Матриця рядок рішення. Розв'язання матричних рівнянь: теорія та приклади

Рішення матриць- Поняття узагальнююче операції над матрицями. Під математичною матрицею розуміється таблиця елементів. Про подібну таблицю, в якій m рядків і n стовпців, говорять, що це матриця розміром m на n.
Загальний вигляд матриці

Основні елементи матриці:
Головна діагональ. Її складають елементи а 11 а 22 …..а mn
Побічна діагональ.Її складають елементи а 1n, а 2n-1 ….. а m1.
Перед тим як перейти до рішення матриць розглянемо основні види матриць:
Квадратна– у якій число рядків дорівнює числу стовпців (m=n)
Нульова – всі елементи цієї матриці дорівнюють 0.
Транспонована матриця- матриця, отримана з вихідної матриці A заміною рядків на стовпці.
Поодинока- Всі елементи головної діагоналі дорівнюють 1, всі інші 0.
зворотна матриця - матриця, при множенні яку вихідна матриця дає в результаті одиничну матрицю.
Матриця може бути симетричною щодо головної та побічної діагоналі. Тобто, якщо а 12 = 21, а 13 = 31, .... а 23 = 32 …. а m-1n = mn-1 . то матриця симетрична щодо головної діагоналі. Симетричними бувають лише квадратні матриці.
Тепер перейдемо безпосередньо до питання, як вирішувати матриці.

Додавання матриць.

Матриці можна складати алгебри, якщо вони мають однакову розмірність. Щоб скласти матрицю А з матрицею, необхідно елемент першого рядка першого стовпця матриці А скласти з першим елементом першого рядка матриці, елемент другого стовпця першого рядка матриці А скласти з елементом елемент другого стовпця першого рядка матриці В і т.д.
Властивості додавання
А+В=В+А
(А+В)+З=А+(В+С)

Розмноження матриць.

Матриці можна перемножувати, якщо вони узгоджені. Матриці А і вважаються узгодженими, якщо кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В.
Якщо А розмірністю m на n, B розмірністю n на, то матриця С=А*В буде розмірністю m на і буде складена з елементів

Де С 11 – сума папарних творів елементів рядка матриці А та стовпця матриці В, тобто елемента сума твору елемента першого стовпця першого рядка матриці А з елементом першого стовпця першого рядка матриці В елемента другого стовпця першого рядка матриці А з елементом першого стовпця другого рядка матриці і т.д.
При перемноженні важливим є порядок перемноження. А*В не дорівнює В*А.

Знаходження визначника.

Будь-яка квадратна матриця може породити визначник чи детермінант. Записує det. Або | елементи матриці
Для матриць розмірністю 2 на 2. Визначити є різниця між добутком елементів головної та елементами побічної діагоналі.

Для матриць розмірністю 3 на 3 та більше. Операція знаходження визначника складніша.
Введемо поняття:
Мінор елемент– є визначник матриці, отриманої з вихідної матриці, шляхом викреслення рядка та стовпця вихідної матриці, де цей елемент знаходився.
Алгебраїчним доповненнямелемента матриці називається добуток мінора цього елемента на -1 ступеня суми рядка і стовпця вихідної матриці, в якій цей елемент знаходився.
Визначник будь-який квадратної матриці дорівнює сумітвори елементів будь-якого ряду матриці на відповідні їм додатки алгебри.

Звернення матриці

Звернення матриці – це процес знаходження зворотної матриці, визначення якої ми дали на початку. Позначається зворотна матриця як вихідна з припискою ступеня -1.
Знаходиться обернена матриця за формулою.
A -1 = A * T x (1/|A|)
Де A * T – транспонована матриця алгебраїчних доповнень.

Приклади рішення матриць ми зробили у вигляді відеоуроку

:

Якщо бажаєте розібратися, дивіться обов'язково.

Це основні операції у вирішенні матриць. Якщо з'явиться додаткові питанняпро те, як вирішити матриці, пишіть сміливо у коментарях.

Якщо все ж таки ви не змогли розібратися, спробуйте звернутися до фахівця.

Це поняття, що узагальнює всі можливі операції, які виробляються з матрицями. Математична матриця – таблиця елементів. Про таку таблицю, де mрядків та nстовпців, кажуть, що це матриця має розмірність mна n.

Загальний вигляд матриці:

Для рішення матрицьнеобхідно розуміти, що таке матриця та знати основні її параметри. Основні елементи матриці:

• Головна діагональ, що складається з елементів а 11, а 22 …..а mn.
• Побічна діагональ, що складається з елементів а 1n, а 2n-1 …..а m1.

Основні види матриць:

• Квадратна - така матриця, де число рядків = числу стовпців ( m=n).
• Нульова – де всі елементи матриці = 0.
• Транспонована матриця - матриця У, яка була отримана з вихідної матриці Aшляхом заміни рядків на стовпці.
• Поодинока - всі елементи головної діагоналі = 1, решта = 0.
• Зворотна матриця - матриця, при множенні на яку вихідна матриця дає в результаті поодиноку матрицю.

Матриця може бути симетричною щодо головної та побічної діагоналі. Тобто, якщо а 12 = а 21, а 13 = а 31, .... а 23 = а 32 …. а m-1n = а mn-1то матриця симетрична щодо головної діагоналі. Симетричними можуть лише квадратні матриці.

Методи розв'язання матриць.

Майже все методи вирішення матриціполягають у знаходженні її визначника n-го порядку і більшість їх досить громіздкі. Щоб знайти визначник 2-го та 3-го порядку є інші, більш раціональні способи.

Знаходження визначників 2-го порядку.

Для обчислення визначника матриці А 2го порядку, необхідно від твору елементів головної діагоналі відняти добуток елементів побічної діагоналі:

Методи знаходження визначників 3-го порядку.

Нижче наведено правила знаходження визначника 3го порядку.

Спрощено правило трикутника, як одного з методів вирішення матриць, можна зобразити таким чином:

Іншими словами, добуток елементів у першому визначнику, які з'єднані прямими, береться зі знаком "+"; так само, для 2-го визначника - відповідні твори беруться зі знаком "-", тобто за такою схемою:

При рішенні матриць правилом Саррюса, праворуч від визначника дописують перші 2 стовпці та твори відповідних елементів на головній діагоналі та на діагоналях, які їй паралельні, беруть зі знаком "+"; а твори відповідних елементів побічної діагоналі та діагоналей, які їй паралельні, зі знаком "-":

Розкладання визначника по рядку чи стовпцю під час вирішення матриць.

Визначник дорівнює сумі творів елементів рядка визначника на їх додатки алгебри. Зазвичай вибирають той рядок / стовпець, в якому є нулі. Рядок або стовпець, по якому ведеться розкладання, будуть позначати стрілкою.

Приведення визначника до трикутного вигляду під час вирішення матриць.

При рішенні матрицьЗ допомогою приведення визначника до трикутному виду, працюють так: з допомогою найпростіших перетворень над рядками чи стовпцями, визначник стає трикутного виглядуі тоді його значення, відповідно до властивостей визначника, дорівнюватиме добутку елементів, які стоять на головній діагоналі.

Теорема Лапласа під час вирішення матриць.

Вирішуючи матриці за теоремою Лапласа, необхідно знати безпосередньо саму теорему. Теорема Лапласа: Нехай Δ - це визначник n-го порядку. Вибираємо в ньому будь-які kрядків (або стовпців), за умови k≤ n - 1. У такому разі сума творів усіх мінорів k-го порядку, що містяться у вибраних kрядках (стовпцях), на їх алгебраїчні доповнення дорівнюватиме визначнику.

Вирішення зворотної матриці.

Послідовність дій для рішення зворотної матриці:

1. Зрозуміти, чи квадратна дана матриця. У разі негативної відповіді стає ясно, що зворотної матриці не може бути.
2. Обчислюємо додатки алгебри.
3. Складаємо союзну (взаємну, приєднану) матрицю C.
4. Складаємо зворотну матрицю з алгебраїчних доповнень: всі елементи приєднаної матриці Cділимо на визначник початкової матриці. Підсумкова матриця буде шуканою зворотною матрицею щодо заданої.
5. Перевіряємо виконану роботу: множимо матрицю початкову та отриману матриці, результатом має стати одинична матриця.

Вирішення систем матриць.

Для рішення систем матрицьнайчастіше використовують метод Гаусса.

Метод Гауса - це стандартний спосібрішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь(СЛАУ) і він полягає в тому, що послідовно виключаються змінні, тобто за допомогою елементарних змін систему рівнянь доводять до еквівалентної системи трикутного вигляду і з неї, послідовно, починаючи з останніх (за номером), знаходять кожен елемент системи.

Метод Гаусає найуніверсальнішим і найкращим інструментом для знаходження рішення матриць. Якщо у системи нескінченна безлічрішень або система є несумісною, її не можна вирішувати за правилом Крамера і матричним методом.

Метод Гауса має на увазі також прямий (приведення розширеної матриці до східчастого вигляду, тобто. отримання нулів під головною діагоналлю) та зворотний (отримання нулів над головною діагоналлю розширеної матриці) ходи. Прямий хід є метод Гаусса, зворотний - метод Гаусса-Жордана. Метод Гауса-Жордана відрізняється від методу Гауса лише послідовністю виключення змінних.

Матеріал з ВікіПро: Галузева енциклопедія. Вікна, двері, меблі

Мені подобається

31

Ієрогліфи: Хосін Канрі

Хосін канрі(яп.: 方針管理, англ.: Hoshin Kanri) – це метод стратегічного управління компанією, у процесі реалізації якого встановлюються напрями діяльності підприємства, цілі та інструменти, що застосовуються для їх досягнення, і сприяє залученню керівників та персоналу у вироблення загального бачення та загального планудій.

Хосін канрі іноді також розглядається як процес розгортання політики (англ. Policy Deployment) або управління політикою.

Насамперед, хосін канрі це інструмент, що пов'язує макро та мікро рівні організації. Хосін канрі допомагає побачити найвищий рівень цілей компанії, працюючи на мікрорівні, і в той же час розуміти можливості, творчий потенціалта проблеми мікро-рівня, перебуваючи на найвищих рівнях управління .

Етимологія

Приблизно тоді, коли Джозеф Джуран перебував у Японії, вийшла книга Пітера Друкера Практика менеджменту (The Practice of Management), в якій описано концепцію управління з цілей (MBO). У ній мається на увазі, що співробітники самостійно включаються в процес постановки цілей та вибору напряму дій, необхідних для їх досягнення, за таких умов співробітники більш мотивовані на виконання своїх обов'язків.

Усі ці методи отримали у Японії широке розповсюдженняі подальший розвиток, і безпосередньо сприяли появі концепції Хосін Канрі. Вперше методологію «Хосін Канрі» у другій половині 1960-х років запровадила японська компанія «Бріджстоун», яка отримала в 1968 премію Демінга в галузі якості. У 1964 році "Бріджстоун" ввела в обіг термін "Хосін Канрі", а в липні 1965 року опублікувавши доповідь "Посібник з хосін канрі" сформулювала основні принципи хосін. Так виникло Офіційна назва"Хосін Канрі". Термін «хосін канрі» став широко застосовуватися в Японії в середині 1970-х років. в таких компаніях, як Toyota, Nippon Denso, Komatsu та Matsushita Electric Industrial Co. (Panasonic Corporation). До кінця 1970-х років. акумульований досвід привів до формалізації принципів, і перші книги на цю темувийшли у світ.

У другій половині 1980-х років, після успіху японських підрозділів американських корпорацій, а також робіт Йоджі Акао, система «хосін канрі» привернула до себе увагу і в Америці. Першою із західних компаній цей підхід перейняла Hewlett-Packard та за співпраці з Н. Кано впровадила її у свою систему стратегічного управління.

Успіх HP привернув до цієї теорії увагу інших великих американських корпорацій, які також почали впроваджувати її: Florida Power & Light, Procter & Gamble, Exxon, Texas Instruments, Xerox; Intel.

У Росії роботи з хосін канрі почали з'являтися відносно недавно, в 2008 році була перекладена і опублікована російською мовою книга Томаса Джексона «Хосін канрі: як змусити стратегію працювати», в якій міститься докладний описхосін канрі концепції. Книга, що вже отримала загальне визнання в США, по суті, стала першою в Росії практичним посібникомщодо впровадження хосін канрі.

Основи Хосін Канрі

Система хосін канрі спрямована на вдосконалення процесу управління стратегією компанії та є ключовим елементом ощадливого виробництва. Цей підхід спрямовано розвиток якостей і показників, які забезпечують конкурентоспроможність всієї компанії завдяки підвищенню прибутку. Цей підхід використовується для інтеграції єдиного процесу виробництва, в рамках якого хосін канрі та ощадливі ідеї є єдиним інтегрованим процесом. При цьому хосін канрі не заохочує запровадження випадкових, невпорядкованих удосконалень та орієнтує організацію на реалізацію проектів, які планомірно просувають її до досягнення стратегічних цілей.

Сила цього підходу полягає в його тісній ув'язці із системою повсякденного управління підприємством, що базується на принципах безперервного вдосконалення (система kaizen).

На відміну від загальноприйнятого підходу до управління стратегією, підхід хосін канрі заснований на застосуванні циклу Демінга, або PDCA в масштабі всієї компанії і є концепцією циклічного управління. За рахунок систематичного застосування PDCA у системі хосін канрі, інтегруються функції планування та виконання на всіх рівнях організації. Ця концепціяпередбачає одночасне так зване дворівневе планування та управління:

1. Рівень стратегічного планування.Основна орієнтація даного рівняполягає у досягнення значних поліпшень ефективності чи забезпечення виконання ключових цілей компанії.
2. Щоденний рівень.Це рівень поточної діяльності, яким перекладаються встановлені стратегічні цілі на мову конкретних дій.

Правильне поєднання зазначених двох рівнів у узгодженому процесі управління рухом організації до цілей, які поділяють всі її співробітники, є ключовою умовою належного розгортання політики хосін канрі.

Хосін канрі є комплексним замкнутим процесом планування, встановлення та доведення до виконавців цілей підприємства та оперативного аналізу його роботи, який забезпечує координацію всіх дій, спрямованих на досягнення встановлених стратегічних цілей компанії. Процес впровадження системи хосін канрі вимагає жорсткого підходу та довгострокової прихильності, а також терпіння та зусиль вищого виконавчого керівництва.

Крім того, хосін Канрі, як частина загального процесу постійного вдосконалення, ефективний для зміцнення корпоративного середовища та морального клімату в компанії. Підхід хосін канрі сприяє комплексному розгортанню стратегічних планів компанії при об'єднанні зусиль усіх співробітників компанії.

Цикл Демінга (або PDCA) – ключовий елемент політики Хосін Канрі

Класичний цикл PDCA

Цикл PDCA (англ.: Plan/Do/Check/Act) є головним інструментом процесу безперервного поліпшення. Цикл PDCA має на увазі принцип повторення у вирішенні будь-якого питання - поетапне досягнення поліпшення, і повторення циклу перетворення багато разів. Цикл PDCA – це безперервний процесполіпшень , представлений у вигляді циклічної послідовності, що повторюється:

Застосування циклів PDCA здійснюється до того моменту, поки результат не співпаде із заздалегідь певним планом. Це обумовлено тим, що відповідно до вимог споживачів плановані критерії якості схильні до змін, цикл PDCA служить безперервному поліпшенню якості і є ефективним інструментомдля досягнення найкращих результатів.

У класичному розумінні цикл PDCA являє собою систему, в рамках якої члени вищого керівництва створюють і реалізують стратегію, не залучаючи до цього тих, хто перебуває на нижніх ієрархічних рівнях організації, що призводить до слабкого розуміння людьми стратегії та слабкої зацікавленості в їх реалізації. На відміну від класичного підходу, у структурі хосін канрі цикли PDCAвбудовуються одна в одну утворюючи систему в рамках якої топ-менеджмент компанії забезпечує розгорнуте впровадження свого стратегічного плану, залучаючи менеджерів середньої ланки та кваліфікованих робітників, як до планування, так і до виконання стратегічних рішень. Так виникає новий високоефективний тип організаційного саморегулювання, в основі якого лежать чітке розуміння всіма менеджерами та робітниками стратегічних цілей та висока зацікавленість у їх реалізації. Згодом така саморегулююча організація стає гнучкою ощадливою організацією, тому що всі експерименти PDCA в системі хосін вбудовані один в одного або пов'язані між собою і відповідно зміна, зроблена в одному з циклів, швидко транслюється та викликає зміни у всіх інших.

Цикли PDCA в системі Хосін Канрі

«Хосін Канрі» процес досить різноспрямований. Він включає реалізацію циклів PDCA на різних рівняхменеджменту в оперативному, середньоденному та довгостроковому масштабі.

Цикли PDCA у системі хосін канрі :

Довгострокова стратегія:

Загальний план діяльності на тривалий період (5-100 років) – спрямований на здійснення найважливіших перетворень чи внесення змін до місії організації.

Середньострокова стратегія:

Це майже закінчений план дій, який включає критерії поліпшень існуючих процесів і розрахований на середньострокову перспективу (3-5 років). Орієнтований формування необхідних характеристик.

Щорічний план (Тактика):

Конкретний план процесів на найближчий період (6-18 місяців), який передбачає формування якостей і показників, сприяють підвищенню конкурентоспроможності підприємства.

Оперативна діяльність:

Досить конкретні проекти (3-6 місяців), що реалізуються з метою застосування інновацій у стандартизованих процесах.

Застосування циклів у системі хосин канрі проводяться спеціально створеними при цьому мережею робочих груп, до складу яких входять вище керівництво, менеджери середньої ланки й у обов'язковому порядку весь персонал компанії. Такі групи або команди створюються та об'єднуються за принципом ієрархії, обов'язки щодо планування та впровадження розподіляються між ними таким чином:

• Хосін-команда– це управлінська команда найвищого рівня, яка відповідає загалом за стратегічне планування та процес реалізації політики.
• Тактична команда- розробляють та керують проведенням певних тактик щодо формування деяких характеристик, що покращують конкурентоспроможність організації.
• Оперативна команда- розробляє та здійснює оперативні проекти щодо вдосконалення конкретних процесів.
• Команда виконавців- розробляє та керує проведенням періодичних щодо великих удосконалень () та здійсненням безперервного поліпшення (кайдзен).

У кожного циклу PDCA в системі хосін канрі має своє певне завдання, залежне від тривалості та того, яким чином він пов'язаний з загальними цілямикомпанії. Через війну, що довше певний цикл, то вище ступінь відповідальності у управлінської ієрархії організації. У цілому нині процес хосин канрі немає кінцевої точки і цикли стратегічних перетворень повторюються з періодичністю 1-2 десь у рік. Процес застосування циклів PDCA у системі хосин канрі, що проводиться у контрольованих умовах стандартизованих робочих процесів, дозволяє залучити всіх співробітників компанії для перевірки правильності обраної компанією стратегії.

Х-матриця. Хосін Канрі у форматі А3

Однією з основних умов реалізації політики хосін канрі є створення документа, у якому фіксуються результати процесу розробки стратегії компанії. Для цього в системі хосін застосовують такий інструмент, як «Х-матриця», яка дає можливість уявити весь процес розробки стратегії на одному аркуші паперу. Важливо, що цей документ виконує функції підсумкового документа, у якому фіксуються прийняті рішеннята обговорювані аргументи, необхідні для формулювання та втілення в життя ефективної стратегії.

Х-матриця є пакетом планів роботи команд, які описують у практичних, а також стратегічних термінах основну суть ощадливої ​​організації: створити і зміцнити конкурентоспроможність, що вимірюється в конкретних показниках, сучасних технологіях, вищому рівні якості, низьких витратах та постачанні «точно вчасно» . Кожен план роботи команди, що включається до системи Х-матриць, покликаний вирішити конкретне завдання: ліквідувати непродуктивні втрати та зменшити нестабільність, які заважають здобути перемогу над конкурентами.

Х-матриця оформляється у форматі А3(), оскільки даний форматнайбільш наочний, лаконічний і мобільний, він є найоптимальнішим форматом, щоб нічого не прогаяти і в той же час уникнути написання чогось зайвого. Ця форма використовується для розробки та застосування середньострокової стратегії та річного хосін-плану компанії, а також призначена для об'єднання численних планів команд різних рівнів у єдиний масштабний документ, спрямований на реалізацію стратегії.

Х-матриця складається з чотирьох основних блоків:

1. Стратегії- це основний рушійний фактор у матриці, опис того, що робитиметься, як на поточний період, так і в найближчі 2-3 роки.
2. Тактики- Опис того, як буде досягатися обрана стратегія в період найближчих 6-18 місяців.
3. Процес- Критерії оцінки, за допомогою яких оцінюватиметься хід розвитку всього процесу.
4. Результати- Опис всіх результатів якісного управління процесом.

Додаткові блоки матриці:

• Члени команди- Перераховуються учасники всіх процесів;
• Відповідальність- Зазначається, хто за який процес несе відповідальність;
• Взаємозв'язки- Фіксуються наявні взаємини між процесами.

Процес розробки Х-матриці.

Перед тим, як заповнювати Х-матрицю, потрібно виконати стратегічний аналіз та визначити шляхи розвитку організації. Тільки після цього заповнюється перший блок матриці, що містить сформульовану стратегію. Наступним кроком вибираються та заносяться тактики, які дозволять забезпечити виконання обраної стратегії. Далі необхідно описати проекти, тобто, що потрібно виконати, щоб реалізувати сформульовані тактики. Потім прописуються заплановані фінансові підсумки, тобто те, навіщо все це робиться. Надалі визначаються взаємозв'язки між обраними стратегією та тактиками. Через війну встановлення цих взаємозв'язків дозволяє зрозуміти, наскільки тактики здатні реалізувати стратегії. Далі необхідно визначити, за допомогою яких проектів можна реалізувати обрані тактики і скільки це буде коштувати. Взаємозв'язки також встановлюються між проектами і тактиками. Визначення взаємозв'язків дозволить зрозуміти, який проект здатний виконати ту чи іншу тактику, і яка тактика зможе реалізувати обрану стратегію. В результаті буде отримано бачення далекої мети та конкретних кроків, що дозволяють її досягти. На останньому етапі обираються відповідальні особи. І після цього в матриці проставляється зв'язок між проектами та результатами (тобто чи дозволяють ці проекти отримати бажані результати) та встановлюється зв'язок результатів зі стратегіями.

Х-матриця– це ключовий документ у системі хосін канрі, який має забезпечити максимально чітку реалізацію цього підходу. Через війну застосування цього методу менеджери починають обговорювати хід виконання поставлених завдань частіше й у безпосередньому контакту зі своїми підлеглими, і навіть з вищими керівниками.

Злови м'яч або «кетчбол» у методології Хосін канрі

Успішна реалізація стратегії неможлива без активної участіколективу в процесі її розгортання та без зацікавленості кожного в кінцевих результатах. У системі хосін канрі стратегії не просто спускаються з верхніх рівнів управлінської ієрархії на нижні, а узгоджуються за певною схемою, яка називається «злови м'яч». Прийом «спіймай м'яч» або «кетчбол» (англ. catch-ball) є ключовим елементом стратегії хосін канрі, і є способом інтерактивної побудови плану.

Сенс методу в тому, що стратегія як м'яч перекидається між різними рівнями, доки не буде досягнуто остаточного узгодження. М'яч політики перекидається між менеджерами всіх рівнів і лише потім приймається остаточне рішення. Завдання прийому «спіймай м'яч» – перетворити цілі вищого керівництва на цілі всіх співробітників.

«Злови м'яч»- Це процес, за допомогою якого керівники команд розробляють річний хосін-план і передають його всім командам в організації. Свою назву він отримав через численні обговорення та активні переговори, що відбуваються між командами при створенні та обговоренні статутів і планів, відповідно до яких проходить впровадження системи хосін канрі. У такому контексті процес охоплює всі рівні та всі сектори вашої організації як у вертикальному (зверху вниз і знизу вгору), так і в горизонтальному напрямках, забезпечуючи активне обговорення майбутнього компанії та можливість дійти згоди про цільові показники, основні засоби, ролі, обов'язки та сферах відповідальності, розподілі та розвитку ресурсів.

Йосіо Кондо описує форму процесу «перекидання м'яча» при розгортанні планів на фінансовий рікв рамках концепції хосін канрі наступним чином:

1. Найвище керівництво компанії розробляє проект плану на майбутній рік. У проекті враховуються підсумки роботи минулого року. Формулюється середньострокова та довгострокова стратегія та основна філософія компанії.
2. Проект політики обговорюється в усіх підрозділах організації їх керівниками разом з менеджерами.
3. Кожен підрозділ висуває власні ідеї, що стосуються планів організації, змінюючи початковий проект стратегії, якщо це потреба.
4. Проект із внесеними пропозиціями потім обговорюється у кожному з відділів компанії менеджерами наступних дрібніших рівнів, після чого кожен відділ висуває свій варіант запропонованої політики.
5. Після того як у цьому процесі буде враховано думку якомога більшого числаспівробітників компанії інформація повертається по ієрархії вищому керівництву, і вже після цього стратегія компанії на наступний рікостаточно приймається після подальшого обговорення та зміни, якщо потрібно.

Таким чином, у прийомі «спіймай м'яч» плани політики для кожного підрозділу компанії, від найвищого до нижчого, неодноразово переглядаються, починаючи з вищого рівняу підрозділах і доходять до нижніх рівнів. Політика компанії затверджується лише після того, як вище керівництво врахує інформацію, отриману знизу. Завдяки процесу «спіймай м'яч» цикли PDCA виявляються вмонтованими один в інший у міру того, як стратегічний планпослідовно розгортається різних етапах управління ієрархії.

Вигоди даного методуполягають у тому, що обговорення планів компанії її працівниками поглиблює розуміння процесів перетворення і дозволяє їм думати одночасно про «необхідність» і «можливість» реалізації цих перетворень, тобто включитися в процес удосконалення. За допомогою прийому «злови м'яч» компанія здійснює якісний перехідвід низхідних примусових цілей до добровільних висхідних. Замість того, щоб просто говорити людям, що робити, метод «упіймай м'яч» дає кожному менеджеру голос, а це надзвичайно ефективний шлях мотивації людей для досягнення поставлених перед ними цілей. Застосування методу «спіймай м'яч» у системі хосін канрі дозволяє кожному працівникові відчути, що йому довіряють, і тому він має зробити все можливе, щоб виправдати цю довіру. Усвідомлення працівниками своєї значущості для компанії – це саме те, що необхідно керівництву для ефективного впровадження концепції загального управління якістю у компанії.

Фундаментальна передумова, на якій ґрунтується ідея хосін канрі, полягає в тому, що головною умовою досягнення організацією необхідних результатів є розуміння всіма її працівниками обраного стратегічного спрямування розвитку та їхньої участі у виробленні практичних дій, що ведуть до досягнення бажаних результатів Хосін канрі вимагає, щоб кожен співробітник компанії став навченим та сертифікованим фахівцем, здатним застосовувати методи PDCA. Для цього потрібно активне використання різних навчальних програм. Зрештою, розгортання політики хосін канрі полягає в системному плануванні, що дозволяє ув'язати стратегію компанії з фундаментальними засадами, які забезпечують її успішну щоденну діяльність Застосування цього підходу дозволяє керівникам оцінювати ефективність запропонованих проектів, здійснювати контроль їх виконання і цим керувати змінами у стратегії та розвитку компанії.

Примітки

1. Лайкер Д. Дао. Toyota: 14 принципів менеджменту провідної компанії світу / / Серія «Моделі менеджменту провідних корпорацій» / перев. з англ. - М: Альпіна Бізнес Букс, 2005. - С. 332 - 402 с. - ISBN 5-9614-0124-3.
2. Shook J. Policy Deployment: Aka Strategy Alignment, Aka Hoshin Kanri.
3. Корпоративний університет ЕКСWord. Стратегічне управління. Хосін канрі.
4. Governica.com. Hoshin Kanri.
5. Нив Р.Г. Простір доктора Демінга: Принципи побудови сталого бізнесу// Моделі менеджменту провідних корпорацій/перев.: Ю. Рубаник, Ю. Адлер, В. Шпер. - М.: Альпіна Паблішер, 2005. - С. 18 - 376 с. - ISBN 5-9614-0238-X.
6. Управління технологією та інноваціями в Японії / збірник статей / перев. з англ./ред. Корнеліус Х. та ін - М.: Волтерс Клувер, 2009. - С. 237 - 512 с. - ISBN 978-5-466-00269-0
7. Загальне керування якістю. Матеріал із Вікіпедії.
8. Практика управління. - М: Вільямс, 2003. - 397c. - ISBN 5-8459-0085-9

Призначення сервісу. Матричний калькулятор призначений для вирішення систем лінійних рівнянь матричним способом(Див. прикладвирішення подібних завдань).

Інструкція. Для онлайн рішеннянеобхідно вибрати вид рівняння та задати розмірність відповідних матриць.

Вид рівняння: A · X = B X·A = B A · X · B = C
Розмірність матриці А
Розмірність матриці B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Розмірність матриці C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

де А, В, С - матриці, що задаються, Х - шукана матриця. Матричні рівняння виду (1), (2) та (3) вирішуються через зворотну матрицю A-1. Якщо задано вираз AX - B = C , то необхідно спочатку скласти матриці C + B і знаходити рішення для вираження A X = D , де D = C + B (). Якщо задано вираз A * X = B 2, то попередньо матрицю B треба звести у квадрат. Рекомендується також ознайомитись з основними діями над матрицями.

Приклад №1. Завдання. Знайти рішення матричного рівняння
Рішення. Позначимо:
Тоді матричне рівняння запишеться як: A·X·B = C.
Визначник матриці А дорівнює detA=-1
Оскільки A невироджена матриця, існує зворотна матриця A -1 . Помножимо зліва обидві частини рівняння на A -1: Помножуємо обидві частини цієї рівності зліва на A -1 і праворуч на B -1: A -1 · A · X · B · B -1 = A -1 · C · B -1 . Оскільки A·A -1 = B·B -1 = E і E·X = X·E = X, то X = A -1 ·C·B -1

Зворотна матриця A-1:
Знайдемо зворотну матрицю B-1.
Транспонована матриця B T:
Зворотна матриця B-1:
Матрицю X шукаємо за формулою: X = A -1 · C · B -1

Відповідь:

Приклад №2. Завдання.Розв'язати матричне рівняння
Рішення. Позначимо:
Тоді матричне рівняння запишеться як: A·X = B.
Визначник матриці А дорівнює detA=0
Оскільки A вироджена матриця (визначник дорівнює 0), отже рівняння рішення немає.

Приклад №3. Завдання. Знайти рішення матричного рівняння
Рішення. Позначимо:
Тоді матричне рівняння запишеться як: X·A = B.
Визначник матриці А дорівнює detA=-60
Оскільки A невироджена матриця, існує зворотна матриця A -1 . Помножимо праворуч обидві частини рівняння на A -1: X·A·A -1 = B·A -1 , звідки знаходимо, що X = B·A -1
Знайдемо зворотну матрицю A-1.
Транспонована матриця A T:
Зворотна матриця A-1:
Матрицю X шукаємо за формулою: X = B · A -1


Відповідь: >