Phân tích tương quan theo phương pháp Spearman. Tương quan Thứ hạng và Hệ số Tương quan Thứ hạng của Spearman

Với sự hiện diện của hai chuỗi giá trị được xếp hạng, việc tính toán tương quan thứ hạng của Spearman là hợp lý.

Các hàng như vậy có thể được biểu diễn:

• một cặp đối tượng được xác định trong cùng một nhóm đối tượng đang nghiên cứu;
• một cặp dấu hiệu cấp dưới riêng lẻ được xác định ở 2 đối tượng nghiên cứu bằng cùng một bộ dấu hiệu;
• một cặp dấu hiệu cấp dưới nhóm;
• sự phụ thuộc của cá nhân và nhóm của các biển báo.

Phương pháp này liên quan đến việc xếp hạng các chỉ số riêng biệt cho từng tính năng.

Giá trị nhỏ nhất có hạng nhỏ nhất.

Phương pháp này là phi tham số phương pháp thống kê, được thiết kế để thiết lập sự tồn tại của mối liên hệ giữa các hiện tượng được nghiên cứu:

• xác định mức độ song song thực tế giữa hai chuỗi dữ liệu định lượng;
• đánh giá mức độ chặt chẽ của mối quan hệ đã được xác định, thể hiện về mặt định lượng.

Phân tích tương quan

Một phương pháp thống kê được thiết kế để phát hiện sự tồn tại của mối quan hệ giữa 2 hoặc nhiều biến ngẫu nhiên(các biến), cũng như sức mạnh của nó, được gọi là phân tích tương quan.

Nó có tên từ hệ số tương quan (lat.) - tỷ lệ.

Khi sử dụng nó, có thể xảy ra các trường hợp sau:

• sự hiện diện của một mối tương quan (tích cực hoặc tiêu cực);
• không tương quan (không).

Trong trường hợp thiết lập mối quan hệ giữa các biến chúng tôi đang nói chuyện về mối tương quan của chúng. Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng khi giá trị của X thay đổi, thì giá trị của Y sẽ nhất thiết phải quan sát thấy.

Các thước đo kết nối (hệ số) khác nhau được sử dụng làm công cụ.

Sự lựa chọn của họ bị ảnh hưởng bởi:

• một cách để đo các số ngẫu nhiên;
• bản chất của mối quan hệ giữa các số ngẫu nhiên.

Sự tồn tại của mối tương quan có thể được hiển thị bằng đồ thị (đồ thị) và bằng hệ số (hiển thị bằng số).

Mối tương quan được đặc trưng bởi các tính năng sau:

• cường độ kết nối (với hệ số tương quan từ ± 0,7 đến ± 1 - mạnh; từ ± 0,3 đến ± 0,699 - trung bình; từ 0 đến ± 0,299 - yếu);
• hướng giao tiếp (thuận hoặc ngược).

Mục tiêu của phân tích tương quan

Phân tích tương quan không cho phép thiết lập mối quan hệ nhân quả giữa các biến được nghiên cứu.

Nó được thực hiện với mục đích:

• thiết lập sự phụ thuộc giữa các biến;
• thu thập thông tin nhất định về một biến dựa trên một biến khác;
• xác định mức độ gần gũi (kết nối) của sự phụ thuộc này;
• xác định hướng của kết nối đã thiết lập.

Phương pháp phân tích tương quan

Phân tích này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng:

• phương pháp hình vuông hoặc Pearson;
• phương pháp xếp hạng hoặc Spearman.

Phương pháp Pearson có thể áp dụng cho các tính toán yêu cầu định nghĩa chính xác lực tồn tại giữa các biến. Các dấu hiệu được nghiên cứu với sự trợ giúp của nó chỉ nên được thể hiện một cách định lượng.

Để áp dụng phương pháp Spearman hoặc tương quan thứ hạng không có yêu cầu nghiêm ngặt trong việc thể hiện các dấu hiệu - nó có thể là cả định lượng và quy kết. Nhờ phương pháp này, thông tin thu được không dựa trên việc thiết lập chính xác độ bền của kết nối, mà có tính chất chỉ dẫn.

Các hàng biến có thể chứa các tùy chọn mở. Ví dụ, khi kinh nghiệm làm việc được thể hiện bằng các giá trị như lên đến 1 năm, trên 5 năm, v.v.

Hệ số tương quan

Một giá trị thống kê đặc trưng cho bản chất của sự thay đổi trong hai biến số được gọi là hệ số tương quan hoặc hệ số cặp các mối tương quan. Về mặt định lượng, nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1.

Các tỷ lệ phổ biến nhất là:

• lề- áp dụng cho các biến thuộc thang đo khoảng thời gian;
• Spearman- đối với các biến tỷ lệ thứ tự.

Hạn chế trong việc sử dụng hệ số tương quan

Có thể lấy dữ liệu không đáng tin cậy khi tính toán hệ số tương quan trong các trường hợp:

• có đủ số lượng giá trị cho biến (25-100 cặp quan sát);
• giữa các biến được nghiên cứu, ví dụ, một mối quan hệ bậc hai được thiết lập, và không tuyến tính;
• trong mỗi trường hợp, dữ liệu chứa nhiều hơn một quan sát;
• sự hiện diện của các giá trị bất thường (ngoại lệ) của các biến;
• dữ liệu đang được nghiên cứu bao gồm các phân nhóm quan sát được xác định rõ ràng;
• sự hiện diện của mối tương quan không cho phép người ta xác lập biến nào trong số các biến có thể được coi là nguyên nhân và biến nào - như là hệ quả.

Kiểm tra mức độ tương quan

Đối với tỷ lệ số liệu thống kê khái niệm về ý nghĩa hoặc độ tin cậy của chúng được sử dụng, đặc trưng cho xác suất xuất hiện ngẫu nhiên của một đại lượng hoặc các giá trị cực trị của nó.

Phương pháp phổ biến nhất để xác định mức độ quan trọng của mối tương quan là xác định kiểm định t của Student.

Giá trị của nó được so sánh với giá trị dạng bảng, số bậc tự do được lấy là 2. Khi giá trị tính toán của tiêu chí lớn hơn giá trị dạng bảng, nó cho biết mức độ quan trọng của hệ số tương quan.

Khi tiến hành tính toán kinh tế coi như đủ mức độ tự tin 0,05 (95%) hoặc 0,01 (99%).

Cấp bậc Spearman

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman giúp nó có thể thiết lập một cách thống kê sự hiện diện của mối liên hệ giữa các hiện tượng. Tính toán của nó liên quan đến việc thiết lập một số sê-ri cho mỗi thuộc tính - một thứ hạng. Thứ hạng có thể tăng dần hoặc giảm dần.

Số lượng tính năng được xếp hạng có thể là bất kỳ. Đây là một quá trình khá tốn công sức, hạn chế số lượng của chúng. Khó khăn bắt đầu khi bạn đạt 20 dấu hiệu.

Để tính toán hệ số Spearman, hãy sử dụng công thức:

trong đó:

n - hiển thị số lượng đối tượng được xếp hạng;

d không hơn gì sự khác biệt giữa các cấp bậc trong hai biến số;

và ∑ (d2) là tổng bình phương của chênh lệch thứ hạng.

Ứng dụng của phân tích tương quan trong tâm lý học

Hỗ trợ thống kê nghiên cứu tâm lý làm cho chúng khách quan hơn và có tính đại diện cao. Xử lý thống kê dữ liệu nhận được trong thí nghiệm tâm lý giúp khai thác tối đa thông tin hữu ích.

Phân tích tương quan đã nhận được ứng dụng rộng rãi nhất trong việc xử lý kết quả của họ.

Việc phân tích mối tương quan giữa các kết quả thu được trong quá trình nghiên cứu là thích hợp:

• lo lắng (theo các thử nghiệm của R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
• các mối quan hệ gia đình (bảng câu hỏi “Phân tích các mối quan hệ gia đình” (DIA) của E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
• mức độ bên trong-bên ngoài (bảng câu hỏi của E.F. Bazhin, E.A. Golynkina và A.M. Etkind);
• cấp độ cảm xúc kiệt quệ giáo viên (bảng câu hỏi V.V. Boyko);
• mối liên hệ giữa các yếu tố của trí thông minh bằng lời nói của học sinh trong các hồ sơ giáo dục khác nhau (phương pháp của K.M. Gurevich và những người khác);
• mối quan hệ giữa mức độ đồng cảm (phương pháp của V.V. Boyko) và sự hài lòng với hôn nhân (bảng câu hỏi của V.V. Stolin, T.L. Romanova, G.P. Butenko);
• mối liên hệ giữa tình trạng xã hội học của thanh thiếu niên (trắc nghiệm Jacob L. Moreno) và phong cách giáo dục gia đình (bảng câu hỏi của E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
• cấu trúc mục tiêu cuộc sống của thanh thiếu niên được nuôi dưỡng trong các gia đình hoàn toàn và đơn thân (bảng câu hỏi Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Hướng dẫn ngắn gọn để thực hiện phân tích tương quan theo tiêu chí Spearman

Phân tích tương quan bằng phương pháp Spearman được thực hiện theo thuật toán sau:

• Các đối tượng địa lý có thể so sánh được ghép nối được sắp xếp thành 2 hàng, một trong số đó được biểu thị bằng X và hàng còn lại là Y;
• các giá trị của chuỗi X được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần;
• Trình tự sắp xếp các giá trị của chuỗi Y được xác định bởi sự tương ứng của chúng với các giá trị của chuỗi X;
• với mỗi giá trị trong chuỗi X, hãy xác định thứ hạng - gán số seri từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất;
• đối với mỗi giá trị trong chuỗi Y, cũng xác định thứ hạng (từ tối thiểu đến tối đa);
• tính toán sự khác biệt (D) giữa cấp bậc của X và Y, sử dụng công thức D = X-Y;
• các giá trị khác biệt kết quả được bình phương;
• tổng bình phương của sự khác biệt về thứ hạng;
• thực hiện các phép tính bằng công thức:

Ví dụ về tương quan Spearman

Cần thiết lập mối tương quan giữa thời gian phục vụ và tỷ lệ thương tật khi có các dữ liệu sau:

Phương pháp phân tích thích hợp nhất là phương pháp xếp hạng, bởi vì một trong các dấu hiệu được trình bày dưới dạng các lựa chọn mở: kinh nghiệm làm việc từ 1 năm trở lên và kinh nghiệm làm việc từ 7 năm trở lên.

Giải pháp của vấn đề bắt đầu với việc xếp hạng dữ liệu, được tóm tắt trong một trang tính và có thể được thực hiện theo cách thủ công, bởi vì. khối lượng của chúng không lớn:

Kinh nghiệm làm việc	Số lượng thương tích	Số thứ tự	(cấp bậc)	Sự khác biệt về thứ hạng	bình phương chênh lệch thứ hạng
				d (x-y)
lên đến 1 năm	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 trở lên	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Sự xuất hiện của các cấp bậc phân số trong cột là do trong trường hợp xuất hiện một biến thể có cùng giá trị, giá trị trung bình được tìm thấy giá trị số học cấp. TẠI ví dụ này tỷ lệ thương tật 12 xảy ra hai lần và nó được gán cho các bậc 2 và 3, chúng tôi tìm trung bình cộng của các bậc này (2 + 3) / 2 = 2,5 và đưa giá trị này vào bảng tính cho 2 chỉ số.
Bằng cách thay các giá trị thu được vào công thức làm việc và thực hiện các phép tính đơn giản, chúng ta thu được hệ số Spearman bằng -0,92

Giá trị âm của hệ số cho biết sự hiện diện Phản hồi giữa các dấu hiệu và cho phép chúng tôi khẳng định rằng kinh nghiệm làm việc ngắn hạn đi kèm với một số lượng lớn thương tích. Hơn nữa, sức mạnh của mối quan hệ của các chỉ số này là khá lớn.
Giai đoạn tính toán tiếp theo là xác định độ tin cậy của hệ số thu được:
lỗi của nó và tiêu chí của Học sinh được tính toán

Trong trường hợp phép đo các đặc trưng nghiên cứu được thực hiện theo thang bậc, hoặc dạng của mối quan hệ khác với dạng tuyến tính, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên được thực hiện bằng cách sử dụng hệ số tương quan cấp bậc. Hãy xem xét hệ số tương quan thứ hạng của Spearman. Khi tính toán, cần phải xếp hạng (thứ tự) các phương án mẫu. Xếp hạng là nhóm dữ liệu thử nghiệm theo một thứ tự nhất định, tăng dần hoặc giảm dần.

Hoạt động xếp hạng được thực hiện theo thuật toán sau:

1. Giá trị thấp hơn được chỉ định một thứ hạng thấp hơn. Giá trị cao nhất được chỉ định một thứ hạng tương ứng với số lượng giá trị được xếp hạng. Giá trị nhỏ nhất được xếp hạng bằng 1. Ví dụ: nếu n = 7, thì giá trị cao nhất sẽ nhận được xếp hạng số 7, ngoại trừ được cung cấp trong quy tắc thứ hai.

2. Nếu một số giá trị bằng nhau, thì chúng được gán một thứ hạng, là giá trị trung bình của những thứ hạng đó mà họ sẽ nhận được nếu chúng không bằng nhau. Ví dụ: hãy xem xét một mẫu tăng dần bao gồm 7 phần tử: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Giá trị 22 và 23 xuất hiện một lần, do đó, cấp bậc của chúng tương ứng bằng R22 = 1 và R23 = 2. Giá trị 25 xảy ra 3 lần. Nếu các giá trị này không lặp lại, thì thứ hạng của chúng sẽ bằng 3, 4, 5. Do đó, thứ hạng R25 của chúng bằng trung bình cộng của 3, 4 và 5:. Các giá trị 28 và 30 không lặp lại, vì vậy thứ hạng của chúng lần lượt là R28 = 6 và R30 = 7. Cuối cùng, chúng tôi có thư từ sau:

3. tổng cộng xếp hạng phải khớp với thứ hạng được tính toán, được xác định bằng công thức:

nơi n - toàn bộ các giá trị được xếp hạng.

Sự khác biệt giữa số lượng thực tế và tính toán của các cấp bậc sẽ cho thấy một sai sót được thực hiện trong việc tính toán các cấp bậc hoặc tổng kết của chúng. Trong trường hợp này, bạn cần tìm và sửa lỗi.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman là một phương pháp cho phép bạn xác định sức mạnh và hướng của mối quan hệ giữa hai đối tượng địa lý hoặc hai phân cấp đối tượng địa lý. Việc sử dụng hệ số tương quan thứ hạng có một số hạn chế:

• a) Mối tương quan mong đợi phải là đơn điệu.
• b) Thể tích của mỗi mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 5. Để xác định giới hạn trên của mẫu, sử dụng bảng giá trị tới hạn (Bảng 3 của Phụ lục). Gia trị lơn nhât n trong bảng là 40.
• c) Trong quá trình phân tích, có khả năng xảy ra một số lượng lớn các cấp bậc giống hệt nhau. Trong trường hợp này, cần phải sửa đổi. Trường hợp thuận lợi nhất là khi cả hai mẫu được nghiên cứu đại diện cho hai chuỗi giá trị không khớp.

Để tiến hành phân tích tương quan, nhà nghiên cứu phải có hai mẫu có thể được xếp hạng, ví dụ:

• - hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng;
• - hai thứ bậc tính trạng riêng biệt được xác định ở hai đối tượng cho cùng một tập hợp các tính trạng;
• - hai phân cấp nhóm của các tính năng;
• - phân cấp cá nhân và nhóm của biển báo.

Chúng tôi bắt đầu tính toán với việc xếp hạng các chỉ số được nghiên cứu riêng biệt cho từng dấu hiệu.

Chúng ta hãy phân tích một trường hợp có hai đặc điểm được đo trong cùng một nhóm đối tượng. Đầu tiên, các giá trị riêng lẻ được xếp hạng theo thuộc tính đầu tiên mà các đối tượng khác nhau có được, sau đó là các giá trị riêng lẻ theo thuộc tính thứ hai. Nếu thứ hạng thấp hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của một chỉ số khác và thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng cao hơn của chỉ số khác, thì hai đặc điểm này có liên quan tích cực với nhau. Nếu các cấp bậc cao hơn của một chỉ số tương ứng với các cấp bậc thấp hơn của một chỉ số khác, thì hai dấu hiệu có quan hệ tiêu cực với nhau. Để tìm rs, chúng tôi xác định sự khác biệt giữa các cấp bậc (d) cho mỗi đối tượng. Sự khác biệt giữa các cấp bậc càng nhỏ, hệ số tương quan cấp bậc rs sẽ càng gần với "+1". Nếu không có mối quan hệ, thì giữa chúng sẽ không có sự tương ứng, do đó rs sẽ gần bằng không. Sự khác biệt giữa cấp bậc của các đối tượng trong hai biến càng lớn thì giá trị của hệ số rs càng gần "-1". Do đó, hệ số tương quan thứ hạng Spearman là thước đo của bất kỳ mối quan hệ đơn điệu nào giữa hai đặc điểm đang được nghiên cứu.

Hãy xem xét trường hợp với hai phân cấp tính năng riêng lẻ được xác định trong hai đối tượng cho cùng một tập hợp các tính năng. Trong tình huống này, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số hai đối tượng theo một tập hợp các đối tượng nhất định sẽ được xếp hạng. Đối tượng có giá trị thấp nhất nên được xếp hạng đầu tiên; ký với nhiều hơn giá trị cao- hạng hai, v.v. Phải được thanh toán Đặc biệt chú ýđể đảm bảo rằng tất cả các tính năng được đo bằng cùng một đơn vị. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ số nếu chúng được biểu thị bằng các điểm có “giá” khác nhau, vì không thể xác định yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi tất cả các giá trị được đưa về một tỉ lệ. Nếu các đối tượng địa lý có thứ hạng thấp ở một trong các đối tượng cũng có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại, thì các thứ bậc riêng lẻ có liên quan tích cực với nhau.

Trong trường hợp có hai phân cấp nhóm đối tượng, các giá trị nhóm trung bình thu được trong hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo cùng một nhóm đối tượng cho các nhóm được nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi thực hiện theo thuật toán được đưa ra trong các trường hợp trước.

Hãy để chúng tôi phân tích trường hợp với phân cấp cá nhân và nhóm các tính năng. Chúng bắt đầu bằng cách xếp hạng riêng biệt các giá trị riêng lẻ của đối tượng và các giá trị nhóm trung bình theo cùng một tập hợp các tính năng đã thu được, ngoại trừ đối tượng không tham gia vào hệ thống phân cấp nhóm trung bình, vì cá nhân của anh ta hệ thống phân cấp sẽ được so sánh với nó. Tương quan thứ hạng giúp có thể đánh giá mức độ nhất quán giữa hệ thống phân cấp tính năng của cá nhân và nhóm.

Chúng ta hãy xem xét mức độ ý nghĩa của hệ số tương quan được xác định như thế nào trong các trường hợp được liệt kê ở trên. Trong trường hợp có hai đối tượng địa lý, nó sẽ được xác định bởi kích thước mẫu. Trong trường hợp có hai phân cấp tính năng riêng lẻ, ý nghĩa phụ thuộc vào số lượng tính năng được bao gồm trong phân cấp. Trong hai những trường hợp gần đây mức độ quan trọng được xác định bởi số lượng tính trạng được nghiên cứu, chứ không phải bởi số lượng nhóm. Do đó, ý nghĩa của rs trong mọi trường hợp được xác định bởi số giá trị được xếp hạng n.

Khi kiểm tra ý nghĩa thống kê rs sử dụng các bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan xếp hạng được biên soạn cho nhiều số giá trị được xếp hạng khác nhau và các cấp độ khác nhauý nghĩa. Nếu một giá trị tuyệt đối rs đạt đến giá trị tới hạn hoặc vượt quá giá trị đó, thì mối tương quan là có ý nghĩa.

Khi xem xét phương án đầu tiên (trường hợp có hai đối tượng được đo trong cùng một nhóm đối tượng), các giả thuyết sau là có thể.

H0: Tương quan giữa các biến x và y không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa các biến x và y khác 0 có ý nghĩa.

Nếu chúng ta làm việc với bất kỳ trường hợp nào trong ba trường hợp còn lại, thì chúng ta cần đưa ra một cặp giả thuyết khác:

H0: Tương quan giữa phân cấp x và y là khác không.

H1: Tương quan giữa phân cấp x và y khác 0 có ý nghĩa.

Trình tự các hành động trong việc tính toán hệ số tương quan cấp bậc Spearman rs như sau.

• - Xác định hai đối tượng hoặc hai phân cấp đối tượng sẽ tham gia vào đối sánh dưới dạng các biến x và y.
• - Xếp hạng các giá trị của biến x, gán hạng là 1 giá trị nhỏ nhất, theo các quy tắc xếp hạng. Đặt các thứ hạng vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự số lượng của các chủ đề hoặc dấu hiệu.
• - Xếp hạng các giá trị của biến y. Đặt các thứ hạng vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự số lượng của các đối tượng hoặc dấu hiệu.
• - Tính chênh lệch d giữa các bậc x và y cho mỗi hàng của bảng. Kết quả được đặt trong cột tiếp theo của bảng.
• - Tính các chênh lệch bình phương (d2). Đặt các giá trị thu được vào cột thứ tư của bảng.
• - Tính tổng bình phương của các hiệu? d2.
• - Nếu các cấp bậc giống nhau xảy ra, hãy tính toán các hiệu chỉnh:

trong đó tx là thể tích của mỗi nhóm bậc bằng nhau trong mẫu x;

ty là kích thước của mỗi nhóm cấp bậc bằng nhau trong mẫu y.

Tính hệ số tương quan thứ hạng tùy thuộc vào sự hiện diện hay vắng mặt của các cấp bậc giống hệt nhau. Trong trường hợp không có các cấp bậc giống hệt nhau, hệ số tương quan cấp bậc rs được tính bằng công thức:

Khi có cùng thứ hạng, hệ số tương quan thứ hạng rs được tính bằng công thức:

d2 là tổng của sự khác biệt bình phương giữa các cấp bậc;

Tx và Ty - hiệu chỉnh cho các cấp bậc giống nhau;

n là số đối tượng hoặc tính năng đã tham gia xếp hạng.

Xác định các giá trị tới hạn của rs từ bảng 3 của Phụ lục, cho một số đối tượng n nhất định. Một sự khác biệt đáng kể từ 0 của hệ số tương quan sẽ được quan sát với điều kiện rs không nhỏ hơn giá trị tới hạn.

Kỷ luật" toán học cao hơn"gây ra một số từ chối, vì thực sự không phải ai cũng có thể hiểu được nó. Nhưng những người đủ may mắn để nghiên cứu môn học này và giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng các phương trình khác nhau và hệ số, có thể tự hào về kiến ​​thức gần như đầy đủ về nó. TẠI Khoa học Tâm lý không chỉ có trọng tâm nhân đạo, mà còn công thức nhất định và các phương pháp xác minh toán học của giả thuyết đã đưa ra trong quá trình nghiên cứu. Đối với điều này, các hệ số khác nhau được áp dụng.

Hệ số tương quan của Spearman

Đây là phép đo phổ biến để xác định mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai đối tượng địa lý bất kỳ. Hệ số còn được gọi là phương pháp phi tham số. Nó hiển thị số liệu thống kê kết nối. Ví dụ, chúng ta biết rằng ở một đứa trẻ, sự hung hăng và cáu kỉnh có mối liên hệ với nhau và hệ số tương quan thứ hạng Spearman cho thấy mối quan hệ toán học thống kê của hai đặc điểm này.

Hệ số xếp hạng được tính như thế nào?

Đương nhiên, cho tất cả mọi người định nghĩa toán học hoặc các đại lượng, có những công thức mà chúng được tính toán. Nó cũng có hệ số tương quan Spearman. Công thức của nó như sau:

Thoạt nhìn, công thức không hoàn toàn rõ ràng, nhưng nếu bạn để ý, mọi thứ đều rất dễ tính:

• n là số lượng các tính năng hoặc chỉ số được xếp hạng.
• d là hiệu số giữa hai cấp bậc nhất định tương ứng với hai biến cụ thể của từng môn học.
• ∑d 2 là tổng của tất cả các khác biệt bình phương của các cấp bậc đối tượng địa lý, bình phương của chúng được tính riêng cho từng cấp bậc.

Phạm vi của phép đo toán học về kết nối

Cho ứng dụng hệ số cấp bậc dữ liệu định lượng của thuộc tính cần được xếp hạng, tức là chúng được gán một số lượng nhất định tùy thuộc vào vị trí đặt thuộc tính và giá trị của nó. Nó được chứng minh rằng hai loạt tính năng được thể hiện trong dạng số có phần song song với nhau. Hệ số tương quan cấp bậc của Spearman xác định mức độ song song này, mức độ chặt chẽ của mối quan hệ của các đối tượng địa lý.

Vì phép toánđể tính toán và xác định mối quan hệ của các đối tượng bằng cách sử dụng hệ số đã chỉ định, bạn cần thực hiện một số hành động:

1. Mỗi giá trị của bất kỳ chủ đề hay hiện tượng nào đều được gán một số thứ tự - một thứ hạng. Nó có thể tương ứng với giá trị của hiện tượng theo thứ tự tăng dần và giảm dần.
2. Tiếp theo, thứ hạng của các giá trị của các dấu hiệu của hai chuỗi số lượng được so sánh để xác định sự khác biệt giữa chúng.
3. Trong một cột riêng của bảng, đối với mỗi chênh lệch thu được, bình phương của nó được viết và kết quả được tóm tắt bên dưới.
4. Sau các bước này, một công thức được áp dụng để tính hệ số tương quan Spearman.

Tính chất của hệ số tương quan

Các thuộc tính chính của hệ số Spearman bao gồm:

• Đo các giá trị từ -1 đến 1.
• Dấu hiệu của hệ số diễn giải không có.
• Mức độ gần gũi của kết nối được xác định theo nguyên tắc: giá trị càng cao, kết nối càng gần.

Làm thế nào để kiểm tra giá trị nhận được?

Để kiểm tra mối quan hệ giữa các dấu hiệu, bạn phải thực hiện các hành động nhất định:

1. được đưa ra giả thuyết vô hiệu(H0), nó cũng là chất chính, sau đó một chất khác được tạo ra, thay thế cho chất đầu tiên (H 1). Giả thuyết đầu tiên là hệ số tương quan Spearman là 0, có nghĩa là sẽ không có kết nối. Điều thứ hai, ngược lại, nói rằng hệ số không bằng 0, thì có một mối liên hệ.
2. Bước tiếp theo là tìm giá trị quan sát của tiêu chí. Nó được tìm thấy bằng công thức cơ bản của hệ số Spearman.
3. Tiếp theo, các giá trị quan trọng của tiêu chí đã cho được tìm thấy. Điều này chỉ có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một bảng đặc biệt hiển thị ý nghĩa khác nhauđối với các chỉ tiêu đã cho: mức ý nghĩa (l) và số xác định (n).
4. Bây giờ chúng ta cần so sánh hai giá trị nhận được: giá trị được thiết lập có thể quan sát được và giá trị quan trọng. Để làm được điều này, bạn cần xây dựng một vùng quan trọng. Cần vẽ một đoạn thẳng, đánh dấu trên đó những điểm có giá trị tới hạn của hệ số bằng dấu “-” và bằng dấu “+”. Ở bên trái và bên phải của các giá trị tới hạn, các vùng tới hạn được vẽ theo hình bán nguyệt từ các điểm. Ở giữa, kết hợp hai giá trị, nó được đánh dấu bằng một hình bán nguyệt của OPG.
5. Sau đó, một kết luận được đưa ra về mối quan hệ chặt chẽ giữa hai đối tượng địa lý.

Đâu là nơi tốt nhất để sử dụng giá trị này?

Khoa học đầu tiên mà hệ số này được sử dụng tích cực là tâm lý học. Xét cho cùng, đây là một môn khoa học không dựa trên những con số, tuy nhiên, để chứng minh bất kỳ giả thuyết quan trọng nào liên quan đến sự phát triển của các mối quan hệ, đặc điểm tính cách của con người, kiến ​​thức của học sinh, thì cần phải có xác nhận thống kê về kết luận. Nó cũng được sử dụng trong nền kinh tế, đặc biệt, trong các giao dịch ngoại hối. Tại đây, các tính năng không có số liệu thống kê được đánh giá. Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman rất thuận tiện trong lĩnh vực ứng dụng này ở chỗ việc đánh giá được thực hiện độc lập với sự phân bố của các biến, vì chúng được thay thế bằng một số thứ hạng. Hệ số Spearman được sử dụng tích cực trong lĩnh vực ngân hàng. Xã hội học, khoa học chính trị, nhân khẩu học và các khoa học khác cũng sử dụng nó trong nghiên cứu của họ. Kết quả thu được nhanh chóng và chính xác nhất có thể.

Sử dụng thuận tiện và nhanh chóng hệ số tương quan của Spearman trong Excel. Tại đây có các chức năng đặc biệt giúp bạn nhanh chóng nhận được các giá trị cần thiết.

Những hệ số tương quan nào khác tồn tại?

Ngoài những gì chúng ta đã học về hệ số tương quan Spearman, còn có nhiều hệ số tương quan khác nhau cho phép chúng ta đo lường, đánh giá tính năng định tính, kết nối giữa tính năng định lượng, mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa chúng, được trình bày trong một thang thứ hạng. Đây là các hệ số như bis-serial, rank-bis-serial, content, liên kết, v.v. Hệ số Spearman cho thấy độ chặt chẽ của kết nối rất chính xác, không giống như tất cả các phương pháp xác định toán học khác của nó.

Chỉ định hệ số tương quan thứ hạng

Phương pháp tương quan thứ hạng của Spearman cho phép bạn xác định độ chặt chẽ (sức mạnh) và hướng của mối tương quan giữa hai dấu hiệu hoặc hai cấu hình (phân cấp) dấu hiệu.

Mô tả của phương pháp

Để tính toán tương quan thứ hạng, cần phải có hai hàng giá trị có thể được xếp hạng. Các phạm vi giá trị này có thể là:

1) hai dấu hiệuđược đo trong cùng một nhóm đối tượng;

2) hai phân cấp tính năng riêng lẻ,được xác định ở hai đối tượng theo cùng một tập hợp các đặc điểm (ví dụ, cấu hình tính cách theo bảng câu hỏi 16 yếu tố của R. B. Cattell, thứ bậc giá trị theo phương pháp của R. Rokeach, trình tự các sở thích trong việc lựa chọn từ một số lựa chọn thay thế , vân vân.);

3) hai phân cấp nhóm của các tính năng;

4) cá nhân và nhóm phân cấp tính năng.

Đầu tiên, các chỉ số được xếp hạng riêng biệt cho từng tính năng. Theo quy luật, giá trị thấp hơn của một đối tượng địa lý được chỉ định một thứ hạng thấp hơn.

Hãy xem xét trường hợp 1 (hai đặc điểm). Tại đây, các giá trị riêng lẻ cho đối tượng địa lý đầu tiên mà các đối tượng khác nhau thu được sẽ được xếp hạng, sau đó xếp hạng các giá trị riêng lẻ cho đối tượng địa lý thứ hai.

Nếu hai đối tượng địa lý có liên quan tích cực với nhau, thì đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và đối tượng có thứ hạng cao ở một trong các đối tượng địa lý cũng sẽ có thứ hạng cao ở đối tượng địa lý kia. Để đếm r S cần phải xác định sự khác biệt (d) giữa các cấp bậc của đối tượng đã cho trên cả hai cơ sở. Sau đó, các chỉ số d này được biến đổi theo một cách nhất định và bị trừ đi 1. Sự khác biệt giữa các cấp càng nhỏ, r s càng lớn và càng gần với +1.

Nếu không có mối tương quan, thì tất cả các cấp bậc sẽ bị trộn lẫn và sẽ không có sự tương ứng giữa chúng. Công thức được thiết kế để trong trường hợp này r S, sẽ gần bằng 0.

Trong trường hợp có mối tương quan nghịch, thứ hạng thấp của đối tượng trên một thuộc tính sẽ tương ứng với thứ hạng cao trên thuộc tính khác và ngược lại.

Chênh lệch giữa cấp bậc của các đối tượng trên hai biến càng lớn thì r s càng gần -1.

Hãy xem xét trường hợp 2 (hai cấu hình riêng lẻ).Ở đây, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số 2 đối tượng được xếp hạng theo một tập hợp các đối tượng nhất định (giống nhau cho cả hai đối tượng). Xếp hạng đầu tiên sẽ nhận được đặc điểm có giá trị thấp nhất; xếp hạng thứ hai là đối tượng địa lý có giá trị cao hơn, v.v. Rõ ràng, tất cả các tính năng phải được đo bằng cùng một đơn vị, nếu không thì việc xếp hạng là không thể. Ví dụ, không thể xếp hạng các chỉ số theo Bảng câu hỏi tính cách Cattell (16 PF) nếu chúng được biểu thị bằng điểm "thô", vì các phạm vi giá trị khác nhau đối với các yếu tố khác nhau: từ 0 đến 13, từ 0 đến 20 và từ 0 đến 26. Chúng tôi không thể nói yếu tố nào sẽ lấy vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng, nhưng chúng tôi sẽ không đưa tất cả các giá trị vào một thang đo duy nhất (thường thì đây là thang đo của các bức tường).

Nếu thứ bậc cá nhân của hai đối tượng có quan hệ thuận chiều với nhau, thì những dấu hiệu có thứ hạng thấp đối với một trong hai đối tượng sẽ có thứ hạng thấp đối với đối tượng kia, và ngược lại. Ví dụ, nếu đối với một môn học, yếu tố E (sự thống trị) có thứ hạng thấp nhất, thì đối với một môn học khác, nó sẽ có thứ hạng thấp, nếu đối với một môn học, yếu tố C (sự ổn định về cảm xúc) có thứ hạng cao nhất, thì môn khác cũng phải có thứ hạng cao về yếu tố này, vân vân.

Hãy xem xét trường hợp 3 (hai cấu hình nhóm).Ở đây, các giá trị nhóm trung bình thu được ở 2 nhóm đối tượng được xếp hạng theo một tập hợp đặc tính nhất định, hai nhóm này là như nhau. Trong những gì tiếp theo, dòng lập luận giống như trong hai trường hợp trước.

Xem xét trường hợp 4 (hồ sơ cá nhân và nhóm).Ở đây, các giá trị riêng lẻ của chủ thể và giá trị nhóm trung bình được xếp hạng riêng biệt cho cùng một tập hợp các tính năng thu được, theo quy luật, bằng cách loại trừ chủ thể riêng lẻ này - anh ta không tham gia vào hồ sơ nhóm trung bình, mà hồ sơ cá nhân của anh ấy sẽ được so sánh. Tương quan thứ hạng sẽ cho phép bạn kiểm tra mức độ nhất quán của hồ sơ cá nhân và hồ sơ nhóm.

Trong cả bốn trường hợp, ý nghĩa của hệ số tương quan thu được được xác định bởi số lượng các giá trị được xếp hạng N. Trong trường hợp đầu tiên, con số này sẽ trùng với cỡ mẫu n Trong trường hợp thứ hai, số lượng quan sát sẽ là số lượng các đối tượng địa lý tạo nên hệ thống phân cấp. Trong trường hợp thứ ba và thứ tư N- nó cũng là số đối tượng được so sánh chứ không phải số đối tượng trong các nhóm. Giải thích chi tiết được đưa ra trong các ví dụ.

Nếu giá trị tuyệt đối của r s đạt đến hoặc vượt quá giá trị tới hạn thì mối tương quan là có ý nghĩa.

Giả thuyết

Có hai giả thuyết có thể xảy ra. Trường hợp đầu tiên đề cập đến trường hợp 1, trường hợp thứ hai đề cập đến ba trường hợp còn lại.

Phiên bản đầu tiên của giả thuyết

H 0: Mối tương quan giữa các biến A và B là khác không.

H 1: Mối tương quan giữa các biến A và B khác 0 có ý nghĩa.

Phiên bản thứ hai của giả thuyết

H 0: Tương quan giữa phân cấp A và B là khác không.

H1: Mối tương quan giữa phân cấp A và B khác 0 đáng kể.

Biểu diễn đồ thị của phương pháp tương quan thứ hạng

Thông thường, mối tương quan được biểu diễn bằng đồ thị dưới dạng đám mây điểm hoặc dưới dạng đường phản ánh xu hướng chung về vị trí của các điểm trong không gian của hai trục: trục của đối tượng A và đối tượng B (xem Hình. 6.2).

Chúng ta hãy thử mô tả mối tương quan thứ hạng dưới dạng hai chuỗi giá trị được xếp hạng, được nối với nhau theo cặp bằng các dòng (Hình 6.3). Nếu các thứ hạng trên thuộc tính A và trên thuộc tính B trùng nhau, thì có một đường ngang giữa chúng, nếu các thứ hạng không khớp nhau, thì đường đó sẽ bị xiên. Sự không phù hợp về thứ hạng càng lớn thì đường càng dốc. Ở bên trái trong Hình. 6.3 cho thấy mối tương quan thuận cao nhất có thể (r in = +1.0) - thực tế đây là một "bậc thang". Ở trung tâm, sự tương quan bằng không được hiển thị - một bím tóc với các kiểu dệt không đều. Tất cả các cấp bậc được trộn lẫn lên ở đây. Tương quan âm cao nhất (r s = -1.0) được hiển thị ở bên phải - một trang web có sự đan xen chính xác của các dòng.

Cơm. 6.3. Biểu diễn bằng đồ thị của mối tương quan thứ hạng:

a) tương quan thuận cao;

b) tương quan bằng không;

c) tương quan âm cao

Những hạn chếhệ số cấp bậcmối tương quan

1. Ít nhất 5 quan sát phải được gửi cho mỗi biến. Giới hạn trên của mẫu được xác định bằng các bảng giá trị tới hạn có sẵn (Bảng XVI của Phụ lục 1), cụ thể là N≤40.

2. Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman r s với một số lượng lớn các cấp bậc giống hệt nhau đối với một hoặc cả hai biến được so sánh cho giá trị thô. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải là hai chuỗi giá trị không khớp. Nếu điều kiện này không được đáp ứng, cần phải điều chỉnh các ngạch tương tự. Công thức tương ứng được đưa ra trong ví dụ 4.

Ví dụ 1 - Tương quangiữa haidấu hiệu

Trong một nghiên cứu mô phỏng hoạt động của một nhân viên kiểm soát không lưu (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), một nhóm đối tượng, sinh viên Khoa Vật lý của Đại học Bang Leningrad, đã được đào tạo trước khi bắt đầu làm việc trên giả lập. Các đối tượng phải giải quyết vấn đề chọn loại đường băng tối ưu cho một loại máy bay nhất định. Số lỗi mắc phải của các đối tượng trong buổi đào tạo có liên quan đến các chỉ số đánh giá trí thông minh bằng lời nói và phi ngôn ngữ, được đo bằng phương pháp của D. Veksler không?

Bảng 6.1

Các chỉ số về số lỗi trong buổi đào tạo và chỉ số về mức độ thông minh bằng lời nói và phi ngôn ngữ của sinh viên vật lý (N = 10)

đề kiểm tra		Số lần mắc lỗi	Điểm thông minh bằng lời nói	Điểm trí tuệ phi ngôn ngữ

Trước tiên, chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi liệu các chỉ số về số lỗi và trí thông minh bằng lời nói có liên quan với nhau không.

Hãy hình thành giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh bằng lời nói không khác 0.

H1 : Mối tương quan giữa chỉ số về số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh bằng lời nói khác 0 có ý nghĩa thống kê.

Tiếp theo, chúng ta cần xếp hạng cả hai chỉ số, Phân bổ thứ hạng thấp hơn cho giá trị nhỏ hơn, sau đó tính toán sự khác biệt giữa các thứ hạng mà mỗi đối tượng nhận được cho hai biến (tính năng) và bình phương những khác biệt này. Chúng tôi sẽ thực hiện tất cả các tính toán cần thiết trong bảng.

Trong Bảng. 6.2 trong cột đầu tiên bên trái là các giá trị về số lỗi; trong cột tiếp theo, cấp bậc của họ. Cột thứ ba từ bên trái trình bày các giá trị cho trí thông minh bằng lời nói; cột tiếp theo là cấp bậc của họ. Thứ năm từ bên trái cho thấy sự khác biệt d giữa thứ hạng trong biến A (số lỗi) và biến B (thông minh bằng lời nói). Cột cuối cùng hiển thị các bình phương của sự khác biệt - d 2 .

Bảng 6.2

Phép tính d 2 đối với hệ số tương quan xếp hạng của Spearman r s khi so sánh các chỉ số về số lỗi và trí thông minh bằng lời nói của sinh viên vật lý (N = 10)

đề kiểm tra		Biến A số sai lầm			Biến B lời nói thông minh.				d (xếp hạng A -	J 2
		Cá nhân giá trị				Cá nhân giá trị

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman được tính theo công thức:

ở đâu d - sự khác biệt giữa các cấp bậc của hai biến cho mỗi đối tượng;

N- số lượng các giá trị được xếp hạng, c. trong trường hợp này là số lượng đối tượng.

Hãy tính giá trị thực nghiệm của r s:

Giá trị thực nghiệm thu được của r s gần bằng 0. Và chúng tôi xác định các giá trị tới hạn của r s tại N = 10 theo Bảng. XVI Phụ lục 1:

Trả lời: H 0 được nhận. Mối tương quan giữa chỉ số về số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh bằng lời nói không khác 0.

Bây giờ chúng ta hãy thử trả lời câu hỏi liệu các chỉ số về số lỗi và trí thông minh phi ngôn ngữ có liên quan với nhau không.

Hãy hình thành giả thuyết.

H 0: Mối tương quan giữa số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh phi ngôn ngữ không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh phi ngôn ngữ khác 0 có ý nghĩa thống kê.

Kết quả xếp hạng và so sánh các cấp bậc được trình bày trong Bảng. 6.3.

Bảng 6.3

Phép tính d 2 đối với hệ số tương quan thứ hạng của Spearman r s khi so sánh các chỉ số về số lỗi và trí thông minh phi ngôn ngữ của sinh viên vật lý (N = 10)

đề kiểm tra		Biến A số sai lầm		Biến E trí thông minh không lời		d (xếp hạng A -	d 2
		Cá nhân		Cá nhân
		giá trị		giá trị

Chúng ta nhớ rằng để xác định ý nghĩa của r s, không quan trọng nó dương hay âm, chỉ quan trọng là giá trị tuyệt đối của nó. Trong trường hợp này:

r s trống

Trả lời: H 0 được nhận. Mối tương quan giữa chỉ số về số lỗi trong buổi đào tạo và mức độ thông minh phi ngôn ngữ là ngẫu nhiên, r s không khác 0.

Tuy nhiên, chúng ta có thể thu hút sự chú ý đến một xu hướng nhất định từ chối mối quan hệ giữa hai biến này. Có lẽ chúng tôi có thể xác nhận nó ở mức có ý nghĩa thống kê nếu chúng tôi tăng kích thước mẫu.

Ví dụ 2 - mối tương quan giữa các cấu hình riêng lẻ

Trong một nghiên cứu dành cho các vấn đề định hướng lại giá trị, thứ bậc của các giá trị đầu cuối đã được xác định theo phương pháp của M. Rokeach ở các bậc cha mẹ và con cái của họ (Sidorenko E.V., 1996). Thứ hạng của các giá trị đầu cuối thu được trong quá trình kiểm tra cặp mẹ - con gái (mẹ - 66 tuổi, con gái - 42 tuổi) được trình bày trong Bảng. 6.4. Chúng ta hãy thử xác định xem các thứ bậc giá trị này tương quan với nhau như thế nào.

Bảng 6.4

Xếp hạng các giá trị đầu cuối theo danh sách của M. Rokeach trong phân cấp cá nhân của mẹ và con gái

Giá trị đầu cuối	Thứ hạng của các giá trị trong	Thứ hạng của các giá trị trong		d 2
	thứ bậc của mẹ	hệ thống phân cấp con gái
1 Cuộc sống năng động tích cực
2 Cuộc sống khôn ngoan
3 máu
4 công việc thú vị
5 Vẻ đẹp của thiên nhiên và nghệ thuật
7 Cuộc sống an toàn về tài chính
8 Có những người bạn tốt và trung thành
9 Sự công nhận của công chúng
10 Nhận thức
11 Cuộc sống hiệu quả
12 Phát triển
13 Giải trí
14 Tự do
15 Cuộc sống gia đình hạnh phúc
16 Hạnh phúc của người khác
17 Sáng tạo
18 tự tin

Hãy hình thành giả thuyết.

H 0: Tương quan giữa phân cấp giá trị đầu cuối mẹ và con không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa thứ bậc giá trị cuối của mẹ và con gái khác 0 có ý nghĩa thống kê.

Vì việc xếp hạng các giá trị được ngụ ý bởi chính quy trình nghiên cứu, chúng tôi chỉ phải tính toán sự khác biệt giữa các thứ hạng của 18 giá trị trong hai thứ bậc. Trong cột thứ 3 và thứ 4 của Tab. 6.4 trình bày sự khác biệt d và bình phương của những khác biệt này d 2 .

Chúng tôi xác định giá trị thực nghiệm r s theo công thức:

ở đâu d - sự khác biệt giữa các cấp cho từng biến, trong trường hợp này là đối với từng giá trị đầu cuối;

N- số lượng biến hình thành hệ thống phân cấp, trong trường hợp này là số lượng giá trị.

Đối với ví dụ này:

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 xác định các giá trị tới hạn:

Trả lời: H 0 bị từ chối. H 1 được chấp nhận. Mối tương quan giữa thứ bậc các giá trị đầu cuối của mẹ và con gái là có ý nghĩa thống kê (p<0,01) и является положительной.

Theo Bảng. 6.4 chúng ta có thể xác định rằng sự khác biệt chính là ở các giá trị “Cuộc sống gia đình hạnh phúc”, “Sự công nhận của công chúng” và “Sức khỏe”, các cấp bậc của các giá trị khác khá gần nhau.

Ví dụ 3 - Mối tương quan giữa hai phân cấp nhóm

Joseph Wolpe trong một cuốn sách viết chung với con trai mình (Wolpe J., Wolpe D., 1981) cung cấp một danh sách có thứ tự về những nỗi sợ "vô dụng" phổ biến nhất ở người hiện đại, theo sự chỉ định của ông, chúng không mang giá trị tín hiệu và chỉ can thiệp vào một cuộc sống và hành động đầy đủ. Trong một nghiên cứu trong nước do M.E. Rakhova (1994) 32 đối tượng phải đánh giá trên thang điểm 10 mức độ liên quan của loại sợ hãi này hoặc loại sợ hãi đó trong danh sách Volpe đối với họ 3. Mẫu khảo sát bao gồm các sinh viên của Học viện Sư phạm và Khí tượng Thủy văn của St.Petersburg: 15 nam và 17 nữ từ 17 đến 28 tuổi, độ tuổi trung bình là 23 tuổi.

Dữ liệu thu được trên thang điểm 10 được tính trung bình trên 32 đối tượng và xếp hạng trung bình. Trong Bảng. 6.5 trình bày các chỉ số xếp hạng do J. Volpe và M. E. Rakhova thu được. Thứ tự xếp hạng của 20 loại sợ hãi có khớp nhau không?

Hãy hình thành giả thuyết.

H 0: Tương quan giữa danh sách thứ tự các loại sợ hãi trong các mẫu ở Mỹ và trong nước không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa danh sách thứ tự các loại sợ hãi trong mẫu Mỹ và Nga khác 0 có ý nghĩa thống kê.

Tất cả các phép tính liên quan đến tính toán và bình phương của sự khác biệt giữa các cấp bậc của các loại sợ hãi khác nhau trong hai mẫu được trình bày trong Bảng. 6.5.

Bảng 6.5

Phép tính d đối với hệ số tương quan thứ hạng của Spearman khi so sánh danh sách có thứ tự về các loại sợ hãi trong các mẫu của Mỹ và Nga

Các loại sợ hãi		Xếp hạng trong mẫu Mỹ	Xếp hạng bằng tiếng Nga
	Sợ nói trước đám đông
	Nỗi sợ đi máy bay
	Sợ mắc lỗi
	Nỗi sợ thất bại
	Sợ bị từ chối
	Sợ bị từ chối
	Sợ hãi những người xấu xa
	Sợ cô đơn
	Sợ máu
	Sợ vết thương hở
	Nha sĩ Sợ hãi
	Sợ tiêm
	Sợ làm bài kiểm tra
	Sợ cảnh sát ^ dân quân)
	Sợ độ cao
	sợ chó
	Sợ nhện
	Sợ những người què quặt
	Sợ bệnh viện
	Sợ bóng tối

Chúng tôi xác định giá trị thực nghiệm r s:

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 xác định các giá trị tới hạn của g s tại N = 20:

Trả lời: H 0 được nhận. Mối tương quan giữa danh sách có thứ tự các kiểu sợ hãi trong các mẫu của Mỹ và Nga không đạt đến mức ý nghĩa thống kê, tức là không khác 0 một cách đáng kể.

Ví dụ 4 - Mối tương quan giữa cấu hình trung bình cá nhân và nhóm

Một mẫu cư dân St.Petersburg từ 20 đến 78 tuổi (31 nam, 46 nữ), được cân bằng theo độ tuổi sao cho những người trên 55 tuổi chiếm 50% trong số đó 4, được yêu cầu trả lời câu hỏi: " Mức độ phát triển của từng phẩm chất sau đây là cần thiết đối với một Phó đại biểu Quốc hội thành phố St.Petersburg? " (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Bài đánh giá được thực hiện trên thang điểm 10. Song song với việc này, một mẫu đại biểu và ứng cử viên đại biểu Quốc hội thành phố St.Petersburg (n = 14) đã được khảo sát. Chẩn đoán cá nhân của các chính trị gia và ứng cử viên được thực hiện bằng cách sử dụng hệ thống chẩn đoán video nhanh của Oxford theo cùng một tập hợp các phẩm chất cá nhân đã được trình bày cho một mẫu cử tri.

Trong Bảng. 6.6 cho thấy các giá trị trung bình thu được cho mỗi chất lượng trong mẫu phiếu bầu cử ("hàng tham chiếu") và giá trị cá nhân của một trong các đại biểu Quốc hội thành phố.

Hãy thử xác định xem hồ sơ cá nhân của phó K-va tương quan như thế nào với hồ sơ tham chiếu.

Bảng 6.6

Xếp hạng tham chiếu trung bình của cử tri (n = 77) và các chỉ số cá nhân của đội phó K-va về 18 phẩm chất cá nhân của chẩn đoán video nhanh

Tên chất lượng	Điểm chuẩn của người bỏ phiếu trung bình	Các chỉ số cá nhân của phó K-va
1. Trình độ văn hóa chung
2. Khả năng học hỏi
4. Khả năng tạo ra một cái gì đó mới
5. Tự phê bình
6. Trách nhiệm
7. Tính tự lập
8. Năng lượng, hoạt động
9. Mục đích
10. Khả năng chịu đựng, tự chủ
I. Sự bền bỉ
12. Sự trưởng thành của cá nhân
13. Sự đàng hoàng
14. Chủ nghĩa nhân văn
15. Khả năng giao tiếp với mọi người
16. Khoan dung với ý kiến ​​của người khác
17. Tính linh hoạt của hành vi
18. Khả năng tạo ấn tượng thuận lợi

Bảng 6.7

Phép tính d 2 đối với hệ số tương quan cấp bậc của Spearman giữa hồ sơ tham khảo và hồ sơ cá nhân về phẩm chất cá nhân của cấp phó

Tên chất lượng	xếp hạng chất lượng trong hồ sơ tham chiếu		Hàng 2: Xếp hạng Chất lượng trong Hồ sơ Cá nhân				d 2
1 Trách nhiệm
2 Chính trực
3 Khả năng giao tiếp với mọi người
4 Sự bền bỉ, tự chủ
5 Trình độ văn hóa chung
6 Năng lượng, hoạt động
8 Tự phê bình
9 Quyền tự chủ
10 Sự trưởng thành cá nhân
Và mục đích
12 Khả năng học hỏi
13 Chủ nghĩa nhân văn
14 Khoan dung đối với ý kiến ​​của người khác
15 Fortitude
16 Tính linh hoạt của hành vi
17 Khả năng tạo ấn tượng thuận lợi
18 Khả năng tạo mới

Như có thể thấy từ Bảng. 6.6, ước tính của cử tri và các chỉ số cá nhân của một thứ trưởng khác nhau trong các phạm vi khác nhau. Thật vậy, đánh giá của người bình chọn được thực hiện trên thang điểm 10 và các chỉ số riêng lẻ về chẩn đoán video nhanh được đo lường trên thang điểm 20. Xếp hạng cho phép chúng tôi chuyển cả hai thang đo lường thành một thang đo duy nhất, trong đó đơn vị đo lường sẽ là 1 bậc và giá trị lớn nhất sẽ là 18 bậc.

Việc xếp hạng, như chúng ta nhớ, phải được thực hiện riêng biệt cho từng chuỗi giá trị. Trong trường hợp này, nên chỉ định cấp bậc thấp hơn cho giá trị cao hơn, để bạn có thể thấy ngay được về mặt ý nghĩa (đối với cử tri) hoặc về mức độ nghiêm trọng (đối với cấp phó), phẩm chất này nằm ở vị trí nào. .

Kết quả xếp hạng được trình bày trong Bảng. 6,7. Các phẩm chất được liệt kê theo một trình tự phản ánh hồ sơ tham chiếu.

Hãy hình thành giả thuyết.

H 0: Tương quan giữa hồ sơ cá nhân của Phó ĐBQH và hồ sơ tham khảo, được xây dựng trên cơ sở đánh giá của cử tri, không khác 0.

H 1: Mối tương quan giữa hồ sơ cá nhân của Phó ĐBQH và hồ sơ tham khảo, được xây dựng trên cơ sở đánh giá của cử tri, khác 0 có ý nghĩa thống kê. Vì cả hai chuỗi xếp hạng được so sánh đều chứa

các nhóm có cấp bậc giống nhau, trước khi tính hệ số cấp bậc

tương quan, cần phải hiệu chỉnh cho các cấp bậc giống nhau T a và T b :

ở đâu một - khối lượng của mỗi nhóm xếp hạng giống nhau trong hàng xếp hạng A,

b - khối lượng của mỗi nhóm bậc giống nhau trong dãy bậc B.

Trong trường hợp này, ở hàng A (hồ sơ tham khảo) có một nhóm các cấp bậc giống nhau - các phẩm chất "năng lực học tập" và "chủ nghĩa nhân văn" có cùng thứ hạng là 12,5; vì thế, một=2.

T a \ u003d (2 3 -2) / 12 \ u003d 0,50.

Trong hàng B (hồ sơ cá nhân) có hai nhóm có cùng cấp bậc, trong khi b 1 =2 và b 2 =2.

T a = [(2 3 -2) + (2 3 -2)] / 12 = 1,00

Để tính giá trị thực nghiệm của r s, chúng ta sử dụng công thức

Trong trường hợp này:

Lưu ý rằng nếu chúng tôi không đưa ra hiệu chỉnh cho các thứ hạng giống nhau, thì giá trị của r s sẽ chỉ cao hơn (bằng 0,0002):

Đối với một số lượng lớn các cấp bậc giống hệt nhau, những thay đổi trong r 5 có thể trở nên đáng kể hơn nhiều. Sự hiện diện của các cấp bậc giống nhau có nghĩa là mức độ ít hơn của các biến có thứ tự khác biệt và do đó, khả năng đánh giá mức độ kết nối giữa chúng thấp hơn (Sukhodolsky G.V., 1972, trang 76).

Theo Bảng. XVI Phụ lục 1 xác định các giá trị tới hạn của r, tại N = 18:

Trả lời: hq bị từ chối. Mối tương quan giữa hồ sơ cá nhân của Phó ĐBQH và hồ sơ tham khảo đáp ứng yêu cầu của cử tri là có ý nghĩa thống kê (tr<0,05) и является положи­тельной.

Từ Tab. 6.7 có thể thấy rằng Thứ trưởng K-v có thứ hạng thấp hơn trong thang điểm Khả năng giao tiếp với mọi người và thứ hạng cao hơn trong thang điểm Mục đích và Năng lực so với quy định của tiêu chuẩn bầu cử. Sự khác biệt này chủ yếu giải thích sự giảm sút nào đó trong r s thu được.

Hãy để chúng tôi xây dựng một thuật toán tổng quát để đếm r s.

Phương pháp tương quan thứ hạng của Spearman cho phép bạn xác định mức độ chặt chẽ (sức mạnh) và hướng của mối tương quan giữa hai đối tượng địa lý hoặc hai hồ sơ (phân cấp) của các đối tượng địa lý.

Để tính toán mối tương quan thứ hạng, cần phải có hai chuỗi giá trị,

mà có thể được xếp hạng. Các phạm vi giá trị này có thể là:

1) hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng;

2) hai thứ bậc riêng lẻ của các tính trạng được xác định ở hai đối tượng cho cùng một tập hợp các tính trạng;

3) hai phân cấp nhóm của các tính năng,

4) phân cấp cá nhân và nhóm của các tính năng.

Đầu tiên, các chỉ số được xếp hạng riêng biệt cho từng tính năng.

Theo quy luật, giá trị thấp hơn của một đối tượng địa lý được chỉ định một thứ hạng thấp hơn.

Trong trường hợp đầu tiên (hai đối tượng địa lý), các giá trị riêng lẻ cho đối tượng địa lý đầu tiên, được các đối tượng khác nhau thu được, được xếp hạng và sau đó là các giá trị riêng lẻ cho đối tượng địa lý thứ hai.

Nếu hai thuộc tính có quan hệ thuận chiều với nhau, thì đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp ở thuộc tính kia và đối tượng có thứ hạng cao ở

một trong những đặc điểm này cũng sẽ có thứ hạng cao về đặc điểm kia. Để tính toán rs, cần phải xác định sự khác biệt (d) giữa các cấp bậc của đối tượng đã cho trên cả hai cơ sở. Sau đó, các chỉ số d này được biến đổi theo một cách nhất định và được trừ đi 1. Than

sự khác biệt giữa các cấp càng nhỏ, rs sẽ càng lớn, càng gần với +1.

Nếu không có mối tương quan, thì tất cả các cấp bậc sẽ bị trộn lẫn và sẽ không có

không có trận đấu. Công thức được thiết kế để trong trường hợp này, rs sẽ gần bằng 0.

Trong trường hợp có mối tương quan nghịch, thứ hạng thấp của các đối tượng trên một thuộc tính

sẽ tương ứng với thứ hạng cao trên một thuộc tính khác và ngược lại. Chênh lệch giữa cấp bậc của các đối tượng trên hai biến càng lớn thì rs càng gần -1.

Trong trường hợp thứ hai (hai hồ sơ riêng lẻ), cá nhân

các giá trị thu được của mỗi đối tượng trong số 2 đối tượng theo một bộ tính năng nhất định (giống nhau cho cả hai đối tượng). Xếp hạng đầu tiên sẽ nhận được đặc điểm có giá trị thấp nhất; xếp hạng thứ hai là đối tượng địa lý có giá trị cao hơn, v.v. Rõ ràng, tất cả các tính năng phải được đo bằng cùng một đơn vị, nếu không thì việc xếp hạng là không thể. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ số theo Bảng câu hỏi tính cách Cattell (16PF), nếu chúng được thể hiện bằng điểm "thô", vì phạm vi giá trị cho các yếu tố khác nhau là khác nhau: từ 0 đến 13, từ 0 đến

20 và từ 0 đến 26. Chúng ta không thể nói yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi chúng ta đưa tất cả các giá trị về một thang đo duy nhất (thường gặp nhất là thang đo tường).

Nếu thứ bậc riêng lẻ của hai đối tượng có liên quan tích cực với nhau, thì đối tượng địa lý có thứ hạng thấp đối với một trong số chúng sẽ có thứ hạng thấp đối với đối tượng kia và ngược lại. Ví dụ: nếu đối với một môn học, yếu tố E (sự thống trị) có thứ hạng thấp nhất, thì đối với một môn học khác, nó sẽ có thứ hạng thấp, nếu một môn học có hệ số C

(ổn định cảm xúc) có thứ hạng cao nhất thì chủ thể khác cũng phải có

yếu tố này có thứ hạng cao, v.v.

Trong trường hợp thứ ba (hai cấu hình nhóm), các giá trị nhóm trung bình thu được trong hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo một tập hợp các đối tượng nhất định giống nhau cho hai nhóm. Trong những gì tiếp theo, dòng lập luận giống như trong hai trường hợp trước.

Trong trường hợp thứ 4 (cấu hình cá nhân và nhóm), các giá trị riêng lẻ của chủ thể và giá trị nhóm trung bình được xếp hạng riêng biệt theo cùng một tập hợp các tính năng thu được, theo quy tắc, bằng cách loại trừ cá nhân này chủ đề - anh ta không tham gia vào hồ sơ nhóm có ý nghĩa, mà anh ta sẽ được so sánh với hồ sơ cá nhân. Tương quan thứ hạng sẽ cho phép bạn kiểm tra mức độ nhất quán của hồ sơ cá nhân và hồ sơ nhóm.

Trong cả bốn trường hợp, mức ý nghĩa của hệ số tương quan thu được được xác định bởi số lượng giá trị được xếp hạng N. Trong trường hợp đầu tiên, con số này sẽ trùng với cỡ mẫu n. Trong trường hợp thứ hai, số lượng quan sát sẽ là số lượng các đối tượng địa lý tạo nên hệ thống phân cấp. Trong trường hợp thứ ba và thứ tư, N cũng là số đối tượng được so sánh, chứ không phải là số đối tượng trong các nhóm. Giải thích chi tiết được đưa ra trong các ví dụ. Nếu giá trị tuyệt đối của rs đạt hoặc vượt quá giá trị tới hạn, thì mối tương quan là có ý nghĩa.

Các giả thuyết.

Có hai giả thuyết có thể xảy ra. Trường hợp đầu tiên đề cập đến trường hợp 1, trường hợp thứ hai đề cập đến ba trường hợp còn lại.

Phiên bản đầu tiên của giả thuyết

H0: Tương quan giữa các biến A và B không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa các biến A và B khác 0 có ý nghĩa.

Phiên bản thứ hai của giả thuyết

H0: Tương quan giữa phân cấp A và B không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa phân cấp A và B khác 0 có ý nghĩa.

Hạn chế của hệ số tương quan thứ hạng

1. Ít nhất 5 quan sát phải được gửi cho mỗi biến. Giới hạn trên của mẫu được xác định bằng các bảng giá trị tới hạn có sẵn.

2. Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman rs tại Với số lượng lớn xếp hạng bằng nhau cho một hoặc cả hai biến được so sánh sẽ cung cấp các giá trị tổng hợp. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải là hai chuỗi giá trị không khớp. Nếu điều kiện này không được đáp ứng, cần phải điều chỉnh các ngạch tương tự.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman được tính theo công thức:

Nếu trong cả hai chuỗi thứ hạng được so sánh có các nhóm có cùng thứ hạng thì trước khi tính hệ số tương quan về thứ hạng, cần thực hiện hiệu chỉnh cho các cấp bậc Ta và Tv giống nhau:

Ta \ u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \ u003d Σ (v3 - c) / 12,

trong đó a là khối lượng của mỗi nhóm bậc giống nhau trong dãy bậc A, c là khối lượng của mỗi nhóm

các nhóm bậc bằng nhau trong dãy số hạng B.

Để tính giá trị thực nghiệm của rs, hãy sử dụng công thức:

Tính toán hệ số tương quan thứ hạng của Spearman rs

1. Xác định hai đặc điểm hoặc hai thứ bậc đặc trưng sẽ tham gia vào

so sánh như biến A và B.

2. Xếp hạng các giá trị của biến A, gán hạng 1 cho giá trị nhỏ nhất, phù hợp với các quy tắc xếp hạng (xem A.2.3). Nhập các cấp bậc vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự số của các chủ đề hoặc dấu hiệu.

3. Thứ tự các giá trị của biến B, phù hợp với các quy tắc tương tự. Nhập các cấp bậc vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự của số đối tượng hoặc dấu hiệu.

5. Bình phương mỗi hiệu: d2. Nhập các giá trị này vào cột thứ tư của bảng.

Ta \ u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \ u003d Σ (v3 - c) / 12,

trong đó a là khối lượng của mỗi nhóm xếp hạng giống nhau trong hàng xếp hạng A; c - khối lượng của mỗi nhóm

cùng thứ hạng trong dãy B xếp hạng.

a) trong trường hợp không có các cấp bậc giống nhau

rs  1 - 6 ⋅

b) với sự hiện diện của cùng cấp bậc

Σd 2  T  T

r  1 - 6 ⋅ a in,

trong đó Σd2 là tổng bình phương chênh lệch giữa các cấp bậc; Ta và TV là sửa cho giống nhau

N là số đối tượng hoặc tính năng đã tham gia xếp hạng.

9. Xác định từ Bảng (xem Phụ lục 4.3) các giá trị tới hạn của rs đối với N. Nếu rs lớn hơn hoặc ít nhất bằng giá trị tới hạn, thì mối tương quan khác 0 có ý nghĩa.

Ví dụ 4.1: Khi xác định mức độ phụ thuộc của phản ứng uống rượu vào phản ứng vận động cơ ở nhóm thử nghiệm, số liệu thu được trước khi uống rượu và sau khi uống rượu. Phản ứng của đối tượng có phụ thuộc vào trạng thái say không?

Kết quả thí nghiệm:

Trước: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Sau: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Hãy hình thành các giả thuyết:

H0: tương quan giữa mức độ phụ thuộc của phản ứng trước khi uống rượu và sau khi uống không khác 0.

H1: mối tương quan giữa mức độ phụ thuộc của phản ứng trước khi uống rượu và sau khi uống khác 0 có ý nghĩa.

Bảng 4.1. Tính toán d2 cho hệ số tương quan thứ hạng Spearman rs khi so sánh các thông số của phản ứng vận động cơ trước và sau thí nghiệm (N = 17)

	giá trị		giá trị

Vì chúng tôi có các cấp bậc lặp lại, trong trường hợp này, chúng tôi sẽ áp dụng công thức được điều chỉnh cho các cấp bậc giống nhau:

Ta = ((23-2) + (33-3) + (23-2) + (33-3) + (23-2) + (23-2)) / 12 = 6

Tb = ((23-2) + (23-2) + (33-3)) / 12 = 3

Tìm giá trị thực nghiệm của hệ số Spearman:

rs = 1- 6 * ((767,75 + 6 + 3) / (17 * (172-1))) = 0,05

Theo bảng (Phụ lục 4.3) ta tìm thấy các giá trị tới hạn của hệ số tương quan

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Chúng tôi nhận được

rs = 0,05∠rcr (0,05) = 0,48

Kết luận: Giả thuyết H1 bị bác bỏ và H0 được chấp nhận. Những thứ kia. tương quan giữa mức độ

sự phụ thuộc của phản ứng trước khi uống rượu và sau khi uống rượu không khác 0.