Фізична сутність явища самоіндукції. III

Ми вже вивчили, що біля провідника зі струмом виникає магнітне поле. До того ж вивчили, що змінне магнітне поле породжує струм (явище електромагнітної індукції). Розглянемо електричний ланцюг. При зміні сили струму в цьому ланцюзі відбудеться зміна магнітного поля, внаслідок чого в цьому ж ланцюзі виникне додатковий індукційний струм. Таке явище називається самоіндукцією, А струм, що виникає при цьому, називається струмом самоіндукції.

Явище самоіндукції- це виникнення у провідному контурі ЕРС, що створюється внаслідок зміни сили струму в самому контурі.

Індуктивність контурузалежить від його форми та розмірів, від магнітних властивостей навколишнього середовища та не залежить від сили струму в контурі.

ЕРС самоіндукції визначається за формулою:

Явище самоіндукції подібне до явища інерції. Так само, як у механіці не можна миттєво зупинити тіло, що рухається, так і струм не може миттєво набути певного значення за рахунок явища самоіндукції. Якщо ланцюг, що складається з двох паралельно підключених до джерела струму однакових ламп, послідовно з другою лампою включити котушку, то при замиканні ланцюга перша лампа спалахує практично відразу, а друга з помітним запізненням.

При розмиканні ланцюга сила струму швидко зменшується, і ЕРС самоіндукції, що виникає, перешкоджає зменшенню магнітного потоку. У цьому індукований струм спрямований як і, як і вихідний. ЕРС самоіндукції може багато в чому перевищити зовнішню ЕРС. Тому електричні лампочки дуже часто перегорають при вимиканні світла.

Будучи ніби його окремим випадком).

Напрямок ЕРС самоіндукції завжди виявляється таким, що при зростанні струму в ланцюзі ЕРС самоіндукції перешкоджає цьому зростанню (спрямована проти струму), а при зменшенні струму - зменшення (соннаправлена зі струмом). Цією властивістю ЕРС самоіндукції схожа з силою інерції.

Величина ЕРС самоіндукції пропорційна швидкості зміни сили струму:

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом самоіндукціїабо індуктивністюконтуру (котушки).

Самоіндукція та синусоїдальний струм

У разі синусоїдальної залежності струму, що тече через котушку, від часу, ЕРС самоіндукції в котушці відстає від струму по фазі (тобто на 90°), а амплітуда цієї ЕРС пропорційна амплітуді струму, частоті та індуктивності (). Адже швидкість зміни функції - це перша похідна, а .

Для розрахунку більш менш складних схем, що містять індуктивні елементи, тобто витки, котушки і тп пристрою, в яких спостерігається самоіндукція, (особливо, повністю лінійних, тобто не містять нелінійних елементів) у разі синусоїдальних струмів і напруг застосовують метод комплексних імпедансів або, у простіших випадках, менш потужний, але наочніший його варіант - метод векторних діаграм .

Зауважимо, що все описане застосовно не тільки безпосередньо до синусоїдальних струмів і напруг, але і практично довільних, оскільки останні можуть бути практично завжди розкладені в ряд або інтеграл Фур'є і таким чином зведені синусоїдальним.

У більш менш безпосередньому зв'язку з цим можна згадати про застосування явища самоіндукції (і, відповідно котушок індуктивності) в різноманітних коливальних контурах, фільтрах, лініях затримки та інших різноманітних схемах електроніки та електротехніки.

Самоіндукція та стрибок струму

За рахунок явища самоіндукції в електричному ланцюзі з джерелом ЕРС при замиканні ланцюга струм встановлюється не миттєво, а через якийсь час. Аналогічні процеси відбуваються при розмиканні ланцюга , у своїй (при різкому розмиканні) величина ЕРС самоіндукції може у цей час значно перевищувати ЕРС джерела.

Найчастіше у звичайному житті це використовується у котушках запалювання автомобілів. Типова напруга запалювання при напрузі батареї живлення 12В становить 7-25 кВ. Втім, перевищення ЕРС у вихідний ланцюга над ЕРС батареї тут обумовлено не тільки різким перериванням струму, а й коефіцієнтом трансформації, оскільки найчастіше використовується не проста котушка індуктивності, а котушка-трансформатор, вторинна обмотка якої зазвичай має у багато разів більшу кількість витків ( тобто, в більшості випадків схема дещо складніша, ніж та, робота якої повністю пояснювалося б через самоіндукцію, проте фізика її роботи і в такому варіанті частково збігається з фізикою роботи схеми з простою котушкою).

Це явище застосовується і для підпалу люмінесцентних ламп у стандартній традиційній схемі (тут йдеться саме про схему із простою котушкою індуктивності – дроселем).

Крім того, його треба враховувати завжди при розмиканні контактів, якщо струм тече по навантаженню з помітною індуктивністю: стрибок ЕРС, що виникає, може призводити до пробою міжконтактного проміжку та/або іншим небажаним ефектам, для придушення яких у цьому випадку, як правило, необхідно приймати різноманітні спеціальні заходи.

Примітки

Посилання

Про самоіндукцію та взаємоіндукцію зі «Школи для електрика»

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Самоіндукція" в інших словниках:

Самоіндукція … Орфографічний словник-довідник

Виникнення ЕДС індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму; окремі випадки електромагнітної індукції. При зміні струму контурі змінюється потік магн. індукції через поверхню, обмежену цим контуром, внаслідок чого … Фізична енциклопедія

Порушення електрорушійної сили індукції (ЕДС) в електричному ланцюгу при зміні електричного струму в цьому ланцюгу; окремий випадок електромагнітної індукції. Електрорушійна сила самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни струму; Великий Енциклопедичний словник

САМОІНДУКЦІЯ, самоіндукції, жен. (Фіз.). 1. лише од. Явище, що полягає в тому, що коли у провіднику змінюється струм, то в ньому з'являється електрорушійна сила, що перешкоджає цій зміні. Котушка самоіндукції. 2. Прилад, що має… … Тлумачний словник Ушакова

- (Self induction) 1. Прилад, що має індуктивний опір. 2. Явище, що у тому, що у провіднику за величиною і за напрямом змінюється електричний струм, то ньому виникає електрорушійна сила, перешкоджає этому…

Наведення електрорушійної сили у дротах, а також в обмотках електр. машин, трансформаторів, апаратів і приладів при зміні величини або напряму електр. струму. Струм, що протікає по проводах і обмотках створює навколо них ... ... Технічний залізничний словник

Самоіндукція- електромагнітна індукція, викликана зміною магнітного потоку, що зчепляється з контуром, обумовленого електричним струмом у цьому контурі... Джерело: ЕЛЕКТРОТЕХНІКА. ТЕРМІНИ І ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТТІВ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Офіційна термінологія

Сущ., кіл у синонімів: 1 збудження електрорушійної сили (1) Словник синонімів ASIS. В.М. Тришин. 2013 … Словник синонімів

самоіндукція- Електромагнітна індукція, викликана зміною магнітного потоку, що зчепляється з контуром, обумовленого електричним струмом у цьому контурі. [ГОСТ Р 52002 2003] EN self induction electromagnetic induction in tube of current due to variations… Довідник технічного перекладача

САМОІНДУКЦІЯ- окремий випадок електромагнітної індукції (див. (2)), що полягає у виникненні наведеної (індукованої) ЕРС в ланцюгу і обумовлений змінами в часі магнітного поля, створюваного змінним за величиною струмом, що протікає в цьому ж ланцюгу. Велика політехнічна енциклопедія

Книги

Індукція, взаємоіндукція, самоіндукція – це просто. Теорія абсолютності, Гуревич Гарольд Станіславович, Каневський Самуїл Наумович, Процес взаємодії електронів електромагнітного поля, що змінюється, з електронами провідників, що знаходяться в цьому електромагнітному полі, називають електромагнітною індукцією. В результаті… Категорія: Фізика Серія: Природа Далекого Сходу Видавець: Біля Нікітських воріт, Виробник:

Термін індукція в електротехніці означає виникнення струму в електричному замкнутому ланцюзі, якщо вона знаходиться в Відкрита лише двісті років тому Майклом Фарадеєм. Значно раніше це міг би зробити Андре Ампер, який проводив схожі досліди. Він вставляв у котушку металевий стрижень, а потім, ось невдача, йшов до іншої кімнати подивитися на стрілку гальванометра - а раптом вона ворухнеться. А стрілка справно робила свою справу - відхилялася, але поки Ампер мандрував кімнатами - поверталася на нульову позначку. Ось так явище самоіндукції чекало ще добрий десяток років, поки котушка, прилад та дослідник опиняться одночасно у потрібному місці.

Головним моментом цього експерименту було те, що ЕРС індукції виникає лише тоді, коли магнітне поле, що проходить через замкнутий контур, змінюється. А ось змінювати його можна як завгодно - або змінювати величину самого магнітного поля, або просто переміщати джерело поля щодо замкнутого контуру. ЕРС, яка при цьому виникає, назвали "ЕРС взаємоіндукції". Але це був лише початок відкриттів у галузі індукції. Ще дивовижнішим було явище самоіндукції, яке відкрив приблизно водночас. У його дослідах було виявлено, що котушки не тільки індукувало струм в іншій котушці, але і при зміні струму в цій котушці наводило в ній додаткову ЕРС. Ось її й назвали ЕРС самоіндукції. У великий інтерес представляє напрямок струму. Виявилося, що у випадку з ЕРС самоіндукції її струм спрямований проти свого "батька" - струму, зумовленого основною ЕРС.

А чи можна спостерігати явище самоіндукції? Як то кажуть, немає нічого простішого. Зберемо дві перші - послідовно включена котушка індуктивності і лампочка, а друга - тільки лампочка. Підключимо їх до акумулятора через загальний вимикач. При включенні можна бачити, що лампочка в ланцюгу з котушкою загоряється "неохоче", а друга лампочка, швидша "на підйом", включається миттєво. Що відбувається? В обох ланцюгах після включення починає протікати струм, причому він змінюється від нуля до свого максимуму, а саме зміни струму і чекає котушка індуктивності, яка породжує ЕРС самоіндукції. Є ЕРС і замкнутий ланцюг - значить, є і його струм, але спрямований він протилежно основному струму ланцюга, який, зрештою, досягне максимального значення, що визначається параметрами ланцюга, і перестане зростати, а якщо немає зміни струму - немає і ЕРС самоіндукції. Все просто. Аналогічна картина, але з "точністю навпаки", спостерігається при виключенні струму. Вірна своїй "шкідливій звичці" протидіяти будь-якій зміні струму, ЕРС самоіндукції підтримує його протікання в ланцюзі після відключення живлення.

Відразу ж постало питання - в чому полягає явище самоіндукції? Було встановлено, що на ЕРС самоіндукції впливає швидкість зміни струму у провіднику, і можна записати:

Звідси видно, що ЕРС самоіндукції Е прямопропорційна швидкості зміни струму dI/dt та коефіцієнту пропорційності L, названому індуктивністю. За свій внесок у дослідження питання, у чому полягає явище самоіндукції, Джордж Генрі був винагороджений тим, що його ім'я має одиниця виміру індуктивності — генрі (Гн). Саме індуктивність ланцюга перебігу струму визначає явище самоіндукції. Можна припустити, що індуктивність - це якесь "сховище" магнітної енергії. У разі збільшення струму в ланцюзі електрична енергія перетворюється на магнітну, затримує зростання струму, а при зменшенні струму магнітна енергія котушки перетворюється на електричну і підтримує струм у ланцюзі.

Напевно, кожному доводилося бачити іскру при виключенні вилки з розетки – це найпоширеніший варіант прояву ЕРС самоіндукції у реальному житті. Але в побуті розмикаються струми максимум 10-20 А, а час розмикання близько 20 мсек. При індуктивності порядку 1 Гн ЕРС самоіндукції в цьому випадку дорівнюватиме 500 В. Здавалося б, що питання, в чому полягає явище самоіндукції, не так і складне. А насправді, ЕРС самоіндукції є великою технічною проблемою. Суть у цьому, що з розриві ланцюга, коли контакти вже розійшлися, самоіндукція підтримує протікання струму, але це призводить до вигоряння контактів, т.к. у техніці комутуються ланцюги зі струмами в сотні і навіть тисячі амперів. Тут найчастіше йдеться про ЕРС самоіндукції в десятки тисяч вольт, а це потребує додаткового вирішення технічних питань, пов'язаних із перенапругами в електричних ланцюгах.

Але не все так похмуро. Буває, що ця шкідлива ЕРС дуже корисна, наприклад, в системах запалювання ДВС. Така система складається з котушки індуктивності у вигляді автотрансформатора та переривника. Через первинну обмотку пропускається струм, який вимикається переривником. Внаслідок обриву ланцюга виникає ЕРС самоіндукції в сотні вольт (при цьому акумулятор дає лише 12В). Далі ця напруга додатково трансформується, і свічки запалювання надходить імпульс більше 10 кВ.

ЕРС самоіндукції визначається за формулою:

Енергія магнітного поля

Енергія магнітного поля контуру зі струмом.

Теми кодифікатора ЄДІ: самоіндукція, індуктивність, енергія магнітного поля.

Самоіндукція є окремим випадком електромагнітної індукції. Виявляється, що електричний струм у контурі, що змінюється з часом, певним чином впливає сам на себе.

Ситуація 1.Припустимо, що сила струму в контурі зростає. Нехай струм тече проти годинникової стрілки; тоді магнітне поле цього струму спрямоване вгору та збільшується (рис. 1).

Рис. 1. Вихрове поле перешкоджає збільшенню струму

Таким чином, наш контур опиняється у змінному магнітному полі свого власного струму. Магнітне поле в цьому випадку зростає (разом зі струмом) і тому породжує вихрове електричне поле, лінії якого спрямовані за годинниковою стрілкою відповідно до правила Ленца.

Як бачимо, вихрове електричне поле спрямоване проти струму, перешкоджаючи його зростанню; воно хіба що «гальмує» струм. Тому при замиканні будь-якого ланцюга струм встановлюється не миттєво - потрібен деякий час, щоб подолати гальмівну дію вихрового електричного поля, що виникає.

Ситуація 2. Припустимо, що сила струму в контурі зменшується. Магнітне поле струму також зменшується і породжує вихрове електричне поле, спрямоване проти годинникової стрілки (рис. 2).

Рис. 2. Вихрове поле підтримує спадаючий струм

Тепер вихрове електричне поле спрямоване у той самий бік, як і струм; воно підтримує струм, перешкоджаючи його спадання.

Як відомо, робота вихрового електричного поля з переміщенню одиничного позитивного заряду навколо контуру - це ЕРС індукції. Тому ми можемо надати таке визначення.

Явище самоіндукції полягає в тому, що при зміні сили струму в контурі виникає ЕРС індукції в цьому самому контурі.

У разі зростання сили струму (у ситуації 1) вихрове електричне поле здійснює негативну роботу, гальмуючи вільні заряди. Отже, ЕРС індукції у разі негативна.

При зменшенні сили струму (у ситуації 2) вихрове електричне поле виконує позитивну роботу, «підштовхуючи» вільні заряди і перешкоджаючи спаду струму. ЕРС індукції у разі також позитивна (неважко переконатися, що знак ЕРС індукції, визначений таким чином, узгоджується з правилом вибору знака для ЕРС індукції, сформульованим у листку «Електромагнітна індукція»).

Індуктивність

Ми знаємо, що магнітний потік, що пронизує контур, пропорційний індукції магнітного поля: . Крім того, досвід показує, що величина індукції магнітного поля контуру зі струмом пропорційна силі струму: . Отже, магнітний потік через поверхню контуру, створюваний магнітним полем струму в цьому самому контурі, пропорційний силі струму: .

Коефіцієнт пропорційності позначається та називається індуктивністюконтуру:

(1)

Індуктивність залежить від геометричних властивостей контуру (форми та розмірів), а також від магнітних властивостей середовища, в яке поміщений контур (Вловлюєте аналогію? Ємність конденсатора залежить від його геометричних характеристик, а також від діелектричної проникності середовища між обкладками конденсатора). Одиницею виміру індуктивності служить генрі(Гн).

Припустимо, що форма контуру, його розміри та магнітні властивості середовища залишаються постійними (наприклад, наш контур - це котушка, в яку не вводиться осердя); зміна магнітного потоку через контур викликана лише зміною сили струму. Тоді , і закон Фарадея набуває вигляду:

(2)

Завдяки знаку «мінус» в (2) ЕРС індукції виявляється негативною при зростанні струму та позитивною при зменшенні струму, що ми й бачили вище.

Розглянемо два досвіди, що демонструють явище самоіндукції при замиканні та розмиканні ланцюга.

Рис. 3. Самоіндукція при замиканні ланцюга

У першому досліді до батареї підключені паралельно дві лампочки, причому друга - послідовно з котушкою досить великої індуктивності (рис. 3).

Ключ спочатку розімкнуто.

При замиканні ключа лампочка 1 спалахує відразу, а лампочка 2 - поступово. Справа в тому, що в котушці виникає ЕРС індукції, що перешкоджає зростанню струму. Тому максимальне значення струму в другій лампочці встановлюється лише через деякий час після спалахування першої лампочки.

Це час запізнення тим більше, чим більша індуктивність котушки. Пояснення просте: адже тоді більше буде напруженість вихрового електричного поля, що виникає в котушці, і тому батарейці доведеться зробити велику роботу з подолання вихрового поля, що гальмує заряджені частинки.

У другому досвіді до батареї підключені паралельно котушка та лампочка (рис. 4). Опір котушки набагато менший за опір лампочки.

Рис. 4. Самоіндукція при розмиканні ланцюга

Ключ спочатку замкнутий. Лампочка не горить - напруга на ній близько до нуля через дещицю опору котушки. Майже весь струм, що йде в нерозгалуженому ланцюзі, проходить через котушку.

При розмиканні ключа лампочка яскраво спалахує! Чому? Струм через котушку починає різко зменшуватися, і виникає значна ЕРС індукції, що підтримує спадаючий струм (адже ЕРС індукції, як видно з (2), пропорційна швидкості зміни струму).

Іншими словами, при розмиканні ключа в котушці з'являється велике електричне вихрове поле, що розганяє вільні заряди. Під дією цього вихрового поля через лампочку пробігає імпульс струму, і ми бачимо яскравий спалах. При досить велику індуктивність котушки ЕРС індукції може стати значно більше ЕРС батарейки, і лампочка зовсім перегорить.

Лампочку, може, і не шкода, але в промисловості та енергетиці цей ефект є серйозною проблемою. Так як при розмиканні ланцюга струм починає зменшуватися дуже швидко, що виникає в ланцюгу ЕРС індукції може значно перевищувати номінальну напругу і досягати небезпечно великих величин. Тому в агрегатах, що споживають великий струм, передбачені спеціальні апаратні запобіжні заходи (наприклад, масляні вимикачі на електростанціях), що перешкоджають моментальному розмиканню ланцюга.

Електромеханічна аналогія

Неважко помітити певну аналогію між індуктивністю в електродинаміці та масою у механіці.

1. Щоб розігнати тіло до заданої швидкості, потрібно деякий час – миттєво змінити швидкість тіла не виходить. При незмінній силі, прикладеної до тіла, цей час тим більше, чим більша маса тіла.

Щоб струм у котушці досягнув свого максимального значення, потрібен деякий час; миттєво струм не встановлюється. Час встановлення струму тим більше, що більше індуктивність котушки.

2. Якщо тіло налітає на нерухому стіну, швидкість тіла зменшується дуже швидко. Стіна приймає на себе удар, і його руйнівна дія тим сильніша, чим більша маса тіла.

При розмиканні ланцюга з котушкою струм зменшується дуже швидко. Ланцюг приймає він «удар» як вихрового електричного поля, що породжується спадним магнітним полем струму, і це «удар» тим більше, що більше індуктивність котушки. ЕРС індукції може досягти таких великих величин, що пробою повітряного проміжку виведе з ладу устаткування.

Насправді ці електромеханічні аналогіїпростягаються досить далеко; вони стосуються як індуктивності і маси, а й інших величин, і виявляються дуже корисними практично. Ми ще поговоримо про це у листку про електромагнітні коливання.

Енергія магнітного поля

Згадаймо другий досвід із лампочкою, яка не горить при замкнутому ключі і яскраво спалахує при розмиканні ланцюга. Ми безпосередньо спостерігаємо, що після розмикання ключа у лампочці виділяється енергія. Але де ця енергія береться?

Береться вона, ясна річ, з котушки - більше ні звідки. Але що за енергію було запасено в котушці і як обчислити цю енергію? Щоб зрозуміти це, продовжимо нашу електромеханічну аналогію між індуктивністю та масою.

Щоб розігнати тіло маси зі стану спокою до швидкості, зовнішня сила повинна здійснити роботу. Тіло набуває кінетичної енергії, яка дорівнює витраченій роботі: .

Щоб після замикання ланцюга струм у котушці індуктивності досяг величини , джерело струму повинен здійснити роботу з подолання вихрового електричного поля, спрямованого проти струму. Робота джерела йде створення струму і перетворюється на енергію магнітного поля створеного струму. Ця енергія запасається у котушці; саме ця енергія і виділяється потім у лампочці після розмикання ключа (у другому досвіді).

Індуктивність служить аналогом маси; сила струму є очевидним аналогом швидкості. Тому природно припустити, що з енергії магнітного поля котушки може місце формула, аналогічна виразу для кінетичної енергії:

(3)

(тим більше, що права частина цієї формули має розмірність енергії - перевірте!).

Формула (3) справді виявляється справедливою. Вміти її виводити поки не обов'язково, але якщо ви знаєте, що таке інтеграл, то вам не важко зрозуміти наступні міркування.

Нехай в даний момент сила струму через котушку дорівнює. Візьмемо малий проміжок часу. Протягом цього проміжку збільшення сили струму дорівнює; величина вважається настільки малою, що набагато менше, ніж .

За час по ланцюгу проходить заряд. Вихрове електричне поле здійснює при цьому негативну роботу:

Джерело струму здійснює таку ж по модулю позитивну роботу (опір котушки, нагадаємо, ми нехтуємо, так що вся робота джерела здійснюється проти вихрового поля):

Інтегруючи це від нуля до , знайдемо роботу джерела , яка витрачається створення струму :

Ця робота перетворюється на енергію магнітного поля створеного струму, і ми приходимо до формули (3).