Z 1 (t)	Z 2 (t)	t	y (t)
Z 1 (t)
Z 2 (t)
t
y (t)

Nhiệm vụ chính khi lựa chọn các yếu tố đưa vào mô hình tương quan là đưa vào phân tích tất cả các yếu tố chính ảnh hưởng đến mức độ của hiện tượng đang nghiên cứu. Tuy nhiên, không nên đưa một số lượng lớn các nhân tố vào mô hình; đúng hơn là chỉ chọn một số lượng tương đối nhỏ các nhân tố chính có tương quan với chỉ số chức năng đã chọn.

Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng cái gọi là lựa chọn hai giai đoạn. Phù hợp với nó, tất cả các yếu tố được chọn trước đều được đưa vào mô hình. Sau đó, trong số đó, trên cơ sở đánh giá định lượng đặc biệt và phân tích định tính bổ sung, các yếu tố ảnh hưởng không đáng kể được xác định, những yếu tố này dần dần bị loại bỏ cho đến khi có những yếu tố liên quan mà có thể lập luận rằng tài liệu thống kê sẵn có phù hợp với giả thuyết về ảnh hưởng đáng kể đến biến phụ thuộc với hình thức kết nối đã chọn.

Lựa chọn hai giai đoạn nhận được biểu hiện đầy đủ nhất của nó trong phương pháp được gọi là phân tích hồi quy nhiều giai đoạn, trong đó việc loại bỏ các yếu tố không quan trọng xảy ra trên cơ sở các chỉ số ý nghĩa của chúng, cụ thể là trên cơ sở giá trị của t f - giá trị tính toán của tiêu chí của Học sinh.

Tính t f theo các hệ số tương quan cặp tìm được và so sánh chúng với t tới hạn cho mức ý nghĩa 5% (hai phía) và 18 bậc tự do (ν = n-2).

trong đó r là giá trị của hệ số tương quan cặp;

n - số quan sát (n = 20)

Khi so sánh t f cho mỗi hệ số với t kr = 2,101 chúng tôi nhận được rằng các hệ số tìm được được công nhận là có ý nghĩa, vì t f> t cr.

t f cho r yx 1 = 2, 5599 ;

t f cho r yx 2 = 7,064206 ;

t f cho r yx 3 = 2,40218 ;

t f cho r x1 x 2 = 4,338906 ;

t f cho r x1 x 3 = 15,35065;

t f cho r x2 x 3 = 4,749981

Khi lựa chọn các yếu tố đưa vào phân tích, chúng phải tuân theo các yêu cầu cụ thể. Trước hết, các chỉ số thể hiện các yếu tố này phải định lượng được.

Các yếu tố trong mô hình không được có mối quan hệ chức năng hoặc chặt chẽ với nhau. Sự hiện diện của các liên kết như vậy được đặc trưng bởi đa cộng tuyến.

Đa cộng tuyến chỉ ra rằng một số yếu tố đặc trưng cho cùng một mặt của hiện tượng đang nghiên cứu. Do đó, việc đưa chúng đồng thời vào mô hình là không thực tế, vì chúng sao chép lẫn nhau ở một mức độ nhất định. Nếu không có giả định đặc biệt nào ủng hộ một trong những yếu tố này, thì nên ưu tiên cho một trong số chúng, được đặc trưng bởi hệ số tương quan cặp (hoặc một phần) lớn.

Người ta tin rằng giá trị giới hạn là giá trị của hệ số tương quan giữa hai yếu tố, bằng 0,8.

Đa cộng tuyến thường dẫn đến sự suy biến của ma trận các biến và do đó, dẫn đến thực tế là định thức chính giảm giá trị của nó và trong giới hạn, trở nên gần bằng không. Ước tính các hệ số của phương trình hồi quy trở nên phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của việc tìm kiếm dữ liệu ban đầu và thay đổi giá trị của chúng mạnh khi số lượng quan sát thay đổi.

Nhiệm vụ 2

1. Xây dựng ma trận các hệ số tương quan ghép đôi. Kiểm tra đa cộng tuyến. Biện minh cho việc lựa chọn các yếu tố trong mô hình.

2. Xây dựng phương trình hồi quy nhiều lầnở dạng tuyến tính với các yếu tố đã chọn.

3. Tỷ lệ ý nghĩa thống kê phương trình hồi quy và các tham số của nó sử dụng tiêu chí của Fisher và Student.

4. Xây dựng phương trình hồi quy với các yếu tố có ý nghĩa thống kê. Đánh giá chất lượng của phương trình hồi quy bằng cách sử dụng hệ số xác định R 2. Đánh giá độ chính xác của mô hình đã xây dựng.

5. Ước lượng dự báo về khối lượng sản lượng, nếu giá trị dự báo của các yếu tố bằng 75% giá trị lớn nhất của chúng.

Điều kiện tác vụ (Tùy chọn 21)

Theo dữ liệu được trình bày trong Bảng 1 (n = 17), chúng tôi nghiên cứu sự phụ thuộc của khối lượng đầu ra Y (triệu rúp) vào các yếu tố sau(biến):

X 1 - số lượng nhân viên công nghiệp và sản xuất, con người.

X 2 - nguyên giá trung bình hàng năm của tài sản cố định, triệu rúp.

X 3 - khấu hao TSCĐ,%

X 4 - công suất điện, kWh.

X 5 - thiết bị kỹ thuật của một công nhân, triệu rúp.

X 6 - sản xuất các sản phẩm thị trường cho mỗi công nhân, chà.

Bảng 1. Dữ liệu sản xuất

№	Y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

Xây dựng ma trận các hệ số tương quan ghép đôi. Kiểm tra đa cộng tuyến. Điều chỉnh việc lựa chọn các yếu tố trong mô hình

Bảng 2 trình bày ma trận hệ số tương quan cặp cho tất cả các biến liên quan đến việc xem xét. Ma trận thu được bằng công cụ Tương quan từ gói Phân tích dữ liệu trong Excel.

Bảng 2. Ma trận hệ số tương quan cặp

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Phân tích trực quan của ma trận cho phép bạn thiết lập:

1) Tại có mối tương quan theo cặp khá cao với các biến X1, X2 (>0,5) và thấp với các biến X3, X4, X5, X6 (<0,5);

2) Các biến phân tích X1, X2 thể hiện mối tương quan theo cặp khá cao, điều này đòi hỏi phải kiểm tra các yếu tố về sự hiện diện của đa cộng tuyến giữa chúng. Hơn nữa, một trong những điều kiện của mô hình hồi quy cổ điển là giả định về tính độc lập của các biến giải thích.

Để xác định tính đa cộng tuyến của các yếu tố, chúng tôi thực hiện Thử nghiệm Farrar-Glouber bởi các yếu tố X1, X2, X3, X4, X5, X6.

Việc xác minh kiểm định Farrar-Glouber về tính đa cộng tuyến của các yếu tố bao gồm một số giai đoạn.

1) Kiểm tra tính đa cộng tuyến của toàn bộ mảng biến .

Một trong những điều kiện của mô hình hồi quy cổ điển là giả định rằng các biến giải thích là độc lập. Để xác định đa cộng tuyến giữa các yếu tố, ma trận tương quan giữa các yếu tố R được tính bằng Gói phân tích dữ liệu (Bảng 3).

Bảng 3. Ma trận tương quan giữa các yếu tố R

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Có mối quan hệ chặt chẽ giữa các yếu tố X1 và X2, X5 và X4, X6 và X5 (> 0,5).

Định thức det (R) = 0,001488 được tính bằng hàm MOPRED. Định thức của ma trận R có xu hướng bằng không, điều này cho phép chúng ta đưa ra giả thiết về tính đa cộng tuyến chung của các yếu tố.

2) Kiểm tra tính đa cộng tuyến của từng biến với các biến khác:

Tính ma trận nghịch đảo R -1 bằng hàm MINF trong Excel (Bảng 4):

Bảng 4 ma trận nghịch đảo R-1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· Tính toán tiêu chí F, trong đó là các phần tử đường chéo của ma trận, n = 17, k = 6 (Bảng 5).

Bảng 5. Giá trị tiêu chí F

F1 (Х1)	F2 (Х2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

Các giá trị thực tế của tiêu chí F được so sánh với bảng giá trị Bảng F = 3,21(FDISP (0,05; 6; 10)) với n1 = 6 và n2 = n - k - 1 = 17-6-1 = 10 bậc tự do và mức ý nghĩa α = 0,05, trong đó k là số yếu tố.

· Giá trị của tiêu chí F cho các yếu tố X1 và X2 lớn hơn giá trị trong bảng, điều này cho thấy sự hiện diện của đa cộng tuyến giữa các yếu tố này. Yếu tố X3 có ảnh hưởng ít nhất đến tính đa cộng tuyến tổng thể của các yếu tố.

3) Kiểm tra tính đa cộng tuyến cho từng cặp biến

Tính toán các hệ số tương quan từng phần bằng cách sử dụng công thức, trong đó các phần tử của ma trận (Bảng 6)

Bảng 6. Ma trận các hệ số tương quan từng phần

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· Phép tính t- tiêu chí theo công thức (bảng 7)

n - số dữ liệu = 17

K - số yếu tố = 6

Bảng 7. kiểm định t cho các hệ số tương quan từng phần

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t bảng \ u003d STUDRIVE (0,05; 10) \ u003d 2,23

Các giá trị thực tế của tiêu chí t được so sánh với giá trị bảng ở bậc tự do n-k-1 = 17-6-1 = 10 và mức ý nghĩa α = 0,05;

t21> bảng

t54> bảng

Bảng 6 và 7 cho thấy hai cặp nhân tố X1 và X2, X4 và X5 có mối tương quan riêng phần có ý nghĩa thống kê cao, tức là chúng là đa cộng tuyến. Để loại bỏ đa cộng tuyến, một trong các biến của cặp cộng tuyến có thể được loại bỏ. Trong một cặp X1 và X2, chúng ta bỏ X2, trong một cặp X4 và X5, chúng ta để lại X5.

Do đó, kết quả của việc kiểm tra thử nghiệm Farrar-Glouber, các yếu tố sau vẫn còn: X2, X3, X5, X6.

Hoàn thành các thủ tục phân tích tương quan, nên xem xét mối tương quan từng phần của các yếu tố đã chọn với kết quả Y.

Hãy xây dựng ma trận các hệ số tương quan theo cặp dựa trên dữ liệu trong Bảng 8.

Bảng 8. Dữ liệu đầu ra với các yếu tố được chọn X2, X3, X5, X6.

Số lượng quan sát	Y	x2	x3	x5	x6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

Cột cuối cùng của Bảng 9 hiển thị các giá trị t-test cho cột Y.

Bảng 9. Ma trận các hệ số tương quan từng phần với kết quả Y

	Y	X2	X3	X5	X6	tiêu chí t (t tab (0,05; 11) = 2.200985
Y		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

Bảng 9 cho thấy rằng biến Y có mối tương quan một phần cao và đồng thời có ý nghĩa thống kê với Yếu tố X2.

1. XÂY DỰNG MỘT BÀI TOÁN VỀ HIỆU QUẢ CỦA CẶP LẠNH.

Để làm điều này, chúng tôi tính toán các hệ số tương quan cặp bằng công thức:

Các tính toán cần thiết được trình bày trong Bảng 9.

-

Mối quan hệ giữa doanh thu của doanh nghiệp Y và khối lượng các khoản đầu tư vốn X 1 là yếu và trực tiếp;

-

thực tế không có mối liên hệ nào giữa doanh thu của doanh nghiệp Y với tài sản cố định X 2;

-

mối liên hệ giữa khối lượng vốn đầu tư X 1 và tài sản sản xuất cố định X 2 là chặt chẽ và trực tiếp;

Bảng 9

Bảng bổ trợ để tính toán hệ số tương quan cặp

t	Y	X1	X2				(y-yavg) * (x1-x1sr)	(y-yavg) * (x2-x2sr)	(х1-х1ср) * (x2-x2sr)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1E-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Trung bình	3,14	1,32	0,69

Ngoài ra, ma trận của các hệ số tương quan cặp có thể được tìm thấy trong môi trường Excel bằng cách sử dụng bổ trợ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU, công cụ CORRELATION.

Ma trận của các hệ số tương quan cặp là:

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Ma trận các hệ số tương quan theo cặp cho thấy thuộc tính hiệu quả y (doanh thu) có kết nối yếu với khối lượng đầu tư vốn x 1, và thực tế không có mối liên hệ nào với quy mô của OPF. Mối quan hệ giữa các yếu tố trong mô hình được ước tính là gần nhau, điều này cho thấy phụ thuộc tuyến tính, đa cộng tuyến.

2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỊA CHỈ ĐA TUYẾN TÍNH

Chúng ta sẽ tìm các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Để làm điều này, chúng tôi sẽ tạo một hệ thống phương trình bình thường.

Các phép tính được trình bày trong bảng 10.

Hãy giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

Bảng 10

Các phép tính bổ trợ để tìm các tham số của mô hình hồi quy nhiều tuyến tính

y
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Mô hình tuyến tính của hồi quy bội có dạng:

Nếu khối lượng các khoản đầu tư vốn được tăng thêm 1 triệu rúp, thì doanh thu của công ty sẽ tăng trung bình 2,317 triệu rúp. với quy mô cố định của tài sản sản xuất cố định.

Nếu tài sản sản xuất chính được tăng thêm 1 triệu rúp, thì doanh thu của công ty sẽ giảm trung bình 1,171 triệu rúp. với số tiền đầu tư như nhau.

3. CHÚNG TÔI TÍNH TOÁN:

hệ số xác định:

67,82% thay đổi trong doanh thu của công ty là do thay đổi khối lượng đầu tư vốn và tài sản cố định, 32,18% - ảnh hưởng của các yếu tố không có trong mô hình.

F - tiêu chí Fisher

Hãy kiểm tra ý nghĩa của phương trình

Giá trị dạng bảng của F là một tiêu chí với mức ý nghĩa là α = 0,05 và số bậc tự do d.f. 1 = k = 2 (số thừa số), số bậc tự do d.f. 2 \ u003d (n - k - 1) \ u003d (10 - 2 - 1) \ u003d 7 sẽ là 4,74.

Kể từ khi F calc. = 7,375> F tab. = 4,74, thì phương trình hồi quy tổng thể có thể được coi là có ý nghĩa thống kê.

Các chỉ số được tính toán có thể được tìm thấy trong môi trường Excel bằng cách sử dụng bổ trợ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU, công cụ REGRESSION.

Bảng 11

Các phép tính bổ trợ để tìm lỗi xấp xỉ tương đối trung bình

y					NHƯNG
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

sai số xấp xỉ tương đối trung bình

Trung bình, các giá trị được tính toán khác với thực tế là 3,53%. Sai số là nhỏ, mô hình có thể được coi là chính xác.

4. Xây dựng mô hình lũy thừa của hồi quy bội

Để xây dựng mô hình này, chúng tôi lấy logarit của cả hai vế của đẳng thức

lg y = lg a + β 1 ∙ lg x 1 + β 2 ∙ lg x 2.

Hãy biến đổi Y = lg y, A = lg a, X 1 = lg x 1, X 2 = lg x 2.

Khi đó Y = A + β 1 ∙ X 1 + β 2 ∙ X 2 là mô hình hồi quy tuyến tính hai nhân tố. MNC có thể được áp dụng.

Các phép tính được trình bày trong bảng 12.

Bảng 12

Các tính toán bổ trợ để tìm các tham số của mô hình lũy thừa của hồi quy bội

y					lg y
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Chúng ta giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer.

Mô hình lũy thừa của hồi quy bội có dạng:

TẠI chức năng quyền lực các hệ số tại các nhân tố là hệ số co giãn. Hệ số co giãn cho biết giá trị của thuộc tính hiệu dụng y sẽ thay đổi trung bình bao nhiêu phần trăm nếu một trong các yếu tố được tăng lên 1% với giá trị của các yếu tố khác không đổi.

Nếu tăng khối lượng các khoản đầu tư vốn tăng 1% thì doanh thu của công ty sẽ tăng bình quân 0,897% với quy mô TSCĐ như cũ.

Nếu tăng tài sản cố định 1% thì doanh thu của công ty sẽ giảm 0,226% với các khoản đầu tư vốn không đổi.

5. CHÚNG TÔI TÍNH TOÁN:

hệ số tương quan bội số:

Mối liên hệ chặt chẽ giữa doanh thu của doanh nghiệp với khối lượng đầu tư vốn và tài sản sản xuất cố định.

Bảng 13

Các tính toán bổ trợ để tìm hệ số tương quan bội số, hệ số xác định, sai số tương đối trung bình của phép gần đúng của mô hình lũy thừa của hồi quy bội số

Y				(Y-Y calc.) 2		Một
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

hệ số xác định:

71,06% sự thay đổi doanh thu của công ty trong mô hình quyền lực là do sự thay đổi khối lượng đầu tư vốn và tài sản sản xuất cố định, tăng 28,94% - ảnh hưởng của các yếu tố không có trong mô hình.

F - tiêu chí Fisher

Hãy kiểm tra ý nghĩa của phương trình

Giá trị dạng bảng của F là một tiêu chí với mức ý nghĩa là α = 0,05 và số bậc tự do d.f. 1 = k = 2, số bậc tự do d.f. 2 \ u003d (n - k - 1) \ u003d (10 - 2 - 1) \ u003d 7 sẽ là 4,74.

Kể từ khi F calc. = 8.592> F tab. = 4,74, thì phương trình hồi quy lũy thừa nói chung có thể được coi là có ý nghĩa thống kê.

Việc hạ cánh là không thể, trong trường hợp đó mức tiêu hao nhiên liệu sẽ ít hơn. Nhận chương trình kiểm soát tối ưu, khi cho đến thời điểm t1 nào đó không có điều khiển u * = 0, và bắt đầu từ t = t1, điều khiển bằng giá trị lớn nhất của nó u * = umax, tương ứng với mức tiêu thụ nhiên liệu tối thiểu. 6.) Giải hệ phương trình chính tắc, xem xét nó cho các trường hợp trong đó và điều khiển ...

Để biên soạn các mô hình toán học. Nếu một mô hình toán học là chẩn đoán bệnh, thì thuật toán là một phương pháp điều trị. Có thể phân biệt các giai đoạn chính sau đây của nghiên cứu hoạt động: quan sát hiện tượng và thu thập dữ liệu ban đầu; công thức của vấn đề; sự thi công mô hình toán học; tính toán mô hình; thử nghiệm mô hình và phân tích dữ liệu đầu ra. Nếu kết quả không khả quan ...

Cấu trúc toán học bằng cách tương tự với tiết lộ trong một xấp xỉ phẳng của đại lượng vô hướng theo chiều dọc sóng điện từ với các thành phần chế độ chung điện - (28) và từ (29). Mô hình toán học của điện động lực học vô hướng được đặc trưng bởi cấu trúc vectơ vô hướng của các phương trình của nó. Các phương trình cơ bản của điện động lực học chuyển động được tóm tắt trong Bảng 1. Bảng 1, ...

LỰA CHỌN 5

Sự phụ thuộc của tuổi thọ trung bình vào một số yếu tố được nghiên cứu theo số liệu của năm 1995, được trình bày trong Bảng. 5.

Bảng 5

Mozambique
……………………………………………………………………………………..
Thụy sĩ

Các chỉ định được thông qua trong bảng:

· Y- tuổi thọ trung bình khi sinh, năm;

· X 1 - GDP tính theo sức mua tương đương;

· X 2 -- xích tốc độ tăng trưởng dân số, %;

· X 3 -- xích tốc độ tăng lực lượng lao động,%;

· X 4 - tỷ lệ tử vong ở trẻ sơ sinh,% .

Cần thiết:

1. Lập ma trận các hệ số tương quan theo cặp giữa tất cả các biến đang nghiên cứu và xác định các yếu tố cộng tuyến.

2. Xây dựng phương trình hồi quy không chứa hệ số thẳng hàng. Kiểm tra ý nghĩa thống kê của phương trình và các hệ số của nó.

3. Xây dựng một phương trình hồi quy chỉ chứa các yếu tố có ý nghĩa thống kê và thông tin. Kiểm tra ý nghĩa thống kê của phương trình và các hệ số của nó.

Mục 4 - 6 đề cập đến phương trình hồi quy được xây dựng khi thực hiện mục 3.

4. Đánh giá chất lượng và độ chính xác của phương trình hồi quy.

5. Đưa ra giải thích kinh tế về các hệ số của phương trình hồi quy và đánh giá so sánh mức độ ảnh hưởng của các yếu tố đến biến kết quả Y.

6. Tính giá trị dự đoán của biến kết quả Y, nếu giá trị dự đoán của các yếu tố bằng 75% giá trị tối đa của chúng. Vẽ đồ thị khoảng tin cậy của dự đoán giá trị thực Y với độ tin cậy 80%.

Quyết định.Để giải quyết vấn đề, chúng tôi sử dụng bộ xử lý bảng tính EXCEL.

1. Sử dụng tiện ích bổ sung "Phân tích dữ liệu ... Tương quan", chúng tôi xây dựng một ma trận các hệ số tương quan được ghép nối giữa tất cả các biến đang nghiên cứu (menu "Công cụ" "Phân tích dữ liệu ..." "Tương quan"). Trên hình. Hình 1 cho thấy bảng phân tích tương quan với các trường đã điền. Để sao chép ảnh chụp nhanh cửa sổ vào khay nhớ tạm dữ liệu WINDOWS, hãy sử dụng tổ hợp phím Alt + Print Screen (trên một số bàn phím, Alt + PrtSc). Kết quả phân tích tương quan được hiển thị trong Phụ lục. 2 và chuyển sang bàn. một.

cơm. 1. Bảng phân tích tương quan

Bảng 1

Ma trận các hệ số tương quan theo cặp

Phân tích liên hệ hệ số tương quan cho thấy giá trị của 0,8 vượt quá theo giá trị tuyệt đối hệ số tương quan giữa một cặp yếu tố X 2 -X 3 (được đánh dấu in đậm). Các nhân tố X 2 -X 3 do đó được công nhận là thẳng hàng.

2. Như được trình bày trong đoạn 1, các yếu tố X2-X3 thẳng hàng, có nghĩa là chúng thực sự trùng lặp với nhau và việc đưa chúng đồng thời vào mô hình sẽ dẫn đến việc giải thích sai các hệ số hồi quy tương ứng. Có thể thấy nhân tố X2 có hệ số tương quan tuyệt đối với kết quả Y cao hơn nhân tố X3: ry, x2 = 0,72516; ry, x3 = 0,53397; | ry, x2 |> | ry, x3 | (xem Bảng 1). Điều này chỉ ra nhiều hơn ảnh hưởng mạnh mẽ Yếu tố X2 thay đổi Y. Do đó, yếu tố X3 bị loại khỏi việc xem xét.

Để xây dựng phương trình hồi quy, giá trị của các biến được sử dụng ( Y,X 1 , X 2 , X 4) sao chép vào một trang tính trống ( tính từ. 3). Chúng tôi xây dựng phương trình hồi quy bằng tiện ích bổ sung " Phân tích dữ liệu ... Hồi quy" (thực đơn " Dịch vụ" « Phân tích dữ liệu…» « hồi quy"). Bảng phân tích hồi quy với các trường đã điền được hiển thị trong cơm. 2.

Kết quả của phân tích hồi quy được đưa ra trong tính từ. 4 và chuyển đến chuyển hướng. 2. Phương trình hồi quy có dạng (xem " Tỷ lệ cược » trong chuyển hướng. 2):

y = 75,44 + 0,0447? x 1 - 0,0453? x2 - 0,24? x4

Phương trình hồi quy được công nhận là có ý nghĩa thống kê, vì xác suất hình thành ngẫu nhiên của nó ở dạng mà nó thu được là 1,04571 × 10 -45 (xem Hình. "F Significance" trong chuyển hướng. 2), thấp hơn đáng kể so với mức ý nghĩa được chấp nhận = 0,05.

Xác suất hình thành ngẫu nhiên các hệ số tại nhân tố X 1 dưới mức ý nghĩa được chấp nhận = 0,05 (xem “ Giá trị P " trong chuyển hướng. 2), chỉ ra ý nghĩa thống kê của các hệ số và tác động đáng kể của các yếu tố này đến sự thay đổi trong lợi nhuận hàng năm Y.

Xác suất hình thành ngẫu nhiên các hệ số tại các nhân tố X 2 và X 4 vượt quá mức ý nghĩa được chấp nhận = 0,05 (xem “ Giá trị P " trong chuyển hướng. 2), và các hệ số này không được coi là có ý nghĩa thống kê.

cơm. 2. Bảng phân tích hồi quy mô hình Y(X 1 ,X 2 ,X 4 )

ban 2

Y(X 1 , X 2 , X 4 )

Phân tích phương sai
					Ý nghĩa F
hồi quy
Phương trình hồi quy
Tỷ lệ cược	lỗi tiêu chuẩn	thống kê t	Giá trị P	95% dưới cùng	95% hàng đầu	Thấp hơn 95,0%	95,0% hàng đầu
Ngã tư chữ Y

3. Dựa trên kết quả kiểm tra ý nghĩa thống kê của các hệ số của phương trình hồi quy, được thực hiện trong đoạn trước, chúng tôi xây dựng một mô hình hồi quy mới chỉ chứa các yếu tố cung cấp thông tin, bao gồm:

các yếu tố, hệ số có ý nghĩa thống kê;

các yếu tố có hệ số t _thống kê mô-đun vượt quá một (nói cách khác, giá trị tuyệt đối hệ số lớn hơn lỗi tiêu chuẩn).

Nhóm đầu tiên bao gồm yếu tố X 1 đến giây - hệ số X 4 . Nhân tố X 2 được loại trừ khỏi việc coi là không cung cấp thông tin, và cuối cùng mô hình hồi quy sẽ chứa các yếu tố X 1 , X 4 .

Để xây dựng một phương trình hồi quy, hãy sao chép các giá trị của các biến được sử dụng vào một trang tính trống ( tính từ. 5) và thực hiện phân tích hồi quy ( cơm. 3). Kết quả của nó được đưa ra trong tính từ. 6 và chuyển đến chuyển hướng. 3. Phương trình hồi quy có dạng như sau:

y = 75,38278 + 0,044918? x 1 - 0,24031? x4

(cm. " Tỷ lệ cược » trong bàn số 3).

cơm. 3. Phân tích hồi quy bảng của mô hình Y(X 1 , X 4 )

bàn số 3

Kết quả phân tích hồi quy mô hình Y(X 1 , X 4 )

Thống kê hồi quy
Nhiều R
Quảng trường R
Hình vuông R chuẩn hóa
lỗi tiêu chuẩn
Quan sát
Phân tích phương sai
					Ý nghĩa F
hồi quy
Phương trình hồi quy
	Tỷ lệ cược	lỗi tiêu chuẩn	thống kê t	Giá trị P
Ngã tư chữ Y

Phương trình hồi quy có ý nghĩa thống kê: xác suất hình thành ngẫu nhiên của nó dưới mức ý nghĩa chấp nhận được = 0,05 (xem " Ý nghĩa F " trong bàn số 3).

Hệ số tại nhân tố cũng được công nhận là có ý nghĩa thống kê X 1 xác suất của sự hình thành ngẫu nhiên của nó dưới mức ý nghĩa có thể chấp nhận được = 0,05 (xem “ Giá trị P " trong chuyển hướng. 3). Điều này cho thấy tác động đáng kể của GDP đối với sức mua tương đương X 1 mỗi thay đổi trong lợi nhuận hàng năm Y.

Hệ số ở nhân tố X 4 (tỷ lệ tử vong trẻ sơ sinh hàng năm) không có ý nghĩa thống kê. Tuy nhiên, yếu tố này vẫn có thể được coi là cung cấp thông tin, vì t _thống kê tỷ lệ cược này vượt quá modulođơn vị, mặc dù kết luận thêm về yếu tố X 4 nên được đối xử với một số thận trọng.

4. Đánh giá chất lượng và độ chính xác của phương trình hồi quy cuối cùng bằng cách sử dụng một số đặc điểm thống kê thu được trong quá trình phân tích hồi quy (xem " thống kê hồi quy" trong bàn. 3):

nhiều hệ số xác định

R2 = _ i = 1 ____________ =0.946576

R 2 = cho thấy mô hình hồi quy giải thích được 94,7% sự thay đổi của tuổi thọ trung bình khi sinh Y và sự thay đổi này là do sự thay đổi của các yếu tố trong mô hình hồi quy X 1 , X 4 ;

lỗi tiêu chuẩn hồi quy

cho thấy rằng các giá trị được dự đoán bởi phương trình hồi quy cho tuổi thọ trung bình khi sinh Y chênh lệch với giá trị thực tế trung bình là 2,252208 năm.

Trung bình sai số tương đối xấp xỉ được xác định bằng công thức gần đúng:

E rel? 0,8? -? 100% = 0,8? 2,252208 / 66,9? 100%? 2,7

nơi hàng nghìn rúp. - giá trị tuổi thọ (được xác định bằng cách sử dụng chức năng cài sẵn " TRUNG BÌNH»; tính từ. một).

E rel cho thấy rằng các giá trị của lợi nhuận hàng năm được dự đoán bởi phương trình hồi quy Y chênh lệch với giá trị thực tế trung bình 2,7%. Mô hình có độ chính xác cao(tại - độ chính xác của mô hình cao, tại - tốt, tại - đạt yêu cầu, tại - không đạt yêu cầu).

5. Để giải thích kinh tế cho các hệ số của phương trình hồi quy, chúng tôi lập bảng các giá trị trung bình và độ lệch chuẩn các biến trong dữ liệu ban đầu (Bảng 4). Giá trị trung bình được xác định bằng cách sử dụng hàm tích hợp "AVERAGE", độ lệch chuẩn - sử dụng hàm tích hợp "STDEV" (xem Phụ lục 1).

Trên lãnh thổ miền Nam quận liên bang Liên bang Nga cung cấp dữ liệu cho năm 2011

Lãnh thổ của quận liên bang	Tổng sản phẩm khu vực, tỷ rúp, Y	Đầu tư vào vốn cố định, tỷ rúp, X1
1. Đại diện Adygea
2. Đại diện Dagestan
3. Đại diện. Ingushetia
4. Cộng hòa Kabardino-Balkarian
5. Đại diện Kalmykia
6. Cộng hòa Karachay-Cherkess
7. Đại diện Bắc Ossetia Alania
8. Vùng Krasnodar)
9. Lãnh thổ Stavropol
10. Vùng Astrakhan
11. Vùng Volgograd
12. Vùng Rostov

• 1. Tính ma trận các hệ số tương quan ghép đôi; đánh giá ý nghĩa thống kê của các hệ số tương quan.
• 2. Xây dựng trường tương quan của đối tượng địa lý kết quả và yếu tố liên quan chặt chẽ nhất.
• 3. Tính các tham số của hồi quy cặp tuyến tính cho mỗi nhân tố X..
• 4. Đánh giá chất lượng của từng mô hình thông qua hệ số xác định, sai số xấp xỉ trung bình và kiểm định F của Fisher. Chọn mô hình tốt nhất.

sẽ là 80% trong số gia trị lơn nhât. Trình bày bằng đồ thị: giá trị thực tế và mô hình, điểm dự báo.

• 6. Sử dụng phương pháp hồi quy bội từng bước (phương pháp loại trừ hoặc phương pháp gộp), xây dựng mô hình hình thành giá căn hộ do các yếu tố quan trọng. Đưa ra một diễn giải kinh tế về các hệ số của mô hình hồi quy.
• 7. Đánh giá chất lượng của mô hình đã xây dựng. Chất lượng của mô hình có được cải thiện so với mô hình một nhân tố không? Đưa ra đánh giá về mức độ ảnh hưởng của các yếu tố có ý nghĩa đến kết quả bằng cách sử dụng hệ số co giãn, trong - và -? các hệ số.

Khi giải bài toán này, việc tính toán và xây dựng các biểu đồ và sơ đồ sẽ được thực hiện bằng cách sử dụng thiết Phân tích Excel dữ liệu.

1. Tính toán ma trận các hệ số tương quan ghép đôi và đánh giá ý nghĩa thống kê của các hệ số tương quan

Trong hộp thoại Tương quan, trong trường Khoảng thời gian đầu vào, hãy nhập phạm vi ô chứa dữ liệu nguồn. Vì chúng tôi cũng đã chọn tiêu đề cột, chúng tôi chọn hộp kiểm Nhãn trong hàng đầu tiên.

Chúng tôi nhận được các kết quả sau:

Bảng 1.1 Ma trận các hệ số tương quan theo cặp

Phân tích ma trận các hệ số tương quan cặp cho thấy rằng biến phụ thuộc Y, tức là tổng sản phẩm khu vực, có mối quan hệ chặt chẽ hơn với X1 (đầu tư vào tài sản cố định). Hệ số tương quan là 0,936. Điều này có nghĩa là biến phụ thuộc Y (tổng sản phẩm khu vực) phụ thuộc 93,6% vào X1 (đầu tư vào tài sản cố định).

Ý nghĩa thống kê của các hệ số tương quan sẽ được xác định bằng phép thử t của Student. Giá trị bảng được so sánh với các giá trị được tính toán.

Hãy tính toán giá trị bảng bằng cách sử dụng hàm STUDRIST.

t table = 0.129 at mức độ tự tin bằng 0,9 và bậc tự do (n-2).

Yếu tố X1 có ý nghĩa thống kê.

2. Hãy xây dựng trường tương quan của thuộc tính kết quả (tổng sản phẩm khu vực) và yếu tố liên quan chặt chẽ nhất (đầu tư vào vốn cố định)

Để làm điều này, chúng tôi sẽ sử dụng công cụ để xây dựng biểu đồ phân tán trong Excel.

Kết quả là, chúng tôi thu được trường tương quan giá của tổng sản phẩm khu vực, tỷ rúp. và các khoản đầu tư vào vốn cố định, tỷ rúp. (Hình 1.1.).

Hình 1.1

3. Tính các tham số của hồi quy cặp tuyến tính cho mỗi nhân tố X

Để tính toán các tham số của hồi quy theo cặp tuyến tính, chúng tôi sẽ sử dụng công cụ Hồi quy có trong cài đặt Phân tích dữ liệu.

Trong hộp thoại Hồi quy, trong trường Khoảng đầu vào Y, hãy nhập địa chỉ của phạm vi ô đại diện cho biến phụ thuộc. Trong lĩnh vực

Nhập khoảng X ta nhập địa chỉ của khoảng chứa các giá trị của các biến độc lập. Hãy tính toán các tham số hồi quy theo cặp cho nhân tố X.

Đối với X1, các dữ liệu sau thu được, được trình bày trong Bảng 1.2:

Bảng 1.2

Phương trình hồi quy cho sự phụ thuộc của giá cả tổng sản phẩm khu vực vào đầu tư vào vốn cố định có dạng:

4. Hãy đánh giá chất lượng của từng mô hình thông qua hệ số xác định, sai số xấp xỉ trung bình và tiêu chí F của Fisher. Hãy cùng tìm hiểu xem mẫu nào là tốt nhất.

Hệ số xác định, sai số xấp xỉ trung bình, chúng tôi thu được là kết quả của các phép tính được thực hiện trong đoạn 3. Dữ liệu thu được được trình bày trong các bảng sau:

Dữ liệu cho X1:

Bảng 1.3a

Bảng 1.4b

A) Hệ số xác định xác định tỷ lệ biến thiên của đối tượng Y được tính đến trong mô hình và do ảnh hưởng của yếu tố X đối với nó. giá trị hơn hệ số xác định, kết nối chặt chẽ hơn giữa các đối tượng trong mô hình toán học đã xây dựng.

TẠI Chương trình Excel ký hiệu là R-bình phương.

Dựa trên tiêu chí này, mô hình đầy đủ nhất là phương trình hồi quy về sự phụ thuộc của giá tổng sản phẩm khu vực vào đầu tư vào tài sản cố định (X1).

B) Tính sai số gần đúng trung bình bằng công thức:

trong đó tử số là tổng bình phương độ lệch của các giá trị được tính toán so với giá trị thực. Trong các bảng, nó nằm trong cột SS, hàng Phần dư.

Chúng tôi tính giá trị trung bình của giá căn hộ trong Excel bằng cách sử dụng hàm AVERAGE. = 24,18182 tỷ rúp

Khi tiến hành các tính toán kinh tế, mô hình được coi là đủ chính xác nếu lỗi có ý nghĩa xấp xỉ nhỏ hơn 5%, mô hình được coi là chấp nhận được nếu sai số xấp xỉ trung bình nhỏ hơn 15%.

Theo tiêu chí này, mô hình toán học thích hợp nhất cho phương trình hồi quy về sự phụ thuộc của giá tổng sản phẩm khu vực vào đầu tư vào tài sản cố định (X1).

C) Kiểm định F được sử dụng để kiểm tra mức độ quan trọng của mô hình hồi quy. Đối với điều này, một phép so sánh cũng được thực hiện với các giá trị quan trọng (dạng bảng) của kiểm định F của Fisher.

Các giá trị tính toán được cho trong bảng 1.4b (biểu thị bằng chữ F).

Giá trị bảng của kiểm tra F của Fisher được tính trong Excel bằng cách sử dụng hàm FDISP. Chúng tôi lấy xác suất bằng 0,05. Đã nhận: = 4,75

Các giá trị được tính toán của kiểm định F của Fisher cho từng yếu tố có thể so sánh với giá trị bảng:

71,02> = 4,75 mô hình phù hợp theo tiêu chí này.

Sau khi phân tích dữ liệu cho cả ba tiêu chí, chúng tôi có thể kết luận rằng tốt nhất là mô hình toán học được xây dựng cho yếu tố tổng sản phẩm khu vực, được mô tả bằng phương trình tuyến tính

5. Đối với mô hình đã chọn về sự phụ thuộc vào giá của tổng sản phẩm khu vực

chúng ta sẽ dự đoán giá trị trung bình của chỉ tiêu ở mức ý nghĩa nếu giá trị dự đoán của nhân tố bằng 80% giá trị lớn nhất của nó. Hãy biểu diễn bằng đồ thị: giá trị thực tế và mô hình, điểm dự báo.

Tính giá trị dự đoán của X, theo điều kiện, nó sẽ bằng 80% giá trị lớn nhất.

Tính toán X max trong Excel bằng cách sử dụng hàm MAX.

0,8 *52,8 = 42,24

Để có được các ước lượng tiên đoán của biến phụ thuộc, chúng tôi thay thế giá trị thu được của biến độc lập vào phương trình tuyến tính:

5,07 + 2,14 * 42,24 \ u003d 304,55 tỷ rúp.

Hãy để chúng tôi xác định khoảng tin cậy của dự báo, khoảng này sẽ có các ranh giới sau:

Tính toán mức độ tin cậyđối với giá trị dự đoán, chúng tôi tính toán độ lệch từ đường hồi quy.

Đối với mô hình hồi quy theo cặp, giá trị độ lệch được tính:

những thứ kia. giá trị sai số tiêu chuẩn từ Bảng 1.5a.

(Vì số bậc tự do bằng một nên mẫu số sẽ bằng n-2). dự đoán hồi quy theo cặp tương quan

Để tính toán hệ số, chúng tôi sử dụng Hàm Excel STUDRASPOBR, chúng tôi lấy xác suất bằng 0,1, số bậc tự do là 38.

Giá trị sẽ được tính từ sử dụng Excel, chúng tôi nhận được 12294.

Hãy xác định giới hạn trên và giới hạn dưới của khoảng thời gian.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Do đó, giá trị dự báo = 304,55 nghìn đô la sẽ nằm giữa giới hạn dưới, bằng 277,078 nghìn đô la. và giới hạn trên là 332,022 tỷ rúp. Chà xát.

Các giá trị thực tế và mô hình, các điểm dự báo được trình bày bằng đồ thị trong Hình 1.2.

Hình 1.2

6. Sử dụng hồi quy bội từng bước (phương pháp loại trừ), chúng tôi sẽ xây dựng mô hình hình thành giá của tổng sản phẩm khu vực do các yếu tố quan trọng

Để xây dựng một hồi quy bội, chúng ta sẽ sử dụng hàm Hồi quy trong Excel, bao gồm tất cả các yếu tố trong đó. Kết quả là, chúng tôi có được các bảng kết quả, từ đó chúng tôi cần kiểm tra t của Student.

Bảng 1.8a

Bảng 1.8b

Bảng 1.8c.

Chúng tôi nhận được mô hình xem:

Trong chừng mực< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Hãy chọn giá trị modulo nhỏ nhất của bài kiểm tra t của Student, nó bằng 8,427, so sánh với giá trị dạng bảng mà chúng ta tính toán trong Excel, lấy mức ý nghĩa bằng 0,10, số bậc tự do n-m-1 = 12- 4 = 8: = 1,8595

Vì 8,427> 1,8595 mô hình phải được công nhận là phù hợp.

7. Để đánh giá hệ số quan trọng của mô hình toán học thu được, chúng tôi tính toán các hệ số co giãn, và - các hệ số

Hệ số co giãn cho biết dấu hiệu kết quả sẽ thay đổi bao nhiêu phần trăm khi dấu hiệu nhân tố thay đổi 1%:

E X4 \ u003d 2,137 * (10,69 / 24,182) \ u003d 0,94%

Tức là cứ tăng đầu tư vào vốn cố định 1% thì chi phí tăng bình quân 0,94%.

Hệ số thể hiện phần nào giá trị của độ lệch chuẩn, giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi với sự thay đổi của biến độc lập bằng một độ lệch chuẩn.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Dữ liệu trung bình độ lệch chuẩn lấy từ các bảng thu được bằng các công cụ Thống kê mô tả.

Bảng 1.11 Thống kê mô tả (Y)

Bảng 1.12 Thống kê mô tả (X4)

Hệ số xác định tỷ trọng ảnh hưởng của nhân tố trong tổng mức ảnh hưởng của tất cả các nhân tố:

Để tính toán hệ số tương quan cặp, chúng tôi tính toán ma trận của hệ số tương quan cặp trong Excel bằng cách sử dụng công cụ Tương quan của cài đặt Phân tích dữ liệu.

Bảng 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Kết luận: Dựa trên các tính toán thu được, chúng ta có thể kết luận rằng thuộc tính hiệu quả Y (tổng sản phẩm khu vực) phụ thuộc nhiều vào yếu tố X1 (đầu tư vào vốn cố định) (bằng 100%).

Thư mục

• 1. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Kinh tế lượng. Bắt đầu khóa học. Hướng dẫn. Xuất bản lần thứ 2. - M.: Delo, 1998. - tr. 69 - 74.
• 2. Hội thảo kinh tế lượng: SGK / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko và những người khác 2002. - tr. 49 - 105.
• 3. Dougerty K. Giới thiệu về kinh tế lượng: Per. từ tiếng Anh. - M.: INFRA-M, 1999. - XIV, tr. 262 - 285.
• 4. Aivyzyan S.A., Mikhtiryan V.S. Ứng dụng toán học và các nguyên tắc cơ bản của kinh tế lượng. -1998., Trang 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Kinh tế lượng. -2007. từ 175-251.