντέλο" χρησιμοποιείται για να απεικονίσει μια συγκεκριμένη περιοχή φαινομένων χρησιμοποιώντας μια άλλη, πιο μελετημένη, εύκολα κατανοητή. Στις παιδαγωγικές επιστήμες, αυτή η έννοια χρησιμοποιείται με ευρεία έννοια ως μια συγκεκριμένη εικόνα του υπό μελέτη αντικειμένου, η οποία εμφανίζει πραγματικές ή αναμενόμενες ιδιότητες, δομή κ.λπ. Σε εκπαιδευτικά θέματα, η μοντελοποίηση χρησιμοποιείται ευρέως ως αναλογία που μπορεί να υπάρχει μεταξύ συστημάτων στα ακόλουθα επίπεδα: τα αποτελέσματα που παράγουν τα συγκριτικά συστήματα. συναρτήσεις που καθορίζουν αυτά τα αποτελέσματα. δομές που διασφαλίζουν την υλοποίηση αυτών των λειτουργιών· στοιχεία που συνθέτουν δομές.
Ο V. M. Tarabaev επισημαίνει ότι αυτή τη στιγμή χρησιμοποιείται η τεχνική του λεγόμενου πολυπαραγοντικού πειράματος. Σε ένα πολυπαραγοντικό πείραμα, οι ερευνητές προσεγγίζουν το πρόβλημα εμπειρικά - ποικίλλουν ανάλογα με έναν μεγάλο αριθμό παραγόντων από τους οποίους, όπως πιστεύουν, εξαρτάται η πορεία της διαδικασίας. Αυτή η παραλλαγή από διάφορους παράγοντες πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας σύγχρονες μεθόδους μαθηματικής στατιστικής.
Ένα πολυπαραγοντικό πείραμα βασίζεται σε στατιστική ανάλυση και χρησιμοποιεί μια συστηματική προσέγγιση στο αντικείμενο της έρευνας. Υποτίθεται ότι το σύστημα έχει μια είσοδο και έξοδο που μπορούν να ελεγχθούν, και επίσης υποτίθεται ότι αυτό το σύστημα μπορεί να ελεγχθεί προκειμένου να επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα εξόδου. Σε ένα πολυπαραγοντικό πείραμα, ολόκληρο το σύστημα μελετάται χωρίς εσωτερική εικόνα του πολύπλοκου μηχανισμού του. Αυτό το είδος πειράματος ανοίγει μεγάλες ευκαιρίες για την παιδαγωγική.
Βιβλιογραφία:
1. Zagvyazinsky, V.I. Μεθοδολογία και μέθοδοι ψυχολογικής και παιδαγωγικής έρευνας: εγχειρίδιο. βοήθεια για μαθητές πιο ψηλά πεδ. εγχειρίδιο ιδρύματα / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M.: Academy, 2005.
2. Gadelshina, T. G. Μεθοδολογία και μέθοδοι ψυχολογική έρευνα: σχολικό βιβλίο μέθοδος. εγχειρίδιο / Gadelshina T. G. – Tomsk, 2002.
3. Kornilova, T. V. Πειραματική ψυχολογία: θεωρία και μέθοδοι: εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / Kornilova T. V. - M.: Aspect Press, 2003.
4. Kuzin, F. A. Υποψήφια διατριβή: μέθοδοι γραφής, κανόνες μορφής και σειράς υπεράσπισης / Kuzin F. A. - M., 2000.

Στην ιστορία των μαθηματικών, μπορούμε να διακρίνουμε χονδρικά δύο κύριες περιόδους: τα δημοτικά και τα σύγχρονα μαθηματικά. Το ορόσημο από το οποίο συνηθίζεται να υπολογίζεται η εποχή των νέων (μερικές φορές αποκαλούμενα ανώτερα) μαθηματικά ήταν ο 17ος αιώνας - ο αιώνας της εμφάνισης της μαθηματικής ανάλυσης. Μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Ο I. Newton, ο G. Leibniz και οι προκάτοχοί τους δημιούργησαν μια νέα συσκευή διαφορικός λογισμόςκαι ολοκληρωτικός λογισμός, που αποτελεί τη βάση μαθηματική ανάλυσηκαι ακόμη, ίσως, τη μαθηματική βάση όλης της σύγχρονης φυσικής επιστήμης.

Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα ευρύ πεδίο των μαθηματικών με χαρακτηριστικό αντικείμενο μελέτης (μεταβλητή ποσότητα), μοναδική ερευνητική μέθοδο (ανάλυση μέσω απειροελάχιστων ή μέσω διελεύσεων σε όρια), ένα ορισμένο σύστημα βασικών εννοιών (συνάρτηση, όριο, παράγωγο , διαφορικό, ολοκληρωτικό, σειρές) και συνεχώς βελτιώνεται και εξελισσόμενη συσκευή, η βάση της οποίας είναι ο διαφορικός και ο ολοκληρωτικός λογισμός.

Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε μια ιδέα για το τι είδους μαθηματική επανάσταση συνέβη τον 17ο αιώνα, τι χαρακτηρίζει τη μετάβαση που σχετίζεται με τη γέννηση της μαθηματικής ανάλυσης από τα στοιχειώδη μαθηματικά σε αυτό που είναι τώρα αντικείμενο έρευνας στη μαθηματική ανάλυση και τι εξηγεί θεμελιώδης ρόλος σε ολόκληρο το σύγχρονο σύστημα θεωρητικής και εφαρμοσμένης γνώσης .

Φανταστείτε ότι μπροστά σας είναι μια όμορφα εκτελεσμένη έγχρωμη φωτογραφία μιας καταιγίδας που ορμάει στην ακτή. ωκεάνιο κύμα: μια δυνατή σκυμμένη πλάτη, ένα απότομο αλλά ελαφρώς βυθισμένο στήθος, ένα κεφάλι ήδη γερμένο προς τα εμπρός και έτοιμο να πέσει με μια γκρίζα χαίτη που βασανίζεται από τον άνεμο. Σταμάτησες τη στιγμή, κατάφερες να πιάσεις το κύμα και τώρα μπορείς να το μελετήσεις προσεκτικά με κάθε λεπτομέρεια χωρίς βιασύνη. Ένα κύμα μπορεί να μετρηθεί, και χρησιμοποιώντας τα εργαλεία των στοιχειωδών μαθηματικών, μπορείτε να βγάλετε πολλά σημαντικά συμπεράσματα σχετικά με αυτό το κύμα, και επομένως όλες τις ωκεανικές αδελφές του. Σταματώντας όμως το κύμα, του στέρησες κίνηση και ζωή. Η προέλευσή του, η ανάπτυξή του, το τρέξιμο, η δύναμη με την οποία χτυπά στην ακτή - όλα αυτά αποδείχτηκαν έξω από το οπτικό σας πεδίο, επειδή δεν έχετε ακόμη ούτε μια γλώσσα ούτε μια μαθηματική συσκευή κατάλληλη για περιγραφή και μελέτη όχι στατική, αλλά αναπτυσσόμενες, δυναμικές διαδικασίες, μεταβλητές και οι σχέσεις τους.

«Η μαθηματική ανάλυση δεν είναι λιγότερο περιεκτική από την ίδια τη φύση: καθορίζει όλες τις απτές σχέσεις, μετρά χρόνους, χώρους, δυνάμεις, θερμοκρασίες». J. Fourier

Η κίνηση, οι μεταβλητές και οι σχέσεις τους μας περιβάλλουν παντού. Διάφοροι τύποι κίνησης και τα μοτίβα τους αποτελούν το κύριο αντικείμενο μελέτης συγκεκριμένων επιστημών: φυσική, γεωλογία, βιολογία, κοινωνιολογία κ.λπ. Επομένως, η ακριβής γλώσσα και οι αντίστοιχες μαθηματικές μέθοδοι για την περιγραφή και τη μελέτη μεταβλητών ποσοτήτων αποδείχθηκαν απαραίτητες σε όλους τους τομείς του Οι γνώσεις στον ίδιο περίπου βαθμό με τους αριθμούς και την αριθμητική είναι απαραίτητες κατά την περιγραφή ποσοτικών σχέσεων. Έτσι, η μαθηματική ανάλυση αποτελεί τη βάση της γλώσσας και των μαθηματικών μεθόδων για την περιγραφή των μεταβλητών και των σχέσεών τους. Στις μέρες μας, χωρίς μαθηματική ανάλυση είναι αδύνατο όχι μόνο να υπολογίσουμε διαστημικές τροχιές, να εργαστούμε πυρηνικούς αντιδραστήρες, τη λειτουργία του κύματος του ωκεανού και τα πρότυπα ανάπτυξης του κυκλώνα, αλλά και την οικονομική διαχείριση της παραγωγής, της διανομής πόρων, της οργάνωσης τεχνολογικές διαδικασίες, προβλέψτε την πορεία των χημικών αντιδράσεων ή τις αλλαγές στον αριθμό των διαφόρων διασυνδεδεμένων ειδών ζώων και φυτών στη φύση, γιατί όλα αυτά είναι δυναμικές διαδικασίες.

Τα στοιχειώδη μαθηματικά ήταν κυρίως τα μαθηματικά σταθερών μεγεθών, μελετούσαν κυρίως τις σχέσεις μεταξύ των στοιχείων των γεωμετρικών σχημάτων, τις αριθμητικές ιδιότητες των αριθμών και αλγεβρικές εξισώσεις. Η στάση του στην πραγματικότητα μπορεί σε κάποιο βαθμό να συγκριθεί με μια προσεκτική, ακόμη και ενδελεχή και πλήρη μελέτη κάθε σταθερού καρέ μιας ταινίας που αποτυπώνει τον μεταβαλλόμενο, αναπτυσσόμενο ζωντανό κόσμο στην κίνησή του, ο οποίος, ωστόσο, δεν είναι ορατός σε ξεχωριστό καρέ και που μπορεί να παρατηρηθεί μόνο κοιτάζοντας την ταινία στο σύνολό της. Αλλά όπως ο κινηματογράφος είναι αδιανόητος χωρίς φωτογραφία, έτσι και τα σύγχρονα μαθηματικά είναι αδύνατα χωρίς αυτό το μέρος του που συμβατικά ονομάζουμε στοιχειώδες, χωρίς τις ιδέες και τα επιτεύγματα πολλών εξαιρετικών επιστημόνων, που μερικές φορές χωρίζονται από δεκάδες αιώνες.

Τα μαθηματικά είναι ενωμένα και το «ανώτερο» μέρος τους συνδέεται με το «στοιχειώδες» με τον ίδιο τρόπο που συνδέεται ο επόμενος όροφος ενός υπό κατασκευή σπιτιού με τον προηγούμενο και το πλάτος των οριζόντων που ανοίγουν τα μαθηματικά σε εμάς μέσα ο κόσμος, εξαρτάται σε ποιον όροφο αυτού του κτιρίου καταφέραμε να ανέβουμε. Γεννήθηκε τον 17ο αιώνα. Η μαθηματική ανάλυση έχει ανοίξει ευκαιρίες για να περιγράψουμε επιστημονικά, να μελετήσουμε ποσοτικά και ποιοτικά τις μεταβλητές και την κίνηση με την ευρεία έννοια της λέξης.

Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για την εμφάνιση της μαθηματικής ανάλυσης;

Μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Προέκυψε η εξής κατάσταση. Πρώτον, στο πλαίσιο των ίδιων των μαθηματικών, εδώ και πολλά χρόνια, έχουν συσσωρευτεί ορισμένες σημαντικές κατηγορίες προβλημάτων του ίδιου τύπου (για παράδειγμα, προβλήματα μέτρησης εμβαδών και όγκων μη τυπικών σχημάτων, προβλήματα σχεδίασης εφαπτομένων σε καμπύλες) και μέθοδοι για λύνοντάς τα σε διάφορες ειδικές περιπτώσεις έχουν εμφανιστεί. Δεύτερον, αποδείχθηκε ότι αυτά τα προβλήματα σχετίζονται στενά με τα προβλήματα περιγραφής της αυθαίρετης (όχι απαραίτητα ομοιόμορφης) μηχανικής κίνησης, και ειδικότερα με τον υπολογισμό των στιγμιαίων χαρακτηριστικών της (ταχύτητα, επιτάχυνση ανά πάσα στιγμή), καθώς και με την εύρεση της απόσταση που διανύθηκε για κίνηση που συμβαίνει με δεδομένη μεταβλητή ταχύτητα. Η λύση σε αυτά τα προβλήματα ήταν απαραίτητη για την ανάπτυξη της φυσικής, της αστρονομίας και της τεχνολογίας.

Τέλος, τρίτον, στα μέσα του 17ου αι. τα έργα του R. Descartes και του P. Fermat έθεσαν τα θεμέλια της αναλυτικής μεθόδου των συντεταγμένων (η λεγόμενη αναλυτική γεωμετρία), η οποία κατέστησε δυνατή τη διατύπωση γεωμετρικών και σωματικές εργασίεςστη γενική (αναλυτική) γλώσσα των αριθμών και των αριθμητικών εξαρτήσεων ή, όπως λέμε τώρα, των αριθμητικών συναρτήσεων.

ΝΙΚΟΛΑΪ ΝΙΚΟΛΑΕΒΙΤΣ ΛΟΥΖΙΝ (1883-1950) N. N. Luzin - Σοβιετικός μαθηματικός, ιδρυτής της σοβιετικής σχολής θεωρίας συναρτήσεων, ακαδημαϊκός (1929). Ο Λούζιν γεννήθηκε στο Τομσκ και σπούδασε στο γυμνάσιο του Τομσκ. Ο φορμαλισμός του μαθήματος των μαθηματικών του γυμνασίου αποξένωσε τον ταλαντούχο νεαρό και μόνο ένας ικανός δάσκαλος μπόρεσε να του αποκαλύψει την ομορφιά και το μεγαλείο της μαθηματικής επιστήμης. Το 1901, ο Λούζιν εισήλθε στο τμήμα μαθηματικών της Σχολής Φυσικής και Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Μόσχας. Από τα πρώτα χρόνια των σπουδών του, θέματα σχετικά με το άπειρο περιήλθαν στον κύκλο των ενδιαφερόντων του. Στα τέλη του 19ου αιώνα. Ο Γερμανός επιστήμονας G. Cantor δημιούργησε τη γενική θεωρία των άπειρων συνόλων, η οποία έλαβε πολλές εφαρμογές στην έρευνα ασυνεχείς λειτουργίες. Ο Λουζίν άρχισε να μελετά αυτή τη θεωρία, αλλά οι σπουδές του διακόπηκαν το 1905. Ο φοιτητής, που συμμετείχε σε επαναστατικές δραστηριότητες, έπρεπε να φύγει για λίγο στη Γαλλία. Εκεί άκουγε διαλέξεις από τους πιο επιφανείς Γάλλοι μαθηματικοίεκείνη τη φορά. Όταν επέστρεψε στη Ρωσία, ο Λούζιν αποφοίτησε από το πανεπιστήμιο και αφέθηκε να προετοιμαστεί για μια θέση καθηγητή. Σύντομα έφυγε ξανά για το Παρίσι και στη συνέχεια στο Γκέτινγκεν, όπου ήρθε κοντά με πολλούς επιστήμονες και έγραψε τα πρώτα του επιστημονικά έργα. Το κύριο πρόβλημα που ενδιέφερε τον επιστήμονα ήταν το ερώτημα εάν θα μπορούσαν να υπάρχουν σύνολα που να περιέχουν περισσότερα στοιχεία από το σύνολο των φυσικών αριθμών, αλλά λιγότερα από το σύνολο σημείων σε ένα τμήμα (το πρόβλημα του συνεχούς). Για κάθε άπειρο σύνολο που θα μπορούσε να ληφθεί από τμήματα χρησιμοποιώντας τις πράξεις ένωσης και τομής αριθμήσιμων συλλογών συνόλων, αυτή η υπόθεση ικανοποιήθηκε και για να λυθεί το πρόβλημα, ήταν απαραίτητο να βρούμε ποιοι άλλοι τρόποι υπήρχαν για την κατασκευή συνόλων . Ταυτόχρονα, ο Luzin μελέτησε το ερώτημα εάν είναι δυνατόν να αναπαραστήσουμε οποιαδήποτε περιοδική συνάρτηση, ακόμη και μια με άπειρα πολλά σημεία ασυνέχειας, ως άθροισμα μιας τριγωνομετρικής σειράς, δηλ. αθροίσματα ενός άπειρου συνόλου αρμονικές δονήσεις. Σε αυτά τα ζητήματα, ο Luzin έλαβε μια σειρά από σημαντικά αποτελέσματα και το 1915 υπερασπίστηκε τη διατριβή του "Ολοκληρωμένες και τριγωνομετρικές σειρές", για την οποία του απονεμήθηκε αμέσως ο ακαδημαϊκός τίτλος του Διδάκτωρ Καθαρών Μαθηματικών, παρακάμπτοντας το ενδιάμεσο μεταπτυχιακό που υπήρχε εκείνη την εποχή. . Το 1917 ο Λούζιν έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Ταλαντούχος δάσκαλος, προσέλκυσε τους ικανότερους μαθητές και νέους μαθηματικούς. Η σχολή του Λούζιν έφτασε στο αποκορύφωμά της τα πρώτα μεταεπαναστατικά χρόνια. Οι μαθητές του Luzin σχημάτισαν μια δημιουργική ομάδα, την οποία ονόμασαν αστειευόμενα «Lusitania». Πολλοί από αυτούς έλαβαν πρώτης τάξεως επιστημονικά αποτελέσματα όσο ήταν ακόμη φοιτητές. Για παράδειγμα, ο P. S. Aleksandrov και ο M. Ya Suslin (1894-1919) ανακάλυψαν μια νέα μέθοδο για την κατασκευή συνόλων, η οποία χρησίμευσε ως η αρχή της ανάπτυξης μιας νέας κατεύθυνσης - περιγραφικής θεωρίας συνόλων. Η έρευνα σε αυτόν τον τομέα που πραγματοποιήθηκε από τον Luzin και τους μαθητές του έδειξε ότι οι συνήθεις μέθοδοι της θεωρίας συνόλων δεν επαρκούν για να λύσουν πολλά από τα προβλήματα που προκύπτουν σε αυτήν. Οι επιστημονικές προβλέψεις του Luzin επιβεβαιώθηκαν πλήρως τη δεκαετία του '60. ΧΧ αιώνα Πολλοί από τους μαθητές του N. N. Luzin έγιναν αργότερα ακαδημαϊκοί και αντεπιστέλλοντα μέλη της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Ανάμεσά τους και ο P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentyev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman και άλλοι. Οι σύγχρονοι Σοβιετικοί και ξένοι μαθηματικοί αναπτύσσουν στα έργα τους τις ιδέες του N. N. Luzin.

Η συρροή αυτών των περιστάσεων οδήγησε στο γεγονός ότι στα τέλη του 17ου αι. δύο επιστήμονες - I. Newton και G. Leibniz - ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλον κατάφεραν να δημιουργήσουν μια μαθηματική συσκευή για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, συνοψίζοντας και γενικεύοντας μεμονωμένα αποτελέσματα των προκατόχων τους, συμπεριλαμβανομένου του αρχαίου επιστήμονα Αρχιμήδη και των συγχρόνων του Newton και του Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal , D. Gregory, I. Barrow. Αυτή η συσκευή αποτέλεσε τη βάση της μαθηματικής ανάλυσης - έναν νέο κλάδο των μαθηματικών που μελετά διάφορες αναπτυσσόμενες διαδικασίες, δηλ. σχέσεις μεταξύ μεταβλητών, οι οποίες στα μαθηματικά ονομάζονται συναρτησιακές εξαρτήσεις ή, με άλλα λόγια, συναρτήσεις. Παρεμπιπτόντως, ο ίδιος ο όρος "συνάρτηση" απαιτήθηκε και προέκυψε φυσικά ακριβώς τον 17ο αιώνα και μέχρι τώρα έχει αποκτήσει όχι μόνο γενική μαθηματική, αλλά και γενική επιστημονική σημασία.

Οι αρχικές πληροφορίες σχετικά με τις βασικές έννοιες και τη μαθηματική συσκευή ανάλυσης δίνονται στα άρθρα «Διαφορικός λογισμός» και «Ολοκληρωμένος λογισμός».

Εν κατακλείδι, θα ήθελα να σταθώ σε μια μόνο αρχή της μαθηματικής αφαίρεσης, κοινή σε όλα τα μαθηματικά και χαρακτηριστικό της ανάλυσης, και από αυτή την άποψη να εξηγήσω με ποια μορφή η μαθηματική ανάλυση μελετά μεταβλητές και ποιο είναι το μυστικό αυτής της καθολικότητας των μεθόδων μελέτης της όλα τα είδη συγκεκριμένων αναπτυξιακών διαδικασιών και οι αλληλεπιδράσεις τους.

Ας δούμε μερικά ενδεικτικά παραδείγματα και αναλογίες.

Μερικές φορές δεν συνειδητοποιούμε πλέον ότι, για παράδειγμα, μια μαθηματική σχέση γραμμένη όχι για μήλα, καρέκλες ή ελέφαντες, αλλά σε μια αφηρημένη μορφή που αφαιρείται από συγκεκριμένα αντικείμενα, είναι ένα εξαιρετικό επιστημονικό επίτευγμα. Αυτός είναι ένας μαθηματικός νόμος που, όπως δείχνει η εμπειρία, εφαρμόζεται σε διάφορα συγκεκριμένα αντικείμενα. Έτσι, σπουδάζοντας στα μαθηματικά γενικές ιδιότητεςαφηρημένοι, αφηρημένοι αριθμοί, μελετάμε έτσι τις ποσοτικές σχέσεις πραγματικό κόσμο.

Για παράδειγμα, από ένα σχολικό μάθημα μαθηματικών είναι γνωστό ότι, επομένως, σε μια συγκεκριμένη περίπτωση θα μπορούσατε να πείτε: «Αν δεν μου δώσουν δύο ανατρεπόμενα φορτηγά έξι τόνων για να μεταφέρω 12 τόνους χώματος, τότε μπορώ να ρωτήσω για τρία ανατρεπόμενα φορτηγά τεσσάρων τόνων και η δουλειά θα γίνει, και αν μου δώσουν μόνο ένα ανατρεπόμενο φορτηγό τεσσάρων τόνων, τότε θα πρέπει να κάνει τρεις πτήσεις». Έτσι, οι αφηρημένοι αριθμοί και τα αριθμητικά μοτίβα που μας είναι πλέον γνωστά συνδέονται με τις συγκεκριμένες εκδηλώσεις και εφαρμογές τους.

Οι νόμοι της αλλαγής σε συγκεκριμένες μεταβλητές και οι αναπτυσσόμενες διαδικασίες της φύσης σχετίζονται με τον ίδιο περίπου τρόπο με την αφηρημένη, αφηρημένη μορφή-συνάρτηση στην οποία εμφανίζονται και μελετώνται στη μαθηματική ανάλυση.

Για παράδειγμα, μια αφηρημένη αναλογία μπορεί να αντικατοπτρίζει την εξάρτηση του ταμείου ενός κινηματογράφου από τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν, εάν τα 20 είναι 20 καπίκια - η τιμή ενός εισιτηρίου. Αλλά αν κάνουμε ποδήλατο σε αυτοκινητόδρομο, διανύοντας 20 χλμ. την ώρα, τότε αυτή η ίδια αναλογία μπορεί να ερμηνευτεί ως η σχέση μεταξύ του χρόνου (ώρες) του ποδηλατικού μας ταξιδιού και της απόστασης που διανύουμε κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου (Μπορείτε). πείτε πάντα ότι, για παράδειγμα, μια αλλαγή πολλές φορές οδηγεί σε αναλογική (δηλαδή, τον ίδιο αριθμό φορές) αλλαγή στην τιμή του , και αν , τότε ισχύει και το αντίθετο συμπέρασμα. Αυτό σημαίνει, συγκεκριμένα, για να διπλασιάσεις τα ταμεία ενός κινηματογράφου, θα πρέπει να προσελκύσεις διπλάσιο αριθμό θεατών και για να διανύσεις διπλάσια απόσταση με ένα ποδήλατο με την ίδια ταχύτητα, θα πρέπει να κάνεις διπλάσιο χρόνο .

Τα μαθηματικά μελετούν τόσο την απλούστερη εξάρτηση όσο και άλλες, πολύ πιο σύνθετες εξαρτήσεις σε μια γενική, αφηρημένη μορφή, αφηρημένη από μια συγκεκριμένη ερμηνεία. Οι ιδιότητες μιας συνάρτησης ή οι μέθοδοι για τη μελέτη αυτών των ιδιοτήτων που προσδιορίζονται σε μια τέτοια μελέτη θα έχουν τη φύση γενικών μαθηματικών τεχνικών, συμπερασμάτων, νόμων και συμπερασμάτων που ισχύουν για κάθε συγκεκριμένο φαινόμενο στο οποίο εμφανίζεται η συνάρτηση που μελετάται σε αφηρημένη μορφή, ανεξάρτητα από την περιοχή της γνώσης αυτό το φαινόμενο ανήκει.

Έτσι, η μαθηματική ανάλυση ως κλάδος των μαθηματικών διαμορφώθηκε στα τέλη του 17ου αιώνα. Αντικείμενο μελέτης στη μαθηματική ανάλυση (όπως φαίνεται από τις σύγχρονες θέσεις) είναι οι συναρτήσεις ή, με άλλα λόγια, οι εξαρτήσεις μεταξύ μεταβλητών μεγεθών.

Με την έλευση της μαθηματικής ανάλυσης, τα μαθηματικά έγιναν προσιτά στη μελέτη και τον προβληματισμό των αναπτυσσόμενων διαδικασιών στον πραγματικό κόσμο. τα μαθηματικά περιλάμβαναν μεταβλητές και κίνηση.

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

κατάσταση εκπαιδευτικό ίδρυματριτοβάθμιας επαγγελματικής εκπαίδευσης «Ουράλ Κρατικό Πανεπιστήμιοτους. »

Τμήμα Ιστορίας

Τμήμα Τεκμηρίωσης και Πληροφοριακής Υποστήριξης Διοίκησης

Μαθηματικές μέθοδοι σε επιστημονική έρευνα

Πρόγραμμα μαθημάτων

Πρότυπο 350800 «Τεκμηρίωση και υποστήριξη τεκμηρίωσηςδιαχείριση"

Πρότυπο 020800 «Ιστορικές και αρχειακές μελέτες»

Εκατερίνμπουργκ

εγκρίνω

Αντιπρύτανης

(υπογραφή)

Το πρόγραμμα του κλάδου «Μαθηματικές μέθοδοι στην επιστημονική έρευνα» καταρτίζεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις πανεπιστήμιοσυστατικό στο υποχρεωτικό ελάχιστο περιεχόμενο και επίπεδο εκπαίδευσης:

πιστοποιημένος ειδικόςκατά ειδικότητα

Υποστήριξη τεκμηρίωσης και τεκμηρίωσης για διαχείριση (350800),

Ιστορικές και αρχειακές μελέτες (020800),

στον κύκλο «Γενικές ανθρωπιστικές και κοινωνικοοικονομικές πειθαρχίες» του κράτους εκπαιδευτικό πρότυποπιο ψηλά επαγγελματική εκπαίδευση.

Εξάμηνο III

Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών της ειδικότητας Νο. 000 – Υποστήριξη τεκμηρίωσης και τεκμηρίωσης για τη διαχείριση:

Συνολική ένταση εργασίας της πειθαρχίας: 100 ώρες,

συμπεριλαμβανομένων διαλέξεων 36 ωρών

Σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα της ειδικότητας Νο 000 – Ιστορικές και Αρχειακές Σπουδές

Συνολική ένταση εργασίας της πειθαρχίας: 50 ώρες,

συμπεριλαμβανομένων διαλέξεων 36 ωρών

Δραστηριότητες ελέγχου:

Δοκιμές 2 άτομα/ώρα

Συντάχθηκε από: , Ph.D. ist. Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Τεκμηρίωσης και υποστήριξη πληροφοριώνΤμήμα του Κρατικού Πανεπιστημίου Ural

Τμήμα Τεκμηρίωσης και Πληροφοριακής Υποστήριξης Διοίκησης

με ημερομηνία 01.01.01 Αρ.1.

Σύμφωνος:

Αναπληρωτής Πρόεδρος

Ανθρωπιστικό Συμβούλιο

_________________

(υπογραφή)

(Γ) Ural State University

(ΜΕ) , 2006

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το μάθημα «Μαθηματικές μέθοδοι στην κοινωνικοοικονομική έρευνα» έχει σχεδιαστεί για να εξοικειώσει τους φοιτητές με τις βασικές τεχνικές και μεθόδους επεξεργασίας ποσοτικών πληροφοριών που αναπτύσσονται από τη στατιστική. Κύριο καθήκον του είναι να επεκτείνει τον μεθοδολογικό επιστημονικό μηχανισμό των ερευνητών, να τους διδάξει να εφαρμόζουν σε πρακτικές και ερευνητικές δραστηριότητες εκτός από παραδοσιακές μεθόδους, βασισμένες σε λογική ανάλυση, μαθηματικές μεθόδους που βοηθούν στον ποσοτικό χαρακτηρισμό ιστορικών φαινομένων και γεγονότων.

Επί του παρόντος, μαθηματικές συσκευές και μαθηματικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται σχεδόν σε όλους τους τομείς της επιστήμης. Αυτό φυσική διαδικασία, συχνά ονομάζεται μαθηματοποίηση της επιστήμης. Στη φιλοσοφία, η μαθηματοποίηση συνήθως νοείται ως η εφαρμογή των μαθηματικών σε διάφορες επιστήμες. Οι μαθηματικές μέθοδοι έχουν καθιερωθεί από καιρό στο οπλοστάσιο των μεθόδων έρευνας των επιστημόνων, χρησιμοποιούνται για τη σύνοψη δεδομένων, τον εντοπισμό τάσεων και προτύπων στην ανάπτυξη κοινωνικών φαινομένων και διαδικασιών, τυπολογίας και μοντελοποίησης.

Η γνώση των στατιστικών είναι απαραίτητη για τον σωστό χαρακτηρισμό και ανάλυση των διεργασιών που συμβαίνουν στην οικονομία και την κοινωνία. Για να γίνει αυτό, πρέπει να κυριαρχήσετε τη μέθοδο δειγματοληψίας, να συνοψίσετε και να ομαδοποιήσετε δεδομένα, να είστε σε θέση να υπολογίσετε μέσες και σχετικές τιμές, δείκτες διακύμανσης και συντελεστές συσχέτισης. Στοιχείο της πληροφοριακής κουλτούρας είναι οι δεξιότητες σωστής σχεδίασης πινάκων και κατασκευής γραφημάτων, που αποτελούν σημαντικό εργαλείο για τη συστηματοποίηση πρωτογενών κοινωνικοοικονομικών δεδομένων και την οπτική παρουσίαση ποσοτικών πληροφοριών. Για την αξιολόγηση των προσωρινών αλλαγών, είναι απαραίτητο να έχουμε μια ιδέα για το σύστημα των δυναμικών δεικτών.

Η χρήση τεχνικών έρευνας δειγματοληψίας σάς επιτρέπει να μελετάτε μεγάλες ποσότητες πληροφοριών που παρουσιάζονται από μαζικές πηγές, εξοικονομείτε χρόνο και εργασία, ενώ λαμβάνετε επιστημονικά σημαντικά αποτελέσματα.

Μαθηματικά -Στατιστικές μέθοδοικαταλαμβάνουν βοηθητικές θέσεις, συμπληρώνοντας και εμπλουτίζοντας τις παραδοσιακές μεθόδους κοινωνικοοικονομικής ανάλυσης είναι απαραίτητο συστατικό των προσόντων ενός σύγχρονου ειδικού - ενός ειδικού σε έγγραφα, ενός ιστορικού-αρχειοθέτη.

Επί του παρόντος, οι μαθηματικές και στατιστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται ενεργά στο μάρκετινγκ και στην κοινωνιολογική έρευνα, στη συλλογή πληροφοριών επιχειρησιακής διαχείρισης, στη σύνταξη εκθέσεων και στην ανάλυση ροών εγγράφων.

Για την προετοιμασία απαιτούνται δεξιότητες ποσοτικής ανάλυσης εργασίες πιστοποίησης, περιλήψεις και άλλα ερευνητικά έργα.

Η εμπειρία στη χρήση μαθηματικών μεθόδων δείχνει ότι η χρήση τους πρέπει να γίνεται σύμφωνα με ακολουθώντας αρχέςγια να αποκτήσετε αξιόπιστα και αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα:

1) ο καθοριστικός ρόλος διαδραματίζεται από τη γενική μεθοδολογία και θεωρία της επιστημονικής γνώσης.

2) είναι απαραίτητη μια σαφής και σωστή διατύπωση του ερευνητικού προβλήματος.

3) επιλογή ποσοτικά και ποιοτικά αντιπροσωπευτικών κοινωνικοοικονομικών δεδομένων.

4) σωστή εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων, δηλαδή πρέπει να αντιστοιχούν στο ερευνητικό πρόβλημα και στη φύση των δεδομένων που υποβάλλονται σε επεξεργασία·

5) απαιτείται ουσιαστική ερμηνεία και ανάλυση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται, καθώς και υποχρεωτική πρόσθετη επαλήθευση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται μαθηματική επεξεργασίαπληροφορίες.

Οι μαθηματικές μέθοδοι συμβάλλουν στη βελτίωση της τεχνολογίας της επιστημονικής έρευνας: αύξηση της αποτελεσματικότητάς της. παρέχουν μεγάλη εξοικονόμηση χρόνου, ειδικά κατά την επεξεργασία μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, και σας επιτρέπουν να αναγνωρίζετε κρυφές πληροφορίες που είναι αποθηκευμένες στην πηγή.

Επιπλέον, οι μαθηματικές μέθοδοι συνδέονται στενά με τομείς δραστηριοτήτων επιστημονικής πληροφόρησης, όπως η δημιουργία ιστορικών τραπεζών δεδομένων και αρχείων αναγνώσιμων από μηχανή δεδομένων. Τα επιτεύγματα της εποχής δεν μπορούν να αγνοηθούν και η τεχνολογία της πληροφορίας γίνεται ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες στην ανάπτυξη όλων των τομέων της κοινωνίας.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Θέμα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

Σκοπός και στόχοι του μαθήματος. Αντικειμενική ανάγκη για βελτίωση ιστορικές μεθόδουςμέσω της χρήσης των μαθηματικών.

Μαθηματοποίηση της επιστήμης, κύριο περιεχόμενο. Προϋποθέσεις για μαθηματικοποίηση: προαπαιτούμενα φυσικών επιστημών. κοινωνικοτεχνικά προαπαιτούμενα. Όρια μαθηματοποίησης της επιστήμης. Επίπεδα μαθηματοποίησης για φυσικές, τεχνικές, οικονομικές και ανθρωπιστικές επιστήμες. Οι κύριοι νόμοι της μαθηματοποίησης της επιστήμης: η αδυναμία πλήρους κάλυψης των πεδίων έρευνας άλλων επιστημών μέσω των μαθηματικών. αντιστοιχία των εφαρμοζόμενων μαθηματικών μεθόδων με το περιεχόμενο της επιστήμης που μαθηματοποιείται. Η εμφάνιση και ανάπτυξη νέων εφαρμοσμένων μαθηματικών κλάδων.

Μαθηματοποίηση ιστορική επιστήμη. Τα κύρια στάδια και τα χαρακτηριστικά τους. Προϋποθέσεις για τη μαθηματοποίηση της ιστορικής επιστήμης. Η σημασία της ανάπτυξης στατιστικών μεθόδων για την ανάπτυξη της ιστορικής γνώσης.

Κοινωνικοοικονομική έρευνα με χρήση μαθηματικών μεθόδων στην προεπαναστατική και σοβιετική ιστοριογραφία της δεκαετίας του '20 (, κ.λπ.)

Μαθηματικές και στατιστικές μέθοδοι στα έργα των ιστορικών της δεκαετίας του 60-90. Μηχανογράφηση της επιστήμης και διάδοση μαθηματικών μεθόδων. Δημιουργία βάσεων δεδομένων και προοπτικές ανάπτυξης πληροφοριακής υποστήριξης για την ιστορική έρευνα. Τα σημαντικότερα αποτελέσματα της εφαρμογής των μαθηματικών μεθόδων στην κοινωνικοοικονομική και ιστορική και πολιτιστική έρευνα (, κ.λπ.).

Συσχέτιση μαθηματικών μεθόδων με άλλες μεθόδους ιστορική έρευνα: ιστορικές-συγκριτικές, ιστορικοτυπολογικές, δομικές, συστημικές, ιστορικογενετικές μέθοδοι. Βασικές μεθοδολογικές αρχές εφαρμογής μαθηματικών και στατιστικών μεθόδων στην ιστορική έρευνα.

Θέμα 2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ

Βασικές τεχνικές και μέθοδοι στατιστική μελέτηκοινωνικά φαινόμενα: στατιστική παρατήρηση, αξιοπιστία στατιστικών δεδομένων. Βασικές μορφές στατιστικής παρατήρησης, σκοπός παρατήρησης, αντικείμενο και μονάδα παρατήρησης. Το στατιστικό έγγραφο ως ιστορική πηγή.

Στατιστικοί δείκτες (δείκτες όγκου, στάθμης και αναλογίας), οι κύριες λειτουργίες του. Ποσοτική και ποιοτική πλευρά ενός στατιστικού δείκτη. Ποικιλίες στατιστικών δεικτών (ογκομετρικοί και ποιοτικοί, ατομικοί και γενικευτικοί, διάστημα και στιγμή).

Βασικές απαιτήσεις για τον υπολογισμό των στατιστικών δεικτών, διασφαλίζοντας την αξιοπιστία τους.

Αλληλεπίδραση στατιστικών δεικτών. Σύστημα δεικτών. Συνοπτικοί δείκτες.

Απόλυτες αξίες, ορισμός. Τύποι απόλυτων στατιστικών μεγεθών, η σημασία τους και μέθοδοι απόκτησης. Απόλυτες τιμές ως άμεσο αποτέλεσμα μιας περίληψης δεδομένων στατιστικής παρατήρησης.

Μονάδες μέτρησης, η επιλογή τους ανάλογα με την ουσία του φαινομένου που μελετάται. Μονάδες μέτρησης φυσικής, κόστους και εργασίας.

Σχετικές αξίες. Το κύριο περιεχόμενο του σχετικού δείκτη, οι μορφές έκφρασής τους (συντελεστής, ποσοστό, ppm, δεκαμίλια). Εξάρτηση της μορφής και του περιεχομένου του σχετικού δείκτη.

Βάση σύγκρισης, επιλογή βάσης κατά τον υπολογισμό των σχετικών τιμών. Βασικές αρχές υπολογισμού σχετικών δεικτών, διασφάλιση συγκρισιμότητας και αξιοπιστίας των απόλυτων δεικτών (ανά περιοχή, εύρος αντικειμένων κ.λπ.).

Σχετικές αξίες δομής, δυναμικής, σύγκρισης, συντονισμού και έντασης. Μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η σχέση μεταξύ απόλυτων και σχετικών τιμών. Η ανάγκη για πολύπλοκη χρήση τους.

Θέμα 3. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. ΤΡΑΠΕΖΙΑ.

Συνοπτικοί δείκτες και ομαδοποίηση στην ιστορική έρευνα. Προβλήματα που επιλύονται με αυτές τις μεθόδους στην επιστημονική έρευνα: συστηματοποίηση, γενίκευση, ανάλυση, ευκολία αντίληψης. Στατιστικός πληθυσμός, μονάδες παρατήρησης.

Στόχοι και κύρια περιεχόμενα της περίληψης. Περίληψη - δεύτερο στάδιο στατιστική έρευνα. Ποικιλίες συνοπτικών δεικτών (απλοί, βοηθητικοί). Τα κύρια στάδια υπολογισμού συνοπτικών δεικτών.

Η ομαδοποίηση είναι η κύρια μέθοδος επεξεργασίας ποσοτικών δεδομένων. Ομαδοποίηση εργασιών και η σημασία τους στην επιστημονική έρευνα. Τύποι ομάδων. Ο ρόλος των ομαδοποιήσεων στην ανάλυση κοινωνικών φαινομένων και διαδικασιών.

Τα κύρια στάδια της κατασκευής μιας ομαδοποίησης: προσδιορισμός του πληθυσμού που μελετάται. επιλογή ενός χαρακτηριστικού ομαδοποίησης (ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά, εναλλακτικά και μη εναλλακτικά, παραγοντικά και αποτελεσματικά)· κατανομή του πληθυσμού σε ομάδες ανάλογα με τον τύπο της ομαδοποίησης (καθορισμός του αριθμού των ομάδων και του μεγέθους των διαστημάτων), η κλίμακα μέτρησης των χαρακτηριστικών (ονομαστική, τακτική, μεσοδιάστημα). επιλέγοντας τη μορφή παρουσίασης ομαδοποιημένων δεδομένων (κείμενο, πίνακας, γράφημα).

Τυπολογική ομαδοποίηση, ορισμός, κύρια καθήκοντα, αρχές κατασκευής. Ο ρόλος της τυπολογικής ομαδοποίησης στη μελέτη των κοινωνικοοικονομικών τύπων.

Δομική ομαδοποίηση, ορισμός, κύρια καθήκοντα, αρχές κατασκευής. Ο ρόλος της δομικής ομαδοποίησης στη μελέτη της δομής των κοινωνικών φαινομένων

Αναλυτική (παραγοντική) ομαδοποίηση, ορισμός, κύρια καθήκοντα, αρχές κατασκευής, Ο ρόλος της αναλυτικής ομαδοποίησης στην ανάλυση των αλληλεπιδράσεων των κοινωνικών φαινομένων. Η ανάγκη για ολοκληρωμένη χρήση και μελέτη ομαδοποιήσεων για την ανάλυση κοινωνικών φαινομένων.

Γενικές απαιτήσεις για την κατασκευή και τον σχεδιασμό τραπεζιών. Ανάπτυξη διάταξης πίνακα. Στοιχεία πίνακα (αρίθμηση, τίτλος, ονόματα στηλών και γραμμών, σύμβολα, προσδιορισμός αριθμών). Μεθοδολογία για τη συμπλήρωση πληροφοριών πίνακα.

Θέμα 4. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

Ο ρόλος των χρονοδιαγραμμάτων και γραφική εικόναστην επιστημονική έρευνα. Στόχοι γραφικών μεθόδων: παροχή σαφήνειας στην αντίληψη των ποσοτικών δεδομένων. αναλυτικές εργασίες? χαρακτηρισμός των ιδιοτήτων των ζωδίων.

Στατιστικό γράφημα, ορισμός. Τα κύρια στοιχεία ενός γραφήματος: πεδίο γραφήματος, γραφική εικόνα, χωρικά σημεία αναφοράς, σημεία αναφοράς κλίμακας, επεξήγηση γραφήματος.

Τύποι στατιστικών γραφημάτων: γραμμικό διάγραμμα, χαρακτηριστικά κατασκευής του, γραφικές εικόνες. γράφημα ράβδων (ιστόγραμμα), ορισμός του κανόνα για την κατασκευή ιστογραμμάτων σε περίπτωση ίσων και άνισων διαστημάτων. γράφημα πίτας, ορισμός, μέθοδοι κατασκευής.

Χαρακτηριστικό πολύγωνο κατανομής. Κανονική κατανομήσημάδι και η γραφική του παράσταση. Χαρακτηριστικά της κατανομής των χαρακτηριστικών που χαρακτηρίζουν τα κοινωνικά φαινόμενα: λοξή, ασύμμετρη, μέτρια ασύμμετρη κατανομή.

Γραμμική εξάρτησημεταξύ χαρακτηριστικών, χαρακτηριστικών μιας γραφικής αναπαράστασης μιας γραμμικής σχέσης. Χαρακτηριστικά γραμμικής εξάρτησης στον χαρακτηρισμό κοινωνικών φαινομένων και διαδικασιών.

Η έννοια μιας τάσης σε μια χρονολογική σειρά. Προσδιορισμός τάσεων με χρήση γραφικών μεθόδων.

Θέμα 5. ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ

Μέσες τιμές στην επιστημονική έρευνα και τη στατιστική, η ουσία και ο ορισμός τους. Βασικές ιδιότητες των μέσων τιμών ως γενικευτικό χαρακτηριστικό. Η σχέση μεταξύ της μεθόδου των μέσων όρων και των ομαδοποιήσεων. Γενικοί και ομαδικοί μέσοι όροι. Προϋποθέσεις για την τυπικότητα των μέσων όρων. Βασικά ερευνητικά προβλήματα που λύνουν μέσους όρους.

Μέθοδοι υπολογισμού μέσων όρων. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι απλός, σταθμισμένος. Βασικές ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου. Χαρακτηριστικά υπολογισμού του μέσου όρου για διακριτές και διαλειμματικές σειρές διανομής. Η εξάρτηση της μεθόδου υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου ανάλογα με τη φύση των δεδομένων πηγής. Χαρακτηριστικά της ερμηνείας του αριθμητικού μέσου όρου.

διάμεσος - μέση τιμήδομές αδρανών, ορισμός, βασικές ιδιότητες. Προσδιορισμός του μέσου δείκτη για μια ταξινομημένη ποσοτική σειρά. Υπολογίστε τη διάμεσο για ένα μέτρο που αντιπροσωπεύεται από ομαδοποίηση διαστημάτων.

Η μόδα είναι ένας μέσος δείκτης της δομής ενός πληθυσμού, των βασικών ιδιοτήτων και του περιεχομένου. Προσδιορισμός τρόπου λειτουργίας για διακριτές και διαλειμματικές σειρές. Χαρακτηριστικά της ιστορικής ερμηνείας της μόδας.

Η σχέση μεταξύ του αριθμητικού μέσου όρου, του μέσου όρου και του τρόπου λειτουργίας, η ανάγκη τους ολοκληρωμένη χρήση, ελέγχοντας την τυπικότητα του αριθμητικού μέσου όρου.

Θέμα 6. ΔΕΙΚΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ

Μελέτη μεταβλητότητας (variability) τιμών χαρακτηριστικών. Το κύριο περιεχόμενο των μέτρων διασποράς χαρακτηριστικών και η χρήση τους σε ερευνητικές δραστηριότητες.

Απόλυτες και μέσες παραλλαγές. Μεταβλητό πεδίο εφαρμογής, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού. Μέση γραμμική απόκλιση. Τυπική απόκλιση, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού για διακριτές και διαλειμματικές ποσοτικές σειρές. Η έννοια της διασποράς χαρακτηριστικών.

Σχετικά μέτρα παραλλαγής. Συντελεστής ταλάντωσης, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού. Συντελεστής διακύμανσης, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού. Η σημασία και η ιδιαιτερότητα της χρήσης κάθε δείκτη διακύμανσης στη μελέτη κοινωνικοοικονομικών χαρακτηριστικών και φαινομένων.

Θέμα 7.

Η μελέτη των αλλαγών στα κοινωνικά φαινόμενα με την πάροδο του χρόνου είναι ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντακοινωνικοοικονομική ανάλυση.

Η έννοια της χρονοσειράς. Χρονικές σειρές στιγμών και διαστημάτων. Απαιτήσεις για την κατασκευή χρονοσειρών. Συγκρισιμότητα σε δυναμικές σειρές.

Δείκτες αλλαγών σε σειρές δυναμικής. Το κύριο περιεχόμενο των δεικτών της σειράς δυναμικής. Επίπεδο σειράς. Βασικοί και αλυσιδωτοί δείκτες. Απόλυτη αύξηση στο επίπεδο της δυναμικής, βασικές και αλυσιδωτές απόλυτες αυξήσεις, μέθοδοι υπολογισμού.

Δείκτες ρυθμού ανάπτυξης. Βασικοί και αλυσιδωτοί ρυθμοί ανάπτυξης. Χαρακτηριστικά της ερμηνείας τους. Δείκτες ρυθμού ανάπτυξης, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού βασικών και αλυσιδωτών ρυθμών ανάπτυξης.

Μέσο επίπεδο μιας σειράς δυναμικών, βασικό περιεχόμενο. Τεχνικές υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου για σειρές ροπών με ίσα και άνισα διαστήματα και για σειρές διαστήματος με ίσα διαστήματα. Μέση απόλυτη αύξηση. Μέσος ρυθμός ανάπτυξης. Μέσος ρυθμός ανάπτυξης.

Ολοκληρωμένη ανάλυση διασυνδεδεμένες σειρέςΗχεία. Προσδιορισμός της γενικής αναπτυξιακής τάσης - τάσης: μέθοδος κινητού μέσου όρου, μεγέθυνση διαστημάτων, αναλυτικές τεχνικές σειρών δυναμικής επεξεργασίας. Η έννοια της παρεμβολής και της παρέκτασης χρονοσειρών.

Θέμα 8.

Η ανάγκη εντοπισμού και επεξήγησης σχέσεων για τη μελέτη κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Είδη και μορφές σχέσεων που μελετώνται με στατιστικές μεθόδους. Η έννοια της λειτουργικής και συσχετιστικής σύνδεσης. Το κύριο περιεχόμενο της μεθόδου συσχέτισης και τα προβλήματα που επιλύονται με τη βοήθειά της στην επιστημονική έρευνα. Κύρια στάδια ανάλυση συσχέτισης. Ιδιαιτερότητες ερμηνείας των συντελεστών συσχέτισης.

Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης, ιδιότητες χαρακτηριστικών για τα οποία μπορεί να υπολογιστεί ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης. Μέθοδοι υπολογισμού του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης για ομαδοποιημένα και μη ομαδοποιημένα δεδομένα. Συντελεστής παλινδρόμησης, κύριο περιεχόμενο, μέθοδοι υπολογισμού, χαρακτηριστικά ερμηνείας. Συντελεστής προσδιορισμού και η ουσιαστική ερμηνεία του.

Τα όρια εφαρμογής των κύριων τύπων συντελεστών συσχέτισης ανάλογα με το περιεχόμενο και τη μορφή παρουσίασης των δεδομένων πηγής. Συντελεστής συσχέτισης. Συντελεστής συσχέτιση κατάταξης. Συντελεστές συσχέτισης και έκτακτης ανάγκης για εναλλακτική λύση ποιοτικά σημάδια. Κατά προσέγγιση μέθοδοι για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ των χαρακτηριστικών: ο συντελεστής Fechner. Συντελεστής αυτοσυσχέτισης. Συντελεστές πληροφοριών.

Μέθοδοι ταξινόμησης συντελεστών συσχέτισης: πίνακας συσχέτισης, μέθοδος πλειάδας.

Μέθοδοι πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης: παραγοντική ανάλυση, ανάλυση συνιστωσών, ανάλυση παλινδρόμησης, ανάλυση συστάδων. Προοπτικές μοντελοποίησης ιστορικές διαδικασίεςνα μελετήσει κοινωνικά φαινόμενα.

Θέμα 9. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Λόγοι και προϋποθέσεις διεξαγωγής δειγματοληπτικής μελέτης. Η ανάγκη των ιστορικών να χρησιμοποιούν μεθόδους για τη μερική μελέτη των κοινωνικών αντικειμένων.

Κύριοι τύποι μερικής έρευνας: μονογραφική, μέθοδος κύριας διάταξης, δειγματοληπτική μελέτη.

Ορισμός της μεθόδου δειγματοληψίας, βασικές ιδιότητες του δείγματος. Αντιπροσωπευτικότητα δείγματος και δειγματοληπτικό σφάλμα.

Στάδια διεξαγωγής δειγματοληπτικής μελέτης. Προσδιορισμός του μεγέθους του δείγματος, βασικές τεχνικές και μέθοδοι εύρεσης του μεγέθους του δείγματος (μαθηματικές μέθοδοι, πίνακας μεγάλων αριθμών). Η πρακτική του προσδιορισμού του μεγέθους του δείγματος στη στατιστική και την κοινωνιολογία.

Μέθοδοι σχηματισμού πληθυσμού δείγματος: σωστή τυχαία δειγματοληψία, μηχανική δειγματοληψία, τυπική και ομαδική δειγματοληψία. Μεθοδολογία οργάνωσης δειγματοληπτικών απογραφών πληθυσμού, δημοσιονομικών ερευνών οικογενειών εργατών και αγροτών.

Μεθοδολογία για την απόδειξη της αντιπροσωπευτικότητας του δείγματος. Τυχαία, συστηματικά σφάλματα δειγματοληψίας και παρατήρησης. Ο ρόλος των παραδοσιακών μεθόδων στον προσδιορισμό της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων της δειγματοληψίας. Μαθηματικές μέθοδοι υπολογισμού δειγματοληπτικού σφάλματος. Εξάρτηση σφάλματος από το μέγεθος και τον τύπο του δείγματος.

Χαρακτηριστικά ερμηνείας δειγματοληπτικών αποτελεσμάτων και κατανομή δεικτών δειγματοληπτικού πληθυσμού στο γενικό πληθυσμό.

Φυσική δειγματοληψία, κύριο περιεχόμενο, χαρακτηριστικά σχηματισμού. Το πρόβλημα της αντιπροσωπευτικότητας της φυσικής δειγματοληψίας. Τα κύρια στάδια απόδειξης της αντιπροσωπευτικότητας ενός φυσικού δείγματος: η χρήση παραδοσιακών και επίσημων μεθόδων. Η μέθοδος του κριτηρίου του σημείου, η μέθοδος της σειράς - ως μέθοδοι απόδειξης της ιδιότητας της τυχαίας δειγματοληψίας.

Η έννοια ενός μικρού δείγματος. Βασικές αρχές χρήσης του στην επιστημονική έρευνα

Θέμα 11. ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΣΗΜΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΜΑΖΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ

Η ανάγκη επισημοποίησης πληροφοριών από μαζικές πηγές για την απόκτηση κρυφών πληροφοριών. Το πρόβλημα της μέτρησης της πληροφορίας. Ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά. Κλίμακες μέτρησης ποσοτικών και ποιοτικών χαρακτηριστικών: ονομαστική, τακτική, μεσοδιάστημα. Τα κύρια στάδια της μέτρησης των πληροφοριών πηγής.

Τύποι πηγών μάζας, χαρακτηριστικά μέτρησής τους. Μεθοδολογία για την κατασκευή ενός ενιαίου ερωτηματολογίου με βάση υλικά από μια δομημένη, ημιδομημένη ιστορική πηγή.

Χαρακτηριστικά μέτρησης πληροφοριών από μη δομημένη αφηγηματική πηγή. Ανάλυση περιεχομένου, περιεχόμενο και προοπτικές χρήσης. Τύποι ανάλυσης περιεχομένου. Ανάλυση περιεχομένου στην κοινωνιολογική και ιστορική έρευνα.

Η σχέση μεταξύ μαθηματικών και στατιστικών μεθόδων επεξεργασίας πληροφοριών και μεθόδων επισημοποίησης πληροφοριών πηγής. Μηχανογράφηση της έρευνας. Βάσεις δεδομένων και τράπεζες δεδομένων. Τεχνολογία βάσεων δεδομένων στην κοινωνικοοικονομική έρευνα.

Καθήκοντα για ανεξάρτητη εργασία

Για την ενοποίηση του υλικού της διάλεξης, προσφέρονται στους φοιτητές εργασίες για ανεξάρτητη εργασία στα ακόλουθα θέματα μαθημάτων:

Σχετικοί δείκτες Μέσοι δείκτες Μέθοδος ομαδοποίησης Γραφικές μέθοδοιΔυναμικοί δείκτες

Η ολοκλήρωση των εργασιών ελέγχεται από τον καθηγητή και αποτελεί προϋπόθεση για την εισαγωγή στο τεστ.

Δείγμα λίστας ερωτήσεων για τεστ

1. Μαθηματοποίηση επιστήμης, ουσία, προαπαιτούμενα, επίπεδα μαθηματοποίησης

2. Κύρια στάδια και χαρακτηριστικά μαθηματοποίησης της ιστορικής επιστήμης

3. Προϋποθέσεις για τη χρήση μαθηματικών μεθόδων στην ιστορική έρευνα

4. Στατιστικός δείκτης, ουσία, λειτουργίες, ποικιλίες

3. Μεθοδολογικές αρχέςεφαρμογή στατιστικών δεικτών στην ιστορική έρευνα

6. Απόλυτες αξίες

7. Σχετικές ποσότητες, περιεχόμενο, μορφές έκφρασης, βασικές αρχές υπολογισμού.

8. Είδη σχετικών ποσοτήτων

9. Στόχοι και κύριο περιεχόμενο της περίληψης δεδομένων

10. Ομαδοποίηση, κύριο περιεχόμενο και στόχοι στη μελέτη

11. Τα κύρια στάδια δημιουργίας μιας ομάδας

12. Η έννοια ενός χαρακτηριστικού ομαδοποίησης και οι διαβαθμίσεις του

13. Είδη ομαδοποίησης

14. Κανόνες κατασκευής και σχεδίασης τραπεζιών

15. Χρονοσειρές, απαιτήσεις κατασκευής χρονοσειράς

16. Στατιστικό γράφημα, ορισμός, δομή, εργασίες προς επίλυση

17. Είδη στατιστικών γραφημάτων

18. Πολυγωνική κατανομή του χαρακτηριστικού. Κανονική κατανομή του χαρακτηριστικού.

19. Γραμμική εξάρτηση μεταξύ χαρακτηριστικών, μέθοδοι προσδιορισμού της γραμμικότητας.

20. Η έννοια της τάσης σε μια χρονολογική σειρά, μέθοδοι προσδιορισμού της

21. Μέσες αξίες στην επιστημονική έρευνα, η ουσία και οι βασικές τους ιδιότητες. Προϋποθέσεις για την τυπικότητα των μέσων όρων.

22. Τύποι μέσου όρου πληθυσμού. Συσχέτιση μέσων δεικτών.

23. Στατιστικοί δείκτες δυναμικής, γενικά χαρακτηριστικά, είδη

24. Απόλυτοι δείκτες μεταβολών σε σειρές δυναμικής

25. Σχετικοί δείκτες μεταβολών στις σειρές δυναμικής (ρυθμοί ανάπτυξης, ρυθμοί ανάπτυξης)

26. Μέσοι δείκτες της δυναμικής σειράς

27. Δείκτες παραλλαγής, κύριο περιεχόμενο και εργασίες προς επίλυση, τύποι

28. Είδη μερικής παρατήρησης

29. Επιλεκτική έρευνα, κύριο περιεχόμενο και εργασίες προς επίλυση

30. Δείγμα και γενικός πληθυσμός, βασικές ιδιότητες του δείγματος

31. Στάδια διεξαγωγής δειγματοληπτικής μελέτης, γενικά χαρακτηριστικά

32. Προσδιορισμός του μεγέθους του δείγματος

33. Μέθοδοι σχηματισμού δειγματοληπτικού πληθυσμού

34. Δειγματοληπτικό σφάλμα και μέθοδοι προσδιορισμού του

35. Αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος, παράγοντες που επηρεάζουν την αντιπροσωπευτικότητα

36. Φυσική δειγματοληψία, το πρόβλημα της αντιπροσωπευτικότητας της φυσικής δειγματοληψίας

37. Κύρια στάδια απόδειξης της αντιπροσωπευτικότητας ενός φυσικού δείγματος

38. Μέθοδος συσχέτισης, ουσία, κύριες εργασίες. Χαρακτηριστικά ερμηνείας συντελεστών συσχέτισης

39. Η στατιστική παρατήρηση ως μέθοδος συλλογής πληροφοριών, τα κύρια είδη στατιστικής παρατήρησης.

40. Είδη συντελεστών συσχέτισης, γενικά χαρακτηριστικά

41. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης

42. Συντελεστής αυτοσυσχέτισης

43. Μέθοδοι επισημοποίησης ιστορικές πηγές: ενοποιημένη μέθοδος ερωτηματολογίου

44. Μέθοδοι επισημοποίησης ιστορικών πηγών: μέθοδος ανάλυσης περιεχομένου

III.Κατανομή ωρών μαθημάτων ανά θέματα και είδη εργασίας:

σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών της ειδικότητας (Αρ. 000 – διαχείριση εγγράφων και υποστήριξη τεκμηρίωσης για διαχείριση)

Ονομα

ενότητες και θέματα

Ακουστικά μαθήματα

Ανεξάρτητη εργασία

συμπεριλαμβανομένου

Εισαγωγή. Μαθηματοποίηση της επιστήμης

Στατιστικοί δείκτες

Ομαδοποίηση δεδομένων. Πίνακες

Μέσες τιμές

Δείκτες διακύμανσης

Στατιστικοί δείκτες δυναμικής

Μέθοδοι πολυπαραγοντική ανάλυση. Συντελεστές συσχέτισης

Δείγμα μελέτης

Μέθοδοι επισημοποίησης πληροφοριών

Κατανομή ωρών μαθημάτων ανά θέματα και είδη εργασιών

σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα της ειδικότητας Νο 000 – ιστορικές και αρχειακές σπουδές

Ονομα

ενότητες και θέματα

Ακουστικά μαθήματα

Ανεξάρτητη εργασία

συμπεριλαμβανομένου

Πρακτική (σεμινάρια, εργαστηριακές εργασίες)

Εισαγωγή. Μαθηματοποίηση της επιστήμης

Στατιστικοί δείκτες

Ομαδοποίηση δεδομένων. Πίνακες

Γραφικές μέθοδοι ανάλυσης κοινωνικοοικονομικών πληροφοριών

Μέσες τιμές

Δείκτες διακύμανσης

Στατιστικοί δείκτες δυναμικής

Μέθοδοι πολυμεταβλητής ανάλυσης. Συντελεστές συσχέτισης

Δείγμα μελέτης

Μέθοδοι επισημοποίησης πληροφοριών

IV. Τελικό έντυπο ελέγχου - δοκιμή

V. Εκπαιδευτική και μεθοδολογική υποστήριξη του μαθήματος

Μέθοδοι Slavko στην ιστορική έρευνα. Σχολικό βιβλίο. Ekaterinburg, 1995

Μέθοδοι Mazur στην ιστορική έρευνα. Κατευθυντήριες γραμμές. Ekaterinburg, 1998

πρόσθετη βιβλιογραφία

Andersen T. Στατιστική ανάλυση χρονοσειρών. Μ., 1976.

Η στατιστική ανάλυση Borodkin στην ιστορική έρευνα. Μ., 1986

Πληροφορική Borodkin: στάδια ανάπτυξης // Νέα και πρόσφατη ιστορία. 1996. № 1.

Tikhonov για τους ουμανιστές. Μ., 1997

Garskova και τράπεζες δεδομένων στην ιστορική έρευνα. Γκέτινγκεν, 1994

Μέθοδοι Gerchuk στη στατιστική. Μ., 1968

Η μέθοδος Druzhinin και η εφαρμογή της στην κοινωνικοοικονομική έρευνα. Μ., 1970

Jessen R. Μέθοδοι στατιστικών ερευνών. Μ., 1985

Ginny K. Μέσες τιμές. Μ., 1970

Η θεωρία της στατιστικής Yuzbashev. Μ., 1995.

Rumyantsev θεωρία της στατιστικής. Μ., 1998

Shmoilov μελέτη της κύριας τάσης και σχέσης στη σειρά δυναμικής. Τομσκ, 1985

Yates F. Μέθοδος δειγματοληψίας σε απογραφές και έρευνες / μεταφρ. από τα Αγγλικά . Μ., 1976

Ιστορική επιστήμη των υπολογιστών. Μ., 1996.

Ιστορική έρευνα Kovalchenko. Μ., 1987

Υπολογιστής σε οικονομική ιστορία. Barnaul, 1997

Κύκλος ιδεών: μοντέλα και τεχνολογίες ιστορικής πληροφορικής. Μ., 1996

Κύκλος ιδεών: παραδόσεις και τάσεις της ιστορικής πληροφορικής. Μ., 1997

Κύκλος ιδεών: μακρο και μικροπροσεγγίσεις στην ιστορική επιστήμη της πληροφορίας. Μ., 1998

Κύκλος ιδεών: ιστορική επιστήμη των υπολογιστών στο κατώφλι του 21ου αιώνα. Cheboksary, 1999

Κύκλος ιδεών: ιστορική επιστήμη των υπολογιστών στην κοινωνία της πληροφορίας. Μ., 2001

Γενική θεωρία της στατιστικής: Σχολικό βιβλίο / επιμ. Και. Μ., 1994.

Εργαστήριο για τη θεωρία της στατιστικής: Proc. επίδομα Μ., 2000

Στατιστικά στοιχεία της Eliseeva. Μ., 1990

Σλάβκο-στατιστικές μέθοδοι στην ιστορική και έρευνα Μ., 1981

Οι μέθοδοι του Σλάβκο στη μελέτη της ιστορίας της σοβιετικής εργατικής τάξης. Μ., 1991

Στατιστικό Λεξικό / επιμ. . Μ., 1989

Θεωρία της στατιστικής: Σχολικό βιβλίο / επιμ. , Μ., 2000

Εταιρεία Ursul. Εισαγωγή σε κοινωνική πληροφορική. Μ., 1990

Schwartz G. Επιλεκτική μέθοδος / μετάφρ. με αυτόν. . Μ., 1978

Μαθηματικές μέθοδοι επιχειρησιακής έρευνας

Λογισμικό μοντέλου ανάλυσης παλινδρόμησης

Εισαγωγή

Περιγραφή θεματική ενότητακαι δήλωση του ερευνητικού προβλήματος

Πρακτικό μέρος

συμπέρασμα

Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Στα οικονομικά, η βάση σχεδόν κάθε δραστηριότητας είναι μια πρόβλεψη. Με βάση την πρόβλεψη καταρτίζεται σχέδιο δράσεων και μέτρων. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η πρόβλεψη των μακροοικονομικών μεταβλητών είναι θεμελιώδες στοιχείο των σχεδίων όλων των θεμάτων ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ. Η πρόβλεψη μπορεί να πραγματοποιηθεί τόσο με βάση ποιοτικές (ειδικές) όσο και ποσοτικές μεθόδους. Οι ίδιοι οι τελευταίοι δεν μπορούν να κάνουν τίποτα χωρίς ποιοτική ανάλυση, καθώς εκτιμήσεις εμπειρογνωμόνωνπρέπει να υποστηρίζονται από λογικούς υπολογισμούς.

Τώρα οι προβλέψεις, ακόμη και σε μακροοικονομικό επίπεδο, έχουν σεναριακό χαρακτήρα και αναπτύσσονται σύμφωνα με την αρχή: τι θα γίνει αν… , - και συχνά αποτελούν προκαταρκτικό στάδιο και αιτιολόγηση μεγάλων εθνικών οικονομικών προγραμμάτων. Οι μακροοικονομικές προβλέψεις πραγματοποιούνται συνήθως με χρονική περίοδο ενός έτους. Η σύγχρονη πρακτική της οικονομικής λειτουργίας απαιτεί βραχυπρόθεσμες προβλέψεις (έξι μήνες, μήνες, δέκα ημέρες, εβδομάδες). Σχεδιασμένο για την παροχή προηγμένων πληροφοριών σε μεμονωμένους συμμετέχοντες στην οικονομία.

Με τις αλλαγές στα αντικείμενα και τις εργασίες πρόβλεψης, η λίστα των μεθόδων πρόβλεψης άλλαξε. Οι προσαρμοστικές μέθοδοι βραχυπρόθεσμης πρόβλεψης έχουν αναπτυχθεί ραγδαία.

Η σύγχρονη οικονομική πρόβλεψη απαιτεί από τους προγραμματιστές να έχουν ευέλικτη εξειδίκευση, γνώση από διάφορες περιοχέςεπιστήμη και πρακτική. Τα καθήκοντα ενός προγνωστικού περιλαμβάνουν τη γνώση της επιστημονικής (συνήθως μαθηματικής) συσκευής πρόβλεψης, τα θεωρητικά θεμέλια της προβλεπόμενης διαδικασίας, τις ροές πληροφοριών, το λογισμικό και την ερμηνεία των αποτελεσμάτων πρόβλεψης.

Η κύρια λειτουργία μιας πρόβλεψης είναι να δικαιολογήσει την πιθανή κατάσταση ενός αντικειμένου στο μέλλον ή να καθορίσει εναλλακτικές διαδρομές.

Η σημασία της βενζίνης ως του κύριου τύπου καυσίμου σήμερα είναι δύσκολο να υπερεκτιμηθεί. Και είναι εξίσου δύσκολο να υπερεκτιμηθεί ο αντίκτυπος της τιμής του στην οικονομία οποιασδήποτε χώρας. Η ανάπτυξη της οικονομίας της χώρας στο σύνολό της εξαρτάται από τη δυναμική των τιμών των καυσίμων. Η αύξηση των τιμών της βενζίνης προκαλεί αύξηση των τιμών των βιομηχανικών αγαθών, οδηγώντας σε αυξημένο πληθωριστικό κόστος στην οικονομία και μείωση της κερδοφορίας των ενεργοβόρων βιομηχανιών. Το κόστος των προϊόντων πετρελαίου είναι ένα από τα συστατικάοι τιμές των καταναλωτικών αγαθών και το κόστος μεταφοράς επηρεάζουν τη δομή των τιμών όλων των καταναλωτικών αγαθών και υπηρεσιών χωρίς εξαίρεση.

Ιδιαίτερο νόημαΤο θέμα του κόστους της βενζίνης γίνεται όλο και πιο σημαντικό στην αναπτυσσόμενη ουκρανική οικονομία, όπου οποιαδήποτε αλλαγή στις τιμές προκαλεί άμεση αντίδραση σε όλους τους τομείς της. Ωστόσο, η επιρροή αυτού του παράγοντα δεν περιορίζεται μόνο στην οικονομική σφαίρα κοινωνικές διαδικασίες.

Έτσι, η έρευνα και η πρόβλεψη της δυναμικής αυτού του δείκτη αποκτά ιδιαίτερη σημασία.

Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η πρόβλεψη των τιμών των καυσίμων για το εγγύς μέλλον.

1. Περιγραφή της θεματικής περιοχής και δήλωση του ερευνητικού προβλήματος

Η ουκρανική αγορά βενζίνης δύσκολα μπορεί να ονομαστεί σταθερή ή προβλέψιμη. Και υπάρχουν πολλοί λόγοι για αυτό, ξεκινώντας από το γεγονός ότι η πρώτη ύλη για την παραγωγή καυσίμου είναι το πετρέλαιο, οι τιμές και ο όγκος παραγωγής του οποίου καθορίζονται όχι μόνο από την προσφορά και τη ζήτηση στην εγχώρια και ξένη αγορά, αλλά και από κρατική πολιτική, καθώς και ειδικές συμφωνίες κατασκευαστικών εταιρειών. Δεδομένης της εξαιρετικά εξαρτημένης ουκρανικής οικονομίας, εξαρτάται από την εξαγωγή χάλυβα και χημικών ουσιών και οι τιμές για αυτά τα προϊόντα αλλάζουν συνεχώς. Και μιλώντας για τις τιμές της βενζίνης, δεν μπορούμε να μην παρατηρήσουμε την ανοδική τους τάση. Παρά την περιοριστική πολιτική της κυβέρνησης, η ανάπτυξη είναι αυτό που έχουν συνηθίσει οι περισσότεροι καταναλωτές. Οι τιμές των προϊόντων πετρελαίου στην Ουκρανία σήμερα αλλάζουν καθημερινά. Κυρίως εξαρτώνται από την τιμή του πετρελαίου στην παγκόσμια αγορά ($/βαρέλι) και το επίπεδο της φορολογικής επιβάρυνσης.

Η μελέτη των τιμών της βενζίνης είναι πολύ σημαντική αυτή τη στιγμή, καθώς οι τιμές άλλων αγαθών και υπηρεσιών εξαρτώνται από αυτές τις τιμές.

Αυτή η εργασία θα εξετάσει την εξάρτηση των τιμών της βενζίνης από το χρόνο και παράγοντες όπως:

ü τιμές πετρελαίου, δολάριο ΗΠΑ ανά βαρέλι

ü επίσημη ισοτιμία δολαρίου (NBU), hryvnia ανά δολάριο ΗΠΑ

ü δείκτης τιμών καταναλωτή

Η τιμή της βενζίνης, που είναι προϊόν διύλισης πετρελαίου, σχετίζεται άμεσα με την τιμή του καθορισμένου φυσικός πόροςκαι τον όγκο της παραγωγής του. Η συναλλαγματική ισοτιμία του δολαρίου έχει σημαντικό αντίκτυπο σε ολόκληρη την ουκρανική οικονομία, ιδίως στη διαμόρφωση των τιμών στις εγχώριες αγορές της. Η άμεση σύνδεση αυτής της παραμέτρου με τις τιμές της βενζίνης εξαρτάται άμεσα από τη συναλλαγματική ισοτιμία του δολαρίου ΗΠΑ. Ο ΔΤΚ αντανακλά συνολική αλλαγήτιμές εντός της χώρας, και δεδομένου ότι είναι οικονομικά αποδεδειγμένο ότι οι αλλαγές στις τιμές για ορισμένα αγαθά στη συντριπτική πλειονότητα των περιπτώσεων (σε συνθήκες ελεύθερου ανταγωνισμού) οδηγούν σε αύξηση των τιμών για άλλα αγαθά, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι οι αλλαγές στις τιμές των αγαθών σε όλη τη χώρα επηρεάζουν τον δείκτη που μελετάται στην εργασία.

Περιγραφή της μαθηματικής συσκευής που χρησιμοποιείται κατά την εκτέλεση των υπολογισμών

Ανάλυση παλινδρόμησης

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μια μέθοδος μοντελοποίησης δεδομένων μέτρησης και μελέτης των ιδιοτήτων τους. Τα δεδομένα αποτελούνται από ζεύγη τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής (μεταβλητή απόκρισης) και της ανεξάρτητης μεταβλητής (επεξηγηματική μεταβλητή). Μοντέλο παλινδρόμησης<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι η αναζήτηση μιας συνάρτησης που περιγράφει αυτή την εξάρτηση. Η παλινδρόμηση μπορεί να παρουσιαστεί ως το άθροισμα των μη τυχαίων και τυχαίων συνιστωσών. όπου είναι η συνάρτηση παλινδρόμησης και είναι μια προσθετική τυχαία μεταβλητή με μηδενική αναμενόμενη τιμή. Η υπόθεση για τη φύση της κατανομής αυτής της ποσότητας ονομάζεται υπόθεση παραγωγής δεδομένων<#"8" src="doc_zip6.jpg" />έχει Gaussian κατανομή<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

Το πρόβλημα της εύρεσης ενός μοντέλου παλινδρόμησης πολλών ελεύθερων μεταβλητών τίθεται ως εξής. Δείγμα σύνολο<#"24" src="doc_zip8.jpg" />τιμές των ελεύθερων μεταβλητών και το σύνολο των αντίστοιχων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής. Αυτά τα σύνολα συμβολίζονται ως το σύνολο των αρχικών δεδομένων.

Δεδομένος μοντέλο παλινδρόμησης- μια παραμετρική οικογένεια συναρτήσεων ανάλογα με τις παραμέτρους και τις ελεύθερες μεταβλητές. Πρέπει να βρείτε τις πιο πιθανές παραμέτρους:

Η συνάρτηση πιθανότητας εξαρτάται από την υπόθεση παραγωγής δεδομένων και δίνεται από το συμπέρασμα Bayes<#"justify">Μέθοδος ελάχιστα τετράγωνα

Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων - μέθοδος εύρεσης βέλτιστες παραμέτρους γραμμικής παλινδρόμησης, έτσι ώστε το άθροισμα των τετράγωνων σφαλμάτων ( υπολείμματα παλινδρόμησης) είναι ελάχιστο. Η μέθοδος συνίσταται στην ελαχιστοποίηση της Ευκλείδειας απόστασης μεταξύ δύο διανυσμάτων - του διανύσματος των ανακατασκευασμένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής και του διανύσματος των πραγματικών τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής.

Ο στόχος της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι να επιλέξει ένα διάνυσμα που ελαχιστοποιεί το σφάλμα. Αυτό το σφάλμα είναι η απόσταση από διάνυσμα σε διάνυσμα. Το διάνυσμα βρίσκεται στο χώρο των στηλών του πίνακα, αφού υπάρχει γραμμικός συνδυασμός των στηλών αυτού του πίνακα με τους συντελεστές. Η εύρεση λύσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι ισοδύναμη με το πρόβλημα εύρεσης του σημείου που βρίσκεται πιο κοντά και βρίσκεται στο χώρο των στηλών του πίνακα.

Έτσι, το διάνυσμα πρέπει να είναι μια προβολή στο χώρο της στήλης και το υπολειπόμενο διάνυσμα πρέπει να είναι ορθογώνιο σε αυτό το διάστημα. Ορθογώνια είναι ότι κάθε διάνυσμα στο χώρο της στήλης είναι ένας γραμμικός συνδυασμός στηλών με κάποιους συντελεστές, δηλαδή είναι ένα διάνυσμα. Για όλους στο χώρο, αυτά τα διανύσματα πρέπει να είναι κάθετα στο υπόλοιπο:

Εφόσον αυτή η ισότητα πρέπει να ισχύει για ένα αυθαίρετο διάνυσμα, τότε

Η λύση των ελαχίστων τετραγώνων σε ένα ασυνεπές σύστημα που αποτελείται από εξισώσεις με αγνώστους είναι η εξίσωση

που ονομάζεται κανονική εξίσωση. Εάν οι στήλες του πίνακα είναι γραμμικά ανεξάρτητες, τότε ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος και η μόνη λύση είναι

Η προβολή του διανύσματος στο χώρο της στήλης του πίνακα έχει τη μορφή

Ο πίνακας ονομάζεται μήτρα προβολής του διανύσματος στον χώρο των στηλών του πίνακα. Αυτός ο πίνακας έχει δύο κύριες ιδιότητες: είναι αδύναμος και συμμετρικός. Το αντίστροφο ισχύει επίσης: ένας πίνακας που έχει αυτές τις δύο ιδιότητες είναι ένας πίνακας προβολής στον χώρο της στήλης του.

Ας έχουμε στατιστικά δεδομένα για την παράμετρο y ανάλογα με το x. Παρουσιάζουμε αυτά τα δεδομένα στη φόρμα

xx1 Χ2 …..ΧΕγώ…..Χny *y 1*y 2*......υ Εγώ* …..ε n *

Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων επιτρέπει, για έναν δεδομένο τύπο εξάρτησης y= ?(x) επιλέξτε τις αριθμητικές του παραμέτρους έτσι ώστε η καμπύλη y= ?(Χ) ο καλύτερος τρόποςεμφάνισε πειραματικά δεδομένα σύμφωνα με ένα δεδομένο κριτήριο. Ας εξετάσουμε την αιτιολόγηση από την άποψη της θεωρίας πιθανοτήτων για μαθηματικός ορισμόςοι παράμετροι που περιλαμβάνονται στο ? (Χ).

Ας υποθέσουμε ότι η πραγματική εξάρτηση του y από το x εκφράζεται ακριβώς με τον τύπο y= ?(Χ). Τα πειραματικά σημεία που παρουσιάζονται στον Πίνακα 2 αποκλίνουν από αυτή την εξάρτηση ως αποτέλεσμα σφαλμάτων μέτρησης. Τα σφάλματα μέτρησης υπακούουν στον κανονικό νόμο σύμφωνα με το θεώρημα του Lyapunov. Θεωρήστε κάποια τιμή του ορίσματος x Εγώ . Το αποτέλεσμα του πειράματος είναι μια τυχαία μεταβλητή y Εγώ , κατανέμεται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο με μαθηματική προσδοκία ?(Χ Εγώ ) και με τυπική απόκλιση ?Εγώ , χαρακτηρίζοντας το σφάλμα μέτρησης. Έστω η ακρίβεια της μέτρησης σε όλα τα σημεία x=(x 1, Χ 2, …, Χ n ) είναι το ίδιο, δηλ. ?1=?2=…=?n =?. Στη συνέχεια, ο νόμος της κανονικής κατανομής Yi έχει τη μορφή:

Ως αποτέλεσμα μιας σειράς μετρήσεων, συνέβη το ακόλουθο συμβάν: τυχαίες μεταβλητές(υ 1*, y 2*, …, yn *).

Περιγραφή του επιλεγμένου προϊόντος λογισμικού

Το Mathcad είναι ένα σύστημα υπολογιστικής άλγεβρας από την κατηγορία των συστημάτων σχεδιασμού με τη βοήθεια υπολογιστή<#"justify">4. Πρακτικό μέρος

Στόχος της μελέτης είναι η πρόβλεψη των τιμών της βενζίνης. Γενικές πληροφορίεςείναι μια χρονοσειρά με διάσταση 36 εβδομάδων - από Μάιο 2012 έως Δεκέμβριο 2012.

Τα στατιστικά δεδομένα (36 εβδομάδες) παρουσιάζονται στον πίνακα Υ. Στη συνέχεια, θα δημιουργήσουμε τον πίνακα Η, ο οποίος θα χρειαστεί για την εύρεση του διανύσματος Α.

Ας παρουσιάσουμε τα αρχικά δεδομένα και τις τιμές που υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας το μοντέλο:

Για να αξιολογήσουμε την ποιότητα του μοντέλου, χρησιμοποιούμε τον συντελεστή προσδιορισμού.

Αρχικά, ας βρούμε τη μέση τιμή των Xs:

Το τμήμα της διακύμανσης που οφείλεται σε παλινδρόμηση είναι συνολική διακύμανσηΟ δείκτης Υ χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή προσδιορισμού R2.

Ο συντελεστής προσδιορισμού παίρνει τιμές από -1 έως +1. Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του συντελεστή σε απόλυτη τιμή στο 1, τόσο πιο στενή είναι η σύνδεση μεταξύ του ενεργού χαρακτηριστικού Y και των μελετημένων παραγόντων X.

Η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού χρησιμεύει ως σημαντικό κριτήριο για την αξιολόγηση της ποιότητας των γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων. Όσο μεγαλύτερη είναι η αναλογία της επεξηγημένης διακύμανσης, τόσο μικρότερος είναι ο ρόλος άλλων παραγόντων, πράγμα που σημαίνει ότι το μοντέλο παλινδρόμησης προσεγγίζει καλά τα αρχικά δεδομένα και ένα τέτοιο μοντέλο παλινδρόμησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των τιμών του δείκτη απόδοσης. Λάβαμε τον συντελεστή προσδιορισμού R2 = 0,78, επομένως, η εξίσωση παλινδρόμησης εξηγεί το 78% της διακύμανσης του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού και άλλοι παράγοντες αντιπροσωπεύουν το 22% της διακύμανσής του (δηλ. υπολειπόμενη διακύμανση).

Επομένως, συμπεραίνουμε ότι το μοντέλο είναι επαρκές.

Με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, είναι δυνατό να γίνει μια πρόβλεψη των τιμών των καυσίμων για την 37η εβδομάδα του 2013. Ο τύπος για τον υπολογισμό έχει ως εξής:

Υπολογισμένη πρόβλεψη χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο: η τιμή της βενζίνης είναι 10.434 UAH.

συμπέρασμα

Αυτό το έγγραφο κατέδειξε τη δυνατότητα διεξαγωγής ανάλυσης παλινδρόμησης για την πρόβλεψη των τιμών της βενζίνης για μελλοντικές περιόδους. Σκοπός εργασία μαθημάτωνεμπέδωσαν γνώσεις στο μάθημα «Μαθηματικές μέθοδοι επιχειρησιακής έρευνας» και απόκτησαν δεξιότητες ανάπτυξης λογισμικό, το οποίο σας επιτρέπει να αυτοματοποιήσετε την έρευνα λειτουργιών σε μια δεδομένη θεματική περιοχή.

Η πρόβλεψη για τη μελλοντική τιμή της βενζίνης δεν είναι φυσικά σαφής, κάτι που οφείλεται στις ιδιαιτερότητες των αρχικών δεδομένων και των μοντέλων που έχουν αναπτυχθεί. Ωστόσο, με βάση τις πληροφορίες που ελήφθησαν, είναι εύλογο να υποθέσουμε ότι οι τιμές της βενζίνης, φυσικά, δεν θα μειωθούν στο εγγύς μέλλον, αλλά, πιθανότατα, θα παραμείνουν στα ίδια επίπεδα ή θα αυξηθούν ελαφρά. Φυσικά, παράγοντες που σχετίζονται με τις προσδοκίες των καταναλωτών, τις πολιτικές δασμών και πολλοί άλλοι παράγοντες δεν λαμβάνονται υπόψη εδώ, αλλά θα ήθελα να σημειώσω ότι είναι σε μεγάλο βαθμό αμοιβαία σβήσιμο . Και είναι πολύ εύλογο να σημειωθεί ότι η απότομη άνοδος της τιμής της βενζίνης αυτή τη στιγμή είναι όντως εξαιρετικά αμφίβολη, κάτι που οφείλεται πρώτα απ' όλα στην πολιτική που ακολουθεί η κυβέρνηση.

Βιβλιογραφία

1.Byul A., Zöfel P. SPSS: η τέχνη της επεξεργασίας πληροφοριών. Ανάλυση στατιστικών δεδομένων και αποκατάσταση κρυφών προτύπων - Αγία Πετρούπολη: DiaSoftYUP LLC, 2001. - 608 σελ.

2. Πηγές Διαδικτύου http://www.ukrstat.gov.ua/

3. Πόροι του Διαδικτύου http://index.minfin.com.ua/

Πόροι Διαδικτύου http://fx-commodities.ru/category/oil/

Φροντιστήριο

Χρειάζεστε βοήθεια για τη μελέτη ενός θέματος;

Οι ειδικοί μας θα συμβουλεύσουν ή θα παρέχουν υπηρεσίες διδασκαλίας σε θέματα που σας ενδιαφέρουν.
Υποβάλετε την αίτησή σαςυποδεικνύοντας το θέμα αυτή τη στιγμή για να ενημερωθείτε σχετικά με τη δυνατότητα λήψης μιας διαβούλευσης.

Μια μέθοδος έργου που έχει τεράστιες δυνατότητες για τη δημιουργία καθολικών εκπαιδευτικές δραστηριότητες, γίνεται ολοένα και πιο διαδεδομένο στο σχολικό εκπαιδευτικό σύστημα, αλλά είναι αρκετά δύσκολο να «ταιριάσει» η μέθοδος του έργου στο σύστημα της τάξης. Στο κανονικό μάθημα εντάσσω τις μίνι σπουδές. Αυτή η μορφή εργασίας ανοίγει μεγάλες ευκαιρίες για το σχηματισμό γνωστική δραστηριότητακαι παρέχει λογιστική ατομικά χαρακτηριστικάμαθητές, προετοιμάζει το έδαφος για την ανάπτυξη δεξιοτήτων σε μεγάλα έργα.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

"Αν ένας μαθητής στο σχολείο δεν έχει μάθει να δημιουργεί τίποτα μόνος του, τότε στη ζωή θα μιμηθεί και θα αντιγράψει μόνο, καθώς είναι λίγοι που, έχοντας μάθει να αντιγράφουν, θα μπορούσαν να εφαρμόσουν ανεξάρτητα αυτές τις πληροφορίες." Λ.Ν. Τολστόι.

Χαρακτηριστικό στοιχείο σύγχρονη εκπαίδευσηείναι μια απότομη αύξηση του όγκου των πληροφοριών που πρέπει να μάθουν οι μαθητές. Ο βαθμός ανάπτυξης ενός μαθητή μετριέται και αξιολογείται από την ικανότητά του να αποκτά ανεξάρτητα νέα γνώση και να τη χρησιμοποιεί στην εκπαίδευση και πρακτικές δραστηριότητες. Η σύγχρονη παιδαγωγική διαδικασία απαιτεί τη χρήση καινοτόμες τεχνολογίεςστη διδασκαλία.

Το νέο ομοσπονδιακό κρατικό εκπαιδευτικό πρότυπο νέας γενιάς απαιτεί χρήση σε εκπαιδευτική διαδικασίαΟι τεχνολογίες τύπου δραστηριότητας, ο σχεδιασμός και οι μέθοδοι έρευνας ορίζονται ως μία από τις προϋποθέσεις για την υλοποίηση του κύριου εκπαιδευτικού προγράμματος.

Ένας ιδιαίτερος ρόλος δίνεται σε τέτοιες δραστηριότητες στα μαθήματα των μαθηματικών και αυτό δεν είναι τυχαίο. Τα μαθηματικά είναι το κλειδί για την κατανόηση του κόσμου, η βάση της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου και σημαντικό συστατικόανάπτυξη προσωπικότητας. Έχει σχεδιαστεί για να καλλιεργήσει σε ένα άτομο την ικανότητα να κατανοεί το νόημα της εργασίας που του έχει ανατεθεί, την ικανότητα να συλλογίζεται λογικά και να αποκτά δεξιότητες αλγοριθμικής σκέψης.

Τοποθετήστε τη μέθοδο έργου μέσα σύστημα τάξης-μαθήματοςαρκετά δύσκολο. Προσπαθώ να συνδυάσω με σύνεση τα παραδοσιακά συστήματα και τα συστήματα με επίκεντρο τον μαθητή, ενσωματώνοντας στοιχεία διερεύνησης στο κανονικό μάθημα. Θα δώσω μια σειρά από παραδείγματα.

Έτσι, όταν μελετάμε το θέμα «Κύκλος», διεξάγουμε την ακόλουθη έρευνα με μαθητές.

Μαθηματική μελέτη «Κύκλος».

1. Σκεφτείτε πώς να φτιάξετε έναν κύκλο, ποια εργαλεία χρειάζονται για αυτό. Σύμβολο κύκλου.
2. Για να ορίσουμε έναν κύκλο, ας δούμε τι ιδιότητες έχει αυτός ο κύκλος. γεωμετρικό σχήμα. Συνδέστε το κέντρο του κύκλου με ένα σημείο που ανήκει στον κύκλο. Ας μετρήσουμε το μήκος αυτού του τμήματος. Ας επαναλάβουμε το πείραμα τρεις φορές. Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.
3. Το τμήμα που συνδέει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο του ονομάζεται ακτίνα του κύκλου. Αυτός είναι ο ορισμός της ακτίνας. Ονομασία ακτίνας. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον ορισμό, κατασκευάστε έναν κύκλο με ακτίνα 2cm5mm.
4. Κατασκευάστε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας. Κατασκευάστε μια ακτίνα και μετρήστε τη. Καταγράψτε τις μετρήσεις σας. Κατασκευάστε τρεις ακόμη διαφορετικές ακτίνες. Πόσες ακτίνες μπορούν να σχεδιαστούν σε έναν κύκλο;
5. Ας προσπαθήσουμε, γνωρίζοντας την ιδιότητα των σημείων ενός κύκλου, να δώσουμε τον ορισμό του.
6. Κατασκευάστε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας. Συνδέστε δύο σημεία στον κύκλο έτσι ώστε αυτό το τμήμα να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου. Αυτό το τμήμα ονομάζεται διάμετρος. Ας ορίσουμε τη διάμετρο. Ονομασία διαμέτρου. Κατασκευάστε άλλες τρεις διαμέτρους. Πόσες διαμέτρους έχει ένας κύκλος;
7. Κατασκευάστε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας. Μετρήστε τη διάμετρο και την ακτίνα. Σύγκρινέ τα. Επαναλάβετε το πείραμα άλλες τρεις φορές με διαφορετικούς κύκλους. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
8. Συνδέστε οποιαδήποτε δύο σημεία στον κύκλο. Το τμήμα που προκύπτει ονομάζεται χορδή. Ας ορίσουμε μια συγχορδία. Δημιουργήστε τρεις ακόμη συγχορδίες. Πόσες συγχορδίες έχει ένας κύκλος;
9. Η ακτίνα είναι συγχορδία; Απόδειξε το.
10. Η διάμετρος είναι συγχορδία; Απόδειξε το.

Οι ερευνητικές εργασίες μπορεί να έχουν προπαιδευτικό χαρακτήρα. Έχοντας εξετάσει τον κύκλο, μπορείτε να εξετάσετε μια σειρά από ενδιαφέρουσες ιδιότητες που μπορούν να διατυπώσουν οι μαθητές στο επίπεδο μιας υπόθεσης και στη συνέχεια να αποδείξετε αυτήν την υπόθεση. Για παράδειγμα, η ακόλουθη μελέτη:

«Μαθηματική Έρευνα»

1. Κατασκευάστε έναν κύκλο ακτίνας 3 cm και σχεδιάστε τη διάμετρό του. Συνδέστε τα άκρα της διαμέτρου σε ένα αυθαίρετο σημείο του κύκλου και μετρήστε τη γωνία που σχηματίζουν οι χορδές. Εκτελέστε τις ίδιες κατασκευές για δύο ακόμη κύκλους. Τι παρατηρείτε;
2. Επαναλάβετε το πείραμα για έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας και διατυπώστε μια υπόθεση. Μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο χρησιμοποιώντας τις κατασκευές και τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν.

Κατά τη μελέτη του θέματος «Η σχετική θέση των γραμμών σε ένα επίπεδο», η μαθηματική έρευνα πραγματοποιείται σε ομάδες.

Εργασίες για ομάδες:

1. ομάδα.

1. Σε ένα σύστημα συντεταγμένων, κατασκευάστε γραφήματα της συνάρτησης

Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.

2. Απαντήστε στις ερωτήσεις συμπληρώνοντας τον πίνακα: