Ανάλυση συσχέτισης σύμφωνα με τη μέθοδο Spearman. Rank Correlation και Spearman's Rank Relation Coefficient

Με την παρουσία δύο σειρών τιμών που υπόκεινται σε κατάταξη, είναι λογικό να υπολογιστεί η συσχέτιση κατάταξης του Spearman.

Τέτοιες σειρές μπορούν να αναπαρασταθούν:

ένα ζεύγος χαρακτηριστικών που προσδιορίζονται στην ίδια ομάδα αντικειμένων υπό μελέτη.
ένα ζεύγος μεμονωμένων δευτερευόντων σημείων που προσδιορίζονται σε 2 μελετημένα αντικείμενα από το ίδιο σύνολο σημείων.
ένα ζευγάρι δευτερεύοντα σημάδια ομάδας.
ατομική και ομαδική υποταγή σημείων.

Η μέθοδος περιλαμβάνει την κατάταξη των δεικτών ξεχωριστά για κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά.

Η μικρότερη τιμή έχει τη μικρότερη κατάταξη.

Αυτή η μέθοδος είναι μη παραμετρική στατιστική μέθοδος, σχεδιασμένο να διαπιστώνει την ύπαρξη σύνδεσης μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων:

τον προσδιορισμό του πραγματικού βαθμού παραλληλισμού μεταξύ των δύο σειρών ποσοτικών δεδομένων.
αξιολόγηση της στενότητας της προσδιορισθείσας σχέσης, εκφρασμένη ποσοτικά.

Ανάλυση συσχέτισης

Μια στατιστική μέθοδος που έχει σχεδιαστεί για να ανιχνεύει την ύπαρξη σχέσης μεταξύ 2 ή περισσότερων τυχαίες μεταβλητές(μεταβλητές), καθώς και η δύναμή του, ονομαζόταν ανάλυση συσχέτισης.

Πήρε το όνομά του από το correlatio (λατ.) - ratio.

Κατά τη χρήση του, είναι δυνατά τα ακόλουθα σενάρια:

η παρουσία συσχέτισης (θετικής ή αρνητικής).
καμία συσχέτιση (μηδέν).

Στην περίπτωση δημιουργίας σχέσης μεταξύ μεταβλητών μιλαμεγια τη συσχέτιση τους. Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι όταν αλλάξει η τιμή του Χ, θα παρατηρηθεί αναγκαστικά μια αναλογική αλλαγή στην τιμή του Υ.

Ως εργαλεία χρησιμοποιούνται διάφορα μέτρα σύνδεσης (συντελεστές).

Η επιλογή τους επηρεάζεται από:

ένας τρόπος μέτρησης τυχαίων αριθμών.
τη φύση της σχέσης μεταξύ τυχαίων αριθμών.

Η ύπαρξη συσχέτισης μπορεί να εμφανιστεί γραφικά (γραφήματα) και με συντελεστή (αριθμητική απεικόνιση).

Η συσχέτιση χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

αντοχή σύνδεσης (με συντελεστή συσχέτισης από ±0,7 έως ±1 - ισχυρή· από ±0,3 έως ±0,699 - μέτρια· από 0 έως ±0,299 - ασθενής).
κατεύθυνση επικοινωνίας (εμπρός ή πίσω).

Στόχοι ανάλυσης συσχέτισης

Η ανάλυση συσχέτισης δεν επιτρέπει τη δημιουργία μιας αιτιώδους σχέσης μεταξύ των μεταβλητών που μελετήθηκαν.

Πραγματοποιείται με στόχο:

καθιέρωση εξάρτησης μεταξύ μεταβλητών·
λήψη ορισμένων πληροφοριών σχετικά με μια μεταβλητή με βάση μια άλλη μεταβλητή·
τον προσδιορισμό της εγγύτητας (σύνδεσης) αυτής της εξάρτησης.
τον καθορισμό της κατεύθυνσης της δημιουργηθείσας σύνδεσης.

Μέθοδοι ανάλυσης συσχέτισης

Αυτή η ανάλυσημπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας:

μέθοδος τετραγώνων ή Pearson?
μέθοδος κατάταξης ή Spearman.

Η μέθοδος Pearson είναι εφαρμόσιμη για υπολογισμούς που απαιτούν ακριβής ορισμόςη δύναμη που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών. Τα σημάδια που μελετώνται με τη βοήθειά του πρέπει να εκφράζονται μόνο ποσοτικά.

Για να εφαρμόσετε τη μέθοδο Spearman ή συσχέτιση κατάταξηςδεν υπάρχουν αυστηρές απαιτήσεις στην έκφραση των σημείων - μπορεί να είναι τόσο ποσοτική όσο και αποδοτική. Χάρη σε αυτή τη μέθοδο, λαμβάνονται πληροφορίες όχι για τον ακριβή προσδιορισμό της ισχύος της σύνδεσης, αλλά ενδεικτικής φύσης.

Οι μεταβλητές σειρές μπορούν να περιέχουν ανοιχτές επιλογές. Για παράδειγμα, όταν η εργασιακή εμπειρία εκφράζεται με αξίες όπως έως 1 έτος, περισσότερα από 5 χρόνια κ.λπ.

Συντελεστής συσχέτισης

Μια στατιστική τιμή που χαρακτηρίζει τη φύση της αλλαγής σε δύο μεταβλητές ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης ή συντελεστής ζεύγουςσυσχετίσεις. Σε ποσοτικούς όρους, κυμαίνεται από -1 έως +1.

Οι πιο συνηθισμένες αναλογίες είναι:

Pearson– ισχύει για μεταβλητές που ανήκουν στην κλίμακα διαστήματος.
Ακοντιστής– για μεταβλητές τακτικής κλίμακας.

Περιορισμοί στη χρήση του συντελεστή συσχέτισης

Η λήψη αναξιόπιστων δεδομένων κατά τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης είναι δυνατή σε περιπτώσεις όπου:

υπάρχει επαρκής αριθμός τιμών για τη μεταβλητή (25-100 ζεύγη παρατηρήσεων).
μεταξύ των μεταβλητών που μελετήθηκαν, για παράδειγμα, δημιουργείται μια τετραγωνική σχέση και όχι γραμμική.
Σε κάθε περίπτωση, τα δεδομένα περιέχουν περισσότερες από μία παρατηρήσεις.
η παρουσία μη φυσιολογικών τιμών (ακραίων τιμών) μεταβλητών.
τα υπό μελέτη δεδομένα αποτελούνται από σαφώς καθορισμένες υποομάδες παρατηρήσεων.
η παρουσία μιας συσχέτισης δεν επιτρέπει σε κάποιον να καθορίσει ποιες από τις μεταβλητές μπορούν να θεωρηθούν ως αιτία και ποιες - ως συνέπεια.

Τεστ Σημασίας Συσχέτισης

Για ποσοστό στατιστικήχρησιμοποιείται η έννοια της σημασίας ή της αξιοπιστίας τους, η οποία χαρακτηρίζει την πιθανότητα τυχαίας εμφάνισης μιας ποσότητας ή τις ακραίες τιμές της.

Η πιο κοινή μέθοδος για τον προσδιορισμό της σημασίας μιας συσχέτισης είναι ο προσδιορισμός του Student's t-test.

Η τιμή του συγκρίνεται με την τιμή του πίνακα, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας λαμβάνεται ως 2. Όταν η υπολογισμένη τιμή του κριτηρίου είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα, υποδεικνύει τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης.

Κατά τη διενέργεια οικονομικών υπολογισμών, θεωρείται επαρκής επίπεδο αυτοπεποίθησης 0,05 (95%) ή 0,01 (99%).

τάξεις Spearman

Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης του Spearman καθιστά δυνατό τον στατιστικό προσδιορισμό της ύπαρξης σύνδεσης μεταξύ φαινομένων. Ο υπολογισμός του περιλαμβάνει τον καθορισμό ενός σειριακού αριθμού για κάθε χαρακτηριστικό - μια κατάταξη. Η κατάταξη μπορεί να είναι αύξουσα ή φθίνουσα.

Ο αριθμός των χαρακτηριστικών που θα ταξινομηθούν μπορεί να είναι οποιοσδήποτε. Αυτή είναι μια αρκετά επίπονη διαδικασία, που περιορίζει τον αριθμό τους. Οι δυσκολίες αρχίζουν όταν φτάσεις στα 20 ζώδια.

Για να υπολογίσετε τον συντελεστή Spearman, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

εν:

n - εμφανίζει τον αριθμό των χαρακτηριστικών κατάταξης.

Το d δεν είναι τίποτα άλλο από τη διαφορά μεταξύ των βαθμών σε δύο μεταβλητές.

και ∑(d2) είναι το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών κατάταξης.

Εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης στην ψυχολογία

Στατιστική υποστήριξη ψυχολογική έρευνατα κάνει πιο αντικειμενικά και άκρως αντιπροσωπευτικά. Στατιστική επεξεργασίαδεδομένα που ελήφθησαν κατά τη διάρκεια ψυχολογικά πειράματαβοηθά στην εξαγωγή του μέγιστου των χρήσιμων πληροφοριών.

Η ανάλυση συσχέτισης έχει λάβει την ευρύτερη εφαρμογή στην επεξεργασία των αποτελεσμάτων τους.

Είναι σκόπιμο να διεξαχθεί μια ανάλυση συσχέτισης των αποτελεσμάτων που προέκυψαν κατά τη διάρκεια της έρευνας:

άγχος (σύμφωνα με τα τεστ R. Temml, M. Dorca, V. Amen).
οικογενειακές σχέσεις (ερωτηματολόγιο «Ανάλυση οικογενειακών σχέσεων» (DIA) των E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
το επίπεδο εσωτερικότητας-εξωτερικότητας (ερωτηματολόγιο των E.F. Bazhin, E.A. Golynkina και A.M. Etkind);
επίπεδο συναισθηματική εξάντλησηκαθηγητές (ερωτηματολόγιο V.V. Boyko);
συνδέσεις μεταξύ των στοιχείων της λεκτικής νοημοσύνης των μαθητών σε διαφορετικά προφίλ εκπαίδευσης (μέθοδος του K.M. Gurevich και άλλων).
σχέση μεταξύ του επιπέδου ενσυναίσθησης (μέθοδος του V.V. Boyko) και της ικανοποίησης από το γάμο (ερωτηματολόγιο των V.V. Stolin, T.L. Romanova, G.P. Butenko).
συνδέσεις μεταξύ της κοινωνιομετρικής κατάστασης των εφήβων (δοκιμή του Jacob L. Moreno) και των χαρακτηριστικών του στυλ οικογενειακής εκπαίδευσης (ερωτηματολόγιο από E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis)·
δομές των στόχων ζωής των εφήβων που ανατρέφονται σε πλήρεις και μονογονεϊκές οικογένειες (ερωτηματολόγιο Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Σύντομες οδηγίες για τη διεξαγωγή ανάλυσης συσχέτισης σύμφωνα με το κριτήριο Spearman

Πραγματοποιείται ανάλυση συσχέτισης με τη μέθοδο Spearman σύμφωνα με τον ακόλουθο αλγόριθμο:

Τα ζευγαρωμένα συγκρίσιμα χαρακτηριστικά είναι διατεταγμένα σε 2 σειρές, η μία από τις οποίες υποδεικνύεται με Χ και η άλλη με Υ.
οι τιμές της σειράς X ταξινομούνται σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
η ακολουθία διάταξης των τιμών της σειράς Y καθορίζεται από την αντιστοιχία τους με τις τιμές της σειράς X.
για κάθε τιμή της σειράς X, καθορίστε την κατάταξη - εκχώρηση σειριακός αριθμόςαπό την ελάχιστη τιμή στο μέγιστο.
για καθεμία από τις τιμές της σειράς Y, καθορίστε επίσης την κατάταξη (από το ελάχιστο στο μέγιστο).
Υπολογίστε τη διαφορά (D) μεταξύ των βαθμών των X και Y, χρησιμοποιώντας τον τύπο D=X-Y.
οι προκύπτουσες τιμές διαφοράς τετραγωνίζονται.
άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών κατάταξης.
εκτελέστε τους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Παράδειγμα συσχέτισης Spearman

Είναι απαραίτητο να διαπιστωθεί η ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ της διάρκειας υπηρεσίας και του ποσοστού τραυματισμού με την παρουσία των ακόλουθων δεδομένων:

Η καταλληλότερη μέθοδος ανάλυσης είναι η μέθοδος κατάταξης, γιατί ένα από τα σημάδια παρουσιάζεται με τη μορφή ανοιχτών επιλογών: εργασιακή εμπειρία έως 1 έτος και εργασιακή εμπειρία 7 ετών ή περισσότερο.

Η λύση του προβλήματος ξεκινά με την κατάταξη των δεδομένων, η οποία συνοψίζεται σε ένα φύλλο εργασίας και μπορεί να γίνει χειροκίνητα, γιατί. ο όγκος τους δεν είναι μεγάλος:

Προϋπηρεσία	Αριθμός τραυματισμών	Τακτικοί αριθμοί	(τάξεις)	Διαφορά κατάταξης	διαφορά κατάταξης στο τετράγωνο
				d(x-y)
έως 1 έτος	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 ή περισσότερα	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Η εμφάνιση κλασματικών βαθμίδων στη στήλη οφείλεται στο γεγονός ότι στην περίπτωση εμφάνισης μιας παραλλαγής ίδιας τιμής, βρίσκεται ο μέσος όρος αριθμητική τιμήτάξη. ΣΤΟ αυτό το παράδειγμαΤο ποσοστό τραυματισμού 12 εμφανίζεται δύο φορές και του εκχωρούνται οι τάξεις 2 και 3, βρίσκουμε τον αριθμητικό μέσο όρο αυτών των βαθμών (2 + 3) / 2 = 2,5 και βάζουμε αυτήν την τιμή στο φύλλο εργασίας για 2 δείκτες.
Αντικαθιστώντας τις λαμβανόμενες τιμές στον τύπο εργασίας και κάνοντας απλούς υπολογισμούς, λαμβάνουμε τον συντελεστή Spearman ίσο με -0,92

Η αρνητική τιμή του συντελεστή υποδηλώνει την παρουσία ανατροφοδότησημεταξύ σημείων και μας επιτρέπει να ισχυριστούμε ότι μια σύντομη εργασιακή εμπειρία συνοδεύεται από ένας μεγάλος αριθμόςτραυματισμοί. Επιπλέον, η ισχύς της σχέσης αυτών των δεικτών είναι αρκετά μεγάλη.
Το επόμενο στάδιο των υπολογισμών είναι ο προσδιορισμός της αξιοπιστίας του ληφθέντος συντελεστή:
υπολογίζεται το σφάλμα του και το κριτήριο Student

Σε περιπτώσεις όπου οι μετρήσεις των χαρακτηριστικών που μελετήθηκαν πραγματοποιούνται σε κλίμακα τάξης ή η μορφή της σχέσης διαφέρει από τη γραμμική, η μελέτη της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών πραγματοποιείται με τη χρήση συντελεστών συσχέτισης κατάταξης. Εξετάστε τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης του Spearman. Κατά τον υπολογισμό του, είναι απαραίτητο να ταξινομήσετε (παραγγείλετε) τις επιλογές του δείγματος. Κατάταξη είναι η ομαδοποίηση των πειραματικών δεδομένων με μια συγκεκριμένη σειρά, είτε αύξουσα είτε φθίνουσα.

Η λειτουργία κατάταξης πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Σε χαμηλότερη τιμή εκχωρείται χαμηλότερη κατάταξη. Στην υψηλότερη τιμή εκχωρείται μια κατάταξη που αντιστοιχεί στον αριθμό των ταξινομημένων τιμών. Στη μικρότερη τιμή εκχωρείται κατάταξη ίση με 1. Για παράδειγμα, εάν n=7, τότε υψηλότερη τιμήθα λάβει τον αριθμό 7, εκτός από όσα προβλέπονται στον δεύτερο κανόνα.

2. Εάν πολλές τιμές είναι ίσες, τότε τους εκχωρείται μια κατάταξη, η οποία είναι ο μέσος όρος αυτών των βαθμών που θα είχαν λάβει εάν δεν ήταν ίσοι. Ως παράδειγμα, θεωρήστε ένα αύξον δείγμα που αποτελείται από 7 στοιχεία: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Οι τιμές 22 και 23 εμφανίζονται μία φορά, επομένως οι τάξεις τους είναι αντίστοιχα ίσες με R22=1 και R23 =2. Η τιμή 25 εμφανίζεται 3 φορές. Εάν αυτές οι τιμές δεν επαναλαμβάνονταν, τότε οι βαθμοί τους θα ήταν ίσοι με 3, 4, 5. Επομένως, η κατάταξή τους R25 είναι ίση με τον αριθμητικό μέσο όρο των 3, 4 και 5: . Οι τιμές 28 και 30 δεν επαναλαμβάνονται, επομένως οι τάξεις τους είναι αντίστοιχα R28=6 και R30=7. Τέλος, έχουμε την ακόλουθη αλληλογραφία:

3. συνολικό ποσόοι τάξεις πρέπει να ταιριάζουν με την υπολογιζόμενη, η οποία καθορίζεται από τον τύπο:

όπου ν - σύνολοταξινομημένες αξίες.

Η ασυμφωνία μεταξύ των πραγματικών και των υπολογισμένων ποσών των βαθμών θα υποδηλώνει σφάλμα που έγινε στον υπολογισμό των βαθμών ή στο άθροισμά τους. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να βρείτε και να διορθώσετε το σφάλμα.

Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης του Spearman είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την ισχύ και την κατεύθυνση της σχέσης μεταξύ δύο χαρακτηριστικών ή δύο ιεραρχιών χαρακτηριστικών. Η χρήση του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης έχει ορισμένους περιορισμούς:

α) Η αναμενόμενη συσχέτιση πρέπει να είναι μονότονη.
β) Ο όγκος καθενός από τα δείγματα πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με 5. Για τον προσδιορισμό του ανώτατου ορίου του δείγματος, χρησιμοποιούνται πίνακες κρίσιμων τιμών (Πίνακας 3 του Παραρτήματος). Μέγιστη αξίαΤο n στον πίνακα είναι 40.
γ) Κατά την ανάλυση, είναι πιθανό να προκύψει μεγάλος αριθμός πανομοιότυπων βαθμίδων. Σε αυτή την περίπτωση χρειάζεται τροποποίηση. Η πιο ευνοϊκή περίπτωση είναι όταν και τα δύο δείγματα που μελετήθηκαν αντιπροσωπεύουν δύο αλληλουχίες αταίριαστων τιμών.

Για τη διεξαγωγή μιας ανάλυσης συσχέτισης, ο ερευνητής πρέπει να έχει δύο δείγματα που μπορούν να ταξινομηθούν, για παράδειγμα:

- δύο σημεία που μετρώνται στην ίδια ομάδα ατόμων.
- δύο μεμονωμένες ιεραρχίες χαρακτηριστικών που προσδιορίζονται σε δύο υποκείμενα για το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών.
- δύο ομαδικές ιεραρχίες χαρακτηριστικών.
- ατομικές και ομαδικές ιεραρχίες χαρακτηριστικών.

Ξεκινάμε τον υπολογισμό με την κατάταξη των μελετημένων δεικτών ξεχωριστά για κάθε ένα από τα ζώδια.

Ας αναλύσουμε μια περίπτωση με δύο χαρακτηριστικά που μετρήθηκαν στην ίδια ομάδα θεμάτων. Αρχικά, οι μεμονωμένες τιμές ταξινομούνται σύμφωνα με το πρώτο χαρακτηριστικό που λαμβάνεται από διαφορετικά υποκείμενα και στη συνέχεια οι μεμονωμένες τιμές σύμφωνα με το δεύτερο χαρακτηριστικό. Εάν οι χαμηλότερες τάξεις ενός δείκτη αντιστοιχούν σε χαμηλότερες τάξεις ενός άλλου δείκτη και οι υψηλότερες βαθμίδες ενός δείκτη αντιστοιχούν σε υψηλότερες βαθμίδες ενός άλλου δείκτη, τότε τα δύο χαρακτηριστικά συνδέονται θετικά. Εάν οι υψηλότερες τάξεις ενός δείκτη αντιστοιχούν στις χαμηλότερες τάξεις ενός άλλου δείκτη, τότε τα δύο ζώδια σχετίζονται αρνητικά. Για να βρούμε το rs, προσδιορίζουμε τις διαφορές μεταξύ των βαθμών (δ) για κάθε θέμα. Όσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ των βαθμίδων, τόσο πιο κοντά θα είναι ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης rs στο "+1". Εάν δεν υπάρχει σχέση, τότε δεν θα υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ τους, επομένως το rs θα είναι κοντά στο μηδέν. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ των βαθμών των υποκειμένων σε δύο μεταβλητές, τόσο πιο κοντά στο "-1" θα είναι η τιμή του συντελεστή rs. Έτσι, ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman είναι ένα μέτρο οποιασδήποτε μονοτονικής σχέσης μεταξύ των δύο χαρακτηριστικών που μελετώνται.

Εξετάστε την περίπτωση με δύο μεμονωμένες ιεραρχίες χαρακτηριστικών που προσδιορίζονται σε δύο θέματα για το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών. Σε αυτήν την περίπτωση, κατατάσσονται οι μεμονωμένες τιμές που λαμβάνονται από καθένα από τα δύο θέματα σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο χαρακτηριστικών. Στο χαρακτηριστικό με τη χαμηλότερη τιμή θα πρέπει να εκχωρηθεί η πρώτη κατάταξη. υπογράψει με περισσότερα υψηλή αξία- δεύτερη βαθμίδα κ.λπ. Θα πρέπει να πληρωθεί Ιδιαίτερη προσοχήγια να διασφαλιστεί ότι όλα τα χαρακτηριστικά μετρώνται στις ίδιες μονάδες. Για παράδειγμα, είναι αδύνατο να ταξινομηθούν οι δείκτες εάν εκφράζονται σε διαφορετικά σημεία "τιμής", καθώς είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ποιος από τους παράγοντες θα πάρει την πρώτη θέση σε σοβαρότητα έως ότου όλες οι τιμές τεθούν σε μια ενιαία κλίμακα. Εάν χαρακτηριστικά που έχουν χαμηλές τάξεις σε ένα από τα θέματα έχουν επίσης χαμηλές τάξεις στο άλλο και αντίστροφα, τότε οι επιμέρους ιεραρχίες σχετίζονται θετικά.

Στην περίπτωση δύο ομαδικών ιεραρχιών χαρακτηριστικών, οι μέσες τιμές ομάδας που λαμβάνονται σε δύο ομάδες θεμάτων ταξινομούνται σύμφωνα με το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών για τις υπό μελέτη ομάδες. Στη συνέχεια, ακολουθούμε τον αλγόριθμο που δόθηκε στις προηγούμενες περιπτώσεις.

Ας αναλύσουμε την περίπτωση με ατομική και ομαδική ιεραρχία χαρακτηριστικών. Ξεκινούν ταξινομώντας χωριστά τις μεμονωμένες τιμές του θέματος και τις μέσες τιμές της ομάδας σύμφωνα με το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών που προέκυψαν, με εξαίρεση το υποκείμενο που δεν συμμετέχει στη μέση ιεραρχία της ομάδας, αφού το άτομο του η ιεραρχία θα συγκριθεί με αυτήν. Η συσχέτιση κατάταξης καθιστά δυνατή την αξιολόγηση του βαθμού συνέπειας μεταξύ της ατομικής και της ομαδικής ιεραρχίας χαρακτηριστικών.

Ας εξετάσουμε πώς προσδιορίζεται η σημασία του συντελεστή συσχέτισης στις περιπτώσεις που αναφέρονται παραπάνω. Στην περίπτωση δύο χαρακτηριστικών, θα καθοριστεί από το μέγεθος του δείγματος. Στην περίπτωση δύο μεμονωμένων ιεραρχιών χαρακτηριστικών, η σημασία εξαρτάται από τον αριθμό των χαρακτηριστικών που περιλαμβάνονται στην ιεραρχία. Σε δυο πρόσφατες περιπτώσειςΗ σημασία καθορίζεται από τον αριθμό των χαρακτηριστικών που μελετήθηκαν και όχι από τον αριθμό των ομάδων. Έτσι, η σημασία του rs σε όλες τις περιπτώσεις καθορίζεται από τον αριθμό των ταξινομημένων τιμών n.

Κατά τον έλεγχο στατιστική σημασίαΤο rs χρησιμοποιεί πίνακες κρίσιμων τιμών του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης που έχει καταρτιστεί για διάφορους αριθμούς ταξινομημένων τιμών και διαφορετικά επίπεδασημασία. Αν ένα απόλυτη τιμήΤο rs φτάνει σε μια κρίσιμη τιμή ή την υπερβαίνει, τότε η συσχέτιση είναι σημαντική.

Κατά την εξέταση της πρώτης επιλογής (μια περίπτωση με δύο χαρακτηριστικά που μετρώνται στην ίδια ομάδα θεμάτων), είναι δυνατές οι ακόλουθες υποθέσεις.

H0: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών x και y δεν είναι διαφορετική από το μηδέν.

H1: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών x και y είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Εάν δουλέψουμε με οποιαδήποτε από τις τρεις υπόλοιπες περιπτώσεις, τότε πρέπει να υποβάλουμε ένα άλλο ζεύγος υποθέσεων:

H0: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών x και y είναι μη μηδενική.

H1: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών x και y είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Η ακολουθία των ενεργειών για τον υπολογισμό του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Spearman rs είναι η εξής.

- Προσδιορίστε ποια δύο χαρακτηριστικά ή δύο ιεραρχίες χαρακτηριστικών θα συμμετάσχουν στην αντιστοίχιση ως μεταβλητές x και y.
- Κατατάξτε τις τιμές της μεταβλητής x, εκχωρώντας μια κατάταξη 1 η μικρότερη τιμή, σύμφωνα με τους κανόνες κατάταξης. Τοποθετήστε τις τάξεις στην πρώτη στήλη του πίνακα με τη σειρά των αριθμών των θεμάτων ή των σημείων.
- Κατάταξη των τιμών της μεταβλητής y. Τοποθετήστε τις τάξεις στη δεύτερη στήλη του πίνακα με τη σειρά των αριθμών των θεμάτων ή των σημείων.
- Υπολογίστε τις διαφορές d μεταξύ των βαθμών x και y για κάθε σειρά του πίνακα. Τα αποτελέσματα τοποθετούνται στην επόμενη στήλη του πίνακα.
- Να υπολογίσετε τις τετράγωνες διαφορές (δ2). Τοποθετήστε τις λαμβανόμενες τιμές στην τέταρτη στήλη του πίνακα.
- Να υπολογίσετε το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών; δ2.
- Εάν υπάρχουν οι ίδιες βαθμίδες, υπολογίστε τις διορθώσεις:

όπου tx είναι ο όγκος κάθε ομάδας ίσων βαθμών στο δείγμα x.

ty είναι το μέγεθος κάθε ομάδας ίσων βαθμίδων στο δείγμα y.

Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης ανάλογα με την παρουσία ή την απουσία πανομοιότυπων βαθμίδων. Ελλείψει πανομοιότυπων βαθμίδων, ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης rs υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Παρουσία των ίδιων βαθμίδων, ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης rs υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου;d2 είναι το άθροισμα των τετράγωνων διαφορών μεταξύ των βαθμών.

Tx και Ty - διορθώσεις για τις ίδιες βαθμίδες.

n είναι ο αριθμός των θεμάτων ή των χαρακτηριστικών που συμμετείχαν στην κατάταξη.

Προσδιορίστε τις κρίσιμες τιμές του rs από τον πίνακα 3 του Παραρτήματος, για έναν δεδομένο αριθμό θεμάτων n. Θα παρατηρηθεί μια σημαντική διαφορά από το μηδέν του συντελεστή συσχέτισης με την προϋπόθεση ότι το rs δεν είναι μικρότερο από την κρίσιμη τιμή.

Πειθαρχία" ανώτερα μαθηματικά"προκαλεί κάποια απόρριψη, αφού δεν είναι πραγματικά δυνατό για όλους να το καταλάβουν. Αλλά όσοι έχουν την τύχη να μελετήσουν αυτό το θέμα και να λύσουν προβλήματα χρησιμοποιώντας διάφορες εξισώσειςκαι συντελεστές, μπορεί να καυχηθεί για σχεδόν πλήρη γνώση του. ΣΤΟ ψυχολογική επιστήμηδεν υπάρχει μόνο ανθρωπιστική εστίαση, αλλά και ορισμένους τύπουςκαι μεθόδους για τη μαθηματική επαλήθευση της υπόθεσης που διατυπώθηκε κατά τη διάρκεια της έρευνας. Για αυτό, εφαρμόζονται διάφοροι συντελεστές.

Συντελεστής συσχέτισης Spearman

Αυτή είναι μια κοινή μέτρηση για τον προσδιορισμό της εγγύτητας της σχέσης μεταξύ οποιωνδήποτε δύο χαρακτηριστικών. Ο συντελεστής ονομάζεται επίσης μη παραμετρική μέθοδος. Εμφανίζει στατιστικά στοιχεία σύνδεσης. Δηλαδή, γνωρίζουμε, για παράδειγμα, ότι σε ένα παιδί, η επιθετικότητα και η ευερεθιστότητα σχετίζονται και ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman δείχνει τη στατιστική μαθηματική σχέση αυτών των δύο χαρακτηριστικών.

Πώς υπολογίζεται ο συντελεστής κατάταξης;

Φυσικά, για όλους μαθηματικούς ορισμούςή ποσότητες, υπάρχουν τύποι με τους οποίους υπολογίζονται. Έχει επίσης τον συντελεστή συσχέτισης Spearman. Η φόρμουλα του είναι η εξής:

Με την πρώτη ματιά, ο τύπος δεν είναι απολύτως σαφής, αλλά αν κοιτάξετε, όλα είναι πολύ εύκολο να υπολογιστούν:

n είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών ή των δεικτών που κατατάσσονται.
d είναι η διαφορά μεταξύ ορισμένων δύο βαθμών που αντιστοιχούν στις συγκεκριμένες δύο μεταβλητές κάθε θέματος.
∑d 2 είναι το άθροισμα όλων των τετραγωνικών διαφορών των βαθμίδων χαρακτηριστικών, τα τετράγωνα των οποίων υπολογίζονται χωριστά για κάθε κατάταξη.

Πεδίο εφαρμογής του μαθηματικού μέτρου σύνδεσης

Για εφαρμογή συντελεστής κατάταξηςείναι απαραίτητο να ταξινομηθούν τα ποσοτικά δεδομένα του χαρακτηριστικού, δηλαδή, τους αποδόθηκε ένας συγκεκριμένος αριθμός ανάλογα με τον τόπο όπου βρίσκεται το χαρακτηριστικό και την τιμή του. Αποδεικνύεται ότι δύο σειρές χαρακτηριστικών που εκφράζονται σε αριθμητική μορφήείναι κάπως παράλληλες μεταξύ τους. Ο συντελεστής συσχέτισης βαθμού Spearman καθορίζει τον βαθμό αυτού του παραλληλισμού, τη στενότητα της σχέσης των χαρακτηριστικών.

Για μαθηματική πράξηγια να υπολογίσετε και να προσδιορίσετε τη σχέση των χαρακτηριστικών χρησιμοποιώντας τον καθορισμένο συντελεστή, πρέπει να εκτελέσετε ορισμένες ενέργειες:

Σε κάθε τιμή οποιουδήποτε θέματος ή φαινομένου εκχωρείται ένας αριθμός κατά σειρά - μια κατάταξη. Μπορεί να αντιστοιχεί στην τιμή του φαινομένου σε αύξουσα και φθίνουσα σειρά.
Στη συνέχεια, συγκρίνονται οι βαθμίδες των τιμών των σημείων δύο ποσοτικών σειρών για να προσδιοριστεί η διαφορά μεταξύ τους.
Σε ξεχωριστή στήλη του πίνακα, για κάθε διαφορά που προκύπτει, γράφεται το τετράγωνό της και τα αποτελέσματα συνοψίζονται παρακάτω.
Μετά από αυτά τα βήματα, εφαρμόζεται ένας τύπος με τον οποίο υπολογίζεται ο συντελεστής συσχέτισης Spearman.

Ιδιότητες του συντελεστή συσχέτισης

Οι κύριες ιδιότητες του συντελεστή Spearman περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

Τιμές μέτρησης μεταξύ -1 και 1.
Το πρόσημο του συντελεστή ερμηνείας έχει αρ.
Η εγγύτητα της σύνδεσης καθορίζεται από την αρχή: όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή, τόσο πιο κοντά είναι η σύνδεση.

Πώς να ελέγξετε την τιμή που λάβατε;

Για να ελέγξετε τη σχέση μεταξύ των σημείων, πρέπει να εκτελέσετε ορισμένες ενέργειες:

που προβάλλεται μηδενική υπόθεση(Η0), είναι και ο κύριος, μετά διατυπώνεται άλλος, εναλλακτικός του πρώτου (Η 1). Η πρώτη υπόθεση θα ήταν ότι ο συντελεστής συσχέτισης Spearman είναι 0, που σημαίνει ότι δεν θα υπάρξει σύνδεση. Το δεύτερο, αντίθετα, λέει ότι ο συντελεστής δεν είναι ίσος με 0, τότε υπάρχει σύνδεση.
Το επόμενο βήμα είναι να βρείτε την παρατηρούμενη τιμή του κριτηρίου. Βρίσκεται από τον βασικό τύπο του συντελεστή Spearman.
Στη συνέχεια, βρίσκονται οι κρίσιμες τιμές του δεδομένου κριτηρίου. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο χρησιμοποιώντας έναν ειδικό πίνακα που εμφανίζεται διάφορες έννοιεςγια δεδομένους δείκτες: επίπεδο σημαντικότητας (l) και ο αριθμός που καθορίζει (n).
Τώρα πρέπει να συγκρίνουμε τις δύο λαμβανόμενες τιμές: την καθιερωμένη παρατηρήσιμη, καθώς και την κρίσιμη. Για να γίνει αυτό, πρέπει να χτίσετε μια κρίσιμη περιοχή. Είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή, να σημειώσετε πάνω της τα σημεία της κρίσιμης τιμής του συντελεστή με το σύμβολο "-" και με το σύμβολο "+". Αριστερά και δεξιά από τις κρίσιμες τιμές, οι κρίσιμες περιοχές σχεδιάζονται σε ημικύκλια από τα σημεία. Στη μέση, συνδυάζοντας δύο τιμές, σημειώνεται με ένα ημικύκλιο του OPG.
Μετά από αυτό, γίνεται ένα συμπέρασμα για τη στενότητα της σχέσης μεταξύ των δύο χαρακτηριστικών.

Πού είναι το καλύτερο μέρος για να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τιμή;

Η πρώτη επιστήμη όπου χρησιμοποιήθηκε ενεργά αυτός ο συντελεστής ήταν η ψυχολογία. Εξάλλου, πρόκειται για μια επιστήμη που δεν βασίζεται σε αριθμούς, ωστόσο, απαιτείται η απόδειξη σημαντικών υποθέσεων σχετικά με την ανάπτυξη σχέσεων, τα χαρακτηριστικά των ανθρώπων, τις γνώσεις των μαθητών, τη στατιστική επιβεβαίωση των συμπερασμάτων. Χρησιμοποιείται επίσης στην οικονομία, ιδίως στις συναλλαγές συναλλάγματος. Εδώ, αξιολογούνται χαρακτηριστικά χωρίς στατιστικά στοιχεία. Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης του Spearman είναι πολύ βολικός σε αυτόν τον τομέα εφαρμογής, καθώς η αξιολόγηση γίνεται ανεξάρτητα από την κατανομή των μεταβλητών, καθώς αντικαθίστανται από έναν αριθμό κατάταξης. Ο συντελεστής Spearman χρησιμοποιείται ενεργά στον τραπεζικό τομέα. Η κοινωνιολογία, οι πολιτικές επιστήμες, η δημογραφία και άλλες επιστήμες το χρησιμοποιούν επίσης στην έρευνά τους. Τα αποτελέσματα λαμβάνονται γρήγορα και όσο το δυνατόν ακριβέστερα.

Χρησιμοποίησε εύκολα και γρήγορα τον συντελεστή συσχέτισης του Spearman στο Excel. Υπάρχουν ειδικές λειτουργίες εδώ που σας βοηθούν να λάβετε γρήγορα τις απαραίτητες τιμές.

Ποιοι άλλοι συντελεστές συσχέτισης υπάρχουν;

Εκτός από αυτά που μάθαμε για τον συντελεστή συσχέτισης Spearman, υπάρχουν επίσης διάφοροι συντελεστές συσχέτισης που μας επιτρέπουν να μετράμε, να αξιολογούμε ποιοτικά χαρακτηριστικά, σύνδεση μεταξύ ποσοτικά χαρακτηριστικά, η στενότητα της μεταξύ τους σχέσης, που παρουσιάζεται σε κλίμακα κατάταξης. Αυτοί είναι συντελεστές όπως bis-serial, rank-bis-serial, περιεχόμενο, συσχετισμοί και ούτω καθεξής. Ο συντελεστής Spearman δείχνει τη στεγανότητα της σύνδεσης με μεγάλη ακρίβεια, σε αντίθεση με όλες τις άλλες μεθόδους μαθηματικού προσδιορισμού της.

Εκχώρηση του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης

Η μέθοδος συσχέτισης κατάταξης του Spearman σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τη στεγανότητα (αντοχή) και την κατεύθυνση της συσχέτισης μεταξύ δύο σημάδιαή δύο προφίλ (ιεραρχίες)σημάδια.

Περιγραφή της μεθόδου

Για τον υπολογισμό της συσχέτισης κατάταξης, είναι απαραίτητο να υπάρχουν δύο σειρές τιμών που μπορούν να ταξινομηθούν. Αυτά τα εύρη τιμών μπορεί να είναι:

1) δύο σημάδιαμετράται στην ίδια ομάδα θεμάτων.

2) δύο μεμονωμένες ιεραρχίες χαρακτηριστικών,προσδιορίζονται σε δύο υποκείμενα σύμφωνα με το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών (για παράδειγμα, προφίλ προσωπικότητας σύμφωνα με το ερωτηματολόγιο 16 παραγόντων του R. B. Cattell, ιεραρχία τιμών σύμφωνα με τη μέθοδο του R. Rokeach, αλληλουχίες προτιμήσεων στην επιλογή από διάφορες εναλλακτικές λύσεις , και τα λοιπά.);

3) δύο ομαδικές ιεραρχίες χαρακτηριστικών.

4) ατομική και ομαδικήιεραρχία χαρακτηριστικών.

Πρώτον, οι δείκτες κατατάσσονται χωριστά για κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά. Κατά κανόνα, σε χαμηλότερη τιμή ενός χαρακτηριστικού εκχωρείται χαμηλότερη κατάταξη.

Εξετάστε την περίπτωση 1 (δύο χαρακτηριστικά).Εδώ, κατατάσσονται οι μεμονωμένες τιμές για το πρώτο χαρακτηριστικό που λαμβάνονται από διαφορετικά θέματα και, στη συνέχεια, οι μεμονωμένες τιμές για το δεύτερο χαρακτηριστικό.

Εάν δύο χαρακτηριστικά συσχετίζονται θετικά, τότε τα θέματα με χαμηλές τάξεις στο ένα από αυτά θα έχουν χαμηλές τάξεις στο άλλο και τα θέματα με υψηλές τάξεις σε ένα από τα χαρακτηριστικά θα έχουν επίσης υψηλές βαθμίδες στο άλλο χαρακτηριστικό. Για καταμέτρηση r μικρό είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι διαφορές (δ) μεταξύ των βαθμών που αποκτά το συγκεκριμένο υποκείμενο και για τους δύο λόγους. Τότε αυτοί οι δείκτες d μετασχηματίζονται με συγκεκριμένο τρόπο και αφαιρούνται από το 1. Όσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ των βαθμών, τόσο μεγαλύτερο θα είναι το r s, τόσο πιο κοντά θα είναι στο +1.

Εάν δεν υπάρχει συσχέτιση, τότε όλες οι τάξεις θα είναι μικτές και δεν θα υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ τους. Ο τύπος έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε σε αυτή την περίπτωση r μικρό, θα είναι κοντά στο 0.

Στην περίπτωση αρνητικής συσχέτισης, οι χαμηλές βαθμολογίες των υποκειμένων σε ένα χαρακτηριστικό θα αντιστοιχούν σε υψηλές βαθμίδες σε ένα άλλο χαρακτηριστικό και αντίστροφα.

Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση μεταξύ των βαθμίδων των θεμάτων στις δύο μεταβλητές, τόσο πιο κοντά είναι το r στο -1.

Εξετάστε την περίπτωση 2 (δύο μεμονωμένα προφίλ).Εδώ, οι επιμέρους τιμές που λαμβάνονται από καθένα από τα 2 θέματα ταξινομούνται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο (το ίδιο και για τα δύο) σύνολο χαρακτηριστικών. Η πρώτη κατάταξη θα λάβει το χαρακτηριστικό με τη χαμηλότερη τιμή. η δεύτερη κατάταξη είναι ένα χαρακτηριστικό με υψηλότερη τιμή και ούτω καθεξής. Προφανώς, όλα τα χαρακτηριστικά πρέπει να μετρώνται στις ίδιες μονάδες, διαφορετικά η κατάταξη είναι αδύνατη. Για παράδειγμα, είναι αδύνατο να ταξινομηθούν οι δείκτες σύμφωνα με το ερωτηματολόγιο προσωπικότητας Cattell (16 PF) εάν εκφράζονται σε "ακατέργαστες" βαθμολογίες, αφού για διαφορετικούς παράγοντες τα εύρη τιμών είναι διαφορετικά: από 0 έως 13, από 0 έως 20 και από 0 έως 26. Δεν μπορούμε να πούμε ποιος από τους παράγοντες θα πάρει τον πρώτο θέση όσον αφορά τη σοβαρότητα, ωστόσο δεν θα φέρουμε όλες τις τιμές σε μια ενιαία κλίμακα (τις περισσότερες φορές αυτή είναι η κλίμακα των τοίχων).

Εάν οι επιμέρους ιεραρχίες δύο θεμάτων σχετίζονται θετικά, τότε τα χαρακτηριστικά που έχουν χαμηλές τάξεις για το ένα από αυτά θα έχουν χαμηλές τάξεις για το άλλο και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, εάν για ένα μάθημα ο παράγοντας Ε (κυριαρχία) έχει τη χαμηλότερη κατάταξη, τότε για ένα άλλο μάθημα θα πρέπει να έχει χαμηλή κατάταξη, εάν για ένα θέμα ο παράγοντας Γ (συναισθηματική σταθερότητα) έχει υψηλότερη κατάταξη, τότε και το άλλο θέμα πρέπει να έχει υψηλή κατάταξη σε αυτόν τον παράγοντα κ.ο.κ.

Εξετάστε την περίπτωση 3 (δύο προφίλ ομάδας).Εδώ, οι μέσες τιμές ομάδας που λαμβάνονται σε 2 ομάδες θεμάτων ταξινομούνται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο χαρακτηριστικών, το οποίο είναι το ίδιο για τις δύο ομάδες. Στη συνέχεια, η συλλογιστική είναι η ίδια με τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις.

Εξετάστε την περίπτωση 4 (ατομικά και ομαδικά προφίλ).Εδώ, οι μεμονωμένες τιμές του θέματος και οι μέσες τιμές ομάδας κατατάσσονται ξεχωριστά για το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών που λαμβάνονται, κατά κανόνα, με εξαίρεση αυτού του μεμονωμένου υποκειμένου - δεν συμμετέχει στο μέσο προφίλ ομάδας, με το οποίο θα συγκριθεί το ατομικό του προφίλ. Η συσχέτιση κατάταξης θα σας επιτρέψει να ελέγξετε πόσο συνεπή είναι τα ατομικά και ομαδικά προφίλ.

Και στις τέσσερις περιπτώσεις, η σημασία του λαμβανόμενου συντελεστή συσχέτισης καθορίζεται από τον αριθμό των καταταγμένων τιμών Ν.Στην πρώτη περίπτωση, αυτός ο αριθμός θα συμπίπτει με το μέγεθος του δείγματος n. Στη δεύτερη περίπτωση, ο αριθμός των παρατηρήσεων θα είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών που συνθέτουν την ιεραρχία. Στην τρίτη και τέταρτη περίπτωση Ν-Είναι επίσης ο αριθμός των χαρακτηριστικών που συγκρίνονται και όχι ο αριθμός των θεμάτων σε ομάδες. Λεπτομερείς επεξηγήσεις δίνονται στα παραδείγματα.

Εάν η απόλυτη τιμή του r s φτάσει ή υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή, η συσχέτιση είναι σημαντική.

Υποθέσεις

Υπάρχουν δύο πιθανές υποθέσεις. Το πρώτο αναφέρεται στην περίπτωση 1, το δεύτερο στις άλλες τρεις περιπτώσεις.

Η πρώτη εκδοχή των υποθέσεων

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Α και Β είναι μη μηδενική.

H 1: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Α και Β διαφέρει σημαντικά από το μηδέν.

Η δεύτερη εκδοχή των υποθέσεων

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών Α και Β είναι μη μηδενική.

H1: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών Α και Β είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Γραφική αναπαράσταση της μεθόδου κατάταξης συσχέτισης

Τις περισσότερες φορές, μια συσχέτιση αναπαρίσταται γραφικά με τη μορφή ενός νέφους σημείων ή με τη μορφή γραμμών που αντικατοπτρίζουν τη γενική τάση στην τοποθέτηση σημείων στο χώρο δύο αξόνων: τους άξονες του χαρακτηριστικού Α και του χαρακτηριστικού Β (βλ. 6.2).

Ας προσπαθήσουμε να απεικονίσουμε τη συσχέτιση κατάταξης ως δύο σειρές ταξινομημένων τιμών, οι οποίες συνδέονται κατά ζεύγη με γραμμές (Εικ. 6.3). Εάν οι τάξεις στο χαρακτηριστικό Α και στο χαρακτηριστικό Β συμπίπτουν, τότε υπάρχει μια οριζόντια γραμμή μεταξύ τους, εάν οι τάξεις δεν ταιριάζουν, τότε η γραμμή γίνεται λοξή. Όσο μεγαλύτερη είναι η αναντιστοιχία κατάταξης, τόσο πιο κεκλιμένη γίνεται η γραμμή. Αριστερά στο Σχ. Το 6.3 δείχνει την υψηλότερη δυνατή θετική συσχέτιση (r σε = +1.0) - πρακτικά αυτή είναι μια "σκάλα". Στο κέντρο, εμφανίζεται μηδενική συσχέτιση - μια πλεξούδα με ακανόνιστες πλέξεις. Εδώ ανακατεύονται όλες οι τάξεις. Η υψηλότερη αρνητική συσχέτιση (r s =-1,0) εμφανίζεται στα δεξιά - ένας ιστός με τη σωστή συνένωση γραμμών.

Ρύζι. 6.3. Γραφική αναπαράσταση της συσχέτισης κατάταξης:

α) υψηλή θετική συσχέτιση.

β) μηδενική συσχέτιση.

γ) υψηλή αρνητική συσχέτιση

Περιορισμοίσυντελεστής κατάταξηςσυσχετίσεις

1. Πρέπει να υποβληθούν τουλάχιστον 5 παρατηρήσεις για κάθε μεταβλητή. Το ανώτατο όριο του δείγματος καθορίζεται από τους διαθέσιμους πίνακες κρίσιμων τιμών (Πίνακας XVI του Παραρτήματος 1), συγκεκριμένα Ν≤40.

2. Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης του Spearman r s με μεγάλο αριθμό πανομοιότυπων βαθμίδων για μία ή και τις δύο συγκρίσιμες μεταβλητές δίνει αδρανείς τιμές. Στην ιδανική περίπτωση, και οι δύο συσχετισμένες σειρές θα πρέπει να είναι δύο αλληλουχίες αταίριαστων τιμών. Εάν δεν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, είναι απαραίτητο να γίνει προσαρμογή για τις ίδιες βαθμίδες. Ο αντίστοιχος τύπος δίνεται στο παράδειγμα 4.

Παράδειγμα 1 - Συσχέτισημεταξύ δύοσημάδια

Σε μια μελέτη που προσομοιώνει τις δραστηριότητες ενός ελεγκτή εναέριας κυκλοφορίας (B.S. Oderyshev, E.P. Shamova, E.V. Sidorenko, N.N. Larchenko, 1978), μια ομάδα θεμάτων, φοιτητές της Σχολής Φυσικής του Κρατικού Πανεπιστημίου του Λένινγκραντ, εκπαιδεύτηκαν πριν ξεκινήσουν την εργασία στο προσομοιωτής. Τα άτομα έπρεπε να λύσουν το πρόβλημα της επιλογής του βέλτιστου τύπου διαδρόμου για έναν δεδομένο τύπο αεροσκάφους. Ο αριθμός των λαθών που έγιναν από τα υποκείμενα στην προπόνηση σχετίζεται με τους δείκτες λεκτικής και μη λεκτικής νοημοσύνης, που μετρώνται με τη μέθοδο του D. Veksler;

Πίνακας 6.1

Δείκτες του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και δείκτες του επιπέδου λεκτικής και μη λεκτικής νοημοσύνης μεταξύ των μαθητών φυσικής (N=10)

θέμα δοκιμής	Αριθμός λαθών	Βαθμολογία λεκτικής νοημοσύνης	Βαθμολογία μη λεκτικής νοημοσύνης

Αρχικά, ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα εάν οι δείκτες του αριθμού των σφαλμάτων και της λεκτικής νοημοσύνης σχετίζονται.

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις.

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου λεκτικής νοημοσύνης δεν διαφέρει από το μηδέν.

H1 : Η συσχέτιση μεταξύ του δείκτη του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου λεκτικής νοημοσύνης διαφέρει στατιστικά σημαντικά από το μηδέν.

Στη συνέχεια, πρέπει να ταξινομήσουμε και τους δύο δείκτες, αποδίδοντας μια χαμηλότερη κατάταξη στη μικρότερη τιμή, και στη συνέχεια να υπολογίσουμε τις διαφορές μεταξύ των βαθμών που έλαβε κάθε θέμα για δύο μεταβλητές (χαρακτηριστικά) και να τετραγωνίσουμε αυτές τις διαφορές. Θα κάνουμε όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς στον πίνακα.

Στον Πίνακα. 6.2 στην πρώτη στήλη στα αριστερά είναι οι τιμές σε σχέση με τον αριθμό των σφαλμάτων. στην επόμενη στήλη, οι τάξεις τους. Η τρίτη στήλη από τα αριστερά παρουσιάζει τιμές για τη λεκτική νοημοσύνη. η επόμενη στήλη είναι οι τάξεις τους. Το πέμπτο από αριστερά δείχνει τις διαφορές ρε μεταξύ της κατάταξης στη μεταβλητή Α (αριθμός σφαλμάτων) και της μεταβλητής Β (λεκτική νοημοσύνη). Η τελευταία στήλη δείχνει τα τετράγωνα των διαφορών - ρε 2 .

Πίνακας 6.2

Υπολογισμός ρε 2 για τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης του Spearman r s κατά τη σύγκριση των δεικτών του αριθμού των λαθών και της λεκτικής νοημοσύνης μεταξύ των φοιτητών φυσικής (N=10)

θέμα δοκιμής	Μεταβλητή Α αριθμός λαθών	Μεταβλητή Β λεκτική νοημοσύνη.		ρε (κατάταξη Α -	J 2
	Ατομο αξίες		Ατομο αξίες

Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman υπολογίζεται από τον τύπο:

όπου ρε - τη διαφορά μεταξύ των βαθμών των δύο μεταβλητών για κάθε θέμα·

Ν-αριθμός ταξινομημένων τιμών, γ. σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των θεμάτων.

Ας υπολογίσουμε την εμπειρική τιμή του r s:

Η λαμβανόμενη εμπειρική τιμή του r s είναι κοντά στο 0. Και όμως προσδιορίζουμε τις κρίσιμες τιμές του r s στο N=10 σύμφωνα με τον Πίνακα. XVI Παράρτημα 1:

Απάντηση:Λαμβάνεται H 0. Η συσχέτιση μεταξύ του δείκτη του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου λεκτικής νοημοσύνης δεν διαφέρει από το μηδέν.

Τώρα ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα εάν οι δείκτες του αριθμού των λαθών και της μη λεκτικής νοημοσύνης σχετίζονται.

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις.

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου της μη λεκτικής νοημοσύνης δεν διαφέρει από το 0.

H 1: Η συσχέτιση μεταξύ του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου της μη λεκτικής νοημοσύνης διαφέρει στατιστικά σημαντικά από το 0.

Τα αποτελέσματα της κατάταξης και σύγκρισης των βαθμών παρουσιάζονται στον Πίνακα. 6.3.

Πίνακας 6.3

Υπολογισμός ρε 2 για τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης του Spearman r s κατά τη σύγκριση δεικτών του αριθμού των σφαλμάτων και της μη λεκτικής νοημοσύνης μεταξύ των φοιτητών φυσικής (N=10)

θέμα δοκιμής	Μεταβλητή Α αριθμός λαθών	Μεταβλητή Ε μη λεκτική νοημοσύνη	ρε (κατάταξη Α -	ρε 2
	Ατομο	Ατομο	ρε (κατάταξη Α -
	αξίες	αξίες

Θυμόμαστε ότι για να προσδιορίσουμε τη σημασία του r s, δεν έχει σημασία αν είναι θετικό ή αρνητικό, σημασία έχει μόνο η απόλυτη τιμή του. Σε αυτήν την περίπτωση:

r s emp

Απάντηση:Λαμβάνεται H 0. Η συσχέτιση μεταξύ του δείκτη του αριθμού των λαθών στην προπόνηση και του επιπέδου της μη λεκτικής νοημοσύνης είναι τυχαία, το r s δεν διαφέρει από το 0.

Ωστόσο, μπορούμε να επιστήσουμε την προσοχή σε μια συγκεκριμένη τάση αρνητικόςσχέση μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών. Ίσως θα μπορούσαμε να το επιβεβαιώσουμε σε στατιστικά σημαντικό επίπεδο αν αυξούσαμε το μέγεθος του δείγματος.

Παράδειγμα 2 - συσχέτιση μεταξύ μεμονωμένων προφίλ

Σε μια μελέτη αφιερωμένη στα προβλήματα του επαναπροσανατολισμού της αξίας, εντοπίστηκαν ιεραρχίες τερματικών τιμών σύμφωνα με τη μέθοδο του M. Rokeach στους γονείς και τα ενήλικα παιδιά τους (Sidorenko E.V., 1996). Οι βαθμοί των τερματικών τιμών που λήφθηκαν κατά την εξέταση ενός ζευγαριού μητέρας-κόρης (μητέρα - 66 ετών, κόρες - 42 ετών) παρουσιάζονται στον Πίνακα. 6.4. Ας προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε πώς αυτές οι ιεραρχίες τιμών συσχετίζονται μεταξύ τους.

Πίνακας 6.4

Κατάταξη των τερματικών τιμών σύμφωνα με τη λίστα του M. Rokeach σε επιμέρους ιεραρχίες μητέρας και κόρης


τερματικές τιμές	Η κατάταξη των αξιών σε	Η κατάταξη των αξιών σε	ρε 2
	ιεραρχία της μητέρας	ιεραρχία της κόρης
1 Ενεργός ενεργός ζωή
2 Σοφία ζωής
3 Υγεία
4 Ενδιαφέρουσα δουλειά
5 Ομορφιά της φύσης και της τέχνης

7 Οικονομικά ασφαλής ζωή
8 Το να έχεις καλούς και πιστούς φίλους
9 Δημόσια αναγνώριση
10 Γνώση
11 Παραγωγική ζωή
12 Ανάπτυξη
13 Ψυχαγωγία
14 Ελευθερία
15 Ευτυχισμένη οικογενειακή ζωή
16 Η ευτυχία των άλλων
17 Δημιουργικότητα
18 αυτοπεποίθηση

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις.

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών τερματικών τιμών μητέρας και κόρης δεν διαφέρει από το μηδέν.

H 1: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών τερματικών τιμών μητέρας και κόρης είναι στατιστικά σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Δεδομένου ότι η κατάταξη των τιμών υποτίθεται από την ίδια την ερευνητική διαδικασία, δεν έχουμε παρά να υπολογίσουμε τις διαφορές μεταξύ των βαθμών των 18 τιμών στις δύο ιεραρχίες. Στην 3η και 4η στήλη του Πίν. Το 6.4 παρουσιάζει τις διαφορές ρε και τα τετράγωνα αυτών των διαφορών ρε 2 .

Καθορίζουμε την εμπειρική τιμή r s με τον τύπο:

όπου ρε - διαφορές μεταξύ των βαθμών για καθεμία από τις μεταβλητές, σε αυτήν την περίπτωση για καθεμία από τις τερματικές τιμές.

Ν- ο αριθμός των μεταβλητών που σχηματίζουν την ιεραρχία, σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των τιμών.

Για αυτό το παράδειγμα:

Σύμφωνα με τον Πίνακα. XVI Το Παράρτημα 1 ορίζει κρίσιμες τιμές:

Απάντηση:Το H 0 απορρίπτεται. Το H 1 γίνεται αποδεκτό. Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών των τερματικών τιμών μητέρας και κόρης είναι στατιστικά σημαντική (σελ<0,01) и является положительной.

Σύμφωνα με τον Πίνακα. 6.4 μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι οι κύριες διαφορές είναι στις αξίες της "Ευτυχισμένης οικογενειακής ζωής", "Δημόσια αναγνώριση" και "Υγεία", οι τάξεις των άλλων αξιών είναι αρκετά κοντά.

Παράδειγμα 3 - Συσχέτιση μεταξύ δύο ιεραρχιών ομάδων

Ο Joseph Wolpe σε ένα βιβλίο που γράφτηκε από κοινού με τον γιο του (Wolpe J., Wolpe D., 1981) δίνει μια ταξινομημένη λίστα με τους πιο συνηθισμένους «άχρηστους» φόβους στον σύγχρονο άνθρωπο, σύμφωνα με την ονομασία του, οι οποίοι δεν έχουν τιμή σήματος και μόνο παρεμβαίνει σε μια πλήρη ζωή και δράση. Σε εγχώρια μελέτη που διεξήγαγε η Μ.Ε. Rakhova (1994) 32 άτομα έπρεπε να αξιολογήσουν σε μια κλίμακα 10 βαθμών πόσο σχετικό είναι γι' αυτούς αυτός ή εκείνος ο τύπος φόβου από τη λίστα Volpe 3 . Το δείγμα της έρευνας αποτελούνταν από φοιτητές των Υδρομετεωρολογικών και Παιδαγωγικών Ινστιτούτων της Αγίας Πετρούπολης: 15 αγόρια και 17 κορίτσια ηλικίας 17 έως 28 ετών, μέση ηλικία 23 ετών.

Τα δεδομένα που ελήφθησαν σε μια κλίμακα 10 σημείων υπολογίστηκαν κατά μέσο όρο σε 32 άτομα και οι μέσοι όροι κατατάχθηκαν. Στον Πίνακα. Το 6.5 παρουσιάζει τους δείκτες κατάταξης που ελήφθησαν από τους J. Volpe και M. E. Rakhova. Ταιριάζουν οι σειρές κατάταξης των 20 τύπων φόβου;

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις.

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ των ταξινομημένων λιστών τύπων φόβου στα αμερικανικά και εγχώρια δείγματα δεν διαφέρει από το μηδέν.

H 1: Η συσχέτιση μεταξύ των ταξινομημένων λιστών τύπων φόβου στα αμερικανικά και ρωσικά δείγματα είναι στατιστικά σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Όλοι οι υπολογισμοί που σχετίζονται με τον υπολογισμό και τον τετραγωνισμό των διαφορών μεταξύ των τάξεων διαφορετικών τύπων φόβου σε δύο δείγματα παρουσιάζονται στον Πίνακα. 6.5.

Πίνακας 6.5

Υπολογισμός ρε για τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Spearman κατά τη σύγκριση ταξινομημένων λιστών τύπων φόβου σε αμερικανικά και ρωσικά δείγματα

Τύποι φόβου		Κατάταξη στο αμερικανικό δείγμα	Κατάταξη στα ρωσικά
	Φόβος δημόσιας ομιλίας
	Φόβος για πτήση
	Φόβος μήπως κάνει λάθος
	Φόβος αποτυχίας
	Ο φόβος της αποδοκιμασίας
	Φόβος απόρριψης
	Ο φόβος των κακών ανθρώπων
	Φόβος να μείνεις μόνος
	Ο φόβος του αίματος
	Φόβος για ανοιχτές πληγές
	Οδοντιατρικός φόβος
	Φόβος για ενέσεις
	Φόβος για εξετάσεις
	Φόβος για την αστυνομία ^ πολιτοφυλακή)
	Υψοφοβία
	φόβος για τα σκυλιά
	Ο φόβος για τις αράχνες
	Ο φόβος των ανάπηρων ανθρώπων
	Φόβος για τα νοσοκομεία
	Φόβος για το σκοτάδι

Καθορίζουμε την εμπειρική τιμή r s:

Σύμφωνα με τον Πίνακα. XVI Παράρτημα 1 προσδιορίζει τις κρίσιμες τιμές των g s σε N=20:

Απάντηση:Λαμβάνεται H 0. Η συσχέτιση μεταξύ των ταξινομημένων λιστών τύπων φόβου στα αμερικανικά και ρωσικά δείγματα δεν φτάνει στο επίπεδο της στατιστικής σημασίας, δηλαδή δεν διαφέρει σημαντικά από το μηδέν.

Παράδειγμα 4 - Συσχέτιση μεταξύ ατομικών και ομαδικών μέσων προφίλ

Ένα δείγμα κατοίκων της Αγίας Πετρούπολης ηλικίας 20 έως 78 ετών (31 άνδρες, 46 γυναίκες), ισοσκελισμένο με βάση την ηλικία με τέτοιο τρόπο ώστε τα άτομα άνω των 55 ετών να αντιστοιχούσαν στο 50% 4 , κλήθηκαν να απαντήσουν στην ερώτηση: «Τι είναι το επίπεδο ανάπτυξης καθενός από τα ακόλουθα χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα για έναν βουλευτή της Δημοτικής Συνέλευσης της Αγίας Πετρούπολης;». (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Η αξιολόγηση έγινε σε κλίμακα 10 βαθμών. Παράλληλα με αυτό, ερευνήθηκε δείγμα βουλευτών και υποψηφίων βουλευτών της Δημοτικής Συνέλευσης της Αγίας Πετρούπολης (n=14). Η ατομική διάγνωση πολιτικών και υποψηφίων διεξήχθη χρησιμοποιώντας το σύστημα της Οξφόρδης της διάγνωσης εξπρές βίντεο σύμφωνα με το ίδιο σύνολο προσωπικών ιδιοτήτων που παρουσιάστηκε σε ένα δείγμα ψηφοφόρων.

Στον Πίνακα. Το 6.6 δείχνει τις μέσες τιμές που λαμβάνονται για καθεμία από τις ιδιότητες σεδείγμα ψηφοφόρων («σειρά αναφοράς») και ατομικές αξίες ενός εκ των βουλευτών της Δημοτικής Συνέλευσης.

Ας προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε πώς συσχετίζεται το ατομικό προφίλ του αναπληρωτή του K-va με το προφίλ αναφοράς.

Πίνακας 6.6

Μέσες βαθμολογίες ψηφοφόρων αναφοράς (n=77) και μεμονωμένοι δείκτες του βουλευτή K-va σχετικά με 18 προσωπικές ιδιότητες της γρήγορης διάγνωσης βίντεο

Όνομα ποιότητας	Μέσοι δείκτες αναφοράς ψηφοφόρων	Επιμέρους δείκτες του αναπληρωτή Κ-βα

1. Γενικό επίπεδο πολιτισμού
2. Μαθησιμότητα

4. Ικανότητα να δημιουργήσετε κάτι νέο
5. Αυτοκριτική
6. Υπευθυνότητα
7. Αυτοδυναμία
8. Ενέργεια, δραστηριότητα
9. Σκοπιμότητα
10. Αντοχή, αυτοέλεγχος
Ι. Επιμονή
12. Προσωπική ωριμότητα
13. Ευπρέπεια
14. Ανθρωπισμός
15. Ικανότητα επικοινωνίας με ανθρώπους
16. Ανεκτικότητα στις απόψεις των άλλων
17. Ευελιξία συμπεριφοράς
18. Ικανότητα να κάνει ευνοϊκή εντύπωση

Πίνακας 6.7

Υπολογισμός ρε 2 για τον συντελεστή συσχέτισης βαθμού Spearman μεταξύ της αναφοράς και των ατομικών προφίλ των προσωπικών ιδιοτήτων ενός αναπληρωτή

Όνομα ποιότητας	κατάταξη ποιότητας στο προφίλ αναφοράς	Σειρά 2: Κατάταξη ποιότητας σε ατομικό προφίλ	ρε 2
1 Ευθύνη
2 Ακεραιότητα
3 Ικανότητα επικοινωνίας με ανθρώπους
4 Αντοχή, αυτοέλεγχος
5 Γενικό επίπεδο πολιτισμού
6 Ενέργεια, δραστηριότητα

8 Αυτοκριτική
9 Αυτονομία
10 Προσωπική ωριμότητα
Και Σκοπιμότητα
12 Μαθησιμότητα
13 Ανθρωπισμός
14 Ανεκτικότητα στις απόψεις των άλλων
15 Σθένος
16 Ευελιξία συμπεριφοράς
17 Ικανότητα να κάνει ευνοϊκή εντύπωση
18 Δυνατότητα δημιουργίας νέων

Όπως φαίνεται από τον Πίνακα. 6.6, οι εκτιμήσεις των ψηφοφόρων και οι μεμονωμένοι δείκτες ενός βουλευτή ποικίλλουν σε διαφορετικά εύρη. Πράγματι, οι αξιολογήσεις των ψηφοφόρων λήφθηκαν σε μια κλίμακα 10 βαθμών και οι μεμονωμένοι δείκτες για τη διάγνωση εξπρές βίντεο μετρήθηκαν σε μια κλίμακα 20 βαθμών. Η κατάταξη μας επιτρέπει να μεταφράσουμε και τις δύο κλίμακες μέτρησης σε μια ενιαία κλίμακα, όπου η μονάδα μέτρησης θα είναι 1 κατάταξη και η μέγιστη τιμή θα είναι 18 βαθμίδες.

Η κατάταξη, όπως θυμόμαστε, πρέπει να γίνεται ξεχωριστά για κάθε σειρά τιμών. Σε αυτήν την περίπτωση, συνιστάται να ορίσετε μια χαμηλότερη κατάταξη σε υψηλότερη τιμή, ώστε να μπορείτε να δείτε αμέσως σε ποιο μέρος από την άποψη της σημασίας (για τους ψηφοφόρους) ή από την άποψη της σοβαρότητας (για έναν βουλευτή) βρίσκεται αυτή ή η άλλη ποιότητα .

Τα αποτελέσματα της κατάταξης παρουσιάζονται στον Πίνακα. 6.7. Οι ιδιότητες παρατίθενται σε μια σειρά που αντικατοπτρίζει το προφίλ αναφοράς.

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις.

H 0: Η συσχέτιση μεταξύ του ατομικού προφίλ του βουλευτή του Q-va και του προφίλ αναφοράς, που βασίζεται στις εκτιμήσεις των ψηφοφόρων, δεν διαφέρει από το μηδέν.

H 1: Η συσχέτιση μεταξύ του ατομικού προφίλ του βουλευτή του Q-va και του προφίλ αναφοράς, που βασίζεται στις εκτιμήσεις των ψηφοφόρων, διαφέρει στατιστικά σημαντικά από το μηδέν. Δεδομένου ότι και οι δύο συγκρίσιμες σειρές κατάταξης περιέχουν

ομάδες πανομοιότυπων βαθμίδων, πριν τον υπολογισμό του συντελεστή κατάταξης

συσχέτιση, είναι απαραίτητο να διορθωθούν για τις ίδιες τάξεις Τ α και Τ σι :

όπου ένα -τον όγκο κάθε ομάδας πανομοιότυπων βαθμίδων στη σειρά κατάταξης Α,

σι - ο όγκος κάθε ομάδας πανομοιότυπων βαθμίδων στη σειρά κατάταξης Β.

Σε αυτήν την περίπτωση, στη σειρά Α (προφίλ αναφοράς) υπάρχει μία ομάδα πανομοιότυπων βαθμίδων - οι ιδιότητες "μαθησιακή ικανότητα" και "ανθρωπισμός" έχουν την ίδια κατάταξη 12,5. Συνεπώς, ένα=2.

T a \u003d (2 3 -2) / 12 \u003d 0,50.

Στη σειρά Β (ατομικό προφίλ) υπάρχουν δύο ομάδες της ίδιας βαθμίδας, ενώ σι 1 =2 και σι 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Για να υπολογίσουμε την εμπειρική τιμή του r s, χρησιμοποιούμε τον τύπο

Σε αυτήν την περίπτωση:

Σημειώστε ότι εάν δεν εισάγαμε μια διόρθωση για τις ίδιες βαθμίδες, τότε η τιμή του r s θα ήταν μόνο (κατά 0,0002) υψηλότερη:

Για μεγάλους αριθμούς πανομοιότυπων βαθμίδων, οι αλλαγές στο r 5 μπορεί να αποδειχθούν πολύ πιο σημαντικές. Η παρουσία των ίδιων βαθμίδων σημαίνει μικρότερο βαθμό διαφοροποιημένων™ ταξινομημένων μεταβλητών και, κατά συνέπεια, χαμηλότερη ικανότητα αξιολόγησης του βαθμού σύνδεσης μεταξύ τους (Sukhodolsky G.V., 1972, σελ. 76).

Σύμφωνα με τον Πίνακα. XVI Παράρτημα 1 καθορίζει τις κρίσιμες τιμές του r, στο N=18:

Απάντηση: hq απορρίπτεται. Η συσχέτιση μεταξύ του ατομικού προφίλ του βουλευτή του Q-va και του προφίλ αναφοράς που πληροί τις απαιτήσεις των ψηφοφόρων είναι στατιστικά σημαντική (σ.<0,05) и является положительной.

Από την καρτέλα. 6.7 φαίνεται ότι ο αναπληρωτής K-v έχει χαμηλότερο βαθμό στις κλίμακες Ικανότητας επικοινωνίας με ανθρώπους και υψηλότερους βαθμούς στις κλίμακες Σκοπιμότητας και Σθένους από ό,τι ορίζεται από το εκλογικό πρότυπο. Αυτές οι αποκλίσεις εξηγούν κυρίως κάποια μείωση των λαμβανόμενων r s.

Ας διατυπώσουμε έναν γενικό αλγόριθμο μέτρησης r s.

Η μέθοδος συσχέτισης κατάταξης του Spearman σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε τη στεγανότητα (αντοχή) και την κατεύθυνση της συσχέτισης μεταξύ δύο χαρακτηριστικών ή δύο προφίλ (ιεραρχίες) χαρακτηριστικών.

Για τον υπολογισμό της συσχέτισης κατάταξης, είναι απαραίτητο να έχουμε δύο σειρές τιμών,

που μπορούν να ταξινομηθούν. Αυτά τα εύρη τιμών μπορεί να είναι:

1) δύο σημάδια που μετρώνται στην ίδια ομάδα ατόμων.

2) δύο μεμονωμένες ιεραρχίες χαρακτηριστικών που προσδιορίζονται σε δύο υποκείμενα για το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών.

3) δύο ομαδικές ιεραρχίες χαρακτηριστικών,

4) ατομικές και ομαδικές ιεραρχίες χαρακτηριστικών.

Πρώτον, οι δείκτες κατατάσσονται χωριστά για κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά.

Κατά κανόνα, σε χαμηλότερη τιμή ενός χαρακτηριστικού εκχωρείται χαμηλότερη κατάταξη.

Στην πρώτη περίπτωση (δύο χαρακτηριστικά), κατατάσσονται οι μεμονωμένες τιμές για το πρώτο χαρακτηριστικό, που λαμβάνονται από διαφορετικά θέματα, και στη συνέχεια οι μεμονωμένες τιμές για το δεύτερο χαρακτηριστικό.

Εάν δύο χαρακτηριστικά συσχετίζονται θετικά, τότε τα θέματα με χαμηλές τάξεις στο ένα από αυτά θα έχουν χαμηλές τάξεις στο άλλο και τα άτομα με υψηλές τάξεις σε

ένα από τα χαρακτηριστικά θα έχει επίσης υψηλές θέσεις στο άλλο χαρακτηριστικό. Για τον υπολογισμό του rs, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η διαφορά (d) μεταξύ των βαθμών που έλαβε το συγκεκριμένο υποκείμενο και για τους δύο λόγους. Τότε αυτοί οι δείκτες d μετασχηματίζονται με συγκεκριμένο τρόπο και αφαιρούνται από το 1. Από

Όσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ των βαθμίδων, τόσο μεγαλύτερο θα είναι το rs, τόσο πιο κοντά θα είναι στο +1.

Αν δεν υπάρχει συσχέτιση, τότε όλες οι βαθμίδες θα είναι μικτές και δεν θα υπάρχει

δεν ταιριάζει. Ο τύπος έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε σε αυτήν την περίπτωση το rs να είναι κοντά στο 0.

Στην περίπτωση αρνητικής συσχέτισης, οι χαμηλές βαθμολογίες των υποκειμένων σε ένα χαρακτηριστικό

θα αντιστοιχεί σε υψηλές θέσεις σε ένα άλλο χαρακτηριστικό, και αντίστροφα. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση μεταξύ των τάξεων των θεμάτων σε δύο μεταβλητές, τόσο πιο κοντά είναι το rs στο -1.

Στη δεύτερη περίπτωση (δύο ατομικά προφίλ), ατομικό

οι τιμές που λαμβάνονται από καθένα από τα 2 θέματα σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο (το ίδιο και για τα δύο) σύνολο χαρακτηριστικών. Η πρώτη κατάταξη θα λάβει το χαρακτηριστικό με τη χαμηλότερη τιμή. η δεύτερη κατάταξη είναι ένα χαρακτηριστικό με υψηλότερη τιμή και ούτω καθεξής. Προφανώς, όλα τα χαρακτηριστικά πρέπει να μετρώνται στις ίδιες μονάδες, διαφορετικά η κατάταξη είναι αδύνατη. Για παράδειγμα, είναι αδύνατο να ταξινομηθούν οι δείκτες σύμφωνα με το ερωτηματολόγιο προσωπικότητας Cattell (16PF), εάν εκφράζονται σε "ακατέργαστες" βαθμολογίες, καθώς τα εύρη τιμών για διαφορετικούς παράγοντες είναι διαφορετικά: από 0 έως 13, από 0 έως

20 και από 0 έως 26. Δεν μπορούμε να πούμε ποιος από τους παράγοντες θα πάρει την πρώτη θέση όσον αφορά τη σοβαρότητα έως ότου φέρουμε όλες τις τιμές σε μία μόνο κλίμακα (τις περισσότερες φορές αυτή είναι η κλίμακα τοίχου).

Εάν οι επιμέρους ιεραρχίες δύο θεμάτων σχετίζονται θετικά, τότε τα χαρακτηριστικά που έχουν χαμηλές τάξεις για το ένα από αυτά θα έχουν χαμηλές τάξεις για το άλλο και το αντίστροφο. Για παράδειγμα, εάν για ένα μάθημα ο παράγοντας Ε (κυριαρχία) έχει τη χαμηλότερη βαθμολογία, τότε για ένα άλλο μάθημα θα πρέπει να έχει χαμηλή κατάταξη, εάν ένα μάθημα έχει τον παράγοντα Γ

(συναισθηματική σταθερότητα) έχει την υψηλότερη κατάταξη, τότε πρέπει να έχει και το άλλο θέμα

αυτός ο παράγοντας έχει υψηλό βαθμό, και ούτω καθεξής.

Στην τρίτη περίπτωση (δύο προφίλ ομάδας), οι μέσες τιμές ομάδας που λαμβάνονται σε 2 ομάδες θεμάτων ταξινομούνται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο χαρακτηριστικών που είναι το ίδιο για δύο ομάδες. Στη συνέχεια, η συλλογιστική είναι η ίδια με τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις.

Στην περίπτωση του 4ου (ατομικά και ομαδικά προφίλ), οι μεμονωμένες τιμές του θέματος και οι μέσες τιμές ομάδας ταξινομούνται ξεχωριστά σύμφωνα με το ίδιο σύνολο χαρακτηριστικών που λαμβάνονται, κατά κανόνα, με εξαίρεση αυτού του ατόμου υποκείμενο - δεν συμμετέχει στο μέσο ομαδικό προφίλ, με το οποίο θα συγκριθεί.ατομικό προφίλ. Η συσχέτιση κατάταξης θα σας επιτρέψει να ελέγξετε πόσο συνεπή είναι τα ατομικά και ομαδικά προφίλ.

Και στις τέσσερις περιπτώσεις, η σημασία του λαμβανόμενου συντελεστή συσχέτισης καθορίζεται από τον αριθμό των καταταγμένων τιμών N. Στην πρώτη περίπτωση, ο αριθμός αυτός θα συμπίπτει με το μέγεθος του δείγματος n. Στη δεύτερη περίπτωση, ο αριθμός των παρατηρήσεων θα είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών που συνθέτουν την ιεραρχία. Στην τρίτη και τέταρτη περίπτωση, το Ν είναι επίσης ο αριθμός των συγκριτικών χαρακτηριστικών και όχι ο αριθμός των υποκειμένων στις ομάδες. Λεπτομερείς επεξηγήσεις δίνονται στα παραδείγματα. Εάν η απόλυτη τιμή του rs φτάσει ή υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή, η συσχέτιση είναι σημαντική.

Υποθέσεις.

Η πρώτη εκδοχή των υποθέσεων

H0: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Α και Β δεν διαφέρει από το μηδέν.

H1: Η συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών Α και Β διαφέρει σημαντικά από το μηδέν.

Η δεύτερη εκδοχή των υποθέσεων

H0: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών Α και Β δεν διαφέρει από το μηδέν.

H1: Η συσχέτιση μεταξύ των ιεραρχιών Α και Β είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Περιορισμοί του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης

1. Πρέπει να υποβληθούν τουλάχιστον 5 παρατηρήσεις για κάθε μεταβλητή. Το ανώτατο όριο του δείγματος καθορίζεται από τους διαθέσιμους πίνακες κρίσιμων τιμών.

2. Συντελεστής συσχέτισης βαθμού Spearman rs στο σε μεγάλους αριθμούςίσες τάξεις για μία ή και τις δύο συγκρίσιμες μεταβλητές δίνει χονδρικές τιμές. Στην ιδανική περίπτωση, και οι δύο συσχετισμένες σειρές θα πρέπει να είναι δύο αλληλουχίες αταίριαστων τιμών. Εάν δεν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, είναι απαραίτητο να γίνει προσαρμογή για τις ίδιες βαθμίδες.

Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman υπολογίζεται από τον τύπο:

Εάν και στις δύο συγκρίσιμες σειρές κατάταξης υπάρχουν ομάδες των ίδιων βαθμίδων, πριν υπολογίσετε τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης, είναι απαραίτητο να κάνετε διορθώσεις για τις ίδιες τάξεις Ta και Tv:

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

όπου a είναι ο όγκος κάθε ομάδας πανομοιότυπων βαθμίδων στη σειρά κατάταξης A, c είναι ο όγκος κάθε

ομάδες ίσων βαθμών στη σειρά κατάταξης Β.

Για να υπολογίσετε την εμπειρική τιμή του rs, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

Υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης βαθμού Spearman rs

1. Προσδιορίστε σε ποια δύο χαρακτηριστικά ή δύο χαρακτηριστικές ιεραρχίες θα συμμετέχουν

σύγκριση ως μεταβλητές Α και Β.

2. Κατατάξτε τις τιμές της μεταβλητής A, εκχωρώντας την κατάταξη 1 στη μικρότερη τιμή, σύμφωνα με τους κανόνες κατάταξης (βλ. A.2.3). Εισάγετε τις τάξεις στην πρώτη στήλη του πίνακα με τη σειρά των αριθμών των θεμάτων ή των σημείων.

3. Παραγγείλετε τις τιμές της μεταβλητής Β, σύμφωνα με τους ίδιους κανόνες. Εισάγετε τις τάξεις στη δεύτερη στήλη του πίνακα με τη σειρά των αριθμών των θεμάτων ή των σημείων.

5. Τετράγωνο κάθε διαφοράς: δ2. Εισαγάγετε αυτές τις τιμές στην τέταρτη στήλη του πίνακα.

Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,

TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,

όπου a είναι ο όγκος κάθε ομάδας πανομοιότυπων βαθμίδων στη σειρά κατάταξης Α. γ - ο όγκος κάθε ομάδας

τις ίδιες τάξεις στη σειρά κατάταξης Β.

α) ελλείψει πανομοιότυπων βαθμίδων

rs  1 − 6 ⋅

β) παρουσία των ιδίων βαθμίδων

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in,

όπου Σd2 είναι το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ των βαθμών. Τα και TV είναι διορθώσεις για το ίδιο

N είναι ο αριθμός των θεμάτων ή των χαρακτηριστικών που συμμετείχαν στην κατάταξη.

9. Προσδιορίστε από τον Πίνακα (βλ. Παράρτημα 4.3) τις κρίσιμες τιμές του rs για ένα δεδομένο N. Εάν το rs είναι μεγαλύτερο ή τουλάχιστον ίσο με την κρίσιμη τιμή, η συσχέτιση είναι σημαντικά διαφορετική από το 0.

Παράδειγμα 4.1 Κατά τον προσδιορισμό του βαθμού εξάρτησης της αντίδρασης της κατανάλωσης αλκοόλ από την οφθαλμοκινητική αντίδραση στην ομάδα δοκιμής, ελήφθησαν δεδομένα πριν από την κατανάλωση αλκοόλ και μετά την κατανάλωση. Η αντίδραση του υποκειμένου εξαρτάται από την κατάσταση μέθης;

Αποτελέσματα πειράματος:

Πριν: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Μετά: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Ας διατυπώσουμε υποθέσεις:

H0: η συσχέτιση μεταξύ του βαθμού εξάρτησης της αντίδρασης πριν την κατανάλωση αλκοόλ και μετά την κατανάλωση δεν διαφέρει από το μηδέν.

H1: η συσχέτιση μεταξύ του βαθμού εξάρτησης της αντίδρασης πριν την κατανάλωση αλκοόλ και μετά την κατανάλωση είναι σημαντικά διαφορετική από το μηδέν.

Πίνακας 4.1. Υπολογισμός του d2 για τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Spearman rs κατά τη σύγκριση των παραμέτρων της οφθαλμοκινητικής αντίδρασης πριν και μετά το πείραμα (N=17)


	αξίες		αξίες

Εφόσον έχουμε διπλότυπες τάξεις, σε αυτήν την περίπτωση θα εφαρμόσουμε τον τύπο προσαρμοσμένο για τις ίδιες τάξεις:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Βρείτε την εμπειρική τιμή του συντελεστή Spearman:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Σύμφωνα με τον πίνακα (Παράρτημα 4.3) βρίσκουμε τις κρίσιμες τιμές του συντελεστή συσχέτισης

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Παίρνουμε

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Συμπέρασμα: Η υπόθεση Η1 απορρίπτεται και η Η0 γίνεται αποδεκτή. Εκείνοι. συσχέτιση μεταξύ πτυχίου

η εξάρτηση της αντίδρασης πριν και μετά την κατανάλωση αλκοόλ δεν διαφέρει από το μηδέν.