Σχέση δυναμικού και ισχύος πεδίου. Δυνατότητα δεδομένης κατανομής φορτίου

Φόρμουλα - Νόμος του Κουλόμπ

όπου k είναι ο συντελεστής αναλογικότητας

q1,q2 χρεώσεις ακίνητων σημείων

r απόσταση μεταξύ φορτίσεων

3. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου- διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα δεδομένο σημείο και αριθμητικά ίσο με τον λόγο της δύναμης που επενεργεί σε ένα σταθερό δοκιμαστικό φορτίο που τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου προς την τιμή αυτού του φορτίου: .

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σημειακού φορτίου

[επεξεργασία] Σε μονάδες SI

Για σημειακό φορτίο στην ηλεκτροστατική, ο νόμος του Κουλόμπ είναι αληθής

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου αυθαίρετης κατανομής φορτίου

Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης για την ένταση πεδίου ενός συνόλου διακριτών πηγών, έχουμε:

όπου το καθένα

4. Αρχή υπέρθεσης- ένας από τους πιο γενικούς νόμους σε πολλούς κλάδους της φυσικής. Στην απλούστερη μορφή της, η αρχή της υπέρθεσης λέει:

· το αποτέλεσμα της δράσης πολλών εξωτερικών δυνάμεων σε ένα σωματίδιο είναι το διανυσματικό άθροισμα της δράσης αυτών των δυνάμεων.

Η πιο διάσημη αρχή της υπέρθεσης στην ηλεκτροστατική, στην οποία αναφέρει ότι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται σε ένα δεδομένο σημείο από ένα σύστημα φορτίων είναι το άθροισμα των δυνάμεων των πεδίων μεμονωμένων φορτίων.

Η αρχή της υπέρθεσης μπορεί να πάρει και άλλες διατυπώσεις, οι οποίες είναι απολύτως ισοδύναμαπάνω από:

· Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωματιδίων δεν αλλάζει όταν εισάγεται ένα τρίτο σωματίδιο, το οποίο επίσης αλληλεπιδρά με τα δύο πρώτα.

Η ενέργεια αλληλεπίδρασης όλων των σωματιδίων σε ένα σύστημα πολλών σωματιδίων είναι απλώς το άθροισμα των ενεργειών αλληλεπιδράσεις ζευγαριώνανάμεσα σε όλα τα πιθανά ζεύγη σωματιδίων. Όχι στο σύστημα αλληλεπιδράσεις πολλών σωματιδίων.

Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός συστήματος πολλών σωματιδίων είναι γραμμικόςαπό τον αριθμό των σωματιδίων.

Είναι η γραμμικότητα της θεμελιώδους θεωρίας στον υπό εξέταση τομέα της φυσικής που είναι ο λόγος για την εμφάνιση της αρχής της υπέρθεσης σε αυτήν.

Στα ηλεκτροστατικάη αρχή της υπέρθεσης είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι εξισώσεις του Maxwell στο κενό είναι γραμμικές. Από αυτό προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης ενός συστήματος φορτίων μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με τον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας κάθε ζεύγους φορτίων.

5. Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου.

6. ηλεκτροστατικό δυναμικόισούται με τον λόγο της δυναμικής ενέργειας της αλληλεπίδρασης του φορτίου με το πεδίο προς την τιμή αυτού του φορτίου:

Η ισχύς του ηλεκτροστατικού πεδίου και το δυναμικό σχετίζονται με τη σχέση

7. Η αρχή της υπέρθεσης ηλεκτροστατικών πεδίων Προστίθενται δυνάμεις ή πεδία από διαφορετικά φορτία λαμβάνοντας υπόψη τη θέση ή την κατεύθυνσή τους (διάνυσμα). Αυτό εκφράζει την αρχή της «υπέρθεσης» ενός πεδίου ή δυναμικών: το δυναμικό πεδίου πολλών φορτίων είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των δυναμικών των επιμέρους φορτίων, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Το πρόσημο του δυναμικού είναι το ίδιο με το πρόσημο του φορτίου, φ=kq/r.

8. Δυνητική ενέργεια φορτίου σε ηλεκτρικό πεδίο.Ας συνεχίσουμε τη σύγκριση της βαρυτικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων και της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης φορτίων. μάζα σώματος Μστο βαρυτικό πεδίο της Γης έχει δυναμική ενέργεια.
Το έργο της βαρύτητας είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:

Α=-(Wp2-Wp1) = mgh.

(Εδώ και παρακάτω θα υποδηλώσουμε την ενέργεια με το γράμμα W.)
Ακριβώς όπως ένα σώμα μάζας Μστο πεδίο της βαρύτητας έχει μια δυναμική ενέργεια ανάλογη με τη μάζα του σώματος, ένα ηλεκτρικό φορτίο σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο έχει μια δυναμική ενέργεια W p , ανάλογη με τη χρέωση q. Το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου ΑΛΛΑισούται με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του φορτίου στο ηλεκτρικό πεδίο, που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο:

9. Το θεώρημα για την κυκλοφορία του διανύσματος έντασης σε ολοκληρωμένη μορφή:

Σε διαφορική μορφή:

10. Σχέση δυναμικού και έντασης. μι= -grad = -Ñ .

Η ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση με την κλίση δυναμικού σε αυτό το σημείο, λαμβανόμενη με το αντίθετο πρόσημο. Το σύμβολο μείον υποδηλώνει αυτή την ένταση μικατευθύνεται προς την κατεύθυνση της μείωσης του δυναμικού

11. Ροή διάνυσμα τάσης.

Το θεώρημα του Gauss σε ολοκληρωμένη μορφή:όπου

· - τη ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας.

· - το συνολικό φορτίο που περιέχεται στον όγκο που περιορίζει την επιφάνεια.

· - ηλεκτρική σταθερά.

Αυτή η έκφραση είναι το θεώρημα του Gauss σε ολοκληρωμένη μορφή.

Σε διαφορική μορφή: Εδώ, είναι η πυκνότητα φορτίου χύδην (στην περίπτωση της παρουσίας ενός μέσου, η συνολική πυκνότητα των ελεύθερων και δεσμευμένων φορτίων) και είναι ο τελεστής nabla.

12. Εφαρμογή του νόμου του Gauss.1. Η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται ομοιόμορφα φορτισμένη σφαιρική επιφάνεια.

Έστω μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας R (Εικ. 13.7) να φέρει ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο q, δηλ. η πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου σε οποιοδήποτε σημείο της σφαίρας θα είναι η ίδια.

ένα. Περικλείουμε τη σφαιρική μας επιφάνεια σε μια συμμετρική επιφάνεια S με ακτίνα r>R. Η διανυσματική ροή έντασης μέσω της επιφάνειας S θα είναι ίση με

Σύμφωνα με το θεώρημα του Gauss

συνεπώς

ντο. Ας σχεδιάσουμε μέσα από το σημείο Β, που βρίσκεται μέσα στη φορτισμένη σφαιρική επιφάνεια, τη σφαίρα S με ακτίνα r

Ένταση πεδίου ενός ομοιόμορφα φορτισμένου άπειρου ευθύγραμμου νήματος(ή κύλινδρο).

Ας υποθέσουμε ότι μια κοίλη κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R είναι φορτισμένη με σταθερή γραμμική πυκνότητα.

Ας σχεδιάσουμε μια ομοαξονική κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας Η ροή του διανύσματος έντασης πεδίου μέσω αυτής της επιφάνειας

Σύμφωνα με το θεώρημα του Gauss

Από τις δύο τελευταίες εκφράσεις, προσδιορίζουμε την ένταση του πεδίου που δημιουργείται από ένα ομοιόμορφα φορτισμένο νήμα:

Αυτή η έκφραση δεν περιλαμβάνει συντεταγμένες, επομένως το ηλεκτροστατικό πεδίο θα είναι ομοιόμορφο και η ισχύς του σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου είναι η ίδια.

13. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ.

ηλεκτρικό δίπολο- ένα σύστημα δύο ίσων σε απόλυτη τιμή αντίθετων σημειακών φορτίων (), η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι πολύ μικρότερη από την απόσταση από τα εξεταζόμενα σημεία του πεδίου.
Διπολικός βραχίονας- διάνυσμα που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του διπόλου (μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα δύο φορτία) από ένα αρνητικό φορτίο σε ένα θετικό και ίσο με την απόσταση μεταξύ των φορτίων .
Ηλεκτρική ροπή του διπόλου (διπολική ροπή):
.

Δυναμικό δίπολου πεδίου:

Δύναμη πεδίου διπόλουσε αυθαίρετο σημείο (σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης):

όπου και είναι οι δυνάμεις των πεδίων που δημιουργούνται, αντίστοιχα, από θετικά και αρνητικά φορτία.

Η ένταση πεδίου του διπόλου στη συνέχεια του άξονα του διπόλου στο σημείο ΑΛΛΑ:
.
Η ένταση πεδίου του διπόλου στην κάθετο που υψώνεται στον άξονά του από τη μέση του στο σημείο σι:
.

• Alexander Nikolaevich Furs Belarusian State University, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Republic of Belarus

σχόλιο

Στο μετρητή Coulomb υπολογίζονται τα δυναμικά του πεδίου μιας αυθαίρετης κατανομής φορτίων και ρευμάτων. Αποδεικνύεται ότι το διανυσματικό δυναμικό καθορίζεται όχι μόνο από τις τιμές της πυκνότητας ρεύματος στις καθυστερημένες χρονικές στιγμές, αλλά και από την προϊστορία της αλλαγής της πυκνότητας φορτίου σε ένα χρονικό διάστημα που περιορίζεται από τις καθυστερημένες και τις τρέχουσες στιγμές . Λαμβάνονται διάφορες αναπαραστάσεις των δυναμικών Lienard-Wiechert στο μετρητή Coulomb. Εφαρμόζονται στην περίπτωση ενός ομοιόμορφα και ευθύγραμμα κινούμενο σημείου φορτίου.

Βιογραφία συγγραφέα

Alexander Nikolaevich Furs, Belarusian State University, Independence Ave., 4, 220030, Minsk, Republic of Belarus

Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής. Καθηγητής, Τμήμα Θεωρητικής Φυσικής και Αστροφυσικής, Σχολή Φυσικής

Βιβλιογραφία

1. L. D. Landau and E. M. Lifshits, Field Theory. Μ., 1973.
2. Jackson J. Κλασική ηλεκτροδυναμική. Μ., 1965.
3. M. M. Bredov, V. V. Rumyantsev, and I. N. Toptygin, Classical Electrodynamics. Μ., 1985.
4. Geitler V. Κβαντική θεωρία ακτινοβολίας. Μ., 1956.
5. V. L. Ginzburg, Θεωρητική Φυσική και Αστροφυσική. Πρόσθετα κεφάλαια. Μ., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Πηγές, δυναμικά και πεδία στο μετρητή Lorenz και Coulomb: Ακύρωση στιγμιαίων αλληλεπιδράσεων για φορτία κινητών σημείων // Ann. Phys. 2012. Τόμ. 327, Νο. 4. Σ. 1217–1230.
7. A. I. Akhiezer and V. B. Berestetskii, Quantum Electrodynamics. Μ., 1969.

Λέξεις-κλειδιά

Αμετάβλητο μετρητή, μετρητές Lorentz και Coulomb, καθυστερημένα δυναμικά, δυναμικά Lienard–Wiechert

1. Οι συγγραφείς διατηρούν τα πνευματικά δικαιώματα του έργου και παραχωρούν στο περιοδικό το δικαίωμα να δημοσιεύσει πρώτα το έργο με άδεια Creative Commons Αναφορά Αναφοράς-Μη Εμπορική. 4.0 Διεθνές (CC BY-NC 4.0).
2. Οι συγγραφείς διατηρούν το δικαίωμα να συνάψουν χωριστές συμβατικές ρυθμίσεις σχετικά με τη μη αποκλειστική διανομή της έκδοσης του έργου όπως δημοσιεύεται εδώ (για παράδειγμα, τοποθέτησή του στο αποθετήριο του ινστιτούτου, δημοσίευση σε βιβλίο) με αναφορά στην αρχική του δημοσίευση σε αυτό εφημερίδα.
3. Οι συγγραφείς έχουν το δικαίωμα να δημοσιεύουν το έργο τους στο Διαδίκτυο (για παράδειγμα, σε ένα αποθετήριο ινστιτούτου ή σε έναν προσωπικό ιστότοπο) πριν και κατά τη διαδικασία της αναθεώρησής του από αυτό το περιοδικό, καθώς αυτό μπορεί να οδηγήσει σε μια παραγωγική συζήτηση και περισσότερες αναφορές σε αυτό δουλειά. (Εκ.

Ένταση πεδίου ενός μεμονωμένου θετικού σημειακού φορτίου qστο σημείο ΕΝΑσε απόσταση rαπό το φορτίο (Εικ. 2.1) ισούται με

Εδώ, είναι ένα μοναδιαίο διάνυσμα κατευθυνόμενο κατά μήκος της ευθείας γραμμής που συνδέει αυτό το σημείο και το φορτίο.

Εικ.2.1. Σημείο φόρτισης

Έστω το δυναμικό μηδέν στο άπειρο. Τότε το δυναμικό ενός αυθαίρετου σημείου του πεδίου ενός σημειακού φορτίου

.

Στην περίπτωση κατανομής ογκομετρικού φορτίου (σε πεπερασμένη περιοχή), λαμβάνοντας υπόψη έχουμε:

.

Παρομοίως, έχουμε:

για την κατανομή του επιφανειακού φορτίου ,

για γραμμική κατανομή φορτίου .

Εξίσωση Poisson και Laplace

Έχει ληφθεί προηγουμένως
. Επειτα:

Από όπου παίρνουμε την εξίσωση Poisson:

ή .

- χειριστής Laplace(Λαπλάσια, τελεστής δέλτα).

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων μπορεί να παρουσιαστεί στη φόρμα

Λύση της εξίσωσης Poissonγενικά μπορεί να βρεθεί ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι στον τόμο Vείναι φορτία πυκνότητας r. Αντιπροσωπεύουμε αυτές τις χρεώσεις ως ένα σύνολο σημειακών χρεώσεων r dV, όπου dVείναι στοιχείο όγκου. Πιθανό συστατικό ρε j ηλεκτρικό πεδίο από το στοιχειώδες φορτίο r dVισοδυναμεί .

Η τιμή του j ορίζεται ως το άθροισμα (ολοκλήρωμα) των δυναμικών από όλα τα φορτία πεδίου:

.

Θεωρείται ότι το δυναμικό στο άπειρο είναι ίσο με μηδέν και τα φορτία που δημιουργούν τα πεδία κατανέμονται σε περιορισμένη περιοχή (διαφορετικά το ολοκλήρωμα μπορεί να αποδειχθεί αποκλίνον).

Σε πραγματικές συνθήκες, τα δωρεάν φορτία βρίσκονται στην επιφάνεια των αγωγών σε ένα απείρως λεπτό στρώμα. Στα διηλεκτρικά που διαχωρίζουν φορτισμένους αγωγούς, δεν υπάρχουν φορτία χώρου. . Σε αυτή την περίπτωση, στο διηλεκτρικό έχουμε την εξίσωση Laplace:

ή .

Οι οριακές συνθήκες είναι απαραίτητες για τη μοναδική λύση εξισώσεων διαφορικού πεδίου.

Οριακές συνθήκες για διανύσματα ηλεκτρικού πεδίου

Ας κατανεμηθεί ένα επιφανειακό φορτίο πυκνότητας σ στη διεπιφάνεια μεταξύ δύο διηλεκτρικών με διαφορετικές επιτρεπτές ε 1 και ε 2 .

Ας περιβάλουμε ένα σημείο στη διεπαφή μεταξύ των μέσων με έναν στοιχειώδη κύλινδρο ( ύψος κυλίνδρου πολύ μικρότερη από την ακτίνα) με τέτοιο τρόπο ώστε οι βάσεις του να βρίσκονται σε διαφορετικά μέσα και να είναι κάθετες στο κανονικό που σχεδιάζεται στο επίμαχο σημείο (Εικ. 2.2). Αυτός ο κύλινδρος καλύπτει μια μικρή περιοχή στη διεπαφή μεταξύ των μέσων με φορτίο σ.

Τα διανύσματα ηλεκτρικής μετατόπισης στο πρώτο και στο δεύτερο μέσο θα συμβολίζονται με και, αντίστοιχα.

Ας εφαρμόσουμε το θεώρημα Gauss στην επιφάνεια του κυλίνδρου

,

όπου μικρόείναι η επιφάνεια ενός στοιχειώδους κυλίνδρου.

Εικ.2.2. Διανύσματα ηλεκτρικής μετατόπισης στο όριο των μέσων

Ας τείνουμε τον όγκο του κυλίνδρου στο μηδέν υπό την προϋπόθεση ότι το ύψος του κυλίνδρου είναι πολύ μικρότερο από την ακτίνα του. Σε αυτή την περίπτωση, η διανυσματική ροή μέσω της πλευρικής επιφάνειας μπορεί να παραμεληθεί. Δεδομένου του μικρού μεγέθους των εμβαδών βάσης, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το διάνυσμα εντός της περιοχής του έχει την ίδια τιμή. Έχοντας αυτό υπόψη, μετά την ολοκλήρωση για τις προβολές του διανύσματος στο κανονικό, λαμβάνουμε

Δεδομένου ότι , μετά την αναγωγή λαμβάνουμε την οριακή συνθήκη για την κανονική συνιστώσα του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης

D n 2 –D n 1 = σ . (**)

Η κανονική προβολή του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων υφίσταται ένα άλμα ίσο με την επιφανειακή πυκνότητα των ελεύθερων φορτίων που κατανέμονται σε αυτή τη διεπαφή.

Ελλείψει επιφανειακής φόρτισης στη διεπαφή μεταξύ των μέσων, έχουμε .

Στη διεπαφή μεταξύ δύο διηλεκτρικών, ελλείψει ελεύθερου φορτίου στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων, τα κανονικά συστατικά του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης είναι ίσα.

Ας ξεχωρίσουμε ένα μικρό περίγραμμα στη διεπαφή μεταξύ των μέσων, έτσι ώστε οι πλευρές του αβκαι CDήταν σε διαφορετικά μέσα και ήταν κάθετα στο κανονικό που σχεδιάστηκε στο επίμαχο σημείο (Εικ. 2.3). Οι διαστάσεις των πλευρών τείνουν στο μηδέν του περιγράμματος ικανοποιούν την προϋπόθεση.

Εικ.2.3. Διανύσματα έντασης ηλεκτρικού πεδίου στο όριο των μέσων

Ας εφαρμόσουμε τη δεύτερη εξίσωση Maxwell σε ακέραια μορφή στο περίγραμμα:

,

όπου είναι η επιφάνεια που οριοθετείται από το περίγραμμα Α Β Γ Δ; είναι το στοιχειώδες διάνυσμα εμβαδού που κατευθύνεται κάθετα στο εμβαδόν .

Κατά την ενσωμάτωση, παραμελούμε τη συμβολή στο ολοκλήρωμα στις πλευρικές πλευρές δακαι προ ΧΡΙΣΤΟΥλόγω της μικρότητάς τους. Επειτα:

Δεδομένου ότι η τελική τιμή, το α τείνει να ρίχνει, λοιπόν

(***)

.

Στη διεπαφή μεταξύ δύο διηλεκτρικών, οι εφαπτομενικές συνιστώσες του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου είναι ίσες.

Ελλείψει επιφανειακής φόρτισης στη διεπαφή του μέσου από

Οι εκφράσεις (*) και (***) λαμβάνουμε μια σχέση που καθορίζει τη διάθλαση των διανυσμάτων και στη διεπαφή μεταξύ των μέσων

Το πεδίο ενός σημειακού φορτίου.

Ας υπάρχει ένα σημείο χρέωσης q. Αυτή είναι μια ειδική περίπτωση σφαιρικής συμμετρίας. Έχουμε έναν τύπο: πού
είναι το φορτίο μέσα στη σφαίρα της ακτίνας r, αλλά αν η χρέωση είναι ένα σημείο, τότε για ένα σημείο χρέωση
, για κάθε r. Είναι σαφές γιατί, σε οποιαδήποτε ακτίνα μέσα στη σφαίρα, ένα σημείο παραμένει σημείο. Και για ένα βαθμό χρέωση
. Αυτό είναι το πεδίο ενός σημείου χρέωσης. Δυναμικό πεδίου σημειακής φόρτισης:
.

Το πεδίο ενός συστήματος σημειακών χρεώσεων. Η αρχή της υπέρθεσης.

Ας έχουμε ένα σύστημα χρεώσεων
, τότε η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από ένα σύστημα σημειακών φορτίων σε οποιοδήποτε σημείο είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που δημιουργούνται από κάθε ένα από τα φορτία. Θα μπορούσα να γράψω αμέσως
αν ήσασταν άπταιστα στην ανάγνωση τύπων. Μάθετε να διαβάζετε φόρμουλες αφηγηματικά. Χρέωση πολλαπλασιάστε με διάνυσμα
, και διαιρέστε με τον συντελεστή αυτού του διανύσματος, και αυτό που είναι το μέτρο του διανύσματος είναι το μήκος. Όλο αυτό το πράγμα δίνει ένα διάνυσμα κατευθυνόμενο κατά μήκος του διανύσματος
.

Το γεγονός ότι τα πεδία αθροίζονται δεν είναι καθόλου προφανές. Αυτό είναι συνέπεια της γραμμικότητας των εξισώσεων του Maxwell. Οι εξισώσεις είναι γραμμικές σε . Αυτό σημαίνει ότι αν βρείτε δύο λύσεις, τότε αθροίζονται. Υπάρχουν πεδία για τα οποία δεν ισχύει η αρχή της υπέρθεσης; Υπάρχουν. Το βαρυτικό πεδίο, όχι στη Νευτώνεια θεωρία, αλλά στη σωστή, δεν ικανοποιεί την αρχή της υπέρθεσης. Η γη δημιουργεί μια συγκεκριμένη ένταση σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Το φεγγάρι επίσης. Βάζουμε τη Γη και τη Σελήνη, η ένταση στο σημείο δεν είναι ίση με το άθροισμα των εντάσεων. Η εξίσωση πεδίου δεν είναι γραμμική, φυσικά αυτό σημαίνει ότι το βαρυτικό πεδίο είναι η δική του πηγή. Ετσι. Όλα, τέλος.

Την τελευταία φορά σταματήσαμε στη συζήτηση του πεδίου που δημιούργησε το σύστημα των χρεώσεων. Και είδαμε ότι τα πεδία που δημιουργούνται από κάθε χρέωση ξεχωριστά σε ένα δεδομένο σημείο αθροίζονται. Ταυτόχρονα, τόνισα ότι αυτό δεν είναι το πιο προφανές πράγμα - αυτό είναι μια ιδιότητα της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης. Φυσικά, συνδέεται με το γεγονός ότι το ίδιο το πεδίο δεν είναι πηγή· τυπικά, αυτό είναι συνέπεια του γεγονότος ότι οι εξισώσεις είναι γραμμικές. Υπάρχουν παραδείγματα φυσικών πεδίων που αποτελούν πηγή για τον εαυτό τους. Δηλαδή, αν αυτό το πεδίο υπάρχει σε κάποιο όγκο, δημιουργεί το ίδιο το πεδίο στον περιβάλλοντα χώρο, τυπικά αυτό εκδηλώνεται στο ότι οι εξισώσεις δεν είναι γραμμικές. Έγραψα μια φόρμουλα για την ένταση εκεί
, θα γράψουμε έναν άλλο τύπο για το δυναμικό.

Δυνατότητα συστήματος σημειακών χρεώσεων.

Και υπάρχει σύστημα χρέωσης
και τα λοιπά. Και μετά για κάποιο σημείο θα γράψουμε τον παρακάτω τύπο:
. Ορίστε λοιπόν μια συνταγή για δυνατότητες. Η τάση είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων, το δυναμικό είναι ίσο με το άθροισμα των δυναμικών.

Ζ Σημείωση. Είναι σχεδόν πάντα πιο βολικό να υπολογίζουμε το δυναμικό, όχι την τάση, για προφανείς λόγους: η τάση είναι διάνυσμα και τα διανύσματα πρέπει να προστεθούν σύμφωνα με τον κανόνα πρόσθεσης διανυσμάτων, καλά, ο κανόνας του παραλληλογράμμου, αυτή η δραστηριότητα είναι, φυσικά , πιο βαρετό από την πρόσθεση αριθμών, το δυναμικό είναι μια κλιμακωτή ποσότητα. Επομένως, σχεδόν πάντα, όταν έχουμε μια αρκετά πυκνή κατανομή φορτίου, αναζητούμε το δυναμικό, τότε βρίσκουμε την ένταση του πεδίου με τον τύπο:
. 1)

Πεδίο που δημιουργείται από αυθαίρετη περιορισμένη κατανομή χρέωσης 1).

Λοιπόν, τι σημαίνει εδώ το επίθετο «περιορισμένος»; Το γεγονός ότι το φορτίο εντοπίζεται σε μια πεπερασμένη περιοχή του χώρου, δηλαδή μπορούμε να καλύψουμε αυτό το φορτίο με μια κλειστή επιφάνεια έτσι ώστε να μην υπάρχει φορτίο έξω από αυτήν την επιφάνεια. Είναι σαφές ότι από τη σκοπιά της φυσικής αυτό δεν είναι περιορισμός και, πράγματι, σχεδόν πάντα έχουμε να κάνουμε με περιορισμένες μόνο κατανομές, δεν υπάρχει τέτοια κατάσταση ώστε το φορτίο να είναι διασκορπισμένο σε ολόκληρο το σύμπαν, να συγκεντρώνεται σε συγκεκριμένες περιοχές.

ΣΤΟ

Από ένα τέτοιο πρόβλημα: η περιοχή καταλαμβάνεται από ένα φορτίο, ένα ηλεκτρικό φορτίο απλώνεται σε αυτήν την περιοχή, πρέπει να χαρακτηρίσουμε πλήρως αυτό το φορτίο και να βρούμε το πεδίο που δημιουργεί. Τι σημαίνει ο πλήρης χαρακτηρισμός της κατανομής της φόρτισης; Πάρτε το στοιχείο του όγκου
, η θέση αυτού του στοιχείου δίνεται από το διάνυσμα ακτίνας , υπάρχει χρέωση σε αυτό το στοιχείο
. Για να βρούμε το πεδίο, πρέπει να γνωρίζουμε το φορτίο κάθε στοιχείου όγκου, που σημαίνει ότι πρέπει να γνωρίζουμε την πυκνότητα φορτίου σε κάθε σημείο. Εδώ είναι η λειτουργία
που παρουσιάζεται, χαρακτηρίζει εξαντλητικά την κατανομή της χρέωσης για τον σκοπό μας, τίποτα περισσότερο δεν χρειάζεται να γίνει γνωστό.

Ας μας ενδιαφέρει ο τομέας στο σημείο . Και μετά η αρχή της υπέρθεσης. Μπορούμε να μετρήσουμε τη χρέωση dq, που βρίσκεται σε αυτό το στοιχείο τόμου, με κουκκίδες 2). Μπορούμε να γράψουμε αμέσως μια έκφραση για το δυναμικό που δημιουργεί αυτό το στοιχείο σε αυτό το σημείο:
, είναι το δυναμικό που δημιουργείται από το στοιχείο στο σημείο . Και τώρα είναι σαφές ότι θα βρούμε το πλήρες δυναμικό σε αυτό το σημείο αθροίζοντας όλα τα στοιχεία. Λοιπόν, ας γράψουμε αυτό το άθροισμα ως αναπόσπαστο:
. 3)

Αυτή η συνταγή λειτουργεί ειρωνικά για κάθε δεδομένη κατανομή χρέωσης, δεν υπάρχουν προβλήματα εκτός από τον υπολογισμό του ολοκληρώματος, αλλά ο υπολογιστής θα υπολογίσει ένα τέτοιο ποσό. Η ισχύς του πεδίου είναι:
. Όταν υπολογιστεί το ολοκλήρωμα, τότε η τάση βρίσκεται απλά με διαφοροποίηση.

όπου το καθένα

Αντικαθιστώντας, παίρνουμε:

Για συνεχή κατανομή, ομοίως:

όπου V- η περιοχή του χώρου όπου βρίσκονται τα φορτία (μη μηδενική πυκνότητα φορτίου), ή ολόκληρος ο χώρος, - το διάνυσμα ακτίνας του σημείου για το οποίο υπολογίζουμε, - το διάνυσμα ακτίνας της πηγής, που διατρέχει όλα τα σημεία του η περιοχή ^ Vκατά την ενσωμάτωση, dV- στοιχείο όγκου.

Ένα ηλεκτρικό πεδίο στο οποίο η ένταση είναι ίδια σε μέγεθος και κατεύθυνση σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου ονομάζεται ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο .

Περίπου ομοιογενές είναι το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα σε δύο αντίθετα φορτισμένες επίπεδες μεταλλικές πλάκες. Οι γραμμές τάσης σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο είναι παράλληλες μεταξύ τους

Με ομοιόμορφη κατανομή ηλεκτρικού φορτίου qστην επιφάνεια της περιοχής μικρόΗ πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου είναι σταθερή και ίση με

4.Γλάστρα. ηλεκτροστάτης. χωράφια. Ισοδύναμος. επιφάνεια Εξοπλισμός. επιφάνεια

Ένα ηλεκτροστατικό πεδίο είναι ένα ηλεκτρικό πεδίο φορτίων που είναι ακίνητα στο επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός ηλεκτροστατικού πεδίου είναι η ισχύς και το δυναμικό. Δυνατότητα σε οποιοδήποτε σημείο ελ.στατ. Το πεδίο είναι ένα φυσικό μέγεθος που καθορίζεται από τη δυναμική ενέργεια ενός θετικού φορτίου που τοποθετείται σε αυτό το σημείο.

Η διαφορά δυναμικού δύο σημείων είναι ίση με το έργο που γίνεται όταν μετακινείται ένα θετικό φορτίο μονάδας από το σημείο 1 στο σημείο 2.

Συχνά είναι βολικό να λαμβάνεται το δυναμικό ενός απείρως απομακρυσμένου σημείου στο χώρο ως μηδενικό δυναμικό. Δυνητικόςείναι το ενεργειακό χαρακτηριστικό του ηλεκτροστατικού πεδίου. Εάν το μηδενικό επίπεδο της δυναμικής ενέργειας του συστήματος φορτίων επιλέγεται υπό όρους στο άπειρο, τότε η έκφραση είναι το έργο μιας εξωτερικής δύναμης για τη μετακίνηση ενός θετικού φορτίου μονάδας από το άπειρο στο εξεταζόμενο σημείο Β: ;

Η επιφάνεια, σε όλα τα σημεία της οποίας το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου έχει τις ίδιες τιμές, ονομάζεται ισοδυναμική επιφάνεια.

Μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων της ισοδυναμικής επιφάνειας, η διαφορά δυναμικού είναι μηδέν, επομένως το έργο των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου για οποιαδήποτε κίνηση του φορτίου κατά μήκος της ισοδυναμικής επιφάνειας είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το διάνυσμα δύναμης Fe σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς του φορτίου κατά μήκος της ισοδυναμικής επιφάνειας είναι κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας. Επομένως, οι γραμμές του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι κάθετες στην ισοδυναμική επιφάνεια.

Αν το δυναμικό δίνεται σε συνάρτηση με τις συντεταγμένες (x, y, z), τότε η εξίσωση ισοδυναμικής επιφάνειας είναι:

φ(x, y, z) = συνεχ

Οι ισοδυναμικές επιφάνειες του πεδίου ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου είναι σφαίρες, στο κέντρο των οποίων βρίσκεται το φορτίο. Οι ισοδυναμικές επιφάνειες ενός ομοιόμορφου ηλεκτρικού πεδίου είναι επίπεδα κάθετα στις γραμμές τάσης.

5. Σχέση τάσης και δυναμικού. Δυνατότητες πεδίων σημειακής φόρτισης και παραγωγής. χρέωση σώμα. Δοχείο. ενιαίο πεδίο.

Ας βρούμε τη σχέση μεταξύ της ισχύος του ηλεκτροστατικού πεδίου, που είναι το χαρακτηριστικό της ισχύος του, και του δυναμικού - ενεργειακού χαρακτηριστικού του πεδίου.

Το έργο της μετακίνησης ενός μόνο θετικού σημειακού φορτίου από το ένα σημείο στο άλλο κατά μήκος του άξονα x, με την προϋπόθεση ότι τα σημεία είναι απείρως κοντά το ένα στο άλλο, ισούται με A=Exdxq0. Το ίδιο έργο ισούται με A=(1-2)q0=-d Εξισώνοντας και τις δύο παραστάσεις, μπορούμε να γράψουμε

Ex=-d/dx. Ομοίως Ey=-d/dy, Ez=-d/z. Εξ ου και E= Exi+ Eyj+ Ezk, όπου i, j, k είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων συντεταγμένων x, y, z. Επειτα δηλ., η ένταση πεδίου Ε είναι ίση με την κλίση δυναμικού με πρόσημο μείον. Το πρόσημο μείον καθορίζεται από το γεγονός ότι το διάνυσμα έντασης Ε του πεδίου κατευθύνεται προς την κατεύθυνση του μειούμενου δυναμικού.

Για μια γραφική αναπαράσταση της κατανομής του δυναμικού ενός ηλεκτροστατικού πεδίου, όπως στην περίπτωση ενός βαρυτικού πεδίου, χρησιμοποιούνται ισοδυναμικές επιφάνειες - επιφάνειες σε όλα τα σημεία των οποίων το δυναμικό  έχει την ίδια τιμή.

Αν το πεδίο δημιουργείται από σημειακή φόρτιση, τότε το δυναμικό του, σύμφωνα με, =(1/40)Q/r. Έτσι, οι ισοδυναμικές επιφάνειες σε αυτή την περίπτωση είναι ομόκεντρες σφαίρες.

Από την άλλη πλευρά, οι γραμμές τάσης στην περίπτωση σημειακού φορτίου είναι ακτινικές ευθείες. Κατά συνέπεια, οι γραμμές τάσης στην περίπτωση σημειακού φορτίου είναι κάθετες στις ισοδυναμικές επιφάνειες.

^ Δυνατότητα πεδίου σημειακής φόρτισης Q σε ομοιογενές ισότροπο μέσο με διαπερατότητα :

Δυναμικό ομοιογενούς πεδίου:
φ \u003d W p / q \u003d -E x x + C
Η τιμή του δυναμικού σε ένα δεδομένο σημείο εξαρτάται από την επιλογή του μηδενικού επιπέδου για την ένδειξη του δυναμικού. Αυτό το επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα.

6. έργο των ηλεκτροστατικών δυνάμεων. πεδία σύμφωνα με τη μεταφορά βαθμολογικής χρέωσης. Ηλεκτροστάτης κυκλοφορίας και ρότορα. χωράφια

Το στοιχειώδες έργο που εκτελείται από τη δύναμη F όταν μετακινείται ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο qpr από ένα σημείο του ηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα άλλο σε ένα τμήμα της διαδρομής dl είναι, εξ ορισμού, ίσο με

πού είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος δύναμης F και της κατεύθυνσης της κίνησης dl. Αν το έργο γίνεται από εξωτερικές δυνάμεις, τότε dA=0. Ενσωματώνοντας την τελευταία έκφραση, παίρνουμε ότι το έργο ενάντια στις δυνάμεις πεδίου κατά τη μετακίνηση του δοκιμαστικού φορτίου qpr από το σημείο "a" στο σημείο "b" θα είναι ίσο με ...

πού είναι η δύναμη Coulomb που ενεργεί στο δοκιμαστικό φορτίο qpr σε κάθε σημείο του πεδίου με δύναμη E. Στη συνέχεια το έργο ...

Αφήστε το φορτίο να μετακινηθεί στο πεδίο φόρτισης q από το σημείο «a», από το q σε απόσταση στο σημείο «b», από το q σε απόσταση (Εικ. 1.12).

Όπως φαίνεται από το σχήμα, τότε παίρνουμε

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το έργο των δυνάμεων του ηλεκτροστατικού πεδίου, που εκτελούνται έναντι εξωτερικών δυνάμεων, είναι ίσο σε μέγεθος και αντίθετο σε πρόσημο με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων, επομένως

Το έργο των ηλεκτροστατικών δυνάμεων σε κάθε κλειστό βρόχο είναι μηδέν. εκείνοι. η κυκλοφορία του ηλεκτροστατικού πεδίου κατά μήκος οποιουδήποτε κυκλώματος είναι μηδέν. Πάρτε οποιαδήποτε επιφάνεια μικρόμε βάση το περίγραμμα σολ.

Με το θεώρημα του Stokes: αφού αυτό είναι για οποιαδήποτε επιφάνεια

Υπάρχει ταυτότητα: . εκείνοι. οι γραμμές δύναμης του ηλεκτροστατικού πεδίου δεν κυκλοφορούν στο χώρο.

7. m Gauss για το διανυσματικό πεδίο E(r). Diverg. Ηλεκτροστάτης. Πεδία. Ur-e Poisson για ισχυρό. Ηλεκτροστάτης. χωράφια

^ Θεώρημα του Gauss- το βασικό θεώρημα της ηλεκτροδυναμικής, που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των ηλεκτρικών πεδίων. Εκφράζει τη σχέση μεταξύ της ροής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας και του φορτίου στον όγκο που οριοθετείται από αυτήν την επιφάνεια.

Η ροή του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου μέσω οποιασδήποτε αυθαίρετα επιλεγμένης κλειστής επιφάνειας είναι ανάλογη με το ηλεκτρικό φορτίο που περικλείεται μέσα σε αυτήν την επιφάνεια. , όπου Για το θεώρημα Gauss ισχύει η αρχή της υπέρθεσης, δηλαδή η ροή του διανύσματος τάσης μέσω της επιφάνειας δεν εξαρτάται από την κατανομή φορτίου εντός της επιφάνειας.

Το θεώρημα Gauss για το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου μπορεί επίσης να διατυπωθεί σε διαφορική μορφή. Πράγματι, θεωρήστε το πεδίο ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου που βρίσκεται στην αρχή: Από τη σχέση προκύπτει

Είναι εύκολο να ελέγξουμε ότι για , δηλαδή για ένα σημείο παρατήρησης στο οποίο δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο, η σχέση είναι αληθής: (1.55) Η μαθηματική πράξη στην αριστερή πλευρά της σχέσης (1.55) έχει ειδική ονομασία "διανυσματική απόκλιση πεδίου" και ειδική σημείωση

Εξίσωση Poisson- ελλειπτική PDE, η οποία, μεταξύ άλλων, περιγράφει το ηλεκτροστατικό πεδίο. Αυτή η εξίσωση μοιάζει με:

όπου Δ είναι ο τελεστής Laplace ή Λαπλασιανός και φάείναι μια πραγματική ή σύνθετη συνάρτηση σε κάποια πολλαπλότητα.

Σε ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η εξίσωση έχει τη μορφή:

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, ο τελεστής Laplace γράφεται με τη μορφή και η εξίσωση Poisson έχει τη μορφή: Αν φάτείνει στο μηδέν, τότε η εξίσωση Poisson μετατρέπεται στην εξίσωση Laplace: όπου Φ είναι το ηλεκτροστατικό δυναμικό, είναι η ογκομετρική πυκνότητα φορτίου και είναι η διαπερατότητα του κενού.

Σε μια περιοχή του χώρου όπου δεν υπάρχει μη ζευγαρωμένη πυκνότητα φορτίου, έχουμε: =0 και η εξίσωση για το δυναμικό μετατρέπεται στην εξίσωση Laplace:

Ηλεκτροστατικό πεδίο είναι ένα πεδίο που δημιουργείται από ηλεκτρικά φορτία που είναι ακίνητα στο χώρο και αμετάβλητα στο χρόνο (ελλείψει ηλεκτρικών ρευμάτων).

Εάν υπάρχει ένα σύστημα φορτισμένων σωμάτων στο διάστημα, τότε σε κάθε σημείο αυτού του χώρου υπάρχει ένα ηλεκτρικό πεδίο δύναμης. Προσδιορίζεται μέσω της δύναμης που ασκεί το φορτίο δοκιμής που τοποθετείται σε αυτό το πεδίο. Το δοκιμαστικό φορτίο πρέπει να είναι μικρό ώστε να μην επηρεάζει τα χαρακτηριστικά του ηλεκτροστατικού πεδίου.

Δυνάμει της αρχής της υπέρθεσης, το δυναμικό ολόκληρου του συνόλου των φορτίων είναι ίσο με το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούνται σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου από καθένα από τα φορτία χωριστά: *

Η ποσότητα ονομάζεται ηλεκτρική διπολική ροπή του συστήματος φορτίων.

^ Ηλεκτρικός διπολη ΣΤΙΓΜΗ ή απλά διπολη ΣΤΙΓΜΗενός συστήματος φορτίων q i είναι το άθροισμα των γινομένων των μεγεθών των φορτίων και των διανυσμάτων ακτίνας τους .

Συνήθως, η διπολική ροπή συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα d ή το λατινικό γράμμα p.

Η διπολική ροπή είναι εξαιρετικής σημασίας στη φυσική στη μελέτη ουδέτερων συστημάτων. Η δράση ενός ηλεκτρικού πεδίου σε ένα ουδέτερο σύστημα φορτίων και το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από το ουδέτερο σύστημα καθορίζονται κυρίως από τη διπολική ροπή. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για άτομα και μόρια.

Τα συστήματα ουδέτερου φορτίου με μη μηδενική διπολική ροπή ονομάζονται δίπολα.

Ιδιότητες:Συνολικά, η διπολική ροπή που ορίστηκε παραπάνω εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς. Ωστόσο, για ένα ουδέτερο πλαίσιο, το άθροισμα όλων των φορτίων είναι μηδέν, επομένως η εξάρτηση από το πλαίσιο αναφοράς εξαφανίζεται.

Το ίδιο το δίπολο αποτελείται από δύο ίσα σε απόλυτη τιμή, αλλά αντίθετα ως προς την κατεύθυνση φορτία + q και -q, τα οποία βρίσκονται σε μια ορισμένη απόσταση r μεταξύ τους. Η διπολική ροπή είναι τότε ίση σε απόλυτη τιμή με το qr και κατευθύνεται από το θετικό στο αρνητικό φορτίο. Στην περίπτωση συνεχούς κατανομής φορτίου με πυκνότητα, η διπολική ροπή προσδιορίζεται με ολοκλήρωση

9. Δίπολο σε εξωτερικό ηλεκτροστάτη. Πεδίο. Ροπή δυνάμεων που δρουν στο δίπολο, ποτ. Διπολική ενέργεια σε ομοιόμορφο πεδίο.

Ένα ηλεκτρικό δίπολο είναι ένα σύστημα δύο πανομοιότυπων σε μέγεθος σημειακών φορτίων με αντίθετα ονόματα και , η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι πολύ μικρότερη από την απόσταση από εκείνα τα σημεία στα οποία προσδιορίζεται το πεδίο του συστήματος. Η ευθεία που διέρχεται από τα δύο φορτία ονομάζεται άξονας του διπόλου. Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, το δυναμικό του πεδίου σε κάποιο σημείο Α ισούται με: .

Έστω το σημείο Α να επιλεγεί έτσι ώστε το μήκος να είναι πολύ μικρότερο από τις αποστάσεις και . Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ? και ο τύπος για το δυναμικό του διπόλου μπορεί να ξαναγραφτεί:	όπου είναι η γωνία μεταξύ του άξονα του διπόλου και της κατεύθυνσης προς το σημείο Α, που λαμβάνεται από το δίπολο. Το έργο ονομάζεται δίπολη ηλεκτρική ροπήή διπολη ΣΤΙΓΜΗ. Το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα του διπόλου από ένα αρνητικό φορτίο σε ένα θετικό. Έτσι, το γινόμενο στον τύπο είναι η διπολική ροπή και, κατά συνέπεια:

Ροπή δυνάμεων που δρουν σε δίπολο σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο.

Ας βάλουμε ένα δίπολο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Αφήστε τη διεύθυνση του διπόλου να σχηματίσει κάποια γωνία με την κατεύθυνση του διανύσματος έντασης. Ένα αρνητικό φορτίο επηρεάζεται από μια δύναμη που κατευθύνεται στο πεδίο, ένα θετικό φορτίο επηρεάζεται από μια δύναμη που κατευθύνεται κατά μήκος του πεδίου. Αυτές οι δυνάμεις σχηματίζονται μια-δυο δυνάμειςμε ροπή: Σε διανυσματική μορφή:

^ Ένα δίπολο σε ένα ομοιόμορφο εξωτερικό πεδίο περιστρέφεται υπό τη δράση μιας ροπής έτσι ώστε η δύναμη που ασκεί το θετικό φορτίο του διπόλου να συμπίπτει κατά διεύθυνση με το διάνυσμα και τον άξονα του διπόλου. Η θέση αυτή συνάδει με

10. Διηλεκτρικά σε ηλεκτροστάτη. Πεδίο. Φορείς πόλωσης και ελ. Μετατοπίσεις. Diel. Ευαίσθητος Και διεισδυτικό. Τετάρτες. σύνδεση μεταξύ τους.

Τα διηλεκτρικά είναι ουσίες που δεν έχουν πρακτικά δωρεάν φορείς φόρτισης. Επομένως, δεν διοχετεύουν ρεύμα, οι χρεώσεις δεν μεταφέρονται, αλλά πολώνονται. Τα διηλεκτρικά είναι ουσίες μοριακής δομής, οι δυνάμεις δέσμευσης των φορτίων τους στο εσωτερικό είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις του εξωτερικού πεδίου και συνδέονται, κλείνουν μέσα στα μόρια και το εξωτερικό πεδίο μετατοπίζεται μόνο εν μέρει, προκαλώντας πόλωση.

Παρουσία εξωτερικού ηλεκτροστατικού πεδίου, τα διηλεκτρικά μόρια παραμορφώνονται λόγω της ισχύος. Ένα θετικό φορτίο μετατοπίζεται προς την κατεύθυνση του εξωτερικού πεδίου και ένα αρνητικό φορτίο προς την αντίθετη κατεύθυνση, σχηματίζοντας ένα δίπολο - ένα δεσμευμένο φορτίο. Στα διηλεκτρικά που έχουν διπολικά μόρια, οι ηλεκτρικές ροπές τους υπό την επίδραση ενός εξωτερικού πεδίου είναι μερικώς προσανατολισμένες προς την κατεύθυνση του πεδίου. Για τα περισσότερα διηλεκτρικά, η κατεύθυνση του διανύσματος πόλωσης συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος ισχύος εξωτερικού πεδίου και η κατεύθυνση του διανύσματος πολωμένου φορτίου είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του διανύσματος ισχύος εξωτερικού πεδίου (από + Qπρος την - Q).

Διάνυσμα πόλωσηςκαθορίζεται από το γεωμετρικό άθροισμα των ηλεκτρικών ροπών των διπόλων ανά μονάδα όγκου. Για τα περισσότερα διηλεκτρικά όπου k είναι η σχετική διηλεκτρική επιδεκτικότητα.

Χρησιμοποιείται επίσης σε ηλεκτρικούς υπολογισμούς διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης (επαγωγή):Το διάνυσμα εξαρτάται τόσο από ελεύθερα όσο και από δεσμευμένα φορτία.

Η διηλεκτρική σταθεράΤο περιβάλλον ε δείχνει πόσες φορές η δύναμη αλληλεπίδρασης δύο ηλεκτρικών φορτίων σε ένα μέσο είναι μικρότερη από ό,τι στο κενό. Διηλεκτρική ευαισθησία (πόλωσης) ουσίες - μια φυσική ποσότητα, ένα μέτρο της ικανότητας μιας ουσίας να πολώνεται υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου. Η πολωσιμότητα σχετίζεται με τη διαπερατότητα ε ανάλογα: , ή.

11. Gaussian t-ma για διανυσματικά πεδία P(r) και D(r) σε integr. Και ορ. Έντυπα

Το θεώρημα του Gauss για το διάνυσμα: η ροή του διανύσματος πόλωσης μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ίση με το επιπλέον δεσμευμένο φορτίο του διηλεκτρικού που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο στον όγκο που καλύπτεται από την επιφάνεια.

Διαφορική μορφή: η απόκλιση του διανύσματος πόλωσης είναι ίση με την πυκνότητα όγκου του πλεονάζοντος δεσμευμένου φορτίου που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο στο ίδιο σημείο.

Σημεία όπου βρίσκονται οι πηγές του πεδίου (από τα οποία αποκλίνουν οι γραμμές του πεδίου), και αντίστροφα, σημεία όπου βρίσκονται οι καταβόθρες του πεδίου.

Πυκνότητα; , πότε:

1) - το διηλεκτρικό είναι ανομοιογενές. 2) - το πεδίο είναι ανομοιογενές.

Όταν ένα ομοιογενές ισότροπο διηλεκτρικό είναι πολωμένο, εμφανίζονται μόνο επιφανειακά δεσμευμένα φορτία, ενώ τα χύδην φορτία όχι.

^ Θεώρημα Gauss για το διάνυσμα D

Η ροή του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης D μέσω μιας κλειστής επιφάνειας S είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ελεύθερων φορτίων που βρίσκονται στον όγκο που οριοθετείται από αυτήν την επιφάνεια, δηλ. (1)

Αν δεν εξαρτάται από συντεταγμένες (ισότροπο μέσο), τότε

Από την εξίσωση (1) προκύπτει ότι όταν το φορτίο βρίσκεται εκτός του όγκου που οριοθετείται από μια κλειστή επιφάνεια μικρό, η ροή του διανύσματος Δ μέσω της επιφάνειας Σ είναι ίση με μηδέν.

Εφαρμόζοντας το θεώρημα Gauss-Ostrogradsky στην αριστερή πλευρά του (1) και εκφράζοντας qμέσω της πυκνότητας φορτίου όγκου p, λαμβάνουμε:

Εφόσον ο τόμος επιλέγεται αυθαίρετα, τα ολοκληρώματα είναι ίσα με:

Διαφορική μορφήτο θεώρημα Gauss-Ostrogradsky (2-78) δηλώνει ότι οι πηγές του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης είναι ηλεκτρικά φορτία. Σε εκείνες τις περιοχές του χώρου όπου p=0, δεν υπάρχουν πηγές του διανύσματος ηλεκτρικής μετατόπισης και, επομένως, οι γραμμές δύναμης δεν έχουν σπασίματα, αφού div D=0. Για μέσα με απόλυτη διαπερατότητα που δεν εξαρτάται από τις συντεταγμένες, μπορεί κανείς να γράψει:

Στους μεταλλικούς αγωγούς, υπάρχουν ελεύθεροι φορείς φορτίου - ηλεκτρόνια αγωγιμότητας (ελεύθερα ηλεκτρόνια), τα οποία μπορούν να κινηθούν γύρω από ολόκληρο τον αγωγό υπό τη δράση ενός εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Ελλείψει εξωτερικού πεδίου, τα ηλεκτρικά πεδία των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας και των θετικών μεταλλικών ιόντων αλληλοεξουδετερώνονται. Εάν ένας μεταλλικός αγωγός εισαχθεί σε ένα εξωτερικό ηλεκτροστατικό πεδίο, τότε υπό τη δράση αυτού του πεδίου, τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας ανακατανέμονται στον αγωγό με τέτοιο τρόπο ώστε σε οποιοδήποτε σημείο μέσα στον αγωγό, το ηλεκτρικό πεδίο των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας και των θετικών ιόντων να αντισταθμίζει το εξωτερικό πεδίο.

^ Το φαινόμενο της ηλεκτροστατικής επαγωγής ονομάζεται η ανακατανομή των φορτίων στον αγωγό υπό την επίδραση ενός εξωτερικού ηλεκτροστατικού πεδίου. Σε αυτή την περίπτωση, προκύπτουν φορτία στον αγωγό που είναι αριθμητικά ίσα μεταξύ τους, αλλά αντίθετα σε πρόσημο - επαγόμενα (επαγόμενα) φορτία που εξαφανίζονται μόλις ο αγωγός αφαιρεθεί από το ηλεκτρικό πεδίο.

Εφόσον μέσα στον αγωγό E=-grad phi=0, το δυναμικό θα είναι σταθερό. Τα μη αντισταθμισμένα φορτία βρίσκονται στον αγωγό μόνο στην επιφάνειά του.

Όταν ένας ουδέτερος αγωγός τοποθετείται σε ένα εξωτερικό πεδίο, τα ελεύθερα φορτία θα αρχίσουν να κινούνται: θετικά - κατά μήκος του πεδίου και αρνητικά - ενάντια στο πεδίο. Στο ένα άκρο του αγωγού θα υπάρχει περίσσεια θετικών φορτίων, στο άλλο - αρνητικό. Τέλος, μέσα στον αγωγό, η ένταση του πεδίου θα γίνει ίση με το μηδέν και οι γραμμές τάσης έξω από τον αγωγό θα είναι κάθετες στην επιφάνειά του.

• 
  ^ Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός μοναχικού αγωγού.

χωρητικότητα μονήρους αγωγούκαθορίζεται από το φορτίο, το μήνυμα του οποίου στον αγωγό αλλάζει το δυναμικό του κατά ένα. С=Q/.

για την μπάλαακτίνα R

• 
  Πυκνωτές.

Οι πυκνωτές είναι συσκευές ικανές να αποθηκεύουν σημαντικά φορτία. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι μια φυσική ποσότητα ίση με την αναλογία του φορτίου Q που συσσωρεύεται στον πυκνωτή προς τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του. C=Q/( 1 - 2). για flat con-ra.

Για τα παράλληλα συνδεδεμένα αυλάκια, η διαφορά δυναμικού είναι η ίδια, για τα σειριακά συνδεδεμένα αυλάκια, τα φορτία όλων των πλακών είναι ίσα σε απόλυτη τιμή.

14. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή. Ενέργεια και ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτροστατικού πεδίου.

Όπως κάθε φορτισμένος αγωγός, ένας πυκνωτής έχει ενέργεια ίση με

W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) όπου Q είναι το φορτίο του πυκνωτή, C είναι η χωρητικότητά του,  είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών.

Χρησιμοποιώντας την έκφραση (1), μπορείτε να βρείτε τη μηχανική δύναμη με την οποία οι πλάκες πυκνωτών έλκονται μεταξύ τους. Για να γίνει αυτό, υποθέτουμε ότι η απόσταση x μεταξύ των πλακών αλλάζει, για παράδειγμα, κατά την τιμή του Ax. Τότε η ενεργούσα δύναμη κάνει το έργο dA=Fdx λόγω της μείωσης της δυναμικής ενέργειας του συστήματος

Fdx=-dW, από όπου F=dW/dx. (2)

Διαφοροποιώντας σε μια συγκεκριμένη ενεργειακή τιμή, βρίσκουμε την επιθυμητή δύναμη:

όπου το μείον υποδηλώνει ότι η δύναμη F είναι ελκτική δύναμη.

^ Η ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου.

Ας μετατρέψουμε τον τύπο (1), ο οποίος εκφράζει την ενέργεια ενός επίπεδου πυκνωτή μέσω φορτίων και δυναμικών, χρησιμοποιώντας την έκφραση για την χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή (C = 0/d) και τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του ( = Ed). Μετά παίρνουμε

όπου V=Sd είναι ο όγκος του πυκνωτή. Αυτό το f-la δείχνει ότι η ενέργεια του πυκνωτή εκφράζεται σε μια τιμή που χαρακτηρίζει το ηλεκτροστατικό πεδίο - την ένταση E.

Ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτροστατικού πεδίου(όγκος ενεργειακής μονάδας)

w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95,8)

Η έκφραση (95.8) ισχύει μόνο για ένα ισότροπο διηλεκτρικό, για το οποίο

εκπληρώνεται η σχέση Р=0Ε.

Οι τύποι (1) και (95.7), αντίστοιχα, συσχετίζουν την ενέργεια ενός πυκνωτή με το φορτίο στις πλάκες του και με την ένταση του πεδίου.

• 
  Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο είναι ο τανυστής ηλεκτρομαγνητικού πεδίου .
• 
  ^ Διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής.

Το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής είναι ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό του μαγνητικού πεδίου.

Η μαγνητική επαγωγή ενός ομοιόμορφου μαγνητικού πεδίου καθορίζεται από τη μέγιστη ροπή που ενεργεί στο πλαίσιο με ένα μαγνητικό. ροπή ίση με μονάδα όταν η κανονική είναι κάθετη στη διεύθυνση του πεδίου.

^ Η αρχή της υπέρθεσης των μαγνητικών πεδίων : εάν το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από πολλούς αγωγούς με ρεύματα, τότε το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής σε οποιοδήποτε σημείο αυτού του πεδίου είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητικών επαγωγών που δημιουργούνται σε αυτό το σημείο από κάθε ρεύμα χωριστά:

• 
  Δύναμη Lorentz.

Η δύναμη που ενεργεί στο email. φορτίο Q κινείται σε μαγνητική. ένα πεδίο με ταχύτητα v ονομάζεται δύναμη Lorentz. F=Q. Η κατεύθυνση της δύναμης Lorentz καθορίζεται από τον κανόνα του αριστερού χεριού. Ένα μαγνητικό πεδίο δεν δρα σε φορτίο σε ηρεμία. Αν σε κινούμενο φορτίο εκτός από το μαγνητικό. πεδία έγκυρο e-mail. πεδίο τότε η δύναμη που προκύπτει είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων. F=QE+Q.

Το δομοστοιχείο της δύναμης Lorentz είναι ίσο με το γινόμενο του δομοστοιχείου του μαγνητικού πεδίου B(διάνυσμα) στο οποίο βρίσκεται το φορτισμένο σωματίδιο, το δομοστοιχείο του φορτίου q αυτού του σωματιδίου, την ταχύτητά του υ και το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τις κατευθύνσεις της ταχύτητας και το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου Εφόσον η δύναμη Lorentz είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας του σωματιδίου, τότε δεν μπορεί να αλλάξει την τιμή της ταχύτητας, αλλά αλλάζει μόνο την κατεύθυνση και, επομένως, δεν λειτουργεί.

^ Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε μαγνητικό πεδίο.

Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται σε ένα μαγνητικό Το πεδίο είναι κάθετο στο διάνυσμα Β, τότε η δύναμη Lorentz είναι σταθερή σε απόλυτη τιμή και κάθετη στην τροχιά του σωματιδίου.

^ Ηλεκτρική ενέργεια είναι η ομαλή κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων σε έναν αγωγό. Για να προκύψει πρέπει πρώτα να δημιουργηθεί ένα ηλεκτρικό πεδίο, υπό την επίδραση του οποίου θα αρχίσουν να κινούνται τα προαναφερθέντα φορτισμένα σωματίδια.

^ Νόμος του Ohm-Η ένταση ρεύματος σε ένα ομοιογενές τμήμα του κυκλώματος είναι ευθέως ανάλογη με την τάση που εφαρμόζεται στο τμήμα και αντιστρόφως ανάλογη με την ηλεκτρική αντίσταση αυτού του τμήματος.

Η ισχύς ρεύματος είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος που καθορίζεται από τον λόγο του φορτίου Δq που διέρχεται από τη διατομή του αγωγού για μια ορισμένη χρονική περίοδο Δt προς αυτή τη χρονική περίοδο.