Τριγωνισμός(από λατ. τρίγωνο - τρίγωνο) - μία από τις μεθόδους για τη δημιουργία ενός γεωδαιτικού δικτύου αναφοράς.
Τριγωνισμός- μέθοδος κατασκευής HS στο έδαφος με τη μορφή τριγώνων, στα οποία μετρώνται όλες οι γωνίες και οι βασικές πλευρές εξόδου (Εικ. 14.1). Τα μήκη των υπόλοιπων πλευρών υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικούς τύπους (για παράδειγμα, a=c. sinA/sinC, b=c. sinA/sinB), στη συνέχεια βρίσκονται οι κατευθυντικές γωνίες (αζιμούθια) των πλευρών και προσδιορίζονται οι συντεταγμένες.

Είναι γενικά αποδεκτό ότι η μέθοδος του τριγωνισμού επινοήθηκε και εφαρμόστηκε για πρώτη φορά από τον W. Snellius το 1615–17. κατά την τοποθέτηση μιας σειράς τριγώνων στην Ολλανδία για μετρήσεις μοιρών. Οι εργασίες για την εφαρμογή της μεθόδου τριγωνοποίησης για τοπογραφικές έρευνες στην προεπαναστατική Ρωσία ξεκίνησαν στις αρχές του 18ου και 19ου αιώνα. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα Η μέθοδος τριγωνισμού έχει γίνει ευρέως διαδεδομένη.
Ο τριγωνισμός έχει μεγάλη επιστημονική και πρακτική σημασία. Χρησιμεύει για: τον προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους της Γης με τη μέθοδο των μετρήσεων βαθμών. μελέτη των οριζόντιων κινήσεων του φλοιού της γης. τεκμηρίωση τοπογραφικών ερευνών σε διάφορες κλίμακες και σκοπούς· τεκμηρίωση διαφόρων γεωδαιτικών εργασιών στην εξερεύνηση, μελέτη και κατασκευή μεγάλων μηχανολογικών κατασκευών, σε σχεδιασμό και κατασκευή πόλεων κ.λπ.

Στην πράξη, επιτρέπεται η χρήση της μεθόδου της πολυγωνομετρίας αντί της τριγωνοποίησης. Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται η προϋπόθεση ότι κατά την κατασκευή ενός γεωδαιτικού δικτύου αναφοράς με οποιαδήποτε μέθοδο, επιτυγχάνεται η ίδια ακρίβεια στον προσδιορισμό της θέσης των σημείων στην επιφάνεια της γης.

Οι κορυφές των τριγωνικών τριγώνων σημειώνονται στο έδαφος με ξύλινους ή μεταλλικούς πύργους ύψους από 6 έως 55 m, ανάλογα με τις συνθήκες του εδάφους (βλ. Γεωδαιτικό σήμα). Για το σκοπό της μακροχρόνιας διατήρησής τους στο έδαφος, τα σημεία τριγωνισμού στερεώνονται με την τοποθέτηση ειδικών συσκευών στο έδαφος με τη μορφή μεταλλικών σωλήνων ή τσιμεντένιων μονόλιθων με μεταλλικά σημάδια ενσωματωμένα σε αυτά (βλ. Γεωδαιτικό Κέντρο), στερεώνοντας τη θέση των σημείων για τις οποίες δίνονται συντεταγμένες στους αντίστοιχους καταλόγους.

3) Δορυφορική τοπογραφική έρευνα

Οι δορυφορικές εικόνες χρησιμοποιούνται για τη σύνταξη τοπογραφικών χαρτών επισκόπησης ή μικρής κλίμακας. Οι δορυφορικές μετρήσεις GPS είναι πολύ ακριβείς. Αλλά για να αποφευχθεί η χρήση αυτού του συστήματος για στρατιωτικούς σκοπούς, η ακρίβεια μειώθηκε από
Τοπογραφική έρευνα με χρήση παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης επιτρέπει την απεικόνιση των ακόλουθων αντικειμένων σε τοπογραφικά σχέδια σε κλίμακες 1:5000, 1:2000, 1:1000 και 1:500 με την απαιτούμενη αξιοπιστία και ακρίβεια:

1) τριγωνισμός, πολυγωνομετρία, σημεία τριγωνισμού, σημεία αναφοράς εδάφους και σημεία αιτιολόγησης έρευνας που είναι σταθερά στο έδαφος (σχεδιασμένα με συντεταγμένες).
2) βιομηχανικές εγκαταστάσεις - γεωτρήσεις και γεωτρήσεις παραγωγής, εξέδρες πετρελαίου και φυσικού αερίου, αγωγοί επιφανείας, πηγάδια και δίκτυα υπόγειων επιχειρήσεων κοινής ωφέλειας (κατά τη διάρκεια της εκτελεστικής έρευνας).
3) σιδηρόδρομοι, αυτοκινητόδρομοι και χωματόδρομοι όλων των τύπων και ορισμένες δομές που συνδέονται με αυτά - διαβάσεις, διαβάσεις κ.λπ.
4) υδρογραφία - ποτάμια, λίμνες, ταμιευτήρες, περιοχές διαρροής, παλιρροϊκές ζώνες κ.λπ. Οι ακτογραμμές σχεδιάζονται σύμφωνα με την πραγματική κατάσταση τη στιγμή της λήψης ή σε χαμηλή στάθμη.
5) αντικείμενα υδραυλικής μηχανικής και μεταφοράς νερού - κανάλια, τάφροι, αγωγοί και συσκευές διανομής νερού, φράγματα, προβλήτες, αγκυροβόλια, προβλήτες, κλειδαριές κ.λπ.
6) εγκαταστάσεις ύδρευσης - πηγάδια, κολώνες, δεξαμενές, δεξαμενές καθίζησης, φυσικές πηγές κ.λπ.
7) εδάφους με τη χρήση γραμμών περιγράμματος, υψομετρικών σημαδιών και συμβατικών σημαδιών από γκρεμούς, χοάνες, αυλακώσεις, χαράδρες, κατολισθήσεις, παγετώνες κ.λπ.
8) θαμνώδης, ποώδης, καλλιεργούμενη βλάστηση (φυτείες, λιβάδια κ.λπ.), ανεξάρτητοι θάμνοι.
9) εδάφη και μικρομορφές της επιφάνειας της γης: άμμος, βότσαλο, τακύρη, αργιλώδης, θρυμματισμένη πέτρα, μονολιθικές, πολυγωνικές και άλλες επιφάνειες, βάλτοι και σολοντσάκ.
10) σύνορα - πολιτικά-διοικητικά, χρήσεις γης και φυσικά καταφύγια, διάφοροι φράχτες.
Το πλήθος των συσκευών GPS στην αγορά σήμερα επιτρέπει στους επαγγελματίες να λαμβάνουν λεπτομερείς μετρήσεις κατά τη χάραξη δρόμων, την κατασκευή διαφόρων κατασκευών, τη μέτρηση της έκτασης, τη δημιουργία χαρτών εδάφους για την παραγωγή πετρελαίου κ.λπ.
Η χρήση μεθόδων προσομοίωσης υπολογιστή και η τελειότητα των υπολογισμών συμπληρώνουν τέλεια τοπογραφική έρευνα.

Η ανάγκη μέτρησης τεράστιων, εκατοντάδων χιλιομέτρων, αποστάσεων -τόσο στη στεριά όσο και στη θάλασσα- εμφανίστηκε στην αρχαιότητα. Η μέθοδος τριγωνισμού κατέστησε δυνατό τον υπολογισμό τεράστιων αποστάσεων και τον προσδιορισμό του σχήματος της Γης.

Η έννοια της τριγωνοποίησης

Πριν μιλήσουμε για τη μέθοδο τριγωνισμού, ας εξετάσουμε την ουσία του όρου. Το Triangulation είναι ένα δίκτυο τριγώνων διαφόρων τύπων που γειτνιάζουν το ένα με το άλλο, μπορούν να συγκριθούν με το γειτονικό παρκέ. Μαζί με αυτό, είναι απαραίτητο μόνο ολόκληρες πλευρές να είναι γειτονικές, έτσι ώστε η κορυφή ενός τριγώνου να μην μπορεί να βρίσκεται μέσα στην πλευρά ενός άλλου. Οι τριγωνισμοί έχουν παίξει τον πιο σημαντικό ρόλο στη μέτρηση των αποστάσεων στην επιφάνεια της γης, και επομένως στον προσδιορισμό του σχήματος της Γης.

Ιστορία της μέτρησης των επίγειων αποστάσεων

Οι καπετάνιοι των πλοίων, όπως γνωρίζουμε από τα παιδικά βιβλία, μετρούν τις αποστάσεις με τον αριθμό των πίπας που καπνίζουν. Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε τον 2ο αιώνα είναι κοντά σε αυτό. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. ο διάσημος αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος Ποσειδώνιος, δάσκαλος του Κικέρωνα: Ο Ποσειδώνιος μέτρησε τις θαλάσσιες αποστάσεις με τη διάρκεια του ταξιδιού (λαμβάνοντας υπόψη, προφανώς, την ταχύτητα του σκάφους).
Αλλά και νωρίτερα, τον ΙΙΙ αιώνα π.Χ. ε., ένας άλλος γνωστός αρχαίος Έλληνας, ο μαθηματικός και αστρονόμος Ερατοσθένης, που διαχειριζόταν τη βιβλιοθήκη στην Αλεξάνδρεια, μέτρησε τις χερσαίες αποστάσεις με το χρόνο και την ταχύτητα των εμπορικών καραβανιών. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι έτσι ο Ερατοσθένης μέτρησε την απόσταση μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας, η οποία σήμερα ονομάζεται Ασουάν (αν παρατηρηθεί σε έναν σύγχρονο χάρτη, αποδεικνύεται ότι είναι περίπου 850 km). Αυτή η απόσταση ήταν πολύ σοβαρή για εκείνον. Ο Ερατοσθένης ήθελε να μετρήσει το μήκος του μεσημβρινού και σκέφτηκε ότι αυτές οι δύο αιγυπτιακές πόλεις βρίσκονταν στον ίδιο μεσημβρινό. παρά το γεγονός ότι αυτό τελικά δεν είναι απολύτως αληθινό, αλλά κοντά στην αλήθεια. Πήρε την απόσταση που βρέθηκε ως το μήκος του τόξου του μεσημβρινού. Συνδυάζοντας αυτό το μήκος με την παρατήρηση των μεσημεριανών υψών του Ήλιου πάνω από τον ορίζοντα στη Συήνη και την Αλεξάνδρεια, στη συνέχεια, με όμορφο γεωμετρικό σκεπτικό, υπολόγισε το μήκος ολόκληρου του μεσημβρινού και, ως εκ τούτου, την ακτίνα της υδρογείου. Τον 16ο αιώνα, η απόσταση (περίπου 100 χλμ.) μεταξύ της Αμιένης και του Παρισιού προσδιορίστηκε με την καταμέτρηση των στροφών του τροχού της άμαξας. Η ανακρίβεια των αποτελεσμάτων παρόμοιων μετρήσεων είναι προφανής και κατανοητή. Αλλά ήδη τον επόμενο αιώνα, ο Ολλανδός μαθηματικός, αστρονόμος και οπτικός Snellius μπόρεσε να εφεύρει μια θεμελιωδώς νέα μέθοδο τριγωνισμού, που περιγράφεται παρακάτω, και με τη βοήθειά της το 1615-1617. μέτρησε ένα τόξο μεσημβρινού με γωνιακό μέγεθος 1° 11' 30".

Η ουσία της μεθόδου τριγωνοποίησης κατά τη μέτρηση αποστάσεων

Ας δούμε πώς ο τριγωνισμός σας επιτρέπει να προσδιορίζετε αποστάσεις. Αρχικά, επιλέγεται κάποιο θραύσμα ή τμήμα του επιπέδου της γης, το οποίο περιλαμβάνει και τα δύο σημεία, η απόσταση μεταξύ των οποίων αναζητείται να βρεθεί και είναι διαθέσιμο για την εκτέλεση εργασιών μέτρησης στο έδαφος. Αυτή η περιοχή καλύπτεται από ένα δίκτυο πολλών τριγώνων που σχηματίζουν ένα τρίγωνο, δηλαδή τριγωνικό. Μετά από αυτό, επιλέγεται ένα από τα τρίγωνα τριγωνισμού. θα το ονομάσουμε αρχικό. Στη συνέχεια επιλέξτε μία από τις πλευρές του αρχικού τριγώνου. Είναι η βάση, και το μήκος του μετριέται προσεκτικά. Οι πύργοι (ή οι πύργοι) είναι χτισμένοι στις κορυφές του αρχικού τριγώνου - με τέτοιο τρόπο ώστε ο καθένας να είναι ορατός από άλλους πύργους. Έχοντας σκαρφαλώσει σε έναν πύργο που βρίσκεται σε μια από τις κορυφές της βάσης, μετρούν τη γωνία με την οποία είναι ορατοί άλλοι δύο πύργοι. Στη συνέχεια σκαρφαλώνουν στον πύργο που βρίσκεται στην άλλη κορυφή της βάσης και κάνουν το ίδιο. Έτσι, με άμεση μέτρηση, λαμβάνονται πληροφορίες για το μήκος μιας από τις πλευρές του αρχικού τριγώνου (συγκεκριμένα: για το μήκος της βάσης) και για το μέγεθος των γωνιών που γειτνιάζουν με αυτό. Χρησιμοποιώντας γνωστούς και απλούς τύπους τριγωνομετρίας (με χρήση συνημιτόνου, ημιτόνου, εφαπτομένης και καταταγούς), υπολογίστε τα μήκη 2 άλλων πλευρών αυτού του τριγώνου. Κάθε ένα από αυτά μπορεί να ληφθεί ως νέα βάση και δεν είναι πλέον απαραίτητο να μετρήσετε το μήκος του. Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία, είναι πλέον δυνατό να προσδιοριστούν τα μήκη των πλευρών και οι γωνίες οποιουδήποτε από τα τρίγωνα που γειτνιάζουν με το αρχικό κ.λπ. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι η άμεση μέτρηση οποιασδήποτε απόστασης εκτελείται μόνο 1 φορά, και μετά μετρώνται μόνο οι γωνίες μεταξύ των κατευθύνσεων προς τους πύργους που είναι ασύγκριτα ελαφρύτερο και μπορεί να γίνει με μεγάλη ακρίβεια. Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας, ορίζονται οι τιμές όλων των τμημάτων και γωνιών που συμμετέχουν στον τριγωνισμό. Και αυτό, με τη σειρά του, σας επιτρέπει να βρείτε οποιαδήποτε απόσταση εντός της επιφάνειας που καλύπτεται από τον τριγωνισμό.

Το μήκος του τόξου του μεσημβρινού από το γεωγραφικό πλάτος του Αρκτικού Ωκεανού έως το γεωγραφικό πλάτος της Μαύρης Θάλασσας

Συγκεκριμένα, όπως ακριβώς τον 19ο αιώνα, βρέθηκε το μήκος του τόξου του μεσημβρινού από το γεωγραφικό πλάτος του Αρκτικού Ωκεανού (κοντά στο Hammerfest στο νησί Kvalo - Νορβηγία) έως το γεωγραφικό πλάτος της Μαύρης Θάλασσας (στην περιοχή του κάτω Δούναβη). Σχηματίστηκε από τα μήκη 12 ξεχωριστών τόξων. Η διαδικασία απλοποιήθηκε από το γεγονός ότι για να βρεθεί το μήκος του τόξου του μεσημβρινού, δεν είναι καθόλου απαραίτητο τα συστατικά τόξα να εφάπτονται μεταξύ τους στα άκρα. αρκεί τα άκρα των παρακείμενων τόξων να βρίσκονται στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος. (Για παράδειγμα, εάν πρέπει να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ της εβδομήντας και της τεσσαρακοστής παραλλήλου, τότε μπορείτε να μετρήσετε την απόσταση μεταξύ της 70ης και της 50ης παραλλήλου σε έναν μεσημβρινό, την απόσταση μεταξύ της 50ης και της 40ης παραλλήλου στον άλλο μεσημβρινό και Στη συνέχεια, προσθέστε τις ληφθείσες αποστάσεις.) Ο συνολικός αριθμός τριγωνικών τριγώνων ήταν 258, το μήκος του τόξου ήταν 2800 km. Για να εξαλειφθούν τα λάθη και οι ανακρίβειες, αναπόφευκτες στις μετρήσεις, αλλά πιθανές στους υπολογισμούς, 10 μετρήθηκαν απευθείας στο έδαφος. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν την περίοδο από το 1816 έως το 1855 και τα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν σε δύο τόμους «Το τόξο του μεσημβρινού στις 25 ° 20 ′ μεταξύ του Δούναβη και της Αρκτικής Θάλασσας» (Αγία Πετρούπολη, 1856–1861), γραμμένο από έναν αξιόλογο Ρώσο γεωδαίτη και αστρονόμο Vasily Yakovlevich Struve (1793–1864), ο οποίος πραγματοποίησε το ρωσικό μέρος των μετρήσεων.

Γεωδαιτικά δίκτυα. μέθοδος τριγωνοποίησης. Μετρήσεις γωνίας

Χαρακτηριστικό και κύριο χαρακτηριστικό της περιόδου που εξετάζεται στην ανάπτυξη της γεωδαισίας ήταν γεωδαιτικά δίκτυα. Ένα γεωδαιτικό δίκτυο είναι μια συλλογή σημείων στερεωμένων στο έδαφος με ορισμένες συντεταγμένες. Δημιουργήθηκαν για να: 1) λύσουν το κύριο επιστημονικό πρόβλημα - προσδιορισμός του σχήματος της Γης και του βαρυτικού της πεδίου; 2) χαρτογράφηση της χώρας. 3) επίλυση προβλημάτων εφαρμοσμένης γεωδαισίας. Η κύρια μέθοδος για την κατασκευή γεωδαιτικών δικτύων ήταν ο 16ος αιώνας . μέθοδος τριγωνοποίησης, αν και η μέθοδος αυτή ήταν γνωστή στην αρχαιότητα (ο Έλληνας μαθηματικός Θαλής τη χρησιμοποιούσε για να καθορίσει την απόσταση από το πλοίο). Αυτή η μέθοδος συνίσταται στην κατασκευή τριγώνων στο έδαφος, στα οποία μετρήθηκαν οι γωνίες και η μία πλευρά. Οι κορυφές των τριγώνων στερεώνονταν με ειδικά σημάδια. ΑΠΟξεκίνησε μονά τρίγωνα, μετά άρχισε να χτίζεται αλυσίδεςτους και στερεά δίκτυαμε τη μέτρηση σε αυτά ενός ή περισσοτέρων βάσεις(πάρτι) και όλες οι γωνίες. Η πρώτη αναφορά της μεθόδου τριγωνοποίησης έγινε από την Gemma Frisius το 1546. Κατά την εφαρμογή αυτής της μεθόδου σε μια μεγάλη περιοχή, χρησιμοποίησε μια συσκευή επιπεδόμετρο- τροποποιήθηκε απλοποιημένος αστρολάβοςμε πυξίδα, η οποία τοποθετήθηκε οριζόντια σε κάθετη βάση. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε από τον Martin Waldseemüller, εφαρμόζοντας τη μέθοδο που ανέπτυξε ο ίδιος το 1513. συσκευή πολυμετρικό,που μπορούσε να μετρηθεί οριζόντιες ή κάθετες γωνίες. Αυτό ήταν πρωτότυπο του σύγχρονου θεοδόλιου. Ο διάσημος χαρτογράφος Gerard Mercator (1512-1594), μαθητής της Gemma Frisius, ήταν ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησε τη μέθοδο του τριγωνισμού κατά την τοπογραφία για να αποκτήσει ακριβείς χάρτες της επικράτειας της Ολλανδίας το 1540. Ο Άγγλος Christopher Saxton πραγματοποίησε έρευνες στην Ουαλία για 9 χρόνια, στις οποίες χρησιμοποίησε τη μέθοδο τριγωνισμού Frisius. Το 1596 Ο Ratticus δημοσίευσε ένα έργο για τα βασικά του τριγωνισμού. Έτσι, η αρχή της χρήσης της μεθόδου του τριγωνισμού στην τοπογραφία χρονολογείται από το πρώτο μισό του 16ου αιώνα και το πρώτο όργανο ήταν ο αστρολάβος που προσαρμόστηκε για το σκοπό αυτό. Η ανάπτυξη, εφαρμογή και βελτίωση της μεθόδου έγινε κυρίως από μαθηματικούς και γεωμέτρους που εργάζονταν σε πανεπιστήμια.

Τον 17ο αιώνα έχει ξεκινήσει το δεύτερο στάδιο για τη διαμόρφωση της μεθόδου τριγωνοποίησης και την εφαρμογή της προς τρεις κατευθύνσεις: 1) ως αυστηρά επιστημονική βάση για τοπογραφικές έρευνες, 2) ως μέσο διάδοσης ενός ενιαίου συστήματος συντεταγμένων σε όλη τη χώρα, 3) ως κύρια μέθοδος για τον προσδιορισμό του σχήματος και του μεγέθους της Γης. Η διάδοση αυτής της μεθόδου τον 17ο αιώνα. συνέβαλε στην εισαγωγή και ανάπτυξη της τριγωνομετρίας στη γεωδαισία και λογαρίθμων, που εφευρέθηκε από τον Napier το 1614.

Ο Wilhelm Schickhart, βασισμένος στην εμπειρία του στη δημιουργία ενός γεωδαιτικού δικτύου αναφοράς για την τοπογραφική αποτύπωση του Wurtenberg, το 1629. δημοσίευσε το πρώτο εγχειρίδιο τοπογραφίαςστα γερμανικά «Συνοπτικός Οδηγός για την Τέχνη της Γεωγραφίας».

Ένα παράδειγμα και των 3 κατευθύνσεων είναι το έργο 4 γενεών τοπογράφων Cassini (Jean, Jacques, Caesar) στη Γαλλία, οι οποίοι αποφάσισαν κτίζοντας συνεχής τριγωνισμός δικτύουΤα τρία κύρια καθήκοντα είναι η δημιουργία ενός ακριβούς χάρτη της Γαλλίας, η διάδοση ενός ενοποιημένου συστήματος συντεταγμένων και η απόκτηση του μεγέθους της Γης. Ο Ολλανδός μαθηματικός Willebrord Snellius (1591-1626) το παρουσίασε το 1615-1616. τριγωνική σειρά για την επίλυση του προβλήματος της 3ης κατεύθυνσης. Στη Ρωσία, ο Snell θεωρείται ο συγγραφέας αυτής της μεθόδου. Ο Γάλλος Jean Picard (1620-1682) το 1669-1670, χρησιμοποιώντας μια σειρά τριγωνισμών, προσδιόρισε το μήκος του τόξου του μεσημβρινού του Παρισιού μιας μοίρας, ίσο με 111.212 km. (σύγχρονη τιμή 111,18 χλμ.).

Για τον προσδιορισμό του ύψους ενός αντικειμένου και την επίλυση άλλων προβλημάτων, χρησιμοποιήθηκαν διάφοροι συνδυασμοί σιδηροτροχιών, για παράδειγμα, που περιγράφονται από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι.

Ο αστρολάβος σε αυτήν την εποχή έγινε το πιο σημαντικό όργανο στη ναυσιπλοΐα και τη γεωδαισία. Για χρήση στην πρακτική γεωμετρία, ο αστρολάβος ανακατασκευάστηκε σε οριζόντια θέση, ενσωματώθηκε μια πυξίδα και άλλαξε επίσης το σχέδιο. Ο κύκλος του αστρολάβου είχε 360 διαιρέσεις και το καθένα από αυτά χωριζόταν σε 10 ακόμη μέρη. Η μικρότερη διαίρεση του κύκλου ήταν 6'.

Για τη μέτρηση των γωνιών, εκτός από τον αστρολάβο, χρησιμοποιήθηκαν ένα τετράγωνο και ένα τεταρτημόριο. Το γεωμετρικό τετράγωνο τροποποιήθηκε - περιλάμβανε το τόξο του τεταρτημορίου. Τα τεταρτημόρια ήταν τα σημαντικότερα αστρονομικά όργανα κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Άρχισαν να κατασκευάζουν μεγάλα μεγέθη και ακίνητους και μεσημβρινούς τύπους. Οι Ευρωπαίοι απλοποίησαν το τεταρτημόριο, έχτισαν μια πυξίδα σε αυτό. Το τεταρτημόριο χρησιμοποιήθηκε κυρίως για τη μέτρηση των κατακόρυφων γωνιών κατά τον προσδιορισμό των υψομέτρων με τριγωνομετρική ισοπέδωση, καθώς και για τον προσδιορισμό του χρόνου από παρατηρήσεις των υψών των ουράνιων σωμάτων. Για να βελτιώσει την ακρίβεια της μέτρησης των κλασμάτων διαίρεσης στο τεταρτημόριο, ο Pedro Nonius (1492-1577) πρότεινε μια ειδική συσκευή - μικρομετρική κλίμαξ βερνιέρου. Αργότερα, ο βερνιέρος μετατράπηκε από τον P. Vernier σε συσκευή ανάγνωσης (περιγράφηκε το 1631) και έγινε γνωστός ως μικρομετρική κλίμαξ βερνιέρου.Η ακρίβεια μέτρησης Vernier αυξήθηκε κατά μια τάξη μεγέθους.



Κατά την τοπογραφία στην επιφάνεια της γης, ένα δίκτυο σημείων ελέγχου μπορεί να δημιουργηθεί με δύο τρόπους: με την κατασκευή ενός τριγωνικού δικτύου ή την τοποθέτηση πολυγώνων.
Στην περίπτωση που η περιοχή του σκοπευτηρίου είναι μικρή, είναι δυνατό να περιοριστεί κανείς στην τοποθέτηση θεοδολιτικών διόδων.

Κατά την έρευνα μεγάλων περιοχών της επιφάνειας της γης, για παράδειγμα, της επικράτειας ολόκληρου του ορυχείου ή της λεκάνης άνθρακα κ.λπ., η τοποθέτηση πολυγώνων μεγάλου μήκους θα προκαλέσει τη συσσώρευση σφαλμάτων μέτρησης. Επομένως, κατά την τοπογραφία τεράστιων περιοχών, δημιουργείται ένα δίκτυο σημείων ελέγχου με την κατασκευή ενός τριγωνισμού.

Ένα τριγωνικό (τριγωνομετρικό) δίκτυο είναι μια αλυσίδα ή ένα δίκτυο περίπου ισόπλευρων τριγώνων ή άλλων γεωμετρικών σχημάτων, οι κορυφές των οποίων στερεώνονται με ασφάλεια με σκοπευτικές πινακίδες - δείκτες χτισμένους σε τσιμεντόλιθους ή πέτρινα κέντρα σκαμμένα στο έδαφος.

Μια αλυσίδα ή ένα δίκτυο τριγώνων είναι χτισμένο με τέτοιο τρόπο ώστε καθένα από τα τρίγωνα της αλυσίδας να έχει μια κοινή πλευρά με το γειτονικό τρίγωνο (Εικ. 1). Εάν μετρήσετε τις γωνίες των τριγώνων που προκύπτουν (ή άλλων σχημάτων) και προσδιορίσετε το μήκος τουλάχιστον μιας από τις πλευρές, για παράδειγμα, της πλευράς ΑΒ, που ονομάζεται έξοδος, τότε αυτό είναι αρκετό για να υπολογίσουμε τα μήκη των πλευρών όλων των άλλων τριγώνων.

Αφήστε ένα τρίγωνο Α Β Γ(εικ. 1) πλευρά ΑΒκαι οι εσωτερικές γωνίες του είναι γνωστές από άμεσες μετρήσεις. Στη συνέχεια, σύμφωνα με το ημιτονικό θεώρημα, προσδιορίζονται τα μήκη των άλλων δύο πλευρών αυτού του τριγώνου:

AB \u003d AB αμαρτία β: αμαρτία v
BV \u003d AB αμαρτία α: αμαρτία v

Έτσι, για ένα γειτονικό τρίγωνο AVZHγίνεται γνωστή η συνδετική (οριακή) πλευρά ΑΒ, και οι γωνίες αυτού του τριγώνου μετρώνται απευθείας με λήψη. Κατ' αναλογία με το προηγούμενο τρίγωνο, προσδιορίζονται οι πλευρές AJκαι VZhγειτονικό τρίγωνο. Ομοίως, μετακινώντας από το ένα τρίγωνο στο άλλο, υπολογίστε τις διαστάσεις των τριγώνων ολόκληρου του κυκλώματος ή του δικτύου.

Μετά τον υπολογισμό των γωνιών κατεύθυνσης των πλευρών των τριγώνων, μπορούν να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των κορυφών των τριγώνων, που είναι σημεία του δικτύου αναφοράς.



Χτίζοντας έναν τριγωνισμό, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα δίκτυο ισχυρών σημείων σε μια ευρεία περιοχή.
Στη Ρωσία, έχει υιοθετηθεί η ακόλουθη διαδικασία για την κατασκευή ενός κρατικού δικτύου τριγωνοποίησης.
Σειρές τριγώνων ή γεωδαισιακών τετράπλευρων τοποθετούνται κατά μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων (Εικ. 2). Οι τριγωνικές σειρές, που τέμνονται, σχηματίζουν ένα σύστημα κλειστών πολυγώνων συνδέσμων μήκους περίπου 200 km. Αυτές οι τεμνόμενες σειρές σχηματίζουν έναν τριγωνισμό κατηγορίας 1, ο οποίος είναι η βάση ολόκληρου του τριγωνισμού της χώρας.

Το μήκος των πλευρών τριγώνων ή τετράπλευρων στη σειρά τριγωνισμού της 1ης τάξης θεωρείται ότι είναι 20-25 km. Στη διασταύρωση των σειρών (στα άκρα των συνδέσμων), προσδιορίζονται τα μήκη των πλευρών εισόδου AA 1 , BB 1 , BB 1 , GG 1(Εικ. 2) με σχετικό σφάλμα όχι μεγαλύτερο από 1:350.000 από την κατασκευή βασικών αλυσίδων.
Στο σχ. Το 2 δείχνει ρομβικά βασικά δίκτυα, όπου οι βάσεις μετρώνται άμεσα aa 1 , bb 1 , cc 1 , gg 1και οι εσωτερικές γωνίες των βασικών δικτύων, και τα μήκη των πλευρών εξόδου υπολογίζονται από τις μετρημένες και προσαρμοσμένες τιμές.
Στα άκρα κάθε πλευράς εξόδου γίνονται αστρονομικές παρατηρήσεις για να προσδιοριστεί το γεωγραφικό πλάτος και το μήκος των σημείων, καθώς και το αζιμούθιο της πλευράς εξόδου. Τέτοια σημεία λέγονται σημεία του Laplace .

Οι συντεταγμένες όλων των σημείων τριγωνισμού της 1ης τάξης υπολογίζονται σε ένα ενιαίο σύστημα συντεταγμένων.
Οι λαμβανόμενες τιμές των μηκών των πλευρών των τριγώνων, των κατευθυντικών γωνιών και των συντεταγμένων των σημείων γίνονται αποδεκτές ως τελικές (σκληρές) και δεν υπόκεινται σε αλλαγές με την περαιτέρω ανάπτυξη των δικτύων τριγωνοποίησης των επόμενων κατηγοριών.

Περαιτέρω πάχυνση σημείων τριγωνισμού εντός των πολυγώνων της 1ης τάξης πραγματοποιείται με την κατασκευή ενός δικτύου τριγώνων της 2ης τάξης με πλευρές μήκους 10-15 km. (Εικ. 2). Αυτό το δίκτυο βασίζεται στις πλευρές των σειρών της 1ης τάξης, καθώς και στις πλευρές εξόδου των βασικών δικτύων που βρίσκονται στα δίκτυα της 2ης τάξης.
Σε δίκτυα τριγωνισμού της 2ης κατηγορίας, οι πλευρές εξόδου προσδιορίζονται με ακρίβεια 1:250.000.

Με βάση σειρές της 1ης τάξης και δίκτυα της 2ης τάξης, αναπτύσσονται τριγωνισμοί της 3ης τάξης με την εισαγωγή συστημάτων τριγώνων ή μεμονωμένων σημείων. Το μήκος των πλευρών των τριγώνων στο δίκτυο 3ης τάξης είναι περίπου 8 km.
Ομοίως, με την εισαγωγή συστημάτων τριγώνων ή επιμέρους σημείων, προσδιορίζεται η θέση σημείων της 4ης τάξης. Το μήκος των πλευρών σε τρίγωνα της 4ης τάξης λαμβάνεται από 1,5 έως 6 km.
Για να δικαιολογηθούν έρευνες μεγάλης κλίμακας, τοποθετούνται πολυγωνομετρικές τραβέρσες μεταξύ των σημείων του τριγωνικού δικτύου, αντικαθιστώντας τον τριγωνισμό κλάσης 4 και τραβέρσες με χαμηλότερο βαθμό ακρίβειας.

Η μέθοδος τριγωνισμού επιτρέπει σε κάποιον να προσδιορίσει με μεγάλη ακρίβεια τη σχετική θέση των σημείων στην επιφάνεια της γης, επομένως, κατά την τοποθέτηση πολύπλοκων κατασκευών (γέφυρες, φράγματα κ. τοπογραφικά, χτίζεται.



Οι κύριες μέθοδοι για τη δημιουργία του κρατικού γεωδαιτικού δικτύου είναι η τριγωνοποίηση, η τριγωνοποίηση, η πολυγωνομετρία και οι δορυφορικοί προσδιορισμοί συντεταγμένων.

Τριγωνισμός(Εικ. 68, α) είναι μια αλυσίδα τριγώνων που γειτνιάζουν το ένα με το άλλο, σε καθένα από τα οποία όλες οι γωνίες μετρώνται με θεοδόλιθους υψηλής ακρίβειας. Επιπλέον, μετράω τα μήκη των πλευρών στην αρχή και στο τέλος της αλυσίδας.

Ρύζι. 68. Σχήμα τριγωνισμού (α) και πολυγωνομετρίας (β).

Στο δίκτυο τριγωνοποίησης είναι γνωστές η βάση L και οι συντεταγμένες των σημείων Α και Β. Για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των υπολοίπων σημείων του δικτύου, μετρώνται οριζόντιες γωνίες σε τρίγωνα.

Ο τριγωνισμός χωρίζεται σε κατηγορίες 1, 2, 3, 4. Τα τρίγωνα διαφορετικών κατηγοριών διαφέρουν ως προς τα μήκη των πλευρών και την ακρίβεια της μέτρησης των γωνιών και των βάσεων.

Η ανάπτυξη δικτύων τριγωνοποίησης πραγματοποιείται με τήρηση της βασικής αρχής «από το γενικό στο ειδικό», δηλ. Αρχικά, δημιουργείται ένας τριγωνισμός κλάσης 1 και, στη συνέχεια, διαδοχικά 2, 3 και 4 κλάσεων.

Σημεία του κρατικού γεωδαιτικού δικτύου στερεώνονται στο έδαφος από κέντρα. Για να εξασφαλιστεί η αμοιβαία ορατότητα μεταξύ των σημείων, τοποθετούνται ξύλινες ή μεταλλικές γεωδαιτικές πινακίδες πάνω από τα κέντρα. Έχουν μια συσκευή για την τοποθέτηση της συσκευής, μια πλατφόρμα για τον παρατηρητή και μια συσκευή παρακολούθησης.

Ανάλογα με το σχέδιο, οι γεωδαιτικές πινακίδες εδάφους χωρίζονται σε πυραμίδες και απλά και σύνθετα σήματα.

Ιδρύονται τύποι υπόγειων κέντρων ανάλογα με τις φυσικές και γεωγραφικές συνθήκες της περιοχής, τη σύνθεση του εδάφους και το βάθος της εποχικής κατάψυξης του εδάφους. Για παράδειγμα, το κέντρο ενός σημείου του κρατικού γεωδαιτικού δικτύου 1-4 τάξεων τύπου 1, σύμφωνα με τις οδηγίες "Κέντρα και σημεία αναφοράς του κρατικού γεωδαιτικού δικτύου" (M., Nedra, 1973), προορίζεται για το νότιο ζώνη εποχικής κατάψυξης των εδαφών. Αποτελείται από πυλώνα από οπλισμένο σκυρόδεμα με διατομή 16Χ16 cm (ή αμιαντοτσιμεντοσωλήνα 14-16 cm γεμάτο με σκυρόδεμα) και τσιμεντένια άγκυρα. Ο πυλώνας είναι τσιμεντωμένος στην άγκυρα. Η βάση του κέντρου πρέπει να βρίσκεται κάτω από το βάθος της εποχικής κατάψυξης του εδάφους τουλάχιστον 0,5 m και τουλάχιστον 1,3 m από την επιφάνεια του εδάφους. Στο πάνω μέρος της πινακίδας στο επίπεδο του εδάφους σκυροδετείται ένα σημάδι από χυτοσίδηρο. Πάνω από το σημάδι σε ακτίνα 0,5 m, χύνεται χώμα με ένα στρώμα 10-15 εκ. Ένας στύλος αναγνώρισης με πινακίδα ασφαλείας τοποθετείται 1,5 m από το κέντρο.

Επί του παρόντος, τα εργαλεία ραδιομηχανικής χρησιμοποιούνται ευρέως για τον προσδιορισμό των αποστάσεων μεταξύ σημείων δικτύου με σχετικά σφάλματα 1:100.000 - 1:1.000.000. Αυτό καθιστά δυνατή την κατασκευή γεωδαιτικών δικτύων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο τριπλοποίηση, στο οποίο σε δίκτυα τριγώνων μετρώνται μόνο οι πλευρές. Οι γωνίες υπολογίζονται τριγωνομετρικά.

Μέθοδος πολυγωνομετρία(Εικ. 68, β) συνίσταται στο γεγονός ότι τα γεωδαιτικά σημεία αναφοράς αλληλοσυνδέονται με διόδους που ονομάζονται πολυγωνομετρικές. Μετρούν αποστάσεις και ορθές γωνίες.

Οι δορυφορικές μέθοδοι για τη δημιουργία γεωδαιτικών δικτύων χωρίζονται σε γεωμετρικές και δυναμικές. Στη γεωμετρική μέθοδο, ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης χρησιμοποιείται ως στόχος υψηλής παρατήρησης, στη δυναμική μέθοδος, ένας τεχνητός δορυφόρος είναι φορέας συντεταγμένων.