Ước lượng của phương trình hồi quy. Đánh giá tầm quan trọng của phương trình hồi quy bội

Để đánh giá mức độ ý nghĩa, mức độ ý nghĩa của hệ số tương quan, kiểm định t của Student được sử dụng.

Sai số trung bình của hệ số tương quan được tìm thấy theo công thức:

H
và dựa trên sai số, phép thử t được tính:

Giá trị tính toán của phép thử t được so sánh với giá trị dạng bảng được tìm thấy trong bảng phân phối của Student với mức ý nghĩa 0,05 hoặc 0,01 và số bậc tự do n-1. Nếu giá trị tính toán của phép thử t lớn hơn giá trị được lập bảng, thì hệ số tương quan được công nhận là có ý nghĩa.

Với mối quan hệ đường cong, tiêu chí F được sử dụng để đánh giá mức độ quan trọng của mối quan hệ tương quan và phương trình hồi quy. Nó được tính theo công thức:

hoặc

trong đó η là tỷ số tương quan; n là số lần quan sát; m là số tham số trong phương trình hồi quy.

Giá trị tính toán của F được so sánh với giá trị trong bảng đối với mức ý nghĩa được chấp nhận α (0,05 hoặc 0,01) và số bậc tự do k 1 = m-1 và k 2 = n-m. Nếu giá trị tính toán của F vượt quá giá trị được lập bảng, mối quan hệ được công nhận là có ý nghĩa.

Ý nghĩa của hệ số hồi quy được thiết lập bằng cách sử dụng kiểm định t của Student, được tính theo công thức:

trong đó σ 2 và i là phương sai của hệ số hồi quy.

Nó được tính theo công thức:

trong đó k là số đặc điểm nhân tố trong phương trình hồi quy.

Hệ số hồi quy được công nhận là có ý nghĩa nếu t a 1 ≥t cr. t cr được tìm thấy trong bảng phân phối điểm tới hạn của Student ở mức ý nghĩa được chấp nhận và số bậc tự do k = n-1.

4.3 Phân tích hồi quy tương quan trong Excel

Hãy thực hiện phân tích hồi quy tương quan về mối quan hệ giữa năng suất và chi phí lao động trên 1 tạ ngũ cốc. Để thực hiện việc này, hãy mở một trang tính Excel, trong các ô A1: A30, hãy nhập các giá trị của thuộc tính yếu tố – năng suất của cây có hạt, trong ô B1: B30 là giá trị của tính năng hữu hiệu - chi phí lao động trên 1 tạ thóc. Từ menu Công cụ, hãy chọn tùy chọn Phân tích Dữ liệu. Nhấp chuột trái vào mục này sẽ mở công cụ Hồi quy. Bấm vào nút OK, hộp thoại Regression xuất hiện trên màn hình. Trong trường Khoảng thời gian đầu vào Y, hãy nhập các giá trị của thuộc tính kết quả (tô sáng các ô B1: B30), trong trường Khoảng đầu vào X, nhập các giá trị của thuộc tính nhân tố (tô sáng các ô A1: A30). Ta đánh dấu mức xác suất là 95%, chọn Trang tính mới. Chúng tôi bấm vào nút OK. Bảng “KẾT QUẢ” xuất hiện trên trang tính, trong đó đưa ra kết quả tính toán các tham số của phương trình hồi quy, hệ số tương quan và các chỉ số khác, cho phép bạn xác định ý nghĩa của hệ số tương quan và các tham số của phương trình hồi quy.

KẾT QUẢ
Thống kê hồi quy
Nhiều R
Quảng trường R
Hình vuông R chuẩn hóa
lỗi tiêu chuẩn
Quan sát
Phân tích phương sai
					Ý nghĩa F
hồi quy
	Tỷ lệ cược	lỗi tiêu chuẩn	thống kê t	Giá trị P	95% dưới cùng	95% hàng đầu	Thấp hơn 95,0%	95,0% hàng đầu
Ngã tư chữ Y
Biến X 1

Trong bảng này, "Multiple R" là hệ số tương quan, "R-squared" là hệ số xác định. "Hệ số: Giao điểm Y" - một số hạng tự do của phương trình hồi quy 2.836242; "Biến X1" - hệ số hồi quy -0.06654. Ngoài ra còn có các giá trị của bài kiểm tra F của Fisher 74,9876, bài kiểm tra t của học sinh 14.18042, " lỗi tiêu chuẩn 0,112121 ”, cần thiết để đánh giá ý nghĩa của hệ số tương quan, các tham số của phương trình hồi quy và toàn bộ phương trình.

Dựa trên dữ liệu trong bảng, chúng tôi xây dựng phương trình hồi quy: y x ​​\ u003d 2.836-0.067x. Hệ số hồi quy a 1 = -0,067 có nghĩa là với năng suất lương thực tăng 1 tạ / ha thì chi phí lao động trên 1 tạ hạt giảm 0,067 giờ công.

Hệ số tương quan r = 0,85> 0,7 nên mối quan hệ giữa các đối tượng nghiên cứu trong quần thể này là chặt chẽ. Hệ số xác định r 2 = 0,73 cho thấy 73% sự thay đổi của tính trạng hữu hiệu (chi phí lao động trên 1 phần trăm hạt) là do tác động của yếu tố tính trạng (năng suất hạt).

Bàn điểm quan trọng phân phối của Fisher - Snedecor, chúng tôi tìm thấy giá trị tới hạn của tiêu chí F ở mức ý nghĩa 0,05 và số bậc tự do k 1 = m-1 = 2-1 = 1 và k 2 = n-m = 30-2 = 28, nó bằng 4,21. Vì giá trị tính toán của tiêu chí lớn hơn giá trị bảng (F = 74,9896> 4,21), phương trình hồi quy được công nhận là có ý nghĩa.

Để đánh giá ý nghĩa của hệ số tương quan, chúng tôi tính toán kiểm định t của Student:

TẠI
Trong bảng phân phối điểm tới hạn của Student, chúng ta tìm thấy giá trị tới hạn của phép thử t ở mức ý nghĩa 0,05 và số bậc tự do n-1 = 30-1 = 29, nó bằng 2,0452. Vì giá trị được tính toán lớn hơn giá trị được lập bảng nên hệ số tương quan là có ý nghĩa.

Sau khi tìm ra phương trình hồi quy tuyến tính, tầm quan trọng của cả phương trình nói chung và các tham số riêng lẻ của nó được ước tính.

Kiểm tra ý nghĩa của phương trình hồi quy - có nghĩa là xác định xem mô hình toán học, thể hiện mối quan hệ giữa các biến, dữ liệu thực nghiệm và liệu có đủ biến giải thích (một hoặc nhiều) trong phương trình để mô tả biến phụ thuộc hay không.

Kiểm tra mức độ quan trọng dựa trên phân tích phương sai.

Theo ý tưởng phân tích phương sai, tổng cộngđộ lệch bình phương (RMSD) y so với giá trị trung bình được chia thành hai phần - được giải thích và không giải thích được:

hoặc, tương ứng:

Ở đây có hai trường hợp cực đoan: khi tổng độ lệch chuẩn chính xác bằng phần dư và khi tổng độ lệch chuẩn bằng giai thừa.

Trong trường hợp đầu tiên, yếu tố x không ảnh hưởng đến kết quả, toàn bộ phương sai của y là do ảnh hưởng của các yếu tố khác, đường hồi quy song song với trục Ox, và phương trình sẽ như thế nào.

Trong trường hợp thứ hai, các yếu tố khác không ảnh hưởng đến kết quả, y liên quan đến x về mặt chức năng và độ lệch chuẩn còn lại bằng không.

Tuy nhiên, trong thực tế, cả hai thuật ngữ đều có mặt ở phía bên tay phải. Sự phù hợp của đường hồi quy để dự báo phụ thuộc vào phần nào biến thể chung y rơi vào biến thể được giải thích. Nếu RMSD được giải thích lớn hơn RMSD dư, thì phương trình hồi quy có ý nghĩa thống kê và hệ số x có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả y. Điều này tương đương với thực tế là hệ số xác định sẽ tiến gần đến sự thống nhất.

Số bậc tự do (df-bậc tự do) là số lượng các giá trị đặc trưng biến đổi độc lập.

Độ lệch chuẩn tổng thể yêu cầu (n-1) độ lệch độc lập,

Độ lệch chuẩn giai thừa có một bậc tự do, và

Do đó, chúng ta có thể viết:

Từ số dư này, chúng tôi xác định rằng = n-2.

Chia mỗi độ lệch chuẩn cho số bậc tự do của nó, ta được hình vuông ở giữađộ lệch hoặc độ phân tán trên một bậc tự do: - tổng phương sai, - giai thừa, - dư.

Phân tích ý nghĩa thống kê hệ số hồi quy tuyến tính

Mặc dù các giá trị lý thuyết của các hệ số của phương trình phụ thuộc tuyến tính được giả định hằng số, ước tính a và b của các hệ số này thu được trong quá trình xây dựng phương trình từ dữ liệu mẫu thử ngẫu nhiên, là biến ngẫu nhiên. Nếu lỗi hồi quy có phân phối bình thường, thì các ước lượng của các hệ số cũng được phân phối chuẩn và có thể được đặc trưng bởi các giá trị trung bình và phương sai của chúng. Do đó, việc phân tích các hệ số bắt đầu với việc tính toán các đặc điểm này.

Phương sai hệ số được tính theo công thức:

Phương sai của hệ số hồi quy:

ở đâu - sự phân tán còn lại một bậc tự do.

Sự phân tán tham số:

Do đó, sai số chuẩn của hệ số hồi quy được xác định theo công thức:

Sai số chuẩn của tham số được xác định theo công thức:

Chúng phục vụ để kiểm tra giả thuyết rỗng rằng giá trị thực của hệ số hồi quy b hoặc hệ số chặn a bằng không:.

Giả thuyết thay thế có dạng:.

thống kê t có phân phối t-student với bậc tự do. Theo bảng phân phối của Student, tại một mức ý nghĩa nhất định b và bậc tự do, một giá trị tới hạn được tìm thấy.

Khi đó, nếu giả thuyết rỗng phải bị bác bỏ, các hệ số được coi là có ý nghĩa thống kê.

Nếu, thì giả thuyết vô hiệu không thể bị bác bỏ. (Nếu hệ số b là không đáng kể về mặt thống kê, phương trình sẽ trông như thế này, và điều này có nghĩa là không có mối quan hệ giữa các đối tượng địa lý. Nếu hệ số a là không đáng kể về mặt thống kê, nên đánh giá phương trình mới ở dạng).

Ước tính hệ số khoảng thời gian phương trình đường thẳng hồi quy:

Khoảng tin cậy cho một: .

Khoảng tin cậy cho b:

Điều này có nghĩa là với độ tin cậy đã cho (mức ý nghĩa là ở đâu) giá trị đích thực a, b nằm trong khoảng thời gian được chỉ định.

Hệ số hồi quy có cách diễn giải kinh tế rõ ràng, do đó, các giới hạn tin cậy của khoảng không được chứa các kết quả không nhất quán, ví dụ: Chúng không được bao gồm số không.

Phân tích ý nghĩa thống kê của toàn bộ phương trình.

Phân phối Fisher trong phân tích hồi quy

Đánh giá mức độ quan trọng của toàn bộ phương trình hồi quy được đưa ra bằng cách sử dụng kiểm định F của Fisher. Trong trường hợp này, giả thuyết rỗng được đưa ra rằng tất cả các hệ số hồi quy, ngoại trừ số hạng tự do a, đều bằng 0 và do đó, hệ số x không ảnh hưởng đến kết quả y (hoặc).

Giá trị của tiêu chí F gắn liền với hệ số xác định. Khi nào hồi quy nhiều lần:

với m là số biến độc lập.

Khi nào hồi quy theo cặp công thức F - thống kê có dạng:

Khi tìm giá trị dạng bảng của tiêu chí F, một mức ý nghĩa được đặt (thường là 0,05 hoặc 0,01) và hai bậc tự do: - trong trường hợp hồi quy bội, - đối với hồi quy cặp.

Nếu, thì nó bị bác bỏ và kết luận được đưa ra về ý nghĩa của mối quan hệ thống kê giữa y và x.

Nếu, thì xác suất của phương trình hồi quy được coi là không đáng kể về mặt thống kê sẽ không bị bác bỏ.

Bình luận. Trong hồi quy tuyến tính theo cặp. Ngoài ra, do đó. Như vậy, việc kiểm định giả thuyết về mức ý nghĩa của hệ số hồi quy và tương quan tương đương với việc kiểm định giả thuyết về mức ý nghĩa của phương trình hồi quy tuyến tính.

Phân phối Fisher có thể được sử dụng không chỉ để kiểm tra giả thuyết rằng tất cả các hệ số hồi quy tuyến tính đồng thời bằng 0, mà còn cho giả thuyết rằng một số hệ số này bằng không. Điều này rất quan trọng trong việc phát triển một tuyến tính mô hình hồi quy, vì nó cho phép đánh giá tính hợp lệ của việc loại trừ các biến riêng lẻ hoặc nhóm của chúng khỏi số lượng các biến giải thích, hoặc ngược lại, đưa chúng vào số này.

Ví dụ, lúc đầu, hồi quy tuyến tính bội được ước lượng cho n quan sát với m biến giải thích và hệ số xác định bằng nhau, sau đó k biến cuối cùng bị loại khỏi danh sách các biến giải thích và phương trình mà hệ số xác định là (, bởi vì (mỗi biến bổ sung giải thích một phần, tuy nhiên nhỏ, của sự thay đổi trong biến phụ thuộc).

Để kiểm tra giả thuyết về sự bằng 0 đồng thời của tất cả các hệ số với các biến bị loại trừ, giá trị được tính

có phân phối Fisher với bậc tự do.

Theo các bảng phân phối của Fisher, ở một mức ý nghĩa nhất định, họ tìm thấy. Và nếu, thì giả thuyết vô hiệu bị bác bỏ. Trong trường hợp này, việc loại trừ tất cả k biến khỏi phương trình là không chính xác.

Suy luận tương tự có thể được thực hiện về tính hợp lệ của việc bao gồm một hoặc nhiều k biến giải thích mới trong phương trình hồi quy.

Trong trường hợp này, F được tính - thống kê

có một phân phối. Và nếu nó vượt quá mức độ quan trọng, thì việc đưa các biến mới vào giải thích một phần đáng kể phương sai chưa giải thích được trước đó của biến phụ thuộc (tức là việc bao gồm các biến giải thích mới là hợp lý).

Nhận xét. 1. Nên bao gồm các biến mới tại một thời điểm.

2. Để tính toán thống kê F, khi xem xét việc đưa các biến giải thích vào phương trình, nên xem xét hệ số xác định được điều chỉnh theo số bậc tự do.

Thống kê F - Fisher cũng được sử dụng để kiểm tra giả thuyết về sự trùng hợp của các phương trình hồi quy đối với nhóm cá nhân quan sát.

Cho lần lượt có 2 mẫu chứa các quan sát. Đối với mỗi mẫu này, phương trình hồi quy loài được đánh giá. Hãy để độ lệch chuẩn từ đường hồi quy (tức là) tương ứng với chúng.

Giả thuyết rỗng được kiểm định: rằng tất cả các hệ số tương ứng của các phương trình này đều bằng nhau, tức là phương trình hồi quy cho các mẫu này là như nhau.

Hãy ước lượng phương trình hồi quy cùng loại cho tất cả các quan sát cùng một lúc và RMS.

Khi đó F được tính - thống kê theo công thức:

Nó có phân phối Fisher với bậc tự do. F - thống kê sẽ gần bằng 0 nếu phương trình cho cả hai mẫu giống nhau, bởi vì trong trường hợp này. Những thứ kia. nếu, thì giả thuyết vô hiệu được chấp nhận.

Nếu, thì giả thuyết rỗng bị bác bỏ và không thể xây dựng một phương trình hồi quy duy nhất.

Sau khi phương trình hồi quy được xây dựng và độ chính xác của nó được ước tính bằng cách sử dụng hệ số xác định, nó vẫn câu hỏi mở do độ chính xác này đạt được là gì và do đó, phương trình này có thể tin cậy được không. Thực tế là phương trình hồi quy không được xây dựng theo dân số, không rõ, nhưng từ một mẫu của nó. Các điểm từ tổng thể chung rơi vào mẫu một cách ngẫu nhiên, do đó, theo lý thuyết xác suất, trong số các trường hợp khác, có thể mẫu từ tổng thể chung "rộng" trở thành "hẹp" (Hình 15) .

Cơm. mười lăm. Biến thể có thểđạt điểm trong mẫu từ tổng thể chung.

Trong trường hợp này:

a) phương trình hồi quy được xây dựng trên mẫu có thể khác đáng kể so với phương trình hồi quy cho tổng thể chung, điều này sẽ dẫn đến sai số dự báo;

b) hệ số xác định và các đặc điểm độ chính xác khác sẽ cao một cách bất hợp lý và sẽ làm sai lệch về chất lượng dự đoán của phương trình.

Trong trường hợp giới hạn, biến thể không bị loại trừ, khi từ tổng thể chung, là đám mây có trục chính song song với trục hoành (không có mối liên hệ giữa các biến), một mẫu sẽ thu được do lựa chọn ngẫu nhiên, trục chính của nó sẽ nghiêng với trục. Do đó, những nỗ lực dự đoán các giá trị tiếp theo của tổng thể chung dựa trên dữ liệu mẫu từ nó không chỉ có sai số trong việc đánh giá sức mạnh và hướng của mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc và độc lập, mà còn với nguy cơ tìm kiếm một mối quan hệ giữa các biến trong đó thực sự không có.

Trong trường hợp không có thông tin về tất cả các điểm của dân số chung cách duy nhấtđể giảm sai số trong trường hợp đầu tiên là sử dụng một phương pháp ước lượng các hệ số của phương trình hồi quy đảm bảo tính không chệch và hiệu quả của chúng. Và xác suất xảy ra trường hợp thứ hai có thể giảm đáng kể do thực tế là một thuộc tính của tổng thể chung với hai biến độc lập với nhau được biết đến là tiên nghiệm - chính mối liên hệ này không có trong nó. Việc giảm này đạt được bằng cách kiểm tra ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy kết quả.

Một trong những tùy chọn xác minh được sử dụng phổ biến nhất như sau. Đối với phương trình hồi quy kết quả, thống kê - đặc trưng về độ chính xác của phương trình hồi quy được xác định, là tỷ lệ của phần phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bằng phương trình hồi quy với phần không giải thích được (phần dư) của phương sai. Phương trình xác định-thống kê trong trường hợp hồi quy đa biến là:

trong đó: - phương sai giải thích - một phần phương sai của biến phụ thuộc Y, được giải thích bằng phương trình hồi quy;

Phương sai thặng dư - một phần của phương sai của biến phụ thuộc Y không được giải thích bằng phương trình hồi quy, sự hiện diện của nó là hệ quả của hành động của một thành phần ngẫu nhiên;

Số điểm trong mẫu;

Số lượng biến trong phương trình hồi quy.

Như có thể thấy từ công thức trên, các phương sai được định nghĩa là thương số của phép chia tổng bình phương tương ứng cho số bậc tự do. Số bậc tự do là số lượng giá trị yêu cầu tối thiểu của biến phụ thuộc, đủ để có được đặc tính mẫu mong muốn và có thể thay đổi tự do, với điều kiện là tất cả các đại lượng khác được sử dụng để tính toán đặc tính mong muốn đều được biết đến. vật mẫu.

Để có được phương sai thặng dư, các hệ số của phương trình hồi quy là cần thiết. Trong trường hợp hồi quy tuyến tính theo cặp, có hai hệ số, do đó, theo công thức (giả sử), số bậc tự do là. Điều này có nghĩa là để xác định phương sai thặng dư, chỉ cần biết các hệ số của phương trình hồi quy và chỉ các giá trị của biến phụ thuộc từ mẫu là đủ. Hai giá trị còn lại có thể được tính toán từ những dữ liệu này và do đó không phải là biến tự do.

Để tính toán phương sai được giải thích, các giá trị của biến phụ thuộc hoàn toàn không cần thiết, vì nó có thể được tính bằng cách biết hệ số hồi quy cho các biến độc lập và phương sai của biến độc lập. Để thấy điều này, chỉ cần nhớ lại biểu thức đã cho trước đó . Do đó, số bậc tự do đối với phương sai dư bằng số biến độc lập trong phương trình hồi quy (đối với hồi quy tuyến tính theo cặp).

Do đó, tiêu chuẩn cho phương trình hồi quy tuyến tính ghép đôi được xác định theo công thức:

.

Trong lý thuyết xác suất, người ta đã chứng minh được rằng tiêu chuẩn của phương trình hồi quy thu được đối với một mẫu từ tổng thể chung trong đó không có mối liên hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập có phân phối Fisher, được nghiên cứu khá kỹ. Do đó, đối với bất kỳ giá trị nào của tiêu chuẩn, có thể tính toán xác suất xuất hiện của nó và ngược lại, để xác định giá trị của tiêu chuẩn mà nó không thể vượt quá với một xác suất nhất định.

Để thực hiện kiểm tra thống kê mức ý nghĩa của phương trình hồi quy, một giả thuyết rỗng được xây dựng về sự vắng mặt của mối quan hệ giữa các biến (tất cả các hệ số của các biến đều bằng 0) và mức ý nghĩa được chọn.

Mức ý nghĩa là xác suất có thể chấp nhận được của việc mắc lỗi Loại I - từ chối sai sót đúng do kết quả của việc kiểm tra. giả thuyết vô hiệu. Trong trường hợp này, để mắc lỗi Loại I có nghĩa là nhận ra từ mẫu sự hiện diện của mối quan hệ giữa các biến trong tổng thể chung, trong khi trên thực tế, nó không có ở đó.

Mức ý nghĩa thường được lấy là 5% hoặc 1%. Mức ý nghĩa càng cao (càng nhỏ), thì mức độ tin cậy của thử nghiệm càng cao, tức là cơ hội tránh được sai số lấy mẫu về sự tồn tại của mối quan hệ trong tổng thể các biến thực sự không liên quan càng lớn. Nhưng với sự gia tăng mức ý nghĩa, nguy cơ mắc lỗi thuộc loại thứ hai sẽ tăng lên - để bác bỏ giả thuyết vô hiệu đúng, tức là không nhận thấy trong mẫu mối quan hệ thực tế của các biến trong tổng thể chung. Do đó, tùy theo sai số mà có Những hậu quả tiêu cực, hãy chọn một hoặc một mức ý nghĩa khác.

Đối với mức ý nghĩa đã chọn theo phân phối Fisher, một giá trị dạng bảng được xác định, xác suất vượt quá mức ý nghĩa trong mẫu có lũy thừa, thu được từ tổng thể chung không có mối quan hệ giữa các biến, không vượt quá mức ý nghĩa. so với giá trị thực của tiêu chí cho phương trình hồi quy.

Nếu điều kiện được đáp ứng, thì việc phát hiện sai mối quan hệ với giá trị của tiêu chuẩn bằng hoặc lớn hơn trong mẫu từ tổng thể chung với các biến không liên quan sẽ xảy ra với xác suất nhỏ hơn mức ý nghĩa. Theo "rất sự kiện hiếm không xảy ra ”, chúng tôi đi đến kết luận rằng mối quan hệ giữa các biến được thiết lập bởi mẫu cũng hiện diện trong tổng thể chung mà từ đó nó được thu thập.

Nếu nó quay ra, thì phương trình hồi quy không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, có một xác suất thực rằng mối quan hệ giữa các biến không tồn tại trong thực tế đã được thiết lập trong mẫu. Một phương trình không đạt được thử nghiệm về ý nghĩa thống kê được coi giống như một loại thuốc hết hạn sử dụng.

Tee - những loại thuốc như vậy không nhất thiết là hư hỏng, nhưng vì không có sự tin tưởng về chất lượng của chúng nên chúng được ưu tiên không sử dụng. Quy tắc này không bảo vệ khỏi tất cả các lỗi, nhưng nó cho phép bạn tránh những lỗi thô thiển nhất, điều này cũng khá quan trọng.

Tùy chọn xác minh thứ hai, thuận tiện hơn trong trường hợp sử dụng bảng tính, là so sánh xác suất xuất hiện của giá trị tiêu chí thu được với mức ý nghĩa. Nếu xác suất này dưới mức ý nghĩa thì phương trình có ý nghĩa thống kê, ngược lại thì không.

Sau khi kiểm tra ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy, thường hữu ích, đặc biệt là đối với các phụ thuộc đa biến, để kiểm tra ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy thu được. Tư tưởng của việc kiểm tra cũng giống như khi kiểm tra toàn bộ phương trình, nhưng với tư cách là một tiêu chí, tiêu chí của Học sinh được sử dụng, được xác định bởi các công thức:

và

trong đó:, - Giá trị tiêu chí của học sinh cho các hệ số và tương ứng;

- phương sai dư của phương trình hồi quy;

Số điểm trong mẫu;

Số lượng các biến trong mẫu, đối với hồi quy tuyến tính theo cặp.

Các giá trị thực tế thu được của tiêu chí Sinh viên được so sánh với bảng giá trị thu được từ phân phối của Sinh viên. Nếu nó thành ra điều đó, thì hệ số tương ứng có ý nghĩa thống kê, ngược lại thì không. Tùy chọn thứ hai để kiểm tra ý nghĩa thống kê của các hệ số là xác định xác suất xuất hiện phép thử t của Student và so sánh với mức ý nghĩa.

Các biến có hệ số không có ý nghĩa thống kê có khả năng không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc trong tổng thể. Do đó, cần phải tăng số điểm trong mẫu, khi đó có thể hệ số sẽ trở nên có ý nghĩa thống kê và đồng thời giá trị của nó sẽ được tinh chỉnh, hoặc, với tư cách là các biến độc lập, tìm các điểm khác gần hơn liên quan đến biến phụ thuộc. Trong trường hợp này, độ chính xác của dự báo sẽ tăng lên trong cả hai trường hợp.

Là một phương pháp biểu thị để đánh giá mức độ ý nghĩa của các hệ số của phương trình hồi quy, quy tắc sau có thể được sử dụng - nếu tiêu chí của Sinh viên lớn hơn 3, thì một hệ số như vậy, theo quy tắc, hóa ra có ý nghĩa thống kê. Nói chung, người ta tin rằng để có được phương trình quan trọng hồi quy là cần thiết để điều kiện được thỏa mãn.

Sai số chuẩn của dự báo theo phương trình hồi quy thu được giá trị không xác định khi biết, nó được ước tính bằng công thức:

Do đó, một dự báo với độ tin cậy 68% có thể được biểu diễn như sau:

Trong trường hợp khác mức độ tự tin, thì với mức ý nghĩa, cần phải tìm tiêu chí của Học sinh và khoảng tin cậyđối với một dự báo có mức độ tin cậy sẽ bằng .

Dự đoán phụ thuộc đa chiều và phi tuyến tính

Nếu giá trị dự đoán phụ thuộc vào một số biến độc lập, thì trong trường hợp này có một hồi quy đa biến có dạng:

trong đó: - hệ số hồi quy mô tả ảnh hưởng của các biến đến giá trị dự đoán.

Kỹ thuật xác định hệ số hồi quy không khác với hồi quy tuyến tính theo cặp, đặc biệt là khi sử dụng bảng tính, vì cùng một hàm được sử dụng ở đó cho cả hồi quy tuyến tính ghép đôi và đa biến. Trong trường hợp này, điều mong muốn là không có mối quan hệ nào giữa các biến độc lập, tức là việc thay đổi một biến không ảnh hưởng đến giá trị của các biến khác. Nhưng yêu cầu này không bắt buộc, quan trọng là giữa các biến không tồn tại các hàm nguyên hàm. phụ thuộc tuyến tính. Các quy trình trên để kiểm tra ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy thu được và các hệ số riêng của nó, việc đánh giá độ chính xác của dự báo vẫn giống như đối với trường hợp hồi quy tuyến tính cặp. Đồng thời, việc sử dụng hồi quy đa biến thay vì hồi quy cặp thường cho phép, với sự lựa chọn biến thích hợp, cải thiện đáng kể độ chính xác của việc mô tả hành vi của biến phụ thuộc và do đó độ chính xác của dự báo.

Ngoài ra, các phương trình của hồi quy tuyến tính đa biến giúp mô tả sự phụ thuộc phi tuyến tính của giá trị dự đoán vào các biến độc lập. Thủ tục đúc phương trình phi tuyếnđến dạng tuyến tínhđược gọi là tuyến tính hóa. Đặc biệt, nếu sự phụ thuộc này được mô tả bằng một đa thức bậc khác 1, thì bằng cách thay thế các biến có bậc khác với bậc nhất bằng các biến mới ở bậc một, chúng ta thu được một bài toán hồi quy tuyến tính đa biến thay vì một bài toán phi tuyến. Vì vậy, ví dụ, nếu ảnh hưởng của biến độc lập được mô tả bằng một parabol có dạng

thì phép thay thế cho phép chúng ta chuyển bài toán phi tuyến thành bài toán tuyến tính nhiều chiều có dạng

Cũng như có thể dễ dàng chuyển đổi vấn đề phi tuyến tính mà tính phi tuyến tính phát sinh do thực tế là giá trị dự đoán phụ thuộc vào tích của các biến độc lập. Để giải thích cho hiệu ứng này, cần phải giới thiệu một biến mới tương đương với sản phẩm này.

Trong những trường hợp phi tuyến tính được mô tả nhiều hơn phụ thuộc phức tạp, tuyến tính hóa có thể do chuyển đổi tọa độ. Đối với điều này, các giá trị được tính toán và đồ thị về sự phụ thuộc của các điểm ban đầu trong các tổ hợp khác nhau của các biến được biến đổi được xây dựng. Sự kết hợp của các tọa độ đã biến đổi, hoặc các tọa độ được biến đổi và không được biến đổi, trong đó sự phụ thuộc gần nhất với một đường thẳng gợi ý một sự thay đổi của các biến số sẽ dẫn đến việc chuyển một sự phụ thuộc phi tuyến tính thành một dạng tuyến tính. Ví dụ, một sự phụ thuộc phi tuyến tính của biểu mẫu

biến thành một tuyến tính

Các hệ số hồi quy kết quả cho phương trình đã biến đổi vẫn không thiên vị và hiệu quả, nhưng phương trình và hệ số không thể được kiểm tra về ý nghĩa thống kê

Kiểm tra tính hợp lệ của việc áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất

Việc sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất đảm bảo tính hiệu quả và ước lượng không chệch của các hệ số của phương trình hồi quy, tùy thuộc vào điều kiện sau(Điều kiện Gaus-Markov):

3. các giá trị không phụ thuộc vào nhau

4. giá trị không phụ thuộc vào các biến độc lập

Cách dễ nhất để kiểm tra xem các điều kiện này có được đáp ứng hay không là vẽ biểu đồ phần dư so với, sau đó là (các) biến độc lập. Nếu các điểm trên các đồ thị này nằm trong một hành lang nằm đối xứng với trục x và không có quy định về vị trí của các điểm, thì các điều kiện Gaus-Markov được đáp ứng và không có cơ hội để cải thiện độ chính xác của hồi quy phương trình. Nếu không đúng như vậy, thì có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của phương trình, và đối với điều này, cần phải tham khảo các tài liệu đặc biệt.

Các bài kiểm tra cuối cùng trong kinh tế lượng

1. Việc đánh giá ý nghĩa của các tham số của phương trình hồi quy được thực hiện trên cơ sở:

A) t - Tiêu chí của học sinh;

b) Tiêu chí F của Fisher - Snedekor;

c) sai số bình phương trung bình;

d) sai số xấp xỉ trung bình.

2. Hệ số hồi quy trong phương trình đặc trưng cho mối quan hệ giữa khối lượng bán hàng (triệu rúp) và lợi nhuận của các doanh nghiệp trong ngành ô tô trong năm (triệu rúp) có nghĩa là với sự gia tăng khối lượng bán hàng bằng 1 triệu rúp lợi nhuận tăng lên:

d) 0,5 triệu chà xát;

c) 500 nghìn. chà xát;

D) 1,5 triệu rúp

3. Tỷ lệ tương quan (chỉ số tương quan) đo mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa X vàY:

a) chỉ với dạng phụ thuộc phi tuyến tính;

B) với bất kỳ hình thức nghiện nào;

c) chỉ với một mối quan hệ tuyến tính.

4. Theo hướng giao tiếp có:

a) vừa phải;

B) thẳng;

c) tuyến tính.

5. Dựa trên 17 quan sát, một phương trình hồi quy đã được xây dựng:
. Để kiểm tra ý nghĩa của phương trình, chúng tôi đã tínhgiá trị quan sátt- thống kê: 3.9. Sự kết luận:

A) Phương trình có ý nghĩa đối với = 0,05;

b) Phương trình vô nghiệm a = 0,01;

c) Phương trình không có ý nghĩa a = 0,05.

6. Hậu quả của việc vi phạm giả định OLS “kỳ vọng phần dư hồi quy bằng không ”?

A) Ước lượng chệch của các hệ số hồi quy;

b) Các ước lượng hiệu quả nhưng không nhất quán của các hệ số hồi quy;

c) Các ước lượng không hiệu quả của hệ số hồi quy;

d) Các ước lượng không nhất quán của hệ số hồi quy.

7. Phát biểu nào sau đây là đúng trong trường hợp phương sai thay đổi theo phương pháp số dư?

A) Các kết luận về thống kê t và F là không đáng tin cậy;

d) Các ước lượng của các tham số của phương trình hồi quy là sai lệch.

8. Bài kiểm tra dựa trên cái gì? tương quan thứ hạng Người cầm thương?

A) Về việc sử dụng t - thống kê;

c) Đang sử dụng ;

9. Bài kiểm tra Trắng dựa trên điều gì?

b) Về việc sử dụng thống kê F;

B) đang được sử dụng ;

d) Trên đồ thị phân tích các phần dư.

10. Có thể dùng phương pháp nào để loại bỏ hiện tượng tự tương quan?

11. Sự vi phạm của giả định về hằng số của phương sai của phần dư được gọi là gì?

a) Đa cộng tuyến;

b) Tự tương quan;

B) Phương sai thay đổi;

d) Độ co giãn đồng nhất.

12. Các biến giả được đưa vào:

a) chỉ trong mô hình tuyến tính;

b) chỉ trong hồi quy phi tuyến tính bội số;

c) chỉ trong mô hình phi tuyến tính;

D) cả hai mô hình tuyến tính và phi tuyến tính được giảm xuống dạng tuyến tính.

13. Nếu trong ma trận các hệ số tương quan ghép đôi có
, thì điều này cho thấy:

A) Về sự hiện diện của đa cộng tuyến;

b) Về sự không có đa cộng tuyến;

c) Về sự hiện diện của tự tương quan;

d) Về việc không có phương sai thay đổi.

14. Biện pháp nào là không thể để loại bỏ đa cộng tuyến?

a) Tăng cỡ mẫu;

D) Sự biến đổi của thành phần ngẫu nhiên.

15. Nếu
và hạng của ma trận A nhỏ hơn (K-1) thì phương trình:

a) quá xác định;

B) không được xác định;

c) được xác định chính xác.

16. Phương trình hồi quy có dạng như sau:

NHƯNG)
;

b)
;

Trong)
.

17. Vấn đề nhận dạng mô hình là gì?

A) thu được các tham số xác định duy nhất của mô hình được đưa ra bởi hệ phương trình đồng thời;

b) lựa chọn và thực hiện các phương pháp ước lượng thống kê các tham số chưa biết của mô hình theo dữ liệu thống kê ban đầu;

c) kiểm tra tính đầy đủ của mô hình.

18. Phương pháp nào được sử dụng để ước lượng các tham số của một phương trình được xác định quá mức?

C) DMNK, KMNK;

19. Nếu một biến định tính cókcác giá trị thay thế, sau đó mô phỏng sử dụng:

A) (k-1) biến giả;

b) biến giả;

c) (k + 1) biến giả.

20. Phân tích mức độ gần nhau và hướng liên kết của hai dấu hiệu được thực hiện trên cơ sở:

A) hệ số tương quan cặp;

b) hệ số xác định;

c) hệ số tương quan bội số.

21. Trong một phương trình tuyến tính x = một 0 + a 1 Hệ số hồi quy x cho thấy:

a) mức độ gần gũi của kết nối;

b) tỷ lệ phương sai "Y" phụ thuộc vào "X";

C) "Y" sẽ thay đổi trung bình bao nhiêu khi "X" thay đổi một đơn vị;

d) sai số hệ số tương quan.

22. Dùng chỉ tiêu nào để xác định phần biến động do sự thay đổi giá trị của nhân tố đang nghiên cứu?

a) hệ số biến thiên;

b) hệ số tương quan;

C) hệ số xác định;

d) hệ số co giãn.

23. Hệ số co giãn cho thấy:

A) Giá trị của y sẽ thay đổi theo% nào khi x thay đổi 1%;

b) Giá trị của y sẽ thay đổi bằng bao nhiêu đơn vị đo khi x thay đổi 1%;

c) Giá trị của y sẽ thay đổi bao nhiêu% khi x thay đổi theo đơn vị. đo lường của bạn.

24. Có thể áp dụng những phương pháp nào để phát hiện phương sai thay đổi?

A) Bài kiểm tra Golfeld-Quandt;

B) Phép thử tương quan thứ hạng của Spearman;

c) Thử nghiệm Durbin-Watson.

25. Cơ sở của bài kiểm tra Golfeld-Quandt là gì

a) Về việc sử dụng thống kê t;

B) Về việc sử dụng F - thống kê;

c) Đang sử dụng ;

d) Trên đồ thị phân tích các phần dư.

26. Những phương pháp nào không thể dùng để loại bỏ hiện tượng tự tương quan của phần dư?

a) Phương pháp tổng quát của bình phương nhỏ nhất;

B) Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số;

C) phương pháp khả năng xảy ra tối đa;

D) Phương pháp hai bước của bình phương nhỏ nhất.

27. Sự vi phạm giả định về tính độc lập của các phần dư được gọi là gì?

a) Đa cộng tuyến;

B) Tự tương quan;

c) Phương sai thay đổi;

d) Độ co giãn đồng nhất.

28. Phương pháp nào có thể được sử dụng để loại bỏ phương sai thay đổi?

A) Phương pháp tổng quát của bình phương nhỏ nhất;

b) Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số;

c) Phương pháp khả năng xảy ra tối đa;

d) Phương pháp bình phương nhỏ nhất hai bậc.

30. Nếu bằngt- tiêu chuẩn, hầu hết các hệ số hồi quy đều có ý nghĩa thống kê và mô hình nói chungF- tiêu chí không đáng kể, thì điều này có thể chỉ ra:

a) Đa cộng tuyến;

B) Về phần dư tự tương quan;

c) Về phương sai thay đổi của phần dư;

d) Tùy chọn này không thực hiện được.

31. Có thể loại bỏ đa cộng tuyến bằng cách biến đổi các biến không?

a) Biện pháp này chỉ có hiệu quả khi kích thước mẫu được tăng lên;

32. Phương pháp nào có thể được sử dụng để tìm các ước lượng của tham số của phương trình hồi quy tuyến tính:

A) phương pháp bình phương nhỏ nhất;

b) phân tích tương quan và hồi quy;

c) phân tích phương sai.

33. Một phương trình hồi quy tuyến tính nhiều biến với các biến giả được xây dựng. Để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số riêng lẻ, chúng tôi sử dụng phân bổ:

a) Bình thường;

b) Sinh viên;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedekor.

34. Nếu
và hạng của ma trận A lớn hơn (K-1) thì phương trình:

A) quá xác định;

b) không được xác định;

c) được xác định chính xác.

35. Để ước lượng các tham số của một hệ phương trình có thể nhận dạng chính xác, sử dụng cách sau:

a) DMNK, KMNK;

b) DMNK, MNK, KMNK;

36. Tiêu chí của Chow dựa trên việc áp dụng:

A) F - thống kê;

b) t - số liệu thống kê;

c) Tiêu chí Durbin-Watson.

37. Các biến giả có thể nhận các giá trị sau:

d) bất kỳ giá trị nào.

39. Dựa trên 20 quan sát, một phương trình hồi quy đã được xây dựng:
. Để kiểm tra mức độ quan trọng của phương trình, giá trị của thống kê được tính:4.2. Kết luận:

a) Phương trình có nghĩa là a = 0,05;

b) Phương trình vô nghiệm a = 0,05;

c) Phương trình vô nghiệm a = 0,01.

40. Phát biểu nào sau đây không đúng nếu số dư là phương thay đổi?

a) Các kết luận về thống kê t và F là không đáng tin cậy;

b) Tính không đồng đều thể hiện qua giá trị thấp của thống kê Durbin-Watson;

c) Với phương sai thay đổi, các ước tính vẫn có hiệu lực;

d) Các ước tính bị sai lệch.

41. Bài kiểm tra Chow dựa trên sự so sánh:

A) sự phân tán;

b) các hệ số xác định;

c) kỳ vọng toán học;

d) trung bình.

42. Nếu trong bài kiểm tra Chow
thì nó được coi là:

A) việc phân chia thành các khoảng con là hữu ích trên quan điểm cải thiện chất lượng của mô hình;

b) mô hình không có ý nghĩa thống kê;

c) mô hình có ý nghĩa thống kê;

d) không có ý nghĩa gì khi chia mẫu thành nhiều phần.

43. Biến giả là các biến:

Chất lượng;

b) ngẫu nhiên;

B) định lượng;

d) lôgic.

44. Phương pháp nào sau đây không thể dùng để phát hiện hiện tượng tự tương quan?

a) Phương pháp chuỗi;

b) Thử nghiệm Durbin-Watson;

c) Kiểm tra tương quan cấp bậc của Spearman;

D) White's test.

45. Dạng cấu trúc đơn giản nhất của mô hình là:

NHƯNG)

b)

Trong)

G)
.

46. ​​Có thể thực hiện những biện pháp nào để thoát khỏi tình trạng đa cộng tuyến?

a) Tăng cỡ mẫu;

b) Loại trừ các biến có tương quan cao với các biến còn lại;

c) Thay đổi đặc điểm kỹ thuật của mô hình;

d) Sự biến đổi của thành phần ngẫu nhiên.

47. Nếu
và hạng của ma trận A là (K-1) thì phương trình:

a) quá xác định;

b) không được xác định;

B) được xác định chính xác;

48. Một mô hình được coi là xác định nếu:

a) trong số các phương trình của mô hình có ít nhất một phương trình bình thường;

B) mỗi phương trình của hệ thống có thể xác định được;

c) trong số các phương trình mô hình có ít nhất một phương trình không xác định;

d) trong số các phương trình của mô hình có ít nhất một phương trình được xác định quá mức.

49. Phương pháp nào được sử dụng để ước lượng các tham số của một phương trình không xác định?

a) DMNK, KMNK;

b) DMNC, MNC;

C) không thể ước lượng các tham số của một phương trình như vậy.

50. Kinh tế lượng đã hình thành ở điểm giao nhau của những lĩnh vực kiến ​​thức nào:

A) lý thuyết kinh tế; kinh tế và thống kê toán học;

b) lý thuyết kinh tế, thống kê toán học và lý thuyết xác suất;

c) thống kê kinh tế và toán học, lý thuyết xác suất.

51. Trong phương trình hồi quy tuyến tính bội số, khoảng tin cậy được xây dựng cho các hệ số hồi quy bằng cách sử dụng phân phối:

a) Bình thường;

B) Sinh viên;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedekor.

52. Dựa trên 16 quan sát, một phương trình hồi quy tuyến tính theo cặp đã được xây dựng. Vìhệ số hồi quy kiểm tra ý nghĩa tính toánt cho 6l =2.5.

a) Hệ số không đáng kể a = 0,05;

b) Hệ số có ý nghĩa a = 0,05;

c) Hệ số có ý nghĩa a = 0,01.

53. Người ta biết rằng giữa các đại lượngXvàYtồn tạikết nối tích cực. Bao nhiêulà hệ số tương quan cặp?

a) từ -1 đến 0;

b) từ 0 đến 1;

C) từ -1 đến 1.

54. Hệ số tương quan bội là 0,9. Tỉ lệ phần trăm thế nàosự phân tán của thuộc tính kết quả được giải thích bởi ảnh hưởng của tất cảnhân tố tính trạng?

55. Phương pháp nào sau đây không thể được sử dụng để phát hiện phương sai thay đổi?

A) Bài kiểm tra Golfeld-Quandt;

b) Kiểm tra tương quan cấp bậc của Spearman;

c) phương pháp chuỗi.

56. Dạng đã cho của mô hình là:

a) hệ thống các hàm phi tuyến của các biến ngoại sinh từ các biến nội sinh;

B) hệ thống hàm tuyến tính biến nội sinh từ ngoại sinh;

c) hệ thống các hàm tuyến tính của các biến ngoại sinh từ các biến nội sinh;

d) một hệ phương trình thông thường.

57. Hệ số tương quan từng phần được tính bằng công thức đệ quy thay đổi trong giới hạn nào?

a) từ - đến + ;

b) từ 0 đến 1;

c) từ 0 đến + ;

D) từ -1 đến +1.

58. Hệ số tương quan bộ phận tính được thông qua hệ số xác định thay đổi trong giới hạn nào?

a) từ - đến + ;

B) từ 0 đến 1;

c) từ 0 đến + ;

d) từ –1 đến +1.

59. Các biến ngoại sinh:

a) các biến phụ thuộc;

B) các biến độc lập;

61. Khi thêm một hệ số giải thích khác vào phương trình hồi quy, hệ số tương quan bội:

a) sẽ giảm

b) sẽ tăng lên;

c) giữ nguyên giá trị của nó.

62. Một phương trình hồi quy hypebol được xây dựng:Y= một+ b/ X. VìKiểm định ý nghĩa của phương trình sử dụng phân phối:

a) Bình thường;

B) Sinh viên;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedekor.

63. Đối với những loại hệ thống nào, các tham số của các phương trình kinh tế lượng riêng lẻ có thể được tìm thấy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất truyền thống?

a) một hệ phương trình thông thường;

B) một hệ phương trình độc lập;

C) một hệ phương trình đệ quy;

D) một hệ phương trình phụ thuộc lẫn nhau.

64. Các biến nội sinh:

A) các biến phụ thuộc;

b) các biến độc lập;

c) ngày từ các thời điểm trước đó trong thời gian.

65. Hệ số xác định thay đổi trong giới hạn nào?

a) từ 0 đến + ;

b) từ - đến + ;

C) từ 0 đến +1;

d) từ -l đến +1.

66. Một phương trình hồi quy tuyến tính bội đã được xây dựng. Để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số riêng lẻ, chúng tôi sử dụng phân bổ:

a) Bình thường;

b) Sinh viên;

c) Pearson;

D) Fischer-Snedekor.

67. Khi thêm một hệ số giải thích khác vào phương trình hồi quy, hệ số xác định:

a) sẽ giảm

B) sẽ tăng lên;

c) giữ nguyên giá trị của nó;

d) sẽ không giảm.

68. Bản chất của phương pháp bình phương nhỏ nhất là:

A) ước tính được xác định từ điều kiện giảm thiểu tổng bình phương độ lệch của dữ liệu mẫu so với ước tính đã xác định;

b) ước tính được xác định từ điều kiện giảm thiểu tổng sai lệch của dữ liệu mẫu so với ước tính đã xác định;

c) ước lượng được xác định từ điều kiện giảm thiểu tổng bình phương độ lệch của trung bình mẫu so với phương sai mẫu.

69. Parabol thuộc loại hồi quy phi tuyến tính nào:

73. Đường cong hàm mũ thuộc loại hồi quy phi tuyến tính nào:

74. Một hàm có dạng ŷ thuộc loại hồi quy phi tuyến tính nào?
:

A) hồi quy không tuyến tính đối với các biến được đưa vào phân tích, nhưng tuyến tính đối với các tham số ước tính;

b) hồi quy phi tuyến tính trên các tham số ước lượng.

78. Một hàm có dạng ŷ thuộc loại hồi quy phi tuyến tính nào?
:

a) các hồi quy không tuyến tính đối với các biến được đưa vào phân tích, nhưng tuyến tính đối với các tham số ước lượng;

B) hồi quy phi tuyến tính trên các tham số ước lượng.

79. Trong phương trình hồi quy dưới dạng hyperbol ŷ
nếu giá trịb >0 , sau đó:

A) với sự gia tăng của đặc điểm nhân tố X giá trị của thuộc tính resultant tại giảm từ từ, và x → ∞ giá trị trung bình tại sẽ bằng một;

b) giá trị của tính năng hiệu quả tại tăng khi tăng trưởng chậm với sự gia tăng của đặc điểm yếu tố X, và tại x → ∞

81. Hệ số co giãn được xác định theo công thức

A) Hàm tuyến tính;

b) Hình parabol;

c) Các hypebol;

d) đường cong hàm mũ;

e) Quyền lực.

82. Hệ số co giãn được xác định theo công thức
cho một mô hình hồi quy ở dạng:

a) Hàm tuyến tính;

B) Các parabol;

c) Các hypebol;

d) đường cong hàm mũ;

e) Quyền lực.

86. Phương trình
gọi là:

A) xu hướng tuyến tính

b) xu hướng parabol;

c) xu hướng hypebolic;

d) xu hướng hàm mũ.

89. Phương trình
gọi là:

a) xu hướng tuyến tính;

b) xu hướng parabol;

c) xu hướng hypebolic;

D) một xu hướng hàm mũ.

90. Chế độ xem hệ thống gọi là:

A) một hệ phương trình độc lập;

b) một hệ phương trình đệ quy;

c) một hệ phương trình phụ thuộc lẫn nhau (đồng thời, đồng thời).

93. Kinh tế lượng có thể được định nghĩa là:

A) là một ngành khoa học độc lập kết hợp một tập hợp các kết quả lý thuyết, kỹ thuật, phương pháp và mô hình được thiết kế để đưa ra một biểu thức định lượng cụ thể cho các mẫu chung (định tính) do lý thuyết kinh tế trên cơ sở lý thuyết kinh tế, thống kê kinh tế và toán học và công cụ thống kê;

B) khoa học về các phép đo kinh tế;

C) phân tích thống kê dữ liệu kinh tế.

94. Nhiệm vụ của kinh tế lượng bao gồm:

A) dự báo về các chỉ tiêu kinh tế và kinh tế xã hội đặc trưng cho trạng thái và sự phát triển của hệ thống được phân tích;

B) mô phỏng các kịch bản có thể xảy ra đối với sự phát triển kinh tế xã hội của hệ thống để xác định những thay đổi theo kế hoạch trong một số thông số có thể quản lý được sẽ ảnh hưởng như thế nào đến các đặc tính đầu ra;

c) kiểm định các giả thuyết theo dữ liệu thống kê.

95. Các mối quan hệ được phân biệt theo bản chất của chúng:

A) chức năng và tương quan;

b) chức năng, đường cong và tuyến tính;

c) tương quan và nghịch đảo;

d) thống kê và trực tiếp.

96. Với mối liên hệ trực tiếp với sự gia tăng một tính trạng nhân tố:

a) dấu hiệu giảm dần;

b) thuộc tính hiệu quả không thay đổi;

C) chỉ số hiệu suất tăng lên.

97. Những phương pháp nào dùng để xác định sự có mặt, bản chất và hướng liên kết trong thống kê?

a) các giá trị trung bình;

B) so sánh các hàng song song;

C) phương pháp phân nhóm phân tích;

d) các giá trị tương đối;

D) phương pháp đồ thị.

98. Phương pháp nào dùng để xác định các dạng ảnh hưởng của một số yếu tố đến những yếu tố khác?

a) phân tích tương quan;

B) phân tích hồi quy;

c) phân tích chỉ số;

d) phân tích phương sai.

99. Phương pháp nào được sử dụng để định lượng mức độ ảnh hưởng của một số yếu tố đối với những yếu tố khác:

A) phân tích tương quan;

b) phân tích hồi quy;

c) phương pháp số trung bình;

d) phân tích phương sai.

100. Những chỉ số nào về độ lớn của chúng tồn tại trong phạm vi từ trừ đến cộng một:

a) hệ số xác định;

b) tỷ lệ tương quan;

C) hệ số tương quan tuyến tính.

101. Hệ số hồi quy cho mô hình một nhân tố cho thấy:

A) hàm thay đổi bao nhiêu đơn vị khi đối số thay đổi một đơn vị;

b) hàm thay đổi bao nhiêu phần trăm cho mỗi thay đổi đơn vị trong đối số.

102. Hệ số co giãn cho thấy:

a) hàm thay đổi bao nhiêu phần trăm khi đối số thay đổi một đơn vị đo lường của nó;

B) hàm thay đổi bao nhiêu phần trăm với thay đổi đối số 1%;

c) bằng bao nhiêu đơn vị đo lường của nó thì hàm thay đổi với thay đổi trong đối số 1%.

105. Giá trị của chỉ số tương quan, bằng 0,087, cho biết:

A) về sự phụ thuộc yếu của họ;

b) mối quan hệ bền vững;

c) sai số trong tính toán.

107. Giá trị của hệ số tương quan cặp, bằng 1,12, cho biết:

a) về sự phụ thuộc yếu của họ;

b) mối quan hệ bền vững;

C) về sai số trong tính toán.

109. Số nào trong số các số đã cho có thể là giá trị của hệ số tương quan cặp:

111. Số nào trong số các số đã cho có thể là giá trị của hệ số tương quan bội:

115. Đánh dấu dạng đúng của phương trình hồi quy tuyến tính:

như
;

qua
;

C y
;

D) ŷ
.