Bài với phân số. Bài học: Trò chơi phi thường với các phân số thông thường

>> Hình học: Dấu hiệu thứ ba của sự bằng nhau của tam giác. Bài học hoàn chỉnh

CHỦ ĐỀ BÀI HỌC: Dấu hiệu thứ ba về đẳng thức của tam giác.

Mục tiêu bài học:

Giáo dục - nhắc lại, khái quát và kiểm tra kiến thức về chủ đề: Dấu hiệu đẳng thức của tam giác; phát triển các kỹ năng cơ bản.
Phát triển - để phát triển ở học sinh sự chú ý, kiên trì, bền bỉ, suy nghĩ logic, bài phát biểu toán học.
Giáo dục - thông qua bài học để rèn luyện thái độ hòa đồng với nhau, rèn luyện khả năng lắng nghe đồng chí, tương trợ, tự lập.

Mục tiêu bài học:

Hình thành kĩ năng dựng hình tam giác bằng thước chia độ, thước đo góc và cách vẽ hình tam giác.
Kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Kế hoạch bài học:

Từ lịch sử của toán học.
Dấu hiệu bằng nhau của tam giác.
Cập nhật kiến thức cơ bản.
Hình tam giác Hình chữ nhật.

Từ lịch sử của toán học.
Tam giác vuông chiếm một vị trí danh dự trong hình học Babylon, và thường được nhắc đến trong giấy cói của Ahmes.

Thuật ngữ cạnh huyền xuất phát từ tiếng Hy Lạp hypoteinsa, có nghĩa là kéo dài dưới một cái gì đó, thắt chặt. Từ này bắt nguồn từ hình ảnh đàn hạc Ai Cập cổ đại, trên đó các sợi dây được căng trên hai đầu của hai giá đỡ vuông góc với nhau.

Thuật ngữ cathet xuất phát từ Từ Hy Lạp"katetos", có nghĩa là một đường thẳng vuông góc. Vào thời Trung cổ, từ catet có nghĩa là chiều cao tam giác vuông, trong khi các mặt khác của nó được gọi là cạnh huyền, tương ứng, là cơ sở. Vào thế kỷ 17, từ katet bắt đầu được sử dụng theo nghĩa hiện đại và được phân phối rộng rãi bắt đầu từ thế kỷ 18.

Euclid sử dụng các biểu thức:

"Các bên tạo thành một góc vuông" - đối với chân;

"cạnh khuất góc vuông" - cho cạnh huyền.

Để bắt đầu, chúng ta cần làm mới bộ nhớ về các dấu hiệu bằng nhau của các tam giác trước đó. Và vì vậy hãy bắt đầu với cái đầu tiên.

Dấu hiệu thứ nhất về đẳng thức của tam giác.

Các chủ đề> Toán học> Toán học Lớp 7

Giữa lượng lớnđa giác, về bản chất là một đa giác khép kín không giao nhau, một tam giác là hình có ít góc nhất. Nói cách khác, đây là đa giác đơn giản nhất. Tuy nhiên, bất chấp tất cả sự đơn giản của nó, con số này ẩn chứa nhiều bí ẩn và khám phá thú vịđược chiếu sáng Phần đặc biệt toán học - hình học. Bộ môn này trong trường học bắt đầu được dạy từ lớp bảy, và chủ đề "Tam giác" được đưa ra tại đây Đặc biệt chú ý. Trẻ em không chỉ học các quy tắc về chính hình đó, mà còn so sánh chúng, nghiên cứu dấu hiệu 1, 2 và 3 của bằng nhau của hình tam giác.

Buổi gặp gỡ đầu tiên

Một trong những quy tắc đầu tiên mà học sinh học là một thứ như sau: tổng các giá trị của tất cả các góc của một tam giác là 180 độ. Để xác nhận điều này, chỉ cần đo từng đỉnh với sự trợ giúp của thước đo góc và cộng tất cả các giá trị kết quả. Dựa trên điều này, với hai giá trị đã biết, rất dễ dàng xác định giá trị thứ ba. Ví dụ: Trong một tam giác, một trong các góc là 70 ° và góc kia là 85 °, giá trị của góc thứ ba là bao nhiêu?

180 - 85 - 70 = 25.

Trả lời: 25 °.

Các nhiệm vụ có thể phức tạp hơn nữa nếu chỉ một giá trị của góc được chỉ ra và giá trị thứ hai chỉ được cho biết bằng bao nhiêu hoặc bao nhiêu lần nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Trong một tam giác, để xác định một hoặc một số đối tượng địa lý của nó, có thể vẽ các đường đặc biệt, mỗi đường có tên riêng:

chiều cao - một đường vuông góc được vẽ từ phía trên sang phía đối diện;
cả ba chiều cao, được vẽ đồng thời, cắt nhau ở tâm của hình, tạo thành trực tâm, tùy thuộc vào loại tam giác, có thể ở cả trong và ngoài;
trung tuyến - đường nối đỉnh với giữa của phía đối diện;
giao điểm của các trung tuyến là điểm trọng lực của nó, nằm bên trong hình;
đường phân giác - đường thẳng đi từ đỉnh tới giao điểm của cạnh đối diện, giao điểm của ba đường phân giác là tâm của đường tròn nội tiếp.

Sự thật đơn giản về hình tam giác

Trên thực tế, hình tam giác, giống như tất cả các hình dạng, đều có những đặc điểm và tính chất riêng. Như đã đề cập, hình này là hình đa giác đơn giản nhất, nhưng có các tính năng đặc trưng riêng của nó:

đối diện với cạnh dài nhất luôn có một góc có giá trị lớn hơn và ngược lại;
các góc bằng nhau nằm so với các cạnh bằng nhau, một ví dụ về đây là tam giác cân;
Tổng các góc bên trong luôn luôn bằng 180 °, đã được chứng minh bằng ví dụ;
Khi một cạnh của tam giác được kéo dài ra ngoài giới hạn của nó, một góc bên ngoài sẽ được hình thành, góc này sẽ luôn là bằng tổng các góc không tiếp giáp với nó;
một trong hai bên luôn nhỏ hơn tổng của hai bên còn lại, nhưng lớn hơn hiệu của chúng.

Các loại hình tam giác

Giai đoạn tiếp theo của việc làm quen là xác định nhóm mà tam giác đã trình bày thuộc về. Thuộc về một loài cụ thể phụ thuộc vào độ lớn của các góc của tam giác.

Isosceles - với hai các bên bình đẳng, được gọi là bên, phần thứ ba trong trường hợp này đóng vai trò là cơ sở của hình. Các góc ở đáy của một tam giác bằng nhau, và đường trung tuyến được vẽ từ đỉnh là đường phân giác và đường cao.
đúng, hoặc Tam giác đều, là một trong đó tất cả các cạnh của nó bằng nhau.
Hình chữ nhật: một trong các góc của nó là 90 °. Trong trường hợp này, cạnh đối diện với góc này được gọi là cạnh huyền, và hai cạnh kia là chân.
Hình tam giác nhọn - tất cả các góc đều nhỏ hơn 90 °.
Obtuse - một trong các góc lớn hơn 90 °.

Sự bằng nhau và sự đồng dạng của các tam giác

Trong quá trình học, các em không chỉ xét một hình đơn thuần mà còn có thể so sánh hai hình tam giác. Và điều này, có vẻ như, chủ đề đơn giản có rất nhiều quy tắc và định lý mà bạn có thể chứng minh rằng các hình đang xét là các tam giác bằng nhau. Các tam giác bằng nhau nếu các cạnh và góc tương ứng của chúng bằng nhau. Với đẳng thức này, nếu bạn đặt hai hình này chồng lên nhau thì tất cả các đường thẳng của chúng sẽ hội tụ. Ngoài ra, các số liệu có thể tương tự, đặc biệt, điều này áp dụng trong thực tế những con số giống hệt nhau, chỉ khác nhau về độ lớn. Để đưa ra kết luận như vậy về các tam giác đã trình bày, cần đáp ứng một trong các điều kiện sau:

hai góc của một hình này bằng hai góc của hình khác;
hai cạnh của một tỉ lệ với hai cạnh của tam giác thứ hai và các góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau;
ba cạnh của hình thứ hai giống như ba cạnh của hình thứ nhất.

Tất nhiên, để có sự bình đẳng không thể chối cãi, điều này sẽ không gây ra một chút nghi ngờ nào, cần phải có các giá trị giống nhau \ u200b \ u200bof tất cả các phần tử của cả hai hình, tuy nhiên, sử dụng các định lý, nhiệm vụ được đơn giản hóa rất nhiều và chỉ Một vài điều kiện cho phép để chứng minh sự bằng nhau của các tam giác.

Dấu hiệu đầu tiên của sự bằng nhau của tam giác

Các bài toán thuộc chủ đề này được giải quyết trên cơ sở chứng minh của định lý, nghe có vẻ như sau: "Nếu hai cạnh của một tam giác và góc mà chúng tạo thành bằng hai cạnh và một góc của tam giác khác thì các hình là cũng bình đẳng với nhau. "

Làm thế nào để chứng minh định lý về tiêu chí đầu tiên cho sự bằng nhau của các tam giác? Mọi người đều biết rằng hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hoặc các đường tròn bằng nhau nếu chúng có cùng bán kính. Và trong trường hợp hình tam giác, có một số dấu hiệu, có dấu hiệu này, chúng ta có thể cho rằng các hình là giống hệt nhau, điều này rất thuận tiện để sử dụng khi giải các bài toán hình học khác nhau.

Ở trên mô tả định lý “Dấu đầu tiên của đẳng thức” như thế nào, nhưng đây là bằng chứng của nó:

Giả sử các tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 có các cạnh AB và A 1 B 1 bằng nhau và theo đó, BC và B 1 C 1, và các góc tạo bởi các cạnh này có cùng giá trị, nghĩa là bình đẳng. Khi đó, bằng cách chồng △ ABC trên △ A 1 B 1 C 1, chúng ta nhận được sự trùng hợp của tất cả các đường và đỉnh. Do đó, các tam giác này hoàn toàn giống hệt nhau, có nghĩa là chúng bằng nhau.

Định lý "Tiêu chuẩn đầu tiên cho sự bằng nhau của tam giác" còn được gọi là "Bằng hai cạnh và một góc." Thực ra, đây là bản chất của nó.

Định lý tính năng thứ hai

Dấu hiệu đẳng thức thứ hai được chứng minh tương tự, việc chứng minh dựa trên thực tế là khi chồng các hình lên nhau, chúng hoàn toàn trùng nhau về tất cả các đỉnh và các cạnh. Và định lý có vẻ như thế này: "Nếu một cạnh và hai góc trong hình thành mà nó tham gia tương ứng với cạnh và hai góc của tam giác thứ hai, thì những hình này giống hệt nhau, nghĩa là bằng nhau."

Dấu hiệu và Bằng chứng thứ ba

Nếu cả 2 và 1 dấu bằng nhau của tam giác liên quan đến cả cạnh và góc của hình, thì dấu thứ 3 chỉ áp dụng cho các cạnh. Vì vậy, định lý có công thức sau: "Nếu tất cả các cạnh của một tam giác bằng ba cạnh của tam giác thứ hai thì các hình đó đồng dạng."

Để chứng minh định lý này, chúng ta cần đi sâu vào định nghĩa của đẳng thức một cách chi tiết hơn. Trong thực tế, biểu thức "các tam giác bằng nhau" có nghĩa là gì? Identity nói rằng nếu bạn chồng một hình lên một hình khác, tất cả các phần tử của chúng sẽ trùng nhau, điều này chỉ có thể xảy ra khi các cạnh và góc của chúng bằng nhau. Đồng thời, góc đối diện với một trong các cạnh của tam giác kia sẽ bằng đỉnh tương ứng của hình thứ hai. Cần lưu ý rằng tại thời điểm này, phép chứng minh có thể dễ dàng chuyển thành 1 tiêu chí cho sự bằng nhau của các tam giác. Trong trường hợp không quan sát được chuỗi như vậy, thì sự bằng nhau của các tam giác đơn giản là không thể, ngoại trừ trường hợp hình ảnh phản chiếuĐầu tiên.

tam giác vuông

Trong cấu trúc của các tam giác như vậy luôn có các đỉnh có góc là 90 °. Do đó, các câu sau đây là đúng:

tam giác có một góc vuông bằng nhau nếu chân của một cái trùng với chân của thứ hai;
các hình bằng nhau nếu cạnh huyền và một trong các chân của chúng bằng nhau;
các tam giác như vậy đồng dư nếu các chân của chúng và góc nhọn là giống hệt nhau.

Dấu hiệu này đề cập đến Để chứng minh định lý, các hình được áp dụng cho nhau, kết quả là các tam giác được gấp với chân sao cho hai đường thẳng đi ra với các cạnh CA và CA 1.

Công dụng thực tế

Trong hầu hết các trường hợp, trong thực tế, dấu hiệu đầu tiên của sự bằng nhau của các tam giác được sử dụng. Trên thực tế, một chủ đề tưởng như đơn giản của lớp 7 về hình học và phép đo phẳng cũng được sử dụng để tính chiều dài, ví dụ, của một sợi cáp điện thoại mà không cần đo địa hình mà nó sẽ đi qua. Sử dụng định lý này, có thể dễ dàng thực hiện các phép tính cần thiết để xác định độ dài của một hòn đảo ở giữa sông mà không cần bơi qua nó. Tăng cường hàng rào bằng cách đặt thanh theo nhịp để nó chia nó thành hai hình tam giác bằng nhau hoặc tính toán các yếu tố phức tạp làm nghề mộc, hoặc khi tính toán hệ thống giàn mái trong quá trình thi công.

Dấu hiệu đầu tiên của sự bằng nhau của tam giác được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống "người lớn" thực tế. Mặc dù trong những năm họcĐó là chủ đề này có vẻ nhàm chán và hoàn toàn không cần thiết đối với nhiều người.

1) ở hai bên và góc giữa chúng

Bằng chứng:

Cho các tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 có góc A bằng góc A 1, AB bằng A 1 B 1, AC bằng A 1 C 1. Hãy chứng minh rằng Hình tam giác bằng nhau.

Hãy áp đặt Tam giác ABC (hoặc đối xứng với nó) lên tam giác A 1 B 1 C 1 sao cho góc A trùng với góc A 1. Vì AB \ u003d A 1 B 1 và AC \ u003d A 1 C 1 nên B sẽ trùng với B 1 và C sẽ trùng với C 1. Do đó, Tam giác A 1 B 1 C 1 trùng với tam giác ABC, do đó, bằng tam giác ABC.

Định lý đã được chứng minh.

2) dọc theo bên và các góc liền kề

Bằng chứng:

Cho ABC và A 1 B 1 C 1 là hai tam giác trong đó AB bằng A 1 B 1, góc A bằng góc A 1 và góc B bằng góc B 1. Hãy chứng minh rằng chúng bằng nhau.

Hãy áp đặt Tam giác ABC (hoặc đối xứng với nó) trên tam giác A 1 B 1 C 1 sao cho AB trùng với A 1 B 1. Vì ∠BAC \ u003d ∠B 1 A 1 C 1 và ∠ABC \ u003d ∠A 1 B 1 C 1 nên tia AC sẽ trùng với A 1 C 1 và BC sẽ trùng với B 1 C 1. Theo đó đỉnh C trùng với C 1. Do đó, tam giác A 1 B 1 C 1 trùng với tam giác ABC và do đó tam giác ABC bằng.

Định lý đã được chứng minh.

3) trên ba mặt

Bằng chứng :

Xem xét tam giác ABC và A l B l C 1, trong đó AB \ u003d A 1 B 1, BC \ u003d B l C 1 CA \ u003d C 1 A 1. Hãy chứng minh rằng ΔABS \ u003d ΔA 1 B 1 C 1.

Hãy áp dụng Tam giác ABC (hoặc đối xứng với nó) tam giác A 1 B 1 C 1 sao cho đỉnh A thẳng hàng với đỉnh A 1, đỉnh B thẳng hàng với đỉnh B 1 và các đỉnh C và C 1 thẳng hàng các mặt khác nhau kẻ từ đường thẳng A 1 B 1. Hãy xem xét 3 trường hợp:

1) Tia C 1 C truyền vào trong góc A 1 C 1 B 1. Vì theo điều kiện của định lí, các cạnh AC và A 1 C 1, BC và B 1 C 1 bằng nhau nên các tam giác A 1 C 1 C và B 1 C 1 C - cân bằng. Theo định lý về tính chất của góc Tam giác cân∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 nên ∠ACB = ∠A 1 C 1 B 1.

2) Tia C 1 C trùng với một trong các cạnh của góc này. A nằm trên CC 1. AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1, C 1 BC - cân bằng, ∠ACB = ∠A 1 C 1 B 1.

3) Tia C 1 C truyền ra ngoài góc A 1 C 1 B 1. AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1, do đó ∠1 = ∠2, ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4, ∠ACB = ∠A 1 C 1 B 1.

Vậy, AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1, ∠C = ∠C 1. Do đó, các tam giác ABC và A 1 B 1 C 1 bằng nhau ở
tiêu chí đầu tiên cho sự bằng nhau của các tam giác.

Định lý đã được chứng minh.

2. Chia một đoạn thành n phần bằng nhau.

Vẽ tia qua A, đặt n đoạn thẳng bằng nhau. Qua B và A n kẻ một đường thẳng và song song với nó qua các điểm A 1 - A n -1. Ta đánh dấu giao điểm của chúng với AB. Chúng tôi nhận được n đoạn bằng nhau theo định lý Thales.

Định lý Thales. Nếu trên một trong hai đoạn thẳng nối tiếp nhau đặt một số đoạn thẳng bằng nhau và kẻ các đường thẳng song song đi qua đầu mút của chúng, cắt đường thẳng thứ hai thì chúng sẽ cắt các đoạn thẳng bằng nhau trên đường thẳng thứ hai.

Bằng chứng. AB = CD

1. Vẽ đường thẳng qua điểm A, C song song với cạnh còn lại của góc. Hãy lấy hai hình bình hành AB 2 B 1 A 1 và CD 2 D 1 C 1. Theo tài sản hình bình hành: AB 2 = A 1 B 1 và CD 2 = C 1 D 1.

2. ΔABB 2 \ u003d ΔCDD 2 ABB 2 CDD 2 BAB 2 DCD 2 và bằng nhau dựa trên tiêu chí thứ hai về sự bằng nhau của các tam giác:
AB = CD theo điều kiện của định lý,
tương ứng, tạo thành tại giao điểm của song song BB 1 và DD 1 đoạn thẳng BD.

3. Tương tự, mỗi góc biến thành bằng góc với một đỉnh tại giao điểm của các phần tử. AB 2 = CD 2 là các phần tử tương ứng trong các tam giác bằng nhau.

4. A 1 B 1 = AB 2 = CD 2 = C 1 D 1

Phát triển bài dạy Toán lớp 5

Giáo viên toán
Kurtushan Marina Anatolievna

Năm học 2011-2012

Cuộc hẹn:_________________

Chủ đề: Bài học - lặp lại "Hành động trên phân số bình thường»

Mục tiêu: -tổng quát và hệ thống hoá kiến thức về chủ đề: “Phân số thường. Các thao tác trên phân số thông thường.

Nhiệm vụ:
Giáo dục : khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức; phát triển các khả năng nhận thức;
đang phát triển: phát triển niềm yêu thích môn học, hiểu biết về toán học, mở rộng tầm nhìn của học sinh;
giáo dục : giáo dục tinh thần trách nhiệm đối với nhiệm vụ được giao, ý thức tập thể, tình bạn thân thiết.

Loại bài: bài học-trò chơi.

Tổ chức.

Có thể mỗi và mỗi giờ
Bạn sẽ nhận được một cái mới.
Cầu mong tâm trí bạn tốt
Và trái tim sẽ thông minh.
S. Marshak.

Xin chào các bạn, các bạn ngồi đi. 1,2,3,4 ... với điều này chúng ta nhập vùng đất của các con số. Cô ấy không có ranh giới. Đằng sau những con số là chính cuộc sống. Điều rất quan trọng đối với một người là kết bạn với số lượng và khả năng làm việc với nó. Vì vậy, chúng tôi đang thực hiện một cuộc hành trình đến đất nước của "Fraction". Tất cả mọi người đã sẵn sàng chưa? Mọi người có thoải mái không? Vậy thì đi thôi.

1 đài "Lý thuyết"

Một phân số được gọi là thích hợp nếu ...
Để so sánh hai phân số với cùng mẫu số, cần…
Khi so sánh phân số với mẫu số khác nhau, cần …
Để cộng hai phân số có cùng mẫu số, bạn cần ...
Khi trừ các phân số có mẫu số khác ...
Thích từ phân số không đúng tạo một hỗn số?
Để nhân một phân số với một phân số ...
Để chia một phân số cho một phân số, bạn cần ...

2 đài "Smekalkino"

Kiến thức thôi là không đủ để giải quyết nhiều vấn đề. Nó cũng đòi hỏi sự cảnh giác và khéo léo. Và bây giờ chúng tôi đang ở với bạn và kiểm tra xem bạn là người chú ý nhất. Chú ý đến bảng.

3 nhà ga "Sportivnaya"

Nhiệm vụ của sự chú ý, kỹ năng, sự kiên nhẫn,
Cũng như phép trừ, phép chia, phép nhân.

Hai cặp quần đùi kỹ thuật số,
Một lần gặp nhau trong trận chung kết.
Và bạn sẽ sớm biết
Bạn đã ghi được bao nhiêu điểm
Họ đã đến những nơi nào?
Nhiệm vụ nói chung là đơn giản
Nhưng để đếm những điểm.
Nó chỉ cần thiết để biết
Họ đã nhân lên trong trận chiến nào,
Trong đó họ chia, trừ ...
Và viết kết quả trong các vòng tròn,
Nơi không có kính.

Vì vậy, hãy xem kỹ các võ sĩ, loại toán đã được thực hiện? Giải và viết ra câu trả lời.

4 đài "Vychislyalkino"
Thực hiện phép nhân:

Thực hiện phép chia:

3. Nhiệm vụ.

Các cạnh của tam giác bằng nhauTìm chu vi.

4. Nhiệm vụ.

Aiman và Sholpan thu được 48 quả táo. Số táo mà Ayman thu được, tronggấp nhiều lần số táo mà Sholpan thu được. Sholpan đã thu được bao nhiêu quả táo? Giải quyết vấn đề bằng cách lập một phương trình.

Tổng kết.

1) Đánh giá mức độ tham gia của từng học sinh.

2) Đếm mã thông báo.

3) Chấm điểm.

Hôm nay mọi người thật tuyệt. Mọi người đều nhận được một bức thư nhỏ cho bài học hôm nay.

Khi thực hiện phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau, bạn cần ... Để nhân một phân số với một phân số, bạn cần ...

2 nhà ga Smekalkino

Nếu 2 chục nhân với 3 chục sẽ được bao nhiêu? 600 Ba con ngựa đã chạy được 30 km. Mỗi con ngựa đã chạy bao nhiêu dặm? 30 km. Trong một xưởng cưa, cứ mỗi phút máy cưa được một đoạn dài 1m thì sau bao nhiêu phút máy cưa được một khúc gỗ dài 6 mét? 5 phút Người đi xe máy đến làng thì gặp 3 ô tô con và một ô tô tải. Có bao nhiêu ô tô đã đi đến làng? 1 người điều khiển xe mô tô

3 nhà ga Thể thao

4 nhà ga Vychislyalkino

Làm theo các bước 1

Công việc độc lập Số công việc

Bài tập về nhà № 916; № 921.