Сила обтяження від відстані між тілами. Сила всесвітнього тяжіння

Чому випущений із рук камінь падає на Землю? Тому що його притягує Земля, скаже кожен із вас. Насправді камінь падає на Землю з прискоренням вільного падіння. Отже, на камінь із боку Землі діє сила, спрямована до Землі. Згідно з третім законом Ньютона і камінь діє на Землю з такою ж за модулем силою, спрямованою до каменю. Іншими словами, між Землею та каменем діють сили взаємного тяжіння.

Ньютон був першим, хто спочатку здогадався, а потім і суворо довів, що причина, що викликає падіння каменю на Землю, рух Місяця навколо Землі та планет навколо Сонця, одна й та сама. Це сила тяжіння, що діє між будь-якими тілами Всесвіту. Ось перебіг його міркувань, наведених у головній праці Ньютона «Математичні початки натуральної філософії»:

«Покинутий горизонтально камінь відхилиться під дією тяжкості від прямолінійного шляхуі, описавши криву траєкторію, впаде нарешті Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, він впаде далі» (рис. 1).

Продовжуючи ці міркування, Ньютон приходить до висновку, що якби не опір повітря, то траєкторія каменю, кинутого з високої гориз певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався навколо неї «подібно до того, як планети описують у небесному просторі свої орбіти».

Зараз нам став настільки звичним рух супутників навколо Землі, що пояснювати думку Ньютона докладніше не потрібно.

Отже, на думку Ньютона, рух Місяця навколо Землі або планет навколо Сонця - це теж вільне падіння, але тільки падіння, яке триває, не припиняючись, мільярди років. Причиною такого «падіння» (чи йдеться дійсно про падіння звичайного каменю на Землю або рух планет по їх орбітах) є сила всесвітнього тяжіння. Від чого ця сила залежить?

Залежність сили тяжіння від маси тіл

Галілей довів, що при вільному падінні Земля повідомляє всім тілам у цьому місці одне й те саме прискорення незалежно від їхньої маси. Але прискорення за другим законом Ньютона обернено пропорційно масі. Як же пояснити, що прискорення, яке повідомляє тіло силою тяжіння Землі, однаково для всіх тіл? Це можливо лише в тому випадку, якщо сила тяжіння Землі прямо пропорційна масі тіла. У цьому випадку збільшення маси т, наприклад, удвічі призведе до збільшення модуля сили Fтеж удвічі, а прискорення, яке дорівнює \(a = \frac(F)(m)\), залишиться незмінним. Узагальнюючи цей висновок для сил тяжіння між будь-якими тілами, робимо висновок, що сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна масі тіла, на яке ця сила діє.

Але у взаємному тяжінні беруть участь щонайменше два тіла. На кожне з них, згідно з третім законом Ньютона, діють однакові за модулем сили тяжіння. Тому кожна з цих сил має бути пропорційна як масі одного тіла, так і масі іншого тіла. Тому сила всесвітнього тяжіння між двома тілами прямо пропорційна добутку їх мас:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Залежність сили тяжіння від відстані між тілами

З досвіду добре відомо, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,8 м/с 2 і однаково для тіл, що падають з висоти 1, 10 і 100 м, тобто не залежить від відстані між тілом і Землею. Це ніби-то означає, що й сила від відстані не залежить. Але Ньютон вважав, що відраховувати відстані треба від поверхні, як від центру Землі. Але радіус Землі 6400 км. Зрозуміло, кілька десятків, сотень і навіть тисяч метрів над поверхнею Землі що неспроможні помітно змінити значення прискорення вільного падіння.

Щоб з'ясувати, як впливає відстань між тілами на силу їхнього взаємного тяжіння, потрібно було б дізнатися, яке прискорення тіл, віддалених від Землі на досить великі відстані. Однак спостерігати та вивчати вільне падіння тіла з висоти у тисячі кілометрів над Землею важко. Але сама природа прийшла тут на допомогу і дала можливість визначити прискорення тіла, що рухається по колу навколо Землі і тому доцентровим прискоренням, Викликаним, зрозуміло, тією ж силою тяжіння до Землі. Таким тілом є природний супутникЗемлі – Місяць. Якби сила тяжіння між Землею та Місяцем не залежала від відстані між ними, то доцентрове прискорення Місяця було б таким самим, як прискорення тіла, що вільно падає біля поверхні Землі. Насправді ж доцентрове прискорення Місяця дорівнює 0,0027 м/с 2 .

Доведемо це. Звернення Місяця навколо Землі відбувається під впливом сили тяжіння з-поміж них. Приблизно орбіту Місяця вважатимуться окружністю. Отже, Земля повідомляє Місяцю доцентрове прискорення. Воно обчислюється за формулою \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), де R- Радіус місячної орбіти, рівний приблизно 60 радіусам Землі, Т≈ 27 діб 7 год 43 хв ≈ 2,4∙10 6 с – період навернення Місяця навколо Землі. Враховуючи, що радіус Землі Rз ≈ 6,4∙10 6 м, отримаємо, що доцентрове прискорення Місяця дорівнює:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \approx 0,0027\) м/с 2 .

Знайдене значення прискорення менше прискорення вільного падіння тіл біля Землі (9,8 м/с 2) приблизно 3600 = 60 2 раз.

Таким чином, збільшення відстані між тілом і Землею в 60 разів призвело до зменшення прискорення, що повідомляється. земним тяжінням, а отже, і самої сили тяжіння у 60 2 разів.

Звідси випливає важливий висновок: прискорення, яке повідомляє тілам сила тяжіння до Землі, зменшується пропорційно квадрату відстані до центру Землі

\(F \sim \frac(1)(R^2)\).

Закон всесвітнього тяжіння

У 1667 р. Ньютон остаточно сформулював закон всесвітнього тяжіння:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Коефіцієнт пропорційності Gназивається гравітаційної постійної.

Закон всесвітнього тяжіннясправедливий лише для таких тіл, розміри яких зневажливо малі проти відстанню з-поміж них. Інакше кажучи, він справедливий для матеріальних точок . При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані вздовж лінії, яка з'єднує ці точки (рис. 2). Такі сили називаються центральними.

Для знаходження сили тяжіння, що діє дане тіло зі сторони іншого, у разі, коли розмірами тіл знехтувати не можна, надходять таким чином. Обидва тіла подумки поділяють настільки малі елементи, щоб кожен із новачків можна було вважати точковим. Складаючи сили тяжіння, що діють на кожен елемент даного тіла з боку всіх елементів іншого тіла, набувають чинності, що діє на цей елемент (рис. 3). Виконавши таку операцію для кожного елемента даного тіла і склавши отримані сили, знаходять повну силу тяжіння, що діє на це тіло. Завдання це складне.

Є, однак, один практично важливий випадок, коли формула (1) може бути застосована до протяжних тіл. Можна довести, що сферичні тіла, щільність яких залежить тільки від відстаней до їхніх центрів, при відстанях між ними, більших сум їх радіусів, притягуються з силами, модулі яких визначаються формулою (1). В цьому випадку R- Це відстань між центрами куль.

І нарешті, тому що розміри падаючих на Землю тіл багато менше розмірівЗемлі, то ці тіла можна як точкові. Тоді під Rу формулі (1) слід розуміти відстань від даного тіла до центру Землі.

Між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння, що залежать від самих тіл (їх мас) та від відстані між ними.

Фізичний сенс гравітаційної постійної

З формули (1) знаходимо

\ (G = F \ cdot \ frac (R ^ 2) (m_1 \ cdot m_2) \).

Звідси випливає, що якщо відстань між тілами чисельно дорівнює одиниці ( R= 1 м) і маси тіл, що взаємодіють, теж рівні одиниці ( m 1 = m 2 = 1 кг), то гравітаційна постійна чисельно дорівнює модулю сили F. Таким чином ( фізичний сенс ),

гравітаційна стала чисельно дорівнює модулю сили тяжіння, що діє на тіло масою 1 кг з боку іншого тіла такої ж маси при відстані між тілами, що дорівнює 1 м.

У СІ гравітаційна постійна виражається в

.

Досвід Кавендіша

Значення гравітаційної постійної Gможе бути знайдено лише досвідченим шляхом. Для цього треба виміряти модуль сили тяжіння F, що діє на тіло масою m 1 з боку тіла масою m 2 за відомої відстані Rміж тілами.

Перші виміри гравітаційної постійної були здійснені в середині XVIIIв. Оцінити, правда дуже грубо, значення Gтоді вдалося в результаті розгляду тяжіння маятника до гори, маса якої була визначена геологічними методами.

Точні вимірювання постійної гравітаційної вперше були проведені в 1798 р. англійським фізиком Г. Кавендішем за допомогою приладу, званого крутильними вагами. Схематично крутильні ваги показані малюнку 4.

Кавендіш закріпив дві маленькі свинцеві кулі (діаметром 5 см і масою m 1 = 775 г кожен) на протилежних кінцях двометрового стрижня. Стрижень був підвішений на тонкому дроті. Для цього дроту попередньо визначалися сили пружності, що виникають у ньому при закручуванні різні кути. Дві великі свинцеві кулі (діаметром 20 см і масою m 2 = 49,5 кг) можна було близько підводити до маленьких куль. Сили тяжіння з боку великих куль змушували маленькі кулі переміщатися до них, при цьому натягнутий дріт трохи закручувався. Ступінь закручування була мірою сили, що діє між кулями. Кут закручування дроту (або повороту стрижня з малими кулями) виявився настільки малим, що його довелося вимірювати оптичною трубою. Результат, отриманий Кавендішем, лише на 1% відрізняється від значення постійної гравітаційної, прийнятого сьогодні:

G ≈ 6,67∙10 -11 (Н∙м 2)/кг 2

Таким чином, сили тяжіння двох тіл масою по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м одна від одної, за модулями дорівнюють лише 6,67∙10 -11 Н. Це дуже мала сила. Тільки в тому випадку, коли взаємодіють тіла величезної маси (або, принаймні, маса одного з тіл велика), сила тяжіння стає великою. Наприклад, Земля притягує Місяць із силою F≈ 2∙10 20 Н.

Гравітаційні сили - "найслабші" з усіх сил природи. Це з тим, що гравітаційна стала мала. Але при великих масах космічних тілсили всесвітнього тяжіння стають дуже великими. Ці сили утримують усі планети біля Сонця.

Значення закону всесвітнього тяжіння

Закон всесвітнього тяжіння є основою небесної механіки – науки про рух планет. За допомогою цього закону з величезною точністю визначаються положення небесних тіл небесному зводіна багато десятків років уперед і обчислюються їх траєкторії. Закон всесвітнього тяжіння застосовується також у розрахунках руху штучних супутниківЗемлі та міжпланетних автоматичних апаратів.

Обурення у русі планет. Планети не рухаються за законами Кеплера. Закони Кеплера точно дотримувалися б руху даної планети лише тому випадку, коли навколо Сонця зверталася одна ця планета. Але у Сонячній системі планет багато, усі вони притягуються як Сонцем, і один одним. Тому виникають збурення руху планет. У Сонячній системі обурення невеликі, тому що тяжіння планети Сонцем набагато сильніше за тяжіння іншими планетами. При обчисленні видимого стану планет доводиться враховувати обурення. При запуску штучних небесних тіл і розрахунку їх траєкторій користуються наближеною теорією руху небесних тіл – теорією обурень.

Відкриття Нептуна. Одним із яскравих прикладівтріумфу закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептун. У 1781 р. англійський астроном Вільям Гершель відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту та складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте перевірка цієї таблиці, проведена 1840 р., показала, що її розходяться з реальністю.

Вчені припустили, що відхилення в русі Урана викликане тяжінням невідомої планети, що знаходиться від Сонця ще далі, ніж Уран. Знаючи відхилення від розрахункової траєкторії (обурення руху Урану), англієць Адаме і француз Леверр'є, користуючись законом всесвітнього тяжіння, вирахували становище цієї планети на небі. Адамі раніше закінчив обчислення, але спостерігачі, яким він повідомив свої результати, не поспішали з перевіркою. Тим часом Леверр'є, закінчивши обчислення, вказав німецькому астроному Галле місце, де треба шукати невідому планету. Першого ж вечора, 28 вересня 1846 р., Галле, направивши телескоп на вказане місце, виявив нову планету. Її назвали Нептуном.

Так само 14 березня 1930 р. було відкрито планету Плутон. Обидва відкриття, як кажуть, було зроблено «на кінчику пера».

З допомогою закону всесвітнього тяжіння можна визначити масу планет та його супутників; пояснити такі явища, як припливи та відливи води в океанах, та багато іншого.

Сили всесвітнього тяжіння – найуніверсальніші з усіх сил природи. Вони діють між будь-якими тілами, які мають масу, а масу мають всі тіла. Для сил тяжіння немає ніяких перешкод. Вони діють крізь будь-які тіла.

Література

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М.: Просвітництво, 1992. - 191 с.
2. Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивченняфізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М.: Дрофа, 2002. - 496 с.

У цьому параграфі ми розповімо про дивовижну здогад Ньютона, що призвела до відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Чому випущений із рук камінь падає на Землю? Тому що його притягує Земля, скаже кожен із вас. Насправді камінь падає на Землю з прискоренням вільного падіння. Отже, на камінь із боку Землі діє сила, спрямовану Землі. Згідно з третім законом Ньютона і камінь діє на Землю з такою ж по модулю силою, спрямованою до каменю. Іншими словами, між Землею та каменем діють сили взаємного тяжіння.
Здогад Ньютона
Ньютон був першим, хто спочатку здогадався, а потім і суворо довів, що причина, що викликає падіння каменю на Землю, рух Місяця навколо Землі та планет навколо Сонця, одна й та сама. Це сила тяжіння, що діє між будь-якими тілами Всесвіту. Ось перебіг його міркувань, наведених у головній праці Ньютона «Математичні засади натуральної філософії»: «Покинутий горизонтально камінь відхилиться
, \\
1
/ /
У
Рис. 3.2
під впливом тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті Землю. Якщо його залишити з більшою швидкістю, ! то він впаде далі» (рис. 3.2). Продовжуючи ці міркування, Ньютон приходить до висновку, що якби не опір повітря, то траєкторія каменю, кинутого з високої гори з певною швидкістю, могла б стати такою, що він взагалі ніколи не досяг би поверхні Землі, а рухався навколо її «подібно до того, як планети описують у небесному просторі свої орбіти».
Зараз нам став настільки звичним рух супутників навколо Землі, що пояснювати думку Ньютона докладніше не потрібно.
Отже, на думку Ньютона, рух Місяця навколо Землі або планет навколо Сонця - це теж вільне падіння, але лише падіння, яке триває, не припиняючись, мільярди років. Причиною такого «падіння» (чи йдеться дійсно про падіння звичайного каменю на Землю або рух планет по їх орбітах) є сила всесвітнього тяжіння. Від чого ця сила залежить?
Залежність сили тяжіння від маси тіл
У § 1.23 йшлося про вільне падіння тел. Згадувалися досліди Галілея, які довели, що Земля повідомляє всім тілам у цьому місці те саме прискорення незалежно від своїх маси. Це можливо лише в тому випадку, якщо сила тяжіння Землі прямо пропорційна масі тіла. Саме в цьому випадку прискорення вільного падіння, що дорівнює відношенню сили земного тяжіння до маси тіла, є постійною величиною.
Дійсно, в цьому випадку збільшення маси т, наприклад, удвічі призведе до збільшення модуля сили F теж удвічі, а ско-
F
ние, яке дорівнює відношенню - , залишиться незмінним.
Узагальнюючи цей висновок для сил тяжіння між будь-якими тілами, робимо висновок, що сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна масі тіла, на яке ця сила діє. Але у взаємному тяжінні беруть участь щонайменше два тіла. На кожне з них, згідно з третім законом Ньютона, діють однакові за модулем сили тяжіння. Тому кожна з цих сил має бути пропорційна як масі одного тіла, так і масі іншого тіла.
Тому сила всесвітнього тяжіння між двома тілами прямо пропорційна добутку їх мас:
F - тут2. (3.2.1)
Від чого залежить сила тяжіння, що діє на дане тіло з боку іншого тіла?
Залежність сили тяжіння від відстані між тілами
Можна припустити, що сила тяжіння має залежати від відстані тіла. Щоб перевірити правильність цього припущення та знайти залежність сили тяжіння від відстані між тілами, Ньютон звернувся до руху супутника Землі – Місяця. Її рух був у ті часи вивчений набагато точніше, ніж рух планет.
Звернення Місяця навколо Землі відбувається під впливом сили тяжіння з-поміж них. Приблизно орбіту Місяця вважатимуться окружністю. Отже, Земля повідомляє Місяцю доцентрове прискорення. Воно обчислюється за формулою
л 2
а = - Тг
де В - радіус місячної орбіти, що дорівнює приблизно 60 радіусам Землі, Т = 27 діб 7 год 43 хв = 2,4 106 с - період обігу Місяця навколо Землі. Враховуючи, що радіус Землі R3 = 6,4 106 м, отримаємо, що доцентрове прискорення Місяця дорівнює:
2 6 4к 60 6,4 10
М „„„„. , про
а = 2 ~ 0,0027 м / с *.
(2,4 | 106 с)
Знайдене значення прискорення менше прискорення вільного падіння тіл біля Землі (9,8 м/с2) приблизно 3600 = 602 раз.
Таким чином, збільшення відстані між тілом і Землею у 60 разів призвело до зменшення прискорення, що повідомляється земним тяжінням, а отже, і самої сили тяжіння у 602 разів.
Звідси випливає важливий висновок: прискорення, яке повідомляє тілам сила тяжіння до Землі, зменшується пропорційно квадрату відстані до центру Землі:
ci
а = -К, (3.2.2)
R
де Сj - постійний коефіцієнт, однаковий всім тел.
Закони Кеплера
Дослідження руху планет показало, що цей рух викликаний силою тяжіння до Сонця. Використовуючи ретельні багаторічні спостереження датського астронома Тихо Браге, не-німецький вчений Йоганн Кеплер початку XVIIв. встановив кінематичні закони руху планет - так звані закони Кеплера.
Перший закон Кеплера
Всі планети рухаються еліпсами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Еліпсом (рис. 3.3) називається плоска замкнута крива, сума відстаней від будь-якої точки якої до двох фіксованих точок, званих фокусами, постійна. Ця сума відстаней дорівнює довжині великої осі АВ еліпса, тобто.
FгР + F2P = 2b,
де Fl і F2 – фокуси еліпса, a b = ^^ – його велика піввісь; О – центр еліпса. Найближча до Сонця точка орбіти називається перигелієм, а найдальша від нього точка - р

У
Рис. 3.4
«2
В А А афелієм. Якщо Сонце знаходиться у фокусі Fr (див. рис. 3.3), то точка А – перигелій, а точка В – афелій.
Другий закон Кеплера
Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі. Так якщо заштриховані сектори (рис. 3.4) мають однакові площі, то шляхи si>s2>s3 будуть пройдені планетою за рівні проміжки часу. З малюнка видно, що Sj > s2. Отже, лінійна швидкістьруху планети в різних точкахїї орбіти неоднакова. У перигелії швидкість планети найбільша, афелії - найменша.
Третій закон Кеплера
Квадрати періодів обігу планет навколо Сонця ставляться як куби великих півосей їх орбіт. Позначивши велику піввісь орбіти та період звернення однієї з планет через Ьх і Tv а інший – через Ь2 та Т2, третій закон Кеплера можна записати так:

З цієї формули видно, що що далі планета від Сонця, то більший її період звернення навколо Сонця.
На підставі законів Кеплера можна зробити певні висновки про прискорення, які повідомляють планети Сонцем. Ми для простоти вважатимемо орбіти не еліптичними, а круговими. Для планет Сонячна системаця заміна не є надто грубим наближенням.
Тоді сила тяжіння з боку Сонця у цьому наближенні має бути спрямована всім планет до центру Сонця.
Якщо через Т позначити періоди звернення планет, а через R – радіуси їх орбіт, то, згідно з третім законом Кеплера, для двох планет можна записати
т\ Л? Т2 R2
Нормальне прискорення під час руху коло а = со2R. Тому ставлення прискорень планет
Q-i Голд.
7Г=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Використовуючи рівняння (3.2.4), отримаємо
Т2
Оскільки третій закон Кеплера справедливий всім планет, то прискорення кожної планети назад пропорційно квадрату відстані її до Сонця:
Про о
а = -|. (3.2.6)
ВТ
Постійна С2 однакова всім планет, але з збігається з постійної С2 у формулі прискорення, сообщаемого тілам земним кулею.
Вирази (3.2.2) і (3.2.6) показують, що сила тяжіння в обох випадках (притягнення до Землі та притягнення до Сонця) повідомляє всім тілам прискорення, що не залежить від їхньої маси і спадне пропорційно квадрату відстані між ними:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Закон всесвітнього тяжіння
Існування залежностей (3.2.1) та (3.2.7) означає, що сила всесвітнього тяжіння 12
ТП.Л Ш
F ~
R2? Тть-і ТПп
F = G
У 1667 р. Ньютон остаточно сформулював закон всесвітнього тяжіння:
(3.2.8) R
Сила взаємного тяжіння двох тіл прямо пропорційна добутку мас цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційною постійною.
Взаємодія точкових та протяжних тіл
Закон всесвітнього тяжіння (3.2.8) справедливий лише для таких тіл, розміри яких зневажливо малі порівняно з відстанню між ними. Інакше висловлюючись, він справедливий лише матеріальних точок. При цьому сили гравітаційної взаємодії спрямовані вздовж лінії, яка з'єднує ці точки (рис. 3.5). Такі сили називаються центральними.
Для знаходження сили тяжіння, що діє дане тіло з боку іншого, у разі, коли розмірами тіл знехтувати не можна, надходять таким чином. Обидва тіла подумки поділяють на такі малі елементи, щоб кожен з них можна було вважати точковим. Складаючи сили тяжіння, що діють на кожен елемент даного тіла з боку всіх елементів іншого тіла, набувають чинності, що діє на цей елемент (рис. 3.6). Виконавши таку операцію для кожного елемента даного тіла і склавши отримані сили, знаходять повну силу тяжіння, що діє на це тіло. Завдання це складне.
Є, однак, практично важливий випадок, коли формула (3.2.8) застосовна до протяжних тіл. Можна доказати
m^
Fi Рис. 3.5 Мал. 3.6
зати, що сферичні тіла, щільність яких залежить тільки від відстаней до їх центрів, при відстанях між ними, великих суми їх радіусів, притягуються з силами, модулі яких визначаються формулою (3.2.8). У цьому випадку R - це відстань між центрами куль.
І, нарешті, оскільки розміри падаючих Землю тіл набагато менше розмірів Землі, ці тіла можна як точкові. Тоді під R у формулі (3.2.8) слід розуміти відстань від тіла до центру Землі.
Між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння, що залежать від самих тіл (їх мас) та від відстані між ними.
? 1. Відстань від Марса до Сонця на 52% більше відстані від Землі до Сонця. Яка тривалість року на Марсі? 2. Як зміниться сила тяжіння між кулями, якщо алюмінієві кулі (рис. 3.7) замінити сталевими кулями тієї самої маси? того ж обсягу?

Закон всесвітнього тяжіння відкрив Ньютон у 1687 році щодо руху супутника Місяця навколо Землі. Англійський фізик чітко сформулював постулат, що характеризує сили тяжіння. Крім того, аналізуючи закони Кеплера, Ньютон вважав, що сили тяжіння повинні існувати не тільки на нашій планеті, а й у космосі.

Історія питання

Закон всесвітнього тяжіння народився не спонтанно. З давніх-давен люди вивчали небозведення, головним чином для складання сільськогосподарських календарів, обчислення важливих дат, релігійних свят. Спостереження вказували, що у центрі «світу» знаходиться Світило (Сонце), навколо якого обертаються по орбітах небесні тіла. Згодом догмати церкви не дозволяли так вважати, і люди втратили знання, що накопичувалися тисячоліттями.

У 16 столітті, до винайдення телескопів, з'явилася плеяда астрономів, які глянули на небосхил по-науковому, відкинувши заборони церкви. Т. Браге, багато років спостерігаючи за космосом, особливо ретельно систематизував переміщення планет. Ці високоточні дані допомогли І. Кеплеру згодом відкрити три свої закони.

На момент відкриття (1667 р.) Ісааком Ньютоном закону тяжіння в астрономії остаточно утвердилася геліоцентрична система світу Н. Коперника. Згідно з нею, кожна з планет системи обертається навколо Світила по орбітах, які з наближенням, достатнім для багатьох розрахунків, можна вважати круговими. На початку XVII ст. І. Кеплер, аналізуючи роботи Т. Браге, встановив кінематичні закони, що характеризують рух планет. Відкриття стало фундаментом для з'ясування динаміки руху планет, тобто сил, які визначають саме такий вид їхнього руху.

Опис взаємодії

На відміну від короткоперіодних слабких та сильних взаємодій, гравітація та електромагнітні полямають властивості дальньої дії: їх вплив проявляється на гігантських відстанях на механічні явищав макросвіті впливають 2 сили: електромагнітна та гравітаційна. Вплив планет на супутники, політ кинутого чи занедбаного предмета, плавання тіла у рідини - у кожному з цих явищ діють гравітаційні сили. Ці об'єкти притягуються планетою, тяжіють до неї, звідси назва «закон всесвітнього тяжіння».

Доведено, що між фізичними тіламибезумовно діє сила взаємного тяжіння. Такі явища, як падіння об'єктів на Землю, обертання Місяця, планет навколо Сонця, що відбуваються під впливом сил всесвітнього тяжіння, називають гравітаційними.

Закон всесвітнього тяжіння: формула

Всесвітнє тяжіння формулюється наступним чином: два будь-які матеріальних об'єктіводин до одного притягуються з певною силою. Величина цієї сили прямо пропорційна добутку мас цих об'єктів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

У формулі m1 та m2 є масами досліджуваних матеріальних об'єктів; r - відстань, що визначається між центрами мас розрахункових об'єктів; G - постійна гравітаційна величина, що виражає силу, з якою здійснюється взаємне тяжіння двох об'єктів масою по 1 кг кожен, що розташовуються між собою на відстані 1 м.

Від чого залежить сила тяжіння

Закон всесвітнього тяжіння по-різному діє залежно від регіону. Так як сила тяжіння залежить від значень широти на певній місцевості, то аналогічно прискорення вільного падіння має різними значеннямив різних місцях. Максимальне значеннясила тяжіння і, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі - сила тяжкості у цих точках дорівнює силі тяжіння. Мінімальними значення будуть на екваторі.

Земна куля злегка сплюснуть, її полярний радіус менше екваторіального приблизно на 21,5 км. Проте ця залежність менш істотна проти добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі на екваторі величина прискорення вільного падіння трохи менше його значення на полюсі на 0,18%, а через добове обертання– на 0,34%.

Втім, в тому самому місці Землі кут між векторами напрямку малий, тому розбіжність між силою тяжіння і силою тяжіння незначна, і нею в розрахунках можна знехтувати. Тобто вважатимуться, що модулі цих сил однакові - прискорення вільного падіння біля Землі скрізь однакове і приблизно 9,8 м/с².

Висновок

Ісаак Ньютон був вченим, який здійснив наукову революцію, повністю перебудував принципи динаміки та на їх основі створив наукову картину світу. Його відкриття вплинуло розвиток науки, створення матеріальної і духовної культури. На долю Ньютона випало завдання переглянути результати уявлення про світ. У XVII ст. вченим завершено грандіозну роботу побудови фундаменту нової науки- Фізики.

У даному параграфі ми нагадаємо Вам про силу тяжкості, доцентрове прискорення та вагу тіла

На кожне тіло, що знаходиться на планеті, діє гравітація Землі. Сила, з якою Земля притягує кожне тіло, визначається за формулою

Точка програми знаходиться в центрі тяжкості тіла. Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз.

Силу, з якою тіло притягується до Землі під впливом поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.За законом всесвітнього тяжіння на поверхні Землі (або поблизу цієї поверхні) на тіло масою m діє сила тяжіння

F т = GMm/R 2

де М – маса Землі; R – радіус Землі.
Якщо тіло діє лише сила тяжкості, проте інші сили взаємно врівноважені, тіло робить вільне падіння. Згідно з другим законом Ньютона та формулою F т = GMm/R 2 модуль прискорення вільного падіння g знаходять за формулою

g=F т /m=GM/R 2 .

З формули (2.29) слід, що прискорення вільного падіння залежить від маси m падаючого тіла, тобто. всім тіл у цьому місці Землі воно однаково. З формули (2.29) випливає, що Fт = mg. У векторному вигляді

F т = mg

У § 5 було зазначено, що оскільки Земля не куля, а еліпсоїд обертання, її полярний радіус менший за екваторіальний. З формули F т = GMm/R 2 видно, що з цієї причини сила тяжкості і прискорення вільного падіння, що викликається нею, на полюсі більше, ніж на екваторі.

Сила тяжіння діє попри всі тіла, що у полі тяжіння Землі, проте в повному обсязі тіла падають Землю. Це тим, що руху багатьох тіл перешкоджають інші тіла, наприклад опори, нитки підвісу тощо. Тіла, обмежують рух інших тіл, називають зв'язками.Під впливом сили тяжкості зв'язку деформуються і сила реакції деформованого зв'язку за третім законом Ньютона врівноважує силу тяжкості.

На прискорення вільного падіння впливає обертання Землі. Цей вплив пояснюється так. Системи відліку, пов'язані з поверхнею Землі (крім двох, пов'язаних з полюсами Землі), не є, строго кажучи, інерційними системами відліку - Земля обертається навколо своєї осі, а разом з нею рухаються по колам з доцентровим прискоренням і такі системи відліку. Ця неінерціальність систем відліку проявляється, зокрема, у тому, що значення прискорення вільного падіння виявляється різним у різних місцях Землі та залежить від географічної широти того місця, де знаходиться пов'язана із Землею система відліку, щодо якої визначається прискорення вільного падіння.

Вимірювання, проведені на різних широтах, показали, що числові значенняприскорення вільного падіння мало відрізняються один від одного. Тому при не дуже точних розрахунках можна знехтувати неінерційністю систем відліку, пов'язаних з поверхнею Землі, а також відмінністю форми Землі від сферичної, і вважати, що прискорення вільного падіння в будь-якому місці Землі однаково 9,8 м/с 2 .

З закону всесвітнього тяжіння випливає, що сила тяжкості та прискорення вільного падіння, що викликається нею, зменшуються при збільшенні відстані від Землі. На висоті від поверхні Землі модуль прискорення вільного падіння визначають за формулою

g=GM/(R+h) 2.

Встановлено, що у висоті 300 км над поверхнею Землі прискорення вільного падіння менше, ніж в Землі, на 1 м/с2.
Отже, поблизу Землі (до висот кількох кілометрів) сила тяжкості мало змінюється, тому вільне падіння тіл поблизу Землі є рухом рівноприскореним.

Вага тіла. Невагомість та перевантаження

Силу, в якій внаслідок тяжіння до Землі тіло діє на свою опору чи підвіс, називають ваги тіла.На відміну від сили тяжіння, що є гравітаційною силою, доданої до тіла, вага - це пружна сила, прикладена до опори або підвісу (тобто зв'язку).

Спостереження показують, що вага тіла Р, який визначається на пружинних вагах, дорівнює силі тяжкості F т, що діє на тіло, тільки в тому випадку, якщо ваги з тілом щодо Землі спочивають або рухаються рівномірно і прямолінійно; В цьому випадку

Р = F т = mg.

Якщо ж тіло рухається прискорено, його вага залежить від значення цього прискорення і його напряму щодо напрями прискорення вільного падіння.

Коли тіло підвішене на пружинних терезах, на нього діють дві сили: сила тяжіння F т = mg і сила пружності F yп пружини. Якщо при цьому тіло рухається по вертикалі вгору або вниз щодо напрямку прискорення вільного падіння, значить векторна сума сил F т і F уп дає рівнодіючу, що викликає прискорення тіла, тобто.

F т + F уп = mа.

Згідно з наведеним вище визначенням поняття "вага", можна написати, що Р=-F yп. З формули: F т + F уп = mа. з урахуванням того, що Fт =mg, слід, що mg-mа=-F yп . Отже, Р = m (g-а).

Сили F т і F уп спрямовані по одній вертикальній прямій. Тому якщо прискорення тіла а спрямоване вниз (тобто збігається у напрямку із прискоренням вільного падіння g), то за модулем

P=m(g-a)

Якщо ж прискорення тіла спрямоване вгору (тобто протилежне напрямку прискорення вільного падіння), то

Р = m = m(g+а).

Отже, вага тіла, прискорення якого збігається у напрямку з прискоренням вільного падіння, менше ваги тіла, що спокою, а вага тіла, прискорення якого протилежне напрямку прискорення вільного падіння, більше ваги тіла, що спокою. Збільшення ваги тіла, спричинене його прискореним рухом, називають перевантаження.

При вільному падінні a = g. З формули: P=m(g-a)

слід, що у разі Р=0, т. е. вага відсутня. Отже, якщо тіла рухаються лише під дією сили тяжіння (тобто вільно падають), вони перебувають у стані невагомості. Характерною ознакоюцього стану є відсутність у тіл, що вільно падають, деформацій і внутрішніх напруг, які викликаються у тіл, що покояться силою тяжіння. Причина невагомості тіл полягає в тому, що сила тяжіння повідомляє тілу, що вільно падає, і його опорі (або підвісу) однакові прискорення.

У природі існують різні сили, що характеризують взаємодію тіл. Розглянемо ті сили, що зустрічаються у механіці.

Гравітаційні сили.Ймовірно, найпершою силою, існування якої усвідомила людина, була сила тяжіння, що діє тіла з боку Землі.

І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. Першим цей факт зрозумів англійський фізикНьютон. Аналізуючи закони, яким підпорядковується рух планет (закони Кеплера), він дійшов висновку, що закони руху планет можуть виконуватися тільки в тому випадку, якщо між ними діє сила тяжіння, прямо пропорційна їх масам і назад пропорційна квадрату відстані між ними.

Ньютон сформулював закон всесвітнього тяжіння. Будь-які два тіла притягуються одне до одного. Сила тяжіння між точковими тілами спрямована по прямій, що їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

Під точковими тілами в даному випадкурозуміють тіла, розміри яких у багато разів менші за відстань між ними.

Сили всесвітнього тяжіння називають гравітаційними силами. Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною постійною. Його значення було визначено експериментально: G = 6,7 10?¹¹ Н м² / кг².

Сила тяжіннядіюча поблизу поверхні Землі, спрямована до її центру та обчислюється за формулою:

де g – прискорення вільного падіння (g = 9,8 м/с?).

Роль сили тяжіння у живої природі дуже значна, оскільки від її величини багато в чому залежать розміри, форми та пропорції живих істот.

Вага тіла.Розглянемо, що відбувається, коли деякий вантаж кладуть на горизонтальну площину(Опору). У перший момент після того, як вантаж опустили, він починає рухатися вниз під дією сили тяжіння (рис. 8).

Площина прогинається і з'являється сила пружності (реакція опори), спрямовану вгору. Після того, як сила пружності (Fу) врівноважує силу тяжкості, опускання тіла та прогин опори припиняться.

Прогин опори виник під дією тіла, отже з боку тіла на опору діє деяка сила (Р), яку називають вагою тіла (рис. 8, б). За третім законом Ньютона вага тіла дорівнює за величиною силою реакції опори і спрямований у протилежний бік.

Р = - Fу = Fваж.

Вага тіла називають силу Р, з якою тіло діє на нерухому щодо нього горизонтальну опору.

Оскільки сила тяжіння (вага) прикладені до опори, вона деформується і рахунок пружності надає протидію силі тяжкості. Сили, що розвиваються у своїй із боку опори називаються силами реакції опори, саме явище розвитку протидії - реакцією опори. За третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за величиною силі тяжкості тіла і протилежна йому за напрямом.

Якщо людина на опорі рухається з прискоренням ланок її тіла, спрямованих від опори, то сила реакції опори зростає на величину ma, де m – маса людини, а – прискорення, з якими рухаються ланки його тіла. Ці динамічні дії можна фіксувати за допомогою тензометричних пристроїв (динамограми).

Вагу не слід плутати із масою тіла. Маса тіла характеризує його інертні властивості і залежить ні від сили тяжіння, ні від прискорення, з яким воно рухається.

Вага тіла характеризує силу, з якою воно діє опору і залежить як від сили тяжіння, і від прискорення руху.

Наприклад, на Місяці вага тіла приблизно в 6 разів менша, ніж вага тіла на Землі, Маса в обох випадках однакова і визначається кількістю речовини в тілі.

У побуті, техніці, спорті вага часто вказують над ньютонах (Н), а кілограмах сили (кгс). Перехід від однієї одиниці до іншої здійснюється за такою формулою: 1 кгс = 9,8 Н.

Коли опора і тіло нерухомі, маса тіла дорівнює силі тяжкості цього тіла. Коли ж опора і тіло рухаються з деяким прискоренням, то залежно від його напрямку тіло може відчувати або невагомість або навантаження. Коли прискорення збігається у напрямку і дорівнює прискоренню вільного падіння, вага тіла дорівнюватиме нулю, тому виникає стан невагомості (МКС, швидкісний ліфт при опусканні вниз). Коли ж прискорення руху опори протилежне прискоренню вільного падіння, людина зазнає перевантаження (старт із поверхні Землі пілотованого) космічного корабля, Швидкісний ліфт, що піднімається вгору).