Лекция на тему: "методика обучения математике. Общее понятие способностей

Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностно ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств.

В концепции школьного математического образования выделены его основные цели - это обучение учащихся приемам и методам математического познания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующих мыслительных способностей и умений. Важность этого направления работы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.

Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).

Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой - требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьного математического образования.

В психологии термин "развитие" понимается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личности человека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение о возможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка, было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.

Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготского в нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработал принципиально новую систему начального образования, которая нашла большое число последователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательных способностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучение на высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижение вперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическая работа над развитием всех учащихся.

Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание и мышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теории развивающего образования - Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самым важным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектом обучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире в качестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализации известных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характере обучения.

В отечественной педагогике, помимо этих двух систем, разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересные психологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной ими теории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов , в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученика по-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованию за развивающим воздействием второго.

В русле развивающего обучения появилось много различных программ и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебники Э.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения, мышления и практических действий, другие - на формировании определенных умственных действий, третьи - на создании условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.

Ясно, что проблема развития математического мышления в обучении математике в школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых.

Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся - одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. - Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.

Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения ("присвоения") человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?

Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия "развитие" как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями.

Министерство образования науки и молодежной политики РД

ГБОУСПО "Республиканский педагогический колледж" им. З.Н. Батырмурзаева.

Курсовая работа

по ТОНКМ с методикой преподавания

на тему: "Активные методы преподавания математики в начальной школе"

Выполнила: Ст-ка 3 "в" курса

Эзерханова Залина

Научный руководитель:

Адильханова С.А.

Хасавюрт 2014 г.

Введение

Глава I.

Глава II

Заключение

Литература

Введение

"Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям".

Эффективность обучения школьников математики во многом зависит от выбора форм организации учебного процесса. В своей работе я отдаю предпочтение активным методам обучения. Методы активного обучения это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых, которые обладают следующими основными признаками:

вынужденная активность обучения;

самостоятельной выработкой решений обучаемым;

высокой степенью вовлечённости обучаемых в учебный процесс;

постоянной обработкой связью учащихся и учителя, и контролем самостоятельной работой обучения.

Главный смысл разработки федеральных государственных образовательных стандартов, решения стратегической задачи развития российского образования - повышения качества образования, достижения новых образовательных результатов. Иначе говоря, ФГОС предназначен не для фиксации состояния образования, достигнутого на предыдущих этапах его развития, а ориентирует образование на достижение нового качества, адекватного современным (и даже прогнозируемым) запросам личности, общества и государства.

Методологической основой стандартов начального общего образования нового поколения является системно-деятельностный подход.

Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности. Обучение должно быть организовано так, чтобы целенаправленно вести за собой развитие. Так как основной формой организации обучения является урок, то необходимо знать принципы построения урока, примерную типологию уроков и критерии оценивания урока в рамках системно-деятельностного подхода и активные методы работы, применяемые на уроке.

В настоящее время ученик с огромным трудом ставит цели и делает выводы, синтезирует материал и соединяет сложные структуры, обобщает знания, а тем более находит взаимосвязи в них. Педагоги, отмечая равнодушие у обучаемых к знаниям, нежелание учиться, низкий уровень развития познавательных интересов, пытаются конструировать более эффективные формы, модели, способы, условия обучения.

Создание дидактических и психологических условий осмысленности учения, включения в него учащегося на уровне не только интеллектуальной, но личностной и социальной активности возможно с применением активных методов обучения. Появление и развитие активных методов обусловлено тем, что перед обучением встали новые задачи: не только дать учащимся знания, но и обеспечить формирование и развитие познавательных интересов и способностей, умений и навыков самостоятельного умственного труда, развитие творческих и коммуникативных способностей личности.

Методы активного обучения обеспечивают и направленную активизацию психических процессов учащихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.

Цепь неудач может отвратить от математики и способных детей, с другой стороны, обучение должно идти близко к потолку возможностей ученика: ощущение успеха создаётся пониманием того, что удалось преодолеть значительные трудности. Поэтому к каждому уроку нужно тщательно подобрать и подготовить индивидуальные знания, карточки, основание на адекватной оценке возможностей ученика в данный момент, учитывать его индивидуальные способности.

активный метод преподавание математика

Для организации на занятиях активно познавательной деятельности учащихся решающее значение имеет оптимальное сочетание методов активного обучения. Мне очень важна оценка работы и психологического климата на моих уроках. Поэтому нужно стараться, чтобы дети не только активно занимались учёбой, но и чувствовали себя уверенно и комфортно.

Проблема активности личности в обучении - одна из актуальных в образовательной практике.

С учетом этого мною выбрана тема исследования: "Активные методы преподавания математики в начальной школе".

Цель исследования: выявить, теоретически обосновать эффективность использования активных методов обучения младших школьников с трудностями в обучении на уроках математики.

Проблема исследования: какие методы способствуют активизации познавательной деятельности у обучающихся в процессе обучения.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: изучение активных методов преподавания математики в начальной школе.

Гипотеза исследования: процесс обучения младших школьников математике будет проходить успешнее при следующих условиях, если:

на уроках математики будут использованы активные методы обучения младшего школьника.

Задачи исследования:

)изучить литературу по проблеме использования активных методов преподавания математики в начальной школе;

2)Выявить и раскрыть особенности активных методов преподавания математики в начальной школе;

)Рассмотреть активные методы преподавания математики в начальной школе.

Методы исследования:

анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения активных методов преподавания математики в начальной школе;

наблюдение за младшими школьниками.

Структура работы: работа состоит из введения, 2-х глав, заключения, списка литературы.

Глава I

1.1 Представление об активных методах обучения

Метод (от греч. methodos - путь исследования) - способ достижения.

Активные методы обучения - это система методов, обеспечивающих активность и разнообразие мыслительной и практической деятельности учащихся в процессе освоения учебного материала

Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

Метод обучения - упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.

Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.

Активные методы обучения - это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение предполагает использование такой системы методов, которая направлена главным образом не на изложение учителем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности. Использование активных методов на уроках математики помогает формировать не просто знания-репродукции, а умения и потребности применять эти знания для анализа, оценки ситуации и принятия правильного решения.

Активные методы обеспечивают взаимодействие участников образовательного процесса. При их применение осуществляется распределение "обязанностей при получении, переработке и применении информации между учителем и учеником, между самими учащимися. Ясно, что большую развивающую нагрузку несет на себе активный со стороны ученика процесс обучения.

При выборе активных методов обучения следует руководствоваться рядом критериев, а именно:

·соответствие целям и задачам, принципам обучения;

·соответствие содержанию изучаемой темы;

·соответствие возможностям обучаемых: возрасту, психологическому развитию, уровню образования и воспитания и т.д.

·соответствие условиям и времени, отведенному на обучение;

·соответствие возможностям учителя: его опыту, желаниям, уровню профессионального мастерства, личностным качествам.

·Активность ученику может быть обеспечена, если педагог целенаправленно и максимально использует на уроке задания: сформулируй понятие, докажи, объясни, выработай альтернативную точку зрения и т.п. Кроме того, учитель может использовать приемы исправления "намеренно сделанных" ошибок, формулирования и разработки заданий для товарищей.

·Немаловажную роль играет формирование навыка постановки вопроса. Аналитические и проблемные вопросы типа "Почему? Из чего следует? От чего зависит? требуют постоянной актуализации в работе и специального обучения их постановке. Приемы же этого обучения разнообразны: от заданий на постановку вопроса к тексту на уроке до игры "Кто больше вопросов по определенной теме задаст за минуту.

·Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

·формирование положительной учебной мотивации;

·повышение познавательной активности учащихся;

·активное вовлечение обучающихся в образовательный процесс;

·стимулирование самостоятельной деятельности;

·развитие познавательных процессов - речи, памяти, мышления;

·эффективное усвоение большого объема учебной информации;

·развитие творческих способностей и нестандартности мышления;

·развитие коммуникативно-эмоциональной сферы личности обучающегося;

·раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого учащегося и определение условий для их проявления и развития;

·развитие навыков самостоятельного умственного труда;

·развитие универсальных навыков.

Давайте об эффективности методов обучения и поговорим более подробно.

Активные методы обучения ставят ученика в новую позицию. Раньше ученик полностью подчинялся учителю, теперь от него ждут активных действий, мыслей, идей и сомнений.

Качество обучения и воспитания напрямую связано со взаимодействием процессов мышления и формирования у ученика осознанных знаний, прочных навыков, активными методами обучения.

Непосредственное вовлечение обучаемых в учебно - познавательную деятельность в ходе учебного процесса связано с применением соответствующих методов, получивших обобщённое название методов активного обучения. Для активного обучения важным является принцип индивидуальности - организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных способностей и возможностей. Сюда входят и педагогические приёмы, и специальные формы занятий. Активные методы помогают сделать процесс обучения лёгким и доступным каждому ребёнку.

Активность обучаемых возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место приобретает мотивация учебно-познавательной деятельности. Важным фактором мотивации является поощрение. У детей начальной школы неустойчивые мотивы обучения, особенно познавательные, поэтому положительные эмоции сопутствуют формированию познавательной деятельности.

1.2 Применение активных методов преподавания в начальной школе

Одной из проблем, волнующей учителей является вопрос, как развить у ребенка устойчивый интерес к учебе, к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, другими словами как активизировать познавательную деятельность в процессе обучения.

Если привычной и желанной формой деятельности для ребенка является игра, значит надо использовать эту форму организации деятельности для обучения, объединив игру и учебно-воспитательный процесс, точнее, применив игровую форму организации деятельности обучающихся для достижения образовательных целей. Таким образом, мотивационный потенциал игры будет направлен на более эффективное освоение школьниками образовательной программы. А роль мотивации в успешном обучении трудно переоценить. Проведенные исследования мотивации обучающихся выявили интересные закономерности. Оказалось, что значение мотивации для успешной учебы выше, чем значение интеллекта обучающегося. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей обучающегося, однако в обратном направлении этот принцип не работает - никакие способности не могут компенсировать отсутствие учебного мотива или низкую его выраженность и обеспечить значительные успехи в учебе.

Целями школьного образования, которые ставят перед школой государство, общество и семья, помимо приобретения определенного набора знаний и умений, являются раскрытие и развитие потенциала ребенка, создание благоприятных условий для реализации его природных способностей. Естественная игровая среда, в которой отсутствует принуждение и есть возможность для каждого ребенка найти свое место, проявить инициативу и самостоятельность, свободно реализовать свои способности и образовательные потребности, является оптимальной для достижения этих целей.

Для создания такой среды на уроке я использую активные методы обучения.

Использование активных методов обучения на уроке позволяет:

обеспечить положительную мотивацию обучения;

провести урок на высоком эстетическом и эмоциональном уровне;

обеспечить высокую степень дифференциации обучения;

повысить объем выполняемой на уроке работы в 1,5 - 2 раза;

усовершенствовать контроль знаний;

рационально организовать учебный процесс, повысить эффективность урока.

Методы активного обучения могут использоваться на различных этапах учебного процесса:

этап - первичное овладение знаниями. Это могут быть проблемная лекция, эвристическая беседа, учебная дискуссия и т.д.

этап - контроль знаний (закрепление). Могут быть использованы такие методы, как коллективная мыслительная деятельность, тестирование и т.д.

этап - формирование умений и навыков на основе знаний и развитие творческих способностей; возможно использование моделированного обучения, игровых и неигровых методов.

Кроме интенсификации освоения учебной информации, активных методов обучения позволяет так же эффективно в процессе урока и во внеклассной деятельности осуществлять воспитательный процесс. Работа в команде, совместная проектная и исследовательская деятельность, отстаивание своей позиции и толерантное отношение к чужому мнению, принятие ответственности за себя и команду формируют качества личности, нравственные установки и ценностные ориентиры школьника, отвечающие современным потребностям общества. Но и это еще не все возможности активных методов обучения. Параллельно с обучением и воспитанием, применение активных методов обучения в образовательном процессе обеспечивает становление и развитие у обучающихся так называемых мягких или универсальных навыков. К ним обычно относят способность принимать решения и умение решать проблемы, коммуникативные умения и качества, умения ясно формулировать сообщения и четко ставить задачи, умение выслушивать и принимать во внимание разные точки зрения и мнения других людей, лидерские умения и качества, умение работать в команде и др. А сегодня многие уже понимают, что, несмотря на свою мягкость, эти навыки в современной жизни играют ключевую роль как для достижения успеха в профессиональной и общественной деятельности, так и для обеспечения гармонии в личной жизни.

Инновационность - важный признак современного образования. Образование меняется по содержанию, формам, методам, реагирует на изменения в обществе, учитывает мировые тенденции.

Образовательные инновации - результат творческого поиска учителей и ученых: новые идеи, технологии, подходы, методики обучения, а также отдельные элементы учебно-воспитательного процесса.

Мудрость обитателей пустыни говорит: "Можно привести верблюда на водопой, но нельзя заставить его напиться". Эта пословица отражает основной принцип обучения - можно создать все необходимые условия для обучения, но само познание произойдет только тогда, когда ученик захочет узнать. Как сделать так, чтобы ученик чувствовал себя нужным на каждом этапе урока, был полноценным членом единой команды класса? Другая мудрость учит: "Скажи мне - я забуду. Покажи мне - я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь" По такому принципу в основу обучения положена собственная активная деятельность. И поэтому, одним из путей повышения результативности в изучении школьных предметов является внедрение активных форм работы на разных этапах урока.

Исходя из степени активности учащихся в учебном процессе, методы обучения условно разделяют на два класса: традиционные и активные. Принципиальное отличие этих методов заключается в том, что при их применении учащимся создают такие условия, при которых они не могут оставаться пассивными и имеют возможность для активного взаимообмена знаниями и опытом работы.

Цель использования активных методов обучения в начальной школе - формирование любознательности. Поэтому, для учащихся можно создать путешествие в мир знаний со сказочными героями.

В ходе своих исследований выдающийся швейцарский психолог Жан Пиаже высказал мнение, что логика не является врожденной, а развивается постепенно с развитием ребенка. Поэтому на уроках в 2-4 классах нужно использовать больше логических задач, связанных с математикой, языком, познанием окружающего мира и т.д. Задачи требуют выполнения конкретных операций: интуитивное мышление, опирающееся на детальные представления об объектах, простые операции (классификация, обобщение, взаимно однозначное соответствие).

Рассмотрим несколько примеров использования активных методов в учебном процессе.

Беседа является диалогическим методом изложения учебного материала (от греч. dialogos - разговор между двумя или несколькими лицами), что уже само по себе говорит о существенной специфике этого метода. Сущность беседы заключается в том, что учитель путем умело поставленных вопросов побуждает учащихся к рассуждению, к анализу в определенной логической последовательности изучаемых фактов и явлений и самостоятельному формулированию соответствующих теоретических выводов и обобщений.

Беседа представляет собой не сообщающий, а вопросно-ответный способ учебной работы по осмыслению нового материала. Главный смысл беседы - побуждать учащихся с помощью вопросов к рассуждениям, анализу материала и обобщениям, к самостоятельному "открытию" новых для них выводов, идей, законов и т.д. Поэтому при проведении беседы по осмыслению нового материала необходимо ставить вопросы так, чтобы они требовали не односложных утвердительных или отрицательных ответов, а развернутых рассуждений, определенных доводов и сравнений, в результате которых учащиеся вычленяют существенные признаки и свойства изучаемых предметов и явлений и таким путем приобретают новые знания. Не менее важно и то, чтобы вопросы имели четкую последовательность и направленность, позволяющие учащимся глубоко осмысливать внутреннюю логику усваиваемых знаний.

Указанные специфические особенности беседы делают ее весьма активным методом обучения. Однако применение этого метода имеет и свои ограничения, ибо далеко не всякий материал можно излагать с помощью беседы. Этот метод чаще всего применяется тогда, когда изучаемая тема является сравнительно несложной и когда по ней у учащихся имеется определенный запас представлений или жизненных наблюдений, позволяющих осмысливать и усваивать знания эвристическим (от греч. heurisko - нахожу) путем.

Активные методы предусматривают проведение занятий через организацию игровой деятельности учащихся. Педагогика игры собирает идеи, которые облегчают контакты в группе, обмен мыслей и чувств, понимание конкретных проблем и поиск способов их решения. Она несёт вспомогательную функцию во всём процессе обучения. Заданием педагогики игры является предоставление методик, которые помогают в работе группы и образуют атмосферу, благодаря которой участники чувствуют себя безопасно и хорошо.

Педагогика игры помогает ведущему реализовать различные потребности участников: потребность в движении, переживаниях, преодоление боязни, желании быть с другими людьми. Она также помогает перебороть робость, застенчивость, а также существующие общественные стереотипы.

Для активных методов обучения особое место занимают формы организации образовательного процесса - нестандартные уроки: урок - сказка, игра, путешествие, сценарий, викторина, уроки - смотры знаний.

На таких уроках активность детей возрастает, они с удовольствием помогают Колобку убежать от лисы, спасают корабли от нападения пиратов, запасают белке корм на зиму. На таких уроках ребят ждёт сюрприз, поэтому стараются трудиться плодотворно и как можно больше выполнить разнообразных заданий. Само начало таких уроков с первых минут увлекает детей: "Мы в лес за наукой сегодня пойдём" или "О чём - то скрипит половица…" Помогают повести такие уроки книги из серии "Я иду на урок в начальную школу" и конечно, творчество самого учителя. Они помогают учителю за меньшее количество времени приготовиться к урокам, провести их более содержательно, современно, интересно.

В моей работе особое значение приобрели средства обратной связи, которые дают возможность оперативно получить информацию о движении мысли каждого ученика, о правильности его действий в любой момент урока. Средства обратной связи используя для контроля за качеством усвоения знаний, умений, навыков. Средства обратной связи имеет каждый ученик (изготавливаем сами на уроках труда или приобретаем в магазинах), они являются существенным логическим компонентом его познавательной деятельности. Это сигнальные круги, карточки, числовые и буквенные веера, светофоры. Использование средств обратной связи даёт возможность делать работу класса более ритмичной, заставляя каждого ученика заниматься. Важно, чтобы такая работа проводилась систематически.

Одним из новых средств проверки качества обучения являются тесты. Это качественный способ проверки результатов обучения, характеризующийся такими параметрами, как надёжность и объективность. Тесты проверяют теоретические знания и практические навыки. С приходом в школу компьютера для учителя открываются новые методы активизации учебной деятельности.

Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности.

В практике многих учителей широко используется самостоятельная работа учащихся. Она проводится почти на каждом уроке в пределах 7-15 мин. Первые самостоятельные работы по теме носят в основном обучающий и корректирующий характер. С их помощью осуществляется оперативная обратная связь в обучении: учитель видит все недостатки в знаниях учащихся и своевременно устраняет их. От занесения в классный журнал оценок "2" и "3" можно пока воздержаться (выставляя их в тетради или дневнике учащегося). Такая система оценивания является достаточно гуманной, хорошо мобилизует учащихся, помогает им лучше осмысливать свои затруднения и преодолевать их, способствует повышению качества знаний. Учащиеся оказываются лучше подготовленными к контрольной работе, у них исчезает страх перед такой работой, боязнь получить двойку. Количество неудовлетворительных оценок, как правило, резко сокращается. У учащихся вырабатывается положительное отношение к деловой, ритмичной работе, рациональному использованию времени урока.

Не стоит забывать о восстанавливающей силе релаксации на уроке. Ведь иногда нескольких минут достаточно, чтобы встряхнуться, весело и активно расслабиться, восстановить энергию. Активные методы - "физминутки" "Земля, воздух, огонь и вода", "Зайчики" и многие другие позволят сделать это, не выходя из класса.

Если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении.

1.3 Особенности активных методов преподавания математики в начальной школе

·использование деятельностного подхода к обучению;

·практическая направленность деятельности участников учебного процесса;

·игровой и творческий характер обучения;

·интерактивность учебного процесса;

·включение в работу разнообразных коммуникаций, диалога и полилога;

·использование знаний и опыта обучающихся;

·рефлексия процесса обучения его участниками

Другим необходимым качеством математика является интерес к закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом начале арифметики. В таблице умножения имеется немало элементарных примеров закономерностей. Вот один из них. Обычно дети любят умножать на 2 и на 5, потому что последние цифры ответа легко запомнить: при умножении на 2 всегда получаются четные цифры, а при умножении на 5, еще проще, всегда 0 или 5. Но даже в умножении на 7 есть свои закономерности. Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, т.е. на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то увидим, что разность между последующей и предыдущей цифрами составляет: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. В этом ряду чувствуется совершенно определенный ритм.

Если прочесть конечные цифры ответов при умножении на 7 в обратном порядке, то мы получаем конечные цифры от умножения на 3. Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за математическими закономерностями.

В период адаптации первоклассников надо стараться внимательно относиться к маленькой личности, поддерживать её, переживать за неё, стараться заинтересовать учёбой, помочь, чтобы дальнейшее обучение для ребёнка проходило успешно и приносило взаимную радость учителю и ученику. Качество обучения и воспитания напрямую связано со взаимодействием процессов мышления и формирования у ученика осознанных знаний, прочных навыков, активными методами обучения.

Залог качества обучения - это любовь к детям и постоянный поиск.

Непосредственное вовлечение обучаемых в учебно-познавательную деятельность в ходе учебного процесса связано с применением соответствующих методов, получивших обобщённое название методов активного обучения. Для активного обучения важным является принцип индивидуальности - организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных способностей и возможностей. Сюда входят и педагогические приёмы, и специальные формы занятий. Активные методы помогают сделать процесс обучения лёгким и доступным каждому ребёнку. Активность обучаемых возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место приобретает мотивация учебно-познавательной деятельности. Важным фактором мотивации является поощрение. У детей начальной школы неустойчивые мотивы обучения, особенно познавательные, поэтому положительные эмоции сопутствуют формированию познавательной деятельности.

Возрастные и психологические особенности младших школьников указывают на необходимость использования поощрений для достижения активизации учебного процесса. Поощрением не только оцениваются положительные результаты, видимые в настоящий момент, но и само по себе оно побуждает к дальнейшей плодотворной работе. В поощрении заключается фактор признания и оценка достижений ребёнка, при необходимости - коррекция знаний, констатация успеха, стимулирующая к дальнейшим достижениям. Поощрение способствует развитию памяти, мышления, формирует познавательный интерес.

Успех обучения зависит и от средств наглядности. Это таблицы, опорные схемы, дидактический и раздаточный материал, индивидуальные средства обучения, которые помогают сделать урок интересным, радостным, обеспечивающим глубокое усвоение программного материала.

Индивидуальные средства обучения (математические пеналы, кассы букв, абаки) обеспечивают вовлечение детей в активный процесс обучения, они становятся активными участниками учебного процесса, активизируют внимание, мышление детей.

1Использование информационных технологий на уроке математики в начальной школе.

В начальной школе невозможно провести урок без привлечения средств наглядности, часто возникают проблемы. Где найти нужный материал и как лучше его продемонстрировать? На помощь пришёл компьютер.

1.2Наиболее эффективными средствами включения ребёнка в процесс творчества на уроке являются:

·игровая деятельность;

·создание положительных эмоциональных ситуаций;

·работа в парах;

·проблемное обучение.

За последние 10 лет произошло коренное изменение роли и места персональных компьютеров и информационных технологий в жизни общества. Владение информационными технологиями ставится в современном мире в один ряд с такими качествами, как умение читать и писать. Человек, умело, эффективно владеющий технологиями и информацией, имеет другой, новый стиль мышления, принципиально иначе подходит к оценке возникшей проблемы, к организации своей деятельности. Как показывает практика, без новых информационных технологий уже невозможно представить себе современную школу. Очевидно, что в ближайшие десятилетия роль персональных компьютеров, будет возрастать и в соответствии с этим, будут возрастать требования к компьютерной грамотности обучающихся начального звена. Использование ИКТ на уроках в начальной школе помогает учащимся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира, овладеть практическими способами работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться информацией с помощью современных технических средств. В процессе изучения, многообразного применения и использования средств ИКТ формируется человек, умеющий действовать не только по образцу, но и самостоятельно, получающий необходимую информацию из максимально большего числа источников; умеющий её анализировать, выдвигать гипотезы, строить модели, экспериментировать и делать выводы, принимать решения в сложных ситуациях. В процессе применения ИКТ происходит развитие обучаемого, подготовка учащихся к свободной и комфортной жизни в условиях информационного общества, в том числе:

развитие наглядно-образного, наглядно-действенного, теоретического, интуитивного, творческого видов мышления; - эстетическое воспитание за счёт использования возможностей компьютерной графики, технологии мультимедиа;

развитие коммуникативных способностей;

формирование умений принимать оптимальное решение или предлагать варианты решений в сложной ситуации (использование ситуационных компьютерных игр, ориентированных на оптимизацию деятельности по принятию решения);

формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.

ИКТ приводит к интенсификации всех уровней учебно-воспитательного процесса, обеспечивая:

повышение эффективности и качества процесса обучения за счёт реализации средств ИКТ;

обеспечение побудительных мотивов (стимулов), обуславливающих активизацию познавательной деятельности;

углубление межпредметных связей за счёт использования современных средств обработки информации, в том числе и аудиовизуальной, при решении задач из различных предметных областей.

Использование информационных технологий на уроках в начальной школе является одним из самых современных средств развития личности младшего школьника, формирования его информационной культуры.

Учителя все чаще начинают использовать возможности компьютера в подготовке и проведении уроков в начальной школе. Современные компьютерные программы позволяют продемонстрировать яркую наглядность, предложить различные интересные динамические виды работы, выявить уровень знаний и умений учащихся.

Меняется и роль учителя в культуре - он должен стать координатором информационного потока.

Сегодня, когда информация становится стратегическим ресурсом развития общества, а знания - предметом относительным и ненадежным, так как быстро устаревают и требуют в информационном обществе постоянного обновления, становится очевидным, что современное образование - это непрерывный процесс.

Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в нашей стране наложили отпечаток на развитие личности современного ребёнка. Сегодня в традиционную схему "учитель - ученик - учебник" вводится новое звено - компьютер, а в школьное сознание - компьютерное обучение. Одной из основных частей информатизации образования является использование информационных технологий в образовательных дисциплинах.

Для начальной школы это означает смену приоритетов в расстановке целей образования: одним из результатов обучения и воспитания в школе первой ступени должна стать готовность детей к овладению современными компьютерными технологиями и способность актуализировать полученную с их помощью информацию для дальнейшего самообразования. Для реализации этих целей возникает необходимость применения в практике работы учителя начальных классов разных стратегий обучения младших школьников, и, в первую очередь, использование информационно-коммуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе.

Уроки с использованием компьютерных технологий позволяют сделать их более интересными, продуманными, мобильными. Используется практически любой материал, нет необходимости готовить к уроку массу энциклопедий, репродукций, аудио-сопровождения - всё это уже заранее готово и содержатся на маленьком компакт-диске или на флеш-карте Уроки с использованием ИКТ особенно актуальны в начальной школе. Ученики 1-4 классов имеют наглядно-образное мышление, поэтому очень важно строить их обучение, применяя как можно больше качественного иллюстративного материала, вовлекая в процесс восприятия нового не только зрение, но и слух, эмоции, воображение. Здесь, как нельзя кстати, приходится яркость и занимательность компьютерных слайдов, анимации.

Организация учебного процесса в начальной школе, прежде всего, должна способствовать активизации познавательной сферы обучающихся, успешному усвоению учебного материала и способствовать психическому развитию ребенка. Следовательно, ИКТ должно выполнять определенную образовательную функцию, помочь ребёнку разобраться в потоке информации, воспринять её, запомнить, а, не в коем случае, не подорвать здоровье. ИКТ должны выступать как вспомогательный элемент учебного процесса, а не основной. Учитывая психологические особенности младшего школьника, работа с использованием ИКТ должна быть чётко продумана и дозирована. Таким образом, применение ИТК на уроках должно носит щадящий характер. Планируя урок (работу) в начальной школе, учитель должен тщательно продумать цель, место и способ использования ИКТ. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы общаться на одном языке с ребёнком.

Глава II

2.1 Классификация активных методов преподавания математики в начальной школе по различным основаниям

По характеру познавательной деятельности:

объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);

репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);

проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);

частично-поисковые - эвристические;

исследовательские.

По компонентам деятельности:

организационно-действенные - методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

стимулирующие - методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

контрольно-оценочные - методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям:

методы изучения новых знаний;

методы закрепления знаний;

методы контроля.

По способам изложения учебного материала:

монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По источникам передачи знаний:

словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);

наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);

практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).

По учету структуры личности:

сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);

поведение (упражнение, тренировка и т.д.);

чувства - стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Выбор методов обучения - дело творческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходимы комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.

Рассмотрим классификацию методов обучения:

Информационно-развивающие методы делятся на два класса:

Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных - использование информационных технологий).

Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

2.2 Эвристический метод преподавания математики

Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Грубо говоря, этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом некоторую учебную проблему, а затем путем последовательно поставленных заданий "наводит" учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Учащиеся постепенно, шаг за шагом, преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и "открывают" сами ее решение.

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.

Современные экспериментальные исследования, проведенные в советской и зарубежной школах, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристического метода при изучении математики учащимися средней школы, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся, - не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).

Начало применения эвристического метода как метода обучения - математике можно найти еще в книге известного французского педагога - математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Вот некоторые из них:

Основной принцип преподавания - "сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины"; "избегать в первоначальном воспитании ребенка опасного искуса злоупотреблением упражнениями памяти", ибо это убивает его врожденные качества; обучать, опираясь на интерес к изучаемому.

Известный методист-математик В.М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: "Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил"

Но суть этих определений одна - самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.

Роль эвристической деятельности в науке и в практике обучения математике подробно освещается в книгах американского математика Д. Пойа. Цель эвристики - исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Интересно, что основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задач и наблюдение за тем, как решают задачи другие. Автор пытается вывести некоторые правила, следуя которым можно прийти к открытиям, не анализируя той психической деятельности, в отношении которой предлагаются эти правила. "Первое правило - надо иметь способности, а наряду с ними удачу. Второе правило - стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея". Интересна приводимая в конце книги схема решения задач. Схема указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа:

Понимание постановки задачи.

Составление плана решения.

Осуществление плана.

Взгляд назад (изучение полученного решения).

В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?

Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода в школе книга американского педагога У. Сойера "Прелюдия к математике".

"Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего"

Эта "дерзость ума", по словам Сойера, особенно сильно проявляется у детей.

2.3 Специальные методы преподавания математики

Это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности.

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ Проблемное обучение - это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска.

Проблемный метод обучения - обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций.

Проблемная ситуация - осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи.

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка - вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить.

Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокупность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач.

ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Программированное обучение - это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров. В эпоху компьютеризации программированное обучение осуществляется с помощью обучающих программ, которые определяют не только содержание, но и процесс обучения. Существуют две различные системы программирования учебного материала - линейная и разветвленная.

В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения.

Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента обучения.

2.4 Интерактивные методы преподавания математики и их преимущества

Процесс обучения неразрывно связан с таким понятием, как методика обучения. Методика - это не то, какими книжками мы пользуемся, а то, как организовано наше обучение. Иными словами методика обучения - это форма взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. В рамках сложившихся условий обучения процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия между учителем и учениками, целью которого является приобщение последних к тем или иным знаниям, навыкам, умениям и ценностям. Если брать обобщённо, то с первых дней существования обучения, как такового, и до сегодняшнего дня сложились, утвердились и получили широкое распространение всего три формы взаимодействия учителя и учащихся. Методические подходы к обучению можно подразделить на три группы:

.Пассивные методы.

2.Активные методы.

.Интерактивные методы.

Пассивный методический подход - это такая форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель является основной действующей фигурой урока, а учащиеся выступают в роли пассивных слушателей. Обратная связь в пассивных уроках осуществляется посредством опросов, самостоятельных, контрольных работ, тестов и т.д. Пассивный метод считается самым неэффективным с точки зрения усвоения учащимися учебного материала, но его плюсы - это относительно нетрудоемкая подготовка урока и возможность преподнести сравнительно большое количество учебного материала в ограниченных временных рамках. Учитывая эти плюсы, многие учителя предпочитают его остальным методам. И действительно, в некоторых случаях этот подход успешно работает в руках умелого и опытного учителя, особенно если учащиеся уже имеют четкие цели, направленные на основательное изучение предмета.

Активный методический подход - это такая форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся теперь не пассивные слушатели, а активные участники урока. Если в пассивном уроке основной действующей фигурой был учитель, то здесь учитель и учащиеся находятся на равных правах. Если пассивныe уроки предполагали авторитарный стиль обучения, то активные предполагают демократический стиль. Активный и интерактивный методические подходы имеют много общего. В общем, интерактивный метод можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов. Просто в отличие от активных методов интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения.

Интерактивный ("Intеr" - это взаимный, "act" - действовать) - означает взаимодействовать или находится в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, интерактивные методики обучения - это специальная форма организации познавательной и коммуникативной деятельности, в которой обучающиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, имеют возможность нанимать и рефлектировать по поводу того, что они знают и думают. Место учителя в интерактивных уроках зачастую сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока. Он же разрабатывает план урока (как правило, это совокупность интерактивных упражнений и заданий, в ходе работы над которыми ученик изучает материал).

Таким образом, основными составляющими интерактивных уроков являются интерактивные упражнения и задания, которые выполняются учащимися.

Принципиальное отличие интерактивных упражнений и заданий в том, что в ходе их выполнения не только и не столько закрепляется уже изученный материал, сколько изучается новый. И потом интерактивные упражнения и задания рассчитаны на так называемые интерактивные подходы. В современной педагогике накоплен богатейший арсенал интерактивных подходов, среди которых можно выделить следующие:

Творческие задания;

Работа в малых группах;

Обучающие игры (ролевые игры, имитации, деловые игры и образовательные игры);

Использование общественных ресурсов (приглашение специалиста, экскурсии);

Социальные проекты, аудиторные методы обучения (социальные пpoeкты, соревнования, радио и газеты, фильмы, спектакли, выставки, представления, песни и сказки);

Разминки;

Изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными видео - и аудио материалами, "ученик в роли учителя", каждый учит каждого, мозаика (ажурная пила), использование вопросов, Сократический диалог);

Обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем ("Займи позицию", "шкала мнении", ПОПС - формула, проективные техники, "Один - вдвоем - все вместе", "Смени позицию", "Карусель", "Дискуссия в стиле телевизионного ток - шоу", дебаты);

Разрешение проблем ("Дерево решений", "Мозговой штурм", "Анализ казусов")

Под творческими заданиями следует понимать такие учебные задания, которые требуют от учащихся не простого воспроизводства информации, а творчества, поскольку задания содержат больший или меньший элемент неизвестности и имеют, как правило, несколько подходов.

Творческое задание составляет содержание, основу любого интерактивного метода. Вокруг него создается атмосфера открытости, поиска. Творческое задание, особенно практическое, придает смысл обучению, мотивирует учащихся. Выбор творческого задания сам по себе является творческим заданием для педагога, поскольку требуется найти такое задание, которое отвечало бы следующим критериям: не имеет однозначного и односложного ответа или решения; является практическим и полезным для учащихся; связано с жизнью учащихся; вызывает интерес у учащихся; максимально служит целям обучения. Если учащиеся не привыкли работать творчески, то следует постепенно вводить сначала простые упражнения, а затем все более сложные задания.

Работа в малых группах - это одна из самых популярных стратегий, так как она дает всем учащимся (в том числе и стеснительным) возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения (в частности, умение слушать, вырабатывать общее мнение, разрешать возникающие разногласия). Все это часто бывает невозможно в большом коллективе. Работа в малой группе неотъемлемая часть многих интерактивных методов, например таких, как мозаика, дебаты, общественные слушания, почти все виды имитаций и др.

В то же время работа в малых группах требует много времени, этой стратегией нельзя злоупотреблять. Групповую работу следует использовать, когда нужно решить проблему, которую учащиеся не могут решить самостоятельно. Начинать групповую работу следует, не торопясь. Мoжно организовать сначала пары. Уделить особое внимание учащимся, которые с трудом приспосабливаются к работе в небольшой группе. Когда учащиеся научатся работать в паре, переходить к работе в группе, которая состоит из трех учащихся. Как только мы убеждаемся, что эта группа способна функционировать самостоятельно, постепенно добавляем новых учащихся.

Учащиеся проводят больше времени, представляя свою точку зрения, могут обсудить проблему более детально и учатся рассматривать вопрос с разных сторон. В таких группах строятся более конструктивные взаимоотношения между участниками.

Интерактивное обучение помогает ребенку не только учиться, но и жить. Таким образом, интерактивное обучение - несомненно, интересное, творческое, перспективное направление нашей педагогики.

Заключение

Уроки с использованием активных методов обучения интересны не только для учащихся, но и для учителей. Но бессистемное, непродуманное их использование не дает хороших результатов. Поэтому очень важно активно разрабатывать и внедрять в урок свои авторские игровые методы в соответствии с индивидуальными особенностями своего класса.

Применять данные методики не обязательно все на одном уроке.

На уроках создаётся вполне допустимый рабочий шум при обсуждении проблем: иногда в силу своих психологических возрастных особенностей дети начальной школы не могут совладать со своими эмоциями. Поэтому эти методы лучше вводить постепенно, воспитывая у учащихся культуру дискуссии и сотрудничества.

Использование активных методик укрепляет мотивацию к обучению и развивает наилучшие стороны ученика. В тоже время не надо использовать эти методы без поиска ответа на вопрос: для чего их используем и какие в результате этого могут быть последствия (как для учителя, так и для учеников).

Без хорошо продуманных методов обучения трудно организовать усвоение программного материала. Вот почему следует совершенствовать те методы и средства обучения, которые помогают вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, возбуждают их мысль и развивают интерес к предмету. В курсе математики много различных формул. Чтобы учащиеся могли свободно оперировать ими при решении задач и упражнений, они должны самые распространённые из них, часто встречающиеся на практике, знать наизусть. Таким образом, задача учителя состоит в том, чтобы создать условия практического применения способностей для каждого учащегося, выбрать такие методы обучения, которые позволили бы каждому ученику проявить свою активность, а также активизировать познавательную деятельность учащегося в процессе обучения математике. Верный отбор видов учебной деятельности, различных форм и методов работы, поиск различных ресурсов для повышения мотивации учащихся к изучению математики, ориентация учащихся на приобретение компетенций, необходимых для жизни и

деятельности в поликультурном мире позволит получить требуемый

результат обучения.

Применение активных методов обучения не только повышает эффективность урока, но и гармонизирует развитие личности, что возможно лишь в активной деятельности.

Таким образом, активные методы обучения - это способы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, которые побуждают их к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения материалом, когда активен не только учитель, но активны и ученики.

Подводя итог, я отмечу, что каждый ученик интересен своей уникальностью, и моя задача - сберечь эту уникальность, вырастить самоценную личность, развивать склонности и таланты, расширить возможности каждого Я.

Литература

1.Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей/ под общей ред.В.С. Кукушина.

2.Серия "Педагогическое образование". - М.: ИКЦ "МарТ"; Ростов н/Д: Издательский центр "МарТ", 2004. - 336с.

.Пометун О.И., Пироженко Л.В. Современный урок. Интерактивные технологии. - К.: А.С.К., 2004. - 196 с.

.Лукьянова М.И., Калинина Н.В. Учебная деятельность школьников: сущность и возможности формирования.

.Инновационные педагогические технологии: Активноеобучение: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /А.П. Панфилова. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 192 с.

.Харламов И.Ф. Педагогика. - М.: Гардарики, 1999. - 520 с.

.Современные способы активизации обучения: учебное пособие для студ. Высш. учеб. заведений/ Т.С. Панина, Л.Н. Вавиловва;

.Современные способы активизации обучения: учебное пособие для студ. Высш. учеб. заведений/ под ред. Т.С. Паниной. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 176 с.

."Активные методы обучения". Электронный курс.

.Международный Институт Развития "ЭкоПро".

13.Образовательный портал "Мой университет",

Анатольева Э. В "Применение информационных и коммуникативных технологий на уроках в начальной школе" edu/cap/ru

Ефимов В.Ф. Использование информационно - коммуникативных технологий в начальном образовании школьников. "Начальная школа". №2 2009г

Молокова А.В. Информационные технологии в традиционной начальной школе. Начальное образование №1 2003. г

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки: ОО "Речь" 2001 стр.113-142.

Беспалько В.П. Программированное обучение. - М.: Высшая школа. Большой энциклопедический словарь.

Занков Л.В. Усвоение знаний и развитие младших школьников / Занков Л.В. - 1965

Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М: Просвещение, 1985.

Джуринский А.Н. Развитие образования в современном мире: учеб. пособие. М.: Просвещение, 1987.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет

Лекция 2. Предмет, задачи и цели изучения курса методики преподавания математики в вузе

1. Методика обучения математике младших школь­ников как учебный предмет

2. Методика обучения математике младших школь­ников как педагогическая наука и как сфера прак­тической деятельности

Рассмотрим цель изучения курса «Методика обучения матема­тике в начальной школе» в процессе подготовки будущего учите­ля начальной школы.

Обсуждение на лекции со студентами

Рассматривая методику обучения математике младших школь­ников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана ре­шать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обуче­ния выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому - методики обучения или, как принято в последние годы - образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо пред­метные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников - очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям со­ставляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают на­скальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магниц­кого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910)... В 1935 г. СИ. Шохор-Троцким был написан пер­вый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям ус­воения арифметического содержания ребенком младшего школьно­го возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития. В последнее время немаловаж­ную роль в становлении методики обучения начинает играть психо­физиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:

1. Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка ма­тематике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков дол­жен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора это­го содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?

3. Как обучать? Какие способы организации деятельности ребенка
(методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особен­ности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, про­
грамма, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллектив­ного обучения (классно-урочная система)?

Эти вопросы фактически определяют круг проблем любой методической науки. Методика обучения математике младших школьников как наука, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с постав­ленными целями обучения, с другой - к педагогической методиче­ской деятельности учителя и учебной (познавательной) деятель­ности ребенка на уроке, к процессу усвоения отобранного содер­жания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования этой науки - процесс математического раз­вития и процесс формирования математических знаний и представ­лений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения (Зачем учить?), со­держание (Чему учить?) и деятельность учителя и деятельность ре­бенка (Как учить?). Эти компоненты образуют методическую систе­му, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого. Выше были рассмотрены видоизменения этой системы, ко­торые повлекло изменение цели начального обучения в связи с изме­нением образовательной парадигмы в последнее десятилетие. Позже мы рассмотрим видоизменения этой системы, которые влекут за собой психолого-педагогические и физиологические исследования послед­него полувека, теоретические результаты которых постепенно про­никают в методическую науку. Можно также отметить, что немало­важным фактором изменения подходов к построению методической системы, являются изменения взглядов математиков на определение системы базовых постулатов для построения школьного курса мате­матики. Например, в 1950-1970 гг. преобладающим было убежде­ние в том, что базовым для построения школьного курса математики должен быть теоретико-множественный подход, что отразилось на методических концепциях школьных учебников математики, а сле­довательно, требовало соответствующей направленности начальной математической подготовки. В последние десятилетия математики все больше говорят о необходимости развивать у школьников функ­циональное и пространственное мышление, что отражается в содер­жании учебников, изданных в 90-х годах. В соответствии с этим по­степенно меняются и требования к начальной математической под­готовке ребенка.

Таким образом, процесс развития методических наук тесно свя­зан с процессом развития других педагогических, психологических и естественных наук.

Рассмотрим взаимосвязь методики обучения математике в на­чальной школе с другими науками.

1. Методика математического развития ребенка использует ос­новные идеи, теоретические положения и результаты исследова­ний других наук.

Например, философские и педагогические идеи играют осно­вополагающую и направляющую роль в процессе разработки методической теории. Кроме того, заимствование идей других на­ук может служить основой разработки конкретных методических технологий. Так, идеи психологии и результаты ее эксперименталь­ных исследований широко используются методикой для обоснова­ния содержания обучения и последовательности его изучения, для разработки методических приемов и систем упражнений, органи­зующих усвоение детьми различных математических знаний, по­нятий и способов действий с ними. Идеи физиологии об условно-рефлекторной деятельности, двух сигнальных системах, обратной связи и возрастных этапах созревания подкорковых зон мозга по­могают понять механизмы приобретения умений, навыков и при­вычек в процессе обучения. Особое значение для развития мето­дики обучения математике в последние десятилетия имеют резуль­таты психолого-педагогических исследований и теоретических изысканий в области построения теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер и др.). В ос­нове этой теории лежит положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ре­бенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели («зоны ближайшего развития»). Такое обучение спо­собствует эффективному развитию ребенка.

2. Методика творчески заимствует методы исследований, при­меняемых в других науках.

Фактически любой метод теоретического или эмпирического исследования может найти применение в методике, поскольку в условиях интеграции наук методы исследования очень быстро становятся общенаучными. Так, знакомый студентам метод ана­лиза литературы (составление библиографий, конспектирование, реферирование, составление тезисов, планов, выписывание цитат и т. п.) является универсальным и используется в любой науке. Ме­тод анализа программ и учебников является общеупотребимым во всех дидактических и методических науках. Из педагогики и пси­хологии методика заимствует метод наблюдения, анкетирования, беседы; из математики - методы статистического анализа и т. д.

3. Методика использует конкретные результаты исследований психологии, физиологии высшей нервной деятельности, математи­ки и других наук.

Например, конкретные результаты исследований Ж. Пиаже про­цесса восприятия детьми младшего возраста сохранения количе­ства породили целые серии конкретных математических заданий в различных программах для младших школьников: на специаль­но построенных упражнениях ребенка учат понимать, что измене­ние формы предмета не влечет за собой изменения его количества (например, при переливании воды из широкой банки в узкую бу­тылку повышается ее зрительно воспринимаемый уровень, но это не означает, что воды в бутылке стало больше, чем было в банке).

4. Методика участвует в комплексных исследованиях развития ребенка в процессе его обучения и воспитания.

Например, в 1980-2002 гг. появился целый ряд научных иссле­дований процесса личностного развития ребенка младшего школь­ного возраста в ходе обучения его математике.

Обобщая вопрос о связи методики математического развития и формирования математических представлений у дошкольников, можно отметить следующее:

Нельзя вывести из какой-то одной науки систему методических знаний и методических технологий;

Данные других наук необходимы для разработки методической теории и практических методических рекомендаций;

Методика как и любая наука будет развиваться, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами;

Одни и те же факты или данные могут быть интерпретированы и использованы различным (и даже противоположным) обра­зом в зависимости от того, какие цели реализуются в образова­тельном процессе и какая система теоретических принципов (методология) принята в концепции;

Методика не просто заимствует и использует данные других на­ук, а перерабатывает их так, чтобы разработать способы опти­мальной организации обучающего процесса;

Методологию, определяет соответствующая концепция матема­тического развития ребенка; таким образом, концепция - это не что-то абстрактное, далекое от жизни и реальной образователь­ной практики, а теоретическая база, определяющая построение совокупности всех составляющих методической системы: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Рассмотрим соотношение современных научных и «житейских» представлений об обучении математике младших школьников.

В основе любой науки лежит опыт людей. Например, физика опирается на приобретаемые нами в повседневной жизни знания о движении и падении тел, о свете, звуке, теплоте и многом другом. Математика тоже исходит из представлений о формах предметов окружающего мира, их расположении в пространстве, количест­венных характеристиках и соотношениях частей реальных мно­жеств и отдельных объектов. Первая стройная математическая теория - геометрия Евклида (IV в. до н. э.) родилась из практиче­ского землемерия.

Совсем иначе обстоит дело с методикой. У каждого из нас есть запас житейского опыта обучения кого-нибудь чему-нибудь. Однако заниматься математическим развитием ребенка можно только обла­дая специальными методическими знаниями. Чем же отличаются специальные (научные) методические знания и умения от жи­ тейских представлений о том, что для обучения младшего школь­ника математике достаточно иметь некоторые представления о счете, вычислениях и решении простых арифметических задач?

1. Житейские методические знания и умения конкретны; они приурочены к конкретным людям и конкретным задачам. Напри­мер, мать, зная особенности восприятия своего ребенка, путем многократных повторений обучает ребенка называть числитель­ные в правильном порядке и узнавать конкретные геометрические фигуры. При достаточном упорстве матери ребенок научается бегло называть числительные, распознает достаточно большое количе­ство геометрических фигур, узнает и даже пишет цифры и т. п. Мно­гие полагают, что именно этому следует научить ребенка перед школой. Гарантирует ли это обучение развитие математических способностей у ребенка? Или хотя бы дальнейшую успешность это­го ребенка в математике? Опыт показывает, что не гарантирует. Сможет ли эта мать научить тому же другого ребенка, непохожего на ее ребенка? Неизвестно. Сможет ли эта мать помочь своему ре­бенку с усвоением другого математического материала? Скорее все­го - нет. Чаще всего можно наблюдать картину, когда мать сама знает, например, как складывать или отнимать числа, решать ту или иную задачу, но объяснить даже своему ребенку так, чтобы он усвоил способ решения, не может. Таким образом, житейские мето­дические знания характеризуются конкретностью, ограниченно­стью задачи, ситуаций и лиц, на которые они распространяются,

Научные же методические знания (знания образовательной технологии) стремятся к обобщенности. Они используют научные понятия и обобщенные психолого-педагогические закономерности. В научных методических знаниях (образовательных технологиях), состоящих из четко определяемых понятий, отражаются наиболее существенные их взаимосвязи, что позволяет формулировать методические закономерности. Например, опытный высокопро­фессиональный учитель по характеру ошибки ребенка часто может определить, какие методические закономерности формирования данного понятия нарушались при обучении этого ребенка.

2. Житейские методические знания носят интуитивный харак­тер. Это связано со способом их получения: они приобретаются путем практических проб и «прилаживаний». Таким путем идет чуткая внимательная мать, экспериментируя и зорко подмечая малейшие положительные результаты (что нетрудно сделать, проводя с ребенком много времени. Часто сам предмет «математи­ка» накладывает специфические отпечатки на восприятие родите­лей. Нередко можно слышать: «Я сама в школе с математикой мучилась, у него те же проблемы. Это у нас наследственное». Или наоборот: «У меня никаких проблем с математикой не было в шко­ле, не пойму - в кого он такой уродился!» Распространено мне­ние, что математические способности у человека либо есть, либо нет, и ничего с этим не поделаешь. Мысль о том, что математические способности (также как и музыкальные, изобразительные, спортив­ные и другие) можно развивать и совершенствовать большинством людей воспринимается скептически. Такая позиция очень удобна для оправдания ничегонеделанья, но с точки зрения общемето­дических научных знаний о природе, характере и генезисе матема­тического развития ребенка она, конечно, неадекватна.

Можно сказать, что в отличие от интуитивных методических знаний, научные методические знания рациональны и осознанны. Методист-профессионал никогда не будет кивать на наследствен­ность, «планиду», отсутствие материалов, плохое качество учебных пособий и недостаточное внимание родителей к учебным пробле­мам ребенка. У него имеется достаточно большой арсенал дейст­венных методических приемов, нужно лишь отобрать из него те, которые являются для данного ребенка наиболее подходящими.

3. Научные методические знания можно передать другому
человеку. Накопление и передача научных методических знаний
возможны благодаря тому, что эти знания кристаллизуются в кон­цепциях, закономерностях, методических теориях и фиксируются в научной литературе, учебных и методических пособиях, которые читают будущие педагоги, что позволяет им приходить даже на пер­вую в своей жизни практику с достаточно большим багажом обоб­щенных методических знаний.

4. Житейские знания о методах и приемах обучения получают
обычно путем наблюдений и размышлений. В научной же деятель­ности к этим методам добавляется методический эксперимент. Суть экспериментального метода состоит в том, что педагог не ждет стечения обстоятельств, в результате которого возникает интере­сующее его явление, а вызывает явление сам, создавая соответст­вующие условия. Затем он целенаправленно варьирует эти усло­вия, чтобы выявить закономерности, которым данное явление
подчиняется. Так рождается любая новая методическая концеп­ция или методическая закономерность. Можно говорить о том, что при создании новой методической концепции, каждый урок становится таким методическим экспериментом.

5. Научное методическое знание намного обширнее, разнообразнее, чем житейское; оно обладает уникальным фактическим материалом, недоступным в своем объеме ни одному носителю житейских мето­дических знаний. Материал этот накапливается и осмысливается в отдельных разделах методики, например: методика обучения реше­нию задач, методика формирования понятия о натуральном числе, методика формирования представлений о дробях, методика формиро­вания представлений о величинах и т. д., а также в отдельных отрас­лях методической науки, например: обучение математике в группах коррекции задержки психического развития, обучение математике в группах компенсации (слабовидящих, слабослышащих и др.), обучение математике детей с умственной отсталостью, обучение спо­собных к математике школьников и т. д.

Разработка специальных отраслей методики обучения матема­тике детей младшего возраста сама по себе является эффективней­шим методом общей дидактики обучения математики. Л.С. Выготский начинал работать с умственно отсталыми детьми - и в результате сформировалась теория «зон ближайшего развития», которая лег­ла в основу теории развивающего обучения всех детей, в том числе и для обучения математике.

Не следует думать, однако, житейские методические знания яв­ляются вещью ненужной или вредной. «Золотая середина» состоит в том, чтобы видеть в малых фактах отражение общих принципов, а о том, как переходить от общих принципов к реальным жизненным проблемам, не написано ни в одной книге. Только постоянное внима­ние к этим переходам, постоянное упражнение в них может сформи­ровать у педагога то, что называют «методической интуицией». Опыт показывает, что чем больше житейских методических знаний при этом имеется у педагога, тем больше вероятность формирования этой ин­туиции, особенно, если этот богатый житейский методический опыт постоянно сопровождается научным анализом и осмыслением.

Методика обучения математике младших школьников - это прикладная область знания (прикладная наука). Как наука она создавалась для усовершенствования практической деятельности педагогов, работающих с детьми младшего школьного возраста. Вы­ше уже отмечалось, что методика математического развития как наука делает фактически свои первые шаги, хотя методика обучения математике имеет тысячелетнюю историю. На сегодня нет ни одной программы начального (и дошкольного) образова­ния, которая обходится без математики. Но до недавнего времени речь шла только об обучении детей младшего возраста элементам арифметики, алгебры и геометрии. И лишь в последнее двадцати­летие XX в. стали говорить о новом методическом направлении - теории и практике математического развития ребенка.

Это направление стало возможно в связи со становлением тео­рии развивающего обучения ребенка младшего возраста. Данное направление в традиционной методике обучения математике, по-прежнему, является дискуссионным. Далеко не все педагоги сего­дня стоят на позициях необходимости реализации развивающего обучения в процессе обучения математике, целью которого явля­ется не столько формирование у ребенка определенного списка зна­ний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внут­реннего потенциала ребенка.

Для прогрессивно мыслящего педагога очевидно, что практичес­кие результаты от развития данного методического направления должны стать несоизмеримо значительнее результатов просто ме­тодики обучения начальным математическим знаниям и умениям детей младшего школьного возраста, кроме того они должны быть качественно другими. Ведь познать нечто - значит овладеть этим «нечто», научиться им управлять.

Научиться управлять процессом математического развития (т. е. развитием математического стиля мышления) - задача, конечно, грандиозная, не решаемая в одночасье. Методика уже сегодня нако­пила множество фактов, показывающих, что новое знание педагога о сущности и смысле процесса обучения делает его в значительной степени другим: меняет его отношение как к ребенку, так и к содер­жанию обучения, и к методике. Познавая суть процесса математиче­ского развития, педагог меняет свое отношение к образовательному процессу (меняет себя!), к взаимодействию субъектов этого процес­са, к его смыслу и целям. Можно сказать, что методика - это наука, конструирующая педагога как субъекта образовательного взаимодей­ствия. В реальной практической деятельности сегодня это вырази­лось в видоизменениях форм работы с детьми: все больше внимания педагоги уделяют индивидуальной работе, поскольку очевидна обу­словленность результативности процесса усвоения индивидуаль­ными различиями детей. Все больше внимания педагоги уделяют продуктивным методам работы с детьми: поисковым и частично-по­исковым, детскому экспериментированию, эвристической беседе, ор­ганизации на уроках проблемных ситуаций. Дальнейшее развитие этого направления может привести к значительным содержательным видоизменениям программ математического образования младших школьников, поскольку многие психологи и математики в послед­ние десятилетия выражают сомнение в верности традиционного на­полнения программ начальной школы по математике преимущест­венно арифметическим материалом.

Не подлежит сомнению и тот факт, что процесс обучения ребен­ка математике является конструирующим для развития его личности . Процесс обучения любому предметному содержанию на­кладывает свой отпечаток на развитие познавательной сферы ребен­ка. Однако специфика математики как учебного предмета такова, что ее изучение в значительной мере может влиять и на общее личност­ное развитие ребенка. Еще 200 лет назад эту мысль высказал М.В. Ломоносов: «Математика хороша тем, что она ум в порядок при­водит». Формирование системности мыслительных процессов - это лишь одна сторона развития математического стиля мышления. Уг­лубление знаний психологов и методистов о различных сторонах и свойствах математического мышления человека показывает, что многие его важнейшие составляющие фактически совпадают с со­ставляющими такой категории как общие интеллектуальные спо­собности человека - это логичность, широта и гибкость мышления, пространственная подвижность, лаконизм и последовательность и т. д. А такие свойства характера как целеустремленность, упорство в достижении цели, умение организовать себя, «интеллектуальная выносливость», формирующиеся при активных занятиях математи­кой, уже являются личностными характеристиками человека.

На сегодня имеется целый ряд психологических исследований, показывающих, что систематическая и специальным образом ор­ганизованная система занятий математикой активно влияет на фор­мирование и развитие внутреннего плана действий, понижает уровень тревожности ребенка, развивая чувство уверенности и вла­дения ситуацией; повышает уровень развития креативности (твор­ческой активности) и общий уровень умственного развития ре­бенка. Все эти исследования подтверждают мысль о том, что мате­матическое содержание является мощнейшим средством развития интеллекта и средством личностного развития ребенка.

Таким образом, теоретические исследования в области методики математического развития ребенка младшего школьного возраста, преломляясь через комплекс методических приемов и теорию развиваю­щего обучения, реализуются при обучении конкретному математиче­скому содержанию в практической деятельности учителя на уроке.

Лекционное занятие Тема: Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет.

Цель занятия:

1).Дидактическая:

Достичь усвоения студентами представлений методике обучения математике младших школьников как учебном предмете.

2). Развивающая:

Расширить понятия о методике обучения математике младших школьников. Развивать логическое мышление студентов.

3). Воспитывающая:

Научить студентов осознавать значимость изучения данной темы для будущей профессии.

6.Форма обучения: фронтальная.

7. Методы обучения:

Словесные: объяснение, беседа, опрос.

Практические: самостоятельная работа.

Наглядные: раздаточный материал, учебные пособия.

План занятия:

1. Методика обучения математике младших школь-ников как педагогическая наука и как сфера прак-тической деятельности.
2. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.
3. Методы обучения математике.

Основные понятия:

Методика обучения математике - это наука о математике как о научном предмете и закономерностях обучения математике учащихся различных возрастных групп, в своих исследованиях данная наука опирается на различные психолого-педагогические, математические основы и обобщения практического опыта работы учителей математиков.

1. Методика обучения математике младших школь-ников как педагогическая наука и как сфера прак-тической деятельности.

Рассматривая методику обучения математике младших школь-ников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана ре-шать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обуче-ния выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому — методики обучения или, как принято в последние годы — образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо пред-метные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников — очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям со-ставляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают на-скальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магниц-кого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910). В 1935 г. С.И. Шохор-Троцким был написан пер-вый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям ус-воения арифметического содержания ребенком младшего школьно-го возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития.

В основе технологии обучения лежит методологическая система значения включает следующих 5 компонентов:

2) цели обучения.

3) средства

Дидактические принципы подразделяются на общие и основные.

При рассмотрении дидактических принципов основные положения определяют содержания организационных форм и методов учебной работы школы. В соответствии с целями воспитания и закономерностей процесса обучения.

Дидактические принципы выражают то общее, что присуще любому учебному предмету и являются ориентиром планирования организации и анализа практического задания.

В методической литературе нет единого подхода выделении систем принципа:

А.Столяр выделяет следующие принципы:

1) научность

3) наглядность

4) активность

5) прочность

6) индивидуальный подход

Ю.К. Бабанский выделяет 5 групп принципов:

2) на отбор задачи обучения

3) на отбор формы обучения

4) выбор методов обучения

5) анализ результатов

В основу развития современного образования заложен принцип непрерывного обучения.

Принципы обучения не являются раз и навсегда установленные, они углубляются и изменяются.

Принцип научности, как дидактический принцип, сформулирован Н.Н. Скаткиным в 1950 году.

Особенность принципа:

Отображает, но не воспроизводит точности системы науки, сохраняя по возможности общие черты присущую им логику, этапность и систему знаний.

Опора к последующим знаниям на предыдущие.

Системная закономерность расположения материала по годам обучения в соответствии с возрастными особенностями и возрастом обучаемых, а также дальнейшие развитии обучающих.

Раскрытие внутренних связей между понятиями закономерностями и связи с другими науками.

В переработанных программах были особо выделены принципы наглядности.

Принцип наглядности обеспечивает переход от живого созерцания првенному мышлению. Наглядность делает его более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, способствует развитию абстрактного мышления.

Чрезмерное употребление наглядности может привести к нежелательным результатам.

Виды наглядности:

натуральная (модели, раздаточный материал)

изобразительная наглядность (рисунки, фото и т.д)

символическая наглядность (схемы, таблицы, чертежи, диаграммы)

2. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

Методика преподавания математики (МПМ) - наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения - математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача - ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.

3.Методы обучения математики.

Вопрос о методах начального обучения математике и их классификации всегда служил предметом внимания со стороны методистов. В большинстве современных методических руководств этой проблеме посвящаются специальные главы, в которых раскрываются основные черты отдельных методов и, показываются условия их практического применения в процессе обучения.

Начальный курс математики состоит из нескольких разделов, разных по своему содержанию. Сюда входит: решение задач; изучение арифметических действий и формирование вычислительных навыков; изучение мер и формирование измерительных навыков; изучение геометрического материала и развитие пространственных представлений. Каждый из этих разделов, имея свое особое содержание, имеет в то же время и свою, частную, методику, свои методы, которые находятся в соответствии со спецификой содержания и формой учебных занятий.

Так, в методике обучения детей решению задач на первый план выдвигается в качестве методического приема логический разбор условия задачи с использованием анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщение и т.д.

Но при изучении мер и геометрического материала на первый план выступает иной метод — лабораторный, для которого характерно сочетание умственной работы с физической. В нем соединяются наблюдения и сопоставления с измерениями, черчением, вырезыванием, моделированием и др.

Изучение же арифметических действий происходит на основе использования методов и приемов, свойственных только этому разделу и отличных от методов, используемых в других разделах математики.

Поэтому, разрабатывая методы обучения математике , нужно учитывать психолого-дидактические закономерности общего характера, которые проявляются в общих методах и принципах, имеющих отношение к курсу в целом.

Важнейшей задачей школы на современном этапе ее развития является повышение качества обучения. Проблема эта сложная и многоаспектная. В процессе сегодняшнего занятия, наше внимание будет сосредоточено на методах обучения, как на одном из важнейших звеньев совершенствования процесса обучения.

Методы обучения — это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.

Метод обучения представляет собой систему целенаправленных действий учителя, организующих познавательную и практическую деятельность учащегося, обеспечивающую усвоение им содержания образования.

Ильина: «Метод- это способ с помощью которого учитель руководит познавательной деятельностью учителя» (отсутствует ученик как объект деятельности или учебного процесса)

Метод обучения- это способ передачи знаний и организации познавательной практической деятельности учащихся при котором обучаемые овладевают ЗУН, при этом развивают их способность и формируя их научное мировоззрение.

В настоящее время ведутся интенсивные попытки классификации методов обучения. Она имеет большое значение для приведения всех известных методов в определенную систему и порядок, выявления их общих черт и особенностей.

Наиболее распространенной является классификация методов обучения

- по источникам получения знаний;

- по дидактическим целям;

- по уровню активности учащихся;

- по характеру познавательной деятельности учащихся.

Выбор методов обучения обуславливается рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастам и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом.

Рассмотрим более подробно каждую классификацию и присущие ей цели.

В классификации методов обучения по дидактической цели выделяют:

Методы приобретения новых знаний;

Методы формирования умений и навыков;

Методы закрепления и проверки знаний, умений, навыков.

Часто в ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа.

В методике математики этот метод принято называть - методом изложения знаний.

Наряду с этим методом самое широкое распространение получил метод беседы . В ходе беседы учитель ставит перед учащимися вопросы, ответы на которые предполагают использование уже имеющихся знаний. Опираясь на имеющиеся знание, наблюдения, прошлый опыт, учитель постепенно ведет учащихся к новым знаниям.

На следующем этапе, этапе формирования умений и навыков применяются практические методы обучения . К ним относятся упражнения, практические и лабораторные методы, работа с книгой.

Закреплению новых знаний, формированию умений и навыков, их совершенствованию способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя этот метод, учитель так организует деятельность учащихся, что новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной ситуации.

Следующая классификация методов обучения по уровню активности учащихся - одна из ранних классификаций. Согласно этой классификации методы обучения делятся на пассивные и активные в зависимости от степени включенности учащегося в учебную деятельности.

К пассивным относятся методы, при которых учащиеся только слушают и смотрят (рассказ, объяснение, экскурсия, демонстрация, наблюдение).

К активным - методы, организующие самостоятельную работу учащихся (лабораторный метод, практический метод, работа с книгой).

Рассмотрим следующую классификацию методов обучения по источнику получения знаний. Эта классификация получила наиболее широкое распространение, что связано с её простотой.

Существует три источника знаний: слово, наглядность, практика. Соответственно выделяют

- словесные методы (источником знания является устное или печатное слово);

- наглядные методы (источниками знания являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия);

- практические методы (знания и умения формируются в процессе выполнения практических действий).

Остановимся более подробно на каждой из этих категорий

Словесные методы занимают центральное место в системе методов обучения.

К словесным методам относятся рассказ, объяснение, беседа, дискуссия.

Вторую группу по этой классификации составляют наглядные методы обучения.

Наглядные методы обучения- это такие методы при которых усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых наглядных пособий.

Практические методы обучения основаны на практической деятельности учащихся. Главное назначение этой группы методов - формирование практических умений и навыков.

К практическим методам относятся упражнения, практические и лабораторные работы.

Следующая классификация, это методы обучения по характеру познавательной деятельности учащихся.

Характер познавательной деятельности - это уровень мыслительной активности учащихся.

Выделяют следующие методы:

Объяснительно-иллюстративные;

Методы проблемного изложения;

Частично-поисковые (эвристические);

Исследовательские.

Объяснительно-иллюстративный метод. Его сущность состоит в том, что преподаватель разными средствами сообщает готовую информацию, а учащиеся ее воспринимают, осознают и фиксируют в памяти.

Сообщение информации учитель осуществляет с помощью устного слова (рассказ, беседа, объяснение, лекция), печатного слова (учебник, дополнительные пособия), наглядных средств (таблицы, схемы, картины, кино и диафильмы), практического показа способов деятельности (показ опыта, работы на станке, способа решения задачи и т.п.).

Репродуктивный метод предполагает, что преподаватель сообщает, объясняет знания в готовом виде, а учащиеся усваивают их и могут воспроизвести, повторить способ деятельности по заданию преподавателя. Критерием усвоения является правильное воспроизведение (репродукция) знаний.

Метод проблемного изложения является переходным от исполнительской к творческой деятельности. Суть метода проблемного изложения заключается в том, что преподаватель ставит проблему и сам ее решает, показывая тем самым ход мысли в процессе познания. Учащиеся при этом следят за логикой изложения, усваивая этапы решения целостных проблем. В то же время они не только воспринимают, осознают и запоминают готовые знания, выводы, но и следят за логикой доказательств, за движением мысли преподавателя.

Более высокий уровень познавательной деятельности несет в себе частично поисковый (эвристический) метод .

Метод получил название частично поискового потому, что учащиеся самостоятельно решают сложную учебную проблему не от начала и до конца, а лишь частично. Преподаватель привлекает учащихся к выполнению отдельных шагов поиска. Часть знаний сообщает преподаватель, часть учащиеся добывают самостоятельно, отвечая на поставленные вопросы или разрешая проблемные задания. Учебная деятельность развивается по схеме: преподаватель - учащиеся - преподаватель - учащиеся и т.д.

Таким образом, сущность частично поискового метода обучения сводится к тому, что:

Не все знания учащимся предлагаются в готовом виде, их частично нужно добывать самостоятельно;

Деятельность преподавателя заключается в оперативном управлении процессом решения проблемных задач.

Одной из модификаций данного метода является эвристическая беседа.

Сущность эвристической беседы состоит в том, что учитель путем постановки перед учащимися определенных вопросов и совместных с ними логических рассуждений подводит их к определенным выводам, составляющим сущность рассматриваемых явлений, процессов, правил, т.е. учащиеся путём логических рассуждений, по направлению учителя, делают «открытие». При этом учитель побуждает учащихся воспроизводить и использовать имеющиеся у них теоретические и практические познания, производственный опыт, сравнивать, сопоставлять, делать умозаключения.

Следующим методом в классификации по характеру познавательной деятельности учащихся, является исследовательский метод обучения. Он предусматривает творческое усвоение учащимися знаний. Сущность его состоит в следующем:

Преподаватель вместе с учащимися формулирует проблему;

Учащиеся самостоятельно ее разрешают;

Преподаватель оказывает помощь лишь при возникновении затруднений в решении проблемы.

Таким образом, исследовательский метод используется не только для обобщения знаний, но главным образом для того, чтобы ученик научился приобретать знания, исследовать предмет или явление, делать выводы и применять добытые знания и навыки в жизни. Его сущность сводится к организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем.

1. Домашнее задание:

Подготовиться к практическому занятию

Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка

Факультет педагогики и методики начального обучения

Кафедра математики и методики ее преподавания

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ “ШКОЛА 2100” В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Дипломная работа

ВВЕДЕНИЕ… 3

ГЛАВА 1. Особенности курса математики общеобразовательной программы “Школа 2100”и ее технологии… 5

1.1. Предпосылки возникновения альтернативной программы… 5

2.2. Сущность образовательной технологии… 9

1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100”… 12

1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики… 15

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики… 20

2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике… 20

2.1.1. Постановка учебной задачи… 21

2.1.2. “Открытие” детьми нового знания… 21

2.1.3. Первичное закрепление… 22

2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе… 22

2.1.5. Тренировочные упражнения… 23

2.1.6. Отсроченный контроль знаний… 23

2.2. Урок-тренинг… 25

2.2.1. Структура уроков-тренингов… 25

2.2.2. Модель урока-тренинга… 28

2.3. Устные упражнения на уроках математики… 28

2.4. Контроль знаний… 29

Глава 3. Анализ эксперимента… 36

3.1. Констатирующий эксперимент… 36

3.2. Обучающий эксперимент… 37

3.3. Контрольный эксперимент… 40

Заключение… 43

Литература… 46

Приложение 1… 48

Приложение 2… 69

2.2. Сущность образовательной технологии

Прежде чем дать определение образовательной технологии, необходимо раскрыть этимологию слова “технология” (наука о мастерстве, искусстве, т.к. от греч. –techne – мастерство, искусство и logos – наука). Понятие технологии в современном значении используется прежде всего в производстве (промышленном, сельскохозяйственном), различных видах научно-производственной деятельности человека и предполагает совокупность знаний о способах (совокупность способов, операций, действий) осуществление производственных процессов, гарантирующих получение определенного результата.

Таким образом, ведущими признаками, характеристиками технологии являются:

· Совокупность (сочетание, соединение) каких-либо компонентов.

· Логика, последовательность компонентов.

· Методы (способы), приемы, действия, операции (как компоненты).

· Гарантия результата.

Суть образовательной деятельности состоит в интериоризазии (переноса общественных представлений в сознание отдельного человека) учеником некоторого объема информации, соответствующего культурным нормам и этическим ожиданиям общества, в котором растет и развивается ученик.

Управляемый процесс передачи новому поколению элементов духовной культуры предыдущих поколений (управляемая образовательная деятельность) называется образованием , а сами передаваемые элементы культуры - содержанием образования .

Интериоризованное содержание образования (результат образовательной деятельности) применительно к субъекту инериоризации также называется образованием (иногда - образованностью ).

Таким образом понятие “образование” имеет три значения: социальный институт общества, деятельность этого института и результат его деятельности.

Существует двухуровневый характер интериоризации: инетриоризацию, не затрагивающую подсознание, будем называть усвоением , а интериоризацию, затрагивающую подсознание (формирующую автоматизмы действий), -присвоением .

Логично называть усвоенные факты представлениями , присвоенные- знаниями , усвоенные способы деятельности -умениями , присвоенные - навыками , а усвоенные ценностные ориентации и эмоционально-личностные отношения - нормами , присвоенные - убеждениями или смыслами .

В конкретном образовательном процессе объектом интериоризации является целевая группа. Отношения степенности в целевой группе соответствует интериоризации соответствующих компонентов субъектом учения: первостепенные элементы должны быть присвоены, второстепенные - усвоены. Педагогические интерпретируемые описанным образом целевые группы будем называть целевыми установками . Например, целевая группа с первостепенными элементами “факты и способы деятельности” и второстепенным элементом “ценности” задают целевую установку на знания, навыки и нормы. Присвоение первостепенных целевых установок происходит эксплицитно в результате специально организованной и управляемой образовательной деятельности (образование), а усвоение второстепенных целевых установок - имплицитно, как результат неуправляемой образовательной деятельности и побочный результат образования.

В каждом конкретном случае образовательный процесс регулируется некоторой системой правил его организации и управления им. Эта система правил может быть получена эмпирическим путем (наблюдение и обобщение) или тео­ре­­тически (спроектирована на основе известных научных закономерностей и проверена экспериментально). В первом случае она может относиться к передачи какого-то конкретного содержания или быть обобщенной на различные виды содержания. Во втором случае она бессодержательна по определению и может настраиваться на различные конкретные варианты содержания.

Эмпирически полученная система правил передачи конкретного содержания называется методикой обучения .

Полученная эмпирически или спроектированная теоретически система правил образовательной деятельности, не связанная с конкретным содержанием, представляет собой образовательную технологию .

Множество правил образовательной деятельности не обладающее признаками системности, называется педагогическим опытом , если получено эмпирически, и методическими разработками или рекомендациями, если оно получено теоретически (спроектировано).

Нас интересует только образовательная технология. Целевые установки образовательной деятельности являются системообразующим фактором по отношению к образовательным технологиям, рассматриваемым как системы правил этой деятельности.

Классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам, то есть в педагогическом смысле по объектам присвоения:

· Информационные.

· Информационно-ценностные.

· Деятельностные.

· Деятельностно-ценностные.

· Ценностные.

· Ценностно-информационные.

· Ценностно-деятельностные.

К сожалению, первое из этих названий закрепилось за технологиями, не относящимися к образовательной деятельности.Информационными принято называть технологии, в которых информация является не источником целевой группы, а объектом деятельности. Поэтому образовательные технологии, в которых первостепенным элементом целей деятельности являются факты, то есть технологическую целевую установку составляют знания, принято называть информационно-перцептивными .

Окончательно классификация образовательных технологий по технологическим целевым установкам (объектам присвоения) выглядит так:

· Информационно-перцептивные.

· Информационно-деятельностные.

· Информационно-ценностные.

· Деятельностные.

· Деятельностно-информационные.

· Деятельностно-ценностные.

· Ценностные.

· Ценностно-информационные.

· Ценностно-деятельностные.

Рассортировать реально существующие образовательные технологии по классам еще предстоит. По-видимому, некоторые классы на сегодняшний день пусты. Выбор классов образовательных технологий, применяющихся тем или иным обществом (той или иной гуманитарной системой) в конкретной исторической ситуации, зависит от того, какие компоненты накопленной духовной культуры общества в этой ситуации считает важнейшими для своего выживания и развития. Ими определяются внешние по отношению к образовательной технологии цели, составляющие педагогическую парадигму данного общества (данной гуманитарной системы). Этот сущностный вопрос является философским и не может быть предметом формальной теории образовательной технологии.

Первостепенные элементы технологических целевых установок при проектировании образовательной технологии задают комплекс эксплицитных (явно формулируемых) целей, второстепенные элементы составляют основу имплицитных целей (которые явно не формулируются). Главный парадокс дидактики состоит в том, что имплицитные цели достигаются непроизвольно, через подсознательные акты, а потому второстепенные целевые установки усваиваются практически без усилий. Отсюда - главный парадокс образовательной технологии: процедуры образовательной технологии задаются первостепенными целевыми установками, а ее эффективность определяется второстепенными. Это можно считать принципом проектирования образовательной технологии.

1.3. Гуманитарно-ориентированное обучение математике по образовательной технологии “Школа 2100”

Современные подходы к организации системы школьного обра­зования, в том числе и математического образования, определяются, прежде всего, отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

Этим определяется переход от принципа “вся математика для всех” к внимательному учету индивидуальных параметров личности - для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или мо­жет ее освоить, к конструированию курса “математики для всех”, или, более точно, “математики для каждого”.

Одной из основных целей учебного предмета “Математика” как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формиро­вание абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению “работать” с абстрактными, “неосязаемыми” объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие ка­чества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую ком­поненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реа­лизована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.

В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются “предметом первой необхо­димости” для подавляющего большинства людей и не могут, поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.

Именно поэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии “Школа 2100” в аспекте “математики для каждого” на первый план выдвигается принцип при­оритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собствен­но математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения ма­тематике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащих­ся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обще­стве, для динамичной адаптации человека к этому обществу.

Формирование условий для индивидуальной деятельности чело­века, основывающейся на приобретенных конкретных математичес­ких знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существен­ной компонентой школьного математического образования.

С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в “математике для каждого” рассматривают­ся не столько как цель обучения, сколько как база, “полигон” для орга­низации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.

Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в “мате­матике для каждого” развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации мето­дической системы обучения математике с увеличения объема инфор­мации, предназначенной для “стопроцентного” усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и исполь­зовать информацию.

Среди общих целей математического образования по образовательной технологии “Школа 2100” центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение опери­ровать с такими объектами и конструкциями по предписанным прави­лам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление - как дедуктивное, в том числе и аксиоматичес­кое, так и продуктивное - эвристическое и алгоритмическое мышление.

В качестве общих целей математического образования рассмат­риваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общеми­рового искусственного языка, играющего существенную роль в про­цессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобра­зовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражаю­щей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися опре­деленного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике образовательной технологии “Школа 2100” могут быть сформулированы следующим образом:

Овладение комплексом математических знаний, умений и на­выков, необходимых: а) для повседневной жизни на высоком каче­ственном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходя­щих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования (в том числе, на соответ­ствующем этапе обучения, при переходе к обучению в любом профи­ле на старшей ступени школы);

Формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внут­ренне противоречивой взаимосвязи;

Формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего, логического мышления, его дедуктивной составляю­щей как специфической характеристики математики;

Повышение уровня владения учащимися родным языком с точ­ки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;

Формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной ма­тематической деятельности;

Реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;

Формирование математического языка и математического ап­парата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотно­сти и культуры;

Ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;

Ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истин­ности в разных формах человеческой деятельности.

1.4. Современные цели образования и дидактические принципы организации учебной деятельности на уроках математики

Стремительные социальные преобразования, которые пережива­ет наше общество в последние десятилетия, кардинально изменили не только условия жизни людей, но и образовательную ситуацию. В связи с этим остро актуальной стала задача создания новой концеп­ции образования, отражающей как интересы общества, так и инте­ресы каждого отдельного человека.

Таким образом, в последние годы в обществе сложилось новое по­нимание главной цели образования: формирование готовности к саморазвитию, обеспечивающей интеграцию личности в нацио­нальную и мировую культуру.

Реализация этой цели требует выполнения целого комплекса задач, среди которых основными являются:

1) обучение деятельности - умению ставить цели, организо­вывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий;

2) формирование личностных качеств - ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятель­ности;

3) формирование картины мира, адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы.

Следует подчеркнуть, что ориентация на развивающее обучение вовсе не означает отказ от формирования знаний, умений и навыков, без которых невозможно самоопределение личности, ее самореализация.

Именно поэтому дидактическая система Я.А. Коменского, впитав­шая в себя вековые традиции системы передачи ученикам знаний о мире, и сегодня составляет методологическую основу так называемой “традиционной” школы:

· Дидактические принципы - наглядность, доступность, научность, систематичность, сознательность усвоения учебного материала.

· Метод обучения - объяснительно-иллюстративный.

· Форма обучения - классно-урочная.

Однако для всех очевидно, что существующая дидактическая сис­тема, не исчерпав своей значимости, вместе с тем не позволяет эффек­тивно осуществлять развивающую функцию образования. В последние годы в работах Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина и многих других педагогов-ученых и практиков сформировались новые дидак­тические требования, которые решают современные образовательные задачи с учетом запросов будущего. Основные из них:

1. Принцип деятельности

Основной вывод психолого-педагогических исследований послед­них лет заключается в том, что формирование личности ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он вос­принимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельно­сти, направленной на “открытие” им нового знания.

Таким образом, основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-по­знавательную деятельность. В этом и заключается принцип дея­тельности, Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире

Еще Я.А. Коменский отмечал, что явления нужно изучать во вза­имной связи, а не разрозненно (не как “кучу дров”). В наше время этот тезис приобретает еще большую значимость. Он означает, что у ре­бенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе - обществе - самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Естественно, что при этом знания, формируемые у учащихся, должны отражать язык и структу­ру научного знания.

Принцип единой картины мира в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности в традиционной сис­теме, но гораздо глубже его. Здесь речь идет не просто о формирова­нии научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их в своей прак­тической деятельности. Например, если речь идет об экологических знаниях, то учащийся должен не просто знать, что нехорошо сры­вать те или иные цветы, оставлять после себя мусор в лесу и т.д.,а принять свое собственное решение так не делать.

3. Принцип непрерывности

Принцип непрерывностиозначает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержа­ния и методики .

Идея преемственности также не является новой для педагогики, од­нако до сих пор она чаще всего ограничивается так называемой “пропе­девтикой”, а не решается системно. Особую актуальность приобрела проблема преемственности в связи с появлением вариативных программ.

Реализация непрерывности в содержании математического образования связана с именами Н.Я. Виленкина, Г.В. Дорофеева и др. Управленческие аспекты в модели “дошкольная подготовка - школа - ВУЗ” в последние годы разработаны В.Н. Просвиркиным.

4. Принцип минимакса

Все дети разные, и каждый из них развивается своим темпом. Вместе с тем обучение в массовой школе сориентировано на некий средний уровень, который слишком высок для слабых детей и явно недостаточен для более сильных. Это тормозит развитие как сильных детей, так и слабых.

Чтобы учесть индивидуальные особенности учащихся, часто вы­деляют 2, 4 и т.д. уровня. Однако реальных уровней в классе ровно столько, сколько детей! Возможно ли их точно определить? Не говоря уже о том, что практически трудно учесть даже четыре - ведь для учи­теля это означает 20 подготовок в день!

Выход прост: выделить всего лишь два уровня - максимум, опре­деляемый зоной ближайшего развития детей, и необходимый мини­мум. Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику содержание образования по мак­симальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню (см. приложение 1).

Система минимакса является, видимо, оптимальной для реали­зации индивидуального подхода, так как это саморегулирующаяся система. Слабый ученик ограничится минимумом, а сильный - возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностя­ми и возможностями - они сами выберут свой уровень по своему воз­можному максимуму.

Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат, и успех. Это позволит сформировать у учащихся установку на достижение успеха, а не на уход от “двойки”, что гораздо важнее для развития мотивационной сферы.

5. Принцип психологической комфортности

Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного про­цесса, создание в школе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя “как дома”.

Никакие успехи в учебе не принесут пользы, если они “замеша­ны” на страхе перед взрослыми, подавлении личности ребенка.

Однако психологическая комфортность необходима не только для усвоения знаний - от этого зависит физиологическое состояние детей. Адаптация к конкретным условиям, создание атмосферы доброжела­тельности позволит снять напряженность и неврозы, разрушающие здоровье детей.

6. Принцип вариативности

Современная жизнь требует от человека умения осуществлять выбор - от выбора товаров и услуг до выбора друзей и выбора жизнен­ного пути. Принцип вариативности предполагает развитие у учащих­ся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществ­лять систематический перебор вариантов.

Обучение, в котором реализуется принцип вариативности, сни­мает у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для ее исправления. Такой подход к ре­шению проблем, особенно в трудных ситуациях, необходим и в жиз­ни: в случае неудачи не впадать в уныние, а искать и находить конструктивный путь.

С другой стороны, принцип вариативности обеспечивает право учителя на самостоятельность в выборе учебной литературы, форм и методов работы, степень их адаптации в учебном процессе. Однако это право рождает и большую ответственность учителя за конечный результат своей деятельности - качество обучения.

7. Принцип творчества (креативности)

Принцип творчества предполагаетмаксимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности школьни­ков, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Речь здесь идет не о простом “придумывании” заданий по анало­гии, хотя и такие задания следует всячески приветствовать. Здесь прежде всего имеется в виду формирование у учащихся способности самостоятельно находить решение не встречавшихся раньше задач, самостоятельное “открытие” ими новых способов действия.

Умение создавать новое, находить нестандартное решение жиз­ненных проблем стало сегодня неотъемлемой составной частью реального жизненного успеха любого человека. Поэтому развитие творческих способностей приобретает в наши дни общеобразователь­ное значение.

Изложенные выше принципы обучения, развивая идеи традици­онной дидактики, интегрируют полезные и не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования с позиций преем­ственности научных взглядов. Они не отвергают, а продолжают и развивают традиционную дидактику в направлении решения современных образовательных задач.

В самом деле, очевидно, что знание, которое ребенок сам “открыл”, наглядно для него, доступно и сознательно им усвоено. Однако включение ребенка в деятельность, в отличие от традиционного наглядного обучения, активизирует его мышление, формирует у него готовность к саморазвитию (В. В. Давыдов).

Обучение, реализующее принцип целостности картины мира, отвечает требованию научности, но вместе с тем реализует и новые подходы, такие, как гуманизация и гуманитаризация образования (Г.В. Дорофеев, А.А. Леонтьев, Л.В. Тарасов).

Система минимакса эффективно способствует развитию личностных качеств, формирует мотивационную сферу. Здесь же решается проблема разноуровневого преподавания, которое позволяет продвигать в развитии всех детей-и сильных, и слабых (Л.В. Занков).

Требования психологической комфортности обеспечивает учет психофизиологического состояния ребенка, способствует развитию познавательных интересов и сохранению здоровья детей (Л.В. Занков, А.А. Леонтьев, Ш.А. Амонашвили).

Принцип непрерывности придает решению вопросов преемственности системный характер (Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорорфеев, В.Н. Просвиркин, В.Ф. Пуркина).

Принцип вариативности и принцип творчества отражают необходимые условия успешной интеграции личности в современную общественную жизнь.

Таким образом, перечисленные дидактические принципы образовательной технологии “Школа 2100” в опре­деленной мере необходимы и достаточны для реализации совре­менных целей образования и уже сегодня могут осуществляться в общеобразовательной школе.

Вместе с тем следует подчеркнуть, что формирование системы дидактических принципов не может быть завершено, ибо сама жизнь расставляет акценты значимости, и каждый акцент оправдан конк­ретной исторической, культурной и социальной заявкой.

ГЛАВА 2. Особенности работы по образовательной технологии “Школа 2100”на уроках математики

2.1. Использование деятельностного метода в обучении младших школьников математике

Практическая адаптация новой дидактической системы требует обновления традиционных форм и методов обучения, разработки но­вого содержания образования.

Действительно, включение учащихся в деятельность - основной вид освоения знаний в деятельностном подходе - не заложено в техно­логию объяснительно-иллюстративного метода, на котором строится сегодня обучение в “традиционной” школе. Основные этапы этого ме­тода, а именно: сообщение темы и цели урока, актуализация знаний, объяснение, закрепление, контроль - не обеспечивают системного прохождения необходимых этапов учебной деятельности, которыми являются:

· постановка учебной задачи;

· учебные действия;

· действия самоконтроля и самооценки.

Так, сообщение темы и цели урока не обеспечивает постановку проблемы. Объяснение учителя не может заменить учебных действий детей, в результате которых они самостоятельно “открывают” новое знание. Принципиальными являются также различия между контролем и самоконтролем знаний. Следовательно, объяснительно-иллюстра­тивный метод не может полноценно осуществлять цели развивающе­го обучения. Необходима новая технология, которая, с одной стороны, позволит реализовать принцип деятельности, а с другой - обеспечит прохождение необходимых этапов усвоения знаний, а именно:

· мотивация;

· создание ориентировочной основы действия (ООД):

· материальное или материализованное действие;

· внешняя речь;

· внутренняя речь;

· автоматизированное умственное действие (П.Я. Гальперин). Указанным требованиям удовлетворяет деятельностный метод, основные этапы которого представлены на следующей схеме:

(этапы, включенные в урок введения нового понятия, отмечены пун­ктирной линией).

Опишем более подробно основные этапы работы над понятием в этой технологии.

2.1.1. Постановка учебной задачи

Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходимо удивление, идущее от невозможности сию­минутного обеспечения того или иного явления. Необходим восторг, эмоциональный всплеск, идущий от сопричастности к этому явлению. Одним словом, необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению в деятельность.

Этап постановки учебной задачи - это этап мотивации и целеполагания деятельности. Учащиеся выполняют задания, актуализирующие их знания. В список заданий включается вопрос, создающий “коллизию”, то есть проблемную ситуацию, личностно значимую для ученика и формирующую у него потребность освоения того или иного понятия (Не знаю, что происходит. Не знаю, как происходит. Но могу узнать - мне это интересно!). Четко формулируется познавательная цель.

2.1.2. “Открытие” детьми нового знания

Следующий этап работы над понятием - решение проблемы, ко­торое осуществляется самими учащи мися в ходе дискуссии, обсуж­дения на основе предметных действий с материальными или материализованными объектами. Учитель организует подводящий или побуждающий диалог. В завершение он подводит итог, знакомя с общепринятой терминологией.

Данный этап включает учеников в активную работу, в которой нет незаинтересованных, ибо диалог учителя с классом - это диалог учи­теля с каждым учеником, ориентация на степень и скорость усвоения искомого понятия и корректировка количества и качества заданий, которые помогут обеспечить решение проблемы. Диалогическая фор­ма поиска истины - важнейший аспект деятельностного метода.

2.1.3. Первичное закрепление

Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривание в громкой речи установ­ленных алгоритмов действия (что делаю и почему, что идет за чем, что должно получиться).

На этом этапе происходит усиление эффекта усвоения материа­ла, так как ученик не только подкрепляет письменную речь, но и оз­вучивает речь внутреннюю, посредством которой ведется поисковая работа в его сознании. Эффективность первичного закрепления за­висит от полноты предъявления существенных признаков, варьиро­вания несущественных и многократности проигрывания учебного материала в самостоятельных действиях учащихся.

2.1.4. Самостоятельная работа с проверкой в классе

Задача четвертого этапа - самоконтроль и самооценка. Самокон­троль побуждает учащихся ответственно относиться к выполняемой работе, учит адекватно оценивать результаты своих действий.

В процессе самоконтроля действие не сопровождается громкой речью, а переходит во внутренний план. Ученик проговаривает алго­ритм действия “про себя”, как бы ведя диалог с предполагаемым оппо­нентом. Важно, чтобы на этом этапе для каждого ученика была создана ситуация успеха (я могу, у меня получается).

Перечисленные выше четыре этапа работы над понятием лучше проходить на одном уроке, не разрывая их во времени. Обычно на это уходит около 20-25 мин урока. Оставшееся время посвящается, с одной стороны, закреплению знаний, умений и навыков, накоплен­ных ранее, и их интеграции с новым материалом, а с другой - опере­жающей подготовке к следующим темам. Здесь же в индивидуальном порядке дорабатываются ошибки по новой теме, которые могли воз­никнуть на этапе самоконтроля: положительная самооценка важна для каждого ученика, поэтому надо сделать все возможное, чтобы от­корректировать ситуацию на том же уроке.

Следует обратить внимание и на организационные моменты, постановку общих целей и задач в начале урока и подведение итога деятельности в конце урока.

Таким образом, уроки введения нового знания в деятельностном подходе имеют следующую структуру:

1) Организационный момент, общий план урока.

2) Постановка учебной задачи.

3) “Открытие” детьми нового знания.

4) Первичное закрепление.

5) Самостоятельная работа с проверкой в классе.

6) Повторение и закрепление ранее изученного материала.

7) Итог урока.

(См. приложение 2.)

Принцип творчества определяет характер закрепления нового материала в домашних заданиях. Не репродуктивная, а продуктив­ная деятельность являются залогом прочного усвоения. Поэтому воз­можно чаще на дом следует предлагать задания, в которых требуется соотносить частное и общее, вычленять устойчивые связи и законо­мерности. Только в этом случае знание становится мышлением, обре­тает последовательность и динамику.

2.1.5. Тренировочные упражнения

На последующих уроках происходит отработка и закрепление изу­ченного материала, выведение его на уровень автоматизированного умственного действия. Знания претерпевают качественное измене­ние: происходит виток в процессе познания.

По мнению Л.В. Занкова, закрепление материала в системе разви­вающего обучения не должно носить только лишь воспроизводящий ха­рактер, а должно вестись параллельно с исследованием новых идей - углублять изученные свойства и отношения, расширять кругозор детей.

Поэтому деятельностный метод, как правило, не предусматрива­ет уроков “чистого” закрепления. Даже в уроки, главной целью кото­рых является именно отработка изученного материала, включаются некоторые новые элементы - это может быть расширение и углубле­ние изучаемого материала, опережающая подготовка к изучению сле­дующих тем и т.д. Такой “слоеный пирог” позволяет каждому ребенку продвигаться вперед своим темпом: дети с невысоким уровнем подго­товки имеют достаточно времени, чтобы “не спеша” усвоить материал, а более подготовленные дети постоянно получают “пищу для ума”, что делает уроки привлекательными для всех детей - и сильных, и слабых.

2.1.6. Отсроченный контроль знаний

Завершающая контрольная работа должна быть предложена уче­никам на основе принципа минимакса (готовность по верхней планке знаний, контроль - по нижней). При таком условии будет сведена к минимуму негативная реакция школьников на оценки, эмоциональное давление ожидаемого результата в виде отметки. Задача же учителя - вывести оценку усвоения учебного материала по планке, необходимой для дальнейшего продвижения.

Описанная технология обучения - деятельностный метод - разработана и реализована в курсе математики, но может, по нашему мнению, применяться при изучении любого предмета. Этот метод создает благоприятные условия для разноуровневого обучения и практической реализации всех дидактических принципов деятелъностного подхода.

Главным отличием деятельностного метода от наглядного явля­ется то, что он обеспечивает включение детей в деятельность :

1) целеполагание и мотивация осуществляются на этапе поста­новки учебной задачи;

2) учебные действия детей - на этапе “открытия” нового знания;

3) действия самоконтроля и самооценки - на этапе самостоятель­ной работы, которую дети проверяют здесь же, в классе.

С другой стороны, деятельностный метод обеспечивает про­хождение всех необходимых этапов усвоения понятий, что по­зволяет существенно увеличить прочность знаний. Действительно, постановка учебной задачи обеспечивает мотивацию понятия и по­строение ориентировочной основы действия (ООД). “Открытие” нового знания детьми осуществляется посредством выполнения ими пред­метных действий с материальными или материализованными объек­тами. Первичное закрепление обеспечивает прохождение этапа внешней речи - дети проговаривают вслух и одновременно выполня­ют в письменном виде установленные алгоритмы действия. В обуча­ющей самостоятельной работе действие уже не сопровождается речью, алгоритмы действия учащиеся проговаривают “про себя”, внут­ренняя речь (см. приложение 3). И, наконец, в процессе выполнения заключительных тренировочных упражнений действие переходит во внутренний план и автоматизируется (умственное действие).

Таким образом, деятельностный метод отвечает необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современ­ные образовательные цели. Он дает возможность осваивать пред­метное содержание в соответствии с единым подходом, с единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факто­ров, определяющих развитие ребенка.

Новые цели образования требуют обновления содержания образования и поиска форм обучения, которые дадут возможность их оптимальной реализации. Вся совокупность информации должна быть подчинена ориентации на жизнь, на умение действовать в лю­бых ситуациях, на выход из кризисных, конфликтных ситуаций, к которым относятся и ситуации поиска знаний. Ученик в школе учит­ся не только решать математические задачи, но через них и жизненные задачи, не только правилам орфографии, но и правилам социального общежития, не только восприятию культуры, но и ее созданию.

Основной формой организации учебно-познавательной деятель­ности учеников в деятельностном подходе является коллективный диалог. Именно через коллективный диалог осуществляется общение “учитель-ученик”, “ученик-ученик”, при котором происходит усвое­ние учебного материала на уровне личностной адаптации. Диалог может простраиваться в парах, в группах и в целом классе под руко­водством учителя. Таким образом, весь спектр организационных форм урока, разработанный сегодня в практике обучения, может эффективно использоваться в рамках деятельностного подхода.

2.2. Урок-тренинг

Это урок активной мыслеречевой деятель­ности учащихся, формой организации которого является групповая работа. В 1 классе - это работа в парах, со 2 класса - работа в четверках.

Тренинги могут быть использованы при изучении нового мате­риала, закреплении пройденного. Однако особую целесообразность их использования при обобщении и систематизации знаний учащихся.

Проведение тренинга - дело непростое. От учителя требуется осо­бое мастерство. На таком уроке учитель - дирижер, задача которого умело переключать и концентрировать внимание учащихся.

Главным действующим лицом на уроке-тренинге является ученик.

2.2.1. Структура уроков-тренингов

1. Постановка цели

Учитель вместе с учащимися определяет основные цели урока, включая и социокультурную позицию, которая неразрывно связана с “раскрытием тайны слов”. Дело в том, что каждый урок имеет эпиг­раф, слова которого раскрывают свой особый смысл для каждого толь­ко в конце урока. Чтобы понять их, нужно “прожить” урок.

Мотивация на работу подкрепляется в ресурсном круге. Дети вста­ют в круг, берутся за руки. Задача учителя, чтобы каждый ребенок почувствовал поддержку, доброе отношение к нему. Чувство единения с классом, учителем помогает создать атмосферу доверия, взаимопо­нимания.

2. Самостоятельная работа. Принятие собственного решения

Каждый ученик получает карточку с заданием. В задании вопрос и три варианта ответов. Правильным может быть один, два, а могут быть и все три варианта. Выбор скрывает возможные типичные ошиб­ки учащихся.

Перед тем как приступить к выполнению заданий, дети прогова­ривают “правила” работы, которые помогут им организовать диалог. В каждом классе они могут быть разными. Вот один из вариантов: “Каждый должен высказаться и выслушать каждого”. Проговаривание этих правил в громкой речи помогает создать установку на участие в диалоге всех детей группы.

На этапе самостоятельной работы ученик должен рассмотреть все три варианта ответов, сравнивая, сопоставляя их, сделать выбор и подготовиться к объяснению своего выбора товарищу: почему он счи­тает так, а не иначе. Для этого каждому необходимо покопаться в ба­гаже своих знаний. Знания, полученные учащимися на уроках, выстраиваются в систему и становятся средством для доказательно­го выбора. Ребенок учится осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их, находить оптимальный вариант.

В процессе этой работы происходит не только систематизация, но и обобщение знаний, так как изученный материал выделяется в отдель­ные темы, блоки, происходит укрупнение дидактических единиц.

3. Работа в парах (четверках)

При работе в группе каждый ученик должен объяснить, какой вариант ответа он выбрал и почему. Таким образом, работа в парах (четверках) необходимо требует от каждого ребенка активной речевой деятельности, развивает умения слушать и слышать. Психологи утверждают: учащиеся удерживают в памяти 90% от того, что прого­варивают вслух, и 95% от того, чему обучают сами. В процессе тре­нинга ребенок и проговаривает, и объясняет. Знания, полученные учащимися на уроках, становятся востребованными.

В момент логического осмысления, структурирования речи про­исходит корректировка понятий, структурирование знаний.

Важным моментом этого этапа является принятие группового решения. Сам процесс принятия такого решения способствует кор­ректировке личностных качеств, создает условия для развития лич­ности и группы.

4. Выслушивание классом различных мнений

Предоставляя слово для высказывания различным группам уча­щихся, учитель имеет прекрасную возможность отследить, насколь­ко верно сформированы понятия, прочны знания, насколько хорошо дети овладели терминологией, включают ли ее в свою речь.

Важно так организовать работу, чтобы учащиеся сами смогли ус­лышать и выделить образец наиболее доказательной речи.

5. Экспертная оценка

После обсуждения учитель или учащиеся озвучивают верный ва­риант выбора.

6. Самооценка

Ребенок учится сам оценивать результаты своей деятельности. Этому способствует система вопросов:

Внимательно ли ты слушал товарища?

Смог ли доказать правильность своего выбора?

Если нет, то почему?

Что получилось, что было трудно? Почему?

Что нужно сделать, чтобы работа была успешной?

Таким образом, ребенок учится оценивать свои действия, плани­ровать их, осознавать свое понимание или непонимание, свое продви­жение вперед.

Учащиеся открывают новую карточку с заданием, и работа вновь идет по этапам - от 2 к 6.

Всего тренинги включают от 4 до 7 заданий.

7. Подведение итогов

Подведение итогов проходит в ресурсном круге. Каждый имеет возможность высказать (или не высказать) свое отношение к эпигра­фу, как он его понял. На этом этапе происходит раскрытие “тайны слов” эпиграфа. Этот прием позволяет учителю выйти на проблемы нрав­ственности, взаимосвязи учебной деятельности с реальными пробле­мами окружающего мира, позволяет учащимся воспринять учебную деятельность как свой социальный опыт.

Тренинги не надо путать с уроками-практикумами, где за счет множества тренировочных упражнений происходит формирование прочных умений и навыков. Отличаются они и от тестирования, хотя также предусматривают выбор ответа. Однако при тестировании учи­телю трудно проследить, насколько обосновано был сделан выбор уче­ником, не исключается выбор наугад, так как рассуждения ученика остаются на уровне внутренней речи.

Суть уроков-трениигов в выработке единого понятийного аппа­рата, в осознании учащимися своих достижений и проблем.

Успешность и эффективность этой технологии возможны при высокой организации урока, необходимыми условиями которой явля­ются продуманность рабочих пар (четверок), опыт совместной рабо­ты учащихся. Пары или четверки должны формироваться из детей с различным типом восприятия (зрительный, слуховой, моторный), с учетом их активности. В этом случае совместная деятельность будет способствовать целостному восприятию материала и саморазвитию каждого ребенка.

Уроки-тренинги разработаны в соответствии с тематическим пла­нированием Л.Г. Петерсон и проводятся за счет резервных уроков. Те­матика уроков-тренингов: нумерация, смысл арифметических действий, способы вычислений, порядок действий, величины, реше­ние задач и уравнений. За учебный год проводится от 5 до 10 тренингов в зависимости от класса.

Так, в 1 классе предлагается проведение 5 тренингов по основным темам курса.

Ноябрь: Сложение и вычитание в пределах 9 .

Декабрь: Задача .

Февраль: Величины .

Март: Решение уравнений .

Апрель: Решение задач .

В каждом тренинге последовательность заданий выстраивается соответственно алгоритму действий, формирующих знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

2.2.2. Модель урока -тренинга

2.3. Устные упражнения на уроках математики

Изменение приоритетов в целях математического образования существенным образом повлияло на процесс обучения математике. Главной становится идея приоритета развивающей функции в обуче­нии. В качестве одного из средств в учебно-познавательном процес­се, позволяющих реализовать идею развития, выступают устные упражнения.

Устные упражнения содержат огромные потенциальные возмож­ности для развития мышления, активизации познавательной деятель­ности учащихся. Они позволяют так организовать учебный процесс, что в результате их выполнения у учащихся формируется целостная картина рассматриваемого явления. Это обеспечивает возможность не только удерживать в памяти, но и воспроизводить именно те фраг­менты, которые оказываются необходимыми в процессе прохождения последующих шагов познания.

Использование устных упражнений сокращает число заданий на уроке, требующих полного письменного оформления, что приводит к более эффективному развитию речи, мыслительных операций и твор­ческих способностей учащихся.

Устные упражнения разрушают стереотипность мышления посто­янным вовлечением учащегося в анализ исходной информации, прогнозированием ошибок. Основным при работе с информацией счи­тается привлечение самих учащихся к созданию ориентировочной основы, которая смещает акценты учебного процесса с необходимос­ти запоминания на необходимость умения применять информацию, и тем самым способствует переводу учащихся с уровня репродуктив­ного усвоения знаний на уровень исследовательской деятельности.

Таким образом, продуманная система устных упражнений позво­ляет не только вести системную работу по формированию вычисли­тельных навыков и навыков решения текстовых задач, но и во многих других направлениях, таких, как:

а) развитие внимания, памяти, мыслительных операций, речи;

б) формирование эвристических приемов;

в) развитие комбинаторного мышления;

г) формирование пространственных представлений.

2.4. Контроль знаний

Современные технологии обучения позволяют существенно повысить эффективность процесса обучения. Вместе с тем большин­ство этих технологий оставляют вне рамок своего внимания новации, относящиеся к таким важным составляющим учебного процесса, как контроль знаний. Используемые в настоящий момент в школе мето­ды организации контроля за уровнем подготовки учащихся не пре­терпели никаких существенных изменений в течение длительного периода. До сих пор многие считают, что учителя успешно справля­ются с этим видом деятельности и не испытывают существенных за­труднений при их практической реализации. В лучшем случае обсуждается вопрос о том, что целесообразно вынести на контроль. Вопросы, связанные с формами проведения контроля, и тем более методы обработки и хранения получаемой в ходе контроля учебной информации остаются без должного внимания со стороны педагогов. В то же время в современном обществе уже довольно давно произош­ла информационная революция, появились новые методы анализа, сбора и хранения данных, сделавшие этот процесс более эффектив­ным с точки зрения объема и качества извлекаемой информации.

Контроль знаний - одна из важнейших составляющих образова­тельного процесса. Контроль знаний учащихся можно рассматривать как элемент системы управления, реализующий обратную связь в соответствующих контурах управления. От того, как будет организо­вана эта обратная связь, насколько получаемая в ходе этой связи информация достоверна, развернута и надежна, зависит и эффективность принимаемых решений. Современная система народ­ного образования организована таким образом, что управление про­цессом обучения школьников осуществляется в нескольких уровнях.

Первый уровень - это учащийся, который должен сознательно управлять своей деятельностью, направляя ее на достижение целей обучения. Если управление на этом уровне отсутствует или не согла­совано с целями обучения, то реализуется ситуация, когда учащегося учат, но он сам не учится. Соответственно учащийся для эффектив­ного управления своей деятельностью должен располагать всей необ­ходимой информацией о достигаемых им результатах обучения. Естественно, что на младших ступенях обучения эту информацию ученик в основном получает от учителя в готовом виде.

Второй уровень - учитель. Это главная фигура, непосредственно осуществляющая управление учебным процессом. Он организует как деятельность каждого отдельного учащегося, так и класса в целом, направляет и корректирует ход учебного процесса. Объектами управ­ления для учителя служат отдельные учащиеся и классы. Учитель сам собирает всю необходимую для управления учебным процессом ин­формацию, кроме того, он должен подготовить и передать учащимся информацию, необходимую им для того, чтобы они могли сознатель­но принимать участие в учебном процессе.

Третий уровень - органы управления народным образованием. Этот уровень представляет собой иерархическую систему институтов управления народным образованием. Органы управления имеют дело как с инфор­мацией, которую они получают самостоятельно и независимо от учителя, так и с информацией, переданной им учителями.

В качестве информации, которую учитель передает учащимся и в вышестоящие органы управления, используется школьная оцен­ка, выставляемая учителем по результатам деятельности учащихся в ходе учебного процесса. Целесообразно различать два ее типа: теку­щая и итоговая оценка. Текущая оценка учитывает, как правило, ре­зультаты выполнения учащимися определенных видов деятельности, итоговая является как бы производной от текущих оценок. Таким об­разом, итоговая оценка впрямую может не отражать итоговый уро­вень подготовки учащихся.

Оценка достижений учащихся со стороны учителя является не­обходимой составляющей учебного процесса, обеспечивающей его успешное функционирование. Любые попытки игнорировать оцени­вание знаний (в том или ином виде) приводят к нарушению нормаль­ного течения процесса образования. Оценка, с одной стороны служит ориентиром для учащихся, показывающим им насколь­ко их усилия соответствуют требованиям учителя. С другой стороны, наличие оценки позволяет органам управления образованием, а также родителям учащихся отслеживатьуспешность протекания про­цесса образования, эффективность принимаемых управляющих воздействий. В общем случаеоценка - это суждение окачестве объекта или процесса, выносимое на основе соотнесения вы­явленных свойств этого объекта или процесса снекоторым заданным критерием. Примером оценки может служить присуж­дение разряда в спорте. Разряд присваивается на основе измерения результатов деятельности спортсмена путем их сопоставления с заданными нормами. (Например, результат по бегу в секундах срав­нивается с нормами, соответствующими тому или иному разряду.)

Оценка вторична относительно измерения и может быть получена только после проведения измерения. В современной школе эти два процесса часто не различают, так как процесс измере­ния проходит как бы в свернутой форме, а сама оценка имеет форму числа. Учителя не задумываются о том, что, фиксируя количество верно выполненных учащимся действий (или количество сделанных им ошибок) при выполнении той или иной работы, они тем самым про­водят измерения результатов деятельности учащихся, а выставляя оценку учащемуся, они соотносят выявленные количественные показатели с имеющимися в их распоряжении критериями оценива­ния. Таким образом, учителя, сами, обладая, как правило, результата­ми измерений, которые они используют для выставления отметок учащимся, редко информируют о них остальных участников учебно­го процесса. Тем самым существенно сужается информация, которой располагают учащиеся, их родители и органы управления.

Оценка знаний может иметь как числовую, так и словесную фор­му, что, в свою очередь, порождает дополнительную путаницу, часто существующую между измерениями и оценками. Результаты измере­ний могут иметь только числовую форму, так как в общем виде изме­рение - это установление соответствия между объектом и числом. Форма же оценки является несущественной ее характерис­тикой. Так, например, суждение типа “учащийся полностью усвоил пройденный учебный материал” может быть эквивалентно суждению “учащийся знает пройденный материал на отлично ” или “учащийся имеет оценку 5 за пройденный учебный материал”. Единственное, о чем должны помнить исследователи и практики, что в последнем слу­чае оценка 5 не является числом, в математическом смысле и с ним недопустимы никакие арифметические действия. Оценка 5 служит для отнесения данного учащегося к определенному разряду, смысл которого можно расшифровать однозначно только с учетом принятой системы оценки.

Современная школьная система оценки страдает целым рядом существенных недостатков, которые не позволяют в полной мере ис­пользовать ее как качественный источник информации об уровне под­готовки учащихся. Школьная оценка, как правило, субъективна, относительна и недостоверна. Основные пороки данной систе­мы оценивания в том, что, с одной стороны, существующие критерии оценивания слабо формализованы, что позволяет неоднозначно их толковать, сдругой - отсутствуют четкие алгоритмы проведения измерений, на основе которых и должна строиться нормальная система оценивания.

В качестве измерительных средств в учебном процессе использу­ются стандартные контрольные и самостоятельные работы, общие для всех учащихся. Результаты выполнения этих контрольных работ и оценивает учитель. В современной методической литературе содер­жанию этих контрольных работ уделяется много внимания, они со­вершенствуются и приводятся в соответствие с поставленными целями обучения. В то же время вопросы обработки результатов конт­рольных работ, измерение результатов деятельности учащихся и их оценка в большей части методической литературы прорабатываются на недостаточно высоком уровне развернутости и формализации. Это приводит к тому, что учителя за одинаковые результаты выполнения работы учащимися зачастую ставят им разные оценки. Еще больше могут быть различия в результатах оценивания одной и той же рабо­ты разными учителями. Последнее происходит из-за того, что при отсутствии строго формализованных правил, определяющих алго­ритм проведения измерения и оценивания, разные учителя могут по-разному воспринимать предлагаемые им алгоритмы изме­рений и критерии оценивания, подменяя их собственными.

Сами учителя объясняют это следующим образом. Оценивая работу, они имеют в виду прежде всего реакцию ученика на полу­ченную им оценку. Основная задача учителя - побудить ученика к но­вым достижениям, и здесь для них меньшее значение имеет функция оценки как объективного и достоверного источника информации об уровне подготовки учащихся, но в большей мере учителя нацелены на реализацию управляющей функции оценки.

Современные методики измерения уровня подготовки учащихся, ориентированные на использование компьютерных технологий, в полной мере отвечающие реалиям современности, предоставляют учителю принципиально новые возможности, повышают эффектив­ность его деятельности. Существенное преимущество этих технологий заключается в том, что они предоставляют новые возможности не только учителю, но и учащемуся. Они дают возможность учащемуся перестать быть объектом обучения, но стать субъектом, осознанно участвующим в процессе обучения и обоснованно принимающим самостоятельные решения, связанные с этим процессом.

Если при традиционном контроле информацией об уровне подго­товки учащихся владел и полностью распоряжался только учитель, то при использовании новых методов сбора и анализа информации она оказывается доступной самому учащемуся и его родителям. Это позволяет учащимся и их родителям осознанно принимать решения, связанные с ходом учебного процесса, делает ученика и учителя со­ратниками в одном и том же важном деле, в результатах которого они равно заинтересованы.

Традиционный контроль представлен самостоятельными и контрольными работами (12 книг-тетрадей, составляющих комплект по математике для начальной школы).

При проведении самостоятельных работ ставится прежде всего цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющие­ся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы отведено место для работы над ошибками. На первых порах учитель должен помочь детям в выборе заданий, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки. В течение года самостоятельные работы с исправленными ошибками собираются в папку, что помогает учащимся проследить свой путь в освоении знаний.

Контрольные работы подводят итог этой работе. В отличие от самостоятель­ных работ, основная функция контрольных работ - это именно контроль знаний. С самых первых шагов ребенка следует учить быть во время контроля знаний особен­но внимательным и точным в своих действиях. Результаты контрольной работы, как правило, не исправляются - к контролю знаний нужно готовиться до него, а не пос­ле. Но именно так и проводятся любые конкурсы, экзамены, административные кон­трольные работы - после их проведения результат исправить нельзя, и к этому де­тей надо постепенно психологически готовить. Вместе с тем, подготовительная работа, своевременное исправление ошибок во время самостоятельных работ дает определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно.

Основной принцип проведения контроля знаний - минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Возмож­ные ошибки в самостоятельной работе должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время конт­рольных работ определяется той большой подготовительной работой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства. Кро­ме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтере­сованность в его успехах.

Уровень трудности работ достаточно высок, однако опыт показывает, что постепенно дети его принимают и с предложенными вариантами заданий справ­ляются практически все без исключения.

Самостоятельные работы рассчитаны, как правило, на 7-10 мин (иногда до 15). Если ребенок не успевает выполнить задание самостоятельной работы в отведен­ный срок, он после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома.

Оценка за самостоятельные работы ставится после того, как проведена ра­бота над ошибками. Оценивается не столько то, что ребенок успел сделать во время урока, а то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому хорошим и отличным баллом могут быть оценены даже те самостоятельные работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиаль­но важно качество работы над собой и оценивается только успех.

На контрольные работы отводится от 30 до 45 мин. Если кто-то из детей на контрольных работах не укладывается в отведенное время, то на начальных эта­пах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Такое “дописывание” работы исклю­чено при проведении самостоятельных работ. Зато в контрольных работах не пре­дусмотрена последующая “доработка” - оценивается результат. Оценка за конт­рольную работу исправляется, как правило, в следующей контрольной работе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительной оценкой):

“3” - если сделано не менее 50% объема работы;

“4” - если сделано не менее 75% объема работы;

“5” - если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, так как при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленнос­ти детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. В конце концов, оценка должна быть в руках учителя не домокловым мечом, а инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, пове­рить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыс­лом и традициями: “5” - это отличная работа, “4” - хорошая, “3” - удовлетворитель­ная. Следует отметить также, что в 1 классе оценки выставляются только за рабо­ты, написанные на “хорошо” и “отлично”. Остальным можно сказать: “Нам надо под­тянуться, у нас тоже все получится!”

Работы в большинстве случаев проводятся на печатной основе. Но в некото­рых случаях они предлагаются на карточках или даже могут быть записаны на дос­ке, чтобы приучить детей к разной форме подачи материала. Учитель без труда оп­ределит, в какой форме проводится работа по тому, оставлено место для вписыва­ния ответов, или нет.

Самостоятельные работы предлагаются примерно 1-2 раза в неделю, а конт­рольные работы - 2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут перевод­ную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем - итоговую контрольную работу.

Итоговая работа имеет высокий уровень сложности. Вместе с тем, опыт пока­зывает, что при планомерной систематической работе в течение года в предложен­ной методической системе практически все дети с ней справляются. Однако в за­висимости от конкретных условий работы уровень итоговой контрольной работы может быть снижен. В любом случае, неуспешное ее выполнение ребенком не мо­жет служить основанием для выставления ему неудовлетворительной оценки.

Главная цель итоговой работы - выявить реальный уровень знаний детей, ов­ладение ими общеучебными умениями и навыками, дать возможность детям самим осознать результат своей работы, эмоционально пережить радость победы.

Высокий уровень проверочных работ, предложенный в данном пособии, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учеб­никам. Учитывать следует лишь то, что материал по темам иногда распределен иначе (например, методика, принятая в данном учебнике, предполагает более позднее вве­дение чисел первого десятка). Поэтому административный контроль целесообразно проводить в конце учебного года.

Глава 3. Анализ эксперимента

Как воспринимают школьники самые простые задачи? Является ли подход, предложенный программой “Школа 2100”, при обучении решению задач более эффективным по сравнению с традиционным?

Чтобы ответить на эти вопросы, нами был проведен эксперимент в гимназии № 5 и в средней школе № 74 г. Минска. В эксперименте принимали учащиеся подготовительных классов. Эксперимент состоял из трех частей.

Констатирующий. Были предложены простые задачи, которые необходимо было решить по плану:

1. Условие.

2. Вопрос.

4. Выражение.

5. Решение.

Предлагалась система упражнений с использованием деятельностного метода с целью выработки умений, навыков решать простые задачи.

Контрольный. Ученикам были предложены задачи, похожие на задачи из констатирующего эксперимента, а также задачи более сложного уровня.

3.1. Констатирующий эксперимент

Ученикам были предложены следующие задачи:

1. У Даши 3 яблока и 2 груши. Сколько всего фруктов у Даши?

2. У кошки Мурки 7 котят. Из них 3 белых, а остальные пестрые. Сколько у Мурки пестрых котят?

3. В автобусе ехали 5 пассажиров. На остановке часть пассажиров вышла, остался 1 пассажир. Сколько пассажиров вышло?

Цель констатирующего эксперимента: проверить, какой начальный уровень знаний, умений, навыков у учеников подготовительных классов при решении простых задач.

Вывод. Результат констатирующего эксперимента отражен в графике.

Решили: 25 задач - ученики гимназии № 5

24 задачи - ученики средней школы № 74

В эксперименте принимало участие 30 человек: 15 человек из гимназии № 5 и 15 человек из школы № 74 г. Минска.

Более высокие результаты достигнуты при решении задачи № 1. Наиболее низкие при решении задачи № 3.

Общий уровень учеников двух групп, справившихся с решением данных задач приблизительно одинаковый.

Причины невысоких результатов:

1. Не все учащиеся владеют знаниями, умениями и навыками, необходимыми для решения простых задач. А именно:

а) умение выделить элементы задачи (условие, вопрос);

б) умение моделировать текст задачи с помощью отрезков (построение схемы);

в) умение обосновывать выбор арифметического действия;

г) знание табличных случаев сложения в пределах 10;

д) умение сравнивать числа в пределах 10.

2. Наибольшие затруднения учащиеся испытывают при составлении схемы к задаче (“одевание” схемы) и составлении выражения.

3.2. Обучающий эксперимент

Цель эксперимента: продолжить работу по решению задач с использованием деятельностного метода с учениками из гимназии № 5, обучающихся по программе “Школа 2100”. Для формирования более прочных знаний, умений и навыков при решении задач особое внимание было уделено составлению схемы (“одевание” схемы) и составлению выражения по схеме.

Предлагались следующие задания.

1. Игра “Часть или целое?”

c

b

Учитель в быстром темпе движением указки показывает часть или целое на отрезке, учащиеся называют. С целью активации деятельности учащихся следует использовать средства обратной связи. С учетом того, что на письме условились часть и целое обозначать специальными знаками, учащиеся вместо ответа “целое” изображают “кружок”, соединяя большой и указательный пальцы правой руки, а “часть” - располагая указательный палец правой руки горизонтально. Игра позволяет за одну минуту выполнить до 15 заданий с указанной целью.

В другом варианте предложенной игры ситуация более приближена к той, в которой ученики окажутся при моделировании задачи. На доске заранее строятся схемы. Учитель спрашивает, что известно в каждом случае: часть или целое? Отвечая. Учащиеся могут использовать отмеченный выше прием или давать ответ в письменном виде, используя при этом условные обозначения:

¾ - целое

Могут быть использованы прием взаимопроверки и прием сверки с правильным выполнением на доске заданием.

2. Игра “Что изменилось?”

Перед учащимися схема:

Выясняется, что известно: часть или целое. Затем ученики закрывают глаза, схема принимает вид 2), ученики отвечают на тот же самый вопрос, вновь закрывают глаза, схема преобразовывается и т.д. - столько раз, сколько считает нужным учитель.

Аналогичные задания в игровой форме могут быть предложены учащимся со знаком вопроса. Только задание уже будет формулироваться несколько иначе: “Что неизвестно : часть или целое?”

В предыдущих заданиях учащиеся “читали” схему; не менее важно уметь “одевать”схему.

3. Игра “Одень схему”

До начала урока каждый ученик получает небольшой листочек со схемами, которые “одеваются” по заданию учителя. Задания могут быть такими:

- а – часть;

- b – целое;

Неизвестное целое;

Неизвестная часть.

4. Игра “Выбери схему”

Учитель читает задачу, а ученики должны назвать номер схемы, на которой знак вопроса поставили в соответствии с текстом задачи. Например: в группе “а”мальчиков и “в”девочек, сколько детей в группе?

Обоснование ответа может быть следующим. Все дети группы (целое) состоят из мальчиков (часть) и девочек (другая часть). Значит, верно знак вопроса поставлен во второй схеме.

Моделируя текст задачи, ученик должен четко представлять себе, что надо найти в задаче: часть или целое. С этой целью может быть проведена следующая работа.

5. Игра “Что неизвестно?”

Учитель читает текст задачи, а учащиеся дают ответ на вопрос о том, что неизвестно в задаче: часть или целое. В качестве средства обратной связи может быть использована карточка, имеющая вид:

с одной стороны, с другой: .

Например : в одном пучке 3 морковки, а в другом 5 морковок. Сколько морковок в двух пучках? (неизвестно целое).

Работа может выполняться в форме математического диктанта.

На следующем этапе наряду с вопросом о том, что надо найти в задаче: часть или целое, задается вопрос о том, как это сделать (каким действием). Ученики подготовлены к обоснованному выбору арифметического действия на основе связи между целым и его частями.

Покажи целое, покажи части. Что известно, что неизвестно?

Я показываю - вы называете, что это: целое или часть, известно оно или нет?

Что больше часть или целое?

Как найти целое?

Как найти часть?

Что можно найти, зная целое и часть? Как? (Каким действием?).

Что можно найти, зная части целого? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти целое? Как? (Каким действием?).

Что и что нужно знать, чтобы найти часть? Как? (Каким действием?).

Составьте выражение к каждой схеме?

Опорные схемы, используемые на данном этапе работы над задачей, могут иметь следующий вид:

Во время эксперимента ученики придумывали свои задачи, иллюстрировали их, “одевали” схемы, использовалось комментирование, самостоятельная работа с различными видами проверки.

3.3. Контрольный эксперимент

Цель: проверить эффективность подхода при решении простых задач, предложенного образовательной программой “Школа 2100”.

Были предложены задачи:

На одной полке стояло 3 книги, а на другой – 4 книги. Сколько книг стояло на двух полках?

Во дворе играли 9 детей, из них 5 мальчиков. Сколько было девочек?

На березе сидели 6 птиц. Несколько птиц улетело, осталось 4 птицы. Сколько птиц улетело?

У Тани было 3 красных карандаша, 2 синих и 4 зеленых. Сколько карандашей было у Тани?

Дима за три дня прочитал 8 страниц. В первый день он прочитал 2 страницы, во второй – 4 страницы. Сколько страниц прочитал Дима в третий день?

Вывод. Результат контрольного эксперимента отражен в графике.

Решили: 63 задачи – ученики гимназии №5

50 задач – ученики школы №74

Как видим, результаты учеников гимназии № 5 при решении задач выше, чем у учеников средней школы № 74.

Итак, результаты эксперимента подтверждают гипотезу о том, что, если при обучении математике младших школьников использовать образовательную программу “Школа 2100” (деятельностный метод), то процесс обучения будет более продуктивный и творческий. Подтверждение этому, мы видим в результатах решения задач № 4 и № 5. Ученикам ранее не предлагались такие задачи. При решении таких задач необходимо было, используя определенную базу знаний, умений и навыков, самостоятельно найти решение более сложных задач. Ученики гимназии № 5 справились с ними более успешно (21 задача решена), чем ученики средней школы № 74 (14 задач решены).

Хочу привести результат опроса учителей, работающих по данной программе. В качестве экспертов были выбраны 15 учителей. Они отметили, что дети, которые учатся по новому курсу математики (приведен процент утвердительных ответов):

Спокойно отвечают у доски 100%

Умеют четче и яснее излагать свои мысли 100%

Не боятся сделать ошибку 100%

Стали активнее и самостоятельнее 86,7%

Не боятся высказать свою точку зрения 93,3%

Лучше обосновывают свои ответы 100%

Спокойнее и легче ориентируются в необычных ситуациях (в шко­ле, дома) 66,7%

Учителя также отметили, что дети чаще стали проявлять нестандартность и творчество, т.к.:

· ученики стали более рассудительны, осмотрительны и серьезны в своих действиях;

· дети при этом непринужденны и смелы в общении со взрослыми, легко вступают с ними в контакт;

· они обладают отличными навыками самоконтроля, в том числе и в сфере взаимоотношений и правил поведения.

Заключение

Исходя из личной практики, изучив концепцию, мы пришли к выводу: систему “Школа 2100”можно назвать вариативным личнодеятельностным подходом в образовании, который базируется на трех группах принципов: личностно-ориентированных, культурно-ориентированных, деятельностно-ориен­ти­ро­ван­ных. При этом нужно подчеркнуть, что программа “Школа 2100”создавалась специально для массовой общеобразовательной школы. Можно выделить следующие преимущества этой программы:

1. Заложенный в программе принцип психологической комфортности основан на том, что каждый ученик:

· является активным участником познавательной деятельности на уроке, может проявить свои творческие способности;

· продвигается при изучении материала в удобном для него темпе, постепенно усваивая материал;

· осваивает материал в том объеме, который ему доступен и необходим (принцип минимакса);

· испытывает интерес к происходящему на каждом уроке, учится решать задачи, интересные по содержанию и по форме, узнает новое не только из курса математики, но и из других областей знаний.

Учебники Л.Г. Петерсон учитывают возрастные и психофизиологические особенности школьников .

2. Учитель на уроке выступает не в роли информатора, а как организатор поисковой деятельности учеников. Специально подобранная система задач, в ходе решения которых ученики анализируют ситуацию, высказывают свои предложения, выслушивают других и находят верный ответ, помогают в этом учителю.

Учитель часто предлагает задания, в ходе выполнения которых дети вырезают, измеряют, раскрашивают, обводят. Это позволяет не механически запомнить материал, а изучать осознанно, “пропуская его через руки”. Выводы дети делают самостоятельно.

Система упражнений составлена таким образом, что в ней есть и достаточный набор упражнений, требующих действий по заданному образцу. В таких упражнениях не только отрабатываются умения и навыки, но и развивается алгоритмическое мышление. Есть и достаточное число упражнений творческого характера, способствующих развитию эвристического мышления.

3. Развивающий аспект. Нельзя не сказать о специальных упражнениях, направленных на развитие творческих способностей учащихся. Важно то, что эти задания даются в системе, начиная с первых уроков. Дети придумывают свои примеры, задачи, уравнения и т.д. Эта деятельность им очень нравится. Не случайно, поэтому творческие работы детей по их собственной инициативе обычно бывают ярко и красочно оформлены.

Учебники являются разноуровневыми, позволяют организовать на уроке дифференцированную работу с учебниками. Задания, как правило, включают в себя как отработку стандарта математического образования, так и вопросы, требующие применения знаний на конструктивном уровне. Учитель выстраивает свою систему работы с учетом особенностей класса, наличия в нем групп слабо подготовленных учащихся и учащихся, добившихся высоких показателей в изучении математики.

5. Программа обеспечивает эффективную подготовку изучения курсов алгебры и геометрии в старших классах.

Учащиеся с самого начала изучения курса математики приучаются к работе с алгебраическими выражениями. Причем работа ведется в двух направлениях: составление и чтение выражений.

Умение составлять буквенные выражения оттачивается в нетрадиционном виде заданий - блиц-турнирах. Эти задания вызывают у детей большой интерес и успешно выполняются ими, несмотря на достаточно высокий уровень сложности.

Раннее использование элементов алгебры позволяет заложить прочную основу для изучения математических моделей и для раскрытия перед учащимися на старших ступенях обучения роли и значения метода математического моделирования.

Данная программа дает возможность через деятельность заложить базу для дальнейшего изучения геометрии. Уже в начальной школе дети “открывают” различные геометрические закономерности: выводят формулу площади прямоугольного треугольника, выдвигают гипотезу о сумме углов треугольника.

6. Программа развиваетинтерес к предмету. Невозможно добиться хороших результатов в обучении, если у школьников низкий интерес к математике. Для его развития и закрепления в курсе предложено достаточно много упражнений, интересных по содержанию и по форме. Большое количество числовых кроссвордов, ребусов, задач на смекалку, расшифровок помогают учителю делать уроки по-настоящему захватывающими и интересными. В ходе выполнения этих заданий дети расшифровывают или новое понятие, или загадку… Среди расшифрованных слов - имена литературных героев, названия произведений, имена исторических личностей, которые не всегда знакомы детям. Это стимулирует к познанию нового, возникает желание работать с дополнительными источниками (словарями, справочниками, энциклопедиями и т.д.)

7. Учебники имеют многолинейную структуру, дающую возможность системно вести работу по повторению материала. Общеизвестно, что знания, не включенные в работу в течение определенного времени, забываются. Самостоятельно вести работу по отбору знаний на повторение учителю трудно, т.к. их поиск отнимает значительное время. Данные учебники оказывают учителю в этом вопросе большую помощь.

8. Печатная основа учебников в начальной школе позволяет экономить время и сосредотачивает учеников на решение задач, что делает урок более объемным и информативным. Одновременно решается важнейшая задача формирования учеников навыка самоконтроля.

Проведенная работа подтвердила выдвинутую гипотезу. Использование деятельностного подхода при обучении младших школьников математике показало, что возрастает познавательная активность, творчество, раскрепощенность учеников, снижается утомляемость. Программа “Школа 2100” отвечает задачам современного образования и требованиям к уроку. На протяжении нескольких лет у детей на вступительных экзаменах в гимназию не было неудовлетворительных отметок - показатель эффективности программы “Школа 2100” в школах РБ.

Лит ература

1. Азаров Ю.П. Педагогика любви и свободы. М.: Политиздат, 1994. - 238 с.

2. Белкин Е.Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения // Начальная школа. - М., 2001. - № 4. - С. 11-20.

3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 1989. - 141 с.

4. Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. М.: Академия педаг. наук РСФСР, 1961. - 695 с.

5. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 3. Учебник для 1 класса. М.: Баллас. - 1996. - 96 с.

6. Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. М.: Знание, 1998. - 316 с.

7. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1996. - 479 с.

8. Григорян Н.В., Жигулев Л.А., Лукичева Е.Ю., Смыкалова Е.В. О проблеме преемственности в обучении математике между начальной и основной школой // Начальная школа: плюс до и после. - М., 2002. - № 7. С. 17-21.

9. Гузеев В.В. К построению формализованной теории образовательной технологии: целевые группы и целевые установки // Школьные технологии. – 2002. - № 2. - С. 3-10.

10. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления. М.: 1989.

11. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 542 с.

12. Давыдов В.В. Принципы обучения в школе будущего // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. - М.: Педагогика, 1981. - 138 с.

13. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Под ред. В.В. Да­вы­до­ва и др. - М.: Педагогика, Т. 1. 1983. - 391 с. Т. 2. 1983. - 318 с.

14. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

15. Кашлев С.С. Современные технологии педагогического процесса. Мн.: Университетское. - 2001. - 95 с.

16. Кларин Н.В. Педагогическая технология в учебном процессе. - М.: Знание, 1989. - 75 с.

17. Коростелева О.А. Методика работы над уравнениями в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. 2001. - № 2. - С. 36-42.

18. Костюкович Н.В., Подгорная В.В. Методика обучения решению простых задач. – Мн.: Бестпринт. - 2001. - 50 с.

19. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. – М.: Педагогическое общество России. - 2000. - 224 с.

20. Куревина О.А., Петерсон Л.Г. Концепция образования: современный взгляд. - М., 1999. - 22с.

21. Леонтьев А.А. Что такое деятельностный подход в образовании? // На­чаль­ная школа: плюс-минус. - 2001. - № 1. - С. 3-6.

22. Монахов В.Н. Аксиоматический подход к проектированию педагогической технологии // Педагогика. - 1997. - № 6.

23. Медведская В.Н. Методика преподавания математики в начальных классах. - Брест, 2001. - 106 с.

24. Методика начального обучения математике. Под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дроз­да. - Мн.: Вышэйшая школа. - 1989. - 254 с.

25. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. - М.: Роспедагогика, 1996. - 372 с.

26. Петерсон Л.Г. Программа “Математика”// Начальная школа. - М. - 2001. -№ 8. С. 13-14.

27. Петерсон Л.Г., Барзинова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы по математике в начальной школе. Выпуск 2. Вариан­ты 1, 2. Учебное пособие. - М., 1998. - 112 с.

28. Приложение к письму Министерства образования Российской Федерации от 17.12.2001 № 957/13-13. Особенности комплектов, рекомендованных общеобразовательным учреждениям, участвующим в эксперименте по совершенствованию структуры и содержания общего образования // Началь­ная школа. - М. - 2002. -№ 5. - С. 3-14.

29. Сборник нормативных документов Министерства образования Республики Беларусь. Брест. 1998. - 126 с.

30. Серекурова Е.А. Модульные уроки в начальной школе.// Начальная школа: плюс-минус. - 2002. - № 1. - С. 70-72.

31. Современный словарь по педагогике / Сост. Рапацевич Е.С. - Мн.: Совре­менное слово, 2001. - 928 с.

32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. - М. Просвещение, 1988. - 173 с.

33. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т. 2. - М.: Педагогика, 1974. - 568 с.

34. Фрадкин Ф.А. Педагогическая технология в исторической перспективе. - М.: Знание, 1992. - 78 с.

35. “Школа 2100”. Приоритетные направления развития образовательной программы. Выпуск 4. М., 2000. - 208 с.

36. Щуркова Н.Е. Педагогические технологии. М.: Педагогика, 1992. - 249 с.

Приложение 1

Тема: ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ С ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РАЗРЯД

2 класс. 1 ч. (1 - 4)

Цель: 1) Ввести прием вычитания двузначных чисел с переходом через разряд.

2) Закреплять изученные вычислительные приемы, умение самостоятельно анализировать и решать составные задачи.

3) Развивать мышление, речь, познавательные интересы, творческие способности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Решение примеров на вычитание с переходом через разряд в пределах 20.

Учитель предлагает детям решить примеры:

Дети устно называют ответы. Ответы детей учитель записывает на доске.

Разбейте примеры на группы. (По значению разности - 8 или 7; примеры, в которых вычитаемое равно разности и не равно разно­сти; вычитаемое равно 8 и не равно 8 и т.д.)

Что общего у всех примеров? (Одинаковый прием вычисления - вычитание с переходом через разряд.)

Какие примеры на вычитание вы еще умеете решать? (На вычи­тание двузначных чисел.)

2.2. Решение примеров на вычитание двузначных чисел без пере­хода через разряд.

Посмотрим, кто лучше умеет решать эти примеры! Что интерес­ного в разностях: *9-64, 7*-54, *5-44,

Примеры лучше расположить один под другим. Дети должны заметить, что в уменьшаемом одна цифра неизвестна; неизвестные десятки и единицы чередуются; все известные цифры в уменьшаемом - нечетные, идут в порядке убывания: в вычитаемом количество десят­ков уменьшается на 1, а количество единиц не изменяется.

Разгадайте уменьшаемое, если известно, что разность между цифрами, обозначающими десятки и единицы, равна 3. (В 1-м примере - 6 д., 12 д. взять нельзя, так как в разряд можно поставить только одну цифру; во 2-м - 4 ед., так как 10 ед. не подходят; в 3-м - 6 д., 3 д. взять нельзя, так как уменьшаемое должно быть больше вычитаемого; аналогично в 4-м - 6 ед., а в5-м - 4 д.)

Учитель раскрывает закрытые цифры и просит детей решить примеры:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

Для 2-3 примеров алгоритм вычитания двузначных чисел про­говаривается вслух: 69 - 64 =. Из 9 ед. вычитаем 4 ед., получаем 5 ед. Из 6 д. вычитаем 6 д., получаем О д. Ответ: 5.

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

При решении последнего примера дети испытывают затруднение (возможны различные ответы, некоторые вообще не смогут решить): 41-24 = ?

Цель нашего урока - изобрести прием вычитания, который по­может нам решить этот пример и подобные ему примеры.

Дети выкладывают модель примера на парте, и на демонстраци­онном полотне:

Как вычесть двузначные числа? (Из десятков вычесть десятки, а из единиц - единицы.)

Почему же здесь возникла трудность? (В уменьшаемом не хвата­ет единиц.)

Разве у нас уменьшаемое меньше вычитаемого? (Нет, уменьшае­мое больше.)

Где же спрятались единицы? (В десятке.)

Что надо сделать? (1 десяток заменить 10 единицами. - Открытие!)

Молодцы! Решите пример.

Дети заменяют в уменьшаемом треугольник-десяток треугольни­ком, на котором нарисовано 10 единиц:

11е -4е = 7е, Зд-2д=1д. Всего получилось 1 д. и 7 е. или 17.

Итак. “Саша” предложил нам новый прием вычислений. Он заключается в следующем:раздробить десяток и взять из него недостающие единицы. Поэтому наш пример мы могли бы запи­сать и решить так (запись комментируется):

А как выдумаете, о чем всегда надо помнить при использовании это­го приема, где возможна ошибка? (Число десятков уменьшается на 1.)

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

1) № 1, стр. 16.

Прокомментируйте первый пример по образцу:

32 - 15. Из 2 ед. нельзя вычесть 5 ед. Дробим десяток. Из 12 ед. вычитаем 5 ед., а из оставшихся 2 дес. вычитаем 1 дес. Получаем 1 дес. и 7 ед., то есть 17.

Решите следующие примеры с объяснением.

Дети дорисовывают графические модели примеров и одновремен­но комментируют решение вслух. Линиями соединяют рисунки с ра­венствами.

2) № 2, стр. 16

Еще раз четко проговаривается решение и комментирование примера в столбик:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Пишу: единицы под единицами, десятки под десятками.

Вычитаю единицы: из 1 ед. нельзя вычесть 9 ед. Занимаю 1 д. и ставлю точку. 11-9 = 2 ед. Пишу под единицами.

Вычитаю десятки: 7-2 = 5 дес.

Дети решают и комментируют примеры до тех пор, пока не заме­тят закономерность (обычно 2-3 примера). На основании установ­ленной закономерности в оставшихся примерах они записывают ответ, не решая их.

3) № 3, стр. 16.

Сыграем в игру “Угадай-ка”:

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Дети записывают и решают примеры в тетради в клетку. Сравни­вая их. они видят, что примеры взаимосвязаны. Поэтому в каждом столбике решается только первый пример, а в остальных ответ угадывается при условии, что дано верное обоснование и все с ним согласились.

Учитель предлагает детям списать с доски в столбик примеры на новый вычислительный прием

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Дети записывают в тетради в клетку нужные примеры, а затем проверяют правильность своих записей по готовому образцу:

19 18 17

Затем они самостоятельно решают записанные примеры. Через 2-3 мин учитель показывает правильные ответы. Дети их сами проверяют, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправ­ляют допущенные ошибки.

Найдите закономерность. (Цифры в уменьшаемых записаны по порядку от 9 до 4, вычитаемые сами идут в порядке уменьшения и т.д.)

Напишите свой пример, который продолжал бы эту закономер­ность.

7. Задачи на повторение.

Дети, которые справились с самостоятельной работой, придумы­вают и решают задачи в тетрадях, А те, кто допустил ошибки, дорабатывают ошибки индивидуально вместе с учителем или консуль­тантами. затем решают самостоятельно еще 1-2 примера по новой теме.

Придумайте задачу и решите по вариантам:

1вариант 2вариант

Выполните взаимопроверку. Что заметили? (Ответы в задачах одинаковые. Это взаимообратные задачи.)

8. Итог урока.

Какие примеры учились решать?

Можете ли теперь решать пример, который вызвал трудности в начале урока?

Придумайте и решите такой пример на новый прием!

Дети предлагают несколько вариантов. Выбирается один. Дети. записывают и решают его в тетрадь, а кто-нибудь один из детей - на доске.

9. Домашнее задание.

№ 5, стр. 16. (Разгадать название сказки и автора.)

Составить свой пример на новый вычислительный прием и решить его графически и в столбик.

Тема: УМНОЖЕНИЕ НА 0 И НА 1.

2кл., 2ч. (1-4)

Цель: 1) Ввести частные случаи умножения с 0 и 1.

2) Закрепить смысл умножения и переместительное свой­ство умножения, отрабатывать вычислительные навыки,

3) Развивать внимание, память, мыслительные операции, речь, творческие способности, интерес к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.1. Задания на развитие внимания.

На доске и на столе у детей двуцветная картинка с числами:

2	5	8
10	4
(синий) (красный)	3	5
1	9	6

Что интересного в записанных числах? (Записаны разными цве­тами; все “красные” числа - четные, а “синие” - нечетные.)

Какое число лишнее? (10 - круглое, а остальные нет; 10 - дву­значное, а остальные однозначные; 5 - повторяется два раза, а осталь­ные - по одному.)

Закрою число 10. Есть ли лишнее среди остальных чисел? (3 - у него нет пары до 10, а у остальных есть.)

Найдите сумму всех “красных” чисел и запишите ее в красном квадрате. (30.)

Найдите сумму всех “синих” чисел и запишите ее в синем квад­рате. (23.)

На сколько 30 больше, чем 23? (На 7.)

На сколько 23 меньше, чем 30? (Тоже на 7.)

Каким действием искали? (Вычитанием.)

2.2. Задания на развитие памяти и речи. Актуализация знаний.

а) -Повторите по порядку слова, которые я назову: слагаемое, сла­гаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность. (Дети пытаются воспроизвести порядок слов.)

Компоненты каких действий назвали? (Сложение и вычитание.)

С каким новым действием мы познакомились? (Умножение.)

Назовите компоненты умножения. (Множитель, множитель, про­изведение.)

Что обозначает первый множитель? (Равные слагаемые в сумме.)

Что обозначает второй множитель? (Число таких слагаемых.)

Запишите определение умножения.

б) -Рассмотрите записи. Какое задание будете выполнять?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Заменить сумму произведением.)

Что получится? (В первом выражении 5 слагаемых, каждый из которых равен 12, поэтому оно равно

12 5. Аналогично - 33 4, а 3)

в) - Назовите обратную операцию. (Заменить произведение суммой.)

Замените произведение суммой в выражениях: 99 - 2. 8 4. Ь 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b).

г) На доске записаны равенства:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Учитель рядом с каждым равенством помещает картинки соот­ветственно цыпленка, слоненка, лягушонка и мышонка.

Зверюшки лесной школы выполняли задание. Правильно ли они его выполнили?

Дети устанавливают, что слоненок, лягушонок и мышонок ошиб­лись, объясняют, в чем их ошибки.

д) - Сравните выражения:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 а – 3… а 2 + а

(8 5 = 5 8, так как от перестановки слагаемых сумма не изменя­ется; 5 6 > 3 6, так как слева и справа по 6 слагаемых, но слева слага­емые больше; 34 9 > 31 - 2. так как слева слагаемых больше и сами слагаемые больше; а 3 = а 2 + а, так как слева и справа по 3 слагае­мых, равных а.)

Какое свойство умножения использовали в первом примере? (Переместительное.)

2.3. Постановка проблемы. Целеполагание.

Рассмотрите картинку. Верны ли равенства? Почему? (Верны, так как сумма 5 + 5 + 5= 15. потом в сумме становится на одно слагае­мое 5 больше, и сумма увеличивается на 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Продолжите эту закономерность направо. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)

Продолжите ее теперь налево. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)

А что означает выражение 5 1? 5 0? (? Проблема!) Итог обсуждения:

В нашем примере было бы удобно считать, что 5 1 = 5, а 5 0 = 0. Однако выражения 5 1 и 5 0 не имеют смысла. Мы можем условиться считать эти равенства верными. Но для этого надо проверить, не нарушим ли мы переместительное свойство умножения. Итак, цель нашего урока - установить, сможем ли мы считать равенства 5 1 = 5 и 5 0 = 0 верными? - Проблема урока!

3. “Открытие” детьми нового знания.

1) № 1, стр. 80.

а) - Выполните действия: 1 7, 1 4, 1 5.

Дети решают примеры с комментированием в учебнике-тетради:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Сделайте вывод: 1 а -? (1 а = а.) Учитель выставляет карточку: 1 а = а

б) - Имеют ли смысл выражения 7 1, 4 1, 5 1? Почему? (Нет, так как в сумме не может быть одно слагаемое.)

Чему они должны быть равны, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения? (7 1 тоже должно быть равно 7, поэтому 7 1 = 7.)

Аналогично рассматриваются 4 1 = 4; 5 1 = 5.

Сделайте вывод: а 1 =? (а 1 = а.)

Выставляется карточка: а 1 = а. Учитель накладывает первую карточку на вторую: а 1 = 1 а = а.

Совпадает наш вывод с тем, что у нас получилось на числовом луче? (Да.)

Переведите это равенство на русский язык. (При умножении числа на 1 или 1 на число получается то же самое число.)

а 1 = 1 а = а.

2) Аналогично исследуется случай умножения с 0 в № 4, стр. 80. Вывод - приумножении числа на 0 или 0 на число получается нуль:

а 0 = 0 а = 0.

Сравните оба равенства: что вам напоминают 0 и 1?

Дети высказывают свои версии. Можно обратить их внимание на те образы, которые приведены в учебнике: 1 - “зеркальце”, 0 - “страш­ный зверь” или “шапка-невидимка”.

Молодцы! Итак, при умножении на 1 получается то же самое число (1 - “зеркальце”), а при умножении на 0 получается 0 (0 - “шапка-невидимка”).

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

На доске записаны примеры:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Дети решают их в тетради с проговариванием в громкой речи полученных правил, например:

3 1 = 3, так как при умножении числа на 1 получается то же самое число (1 - “зеркальце”), и т.д.

2) № 1, стр. 80.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

При умножении 145 на неизвестное число получилось 145. Значит, умножали на 1 х= 1. И т.д.

3) № 6, стр. 81.

a) 8 x = 0; б) х 1= 0.

При умножении 8 на неизвестное число получился 0. Значит, умножали на 0 х = 0. И т.д.

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

1) № 2, стр. 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

№5, стр. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Дети самостоятельно решают записанные примеры. Затем по го­товому образцу проверяют свои ответы с проговариванием в громкой речи, отмечают правильно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки. Те, кто допустил ошибки, получают аналогич­ное задание на карточке и дорабатывают индивидуально с учителем, пока класс решает задачи на повторение.

7. Задачи на повторение.

а) - Мы сегодня приглашены в гости, а к кому? Вы узнаете, рас­шифровав запись:

[Р] (18 + 2) - 8 [О] (42+ 9)+ 8

[А] 14 - (4 + 3) [Н] 48 + 26 - 26

[Ф] 9 + (8 - 1) [Т] 15 + 23 - 15

К кому же мы приглашены в гости? (К Фортрану.)

б) - Профессор Фортран - знаток компьютеров. Но дело в том, что у нас нет адреса. Кот Икс - лучший ученик профессора Фортрана - оставил для нас программу (Вывешивается плакат такой, как на стра­нице 56, М-2, ч. 1.) Отправляемся в путь по программе Икса, К какому домику пришли?

Один ученик по плакату на доске, а остальные - в учебниках выполняют программу и находят дом Фортрана.

в) - Нас встречает профессор Фортран со своими учениками. Его лучшая ученица - гусеница - приготовила для вас задание: “Я задума­ла число, вычла из него 7, прибавила 15, потом прибавила 4 и полу­чила 45. Какое число я задумала?”

Обратные операции надо делать в обратном порядке: 45-4-15 + 7 = 31.

г) Игра-соревнование.

- Асам профессор Фортран предложил нам поиграть в игру “Вычислительные машины”.

а	1	4	7	8	9
x

Таблица в тетрадях у учеников. Они самостоятельно выполняют вычисления и заполняют таблицу. Выигрывают первые 5 человек, которые справляются с заданием правильно.

8. Итог урока.

Все ли сделали на уроке, что планировали?

С какими новыми правилами познакомились?

9. Домашнее задание.

1) №№ 8, 10, с. 82 - в тетради в клетку.

2) По выбору: № 9 или № 11 на с.82 - на печатной основе.

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

2 класс, 4 ч. (1 - 3).

Цель: 1) Научить решать задачи по сумме и разности.

2) Закрепить вычислительные навыки, составление бук­венных выражений к текстовым задачам.

3) Развивать внимание, мыслительные операции, речь, коммуникативные способности, интерес к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент .

2. Постановка учебной задачи.

2.1. Устные упражнения.

Класс разбит на 3 группы - “команды”. По одному представителю от каждой команды выполняет индивидуальное задание на доске, остальные дети работают фронтально.

Фронтальная работа:

Уменьшите число 244 в 2 раза (122)

Найдите произведение 57 и 2 (114)

Число 350 уменьшите на 230 (120)

На сколько 134 больше 8? (126)

Число 1280 уменьшите в 10 раз (128)

Чему равно частное 363 и 3? (121)

Сколько сантиметров в 1 м 2 дм 4 см? (124)

Расположите полученные числа в порядке возрастания:

114	120	121	122	124	126	128
З	А	Й	Ч	А	Т	А

Индивидуальная работа у доски:

- Три зайчишки-плутишки получили в день рождения подарки. Посмотрите, нет ли среди них одинаковых подарков? (Дети находят примеры с одинаковыми ответами).

Какие числа остались без пары? (Число 7.)

Дайте характеристику этому числу. (Однозначное, нечетное, кратное 1 и 7.)

2.2. Постановка учебной задачи.

Каждая команда получает по 4 задачи “Блиц-турнира”, табличку и схему.

“Блиц-турнир”

а) Одна зайчиха нацепила а колец, а другая - на 2 кольца больше, чем первая. Сколько колец у обеих?

б) У мамы-зайчихи было а колец. Она дала трем дочкам по b ко­лец. Сколько колец у нее осталось?

в) Было а колец красных, b колец белых и сколец розовых. Их раз­дали 4 зайчихам поровну. По скольку колец получила каждая зайчиха?

г) У мамы-зайчихи было а колец. Она раздала их двум дочкам так, что у одной из них получилось на n колец больше, чем у другой. По скольку колец получила каждая дочка?

У I команды:

У II команды:

У III команды:

Среди зайчих стало модно носить в ушах кольца. Прочитайте задачи на своих листочках и определите, к какой задаче подходит ваша схема и ваше выражение?

Учащиеся обсуждают задачи в группах, совместно находят ответ. По одному человеку от группы “защищает”мнение команды.

К какой задаче я не подобрала схему и выражение?

Какая из данных схем подойдет к четвертой задаче?

Составьте выражение к этой задаче. (Дети предлагают различ­ные варианты решения, одно из них - а: 2.)

Верно ли это решение? Почему нет? При каком условии мы мог­ли бы считать его правильным? (Если бы количество колец у обеих зайчих было равным.)

Мы встретились с новым типом задач: в них известна сумма и разность чисел, а сами числа - неизвестны. Наша задача сегодня -научиться решать задачи по сумме и разности.

3. “Открытие” нового знания.

Рассуждения детей обязательно сопровождаются предмет­ными действиями детей с полосками.

Положите перед собой полоски цветной бумаги, как это показа­но на схеме:

Объясните, какой буквой обозначена на схеме сумма колец? (Бук­вой а.) Разность колец? (Буквой n.)

Нельзя ли уравнять количество колец у обеих зайчих? Как это сделать? (Дети отгибают или отрывают часть длинной полоски так, чтобы оба отрезка стали равными.)

Как записать выражением, сколько стало колец? (а-n)

Это удвоенное меньшее или большее число? (Меньшее.)

Как же найти меньшее число? ((а-n): 2.)

Мы ответили на вопрос задачи? (Нет.)

Что еще должны узнать? (Большее число.)

Как найти большее число? (Добавить разницу: (а-n): 2 + n)

Таблички с полученными выражениями фиксируются на доске:

(а-n): 2 - меньшее число,

(а-n): 2 + n- большее число.

Мы сначала нашли удвоенное меньшее число. А как иначе мож­но было рассуждать? (Найти удвоенное большее число.)

Как это сделать? (а + n)

Как потом ответить на вопросы задачи? ((а + n): 2 - большее число, (а + n): 2-n - меньшее число.)

Вывод: Итак, мы нашли два пути решения таких задач по сумме и разности: найти сначала удвоенное меньшее число - вычитанием, либо найти сначала удвоенное большее число-сложением. На доске сопоставлены оба пути решения:

1 способ 2 способ

(а-n):2 (а + n):2

(a-n):2 + n (а + n):2 – n

4. Физкультминутка.

5. Первичное закрепление.

Учащиеся работают с учебником-тетрадью. Задания решаются с комментированием, решение записывается на печатной основе.

а) - Прочитайте про себя задачу № 6 (а), стр. 7.

Что нам известно в задаче и что нужно найти? (Нам известно, что в двух классах 56 человек, причем в 1 классе на 2 человека больше, чем во втором. Нам надо найти количество учащихся в каждом классе.)

- “Оденьте” схему и проанализируйте задачу. (Нам известна сумма - 56 человек, и разность - 2 ученика. Сначала мы найдем удвоенное меньшее число: 56 – 2 = 54 человека. Затем узнаем, сколько учащихся во втором классе: 54: 2 = 27 человек. Теперь узнаем, сколько учащих­ся в первом классе - 27 + 2 = 29 человек.)

Как по-другому найти, сколько учащихся в первом классе? (56 – 27 = 29 человек.)

Как проверить, правильно ли решена задача? (Сосчитать сумму и разность: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Как по-другому можно было решить задачу? (Найти сначала число учеников в первом классе, и из него вычесть 2.)

б) - Прочитайте про себя задачу № 6 (б), стр. 7. Проанализируйте, какие величины известны, а какие - нет и придумайте план решения.

После минутного рассуждения в командах выступает представи­тель той команды, которая раньше готова. Устно разбираются оба спо­соба решения задачи. После обсуждения каждого способа открывается готовый образец записи решения и сравнивается с ответом ученика:

I способ II способ

1) 18 – 4= 14 (кг) 1) 18 + 4 = 22(кг)

2) 14:2 = 7 (кг) 2) 22: 2 = 11 (кг)

3) 18 – 7 = 11 (кг) 3) 11 – 4 = 7 (кг)

6. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Учащиеся по вариантам решают на печатной основе задание № 7, стр. 7 (I вариант - № 7 (а), II вариант - № 7 (б)).

№ 7 (а), стр. 7.

I способ II способ

1) 248-8 = 240(м.) 1) 248 +8 = 256(м.)

2) 240:2=120(м.) 2) 256:2= 128 (м.)

3) 120 + 8= 128 (м.) 3) 128-8= 120(м.)

Ответ: 120 марок; 128 марок.

№ 7(6), стр. 7.

I способ II способ

1) 372+ 12 = 384 (отк.) 1) 372-12 = 360 (отк.)

2) 384:2= 192 (отк.) 2) 360:2= 180 (отк.)

3) 192 – 12 =180 (отк.) 3)180+12 = 192 (отк.)

Ответ: 180 открыток; 192 открытки.

Проверка - по готовому образцу на доске.

Каждая команда получает табличку с заданием: “Найти законо­мерность и вписать вместо знаков вопроса нужные числа”.

1 команда:

2 команда:

3 команда:

Капитаны команд отчитываются о результатах работы команд.

8. Итог урока.

Объясните, как вы рассуждаете при решении задач, если выполняются следующие операции:

9. Домашнее задание.

Придумайте свою задачу нового типа и решите ее двумя способами.

Тема: СРАВНЕНИЕ УГЛОВ.

4 класс, 3 ч. (1-4)

Цель: 1) Повторить понятия: точка, луч, угол, вершина угла (точка), стороны угла (лучи).

2) Познакомить учащихся со способом сравнения углов с помощью непосредственного наложения.

3) Повторить задачи на части, отрабатывать решение задач на нахождение части от числа.

4) Развивать память, мыслительные операции, речь, позна­вательный интерес, исследовательские способности.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка учебной задачи.

а) - Продолжите ряд:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,...

б) - Вычислите и расположите в порядке убывания:

[И] 60-8 [Л] 84-28 [Ф] 240: 40 [А] 15 - 6

[Г] 49 + 6 [У] 7 9 [Р] 560: 8 [Н] 68: 4

Зачеркните 2 лишние буквы. Какое слово получилось? (ФИГУРА.)

в) - Назовите фигуры, которые вы видите на рисунке:

Какие фигуры можно неограниченно продолжить? (Прямую, луч, стороны угла.)

Я соединяю центр окружности с точкой, лежащей на окружности, Что получилось? (Отрезок, называется радиусом.)

Какая из ломаных является замкнутой, а какая - нет?

Какие еще плоские геометрические фигуры знаете? (Прямоуголь­ник, квадрат, треугольник, пятиугольник, овал и т.д.) Пространственные фигуры? (Параллелепипед, куб. шар, цилиндр, конус, пирамида и т.д.)

Какие бывают виды углов? (Прямые, острые, тупые.)

Покажите карандашами модель острого угла, прямого, тупого.

Чем являются стороны угла - отрезками или лучами?

Если продолжить стороны угла, то получится тот же угол или другой?

г) № 1, стр. 1.

Дети должны определить, что у всех углов на рисунке сторона, образованная большой стрелкой, общая. Угол тем больше, чем больше “раздвинуты” стрелки.

д) № 2, стр. 1.

Мнения детей о соотношении между углами обычно бывает раз­ным. Это служит основой создания проблемной ситуации.

3. “Открытие” детьми нового знания.

У учителя и детей модели углов, вырезанные из бумаги. Детям предлагается исследовать ситуацию и найти способ сравнения углов.

Они должны догадаться, что первые два способа не подходят, так как при продолжении сторон углов ни один из углов не оказывается внутри другого. Затем на основе третьего способа - “который подхо­дит”, выводится правило сравнения углов: углы надо наложить один на другой так, чтобы одна сторона их совпадала. - Открытие!

Учитель подводит итог обсуждению:

Для сравнения двух углов можно наложить их так, что­бы одна сторона у них совпала. Тогда меньше тот угол, сторо­на которого оказалась внутри другого угла.

Полученный вывод сравнивается с текстом учебника на стр. 1.

4. Первичное закрепление.

Задание №4, стр. 2 учебника решается с комментированием, вслух проговаривается правило сравнения углов.

В задании № 4, стр. 2 углы надо сравнить “на глаз” и расположить их в порядке возрастания. Имя фараона - ХЕОПС.

5. Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Учащиеся самостоятельно выполняют практическую работу в №3, стр. 2, затем в парах объясняют, как они наложили углы. После этого 2-3 пары объясняют решение всему классу.

6. Физкультминутка.

7. Решение задач на повторение.

1) - У меня есть трудное задание. Кто хочет попробовать его решить?

Два добровольца за время математического диктанта вместе должны придумать решение задачи: “Найти 35% от 4/7числа х”.

2) Математический диктант записан на магнитофоне. Двое запи­сывают задание на индивидуальных досках, остальные - в тетради “в столбик”:

Найти 4/9 от числа а. (а: 9 4)

Найти число, если его 3/8 составляют b. (b: 3 8)

Найти 16% от с. (с: 100 16)

Найти число, 25 % которого составляют х. (х: 25 100)

Какую часть число 7 составляет от числа у? (7/y)

Какую часть високосного года составляет февраль? (29/366)

Проверка - по образцу решения на переносных досках. Ошибки, допущенные при выполнении задания, разбираются по схеме: устанавливается, что неизвестно - целое или часть.

3) Разбор решения дополнительного задания: (х: 7 4): 100 35.

Учащиеся проговаривают правило нахождения части от числа: чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель.

4) № 9, стр. 3 - устно с обоснованием решения:

- а больше, чем 2/3, так как 2/3-правильная дробь;

Bменьше, чем 8/5, так как 8/5-неправильная дробь;

3/11 от с меньше, чем с, а 11/3 от с больше, чем с, поэтому первое число меньше второго.

5) №10, стр. 3. Первая строчка решается с комментированием:

Чтобы найти 7/8 от 240, надо 240 разделить на знаменатель 8 и умножить на числитель 7. 240: 8 7 = 210

Чтобы найти 9/7 от 56, надо 56 разделить на знаменатель 7 и умножить на числитель 9. 56: 7 9 = 72.

14% - это 14/100. Чтобы найти 14/100 от 4000, надо 4000 разделить на знаменатель 100 и умножить на числитель 14. 4000: 100 14 = 560.

Вторая строчка решается самостоятельно. Тот, кто заканчивает раньше, расшифровывает имя фараона, в честь которого была пост­роена самая первая пирамида:

1072	560	210	102	75	72
Д	Ж	О	С	Е	Р

6) № 12(6), стр. 3

Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несет на спине, составляет 40% массы верблюда. Какова масса верблюда вместе с грузом?

Учащиеся отмечают условие задачи на схеме и проводят ее само­стоятельный анализ:

Чтобы найти массу верблюда с грузом, надо к массе верблюда прибавить массу груза {ищем целое). Масса верблюда известна - 700 кг, а масса груза не известна, но сказано, что она составляет 40% от массы верблюда. Поэтому в первом действии находим 40% от 700 кг, а затем полученное число прибавляем к 700 кг.

Решение задачи с пояснениями записывается в тетрадь:

1) 700: 100 40 = 280 (кг) - масса груза.

2) 700 + 280 = 980 (кг)

Ответ: масса верблюда с грузом 980 кг.

8. Итог урока.

Чему научились? Что повторили?

Что понравилось? Что было трудно?

9. Домашнее задание: №№ 5, 12 (а), 16

Приложение 2

Тренинг

Тема: “Решение уравнений”

Включает 5 заданий, в результате рассмотрения ко­торых выстраивается весь алгоритм действий решения уравнений.

В первом задании учащиеся, восстанавливая смысл действий сложения и вычитания, определяют, какой компонент выража­ет часть, а какой - целое.

Во втором задании, определив, чем является неизвестное, дети выбирают правило для решения уравнения.

В третьем задании учащимся предлагается три варианта реше­ния одного и того же уравнения, причем ошибка кроется в одном случае в ходе решения, а в другом - в вычислении.

В четвертом задании из трех уравнений нужно выбрать те, при решении которых используется одно и то же действие. Для это­го ученик должен “пройти”весь алгоритм решения уравнений трижды.

В последнем задании надо выбрать х внестандартной ситуации, с которой дети еще не встречались. Таким образом, здесь прове­ряется глубина усвоения новой темы и способность ребенка при­менять изученный алгоритм действий в новых условиях.

Эпиграф урока : “Все тайное становится явным”. Приведем некото­рые высказывания детей при подведении итогов в ресурсном круге:

На этом уроке я запомнил, что целое находится сложением, а части - вычитанием.

Все, что неизвестно, можно найти, если правильно выполнять действия.

Я понял, что есть правила, которые нужно выполнять.

Мы поняли, что не нужно ничего скрывать.

Мы учимся, чтобы быть умными, чтобы неизвестное стало из­вестным.

Экспертная оценка

№ задания
1	б
2	а
3	в
4	а
5	а и б

Приложение 3

Устные упражнения

Целью этого урока, является зна­комство детей с понятием числового отрезка. В предложенных устных упражнениях не только идет работа по развитию мыслитель­ных операций, внимания, памяти, конструктивных умений, не толь­ко отрабатываются навыки счета и ведется опережающая подготовка к изучению последующих тем курса, но и предлагается вариант создания проблемной ситуации, который может помочь учителю организовать при изучении данной темы этап постановки учебной задачи.

Тема: “Числовой отрезок”

Основная цель :

1) Познакомить с понятием числового отрезка, научить

одну единицу.

2) Закрепить навыки счета в пределах 4.

(К этому и последующим урокам дети должны иметь линейку длиной 20 см.) - Сегодня на уроке мы проверим ваши знания и смекалку.

- “Потерялись”числа. Найдите их. Что можно сказать о месте каждого потерявшегося числа? (Например, 2 на 1 больше, чем 1, но на 1 меньше, чем 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Установите закономерность в записи чисел. Продолжите вправо на одно число и влево на одно число:

Восстановите порядок. Что вы можете сказать о числе 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Разбейте квадраты на части по цвету:

З

С

+=+=

-=-=

Как обозначены все фигуры? Как обозначены части? Почему?

Вставьте в “окошки”пропущенные буквы и цифры. Объясните свое ре­шение.

Что обозначают равенства 3 + С = К и К - 3 = С? Какие числовые равенства им соответствуют?

Назовите целое и части в числовых равенствах.

Как найти целое? Как найти часть?

Сколько зеленых квадратов? Сколько синих?

Каких квадратов больше - зеленых или синих - и на сколько? Каких квадратов меньше и на сколько? (Ответ можно пояснить на рисунке, составляя пары.)

По какому еще признаку можно разбить на части эти квадраты? (По размеру - большие и маленькие.)

На какие части тогда разобьется число 4? (2 и 2.)

Составьте два треугольника из 6 палочек.

А теперь составьте два треугольника из 5 палочек.

Уберите 1 палочку так, чтобы получился четырехугольник.

Назовите значения числовых выражений:

3 + 1 =  2-1 = 2 + 2 = 

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 

Какое выражение “лишнее”? Почему? (“Лишним”может быть выражение 2-1, так как это разность, а остальные суммы; в выражении 1 + 2 + 1 три слагаемых, а в остальных - два.)

Сравните выражения в первом столбике.

В случае затруднения можно задать наводящие вопросы:

Что общего в этих числовых выражениях? (Одинаковый знак действия, второе слагаемое меньше первого и равно 1.)

Чем они отличаются? (Разные первые слагаемые; во втором выражении оба слагаемых равны, а в первом - одно слагаемое на 2 больше другого.)

- Задачи в стихах (решение задач обосновывается):

Два мяча у Ани, два мяча у Тани. (Ищем целое. Чтобы найти

Два мяча да два, малыш, целое, части надо сложить:

Сколько их, сообразишь? 2 + 2 = 4.)

Четыре сороки пришли на уроки. (Ищем часть. Чтобы найти

Одна из сорок не знала урок. часть, надо из целого вычесть

Сколько прилежно трудилось сорок? другую часть: 4 -1 = 3.)

Сегодня нас ждет встреча с нашими любимыми героями: Удавом, Мар­тышкой, Слоненком и Попугаем. Удав очень хотел измерить свою длину. Все попытки Мартышки и Слоненка ему помочь были напрасны. Беда их была в том, что они не умели считать, не умели складывать и вычитать числа. И вот сообразительный Попугай посоветовал измерить длину удава своими шагами. Он сделал первый шаг, и все хором закричали… (Один!)

Учитель выкладывает на фланелеграфе красный отрезок и выставляет в его конце цифру 1. Ученики рисуют в тетради красный отрезок длиной 3 клетки и записывают цифру 1. Аналогично достраиваются синий, желтый и зеленый отрезки, каждый по 3 клетки. На доске и в тетрадях учеников появляется цвет­ной рисунок - числовой отрезок:

Одинаковые ли шаги делал Попугай? (Да, все шаги равны.)

- Что показывает каждое число? (Сколько сделано шагов.)

Как изменяются числа при движении вправо, влево? (При движении на 1 шаг вправо - увеличиваются на 1, а при движении на 1 шаг влево - умень­шаются на 1.)

Материал устных упражнений не должен использоваться формально - “все подряд”, а должен соот­носиться с конкретными условиями работы - уровнем подготовкидетей, их количеством в классе, технической оснащенностью каби­нета, уровнем педагогического мастерства учителя и т. д. Чтобы использовать этот материал правильно, в работе необходимо руковод­ствоваться следующими принципами.

1. Обстановка на уроке должна, быть спокойной и доброжела­тельной. Нельзя допускать “гонки”, перегрузки детей - лучше разо­брать с ними одно задание полноценно и качественно, чем семь, но поверхностно и сумбурно.

2. Формы работы необходимо разнообразить. Они должны меняться каждые 3-5 мин - коллективный диалог, работа с пред­метными моделями, карточками или кассой цифр, математический диктант, работа в парах, самостоятельный ответ у доски и т. д. Продуманная организация урока позволяет существенно увеличить объем материала, который может быть рассмотрен с детьми без перегрузки.

3. Введение нового материала должно начинаться не поз­же чем на 10-12-й минуте урока. Упражнения, предваряющие изучение нового, должны быть нацелены главным образом на ак­туализацию тех знаний, которые необходимы для его полноценно­го усвоения.