Kuidas leida impulsi moodul. Impulsi, kineetilise ja potentsiaalse energia, jõu jõu jäävuse seadus

Keha impulss on vektorfüüsikaline suurus, mis võrdub keha kiiruse ja selle massi korrutisega. Samuti on keha hoogudel teine ​​nimi – liikumise hulk. Keha impulsi suund langeb kokku kiirusvektori suunaga. Keha impulsil SI-süsteemis ei ole oma mõõtühikut. Seetõttu mõõdetakse selle koostises sisalduvates ühikutes kilogrammi meetrit sekundis kgm / s.

Vormel 1 – keha impulss.

m - kehakaal.

v on keha kiirus.

Keha impulss on tegelikult Newtoni teise seaduse uus tõlgendus. Milles nad lihtsalt lagundasid kiirenduse. Sel juhul nimetati väärtust Ft jõu impulss ja mv keha impulss.

Jõuimpulss on vektori iseloomuga füüsikaline suurus, mis määrab jõu mõjuastme teatud aja jooksul, mille jooksul see toimib.

Vormel 2 – Newtoni teine ​​seadus, keha impulss.

m - kehakaal.

v1 - keha algkiirus.

v2 - keha lõppkiirus.

a - keha kiirendus.

p on keha impulss.

t1 - algusaeg

t2 – lõpuaeg.

Seda tehti selleks, et oleks võimalik arvutada muutuva massiga ja valguse kiirusega võrreldava kiirusega kehade liikumisega seotud ülesandeid.

Newtoni teise seaduse uut tõlgendust tuleks mõista järgmiselt. Jõu F mõjul aja t kehale massiga m muutub selle kiirus võrdseks V-ga.

Suletud süsteemis on impulsi suurus konstantne, nii kõlab impulsi jäävuse seadus. Tuletame meelde, et suletud süsteem on süsteem, millele välised jõud ei mõju. Sellise süsteemi näide on kaks erinevat kuuli, mis liiguvad mööda sirgjoonelist trajektoori üksteise poole sama kiirusega. Pallid on sama läbimõõduga. Liikumisel puuduvad hõõrdejõud. Kuna pallid on valmistatud erinevatest materjalidest, on neil erinev mass. Kuid samal ajal tagab materjal kehade absoluutse elastsuse.

Kuulide kokkupõrke tagajärjel põrkub kergem suurema kiirusega tagasi. Ja raskem veereb aeglasemalt tagasi. Kuna keha impulss, mille annab raskem pall kergemale, on suurem kui hoog, mille kerge pall annab raskele.

Joonis 1 – impulsi jäävuse seadus.

Tänu impulsi jäävuse seadusele on võimalik kirjeldada reaktiivset liikumist. Erinevalt teistest liikumisviisidest ei vaja reaktiivne liikumine suhtlemist teiste kehadega. Näiteks auto liigub hõõrdejõu tõttu, mis aitab kaasa selle tõrjumisele maapinnalt. Juga liikumisel ei toimu koostoimet teiste kehadega. Selle põhjuseks on teatud kiirusega osa selle massi eraldumine kehast. See tähendab, et osa kütusest eraldatakse mootorist paisuvate gaaside kujul, samal ajal kui need liiguvad suurel kiirusel. Sellest lähtuvalt omandab mootor ise samal ajal teatud impulsi, mis ütleb talle kiiruse.

Sageli räägitakse füüsikas keha impulsist, mis viitab liikumise suurusele. Tegelikult on see mõiste tihedalt seotud hoopis teistsuguse kogusega – jõuga. Jõuimpulss - mis see on, kuidas seda füüsikasse tuuakse ja mis on selle tähendus: kõiki neid küsimusi käsitletakse artiklis üksikasjalikult.

Liikumise arv

Keha impulss ja jõu impulss on kaks omavahel seotud suurust, pealegi tähendavad need praktiliselt sama asja. Kõigepealt vaatame impulsi mõistet.

Liikumise hulk kui füüsikaline suurus ilmus esmakordselt kaasaegsete teadlaste teadustöödes, eriti 17. sajandil. Siinkohal on oluline ära märkida kaks kuju: kuulus itaallane Galileo Galilei, kes nimetas kõnealust suurust impetoks (impulsiks) ja suuringlane Isaac Newton, kes lisaks motuse (liikumise) suurusele kasutas ka vis motrixi (tõukejõu) mõiste.

Niisiis mõistsid ülalnimetatud teadlased objekti massi ja selle ruumis lineaarse liikumise kiiruse korrutist liikumise suurusena. See määratlus matemaatika keeles on kirjutatud järgmiselt:

Pange tähele, et me räägime vektori väärtusest (p¯), mis on suunatud keha liikumise suunas, mis on võrdeline kiirusmooduliga, ja kehamass mängib proportsionaalsuskoefitsiendi rolli.

Jõu impulsi ja p¯ muutuse vaheline seos

Nagu eespool mainitud, võttis Newton lisaks hoogu kasutusele ka liikumapaneva jõu mõiste. Ta määratles selle järgmiselt:

See on tuttav seadus kiirenduse a¯ ilmumise kohta kehale mõne kehale mõjuva välisjõu F¯ tulemusena. See oluline valem võimaldab tuletada jõu impulsi seaduse. Pange tähele, et a¯ on määra ajaline tuletis (v¯ muutumise kiirus), mis tähendab:

F¯ = m*dv¯/dt või F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, kus dp¯ = m*dv¯

Teise rea esimene valem on jõu impulss, st väärtus, mis võrdub jõu ja ajaintervalli korrutisega, mille jooksul see kehale mõjub. Seda mõõdetakse njuutonites sekundis.

Valemite analüüs

Eelmises lõigus olev jõuimpulsi avaldis paljastab ka selle suuruse füüsikalise tähenduse: see näitab, kui palju muutub liikumise hulk aja jooksul dt. Pange tähele, et see muutus (dp¯) on täiesti sõltumatu keha koguimpulsist. Jõuimpulss on impulsi muutumise põhjuseks, mis võib viia nii impulsi suurenemiseni (kui jõu F¯ ja kiiruse v¯ vaheline nurk on väiksem kui 90 o) kui ka selle vähenemiseni (nurk F¯ ja v¯ vahel on suurem kui 90 o).

Valemi analüüsist järeldub oluline järeldus: jõuimpulsi mõõtühikud on samad, mis p¯ puhul (njuutonit sekundis ja kilogrammi meetri kohta sekundis), pealegi on esimene väärtus võrdne muutusega. teises kasutatakse seetõttu jõuimpulsi asemel sageli väljendit "kehaimpulss", kuigi õigem on öelda "impulssi muutus".

Jõud, mis sõltuvad ja ei sõltu ajast

Eespool esitati jõuimpulsi seadus diferentsiaalkujul. Selle koguse väärtuse arvutamiseks on vaja läbi viia integreerimine tegevusaja jooksul. Siis saame valemi:

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Siin mõjub kehale jõud F¯(t) aja jooksul Δt = t2-t1, mis toob kaasa impulsi muutuse Δp¯ võrra. Nagu näete, on jõu impulss suurus, mille määrab ajast sõltuv jõud.

Vaatleme nüüd lihtsamat olukorda, mis realiseerub mitmel eksperimentaalsel juhul: eeldame, et jõud ei sõltu ajast, siis saame hõlpsasti võtta integraali ja saada lihtsa valemi:

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Tõeliste impulsi muutmise ülesannete lahendamisel eeldatakse hoolimata asjaolust, et jõud üldiselt sõltub toimeajast, konstantseks ja arvutatakse mõni efektiivne keskmine väärtus F¯.

Näited jõuimpulsi avaldumisest praktikas

Millist rolli see väärtus mängib, on kõige lihtsam mõista praktikast pärit konkreetsete näidete abil. Enne nende andmist kirjutame uuesti välja vastava valemi:

Pange tähele, et kui Δp¯ on konstantne väärtus, siis on ka jõu impulssmoodul konstant, seega mida suurem Δt, seda väiksem F¯ ja vastupidi.

Toome nüüd konkreetsed näited jõu impulsi toimimisest:

• Inimene, kes hüppab suvaliselt kõrguselt maapinnale, püüab maandumisel põlvi kõverdada, suurendades sellega maapinna löögi aega Δt (toetusreaktsiooni jõudu F¯), vähendades seeläbi selle tugevust.
• Poksija, pöörates oma pead löögist kõrvale, pikendab vastase kinda kokkupuuteaega Δt näoga, vähendades sellega löögijõudu.
• Kaasaegsed autod püüavad disainida nii, et kokkupõrke korral nende kere võimalikult palju deformeeruks (deformatsioon on aja jooksul arenev protsess, mis toob kaasa kokkupõrkejõu olulise vähenemise ja selle tulemusena väheneb reisijate vigastuste oht).

Jõumomendi ja selle impulsi mõiste

Ja selle momendi impulss on muud suurused, mis erinevad ülalpool käsitletutest, kuna need ei ole enam seotud lineaarse, vaid pöörleva liikumisega. Niisiis määratletakse jõumoment M¯ õla (kaugus pöörlemisteljelt jõu mõjupunktini) ja jõu enda vektorkorrutisena, see tähendab, et valem kehtib:

Jõumoment peegeldab viimase võimet teostada süsteemi väändumist ümber telje. Näiteks kui hoiate mutrivõtit mutrist eemal (suur hoob d¯), saate luua suure momendi M¯, mis võimaldab teil mutrit lahti keerata.

Analoogiliselt lineaarse juhtumiga saab impulsi M¯ saada, korrutades selle ajaintervalliga, mille jooksul see pöörlevale süsteemile mõjub, see tähendab:

Suurust ΔL¯ nimetatakse nurkimpulsi muutuseks või nurkimpulssiks. Viimane võrrand on oluline pöördeteljega süsteemide käsitlemisel, kuna see näitab, et süsteemi nurkimpulss säilib, kui puuduvad välised jõud, mis tekitavad momenti M¯, mis kirjutatakse matemaatiliselt järgmiselt:

Kui M¯= 0, siis L¯ = konst

Seega osutuvad mõlemad impulssvõrrandid (lineaar- ja ringliikumise jaoks) oma füüsilise tähenduse ja matemaatiliste tagajärgede poolest sarnasteks.

Linnu ja lennuki kokkupõrke väljakutse

See probleem pole midagi fantastilist. Selliseid kokkupõrkeid tuleb ette üsna sageli. Nii registreeriti Iisraeli õhuruumis (lindude kõige tihedama rände tsoon) 1972. aastal mõningatel andmetel umbes 2,5 tuhat lindude kokkupõrget lahingu- ja transpordilennukitega, aga ka helikopteritega.

Ülesanne on järgmine: ligikaudselt tuleb arvutada, milline löögijõud langeb linnule, kui tema teel kohtab lennukit, mis lendab kiirusega v = 800 km/h.

Enne lahenduse juurde asumist oletame, et linnu pikkus lennus on l = 0,5 meetrit ja mass m = 4 kg (see võib olla näiteks drake või hani).

Jätame tähelepanuta linnu kiiruse (see on lennuki omaga võrreldes väike), samuti arvestame lennuki massi lindude omast tunduvalt suuremaks. Need ligikaudsed hinnangud võimaldavad öelda, et linnu impulsi muutus on võrdne:

Löögijõu F arvutamiseks peate teadma selle intsidendi kestust, see on ligikaudu võrdne:

Kombineerides need kaks valemit, saame soovitud avaldise:

F \u003d Δp / Δt \u003d m * v 2 / l.

Asendades sellesse ülesande tingimuse arvud, saame F = 395062 N.

Visuaalsem on tõlkida see arv kehakaalu valemi abil samaväärseks massiks. Siis saame: F = 395062/9,81 ≈ 40 tonni! Teisisõnu tajub lind kokkupõrget lennukiga nii, nagu oleks sellele kukkunud 40 tonni lasti.

Momentum on füüsilise süsteemi üks olulisemaid omadusi. Suletud süsteemi impulss säilib kõigi selles toimuvate protsesside jaoks.

Alustame kõige lihtsamast juhtumist. Kiirusega liikuva massi materiaalse punkti impulsi nimetatakse korrutiseks

Impulsi muutumise seadus. Sellest definitsioonist saab Newtoni teist seadust kasutades leida osakese impulsi muutumise seaduse talle teatud jõu mõjul.Muutes osakese kiirust, muudab jõud ka tema impulsi: . Pideva mõjuva jõu korral seega

Materiaalse punkti impulsi muutumise kiirus on võrdne kõigi sellele mõjuvate jõudude resultandiga. Konstantse jõu korral võib (2) ajavahemikku võtta igaüks. Seetõttu on osakese impulsi muutuse kohta selle intervalli jooksul tõsi

Ajaga muutuva jõu korral tuleks kogu ajaperiood jagada väikesteks intervallideks, millest igaühe jooksul saab jõudu pidada konstantseks. Osakese impulsi muutus eraldi intervalli jaoks arvutatakse valemiga (3):

Kogu impulsi muutus kogu vaadeldava aja jooksul on võrdne impulsi muutuste vektorsummaga kõigi intervallide lõikes

Kui kasutada tuletise mõistet, siis ilmselt (2) asemel kirjutatakse osakese impulsi muutumise seadus järgmiselt.

Jõuimpulss. Impulsi muutust piiratud aja jooksul 0-st väljendab integraal

(3) või (5) paremal küljel olevat väärtust nimetatakse jõu impulsiks. Seega on materiaalse punkti impulsi Dr muutus teatud aja jooksul võrdne sellele ajaperioodil mõjuva jõu impulsiga.

Võrdused (2) ja (4) on sisuliselt teine ​​Newtoni teise seaduse sõnastus. Just sellisel kujul sõnastas selle seaduse Newton ise.

Impulsi mõiste füüsiline tähendus on tihedalt seotud meie igaühe intuitiivse või igapäevase kogemusega selle kohta, kas liikuvat keha on lihtne peatada. Siin pole oluline mitte peatunud keha kiirus ega mass, vaid mõlemad koos ehk just selle hoog.

süsteemi hoog. Impulsi mõiste muutub eriti tähendusrikkaks, kui seda rakendatakse vastastikku mõjutavate materiaalsete punktide süsteemile. Osakeste süsteemi koguimpulss P on üksikute osakeste samaaegse impulsi vektorsumma:

Siin tehakse summeerimine kõigi süsteemi osakeste üle, nii et liikmete arv võrdub osakeste arvuga süsteemis.

Sisemised ja välised jõud. Interakteeruvate osakeste süsteemi impulsi jäävuse seaduseni on lihtne jõuda otse Newtoni teisest ja kolmandast seadusest. Kõigile süsteemi kuuluvatele osakestele mõjuvad jõud jagatakse kahte rühma: sise- ja välisjõud. Sisejõud on jõud, millega osake mõjub välisjõud on jõud, millega mõjuvad osakesele kõik kehad, mis ei kuulu vaadeldavasse süsteemi.

Osakeste impulsi muutumise seadusel vastavalt punktile (2) või (4) on vorm

Lisame termini kaupa võrrandid (7) süsteemi kõikide osakeste jaoks. Seejärel saame vasakul pool, nagu tuleneb punktist (6), muutuse kiiruse

süsteemi koguimpulss Kuna osakeste vastasmõju sisejõud vastavad Newtoni kolmandale seadusele:

siis paremal pool võrrandite (7) liitmisel, kus sisejõud esinevad ainult paarikaupa, muutub nende summa nulliks. Selle tulemusena saame

Kogu impulsi muutumise kiirus on võrdne kõikidele osakestele mõjuvate välisjõudude summaga.

Pöörame tähelepanu asjaolule, et võrdus (9) on sama kujuga kui ühe materiaalse punkti impulsi muutumise seadus ja paremale poole sisenevad ainult välised jõud. Suletud süsteemis, kus välisjõud puuduvad, ei muutu süsteemi koguimpulss P, sõltumata sellest, millised sisejõud osakeste vahel mõjuvad.

Koguimpulss ei muutu ka siis, kui süsteemile mõjuvad välisjõud summeeritakse nulliga. Võib selguda, et välisjõudude summa võrdub nulliga ainult mingis suunas. Kuigi füüsiline süsteem ei ole antud juhul suletud, jääb kogu impulsi komponent selles suunas, nagu tuleneb valemist (9), muutumatuks.

Võrrand (9) iseloomustab materiaalsete punktide süsteemi tervikuna, kuid viitab teatud ajahetkele. Sellest on lihtne saada süsteemi impulsi muutumise seadus lõpliku aja jooksul Kui mõjuvad välisjõud on sellel perioodil muutumatud, siis (9)-st järeldub see

Kui välisjõud aja jooksul muutuvad, sisaldab (10) parem pool iga välisjõu integraalide summat aja jooksul:

Seega on vastastikmõjus olevate osakeste süsteemi summaarse impulsi muutus teatud aja jooksul võrdne välisjõudude impulsside vektorsummaga sellel perioodil.

Võrdlus dünaamilise lähenemisega. Võrrelgem dünaamika võrranditel ja impulsi jäävuse seadusel põhinevaid mehaaniliste probleemide lahendamise lähenemisviise, kasutades järgmist lihtsat näidet.

Konstantsel kiirusel liikuv massiline raudteevagun põrkab kokku massilise statsionaarse vaguniga ja haakub sellega. Kui kiiresti haagitud vagunid liiguvad?

Me ei tea midagi jõududest, millega autod kokkupõrkel kokku puutuvad, välja arvatud see, et Newtoni kolmanda seaduse alusel on nad absoluutväärtuselt igal hetkel võrdsed ja suunalt vastupidised. Dünaamilise lähenemisega on vaja luua mingisugune autode koostoime mudel. Lihtsaim võimalik eeldus on, et vastasmõjujõud on konstantsed kogu sidestuse toimumise aja jooksul. Sel juhul, kasutades Newtoni teist seadust iga auto kiiruste jaoks, saame mõne aja pärast pärast sidumise algust kirjutada

Ilmselgelt lõppeb sidumisprotsess siis, kui autode kiirused muutuvad samaks. Eeldades, et see juhtub pärast aja x möödumist, on meil nii

Selle põhjal saame väljendada jõu hoogu

Asendades selle väärtuse mis tahes valemiga (11), näiteks teise, leiame autode lõppkiiruse avaldise:

Muidugi on oletus autode vastastikuse jõu püsivuse kohta nende ühendamise protsessis väga kunstlik. Realistlikumate mudelite kasutamine toob kaasa tülikamad arvutused. Kuid tegelikkuses ei sõltu autode lõppkiiruse tulemus interaktsiooni mustrist (muidugi eeldusel, et protsessi lõpus on autod haakunud ja liiguvad sama kiirusega). Lihtsaim viis selle kontrollimiseks on kasutada impulsi jäävuse seadust.

Kuna horisontaalsuunas ei mõju autodele välised jõud, jääb süsteemi koguimpulss muutumatuks. Enne kokkupõrget on see võrdne esimese auto hooga Pärast sidumist on autode hoog võrdsustades need väärtused, leiame kohe

mis loomulikult ühtib dünaamilise lähenemise alusel saadud vastusega. Impulsi jäävuse seaduse kasutamine võimaldas leida vastuse püstitatud küsimusele vähem tülikate matemaatiliste arvutuste abil ning see vastus on suurema üldsõnalisusega, kuna selle saamiseks ei kasutatud konkreetset vastastikmõju mudelit.

Illustreerime süsteemi impulsi jäävuse seaduse rakendamist keerukama probleemi näitel, kus dünaamilise lahenduse mudeli valik on juba keeruline.

Ülesanne

Mürsu lõhkemine. Mürsk puruneb trajektoori tipus, mis asub maapinnast kõrgemal, kaheks identseks killuks. Üks neist kukub mõne aja pärast täpselt murdepunkti alla maapinnale.

Lahendus Kõigepealt kirjutame avaldise kauguse kohta, millest üle lendaks lõhkemata mürsk. Kuna mürsu kiirus ülemises punktis (tähistame seda horisontaalselt suunatuna, siis kaugus võrdub algkiiruseta kõrguselt kukkumise aja korrutisega ja korrutisega, millega plahvatamata mürsul oleks Kuna mürsu kiirus ülemises punktis (tähistame horisontaalselt suunatud, siis on kaugus võrdne algkiiruseta kõrguselt kukkumise aja korrutisega, võrdub kehaga, mida vaadeldakse materiaalsed punktid:

Mürsu purunemine kildudeks toimub peaaegu silmapilkselt, st sisemised jõud, mis seda lõhki rebivad, toimivad väga lühikest aega. Ilmselt võib raskusjõu mõjul fragmentide kiiruse muutumist nii lühikese aja jooksul tähelepanuta jätta, võrreldes nende kiiruse muutumisega nende sisejõudude mõjul. Seega, kuigi vaadeldav süsteem ei ole rangelt võttes suletud, võime eeldada, et selle koguimpulss jääb mürsu purunemisel muutumatuks.

Impulsside jäävuse seadusest võib koheselt paljastada mõned fragmentide liikumise tunnused. Momentum on vektorsuurus. Enne pausi lamas ta mürsu trajektoori tasapinnal. Kuna, nagu tingimuses öeldud, on ühe killu kiirus vertikaalne, st tema impulss jääb samale tasapinnale, siis asub ka teise fragmendi impulss selles tasapinnas. See tähendab, et teise fragmendi trajektoor jääb samale tasapinnale.

Lisaks tuleneb kogu impulsi horisontaalkomponendi jäävuse seadusest, et teise fragmendi kiiruse horisontaalkomponent on võrdne, kuna selle mass on võrdne poole mürsu massist ja selle horisontaalkomponent esimese fragmendi impulss on tingimusel võrdne nulliga. Seetõttu on teise fragmendi horisontaalne lennuulatus alates

murdepunkt on võrdne korrutisega selle lennu aja järgi. Kuidas seda aega leida?

Selleks tuletame meelde, et fragmentide momentide (ja järelikult ka kiiruste) vertikaalsed komponendid peavad olema absoluutväärtuselt võrdsed ja suunatud vastassuundadesse. Teise meile huvipakkuva fragmendi lennuaeg sõltub ilmselgelt sellest, kas selle kiiruse vertikaalkomponent on mürsu lõhkemise hetkel suunatud üles või alla (joonis 108).

Riis. 108. Kildude trajektoor pärast mürsu lõhkemist

Seda on lihtne teada saada, kui võrrelda esimese killu vertikaalse langemise tingimuses antud aega kõrguselt A vaba langemise ajaga. Kui siis on esimese killu algkiirus suunatud allapoole ja vertikaalkomponent teise kiirus on ülespoole ja vastupidi (juhud a ja joonisel 108). Vertikaalnurga a nurga all lendab kuul kasti kiirusega u ja jääb peaaegu silmapilkselt liiva kinni. Kast hakkab liikuma ja siis peatub. Kaua kast liikus? Kuuli massi ja kasti massi suhe on y. Millistel tingimustel kast üldse ei liigu?

2. Algselt seisva neutroni radioaktiivse lagunemise käigus tekivad prooton, elektron ja antineutriino. Prootoni ja elektroni momendid on võrdsed ja nendevaheline nurk on a. Määrake antineutriino impulss.

Mida nimetatakse ühe osakese impulsiks ja materiaalsete punktide süsteemi impulsiks?

Sõnasta ühe osakese ja materiaalsete punktide süsteemi impulsi muutumise seadus.

Riis. 109. Määrata graafikult jõu impulss

Miks ei ole sisemisi jõude otseselt kaasatud süsteemi impulsi muutumise seadusesse?

Millistel juhtudel saab välisjõudude juuresolekul kasutada süsteemi impulsi jäävuse seadust?

Millised on impulsi jäävuse seaduse kasutamise eelised dünaamilise lähenemise ees?

Kui kehale mõjub muutuv jõud, määrab selle impulsi valemi (5) parem pool – integraal selle aja jooksul, mille jooksul see toimib. Olgu meile antud sõltuvusgraafik (joonis 109). Kuidas määrata jõu impulss igal juhul a ja

Mõnel juhul on võimalik kehade vastasmõju uurida ilma kehade vahel mõjuvate jõudude väljendeid kasutamata. See on võimalik tänu sellele, et on füüsikalisi suurusi, mis kehade interaktsiooni käigus jäävad muutumatuks (säilivad). Selles peatükis käsitleme kahte sellist suurust – impulssi ja mehaanilist energiat.
Alustame hooga.

Füüsikalist suurust, mis võrdub keha m massi ja selle kiiruse korrutisega, nimetatakse keha impulsiks (või lihtsalt impulsiks):

Momentum on vektorsuurus. Impulsi moodul p = mv ja impulsi suund langeb kokku keha kiiruse suunaga. Impulsi ühikuks on 1 (kg * m)/s.

1. 3tonnise massiga veoauto sõidab mööda maanteed põhja suunas kiirusega 40 km/h, mis suunas ja millise kiirusega peaks sõitma sõiduauto massiga 1 tonni, et tema hoog on võrdne veoki hoogu?

2. 400 g kaaluv pall langeb vabalt ilma algkiiruseta 5 m kõrguselt.Pärast lööki põrkab pall üles ning palli kiiruse moodul löögi mõjul ei muutu.
a) Kui suur on palli hoog vahetult enne lööki ja mis on selle suund?
b) Milline on palli hoog vahetult pärast lööki ja milline on selle suund?
c) Kuidas muutub palli hoog löögi tagajärjel ja kuidas see on suunatud? Otsige hoogu muutust graafiliselt.
Vihje. Kui keha impulss oli võrdne 1-ga ja sai võrdseks 2-ga, siis impulsi muutus ∆ \u003d 2 - 1.

2. Impulsi jäävuse seadus

Impulsi olulisim omadus on see, et teatud tingimustel jääb interakteeruvate kehade koguimpulss muutumatuks (konserveerituks).

Paneme kogemusi

Kaks identset käru võivad veereda mööda lauda sirgjooneliselt praktiliselt ilma hõõrdumiseta. (Seda katset saab teha kaasaegsete seadmetega.) Hõõrdumise puudumine on meie katse oluline tingimus!

Kärudele paigaldame riivid, tänu millele liiguvad kärud peale kokkupõrget ühe kehana. Parem vanker olgu kõigepealt puhkeasendis ja vasakpoolse tõuke korral anname kiiruseks 0 (joonis 25.1, a).

Pärast kokkupõrget liiguvad kärud koos. Mõõtmised näitavad, et nende kogukiirus on 2 korda väiksem vasaku käru algkiirusest (25.1, b).

Tähistame iga vankri massi m ja võrdleme kärude koguimpulsse enne ja pärast kokkupõrget.

Näeme, et kärude summaarne hoog jäi muutumatuks (säilis).

Võib-olla on see tõsi ainult siis, kui kehad pärast interaktsiooni liiguvad tervikuna?

Paneme kogemusi
Asendame riivid elastse vedruga ja kordame katset (joon. 25.2).

Seekord peatus vasak käru ja parem sai kiiruse, mis oli võrdne vasaku käru algkiirusega.

3. Tõesta, et sel juhul säilib ka vankrite summaarne hoog.

Võib-olla on see tõsi ainult siis, kui vastastikku mõjutavate kehade massid on võrdsed?

Paneme kogemusi
Kinnitame parempoolsele kärule veel ühe sarnase käru ja kordame katset (joon. 25.3).

Nüüd, pärast kokkupõrget, hakkas vasakkäru liikuma vastupidises suunas (st vasakule) kiirusega, mis oli võrdne -/3 ja topeltkäru hakkas liikuma paremale kiirusega 2/3 .

4. Tõesta, et selles katses säilib ka vankrite summaarne hoog.

Et teha kindlaks, millistel tingimustel säilib kehade summaarne impulss, tutvustame kehade suletud süsteemi mõistet. See on kehade süsteemi nimi, mis suhtlevad ainult üksteisega (st nad ei suhtle kehadega, mis sellesse süsteemi ei kuulu).

Täpselt suletud kehade süsteeme looduses ei eksisteeri, kasvõi juba sellepärast, et universaalset gravitatsioonijõudu pole võimalik “välja lülitada”.

Kuid paljudel juhtudel võib kehade süsteemi lugeda hea täpsusega suletuks. Näiteks kui välisjõud (süsteemi kehadele mõjuvad jõud teistelt kehadelt) tasakaalustavad üksteist või võivad need tähelepanuta jätta.

Täpselt nii juhtus ka meie katsetes kärudega: neile mõjuvad välised jõud (gravitatsioon ja normaalne reaktsioonijõud) tasakaalustasid üksteist ning hõõrdejõud võis tähelepanuta jätta.Seetõttu muutusid kärude kiirused vaid tänu nende vastasmõjule üksteist.

Kirjeldatud katsed, nagu ka paljud teised nendetaolised, viitavad sellele
impulsi jäävuse seadus: suletud süsteemi moodustavate kehade momentide vektorsumma ei muutu süsteemi kehade vastastikmõjude korral:
Impulsi jäävuse seadus on täidetud ainult inertsiaalsetes tugisüsteemides.

Impulsi jäävuse seadus kui Newtoni seaduste tagajärg

Näidakem kahe vastastikku toimiva keha suletud süsteemi näitel, et impulsi jäävuse seadus on Newtoni teise ja kolmanda seaduse tagajärg.

Märgime kehade massid m 1 ja m 2 ning nende algkiirused 1 ja 2. Siis kehade momentide vektorsumma

Laske interakteeruvatel kehadel ajaintervalli ∆t jooksul liikuda kiirendustega 1 ja 2.

5. Selgitage, miks võib kehade summaarse impulsi muutuse kirjutada järgmiselt

Vihje. Kasutage seda, et iga keha puhul ∆ = m∆, ja ka seda, et ∆ = ∆t.

6. Tähistage 1 ja 2 jõudu, mis mõjuvad vastavalt esimesele ja teisele kehale. Tõesta seda

Vihje. Kasutage ära Newtoni teist seadust ja seda, et süsteem on suletud, mille tulemusena on kehade kiirendused tingitud ainult jõududest, millega need kehad üksteisele mõjuvad.

7. Tõesta seda

Vihje. Kasutage Newtoni kolmandat seadust.

Seega on interakteeruvate kehade koguimpulsi muutus null. Ja kui mõne väärtuse muutus on null, tähendab see, et see väärtus säilib.

8. Miks eeltoodud arutluskäigust järeldub, et impulsi jäävuse seadus on täidetud ainult inertsiaalsetes tugisüsteemides?

3. Jõuimpulss

On ütlus: "Kui sa teaksid, kuhu kukud, siis paneksid õled." Miks on vaja "kõrsi"? Miks sportlased treeningutel ja võistlustel kukuvad või hüppavad pehmetel mattidel, mitte kõvadel põrandatel? Miks peate pärast hüpet maanduma kõverdatud jalgadele, mitte sirgendatud jalgadele? Miks on autodel vaja turvavööd ja turvapatju?
Kõigile neile küsimustele saame vastata, kui tutvume mõistega "jõuimpulss".

Jõu impulss on jõu ja ajaintervalli ∆t korrutis, mille jooksul see jõud mõjub.

Nimetus "jõuimpulss" ei ole juhuslikult "kajab kokku" mõistega "impulss". Vaatleme juhtumit, mil kehale massiga m mõjub jõud ajavahemiku ∆t jooksul.

9. Tõesta, et keha impulsi muutus ∆ on võrdne sellele kehale mõjuva jõu impulsiga:

Vihje. Kasutage tõsiasja, et ∆ = m∆ ja Newtoni teist seadust.

Kirjutame valemi (6) vormi ümber

See valem on Newtoni teise seaduse teine ​​vorm. (Just sellisel kujul sõnastas selle seaduse Newton ise.) Sellest järeldub, et kehale mõjub suur jõud, kui selle impulss muutub oluliselt väga lühikese aja ∆t jooksul.

Seetõttu tekivad kokkupõrgete ja kokkupõrgete ajal suured jõud: kokkupõrkeid ja kokkupõrkeid iseloomustab täpselt väike interaktsiooni ajavahemik.

Löögijõu nõrgendamiseks või kehade kokkupõrkel tekkivate jõudude vähendamiseks on vaja pikendada ajaperioodi, mille jooksul kokkupõrge või kokkupõrge toimub.

10. Selgitage selle osa alguses antud ütluse tähendust ja vastake ka teistele samasse lõiku pandud küsimustele.

11. Pall massiga 400 g põrkas vastu seina ja põrkas sealt tagasi sama moodulkiirusega 5 m/s. Enne kokkupõrget oli palli kiirus suunatud horisontaalselt. Kui suur on kuuli keskmine survejõud seinale, kui see oli seinaga kontaktis 0,02 s?

12. 200 kg kaaluv malmist toorik kukub 1,25 m kõrguselt liiva sisse ja sukeldub sinna 5 cm võrra.
a) Kui suur on tooriku impulss vahetult enne lööki?
b) Kuidas muutub tooriku impulss löögi ajal?
c) Kui kaua löök kestis?
d) Kui suur on keskmine löögijõud?

Lisaküsimused ja ülesanded

13. Pall massiga 200 g liigub kiirusega 2 m/s vasakule. Kuidas peaks liikuma teine ​​kuul massiga 100 g, et kuulide koguimpulss oleks null?

14. Pall massiga 300 g liigub ühtlaselt mööda 50 cm raadiusega ringi kiirusega 2 m/s. Mis on palli impulsi muutuse moodul:
a) üheks täisringlusperioodiks?
b) pooleks ringlusperioodist?
c) 0,39 sekundi pärast?

15. Esimene laud lebab asfaldil ja teine ​​on sama - lahtisel liival. Selgitage, miks on lihtsam lüüa nael esimesse tahvli kui teise?

16. Kiirusega 700 m/s lendav kuul massiga 10 g läbistas parda, misjärel kuuli kiirus võrdus 300 m/s. Tahvli sees liikus kuul 40 μs.
a) Milline on kuuli impulsi muutus laua läbimise tõttu?
b) Millise keskmise jõuga mõjus kuul lauale selle läbimisel?

Laske kehamassil m mõne väikese ajavahemiku Δ jaoks t mõjus jõud Selle jõu mõjul muutus keha kiirus võrra Seetõttu aja jooksul Δ t keha liigub kiirendusega

Dünaamika põhiseadusest ( Newtoni teine ​​seadus) järgmine:

Füüsikalist suurust, mis võrdub keha massi ja selle liikumiskiiruse korrutisega, nimetatakse keha hoog(või liikumise hulk). Keha impulss on vektorsuurus. Impulsi SI ühik on kilogramm-meeter sekundis (kg m/s).

Nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub jõu ja selle mõjuaja korrutisega jõu impulss . Jõu impulss on ka vektorsuurus.

Uues mõttes Newtoni teine ​​seadus võib sõnastada järgmiselt:

Jakeha impulsi muutus (impulss) võrdub jõu impulsiga.

Tähistades keha impulsi tähega Newtoni teise seaduse võib kirjutada kui

Just sellisel üldkujul sõnastas Newton ise teise seaduse. Selles avaldises olev jõud on kõigi kehale rakendatud jõudude resultant. Selle vektori võrdsuse saab kirjutada projektsioonides koordinaattelgedele:

Seega on keha impulsi projektsiooni muutus ükskõik millisele kolmele vastastikku risti asetsevale teljele võrdne jõu impulsi projektsiooniga samale teljele. Kaaluge näitena ühemõõtmeline liikumine, st keha liikumine mööda üht koordinaattelgedest (näiteks telg OY). Laske kehal raskusjõu mõjul algkiirusega υ 0 vabalt langeda; sügise aeg on t. Suuname telje OY vertikaalselt allapoole. Gravitatsioonihoogu F t = mg ajal t võrdub mgt. See impulss on võrdne keha impulsi muutumisega

See lihtne tulemus langeb kokku kinemaatikagavalemühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse jaoks. Selles näites jäi jõud absoluutväärtuses muutumatuks kogu ajavahemiku jooksul t. Kui jõu suurus muutub, siis tuleb jõu impulsi avaldisesse asendada jõu keskmine väärtus F vt selle tegevuse ajavahemikku. Riis. 1.16.1 illustreerib meetodit ajast sõltuva jõu impulsi määramiseks.

Valime ajateljel väikese intervalli Δ t, mille jooksul jõud F (t) jääb praktiliselt muutumatuks. Jõuimpulss F (t) Δ t ajas Δ t on võrdne varjutatud riba pindalaga. Kui kogu ajatelg vahemikus 0 kuni t jagatud väikesteks intervallideks Δ ti ja seejärel summeerida jõuimpulsid kõigil intervallidel Δ ti, siis on jõu koguimpulss võrdne ajateljega sammukõvera moodustatud pindalaga. Piirväärtuses (Δ ti→ 0) see pindala on võrdne graafikuga piiratud pindalaga F (t) ja telg t. See meetod jõu impulsi määramiseks graafikult F (t) on üldine ja kohaldatav kõigi aja jooksul muutuvate jõuseaduste suhtes. Matemaatiliselt on probleem taandatud integratsiooni funktsioonid F (t) intervallil .

Jõuimpulss, mille graafik on näidatud joonisel fig. 1.16.1, intervallil alates t 1 = 0 s kuni t 2 = 10 s on võrdne:

Selles lihtsas näites

Mõnel juhul keskmine jõud F cp saab määrata, kui on teada selle toimeaeg ja kehale edastatav impulss. Näiteks jalgpalluri tugev löök 0,415 kg kaaluvale pallile võib anda talle kiiruse υ = 30 m/s. Löögiaeg on ligikaudu 8,10 -3 s.

Pulss lk palli poolt löögi tulemusena omandatud on:

Seega keskmine jõud F cf, millega jalgpalluri jalg löögi ajal pallile mõjus, on:

See on väga suur jõud. See on ligikaudu võrdne 160 kg kaaluva keha massiga.

Kui keha liikumine jõu mõjul toimus teatud kõverjoonelisel trajektooril, siis võivad keha alg- ja lõppimpulsid erineda mitte ainult absoluutväärtuselt, vaid ka suunalt. Sel juhul on impulsi muutuse määramiseks mugav kasutada pulsi diagramm , mis kujutab vektoreid ja , samuti vektorit konstrueeritud rööpkülikureegli järgi. Näiteks joonisel fig. 1.16.2 näitab impulssdiagrammi karedalt seinalt põrgatava palli jaoks. palli mass m lüüa seina kiirusega nurga α normaalse suhtes (telg HÄRG) ja põrkas sellelt tagasi kiirusega nurga β all. Seinaga kokkupuutel mõjus kuulile teatud jõud, mille suund langeb kokku vektori suunaga

Tavalise massiga palli kukkumisega m elastsel seinal kiirusega , pärast tagasilööki on pallil kiirus . Seega pallihoogu muutus tagasilöögi ajal on

Projektsioonides teljel HÄRG selle tulemuse saab kirjutada skalaarkujul Δ lkx = –2mυ x. Telg HÄRG suunatud seinast eemale (nagu joonisel 1.16.2), nii et υ x < 0 и Δlkx> 0. Seetõttu on moodul Δ lk impulsi muutus on seotud kuuli kiiruse mooduliga υ suhtega Δ lk = 2mυ.