Định luật bảo toàn động lượng được định nghĩa ngắn gọn và rõ ràng. động lượng cơ thể

Trong bài học này, mọi người sẽ được học chủ đề “Xung lực. Định luật Bảo toàn Động lượng. Đầu tiên, chúng ta sẽ định nghĩa khái niệm động lượng. Sau đó, chúng ta sẽ xác định định luật bảo toàn động lượng là gì - một trong những định luật chính, việc tuân thủ định luật này là cần thiết để tên lửa có thể chuyển động, bay được. Hãy xem xét cách nó được viết cho hai phần thân và những chữ cái và biểu thức nào được sử dụng trong ký hiệu. Chúng tôi cũng sẽ thảo luận về ứng dụng của nó trong thực tế.

Chuyên đề: Các quy luật tương tác và chuyển động của các vật

Bài 24 Định luật bảo toàn động lượng

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

Bài học dành cho chủ đề “Động lượng và định luật bảo toàn động lượng”. Để phóng vệ tinh, bạn cần chế tạo tên lửa. Để tên lửa di chuyển, bay được, chúng ta phải tuân thủ nghiêm ngặt quy luật mà các cơ quan này sẽ chuyển động. Định luật quan trọng nhất theo nghĩa này là định luật bảo toàn động lượng. Để đi thẳng vào định luật bảo toàn động lượng, trước tiên chúng ta hãy định nghĩa thế nào là xung.

được gọi là tích của khối lượng của vật và tốc độ của nó:. Động lượng là một đại lượng vectơ, nó luôn hướng theo phương mà vận tốc có hướng. Từ "thúc đẩy" là tiếng Latinh và được dịch sang tiếng Nga là "đẩy", "di chuyển". Xung được ký hiệu bằng một chữ cái nhỏ, và đơn vị của động lượng là.

Người đầu tiên sử dụng khái niệm động lượng là. Anh ta cố gắng sử dụng động lượng để thay thế cho lực lượng. Lý do cho cách tiếp cận này là hiển nhiên: đo lực khá khó, nhưng đo khối lượng và tốc độ là một việc khá đơn giản. Đó là lý do tại sao người ta thường nói rằng động lượng là lượng chuyển động. Và vì phép đo động lượng là một phương pháp thay thế cho phép đo lực, nên có nghĩa là hai đại lượng này phải có quan hệ với nhau.

Cơm. 1. Rene Descartes

Các đại lượng này - động lượng và lực - được kết nối với nhau bằng khái niệm. Động lượng của một lực được viết bằng tích của một lực nhân với thời gian mà lực đó tác dụng: động lượng của lực. Không có chỉ định đặc biệt cho động lượng của lực.

Hãy xem xét mối quan hệ giữa động lượng và động lượng của lực. Hãy coi một đại lượng như một sự thay đổi trong động lượng của cơ thể, . Đó là sự thay đổi động lượng của vật bằng động lượng của lực. Do đó, chúng ta có thể viết: .

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang câu hỏi quan trọng tiếp theo - định luật bảo toàn động lượng. Luật này có hiệu lực đối với một hệ thống cô lập khép kín.

Định nghĩa: hệ cô lập khép kín là hệ mà các cơ thể chỉ tương tác với nhau và không tương tác với các cơ thể bên ngoài.

Đối với hệ kín, định luật bảo toàn động lượng có giá trị: trong một hệ thống kín, động lượng của tất cả các vật thể không đổi.

Chúng ta hãy chuyển sang cách viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật:.

Chúng ta có thể viết công thức tương tự như sau: .

Cơm. 2. Tổng động lượng của hệ hai quả cầu được bảo toàn sau va chạm của chúng

Xin lưu ý: định luật này làm cho nó có thể, tránh việc xem xét tác dụng của các lực, để xác định tốc độ và hướng chuyển động của các vật thể. Định luật này có thể nói về một hiện tượng quan trọng như lực đẩy phản lực.

Nguồn gốc của định luật thứ hai của Newton

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng và mối quan hệ giữa động lượng của lực và động lượng của vật, ta có thể thu được định luật thứ hai và thứ ba của Newton. Xung lượng của lực bằng với sự thay đổi động lượng của vật: . Sau đó, chúng tôi đặt khối lượng ra khỏi dấu ngoặc, vẫn còn trong dấu ngoặc. Hãy chuyển thời gian từ vế trái của phương trình sang vế phải và viết phương trình như sau:.

Nhớ lại rằng gia tốc được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ và thời gian để sự thay đổi đó xảy ra. Nếu bây giờ thay vào biểu thức ta thay kí hiệu gia tốc thì ta được biểu thức: - Định luật II Newton.

Xuất phát của định luật thứ ba của Newton

Hãy viết định luật bảo toàn động lượng:. Hãy chuyển tất cả các đại lượng liên quan đến m 1 sang vế trái của phương trình và với m 2 - sang vế phải:.

Hãy lấy khối lượng ra khỏi dấu ngoặc:. Sự tương tác của các cơ thể không xảy ra ngay lập tức mà trong một khoảng thời gian nhất định. Và khoảng thời gian này đối với vật thể thứ nhất và thể thứ hai trong một hệ thống kín có cùng giá trị: .

Chia phần bên phải và phần bên trái cho thời gian t, chúng ta nhận được tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ theo thời gian - đây sẽ là gia tốc của vật thứ nhất và thứ hai, tương ứng. Dựa trên điều này, chúng tôi viết lại phương trình như sau: . Đây là định luật thứ ba nổi tiếng của Newton:. Hai vật tương tác với nhau những lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều.

Danh sách tài liệu bổ sung:

Bạn có quen với số lượng chuyển động không? // Lượng tử. - 1991. - Số 6. - S. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Vật lý: Proc. cho 9 ô. trung bình các trường học. - M .: Giáo dục, 1990. - S. 110-118 Kikoin A.K. Động lượng và động năng // Kvant. - 1985. - Số 5. - S. 28-29. Vật lý: Cơ học. Lớp 10: Proc. để nghiên cứu chuyên sâu về vật lý / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky và những người khác; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. - C. 284-307.

Hãy thực hiện một số phép biến đổi đơn giản với công thức. Theo định luật II Newton, lực có thể tìm được: F = m * a. Gia tốc được tìm thấy như sau: a = v⁄t. Do đó chúng ta nhận được: F = m * v/ t.

Xác định động lượng cơ thể: công thức

Nó chỉ ra rằng lực được đặc trưng bởi sự thay đổi tích số của khối lượng và tốc độ theo thời gian. Nếu chúng ta biểu thị tích này bằng một giá trị nhất định, thì chúng ta sẽ nhận được sự thay đổi của giá trị này theo thời gian như một đặc tính của lực. Đại lượng này được gọi là động lượng của cơ thể. Động lượng của vật được biểu thị bằng công thức:

trong đó p là động lượng của vật, m là khối lượng, v là vận tốc.

Động lượng là một đại lượng vectơ, và hướng của nó luôn trùng với hướng của vận tốc. Đơn vị của động lượng là kilôgam trên mét trên giây (1 kg * m / s).

Động lượng của cơ thể là gì: hiểu như thế nào?

Hãy thử một cách đơn giản, "trên ngón tay" để tìm ra động lượng của cơ thể là gì. Nếu cơ thể ở trạng thái nghỉ, thì động lượng của nó bằng không. Một cách hợp lý. Nếu tốc độ của cơ thể thay đổi, thì cơ thể có một động lượng nhất định, đặc trưng cho độ lớn của lực tác dụng lên nó.

Nếu không có lực tác động vào cơ thể, nhưng nó chuyển động với một tốc độ nhất định, tức là nó có một động lượng nhất định, thì động lượng của nó có nghĩa là cơ thể này có thể có tác dụng gì khi tương tác với cơ thể khác.

Công thức động lượng bao gồm khối lượng của vật thể và tốc độ của nó. Nghĩa là, khối lượng và / hoặc tốc độ của cơ thể càng lớn thì tác động của nó càng lớn. Điều này là rõ ràng từ kinh nghiệm cuộc sống.

Để di chuyển một vật có khối lượng nhỏ, cần một lực nhỏ. Khối lượng cơ thể càng lớn thì càng phải nỗ lực nhiều hơn. Điều tương tự cũng áp dụng cho tốc độ được báo cho cơ thể. Trong trường hợp tác động của chính cơ thể này lên cơ thể khác, động lượng cũng thể hiện mức độ mà cơ thể có thể tác động lên các cơ thể khác. Giá trị này phụ thuộc trực tiếp vào tốc độ và khối lượng của vật thể ban đầu.

Xung kích trong sự tương tác của các cơ thể

Một câu hỏi khác được đặt ra: điều gì sẽ xảy ra với động lượng của cơ thể khi nó tương tác với cơ thể khác? Khối lượng của một cơ thể không thể thay đổi nếu nó vẫn còn nguyên vẹn, nhưng tốc độ có thể dễ dàng thay đổi. Trong trường hợp này, tốc độ của cơ thể sẽ thay đổi tùy thuộc vào khối lượng của nó.

Trên thực tế, rõ ràng là khi các vật thể có khối lượng rất khác nhau va chạm, tốc độ của chúng sẽ thay đổi theo những cách khác nhau. Nếu một quả bóng đá đang bay ở tốc độ cao đâm vào một người chưa sẵn sàng cho việc này, chẳng hạn như một khán giả, thì người xem có thể rơi xuống, tức là nó sẽ đạt được một số tốc độ nhỏ, nhưng nó chắc chắn sẽ không bay như một quả bóng. .

Và tất cả chỉ vì khối lượng của người thưởng ngoạn lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của quả bóng. Nhưng đồng thời, tổng động lượng của hai vật thể này sẽ không thay đổi.

Định luật bảo toàn động lượng: công thức

Đây là định luật bảo toàn động lượng: khi hai vật tương tác, tổng động lượng của chúng không đổi. Định luật bảo toàn động lượng chỉ có hiệu lực trong hệ kín, tức là trong hệ không có tác dụng của ngoại lực hoặc tổng tác dụng của chúng bằng không.

Trong thực tế, một hệ thống các cơ quan hầu như luôn luôn bị ảnh hưởng bởi bên thứ ba, nhưng xung lực chung, giống như năng lượng, không biến mất vào hư không và không phát sinh từ hư không, nó được phân bổ cho tất cả những người tham gia tương tác.

Như chúng ta đã nói, các hệ thống khép kín chính xác của các cơ thể không tồn tại. Vì vậy, câu hỏi được đặt ra: định luật bảo toàn động lượng có thể áp dụng trong những trường hợp nào đối với các hệ vật không đóng? Chúng ta hãy xem xét những trường hợp này.

1. Các lực bên ngoài cân bằng lẫn nhau hoặc chúng có thể bị bỏ qua

Chúng ta đã gặp trường hợp này trong đoạn trước bằng cách sử dụng ví dụ về hai xe đẩy tương tác.

Ví dụ thứ hai, hãy xem xét một học sinh lớp một và một học sinh lớp mười đang thi đấu kéo co khi đứng trên ván trượt (Hình 26.1). Trong trường hợp này, các lực bên ngoài cũng cân bằng lẫn nhau, và lực ma sát có thể được bỏ qua. Do đó, tổng các xung lực của đối thủ được bảo toàn.

Hãy để học sinh được nghỉ ngơi tại thời điểm ban đầu. Khi đó tổng động lượng của chúng ở thời điểm ban đầu bằng không. Theo định luật bảo toàn động lượng, nó sẽ vẫn bằng không ngay cả khi chúng chuyển động. Do đó,

trong đó 1 và 2 là tốc độ của học sinh tại một thời điểm tùy ý (cho đến khi các hành động của tất cả các cơ quan khác được bù đắp).

1. Chứng minh rằng tỉ số giữa môđun vận tốc của các trai nghịch đảo với tỉ số của khối lượng của chúng:

v 1 / v 2 \ u003d m 2 / m 1. (2)

Lưu ý rằng tỷ lệ này sẽ giữ nguyên bất kể đối thủ tương tác như thế nào. Ví dụ, không quan trọng việc họ kéo dây giật hay trơn tru, chỉ một trong hai người hoặc cả hai người dùng tay kéo sợi dây ra.

2. Trên đường ray có một bệ nặng 120 kg, trên đó có một người nặng 60 kg (Hình 26.2, a). Ma sát giữa bánh xe và đường ray có thể được bỏ qua. Người đó bắt đầu đi dọc theo bục bên phải với vận tốc 1,2 m / s so với mặt sân (Hình 26.2, b).

Tổng động lượng ban đầu của bệ và người bằng 0 trong hệ quy chiếu gắn với trái đất. Do đó, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong hệ quy chiếu này.

a) Tỉ số giữa tốc độ của người với tốc độ của bệ so với mặt đất là bao nhiêu?
b) Môđun của vận tốc người so với bệ, vận tốc của người so với mặt đất và vận tốc của bệ so với mặt đất có mối quan hệ như thế nào?
c) Sân sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu và theo hướng nào so với mặt đất?
d) Vận tốc của một người và một mặt sân so với trái đất khi người đó đến đầu đối diện của nó và dừng lại?

2. Hình chiếu của ngoại lực lên trục tọa độ nào đó bằng không

Ví dụ, một xe đẩy chở cát có khối lượng m tấn lăn dọc theo đường ray với vận tốc, chúng ta giả sử rằng có thể bỏ qua ma sát giữa các bánh xe của xe đẩy và đường ray.

Một tải trọng khối lượng m g rơi vào xe đẩy (Hình 26.3, a), và xe đẩy tiếp tục lăn với tải (Hình 26.3, b). Hãy ký hiệu tốc độ cuối cùng của xe đẩy có tải là k.

Hãy giới thiệu các trục tọa độ, như thể hiện trong hình. Chỉ có ngoại lực hướng thẳng đứng tác dụng lên vật thể (trọng lực và phản lực pháp tuyến từ mặt bên của đường ray). Các lực này không thể thay đổi hình chiếu ngang của động lượng của các vật thể. Do đó, hình chiếu của tổng động lượng của các vật thể lên trục x hướng nằm ngang không thay đổi.

3. Chứng minh rằng tốc độ cuối cùng của giỏ hàng đã tải

v k \ u003d v (m t / (m t + m g)).

Ta thấy vận tốc của xe đẩy sau khi giảm tải đã giảm.

Sự giảm tốc độ của xe đẩy được giải thích là do nó truyền một phần xung lực theo phương ngang ban đầu của nó sang tải, tăng tốc nó đến vận tốc k. Khi xe tăng tốc tải, theo định luật thứ ba của Newton, nó sẽ chậm lại xe đẩy.

Xin lưu ý rằng trong quá trình đang xem xét, tổng động lượng của xe đẩy và tải trọng không được bảo toàn. Chỉ có hình chiếu của tổng động lượng của các vật thể trên trục x hướng nằm ngang là không thay đổi.

Hình chiếu của tổng động lượng của các vật thể trên trục hướng thẳng đứng y đã thay đổi trong quá trình này: trước khi tải trọng giảm xuống, nó khác 0 (tải trọng di chuyển xuống) và sau khi tải trọng giảm xuống, nó khác 0 (cả hai các cơ thể chuyển động theo phương ngang).

4. Một vật có khối lượng 10 kg bay vào một xe cát có khối lượng 20 kg đang đứng trên đường ray. Tốc độ của tải ngay trước khi nó chạm vào xe là 6 m / s và hướng tới một góc 60º so với đường chân trời (Hình 26.4). Có thể bỏ qua ma sát giữa bánh xe bogie và đường ray.

a) Hình chiếu nào của tổng động lượng được bảo toàn trong trường hợp này?
b) Hình chiếu ngang của động lượng của tải trọng ngay trước khi nó va vào xe hàng là bao nhiêu?
c) Vận tốc của xe hàng có tải là bao nhiêu?

3. Tác động, va chạm, vỡ, bắn

Trong những trường hợp này, có một sự thay đổi đáng kể về tốc độ của các vật thể (và do đó là động lượng của chúng) trong một khoảng thời gian rất ngắn. Như chúng ta đã biết (xem đoạn trước), điều này có nghĩa là trong khoảng thời gian này, các vật thể tác động lên nhau với lực lớn. Thông thường các lực này cao hơn nhiều so với các lực bên ngoài tác dụng lên các cơ quan của hệ.
Do đó, hệ thống các vật thể trong quá trình tương tác như vậy có thể được coi là đóng với mức độ chính xác tốt, do đó định luật bảo toàn động lượng có thể được sử dụng.

Ví dụ, khi pháo bắn, đạn pháo chuyển động bên trong nòng pháo, lực tác dụng của pháo và đạn pháo lên nhau lớn hơn nhiều so với lực bên ngoài tác dụng lên các vật thể này theo phương ngang.

5. Từ một khẩu thần công có khối lượng 200 kg, một viên đạn đại bác có khối lượng 10 kg được bắn theo phương ngang (Hình 26.5). Lõi bay ra khỏi khẩu pháo với vận tốc 200 m / s. Tốc độ giật của súng là bao nhiêu?

Trong va chạm, các vật thể cũng tác động lên nhau với lực khá lớn trong một khoảng thời gian ngắn.

Đơn giản nhất để nghiên cứu là cái gọi là va chạm hoàn toàn không đàn hồi (hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi). Đây là tên của sự va chạm của các cơ thể, do đó chúng bắt đầu chuyển động như một tổng thể. Đây là cách các xe tải tương tác trong thí nghiệm đầu tiên (xem Hình 25.1), được xem xét ở phần trước. Tìm tổng tốc độ của các vật thể sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi khá đơn giản.

6. Hai quả cầu bằng chất dẻo khối lượng m 1 và m 2 chuyển động với vận tốc 1 và 2. Kết quả của vụ va chạm, chúng bắt đầu di chuyển toàn bộ. Chứng minh rằng tốc độ chung của chúng có thể được tìm thấy bằng công thức

Thông thường, các trường hợp được xem xét khi các vật thể trước va chạm di chuyển dọc theo một đường thẳng. Hãy hướng trục x dọc theo đường thẳng này. Sau đó, trong phép chiếu lên trục này, công thức (3) có dạng

Hướng của tổng vận tốc của các vật sau va chạm tuyệt đối không đàn hồi được xác định bằng dấu của hình chiếu v x.

7. Giải thích tại sao theo công thức (4) rằng vận tốc của “vật thể thống nhất” sẽ hướng cùng phương với vận tốc ban đầu của vật thể có động lượng lớn.

8. Hai xe con đang chuyển động đối với nhau. Khi chúng va chạm, chúng liên kết với nhau và chuyển động như một khối duy nhất. Chúng ta hãy biểu thị khối lượng và tốc độ của xe lúc đầu sang phải, m p và p, khối lượng và tốc độ của xe ban đầu đi sang trái, m l và l. Các xe được ghép nối sẽ chuyển động theo hướng nào và với tốc độ nào nếu:
a) m p \ u003d 1 kg, v p \ u003d 2 m / s, m l \ u003d 2 kg, v l \ u003d 0,5 m / s?
b) m p \ u003d 1 kg, v p \ u003d 2 m / s, m l \ u003d 4 kg, v l \ u003d 0,5 m / s?
c) m p \ u003d 1 kg, v p \ u003d 2 m / s, m l \ u003d 0,5 kg, v l \ u003d 6 m / s?

Các câu hỏi và nhiệm vụ bổ sung

Trong các nhiệm vụ của phần này, giả thiết rằng có thể bỏ qua ma sát (nếu hệ số ma sát không được quy định).

9. Một xe hàng khối lượng 100 kg đang ở trên đường ray. Một học sinh có khối lượng 50 kg đang chạy dọc theo đường ray đã nhảy lên xe này, sau đó nó cùng với học sinh bắt đầu chuyển động với vận tốc 2 m / s. Tốc độ của học sinh ngay trước khi nhảy là bao nhiêu?

10. Có hai toa hàng khối lượng M đặt trên ray cách nhau không xa. Trên đầu tiên của họ là một người đàn ông khối lượng m. Một người nhảy từ xe thứ nhất sang xe thứ hai.
a) Xe nào sẽ có tốc độ lớn hơn?
b) Tỉ số các vận tốc của ô tô sẽ là bao nhiêu?

11. Từ một khẩu súng phòng không đặt trên bệ đường sắt, người ta bắn một quả đạn khối lượng m với góc nghiêng α so với đường chân trời. Vận tốc đầu đạn v0. Tốc độ của bệ sẽ là bao nhiêu nếu khối lượng của nó cùng với dao bằng M? Vào thời điểm ban đầu, nền tảng đã được nghỉ ngơi.

12. Một quả cầu nặng 160 g trượt trên băng va vào một tảng băng. Sau va chạm, quả cầu trượt theo cùng một hướng, nhưng môđun tốc độ của nó giảm đi một nửa. Tốc độ của băng trở nên bằng tốc độ ban đầu của quả cầu. Khối lượng của nước đá là bao nhiêu?

13. Ở một đầu của một bục dài 10 m và nặng 240 kg có một người đàn ông nặng 60 kg. Chuyển động của bệ so với mặt đất sẽ như thế nào khi người đó chuyển động sang đầu đối diện của nó?
Manh mối. Giả sử rằng người đó đang đi với vận tốc v không đổi so với mặt sân ga; Biểu thị theo v vận tốc của bệ so với mặt đất.

14. Một viên đạn khối lượng m, bay theo phương ngang với vận tốc đầu va vào một khối gỗ khối lượng M nằm trên bàn dài và mắc vào đó. Sau bao lâu thì thanh trượt trên mặt bàn nếu hệ số ma sát giữa bàn và thanh là μ?

Là kết quả của sự tương tác của các vật thể, tọa độ và vận tốc của chúng có thể thay đổi liên tục. Lực tác động giữa các cơ thể cũng có thể thay đổi. May mắn thay, cùng với sự biến thiên của thế giới xung quanh chúng ta, cũng có một nền tảng không thay đổi, do cái gọi là các định luật bảo toàn, khẳng định tính không đổi theo thời gian của một số đại lượng vật lý đặc trưng cho toàn bộ hệ thống các vật thể tương tác.

Cho một lực không đổi nào đó tác dụng lên vật khối lượng m trong thời gian t. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu sản phẩm của lực này như thế nào và thời gian tác dụng của nó liên quan đến sự thay đổi trạng thái của cơ thể.

Định luật bảo toàn động lượng có được sự tồn tại của nó đối với một tính chất đối xứng cơ bản như sự đồng nhất của không gian.

Từ định luật thứ hai của Newton (2.8), chúng ta thấy rằng đặc tính thời gian của tác dụng của một lực gắn liền với sự thay đổi động lượng Fdt = dP

động lượng cơ thể P được gọi là tích của khối lượng cơ thể và tốc độ chuyển động của nó:

(2.14)

Đơn vị của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg m / s).

Động lượng luôn hướng cùng chiều với vận tốc.

Theo cách diễn đạt hiện đại định luật bảo toàn động lượng nói : đối với bất kỳ quá trình nào xảy ra trong một hệ thống kín, tổng động lượng của nó không thay đổi.

Hãy chứng minh tính hợp lệ của định luật này. Coi chuyển động của hai điểm vật chất chỉ tương tác với nhau (Hình 2.4).

 Một hệ thống như vậy có thể được gọi là cô lập theo nghĩa là không có sự tương tác với các cơ thể khác. Theo định luật thứ ba của Newton, các lực tác dụng lên các vật thể này có độ lớn bằng nhau và ngược hướng:

Sử dụng định luật thứ hai của Newton, điều này có thể được biểu thị như sau:

Kết hợp các biểu thức này, chúng tôi nhận được

Hãy để chúng tôi viết lại mối quan hệ này bằng cách sử dụng khái niệm động lượng:

Do đó,

Nếu sự thay đổi của bất kỳ đại lượng nào bằng 0, thì đại lượng vật lý này được bảo toàn. Do đó, chúng tôi đi đến kết luận: tổng mômen của hai điểm cô lập tương tác không đổi, bất kể kiểu tương tác giữa chúng là gì.

(2.15)

Kết luận này có thể được khái quát thành một hệ thống cô lập tùy ý của các điểm vật chất tương tác với nhau. Nếu hệ thống không đóng, tức là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ không bằng không: F ≠ 0, định luật bảo toàn động lượng không được thỏa mãn.

Trung tâm của lực hấp dẫn (tâm quán tính) của hệ là một điểm có tọa độ được cho bởi phương trình:

(2.16)

trong đó x 1; lúc 1; z1; x 2; lúc 2; z2; …; xN; tại N; z N - tọa độ các điểm vật chất tương ứng của hệ.

§2.5 Năng lượng. Công việc cơ khí và sức mạnh

Thước đo định lượng của các dạng chuyển động khác nhau là năng lượng. Khi một dạng chuyển động này được biến đổi thành dạng chuyển động khác, thì sẽ có một sự thay đổi về năng lượng. Tương tự như vậy, khi chuyển động được truyền từ cơ thể này sang cơ thể khác, năng lượng của cơ thể này giảm đi và năng lượng của cơ thể kia tăng lên. Sự chuyển đổi và biến đổi chuyển động như vậy và do đó, năng lượng có thể xảy ra trong quá trình làm việc, tức là khi một vật chuyển động dưới tác dụng của một lực hoặc trong quá trình truyền nhiệt.

Để xác định công của lực F, xét một quỹ đạo cong (Hình 2.5), dọc theo đó một chất điểm chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2. Hãy phá vỡ quỹ đạo thành các chuyển vị cơ bản, đủ nhỏ dr; vectơ này trùng với hướng chuyển động của chất điểm. Ta biểu thị môđun của độ dời cơ bản bằng dS: | dr | = dS. Vì độ dời cơ bản đủ nhỏ, trong trường hợp này, lực F có thể được coi là không đổi và công cơ bản có thể được tính bằng công thức về công của một lực không đổi:

dA = F cosα dS = F cosα | dr |, (2.17)

hoặc dưới dạng tích số chấm của vectơ:

(2.18)

E công việc sơ đẳng hoặcchỉ là một công việc của sức mạnh là tích vô hướng của vectơ lực và độ dời sơ cấp.

Tổng hợp tất cả các công cơ bản, có thể xác định công của một lực biến thiên trên mặt cắt của quỹ đạo từ điểm 1 đến điểm 2 (xem Hình 2.5). Vấn đề này được rút gọn thành việc tìm tích phân sau:

(2.19)

Hãy để sự phụ thuộc này được trình bày dưới dạng đồ thị (Hình 2.6), sau đó công việc mong muốn được xác định trên đồ thị bằng diện tích của hình được tô bóng.

Lưu ý rằng, không giống như định luật thứ hai của Newton, trong biểu thức (2.22) và (2.23), không cần thiết phải hiểu F là kết quả của tất cả các lực, nó có thể là một lực hoặc kết quả của một số lực.

Công việc có thể tích cực hoặc tiêu cực. Dấu của công sơ cấp phụ thuộc vào giá trị của cosα. Vì vậy, ví dụ, từ Hình 2.7, có thể thấy rằng khi chuyển động dọc theo một bề mặt nằm ngang của một vật có các lực F, F tr và mg tác dụng, thì công của lực F là dương (α \ u003e 0), Công của lực ma sát F tr là âm (α \ u003d 180 °), và công của trọng lực mg bằng không (α = 90 °). Vì thành phần tiếp tuyến của lực là F t = F cos α, công cơ bản được tính là tích của F t và môđun chuyển vị cơ bản dS:

dA = F t dS (2,20)

Như vậy, chỉ có thành phần tiếp tuyến của lực mới thực hiện được công, thành phần pháp tuyến của lực (α = 90 °) không thực hiện được công.

Tốc độ thực hiện công việc được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là công suất.

Quyền lực được gọi là một đại lượng vật lý vô hướng,bằng tỷ số giữa công việc và thời gian hoàn thànhchao đảo:

(2.21)

Tính đến (2.22), chúng tôi thu được

(2.22)

hoặc N = Fυcosα (2,23) Quyền lực bằng tích vô hướng của vectơ lực và vectơ vận tốc.

Từ công thức thu được có thể thấy rằng ở công suất động cơ không đổi thì lực kéo càng lớn khi tốc độ càng nhỏ
. Đó là lý do tại sao người điều khiển ô tô khi lên dốc, khi cần lực kéo lớn nhất sẽ chuyển động cơ về tốc độ thấp.

Thúc đẩy(Động lượng) của vật được gọi là đại lượng vectơ vật lý, là đại lượng đặc trưng cho chuyển động tịnh tiến của vật. Động lượng được ký hiệu là R. Động lượng của một vật bằng tích giữa khối lượng của vật đó và tốc độ của nó, tức là nó được tính theo công thức:

Hướng của vectơ động lượng trùng với hướng của vectơ vận tốc của vật (hướng tiếp tuyến với quỹ đạo). Đơn vị đo xung lực là kg ∙ m / s.

Tổng động lượng của hệ các vật bằng vectơ tổng các xung của tất cả các cơ quan của hệ thống:

Thay đổi động lượng của một cơ thểđược tìm thấy bằng công thức (lưu ý rằng sự khác biệt giữa xung cuối cùng và xung ban đầu là vectơ):

ở đâu: P n là động lượng của vật tại thời điểm ban đầu, Pđến - đến cuối cùng. Điều chính là không nhầm lẫn giữa hai khái niệm cuối cùng.

Tác động đàn hồi tuyệt đối- một mô hình trừu tượng về tác động, không tính đến tổn thất năng lượng do ma sát, biến dạng, v.v. Không có tương tác nào ngoài liên hệ trực tiếp được tính đến. Với một va chạm tuyệt đối đàn hồi trên bề mặt cố định, tốc độ của vật sau va chạm bằng tốc độ của vật trước va chạm, tức là độ lớn của động lượng không thay đổi. Chỉ có hướng của nó mới có thể thay đổi. Góc tới bằng góc phản xạ.

Tác động hoàn toàn không đàn hồi- một cú đánh, do đó các cơ thể được kết nối với nhau và tiếp tục chuyển động xa hơn của chúng như một cơ thể duy nhất. Ví dụ, một quả bóng plasticine khi rơi xuống bất kỳ bề mặt nào sẽ dừng hoàn toàn chuyển động của nó, khi hai xe va chạm, một bộ ghép tự động được kích hoạt và chúng cũng tiếp tục chuyển động cùng nhau.

Định luật bảo toàn động lượng

Khi các cơ thể tương tác, động lượng của một cơ thể này có thể được chuyển một phần hoặc toàn bộ sang cơ thể khác. Nếu các lực bên ngoài từ các vật thể khác không tác động lên một hệ thống vật thể thì hệ thống đó được gọi là đóng cửa.

Trong một hệ thống kín, tổng vectơ của các xung của tất cả các vật thể trong hệ thống không đổi đối với bất kỳ tương tác nào của các vật thể thuộc hệ thống này với nhau. Quy luật tự nhiên cơ bản này được gọi là định luật bảo toàn động lượng (FSI). Hệ quả của nó là các định luật Newton. Định luật thứ hai của Newton ở dạng xung động có thể được viết như sau:

Như sau từ công thức này, nếu hệ vật thể không bị tác động bởi ngoại lực, hoặc tác dụng của ngoại lực được bù đắp (kết quả của lực bằng không), thì sự thay đổi của động lượng bằng 0, có nghĩa là tổng động lượng của hệ thống được bảo toàn:

Tương tự, người ta có thể lập luận về sự bằng không của hình chiếu của lực lên trục đã chọn. Nếu ngoại lực không chỉ tác động dọc theo một trong các trục, thì hình chiếu của động lượng trên trục này được bảo toàn, ví dụ:

Các bản ghi tương tự có thể được thực hiện cho các trục tọa độ khác. Bằng cách này hay cách khác, bạn cần hiểu rằng trong trường hợp này, bản thân các xung động có thể thay đổi, nhưng tổng của chúng là không đổi. Định luật bảo toàn động lượng trong nhiều trường hợp có thể tìm được vận tốc của các vật tương tác ngay cả khi chưa biết giá trị của lực tác dụng.

Lưu dự báo động lượng

Có những tình huống khi định luật bảo toàn động lượng chỉ được thỏa mãn một phần, tức là chỉ khi thiết kế trên một trục. Nếu một lực tác dụng lên một vật thì động lượng của nó không được bảo toàn. Nhưng bạn luôn có thể chọn một trục sao cho hình chiếu của lực lên trục này bằng không. Khi đó hình chiếu của động lượng trên trục này sẽ được giữ nguyên. Theo quy luật, trục này được chọn dọc theo bề mặt mà cơ thể di chuyển.

Trường hợp đa chiều của FSI. phương pháp vectơ

Trong trường hợp các vật không chuyển động dọc theo một đường thẳng, thì trong trường hợp tổng quát, để áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cần mô tả nó dọc theo tất cả các trục tọa độ trong bài toán. Nhưng giải pháp của một vấn đề như vậy có thể được đơn giản hóa rất nhiều bằng cách sử dụng phương pháp vectơ. Nó được áp dụng nếu một trong các cơ thể được nghỉ ngơi trước hoặc sau khi va chạm. Khi đó định luật bảo toàn động lượng được viết theo một trong các cách sau:

Từ quy tắc cộng vectơ, ba vectơ trong các công thức này phải tạo thành một tam giác. Đối với hình tam giác, định luật côsin được áp dụng.

• Mặt sau
• Ở đằng trước

Làm thế nào để chuẩn bị thành công cho CT môn Vật lý và Toán học?

Để chuẩn bị thành công cho CT môn Vật lý và Toán học, ngoài những điều khác, cần đáp ứng ba điều kiện quan trọng:

1. Nghiên cứu tất cả các chủ đề và hoàn thành tất cả các bài kiểm tra và nhiệm vụ được cung cấp trong tài liệu nghiên cứu trên trang web này. Để làm được điều này, bạn không cần gì cả, cụ thể là: dành ba đến bốn giờ mỗi ngày để chuẩn bị cho bài CT môn vật lý và toán học, nghiên cứu lý thuyết và giải quyết vấn đề. Thực tế là CT là một kỳ thi mà chỉ cần biết vật lý hoặc toán học là chưa đủ, bạn còn phải có khả năng giải quyết một số lượng lớn các vấn đề về các chủ đề khác nhau và độ phức tạp khác nhau một cách nhanh chóng và không thất bại. Sau này chỉ có thể được học bằng cách giải quyết hàng ngàn vấn đề.
2. Tìm hiểu tất cả các công thức và định luật trong vật lý cũng như các công thức và phương pháp trong toán học. Trên thực tế, nó cũng rất đơn giản để làm điều này, chỉ có khoảng 200 công thức cần thiết trong vật lý, và thậm chí ít hơn một chút trong toán học. Trong mỗi môn học này, có khoảng một chục phương pháp tiêu chuẩn để giải các bài toán ở mức độ phức tạp cơ bản, cũng có thể học được, và do đó, hoàn toàn tự động và không gặp khó khăn, giải quyết hầu hết các chuyển đổi kỹ thuật số vào đúng thời điểm. Sau đó, bạn sẽ chỉ phải nghĩ về những nhiệm vụ khó khăn nhất.
3. Tham dự đầy đủ ba giai đoạn của bài kiểm tra diễn tập môn vật lý và toán học. Mỗi RT có thể được truy cập hai lần để giải quyết cả hai tùy chọn. Xin nhắc lại, trong bài DT, ngoài khả năng giải bài nhanh và hiệu quả, kiến ​​thức về công thức và phương pháp, thì khả năng sắp xếp thời gian, phân bố lực lượng và quan trọng nhất là điền đúng vào phiếu trả lời là điều cần thiết. , không gây nhầm lẫn giữa số lượng câu trả lời và nhiệm vụ, hoặc họ của chính bạn. Ngoài ra, trong RT, điều quan trọng là phải làm quen với phong cách đặt câu hỏi trong các nhiệm vụ, điều này có vẻ rất bất thường đối với một người chưa được chuẩn bị trong DT.

Thực hiện thành công, siêng năng và có trách nhiệm với ba điểm này sẽ cho phép bạn thể hiện một kết quả xuất sắc trên CT, tối đa những gì bạn có thể làm được.

Tìm thấy một lỗi?

Nếu bạn, có vẻ như bạn, tìm thấy lỗi trong tài liệu đào tạo, vui lòng viết về nó qua thư. Bạn cũng có thể viết về lỗi trên mạng xã hội (). Trong thư, cho biết chủ đề (vật lý hoặc toán học), tên hoặc số của chủ đề hoặc bài kiểm tra, số nhiệm vụ, hoặc vị trí trong văn bản (trang), theo ý kiến ​​của bạn, có sai sót. Cũng mô tả lỗi bị cáo buộc là gì. Thư của bạn sẽ không được chú ý, lỗi sẽ được sửa hoặc bạn sẽ được giải thích tại sao nó không phải là lỗi.