الأساليب الاقتصادية والرياضية في الاقتصاد. المعمل: الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية

عند بناء النماذج الاقتصادية ، يتم تحديد العوامل المهمة ويتم تجاهل التفاصيل غير الضرورية لحل المشكلة.

قد تشمل النماذج الاقتصادية النماذج:

• النمو الاقتصادي
• اختيار المستهلك
• التوازن في الأسواق المالية وأسواق السلع وغيرها الكثير.

نموذجهل هو منطقي أم الوصف الرياضيالمكونات والوظائف التي تعكس الخصائص الأساسية للكائن أو العملية المنمذجة.

يستخدم النموذج كصورة شرطية مصممة لتبسيط دراسة كائن أو عملية.

قد تكون طبيعة النماذج مختلفة. تنقسم النماذج إلى: وصف حقيقي وتوقيعي ولفظي وجدولي ، إلخ.

النموذج الاقتصادي والرياضي

في إدارة العمليات التجارية أعلى قيمةأولا وقبل كل شيء النماذج الاقتصادية والرياضية، وغالبًا ما يتم دمجها في أنظمة نموذجية.

النموذج الاقتصادي والرياضي(EMM) هو وصف رياضي لشيء أو عملية اقتصادية لغرض دراستها وإدارتها. هذا سجل رياضي للمشكلة الاقتصادية التي يتم حلها.

الأنواع الرئيسية للنماذج

• نماذج الاستقراء
• نماذج الاقتصاد القياسي العاملية
• نماذج التحسين
• نماذج التوازن ، نموذج التوازن بين الصناعات (ISB)
• تقييمات الخبراء
• نظرية اللعبة
• نماذج الشبكة
• نماذج أنظمة الطابور

النماذج الاقتصادية والرياضية والطرق المستخدمة في التحليل الاقتصادي

R a \ u003d PE / VA + OA,

في شكل معمم ، يمكن تمثيل النموذج المختلط بالصيغة التالية:

لذلك ، تحتاج أولاً إلى بناء نموذج اقتصادي رياضي يصف تأثير العوامل الفردية على المؤشرات الاقتصادية العامة للمنظمة. انتشار كبير في التحليل النشاط الاقتصاديحصلت نماذج مضاعفة متعددة العوامل، لأنها تسمح لنا بدراسة تأثير عدد كبير من العوامل على تعميم المؤشرات وبالتالي تحقيق مزيد من العمق والدقة في التحليل.

بعد ذلك ، تحتاج إلى اختيار طريقة لحل هذا النموذج. الطرق التقليدية : طريقة بدائل السلسلة ، طرق الفروق المطلقة والنسبية ، طريقة التوازن ، طريقة الفهرس ، وكذلك طرق الارتباط والانحدار ، العنقودية ، تحليل التشتت ، إلخ. إلى جانب هذه الأساليب والطرق ، طرق رياضية محددة والطرق المستخدمة في التحليل الاقتصادي.

طريقة متكاملة للتحليل الاقتصادي

إحدى هذه الطرق (الطرق) متكاملة. يجد التطبيق في تحديد تأثير العوامل الفردية باستخدام نماذج المضاعفة والمتعددة والمختلطة (المضافات المتعددة).

في ظل ظروف تطبيق الطريقة المتكاملة ، من الممكن الحصول على نتائج أكثر منطقية لحساب تأثير العوامل الفردية مقارنة باستخدام طريقة استبدال السلسلة ومتغيراتها. إن طريقة استبدال السلسلة ومتغيراتها ، وكذلك طريقة الفهرس ، لها عيوب كبيرة: 1) تعتمد نتائج حساب تأثير العوامل على التسلسل المقبول لاستبدال القيم الأساسية للعوامل الفردية بأخرى فعلية ؛ 2) تتم إضافة زيادة إضافية في مؤشر التعميم ، بسبب تفاعل العوامل ، في شكل باقي غير قابل للتحلل ، إلى مجموع تأثير العامل الأخير. عند استخدام طريقة التكامل ، يتم تقسيم هذه الزيادة بالتساوي بين جميع العوامل.

مجموعات طريقة التكامل النهج العاملحل النماذج من أنواع مختلفة ، بغض النظر عن عدد العناصر التي يتضمنها هذا النموذج ، وأيضًا بغض النظر عن شكل الاتصال بين هذه العناصر.

تعتمد الطريقة المتكاملة لتحليل العوامل الاقتصادية على جمع زيادات دالة معرفة كمشتق جزئي ، مضروبة في زيادة الوسيطة على فترات زمنية صغيرة بشكل لا نهائي.

في عملية تطبيق الطريقة المتكاملة ، يجب استيفاء عدة شروط. أولاً ، يجب مراعاة شرط التمايز المستمر للوظيفة ، حيث يتم أخذ بعض المؤشرات الاقتصادية كحجة. ثانيًا ، يجب أن تتغير الوظيفة بين نقطتي البداية والنهاية للفترة الابتدائية في خط مستقيم ز ه. وثالثاً ، يجب أن يكون هناك ثبات في نسبة معدلات التغيير في قيم العوامل

dy / dx = const

عند استخدام طريقة التكامل ، فإن حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأبالنسبة إلى تكامل معين وفترة تكامل معينة يتم تنفيذها وفقًا للبرنامج القياسي المتاح باستخدام تقنية الكمبيوتر الحديثة.

إذا كنا بصدد حل نموذج مضاعف ، فيمكن استخدام الصيغ التالية لحساب تأثير العوامل الفردية على مؤشر اقتصادي عام:

∆Z (س) = ص 0 * Δ x + 1/2Δ س *Δ ذ

Z (ذ) =x 0 * Δ ذ +1/2 Δ x* Δ ذ

عند حل نموذج متعدد لحساب تأثير العوامل ، نستخدم الصيغ التالية:

Z = س / ص;

Δ Z (x)= Δ x/Δ ذ Lny1 / y0

Δ Z (ص) =Δ ض- Δ Z (x)

هناك نوعان رئيسيان من المشاكل التي يتم حلها باستخدام طريقة التكامل: ثابت وديناميكي. في النوع الأول ، لا توجد معلومات حول التغييرات في العوامل التي تم تحليلها خلال هذه الفترة. ومن أمثلة هذه المهام تحليل تنفيذ خطط العمل أو تحليل التغيرات في المؤشرات الاقتصادية مقارنة بالفترة السابقة. يحدث النوع الديناميكي للمهام في وجود معلومات حول التغيير في العوامل التي تم تحليلها خلال فترة معينة. يتضمن هذا النوع من المهام الحسابات المتعلقة بدراسة السلاسل الزمنية للمؤشرات الاقتصادية.

هذه هي أهم سمات الطريقة المتكاملة للتحليل الاقتصادي عاملي.

طريقة التسجيل

بالإضافة إلى هذه الطريقة ، يتم أيضًا استخدام طريقة (طريقة) اللوغاريتم في التحليل. يتم استخدامه في تحليل العوامل عند حل النماذج المضاعفة. يكمن جوهر الطريقة قيد الدراسة في حقيقة أنه عند استخدامها ، يوجد توزيع نسبي لوغاريتمي للكمية العمل المشتركالعوامل بين الأخير ، أي ، يتم توزيع هذه القيمة بين العوامل بما يتناسب مع حصة تأثير كل عامل فردي على مجموع مؤشر التعميم. باستخدام طريقة التكامل ، يتم توزيع القيمة المذكورة بين العوامل بالتساوي. لذلك ، فإن طريقة اللوغاريتم تجعل حساب تأثير العوامل أكثر منطقية من الطريقة المتكاملة.

في عملية أخذ اللوغاريتمات ، لا القيم المطلقةنمو المؤشرات الاقتصادية ، كما هو الحال مع الطريقة المتكاملة ، والنسبية ، أي مؤشرات التغيرات في هذه المؤشرات. على سبيل المثال ، يُعرَّف المؤشر الاقتصادي المعمم بأنه نتاج ثلاثة عوامل - عوامل و = س ص ض.

دعونا نجد تأثير كل من هذه العوامل على المؤشر الاقتصادي المعمم. لذلك ، يمكن تحديد تأثير العامل الأول بالصيغة التالية:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / السجل (f 1 / f 0)

ماذا كان تأثير العامل التالي؟ للعثور على تأثيره ، نستخدم الصيغة التالية:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / السجل (f 1 / f 0)

أخيرًا ، لحساب تأثير العامل الثالث ، نطبق الصيغة:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / السجل (f 1 / f 0)

وبالتالي ، يتم تقسيم المبلغ الإجمالي للتغيير في مؤشر التعميم بين العوامل الفردية وفقًا لنسب نسب لوغاريتمات مؤشرات العوامل الفردية إلى لوغاريتم مؤشر التعميم.

عند تطبيق الطريقة قيد الدراسة ، يمكن استخدام أي نوع من أنواع اللوغاريتمات - الطبيعية والعشرية.

طريقة حساب التفاضل

عند إجراء تحليل العوامل ، يتم أيضًا استخدام طريقة حساب التفاضل. يفترض الأخير أن التغيير العام في الوظيفة ، أي مؤشر التعميم ، ينقسم إلى مصطلحات منفصلة ، يتم حساب قيمة كل منها على أنها ناتج مشتق جزئي معين وزيادة المتغير الذي بواسطته هذا المشتق يتم تحديد. دعنا نحدد تأثير العوامل الفردية على مؤشر التعميم ، باستخدام دالة لمتغيرين كمثال.

تم تعيين الوظيفة Z = و (س ، ص). إذا كانت هذه الوظيفة قابلة للتفاضل ، فيمكن التعبير عن تغييرها بالصيغة التالية:

دعونا نشرح العناصر الفردية لهذه الصيغة:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- حجم التغيير في الوظيفة ؛

Δx \ u003d (× 1 - × 0)- حجم التغيير في عامل واحد ؛

Δ ص = (ص 1 - ص 0)- مقدار التغير في عامل آخر ؛

- قيمة متناهية الصغر ترتيب عالي، كيف

في هذا المثال ، تأثير العوامل الفردية xو ذلتغيير الوظيفة ض(مؤشر التعميم) يحسب على النحو التالي:

ΔZx = Z / δx Δx ؛ ΔZy = Z / δy Δy.

مجموع تأثير هذين العاملين هو الجزء الخطي الرئيسي من الزيادة في الوظيفة القابلة للتفاضل ، أي مؤشر التعميم ، بالنسبة إلى الزيادة في هذا العامل.

طريقة حقوق الملكية

في ظروف حل النماذج المضافة ، وكذلك النماذج متعددة الإضافات ، تُستخدم طريقة المشاركة في رأس المال أيضًا لحساب تأثير العوامل الفردية على التغيير في المؤشر العام. يكمن جوهرها في حقيقة أن حصة كل عامل في المبلغ الإجمالي للتغييرات يتم تحديدها أولاً. ثم يتم ضرب هذه الحصة في إجمالي التغيير في مؤشر الملخص.

لنفترض أننا نحدد تأثير ثلاثة عوامل - أ,بو معللحصول على ملخص ذ. بعد ذلك ، بالنسبة للعامل أ ، يمكن تحديد حصته وضربه في القيمة الإجمالية للتغيير في مؤشر التعميم وفقًا للصيغة التالية:

Δy a = a / Δa + b + c * Δy

للعامل في الصيغة المدروسة سيكون له الشكل التالي:

Δyb = b / Δa + b + c * Δy

أخيرًا ، بالنسبة للعامل c ، لدينا:

∆y c = ∆c / ∆a + b + c * ∆y

هذا هو جوهر طريقة الأسهم المستخدمة لأغراض تحليل العوامل.

طريقة البرمجة الخطية

انظر أدناه:

نظرية الطابور

انظر أدناه:

نظرية اللعبة

نظرية اللعبة تجد التطبيق أيضا. تمامًا مثل نظرية الطابور ، تعد نظرية اللعبة أحد فروع الرياضيات التطبيقية. تدرس نظرية الألعاب الحلول المثلى الممكنة في مواقف طبيعة اللعبة. وهذا يشمل مثل هذه المواقف التي ترتبط باختيار الأمثل قرارات الإدارة، مع اختيار أنسب الخيارات للعلاقات مع المنظمات الأخرى ، إلخ.

لحل مثل هذه المشاكل في نظرية اللعبة ، الطرق الجبرية، والتي تستند إلى نظام المعادلات الخطية وعدم المساواة ، الطرق التكرارية، وكذلك طرق تقليل هذه المشكلة إلى نظام معينالمعادلات التفاضلية.

أحد الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي للمنظمات هو ما يسمى بتحليل الحساسية. هذه الطريقةغالبًا ما تستخدم في عملية تحليل المشاريع الاستثمارية ، وكذلك من أجل التنبؤ بمبلغ الربح المتبقي تحت تصرف منظمة معينة.

من أجل التخطيط الأمثل والتنبؤ بأنشطة المنظمة ، من الضروري توقع تلك التغييرات التي قد تحدث في المستقبل مع المؤشرات الاقتصادية التي تم تحليلها.

على سبيل المثال ، من الضروري التنبؤ مسبقًا بالتغير في قيم تلك العوامل التي تؤثر على مقدار الربح: مستوى أسعار الشراء للموارد المادية المكتسبة ، ومستوى أسعار البيع لمنتجات منظمة معينة ، التغييرات في طلب العملاء على هذه المنتجات.

يتمثل تحليل الحساسية في تحديد القيمة المستقبلية لمؤشر اقتصادي معمم ، بشرط أن تتغير قيمة واحد أو أكثر من العوامل التي تؤثر على هذا المؤشر.

لذلك ، على سبيل المثال ، يحددون المبلغ الذي سيتغيره الربح في المستقبل ، مع مراعاة تغيير كمية المنتجات المباعة لكل وحدة. وبالتالي ، نقوم بتحليل حساسية صافي الربح للتغير في أحد العوامل التي تؤثر عليه ، وهو ، في هذه الحالة ، عامل حجم المبيعات. تبقى بقية العوامل التي تؤثر على هامش الربح دون تغيير. من الممكن تحديد مقدار الربح أيضًا مع تغيير متزامن في مستقبل تأثير عدة عوامل. وبالتالي ، فإن تحليل الحساسية يجعل من الممكن تحديد قوة استجابة مؤشر اقتصادي معمم للتغيرات في العوامل الفردية التي تؤثر على هذا المؤشر.

طريقة المصفوفة

إلى جانب الأساليب الاقتصادية والرياضية المذكورة أعلاه ، يتم استخدامها أيضًا في تحليل النشاط الاقتصادي. تعتمد هذه الطرق على الجبر الخطي وجبر المصفوفة المتجهات.

طريقة تخطيط الشبكة

انظر أدناه:

تحليل الاستقراء

بالإضافة إلى الطرق المدروسة ، يتم أيضًا استخدام تحليل الاستقراء. ويشمل النظر في التغييرات في حالة النظام الذي تم تحليله والاستقراء ، أي تمديد الخصائص الحالية لهذا النظام للفترات المستقبلية. في عملية تنفيذ هذا النوع من التحليل ، يمكن تمييز المراحل الرئيسية التالية: المعالجة الأولية وتحويل السلسلة الأولية من البيانات المتاحة ؛ اختيار نوع الوظائف التجريبية ؛ تحديد المعلمات الرئيسية لهذه الوظائف ؛ استقراء. تحديد درجة مصداقية التحليل.

في التحليل الاقتصادي ، يتم استخدام طريقة المكونات الرئيسية أيضًا. يتم استخدامها لهذا الغرض تحليل مقارنفرد الأجزاء المكونة، أي معايير تحليل أنشطة المنظمة. المكونات الرئيسية هي أهم الخصائصمجموعات خطية من المكونات ، أي معلمات التحليل التي تم إجراؤها ، والتي لها قيم التشتت الأكثر أهمية ، وهي أكبر الانحرافات المطلقة عن القيم المتوسطة.

تتضمن النظرية الاقتصادية الحديثة نماذج وأساليب رياضية كأداة ضرورية. يجعل استخدام الرياضيات في علم الاقتصاد من الممكن حل مجموعة معقدة من المشاكل المترابطة.

أولاً ، تحديد ووصف الروابط الأساسية الأكثر أهمية للمتغيرات والأشياء الاقتصادية ووصفها رسميًا. هذا الحكم ذو طبيعة أساسية ، لأن دراسة أي ظاهرة أو عملية ، بسبب درجة معينة من التعقيد ، تنطوي على درجة عالية من التجريد.

ثانيًا ، من البيانات والعلاقات الأولية المصاغة ، يمكن استخدام طرق الاستنتاج للحصول على استنتاجات مناسبة للكائن قيد الدراسة بنفس القدر مثل الافتراضات المقدمة.

ثالثًا ، تتيح طرق الرياضيات والإحصاء الحصول على معرفة جديدة حول كائن ما عن طريق الاستقراء ، على سبيل المثال ، لتقييم شكل ومعلمات تبعيات متغيراته إلى أقصى حد يتوافق مع الملاحظات المتاحة.

رابعًا ، يتيح لنا استخدام المصطلحات الرياضية تحديد أحكام النظرية الاقتصادية بدقة وبشكل مضغوط ، لصياغة مفاهيمها واستنتاجاتها.

تطوير تخطيط الاقتصاد الكلي في الظروف الحديثةالمرتبطة بزيادة مستوى إضفاء الطابع الرسمي عليها. تم إرساء أسس هذه العملية من خلال التقدم في مجال الرياضيات التطبيقية وهي: نظرية الألعاب ، البرمجة الرياضية ، الإحصاء الرياضيو اخرين التخصصات العلمية. قدم العلماء السوفييت المشهورون V.S. Nemchinov ، V.V. نوفوزيلوف ، إل. كانتوروفيتش ، ن. فيدورينكو. S. S. Shatalin وآخرون. ارتبط تطور الاتجاه الاقتصادي والرياضي بشكل أساسي بمحاولات وصف ما يسمى بـ "نظام الأداء الأمثل للاقتصاد الاشتراكي" (SOFE) ، وفقًا لذلك أنظمة متعددة المستوياتنماذج التخطيط الاقتصادي الوطني ، ونماذج التحسين للصناعات والمؤسسات.

تشتمل الأساليب الاقتصادية والرياضية على المجالات التالية:

الأساليب الاقتصادية والإحصائية، تشمل أساليب الإحصاء الاقتصادي والرياضي. الإحصاءات الاقتصاديةيتعامل مع الدراسة الإحصائية للاقتصاد الوطني ككل وفروعه الفردية على أساس التقارير الدورية. أدوات الإحصاء الرياضي المستخدمة في البحث الاقتصادي هي تحليل عامل التشتت والارتباط والانحدار.

نمذجة العمليات الاقتصاديةيتمثل في بناء النماذج والخوارزميات الاقتصادية والرياضية ، وإجراء العمليات الحسابية عليها من أجل الحصول على معلومات جديدة حول الكائن الذي يتم تصميمه. بمساعدة النمذجة الاقتصادية والرياضية ، يمكن حل مشاكل تحليل الأشياء والعمليات الاقتصادية ، والتنبؤ بالطرق الممكنة لتطورها (لعب سيناريوهات مختلفة) ، وإعداد المعلومات لاتخاذ القرار من قبل المتخصصين.

عند نمذجة العمليات الاقتصادية استخدام واسعالمستلمة: وظائف الإنتاج ، ونماذج النمو الاقتصادي ، وتوازن المدخلات والمخرجات ، وطرق نمذجة المحاكاة ، إلخ.

بحوث العمليات– الاتجاه العلميالمرتبطة بتطوير أساليب لتحليل الإجراءات المستهدفة والتبرير الكمي للقرارات. المهام النموذجيةتشمل أبحاث العمليات: مهام الطابور ، إدارة المخزون ، إصلاح واستبدال المعدات ، الجدولة ، مهام التوزيع ، إلخ. لحلها ، طرق البرمجة الرياضية (الخطية ، المنفصلة ، الديناميكية ، العشوائية) ، طرق نظرية الطابور ، نظرية اللعبة ، نظرية إدارة المخزون ، ونظرية الجدولة ، وما إلى ذلك ، بالإضافة إلى أساليب البرنامج المستهدف وطرق تخطيط الشبكة وإدارتها.

علم التحكم الآلي الاقتصادية- توجه علمي يعنى بدراسة وتحسين النظم الاقتصادية القائمة على النظرية العامةعلم التحكم الذاتي. توجهاتها الرئيسية: نظرية النظم الاقتصادية ، نظرية المعلومات الاقتصادية ، نظرية نظم التحكم في الاقتصاد. اعتبار إدارة الاقتصاد الوطني على أنها عملية المعلومات، علم التحكم الآلي الاقتصادي يخدم الأساس العلميتطوير أنظمة مؤتمتةإدارة.

أساس الأساليب الاقتصادية والرياضية هو وصف العمليات والظواهر الاقتصادية الملاحظة من خلال النماذج.

نموذج رياضيالكائن الاقتصادي - عرضه المتماثل في شكل مجموعة من المعادلات ، وعدم المساواة ، والعلاقات المنطقية ، والرسوم البيانية ، والجمع بين مجموعات العلاقات لعناصر الكائن قيد الدراسة في علاقات مماثلة لعناصر النموذج. النموذج هو صورة مشروطة لشيء اقتصادي ، تم بناؤه لتبسيط دراسة هذا الأخير. من المفترض أن دراسة النموذج لها معنى مزدوج: من ناحية ، تعطي معرفة جديدة بالكائن ، ومن ناحية أخرى ، تسمح لك بتحديد أفضل حل فيما يتعلق بمواقف مختلفة.

يمكن تقسيم النماذج الرياضية المستخدمة في الاقتصاد إلى فئات وفقًا لعدد من الميزات المتعلقة بسمات الكائن النموذجي والغرض من النمذجة والأدوات المستخدمة. هذه هي نماذج الاقتصاد الكلي والجزئي ، النظرية والتطبيقية ، التوازن والتحسين ، الوصفية ، المصفوفة ، الاستاتيكية والديناميكية ، القطعية والعشوائية ، المحاكاة ، إلخ.

الأساليب الاقتصادية والرياضية (EMM)- اسم معمم لمجموعة معقدة من التخصصات العلمية الاقتصادية والرياضية ، موحدة لدراسة الاقتصاد. قدمه الأكاديمي VS Nemchinov في أوائل الستينيات. هناك عبارات مفادها أن هذا الاسم مشروط للغاية ولا يتوافق مع المستوى الحالي لتطور العلوم الاقتصادية ، لأنهم (EMM. - المؤلف) ليس لديهم الموضوع الخاصالبحث غير موضوع البحث في تخصصات اقتصادية محددة.

ومع ذلك ، على الرغم من ملاحظة الاتجاه بشكل صحيح ، إلا أنه لا يبدو أنه سيتحقق قريبًا. EMM لديها بالفعل كائن مشتركالبحث مع الآخرين التخصصات الاقتصادية- الاقتصاد (أو على نطاق أوسع: النظام الاجتماعي والاقتصادي) ، ولكن موضوع مختلف للعلم: أي يدرسون جوانب مختلفة من هذا الكائن ، ويتعاملون معه من مواقع مختلفة. والأهم من ذلك ، في هذه الحالة ، يتم استخدام طرق بحث خاصة ، وتطويرها كثيرًا بحيث تصبح هي نفسها تخصصات علمية منفصلة ذات طبيعة منهجية خاصة. على عكس التخصصات التي تسود فيها الجوانب الوجودية ، تعمل طرق البحث فقط بدرجة أكبر أو أقل مثل المعينات، في التخصصات "المنهجية" التي تشكل جزءًا مهمًا من مجمع EMM ، تصبح الأساليب نفسها موضوع الدراسة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التوليف الحقيقي للاقتصاد والرياضيات لم يأت بعد ، وسيستغرق وقتًا طويلاً حتى يتم تحقيقه بالكامل.

لم يتم تطوير التصنيف المقبول عمومًا للتخصصات الاقتصادية والرياضية ، والتي كانت عبارة عن مزيج من علم الاقتصاد والرياضيات وعلم التحكم الآلي. بدرجة معينة من التوافق ، يمكن تمثيلها في شكل المخطط التالي.

0- مبادئ الطرق الاقتصادية والرياضية:

نظرية النمذجة الاقتصادية والرياضية، بما في ذلك النمذجة الاقتصادية والإحصائية ؛

نظرية تعظيم الاستفادة من العمليات الاقتصادية.

1 - الإحصاء الرياضي (تطبيقاته الاقتصادية):

طريقة أخذ العينات;

تحليل التشتت

تحليل الارتباط

تحليل الانحدار؛

متعدد الأبعاد تحليل احصائي;

تحليل العامل

نظرية الفهرس ، إلخ.

2. الاقتصاد الرياضي والاقتصاد القياسي:

نظرية النمو الاقتصادي (نماذج من ديناميات الاقتصاد الكلي) ؛

نظرية وظائف الإنتاج.

موازين بين القطاعات (ثابتة وديناميكية) ؛

الحسابات القومية والأرصدة المادية والمالية المتكاملة ؛

تحليل الطلب والاستهلاك ؛

التحليل الإقليمي والمكاني ؛

النمذجة العالمية ، إلخ.

3. طرق اتخاذ القرارات المثلى ، بما في ذلك بحوث العمليات:

البرمجة المثلى (الرياضية) ؛

البرمجة الخطية؛

البرمجة غير الخطية;

البرمجة الديناميكية

برمجة منفصلة (عدد صحيح) ؛

برمجة الكتلة

البرمجة الخطية الكسرية

البرمجة البارامترية

برمجة قابلة للفصل

البرمجة العشوائية

البرمجة الهندسية

الطرق المتفرعة والمربوطة ؛

طرق الشبكةالتخطيط والإدارة؛

أساليب هدف البرنامج للتخطيط والإدارة ؛

نظرية وطرق إدارة المخزون.

نظرية الطابور

نظرية اللعبة؛

نظرية القرار

نظرية الجدولة.

4. EMM والتخصصات الخاصة باقتصاد مخطط مركزيًا:

نظرية الأداء الأمثل للاقتصاد الاشتراكي (SOFE) ؛

التخطيط الأمثل:

اقتصادي؛

المنظور والحاضر ؛

القطاعية والإقليمية؛

نظرية التسعير الأمثل ؛

5. EMM الخاص بالاقتصاد التنافسي:

نماذج السوق والمنافسة الحرة ؛

نماذج دورة العمل

نماذج الاحتكار ، الاحتكار ، احتكار القلة ؛

نماذج التخطيط الإرشادي ؛

نماذج العلاقات الاقتصادية الدولية.

نماذج نظرية الشركة.

6. علم التحكم الآلي الاقتصادي:

تحليل النظاماقتصاد؛

نظرية المعلومات الاقتصاديةبما فيها السيميائية الاقتصادية؛

نظرية أنظمة التحكمبما فيها نظرية أنظمة التحكم الآلي.

7. الأساليب دراسة تجريبية الظواهر الاقتصادية (تجريبي اقتصاد):

الأساليب الرياضية للتخطيط والتحليل التجارب الاقتصادية;

طُرق محاكاة الآلةو تجريب مقاعد البدلاء

ألعاب الأعمال.

تستخدم EMM فروعًا مختلفة من الرياضيات ، الإحصاء الرياضيو المنطق الرياضي ؛ دور كبير في قرار الآلة المشاكل الاقتصادية والرياضيةلعب الرياضيات الحسابية ، نظرية الخوارزمياتوالتخصصات الأخرى ذات الصلة.

أصبح التطبيق العملي لـ EMM في بعض البلدان واسع الانتشار ، إلى حد ما ، روتيني. بالآلاف شركاتتم حل المهام تخطيط إنتاج, توزيع مصادرباستخدام راسخ وموحد في كثير من الأحيان البرمجيات يضمنمثبتة على أجهزة الكمبيوتر. تتم دراسة هذه الممارسة ميدانيًا - دراسات استقصائية ، دراسات استقصائية .. في الولايات المتحدة الأمريكية ، يتم نشر حتى مجلة خاصة "Interfaces" ، والتي تنشر بانتظام معلومات حول الاستخدام العملي لـ EMM في مختلف قطاعات الاقتصاد. على سبيل المثال ، فيما يلي ملخص لأحد المقالات الواردة في هذه المجلة: "في عامي 2005 و 2006 ، قدمت شركة Coca-Cola Enterprises (CCE) ، أكبر منتج وموزع لشركة Coca-Cola ، البرمجيات ORTEC لتوجيه النقل. حاليًا ، يستخدم هذا أكثر من ثلاثمائة وحدة تحكم البرمجيات، تخطيط الطرق لما يقرب من 10000 شاحنة يوميًا. بالإضافة إلى التغلب على بعض القيود غير القياسية ، فإن استخدام هذه التكنولوجيا ملحوظ لانتقالها التدريجي (دون انقطاع) من ممارسات الأعمال السابقة. خفضت CCE التكاليف السنوية بمقدار 45 مليون دولار أمريكي وحسنت خدمة العملاء. كانت هذه التجربة ناجحة للغاية لدرجة أن شركة Coca Cola (الشركة الأم متعددة الجنسيات) وسعتها إلى ما بعد CCE ، لتشمل شركات أخرى لإنتاج وتوزيع هذا المشروب ، بالإضافة إلى البيرة.

1. الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي

قائمة المصادر المستخدمة

1. الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي

من طرق تحسين تحليل النشاط الاقتصادي إدخال الأساليب الاقتصادية والرياضية وأجهزة الكمبيوتر الحديثة. يزيد تطبيقها من كفاءة التحليل الاقتصادي من خلال توسيع العوامل المدروسة ، وإثبات القرارات الإدارية ، واختيار حالة الاستخدام الأفضل. موارد اقتصاديةوتحديد وتعبئة الاحتياطيات لتحسين كفاءة الإنتاج.

الطرق الرياضيةتستند إلى منهجية النمذجة الاقتصادية والرياضية والتصنيف المدعوم علميًا للمشاكل في تحليل النشاط الاقتصادي. اعتمادًا على أهداف التحليل الاقتصادي ، يتم تمييز النماذج الاقتصادية والرياضية التالية: في النماذج القطعية - اللوغاريتم ، شارك، التفاضل؛ في النماذج العشوائية - طريقة الارتباط والانحدار ، البرمجة الخطية ، نظرية قائمة الانتظار ، نظرية الرسم البياني ، إلخ.

التحليل العشوائي هو طريقة لحل فئة واسعة من مشاكل التقدير الإحصائي. يتضمن دراسة البيانات التجريبية الجماعية عن طريق بناء نماذج للتغييرات في المؤشرات بسبب عوامل ليست في علاقات مباشرة ، في الترابط المباشر والاعتماد المتبادل. توجد علاقة عشوائية بين المتغيرات العشوائية وتتجلى في حقيقة أنه عندما يتغير أحدها ، يتغير قانون توزيع المتغيرات الأخرى.

في التحليل الاقتصادي ، يتم تمييز المهام التالية الأكثر شيوعًا للتحليل العشوائي:

دراسة وجود العلاقة بين الوظيفة والعوامل ، وكذلك بين العوامل ، وضيقها ؛

ترتيب وتصنيف عوامل الظواهر الاقتصادية ؛

الكشف عن الشكل التحليلي للعلاقة بين الظواهر المدروسة ؛

تسهيل ديناميات التغييرات في مستوى المؤشرات ؛

الكشف عن معلمات النظامية تقلبات دوريةمستوى المؤشرات

دراسة البعد (التعقيد والتنوع) للظواهر الاقتصادية ؛

التغيير الكمي للمؤشرات الإعلامية ؛

التغيير الكمي في تأثير العوامل على التغيير في المؤشرات التي تم تحليلها (التفسير الاقتصادي للمعادلات التي تم الحصول عليها).

تبدأ النمذجة العشوائية وتحليل العلاقات بين المؤشرات المدروسة بتحليل الارتباط. الارتباط هو أن متوسط ​​القيمةتتغير إحدى العلامات حسب قيمة الأخرى. السمة التي تعتمد عليها السمة الأخرى تسمى سمة العامل. العلامة التابعة تسمى فعالة. في كل حالة محددة ، من أجل تحديد الخصائص العاملية والفعالة في مجموعات غير متكافئة ، من الضروري تحليل طبيعة العلاقة. لذلك ، عند تحليل الميزات المختلفة في مجموعة واحدة الأجريعمل العاملون فيما يتعلق بخبراتهم العملية كميزة فعالة ، وفيما يتعلق بالمؤشرات مستوى المعيشةأو الاحتياجات الثقافية - كعامل. في كثير من الأحيان ، لا تعتبر التبعيات من علامة عامل واحد ، ولكن من عدة علامات. لهذا ، يتم استخدام مجموعة من الأساليب والتقنيات لتحديد وتقدير العلاقات والترابط بين الميزات.

في دراسة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية الجماعية ، يتجلى ارتباط بين علامات العوامل ، حيث تتأثر قيمة العلامة الفعالة ، بالإضافة إلى العامل ، بالعديد من العلامات الأخرى التي تعمل في اتجاهات مختلفة في وقت واحد أو بالتتابع. غالبًا ما يسمى الارتباط الإحصائي غير الكامل أو الجزئي ، على عكس الوظيفة ، والتي يتم التعبير عنها في حقيقة أنه عندما قيمة معينةمتغير (متغير مستقل - وسيط) آخر (متغير تابع - دالة) يأخذ قيمة صارمة.

يمكن تحديد الارتباط فقط في شكل اتجاه عام في المقارنة الجماعية للحقائق. لن تتوافق كل قيمة لسمة العامل مع قيمة واحدة للسمة الفعالة ، ولكن مع مجموعتها. في هذه الحالة ، لفتح الاتصال ، من الضروري إيجاد متوسط ​​قيمة السمة الفعالة لكل قيمة عامل.

إذا كانت العلاقة خطية:

.

تم العثور على قيم المعاملين a و b من نظام المعادلات التي تم الحصول عليها بطريقة المربعات الصغرى وفقًا للصيغة:

، ن - عدد المشاهدات.

في حالة الشكل المستقيم للعلاقة بين المؤشرات المدروسة ، يتم حساب معامل الارتباط بالصيغة:

.

إذا تم تربيع معامل الارتباط ، نحصل على معامل التحديد.

الخصم هو عملية تحويل القيمة المستقبلية لرأس المال أو التدفقات النقدية أو صافي الدخل إلى القيمة الحالية. يُطلق على المعدل الذي يتم به الخصم معدل الخصم (معدل الخصم). الفرضية الأساسية التي يقوم عليها مفهوم تدفق الأموال الحقيقية المخصومة هي أن المال له قيمة زمنية ، أي أن مبلغ المال المتاح حاليًا يساوي أكثر من نفس المبلغ في المستقبل. يمكن التعبير عن هذا الاختلاف كمعدل فائدة يميز التغيرات النسبية فترة معينة(عادة ما تساوي سنة).

العديد من المهام التي يجب على الاقتصادي أن يواجهها في الممارسة اليومية عند تحليل الأنشطة الاقتصادية للمؤسسات متعددة المتغيرات. نظرًا لأن جميع الخيارات ليست جيدة على قدم المساواة ، فمن بين العديد من الخيارات الممكنة ، عليك أن تجد الخيار الأفضل. تم حل جزء كبير من هذه المشاكل لفترة طويلة على أساس الفطرة السليمةوالخبرة. في الوقت نفسه ، لم يكن هناك يقين بأن البديل الذي تم العثور عليه هو الأفضل.

في الظروف الحديثة ، حتى الأخطاء البسيطة يمكن أن تؤدي إلى خسائر فادحة. في هذا الصدد ، أصبح من الضروري إشراك تحسين الأساليب الاقتصادية والرياضية وأجهزة الكمبيوتر في تحليل وتوليف النظم الاقتصادية ، مما يخلق الأساس لاعتماد الأساليب العلمية. قرارات مبلغة. يتم دمج هذه الأساليب في مجموعة واحدة تحت اسم شائع "طرق التحسينصنع القرار في الاقتصاد ". لحل مشكلة اقتصادية بالطرق الرياضية ، أولاً وقبل كل شيء ، من الضروري بناء نموذج رياضي ملائم لها ، أي إضفاء الطابع الرسمي على هدف وشروط المشكلة في الشكل وظائف رياضية، المعادلات و (أو) عدم المساواة.

في الحالة العامةالنموذج الرياضي لمشكلة التحسين له الشكل:

الحد الأقصى (دقيقة): Z = Z (x) ،

تحت قيود

f i (x) Rb i، i =

,

حيث R هي علاقات المساواة ، أقل من أو أكبر من.

إذا كانت الوظيفة الموضوعية والوظائف المضمنة في نظام القيد خطية فيما يتعلق بالمجهول المتضمن في المشكلة ، فإن هذه المشكلة تسمى مشكلة البرمجة الخطية. إذا لم تكن الوظيفة الموضوعية أو نظام القيود خطيًا ، فإن هذه المشكلة تسمى مشكلة البرمجة غير الخطية.

في الأساس ، في الممارسة العملية ، يتم تقليل مشاكل البرمجة غير الخطية عن طريق التحويل الخطي إلى مشكلة البرمجة الخطية. من الأمور ذات الأهمية العملية الخاصة بين مشاكل البرمجة غير الخطية مشاكل البرمجة الديناميكية ، والتي ، نظرًا لطبيعتها متعددة المراحل ، لا يمكن تحديدها بشكل خطي. لذلك ، سننظر فقط في هذين النوعين من نماذج التحسين ، والتي تتوفر لها برامج ورياضيات جيدة حاليًا.

طريقة البرمجة الديناميكية هي تقنية رياضية خاصة لتحسين المشكلات غير الخطية للبرمجة الرياضية ، والتي يتم تكييفها خصيصًا للعمليات متعددة الخطوات. تعتبر العملية متعددة الخطوات عادة عملية تتطور بمرور الوقت وتنقسم إلى عدد من "الخطوات" أو "المراحل". ومع ذلك ، تُستخدم طريقة البرمجة الديناميكية أيضًا لحل المشكلات التي لا يظهر فيها الوقت. تقع بعض العمليات في خطوات بطريقة طبيعية (على سبيل المثال ، عملية تخطيط النشاط الاقتصادي لمؤسسة ما لفترة زمنية تتكون من عدة سنوات). يمكن تقسيم العديد من العمليات إلى مراحل بشكل مصطنع.

جوهر طريقة البرمجة الديناميكية هو أنه بدلاً من إيجاد الحل الأمثل للجميع مهمة تحديتفضل العثور على الحلول المثلى لعدة أخرى مهام بسيطةمحتوى مشابه تنقسم إليه المشكلة الأصلية.

تتميز طريقة البرمجة الديناميكية أيضًا بحقيقة أن اختيار الحل الأمثل في كل خطوة يجب أن يتم مع مراعاة العواقب في المستقبل. هذا يعني أنه أثناء تحسين العملية في كل خطوة على حدة ، يجب ألا تنسى بأي حال من الأحوال جميع الخطوات اللاحقة. وبالتالي ، فإن البرمجة الديناميكية هي تخطيط بعيد النظر من منظور.

مبدأ اختيار القرار في البرمجة الديناميكية هو تعريف ويسمى مبدأ بيلمان للأمثلية. نصيغها على النحو التالي: الإستراتيجية المثلى لها خاصية أنه مهما كانت الحالة الأولية والقرار الذي تم اتخاذه في اللحظة الأولى ، يجب أن تؤدي القرارات اللاحقة إلى تحسين الوضع بالنسبة للحالة الناتجة عن القرار الأولي.

وبالتالي ، عند حل مشكلة التحسين باستخدام طريقة البرمجة الديناميكية ، من الضروري في كل خطوة مراعاة العواقب التي سيؤدي إليها القرار المتخذ في المستقبل. هذه اللحظة. الاستثناء هو الخطوة الأخيرة التي تنهي العملية. هنا يمكنك اتخاذ مثل هذا القرار لضمان أقصى قدر من التأثير. بعد التخطيط الأمثل للخطوة الأخيرة ، يمكن للمرء "إرفاق" الخطوة قبل الأخيرة بها بحيث تكون نتيجة هاتين الخطوتين هي الأمثل ، وهكذا. بهذه الطريقة - من النهاية إلى البداية - يمكن نشر إجراء صنع القرار. الحل الأمثل الذي تم العثور عليه بشرط انتهاء الخطوة السابقة بطريقة معينة يسمى الحل الأمثل المشروط.

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

الوكالة الاتحادية للتعليم

حالة مؤسسة تعليميةالتعليم المهني العالي

تجارة الدولة الروسية والجامعة الاقتصادية

فرع تولا

(TF GOU VPO RGTEU)

مقال عن الرياضيات حول الموضوع:

"النماذج الاقتصادية والرياضية"

مكتمل:

طلاب السنة الثانية

"التمويل والائتمان"

قسم اليوم

ماكسيموفا كريستينا

فيتكا ناتاليا

التحقق:

دكتوراه في العلوم التقنية ،

الأستاذ S.V. يودين _____________

مقدمة

1- النمذجة الاقتصادية والرياضية

1.1 المفاهيم الأساسية وأنواع النماذج. تصنيفهم

1.2 الطرق الاقتصادية والرياضية

تطوير وتطبيق النماذج الاقتصادية والرياضية

2.1 مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية

2.2 تطبيق النماذج العشوائية في الاقتصاد

استنتاج

فهرس

مقدمة

ملاءمة.النمذجة في بحث علميبدأ استخدامها في العصور القديمة واستولت تدريجيا على المزيد والمزيد من المناطق الجديدة معرفة علمية: التصميم الفني ، والبناء والهندسة المعمارية ، وعلم الفلك ، والفيزياء ، والكيمياء ، وعلم الأحياء ، وأخيرًا ، العلوم الاجتماعية. حقق النجاح الكبير والاعتراف في جميع فروع العلم الحديث تقريبًا طريقة النمذجة في القرن العشرين. ومع ذلك ، تم تطوير منهجية النمذجة بشكل مستقل من قبل العلوم الفردية لفترة طويلة. لم يكن هناك نظام موحد للمفاهيم ، وهو مصطلح موحد. بدأ دور النمذجة كطريقة عالمية للمعرفة العلمية بالتدريج فقط.

مصطلح "نموذج" يستخدم على نطاق واسع في مجالات متنوعة النشاط البشريوله معاني كثيرة. دعونا ننظر فقط في مثل هذه "النماذج" التي هي أدوات لاكتساب المعرفة.

النموذج عبارة عن مادة أو كائن تم تمثيله عقليًا ، في عملية البحث ، يحل محل الكائن الأصلي بحيث توفر دراسته المباشرة معرفة جديدة حول الكائن الأصلي.

تشير النمذجة إلى عملية بناء النماذج ودراستها وتطبيقها. ترتبط ارتباطًا وثيقًا بفئات مثل التجريد ، والقياس ، والفرضية ، وما إلى ذلك. تتضمن عملية النمذجة بالضرورة بناء التجريدات ، والاستنتاجات عن طريق القياس ، وبناء الفرضيات العلمية.

تعد النمذجة الاقتصادية والرياضية جزءًا لا يتجزأ من أي بحث في مجال الاقتصاد. ساهم التطور السريع للتحليل الرياضي وبحوث العمليات ونظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي في تكوين أنواع مختلفة من النماذج الاقتصادية.

الغرض من النمذجة الرياضية للأنظمة الاقتصادية هو استخدام الأساليب الرياضية للحل الأكثر فعالية للمشكلات التي تنشأ في مجال الاقتصاد ، باستخدام تقنية الكمبيوتر الحديثة كقاعدة عامة.

لماذا نتحدث عن فعالية تطبيق طرق النمذجة في هذا المجال؟ أولاً ، يمكن اعتبار الأشياء الاقتصادية ذات المستويات المختلفة (بدءًا من مستوى مؤسسة بسيطة وتنتهي بالمستوى الكلي - اقتصاد بلد أو حتى الاقتصاد العالمي) من وجهة نظر نهج النظم. ثانياً ، خصائص سلوك الأنظمة الاقتصادية مثل:

-تقلب (ديناميات) ؛

-تناقض السلوك

-الميل إلى تدهور الأداء ؛

-مكشوف بيئة

التحديد المسبق لاختيار طريقة بحثهم.

تغلغل الرياضيات في اقتصادياتالمرتبطة بتحديات كبيرة. كان هذا جزئياً "مذنباً" بالرياضيات التي تطورت على مدى عدة قرون ، ولا سيما فيما يتعلق باحتياجات الفيزياء والتكنولوجيا. لكن الأسباب الرئيسية لا تزال تكمن في طبيعة العمليات الاقتصادية ، في خصوصيات العلوم الاقتصادية.

كان تعقيد الاقتصاد يعتبر أحيانًا مبررًا لاستحالة نمذجة الدراسة عن طريق الرياضيات. لكن وجهة النظر هذه خاطئة بشكل أساسي. يمكنك نمذجة كائن من أي طبيعة وأي تعقيد. والأشياء المعقدة فقط هي الأكثر أهمية في النمذجة ؛ هذا هو المكان الذي يمكن أن توفر فيه النمذجة نتائج لا يمكن الحصول عليها من خلال طرق البحث الأخرى.

الغرض من هذا العمل- الكشف عن مفهوم النماذج الاقتصادية والرياضية ودراسة تصنيفها والطرق التي تستند إليها ودراسة تطبيقها في الاقتصاد.

مهام هذا العمل:تنظيم وتجميع وتوحيد المعرفة حول النماذج الاقتصادية والرياضية.

1- النمذجة الاقتصادية والرياضية

1.1 المفاهيم الأساسية وأنواع النماذج. تصنيفهم

في عملية دراسة شيء ما ، غالبًا ما يكون من غير العملي أو حتى المستحيل التعامل مباشرة مع هذا الكائن. قد يكون من الأنسب استبداله بكائن آخر مشابه للعنصر المعطى في تلك الجوانب المهمة فيه هذه الدراسة. على العموم نموذجيمكن تعريفها على أنها صورة شرطية لكائن حقيقي (عمليات) ، والتي يتم إنشاؤها لدراسة أعمق للواقع. يسمى أسلوب البحث القائم على تطوير واستخدام النماذج النمذجة. ترجع الحاجة إلى النمذجة إلى التعقيد ، وأحيانًا استحالة الدراسة المباشرة لكائن حقيقي (عمليات). من السهل جدًا إنشاء ودراسة نماذج أولية لأشياء حقيقية (عمليات) ، أي عارضات ازياء. يمكن قول ذلك معرفة نظريةحول شيء ما ، كقاعدة عامة ، عبارة عن مجموعة من النماذج المختلفة. تعكس هذه النماذج الخصائص الأساسية لشيء حقيقي (عمليات) ، على الرغم من أنها في الواقع أكثر أهمية وأكثر ثراءً.

نموذجهو نظام يتم تمثيله عقليًا أو محققًا ماديًا ، والذي ، بعرض أو إعادة إنتاج موضوع الدراسة ، يمكنه استبداله بطريقة توفر دراسته معلومات جديدة حول هذا الكائن.

حتى الآن ، لا يوجد تصنيف موحد مقبول بشكل عام للنماذج. ومع ذلك ، يمكن تمييز النماذج اللفظية والرسومات والمادية والاقتصادية والرياضية وبعض أنواع النماذج الأخرى عن مجموعة متنوعة من النماذج.

النماذج الاقتصادية والرياضية- هذه نماذج لأشياء أو عمليات اقتصادية ، في وصف الوسائل الرياضية المستخدمة. تتنوع أهداف إنشائها: فهي مبنية لتحليل شروط وأحكام معينة للنظرية الاقتصادية ، لتوفير الأساس المنطقي للأنماط الاقتصادية ، لمعالجة البيانات التجريبية وإدخالها في النظام. في من الناحية العمليةتستخدم النماذج الاقتصادية والرياضية كأداة للتنبؤ والتخطيط والإدارة وتحسين مختلف جوانب النشاط الاقتصادي للمجتمع.

تعكس النماذج الاقتصادية والرياضية أهم الخصائص الأساسية لكائن حقيقي أو عملية باستخدام نظام المعادلات. لا يوجد تصنيف موحد للنماذج الاقتصادية والرياضية ، على الرغم من أنه من الممكن تحديد مجموعاتها الأكثر أهمية اعتمادًا على سمة التصنيف.

للغرض المقصودالنماذج مقسمة إلى:

· النظرية التحليلية (المستخدمة في الدراسة الخصائص المشتركةوأنماط العمليات الاقتصادية) ؛

· التطبيقية (تستخدم في حل مشاكل اقتصادية محددة ، مثل مشاكل التحليل الاقتصادي والتنبؤ والإدارة).

من خلال مراعاة عامل الوقتالنماذج مقسمة إلى:

· ديناميكي (وصف النظام الاقتصادي قيد التنمية) ؛

· إحصائي (يتم وصف النظام الاقتصادي في الإحصاء ، فيما يتعلق بنقطة زمنية محددة ؛ إنه مثل لقطة ، شريحة ، شظية نظام ديناميكيفي وقت ما).

حسب المدة الزمنية المعتبرةتمييز النماذج:

· التنبؤ أو التخطيط قصير الأجل (حتى عام) ؛

· التنبؤ أو التخطيط على المدى المتوسط ​​(حتى 5 سنوات) ؛

· التنبؤ طويل المدى أو التخطيط (أكثر من 5 سنوات).

حسب الغرض من الخلق والتطبيقتمييز النماذج:

· الرصيد؛

· الاقتصاد القياسي.

· تحسين؛

· شبكة الاتصال؛

· أنظمة الطابور

· التقليد (خبير).

في ورقة التوازنتعكس النماذج متطلبات مطابقة توافر الموارد واستخدامها.

تحسينتتيح النماذج العثور على أفضل متغير للإنتاج أو التوزيع أو الاستهلاك من مجموعة الخيارات الممكنة (البديلة). سيتم استخدام الموارد المحدودة بأفضل طريقة ممكنة لتحقيق الهدف.

شبكة الاتصالالنماذج الأكثر استخدامًا في إدارة المشاريع. يعرض نموذج الشبكة مجموعة الأعمال (العمليات) والأحداث وعلاقتها في الوقت المناسب. عادة ، تم تصميم نموذج الشبكة لأداء العمل في مثل هذا التسلسل بحيث يكون الجدول الزمني للمشروع في حده الأدنى. في هذه الحالة ، تكمن المشكلة في إيجاد المسار الحرج. ومع ذلك ، هناك أيضًا نماذج للشبكات لا تركز على معيار الوقت ، ولكن ، على سبيل المثال ، على تقليل تكلفة العمل.

عارضات ازياء أنظمة الطابورلتقليل الوقت الذي يقضيه الانتظار في قائمة الانتظار ووقت تعطل قنوات الخدمة.

تقليديحتوي النموذج ، جنبًا إلى جنب مع قرارات الماكينة ، على كتل يتم فيها اتخاذ القرارات من قبل شخص (خبير). بدلاً من المشاركة المباشرة لأي شخص في صنع القرار ، يمكن لقاعدة المعرفة أن تعمل. في هذه الحالة ، يشكل الكمبيوتر الشخصي والبرامج المتخصصة وقاعدة البيانات وقاعدة المعرفة نظامًا خبيرًا. خبيرتم تصميم النظام لحل مهمة أو عدد من المهام من خلال محاكاة تصرفات شخص خبير في هذا المجال.

مع الأخذ بعين الاعتبار عامل عدم اليقينالنماذج مقسمة إلى:

· حتمية (مع بشكل فريد نتائج معينة);

· ستوكاستيك (احتمالي ؛ مع نتائج احتمالية مختلفة).

يكتب جهاز رياضي تمييز النماذج:

· البرمجة الخطية (يتم تحقيق الخطة المثلى بتنسيق نقطة متطرفةمجالات تغيير متغيرات نظام القيود) ؛

· البرمجة غير الخطية (القيم المثلى دالة الهدفقد يكون هناك عدة) ؛

· الارتباط - الانحدار

· مصفوفة؛

· شبكة الاتصال؛

· نظرية اللعبة؛

· نظريات الطابور ، إلخ.

مع تطور البحث الاقتصادي والرياضي ، تصبح مشكلة تصنيف النماذج التطبيقية أكثر تعقيدًا. جنبا إلى جنب مع ظهور أنواع جديدة من النماذج والميزات الجديدة لتصنيفها ، يتم تنفيذ عملية تكامل النماذج. أنواع مختلفةفي هياكل نموذجية أكثر تعقيدًا.

محاكاة رياضية عشوائية

1.2 الطرق الاقتصادية والرياضية

مثل أي نمذجة ، تعتمد النمذجة الاقتصادية والرياضية على مبدأ القياس ، أي إمكانية دراسة كائن من خلال بناء ودراسة كائن آخر مشابه له ، ولكن كائن أبسط ويمكن الوصول إليه ، وهو نموذجه.

تتمثل المهام العملية للنمذجة الاقتصادية والرياضية ، أولاً ، في تحليل الأشياء الاقتصادية ، وثانيًا ، التنبؤ الاقتصادي ، وتوقع تطور العمليات الاقتصادية وسلوك المؤشرات الفردية ، وثالثًا ، تطوير قرارات الإدارة على جميع مستويات الإدارة.

يكمن جوهر النمذجة الاقتصادية والرياضية في وصف النظم والعمليات الاجتماعية والاقتصادية في شكل نماذج اقتصادية ورياضية ، والتي ينبغي فهمها على أنها نتاج عملية النمذجة الاقتصادية والرياضية ، والأساليب الاقتصادية والرياضية - مثل أداة.

دعونا ننظر في مسائل تصنيف الطرق الاقتصادية والرياضية. هذه الأساليب هي مجموعة معقدة من التخصصات الاقتصادية والرياضية ، وهي خليط من الاقتصاد والرياضيات وعلم التحكم الآلي. لذلك ، يتم تقليل تصنيف الأساليب الاقتصادية والرياضية إلى تصنيف التخصصات العلمية المدرجة في تكوينها.

بدرجة معينة من التوافق ، يمكن تمثيل تصنيف هذه الطرق على النحو التالي.

· علم التحكم الآلي الاقتصادي: تحليل النظام للاقتصاد ونظرية المعلومات الاقتصادية ونظرية أنظمة التحكم.

· الإحصاء الرياضي: التطبيقات الاقتصادية لهذا التخصص - طريقة أخذ العينات ، تحليل التباين ، تحليل الارتباط ، تحليل الانحدار ، التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات ، نظرية الفهرس ، إلخ.

· الاقتصاد الرياضي والاقتصاد القياسي الكمي: نظرية النمو الاقتصادي ، نظرية دالة الإنتاج ، أرصدة المدخلات والمخرجات ، الحسابات القومية ، تحليل الطلب والاستهلاك ، التحليل الإقليمي والمكاني ، النمذجة العالمية.

· طرق اتخاذ القرارات المثلى ، بما في ذلك دراسة العمليات في الاقتصاد. هذا هو القسم الأكثر ضخامة ، والذي يتضمن التخصصات والأساليب التالية: البرمجة (الرياضية) المثلى ، أساليب تخطيط وإدارة الشبكة ، نظرية وأساليب إدارة المخزون ، نظرية قائمة الانتظار ، نظرية اللعبة ، نظرية القرار وطرقه.

تتضمن البرمجة المثلى بدورها البرمجة الخطية وغير الخطية والبرمجة الديناميكية والبرمجة المنفصلة (العدد الصحيح) والبرمجة العشوائية وما إلى ذلك.

· الأساليب والتخصصات الخاصة بكل من الاقتصاد المخطط مركزياً والاقتصاد السوقي (التنافسي). يتضمن الأول نظرية التسعير الأمثل لعمل الاقتصاد ، والتخطيط الأمثل ، ونظرية التسعير الأمثل ، ونماذج الخدمات اللوجستية ، وما إلى ذلك ، ويتضمن الأخير طرقًا تسمح بتطوير نماذج المنافسة الحرة ، ونماذج الدورة الرأسمالية ، ونماذج الاحتكار ، ونماذج نظرية الشركة ، وما إلى ذلك. يمكن أن تكون العديد من الأساليب المطورة للاقتصاد المخطط مركزيًا مفيدة أيضًا في النمذجة الاقتصادية والرياضية في اقتصاد السوق.

· طرق الدراسة التجريبية للظواهر الاقتصادية. وتشمل هذه ، كقاعدة عامة ، الأساليب الرياضية لتحليل وتخطيط التجارب الاقتصادية ، وطرق محاكاة الآلة ( نمذجة المحاكاة) ، ألعاب الأعمال. يتضمن هذا أيضًا الطرق تقييمات الخبراء، مصممة لتقييم الظواهر التي لا يمكن قياسها بشكل مباشر.

تُستخدم فروع مختلفة من الرياضيات والإحصاء الرياضي والمنطق الرياضي في الأساليب الاقتصادية والرياضية. تلعب الرياضيات الحسابية ونظرية الخوارزميات والتخصصات الأخرى دورًا مهمًا في حل المشكلات الاقتصادية والرياضية. أدى استخدام الجهاز الرياضي إلى نتائج ملموسة في حل مشاكل تحليل عمليات الإنتاج الموسع ، وتحديد معدلات النمو المثلى لاستثمارات رأس المال ، والموقع الأمثل ، والتخصص وتركيز الإنتاج ، ومشاكل الاختيار. أفضل الطرقالإنتاج ، وتحديد التسلسل الأمثل للانطلاق في الإنتاج ، ومهام إعداد الإنتاج باستخدام أساليب تخطيط الشبكة ، وغيرها الكثير.

يتميز حل المشكلات المعيارية بالهدف الواضح ، والقدرة على تطوير الإجراءات والقواعد لإجراء العمليات الحسابية مسبقًا.

هناك المتطلبات الأساسية التالية لاستخدام أساليب النمذجة الاقتصادية والرياضية ، وأهمها مستوى عالمعرفة النظرية الاقتصادية والعمليات والظواهر الاقتصادية ومنهجية تحليلها النوعي بالإضافة إلى مستوى عالٍ من التدريب الرياضي ومعرفة الأساليب الاقتصادية والرياضية.

قبل البدء في تطوير النماذج ، من الضروري تحليل الموقف بعناية ، وتحديد الأهداف والعلاقات ، والمشكلات التي يجب حلها ، والبيانات الأولية لحلها ، والحفاظ على نظام تدوين ، وبعد ذلك فقط وصف الموقف في النموذج العلاقات الرياضية.

2. تطوير وتطبيق النماذج الاقتصادية والرياضية

2.1 مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية

عملية النمذجة الاقتصادية والرياضية هي وصف الاقتصادي و الأنظمة الاجتماعيةوعمليات في شكل نماذج اقتصادية ورياضية. هذا النوع من النمذجة لديه عدد من الميزات الأساسيةيرتبط بكل من هدف النمذجة والجهاز ووسائل النمذجة المستخدمة. لذلك ، يُنصح بتحليل تسلسل ومحتوى مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية بمزيد من التفصيل ، مع إبراز المراحل الست التالية:

.بيان المشكلة الاقتصادية وبيانها التحليل النوعي;

2.مبنى نموذج رياضي;

.التحليل الرياضيعارضات ازياء؛

.إعداد المعلومات الأولية ؛

.حل عددي

.

دعنا نفكر في كل مرحلة بمزيد من التفصيل.

1.بيان المشكلة الاقتصادية وتحليلها النوعي. الشيء الرئيسي هنا هو توضيح جوهر المشكلة والافتراضات والأسئلة التي تحتاج إلى إجابة. تتضمن هذه المرحلة إبراز أهم ميزات وخصائص الكائن الذي يتم نمذجته واستخلاصه من العناصر الثانوية ؛ دراسة هيكل الكائن والتبعيات الرئيسية التي تربط عناصره ؛ صياغة الفرضيات (أولية على الأقل) لشرح سلوك وتطور الكائن.

2.بناء نموذج رياضي. هذه هي مرحلة إضفاء الطابع الرسمي على المشكلة الاقتصادية ، والتعبير عنها في شكل تبعيات وعلاقات رياضية محددة (وظائف ، معادلات ، عدم المساواة ، إلخ). عادة ، يتم تحديد البناء الرئيسي (نوع) النموذج الرياضي أولاً ، ثم يتم تحديد تفاصيل هذا البناء (قائمة محددة من المتغيرات والمعلمات ، شكل العلاقات). وبالتالي ، فإن بناء النموذج ينقسم بدوره إلى عدة مراحل.

من الخطأ افتراض ذلك مزيد من الحقائقيأخذ في الاعتبار النموذج ، كان ذلك أفضل "يعمل" ويعطي أعلى النتائج. يمكن قول الشيء نفسه عن خصائص تعقيد النموذج مثل أشكال التبعيات الرياضية المستخدمة (الخطية وغير الخطية) ، مع مراعاة عوامل العشوائية وعدم اليقين ، إلخ.

التعقيد المفرط والإرهاق للنموذج يعقد عملية البحث. من الضروري أن تأخذ في الاعتبار ليس فقط فرص حقيقيةالمعلومات و البرمجيات، ولكن أيضًا لمقارنة تكاليف النمذجة بالتأثير الذي تم الحصول عليه.

واحد من الميزات الهامةالنماذج الرياضية - الاحتمال المحتمل لاستخدامها في حل المشكلات ذات الجودة المختلفة. لذلك ، حتى عند مواجهة تحدٍ اقتصادي جديد ، لا ينبغي للمرء أن يسعى إلى "ابتكار" نموذج ؛ أولاً ، من الضروري محاولة تطبيق النماذج المعروفة بالفعل لحل هذه المشكلة.

.التحليل الرياضي للنموذج.الغرض من هذه الخطوة هو توضيح الخصائص العامة للنموذج. هنا يتم استخدام طرق رياضية بحتة للبحث. معظم نقطة مهمة- إثبات وجود الحلول في النموذج المصاغ. إذا كان من الممكن إثبات ذلك مشكلة رياضيةليس له حل ، إذن ليست هناك حاجة للعمل اللاحق على النسخة الأولية من النموذج ، ويجب تصحيح إما صياغة المشكلة الاقتصادية أو طرق تشكيلها الرياضي. أثناء الدراسة التحليلية للنموذج ، يتم توضيح مثل هذه الأسئلة ، على سبيل المثال ، هل الحل فريد من نوعه ، وما هي المتغيرات (غير المعروفة) التي يمكن تضمينها في الحل ، وما هي العلاقات بينها ، وضمن أي حدود واعتمادًا على البداية الظروف التي يتغيرون فيها ، وما هي اتجاهات تغييرهم ، وما إلى ذلك د. تتميز الدراسة التحليلية للنموذج مقارنة بالنموذج التجريبي (العددي) بأن الاستنتاجات التي تم الحصول عليها تظل صالحة لمختلف القيم المحددة للمعلمات الخارجية والداخلية للنموذج.

4.إعداد المعلومات الأولية.النمذجة تفرض متطلبات صارمة على نظام المعلومات. في الوقت نفسه ، فإن الإمكانيات الحقيقية للحصول على المعلومات تحد من اختيار النماذج المقصودة الاستخدام العملي. لا يأخذ هذا في الاعتبار فقط الإمكانية الأساسية لإعداد المعلومات (لفترة زمنية معينة) ، ولكن أيضًا تكاليف إعداد مصفوفات المعلومات ذات الصلة.

يجب ألا تتجاوز هذه التكاليف تأثير استخدام المعلومات الإضافية.

في عملية إعداد المعلومات ، يتم استخدام طرق نظرية الاحتمالات والإحصاءات النظرية والرياضية على نطاق واسع. في النمذجة الاقتصادية والرياضية المنهجية ، تكون المعلومات الأولية المستخدمة في بعض النماذج نتيجة لعمل نماذج أخرى.

5.الحل العددي.تتضمن هذه المرحلة تطوير خوارزميات للحل العددي للمشكلة ، وتجميع برامج الكمبيوتر والحسابات المباشرة. تعود الصعوبات في هذه المرحلة ، أولاً وقبل كل شيء ، إلى البعد الكبير للمشاكل الاقتصادية ، والحاجة إلى معالجة كميات كبيرة من المعلومات.

يجري البحث الطرق العددية، يمكن أن تكمل بشكل كبير نتائج دراسة تحليلية ، وبالنسبة للعديد من النماذج فهي الوحيدة المجدية. إن فئة المشكلات الاقتصادية التي يمكن حلها بالطرق العددية أوسع بكثير من فئة المشكلات التي يمكن الوصول إليها للبحث التحليلي.

6.تحليل النتائج العددية وتطبيقها.على هذا المرحلة الأخيرة، السؤال الذي يطرح نفسه حول صحة واكتمال نتائج المحاكاة ، حول درجة التطبيق العملي للأخيرة.

يمكن أن تكشف طرق التحقق الرياضي عن إنشاءات نموذجية غير صحيحة وبالتالي تضييق فئة النماذج الصحيحة المحتملة. إن التحليل غير الرسمي للاستنتاجات النظرية والنتائج العددية التي تم الحصول عليها عن طريق النموذج ، ومقارنتها مع المعرفة المتاحة وحقائق الواقع تجعل من الممكن أيضًا اكتشاف أوجه القصور في صياغة المشكلة الاقتصادية ، والنموذج الرياضي المبني ، ومعلوماتها والدعم الرياضي.

2.2 تطبيق النماذج العشوائية في الاقتصاد

أساس فعالية الإدارة المصرفية هو السيطرة المنهجية على الأداء الأمثل والتوازن والاستقرار في سياق جميع العناصر التي تشكل الموارد المحتملةوتحديد آفاق التطور الديناميكي لمؤسسة الائتمان. تحتاج أساليبها وأدواتها إلى التحديث لمواكبة المتغيرات ظروف اقتصادية. في الوقت نفسه ، فإن الحاجة إلى تحسين آلية تنفيذ التقنيات المصرفية الجديدة تحدد جدوى البحث العلمي.

مستعمل في المنهجيات الحاليةغالبًا ما تميز نسب الاستقرار المالي المتكاملة (CFS) للبنوك التجارية توازن أوضاعها ، ولكنها لا تسمح بوصف كامل لاتجاه التنمية. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن النتيجة (KFU) تعتمد على العديد من الأسباب العشوائية (الداخلية والخارجية) التي لا يمكن أخذها في الاعتبار بشكل كامل مسبقًا.

في هذا الصدد ، من المبرر النظر في النتائج المحتملة لدراسة الحالة السليمة للبنوك المتغيرات العشوائيةلها نفس التوزيع الاحتمالي ، حيث يتم إجراء الدراسات وفقًا لنفس المنهجية باستخدام نفس النهج. علاوة على ذلك ، فهي مستقلة بشكل متبادل ، أي لا تعتمد نتيجة كل معامل فردي على قيم الآخرين.

مع الأخذ في الاعتبار أنه في تجربة واحدة يأخذ المتغير العشوائي قيمة واحدة وقيمة واحدة فقط ، نستنتج أن الأحداث x1 ، س2 ، ... ، xنتشكل مجموعة كاملة ، وبالتالي ، فإن مجموع احتمالاتها سيكون مساويًا لـ 1: ص1 + ص2 +… + صن=1 .

المتغير العشوائي المنفصل X- معامل الاستقرار المالي للبنك "أ" ، ص- البنك "ب" ، ض- البنك "C" لفترة معينة. من أجل الحصول على نتيجة تعطي أسبابًا لاستخلاص استنتاج حول استدامة تطوير البنوك ، تم إجراء التقييم على أساس فترة رجعية مدتها 12 عامًا (الجدول 1).

الجدول 1

الرقم الترتيبي للسنة Bank "A" Bank "B" Bank "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.140.81.511.02870.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.

لكل عينة لبنك معين ، يتم تقسيم القيم إلى نالفواصل الزمنية ، يتم تحديد القيم الدنيا والقصوى. يعتمد إجراء تحديد العدد الأمثل للمجموعات على تطبيق صيغة Sturgess:

ن\ u003d 1 + 3.322 * ln ن؛

ن= 1 + 3.322 * ln12 = 9.525≈10 ،

أين ن- عدد المجموعات

ن- عدد السكان.

ح = (جامعة الملك فيصلالأعلى- جامعة الملك فيصلدقيقة) / 10.

الجدول 2

حدود فترات قيم المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z (معاملات الاستقرار المالي) وتكرار حدوث هذه القيم ضمن الحدود المشار إليها

رقم الفاصل ، حدود الفاصل ، تكرار التكرارات (ن ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

بناءً على خطوة الفاصل الزمني التي تم العثور عليها ، تم حساب حدود الفواصل الزمنية عن طريق إضافة الخطوة التي تم العثور عليها إلى القيمة الدنيا. القيمة الناتجة هي حدود الفترة الأولى (الحد الأيسر - LG). للعثور على القيمة الثانية (الحد الأيمن لـ PG) ، تتم إضافة الخطوة i مرة أخرى إلى الحد الأول الذي تم العثور عليه ، وهكذا. يتطابق حد الفاصل الزمني الأخير مع القيمة القصوى:

ال جي1 = جامعة الملك فيصلدقيقة;

PG1 = جامعة الملك فيصلدقيقة+ ح ؛

ال جي2 = PG1;

PG2 = LG2 + ح ؛

PG10 = جامعة الملك فيصلالأعلى.

يتم تجميع البيانات الخاصة بتكرار انخفاض نسب الاستقرار المالي (المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z) في فترات زمنية ، ويتم تحديد احتمالية وقوع قيمها ضمن الحدود المحددة. حيث قيمة اليساريتم تضمين الحدود في الفاصل الزمني ، ولكن الحد الصحيح ليس (الجدول 3).

الجدول 3

توزيع المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z

المؤشر قيم مؤشر البنك "أ" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532ف (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083بنك "ب" ص0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307السنة التحضيرية)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083بنك "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

حسب تواتر حدوث القيم نتم العثور على احتمالاتها (تكرار الحدوث مقسومًا على 12 ، بناءً على عدد الوحدات السكانية) ، وتم استخدام نقاط منتصف الفترات كقيم لمتغيرات عشوائية منفصلة. قوانين توزيعها:

صأنا= نأنا /12;

Xأنا= (LGأنا+ PGأنا)/2.

بناءً على التوزيع ، يمكن للمرء أن يحكم على احتمالية التنمية غير المستدامة لكل بنك:

ص (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

السنة التحضيرية<1) = P(Y=0,926) = 0,083

ص (Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

لذلك ، مع وجود احتمال 0.083 ، يمكن للبنك "أ" تحقيق قيمة نسبة استقرار مالي تساوي 0.853. بمعنى آخر ، هناك احتمال بنسبة 8.3٪ أن تتجاوز مصروفاته دخله. بالنسبة للبنك B ، بلغ احتمال انخفاض المعامل أقل من واحد أيضًا إلى 0.083 ، ومع ذلك ، مع مراعاة التطور الديناميكي للمؤسسة ، سيظل هذا الانخفاض ضئيلًا - إلى 0.926. أخيرًا ، هناك احتمال كبير (16.7٪) أن نشاط البنك C ، مع تساوي الأشياء الأخرى ، سوف يتميز بقيمة استقرار مالي تبلغ 0.835.

في الوقت نفسه ، وفقًا لجداول التوزيع ، يمكن للمرء أن يرى احتمالية التنمية المستدامة للبنوك ، أي مجموع الاحتمالات ، حيث يكون لخيارات المعامل قيمة أكبر من 1:

الفوسفور (X> 1) = 1 - الفوسفور (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

الفوسفور (ص> 1) = 1 - الفوسفور (ص<1) = 1 - 0,083 = 0,917

الفوسفور (Z> 1) = 1 - الفوسفور (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

يمكن ملاحظة أن أقل تنمية مستدامة متوقعة في البنك "C".

بشكل عام ، يحدد قانون التوزيع متغيرًا عشوائيًا ، ولكن غالبًا ما يكون من الأفضل استخدام الأرقام التي تصف المتغير العشوائي في المجموع. وهي تسمى الخصائص العددية للمتغير العشوائي ، وتشمل التوقع الرياضي. التوقع الرياضي يساوي تقريبًا متوسط ​​قيمة متغير عشوائي ويقترب من متوسط ​​القيمة كلما زاد عدد الاختبارات التي أجريت.

التوقع الرياضي للمتغير العشوائي المنفصل هو مجموع حاصل ضرب جميع المتغيرات الممكنة واحتمالاتها:

م (س) = س1 ص1 + س2 ص2 +… + xنصن

يتم عرض نتائج حسابات قيم التوقعات الرياضية للمتغيرات العشوائية في الجدول 4.

الجدول 4

الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z

توقعات البنك تشتت الانحراف المعياري"A" M (X) \ u003d 1.187 D (X) \ u003d 0.027 σ (x) \ u003d 0.164 "B" M (Y) \ u003d 1.124 D (Y) \ u003d 0.010 σ (ص) \ u003d 0.101 "C" M (Z) \ u003d 1.037 D (Z) \ u003d 0.012 σ (ض) = 0.112

تسمح لنا التوقعات الرياضية التي تم الحصول عليها بتقدير متوسط ​​قيم القيم المحتملة المتوقعة لنسبة الاستقرار المالي في المستقبل.

لذلك ، وفقًا للحسابات ، يمكن الحكم على أن التوقع الرياضي للتنمية المستدامة للبنك "أ" هو 1.187. التوقع الحسابي للبنوك "B" و "C" هو 1.124 و 1.037 على التوالي ، مما يعكس الربحية المتوقعة لعملهم.

ومع ذلك ، بمعرفة التوقع الرياضي فقط ، والذي يُظهر "مركز" القيم المحتملة المزعومة للمتغير العشوائي - KFU ، لا يزال من المستحيل الحكم على مستوياته المحتملة أو درجة تشتتها حول التوقعات الرياضية التي تم الحصول عليها.

وبعبارة أخرى ، فإن التوقع الرياضي ، بسبب طبيعته ، لا يميز بشكل كامل استقرار تطور البنك. لهذا السبب ، يصبح من الضروري حساب الخصائص العددية الأخرى: التشتت والانحراف المعياري. مما يسمح بتقدير درجة تشتت القيم الممكنة لمعامل الاستقرار المالي. تجعل التوقعات الحسابية والانحرافات المعيارية من الممكن تقدير الفاصل الزمني الذي ستكون فيه القيم المحتملة لنسب الاستقرار المالي لمؤسسات الائتمان.

مع القيمة المميزة العالية نسبيًا للتوقع الرياضي للاستقرار للبنك "أ" ، كان الانحراف المعياري 0.164 ، مما يشير إلى أن استقرار البنك يمكن أن يزيد بهذا المقدار أو ينخفض. مع حدوث تغيير سلبي في الاستقرار (والذي لا يزال غير محتمل ، بالنظر إلى الاحتمالية التي تم الحصول عليها لنشاط غير مربح ، يساوي 0.083) ، ستظل نسبة الاستقرار المالي للبنك إيجابية - 1.023 (انظر الجدول 3)

يتميز نشاط البنك "B" بتوقع حسابي قدره 1.124 بمدى أصغر من قيم المعامل. لذلك ، حتى في ظل الظروف غير المواتية ، سيظل البنك مستقرًا ، نظرًا لأن الانحراف المعياري عن القيمة المتوقعة كان 0.101 ، مما سيسمح له بالبقاء في منطقة الربحية الإيجابية. لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن تطوير هذا البنك مستدام.

على العكس من ذلك ، سيواجه البنك C مع توقع رياضي منخفض لموثوقيته (1.037) ، مع تساوي جميع الأشياء الأخرى ، انحرافًا يساوي 0.112 ، وهو أمر غير مقبول بالنسبة له. في المواقف غير المواتية ، وبالنظر إلى الاحتمالية العالية للنشاط الخاسر (16.7٪) ، فمن المرجح أن تخفض هذه المؤسسة الائتمانية استقرارها المالي إلى 0.925.

من المهم أن نلاحظ أنه بعد استخلاص استنتاجات حول استقرار تطور البنوك ، من المستحيل التنبؤ مسبقًا بأي من القيم المحتملة ستتخذها نسبة الاستقرار المالي كنتيجة للاختبار ؛ هذا يعتمد على العديد من الأسباب التي لا يمكن أخذها في الاعتبار. من هذا الموقع ، لدينا معلومات متواضعة جدًا عن كل متغير عشوائي. في هذا الصدد ، من الصعب تحديد أنماط السلوك ومجموع عدد كبير بما فيه الكفاية من المتغيرات العشوائية.

ومع ذلك ، فقد تبين أنه في ظل ظروف معينة واسعة نسبيًا ، فإن السلوك الكلي لعدد كبير بما فيه الكفاية من المتغيرات العشوائية يفقد طابعه العشوائي ويصبح منتظمًا.

عند تقييم استقرار تطور البنوك ، يبقى تقدير احتمالية ألا يتجاوز انحراف متغير عشوائي عن توقعه الرياضي القيمة المطلقة لرقم موجب. ε. يمكن تقديم التقدير الذي نهتم به بواسطة P.L. تشيبيشيف. احتمال أن يكون انحراف متغير عشوائي X عن توقعه الرياضي بالقيمة المطلقة أقل من رقم موجب ε ليس أقل من :

أو في حالة الاحتمال العكسي:

مع الأخذ في الاعتبار المخاطر المرتبطة بفقدان الاستقرار ، سنقوم بتقدير احتمال وجود متغير عشوائي منفصل ينحرف عن التوقع الرياضي إلى الجانب الأصغر ، ومع الأخذ في الاعتبار الانحرافات من القيمة المركزية إلى الأضلاع الأصغر والأكبر على حد سواء. متكافئ ، نعيد كتابة المتباينة مرة أخرى:

علاوة على ذلك ، بناءً على مجموعة المهام ، من الضروري تقدير احتمالية ألا تقل القيمة المستقبلية لنسبة الاستقرار المالي عن 1 من التوقعات الحسابية المقترحة (بالنسبة للبنك "أ" ، القيمة ε لنأخذ 0.187 ، للبنك "B" - 0.124 ، لـ "C" - 0.037) ونحسب هذا الاحتمال:

إناء":

البنك "C"

وفقًا لـ P.L. Chebyshev ، الأكثر استقرارًا في تطوره هو البنك "B" ، حيث أن احتمال انحراف القيم المتوقعة لمتغير عشوائي عن توقعه الحسابي منخفض (0.325) ، بينما هو أقل نسبيًا من البنوك الأخرى. يحتل البنك "أ" المركز الثاني من حيث استقرار التنمية المقارن ، حيث يكون معامل هذا الانحراف أعلى قليلاً مما كان عليه في الحالة الأولى (0.386). في البنك الثالث ، يعد احتمال انحراف قيمة نسبة الاستقرار المالي إلى يسار التوقع الرياضي بأكثر من 0.037 حدثًا مؤكدًا عمليًا. علاوة على ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار أن الاحتمال لا يمكن أن يكون أكبر من 1 ، يتجاوز القيم ، وفقًا لإثبات L.P. يجب أن يؤخذ Chebyshev على أنه 1. بمعنى آخر ، حقيقة أن تطوير البنك يمكن أن ينتقل إلى منطقة غير مستقرة ، تتميز بمعامل استقرار مالي أقل من 1 ، هو حدث موثوق.

وبالتالي ، عند وصف التطور المالي للبنوك التجارية ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية: التوقع الرياضي لمتغير عشوائي منفصل (متوسط ​​القيمة المتوقعة لمعامل الاستقرار المالي) للبنك "أ" هو 1.187. الانحراف المعياري لهذه القيمة المنفصلة هو 0.164 ، والذي يميز بشكل موضوعي انتشار صغير لقيم المعامل من الرقم المتوسط. ومع ذلك ، يتم تأكيد درجة عدم استقرار هذه السلسلة من خلال احتمال كبير إلى حد ما لانحراف سلبي لمعامل الاستقرار المالي من 1 ، يساوي 0.386.

أظهر تحليل أنشطة البنك الثاني أن التوقع الرياضي لجامعة الملك فيصل هو 1.124 بانحراف معياري 0.101. وبالتالي ، فإن نشاط مؤسسة الائتمان يتميز بفارق ضئيل في قيم نسبة الاستقرار المالي ، أي. أكثر تركيزًا واستقرارًا ، وهو ما يؤكده الاحتمال المنخفض نسبيًا (0.325) لانتقال البنك إلى منطقة الخسارة.

يتميز استقرار البنك "C" بانخفاض قيمة التوقع الرياضي (1.037) وكذلك انتشار صغير للقيم (الانحراف المعياري 0.112). عدم المساواة L.P. يثبت Chebyshev حقيقة أن احتمال الحصول على قيمة سالبة لمعامل الاستقرار المالي يساوي 1 ، أي توقع الديناميكيات الإيجابية لتطورها ، مع تساوي الأشياء الأخرى ، سيبدو غير معقول للغاية. وهكذا ، فإن النموذج المقترح ، القائم على تحديد التوزيع الحالي للمتغيرات العشوائية المنفصلة (قيم نسب الاستقرار المالي للبنوك التجارية) والذي تم تأكيده من خلال تقييم انحرافها الإيجابي أو السلبي القابل للتجهيز عن التوقعات الرياضية التي تم الحصول عليها ، يجعل من الممكن تحديد مستواه الحالي والمستقبلي.

استنتاج

أعطى استخدام الرياضيات في علم الاقتصاد زخما لتطور كل من الاقتصاد نفسه والرياضيات التطبيقية ، من حيث أساليب النموذج الاقتصادي والرياضي. يقول المثل: "قس سبع مرات - اقطع مرة". استخدام النماذج هو الوقت والجهد والموارد المادية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الحسابات القائمة على النماذج تعارض القرارات الطوعية ، لأنها تجعل من الممكن تقييم عواقب كل قرار مقدمًا ، وتجاهل الخيارات غير المقبولة ، والتوصية بأكثرها نجاحًا. تعتمد النمذجة الاقتصادية والرياضية على مبدأ القياس ، أي إمكانية دراسة كائن من خلال بناء ودراسة كائن آخر مشابه له ، ولكن كائن أبسط ويمكن الوصول إليه ، وهو نموذجه.

المهام العملية للنمذجة الاقتصادية والرياضية هي ، أولاً ، تحليل الأشياء الاقتصادية ؛ ثانياً ، التنبؤ الاقتصادي ، استشراف تطور العمليات الاقتصادية وسلوك المؤشرات الفردية ؛ ثالثًا ، تطوير القرارات الإدارية على جميع مستويات الإدارة.

وجد في العمل أن النماذج الاقتصادية والرياضية يمكن تقسيمها وفق السمات التالية:

· الغرض المقصود؛

· مع الأخذ بعين الاعتبار عامل الوقت ؛

· مدة الفترة قيد الدراسة ؛

· الغرض من الإنشاء والتطبيق ؛

· مع الأخذ بعين الاعتبار عامل عدم اليقين ؛

· نوع الجهاز الرياضي

يعتمد وصف العمليات والظواهر الاقتصادية في شكل نماذج اقتصادية ورياضية على استخدام إحدى الطرق الاقتصادية والرياضية المستخدمة في جميع مستويات الإدارة.

· صياغة المشكلة الاقتصادية وتحليلها النوعي ؛

· بناء نموذج رياضي

· التحليل الرياضي للنموذج.

· إعداد المعلومات الأولية ؛

· حل عددي

· تحليل النتائج العددية وتطبيقها.

قدمت الورقة مقالاً بقلم مرشح العلوم الاقتصادية ، الأستاذ المشارك في قسم التمويل والائتمان S.V. Boyko ، الذي يشير إلى أن مؤسسات الائتمان المحلية الخاضعة لتأثير البيئة الخارجية تواجه مهمة إيجاد أدوات إدارية تنطوي على تنفيذ تدابير عقلانية لمكافحة الأزمة تهدف إلى تثبيت معدل نمو المؤشرات الأساسية لأنشطتها. في هذا الصدد ، أهمية التعريف المناسب للاستقرار المالي بمساعدة طرق ونماذج مختلفة ، أحد أنواعها هو النماذج العشوائية (الاحتمالية) ، والتي لا تسمح فقط بتحديد عوامل النمو المتوقعة أو انخفاض الاستقرار ، ولكن أيضا لتشكيل مجموعة من التدابير الوقائية للحفاظ عليها ، آخذ في الازدياد.

لا تعني الإمكانية المحتملة للنمذجة الرياضية لأي كائنات وعمليات اقتصادية ، بالطبع ، جدواها الناجحة على مستوى معين من المعرفة الاقتصادية والرياضية والمعلومات المحددة المتاحة وتكنولوجيا الكمبيوتر. وعلى الرغم من أنه من المستحيل تحديد الحدود المطلقة لإضفاء الطابع الرسمي الرياضي على المشاكل الاقتصادية ، إلا أنه ستظل هناك دائمًا مشاكل غير رسمية ، بالإضافة إلى المواقف التي لا تكون فيها النمذجة الرياضية فعالة بما فيه الكفاية.

فهرس

1)كراس إم. الرياضيات للتخصصات الاقتصادية: كتاب مدرسي. الطبعة الرابعة ، مراجعة. - م: ديلو ، 2003.

)إيفانيلوف يو بي ، لوتوف أ. النماذج الرياضية في الاقتصاد. - م: نوكا ، 2007.

)Ashmanov S.A. مقدمة في علم الاقتصاد الرياضي. - م: نوكا ، 1984.

)جاتولين إيه إم ، جافريلوف جي في ، سوروكينا تي إم. والنمذجة الرياضية الأخرى للعمليات الاقتصادية. - م: أغروبروميزدات ، 1990.

)إد. Fedoseeva V.V. الأساليب الاقتصادية والرياضية والنماذج التطبيقية: كتاب مدرسي للمدارس الثانوية. - م: UNITI ، 2001.

)Savitskaya G.V. التحليل الاقتصادي: كتاب مدرسي. - الطبعة العاشرة ، مصححة. - م: معرفة جديدة ، 2004.

)غمرمان في. نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي. موسكو: المدرسة العليا ، 2002

)بحوث العمليات. المهام والمبادئ والمنهجية: كتاب مدرسي. بدل للجامعات / ES وينتزل. - الطبعة الرابعة ، الصورة النمطية. - م: دروفا ، 2006. - 206 ، ص. : سوف.

)الرياضيات في الاقتصاد: كتاب مدرسي / S.V. Yudin. - م: دار نشر RGTEU ، 2009. -228 ص.

)Kochetygov A.A. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي: Proc. بدل / تول. حالة. جامعة. تولا ، 1998. 200 ص.

)Boyko S.V. ، النماذج الاحتمالية في تقييم الاستقرار المالي لمؤسسات الائتمان / S.V. Boyko // التمويل والائتمان. - 2011. N 39. -