Що таке траєкторія коротко. Окремі випадки обертального руху

Багато завдань інтерес представлю як переміщення матеріальних точок у просторі, а й траєкторії їх руху.

Визначення

Лінію, яку описує частка при своєму русі, називається траєкторією руху.

Залежно від форми траєкторії механічний рухможна розділити на:

прямолінійний рух, траєкторією руху точки у разі є пряма лінія;
та криволінійне переміщення (траєкторія - крива лінія).

Форма траєкторії залежить від вибору системи відліку. У різних системахвідліку траєкторії можуть бути представлені різними лініями, можуть бути прямими та кривими.

При русі точки з постійним прискоренням, Яке описує рівняння:

\[\overline(r)\left(t\right)=(\overline(r))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(a)t^2)(2)\left(1 \right),\]

(де $\overline(r)\left(t\right)$ - радіус-вектор точки в момент часу $t$; $(\overline(v))_0$ - початкова швидкість руху точки; $\overline(a) $ - прискорення точки,) траєкторія руху є плоскою кривою, що означає всі точки цієї кривої знаходяться в одній площині. Положення цієї площини у просторі задають вектори прискорення та початкової швидкості. Орієнтацію координатних осей найчастіше вибирають так, щоб площина руху збігалася з однією з координатних площин. У цьому випадку векторне рівняння (1) можна звести до двох скалярних рівнянь.

Рівняння траєкторії руху

Розглянемо вільний рухтіла біля Землі. Початок координат розмістимо у точці кидання тіла (рис.1). Осі координат направимо так, як зображено на рис.1.

Тоді рівняння руху тіла (1) у проекціях на координатні осідекартової системи координат набуває вигляду системи з двох рівнянь:

\[\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(\cos \alpha \left(2\right),\ ) \\ y=v_0t(\sin \alpha \ )-\frac(gt^ 2)(2)\left(3\right).\end(array) \right.\]

Щоб отримати рівняння траєкторії руху тіла ($y=y(x)$) слід виключити час руху тіла з рівнянь (2) і (3). Виразимо з рівняння (2) $t$ і підставимо його у вираз (3), отримаємо:

Вираз (4) це рівняння параболи, яка проходить через початок координат. Її верви спрямовані вниз, оскільки коефіцієнт при $ x ^ 2 $ менше нуля.

Вершина цієї параболи знаходиться в точці з координатами:

\[\left\( \begin(array)(c) x=\frac(v^2_0(\sin \alpha (\cos \alpha \ )\ )\ ))(g) \\ y=\frac(v^2_0 (sin)^2\alpha )(2g) \end(array) \right.\left(5\right).\]

Знайти координати вершини траєкторії можна за допомогою відомих правилдослідження функцій на екстремум. Так, положення максимуму функції $ y (x) $ визначають, прирівнюючи до нуля першу похідну ($ frac (dy) (dx) $) від неї по $ x $.

Оборотність руху

З погляду на траєкторії можна конкретизувати сенс оборотності механічного руху.

Нехай частка рухається в силовому полі такому, що її прискорення в будь-якій точці має певну величину, яка не залежить від швидкості. Як рухатиметься ця частка, якщо, в якійсь точці її траєкторії напрямок швидкості замінити протилежним? З точки зору математики це еквівалентно заміні $t\$ на $-t$ для всіх рівнянь. Рівняння траєкторії час не містить, виходить, що частка переміщатиметься «назад» по тій же траєкторії. При цьому відрізки часу між будь-якими точками траєкторії будуть однакові при прямому та зворотному русі. Будь-якій точці траєкторії ставиться у відповідність певне значеннявеличини швидкості незалежно від напрямку руху даної траєкторії. Ці властивості наочні в коливальних рухахмаятника.

Все сказане вище справедливо тоді, коли можна знехтувати будь-яким опором руху. Оборотність руху існує, коли виконується закон збереження механічної енергії.

Параметри траєкторії руху

Положення точок системи відліку можна визначати за допомогою різних способів. Відповідно до цих способів описують і рух точки або тіла:

Координатна форма опису руху. Вибирається система координат, у ній положення точки характеризують трьома координатами (у тривимірному просторі). Це можуть бути координати $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, декартовій системікоординат. $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ в циліндричній системі і т.д. Під час переміщення точки координати є функціями часу. Описати рух точки - це означає вказати ці функції:
При описі руху у векторній формі положення матеріальної точки задає радіус-вектор ($ \ overline (r) $) по відношенню до точки, яку приймають початкової. І тут вводять точку (тіло) відліку. При переміщенні точки вектор $ \ overline (r) $ постійно змінюється. Кінець цього вектора описує траєкторію. Рух задає вираз:
Третій спосіб опису руху є опис за допомогою параметрів траєкторії.

Шлях – це скалярна величина, рівна довжинітраєкторії.

Якщо траєкторія задана, завдання опису руху зводять до визначення закону руху вздовж неї. У цьому вибирається початкова точка траєкторії. Будь-яка інша точка характеризується відстанню $s$ по траєкторії від початкової точки. У такому разі рух описують виразом:

Нехай по колу радіусу R рівномірно переміщається точка. Закон руху точки по колу у розглянутому методі запишемо як:

де $ s $ - шлях точки траєкторії; $ t $ - час руху; $A$ - коефіцієнт пропорційності. Відомими є коло і точка початку руху. Відлік позитивних величин $s$ збігається з напрямком переміщення точки траєкторією.

Знання траєкторії руху тіла у багатьох випадках суттєво спрощує процес опису руху тіла.

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання:Точка рухається в площині XOY з початку координат зі швидкістю $\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ ,\ $де $\overline(i)$, $\overline(j)$ - орти осей X та Y; $A$,B - постійні величини. Запишіть рівняння траєкторії руху точки ($y(x)$). Зобразіть траєкторію. \textit()

Рішення:Розглянемо рівняння зміни швидкості частки:

\[\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ \left(1.1\right).\]

З цього рівняння випливає, що:

\[\left\( \begin(array)(c) v_x=A, \\ v_y=Bx \end(array) \right.\left(1.2\right).\]

З (1.2) маємо:

Для отримання рівняння траєкторії слід вирішити диференціальне рівняння (1.3):

Ми отримали рівняння параболи, гілки якої спрямовані нагору. Ця парабола проходить через початок координат. Мінімум цієї функції знаходиться у точці з координатами:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0 \\ y=0. \end(array) \right.\]

Приклад 2

Завдання:Рух матеріальної точки в площині описує система рівнянь: $ \ left \ ( \ begin (array) (c) x = At. \ y = At (1 + Bt) \ end (array) \ right. $, де $ A $ і $B$ - позитивні постійні Запишіть рівняння траєкторії точки.

Рішення:Розглянемо систему рівнянь, яка задана за умови завдання:

\[\left\( \begin(array)(c) x=At. \\ y=At\left(1+Bt\right) \end(array) \right.\left(2.1\right).\]

Виключимо час із рівнянь системи. Для цього з першого рівняння системи висловимо час, отримаємо:

Підставимо замість $t$ праву (2.2) частину у друге рівняння системи (2.1), маємо:

Відповідь:$y=x+\frac(B)(A)x^2$

З давніх часів людство намагалося здобути перемоги у зіткненні з противником на максимально можливій дистанції, щоб не губити власних воїнів. Пращі, луки, арбалети, потім рушниці, тепер і бомби - всі вони потребують точного розрахунку балістичної траєкторії. І якщо у старовинної військової «техніки» відстежити точку влучення можна було візуально, що дозволяло вчитися і наступного разу стріляти точніше, то в сучасному світіточку призначення зазвичай видалено настільки, що розглянути її без додаткових приладів просто неможливо.

Що таке балістична траєкторія

Це шлях, який долає будь-який об'єкт. У нього має бути певна початкова швидкість. На нього впливає опір повітря та сила тяжіння, що унеможливлює рух по прямій лінії. Навіть у космосі така траєкторія спотворюватиметься під впливом гравітації різних об'єктів, хоч і не так значно, як на нашій планеті. Якщо не враховувати опір повітряних мас, то найбільше такий процес переміщення нагадуватиме еліпс.

Інший варіант – гіпербола. І лише в деяких випадках це буде парабола або коло (при досягненні другої та першої космічної швидкостівідповідно). Найчастіше такі розрахунки проводяться для ракет. Вони, як правило, літають у верхніх шарах атмосфери, де вплив повітря мінімальний. Як наслідок, найчастіше балістична траєкторія все ж таки нагадує саме еліпс. Залежно від багатьох факторів, таких як швидкість руху, маса, тип атмосфери, температура, обертання планети тощо, окремі частини шляху можуть набувати найрізноманітніших форм.

Розрахунок балістичної траєкторії

Для того щоб зрозуміти, куди саме впаде випущене тіло, застосовують диференційне рівняннята метод чисельного інтегрування. Рівняння балістичної траєкторії залежить від багатьох змінних, але існує і універсальний варіант, який дає потрібної точності, але цілком достатній для прикладу.

y=x-tg 0 -gx 2 /2V 0 2 -Cos 2 0 , де:

y - це максимальна висотанад поверхнею землі.
Х - дистанція від точки старту до моменту, коли тіло дістанеться до вищої точки.
0 - кут кидання.
V 0 - Початкова швидкість.

Завдяки зазначеної формулиз'являється можливість описати балістичну траєкторію польоту безповітряному просторі. Вийде вона у формі параболи, що характерно для більшості варіантів вільного руху в подібних умовах та за наявності гравітації. Можна виділити такі характерні особливостітакої траєкторії:

Найоптимальніший кут піднесення для максимальної дистанції – 45 градусів.
Об'єкт має однакову швидкість руху як під час старту, і у момент приземлення.
Кут кидка ідентичний куту, під яким станеться падіння.
Об'єкт долітає до вершини траєкторії за такий самий час, за який потім впаде вниз.

У переважній більшості подібних розрахунків прийнято нехтувати опором повітряних мас і деяких інших факторів. Якщо їх враховувати, то формула вийде надто складною, а похибка не така велика, щоб значно впливати на ефективність потрапляння.

Відмінності від настильної

Під такою назвою розуміють інший варіант шляху об'єкта. Настильна та балістична траєкторія - це дещо різні поняттяхоча загальний принципвони однакові. Фактично такий вид руху має на увазі максимально можливе переміщенняв горизонтальній площині. І протягом усього шляху об'єкт зберігає достатнє прискорення. Балістичний варіант руху необхідний переміщення великі дистанції. Наприклад, настильна траєкторія найбільш важлива для кулі. Вона повинна летіти досить максимально довго і пробивати все, що трапиться в неї на шляху. З іншого боку, ракета або снаряд із гармати завдають максимум руйнувань саме в кінці руху, оскільки набирають максимально можливу швидкість. У проміжку свого руху вони не такі нищівні.

Використання в сучасності

Балістична траєкторія найчастіше застосовується в військовій сфері. кулі і так далі - всі вони літають далеко, і для точного пострілу потрібно враховувати безліч змінних. Крім того, космічна програма також ґрунтується на балістиці. Без неї точно запустити ракету так, щоб вона зрештою не впала на землю, а здійснила кілька витків навколо планети (або взагалі відірвалася від неї і вирушила далі в космос) неможливо. Загалом практично все, що вміє літати (незалежно від того, яким способом це робить) так чи інакше пов'язано з балістичною траєкторією.

Висновок

Вміння розрахувати всі елементи і запустити будь-який об'єкт у потрібне місце – вкрай важливо у сучасності. Навіть якщо не брати збройні сили, які традиційно потребують таких можливостей більше за всі інші, залишиться ще багато цілком цивільних застосувань.

Вона є безліч точок, якими пройшов, проходить чи пройде якийсь об'єкт. Сама собою ця лінія вказує шлях даного об'єкта. Нею не можна дізнатися про те, об'єкт почав рухатися або чому скривився його шлях. Але співвідношення між силами та параметрами об'єкта дозволяють обчислити траєкторію. При цьому сам об'єкт повинен бути значно меншим за пройдений ним шлях. Тільки в цьому випадку його можна вважати матеріальною точкою та говорити про траєкторію.

Лінія руху об'єкта обов'язково безперервна. У математиці і прийнято говорити про рух вільної чи невільної матеріальної точки. На першу діють лише сили. Невільна точка перебуває під впливом зв'язків з іншими точками, які теж впливають на її рух і зрештою на його слід.

Для опису траєкторії тієї чи іншої матеріальної точки необхідно визначити систему відліку. Системи можуть бути інерційними та неінерційними, і слід від руху одного й того самого об'єкта виглядатиме по-різному.

Спосіб опису траєкторії є радіус-вектор. Його параметри залежить від часу. До даних, для опису траєкторії, початкова точка радіус-вектора, його довжина та напрямок. Кінець радіус-вектора описує у просторі криву, що складається з однієї чи кількох дуг. Радіус кожної дуги надзвичайно важливий, оскільки він дозволяє визначити прискорення об'єкта в певній точці. Це прискорення обчислюється як окреме від розподілу квадрата нормальної швидкості на радіус. Тобто a = v2/R де а - прискорення, v - нормальна швидкість, а R-радіус дуги.

Реальний об'єкт практично завжди під дією тих чи інших сил, які можуть ініціювати його рух, припиняти його або змінювати напрямок та швидкість. Сили може бути як зовнішніми, і внутрішніми. Наприклад, під час руху на нього діє сила тяжіння Землі та інших космічних об'єктів, сила двигуна та ще безліч факторів. Вони і визначають траєкторію.

Балістична траєкторія є вільним рухом об'єкта під впливом однієї лише сили тяжіння. Таким об'єктом може бути снаряд, апарат, бомба та інші. І тут немає ні тяги, ні інших сил, здатних змінити траєкторію. Цим видом руху займається балістика.

Можна провести легкий досвід, що дозволяє побачити, як змінюється балістична траєкторія залежно від початкового прискорення. Уявіть собі, що ви скидаєте камінь із високою . Якщо ви не повідомите каменю початкову швидкістьа просто відпустіть його, рух цієї матеріальної точки буде прямолінійним по вертикалі. Якщо ж ви кинете його в горизонтальному напрямку, то під впливом різних сил(у даному випадкусили вашого кидка і сили тяжкості) траєкторія руху буде параболу. У разі обертання Землі можна не враховувати.

Положення матеріальної точки визначається по відношенню до будь-якого іншого, довільно обраного тіла, званого тілом відліку. З ним зв'язується система відліку- Сукупність системи координат і годин, пов'язаних з тілом відліку.

У декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи характеризується трьома координатами x, y та z або радіусом-вектором r – вектор, проведений з початку системи координат дану точку. При русі матеріальної точки її координати з часом змінюються. r=r(t) або x = x (t), y = y (t), z = z (t) - кінематичні рівняння матеріальної точки.

Основне завдання механіки– знаючи стан системи у певний початковий час t 0 , і навіть закони, управляючі рухом, визначити стани системи у наступні моменти часу t.

Траєкторіяруху матеріальної точки - лінія, що описується цією точкою в просторі. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійнеі криволінійнерух точки. Якщо траєкторія точки – пласка крива, тобто. повністю лежить в одній площині, то рух точки називають плоским.

Довжина ділянки траєкторії АВ, пройденої матеріальною точкою з початку відліку часу, називається довжиною шляхуΔs і є скалярною функцієючасу: Δs = Δs (t). Одиниця виміру - метр(м) - довжина шляху, прохідного світлому вакуумі за 1/299792458 с.

IV. Векторний спосіб завдання руху

Радіус-вектор r – вектор, проведений із початку системи координат у цю точку. Вектор Δ r=r-r 0 , Проведений з початкового положення рухомої точки в положення її в даний момент часу називається переміщенням(Збільшення радіуса-вектора точки за аналізований проміжок часу).

Вектор середньої швидкості < v> називається відношення збільшення Δ rрадіусу-вектора точки до проміжку часу Δt: (1). Напрямок середньої швидкості збігається з напрямком Δ r.При необмеженому зменшенні Δt середня швидкість прагнути до граничного значення, яке називається миттєвою швидкістюv. Миттєва швидкість - це швидкість тіла в даний момент часу і в даній точці траєкторії: (2). Миттєва швидкість vє векторна величина, що дорівнює першій похідній радіусу-вектора точки, що рухається за часом.

Для характеристики швидкості зміни швидкості vточки в механіці вводиться векторна фізична величина прискорення.

Середнім прискореннямнерівномірного руху в інтервалі від t до t+Δt називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості Δ vдо інтервалу часу Δt:

Миттєвим прискоренням аматеріальної точки на момент часу t буде межа середнього прискорення:(4). Прискорення а є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.

V. Координатний спосіб завдання руху

Положення точки М можна характеризувати радіус - вектором rабо трьома координатами x, y та z: М(x, y, z). Радіус - вектор можна подати у вигляді суми трьох векторів, спрямованих уздовж осей координат: (5).

З визначення швидкості (6). Порівнюючи (5) та (6) маємо: (7). З огляду на (7) формулу (6) можна записати(8). Модуль швидкості можна знайти: (9).

Аналогічно для вектора прискорення:

(10),

(11),

Природний спосіб завдання руху (опис руху за допомогою параметрів траєкторії)

Рух описується формулою s = s (t). Кожна точка траєкторії характеризується своїм значенням s. Радіус – вектор є функцією від s та траєкторія може бути задана рівнянням r=r(s). Тоді r=r(t) можна подати як складну функцію r. Продиференціюємо (14). Розмір Δs – відстань між двома точками вздовж траєкторії, |Δ r| - Відстань між ними по прямій лінії. У міру зближення точок різниця зменшується. , де τ – одиничний вектор, що стосується траєкторії. тоді (13) має вигляд v=τ v (15). Отже швидкість спрямована щодо до траєкторії.

Прискорення може бути спрямоване під будь-яким кутом до дотичної до траєкторії руху. З визначення прискорення (16). Якщо τ - дотичний до траєкторії, то - перпендикулярний вектор цієї дотичної, тобто. спрямований за нормаллю. Одиничний вектор, у напрямку нормалі, позначається n. Значення вектора дорівнює 1/R, де R – радіус кривизни траєкторії.

Точка, віддалена від траєкторії з відривом і R у бік нормалі nназивається центром кривизни траєкторії. Тоді (17). Враховуючи вищевикладене формулу (16) можна записати: (18).

Повне прискорення і двох взаємно перпендикулярних векторів: , спрямованого вздовж траєкторії руху, і званого тангенциальным, і прискорення, спрямованого перпендикулярно траєкторії по нормалі, тобто. до центру кривизни траєкторії та званого нормальним.

Абсолютне значення повного прискорення знайдемо: (19).

Лекція 2 Рух матеріальної точки по колу. Кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними та кутовими кінематичними величинами. Вектор кутової швидкості та прискорення.

План лекції

Кінематика обертального руху

При обертальному русі мірою переміщення всього тіла за малий проміжок часу dt служить вектор dφелементарний поворот тіла. Елементарні повороти (позначаються або) можна розглядати як псевдовектори (як би).

Кутове переміщення - Векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту, а напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта (Спрямований уздовж осі обертання так, що якщо дивитися з його кінця, то обертання тіла здається, що відбувається проти годинникової стрілки). Одиниця кутового переміщення – радий.

Швидкість зміни кутового переміщення з часом характеризує кутова швидкість ω . Кутова швидкість твердого тіла- Векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни кутового переміщення тіла з часом і дорівнює кутовому переміщенню, що здійснюється тілом за одиницю часу:

Направлений вектор ω вздовж осі обертання у той самий бік, як і dφ (За правилом правого гвинта). Одиниця кутової швидкості - рад/с

Швидкість зміни кутової швидкості з часом характеризує кутове прискорення ε

(2).

Направлений вектор ε вздовж осі обертання у той самий бік, як і dω, тобто. при прискореному обертанні, при уповільненому.

Одиниця кутового прискорення – рад/с 2 .

За час dtдовільна точка твердого тіла А переміститися на dr, пройшовши шлях ds. З малюнка видно, що dr дорівнює векторному добутку кутового переміщення dφ на радіус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Лінійна швидкість точкиповязана з кутовий швидкістюі радіусом траєкторії співвідношенням:

У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний витвір: (4)

За визначенням векторного твору його модуль дорівнює , де - кут між векторами і, а напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від .

Продиференціюємо (4) за часом:

Враховуючи, що - лінійне прискорення, - кутове прискорення, а - лінійна швидкість, отримаємо:

Перший вектор у правій частині направлений по дотичній до траєкторії точки. Він характеризує зміну модуля лінійної швидкості. Отже, цей вектор – щодо прискорення точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль щодо прискорення дорівнює a τ = ε · r. Другий вектор (6) спрямований до центру кола і характеризує зміну напрямку лінійної швидкості. Цей вектор – нормальне прискоренняточки: a n =[ ω · v ] (8). Модуль його дорівнює a n = ω · v або враховуючи, що v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Окремі випадки обертального руху

При рівномірному обертанні: , отже .

Рівномірне обертання можна характеризувати періодом обертання Т- часом, протягом якого точка робить один повний оборот,

Частота обертів - Число повних оборотів, Здійснювані тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу: (11)

Одиниця частоти обертання - Герц (Гц).

При рівноприскореному обертальному русі :

Лекція 3. Перший закон Ньютона. Сила. Принцип незалежності чинних сил. результуюча сила. Маса. Другий закон Ньютона. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Третій закон Ньютона. Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції.

План лекції

Перший закон Ньютона

Другий закон Ньютона

Третій закон Ньютона

Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції

Перший закон Ньютона. Маса. Сила

Перший закон Ньютона: Існують такі системи відліку, щодо яких тіла рухаються прямолінійно і рівномірно або спочивають, якщо на них не діють сили або дія сил скомпенсована.

Перший закон Ньютона виконується лише в інерційній системі відліку та затверджує існування інерційної системи відліку.

Інерція– це властивість тіл прагнути зберігати швидкість постійної.

Інертністюназивають властивість тіл перешкоджати зміні швидкості під дією прикладеної сили.

Маса тіла– це фізична величина, що є кількісною мірою інертності, це скалярна адитивна величина. Адитивність масиполягає в тому, що маса системи тіл завжди дорівнює сумі мас кожного тіла окремо. Маса- Основна одиниця системи «СІ».

Однією з форм взаємодії є механічна взаємодія. Механічне взаємодія викликає деформацію тіл, і навіть зміна їх швидкості.

Сила– це векторна величина, що є мірою механічного впливу на тіло з боку інших тіл, або полів, в результаті якого тіло набуває прискорення або змінює свою форму та розміри (деформується). Сила характеризується модулем, напрямом дії, точкою застосування до тіла.

Цілі уроку:

Освітня:
- Ввести поняття "переміщення", "шлях", "траєкторія".
Розвиваюча:
– розвивати логічне мислення, правильну фізичну мову, використати відповідну термінологію
Виховна:
- Досягати високої активностікласу, уваги, зосередженості учнів.

Обладнання:

пластмасова пляшка місткістю 0,33 л з водою та зі шкалою;
медичний флакончик місткістю 10мл (або мала пробірка) зі шкалою.

Демонстрації: Визначення переміщення та пройденого шляху.

Хід уроку

1. Актуалізація знань.

– Здрастуйте, хлопці! Сідайте! Сьогодні ми з вами продовжимо вивчати тему “Закони взаємодії та руху тіл” і на уроці познайомимося з трьома новими поняттями (термінами) стосовно цієї теми. А поки що перевіримо виконання вами домашнього завдання у даному уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Перед уроком один учень виписує на дошці рішення наступного домашнього завдання:

Двом учням лунають картки з індивідуальними завданнями, що виконуються під час усної перевірки упр. 1 стор. 9 підручника.

1. Яку систему координат (одномірну, двовимірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення тіл:

а) трактор у полі;
б) вертоліт у небі;
в) поїзд
г) шахова фігура на дошці.

2. Дано вираз: S = υ 0 · t + (а · t 2) / 2, висловіть: а, υ 0

1. Яку систему координат (одномірну, двовимірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення таких тіл:

а) люстра у кімнаті;
б) ліфт;
в) підводний човен;
г) літак на злітній смузі.

2. Дано вираз: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · а, виразіть: υ 2 , υ 0 2 .

3. Вивчення нового теоретичного матеріалу.

Зі змінами координат тіла пов'язана величина, що вводиться для опису руху, – ПЕРЕМІЩЕННЯ.

Переміщенням тіла (матеріальної точки) називається вектор, що з'єднує початкове положення тіла з наступним положенням.

Переміщення прийнято позначати літерою. У СІ переміщення вимірюється за метри (м).

- [М] - метр.

Переміщення – величина вектор,тобто. крім числового значення має ще й напрямок. Векторну величину зображують у вигляді відрізка, що починається в деякій точці і закінчується вістрям, що вказує напрямок. Такий відрізок-стрілка називається вектор.

- Вектор, проведений з точки М в М 1

Знати вектор переміщення означає знати його напрямок і модуль. Модуль вектора – це скаляр, тобто. чисельне значення. Знаючи початкове положення та вектор переміщення тіла, можна визначити, де знаходиться тіло.

У процесі руху матеріальна точказаймає різні положення у просторі щодо обраної системи відліку. При цьому точка, що рухається, "описує" в просторі якусь лінію. Іноді ця лінія видно, - наприклад, літак, що високо летить, може залишати за собою слід в небі. Більш знайомий приклад – слід шматка крейди на дошці.

Уявна лінія в просторі, по якій рухається тіло називається траєкторієюрухи тіла.

Траєкторія руху тіла - це безперервна лінія, яку описує тіло, що рухається (розглядається як матеріальна точка) по відношенню до обраної системи відліку.

Рух, у якому всі точки тіла рухаються по однаковим траєкторіям, називається поступальним.

Найчастіше траєкторія – невидима лінія. Траєкторіярухомої точки може бути прямийабо кривийлінією. Відповідно формі траєкторії рухбуває прямолінійнимі криволінійним.

Довжина траєкторії – це ШЛЯХ. Шлях є скалярною величиною та позначається буквою l. Шлях збільшується, якщо тіло рухається. І залишається незмінним, якщо тіло спочиває. Таким чином, шлях не може зменшуватися з часом.

Модуль переміщення та шлях можуть збігатися за значенням, тільки в тому випадку, якщо тіло рухається вздовж прямої в одному напрямку.

Чим відрізняється шлях від переміщення? Ці два поняття часто змішують, хоча насправді вони дуже відрізняються один від одного. Розглянемо ці відмінності: ( Додаток 3) (лунають у вигляді карток кожному учневі)

Шлях – скалярна величина і характеризується лише числовим значенням.
Переміщення – векторна величина і характеризується як числовим значенням (модулем), і напрямом.
При русі тіла шлях може лише збільшуватися, а модуль переміщення може як збільшуватися, і зменшуватися.
Якщо тіло повернулося на початкову точку, його переміщення дорівнює нулю, а шлях нулю не дорівнює.

	Шлях	Переміщення
Визначення	Довжина траєкторії, що описується тілом за певний час	Вектор, що з'єднує початкове положення тіла з наступним положенням
Позначення	l [м]	S [м]
Характер фізичних величин	Скалярна, тобто. визначається лише числовим значенням	векторна, тобто. визначається числовим значенням (модулем) та напрямком
Необхідність введення	Знаючи початкове положення тіла та шлях l, пройдений за проміжок часу t, не можна визначити положення тіла у заданий момент часу t	Знаючи початкове положення тіла S за проміжок часу t, однозначно визначається положення тіла в заданий момент часу t
	l = S у разі прямолінійного руху без повернень

4. Демонстрація досвіду (учні виконують самостійно на своїх місцях за партами, вчитель разом із учнями виконує демонстрацію цього досвіду)

Заповніть водою до горловини пластмасову пляшку зі шкалою.
Флакончик із шкалою заповніть водою на 1/5 його об'єму.
Нахиліть пляшку так, щоб вода підійшла до горловини, але не витікала з пляшки.
Швидко опустіть флакон з водою в пляшку (не закриваючи його пробкою) так, щоб горловина флакона увійшла у воду пляшки. Флакончик плаває на поверхні води в пляшку. Частина води при цьому з пляшки виллється
Закрутіть кришку пляшки.
Стискаючи бічні стінки пляшки, опустіть поплавець на дно пляшки.

Послаблюючи тиск на стінки пляшки, досягайте спливання поплавця. Визначте шлях та переміщення поплавця:________________________________________________________
Опустіть поплавець на дно пляшки. Визначте шлях і переміщення поплавця:______________________________________________________________________________
Змусіть поплавець випливти і потонути. Який шлях і переміщення поплавця в цьому випадку?_______________________________________________________________________________________

5. Вправи та питання для повторення.

Шлях чи переміщення ми оплачуємо при поїздці таксі? (Шлях)
М'яч впав з висоти 3 м, відскочив від підлоги і був спійманий на висоті 1 м. знайти шлях та переміщення м'яча. (Шлях – 4 м, переміщення – 2 м)

6. Підсумок уроку.

Повторення понять уроку:

- Переміщення;
- Траєкторія;
- Шлях.

7. Домашнє завдання.

§ 2 підручника, питання після параграфа, вправа 2 (стор.12) підручника, повторити виконання досвіду уроку вдома.

Список літератури

1. Перишкін А.В., Гутник Є.М. фізика. 9 кл.: навч.для загальноосвітніх установ - 9-е вид., стереотип. - М.: Дрофа, 2005.