42. küsimus pinnalaengud. Näited väljast juhi lähedal. Juht välises elektriväljas.

Dirigent - See tahke, mis sisaldab " vabad elektronid”, liigub keha sees.

Laengukandjad juhis on võimelised liikuma suvaliselt väikese jõu toimel. Seetõttu saab juhi laengute tasakaalu jälgida ainult siis, kui järgmisi tingimusi:

2) Juhi pinnal olev vektor on suunatud piki normaalset igasse punkti juhi pinnal.

Tõepoolest, kui tingimus 1 ei ole rahul, siis hakkavad igas juhis olevad liikuvad elektrilaengute kandjad väljajõudude toimel liikuma (juhis tekib elektrivool) ja tasakaal häirub.

Alates 1 sellest järeldub, et alates

43. küsimus Kondensaatorite tüübid, nende elektriline võimsus ja muud omadused.

Üksikjuhi elektriline mahtuvus - juhi omadus, mis näitab juhi võimet koguda elektrilaengut.

Juhi mahtuvus sõltub selle suurusest ja kujust, kuid ei sõltu materjalist, agregatsiooni olek, juhi sees olevate õõnsuste kuju ja suurus. See on tingitud asjaolust, et üleliigsed laengud jaotuvad juhi välispinnale. Mahtuvus ei sõltu ka juhi laengust ega ka selle potentsiaalist.

/* Palli elektriline võimsus

Sellest järeldub, et üksildane pall, mis asub vaakumis ja millel on raadius R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, mis on ligikaudu 1400 korda suurem kui Maa raadius (Maa elektriline võimsus KOOS" 0,7 mF). Seetõttu on farad väga suur väärtus, mistõttu praktikas mitmed üksused- millifarad (mF), mikrofarad (uF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). */

Kondensaatorite tüübid, nende elektriline võimsus ja muud omadused.

Kondensaator - süsteem, mis koosneb kahest dielektrilise kihiga eraldatud juhist (plaadist), tavaliselt laetakse kondensaator plaatidel sümmeetriliselt

44. küsimus Energiatihedus elektriväli.

Kondensaator on laetud kehade süsteem ja sellel on energia.
Mis tahes kondensaatori energia:

kus C on kondensaatori mahtuvus
q - kondensaatori laeng
U - pinge kondensaatori plaatidel
Kondensaatori energia on võrdne tööga, mida elektriväli teeb kondensaatori plaatide lähenemisel,
või võrdne kondensaatori laadimiseks vajalike positiivsete ja negatiivsete laengute eraldamise tööga.

Elektrivälja energiatihedus.

Üldine informatsioon

Me elame sünteesitud materjalide ajastul. Alates viskoosi ja nailoni leiutamisest, keemiatööstus varustab meid heldelt sünteetiliste kangastega ja me ei kujuta oma olemasolu ilma nendeta enam ette. Tõepoolest, tänu neile on inimkond suutnud rõivavajaduse täielikult rahuldada: naiste võrksukkidest ja -sukkpükstest kergete ja soojade kampsunite ning mugavate ja kaunite sünteetilise isolatsiooniga jakkideni. Sünteetilistel kangastel on palju muid eeliseid, nagu vastupidavus ja vetthülgavus või võime pärast triikimist pikka aega oma kuju säilitada.

Kahjuks on meetünnis alati koht kärbsel salvis. Sünteesitud materjalid on kergesti elektrifitseeritud, mida me sõna otseses mõttes tunneme oma nahaga. Igaüks meist võis pimedas kunstvillast kampsunit seljast tõmmates jälgida sädemeid ja kuulda elektrilahenduste praksumist.

Arstid suhtuvad sünteetika sellesse omadusse üsna ettevaatlikult, soovitades vähemalt aluspesu puhul kasutada tooteid, mis on valmistatud looduslikest kiududest. minimaalne summa lisatud sünteetikat.

Tehnoloogid püüavad luua kõrge antistaatiliste omadustega kangaid, kasutades erinevaid viise elektrifitseerimise vähenemine, kuid tehnoloogiate keerukus toob kaasa tootmiskulude tõusu. Polümeeride antistaatiliste omaduste kontrollimiseks, erinevaid meetodeid mõõdud pinnatihedus tasu, mis koos konkreetse elektritakistus, toimib antistaatiliste omaduste tunnusena.

Tuleb märkida, et rõivaste ja jalatsite antistaatilised omadused on väga olulised teatud osa puhasruumide puhul, näiteks mikroelektroonikatööstuses, kus kangaste või jalatsite materjalide hõõrdumisel nende pinnale kogunenud elektrostaatilised laengud võivad mikroskeeme hävitada.

Nafta- ja gaasitööstus esitab ülikõrged nõudmised rõivakangaste ja jalatsimaterjalide antistaatilistele omadustele – piisab ju väikesest sädemest, et sellistes tööstustes plahvatus või tulekahju algatada. mõnikord väga tõsiste materiaalsete tagajärgedega ja isegi inimohvritega.

Ajalooline viide

Pinnalaengu tiheduse mõiste on otseselt seotud elektrilaengute mõistega.

Isegi Prantsusmaa teadlane Charles Dufay väljendas ja tõestas 1729. aastal oletust erinevat tüüpi laengute olemasolust, mida ta nimetas "klaasiks" ja "vaiguks", kuna need saadi klaasi hõõrumisel siidi ja merevaiguga (st. , puuvaik) villaga. Pikselahendusi uurinud ja piksevarda loonud Benjamin Franklin tutvustas kaasaegsed pealkirjad sellised laengud on positiivsed (+) ja negatiivsed (-) laengud.

Elektrilaengute vastastikmõju seaduse avastas prantsuse teadlane Charles Coulomb 1785. aastal; nüüd kannab see seadus tema nime tema teenete auks teadusele. Ausalt öeldes tuleb märkida, et sama interaktsiooniseaduse 11 aastat varem kui Coulomb avastas Briti teadlane Henry Cavendish, kes kasutas katseteks samu enda välja töötatud väändekaalusid, mida Coulomb hiljem iseseisvalt rakendas. Kahjuks oli Cavendishi töö laengute vastastikmõju seaduse kohta pikka aega (üle saja aasta) tundmatu. Cavendishi käsikirjad avaldati alles 1879. aastal.

Järgmise sammu laengute uurimisel ja nende tekitatud elektriväljade arvutamisel tegi Briti teadlane James Clerk Maxwell, kes ühendas Coulombi seaduse ja välja superpositsiooni printsiibi oma elektrostaatiliste võrranditega.

Pinnalaengu tihedus. Definitsioon

Pinnalaengu tihedus on skalaar, mis iseloomustab laengut objekti pinnaühiku kohta. Selle füüsiliseks illustratsiooniks esimeses lähenduses võib olla teatud ala tasapinnalistest juhtivatest plaatidest valmistatud kondensaatori laeng. Kuna laengud võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed, saab nende pindlaengute tihedust väljendada positiivsete ja negatiivsed väärtused. Seda tähistatakse kreeka tähega σ (hääldatakse sigma) ja see arvutatakse järgmise valemi järgi:

σ = Q/S

σ = Q/S kus Q on pinnalaeng, S on pindala.

Pinnalaengu tiheduse mõõde in rahvusvaheline süsteem SI ühikut väljendatakse kulonides per ruutmeeter(C/m²).

Lisaks pinnalaengu tiheduse põhiühikule kasutatakse mitmikühikut (C/cm2). Teises mõõtmissüsteemis - CGSM - kasutatakse abcouloni ühikut ruutmeetri kohta (abC / m²) ja abcouloni ühiku kordset ruutsentimeetri kohta (abC / cm²). 1 abkulon võrdub 10 kuloniga.

Riikides, kus neid ei kasutata meetrilised ühikud pindala, pindlaengu tihedust mõõdetakse kulonides ruuttolli kohta (C/in²) ja abcoulombides ruuttolli kohta (abC/in²).

Pinnalaengu tihedus. Nähtuste füüsika

Pinnalaengu tihedust kasutatakse elektriväljade füüsikaliste ja tehniliste arvutuste tegemiseks erinevate elektrooniliste katseseadmete projekteerimisel ja kasutamisel, füüsilised seadmed Ja elektroonilised osad. Reeglina on sellistel paigaldistel ja seadmetel tasapinnalised elektroodid, mis on valmistatud piisava pindalaga juhtivast materjalist. Kuna juhi laengud asuvad selle pinnal, võib selle muud mõõtmed ja servaefektid tähelepanuta jätta. Selliste objektide elektriväljade arvutused tehakse Maxwelli elektrostaatika võrrandite abil.

Maa pinnalaengu tihedus

Vähesed meist mäletavad tõsiasja, et elame hiiglasliku kondensaatori pinnal, mille üks plaat on Maa pind ja teise plaadi moodustavad atmosfääri ioniseeritud kihid.

Seetõttu käitub Maa kondensaatorina - kogub elektrilaengut ja selles kondensaatoris tekivad aeg-ajalt isegi elektroodidevahelise ruumi rikkeid, kui ületatakse "töö" pinge, mis on meile rohkem tuntud kui välk. Maa elektriväli on sarnane sfäärilise kondensaatori elektriväljaga.

Nagu iga kondensaatorit, saab ka Maad iseloomustada pinnalaengu tihedusega, mille väärtus, in üldine juhtum, võib muutuda. Selge ilmaga vastab pinnalaengu tihedus Maa teatud piirkonnas ligikaudu planeedi keskmisele väärtusele. Maa pinnalaengu tiheduse kohalikud väärtused mägedes, küngastel, metallimaakide esinemiskohtades ja atmosfääris toimuvate elektriliste protsesside ajal võivad suurenemise suunas erineda keskmistest väärtustest.

Hindame selle keskmist väärtust normaalsetes tingimustes. Nagu teate, on Maa raadius 6371 kilomeetrit.

Maa elektrivälja eksperimentaalne uuring ja vastavad arvutused näitavad, et Maal tervikuna on negatiivne laeng, mille keskmiseks väärtuseks hinnatakse 500 000 kuloni. See laeng püsib ligikaudu samal tasemel tänu mitmetele Maa atmosfääris ja lähikosmoses toimuvatele protsessidele.

Vastavalt tuntud koolikursus valem arvutada pindala gloobus, on see ligikaudu võrdne 500 000 000 ruutkilomeetriga.

Seega on Maa keskmine pinnalaengu tihedus ligikaudu 1 10⁻⁹ C/m² või 1 nC/m².

Kineskoop ja ostsilloskoobi toru

Televisioon oleks võimatu ilma seadmeteta, mis võimaldavad moodustada kitsa elektronkiire kõrge tihedusega laeng - elektronkahurid. Kuni viimase ajani oli telerite ja monitoride üks põhielemente kineskoop ehk teisisõnu elektronkiiretoru (CRT). Lähiminevikus oli kineskooptorude aastane toodang sadu miljoneid ühikuid.

Kineskoop on elektrooniline vaakumseade, mis on loodud elektriliste signaalide teisendamiseks valgussignaalideks, et moodustada dünaamiliselt kujutis fosforiga kaetud ekraanil, mis võib olla ühevärviline või polükroomne.

Kineskoobi konstruktsioon koosneb elektronkahurist, teravustamis- ja kõrvalekaldesüsteemidest, kiirendusanoodidest ja ekraanist, millele on peale kantud fosforikiht. Värvikineskoobides (CELT) kolmekordistatakse elektronkiire tekitavate elementide arv kuvatavate värvide – punase, rohelise ja sinise – võrra. Värvilistel kineskoobiekraanidel on pilu- või punktimaskid, mis takistavad erinevat värvi elektronkiirte jõudmist konkreetse fosforini.

Fosforkate on mosaiik, mis koosneb kolmest erineva värvi luminestsentsi luminestsentsi luminestsentsi kihist. Mosaiigielemendid võivad asuda samal tasapinnal või kuvaelemendi kolmnurga tippudes.

Elektronpüstol koosneb katoodist, juhtelektroodist (modulaatorist), kiirenduselektroodist ja ühest või mitmest anoodist. Kui anoodi on kaks või enam, nimetatakse esimest anoodi teravustamiselektroodiks.

Kineskoopide katood on valmistatud õõnsa hülsi kujul, mille põhja välisküljele on kantud leelismuldmetallide oksiidide oksiidkiht, mis tagab umbes 800 kraadini kuumutamisel piisava elektronide soojusemissiooni. ° C katoodist elektriliselt isoleeritud küttekeha tõttu.

Modulaator on silindriline tass, mille põhi katab katoodi. Klaasi põhja keskel on kalibreeritud auk suurusjärgus 0,01 mm, mida nimetatakse kandemembraaniks ja millest läbib elektronkiir.

Kuna modulaator asub katoodist väikesel kaugusel, on selle otstarve ja tööpõhimõte sarnane vaakumtorus oleva juhtvõre otstarbe ja tööga.

Kiirenduselektrood ja anoodid on õõnsad silindrid, viimane anood on samuti valmistatud hülsi kujul, mille allosas on kalibreeritud auk, mida nimetatakse väljalaskemembraaniks. See elektroodide süsteem on loodud andma elektronidele vajalikku kiirust ja moodustama kineskoobi ekraanile väikese täpi, mis kujutab endast elektrostaatilist läätse. Selle parameetrid sõltuvad nende elektroodide geomeetriast ja nende pinnalaengute tihedustest, mis luuakse neile katoodi suhtes sobivate pingete rakendamisel.

Üks hiljuti laialdaselt kasutatud elektroonikaseadmeid oli ostsillograafiline katoodkiiretoru (OERT), mis oli mõeldud elektriliste signaalide visualiseerimiseks, kuvades neid elektronkiirega fluorestseeruval monokroomsel ekraanil. Peamine erinevus ostsilloskoobi toru ja kineskoobi vahel on kõrvalekaldesüsteemi konstrueerimise põhimõte. OERT kasutab elektrostaatilist läbipaindesüsteemi, kuna see tagab kiirema reageerimise.

Ostsillograafiline kineskoop on evakueeritud klaaspirn, mis sisaldab elektronpüstolit, mis genereerib kitsa elektronkiire, kasutades elektroodide süsteemi, mis suunab elektronkiire kõrvale ja kiirendab seda, ning luminestsentsekraani, mis helendab, kui kiirendatud elektronidega pommitatakse.

Suunamissüsteem koosneb kahest plaatide paarist, mis on paigutatud horisontaalselt ja vertikaalselt. Uuritav pinge rakendatakse horisontaalsetele plaatidele - muidu vertikaalsetele läbipaindeplaatidele. Vertikaalsetel plaatidel - vastasel juhul horisontaalsetel painutusplaatidel - antakse saehammaspinge pühkimisgeneraatorist. Plaatidel olevate pingete toimel jaotuvad laengud neile ümber ja tekkiva summaarse elektrivälja mõjul (tuletage meelde väljade superpositsiooni printsiipi!) lendavad elektronid kalduvad oma algselt trajektoorilt kõrvale proportsionaalselt rakendatud pingetega. Elektronkiir joonistab uuritava signaali kuju toru ekraanile. Vertikaalsetel plaatidel oleva saehamba pinge tõttu liigub elektronkiir horisontaalsete plaatide signaali puudumisel üle ekraani vasakult paremale, tõmmates samal ajal horisontaalset joont.

Kui vertikaal- ja horisontaalpaindeplaatidele on antud kaks erinevat signaali, siis on ekraanil vaadeldavad nn Lissajouse kujundid.

Kuna mõlemad plaadipaarid moodustavad lamedad kondensaatorid, mille laengud on koondunud plaatidele, siis kasutatakse elektronkiiretoru konstruktsiooni arvutamisel pindlaengu tihedust, mis iseloomustab elektronide läbipainde tundlikkust rakendatavale pingele.

Elektrolüütkondensaator ja ionistor

Arvutused pinnalaeng tuleb kondensaatorite projekteerimisel läbi viia. Kondensaatoreid kasutatakse laialdaselt kaasaegses elektrotehnikas, raadiotehnikas ja elektroonikas. erinevat tüüpi kasutatakse konstantsete ja konstantsete ahelate eraldamiseks vahelduvvoolu ja kogunemiseks elektrienergia.

Kondensaatori akumulatiivne funktsioon sõltub otseselt selle mahtuvuse väärtusest. Tüüpiline kondensaator on juhtplaat, mida nimetatakse kondensaatoriplaatideks (reeglina on nende materjal mitmesugused metallid), mis on eraldatud dielektrilise kihiga. Dielektrik kondensaatorites on tahke, vedel või gaasilised ained millel on kõrge dielektriline konstant. Lihtsamal juhul on dielektrik tavaline õhk.

Võib öelda, et kondensaatori elektrienergia salvestusmaht on otseselt võrdeline selle plaatide laengute pinnatihedusega või plaatide pindalaga ja pöördvõrdeline plaatide vahelise kaugusega.

Seega on kondensaatori salvestatud energia suurendamiseks kaks võimalust - suurendada plaatide pindala ja vähendada nende vahelist vahet.

Suure võimsusega elektrolüütkondensaatorites kasutatakse dielektrikuna õhukest oksiidkilet, mis sadestatakse ühe elektroodi - anoodi - metallile, elektrolüüt toimib teise elektroodina. Elektrolüütkondensaatorite põhiomaduseks on see, et võrreldes teist tüüpi kondensaatoritega on neil üsna väikeste mõõtmetega suur võimsus, lisaks on need polaarsed elektrisalvestusseadmed, see tähendab, et need peavad olema kaasas. elektriahel polaarsuse suhtes. Elektrolüütkondensaatorite mahtuvus võib ulatuda kümnete tuhandete mikrofaradeni; võrdluseks: raadiusega metallkuuli maht, võrdne raadiusega Maa on vaid 700 mikrofaradi.

Sellest tulenevalt võib selliste pingestatud kondensaatorite pinnalaengu tihedus ulatuda oluliste väärtusteni.

Teine võimalus kondensaatori mahtuvuse suurendamiseks on pinnalaengu tiheduse suurendamine tänu elektroodide arenenud pinnale, mis saavutatakse suurenenud poorsusega materjalide kasutamisel ja kahekordse elektrikihi omaduste kasutamisel.

Selle põhimõtte tehniline teostus on ionistor (teised nimetused on superkondensaator või ultrakondensaator), mis on kondensaator, mille “plaadid” on elektroodi ja elektrolüüdi liideses kahekordne elektrikiht. Funktsionaalselt on ionistor kondensaatori hübriid ja keemiline allikas praegune.

Kahekordne liidese elektrikiht on ioonide kiht, mis moodustub osakeste pinnal ioonide adsorptsiooni tulemusena lahusest või polaarsete molekulide orientatsioonist faasipiiril. Otseselt pinnaga seotud ioone nimetatakse potentsiaali määravateks ioonideks. Selle kihi laeng kompenseeritakse teise ioonikihi, mida nimetatakse vastasioonideks, laeng.

Kuna elektrilise topeltkihi paksus ehk kondensaatori "plaatide" vaheline kaugus on äärmiselt väike (iooni suurus), on ionistori salvestatav energia suurem kui tavaliste sama tüüpi elektrolüütkondensaatoritega. suurus. Lisaks võimaldab elektrilise topeltkihi kasutamine tavapärase dielektriku asemel oluliselt suurendada elektroodi efektiivset pinda.

Seni on tüüpilised ionistorid salvestatud energiatiheduse poolest elektrokeemilistele akudele alla jäänud, kuid nanotehnoloogiat kasutavate superkondensaatorite paljutõotavad arengud on neile selle näitaja poolest juba järele jõudnud ja isegi ületanud.

Näiteks Ness Cap., Ltd. välja töötatud vahustatud süsinikelektroodidega aerogeel-superkondensaatorid mahuline võimsus, mis on 2000 korda suurem kui sama suurusega elektrolüütkondensaatori mahutavus ja erivõimsus ületab elektrokeemiliste akude erivõimsust 10 korda.

Teistele väärtuslikke omadusi superkondensaatorid kui elektrienergia salvestamise seade on väikesed sisemine takistus ja väga madal lekkevool. Lisaks on superkondensaatoril lühike laadimisaeg, see võimaldab suuri tühjenemisvoolusid ja praktiliselt piiramatul arvul laadimis-tühjenemistsükleid.

Superkondensaatoreid kasutatakse elektrienergia pikaajaliseks salvestamiseks ja suure vooluga koormuste varustamiseks. Näiteks vormel 1 võidusõiduautode pidurdusenergia kasutamisel koos järgneva ionistoritesse kogunenud energia taastamisega. Võidusõiduautodele, kus iga gramm loeb kuupsentimeetrit maht, superkondensaatorid, mille energiatihedus on kuni 4000 W/kg, on suurepärane alternatiiv liitiumioonakudele. Superkondensaatorid on muutunud igapäevaseks ka sõiduautodes, kus neid kasutatakse starteri töö ajal seadmete toiteks ja tippkoormusel voolutõusude tasandamiseks.

Katse. Koaksiaalkaabli punutise pindlaengu tiheduse määramine

Vaatleme näiteks koaksiaalkaabli punutise pinnalaengu tiheduse arvutamist.

Koaksiaalkaabli punutud pindlaengu tiheduse arvutamiseks, võttes arvesse asjaolu, et kesksüdamik koos punutisega moodustab silindrilise kondensaatori, kasutame kondensaatori laengu sõltuvust rakendatud pingest:

Q = C U kus Q on laeng kulonides, C on mahtuvus faradides, U on pinge voltides.

Võtame väikese läbimõõduga raadiosagedusliku koaksiaalkaabli (samal ajal on selle mahtuvus suurem ja seda on lihtsam mõõta) pikkusega L 10 meetrit.

Multimeetriga mõõdame kaablisegmendi mahtuvust, mikromeetriga - punutise läbimõõtu d

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Toiteallikast tulevale kaablile rakendame kalibreeritud pinge 10 volti, ühendades punutise ja kaabli kesksüdamiku allika klemmidega.

Ülaltoodud valemi abil arvutame punutisele kogunenud laengu:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Arvestades kaablisegmendi punutist tahke juhina, leiame selle pindala, mis on arvutatud silindri pindala tuntud valemiga:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

ja arvutage kaablipunutise ligikaudne pindlaengu tihedus:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Loomulikult suureneb punutisele ja koaksiaalkaabli kesksüdamikule rakendatava pinge suurenemisega ka akumuleeritud laeng ja sellest tulenevalt ka pinnalaengu tihedus.

1.6 Ostrogradski-Gaussi teoreem

1.7. Ostrogradsky-Gaussi teoreemi rakendamine elektrostaatiliste väljade arvutamisel

2. Kahe lõpmatu paralleelse tasandi väli, mis on vastandlikult laetud.

3. Üle pinna ühtlaselt laetud lõpmatu silindri väli

4. Üle pinna ühtlaselt laetud sfääri väli

1.8. Elektrostaatilise välja jõudude töö. potentsiaal

Asendame avaldised (1.47) ja (1.48) valemis (1.46), saame:

1.9. Elektrostaatilise väljatugevuse vektori tsirkulatsioon

1. 10. Elektrostaatilise välja tugevuse ja potentsiaali seos

1.11. Potentsiaali arvutamine väljatugevuse järgi

2. Elektriväli aines

2.1. Elektriväli dielektrikutes. Dipool- ja dipoolmoment. Polarisatsioon

Sisemine elektriväli dielektrikus (mikroväljas) saavutab väärtuse Eint.1011V/m. VälisveerisedExt...107v/m.

Dielektriku polarisatsiooni määrab avaldis:

Mõõtmeteta väärtus näitab, mitu korda on väljatugevus dielektrikus väiksem kui vaakumis. Seda nimetatakse aine suhteliseks läbilaskvuseks.

2.2 Dielektrikute tüübid ja polarisatsioonimehhanism

2.3. Ferroelektrikud ja nende omadused

2.4. Piesoelektriline efekt

2.5. Elektrilise nihke vektor. Gaussi teoreem elektrivälja kohta dielektrikus

2.5. Elektriväljas olevad juhid

2.6. Üksikjuhi elektriline võimsus. Kondensaatorid.

2.6. Kondensaatorite paralleel- ja jadaühendus

2.7. Elektrivälja energia

3. Pidev elektrivool

3.1.Elektrivoolu omadused

3,2 Ohmi ja Joule-Lenzi seadused homogeensele juhile

Potentsiaalide vahe silindri otstes on

Silindri takistust väljendatakse valemiga

3.3 Kolmandate osapoolte jõud. E.D.S. Ohmi seadus ahela mittehomogeense lõigu jaoks

Teine integraal on võrdne potentsiaalse erinevusega lõigu otstes:

Seda avaldist nimetatakse ahela ebahomogeense lõigu Ohmi seaduseks.

3.4. Kirchhoffi reeglid

3.5. Klassikaline metallide elektrooniline teooria

Ohmi seaduse tuletamine elektroniteooria põhjal

Joule-Lenzi seaduse tuletamine elektroonilise teooria põhjal

Wiedemann-Franzi seaduse tuletamine elektroniteooria põhjal

3.6. Metallide klassikalise elektroonika teooria eelised ja raskused Klassikalisel metallide elektroonikateoorial (nagu igal teisel teoorial) on oma eelised ja puudused.

3.7. Metallist elektronide tööfunktsioon. Termoemissioon

4. Magnetväli vaakumis

4.1. Magnetiline induktsioon. Ampere'i seadus.

4.2. Magnetväli vaakumis. Bio-Savart-Laplace'i seadus.

4.3. Vooluga sirge juhi magnetväli

4.4. Ringvoolu magnetväli

4.5. Vooluga mähise magnetmoment

4.6. Liikuva laengu magnetväli

4.7. Magnetvälja keerise olemus. Magnetinduktsiooni vektori tsirkulatsioon. Täielik kehtiv seadus

Jooniselt järeldub, et

4.8. Koguvoolu seaduse rakendamine. Solenoidi ja toroidi magnetväli

Asendades (4.43) väärtusega (4.42) ja tehes taandusi, saame: . (4,44)

4.9. Lorentzi jõud

4.10. Laetud osakeste liikumine magnetväljas

Osakese pöördeperiood ringis on võrdne:

4.11. saali efekt

4.12. Mehaaniline töö magnetväljas

4.14. Vooluahel ühtlases magnetväljas

4.15. Ahel vooluga ebaühtlases magnetväljas

5. Magnetväli aines

5.1. Aine magnetiseerimine. Magnetiseerimisvektor

5.2. Aine magnetvälja koguvooluseadus

5.3. Elektronide ja aatomite magnetmomendid

Orbiidil tiirleval elektronil on nurkimment:

5.4. Magnetvälja mõju elektronide orbitaalsele liikumisele. Diamagnetismi seletus

5.5. Paramagnetism

5.6. Magnetite klassifikatsioon

5.7. Ferromagnetid ja nende omadused

5.8. Domeeni struktuur ja ferromagnetite magnetiseerimise mehhanism

5.9. Antiferromagnetism. ferrimagnetism. Ferriidid

6. Elektromagnetiline induktsioon

6.1. Elektromagnetilise induktsiooni seadus. Lenzi reegel.

6.2. Elektromagnetilise induktsiooni olemus

6.3. Toki Foucault

. (6.11)

6.4. Eneseinduktsiooni fenomen. E.D.S. Eneseinduktsioon. Induktiivsus

6.5. Vastastikuse induktsiooni nähtus. Vastastikune induktiivsus. trafod

6.6. Avamis- ja sulgemisvoolud

Voolu kadumise probleem vooluringi avamisel

Voolu loomise probleem, kui vooluahel on suletud

6.6. Magnetvälja energia. Mahuline energiatihedus

1.2. Laengutiheduse mõiste

Elektrostaatiliste väljade matemaatiliste arvutuste lihtsustamiseks jäetakse sageli tähelepanuta laengute diskreetne struktuur. Arvatakse, et laeng jaotub pidevalt ja tutvustab laengutiheduse mõistet.

Vaatleme erinevaid tasu jaotamise juhtumeid.

1. Laeng jaotatakse mööda joont. Olgu laeng lõpmata väikesel alal
. Tutvustame kogust

. (1.5)

Väärtus nimetatakse lineaarseks laengutiheduseks. Tema füüsiline tähendus on tasu pikkuseühiku kohta.

2. Laeng jaotub üle pinna. Tutvustame pinna laengu tihedust:

. (1.6)

Selle füüsiline tähendus on laeng pindalaühiku kohta.

3. Laeng jaotatakse helitugevusele. Tutvustame mahulaengu tihedust:

. (1.7)

Selle füüsikaline tähendus on ruumalaühikusse koondunud laeng.

Punktlaenguks võib lugeda laengut, mis on koondunud joone, pinna lõpmata väikesele lõigule või lõpmata väikesele ruumalale. Selle loodud välja tugevus määratakse järgmise valemiga:

. (1.8)

Kogu laetud keha tekitatud välja tugevuse leidmiseks peate rakendama väljade superpositsiooni põhimõtet:

. (1.9)

Sel juhul taandub probleem reeglina integraali arvutamisele.

1.3.Superpositsiooni põhimõtte rakendamine elektrostaatiliste väljade arvutamisel. Elektrostaatiline väli laetud rõnga teljel

Probleemi sõnastamine . Olgu siin õhuke rõngas raadiusega R, mis on laetud lineaarse laengutihedusega τ . On vaja arvutada elektrivälja tugevus suvalises punktis A asub laetud rõnga teljel eemal x rõnga tasapinnast (joon.).

Valime rõnga pikkusest lõpmata väikese elemendi dl; tasu dq, mis asub sellel elemendil, on võrdne dq= τ· dl. See laeng tekitab punktis A elektrivälja tugevus
. Intensiivsuse vektori moodul on võrdne:

. (1.10)

Väljade superpositsiooni põhimõtte kohaselt on kogu laetud keha poolt tekitatud elektrivälja tugevus võrdne kõigi vektorite vektorite summaga
:

. (1.11)

Dekomponeerime vektori
komponentideks: risti rõnga teljega (
) ja paralleelselt rõnga teljega (
).

. (1.12)

Perpendikulaarsete komponentide vektorsumma on null:
, Siis
. Asendades summa integraaliga, saame:

. (1.13)

Kolmnurgast (joonis 1.2) järeldub:

=
. (1.14)

Asendame avaldise (1.14) valemis (1.13) ja eemaldame integraalimärgist väljapoole jäävad konstandid, saame:

. (1.15)

Sest
, See

. (1.16)

Võttes arvesse asjaolu,
, valemit (1.16) saab esitada järgmiselt:

. (1.17)

1.4 Elektrivälja geomeetriline kirjeldus. Pingevektori vool

Elektrivälja matemaatiliseks kirjeldamiseks on vaja igas punktis näidata vektori suurust ja suunda , see tähendab, et määrake vektorfunktsioon
.

Välja kirjeldamiseks on olemas visuaalne (geomeetriline) viis vektori joonte abil (väljajooned) (joon. 13.).

Pingutusjooned joonistatakse järgmiselt:

KOOS on reegel: elektrivälja tugevuse vektorjooned, süsteemi poolt genereeritud statsionaarsed laengud, võivad alata või lõppeda ainult laengutega või minna lõpmatuseni.

Joonis 1.4 näitab pilti elektrostaatiline väli punktlaeng joonvektori abil , ja joonisel 1.5 - dipooli elektrostaatilise välja kujutis  .

1.5. Elektrostaatilise väljatugevuse vektori voog

P Asetame elektrivälja lõpmatult väikese ala dS (joonis 1.6). Siin - ühikvektor saidi jaoks tavaline. Elektrivälja tugevuse vektor moodustab normaalsega mingi nurk a. Vektorprojektsioon normaalsuunale on võrdne E n =E·cos α .

vektorvoog läbi lõpmata väikese ala nimetatakse skalaarkorrutis

, (1.18)

Elektrivälja tugevuse vektori voog on algebraline suurus; selle märk sõltub vektorite vastastikusest orientatsioonist Ja .

Vektorvoog läbi suvalise pinna S lõppväärtuse määrab integraal:

. (1.20)

Kui pind on suletud, on integraal tähistatud ringiga:

. (1.21)

Suletud pindade puhul võetakse normaal väljapoole (joonis 1.7).

Pingevektori voolul on selge geomeetriline tähendus: see on arvuliselt võrdne vektori joonte arvuga mööduv läbi pinna S.

Tasakaalujaotuse korral jaotuvad juhi laengud õhukese pinnakihina. Näiteks kui juhile antakse negatiivne laeng, hajuvad need selle laengu elementide tõukejõudude olemasolu tõttu kogu juhi pinnale.

Uurimine testplaadiga

Et katseliselt uurida, kuidas laengud juhi välispinnal jagunevad, kasutatakse nn testplaati. See plaat on nii väike, et kontaktis juhiga võib seda pidada osaks juhi pinnast. Kui see plaat kantakse laetud juhile, siis osa laengust ($\kolmnurk q$) kandub sellele üle ja selle laengu väärtus võrdub laenguga, mis oli juhi pinnal üle ala. võrdne ala plaadid ($\kolmnurk S$).

Siis on väärtus:

\[\sigma=\frac(\kolmnurk q)(\kolmnurk S)(1)\]

nimetatakse pinnalaengu jaotuse tiheduseks antud punktis.

Tühjendades testplaadi läbi elektromeetri, saab hinnata pinnalaengu tiheduse suurust. Näiteks kui laete juhtivat kuuli, näete ülaltoodud meetodit kasutades, et tasakaaluseisundis on kuuli pinnalaengu tihedus kõigis selle punktides sama. See tähendab, et laeng palli pinnal jaotub ühtlaselt. Dirigentidele üle keeruline kuju laengu jaotamine on keerulisem.

Juhi pinnatihedus

Iga juhi pind on ekvipotentsiaalne, kuid üldiselt võib laengu jaotuse tihedus oluliselt erineda erinevad punktid. Pinnalaengu jaotuse tihedus sõltub pinna kumerusest. Elektrostaatilises väljas olevate juhtide oleku kirjeldamisele pühendatud jaotises leidsime, et väljatugevus juhi pinna lähedal on mis tahes punktis risti juhi pinnaga ja on absoluutväärtuses võrdne:

kus $(\varepsilon )_0$ on elektrikonstant, $\varepsilon $ on keskkonna läbitavus. Seega

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Mida suurem on pinna kumerus, seda suurem on väljatugevus. Järelikult on laengutihedus eriti suur eenditel. Juhi süvendite läheduses on potentsiaaliühtlustuspinnad vähem levinud. Järelikult on nendes kohtades väljatugevus ja laengutihedus väiksem. Laengu tihedus juures antud potentsiaal juhi määrab pinna kõverus. See suureneb kumeruse suurenedes ja väheneb nõgususe suurenedes. Eriti kõrge tihedusega laeng juhtide otstes. Seega võib tipu väljatugevus olla nii suur, et juhti ümbritsevad gaasimolekulid võivad ioniseerida. Vastupidise laengumärgiga (juhi laengu suhtes) gaasiioonid tõmbuvad juhi poole, neutraliseerivad selle laengu. Sama märgiga ioonid tõrjuvad juhti, "tõmbavad" endaga kaasa neutraalsete gaaside molekule. Seda nähtust nimetatakse elektrituuleks. Juhi laeng väheneb neutraliseerimisprotsessi tulemusena, justkui voolaks see otsast alla. Seda nähtust nimetatakse laengu väljavooluks otsast.

Oleme juba öelnud, et kui me juhime elektrivälja, eraldatakse positiivsed laengud (tuumad) ja negatiivsed laengud (elektronid). Seda nähtust nimetatakse elektrostaatiliseks induktsiooniks. Selle tulemusena tekkivaid laenguid nimetatakse indutseeritud. Indutseeritud laengud tekitavad täiendava elektrivälja.

Indutseeritud laengute väli on suunatud välisvälja suunale vastupidises suunas. Seetõttu nõrgendavad juhile kogunevad laengud välist välja.

Laengute ümberjaotamine jätkub seni, kuni juhtide laengute tasakaalu tingimused on täidetud. Näiteks: väljatugevuse võrdsus kõikjal juhi sees nulliga ja juhi laetud pinna intensiivsusvektori risti. Kui juhis on õõnsus, siis indutseeritud laengu tasakaalujaotuse korral on õõnsuse sees olev väli null. Sellel nähtusel põhineb elektrostaatiline kaitse. Kui seadet tuleb kaitsta väliste väljade eest, on see ümbritsetud juhtiva kaitsekilbiga. Sel juhul kompenseeritakse välisvälja ekraani sees selle pinnal tekkivate indutseeritud laengutega. See ei pruugi olla pidev, vaid ka tiheda ruudustiku kujul.

Ülesanne: Lõpmatult pikk keerme, mis on laetud joontihedusega $\tau $, paikneb risti lõpmatult suure juhtiva tasandiga. Keerme ja tasapinna kaugus on $l$. Kui jätkata niiti kuni lõikumiseni tasapinnaga, siis ristumiskohas saame mingi punkti A. Koostage valem indutseeritud laengute pinnatiheduse $\sigma \left(r\right)\ $sõltuvuse kohta tasapinnast kaugusel punktist A.

Mõelge mõnele punktile B tasapinnal. Lõpmatult pikk laetud niit punktis B tekitab elektrostaatilise välja, väljas on juhtiv tasapind, tasapinnal tekivad indutseeritud laengud, mis omakorda tekitavad välja, mis nõrgendab keerme välisvälja. Tasapinnalise välja normaalkomponent (indutseeritud laengud) punktis B on võrdne hõõgniidivälja normaalkomponendiga samas punktis, kui süsteem on tasakaalus. Toome välja niidid elementaarlaeng($dq=\tau dx,\ where\ dx-elementary\ piece\ threads\ $), leiame punktist B selle laengu tekitatud pinge ($dE$):

Leiame keerme väljatugevuse elemendi normaalkomponendi punktis B:

kus $cos\alpha $ väljendatakse järgmiselt:

Väljendame kaugust $a$ Pythagorase teoreemiga järgmiselt:

Asendades (1.3) ja (1.4) väärtusega (1.2), saame:

Leiame (1.5) integraali, kus integreerimise piirid on $l\ (kaugus\lõime\ lähima\lõpu\ni\tasapinnast)\ kuni\\infty $:

Teisest küljest teame, et ühtlaselt laetud tasapinna väli on:

Võrrand (1.6) ja (1.7) väljendame pinnalaengu tihedust:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\parem))^((1)/(2))).\]

Vastus: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Näide 2

Ülesanne: Arvutage pinnalaengu tihedus, mis tekib Maa pinna lähedal, kui Maa väljatugevus on 200$\ \frac(V)(m)$.

Eeldame, et õhu dielektriline juhtivus on $\varepsilon =1$ nagu vaakumis. Probleemi lahendamise aluseks võtame laetud juhi intensiivsuse arvutamise valemi:

Avaldame pinnalaengu tihedust, saame:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

kus elektriline konstant on meile teada ja võrdub SI-ga $(\varepsilon )_0=8,85\cdot (10)^(-12)\frac(Ф)(m).$

Teeme arvutused:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Vastus: Maa pinna pinnalaengu jaotuse tihedus on $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.

Elektrostaatika. Ostrogradsky–Gaussi teoreemi rakendamine väljade arvutamiseks vaakumis

Coulombi seadus võimaldab arvutada mis tahes laengute süsteemi välja, st leida selle intensiivsus mis tahes punktis, summeerides üksikute laengute tekitatud intensiivsusvektorid (kuna intensiivsusvektorid järgivad superpositsiooniprintsiipi). Pinge nimetatakse vektoriks füüsiline kogus iseloomustavad elektrostaatilise välja jõudu positiivsel laengul. Pingevektori suund langeb kokku selle jõuga. Sümmeetriliste ülesannete puhul saab arvutusi oluliselt lihtsustada; nendel juhtudel on mugav kasutada Ostrogradsky–Gaussi teoreemi intensiivsusvektori voolamiseks läbi teatud suletud pinna (joonis 1.1). Olgu kõik laengud Q i koondunud suletud pinnale pindalaga S.

Pinnaelemendil, mille pindala on dS, loovad laengud vastavalt intensiivsuse ja kogusumma

pinge on võrdne.

Intensiivsusvektori voog Ф läbi vaadeldava suletud pinna

Pingete voovektorid (skalaarid) liidetakse algebraliselt. Arvestades Ф i väärtusi, saame ümber kirjutada:

kus ( on pinnaelemendi välisnormaali ühikvektor pindalaga dS ); on vektori projektsioon; Q i on pinna sees asuvad laengud.

Ostrogradsky–Gaussi teoreem on sõnastatud järgmiselt. Vektori vool läbi mis tahes suletud pinna on võrdeline selle pinna sees asuva kogulaenguga.

On kolm võimalikku juhtumit, kui intensiivsusvektori vool läbi suletud pinna kaob:

A) algebraline summa laengud pinna sees on null, ;

b) pinna sees pole laenguid, küll aga on välislaengutega seotud väli, ; c) ei ole välja ega siselaenguid.

Tasusid saab jaotada mitmeti ning neid saab vaadeldavasse ruumi sisse viia, selles liikuda ja sealt eemaldada, seetõttu nimetatakse neid tasuta tasudeks.

Kui laeng dQ jaotub pidevalt mõnes väikeses mahus dV . Sel juhul võetakse kasutusele mahulise laengu tiheduse mõiste

ρ = dQ/dV (väljendatud kulonides per kuupmeeter). Kui laengud jaotuvad pidevalt üle juhi pinna, võetakse kasutusele pinnatiheduse σ= dQ/dS mõiste, kus dS on juhi pinnaelemendi pindala, millel asub elementaarlaeng dQ. Pinnatiheduse ühik on 1 C/m2. Kui laengud jaotuvad piki joont ühtlaselt, võetakse sel juhul kasutusele lineaarse laengutiheduse λ= dQ/dl mõiste, kus dl on joonelõigu pikkus, millel laeng jaotub dQ . Lineaartiheduse ühik on 1 C/m.

Intensiivsuse vektor laetud juhi pinnal on alati pinnaga risti (näiteks laetud kuuli puhul joonis 1.2), kuna vastasel juhul liiguksid laengud piki pinda intensiivsuse tangentsiaalse komponendi toimel. Seega juhi pinnal

ja tahke juhi sees

Riis. 1.2. Laetud metallkuuli väli

Kui laengud jaotuvad dielektriku ruumalale koos puistetiheduseρ, siis saab Ostrogradsky-Gaussi teoreemi kirjutada järgmiselt:

kus dV on ruumalaelement; V on pinnaga S piiratud ruumala.

Kui laengud on jaotatud üle juhi pinna ja integreerimispind langeb kokku viimasega, siis

.

Seejärel on juhi pinnal intensiivsus võrdeline pinnalaengu tihedusega:

Positiivse punktlaengu väljal on sfääriline sümmeetria selle punkti suhtes, kus see asub, ja seda iseloomustab intensiivsus, mis on suunatud piki sellest punktist tõmmatud raadiusi ja võrdub

st järgib Coulombi seadust (for negatiivne laeng vektor on suunatud sellesse punkti). Laetud metallkuuli väli järgib samu seadusi. Palli laeng jaotub ühtlaselt üle pinna. Seejärel määratakse raadiusega R 0 metallkuuli väljatugevus vastavalt valemile (1.2).

Kui laetud palli või muu sees metallist juht Kui on õõnsus, kuhu laenguid ei sisestata, siis ei saa selle õõnsuse sees olevat välja tekitada juhi pinnal paiknevad laengud. Kuna õõnsuse sees olev väli ei ole seotud ühegi laenguga, siis see puudub, st E väli = 0.

Praktilist huvi pakub väli, mille tekitab pikk ühtlaselt laetud traat (silinder) raadiusega R 0 (joon. 1.3). Integreerimispinna valimine koaksiaalse silindri kujul raadiusega R ja kõrgusega h ning lineaarse laengutiheduse sisestamine

oleme veendunud, et silindrilise sümmeetria tõttu on pinge silindri külgpinnal absoluutväärtuses kõikjal ühesugune ja suunatud piki raadiusi ning pingevoogu läbi aluste ei toimu.

Sel juhul muutub väljatugevus pöördvõrdeliselt kauguse esimese astmega. Traadi pinnale saame

Leiame nüüd lõpmatu tasapinnalise metallplaadi väljatugevuse (joonis 1.4). Laske plaadil ühtlaselt laetud. Integreerimispinnaks valime pinna

ristkülikukujuline rööptahukas, mille kaks tahku ala S on paralleelsed laetud plaadiga. Pinnalaengu tihedus on

σ = Q /2S, kuna plaadil on kaks külge ja laeng jaotub mõlemale poole. Sümmeetria tõttu on tahkude pingevektori voog nullist erinev. Seega

Kahe paralleelse plaadi (joonis 1.5) korral, millel on sama laengutihedus moodulites, saame superpositsioonide põhimõtte kohaselt: a) plaatide vahelise välja jaoks

b) plaadivälise põllu jaoks

.

Sellest võib järeldada, et laengud kogunevad plaatide üksteise vastas olevatele külgedele pinnatihedusega σ1 = σ. Avaldisega (1.3) määratud intensiivsus ei sõltu kaugusest ja on kõigis punktides sama. Selliseid välju nimetatakse homogeenseteks. Päris lõpmatuid juhtmeid ja plaate pole olemas, kuid saadud valemid jäävad kehtima laetud kehadele piisavalt lähedal asuvate piirkondade kohta (kaugus uuritava välja punktini peab olema palju väiksem kui laetud keha lineaarsuurus). Pingutusjoonte jaotust saab katseliselt saada, asetades ühe või teise vormi elektroodid vedelasse dielektrikusse (vaseliinõli) ja valades õli pinnale peent dielektrilist pulbrit (kiniini). Sel juhul paiknevad pulbriosakesed ligikaudu piki pingejoont.

Ostrogradsky-Gaussi teoreemi saab kasutada mitte ainult integraalsel kujul, mis seob tugevuse E väärtused mõnes välja punktis teistes punktides paiknevate laengutega, vaid ka diferentsiaalne vorm. Seome välja sama punktiga seotud kogused.

Olgu mingis punktis A koordinaatidega (x, y, z) pinge kus i ,j ,k on suunavektorid sisse Descartes'i süsteem koordinaadid.

Valige punkti A lähedal (joonis 1.6) risttahukas lõpmata väike maht dV = dx`dy`dz .

Riis. 1.6. Ostrogradski-Gaussi teoreemi kohta

Mahulaengu tihedus selles on võrdne ρ-ga. See sõltub välja valitud punkti koordinaatidest p \u003d f (x, y, z). Vooluvektor läbi parema

. Samamoodi saame ülemise ja alumise näo jaoks ,

ning tagumisele ja esiküljele . Rakendame selle köite puhul Ostrogradsky-Gaussi teoreemi:

, saame lõpuks väljendi . Vektoranalüüsis summa väärt

Sellisel kujul on teoreem rakendatav välja üksikute punktide suhtes.

Ostrogradsky-Gaussi teoreem ei ole Coulombi seaduse tagajärg. See on üks peamisi teooriaid vektoranalüüs, mis ühendab helitugevuse integraali pinna ühega. Füüsikas rakendatakse seda teoreemi keskjõududele, mis sõltuvad kaugusest vastavalt seadusele R n , kus n on suvaline arv. Seega on Coulombi seadus Ostrogradsky-Gaussi teoreemi erijuhtum.

Võtke arvesse elektrostaatiliste jõudude tööd, kui liigute laenguga q osakest välja ühest punktist teise mööda suvalist rada 1A 2 (joonis 1.7):

kus E i on vektori projektsioon suunas dl . See töö sõltub ainult tee algus- ja lõpp-punkti asukohast, mitte selle kujust, st väli on potentsiaalne:

kus φ1, φ2 on trajektoori alg- ja lõpp-punkti potentsiaalid. Potentsiaal on välja punkti skalaarne karakteristik U = φ1 - φ2 - potentsiaalide erinevus või muutus potentsiaalne energia vallaline positiivne laeng kantakse elektrostaatilises väljas.

Seega on elektrostaatiliste jõudude töö võrdeline tee alg- ja lõpp-punkti potentsiaalide erinevusega U. Potentsiaali ja potentsiaalide erinevuse ühik on volt (V).

Elektrostaatiliste jõudude töö mis tahes suletud teel on null:

Seda integraali nimetatakse pingevektori tsirkulatsiooniks. Võrdsus nullringlusega tähendab, et elektrostaatilises väljas puudub suletud read pinge: need algavad ja lõpevad laengutega (vastavalt positiivsete või negatiivsete) või lähevad lõpmatuseni.

Elektrostaatilises väljas on võimalik konstrueerida (joon. 1.7) pindu, mis on võrdse potentsiaaliga punktide kogum (ekvipotentsiaalpinnad). Tõestame, et pingejooned on nende pindade suhtes normaalsed. Kui liigutate laenguga kaasa ekvipotentsiaalne pind, siis on töö null. Kuid väljatugevus pinnal võib nullist erineda. Seega elementaartöö definitsioonist

sellest järeldub, et millal , seega ja vektor dl on suunatud pinnale tangentsiaalselt.

Järelikult on kõigis võrdse potentsiaaliga pinna punktides intensiivsus suunatud piki normaalset sellele pinnale. Sümmeetriliste juhtide väljade arvutamisel Ostrogradsky–Gaussi teoreemi abil on näha, et elektrostaatilises väljas oleva juhi pind on alati ekvipotentsiaalne.

Elektrostaatilise välja tugevus on seose kaudu seotud potentsiaaliga välja igas punktis