Što znači monom u standardnom obliku. ja

Monomi su jedna od glavnih vrsta izraza koji se proučavaju školski tečaj algebra. U ovom članku ćemo vam reći koji su to izrazi, definirat ćemo ih standardni prikaz i pokazati primjere, kao i baviti se povezanim konceptima, kao što su stupanj monoma i njegov koeficijent.

Što je monom

Školski udžbenici obično daju sljedeću definiciju ovog pojma:

Definicija 1

Monomeri uključuju brojevi, varijable, kao i njihovi stupnjevi sa prirodni pokazatelj i različiti tipovi djela napravljena od njih.

Na temelju ove definicije možemo dati primjere takvih izraza. Dakle, svi brojevi 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 odnosit će se na monome. Sve varijable, na primjer, x, a, b, p, q, t, y, z također će biti monomi po definiciji. Ovo također uključuje potencije varijabli i brojeva, na primjer, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 i t 15, kao i izraze poput 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z itd. Imajte na umu da monom može sadržavati jedan broj ili varijablu ili više njih, a mogu se spomenuti nekoliko puta kao dio jednog polinoma.

Takve vrste brojeva kao što su cijeli brojevi, racionalni, prirodni također pripadaju monomima. Također može uključivati ​​stvarne i kompleksni brojevi. Dakle, izrazi poput 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 također će biti monomi.

Koji je standardni oblik monoma i kako pretvoriti izraz u njega

Radi lakšeg rada, svi monomi se najprije svode na poseban oblik koji se naziva standardni. Budimo konkretni o tome što to znači.

Definicija 2

Standardni oblik monoma nazvati takav oblik u kojem je produkt numeričkog faktora i prirodni stupnjevi različite varijable. Numerički faktor, koji se naziva i monomni koeficijent, obično se piše prvi s lijeve strane.

Radi jasnoće odabiremo nekoliko monoma standardnog oblika: 6 (ovo je monom bez varijabli), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . Ovo također uključuje izraz x y(ovdje će koeficijent biti jednak 1), − x 3(ovdje je koeficijent - 1).

Sada dajemo primjere monoma koje je potrebno dovesti u standardni oblik: 4 a a 2 a 3(ovdje trebate kombinirati iste varijable), 5 x (− 1) 3 y 2(ovdje trebate kombinirati numeričke faktore s lijeve strane).

Obično, u slučaju kada monom ima nekoliko varijabli napisanih slovima, slovni faktori se pišu abecednim redom. Na primjer, preferirani unos 6 a b 4 c z 2, kako b 4 6 a z 2 c. Međutim, redoslijed može biti drugačiji ako to zahtijeva svrha izračuna.

Svaki monom se može svesti na standardni oblik. Da biste to učinili, morate izvršiti sve potrebne identične transformacije.

Pojam stupnja monoma

Vrlo važno je povezani koncept monomni stupanj. Zapišimo definiciju ovog pojma.

Definicija 3

Stupanj monoma, napisan u standardnom obliku, zbroj je eksponenata svih varijabli koje su uključene u njegov zapis. Ako u njemu nema niti jedne varijable, a sam monom je različit od 0, tada će njegov stupanj biti nula.

Navedimo primjere stupnjeva monoma.

Primjer 1

Dakle, monom a ima stupanj 1 jer je a = a 1 . Ako imamo monom 7 , tada će on imati nulti stupanj jer nema varijabli i različit je od 0 . I ovdje je unos 7 a 2 x y 3 a 2 bit će monom 8. stupnja, jer će zbroj eksponenata svih stupnjeva varijabli koje su u njemu uključene biti jednak 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standardizirani monom i izvorni polinom imat će isti stupanj.

Primjer 2

Pokažimo kako izračunati stupanj monoma 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. U standardnom obliku može se napisati kao − 6 x 8 y 4. Izračunavamo stupanj: 8 + 4 = 12 . Dakle, stupanj izvornog polinoma također je jednak 12 .

Pojam monomskog koeficijenta

Ako imamo standardizirani monom koji uključuje barem jednu varijablu, tada o njemu govorimo kao o umnošku s jednim numeričkim faktorom. Taj se faktor naziva numerički koeficijent ili monomski koeficijent. Zapišimo definiciju.

Definicija 4

Koeficijent monoma je numerički faktor monoma sveden na standardni oblik.

Uzmimo, na primjer, koeficijente raznih monoma.

Primjer 3

Dakle, u izrazu 8 i 3 koeficijent će biti broj 8, a in (− 2 , 3) ​​​​x y z oni će − 2 , 3 .

Posebnu pozornost treba obratiti na omjere jednako jedan i minus jedan. U pravilu nisu eksplicitno naznačeni. Vjeruje se da je u monomu standardnog oblika, u kojem nema numeričkog faktora, koeficijent 1, na primjer, u izrazima a, x z 3, a t x, budući da se oni mogu smatrati 1 a, x z 3 - kako 1 x z 3 itd.

Slično, u monomima koji nemaju numerički faktor i koji počinju znakom minus, možemo uzeti u obzir koeficijent -1.

Primjer 4

Na primjer, izrazi − x, − x 3 y z 3 imat će takav koeficijent, budući da se mogu prikazati kao − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 itd.

Ako monom uopće nema niti jedan literalni množitelj, onda se iu tom slučaju može govoriti o koeficijentu. Koeficijenti takvih monoma-brojeva bit će sami ti brojevi. Tako će, na primjer, koeficijent monoma 9 biti jednak 9.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Lekcija na temu: "Standardni oblik monoma. Definicija. Primjeri"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 7. razred
Elektronički udžbenik "Razumljiva geometrija" za 7.-9
Multimedijski priručnik za učenje "Geometrija u 10 minuta" za 7.-9

Monom. Definicija

Monom je matematički izraz koji predstavlja proizvod glavni faktor i jedna ili više varijabli.

Monomi uključuju sve brojeve, varijable, njihove potencije s prirodnim eksponentom:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3; sjekira4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

Često je teško odrediti odnosi li se dati matematički izraz na monom ili ne. Na primjer, $\frac(4a^3)(5)$. Je li monom ili nije? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo pojednostaviti izraz, tj. predstaviti u obliku: $\frac(4)(5)*a^3$.
Sa sigurnošću možemo reći da je ovaj izraz monom.

Standardni oblik monoma

Prilikom izračunavanja poželjno je monom dovesti u standardni oblik. Ovo je najkraći i najrazumljiviji zapis monoma.

Redoslijed dovođenja monoma u standardni oblik je sljedeći:
1. Pomnožite koeficijente monoma (ili numeričke faktore) i stavite rezultat na prvo mjesto.
2. Odaberite sve stupnjeve s istom osnovom slova i pomnožite ih.
3. Ponovite točku 2 za sve varijable.

Primjeri.
I. Reducirajte zadani monom $3x^2zy^3*5y^2z^4$ na standardni oblik.

Riješenje.
1. Pomnožite koeficijente monoma $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sada predstavljamo poput pojmova$15x^2y^5z^5$.

II. Pretvorite zadani monom $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ u standardni oblik.

Riješenje.
1. Pomnožite koeficijente monoma $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sada predstavimo slične članove $\frac(10)(7)a^5b^5c$.