Suur osa füüsikast jääb mõnikord arusaamatuks. Ja alati pole nii, et inimene lihtsalt loeb sellel teemal natuke. Vahel on materjal antud nii, et füüsika põhitõdedega mitte kursis oleval inimesel on sellest lihtsalt võimatu aru saada. Üks üsna huvitav lõik, millest inimesed alati esimesel korral aru ei saa ja millest aru ei saa, on perioodilised võnkumised. Enne perioodiliste võnkumiste teooria selgitamist räägime veidi selle nähtuse avastamise ajaloost.

Lugu

Perioodiliste võnkumiste teoreetilised alused olid teada antiikmaailmas. Inimesed nägid, kuidas lained ühtlaselt liiguvad, kuidas rattad pöörlevad, läbides teatud aja möödudes sama punkti. Nendest pealtnäha lihtsatest nähtustest sai alguse võnkumiste mõiste.

Esimesed tõendid võnkumiste kirjeldamise kohta pole säilinud, kuid kindlalt on teada, et Maxwell ennustas teoreetiliselt üht nende levinumat tüüpi (nimelt elektromagnetilist) 1862. aastal. 20 aasta pärast leidis tema teooria kinnitust. Seejärel viis ta läbi rea katseid, mis tõestasid elektromagnetlainete olemasolu ja teatud neile omaste omaduste olemasolu. Nagu selgus, on valgus ka elektromagnetlaine ja järgib kõiki asjakohaseid seadusi. Mõni aasta enne Hertzi oli üks mees, kes demonstreeris teadusringkondadele elektromagnetlainete teket, kuid kuna ta polnud teoorias nii tugev kui Hertz, ei suutnud ta tõestada, et katse õnnestus. seletatakse täpselt võnkumisega.

Läksime teemast veidi kõrvale. Järgmises jaotises käsitleme peamisi näiteid perioodilistest võnkumistest, mida võime igapäevaelus ja looduses kohata.

Liigid

Neid nähtusi esineb igal pool ja kogu aeg. Ja peale juba näitena toodud lainetuse ja rataste pöörlemise võime märgata oma kehas perioodilisi kõikumisi: südame kokkutõmbeid, kopsude liikumist jne. Kui suumite sisse ja liigute edasi meie elunditest suuremate objektide juurde, näete sellises teaduses nagu bioloogia kõikumisi.

Näide oleks populatsioonide arvu perioodilised kõikumised. Mis on selle nähtuse tähendus? Igas populatsioonis toimub alati kasv, seejärel vähenemine. Ja see on tingitud erinevatest teguritest. Piiratud ruumi ja paljude muude tegurite tõttu ei saa rahvaarv lõputult kasvada, seetõttu on loodus looduslike mehhanismide abil õppinud arvukust vähendama. Samal ajal toimuvad arvude perioodilised kõikumised. Sama juhtub ka inimühiskonnaga.

Nüüd arutleme selle kontseptsiooni teooria üle ja analüüsime mõnda valemit, mis on seotud sellise mõistega nagu perioodilised võnkumised.

teooria

Perioodilised võnkumised on väga huvitav teema. Kuid nagu iga teise puhul, mida kaugemale sukeldute, seda arusaamatum, uudsem ja keerulisem. Selles artiklis me ei süvene, vaid kirjeldame lühidalt võnkumiste põhiomadusi.

Perioodiliste võnkumiste peamised omadused on periood ja sagedus näitab, kui kaua kulub laine algsesse asendisse naasmiseks. Tegelikult on see aeg, mis kulub lainel külgnevate harjade vahelise vahemaa läbimiseks. On veel üks väärtus, mis on eelmisega tihedalt seotud. See on sagedus. Sagedus on perioodi pöördväärtus ja sellel on järgmine füüsiline tähendus: see on teatud ruumiala läbinud laineharjade arv ajaühikus. Perioodiliste võnkumiste sagedus , kui see on esitatud matemaatilisel kujul, on valemiga: v=1/T, kus T on võnkeperiood.

Enne järelduse juurde asumist räägime veidi sellest, kus perioodilisi kõikumisi täheldatakse ja kuidas teadmised nende kohta elus kasuks võivad tulla.

Rakendus

Eespool oleme juba käsitlenud perioodiliste võnkumiste tüüpe. Isegi kui juhindute loendist, kus nad kohtuvad, on lihtne mõista, et nad ümbritsevad meid kõikjal. kiirgavad kõik meie elektriseadmed. Veelgi enam, telefonidevaheline suhtlus või raadio kuulamine poleks nendeta võimalik.

Helilained on samuti vibratsioonid. Elektrilise pinge mõjul hakkab mis tahes heligeneraatori spetsiaalne membraan vibreerima, tekitades teatud sagedusega laineid. Pärast membraani hakkavad vibreerima õhumolekulid, mis lõpuks jõuavad meie kõrva ja tajutakse helina.

Järeldus

Füüsika on väga huvitav teadus. Ja isegi kui tundub, et sa tead selles justkui kõike, mis võib igapäevaelus kasulik olla, on ikka selline asi, et sellest oleks kasulik paremini aru saada. Loodame, et see artikkel aitas teil mõista või meeles pidada vibratsioonifüüsika materjali. See on tõepoolest väga oluline teema, mille teooria praktilist rakendamist leidub tänapäeval kõikjal.

Sissejuhatus

Nähtust uurides tutvume samaaegselt objekti omadustega ning õpime neid rakendama tehnikas ja igapäevaelus. Näitena pöördume võnkuva filamentpendli poole. Igasugune nähtus on "tavaliselt" looduses piilutud, kuid seda saab teoreetiliselt ennustada või kogemata avastada mõnda teist uurides. Isegi Galileo juhtis tähelepanu katedraalis oleva lühtri vibratsioonile ja "selles pendlis oli midagi, mis pani selle peatuma". Vaatlustel on aga suur puudus, need on passiivsed. Loodusest sõltumise lõpetamiseks on vaja luua eksperimentaalne seadistus. Nüüd saame seda nähtust igal ajal reprodutseerida. Kuid mis on meie sama hõõgniidi pendliga tehtud katsete eesmärk? Inimene võttis "meie väiksematelt vendadelt" palju ja seetõttu võib ette kujutada, milliseid katseid oleks tavaline ahv niidipendliga teinud. Ta oleks seda maitsnud, nuusutanud, nöörist tõmmanud ja kaotanud selle vastu igasuguse huvi. Loodus õpetas teda väga kiiresti objektide omadusi uurima. Söödav, mittesöödav, maitsev, maitsetu – see on lühike loetelu omadustest, mida ahv on uurinud. Mees läks aga kaugemale. Ta avastas sellise olulise omaduse nagu perioodilisus, mida saab mõõta. Objekti mis tahes mõõdetavat omadust nimetatakse füüsikaliseks suuruseks. Ükski mehaanik maailmas ei tunne kõiki mehaanika seadusi! Kas teoreetilise analüüsi või samade katsete abil on võimalik välja tuua peamised seadused? Need, kes sellega hakkama said, kirjutasid oma nime teadusajalukku.

Oma töös soovin uurida füüsikaliste pendlite omadusi, et teha kindlaks, mil määral on juba uuritud omadusi võimalik rakendada praktikas, inimeste elus, teaduses ning kasutada meetodina füüsikaliste nähtuste uurimisel mujal. selle teaduse valdkonnad.

kõikumised

Võnkumised on looduses ja tehnikas üks levinumaid protsesse. Kõrghooned ja kõrgepingejuhtmed võnguvad tuule mõjul, haavakella ja auto pendel vedrudel liikumisel, jõe tase aasta jooksul ja inimkeha temperatuur haigestumisel.

Võnkusüsteemidega tuleb tegeleda mitte ainult erinevate masinate ja mehhanismide puhul, terminit "pendel" kasutatakse laialdaselt erineva iseloomuga süsteemide puhul. Niisiis, elektripendlit nimetatakse vooluringiks, mis koosneb kondensaatorist ja induktiivpoolist, keemiline pendel on kemikaalide segu, mis sisenevad võnkereaktsiooni, ökoloogiline pendel on kaks vastastikku toimivat röövloomade ja saaklooma populatsiooni. Sama terminit kasutatakse majandussüsteemide kohta, milles toimuvad võnkeprotsessid. Teame ka seda, et enamik heliallikaid on võnkesüsteemid, et heli levimine õhus on võimalik ainult seetõttu, et õhk ise on omamoodi võnkesüsteem. Pealegi on lisaks mehaanilistele võnkesüsteemidele elektromagnetilisi võnkesüsteeme, milles võivad tekkida elektrilised võnkumised, mis on kogu raadiotehnika aluseks. Lõpuks on palju segatüüpi - elektromehaanilisi - võnkesüsteeme, mida kasutatakse väga erinevates tehnikavaldkondades.

Näeme, et heli on õhu tiheduse ja rõhu kõikumine, raadiolained on perioodilised muutused elektri- ja magnetvälja tugevuses, nähtav valgus on samuti elektromagnetiline vibratsioon, ainult veidi erineva lainepikkuse ja sagedusega. Maavärinad - pinnase vibratsioonid, mõõnad ja voolud - merede ja ookeanide taseme muutused, mis on põhjustatud Kuu ligitõmbamisest ja ulatuvad mõnel pool 18 meetrini, pulsilöögid - inimese südamelihase perioodilised kokkutõmbed jne. Ärkveloleku ja une, töö ja puhkuse, talve ja suve muutused. Ka meie igapäevane tööle minek ja koju naasmine kuuluvad kõikumiste definitsiooni alla, mida tõlgendatakse protsessidena, mis korduvad täpselt või ligikaudu korrapäraste ajavahemike järel.

Seega on vibratsioonid mehaanilised, elektromagnetilised, keemilised, termodünaamilised ja mitmesugused muud. Vaatamata sellele mitmekesisusele on neil kõigil palju ühist ja seetõttu kirjeldatakse neid samade diferentsiaalvõrranditega. Füüsika eriosa – võnketeooria – tegeleb nende nähtuste seaduspärasuste uurimisega. Neid peavad teadma laeva- ja lennukiehitajad, tööstuse ja transpordi spetsialistid, raadiotehnika ja akustikaseadmete loojad.

Kõiki kõikumisi iseloomustab amplituud - teatud väärtuse suurim kõrvalekalle selle nullväärtusest, perioodist (T) või sagedusest (v). Viimased kaks suurust on omavahel seotud pöördvõrdelise seosega: T=1/v. Võnkesagedust väljendatakse hertsides (Hz). Mõõtühik on oma nime saanud kuulsa saksa füüsiku Heinrich Hertzi (1857-1894) järgi. 1 Hz on üks tsükkel sekundis. See on inimese südame löögisagedus. Sõna "herts" tähendab saksa keeles "süda". Soovi korral võib seda kokkulangevust vaadelda omamoodi sümboolse seosena.

Esimesed teadlased, kes võnkumisi uurisid, olid Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). Galileo kehtestas väikeste võnkumiste isokronismi (perioodi sõltumatuse amplituudist), jälgides katedraalis lühtri õõtsumist ja mõõtes aega oma käel pulsi löökide järgi. Huygens leiutas esimese pendelkella (1657) ja oma monograafia "Pendli kell" (1673) teises väljaandes uuris mitmeid pendli liikumisega seotud probleeme, eelkõige leidis füüsilise pendli löögikeskme. Suure panuse võnkumiste uurimisse andsid paljud teadlased: inglased - W. Thomson (lord Kelvin) ja J. Rayleigh, venelased - A.S. Popov ja P.N. Lebedev, Nõukogude – A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogoljubov, A.A. Andronov ja teised.

Perioodilised kõikumised

Erinevate mehaaniliste liikumiste ja võnkumiste hulgas, mis meie ümber toimuvad, kohtab sageli korduvaid liigutusi. Igasugune ühtlane pöörlemine on korduv liikumine: iga pöördega läbib ühtlaselt pöörleva keha mis tahes punkt samu positsioone, mis eelmise pöörde ajal, samas järjestuses ja samade kiirustega. Kui vaadata, kuidas tuules kõiguvad puude oksad ja tüved, kuidas lainetel õõtsub laev, kuidas liigub kella pendel, kuidas liiguvad edasi-tagasi aurumasina või diiselmootori kolvid ja ühendusvardad, kuidas õmblusmasina nõel üles-alla hüppab; kui jälgida mere mõõna ja voolu vaheldumist, jalgade nihkumist ja käte õõtsumist kõndides ja joostes, südamelööke või pulssi, siis kõigis neis liigutustes märkame sama tunnust - sama liigutuste tsükli korduv kordamine.

Tegelikkuses ei ole kordamine alati ja kõikidel tingimustel täpselt sama. Mõnel juhul kordab iga uus tsükkel väga täpselt eelmist (pendli õõtsumine, konstantsel kiirusel töötavate masinaosade liikumised), mõnel juhul võib märgata järjestikuste tsüklite erinevust (mõõn, õõtsumine oksad, masinaosade liikumised selle töö ajal).käivitamine või seiskamine). Kõrvalekalded absoluutselt täpsest kordusest on väga sageli nii väikesed, et neid võib tähelepanuta jätta ja liigutust võib lugeda üsna täpselt korduvaks, st perioodiliseks.

Perioodiline on korduv liikumine, milles iga tsükkel kordab täpselt mis tahes teist tsüklit. Ühe tsükli kestust nimetatakse perioodiks. Füüsikalise pendli võnkeperiood sõltub paljudest asjaoludest: keha suurusest ja kujust, raskuskeskme ja vedrustuspunkti vahelisest kaugusest ning kehamassi jaotusest selle punkti suhtes.

1. Kõikumised. perioodilised kõikumised. Harmoonilised vibratsioonid.

2. Vaba vibratsioon. Sumbutamata ja summutatud võnkumised.

3. Sunnitud vibratsioon. Resonants.

4. Võnkumisprotsesside võrdlus. Summutamata harmooniliste võnkumiste energia.

5. Isevõnkumised.

6. Inimkeha võnkumised ja nende registreerimine.

7. Põhimõisted ja valemid.

8. Ülesanded.

1.1. Kõikumised. perioodilised kõikumised.

Harmoonilised vibratsioonid

kõikumised nimetatakse protsesse, mis erinevad erineva kordusastme poolest.

korduv igas elusorganismis toimuvad pidevalt protsessid, näiteks: südame kokkutõmbed, kopsufunktsioon; me väriseme, kui meil on külm; kuuleme ja räägime tänu kuulmekilede ja häälepaelte vibratsioonile; Kõndimisel teevad meie jalad võnkuvaid liigutusi. Aatomid, mis panevad meid vibreerima. Maailm, milles me elame, on märkimisväärselt altid kõikumistele.

Korduva protsessi füüsikalise iseloomu järgi eristatakse võnkumisi: mehaanilisi, elektrilisi jne. See loeng käsitleb mehaanilised vibratsioonid.

Perioodilised kõikumised

perioodiline nimetatakse selliseid võnkumisi, kus teatud aja möödudes korduvad kõik liikumise tunnused.

Perioodiliste võnkumiste jaoks kasutatakse järgmisi omadusi:

võnkeperiood T, võrdne ajaga, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine;

võnkesagedusν, võrdne võnkumiste arvuga sekundis (ν = 1/T);

võnke amplituud A, võrdne maksimaalse nihkega tasakaaluasendist.

Harmoonilised vibratsioonid

Perioodiliste kõikumiste hulgas on eriline koht harmooniline kõikumised. Nende tähtsus tuleneb järgmistest põhjustest. Esiteks on looduses ja tehnikas esinevatel võnkumistel sageli harmoonilisele väga lähedane iseloom, teiseks võib erineva kujuga perioodilisi protsesse (erineva ajasõltuvusega) kujutada mitme harmoonilise võnke superpositsioonina.

Harmoonilised vibratsioonid- need on võnkumised, mille puhul vaadeldav väärtus muutub ajas vastavalt siinuse või koosinuse seadusele:

Matemaatikas nimetatakse seda tüüpi funktsioone harmooniline, seetõttu nimetatakse selliste funktsioonidega kirjeldatud võnkumisi ka harmoonilisteks.

Võnkuvat liikumist sooritava keha asendit iseloomustab nihe tasakaaluasendi kohta. Sel juhul on suurustel valemis (1.1) järgmine tähendus:

X- eelarvamus keha ajahetkel t;

AGA - amplituud kõikumised, mis on võrdsed maksimaalse nihkega;

ω - ringsagedus võnkumised (võnkumiste arv 2-s π sekundit), mis on seotud võnkesageduse suhtega

φ = (ωt +φ 0) - faasis kõikumised (ajahetkel t); φ 0 - algfaas võnkumised (at = 0 juures).

Riis. 1.1. Nihke ja aja graafikud x(0) = A ja x(0) = 0 korral

1.2. Vaba vibratsioon. Sumbutamata ja summutatud võnkumised

Tasuta või oma nimetatakse selliseid võnkumisi, mis tekivad iseendale jäetud süsteemis pärast seda, kui see on tasakaalust välja viidud.

Näiteks võib tuua keermele riputatud kuuli võnkumise. Vibratsiooni tekitamiseks peate kuuli kas lükkama või kõrvale nihutades vabastama. Tõukamisel teavitatakse palli kineetiline energia ja kõrvalekallete korral - potentsiaal.

Vabavõnkumisi teostatakse tänu esialgsele energiavarule.

Vaba summutamata vibratsioon

Vabavõnkumisi saab summutada ainult hõõrdejõu puudumisel. Vastasel juhul kulub esialgne energiavaru selle ületamiseks ja võnkeulatus väheneb.

Vaatleme näiteks kaaluta vedrul rippuva keha vibratsioone, mis tekivad pärast keha allasuunamist ja seejärel vabastamist (joonis 1.2).

Riis. 1.2. Keha vibratsioon vedrul

Venitatud vedru küljelt toimib keha elastsusjõud F võrdeline nihke suurusega X:

Konstantset tegurit k nimetatakse kevadmäär ja sõltub selle suurusest ja materjalist. Märk "-" näitab, et elastsusjõud on alati suunatud nihkesuunale vastupidises suunas, st. tasakaaluasendisse.

Hõõrdumise puudumisel on elastsusjõud (1,4) ainus jõud, mis kehale mõjub. Vastavalt Newtoni teisele seadusele (ma = F):

Pärast kõigi liikmete ülekandmist vasakule ja kehamassiga (m) jagamist saame diferentsiaalvõrrandi vabade võnkumiste jaoks hõõrdumise puudumisel:

Väärtus ω 0 (1,6) osutus võrdseks tsüklilise sagedusega. Seda sagedust nimetatakse oma.

Seega on vabad vibratsioonid hõõrdumise puudumisel harmoonilised, kui tasakaaluasendist kõrvalekaldumisel elastsusjõud(1.4).

Enda ringkiri sagedus on vabade harmooniliste võnkumiste põhiomadus. See väärtus sõltub ainult võnkesüsteemi omadustest (vaatlusalusel juhul keha massist ja vedru jäikusest). Järgnevalt kasutatakse tähistamiseks alati sümbolit ω 0 enda ringsagedus(st sagedus, mille juures tekiks vibratsioon hõõrdumise puudumisel).

Vabade vibratsioonide amplituud määrab võnkesüsteemi omadused (m, k) ja sellele algsel ajahetkel antud energia.

Hõõrdumise puudumisel tekivad harmoonilistele lähedased vabavõnked ka teistes süsteemides: matemaatilistes ja füüsikalistes pendlites (nende küsimuste teooriat ei käsitleta) (joon. 1.3).

Matemaatiline pendel- kaaluta niidile riputatud väike keha (materjal punkt) (joonis 1.3 a). Kui niit nihutatakse tasakaaluasendist väikese (kuni 5°) nurga α võrra ja vabastatakse, siis keha võngub valemiga määratud perioodiga.

kus L on keerme pikkus, g on vabalangemise kiirendus.

Riis. 1.3. Matemaatiline pendel (a), füüsiline pendel (b)

füüsiline pendel- jäik keha, mis võngub raskusjõu toimel ümber fikseeritud horisontaaltelje. Joonis 1.3 b skemaatiliselt kujutab füüsilist pendlit suvalise kujuga keha kujul, mis on tasakaaluasendist kõrvale kaldunud nurga α võrra. Füüsikalise pendli võnkeperioodi kirjeldatakse valemiga

kus J on keha inertsimoment telje suhtes, m on mass, h on raskuskeskme (punkt C) ja vedrustuse telje (punkt O) vaheline kaugus.

Inertsmoment on suurus, mis sõltub keha massist, selle suurusest ja asendist pöörlemistelje suhtes. Inertsmoment arvutatakse spetsiaalsete valemite abil.

Vaba summutatud vibratsioon

Reaalsetes süsteemides mõjuvad hõõrdejõud muudavad oluliselt liikumise olemust: võnkesüsteemi energia väheneb pidevalt ja võnkumised kas hääbuma või ei esine üldse.

Vastupanujõud on suunatud keha liikumisele vastupidises suunas ja mitte väga suurtel kiirustel on see võrdeline kiirusega:

Selliste kõikumiste graafik on näidatud joonisel fig. 1.4.

Sumbumisastme tunnusena kasutatakse dimensioonita suurust, nn logaritmilise summutuse vähenemineλ.

Riis. 1.4. Summutatud võnkumiste nihe versus aeg

Logaritmilise summutuse vähenemine on võrdne eelmise võnke amplituudi ja järgneva võnke amplituudi suhte naturaallogaritmiga.

kus i on võnke järgarv.

On lihtne näha, et logaritmilise summutuse vähenemine leitakse valemiga

Tugev sumbumine. Kell

kui tingimus β ≥ ω 0 on täidetud, naaseb süsteem võnkumata tasakaaluasendisse. Sellist liikumist nimetatakse perioodiline. Joonisel 1.5 on näidatud kaks võimalikku viisi tasakaaluasendisse naasmiseks perioodilise liikumise ajal.

Riis. 1.5. perioodiline liikumine

1.3. Sundvibratsioonid, resonants

Hõõrdejõudude juuresolekul tekkivad vabad vibratsioonid summutatakse. Perioodilise välistegevuse abil saab tekitada pidevaid võnkumisi.

sunnitud nimetatakse selliseid võnkumisi, mille käigus võnkuv süsteem puutub kokku välise perioodilise jõuga (seda nimetatakse edasiviivaks jõuks).

Laske liikumapanev jõud muutuda harmoonilise seaduse järgi

Sundvõnkumiste graafik on näidatud joonisel fig. 1.6.

Riis. 1.6. Sundvibratsiooni nihke ja aja graafik

On näha, et sundvõnkumiste amplituud saavutab järk-järgult püsiva väärtuse. Püsivad sundvõnked on harmoonilised ja nende sagedus on võrdne liikumapaneva jõu sagedusega:

Püsivate sundvõnkumiste amplituud (A) leitakse valemiga:

Resonants nimetatakse sundvõnkumiste maksimaalse amplituudi saavutamist liikuva jõu sageduse teatud väärtusel.

Kui tingimus (1.18) ei ole täidetud, siis resonantsi ei teki. Sel juhul, liikuva jõu sageduse kasvades, sundvõnkumiste amplituud väheneb monotoonselt, kaldudes nulli.

Sundvõnkumiste amplituudi A graafiline sõltuvus liikuva jõu ringsagedusest summutusteguri erinevatel väärtustel (β 1 > β 2 > β 3) on näidatud joonisel fig. 1.7. Sellist graafikute kogumit nimetatakse resonantskõverateks.

Mõnel juhul on resonantsi võnkumiste amplituudi tugev tõus süsteemi tugevusele ohtlik. On juhtumeid, kui resonants viis struktuuride hävimiseni.

Riis. 1.7. Resonantskõverad

1.4. Võnkumisprotsesside võrdlus. Summutamata harmooniliste võnkumiste energia

Tabelis 1.1 on toodud vaadeldavate võnkeprotsesside omadused.

Tabel 1.1. Vaba- ja sundvibratsiooni tunnused

Summutamata harmooniliste võnkumiste energia

Harmooniliste võnkumist teostaval kehal on kahte tüüpi energiat: liikumise kineetiline energia E k \u003d mv 2 / 2 ja potentsiaalne energia E p, mis on seotud elastse jõu toimega. Teatavasti määratakse elastsusjõu (1.4) toimel keha potentsiaalne energia valemiga E p = kx 2 /2. Sumbutamata võnkumiste jaoks X= A cos(ωt) ja keha kiirus määratakse valemiga v= - A ωsin(ωt). Sellest saadakse summutamata võnkumist sooritava keha energiate avaldised:

Süsteemi koguenergia, milles tekivad summutamata harmoonilised võnkumised, on nende energiate summa ja jääb muutumatuks:

Siin m on keha mass, ω ja A on võnkumiste ringsagedus ja amplituud, k on elastsustegur.

1.5. Isevõnkumised

On süsteeme, mis ise reguleerivad kaotsiläinud energia perioodilist täiendamist ja võivad seetõttu pikka aega kõikuda.

Isevõnkumised- summutamata võnkumised, mida toetab väline energiaallikas, mille varustamist reguleerib võnkesüsteem ise.

Süsteeme, milles sellised võnkumised esinevad, nimetatakse isevõnkuv. Isevõnkumiste amplituud ja sagedus sõltuvad isevõnkuva süsteemi enda omadustest. Isevõnkuvat süsteemi saab esitada järgmise skeemi abil:

Sel juhul mõjutab võnkesüsteem ise tagasisidekanali kaudu energiaregulaatorit, teavitades seda süsteemi olekust.

Tagasiside nimetatakse mis tahes protsessi tulemuste mõjuks selle kulgemisele.

Kui selline mõju toob kaasa protsessi intensiivsuse suurenemise, siis kutsutakse tagasisidet positiivne. Kui mõju viib protsessi intensiivsuse vähenemiseni, siis kutsutakse tagasisidet negatiivne.

Isevõnkuvas süsteemis võib esineda nii positiivset kui negatiivset tagasisidet.

Isevõnkuva süsteemi näiteks on kell, mille puhul pendel saab lööke ülestõstetud raskuse või väänatud vedru energia tõttu ja need löögid tekivad neil hetkedel, mil pendel läbib keskasendi.

Bioloogiliste isevõnkuvate süsteemide näideteks on sellised organid nagu süda ja kopsud.

1.6. Inimkeha võnkumised ja nende registreerimine

Inimkeha või selle üksikute osade tekitatud võnkumiste analüüsi kasutatakse laialdaselt meditsiinipraktikas.

Inimkeha võnkuvad liigutused kõndimisel

Kõndimine on keeruline perioodiline liikumisprotsess, mis tuleneb kehatüve ja jäsemete skeletilihaste koordineeritud tegevusest. Kõndimisprotsessi analüüs pakub palju diagnostilisi tunnuseid.

Kõndimise iseloomulikuks tunnuseks on tugiasendi perioodilisus ühe jalaga (ühekordne tugiperiood) või kahe jalaga (topelttugiperiood). Tavaliselt on nende perioodide suhe 4:1. Kõndimisel toimub massikeskme (CM) perioodiline nihkumine piki vertikaaltelge (tavaliselt 5 cm) ja kõrvalekalle küljele (tavaliselt 2,5 cm). Sel juhul liigub CM piki kõverat, mida saab ligikaudu esitada harmoonilise funktsiooniga (joonis 1.8).

Riis. 1.8. Inimkeha CM vertikaalne nihe kõndimise ajal

Komplekssed võnkuvad liigutused, säilitades samal ajal keha vertikaalse asendi.

Vertikaalselt seisev inimene kogeb tugitasandil jalgade ühise massikeskme (MCM) ja survekeskme (CP) keerulisi võnkumisi. Nende kõikumiste analüüsi põhjal statokinemeetria– meetod, mille abil hinnata inimese võimet hoida püstiasendit. Hoides GCM projektsiooni toetusala piiri koordinaatides. Seda meetodit rakendatakse stabilomeetrilise analüsaatori abil, mille põhiosa moodustab stabiloplatvorm, millel uuritav on vertikaalses asendis. Objekti CP poolt vertikaalset poosi säilitades tekitatud võnked edastatakse stabiloplatvormile ja registreeritakse spetsiaalsete tensomõõturite abil. Tensomõõturi signaalid edastatakse salvestusseadmesse. Samal ajal salvestatakse statokinesigramm - katsealuse liikumise trajektoor horisontaaltasandil kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis. Harmoonilise spektri järgi statokinesigrammid vertikaalsuse tunnuseid on võimalik hinnata normis ja sellest kõrvalekalletega. See meetod võimaldab analüüsida inimese statokineetilise stabiilsuse (SCR) näitajaid.

Südame mehaanilised vibratsioonid

Südame uurimiseks on erinevaid meetodeid, mis põhinevad mehaanilistel perioodilistel protsessidel.

Ballistokardiograafia(BCG) - meetod südametegevuse mehaaniliste ilmingute uurimiseks, mis põhineb keha pulsi mikroliigutuste registreerimisel, mis on põhjustatud vere väljutamisest südame vatsakestest suurtesse anumatesse. See põhjustab nähtuse naaseb. Inimkeha asetatakse spetsiaalsele teisaldatavale platvormile, mis asub massiivsel fikseeritud laual. Platvorm satub tagasilöögi tagajärjel keerukasse võnkuvasse liikumisse. Platvormi nihke sõltuvust kehast ajast nimetatakse ballistokardiogrammiks (joonis 1.9), mille analüüs võimaldab hinnata vere liikumist ja südametegevuse seisundit.

Apekskardiograafia(AKG) - meetod rindkere madalsageduslike võnkumiste graafiliseks registreerimiseks tipulöögi piirkonnas, mis on põhjustatud südame tööst. Apekskardiogrammi registreerimine toimub reeglina mitmekanalilisel elektrokardiogrammil.

Riis. 1.9. Balistokardiogrammi salvestamine

graafiku abil piesokristallilise anduri abil, mis muundab mehaanilised vibratsioonid elektrilisteks. Enne rindkere esiseinale salvestamist määratakse palpatsiooniga maksimaalse pulsatsiooni punkt (tipulöögi punkt), millesse andur on fikseeritud. Anduri signaalide põhjal koostatakse automaatselt apekskardiogramm. Tehakse ACG amplituudianalüüs - kõvera amplituude võrreldakse südame töö erinevates faasides maksimaalse kõrvalekaldega nulljoonest - EO segmendist, mis on 100%. Joonis 1.10 näitab apekskardiogrammi.

Riis. 1.10. Apekskardiogrammi registreerimine

Kinetokardiograafia(KKG) - meetod rindkere seina madala sagedusega vibratsiooni registreerimiseks, mis on põhjustatud südametegevusest. Kinetokardiogramm erineb apekskardiogrammist: esimene registreerib rindkere seina absoluutsed liikumised ruumis, teine ​​roietevaheliste ruumide kõikumised roiete suhtes. See meetod määrab rindkere võnkumiste nihke (KKG x), liikumiskiiruse (KKG v) ja kiirenduse (KKG a). Joonis 1.11 näitab erinevate kinetokardiogrammide võrdlust.

Riis. 1.11. Kinetokardiogrammide salvestamine nihke (x), kiiruse (v), kiirenduse (a) kohta

Dünamokardiograafia(DKG) - meetod rindkere raskuskeskme liikumise hindamiseks. Dünamokardiograaf võimaldab registreerida inimese rinnast mõjuvaid jõude. Dünamokardiogrammi salvestamiseks asetatakse patsient lauale, lamades selili. Rindkere all on tajuseade, mis koosneb kahest jäigast metallplaadist mõõtmetega 30x30 cm, mille vahel on elastsed elemendid, millele on paigaldatud pingeandurid. Perioodiliselt muutuv suurus ja rakenduskoht, vastuvõtvale seadmele mõjuv koormus koosneb kolmest komponendist: 1) konstantne komponent - rindkere mass; 2) muutuv - hingamisliigutuste mehaaniline mõju; 3) muutuv - südame kontraktsiooniga kaasnevad mehaanilised protsessid.

Dünamokardiogrammi salvestamine toimub subjekti hinge kinni hoides kahes suunas: vastuvõtva seadme piki- ja põiktelje suhtes. Erinevate dünamokardiogrammide võrdlus on näidatud joonisel fig. 1.12.

Seismokardiograafia põhineb inimese keha mehaaniliste vibratsioonide registreerimisel, mis on põhjustatud südame tööst. Selle meetodi puhul registreeritakse xiphoid protsessi aluse piirkonda paigaldatud andurite abil südame impulss, mis on tingitud südame mehaanilisest aktiivsusest kontraktsiooniperioodil. Samal ajal toimuvad protsessid, mis on seotud veresoonte voodi koe mehhanoretseptorite aktiivsusega, mis aktiveeruvad tsirkuleeriva vere mahu vähenemisel. Seismokardiosignaal moodustab rinnaku võnkumiste kuju.

Riis. 1.12. Normaalsete pikisuunaliste (a) ja põiksuunaliste (b) dünamokardiogrammide registreerimine

Vibratsioon

Erinevate masinate ja mehhanismide laialdane kasutuselevõtt inimelus suurendab tööviljakust. Paljude mehhanismide töö on aga seotud inimesele edasi kanduvate ja talle kahjulikku mõju avaldavate vibratsioonide tekkimisega.

Vibratsioon- keha sundvõnkumised, mille puhul võngub kas kogu keha tervikuna või selle eraldi osad erineva amplituudi ja sagedusega.

Inimene kogeb pidevalt erinevaid vibratsiooniefekte transpordis, tööl, kodus. Vibratsioon, mis on tekkinud ükskõik millises kehakohas (näiteks tungraua käes hoidva töötaja käes), levib elastsete lainetena kogu kehas. Need lained põhjustavad keha kudedes erinevat tüüpi muutuvaid deformatsioone (surumine, pinge, nihke, painutamine). Vibratsioonide mõju inimesele on tingitud paljudest vibratsiooni iseloomustavatest teguritest: sagedus (sagedusspekter, põhisagedus), amplituud, võnkepunkti kiirus ja kiirendus, võnkeprotsesside energia.

Pikaajaline kokkupuude vibratsiooniga põhjustab organismi normaalsete füsioloogiliste funktsioonide püsivaid häireid. Võib tekkida "vibratsioonihaigus". See haigus põhjustab inimkehas mitmeid tõsiseid häireid.

Vibratsiooni mõju kehale sõltub vibratsiooni intensiivsusest, sagedusest, kestusest, nende rakendamise kohast ja suunast keha suhtes, kehaasendist, aga ka inimese seisundist ja tema individuaalsetest omadustest.

Kõikumised sagedusega 3-5 Hz põhjustavad vestibulaarse aparatuuri reaktsioone, vaskulaarseid häireid. Sagedustel 3-15 Hz täheldatakse üksikute elundite (maks, magu, pea) ja keha kui terviku resonantsvibratsiooniga seotud häireid. Sagedustega 11–45 Hz kõikumine põhjustab nägemise hägustumist, iiveldust ja oksendamist. Sagedustel üle 45 Hz tekivad ajuveresoonte kahjustused, vereringe häired jne. Joonisel 1.13 on toodud inimesele ja tema organsüsteemidele kahjulikku mõju avaldavad vibratsiooni sagedusvahemikud.

Riis. 1.13. Vibratsiooni inimesele kahjuliku mõju sagedusvahemikud

Samal ajal kasutatakse meditsiinis teatud juhtudel vibratsiooni. Näiteks valmistab hambaarst spetsiaalse vibraatori abil amalgaami. Kõrgsageduslike vibratsiooniseadmete kasutamine võimaldab puurida hambasse keeruka kujuga augu.

Vibratsiooni kasutatakse ka massaažis. Manuaalse massaaži korral viiakse masseeritavad koed massaažiterapeudi käte abil võnkuvasse liikumisse. Riistvaralise massaaži puhul kasutatakse vibraatoreid, milles vibratsiooniliigutuste kehale edastamiseks kasutatakse erineva kujuga otsikuid. Vibratsiooniseadmed jagunevad üldvibratsiooni seadmeteks, mis põhjustavad kogu keha värisemist (vibreeriv "tool", "voodi", "platvorm" jne) ja seadmeteks, mis võimaldavad lokaalset vibratsiooni mõju üksikutele kehaosadele.

Mehhanoteraapia

Füsioteraapia harjutustes (LFK) kasutatakse simulaatoreid, millel tehakse inimkeha erinevate osade võnkuvaid liigutusi. Neid kasutatakse sisse mehhanoteraapia - harjutusravi vorm, mille üheks ülesandeks on doseeritud rütmiliselt korduvate füüsiliste harjutuste läbiviimine liigeste treenimise või liikuvuse taastamise eesmärgil pendel-tüüpi seadmetel. Nende seadmete aluseks on tasakaalustamine (alates fr. tasakaalustaja- kiik, tasakaal) pendel, mis on kahe käega kang, mis teeb võnkuvaid (kiikuvaid) liigutusi ümber fikseeritud telje.

1.7. Põhimõisted ja valemid

Tabeli jätk

Tabeli jätk

Tabeli lõpp

1.8. Ülesanded

1. Tooge näiteid inimeste võnkesüsteemide kohta.

2. Täiskasvanul teeb süda 70 kontraktsiooni minutis. Määrake: a) kontraktsioonide sagedus; b) kärbete arv 50 aasta jooksul

Vastus: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9 .

3. Kui pikk peab olema matemaatiline pendel, et selle võnkeperiood oleks võrdne 1 sekundiga?

4. Õhuke sirge 1 m pikkune homogeenne varras riputatakse selle otsast teljel. Määrake: a) milline on selle võnkeperiood (väike)? b) kui pikk on sama võnkeperioodiga matemaatiline pendel?

5. Keha massiga 1 kg võngub vastavalt seadusele x = 0,42 cos (7,40t), kus t mõõdetakse sekundites ja x mõõdetakse meetrites. Leia: a) amplituud; b) sagedus; c) koguenergia; d) kineetilised ja potentsiaalsed energiad x = 0,16 m juures.

6. Hinnake kiirust, millega inimene sammu pikkusega kõnnib l= 0,65 m. Jala pikkus L = 0,8 m; raskuskese asub jalast H = 0,5 m kaugusel. Jala inertsmomendi määramiseks puusaliigese suhtes kasutage valemit I = 0,2 ml 2 .

7. Kuidas saate määrata kosmosejaama pardal oleva väikese keha massi, kui teie käsutuses on kell, vedru ja raskuste komplekt?

8. Summutatud võnkumiste amplituud väheneb 10 võnke korral 1/10 oma esialgsest väärtusest. Võnkeperiood T = 0,4 s. Määrake logaritmiline dekrement ja summutustegur.

MEHAANILISED VIBRATSIOONID

1. Kõikumised. Harmooniliste võnkumiste tunnused.

2. Vabad (loomulikud) vibratsioonid. Harmooniliste võnkumiste diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus. Harmooniline ostsillaator.

3. Harmooniliste võnkumiste energia.

4. Identselt suunatud harmooniliste võnkumiste lisamine. rütm. Vektordiagrammi meetod.

5. Vastastikku risti asetsevate vibratsioonide liitmine. Lissajouslikud kujud.

6. Summutatud võnkumised. Summutatud võnkumiste diferentsiaalvõrrand ja selle lahendus. Summutatud võnkumiste sagedus. Isokroonsed võnkumised. Koefitsient, dekrement, logaritmilise summutuse kahanemine. Võnkesüsteemi kvaliteeditegur.

7. Sunnitud mehaanilised võnkumised. Mehaaniliste sundvõnkumiste amplituud ja faas.

8. Mehaaniline resonants. Liikuva jõu faaside ja mehaanilise resonantsi kiiruse vaheline seos.

9. enesevõnkumiste mõiste.

Kõikumised. Harmooniliste võnkumiste tunnused.

kõikumised- liikumine või protsessid, millel on teatud ajaline kordusaste.

Harmoonilised (või sinusoidsed) võnkumised- teatud tüüpi perioodilised võnkumised, mida saab vormis asendada

kus a on amplituud, on faas, on algfaas, on tsükliline sagedus, t on aeg (st rakendatakse aja jooksul vastavalt siinus- või koosinusseadusele).

Amplituud (a) - suurim kõrvalekalle keskmisest väärtusest kogus, mis võngub.

Võnkumise faas () on võnkeprotsessi kirjeldava funktsiooni muutuv argument(väärtus t+ siinusmärgi all avaldises (1)).

Faas iseloomustab muutuva suuruse väärtust antud ajahetkel. Väärtust ajahetkel t=0 nimetatakse algfaas ( ).

Näitena on joonisel 27.1 kujutatud äärmuslikes asendites matemaatilisi pendleid, mille võnkumiste faaside erinevus on = 0 (27.1.a) ja = (27.1b)

Pendlivõnkumiste faaside erinevus avaldub võnkuvate pendlite asendi erinevuses.

Tsükliline või ringsagedus on võnkumiste arv 2 sekundi jooksul.

Võnkesagedus(või liini sagedus) on võnkumiste arv ajaühikus. Sagedusühik on selliste võnkumiste sagedus, mille periood on võrdne 1 s. Seda üksust nimetatakse Hertz(Hz).

Ajavahemikku, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine ja võnke faas saab 2-ga võrdse juurdekasvu, nimetatakse võnkeperiood(joonis 27.2).

Sagedus on seotud

suhe T suhe-

t

		X

Võrrandi mõlema poole jagamine m-ga

ja liigub vasakule küljele

Tähistades , saame teist järku lineaarse diferentsiaalhomogeense võrrandi

(2)

(lineaarne - see tähendab nii väärtus x ise kui ka selle tuletis esimesel astmel; homogeenne - kuna pole vaba terminit, mis ei sisaldaks x; teist järku - kuna x-i teine ​​tuletis).

Võrrand (2) lahendatakse (*) asendades x = . Asendades (2) ja eristades

.

Saame iseloomuliku võrrandi

Sellel võrrandil on kujuteldavad juured: ( -imaginaarne ühik).

Üldlahendusel on vorm

kus ja on komplekskonstandid.

Asendades juured, saame

(3)

(Kommentaar: kompleksarv z on arv kujul z = x + iy, kus x,y on reaalarvud, i on imaginaarühik ( = -1). Arvu x nimetatakse kompleksarvu z reaalosaks. Arvu y nimetatakse arvu z imaginaarseks osaks.

(*) Lühendatud versioonis võib lahenduse ära jätta

Vormi avaldist saab esitada kompleksarvuna, kasutades Euleri valemit

samuti

Määrame ja kujul komplekskonstandid = A, a = A, kus A ja suvalised konstandid. Alates (3) saame

Tähistades saame

Euleri valemi kasutamine

Need. saame vabavõnkumiste diferentsiaalvõrrandi lahendi

kus on loomuliku ringvõnkesagedus, A on amplituud.

Nihet x rakendatakse ajas vastavalt koosinusseadusele, s.t. süsteemi liikumine elastsusjõu f = -kx toimel on harmooniline võnkumine.

Kui teatud süsteemi võnkumisi kirjeldavad suurused muutuvad ajas perioodiliselt, siis sellise süsteemi puhul on mõiste " ostsillaator».

Lineaarne harmooniline ostsillaator nimetatakse selliseks, mille liikumist kirjeldatakse lineaarvõrrandiga.

3. Harmooniliste võnkumiste energia. Süsteemi kogu mehaaniline energia joonisel fig. 27,2 on võrdne mehaaniliste ja potentsiaalsete energiate summaga.

Eristame aja järgi avaldist ( , saame

A patt (t +).

Kineetiline energia koormus (jätame tähelepanuta vedru massi) on võrdne

E= .

Potentsiaalne energia väljendatakse tuntud valemiga, asendades x väärtusega (4), saame

koguenergia

väärtus on konstantne. Võnkumiste käigus muundub potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks ja vastupidi, kuid iga energia jääb muutumatuks.

4. Võrdselt suunatud võnkumiste liitmine.. Tavaliselt sama keha osaleb mitmes võnkes. Nii on näiteks helivõnked, mida me orkestrit kuulates tajume kõikumiste summaõhk, mida põhjustavad iga muusikariistad eraldi. Eeldame, et mõlema võnke amplituudid on samad ja võrdsed a-ga. Ülesande lihtsustamiseks määrame algfaasid võrdseks nulliga. Siis lööki. Selle aja jooksul muutub faasierinevus võrra, st.

Seega beat-periood

Võnkumise tunnusjoon

Faas määrab süsteemi oleku, nimelt koordinaadi, kiiruse, kiirenduse, energia jne.

Tsükliline sagedus iseloomustab võnkefaasi muutumise kiirust.

Võnkesüsteemi algseisund iseloomustab algfaas

Võnkumise amplituud A on suurim nihe tasakaaluasendist

Periood T- see on ajavahemik, mille jooksul punkt sooritab ühe täieliku võnkumise.

Võnkesagedus on täielike võnkumiste arv ajaühikus t.

Sagedus, tsükliline sagedus ja võnkeperiood on omavahel seotud

Vibratsiooni tüübid

Vibratsioone, mis tekivad suletud süsteemides, nimetatakse tasuta või oma kõikumised. Väliste jõudude mõjul tekkivaid vibratsioone nimetatakse sunnitud. Samuti on olemas isevõnkumised(automaatselt sunnitud).

Kui arvestada võnkumisi vastavalt muutuvatele karakteristikutele (amplituud, sagedus, periood jne), siis võib need jagada järgmisteks osadeks: harmooniline, hääbuv, kasvav(nagu ka saehammas, ristkülikukujuline, kompleksne).

Vabade vibratsioonide ajal reaalsetes süsteemides tekivad alati energiakadud. Mehaanilist energiat kulutatakse näiteks õhutakistusjõudude ületamiseks töö tegemiseks. Hõõrdejõu mõjul võnkeamplituud väheneb ja mõne aja pärast võnkumine lakkab. On ilmne, et mida suurem on liikumistakistusjõud, seda kiiremini võnkumised peatuvad.

Sunnitud vibratsioonid. Resonants

Sundvõnkumised on summutamata. Seetõttu on vaja iga võnkeperioodi energiakadusid täiendada. Selleks on vaja võnkuvale kehale mõjuda perioodiliselt muutuva jõuga. Sundvõnkumisi tehakse sagedusega, mis on võrdne välisjõu muutumise sagedusega.

Sunnitud vibratsioonid

Sunnitud mehaaniliste võnkumiste amplituud saavutab maksimaalse väärtuse, kui liikumapaneva jõu sagedus langeb kokku võnkesüsteemi sagedusega. Seda nähtust nimetatakse resonants.

Näiteks kui tõmbate nööri perioodiliselt õigel ajal tema enda võnkumistega, siis märkame selle võnkumiste amplituudi suurenemist.

Kui liigutada märja sõrmega mööda klaasi serva, kostab klaas helisevat häält. Kuigi sõrm ei ole märgatav, liigub sõrm katkendlikult ja annab klaasile energiat üle lühikeste löökidena, põhjustades klaasi vibratsiooni.

Ka klaasi seinad hakkavad vibreerima, kui sellele suunatakse helilaine sagedusega, mis on võrdne tema omaga. Kui amplituud muutub väga suureks, võib klaas isegi puruneda. F.I Chaliapini laulmise ajal tekkinud resonantsi tõttu värisesid (resoneerisid) lühtrite kristallripatsid. Resonantsi tekkimist saab jälgida vannitoas. Kui laulda erineva sagedusega helisid vaikselt, siis ühel sagedusel tekib resonants.

Muusikariistades täidavad resonaatorite rolli nende kehaosad. Inimesel on ka oma resonaator – see on suuõõs, mis võimendab tekitatavaid helisid.

Praktikas tuleb arvestada resonantsi nähtusega. Mõnes olukorras võib see olla kasulik, teises aga kahjulik. Resonantsnähtused võivad põhjustada pöördumatuid kahjustusi erinevatele mehaanilistele süsteemidele, nagu näiteks valesti projekteeritud sillad. Nii varises 1905. aastal kokku Egiptuse sild Peterburis, kui sellest läbi sõitis ratsaskadrill, ja 1940. aastal USA-s Tacoma sild.

Resonantsnähtust kasutatakse siis, kui väikese jõu abil on vaja saavutada võnkumiste amplituudi suur kasv. Näiteks suure kella rasket keelt saab lükata suhteliselt väikese jõuga sagedusega, mis on võrdne kella omasagedusega.