Икономическите и математическите методи включват. Моделиране на икономически системи

Евристични методи

Методи за изследване на операциите

Математическа теория на оптималните процеси

Методи на икономическата кибернетика

Класически методи за математически анализ

Методи на математическата статистика

Иконометрични методи

Методи на математическото програмиране

Икономически и математически методи за анализ на стопанската дейност.

Методи на елементарната математикасе използват в конвенционалните традиционни икономически изчисления при обосноваване на нуждите от ресурси, отчитане на производствените разходи, разработване на планове, проекти, при балансови изчисления и др. методи на класическата висша математикав диаграмата се дължи на факта, че те се използват не само в рамките на други методи, например методи математическа статистикаи математическо програмиране, но и отделно. По този начин факторният анализ на промените в много икономически показатели може да се извърши с помощта на диференциация и интеграция.

Методи на математическата статистикашироко използвани в икономическия анализ. Те се използват в случаите, когато изменението на анализираните показатели може да се представи като случаен процес. Статистическите методи, които са основно средство за изследване на масата, повтарящи се събития,играят важна роля при прогнозиране на поведението на икономическите показатели.Когато връзката между анализираните характеристики не е детерминистична, а стохастична, тогава статистическите и вероятностните методи са практически единственият изследователски инструмент. Най-разпространени са математическите и статистическите методи в икономическия анализ методи за множествен и двоен корелационен анализ.

За учене едномерни статистически съвкупностиизползвани: вариационни серии, закони за разпределение, метод на вземане на проби. За учене многомерни статистически съвкупностиприлага корелационен, регресионен, дисперсионен, ковариационен, спектрален, компонентен, факторен видове анализ, изучавани в курсовете по теория на статистиката.

Следващата група икономико-математически методи - иконометрични методи.Иконометрия- научна дисциплина, която изучава количествените аспекти на икономическите явления и процеси с помощта на математически и статистически анализ, основан на моделиране на икономически процеси. Съответно, иконометричните методи се основават на синтеза на три области на знанието: икономика, математика и статистика. Основата на иконометрията е икономически модел,което се разбира като схематично представяне на икономическо явление или процес с помощта научна абстракция, техните отражения характерни особености. От иконометричните методи най-разпространенив съвременната икономика получи метода на анализ "разходи - продукция". За неговото развитие изключителният икономист В. Леонтиев получава Нобелова награда през 1973 г. Метод на входно-изходния анализ- това е иконометричен метод за анализ, който се състои в изграждане на матрични (балансови) модели, по шахматна схема и позволяващи в най-компактна форма да се представи връзката между разходите и производствените резултати. Удобството на изчисленията и яснотата на икономическата интерпретация са основните предимства на използването на матрични модели. Това е важно при създаването на механизирани системи за обработка на данни, при планирането на производството на продукти с помощта на компютър.

Методи на математическото програмиране в икономиката- това са многобройни методи за решаване на проблемите за оптимизиране на производствено-икономическата и най-вече плановата дейност на икономическия субект. По същество тези методи са средства за планирани изчисления. Тяхната стойност за икономическия анализ на изпълнението на бизнес плановете се състои в това, че те ни позволяват да оценим напрежението на планираните цели, да определим ограничителните групи оборудване, видовете суровини и материали, да получим оценки за недостига на производствени ресурси. и т.н.

Под изследване на операциитесе разбира като метод за целенасочени действия (операции), количествена оценка на получените решения и избор на най-доброто от тях. Обект на изследване на операциите са икономическите системи, включително производствената и икономическата дейност на предприятията. Целта е такава комбинация от структурни взаимосвързани елементи на системите, която е най-съвместима със задачата за получаване на най-добрия икономически показател от редица възможни.

Като раздел на оперативните изследвания теория на игратае теория за изграждане на математически модели за осиновяване оптимални решенияв условия на несигурност или конфликт на няколко страни с различни интереси.

Теория опашка - това е теория, която разработва математически методи за количествено определяне на процесите на опашки, базирани на теорията на вероятностите. Така че всяко от структурните подразделения на промишленото предприятие може да бъде представено като обект на обслужваща система.

Обща характеристика на всички задачи за опашка е случаен характеризследвани явления. Броят на заявките за услуги и интервалите от време между тяхното пристигане са случайни по природа, не могат да бъдат предвидени с недвусмислена сигурност. Въпреки това, в своята съвкупност, много от тези изисквания са предмет на определени статистически модели, чието количествено изследване е предмет на теорията на масовото обслужване.

Развиват се методите на икономическата кибернетика икономическа кибернетика -научна дисциплина, която анализира икономическите явления и процеси като много сложни системи, от гледна точка на законите и механизмите на управление и движението на информация в тях. От методите на икономическата кибернетика най-широко използвани в икономическия анализ са

31 методи моделиране и системен анализ.

AT последните годинив икономиката нараства интересът към методите за емпирично търсене на оптимални условия за протичане на процеса, използвайки човешкия опит и интуиция. Това е отразено в приложението евристични методи (решения),които са неформализирани методи за решаване на икономически проблеми, свързани с настоящата икономическа ситуация, базирани на интуиция, минал опит, експертни оценкиспециалисти и др.

За анализа на производствената, икономическата, търговската дейност много методи от горната примерна схема не са намерили практическо приложение и се развиват само в теорията на икономическия анализ. В същото време тази схема не отразява някои от икономическите и математическите методи, разгледани в специалната литература за икономически анализ: теория на размитите множества, теория на катастрофитепр. В това учебно ръководствовниманието е насочено към основните икономико-математически методи, които вече са получили широко приложение в практиката на икономическия анализ.

Приложението на един или друг математически метод в икономическия анализ се основава на методология на икономическите математическо моделиранебизнес процесии научно обосновани класификация на методите и проблемите на анализа.

Според класификационния критерий за оптималност всички икономически и математически методи (задачи) се разделят на две групи: оптимизационни и неоптимизирани. Методи за оптимизация- група от икономически и математически методи за анализ, които ви позволяват да търсите решение на проблем според даден критерий за оптималност. Методи без оптимизация- група икономически и математически методи за анализ, използвани за решаване на проблеми без критерий за оптималност.

Въз основа на получаването на точно решение всички икономико-математически методи се разделят на точни и приблизителни. Да се точни методисе отнасят до група икономически и математически методи, чийто алгоритъм ви позволява да получите само едно решение според даден критерий за оптималност или без него. Да се приблизителни методивключват група от икономически и математически методи, използвани в случай, когато се използва стохастична информация при търсенето на решение и решението на проблема може да бъде получено с всякаква степен на точност, както и тези, при прилагането на които не е гарантирано получаване на уникално решение по зададен критерий за оптималност или без него.

По този начин, въз основа на използването само на два класификационни признака, всички икономически и математически методи са разделени на четири групи:

1) точни методи за оптимизация;

2) оптимизационни приближени методи;

3) неоптимизирани точни методи;

4) неоптимизирани приближени методи.

Да, на точни методи за оптимизациявключват методи на теорията на оптималните процеси, някои методи на математическото програмиране и методи за изследване на операциите. Да се оптимизационни приблизителни методивключват: индивидуални методи за математическо програмиране; методи за изследване на операциите, методи на икономическата кибернетика; методи на математическата теория за планиране на екстремни експерименти; евристични методи. Да се неоптимизирани точни методивключват: методи на елементарна математика и класически методи на математически анализ, иконометрични методи. Да се неоптимизирани приближени методивключват: метода на статистическите тестове и други методи на математическата статистика.

От представените от нас разширени групи икономико-математически методи някои методи от тези групи се използват за решаване на различни задачи - както оптимизационни, така и неоптимизирани; както точно, така и приблизително.

2 . Методи за линейно програмиране. Всички икономически проблеми, решени с помощта на методи на линейно програмиране, се отличават с алтернативни решения и определени ограничителни условия. Решаването на такъв проблем означава да се избере най-добрият, оптимален от значителен брой всички възможни варианти. Това е важността и стойността на използването на методите на линейно програмиране в икономиката. Използването на други методи за решаване на такива проблеми е почти невъзможно.

Линейното програмиране се основава на решението на системата линейни уравнения(с превръщане в уравнения и неравенства), когато зависимостта между изучаваните явления е строго функционална. Характеризира се с: математически израз променливи, определен ред, последователност от изчисления (алгоритъм), логически анализ. Може да се прилага само в случаите, когато изследваните променливи и фактори имат математическа сигурност и количествени ограничения, когато в резултат на известна последователност от изчисления възниква взаимозаменяемост на факторите, когато логиката в изчисленията, математическата логика се комбинират с логически издържано разбиране на същността на изследваното явление.

С помощта на методите за линейно програмиране в промишлено производство, например се изчислява оптималната обща производителност на машини, агрегати, производствени линии (за дадена гама продукти и други зададени стойности), решава се проблемът за рационално рязане на материали (с оптимален добив на заготовки). AT селско стопанствоте се използват за определяне на минималните разходи за фуражни дажби за дадено количество фураж (по вид и хранително съдържание). Проблемът със смесите може да намери приложение и в леярското производство (състав на металургична шихта). Същите методи решават транспортния проблем, проблема за рационалното свързване на потребителските предприятия с производствените предприятия.

3. Методи за динамично програмиране. За решаване се използват методи на динамично програмиране проблеми с оптимизацията, при които целевата функция и/или ограниченията се характеризират с нелинейни зависимости.

Признаците за нелинейност са по-специално наличието на променливи /, в които експонентата се различава от единица, както и наличието на променлива в експонентата, под корена, под знака на логаритъма.

В икономиката като цяло и в икономиката на предприятието в частност има много примери за нелинейни зависимости. Така икономическата ефективност на производството нараства или намалява непропорционално на промените в мащаба на производството; разходите за производство на партида части се увеличават с увеличаване на размера на партидата, но не пропорционално на тях. Нелинейната зависимост се характеризира с промяна в степента на износване на производственото оборудване в зависимост от времето на неговата работа, специфичния разход на бензин (на 1 км път) - от скоростта на превозните средства и много други икономически ситуации.

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

състояние образователна институцияпо-висок професионално образование

РУСКИ ДЪРЖАВЕН ТЪРГОВСКИ И ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ

КЛОН ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Есе по математика на тема:

"Икономически и математически модели"

Завършено:

Студенти 2-ра година

"Финанси и кредит"

дневно отделение

Максимова Кристина

Витка Наталия

Проверено:

Лекар технически науки,

Професор С.В. Юдин _____________

Въведение

1.Икономико-математическо моделиране

1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация

1.2 Икономически и математически методи

Разработване и прилагане на икономико-математически модели

2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране

2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката

Заключение

Библиография

Въведение

Уместност.Моделиране в научно изследванезапочва да се използва в древни времена и постепенно завладява все повече и повече нови области научно познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая, социални науки. Голям успех и признание в почти всички индустрии съвременна наукадонесе метода на моделиране на двадесети век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. отсъстващ една системапонятия, обща терминология. Само постепенно ролята на моделирането като универсален методнаучно познание.

Терминът "модел" е широко използван в различни полета човешка дейности има много семантични значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.

Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и изводи по аналогия и дизайна научни хипотези.

Икономико-математическото моделиране е неразделна част от всяко изследване в областта на икономиката. Бързото развитие на математическия анализ, изследването на операциите, теорията на вероятностите и математическата статистика допринесе за формирането на различни видове икономически модели.

Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-много ефективно решениезадачи, възникващи в областта на икономиката, с използването, като правило, на съвременни компютърни технологии.

Защо можем да говорим за ефективността на прилагането на методите за моделиране в тази област? Първо, икономически обекти от различни нива (като се започне от нивото на просто предприятие и се стигне до макро ниво - икономиката на дадена страна или дори световната икономика) могат да се разглеждат от гледна точка на системен подход. На второ място, такива характеристики на поведението на икономическите системи като:

-променливост (динамика);

-непоследователност на поведението;

-склонност към влошаване на производителността;

-излагане околен свят

предопределят избора на метода на тяхното изследване.

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още са в естеството на икономическите процеси, в спецификата икономика.

Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И просто сложните обекти представляват най-голям интересза моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.

Целта на тази работа- разкриват понятието икономически и математически модели и изучават тяхната класификация и методите, на които се основават, както и разглеждат приложението им в икономиката.

Задачи на тази работа:систематизиране, натрупване и консолидиране на знания за икономически и математически модели.

1.Икономико-математическо моделиране

1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация

В процеса на изучаване на даден обект често е непрактично или дори невъзможно да се работи директно с този обект. Може да е по-удобно да го замените с друг обект, подобен на дадения в онези аспекти, които са важни това учение. AT общ изглед моделможе да се определи като условен образ на реален обект (процеси), който е създаден за по-задълбочено изследване на реалността. Нарича се изследователски метод, основан на разработването и използването на модели моделиране. Необходимостта от моделиране се дължи на сложността, а понякога и на невъзможността за директно изследване на реален обект (процеси). Много по-достъпно е създаването и изучаването на прототипи на реални обекти (процеси), т.е. модели. Може да се каже, че теоретични знанияза нещо, като правило, е колекция от различни модели. Тези модели отразяват основните свойства на реалния обект (процеси), въпреки че в действителност реалността е много по-смислена и по-богата.

Модел- това е умствено представена или материално реализирана система, която, показвайки или възпроизвеждайки обекта на изследване, е в състояние да го замени по такъв начин, че неговото изследване дава нова информацияотносно този обект.

Към днешна дата няма общоприета унифицирана класификация на моделите. Въпреки това, вербални, графични, физически, икономико-математически и някои други видове модели могат да бъдат разграничени от различни модели.

Икономически и математически модели- това са модели на икономически обекти или процеси, при описанието на които се използват математически средства. Целите на тяхното създаване са разнообразни: те са изградени, за да анализират определени предпоставки и разпоредби икономическа теория, обосновка на икономическите модели, обработка и привеждане в системата на емпирични данни. AT в практически планИкономическите и математическите модели се използват като инструмент за прогнозиране, планиране, управление и подобряване на различни аспекти стопанска дейностобщество.

Икономическите и математическите модели отразяват най-съществените свойства на реален обект или процес с помощта на система от уравнения. Няма единна класификация на икономическите и математическите модели, но е възможно да се отделят най-значимите им групи в зависимост от признака на класификацията.

По предназначениемоделите са разделени на:

· Теоретико-аналитичен (използван в изследването общи имотии модели на икономически процеси);

· Приложни (използвани при решаване на специфични икономически проблеми, като проблеми на икономическия анализ, прогнозиране, управление).

Като се вземе предвид факторът времемоделите са разделени на:

· Динамични (описват икономическата система в процес на развитие);

· Статистически (икономическата система е описана в статистиката, във връзка с определен момент във времето; тя е като моментна снимка, отрязък, фрагмент динамична системав някакъв момент от време).

Според продължителността на разглеждания период от времеразграничете моделите:

· Краткосрочно прогнозиране или планиране (до една година);

· Средносрочно прогнозиране или планиране (до 5 години);

· Дългосрочно прогнозиране или планиране (повече от 5 години).

Според целта на създаване и приложениеразграничете моделите:

·Баланс;

· иконометричен;

· Оптимизация;

мрежа;

· Системи за масово обслужване;

· Имитация (експерт).

AT балансаМоделите отразяват изискването за съответствие между наличието на ресурси и тяхното използване.

Настроики иконометриченмоделите се оценяват с помощта на методи на математическата статистика. Най-често срещаните модели са системи регресионни уравнения. Тези уравнения отразяват зависимостта на ендогенни (зависими) променливи от екзогенни (независими) променливи. Тази зависимостсе изразява главно чрез тренд (дългосрочен тренд) на основните показатели на моделирания икономическа система. Иконометричните модели се използват за анализиране и прогнозиране на конкретни икономически процеси, като се използва реална статистическа информация.

ОптимизацияМоделите позволяват да се намери най-добрият вариант на производство, разпространение или потребление от множеството възможни (алтернативни) варианти. Ще бъдат използвани ограничени ресурси по най-добрия начинза постигане на поставената цел.

мрежамоделите са най-широко използвани в управлението на проекти. Мрежовият модел показва набор от работи (операции) и събития и тяхната връзка във времето. Обикновено мрежовият модел е проектиран да извършва работа в такава последователност, че времевата линия на проекта да е минимална. В този случай проблемът е да се намери критичният път. Съществуват обаче и мрежови модели, които са фокусирани не върху критерия време, а например върху минимизиране на разходите за работа.

Модели системи за масово обслужванеса създадени, за да минимизират времето, прекарано в чакане на опашката и времето за престой на каналите за обслужване.

Имитациямоделът, заедно с машинните решения, съдържа блокове, където решенията се вземат от човек (експерт). Вместо прякото участие на човек във вземането на решения може да действа база от знания. В случая персонален компютър, специализиран софтуер, база данни и база знания образуват експертна система. Експертсистемата е предназначена за решаване на една или няколко задачи чрез симулиране на действията на човек, експерт в тази област.

Като се вземе предвид факторът несигурностмоделите са разделени на:

· Детерминиран (с уникално определени резултати);

· Стохастичен (вероятностен; с различни, вероятностни резултати).

Тип математически апарат разграничете моделите:

· Линейно програмиране (оптималният план се постига в крайна точкаобласти на промяна на променливите на системата от ограничения);

· Нелинейно програмиране (оптимални стойности целева функцияможе да има няколко);

· Корелация-регресия;

· Матрица;

мрежа;

Теория на играта;

· Теории на опашките и др.

С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Заедно с появата на нови видове модели и нови характеристики на тяхната класификация се осъществява процесът на интегриране на моделите. различни видовев по-сложни моделни структури.

симулация математически стохастик

1.2 Икономически и математически методи

Като всяко моделиране, икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.

Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, първо, анализът на икономическите обекти, и второ, икономическото прогнозиране, предвиждайки развитието на икономическите процеси и поведение индивидуални показатели, трето, развитието управленски решенияна всички нива на управление.

Същността на икономико-математическото моделиране се състои в описанието на социално-икономическите системи и процеси под формата на икономико-математически модели, които трябва да се разбират като продукт на процеса на икономико-математическото моделиране, а икономико-математическите методи - като инструмент.

Нека разгледаме въпросите за класификацията на икономическите и математическите методи. Тези методи са комплекс от икономико-математически дисциплини, които са сплав от икономика, математика и кибернетика. Следователно класификацията на икономическите и математическите методи се свежда до класификацията научни дисциплинивключени в състава им.

С известна степен на условност класификацията на тези методи може да бъде представена по следния начин.

· Икономическа кибернетика: системен анализикономика, теория на икономическата информация и теория на системите за управление.

· Математическа статистика: икономически приложения на тази дисциплина - извадков метод, дисперсионен анализ, корелационен анализ, регресионен анализ, многоизмерен Статистически анализ, теория на индекса и др.

· Математическа икономика и количествена иконометрия: теория на икономическия растеж, теория на производствената функция, баланси на входно-изходните ресурси, национални сметки, анализ на търсенето и потреблението, регионални и пространствен анализ, глобална симулация.

· Методи за вземане на оптимални решения, включително изследване на операциите в икономиката. Това е най-обемният раздел, който включва следните дисциплини и методи: оптимално (математическо) програмиране, мрежови методипланиране и управление, теория и методи за управление на запасите, теория на опашките, теория на игрите, теория и методи за вземане на решения.

Оптималното програмиране от своя страна включва линейни и нелинейно програмиране, динамично програмиране, дискретно (целочислено) програмиране, стохастично програмиране и др.

· Методи и дисциплини, които са специфични както за централно планирана икономика, така и за пазарна (конкурентна) икономика. Първите включват теорията за оптималното ценообразуване на функционирането на икономиката, оптималното планиране, теорията за оптималното ценообразуване, моделите на логистиката и др. Последните включват методи, които позволяват разработването на модели на свободна конкуренция, модели на капиталистическия цикъл, модели на монопол, модели на теорията на фирмата и др. Много от методите, разработени за централно планирана икономика, могат да бъдат полезни и при икономическо и математическо моделиране в пазарна икономика.

· Методи експериментално изследванеикономически явления. Те включват, като правило, математически методи за анализ и планиране на икономически експерименти, методи за машинна симулация (симулационно моделиране), бизнес игри. Това включва и методи за експертни оценки, разработени за оценка на явления, които не могат да бъдат директно измерени.

В икономическите и математическите методи, различни раздели на математиката, математическата статистика, математическа логика. Важна роля при решаването на икономически и математически проблеми играят изчислителната математика, теорията на алгоритмите и други дисциплини. Използването на математическия апарат доведе до осезаеми резултати при решаването на проблемите за анализ на процесите на разширено производство, определяне на оптималните темпове на растеж на капиталовите инвестиции, оптимално местоположение, специализация и концентрация на производството, проблеми на селекцията най-добрите начинипроизводство, определяне на оптималната последователност на пускане в производство, задачите за подготовка на производството с помощта на методи за мрежово планиране и много други.

Решаването на стандартни проблеми се характеризира с ясна цел, способност за предварително разработване на процедури и правила за извършване на изчисления.

Съществуват следните предпоставки за използването на методите на икономико-математическото моделиране, най-важните от които са високо нивопознаване на икономическата теория, икономическите процеси и явления, методологията на техния качествен анализ, както и високо ниво на математическа подготовка, познаване на икономически и математически методи.

Преди да започнете да разработвате модели, е необходимо внимателно да анализирате ситуацията, да идентифицирате целите и връзките, проблемите, които трябва да бъдат решени, и първоначалните данни за тяхното решение, да поддържате система за нотация и едва след това да опишете ситуацията във формата на математическите отношения.

2. Разработване и прилагане на икономико-математически модели

2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране

Процесът на икономическо и математическо моделиране е описание на икономически и социални системи и процеси под формата на икономически и математически модели. Този вид моделиране има редица съществени характеристикисвързани както с обекта на моделиране, така и с използваните апарати и средства за моделиране. Ето защо е препоръчително да се анализира по-подробно последователността и съдържанието на етапите на икономическо-математическото моделиране, като се подчертаят следните шест етапа:

.постановка икономически проблеми тя качествен анализ;

2.Сграда математически модел;

.Математически анализмодели;

.Изготвяне на изходна информация;

.Числено решение;

Нека разгледаме всеки от етапите по-подробно.

1.Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва подчертаване на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.

2.Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.

Погрешно е да се предполага, че повече фактивзема предвид модела, толкова по-добре "работи" и дава най-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др.

Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземе предвид не само реални възможностиинформация и софтуер, но и да съпоставим разходите за моделиране с получения ефект.

Един от важни характеристикиматематически модели - потенциална възможностизползването им при решаване на различни проблеми. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.

.Математически анализ на модела.Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто математически методи на изследване. Повечето важен момент- доказателство за съществуването на решения във формулирания модел. Ако е възможно да се докаже това математически проблемняма решение, тогава е необходимо да се работи по-нататък оригинална версиямоделът изчезва и формулировката на икономическия проблем или методите за неговата математическа формализация трябва да бъдат коригирани. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от първоначалния условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. d. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

4.Подготовка на изходна информация.Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическа употреба. Това отчита не само фундаменталната възможност за подготовка на информация (за определени срокове), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви.

Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването Допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. Със системно икономико-математическо моделиране обща информация, използван в някои модели, е резултат от работата на други модели.

5.Числено решение.Този етап включва разработването на алгоритми за числено решениезадачи, съставяне на компютърни програми и директни изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Извършват се изследвания числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитично изследване, а за много модели е и единственото осъществимо. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6.Анализ на числени резултати и тяхното приложение.По този финален етапцикъл, възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.

Математически методипроверките могат да разкрият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните заключения и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.

2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката

Основата на ефективността на банковия мениджмънт е систематичният контрол върху оптималността, балансираността и стабилността на функционирането в контекста на всички елементи, които формират ресурсен потенциали определяне на перспективите за динамично развитие на кредитна институция. Неговите методи и инструменти трябва да бъдат модернизирани, за да посрещнат промените икономически условия. В същото време необходимостта от усъвършенстване на механизма за внедряване на нови банкови технологии определя целесъобразността на научните изследвания.

използвано в съществуващи методологииИнтегралните коефициенти на финансова стабилност (CFS) на търговските банки често характеризират баланса на тяхното състояние, но не позволяват да се даде пълно описаниетенденции на развитие. Трябва да се има предвид, че резултатът (KFU) зависи от много случайни причини (ендогенни и екзогенни), които не могат да бъдат напълно взети предвид предварително.

В тази връзка е основателно възможните резултати от изследването на стабилното състояние на банките да се разглеждат като случайни променливиима едно и също вероятностно разпределение, тъй като изследванията се провеждат по една и съща методология, използвайки същия подход. Освен това те са взаимно независими, т.е. резултатът от всеки отделен коефициент не зависи от стойностите на останалите.

Като вземем предвид, че в един опит случайната променлива приема една и само една възможна стойност, заключаваме, че събитията х1 , х2 , …, хнобразуват пълна група, следователно сумата от техните вероятности ще бъде равна на 1: стр1 +стр2 +...+стрн=1 .

Дискретна случайна променлива х- коефициентът на финансова стабилност на банката "А", Y- банка "Б", З- Банка "С" за даден период. За да се получи резултат, който дава основание да се направи извод за устойчивостта на развитието на банките, оценката е извършена на базата на 12-годишен ретроспективен период (Таблица 1).

маса 1

Сериен номерБанка "A" Банка "B" Банка "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04230.0485

За всяка проба за определена банка стойностите са разделени на нинтервали се определят минималните и максималните стойности. Процедурата за определяне на оптималния брой групи се основава на прилагането на формулата на Стърджис:

н\u003d 1 + 3,322 * ln Н;

н\u003d 1 + 3,322 * ln12 \u003d 9,525? 10,

Където н- брой групи;

н- броят на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

таблица 2

Границите на интервалите от стойности на дискретни случайни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансова стабилност) и честотата на поява на тези стойности в рамките на посочените граници

Номер на интервала Граници на интервала Честота на срещания (н )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Въз основа на намерената стъпка на интервала, границите на интервалите бяха изчислени чрез добавяне към минимална стойностнамерена стъпка. Получената стойност е границата на първия интервал (лявата граница - LG). За да се намери втората стойност (дясната граница на PG), стъпката i отново се добавя към намерената първа граница и т.н. Границата на последния интервал съвпада с максималната стойност:

LG1 =KFUмин;

PG1 =KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUмакс.

Данните за честотата на падане на коефициентите на финансова стабилност (дискретни случайни променливи X, Y, Z) се групират в интервали и се определя вероятността техните стойности да попаднат в зададените граници. При което лява стойностграницата е включена в интервала, но дясната не е (Таблица 3).

Таблица 3

Разпределение на дискретни случайни променливи X, Y, Z

ИндикаторСтойности на индикатораБанка "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка "С" З0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

По честота на възникване на стойностите ннамират се техните вероятности (честотата на поява е разделена на 12, въз основа на броя на единиците на популацията), а средните точки на интервалите са използвани като стойности на дискретни случайни променливи. Законите на тяхното разпространение:

Паз=nаз /12;

хаз= (LGаз+PGаз)/2.

Въз основа на разпределението може да се прецени вероятността от неустойчиво развитие на всяка банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Така че, с вероятност от 0,083, банка "А" може да постигне стойността на коефициента на финансова стабилност, равна на 0,853. С други думи, има 8,3% шанс разходите му да надвишат приходите му. За банка B вероятността коефициентът да падне под единица също възлиза на 0,083, но като се има предвид динамичното развитие на организацията, това намаление все пак ще се окаже незначително - до 0,926. И накрая, има голяма вероятност (16,7%) дейността на банка C, при равни други условия, да се характеризира със стойност на финансова стабилност от 0,835.

В същото време, според таблиците за разпределение, може да се види вероятността за устойчиво развитие на банките, т.е. сумата от вероятностите, където опциите на коефициента имат стойност, по-голяма от 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се отбележи, че най-малко устойчиво развитие се очаква в банка "С".

По принцип законът за разпределение определя случайна променлива, но по-често е по-целесъобразно да се използват числа, които описват сумата на случайната променлива. Те се наричат ​​числени характеристики на случайна величина, включват математическото очакване. Математическото очакване е приблизително равно на средната стойност на случайна променлива и толкова повече се доближава до средната стойност, колкото повече тестове са проведени.

Математическото очакване на дискретна случайна променлива е сумата от продуктите на всички възможни променливи и нейната вероятност:

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +...+xнстрн

Резултатите от изчисленията на стойностите на математическите очаквания на случайни променливи са представени в таблица 4.

Таблица 4

Числени характеристики на дискретни случайни величини X, Y, Z

BankExpectationDispersionСтандартно отклонение"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) \u003d 0,027 ?(x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) \u003d 0,010 ?(y) \u003d 0,101 "C" M (Z) \u003d 1,037 D (Z) \u003d 0,012? (z) = 0,112

Получените математически очаквания ни позволяват да оценим средните стойности на очакваните вероятни стойности на коефициента на финансова стабилност в бъдеще.

Така че, според изчисленията, може да се прецени, че математическото очакване на устойчивото развитие на банка "А" е 1,187. Математическото очакване на банките "B" и "C" е съответно 1.124 и 1.037, което отразява очакваната доходност от тяхната работа.

Въпреки това, знаейки само математическото очакване, показващо "центъра" на предполагаемите възможни стойности на случайната променлива - KFU, все още е невъзможно да се прецени нито неговите възможни нива, нито степента на тяхното разсейване около полученото математическо очакване.

С други думи, математическото очакване, поради своята природа, не характеризира напълно стабилността на развитието на банката. Поради тази причина става необходимо да се изчислят други числени характеристики: дисперсия и стандартно отклонение. Които позволяват да се оцени степента на дисперсия на възможните стойности на коефициента на финансова стабилност. Математическите очаквания и стандартните отклонения позволяват да се оцени интервалът, в който ще лежат възможните стойности на коефициентите на финансова стабилност на кредитните институции.

При относително висока характерна стойност на математическото очакване за стабилност за банка „А” стандартното отклонение е 0,164, което показва, че стабилността на банката може или да се увеличи с тази стойност, или да намалее. При отрицателна промяна в стабилността (което все още е малко вероятно, като се има предвид получената вероятност за нерентабилна дейност, равна на 0,083), коефициентът на финансова стабилност на банката ще остане положителен - 1,023 (виж таблица 3)

Дейността на банка "Б" с математическо очакване 1,124 се характеризира с по-малък диапазон на стойностите на коефициента. Така дори при неблагоприятни обстоятелства банката ще остане стабилна, тъй като стандартното отклонение от прогнозираната стойност е 0,101, което ще й позволи да остане в положителната зона на доходност. Следователно можем да заключим, че развитието на тази банка е устойчиво.

Банка C, напротив, с ниско математическо очакване на нейната надеждност (1,037) ще се сблъска, при равни други условия, с отклонение, равно на 0,112, което е неприемливо за нея. При неблагоприятна ситуация и предвид високата вероятност за губеща дейност (16,7%), тази кредитна институция вероятно ще намали финансовата си стабилност до 0,925.

Важно е да се отбележи, че след като са направени изводи за стабилността на развитието на банките, е невъзможно да се предвиди предварително коя от възможните стойности ще приеме коефициентът на финансова стабилност в резултат на теста; Зависи от много причини, които не могат да бъдат отчетени. От тази позиция имаме много скромна информация за всяка случайна променлива. В тази връзка едва ли е възможно да се установят модели на поведение и сбор от достатъчно голям брой случайни величини.

Оказва се обаче, че при определени относително широки условия общото поведение на достатъчно голям брой случайни променливи почти губи своя случаен характер и става закономерно.

Оценявайки стабилността на развитието на банките, остава да се оцени вероятността отклонението на случайна променлива от нейното математическо очакване да не надвишава абсолютната стойност на положително число ?.Оценката, която ни интересува, може да бъде дадена от P.L. Чебишев. Вероятността отклонението на случайна променлива X от нейното математическо очакване по абсолютна стойност да е по-малко от положително число ? не по-малко от :

или в случай на обратна вероятност:

Като вземем предвид риска, свързан със загубата на стабилност, ще оценим вероятността дискретна случайна променлива да се отклони от математическото очакване към по-малка страна и като считаме, че отклоненията от централната стойност както към по-малка, така и към по-голяма страна са равновероятни , пренаписваме неравенството още веднъж:

Освен това, въз основа на поставената задача, е необходимо да се оцени вероятността бъдещата стойност на коефициента на финансова стабилност да не бъде по-ниска от 1 от предложеното математическо очакване (за банка "А" стойността ?нека вземем равно на 0,187, за банка "B" - 0,124, за "C" - 0,037) и изчислете тази вероятност:

буркан":

Банка "С"

Според П.Л. Чебишев, най-стабилна в развитието си е банка "Б", тъй като вероятността за отклонение на очакваните стойности на случайна променлива от нейното математическо очакване е ниска (0,325), докато е относително по-малка, отколкото в други банки. Банка А е на второ място по отношение на сравнителната стабилност на развитието, където коефициентът на това отклонение е малко по-висок, отколкото в първия случай (0,386). В третата банка вероятността стойността на коефициента на финансова стабилност да се отклони вляво от математическото очакване с повече от 0,037 е практически сигурно събитие. Освен това, ако вземем предвид, че вероятността не може да бъде по-голяма от 1, надхвърляйки стойностите, според доказателството на L.P. Чебишев трябва да се приеме за 1. С други думи, фактът, че развитието на една банка може да премине в нестабилна зона, характеризираща се с коефициент на финансова стабилност по-малък от 1, е надеждно събитие.

По този начин, характеризирайки финансовото развитие на търговските банки, можем да направим следните изводи: математическото очакване на дискретна случайна променлива (средната очаквана стойност на коефициента на финансова стабилност) на банка "А" е 1,187. Стандартното отклонение на тази дискретна стойност е 0,164, което обективно характеризира малко разпространение на стойностите на коефициента от средното число. Степента на нестабилност на тази серия обаче се потвърждава от доста висока вероятност за отрицателно отклонение на коефициента на финансова стабилност от 1, равно на 0,386.

Анализът на дейността на втората банка показа, че математическото очакване на KFU е 1,124 със стандартно отклонение от 0,101. По този начин дейността на кредитната институция се характеризира с малък спред в стойностите на коефициента на финансова стабилност, т.е. е по-концентриран и стабилен, което се потвърждава от относително ниската вероятност (0,325) за преминаване на банката към зоната на загуба.

Стабилността на банката "C" се характеризира с ниска стойност на математическото очакване (1,037) и малък спред на стойностите (стандартното отклонение е 0,112). Неравенство L.P. Чебишев доказва факта, че вероятността за получаване на отрицателна стойност на коефициента на финансова стабилност е равна на 1, т.е. очакването за положителна динамика на неговото развитие, при равни други условия, ще изглежда много неразумно. Така предложеният модел, базиран на определяне на съществуващото разпределение на дискретни случайни променливи (стойностите на коефициентите на финансова стабилност на търговските банки) и потвърден чрез оценка на тяхното равновероятно положително или отрицателно отклонение от полученото математическо очакване, позволява да се определяне на неговото текущо и бъдещо ниво.

Заключение

Използването на математиката в икономиката даде тласък на развитието както на самата икономика, така и на приложната математика, по отношение на методите на икономическия и математическия модел. Поговорката гласи: „Седем пъти мери – веднъж режи“. Използването на модели е време, усилия, материални ресурси. Освен това изчисленията, базирани на модели, се противопоставят на волевите решения, тъй като ни позволяват предварително да оценим последствията от всяко решение, да отхвърлим неприемливите варианти и да препоръчаме най-успешните. Икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.

Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, на първо място, анализ на икономически обекти; второ, икономическо прогнозиране, предвиждащо развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели; трето, разработването на управленски решения на всички нива на управление.

В работата беше установено, че икономическите и математическите модели могат да бъдат разделени според следните характеристики:

· предназначение;

· отчитане на фактора време;

· продължителността на разглеждания период;

· цел на създаване и приложение;

· отчитане на фактора несигурност;

· вид математически апарат;

Описанието на икономическите процеси и явления под формата на икономически и математически модели се основава на използването на един от икономическите и математическите методи, които се използват на всички нива на управление.

Икономическите и математическите методи придобиват особено голяма роля с въвеждането на информационните технологии във всички области на практиката. Бяха разгледани и основните етапи на процеса на моделиране, а именно:

· формулиране на икономическия проблем и неговия качествен анализ;

· изграждане на математически модел;

· математически анализ на модела;

· подготовка на изходна информация;

· числено решение;

· анализ на числени резултати и тяхното приложение.

Докладът представи статия на кандидата на икономическите науки, доцента на катедра „Финанси и кредит“ S.V. Бойко, който отбелязва, че местните кредитни институции, подложени на влиянието на външната среда, са изправени пред задачата да намерят инструменти за управление, които включват прилагането на рационални антикризисни мерки, насочени към стабилизиране на темпа на растеж на основните показатели на тяхната дейност. В тази връзка значението на адекватното определение на финансовата стабилност с помощта на различни методи и модели, една от разновидностите на които са стохастични (вероятностни) модели, които позволяват не само да се идентифицират очакваните фактори на растеж или намаляване на стабилността, но и за формиране на набор от превантивни мерки за запазването му, се увеличава.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономически проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

Библиография

1)Крас М.С. Математика за икономически специалности: Учебник. -4-то изд., рев. - М.: Дело, 2003.

)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математически модели в икономиката. - М.: Наука, 2007.

)Ашманов С.А. Въведение в математическата икономика. - М.: Наука, 1984.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическо моделиране на икономически процеси. - М.: Агропромиздат, 1990.

)Изд. Федосеева В.В. Икономико-математически методи и приложни модели: Учебник за гимназии. - М.: ЮНИТИ, 2001.

)Савицкая Г.В. Икономически анализ: Учебник. - 10-то изд., коригирано. - М.: Ново знание, 2004.

)Гмурман В.Е. Теория на вероятностите и математическа статистика. Москва: Висше училище, 2002

)Оперативни изследвания. Задачи, принципи, методика: учеб. надбавка за университети / E.S. Вентцел. - 4-то изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 206, с. : аз ще.

)Математика в икономиката: учебник / S.V. Yudin. - М .: Издателство РГТЕУ, 2009.-228 с.

)Кочетигов А.А. Теория на вероятностите и математическа статистика: Proc. Надбавка / Тул. състояние. Унив. Тула, 1998. 200с.

)Бойко С.В., Вероятностни модели при оценка на финансовата стабилност на кредитните институции /С.В. Бойко // Финанси и кредит. - 2011. N 39. -

Обучение

Нуждаете се от помощ при изучаването на тема?

Нашите експерти ще съветват или предоставят услуги за обучение по теми, които ви интересуват.
Подайте заявлениепосочване на темата точно сега, за да разберете за възможността за получаване на консултация.

При конструирането на икономически модели се идентифицират значими фактори и се отхвърлят подробности, които не са от съществено значение за решаването на проблема.

Икономическите модели могат да включват модели:

• икономически растеж
• потребителски избор
• равновесие на финансовите и стоковите пазари и много други.

Моделе логическо или математическо описание на компонентите и функциите, които отразяват основните свойства на моделирания обект или процес.

Моделът се използва като условно изображение, предназначено да опрости изследването на обект или процес.

Естеството на моделите може да бъде различно. Моделите се делят на: реални, знакови, словесно и таблично описание и др.

Икономически и математически модел

При управлението на бизнес процесите най-важни са преди всичко икономически и математически модели, често комбинирани в моделни системи.

Икономически и математически модел(EMM) е математическо описание на икономически обект или процес с цел тяхното изследване и управление. Това е математически запис на икономическия проблем, който се решава.

• Екстраполационни модели
• Факторни иконометрични модели
• Оптимизационни модели
• Балансови модели, Междуиндустриален модел на баланс (ISB)
• Експертни оценки
• Теория на играта
• мрежови модели
• Модели на системи за масово обслужване

Икономически и математически модели и методи, използвани в икономическия анализ

R a \u003d PE / VA + OA,

В обобщен вид смесеният модел може да се представи със следната формула:

И така, първо трябва да изградите икономико-математически модел, който описва влиянието на отделните фактори върху общите икономически показатели на организацията. Широко разпространени в анализа на икономическата дейност, получени мултифакторни мултипликативни модели, тъй като ни позволяват да изследваме влиянието на значителен брой фактори върху обобщаващите показатели и по този начин да постигнем по-голяма дълбочина и точност на анализа.

След това трябва да изберете начин за решаване на този модел. Традиционни начини: методът на верижните замествания, методите на абсолютните и относителните разлики, методът на баланса, методът на индекса, както и методите на корелационно-регресионния, клъстерния, дисперсионния анализ и др. Наред с тези методи и методи, специфични математически методи и методи се използват и в икономическия анализ.

Интегрален метод на икономически анализ

Един от тези методи (методи) е интегрален. Намира приложение при определяне влиянието на отделни фактори чрез мултипликативни, множествени и смесени (множествени адитивни) модели.

При условията на прилагане на интегралния метод е възможно да се получат по-разумни резултати за изчисляване на влиянието на отделните фактори, отколкото при използване на метода на верижното заместване и неговите варианти. Методът на верижното заместване и неговите варианти, както и методът на индекса, имат значителни недостатъци: 1) резултатите от изчисляването на влиянието на факторите зависят от приетата последователност на заместване на основните стойности на отделните фактори с действителни; 2) към сумата от влиянието на последния фактор се добавя допълнително увеличение на обобщаващия показател, причинено от взаимодействието на факторите, под формата на неразложим остатък. При използване на интегралния метод това увеличение се разпределя по равно между всички фактори.

Интегралният метод установява общ подход за решаване на модели от различни типове, независимо от броя на елементите, които са включени в този модел, както и независимо от формата на връзка между тези елементи.

Интегралният метод на факторния икономически анализ се основава на сумирането на увеличенията на функция, дефинирана като частна производна, умножени по увеличението на аргумента за безкрайно малки интервали.

В процеса на прилагане на интегралния метод трябва да бъдат изпълнени няколко условия. Първо трябва да се спазва условието за непрекъсната диференцируемост на функцията, при което като аргумент се приема някакъв икономически показател. Второ, функцията между началната и крайната точка на елементарния период трябва да се променя по права линия G e. И накрая, трето, трябва да има постоянство на съотношението на скоростите на промяна на стойностите на факторите

dy / dx = const

При използване на интегралния метод изчисляването на определен интеграл върху даден интегранд и зададен интервал на интегриране се извършва по наличната стандартна програма с помощта на съвременна компютърна техника.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогава следните формули могат да се използват за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху общ икономически показател:

∆Z(x) = y 0 * Δ х + 1/2Δ х *Δ г

Z(y)=х 0 * Δ г +1/2 Δ х* Δ г

Когато решаваме множествен модел за изчисляване на влиянието на факторите, използваме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ х/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Има два основни вида задачи, решавани с помощта на интегралния метод: статични и динамични. При първия тип няма информация за промени в анализираните фактори през този период. Примери за такива задачи са анализът на изпълнението на бизнес плановете или анализът на промените в икономическите показатели спрямо предходния период. Динамичният тип задачи се осъществява при наличие на информация за изменението на анализираните фактори през даден период. Този тип задачи включват изчисления, свързани с изследване на времеви редове от икономически показатели.

Това са най-важните характеристики на интегралния метод на факторния икономически анализ.

Log метод

В допълнение към този метод, методът (методът) на логаритъма също се използва при анализа. Използва се във факторния анализ при решаване на мултипликативни модели. Същността на разглеждания метод се състои в това, че когато се използва, има логаритмично пропорционално разпределение на стойността на съвместното действие на факторите между последните, тоест тази стойност се разпределя между факторите пропорционално на дял на влияние на всеки отделен фактор върху сумата на обобщаващия показател. При интегралния метод посочената стойност се разпределя по равно между факторите. Следователно логаритмичният метод прави изчисляването на влиянието на факторите по-разумно от интегралния метод.

В процеса на логаритмиране не се използват абсолютни стойности на растежа на икономическите показатели, както е в случая с интегралния метод, а относителни, т.е. индекси на промените в тези показатели. Например обобщаващ икономически показател се определя като произведение на три фактора – фактори f = x y z.

Нека установим влиянието на всеки от тези фактори върху обобщаващия икономически показател. И така, влиянието на първия фактор може да се определи по следната формула:

Δf x \u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Какво беше въздействието на следващия фактор? За да намерим влиянието му, използваме следната формула:

Δf y \u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

И накрая, за да изчислим влиянието на третия фактор, прилагаме формулата:

Δf z \u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

По този начин общият размер на промяната в обобщаващия показател се разделя между отделните фактори в съответствие с пропорциите на съотношенията на логаритмите на индивидуалните факторни индекси към логаритъма на обобщаващия показател.

При прилагането на разглеждания метод могат да се използват всякакви видове логаритми - както естествени, така и десетични.

Метод на диференциалното смятане

При провеждане на факторен анализ се използва и методът на диференциалното смятане. Последното предполага, че цялостната промяна на функцията, т.е. обобщаващият показател, е разделена на отделни членове, стойността на всеки от които се изчислява като произведение на определена частична производна и нарастването на променливата, с която тази производна се определя. Нека определим влиянието на отделните фактори върху обобщаващия показател, като използваме като пример функция на две променливи.

Функцията е зададена Z = f(x,y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейната промяна може да се изрази със следната формула:

Нека обясним отделните елементи на тази формула:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на изменението на функцията;

Δx \u003d (x 1 - x 0)- големината на изменението на един фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)- размера на изменението на друг фактор;

е безкрайно малка стойност от по-висок порядък от

В този пример влиянието на отделни фактори хи гза промяна на функцията З(обобщаващ показател) се изчислява, както следва:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Сумата от влиянието на двата фактора е основната, линейна част от нарастването на диференцируемата функция, т.е. обобщаващият показател спрямо нарастването на този фактор.

Метод на собствения капитал

В условията на решаване на адитивни, както и многоадитивни модели, методът на дялово участие се използва и за изчисляване на влиянието на отделните фактори върху изменението на общия показател. Същността му се състои в това, че първо се определя делът на всеки фактор в общия размер на техните промени. След това този дял се умножава по общата промяна в обобщения показател.

Да предположим, че определяме влиянието на три фактора − а,bи сза обобщение г. Тогава за фактора а определянето на неговия дял и умножаването му по общата стойност на промяната в обобщаващия показател може да се извърши по следната формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За фактора в разглежданата формула ще има следната форма:

Δyb =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

И накрая, за фактора c имаме:

∆y c =∆c/∆a +∆b +∆c*∆y

Това е същността на метода на собствения капитал, използван за целите на факторния анализ.

Метод на линейно програмиране

Теория на опашките

Теория на играта

Теорията на игрите също намира приложение. Точно като теорията на опашките, теорията на игрите е един от клоновете на приложната математика. Теорията на игрите изучава оптималните решения, които са възможни в ситуации от игрово естество. Това включва такива ситуации, които са свързани с избора на оптимални управленски решения, с избора на най-подходящите варианти за взаимоотношения с други организации и др.

За решаването на такива проблеми в теорията на игрите се използват алгебрични методи, които се основават на система от линейни уравнения и неравенства, итеративни методи, както и методи за свеждане на този проблем до конкретна система от диференциални уравнения.

Един от икономико-математическите методи, използвани при анализа на икономическата дейност на организациите, е така нареченият анализ на чувствителността. Този метод често се използва в процеса на анализ на инвестиционни проекти, както и за прогнозиране на размера на печалбата, оставаща на разположение на тази организация.

За да се планира оптимално и прогнозира дейността на организацията, е необходимо да се предвидят промените, които могат да настъпят в бъдеще с анализираните икономически показатели.

Например, необходимо е предварително да се предвиди промяната в стойностите на онези фактори, които влияят върху размера на печалбата: нивото на покупните цени за придобитите материални ресурси, нивото на продажните цени за продуктите на дадена организация, промени в потребителското търсене на тези продукти.

Анализът на чувствителността се състои в определяне на бъдещата стойност на обобщаващ икономически показател, при условие че стойността на един или повече фактори, влияещи върху този показател, се промени.

Така например те установяват с каква сума ще се промени печалбата в бъдеще, в зависимост от промяната в количеството продадени продукти на единица. По този начин анализираме чувствителността на нетната печалба към промяна в един от факторите, които я влияят, тоест в този случай факторът обем на продажбите. Останалите фактори, влияещи върху маржа на печалбата, остават непроменени. Възможно е да се определи размерът на печалбата и при едновременна промяна в бъдещето на влиянието на няколко фактора. По този начин анализът на чувствителността позволява да се установи силата на реакцията на обобщаващ икономически индикатор към промените в отделните фактори, които влияят на този показател.

Матричен метод

Наред с горните икономико-математически методи, те се използват и при анализа на стопанската дейност. Тези методи се основават на линейна и векторно-матрична алгебра.

Метод на мрежово планиране

Екстраполационен анализ

Освен разгледаните методи се използва и екстраполационен анализ. Той включва разглеждане на промените в състоянието на анализираната система и екстраполация, тоест разширяване на съществуващите характеристики на тази система за бъдещи периоди. В процеса на осъществяване на този вид анализ могат да се разграничат следните основни етапи: първична обработка и трансформация на първоначалната поредица от налични данни; избор на вида на емпиричните функции; определяне на основните параметри на тези функции; екстраполация; установяване степента на достоверност на анализа.

В икономическия анализ се използва и методът на главните компоненти. Те се използват за сравнителен анализ на отделните компоненти, т.е. параметрите на анализа на дейността на организацията. Основните компоненти са най-важните характеристики на линейни комбинации от съставни части, т.е. параметрите на извършения анализ, които имат най-значимите стойности на дисперсия, а именно най-големите абсолютни отклонения от средните стойности.

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Държавна образователна институция за висше професионално образование

РУСКИ ДЪРЖАВЕН ТЪРГОВСКИ И ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ

КЛОН ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Есе по математика на тема:

"Икономически и математически модели"

Завършено:

Студенти 2-ра година

"Финанси и кредит"

дневно отделение

Максимова Кристина

Витка Наталия

Проверено:

доктор на техническите науки,

Професор С.В. Юдин _____________

Въведение

1.Икономико-математическо моделиране

1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация

1.2 Икономически и математически методи

Разработване и прилагане на икономико-математически модели

2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране

2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката

Заключение

Библиография

Въведение

Уместност.Моделирането в научните изследвания започва да се използва в древни времена и постепенно обхваща всички нови области на научното познание: технически дизайн, строителство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и накрая социални науки. Голям успех и признание в почти всички клонове на съвременната наука донесе методът на моделиране на ХХ век. Въпреки това, методологията на моделиране е разработена независимо от отделни науки за дълго време. Нямаше единна система от понятия, единна терминология. Едва постепенно започна да се осъзнава ролята на моделирането като универсален метод за научно познание.

Терминът "модел" се използва широко в различни области на човешката дейност и има много значения. Нека разгледаме само такива "модели", които са инструменти за получаване на знания.

Моделът е такъв материален или мислено представен обект, който в процеса на изследване замества оригиналния обект, така че директното му изучаване дава нови знания за оригиналния обект.

Моделирането се отнася до процеса на изграждане, изучаване и прилагане на модели. Тя е тясно свързана с такива категории като абстракция, аналогия, хипотеза и т.н. Процесът на моделиране задължително включва изграждането на абстракции и заключения по аналогия, както и изграждането на научни хипотези.

Икономико-математическото моделиране е неразделна част от всяко изследване в областта на икономиката. Бързото развитие на математическия анализ, изследването на операциите, теорията на вероятностите и математическата статистика допринесе за формирането на различни видове икономически модели.

Целта на математическото моделиране на икономическите системи е използването на математически методи за най-ефективно решаване на проблеми, възникващи в областта на икономиката, като се използва, като правило, съвременна компютърна технология.

Защо можем да говорим за ефективността на прилагането на методите за моделиране в тази област? Първо, икономически обекти от различни нива (като се започне от нивото на просто предприятие и се стигне до макро ниво - икономиката на дадена страна или дори световната икономика) могат да се разглеждат от гледна точка на систематичен подход. На второ място, такива характеристики на поведението на икономическите системи като:

-променливост (динамика);

-непоследователност на поведението;

-склонност към влошаване на производителността;

-излагане на околната среда

предопределят избора на метода на тяхното изследване.

Навлизането на математиката в икономиката е свързано с преодоляване на значителни трудности. Отчасти за това беше "виновна" математиката, която се развиваше в продължение на няколко века, главно във връзка с нуждите на физиката и техниката. Но основните причини все още се крият в природата на икономическите процеси, в спецификата на икономическата наука.

Сложността на икономиката понякога се смяташе за оправдание за невъзможността за нейното моделиране, изучаване с помощта на математиката. Но тази гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате обект от всякакво естество и всякаква сложност. И точно сложните обекти са от най-голям интерес за моделиране; това е мястото, където моделирането може да осигури резултати, които не могат да бъдат получени с други методи на изследване.

Целта на тази работа- разкриват понятието икономически и математически модели и изучават тяхната класификация и методите, на които се основават, както и разглеждат приложението им в икономиката.

Задачи на тази работа:систематизиране, натрупване и консолидиране на знания за икономически и математически модели.

1.Икономико-математическо моделиране

1.1 Основни понятия и видове модели. Тяхната класификация

В процеса на изучаване на даден обект често е непрактично или дори невъзможно да се работи директно с този обект. По-удобно е да го замените с друг обект, подобен на дадения в онези аспекти, които са важни в това изследване. Общо взето моделможе да се определи като условен образ на реален обект (процеси), който е създаден за по-задълбочено изследване на реалността. Нарича се изследователски метод, основан на разработването и използването на модели моделиране. Необходимостта от моделиране се дължи на сложността, а понякога и на невъзможността за директно изследване на реален обект (процеси). Много по-достъпно е създаването и изучаването на прототипи на реални обекти (процеси), т.е. модели. Можем да кажем, че теоретичното знание за нещо като правило е комбинация от различни модели. Тези модели отразяват основните свойства на реалния обект (процеси), въпреки че в действителност реалността е много по-смислена и по-богата.

Моделе умствено представена или материално реализирана система, която, показвайки или възпроизвеждайки обекта на изследване, е в състояние да го замени по такъв начин, че неговото изследване да предостави нова информация за този обект.

Към днешна дата няма общоприета унифицирана класификация на моделите. Въпреки това, вербални, графични, физически, икономико-математически и някои други видове модели могат да бъдат разграничени от различни модели.

Икономически и математически модели- това са модели на икономически обекти или процеси, при описанието на които се използват математически средства. Целите на тяхното създаване са разнообразни: те са изградени да анализират определени предпоставки и положения на икономическата теория, да осигурят обосновка на икономическите модели, да обработват и въвеждат емпирични данни в система. В практически план икономико-математическите модели се използват като инструмент за прогнозиране, планиране, управление и подобряване на различни аспекти от икономическата дейност на обществото.

Икономическите и математическите модели отразяват най-съществените свойства на реален обект или процес с помощта на система от уравнения. Няма единна класификация на икономическите и математическите модели, но е възможно да се отделят най-значимите им групи в зависимост от признака на класификацията.

По предназначениемоделите са разделени на:

· Теоретичен и аналитичен (използва се при изследване на общи свойства и закономерности на икономическите процеси);

· Приложни (използвани при решаване на специфични икономически проблеми, като проблеми на икономическия анализ, прогнозиране, управление).

Като се вземе предвид факторът времемоделите са разделени на:

· Динамични (описват икономическата система в процес на развитие);

· Статистически (икономическата система е описана в статистиката във връзка с един конкретен момент от времето; тя е като моментна снимка, отрязък, фрагмент от динамична система в даден момент от времето).

Според продължителността на разглеждания период от времеразграничете моделите:

· Краткосрочно прогнозиране или планиране (до една година);

· Средносрочно прогнозиране или планиране (до 5 години);

· Дългосрочно прогнозиране или планиране (повече от 5 години).

Според целта на създаване и приложениеразграничете моделите:

· Баланс;

· иконометричен;

· Оптимизация;

· мрежа;

· Системи за масово обслужване;

· Имитация (експерт).

AT балансаМоделите отразяват изискването за съответствие между наличието на ресурси и тяхното използване.

ОптимизацияМоделите позволяват да се намери най-добрият вариант на производство, разпространение или потребление от множеството възможни (алтернативни) варианти. Ограничените ресурси ще бъдат използвани по възможно най-добрия начин за постигане на целта.

мрежамоделите са най-широко използвани в управлението на проекти. Мрежовият модел показва набор от работи (операции) и събития и тяхната връзка във времето. Обикновено мрежовият модел е проектиран да извършва работа в такава последователност, че времевата линия на проекта да е минимална. В този случай проблемът е да се намери критичният път. Съществуват обаче и мрежови модели, които са фокусирани не върху критерия време, а например върху минимизиране на разходите за работа.

Модели системи за масово обслужванеса създадени, за да минимизират времето, прекарано в чакане на опашката и времето за престой на каналите за обслужване.

Имитациямоделът, заедно с машинните решения, съдържа блокове, където решенията се вземат от човек (експерт). Вместо прякото участие на човек във вземането на решения може да действа база от знания. В този случай персонален компютър, специализиран софтуер, база данни и база от знания образуват експертна система. Експертсистемата е предназначена за решаване на една или няколко задачи чрез симулиране на действията на човек, експерт в тази област.

Като се вземе предвид факторът несигурностмоделите са разделени на:

· Детерминистични (с уникално дефинирани резултати);

· Стохастичен (вероятностен; с различни, вероятностни резултати).

По вид на математическия апаратразграничете моделите:

· Линейно програмиране (оптималният план се постига в крайната точка на областта на промяна на променливите на ограничителната система);

· Нелинейно програмиране (може да има няколко оптимални стойности на целевата функция);

· Корелация-регресия;

· матрица;

· мрежа;

· теория на играта;

· Теории на опашките и др.

С развитието на икономико-математическите изследвания проблемът за класификацията на прилаганите модели се усложнява. Наред с появата на нови видове модели и нови характеристики на тяхната класификация, протича процесът на интегриране на модели от различни типове в по-сложни моделни структури.

симулация математически стохастик

1.2 Икономически и математически методи

Като всяко моделиране, икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.

Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, първо, анализ на икономически обекти, второ, икономическо прогнозиране, предвиждане на развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели, и трето, разработването на управленски решения на всички нива на управление.

Същността на икономико-математическото моделиране се състои в описанието на социално-икономическите системи и процеси под формата на икономико-математически модели, които трябва да се разбират като продукт на процеса на икономико-математическото моделиране, а икономико-математическите методи - като инструмент.

Нека разгледаме въпросите за класификацията на икономическите и математическите методи. Тези методи са комплекс от икономико-математически дисциплини, които са сплав от икономика, математика и кибернетика. Следователно класификацията на икономико-математическите методи се свежда до класификацията на научните дисциплини, включени в техния състав.

С известна степен на условност класификацията на тези методи може да бъде представена по следния начин.

· Икономическа кибернетика: системен анализ на икономиката, теория на икономическата информация и теория на системите за управление.

· Математическа статистика: икономически приложения на тази дисциплина - извадков метод, дисперсионен анализ, корелационен анализ, регресионен анализ, многомерен статистически анализ, теория на индексите и др.

· Математическа икономика и количествена иконометрия: теория на икономическия растеж, теория на производствената функция, баланси на входно-изходните ресурси, национални сметки, анализ на търсенето и потреблението, регионален и пространствен анализ, глобално моделиране.

· Методи за вземане на оптимални решения, включително изследване на операциите в икономиката. Това е най-обемният раздел, който включва следните дисциплини и методи: оптимално (математическо) програмиране, методи за мрежово планиране и управление, теория и методи за управление на запасите, теория на опашките, теория на игрите, теория и методи за вземане на решения.

Оптималното програмиране от своя страна включва линейно и нелинейно програмиране, динамично програмиране, дискретно (целочислено) програмиране, стохастично програмиране и др.

· Методи и дисциплини, които са специфични както за централно планирана икономика, така и за пазарна (конкурентна) икономика. Първите включват теорията за оптималното ценообразуване на функционирането на икономиката, оптималното планиране, теорията за оптималното ценообразуване, моделите на логистиката и др. Последните включват методи, които позволяват разработването на модели на свободна конкуренция, модели на капиталистическия цикъл, модели на монопол, модели на теорията на фирмата и др. Много от методите, разработени за централно планирана икономика, могат да бъдат полезни и при икономическо и математическо моделиране в пазарна икономика.

· Методи за експериментално изследване на икономическите явления. Те включват, като правило, математически методи за анализ и планиране на икономически експерименти, методи за машинна симулация (симулация), бизнес игри. Това включва и методи за експертни оценки, разработени за оценка на явления, които не могат да бъдат директно измерени.

В икономическите и математическите методи се използват различни клонове на математиката, математическата статистика и математическата логика. Важна роля при решаването на икономически и математически проблеми играят изчислителната математика, теорията на алгоритмите и други дисциплини. Използването на математическия апарат доведе до осезаеми резултати при решаването на проблемите за анализиране на процесите на разширено производство, определяне на оптималния темп на растеж на капиталовите инвестиции, оптимално местоположение, специализация и концентрация на производството, избор на оптимални производствени методи, определяне на оптималната последователност за стартиране на производство, подготовка на производство чрез методи за мрежово планиране и много други.

Решаването на стандартни проблеми се характеризира с ясна цел, способност за предварително разработване на процедури и правила за извършване на изчисления.

Съществуват следните предпоставки за използването на методите за икономическо и математическо моделиране, най-важните от които са високо ниво на познаване на икономическата теория, икономическите процеси и явления, методологията на техния качествен анализ, както и високо ниво на математическа подготовка, познаване на икономически и математически методи.

Преди да започнете да разработвате модели, е необходимо внимателно да анализирате ситуацията, да идентифицирате целите и връзките, проблемите, които трябва да бъдат решени, и първоначалните данни за тяхното решение, да поддържате система за нотация и едва след това да опишете ситуацията във формата на математическите отношения.

2. Разработване и прилагане на икономико-математически модели

2.1 Етапи на икономико-математическото моделиране

Процесът на икономическо и математическо моделиране е описание на икономически и социални системи и процеси под формата на икономически и математически модели. Този тип моделиране има редица съществени характеристики, свързани както с обекта на моделиране, така и с използваните апарати и средства за моделиране. Ето защо е препоръчително да се анализира по-подробно последователността и съдържанието на етапите на икономическо-математическото моделиране, като се подчертаят следните шест етапа:

.Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ;

2.Изграждане на математически модел;

.Математически анализ на модела;

.Изготвяне на изходна информация;

.Числено решение;

.

Нека разгледаме всеки от етапите по-подробно.

1.Постановка на икономическия проблем и неговия качествен анализ. Основното тук е ясно да се формулира същността на проблема, направените предположения и въпросите, на които трябва да се отговори. Този етап включва подчертаване на най-важните характеристики и свойства на моделирания обект и абстрахиране от второстепенните; изучаване на структурата на обекта и основните зависимости, свързващи неговите елементи; формулиране на хипотези (поне предварителни), обясняващи поведението и развитието на обекта.

2.Изграждане на математически модел. Това е етапът на формализиране на икономическия проблем, изразяването му под формата на конкретни математически зависимости и отношения (функции, уравнения, неравенства и др.). Обикновено първо се определя основната конструкция (тип) на математическия модел и след това се уточняват детайлите на тази конструкция (специфичен списък от променливи и параметри, формата на връзките). По този начин изграждането на модела се подразделя на няколко етапа.

Погрешно е да се приеме, че колкото повече факти взема предвид моделът, толкова по-добре „работи“ и дава по-добри резултати. Същото може да се каже и за такива характеристики на сложността на модела като използваните форми на математически зависимости (линейни и нелинейни), като се вземат предвид факторите на случайност и несигурност и др.

Прекомерната сложност и тромавостта на модела усложняват процеса на изследване. Необходимо е да се вземат предвид не само реалните възможности за информационна и математическа поддръжка, но и да се сравнят разходите за моделиране с получения ефект.

Една от важните характеристики на математическите модели е потенциалната възможност за тяхното използване за решаване на проблеми с различно качество. Ето защо, дори когато сме изправени пред ново икономическо предизвикателство, не бива да се стремим да „изобретяваме“ модел; Първо, необходимо е да се опитаме да приложим вече известни модели за решаване на този проблем.

.Математически анализ на модела.Целта на тази стъпка е да се изяснят общите свойства на модела. Тук се прилагат чисто математически методи на изследване. Най-важният момент е доказателството за съществуването на решения във формулирания модел. Ако е възможно да се докаже, че математическият проблем няма решение, тогава няма нужда от по-нататъшна работа върху първоначалната версия на модела и трябва да се коригира или формулировката на икономическия проблем, или методите за неговата математическа формализация. По време на аналитичното изследване на модела се изясняват такива въпроси, като например уникално ли е решението, какви променливи (неизвестни) могат да бъдат включени в решението, какви ще бъдат връзките между тях, в какви граници и в зависимост от първоначалния условията, в които се променят, какви са тенденциите на изменението им и др. d. Аналитичното изследване на модела спрямо емпиричното (числовото) има предимството, че получените изводи остават валидни за различни специфични стойности на външните и вътрешните параметри на модела.

4.Подготовка на изходна информация.Моделирането налага строги изисквания към информационната система. В същото време реалните възможности за получаване на информация ограничават избора на модели, предназначени за практическо използване. При това се отчита не само принципната възможност за подготовка на информация (за определен период от време), но и разходите за подготовка на съответните информационни масиви.

Тези разходи не трябва да надвишават ефекта от използването на допълнителна информация.

В процеса на подготовка на информация се използват широко методи на теория на вероятностите, теоретична и математическа статистика. При системното икономическо и математическо моделиране първоначалната информация, използвана в някои модели, е резултат от функционирането на други модели.

5.Числено решение.Този етап включва разработването на алгоритми за числено решение на задачата, компилирането на компютърни програми и директните изчисления. Трудностите на този етап се дължат преди всичко на голямото измерение на икономическите проблеми, необходимостта от обработка на значителни количества информация.

Изследване, проведено с числени методи, може значително да допълни резултатите от аналитично изследване и за много модели е единственото възможно. Класът икономически проблеми, които могат да бъдат решени с числени методи, е много по-широк от класа проблеми, достъпни за аналитично изследване.

6.Анализ на числени резултати и тяхното приложение.На този последен етап от цикъла възниква въпросът за коректността и пълнотата на резултатите от симулацията, за степента на практическа приложимост на последните.

Методите за математическа проверка могат да разкрият неправилни конструкции на модели и по този начин да стеснят класа на потенциално правилните модели. Неформалният анализ на теоретичните заключения и числените резултати, получени с помощта на модела, тяхното сравнение с наличните знания и факти от реалността също позволяват да се открият недостатъците на формулирането на икономическия проблем, изградения математически модел, неговата информация и математическа подкрепа.

2.2 Приложение на стохастичните модели в икономиката

Основата за ефективността на банковия мениджмънт е системният контрол върху оптималността, баланса и стабилността на функционирането в контекста на всички елементи, които формират ресурсния потенциал и определят перспективите за динамично развитие на кредитната институция. Неговите методи и инструменти трябва да бъдат модернизирани, за да отговорят на променящите се икономически условия. В същото време необходимостта от усъвършенстване на механизма за внедряване на нови банкови технологии определя целесъобразността на научните изследвания.

Интегрираните коефициенти на финансова стабилност (CFS) на търговските банки, използвани в съществуващите методи, често характеризират баланса на тяхното състояние, но не позволяват пълно описание на тенденцията на развитие. Трябва да се има предвид, че резултатът (KFU) зависи от много случайни причини (ендогенни и екзогенни), които не могат да бъдат напълно взети предвид предварително.

В тази връзка е оправдано възможните резултати от изследването на стабилното състояние на банките да се разглеждат като случайни променливи с едно и също разпределение на вероятностите, тъй като изследванията се извършват по една и съща методология, използвайки същия подход. Освен това те са взаимно независими, т.е. резултатът от всеки отделен коефициент не зависи от стойностите на останалите.

Като вземем предвид, че в един опит случайната променлива приема една и само една възможна стойност, заключаваме, че събитията х1 , х2 , …, хнобразуват пълна група, следователно сумата от техните вероятности ще бъде равна на 1: стр1 +стр2 +...+стрн=1 .

Дискретна случайна променлива х- коефициентът на финансова стабилност на банката "А", Y- банка "Б", З- Банка "С" за даден период. За да се получи резултат, който дава основание да се направи извод за устойчивостта на развитието на банките, оценката е извършена на базата на 12-годишен ретроспективен период (Таблица 1).

маса 1

Пореден номер на годината Банка "А" Банка "Б" Банка "В"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.1431.1511.028Min0.8150.9050.811Max1.5701.3281.296Step0.07550.04230.0485

За всяка проба за определена банка стойностите са разделени на нинтервали се определят минималните и максималните стойности. Процедурата за определяне на оптималния брой групи се основава на прилагането на формулата на Стърджис:

н\u003d 1 + 3,322 * ln Н;

н=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Където н- брой групи;

н- броят на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

таблица 2

Границите на интервалите от стойности на дискретни случайни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансова стабилност) и честотата на поява на тези стойности в рамките на посочените граници

Номер на интервала Граници на интервала Честота на срещания (н )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Въз основа на намерената стъпка на интервала, границите на интервалите бяха изчислени чрез добавяне на намерената стъпка към минималната стойност. Получената стойност е границата на първия интервал (лявата граница - LG). За да се намери втората стойност (дясната граница на PG), стъпката i отново се добавя към намерената първа граница и т.н. Границата на последния интервал съвпада с максималната стойност:

LG1 =KFUмин;

PG1 =KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 = LG2 +h;

PG10 =KFUмакс.

Данните за честотата на падане на коефициентите на финансова стабилност (дискретни случайни променливи X, Y, Z) се групират в интервали и се определя вероятността техните стойности да попаднат в зададените граници. В този случай лявата стойност на границата е включена в интервала, докато дясната стойност не е (Таблица 3).

Таблица 3

Разпределение на дискретни случайни променливи X, Y, Z

ИндикаторСтойности на индикатораБанка "A"X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка "B"Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка "С" З0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

По честота на възникване на стойностите ннамират се техните вероятности (честотата на поява е разделена на 12, въз основа на броя на единиците на популацията), а средните точки на интервалите са използвани като стойности на дискретни случайни променливи. Законите на тяхното разпространение:

Паз=nаз /12;

хаз= (LGаз+PGаз)/2.

Въз основа на разпределението може да се прецени вероятността от неустойчиво развитие на всяка банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Така че, с вероятност от 0,083, банка "А" може да постигне стойността на коефициента на финансова стабилност, равна на 0,853. С други думи, има 8,3% шанс разходите му да надвишат приходите му. За банка B вероятността коефициентът да падне под единица също възлиза на 0,083, но като се има предвид динамичното развитие на организацията, това намаление все пак ще се окаже незначително - до 0,926. И накрая, има голяма вероятност (16,7%) дейността на банка C, при равни други условия, да се характеризира със стойност на финансова стабилност от 0,835.

В същото време, според таблиците за разпределение, може да се види вероятността за устойчиво развитие на банките, т.е. сумата от вероятностите, където опциите на коефициента имат стойност, по-голяма от 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се отбележи, че най-малко устойчиво развитие се очаква в банка "С".

По принцип законът за разпределение определя случайна променлива, но по-често е по-целесъобразно да се използват числа, които описват сумата на случайната променлива. Те се наричат ​​числени характеристики на случайна величина, включват математическото очакване. Математическото очакване е приблизително равно на средната стойност на случайна променлива и толкова повече се доближава до средната стойност, колкото повече тестове са проведени.

Математическото очакване на дискретна случайна променлива е сумата от продуктите на всички възможни променливи и нейната вероятност:

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +...+xнстрн

Резултатите от изчисленията на стойностите на математическите очаквания на случайни променливи са представени в таблица 4.

Таблица 4

Числени характеристики на дискретни случайни величини X, Y, Z

BankExpectationDispersionСтандартно отклонение"A" M (X) \u003d 1,187 D (X) \u003d 0,027 σ (x) \u003d 0,164 "B" M (Y) \u003d 1,124 D (Y) \u003d 0,010 σ (y) \u003d 0,101 "C" M (Z) \u003d 1,037 D (Z) \u003d 0,012 σ (z) = 0,112

Получените математически очаквания ни позволяват да оценим средните стойности на очакваните вероятни стойности на коефициента на финансова стабилност в бъдеще.

Така че, според изчисленията, може да се прецени, че математическото очакване на устойчивото развитие на банка "А" е 1,187. Математическото очакване на банките "B" и "C" е съответно 1.124 и 1.037, което отразява очакваната доходност от тяхната работа.

Въпреки това, знаейки само математическото очакване, показващо "центъра" на предполагаемите възможни стойности на случайната променлива - KFU, все още е невъзможно да се прецени нито неговите възможни нива, нито степента на тяхното разсейване около полученото математическо очакване.

С други думи, математическото очакване, поради своята природа, не характеризира напълно стабилността на развитието на банката. Поради тази причина става необходимо да се изчислят други числени характеристики: дисперсия и стандартно отклонение. Които позволяват да се оцени степента на дисперсия на възможните стойности на коефициента на финансова стабилност. Математическите очаквания и стандартните отклонения позволяват да се оцени интервалът, в който ще лежат възможните стойности на коефициентите на финансова стабилност на кредитните институции.

При относително висока характерна стойност на математическото очакване за стабилност за банка „А” стандартното отклонение е 0,164, което показва, че стабилността на банката може или да се увеличи с тази стойност, или да намалее. При отрицателна промяна в стабилността (което все още е малко вероятно, като се има предвид получената вероятност за нерентабилна дейност, равна на 0,083), коефициентът на финансова стабилност на банката ще остане положителен - 1,023 (виж таблица 3)

Дейността на банка "Б" с математическо очакване 1,124 се характеризира с по-малък диапазон на стойностите на коефициента. Така дори при неблагоприятни обстоятелства банката ще остане стабилна, тъй като стандартното отклонение от прогнозираната стойност е 0,101, което ще й позволи да остане в положителната зона на доходност. Следователно можем да заключим, че развитието на тази банка е устойчиво.

Банка C, напротив, с ниско математическо очакване на нейната надеждност (1,037) ще се сблъска, при равни други условия, с отклонение, равно на 0,112, което е неприемливо за нея. При неблагоприятна ситуация и предвид високата вероятност за губеща дейност (16,7%), тази кредитна институция вероятно ще намали финансовата си стабилност до 0,925.

Важно е да се отбележи, че след като са направени изводи за стабилността на развитието на банките, е невъзможно да се предвиди предварително коя от възможните стойности ще приеме коефициентът на финансова стабилност в резултат на теста; Зависи от много причини, които не могат да бъдат отчетени. От тази позиция имаме много скромна информация за всяка случайна променлива. В тази връзка едва ли е възможно да се установят модели на поведение и сбор от достатъчно голям брой случайни величини.

Оказва се обаче, че при определени относително широки условия общото поведение на достатъчно голям брой случайни променливи почти губи своя случаен характер и става закономерно.

Оценявайки стабилността на развитието на банките, остава да се оцени вероятността отклонението на случайна променлива от нейното математическо очакване да не надвишава абсолютната стойност на положително число ε. Оценката, която ни интересува, може да бъде дадена от P.L. Чебишев. Вероятността отклонението на случайна променлива X от нейното математическо очакване по абсолютна стойност да е по-малко от положително число ε не по-малко от :

или в случай на обратна вероятност:

Като вземем предвид риска, свързан със загубата на стабилност, ще оценим вероятността дискретна случайна променлива да се отклони от математическото очакване към по-малка страна и като считаме, че отклоненията от централната стойност както към по-малка, така и към по-голяма страна са равновероятни , пренаписваме неравенството още веднъж:

Освен това, въз основа на поставената задача, е необходимо да се оцени вероятността бъдещата стойност на коефициента на финансова стабилност да не бъде по-ниска от 1 от предложеното математическо очакване (за банка "А" стойността ε нека вземем равно на 0,187, за банка "B" - 0,124, за "C" - 0,037) и изчислете тази вероятност:

буркан":

Банка "С"

Според П.Л. Чебишев, най-стабилна в развитието си е банка "Б", тъй като вероятността за отклонение на очакваните стойности на случайна променлива от нейното математическо очакване е ниска (0,325), докато е относително по-малка, отколкото в други банки. Банка А е на второ място по отношение на сравнителната стабилност на развитието, където коефициентът на това отклонение е малко по-висок, отколкото в първия случай (0,386). В третата банка вероятността стойността на коефициента на финансова стабилност да се отклони вляво от математическото очакване с повече от 0,037 е практически сигурно събитие. Освен това, ако вземем предвид, че вероятността не може да бъде по-голяма от 1, надхвърляйки стойностите, според доказателството на L.P. Чебишев трябва да се приеме за 1. С други думи, фактът, че развитието на една банка може да премине в нестабилна зона, характеризираща се с коефициент на финансова стабилност по-малък от 1, е надеждно събитие.

По този начин, характеризирайки финансовото развитие на търговските банки, можем да направим следните изводи: математическото очакване на дискретна случайна променлива (средната очаквана стойност на коефициента на финансова стабилност) на банка "А" е 1,187. Стандартното отклонение на тази дискретна стойност е 0,164, което обективно характеризира малко разпространение на стойностите на коефициента от средното число. Степента на нестабилност на тази серия обаче се потвърждава от доста висока вероятност за отрицателно отклонение на коефициента на финансова стабилност от 1, равно на 0,386.

Анализът на дейността на втората банка показа, че математическото очакване на KFU е 1,124 със стандартно отклонение от 0,101. По този начин дейността на кредитната институция се характеризира с малък спред в стойностите на коефициента на финансова стабилност, т.е. е по-концентриран и стабилен, което се потвърждава от относително ниската вероятност (0,325) за преминаване на банката към зоната на загуба.

Стабилността на банката "C" се характеризира с ниска стойност на математическото очакване (1,037) и малък спред на стойностите (стандартното отклонение е 0,112). Неравенство L.P. Чебишев доказва факта, че вероятността за получаване на отрицателна стойност на коефициента на финансова стабилност е равна на 1, т.е. очакването за положителна динамика на неговото развитие, при равни други условия, ще изглежда много неразумно. Така предложеният модел, базиран на определяне на съществуващото разпределение на дискретни случайни променливи (стойностите на коефициентите на финансова стабилност на търговските банки) и потвърден чрез оценка на тяхното равновероятно положително или отрицателно отклонение от полученото математическо очакване, позволява да се определяне на неговото текущо и бъдещо ниво.

Заключение

Използването на математиката в икономиката даде тласък на развитието както на самата икономика, така и на приложната математика, по отношение на методите на икономическия и математическия модел. Поговорката гласи: „Седем пъти мери – веднъж режи“. Използването на модели е време, усилия, материални ресурси. Освен това изчисленията, базирани на модели, се противопоставят на волевите решения, тъй като ни позволяват предварително да оценим последствията от всяко решение, да отхвърлим неприемливите варианти и да препоръчаме най-успешните. Икономико-математическото моделиране се основава на принципа на аналогията, т.е. възможността за изучаване на обект чрез конструиране и разглеждане на друг, подобен на него, но по-прост и по-достъпен обект, неговия модел.

Практическите задачи на икономическото и математическото моделиране са, на първо място, анализ на икономически обекти; второ, икономическо прогнозиране, предвиждащо развитието на икономическите процеси и поведението на отделните показатели; трето, разработването на управленски решения на всички нива на управление.

В работата беше установено, че икономическите и математическите модели могат да бъдат разделени според следните характеристики:

· предназначение;

· отчитане на фактора време;

· продължителността на разглеждания период;

· цел на създаване и приложение;

· отчитане на фактора несигурност;

· вид математически апарат;

Описанието на икономическите процеси и явления под формата на икономически и математически модели се основава на използването на един от икономическите и математическите методи, които се използват на всички нива на управление.

· формулиране на икономическия проблем и неговия качествен анализ;

· изграждане на математически модел;

· математически анализ на модела;

· подготовка на изходна информация;

· числено решение;

· анализ на числени резултати и тяхното приложение.

Докладът представи статия на кандидата на икономическите науки, доцента на катедра „Финанси и кредит“ S.V. Бойко, който отбелязва, че местните кредитни институции, подложени на влиянието на външната среда, са изправени пред задачата да намерят инструменти за управление, които включват прилагането на рационални антикризисни мерки, насочени към стабилизиране на темпа на растеж на основните показатели на тяхната дейност. В тази връзка значението на адекватното определение на финансовата стабилност с помощта на различни методи и модели, една от разновидностите на които са стохастични (вероятностни) модели, които позволяват не само да се идентифицират очакваните фактори на растеж или намаляване на стабилността, но и за формиране на набор от превантивни мерки за запазването му, се увеличава.

Потенциалната възможност за математическо моделиране на всякакви икономически обекти и процеси, разбира се, не означава неговата успешна осъществимост при дадено ниво на икономически и математически знания, налична специфична информация и компютърна технология. И въпреки че е невъзможно да се посочат абсолютните граници на математическата формализируемост на икономически проблеми, винаги ще има все още неформализирани проблеми, както и ситуации, в които математическото моделиране не е достатъчно ефективно.

Библиография

1)Крас М.С. Математика за икономически специалности: Учебник. -4-то изд., рев. - М.: Дело, 2003.

)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математически модели в икономиката. - М.: Наука, 2007.

)Ашманов С.А. Въведение в математическата икономика. - М.: Наука, 1984.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическо моделиране на икономически процеси. - М.: Агропромиздат, 1990.

)Изд. Федосеева В.В. Икономико-математически методи и приложни модели: Учебник за гимназии. - М.: ЮНИТИ, 2001.

)Савицкая Г.В. Икономически анализ: Учебник. - 10-то изд., коригирано. - М.: Ново знание, 2004.

)Гмурман В.Е. Теория на вероятностите и математическа статистика. Москва: Висше училище, 2002

)Оперативни изследвания. Задачи, принципи, методика: учеб. надбавка за университети / E.S. Вентцел. - 4-то изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 206, с. : аз ще.

)Математика в икономиката: учебник / S.V. Yudin. - М .: Издателство РГТЕУ, 2009.-228 с.

)Кочетигов А.А. Теория на вероятностите и математическа статистика: Proc. Надбавка / Тул. състояние. Унив. Тула, 1998. 200с.

)Бойко С.В., Вероятностни модели при оценка на финансовата стабилност на кредитните институции /С.В. Бойко // Финанси и кредит. - 2011. N 39. -

1. Икономически и математически методи, използвани при анализа на стопанската дейност

Списък на използваните източници

1. Икономически и математически методи, използвани при анализа на стопанската дейност

Един от начините за подобряване на анализа на стопанската дейност е въвеждането на икономико-математически методи и съвременни компютри. Тяхното приложение повишава ефективността на икономическия анализ чрез разширяване на изследваните фактори, обосноваване на управленски решения, избор на най-добрия вариант за използване на икономическите ресурси, идентифициране и мобилизиране на резерви за повишаване на ефективността на производството.

Математическите методи се основават на методологията на икономическото и математическото моделиране и научно обоснована класификация на проблемите при анализа на икономическата дейност. В зависимост от целите на икономическия анализ се разграничават следните икономико-математически модели: при детерминистичните модели - логаритъм, дялово участие, диференциране; в стохастични модели - корелационно-регресионен метод, линейно програмиране, теория на масовото обслужване, теория на графите и др.

Стохастичният анализ е метод за решаване на широк клас проблеми със статистическа оценка. Включва изследване на масови емпирични данни чрез изграждане на модели на изменения в показателите, дължащи се на фактори, които не са в пряка зависимост, в пряка взаимозависимост и взаимозависимост. Съществува стохастична връзка между случайните променливи и се проявява в това, че при промяна на една от тях се променя законът за разпределение на другата.

В икономическия анализ се разграничават следните най-типични задачи на стохастичния анализ:

Изследване на наличието и тясността на връзката между функцията и факторите, както и между факторите;

Ранжиране и класификация на факторите на икономическите явления;

Разкриване на аналитичната форма на връзка между изучаваните явления;

Изглаждане на динамиката на промените в нивото на показателите;

Идентифициране на параметрите на регулярни периодични колебания в нивото на показателите;

Изследване на измерението (комплексност, многостранност) на икономическите явления;

Количествена промяна на информативните показатели;

Количествено изменение на влиянието на факторите върху изменението на анализираните показатели (икономическа интерпретация на получените уравнения).

Стохастичното моделиране и анализ на връзките между изследваните показатели започва с корелационен анализ. Корелацията се състои в това, че средната стойност на един от признаците варира в зависимост от стойността на другия. Атрибут, от който зависи друг атрибут, се нарича факторен атрибут. Зависимият знак се нарича ефективен. Във всеки конкретен случай, за да се установят факторните и ефективните характеристики в неравни множества, е необходимо да се анализира характерът на връзката. Така че, когато се анализират различни характеристики в една съвкупност, заплатите на работниците във връзка с техния трудов стаж действат като продуктивна характеристика, а във връзка с показатели за жизнен стандарт или културни потребности - като фактор. Често зависимостите се разглеждат не от един факторен знак, а от няколко. За тази цел се използва набор от методи и техники за идентифициране и количествено определяне на връзките и взаимозависимостите между характеристиките.

При изучаването на масовите социално-икономически явления се проявява корелация между факторните признаци, при които стойността на ефективния знак се влияе, освен фактора, от много други признаци, действащи в различни посоки едновременно или последователно. Често корелацията се нарича непълна статистическа или частична, за разлика от функционалната, която се изразява във факта, че за определена стойност на променлива (независима променлива - аргумент), друга (зависима променлива - функция) приема строга стойност.

Корелацията може да бъде идентифицирана само под формата на обща тенденция в масовото сравнение на факти. Всяка стойност на факторния атрибут ще съответства не на една стойност на ефективния атрибут, а на тяхната комбинация. В този случай, за да отворите връзката, е необходимо да намерите средната стойност на ефективния атрибут за всяка стойност на фактора.

Ако връзката е линейна:

Стойностите на коефициентите a и b се намират от системата от уравнения, получена по метода на най-малките квадрати по формулата:

В случай на праволинейна форма на връзката между изследваните показатели, коефициентът на корелация се изчислява по формулата:

Ако коефициентът на корелация е на квадрат, тогава получаваме коефициента на детерминация.

Дисконтирането е процес на преобразуване на бъдещата стойност на капитала, паричните потоци или нетния доход в настояща стойност. Процентът, с който се извършва дисконтирането, се нарича сконтов процент (сконтов процент). Основната предпоставка, която стои в основата на концепцията за дисконтирания реален паричен поток, е, че парите имат времева стойност, тоест, налична сума пари струва повече от същата сума в бъдеще. Тази разлика може да се изрази като лихвен процент, който характеризира относителните промени за определен период (обикновено равен на година).

Много задачи, с които един икономист трябва да се сблъска в ежедневната си практика, когато анализира икономическата дейност на предприятията, са многовариантни. Тъй като не всички опции са еднакво добри, сред многото възможни опции трябва да намерите най-добрата. Значителна част от тези проблеми дълго време се решаваха въз основа на здравия разум и опита. В същото време нямаше сигурност, че намереният вариант е най-добрият.

В съвременните условия дори незначителните грешки могат да доведат до огромни загуби. В тази връзка се наложи използването на оптимизационни икономико-математически методи и компютри в анализа и синтеза на икономическите системи, което създава основа за вземане на научно обосновани решения. Такива методи се обединяват в една група под общото наименование "методи за оптимизация на вземането на решения в икономиката". За решаване на икономически проблем с математически методи, на първо място, е необходимо да се изгради адекватен на него математически модел, тоест да се формализират целта и условията на проблема под формата на математически функции, уравнения и (или) неравенства .

В общия случай математическият модел на оптимизационната задача има формата:

макс (мин): Z = Z(x),

под ограничения

f i (x) Rb i , i =

където R са отношения на равенство, по-малко или по-голямо от.

Ако целевата функция и функциите, включени в системата от ограничения, са линейни по отношение на неизвестните, включени в проблема, такъв проблем се нарича проблем с линейно програмиране. Ако целевата функция или системата от ограничения не е линейна, такъв проблем се нарича проблем с нелинейно програмиране.

По принцип на практика проблемите с нелинейното програмиране се свеждат чрез линеаризация до проблем с линейно програмиране. От особен практически интерес сред проблемите на нелинейното програмиране са задачите на динамичното програмиране, които поради своята многоетапна природа не могат да бъдат линеаризирани. Затова ще разгледаме само тези два типа оптимизационни модели, за които в момента има добри математически и софтуерни средства.

Методът на динамичното програмиране е специална математическа техника за оптимизиране на нелинейни проблеми на математическото програмиране, която е специално адаптирана към многоетапни процеси. Многоетапният процес обикновено се счита за процес, който се развива с течение на времето и се разделя на няколко „стъпки“ или „етапи“. Въпреки това, методът на динамично програмиране се използва и за решаване на проблеми, в които времето не се появява. Някои процеси се разделят на стъпки по естествен начин (например процесът на планиране на икономическата дейност на предприятието за период от време, състоящ се от няколко години). Много процеси могат да бъдат разделени на етапи изкуствено.

Същността на метода на динамичното програмиране е, че вместо да намерят оптималното решение за целия сложен проблем наведнъж, те предпочитат да намерят оптимални решения за няколко по-прости задачи с подобно съдържание, на които е разделен първоначалният проблем.

Методът на динамично програмиране се характеризира и с факта, че изборът на оптималното решение на всяка стъпка трябва да се прави, като се вземат предвид последствията в бъдеще. Това означава, че докато оптимизирате процеса на всяка отделна стъпка, в никакъв случай не трябва да забравяте за всички следващи стъпки. Така динамичното програмиране е далновидно планиране с перспектива.

Принципът на избор на решение в динамичното програмиране е определящ и се нарича принцип на оптималност на Белман. Ние го формулираме по следния начин: оптималната стратегия има свойството, че независимо от първоначалното състояние и решението, взето в началния момент, следващите решения трябва да доведат до подобряване на ситуацията спрямо състоянието, произтичащо от първоначалното решение.

По този начин, когато се решава оптимизационен проблем с помощта на метода на динамично програмиране, е необходимо на всяка стъпка да се вземат предвид последствията, до които текущото решение ще доведе в бъдеще. Изключение прави последната стъпка, която завършва процеса. Тук можете да вземете такова решение, за да осигурите максимален ефект. След като планирате оптимално последната стъпка, можете да „прикрепите“ към нея предпоследната стъпка, така че резултатът от тези две стъпки да е оптимален и т.н. По този начин - от края към началото - може да се разгърне процедурата за вземане на решение. Оптималното решение, намерено при условие, че предишната стъпка е завършила по определен начин, се нарича условно оптимално решение.