Biograafiad Omadused Analüüs
Laienda
Kodu ›

Intervall koordinaatjoonel. "numbrilised intervallid"

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com


Slaidi pealdised:

7. klass Numbriintervallid Matemaatikaõpetaja: Bakhvalova G.S. Gümnaasium nr 52

Tunni eesmärgid: 1.Tutvustada arvulise intervalli mõistet; 2. Sisendada arvuliste intervallide arvureal kujutamise oskust ja oskust neid määrata. 3.Arendage loogilist mõtlemist: analüüsige, võrrelge. Tunniplaan: 1. Teadmiste täiendamine: “ Koordinaatide telg" 2. Uus teema: "Arvulised intervallid." 3.Hariduslik iseseisev töö. 4. Tunni kokkuvõte.

Täida ülesanne: 1. Märgi arvureale punktid koordinaatidega: A(-2); B(5); O(0); C(5); D (-3).

Vastus: 1. A(-2); B(5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Täida ülesanne: 2. Võrdle numbreid: -2 ja 5; 5 ja 0; -2 ja -3; 5 ja 3; 0 ja –2.

Vastus: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > –2. Testige ennast

Täida ülesanne suuliselt: 3. Kumb numbrireal antud numbritest jääb vasakule: -2 või 5; 5 või 0; -2 või -3; 5 või 3; 0 või –2. KOKKUVÕTE: kahest arvust arvureal väiksem arv asub vasakul ja suurem paremal.

Märgime koordinaatide sirgele punktid koordinaatidega – 3 ja 2. Kui punkt asub nende vahel, siis vastab see arvule, mis on suurem kui –3 ja väiksem kui 2. Tõsi on ka vastupidine: kui arv x vastab tingimusele - 3Slaid 9

Kõigi numbrite komplekt, mis vastab tingimusele 3Slaid 10

Arv x, mis vastab tingimusele -3 ≤x≤ 2, on esindatud punktiga, mis asub koordinaatidega –3 ja 2 punktide vahel või langeb kokku ühega neist. Selliste arvude hulk on tähistatud [-3;2]. - 3 2 Kirjutage see oma märkmikusse Kirjutage see oma märkmikusse Kirjutage see oma märkmikusse

Arv x, mis vastab tingimusele x≤ 2, on esindatud punktiga, mis asub koordinaadiga 2 punktist vasakul või langeb sellega kokku. Selliste numbrite hulk on tähistatud (-∞;2]. 2 Kirjutage see oma vihikusse Kirjutage see oma vihikusse Kirjutage see märkmikusse

Arv x, mis vastab tingimusele x > -3, on esindatud punktiga, mis asub punktist koordinaadiga -3 paremal. Selliste arvude hulk tähistab (-3; +∞). - 3 Kirjutage see oma märkmikusse Kirjutage see oma märkmikusse Kirjutage see oma märkmikusse

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Iseseisev töö VÕIMALIK 1 VALIK 4 VALIK 2 VALIK 3 VALIK VALIK Aidake mind! Ja mulle ja mulle. Vali mind! Sa aitad mind, kas pole?

VARIANT 1 1.Jonesta koordinaatjoonele arvulised intervallid: a). ; b). (-2; + ∞); V). [ 3;5) ; g).(- ∞ ;5 ]. 2. Kirjutage üles joonisel näidatud numbriline intervall: 3. Milline arvudest -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 kuuluvad vahele: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). A). b). 4. Märkige intervallile kuuluv suurim täisarv: a). [-12;-9]; b). (-1;17). AITÄH!

VARIANT 2 1.Joonista koordinaatjoonele arvulised intervallid: a). [-3; 0) ; b). [-3; + ∞); V). (- 3; 0); g).(- ∞ ; 0) . 2. Kirjutage üles joonisel näidatud numbriline intervall: 3. Millised arvudest on 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 kuuluvad intervalli: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). A). b). 4. Märkige intervallile kuuluv suurim täisarv: a). [-12;-9) ; b). [ -1;17 ] . 2 Aidake mind!

VARIANT 3 1.Joonistage koordinaatjoonele arvulised intervallid: a). (-0,44;5); b). (10 ; + ∞); V). [ 0 ; 13) ; d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Kirjuta joonisel näidatud numbriline intervall: 3. Nimeta kõik intervalli kuuluvad täisarvud: a). [- 3 ; 1]; b).(- 3; 1); c) [- 3; 1) ; G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). A). b). 4. Märkige intervallile kuuluv väikseim täisarv: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Aitäh, olen väga rahul!

VARIANT 4 1. Joonista koordinaatjoonele arvulised intervallid: a). [-4; -0,29 ]; b). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Kirjutage üles joonisel näidatud arvuline intervall: 3. Nimetage kõik intervalli kuuluvad täisarvud: a). [- 4 ; 3]; b).(-4; 3); c) [- 4; 3) ; G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 tolli). A). b). 4. Märkige intervallile kuuluv väikseim täisarv: a). [-12;-9) ; b). (-1;17]. -8 Tubli!

Testprogrammi helistamine Kui teil on veel vabu minuteid, helistage testprogrammi, klõpsates sõna "HELISTA" Kodutöö Saate lahendada teise VALIKU

Kodutöö 1). Joonistage samale koordinaatjoonele kaks arvuvahemikku nii, et neil oleks ühised punktid (2 näidet). 2). Joonistage samale koordinaatjoonele kaks arvuvahemikku, mida neil ei oleks ühised punktid(2 näidet). Seiskamine

AITÄH TEIE TÖÖ EEST!!!













Tagasi Edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.

Põhiõpetus. Algebra 8. klass: õpik for õppeasutused./ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov; toimetanud S.A. Teljakovski. – 15. väljaanne, parandatud. – M.: Haridus, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

Tunni didaktiline eesmärk: tingimuste loomine uue materjali teadlikuks õppimiseks ja õpilaste teadmiste kaasamiseks õppeprotsessi.

Tunni eesmärgid:

  • Hariduslik:
    • tutvustada arvulise intervalli mõistet;
    • arendada oskust töötada arvuliste intervallidega;
    • kujutada koordinaatjoonel intervalli ja arvude hulka, mis rahuldavad ebavõrdsust;
    • sisendada graafilise kultuuri oskusi.
  • Hariduslik:
    • matemaatika vastu huvi kasvatamine IKT kasutamise ja rakendamise kaudu;
    • tingimuste loomine suhtlemisoskuste kujunemiseks.
  • Arendav:

Tunni eesmärgid:

  • Tea:
    • mõisted: arvuline intervall, arvkiir, avatud numbrikiir;
    • numbriliste intervallide tähistamine, nende nimetused.
  • Suuda:
    • kujutada arvulisi intervalle koordinaatjoonel;
    • kirjutage matemaatilises keeles arvuvahemikke.
  • Õppige tegema tunni eneseanalüüsi.

Laste omandatud oskused:

  • oskus analüüsida, võrrelda, vastandada ja teha asjakohaseid järeldusi;
  • arengut loogiline mõtlemine, mälu, kõne, ruumiline kujutlusvõime;
  • taju, mõistmise ja meeldejätmise taseme tõstmine;
  • edendada tähelepanelikku suhtumist teistesse, üksteisesse, akadeemiline distsipliin;
  • oskus teha kokkuvõtet oma tööst, analüüsida oma tegevust;

Tunni tüüp: uue materjali õppimise ja esmase kinnistamise tund.

Lastetöö korraldamise vormid: individuaalne, eesmine, leiliruum.

Õpetaja töö korraldamise vormid:

  • verbaalne illustreeriv meetod, paljunemismeetod, praktiline meetod, problemaatiline meetod, vestlus-sõnum;
  • eelnevalt uuritud materjali kontrollimine, taju organiseerimine uut teavet;
  • õpilastele tunni eesmärgi seadmine;
  • tunnis õpitu üldistamine ja selle tutvustamine varem omandatud teadmiste süsteemi.

Varustus: arvuti, multimeediumiprojektor, ekraan, arvuti, joonlaud, pliiats, värviliste pliiatsite komplekt, Esitlus.

Tunni struktuur ja kulg:

Õppetunni sammud

Õpetaja tegevus

Õpilaste tegevus
Organisatsioonihetk (1 min) Õpetaja kontrollib tunniks valmisolekut Õpilased määravad tunniks valmisoleku
Kodutööde kontrollimine ja teadmiste täiendamine. (1 min.) Kodutööde kontrollimine.
Sõna konsultantidelt.
(igas reas on vastutavad õpilased, kes kontrollivad enne tunni algust oma kodutööd).		 Nad avavad oma märkmikud. Aruanne õpilaste kodutööde sooritamise kohta. (Kodutöö puudumisel antakse õpilastele konsultatsioon peale tundi)
Peastarvestus (6 min)
Slaidid 2, 3, 4, 5.		 1. Lisage ebavõrdsused astme kaupa:

– 5 < 24 и 15 < 35;
– 42 < 0 и – 6 < – 1;
9 > – 25 ja – 2 > – 5;
78 > 33 ja – 22 > – 23;
32 > – 1 ja 14 > 7.

2. Korrutage termin terminiga:

5 < 24 и 8 < 10;
44,2 < 0 и 5 < 49;
9 > 5 ja 4 > 3;
5 > 3,5 ja 6 > 2;
2 > 1 ja 4 > 3.

3. Lugege ebavõrdsust ja nimetage mitu muutuja väärtust, mis seda ebavõrdsust rahuldavad:

x< – 4; x > 8; – 2 < x < 2.

4. Milliste täisarvude vahele jääb arv?

 Õpilane vastab:

10 < 59
– 48 < – 1
7 > – 30
56 > 10
46 > 6

40 < 240
21 < 0
36 > 15
30 > 7
8 > 3.

Õpilased loevad ja nimetavad muutuja X väärtused, mis vastavad antud ebavõrdsusele.

Nimetage täisarvud, mille vahele see arv jääb.
Eesmärkide seadmine (2 min)
Slaid 6.		 Täna tunnis tuleb õppida ebavõrdsust intervallidena kujutama ja märkidega üles kirjutama. Vajame joonlauda, ​​pliiatsit ja värvilisi pliiatseid, kui kellelgi neid on. Tööriistade ettevalmistamine
Uue materjali õppimine. (10 min.)
Slaid 7
Slaidid 8, 9
Slaidid 10, 11		 Uue materjali õppimisega kaasneb esitlus

1. Arvintervalli mõiste tutvustamine.
2. Numbriliste intervallide tähistamine.
3. Hulkade lõikumine ja liit.

Kuulake õpetaja selgitust ja tehke märkmeid nende töövihikutesse.
Füüsiline treening (1 min) On aeg võimleda, et pea ja keha tööst puhata!
1. Sirutage käed enda ette ja keerake käsi ühes või teises suunas. Tehke seda 3 korda.
2. Vajutage sõrmed üksteise vastu, vajutage ja seejärel vajutage uuesti ja hoidke sõrmi selles olekus 5–7 sekundit.
3. Pöörake pead 3 korda ühes suunas, kolm korda teises suunas.
4. Kata silm käega, keera keha ühes suunas ja siis teises suunas. Tehke seda 3 korda.		 Järgige kohapeal antud juhiseid.
Füüsilisi harjutusi viib läbi klassijuhataja
Õpilased omandavad uut teavet (5 min) Õpiku teabega töötamine
Lehekülg 173, tabel.		 Pidage meeles numbriliste intervallide tähistust ja nimetust.
Esmane teadmiste kinnistamine (14 min.) 1. nr 812 (a, b, f, g);
2. №815;
3. №816;
4. nr 825 (a, b);
5. nr 827 (a, b).		 Tahvli juures ja vihikutes.
Teadmiste kontroll ja testimine (2 min) №813 Üks õpilane on tahvli juures, ülejäänud kontrollivad tema vastuse õigsust ja numbrite intervalli salvestust.
Peegeldus (1 min) Poisid, palun vastake järgmised küsimused:

– Mis oli tunnis kõige huvitavam?
– Mis oli tunnis kõige raskem?

 Vastused kohapealt
Tunni kokkuvõte (1 min) Niisiis, võtame õppetunni kokku. Poisid, palun vastake küsimusele:
– Milliseid uusi numbrivahemikke täna õppisite?		 Vasta küsimusele: avatud tala,
suletud valgusvihk,
segment,
intervall,
Poolintervall.
Kodutöö (2 min) lõik 33, lk 173, teadma numbriliste intervallide tähistust ja nimetust.
nr 814, nr 816 (c, d), nr 825 (c).		 Saage tuttavaks kodutöö, kirjuta päevikusse

hulgas numbrikomplektid, see tähendab komplektid, mille objektideks on arvud, on nn numbrilised intervallid. Nende väärtus seisneb selles, et on väga lihtne ette kujutada kindlale arvulisele intervallile vastavat hulka ja vastupidi. Seetõttu on nende abiga mugav kirjutada üles palju ebavõrdsuse lahendusi.

Selles artiklis vaatleme igat tüüpi arvulisi intervalle. Siin anname nende nimed, tutvustame tähistusi, kujutame koordinaatjoonel arvulisi intervalle ja näitame ka, millised lihtsad võrratused neile vastavad. Kokkuvõtteks esitame kogu teabe visuaalselt numbriliste intervallide tabeli kujul.

Leheküljel navigeerimine.

Numbriliste intervallide tüübid

Igal numbrilisel intervallil on neli lahutamatult seotud asja:

  • numbrivahemiku nimi,
  • vastav ebavõrdsus või kahekordne ebavõrdsus,
  • tähistus,
  • ja selle geomeetriline kujutis koordinaatjoonel oleva kujutise kujul.

Mis tahes arvulise intervalli saab määrata loendi kolmest viimasest meetodist: kas ebavõrdsus või märge või selle kujutis koordinaatjoonel. Veelgi enam, kasutades seda näiteks ebavõrdsuse määramise meetodit, saab hõlpsasti taastada teisi (meie puhul tähistust ja geomeetrilist kujutist).

Asume üksikasjadesse. Kirjeldame kõiki numbrilisi intervalle ülaltoodud neljast küljest.

Numbriliste intervallide tabel

Seega määratlesime ja kirjeldasime eelmises lõigus järgmised numbrilised intervallid:

  • avatud numbrikiir;
  • numbrikiir;
  • intervall;
  • poolintervall

Mugavuse huvides võtame kõik andmed numbriliste intervallide kohta tabelisse kokku. Sisestame sellesse arvulise intervalli nimetus, vastav ebavõrdsus, tähistus ja kujutis koordinaatjoonel. Saame järgmise numbriliste intervallide tabel:


Viited.

  • Algebra:õpik 8. klassi jaoks. üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Mordkovitš A.G. Algebra. 9. klass. 2 tunniga 1. osa. Õpik üldharidusasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 lk.: ill. ISBN 978-5-346-01752-3.





Nimetage selle analüütilise mudeli abil vastav numbriline intervall, selleks klõpsake numbril, lähedal seismas. x>12 x 12 ÕIGE! OPEN BEAM kontrollimine 12 x 12 ÕIGE! Märgistus 1 2 4 3 AVATUD KILD> 12 x 12 ÕIGE! Märkus 1 2 4 3 AVATUD KILD> 12 x 12 ÕIGE! Kontrollige 1 2 4 3 OPEN BEAM" title=" Selle analüütilise mudeli abil nimetage vastav numbriline intervall, selleks klõpsake selle kõrval olevat numbrit. x>12 x 12 ÕIGE! Kontrollige 1 2 4 3 AVATUD KILM"> title="Nimetage selle analüütilise mudeli abil vastav numbriline intervall, klõpsake selle kõrval olevat numbrit. x>12 x 12 ÕIGE! Kontrollige 1 2 4 3 OPEN BEAM"> !}


Nimetage selle analüütilise mudeli abil vastav numbriline intervall, klõpsake selle kõrval olevat numbrit. x x -7 ÕIGE! BEAM-i kontrollimine


Nimetage selle geomeetrilise mudeli abil vastav numbriline intervall, klõpsake selle kõrval olevat numbrit. x -3 ÕIGE! BEAM-i kontrollimine


Nimetage selle geomeetrilise mudeli alusel vastav numbriline intervall, klõpsake hiirega selle kõrval olevat numbrit. Kontrollige x HALF INTERVAL


X 17 ÕIGE! Kontrollige Kasutades seda geomeetrilist mudelit, nimetage selleks vastav numbriline intervall, klõpsake hiirega selle kõrval olevat numbrit. AVATUD KILM


Nimetage selle tähise abil vastav geomeetriline mudel, klõpsake selle kõrval olevat numbrit. ÕIGE! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x POOLVAHE


ÕIGE! Nimetage selle tähise abil vastav geomeetriline mudel, klõpsake selle kõrval olevat numbrit x 8 x 8 x 8 x SEGMENT


ÕIGE! Nimetage selle tähise abil vastav geomeetriline mudel, klõpsake selle kõrval olevat numbrit. -8 x x x x AVATUD KILM


3 x -10-3, Valige sellesse intervalli kuuluvad numbrid, selleks klõpsake numbril.


8 19 x Vali sellesse intervalli kuuluvad numbrid, klõpsates numbril.


8 19 x Vali sellesse intervalli kuuluvad numbrid, klõpsates numbril. Geomeetriline mudel


Nimetus Arvvahemiku nimi Analüütiline mudel Täida tabel 2 x x x 3? Segment? ? ? Tala?? x 25 ?? Intervall? x -3 ??? ? Poolintervall?? 2x???

Arvuhulkade hulgas on komplekte, kus objektid on numbrilised intervallid. Komplekti märkimisel on seda lihtsam määrata intervalli järgi. Seetõttu kirjutame lahenduste komplektid üles numbriliste intervallidega.

See artikkel pakub vastuseid küsimustele numbriliste intervallide, nimede, tähistuste, intervallide kujutiste kohta koordinaatjoonel ja ebavõrdsuse vastavuse kohta. Lõpuks arutatakse vahetabelit.

Definitsioon 1

  • Iga numbrilist intervalli iseloomustavad:
  • nimi; tavaliste või;
  • kahekordne ebavõrdsus
  • määramine;

geomeetriline kujutis sirge koordinaadil. Numbriline intervall määratakse 3 ülaltoodud loendi meetodi abil. See tähendab, et kui kasutate koordinaatjoonel ebavõrdsust, tähistust, pilti. See meetod

kõige kohaldatavam.

Kirjeldame numbrilisi intervalle ülalnimetatud külgedega:

  • 2. definitsioon Avage numbrikiir.

Nimi tuleneb sellest, et see on välja jäetud, jättes selle lahtiseks.< a или x >Sellel intervallil on vastavad võrratused x< a) или больше a - (x >a , kus a on mingi reaalarv. See tähendab, et sellisel kiirel on kõik reaalarvud, mis on väiksemad kui a - (x

a) .< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >Arvude hulk, mis rahuldab vormi x ebavõrdsust

a as (a , + ∞) .< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >Avatud kiire geomeetriline tähendus arvestab numbrilise intervalli olemasolu. Koordinaadi sirge punktide ja selle numbrite vahel on vastavus, mille tõttu sirget nimetatakse koordinaatjooneks. Kui on vaja numbreid võrrelda, siis koordinaadireal on suurem arv paremal. Siis vormi x võrratus

a – paremale jäävad punktid. Number ise lahenduseks ei sobi, seega on see joonisel märgitud torkepunktiga. Vajalik vahe tõstetakse esile varjutamise abil. Mõelge allolevale joonisele.

Ülaltoodud jooniselt on selge, et arvulised intervallid vastavad joone osadele, see tähendab kiirtele, mille algus on a. Teisisõnu nimetatakse neid alguseta kiirteks. Sellepärast sai see nime avatud numbrikiir.

Vaatame mõnda näidet.

Antud range ebavõrdsuse x > − 3 korral määratakse avatud kiir. Seda kirjet saab esitada koordinaatidena (− 3, ∞). See tähendab, et need on kõik punktid, mis asuvad paremal kui - 3.

Näide 2

Kui meil on ebavõrdsus kujul x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

3. definitsioon

  • Numbrikiir. Geomeetriline tähendus seisneb selles, et algust ei heideta kõrvale, ehk teisisõnu kiir säilitab oma kasulikkuse.

Selle ülesande täitmiseks kasutatakse mitterangeid võrratusi kujul x ≤ a või x ≥ a. Selle tüübi puhul aktsepteeritakse vormi erimärke (− ∞, a ] ja [ a , + ∞) ning nurksulu olemasolu tähendab, et punkt on kaasatud lahendusse või hulka. Mõelge allolevale joonisele.

Sest selge näide defineerime arvkiire.

Näide 3

Vormi x ≥ 5 võrratus vastab tähistusele [ 5 , + ∞), siis saame järgmise kujuga kiire:

4. määratlus

  • Intervall. Intervallidega lause kirjutatakse topeltvõrratuste a abil< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Mõelge allolevale joonisele.

Näide 4

Intervalli näide – 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Definitsioon 5

  • Numbriline segment. See intervall erineb selle poolest, et sisaldab piirpunkte, siis on see kuju a ≤ x ≤ b. Selline mitterange ebavõrdsus viitab sellele, et numbrilise segmendi kujul kirjutades kasutage nurksulud[a, b] tähendab, et punktid on komplektis ja on kujutatud varjutatud kujul.

Näide 5

Pärast lõigu uurimist leiame, et selle defineerimine on võimalik topeltvõrratuse 2 ≤ x ≤ 3 abil, mida me esitame kujul 2, 3. Koordinaatide sirgel antud punkt lisatakse lahusesse ja varjutatakse.

Definitsioon 6 Näide 6

Kui on olemas poolintervall (1, 3], võib selle tähistus olla topeltvõrratuse 1 kujul< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Definitsioon 7

Intervalle saab kujutada järgmiselt:

  • avatud numbrikiir;
  • numbrikiir;
  • intervall;
  • numbririda;
  • poolintervall

Arvutusprotsessi lihtsustamiseks peate kasutama spetsiaalset tabelit, mis sisaldab igat tüüpi rea numbriliste intervallide tähistusi.

Nimi Ebavõrdsus Määramine Pilt
Avage numbrikiir x< a - ∞ , a
x>a a , + ∞
Numbrikiir x ≤ a (- ∞ , a ]
x ≥ a [a, + ∞)
Intervall a< x < b a, b
Numbriline segment a ≤ x ≤ b a, b

Poolintervall

Kas te ei leidnud oma küsimusele vastust? Vaata siit
Astafjevi Astafjevi "Toomkirik"
Teose peategelaste Valge puudel Kuprini tunnusedTeose peategelaste Valge puudel Kuprini tunnused
Viipekeele lühisõnastik, kuidas sõnaraamat töötab ja kuidas seda kasutada Viipekeele tõlk võrgusViipekeele lühisõnastik, kuidas sõnaraamat töötab ja kuidas seda kasutada Viipekeele tõlk võrgus