Công thức thực nghiệm để tính diện tích của các hình đơn giản. Cách tìm diện tích hình học

Tất cả các công thức về diện tích hình phẳng

Diện tích hình thang cân

1. Công thức tính diện tích hình thang cân về cạnh và góc

a - cơ sở thấp hơn

b - đế trên cùng

c - các cạnh bằng nhau

α - góc ở đáy dưới

Công thức tính diện tích hình thang cân theo các cạnh, (S):

Công thức tính diện tích hình thang cân về cạnh và góc, (S):

2. Công thức tính diện tích hình thang cân tính theo bán kính đường tròn nội tiếp

R- bán kính của đường tròn nội tiếp

D- đường kính của đường tròn nội tiếp

O - tâm đường tròn nội tiếp

H- chiều cao hình thang

α, β - góc của hình thang

Công thức tính diện tích hình thang cân tính theo bán kính đường tròn nội tiếp, (S):

CÔNG BẰNG, cho đường tròn nội tiếp hình thang cân:

3. Công thức tính diện tích hình thang cân về các đường chéo và góc giữa chúng

d-đường chéo của hình thang

α, β- góc giữa các đường chéo

Công thức tính diện tích hình thang cân theo các đường chéo và góc giữa chúng, (S):

4. Công thức tính diện tích hình thang cân về đường giữa, mặt bên và góc ở gốc

c- bên

m- đường trung trực của hình thang

α, β - góc ở đáy

Công thức tính diện tích hình thang cân xét về đường trung bình, cạnh bên và góc ở đáy,

(S):

5. Công thức tính diện tích hình thang cân về mặt đáy và chiều cao

a - cơ sở dưới cùng

b - đế trên cùng

h - chiều cao của hình thang

Công thức tính diện tích hình thang cân theo chiều cao và đáy, (S):

Diện tích tam giác cho trước một cạnh và hai góc, công thức.

a, b, c - các cạnh của tam giác

α, β, γ - góc đối diện

Diện tích tam giác qua cạnh và hai góc (S):

Công thức về diện tích của một đa giác đều

a - cạnh đa giác

n - số mặt

Diện tích của một đa giác đều, (S):

Công thức (Heronian) cho diện tích của một tam giác tính theo nửa chu vi (S):

Diện tích của tam giác đều là:

Công thức tính diện tích tam giác đều.

a - cạnh của tam giác

h - chiều cao

Cách tính diện tích tam giác cân?

b - đáy của tam giác

a - các cạnh bằng nhau

h - chiều cao

3. Công thức tính diện tích hình thang theo bốn cạnh

a - cơ sở dưới cùng

b - đế trên cùng

c, d - bên

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang theo các cạnh bên và các đường chéo

a - các cạnh của hình thang

c - đế dưới cùng

b - đế trên cùng

d - đường chéo

h - chiều cao

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang, (R)

tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân dọc theo các cạnh

Biết được các cạnh của tam giác cân, bạn có thể sử dụng công thức để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này.

a, b - các cạnh của tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân (R):

Bán kính của một đường tròn nội tiếp trong một lục giác

a - cạnh của hình lục giác

Bán kính của một đường tròn nội tiếp trong một lục giác, (r):

Bán kính của một đường tròn nội tiếp trong một hình thoi

r - bán kính của đường tròn nội tiếp

a - mặt của hình thoi

D, d - đường chéo

h - chiều cao hình thoi

Bán kính đường tròn nội tiếp hình thang cân

c - cơ sở thấp hơn

b - đế trên cùng

a - bên

h - chiều cao

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông

a, b - chân của tam giác

c - cạnh huyền

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cân

a, b - các cạnh của tam giác

Chứng minh rằng diện tích của tứ giác nội tiếp là

\ / (p - a) (p - b) (p - c) (p - d),

với p là nửa chu vi và a, b, c và d là các cạnh của tứ giác.

Chứng minh rằng diện tích tứ giác nội tiếp được trong đường tròn là

1/2 (ab + cb) sin α, trong đó a, b, c và d là các cạnh của tứ giác và α là góc giữa các cạnh a và b.

S = √ [a ƀ c d] sin ½ (α + β). - Đọc thêm trên FB.ru:

Diện tích của một tứ giác tùy ý (Hình 1.13) có thể được biểu diễn theo các cạnh a, b, c và tổng của một cặp góc đối diện:

với p là bán kính của tứ giác.

Diện tích của một tứ giác nội tiếp trong hình tròn () (Hình 1.14, a) được tính bằng công thức Brahmagupta

và được mô tả (Hình 1.14, b) () - theo công thức

Nếu tứ giác được nội tiếp và được mô tả đồng thời (Hình 1.14, c), thì công thức trở nên khá đơn giản:

Công thức đỉnh

Để ước tính diện tích của một đa giác trên giấy kẻ ô vuông, chỉ cần tính xem đa giác này có bao nhiêu ô (chúng tôi lấy diện tích của \ u200b \ u200b của ô đó làm đơn vị). Chính xác hơn, nếu S là diện tích của đa giác, là số ô nằm hoàn toàn bên trong đa giác và là số ô có ít nhất một điểm chung với phần bên trong của đa giác.

Chúng ta sẽ chỉ xem xét bên dưới các đa giác như vậy, tất cả các đỉnh của chúng đều nằm ở các nút của tờ giấy ca rô - ở những nơi mà các đường lưới giao nhau. Hóa ra là đối với các đa giác như vậy, bạn có thể chỉ định công thức sau:

diện tích ở đâu, r là số nút nằm bên trong đa giác.

Công thức này được gọi là "Công thức đỉnh" sau khi nhà toán học phát hiện ra nó vào năm 1899.

Để giải các bài toán hình học, bạn cần biết các công thức - chẳng hạn như diện tích hình tam giác hoặc diện tích hình bình hành - cũng như thủ thuật đơn giản mà chúng ta sẽ nói về.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu các công thức cho các diện tích của các hình. Chúng tôi đã đặc biệt thu thập chúng trong một bảng thuận tiện. In, học và áp dụng!

Tất nhiên, không phải tất cả các công thức hình học đều có trong bảng của chúng tôi. Ví dụ, để giải các bài toán về hình học và hình học lập thể trong phần thứ hai kiểm tra hồ sơ trong toán học, các công thức khác cho diện tích hình tam giác cũng được sử dụng. Chúng tôi chắc chắn sẽ cho bạn biết về chúng.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu bạn cần tìm không phải diện tích của hình thang hoặc tam giác, mà là diện tích của một số hình phức tạp? Có những cách phổ biến! Chúng tôi sẽ hiển thị chúng bằng cách sử dụng các ví dụ từ ngân hàng nhiệm vụ FIPI.

1. Làm thế nào để tìm diện tích của một hình không chuẩn? Ví dụ, một tứ giác tùy ý? Một kỹ thuật đơn giản - hãy chia hình này thành những hình mà chúng ta đều biết, và tìm diện tích của nó - dưới dạng tổng diện tích của những hình này.

Chia tứ giác này theo một đường ngang thành hai tam giác có mặt bằng chung, tương đương với . Chiều cao của các hình tam giác này bằng và. Khi đó diện tích của hình tứ giác bằng tổng diện tích của hai hình tam giác:.

Trả lời: .

2. Trong một số trường hợp, diện tích của \ u200b \ u200bóng có thể được biểu thị bằng sự khác biệt của bất kỳ vùng nào.

Không dễ dàng như vậy để tính được cơ sở và chiều cao của hình tam giác này bằng bao nhiêu! Nhưng chúng ta có thể nói rằng diện tích của nó bằng hiệu giữa diện tích của một hình vuông có một cạnh và ba hình tam giác vuông. Nhìn thấy họ trong hình ảnh? Chúng tôi nhận được: .

Trả lời: .

3. Đôi khi trong một nhiệm vụ, cần phải tìm diện tích không phải của toàn bộ hình mà là một phần của nó. Thông thường chúng ta đang nói về diện tích của một cung - một phần của hình tròn. Tìm diện tích của một cung của một hình tròn bán kính, có độ dài cung bằng.

Trong hình này, chúng ta thấy một phần của hình tròn. Diện tích của toàn bộ hình tròn bằng, kể từ. Nó vẫn còn để tìm hiểu phần nào của vòng tròn được mô tả. Vì độ dài của toàn bộ hình tròn là (kể từ) và độ dài của cung của cung này bằng nhau, do đó, độ dài của cung nhỏ hơn độ dài của toàn bộ hình tròn vài lần. Góc mà cung này nằm trên đó cũng nhỏ hơn nhiều lần so với một đường tròn đầy đủ (nghĩa là độ). Điều này có nghĩa là diện tích của khu vực sẽ nhỏ hơn vài lần so với diện tích của toàn bộ hình tròn.

Khu vực là gì?

Diện tích - một đặc trưng của một hình hình học khép kín (hình tròn, hình vuông, hình tam giác, v.v.), cho biết kích thước của nó. Diện tích được đo bằng cm vuông, mét, v.v. Biểu thị bằng chữ cái S(vuông).

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình tam giác?

S = một h

ở đâu một- chiều dài cơ sở h là chiều cao của tam giác vẽ với đáy.

Hơn nữa, cơ sở không nhất thiết phải ở dưới cùng. Điều đó cũng sẽ làm được.

Nếu tam giác u mê, sau đó chiều cao giảm xuống phần tiếp theo của cơ sở:

Nếu tam giác hình hộp chữ nhật, thì chân đế và chiều cao là chân của nó:

2. Một công thức khác, không kém phần hữu ích, nhưng vì một số lý do luôn bị lãng quên:

S = a b sinα

ở đâu một và b hai cạnh của một tam giác sinα là sin của góc giữa các cạnh này.

Điều kiện chính là góc được thực hiện giữa hai cạnh đã biết.

3. Công thức diện tích ba cạnh (công thức Heron):

S =

ở đâu một, b và với là các cạnh của tam giác, và R - máy đo bán nghiệm. P = (a + b + c)/2.

4. Công thức tính diện tích hình tam giác tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

S =

ở đâu một, b và với là các cạnh của tam giác, và R- bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

5. Công thức tính diện tích tam giác tính theo bán kính đường tròn nội tiếp:

S = p r

ở đâu R - bán kinh nghiệm của một tam giác, và r- bán kính của đường tròn nội tiếp.

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình chữ nhật?

1. Diện tích hình chữ nhật khá đơn giản:

S =một b

Không bịp bợm.

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình vuông?

1. Vì hình vuông là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau nên áp dụng công thức tương tự cho nó:

S =một a = a2

2. Ngoài ra, diện tích của một hình vuông có thể được tìm thấy qua đường chéo của nó:

S = d 2

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình bình hành?

1. Diện tích hình bình hành được tìm bằng công thức:

S =một h

Điều này là do thực tế là nếu bạn cắt bỏ nó tam giác vuôngở bên phải và gắn nó vào bên trái, bạn sẽ có một hình chữ nhật:

2. Ngoài ra, diện tích của hình bình hành có thể được tìm thấy thông qua góc giữa hai cạnh:

S =một b sinα

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình thoi?

Hình thoi về bản chất là một hình bình hành trong đó tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó, các công thức diện tích giống nhau được áp dụng cho nó.

1. Diện tích hình thoi tính theo chiều cao:

S =một h