Практичне заняття 1

ВАРІАЦІЙНІ РЯДИ РОЗПОДІЛУ

Варіаційним рядомабо поряд розподілуназивають упорядкований розподіл одиниць сукупності за зростаючим (частіше) або за спадаючим (рідше) значенням ознаки та підрахунок числа одиниць з тим чи іншим значенням ознаки.

Існує 3 видуряду розподілу:

1) ранжований ряд– це перелік окремих одиниць сукупності у порядку зростання досліджуваної ознаки; якщо чисельність одиниць сукупності досить велика ранжований ряд стає громіздким, і в таких випадках ряд розподілу будується за допомогою групування одиниць сукупності за значеннями ознаки, що вивчається (якщо ознака приймає невелику кількість значень, то будується дискретний ряд, а в іншому випадку - інтервальний ряд);

2) дискретний ряд- Це таблиця, що складається з двох стовпців (рядків) - конкретних значень варіює ознаки X iта числа одиниць сукупності з даним значенням ознаки f i- Частот; число груп у дискретному ряду визначається числом реально існуючих значень ознаки, що варіює;

3) інтервальний ряд- Це таблиця, що складається з двох стовпців (рядків) - інтервалів варіює ознаки X iі числа одиниць сукупності, які у цей інтервал (частот), чи часткою цього числа у кількості сукупностей (частин).

Числа, що показують, скільки разів окремі варіанти зустрічаються в даній сукупності, називаються частотамиабо вагамиваріант і позначаються малою літероюлатинського алфавіту f. Загальна сума частот варіаційного ряду дорівнює обсягу цієї сукупності, тобто.

де k- Число груп, n – загальне числоспостережень, чи обсяг сукупності.

Частоти (ваги) виражають як абсолютними, а й відносними числами – у частках одиниці чи відсотках від загальної чисельності варіант, складових цю сукупність. У таких випадках ваги називають відносними частотамиабо Частотами.Загальна сума частково дорівнює одиниці

або
,

якщо частоти виражені у відсотках від загальної кількості спостережень п.Заміна частот частостями не є обов'язковою, але іноді виявляється корисною і навіть необхідною в тих випадках, коли доводиться зіставляти один з одним варіаційні ряди, що сильно відрізняються за їх обсягами.

Залежно від того, як варіює ознака – дискретно чи безперервно, у широкому чи вузькому діапазоні, – статистична сукупність розподіляється в безінтервальнийабо інтервальнийваріаційні ряди. У першому випадку частоти відносяться безпосередньо до ранжованих значень ознаки, які набувають положення окремих групабо класів варіаційного ряду, у другому – підраховують частоти, що стосуються окремих проміжків або інтервалів (від – до), на які розбивається загальна варіація ознаки в межах від мінімальної до максимальної варіанти даної сукупності. Ці проміжки або класові інтервали можуть бути рівними і не рівними по ширині. Звідси розрізняють рівно-і нерівноінтервальні варіаційні ряди.У нерівноінтервальних рядах характер розподілу частот змінюється в міру зміни ширини класових інтервалів. Нерівноінтервальне угруповання в біології застосовують порівняно рідко. Як правило, біометричні дані розподіляються в рівноінтервальні ряди, що дозволяє не тільки виявляти закономірність варіювання, але й полегшує обчислення зведених числових характеристикваріаційного ряду, зіставлення рядів розподілу один з одним.

Починаючи побудову рівноінтервального варіаційного ряду, важливо правильно намітити ширину класового інтервалу. Справа в тому, що грубе угруповання (коли встановлюють дуже широкі класові інтервали) спотворює типові риси варіювання та веде до зниження точності числових характеристик ряду. При виборі надмірно вузьких інтервалів точність узагальнюючих числових характеристик підвищується, але ряд виходить занадто розтягнутим і не дає чіткої картини варіювання.

Для отримання добре осяжного варіаційного ряду та забезпечення достатньої точності числових характеристик, що обчислюються по ньому, слід розбити варіацію ознаки (у межах від мінімальної до максимальної варіанти) на таке число груп або класів, яке задовольняло б обом вимогам. Це завдання вирішують розподілом розмаху варіювання ознаки на число груп або класів, що намічаються при побудові варіаційного ряду:

,

де h- Величина інтервалу; Xм a x і X min – максимальне та мінімальне значенняв сукупності; k- Число груп.

При побудові інтервального ряду розподілу необхідно вибирати оптимальну кількість груп (інтервалів ознаки) і встановлювати довжину (розмах) інтервалу. Оскільки при аналізі ряду розподілу порівнюють частоти різних інтервалах, необхідно, щоб довжина інтервалів була постійною. Якщо доводиться мати справу з інтервальним рядом розподілу з нерівними інтервалами, то для сумісності потрібно частоти або частоти привести до одиниці інтервалу, отримане значення називається щільністю ρ , тобто
.

Оптимальне число груп вибирається так, щоб достатньою мірою відбилося розмаїття значень ознаки в сукупності і в той же час закономірність розподілу, його форма не спотворювалася випадковими коливаннями частот. Якщо груп буде замало, не виявиться закономірність варіації; якщо груп буде надмірно багато, випадкові стрибки частот спотворять форму розподілу.

Найчастіше число груп серед розподілу визначають за формулою Стерждесса:

де n- Чисельність сукупності.

Істотну допомогу в аналізі низки розподілу та її властивостей надає графічне зображення. Інтервальний ряд зображується стовпчиковою діаграмою, в якій основи стовпчиків, розташовані по осі абсцис, - це інтервали значень ознаки, що варіює, а висоти стовпчиків - частоти, що відповідають масштабу по осі ординат. Діаграма такого типу називається гістограмою.

Якщо є дискретний ряд розподілу або використовуються середини інтервалів, то графічне зображеннятакого ряду називається полігоном, яке виходить з'єднанням прямими точок з координатами X iі f i .

Якщо по осі абсцис відкладати значення класів, а по осі ординат – накопичені частоти з наступним з'єднанням точок прямими лініями, виходить графік, що називається кумулята.Накопичені частоти знаходять послідовним підсумовуванням, або кумуляцієючастот у бік від першого класу до кінця варіаційного ряду.

приклад. Є дані про несучість 50 курей-несучок за 1 рік, що містяться на птахофермі (табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Несучість курей-несучок

№ курки-несучки	Несучість, шт.	№ курки-несучки	Несучість, шт.	№ курки-несучки	Несучість, шт.	№ курки-несучки	Несучість, шт.	№ курки-несучки	Несучість, шт.

Потрібно побудувати інтервальний ряд розподілу та відобразити його графічно у вигляді гістограми, полігону та кумуляти.

Видно, що ознака варіює від 212 до 245 яєць, одержаних від несушки за 1 рік.

У нашому прикладі за формулою Стерждеса визначимо кількість груп:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Розрахуємо довжину (розмах) інтервалу за формулою:

.

Побудуємо інтервальний ряд із 7 групами та інтервалом 5 шт. яєць (табл. 1.2). Для побудови графіків у таблиці розрахуємо середину інтервалів та накопичену частоту.

Таблиця 1.2

Інтервальний ряд розподілу несучості

	Група курей-несучок за величиною несучості X i	Число курей-несучок f i	Середина інтервалу Х i ’	Накопичена частота f i ’

Побудуємо гістограму розподілу несучості (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Гістограма розподілу несучості

Дані гістограми показують характерну для багатьох ознак форму розподілу: частіше зустрічаються значення середніх інтервалів ознаки, рідше крайні (малі та великі) значення ознаки. Форма цього розподілу близька до нормального закону розподілу, який утворюється, якщо на змінну, що варіює, впливає велика кількість факторів, жоден з яких не має переважаючого значення.

Полігон і кумулята розподілу несучості мають вигляд (рис. 1.2 та 1.3).

Рис. 1.2. Полігон розподілу несучості

Рис. 1.3. Кумулята розподілу несучості

Технологія вирішення задачі табличному процесорі Microsoft Excel наступна.

1. Введіть вихідні дані відповідно до рис. 1.4.

2. Ранжуйте ряд.

2.1. Виділіть осередки А2: А51.

2.2. Клацніть лівою кнопкою миші на панелі інструментів на кнопці<Сортировка по возрастанию > .

3. Визначте величину інтервалу для побудови інтервального ряду розподілу.

3.1. Скопіюйте комірку А2 в комірку Е53.

3.2. Скопіюйте комірку А51 в комірку Е54.

3.3. Розрахуйте розмах варіації. Для цього введіть в комірку Е55 формулу =E54-E53.

3.4. Розрахуйте кількість груп варіації. Для цього введіть у комірку Е56 формулу =1 +3,322 * LOG10 (50).

3.5. Введіть у комірку Е57 округлену кількість груп.

3.6. Розрахуйте довжину інтервалу. Для цього введіть у комірку Е58 формулу =E55/E57.

3.7. Введіть у комірку Е59 округлену довжину інтервалу.

4. Побудуйте інтервальний ряд.

4.1. Скопіюйте комірку Е53 в комірку В64.

4.2. Введіть у комірку В65 формулу =B64+$E$59.

4.3. Скопіюйте комірку В65 у комірки В66: В70.

4.4. Введіть у комірку С64 формулу =B65.

4.5. Введіть у комірку С65 формулу =C64+$E$59.

4.6. Скопіюйте комірку С65 у комірки С66:С70.

Результати рішення виводяться на екран дисплея у такому вигляді (рис. 1.5).

5. Розрахуйте частоту інтервалів.

5.1. Виконайте команду Сервіс,Аналіз даних, клацнувши по черзі лівою кнопкою миші.

5.2. У діалоговому вікні Аналіз данихза допомогою лівої кнопки миші встановіть: Інструменти аналізу <Гистограмма>(Рис. 1.6).

5.3. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<ОК>.

5.4. На вкладці Гістограмавстановіть параметри відповідно до рис. 1.7.

5.5. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<ОК>.

Результати рішення виводяться на екран дисплея у такому вигляді (рис. 1.8).

6. Заповніть таблицю "Інтервальний ряд розподілу".

6.1. Скопіюйте комірки В74: В80 у комірки D64: D70.

6.2. Розрахуйте суму частот. Для цього виділіть комірки D64:D70 та клацніть лівою кнопкою миші на панелі інструментів на кнопці<Автосумма > .

6.3. Розрахуйте середину інтервалів. Для цього введете в комірку Е64 формулу =(B64+C64)/2і скопіюйте в комірки Е65: Е70.

6.4. Розрахуйте накопичені частоти. Для цього скопіюйте комірку D64 у комірку F64. У комірку F65 введіть формулу =F64+D65 і скопіюйте у комірки F66:F70.

Результати рішення виводяться на екран дисплея у такому вигляді (рис. 1.9).

7. Відредагуйте гістограму.

7.1. Клацніть правою кнопкою миші на діаграмі на назві «кишеня» і на вкладці, що з'явилася, натисніть кнопку<Очистить>.

7.2. Клацніть правою кнопкою миші на діаграмі і на вкладці, що з'явилася, натисніть кнопку<Исходные данные>.

7.3. У діалоговому вікні Початкові данізмініть підписи осі Х. Для цього виділіть комірки В64: С70 (рис. 1.10).

7.5. Натисніть клавішу .

Результати виводяться на екран дисплея в наступному вигляді(Рис. 1.11).

8. Побудуйте полігон розподілу несучості.

8.1. Клацніть лівою кнопкою миші на панелі інструментів на кнопці<Мастер диаграмм > .

8.2. У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 1 із 4)за допомогою лівої кнопки миші встановіть: Стандартні <График>(Рис. 1.12).

8.3. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<Далее>.

8.4. У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 2 із 4)встановіть параметри відповідно до рис. 1.13.

8.5. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<Далее>.

8.6. У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 3 із 4)введіть назви діаграми та ос Y (рис. 1.14).

8.7. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<Далее>.

8.8. У діалоговому вікні Майстер діаграм (крок 4 із 4)встановіть параметри відповідно до рис. 1.15.

8.9. Клацніть лівою кнопкою миші на кнопці<Готово>.

Результати виводяться на екран дисплея у такому вигляді (рис. 1.16).

9. Вставте на графіку підпис даних.

9.1. Клацніть правою кнопкою миші на діаграмі і на вкладці, що з'явилася, натисніть кнопку<Исходные данные>.

9.2. У діалоговому вікні Початкові данізмініть підписи осі Х. Для цього виділіть комірки Е64: Е70 (рис. 1.17).

9.3. Натисніть клавішу .

Результати виводяться на екран дисплея у такому вигляді (рис. 1.18).

Кумулята розподілу будується аналогічно до полігону розподілу на основі накопичених частот.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

гарну роботуна сайт">

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

ЗАВДАННЯ1

Є такі дані про заробітної платипрацівників на підприємстві:

Таблиця 1.1

	Розмір заробітної плати за ум. ден. од.

Потрібно побудувати інтервальний ряд розподілу, яким знайти;

1) середню заробітну плату;

2) середнє лінійне відхилення;

4) середнє квадратичне відхилення;

5) розмах варіації;

6) коефіцієнт осциляції;

7) лінійний коефіцієнтваріації;

8) простий коефіцієнт варіації;

10) медіану;

11) коефіцієнт асиметрії;

12) показник асиметрії Пірсона;

13) коефіцієнт ексцесу.

Рішення

Як відомо, варіанти (значення визнано) розташовані у порядку зростання утворюють дискретний варіаційний ряд. При великому числі Варіант (більше 10) навіть у разі дискретної варіації будуються інтервальні ряди.

Якщо складається інтервальний ряд із рівними інтервалами, то розмах варіації поділяється на вказане числоінтервалів. При цьому якщо отримане значення ціле і однозначне (що буває рідко), то довжина інтервалу приймається рівною цьому числу. В інших випадках Виготовляється округлення обов'язково в бік збільшення, так щоб остання цифра, що залишилася, була парною. Очевидно, зі збільшенням довжини інтервалу розширюється розмах варіації на величину, рівною добуткучисла інтервалів: на різницю розрахункової та первісної довжини інтервалу

а) Якщо величина розширення розмаху варіації незначна, її або додають до найбільшого або віднімають з найменшого значення ознаки;

б) Якщо величина розширення розмаху варіації відчутна, то, щоб не відбулося змішування центру розмаху, її приблизно ділять навпіл одночасно додаючи до найбільшого та віднімаючи з найменшого значеньознаки.

Якщо складається інтервальний ряд із нерівними інтервалами, то процес спрощується, але як і раніше довжина інтервалів має виражатися числом з останньою парною цифрою, що значно спрощує наступні розрахунки числових характеристик.

30 – обсяг вибірки.

Складемо інтервальний ряд розподілу, використовуючи формулу Стерджесу:

K = 1 + 3.32 * lg n,

K – число груп;

K = 1 + 3.32 * lg 30 = 5,91 = 6

Знаходимо розмах ознаки - заробітна плата працівників на підприємстві - (х) за формулою

R = xmaх - xmin і ділимо на 6; R = 195-112 = 83

Тоді довжина інтервалу буде lпер = 83: 6 = 13.83

Початком першого інтервалу буде 112. Додаючи до 112 lрас=13,83, отримаємо його кінцеве значення 125,83, яке є початком другого інтервалу і т.д. кінець п'ятого інтервалу – 195.

При знаходженні частот слід керуватися правилом: «якщо значення ознаки збігається з межею внутрішнього інтервалу, його слід відносити до попереднього інтервалу».

Отримаємо інтервальний ряд частот та накопичувальних частот.

Таблиця 1.2

Отже, 3 працівники мають зар. плату від 112 до 125,83 ум.ден.од. Найбільша зар. плата від 181,15 до 195 ум.ден.од. лише у 6-ти працівників.

Для розрахунку числових характеристик інтервальний ряд перетворимо на дискретний, взявши як варіант середини інтервалів:

Таблиця 1.3

							14131,83

За формулою виваженого середнього арифметичного

ум.ден.ед.

Середнє лінійне відхилення:

де xi - значення ознаки, що вивчається, у i-тої одиниці сукупності,

Середня величина ознаки, що вивчається.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

LРозміщено на http://www.allbest.ru/

Усл.ден.ед.

Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсія:

Відносний розмах варіації (коефіцієнт осциляції): з = R:,

Відносне лінійне відхилення: q = L:

Коефіцієнт варіації: V = у:

Коефіцієнт осциляції показує відносну коливність крайніх значень ознаки у середньої арифметичної, а коефіцієнт варіації характеризує рівень і однорідності сукупності.

з = R: = 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Таким чином, різниця між крайніми значеннями на 5,16% (=94,84%-100%) менша за середнє значення заробітної плати працівників на підприємстві.

q = L: = 17,765 / 159,485 * 100% = 11,139%

V = у: = 21,704 / 159,485 * 100% = 13,609%

Коефіцієнт варіації менше 33%, що говорить про слабку варіацію заробітної плати працівників для підприємства, тобто. про те, що середня величина є типовою характеристикою заробітної плати працівників (сукупність однорідна).

В інтервальних рядах розподілу модавизначається за формулою -

Частота модального інтервалу, тобто інтервалу, що містить найбільше варіант;

Частота інтервалу, що передує модальному;

Частота інтервалу, наступного за модальним;

Довжина модального інтервалу;

Нижня межа модального інтервалу.

Для визначення медіанив інтервальному ряду скористаємося формулою

де - кумулятивна (накопичена) частота інтервалу, що передує медіанному;

Нижня межа медіанного інтервалу;

Частота медіанного інтервалу;

Довжина медіанного інтервалу.

Медіанний інтервал- інтервал, накопичена частота якого (=3+3+5+7) перевищує половину суми частот – (153,49; 167,32).

Розрахуємо асиметрію та ексцес для чого складемо нову робочу таблицю:

Таблиця 1.4

Фактичні дані	Розрахункові дані

Розрахуємо момент третього порядку

Отже, асиметрія дорівнює

Оскільки 0,3553 0,25, то асиметрія визнається значною.

Розрахуємо момент четвертого порядку

Отже, ексцес дорівнює

Так як< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Ступінь асиметрії може бути визначений за допомогою коефіцієнта асиметрії Пірсона (Аs): осциляція вибірка вартість товарообіг

де - Середня арифметична ряду розподілу; - Мода; - Середнє квадратичне відхилення.

При симетричному (нормальному) розподілі = Мо, отже, коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю. Якщо Аs > 0, то більше моди, отже є правостороння асиметрія.

Якщо As< 0, то менше модиотже, є лівостороння асиметрія. Коефіцієнт асиметрії може змінюватися від -3 до +3.

Розподіл не є симетричним, а має лівосторонню асиметрію.

ЗАВДАННЯ 2

Яка має бути чисельність вибірки, щоб із ймовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 0,04, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія дорівнює 0,24?

Рішення

Обсяг вибірки при безповторному відборірозраховується за формулою:

t - коефіцієнт довіри (при ймовірності 0,954 він дорівнює 2,0; визначається за таблицями інтегралів ймовірності),

у2 = 0,24 - середнє квадратичне відхилення;

10000 чол. - чисельність вибірки;

Дх = 0,04 - гранична помилкавибіркової середньої.

Імовірно 95,4% можна стверджувати, що чисельність вибірки, що забезпечує відносну похибкуне більше 0,04, має становити не менше 566 сімей.

ЗАВДАННЯ3

Є такі дані про доходи від основної діяльності підприємства, млн. руб.

Для аналізу низки динаміки визначте такі показники:

1) ланцюгові та базисні:

Абсолютні прирости;

Темпи зростання;

Темпи приросту;

2) середній

Рівень низки динаміки;

Абсолютний приріст;

Темп зростання;

Темп приросту;

3) абсолютне значення 1% приросту.

Рішення

1. Абсолютний приріст (Ду)- це різниця між наступним рівнем ряду та попереднім (або базисним):

ланцюговий: Ду = уi - yi-1,

базисний: Ду = уi - y0,

уi - рівень ряду,

i - номер рівня ряду,

y0 – рівень базисного року.

2. Темп зростання (Ту)- це відношення наступного рівня ряду та попереднього (або базисного 2001 р.):

ланцюговий: Ту =;

базисний: Ту =

3. Темп приросту (ТД) - це відношення абсолютного приросту до попереднього рівня, виражене у %.

ланцюговий: Ту =;

базисний: Ту =

4. Абсолютне значення 1% приросту (А)- Це ставлення ланцюгового абсолютного приросту до темпу приросту, вираженому в %.

А =

Середній рівень рядурозраховується за формулою середньої арифметичної.

Середній рівень доходів від основної діяльності за 4 роки:

Середній абсолютний прирістрозраховується за формулою:

де n – число рівнів ряду.

У середньому протягом року доходи від основної діяльності зросли на 3,333 млн. крб.

Середньорічний темп зростаннярозраховується за формулою середньої геометричної:

уn - кінцевий рівень ряду,

у0 - початковий рівеньряду.

Ту = 100% = 102,174%

Середньорічний темп приростурозраховується за формулою:

Т? = Ту - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Таким чином, у середньому протягом року доходи від основної діяльності підприємства збільшувалися на 2,74%.

ЗАДАЧА4

Обчислити:

1. Індивідуальні індекси цін;

2. Загальний індекс товарообігу;

3. Агрегатний індекс цін;

4. Агрегатний індекс фізичного обсягу продажу товарів;

5. Абсолютний приріст вартості товарообігу та розкладіть за факторами (за рахунок зміни цін та кількості проданих товарів);

6. Зробити короткі висновкиза всіма отриманими показниками.

Рішення

1. За умовою, індивідуальні індекси цін за виробами А, Б, В склали

iрA=1.20; iрБ = 1,15; iрВ = 1.00.

2. Загальний індекс товарообігу розрахуємо за такою формулою:

I w = = 1470/1045 * 100% = 140,67%

Товарообіг зріс на 40,67% (140,67%-100%).

У середньому, ціни на товари зросли на 10,24%.

Сума додаткових витрат покупців від зростання цін:

w(p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 – 1333,478 = 136,522 млн. руб.

Через війну зростання цін покупцям довелося додатково витратити 136,522 млн. крб.

4. Загальний індекс фізичного обсягу товарообігу:

Фізичний обсяг товарообігу становило 27,61 %.

5. Визначимо загальна змінатоварообігу у другому періоді порівняно з першим періодом:

w = 1470-1045 = 425 млн.руб.

за рахунок зміни цін:

W(р) = 1470 – 1333,478 = 136,522 млн. руб.

за рахунок зміни фізичного обсягу:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 млн. руб.

Товарообіг товарів збільшився на 40,67%. Ціни в середньому за 3 товарами зросли на 10,24%. Фізичний обсяг товарообігу збільшився на 27,61%.

У цілому нині обсяг реалізації збільшився на 425 млн.руб., зокрема з допомогою зростання цін він зріс на 136,522 млн. крб., а рахунок збільшення обсягів продажу - на 288,478 млн. крб.

ЗАВДАННЯ5

По 10 заводах однієї галузі є такі дані.

№ заводу	Випуск продукції, тис. прим. (Х)

На основі наведених даних:

I) для підтвердження положень логічного аналізу про наявність кореляційної прямолінійної залежності між факторною ознакою (обсягом випуску продукції) та результативною ознакою (витратою електроенергії) нанесіть вихідні дані на графік кореляційного поля та зробіть висновки про форму зв'язку, вкажіть її формулу;

2) визначте параметри рівняння зв'язку та нанесіть отриману при цьому теоретичну лінію на графік кореляційного поля;

3) обчисліть лінійний коефіцієнт кореляції,

4) поясніть значення показників, отриманих у пунктах 2) та 3);

5) використовуючи отриману модель, зробіть прогноз про можливу витрату електроенергії на заводі з обсягом виробництва 4,5 тис. шт.

Рішення

Дані ознаки – обсяг випуску продукції (фактор), позначимо через хi; ознаки – витрата електроенергії (результат) через уi; крапки з координатами (х, у) наносимо на кореляційне поле ОХУ.

Крапки кореляційного поля розташовані вздовж деякої прямої. Отже, зв'язок - лінійний, шукатимемо рівняння регресії у вигляді прямої Уx = ax + b. Для його знаходження скористаємося системою нормальних рівнянь:

Складемо розрахункову таблицю.

За знайденим середнім складаємо систему та вирішуємо її щодо параметрів а та b:

Отже, отримаємо рівняння регресії у на х: = 3,57692 х + 3,19231

Будуємо лінію регресії на кореляційному полі.

Підставляючи в рівняння регресії значення х зі стовпця 2, отримаємо розрахункові (стовпець 7) і порівнюємо їх з даними у, що відображено в стовпці 8. До речі, правильність розрахунків підтверджується і збігом середніх значень у.

Коефіцієнтлінійної кореляціїоцінює тісноту залежності між ознаками х і у і розраховується за формулою

Кутовий коефіцієнт прямої регресії а (при х) характеризує напрямок виявленоїзалежностіознак: при а>0 однакові, при а<0- противоположны. Його абсолютна величина - міра зміни результативної ознаки при зміні факторного на одиницю виміру.

Вільний член прямої регресії виявляє напрям, яке абсолютне значення - кількісну міру впливу результативний ознака всіх інших чинників.

Якщо< 0, то ресурс факторної ознаки окремого об'єкта використовується з меншою, а при>0 збільшою результативністю, ніж у середньому по всій безлічі об'єктів.

Проведемо післярегресійний аналіз.

Коефіцієнт при х прямої регресії дорівнює 3,57692 >0, отже, зі збільшенням (зменшенням) випуску продукції зростає (падає) витрата електроенергії. Збільшення випуску продукції на 1 тис. прим. дає в середньому зростання витрат електроенергії на 3,57692 тис. кВт.год.

2. Вільний член прямої регресії дорівнює 3,19231, отже, вплив інших чинників збільшує силу впливу випуску продукції витрату електроенергії в абсолютному виміріна 3,19231 тис. кВт.год.

3. Коефіцієнт кореляції 0,8235 виявляє тісну залежність витрати електроенергії від випуску продукції.

За рівнянням регресійної моделілегко робити прогнози. Для цього рівняння регресії підставляють значення х - обсяг випуску продукції і прогнозують витрати електроенергії. У цьому значення х можна брати у межах заданого розмаху, а й поза ним.

Зробимо прогноз про можливу витрату електроенергії на заводі з обсягом виробництва 4,5 тис. шт.

3,57692 * 4,5 + 3,19231 = 19,288 45 тис. кВт.год.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Захаренков С.М. Соціально-економічна статистика: Навчальний практ. посібник. -Мн.: БДЕУ, 2002.

2. Єфімова М.Р., Петрова Є.В., Рум'янцев В.М. Загальна теоріястатистики. - М: ІНФРА - М., 2000.

3. Єлісєєва І.І. Статистика. - М: Проспект, 2002.

4. Загальна теорія статистики / За заг. ред. О.Е. Башин, А.А. Спірина. - М.: Фінанси та статистика, 2000.

5. Соціально-економічна статистика: Навчальний практ. посібник/Захаренков С.М. та ін - Мн.: ЄГУ, 2004.

6. Соціально-економічна статистика: Навч. допомога. / За ред. Нестерович С.Р. - Мн.: БДЕУ, 2003.

7. Теслюк І.Є., Тарловська В.А., Терліженко Н. Статистика. - Мінськ, 2000.

8. Харченко Л.П. Статистика. - М: ІНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Іонін В.Г. Статистика. - М: ІНФРА - М, 1999.

10. Економічна статистика/ За ред. Ю.М. Іванова – М., 2000.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Розрахунок середньої арифметичної для інтервального ряду розподілу. Визначення загального індексуфізичного обсягу товарообігу. Аналіз абсолютної зміни загальної вартості продукції з допомогою зміни фізичного обсягу. Розрахунок коефіцієнта варіації.

контрольна робота , доданий 19.07.2010


Сутність оптового, роздрібного та громадського товарообігу. Формули розрахунку індивідуальних, агрегатних індексів товарообігу. Розрахунок характеристик інтервального ряду розподілу – середнього арифметичного, моди та медіани, коефіцієнта варіації.

курсова робота , доданий 10.05.2013


Розрахунок планового та фактичного обсягу продажів, відсотка виконання плану, абсолютної зміни товарообігу. Визначення абсолютного приросту, середніх темпів зростання та приросту грошових доходів. Розрахунок структурних середніх: моди, медіани, квартилю.

контрольна робота , доданий 24.02.2012


Інтервальний ряд розподілу банків за обсягом прибутку. Знаходження моди та медіани отриманого інтервального ряду розподілу графічним методомта шляхом розрахунків. Розрахунок показників інтервального ряду розподілу. Обчислення середньої арифметичної.

контрольна робота , доданий 15.12.2010


Формули визначення середніх величин інтервального ряду – моди, медіани, дисперсії. Розрахунок аналітичних показників рядів динаміки за ланцюговою та базисною схемами, темпами зростання та приросту. Поняття зведеного індексу собівартості, цін, витрат та товарообігу.

курсова робота , доданий 27.02.2011


Поняття та призначення, порядок та правила побудови варіаційного ряду. Аналіз однорідності даних у групах. Показники варіації (хитання) ознаки. Визначення середнього лінійного та квадратичного відхилення, коефіцієнта осциляції та варіації

контрольна робота , доданий 26.04.2010


Поняття моди та медіани як типових характеристик, порядок та критерії їх визначення. Знаходження моди та медіани у дискретному та інтервальному варіаційному ряду. Квартили та децилі як додаткові характеристики варіаційного статистичного ряду.

контрольна робота , доданий 11.09.2010


Побудова інтервального ряду розподілу за групувальною ознакою. Характеристика відхилення розподілу частот від симетричної форми, розрахунок показників ексцесу та асиметрії. Аналіз показників бухгалтерського балансу чи звіту про прибутки.

контрольна робота , доданий 19.10.2014


Перетворення емпіричного ряду в дискретний та інтервальний. Визначення середньої величинидискретному ряду з використанням її властивостей. Розрахунок за дискретним рядом моди, медіани, показників варіації (дисперсія, відхилення, коефіцієнт осциляції).

контрольна робота , доданий 17.04.2011


Побудова статистичного ряду розподілу організацій. Графічне визначеннязначення моди та медіани. Тіснота кореляційного зв'язку з використанням коефіцієнта детермінації. Визначення помилки вибірки середньооблікової чисельності працівників.

Умова:

Є дані про віковий склад робітників (років): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Побудувати інтервальний ряд розподілу.
   2. Побудувати графічне зображення ряду.
   3. Графічно визначити моду та медіану.

Рішення:

1) За формулою Стерджеса сукупність треба поділити на 1 + 3,322 lg 30 = 6 груп.

Максимальний вік – 38, мінімальний – 18.

Ширина інтервалу Оскільки кінці інтервалів мають бути цілими числами, розділимо сукупність на 5 груп. Ширина інтервалу – 4.

Для полегшення підрахунків розташуємо дані у порядку зростання: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 3 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Розподіл вікового складуробітників

Графічно ряд можна зобразити як гістограми чи полігону. Гістограма – стовпчикова діаграма. Основа стовпчика – ширина інтервалу. Висота стовпчика дорівнює частоті.

Полігон (або багатокутник розподілу) – графік частот. Щоб побудувати його по гістограмі, з'єднуємо середини верхніх сторін прямокутників. Багатокутник замикаємо на осі Ох на відстанях, рівних половині інтервалу крайніх значень х.

Мода (Мо) - це величина досліджуваного ознаки, що у цій сукупності зустрічається найчастіше.

Щоб визначити моду за гістограмою, треба вибрати найвищий прямокутник, провести лінію від правої вершини прямокутника до правого верхньому куткупопереднього прямокутника і від лівої вершини модального прямокутника провести лінію до лівої вершини наступного прямокутника. Від точки перетину цих ліній провести перпендикуляр до осі х. Абсцис і буде модою. Мо ≈ 27,5. Отже, найпоширеніший вік у цій сукупності 27-28 років.

Медіана (Mе) - це величина ознаки, що вивчається, яка знаходиться в середині впорядкованого варіаційного ряду.

Медіану знаходимо по кумуляті. Кумулята – графік накопичених частот. Абсциси – варіанти ряду. Ординати – накопичені частоти.

Для визначення медіани по кумуляті знаходимо по осі ординат точку, що відповідає 50% накопичених частот (у нашому випадку 15), проводимо через неї пряму, паралельно осі Ох, і від точки її перетину з кумулятою проводимо перпендикуляр до осі х. Абсцис є медіаною. Ме ≈ 25,9. Це означає, що половина робітників у цій сукупності має вік менше 26 років.

У багатьох випадках, кота статистична сукупність включає велику або тим більше нескінченну кількість варіантів, що найчастіше зустрічається при безперервній варіації, практично неможливо і недоцільно формувати групу одиниць для кожної варіанти. У разі об'єднання статистичних одиниць групи можливо лише з урахуванням інтервалу, тобто. такої групи, яка має певні межі значень ознаки, що варіює. Ці межі позначаються двома числами, що вказують верхню та нижню межі кожної групи. Застосування інтервалів призводить до формування ряду інтервального розподілу.

Інтервальний рад- це варіаційний ряд, варіанти якого представлені як інтервалів.

Інтервальний ряд може формуватися з рівними і нерівними інтервалами, причому вибір принципу побудови цього ряду залежить головним чином від ступеня представницькості і зручності статистичної сукупності. Якщо сукупність досить велика (представницька) за кількістю одиниць і цілком однорідна за складом, то основою формування інтервального ряду доцільно покласти рівності інтервалів. Зазвичай з цього принципу утворюють інтервальний ряд за тими сукупностями, де розмах варіації порівняно невеликий, тобто. максимальна та мінімальна варіанти різняться між собою зазвичай у кілька разів. При цьому величина рівних інтервалів розраховується ставленням розмаху варіації ознаки до заданого числа інтервалів, що утворюються. Для визначення рівного іінтервалу може бути використана формула Стерджесса (зазвичай при невеликій варіації інтервальних ознак і великому числі одиниць у статистичній сукупності):

де х i - величина рівного інтервалу; X max, X min - максимальна та мінімальна варіанти в статистичній сукупності; n . - Число одиниць в сукупності.

приклад. Доцільно розрахувати розмір рівного інтервалу за щільністю радіоактивного забрудненняцезієм – 137 у 100 населених пунктах Краснопільського району Могилівської області, якщо відомо, що початкова (мінімальна) варіанта дорівнює I км/км 2 , кінцева (максимальна) - 65 ки/км 2 . Скориставшись формулою 5.1. отримаємо:

Отже, щоб сформувати інтервальний ряд із рівними інтервалами за щільністю забруднення цезієм – 137 населених пунктів Краснопільського району, розмір рівного інтервалу може становити 8 ки/км 2 .

У разі нерівномірного розподілу тобто. коли максимальна та мінімальна варіанти сотні разів, при формуванні інтервального ряду можна застосувати принцип нерівнихінтервалів. Нерівні інтервали зазвичай збільшуються в міру переходу до великим значеннямознаки.

За формою інтервали можуть бути закритими та відкритими. Закритимиприйнято називати інтервали, у яких позначені як нижня, і верхня межі. Відкритіінтервали мають лише одну межу: у першому інтервалі – верхня, в останньому – нижня межа.

Оцінку інтервальних рядів, особливо з нерівним інтервалами, доцільно проводити з урахуванням густини розподілу, Найпростішим способом розрахунку якого є відношення локальної частоти (або частоти) до розміру інтервалу.

Для практичного формування інтервального ряду можна скористатися макетом табл. 5.3.

Таблиця 5.3. Порядок формування інтервального ряду населених пунктівКраснопільського району за щільністю радіоактивного забруднення цезієм -137

Основна перевага інтервального ряду – його гранична компактність.в той же час в інтервальному ряду розподілу індивідуальні варіанти ознаки приховані у відповідних інтервалах

При графічному зображенні інтервального ряду у системі прямокутних координатна осі абсцис відкладають верхні межі інтервалів, на осординат – локальні частоти ряду. Графічна побудова інтервального ряду відрізняється від побудови полігону розподілу тим, що кожен інтервал має нижню та верхню межі, а одному якомусь значенню ординати відповідають дві абсциси. Тому на графіку інтервального ряду відзначається не точка, як у полігоні, а лінія, що з'єднує дві точки. Ці горизонтальні лінії з'єднуються одна з одною вертикальними лініями і виходить постать ступінчастого багатокутника, який прийнято називати гістограмоюрозподілу (рис.5.3).

При графічній побудовіінтервального ряду за досить великою статистичною сукупністю гістограма наближається до симетричноюформі розподілу. У тих випадках, де статистична сукупність невелика, зазвичай, формується асиметричнагістограма.

У деяких випадках є доцільність у формуванні низки накопичених частот, тобто. кумулятивногоряду. Кумулятивний ряд можна утворити з урахуванням дискретного чи інтервального низки розподілу. При графічному зображенні кумулятивного ряду системі прямокутних координат на осі абсцис відкладають варіанти, на осі ординат - накопичені частоти (частини). Отриману при цьому криву лінію прийнято називати кумулятоїрозподілу (рис.5.4).

Формування та графічне зображення різних видів варіаційних рядівсприяє спрощеному розрахунку основних статистичних характеристик, які докладно розглядаються у темі 6, допомагає краще зрозуміти сутність законів розподілу статистичної сукупності. Аналіз варіаційного ряду набуває особливого значення в тих випадках, коли необхідно виявити та простежити залежність між варіантами та частотами (частинами). Ця залежність проявляється в тому, що число випадків, що припадають на кожну версію, певним чином пов'язане з величиною цієї варіації, тобто. зі зростанням значень варіює ознаки частоти (частини) цих значень зазнають певних, систематичних змін. Це означає, що числа в стовпці частот (частин) схильні не до хаотичних коливань, а змінюються в певному напрямку, в певному порядку і послідовності.

Якщо частоти у своїх змінах виявляють певну систематичність, це означає, що ми знаходимося на шляху до виявлення закономірності. Система, порядок, послідовність у зміні частот – це відображення загальних причин, загальних умов, Характерні для всієї сукупності.

Не слід вважати, що закономірність розподілу завжди дається у готовому вигляді. Зустрічається чимало варіаційних рядів, у яких частоти химерно скачуть, то зростаючи, то зменшуючись. У таких випадках доцільно з'ясувати, з яким розподілом має справу дослідник: чи цьому розподілу зовсім не притаманні закономірності, то його характер ще не виявлено: Перший випадок зустрічається рідко, другий же, другий випадок - явище досить часто і досить поширене.

Так, при формуванні інтервального ряду загальна кількість статистичних одиниць може бути невеликою, і в кожний інтервал потрапляє невелика кількість варіантів (наприклад, 1-3 одиниці). У разі розраховувати прояв будь-якої закономірності годі й говорити. Для того щоб на основі випадкових спостережень вийшов закономірний результат, необхідно набуття чинності законом великих чисел, тобто. щоб на кожен інтервал припадало б не кілька, а десятки та сотні статистичних одиниць. З цією метою треба намагатися, наскільки можна збільшувати кількість спостережень. Це самий вірний спосібвиявлення закономірності у масових процесах. Якщо ж не представляється реальна можливістьзбільшити кількість спостережень, то виявлення закономірності може бути досягнуто зменшенням кількості інтервалів у розподілі. Зменшуючи кількість інтервалів у варіаційному ряду, цим збільшується чисельність частот у кожному інтервалі. Це означає, що випадкові коливання кожної статистичної одиниці накладаються один на одного, "згладжується", перетворюючись на закономірність.

Формування та побудова варіаційних рядів дозволяє отримати лише загальну, наближену картину розподілу статистичної сукупності. Наприклад, гістограма лише у грубій формі виражає залежність між значеннями ознаки та її частотами (частотами). Тому варіаційні ряди по суті є лише основою для подальшого поглибленого вивченнявнутрішньої закономірності статичного розподілу

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ ДО ТЕМИ 5

1. Що таке варіація? Чим викликається варіація ознаки у статистичній сукупності?

2. Які види ознак можуть мати місце в статистиці?

3. Що таке варіаційний ряд? Які можуть бути види варіаційних рядів?

4. Що таке ранжированный ряд? Які його переваги та недоліки?

5. Що таке дискретний ряд і які його переваги та недоліки?

6. Який порядок формування інтервального ряду, які його переваги та недоліки?

7. Що таке графічне зображення ранжованого, дискретного, інтервального рядів розподілу?

8. Що таке кумуляти розподілу та що вона характеризує?

При побудові інтервального ряду розподілу вирішуються три питання:

• 1. Скільки потрібно взяти інтервалів?
• 2. Яка довжина інтервалів?
• 3. Який порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалів?
• 1. Кількість інтервалівможна визначити за формулі Стер-джеса:

2. Довжина інтервалу або крок інтервалузазвичай визначається за формулою

де R -розмах варіації.

3. Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу

може бути різним, але при побудові інтервального ряду розподілу обов'язково суворо визначено.

Наприклад, такий: [), у якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а верхні - не включаються, а переносяться у наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал, верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.

Межі інтервалів бувають:

• закриті - із двома крайніми значеннями ознаки;
• відкриті - з одним крайнім значеннямознаки (дотакого числа чи згоритакого числа).

З метою засвоєння теоретичного матеріалувведемо вихідну інформаціюдля вирішення наскрізного завдання.

Є умовні дані щодо середньооблікової чисельності менеджерів з продажу, кількості проданого ними одноякісного товару, індивідуальної ринкової ціни цей товар, і навіть обсягу продажів 30 фірм у одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Вихідна інформація для наскрізного завдання

	Чисельність менеджерів,		Ціна, тис. руб.	Обсяг продажів, млн руб.

	Чисельність менеджерів,	Кількість проданого товару, прим.	Ціна, тис. руб.	Обсяг продажів, млн руб.

На базі вихідної інформації, а також додаткової зробимо постановку окремих завдань. Потім представимо методику їх вирішення та самі рішення.

Наскрізне завдання. Завдання 2.1

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібнопобудувати дискретний ряд розподілу фірм щодо кількості проданого товару (табл. 2.2).

Рішення:

Таблиця 2.2

Дискретний ряд розподілу фірм за кількістю проданого товару в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

Наскрізне завдання. Завдання 2.2

потрібнопобудувати ранжований ряд 30 фірм за середньообліковою чисельністю менеджерів.

Рішення:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Наскрізне завдання. Завдання 2.3

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, потрібно:

• 1. Побудувати інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів.
• 2. Розрахувати частоти низки розподілу фірм.
• 3. Зробити висновки.

Рішення:

Розрахуємо за формулою Стерджес (2.5) кількість інтервалів:

Таким чином, беремо 6 інтервалів (груп).

Довжина інтервалу, або крок інтервалу, розрахуємо за формулою

Примітка.Порядок включення одиниць сукупності до меж інтервалу такий: I), при якому одиниці сукупності в нижні межі включаються, а у верхні - не включаються, а переносяться в наступний інтервал. Виняток у цьому правилі становить останній інтервал I], верхня межа якого включає останнє число ранжованого ряду.

Будуємо інтервальний ряд (табл. 2.3).

Інтервальний ряд розподілу фірм та середньооблікової чисельності менеджерів в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

Висновок.Найбільш численною групою фірм є група з середньообліковою чисельністю менеджерів 25-30 осіб, яка включає 8 фірм (27%); у найменшу групу з середньообліковою чисельністю менеджерів 40-45 людина входить лише одна фірма (3%).

Використовуючи вихідні дані табл. 2.1, і навіть інтервальний ряд розподілу фірм за чисельністю менеджерів (табл. 2.3), потрібнопобудувати аналітичну угруповання залежності між чисельністю менеджерів та обсягом продажів фірм і на підставі її зробити висновок про наявність (або відсутність) зв'язку між зазначеними ознаками.

Рішення:

Аналітичне угруповання будується за факторною ознакою. У нашій задачі факторною ознакою (х) є чисельність менеджерів, а результативною ознакою (у) – обсяг продажу (табл. 2.4).

Побудуємо тепер аналітичне угруповання(Табл. 2.5).

Висновок.На підставі даних побудованого аналітичного угруповання можна сказати, що зі збільшенням чисельності менеджерів з продажу середній у групі обсяг продажів фірми також збільшується, що свідчить про наявність прямого зв'язку між зазначеними ознаками.

Таблиця 2.4

Допоміжна таблиця для побудови аналітичного угруповання

	Чисельність менеджерів, чол.,	Номер фірми	Обсяг продажів, млн руб., у
			» = 59 f = 9,97
			Я-™ 4 -Ю.22
			74 ’25 1ПЙ1 У4 = 7 = 10,61

			у = ’ =10,31 30

Таблиця 2.5

Залежність обсягів продажу від чисельності менеджерів фірм в одному з регіонів РФ у I кварталі звітного року

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

• 1. У чому суть статистичного спостереження?
• 2. Назвіть етапи статистичного спостереження.
• 3. Які організаційні формистатистичного спостереження?
• 4. Назвіть види статистичного спостереження.
• 5. Що таке статистичне зведення?
• 6. Назвіть типи статистичних зведень.
• 7. Що таке статистичне угруповання?
• 8. Назвіть типи статистичних угруповань.
• 9. Що таке низка розподілу?
• 10. Назвіть конструктивні елементи розподілу.
• 11. Який порядок побудови низки розподілів?