Kako crtati čvrste figure. Pojam dimetrične pravokutne projekcije

U izometrijskoj projekciji svi koeficijenti su međusobno jednaki:

k = t = n;

3 do 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Stoga se pri izradi izometrijske projekcije dimenzije objekta, iscrtane duž aksonometrijskih osi, množe s 0,82. Takvo ponovno izračunavanje veličina je nezgodno. Stoga se radi jednostavnosti izometrijska projekcija obično izvodi bez smanjenja veličine (iskrivljenja) duž osi x, y, i, oni. uzeti smanjeni koeficijent izobličenja jednak jedinici. Rezultirajuća slika objekta u izometrijskoj projekciji je nešto veća nego u stvarnosti. Povećanje u ovom slučaju iznosi 22% (izraženo kao broj 1,22 = 1:0,82).

Svaki segment usmjeren duž osi x, y, z ili paralelno s njima, zadržava svoju veličinu.

Položaj osi izometrijske projekcije prikazan je na sl. 6.4. Na sl. 6.5 i 6.6 prikazuju ortogonalno (a) i izometrijski (b) točkasta projekcija ALI i segment L NA.

Heksagonalna prizma u izometriji. Konstrukcija heksagonalne prizme prema ovom crtežu u sustavu ortogonalnih projekcija (lijevo na sl. 6.7) prikazana je na sl. 6.7. Na izometrijskoj osi ja odlagati visinu H, crtati linije paralelne s osi hiu. Označite na liniji paralelnoj s osi X, položaj točaka / i 4.

Za izgradnju točke 2 odrediti koordinate ove točke na crtežu - x 2 i u 2 i, odlažući te koordinate na aksonometrijskoj slici, izgradite točku 2. Točke se grade na isti način. 3, 5 i 6.

Konstruirane točke gornje baze spoje se jedna s drugom, povuče se brid od točke / do sjecišta s x-osi, zatim -

točkasti rubovi 2 , 3, 6. Rebra donje baze nacrtana su paralelno s rebrima gornje. Izgradnja točke L, nalazi se na bočnoj strani, duž koordinata x A(ili na A) i 1 A vidljivo iz

Izometrija kruga. Krugovi u izometriji prikazani su kao elipse (Sl. 6.8) pokazujući vrijednosti osi elipsa za smanjene koeficijente izobličenja jednake jedan.

Glavna os elipsa je pod 90° za elipse koje leže U RAVNINI xC>1 na OSI y, U AVIONU y01 DO X-OSI, u ravnini hej Za OSI?

Kada se ručno konstruira izometrijska slika (poput crteža), elipsa se izvodi u osam točaka. Na primjer, pladnjevi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 (vidi sliku 6.8). bodova 1, 2, 3 i 4 nalaze se na odgovarajućim aksonometrijskim osima, a točke 5, 6, 7 i 8 izgrađeni su prema vrijednostima odgovarajuće velike i male osi elipse. Kada crtate elipse u izometrijskoj projekciji, možete ih zamijeniti ovalima i graditi na sljedeći način 1 . Konstrukcija je prikazana na sl. 6.8 na primjeru elipse koja leži u ravnini xOz. Od točke / kao od središta, napravite zarez s radijusom R=D na nastavku male osi elipse u točki O, (na isti način grade joj i točku simetričnu, koja nije prikazana na crtežu). Iz točke O, kako nacrtati luk iz središta CGC radius D, koji je jedan od lukova koji čine konturu elipse. Iz točke O, kao i iz središta, povučen je luk polumjera O^G do sjecišta s velikom osi elipse u točkama OU Prolaskom kroz točke O str 0 3 ravna linija, koja se nalazi na raskrižju s lukom CGC točka DO, koji definira 0 3 K- vrijednost polumjera zatvarajućeg luka ovala. bodova Do također su točke konjugacije lukova koji čine oval.

Izometrija cilindra. Izometrijska slika valjka određena je izometrijskim slikama kružnica njegove baze. Konstrukcija u izometriji valjka s visinom H prema ortogonalnom crtežu (sl. 6.9, lijevo), a točka C na njegovoj bočnoj površini prikazana je na sl. 6.9, točno.

Predložio Yu.B. Ivanov.

Primjer konstrukcije u izometrijskoj projekciji okrugle prirubnice s četiri cilindrične rupe i jednom trokutastom prikazan je na sl. 6.10. Pri konstruiranju osi cilindričnih rupa, kao i rubova trokutaste rupe, korištene su njihove koordinate, na primjer koordinate x 0 i y 0 .

Konstrukcija trećeg prikaza prema dva dana

Prilikom konstruiranja pogleda s lijeve strane, koji je simetrična figura, ravnina simetrije se uzima kao referenca za dimenzije projiciranih elemenata dijela, prikazujući je kao aksijalnu liniju.

Nazivi pogleda na crtežima izrađenim u odnosu projekcije nisu naznačeni.

Konstrukcija aksonometrijskih projekcija

Za vizualne slike objekata, proizvoda i njihovih komponenti jedinstvenog sustava projektne dokumentacije (GOST 2.317-69) preporučuje se korištenje pet vrsta aksonometrijskih projekcija: pravokutne - izometrijske i dimetrijske projekcije, kose - frontalne izometrije, vodoravne izometrije i frontalne dimetrijske projekcije.

Ortogonalnim projekcijama bilo kojeg objekta uvijek možete izgraditi njegovu aksonometrijsku sliku. U aksonometrijskim konstrukcijama koriste se geometrijska svojstva ravnih figura, značajke prostornih oblika geometrijskih tijela i njihov položaj u odnosu na ravnine projekcija.

Opći postupak za izradu aksonometrijskih projekcija je sljedeći:

1. Odaberite koordinatne osi ortogonalne projekcije dijela;

2. Izgraditi osi aksonometrijskih projekcija;

3. Izradite aksonometrijsku sliku glavnog oblika dijela;

4. Izradite aksonometrijsku sliku svih elemenata koji određuju stvarni oblik ovog dijela;

5. Izradite izrez dijela ovog dijela;

6. Zapišite dimenzije.

Pravokutna geometrijska projekcija

Položaj osi u pravokutnoj izometrijskoj projekciji prikazan je na sl. 17.12. Stvarni koeficijenti izobličenja duž osi su 0,82. U praksi se koriste zadani koeficijenti jednaki 1. U ovom slučaju slike su uvećane 1,22 puta.

Metode konstruiranja izometrijskih osi

Smjer aksonometrijskih osi u izometriji može se dobiti na nekoliko načina (vidi sl. 11.13).

Prvi način je s kvadratom od 30°;

Drugi način je šestarom podijeliti krug proizvoljnog radijusa na 6 dijelova; ravna linija O1 je os ox, ravna linija O2 je os oy.

Treći način je izgraditi omjer dijelova 3/5; odvojite pet dijelova duž vodoravne linije (dobijemo točku M) i dolje tri dijela (dobijemo točku K). Spojite dobivenu točku K sa središtem O. PKOM je 30 °.

Načini izgradnje ravnih figura u izometriji

Da bi se pravilno izgradila izometrijska slika prostornih figura, potrebno je znati izgraditi izometriju ravnih figura. Za izradu izometrijskih slika slijedite ove korake.

1. Odredite odgovarajući smjer osi x i y u izometriji (30°).

2. Odvojite na osi x i y prirodne (u izometriji) ili skraćene duž osi (u dimetriji - duž osi y) vrijednosti segmenata (koordinate vrhova točaka.

Budući da se konstrukcija izvodi prema zadanim koeficijentima izobličenja, slika se dobiva s povećanjem:

za izometriju - 1,22 puta;

napredak izgradnje je prikazan na slici 11.14.

Na sl. 11.14a date su ortogonalne projekcije triju ravnih likova - šesterokuta, trokuta, peterokuta. Na sl. 11.14b izgrađene izometrijske projekcije ovih likova u različitim aksonometrijskim ravninama - kako, yoz.

Konstrukcija kružnice u pravokutnoj izometriji

U pravokutnoj izometriji, elipse koje prikazuju krug promjera d u ravninama hou, xz, yoz su iste (slika 11.15). Štoviše, glavna os svake elipse uvijek je okomita na koordinatnu os, koja je odsutna u ravnini prikazanog kruga. Velika os elipse AB = 1,22d, mala os CD = 0,71d.

Prilikom konstruiranja elipsa, kroz njihova središta povlače se pravci velike i male osi, na kojima se ucrtavaju segmenti AB i CD i ravne linije paralelne s aksonometrijskim osima, na kojima se ucrtavaju segmenti MN, jednaki promjeru prikazani krug. Dobivenih 8 točaka povezano je prema uzorku.

U tehničkom crtanju, pri konstruiranju aksonometrijskih projekcija kružnica, elipse se mogu zamijeniti ovalima. Na sl. 11.15 prikazuje konstrukciju ovala bez definiranja velike i male osi elipse.

Konstrukcija pravokutne izometrijske projekcije dijela, zadane ortogonalnim projekcijama, provodi se sljedećim redoslijedom.

1. Na ortogonalnim projekcijama odabrane su koordinatne osi, kao što je prikazano na sl. 11.17.

2. Izgradite koordinatne osi x, y, z u izometrijskoj projekciji (Sl. 11.18)

3. Izgradite paralelopiped - bazu dijela. Da biste to učinili, segmenti OA i OB odlažu se od ishodišta duž osi x, odnosno jednaki segmentima o 1 a 1 i o 1 b 1 na horizontalnoj projekciji dijela (Sl. 11.17) i dobivaju točke A i B.

Kroz točke A i B povlače se ravne linije paralelne s osi y i polažu segmenti jednaki polovici širine paralelopipeda. Dobiti točke D, C, J, V, koje su izometrijske projekcije vrhova donjeg pravokutnika. Točke C i V, D i J spojene su ravnim crtama paralelnim s osi x.

Iz ishodišta O duž osi z položen je segment OO 1, jednak visini paralelopipeda O 2 O 2 ¢, kroz točku O 1 povučene su osi x 1, y 1 i izometrijska projekcija gornjeg izgrađen je pravokutnik. Vrhovi pravokutnika povezani su ravnim linijama paralelnim s osi z.

4. izgrađena je aksonometrijska slika valjka promjera D. Duž osi z iz O 1 ucrtan je segment O 1 O 2 koji je jednak segmentu O 2 O 2 2, tj. visinu cilindra, uzimajući točku O 2 i provesti x 2 osi, y 2 . Gornja i donja baza cilindra su krugovi koji se nalaze u horizontalnim ravninama x 1 O 1 y 1 i x 2 O 2 y 2. Izgradite izometrijsku projekciju na isti način kao da gradite oval u xOy ravnini (vidi sl. 11.18). Obrisi generatora cilindra nacrtani su kao tangente na obje elipse (paralelne s osi z). Konstrukcija elipse za cilindričnu rupu promjera d provodi se na sličan način.

5. Izgradite izometrijsku sliku ukrućenja. Iz točke O 1 duž osi x 1 položen je segment O 1 E jednak oe. Kroz točku E povuče se ravna linija paralelna s osi y i u oba smjera položi segment jednak polovici širine rebra (ek i ef). Dobivene su točke K i F. Iz točaka K, E, F povlače se ravne linije paralelne s osi x 1 do susreta s elipsom (točke P, N, M). Ravne linije nacrtane su paralelno s osi z (linije presjeka ravnina rebra s površinom cilindra), a na njih su položeni segmenti PT, MQ i NS, jednaki segmentima p 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Točke Q, S, T spojene su i ocrtane duž uzorka, od točke K, T i F, Q spojene su ravnim linijama.

6. Izradite izrez dijela zadanog dijela.

Nacrtane su dvije sječne ravnine: jedna kroz osi z i x, a druga kroz osi z i y. Prva rezna ravnina izrezat će donji pravokutnik paralelopipeda duž osi x (segment OA), gornji - duž osi x 1, rub - duž linija EN i ES, cilindre promjera D i d - duž osi. generatori, gornja baza cilindra duž x 2 osi. Slično, druga rezna ravnina presijecat će gornji i donji pravokutnik duž y i y osi 1 , a cilindre - duž generatora i gornje baze cilindra - duž y osi 2 . Ravnine dobivene presjekom su osjenčane. Da bi se odredio smjer linija šrafure, potrebno je odvojiti jednake segmente O1, O2, O3 od ishodišta koordinata na aksonometrijskim osima nacrtanim u blizini slike (slika 11.19), spojiti krajeve ovih segmenata. Linije šrafura presjeka koji se nalaze u ravnini xOz treba primijeniti paralelno sa segmentom I2, za presjek koji leži u ravnini zOu - paralelno sa segmentom 23.

Izbrišite sve nevidljive linije i građevinske linije i ocrtajte konturne linije.

7. Zapišite dimenzije.

Za primjenu dimenzija, produžne i kotne linije crtaju se paralelno s aksonometrijskim osima.

Pravokutna dimetrijska projekcija

Konstrukcija koordinatnih osi za dimetričnu pravokutnu projekciju prikazana je na sl. 11.20.

Za dimetričnu pravokutnu projekciju, koeficijenti izobličenja duž x i z osi su 0,94, duž y osi - 0,47. U praksi se koriste smanjeni koeficijenti izobličenja: duž x i z osi, smanjeni koeficijent izobličenja je jednak 1, duž y osi - 0,5. U ovom slučaju slika se dobiva 1,06 puta.

Metode konstruiranja ravnih likova u dimetriji

Da biste ispravno izgradili dimetričnu sliku prostorne figure, morate izvršiti sljedeće korake:

1. Dajte odgovarajući smjer osi x i y, u dimetriji (7°10¢; 41°25¢).

2. Odvojite duž osi x i z prirodne vrijednosti, a duž osi y vrijednosti segmenata umanjene prema koeficijentima distorzije (koordinate vrhova točaka).

3. Spojite dobivene točke.

Tijek izgradnje prikazan je na sl. 11.21. Na sl. 11.21a date su ortogonalne projekcije triju ravnih likova. Na slici 11.21b konstrukcija dimetrijskih projekcija ovih likova u različitim aksonometrijskim ravninama je kako; yoz/

Konstrukcija kruga pravokutne dimetrije

Aksonometrijska projekcija kruga je elipsa. Smjer velike i male osi svake elipse prikazan je na sl. 11.22. Za ravnine paralelne s horizontalnom (how) i profilnom (yoz) ravninom, vrijednost velike osi je 1,06d, male osi je 0,35d.

Za ravnine paralelne s frontalnom ravninom xz vrijednost velike osi je 1,06d, a male osi 0,95d.

U tehničkom crtanju, pri konstruiranju kružnice, elipse se mogu zamijeniti ovalima. Na sl. 11.23 prikazuje konstrukciju ovala bez definiranja velike i male osi elipse.

Načelo konstruiranja dimetrične pravokutne projekcije dijela (slika 11.24) slično je načelu konstruiranja izometrijske pravokutne projekcije prikazane na slici 11.22, uzimajući u obzir faktor izobličenja duž y-osi.

1

Da bi se dobila aksonometrijska projekcija predmeta (sl. 106), potrebno je mentalno: postaviti predmet u koordinatni sustav; odabrati ravninu aksonometrijske projekcije i postaviti predmet ispred nje; odabrati smjer paralelnih projiciranih zraka, koji se ne bi trebao podudarati ni s jednom od aksonometrijskih osi; usmjeriti projicirajuće zrake kroz sve točke predmeta i koordinatne osi dok se ne sijeku s ravninom aksonometrijske projekcije, čime se dobiva slika projiciranog predmeta i koordinatnih osi.

Na ravnini aksonometrijske projekcije dobiva se slika - aksonometrijska projekcija predmeta, kao i projekcije osi koordinatnih sustava, koje se nazivaju aksonometrijske osi.

Aksonometrijska projekcija je slika dobivena na aksonometrijskoj ravnini kao rezultat paralelne projekcije objekta zajedno s koordinatnim sustavom, koji jasno prikazuje njegov oblik.

Koordinatni sustav sastoji se od tri ravnine koje se međusobno sijeku i imaju fiksnu točku - ishodište koordinata (točka O) i tri osi (X, Y, Z) koje izlaze iz njega i nalaze se pod pravim kutom jedna prema drugoj. Koordinatni sustav omogućuje vam mjerenje duž osi, određivanje položaja objekata u prostoru.

Riža. 106. Dobivanje aksonometrijske (pravokutne izometrijske) projekcije

Možete dobiti mnogo aksonometrijskih projekcija postavljanjem predmeta ispred ravnine na različite načine i odabirom različitog smjera projiciranih zraka (slika 107).

Najčešće se koristi tzv. pravokutna izometrijska projekcija (u daljnjem tekstu koristit ćemo se njezinim skraćenim nazivom - izometrijska projekcija). Izometrijska projekcija (vidi sl. 107, a) je takva projekcija u kojoj su koeficijenti izobličenja duž sve tri osi jednaki, a kutovi između aksonometrijskih osi su 120 °. Izometrijska projekcija dobiva se pomoću paralelne projekcije.

Riža. 107. Aksonometrijske projekcije utvrđene GOST 2.317-69:
a - pravokutna izometrijska projekcija; b - pravokutna dimetrijska projekcija;
c - kosa frontalna izometrijska projekcija;
d - kosa frontalna dimetrijska projekcija

Riža. 107. Nastavak: e - kosa horizontalna izometrijska projekcija

U tom su slučaju projicirane zrake okomite na ravninu aksonometrijske projekcije, a koordinatne osi jednako su nagnute prema ravnini aksonometrijske projekcije (vidi sl. 106). Usporedimo li linearne dimenzije predmeta i odgovarajuće dimenzije aksonometrijske slike, vidimo da su na slici te dimenzije manje od stvarnih. Vrijednosti koje pokazuju omjer dimenzija projekcija segmenata linije i njihovih stvarnih dimenzija nazivaju se koeficijenti izobličenja. Koeficijenti izobličenja (K) duž izometrijskih projekcijskih osi su isti i jednaki 0,82, međutim, radi praktičnosti konstrukcije, koriste se takozvani praktični koeficijenti izobličenja, koji su jednaki jedan (slika 108).

Riža. 108. Položaj osi i koeficijenti izobličenja izometrijske projekcije

Postoje izometrijske, dimetrijske i trimetrijske projekcije. Izometrijske projekcije su one projekcije koje imaju iste koeficijente distorzije u sve tri osi. Dimetrijske projekcije nazivaju se takve projekcije u kojima su dva koeficijenta izobličenja duž osi jednaka, a vrijednost trećeg se razlikuje od njih. Trimetrijske projekcije uključuju projekcije kod kojih su svi koeficijenti distorzije različiti.

Razmotrite sl. 92. Prikazuje frontalnu dimetričnu projekciju kocke s kružnicama upisanim u plohe.

Krugovi koji se nalaze na ravninama okomitim na osi x i z prikazani su kao elipse. Prednja strana kocke, okomita na os y, projicira se bez izobličenja, a krug koji se nalazi na njoj prikazan je bez izobličenja, odnosno opisan je šestarom. Stoga je frontalna dimetrijska projekcija prikladna za prikazivanje objekata s krivuljastim obrisima, poput onih prikazanih na sl. 93.

Konstrukcija frontalne dimetrijske projekcije ravnog dijela s cilindričnim otvorom. Frontalna dimetrijska projekcija ravnog dijela s cilindričnom rupom izvodi se na sljedeći način.

1. Izgradite obrise prednje strane dijela pomoću kompasa (slika 94, a).

2. Ravne linije se povlače kroz središta kružnice i lukove paralelne s osi y, na koje je položena polovica debljine dijela. Dobijte središta kruga i lukove koji se nalaze na stražnjoj površini dijela (slika 94, b). Iz tih središta povlače se kružnica i lukovi čiji polumjeri moraju biti jednaki polumjerima kružnice i lukova prednje strane.

3. Nacrtajte tangente na lukove. Uklonite dodatne linije i ocrtajte vidljivu konturu (Sl. 94, c).

Izometrijske projekcije kružnica. Kvadrat u izometrijskoj projekciji projicira se u romb. Krugovi upisani u kvadrate, na primjer, koji se nalaze na stranama kocke (slika 95), prikazani su u izometrijskoj projekciji kao elipse. U praksi se elipse zamjenjuju ovalima koji se crtaju s četiri kružna luka.

Konstrukcija ovala upisanog u romb.

1. Izgradite romb sa stranom jednakom promjeru prikazanog kruga (slika 96, a). Da biste to učinili, izometrijske osi x i y nacrtane su kroz točku O, a segmenti jednaki polumjeru prikazanog kruga iscrtani su na njima od točke O. Kroz točke a, w, c i d povucite prave paralelne s osi; dobiti romb. Velika os ovala nalazi se na velikoj dijagonali romba.

2. Uklopiti u ovalni romb. Da biste to učinili, iz vrhova tupih kutova (točke A i B) opišite lukove polumjera R jednakog udaljenosti od vrha tupog kuta (točke A i B) do točaka a, b ili c, d, redom. . Kroz točke B i a, B i b povlače se ravne linije (slika 96, b); sjecište ovih linija s većom dijagonalom romba daje točke C i D, koje će biti središta malih lukova; polumjer R 1 malih lukova je Ca (Db). Lukovi ovog radijusa odgovaraju velikim lukovima ovala. Tako se gradi oval koji leži u ravnini okomitoj na os z (oval 1 na slici 95). Ovali koji se nalaze u ravninama okomitim na osi x (oval 3) i y (oval 2) izgrađeni su na isti način kao oval 1., samo se konstrukcija ovala 3 izvodi na osi y i z (slika 97, a), a ovalni 2 (vidi sliku 95) - na osi x i z (slika 97, b).

Konstrukcija izometrijske projekcije dijela s cilindričnom rupom.

Kako razmatrane konstrukcije primijeniti u praksi?

Dana je izometrijska projekcija dijela (slika 98, a). Potrebno je prikazati prolaznu cilindričnu rupu izbušenu okomito na prednju stranu.

Konstrukcije se izvode na sljedeći način.

1. Pronađite položaj središta rupe na prednjoj strani dijela. Kroz pronađeno središte povlače se izometrijske osi. (Da bi se odredio njihov smjer, prikladno je koristiti sliku kocke na slici 95.) Segmenti jednaki polumjeru prikazanog kruga ucrtani su na osi od središta (slika 98, a).

2. Izgradite romb, čija je strana jednaka promjeru kruga koji je prikazan; provesti veliku dijagonalu romba (slika 98, b).

3. Opiši velike lukove ovala; pronađite središta za male lukove (slika 98, c).

4. Izvedite male lukove (slika 98, d).

5. Izgradite isti oval na stražnjoj strani dijela i povucite tangente na oba ovala (slika 98, e).

Odgovori na pitanja

1. Koje su figure prikazane u frontalnoj dimetrijskoj projekciji krugova smještenih na ravninama okomitim na osi x i y?

2. Je li krug iskrivljen u frontalnoj dimetrijskoj projekciji ako je njegova ravnina okomita na y-os?

3. Pri prikazivanju kojih detalja je zgodno koristiti frontalnu dimetričnu projekciju?

4. Koje su figure prikazane u izometrijskoj projekciji krugova smještenih na ravninama okomitim na osi x, y, z?

5. Koje figure u praksi zamjenjuju elipse koje prikazuju kružnice u izometrijskoj projekciji?

6. Od kojih se elemenata sastoji oval?

7. Koliki su promjeri krugova prikazanih ovalima upisanim u rombove na sl. 95 ako su stranice tih rombova 40 mm?

Zadaci uz § 13 i 14

Vježba 42

Na sl. 99, nacrtane su osi koje grade tri romba koji prikazuju kvadrate u izometrijskoj projekciji. Razmotrite sl. 95 i zapišite na kojoj će se strani kocke - gornjoj, desnoj ili lijevoj strani nalaziti svaki romb izgrađen na osi danoj na sl. 99. Koja će os (x, y ili z) biti okomita na ravninu svakog romba?

U mnogim slučajevima, prilikom izvođenja tehničkih crteža, pokazalo se korisnim, uz sliku predmeta u sustavu ortogonalnih projekcija, imati više vizualnih slika. Za konstruiranje takvih slika koriste se projekcije, tzv aksonometrijski .

Metoda aksonometrijske projekcije sastoji se u tome da se zadani objekt, zajedno s osima pravokutnih koordinata kojima taj sustav pripada u prostoru, paralelno projicira na određenu ravninu α (slika 4.1).

Slika 4.1

Smjer projekcije S određuje položaj aksonometrijskih osi na ravninu projekcije α , kao i njihove koeficijente izobličenja. Pritom je potrebno osigurati jasnoću slike i mogućnost određivanja položaja i veličina predmeta.

Kao primjer, slika 4.2 prikazuje konstrukciju aksonometrijske projekcije točke ALI svojim ortogonalnim projekcijama.

Slika 4.2

Ovdje slovima k, m, n koeficijenti izobličenja po osi VOL, OY i oz odnosno. Ako su sva tri koeficijenta međusobno jednaka, naziva se aksonometrijska projekcija izometrijski , ako su samo dva koeficijenta jednaka, tada se poziva projekcija dimetrični , ako k≠m≠n , tada se poziva projekcija trimetrijski .

Ako je smjer projekcije S okomito na ravninu projekcije α , tada se naziva aksonometrijska projekcija pravokutan . Inače se naziva aksonometrijska projekcija kosi .

GOST 2.317-2011 utvrđuje sljedeće pravokutne i kose aksonometrijske projekcije:

• pravokutni izometrični i dimetrični;
• koso frontalno izometrično, horizontalno izometrično i frontalno dimetrično;

U nastavku su navedeni parametri samo tri najčešće korištene aksonometrijske projekcije u praksi.

Svaka takva projekcija određena je položajem osi, koeficijentima izobličenja duž njih, veličinama i smjerovima osi elipsa smještenih u ravninama paralelnim s koordinatnim ravninama. Da bi se pojednostavile geometrijske konstrukcije, koeficijenti izobličenja duž osi u pravilu se zaokružuju.

4.1. Pravokutne projekcije

4.1.1. Izometrijska projekcija

Smjer aksonometrijskih osi prikazan je na slici 4.3.

Slika 4.3 - Aksonometrijske osi u pravokutnoj izometrijskoj projekciji

Stvarni koeficijenti izobličenja duž osi VOL, OY i oz jednak 0,82 . Ali nije prikladno raditi s takvim vrijednostima koeficijenata izobličenja, stoga u praksi, smanjeni koeficijenti izobličenja. Ova projekcija se obično izvodi bez izobličenja, stoga se uzimaju zadani koeficijenti izobličenja k=m=n=1 . Kružnice koje leže u ravninama paralelnim s ravninama projekcija projiciraju se u elipse čija je velika os jednaka 1,22 , i mali 0,71 promjer generirajućeg kruga D.

Glavne osi elipsa 1, 2 i 3 su pod 90º u odnosu na osi OY, oz i VOL, odnosno.

Primjer izometrijske projekcije uvjetnog dijela s izrezom prikazan je na slici 4.4.

Slika 4.4 - Slika dijela u pravokutnoj izometrijskoj projekciji

4.1.2. Dimetrijska projekcija

Položaj aksonometrijskih osi prikazan je na slici 4.5.

Da bismo konstruirali kut približno jednak 7º10´, konstruiran je pravokutni trokut čije su noge jedna i osam jedinica duljine; konstruirati kut približno jednak 41º25´- noge trokuta jednake su sedam i osam jedinica duljine.

Koeficijenti izobličenja po osi OX i OZ k=n=0,94 i duž OY osi - m=0,47. Pri zaokruživanju ovih parametara pretpostavlja se k=n=1 i m=0,5. U ovom slučaju, dimenzije osi elipse će biti: velika os elipse 1 jednaka je 0,95D i elipse 2 i 3 - 0,35D(D je promjer kruga). Na slici 4.5 glavne osi elipsa 1, 2 i 3 su pod kutom 90º prema osi OY, OZ i OX.

Primjer pravokutne dimetrijske projekcije uvjetnog dijela s izrezom prikazan je na slici 4.6.

Slika 4.5 - Aksonometrijske osi u pravokutnoj dimetrijskoj projekciji

Slika 4.6 - Slika dijela u pravokutnoj dimetrijskoj projekciji

4.2 Kose projekcije

4.2.1 Frontalna dimetrijska projekcija

Položaj aksonometrijskih osi prikazan je na slici 4.7. Dopušteno je koristiti frontalne dimetrijske projekcije s kutom nagiba prema osi OY jednakim 30 0 i 60 0 .

Koeficijent izobličenja duž osi OY jednak je m=0,5 i duž osi OX i OZ - k=n=1.

Slika 4.7 - Aksonometrijske osi u kosoj frontalnoj dimetrijskoj projekciji

Krugovi koji leže u ravninama paralelnim s ravninom frontalne projekcije projiciraju se na ravninu XOZ bez izobličenja. Velike osi elipse 2 i 3 su jednake 1.07D, a mala os je 0,33D(D je promjer kruga). Velika os elipse 2 zaklapa kut s osi OX 7º 14´, a velika os elipse 3 čini isti kut s osi OZ.

Primjer aksonometrijske projekcije uvjetnog dijela s izrezom prikazan je na slici 4.8.

Kao što se može vidjeti sa slike, ovaj dio je smješten na takav način da se njegovi krugovi projiciraju na ravninu XOZ bez izobličenja.

Slika 4.8 - Slika dijela u kosoj frontalnoj dimetrijskoj projekciji

4.3 Izgradnja elipse

4.3.1 Građenje elipse duž dvije osi

Na ovim osima elipse AB i CD izgrađene su dvije koncentrične kružnice kao na promjerima (slika 4.9, a).

Jedan od tih krugova podijeljen je na više jednakih (ili nejednakih) dijelova.

Kroz točke dijeljenja i središte elipse povučeni su polumjeri koji dijele i drugu kružnicu. Zatim se kroz razdjelne točke velike kružnice povuku pravci paralelni s pravcima AB.

Sjecište odgovarajućih pravaca bit će točke koje pripadaju elipsi. Slika 4.9, a prikazuje samo jednu željenu točku 1.

a B C

Slika 4.9 - Konstrukcija elipse duž dvije osi (a), duž tetiva (b)

4.3.2 Građenje elipse od akorda

Promjer kružnice AB podijeljen je na nekoliko jednakih dijelova, a na slici 4.9, b ima ih 4. Kroz točke 1-3 povučene su tetive paralelne s promjerom CD. U bilo kojoj aksonometrijskoj projekciji (na primjer, u kosoj dimetričnoj projekciji) prikazani su isti promjeri, uzimajući u obzir faktor izobličenja. Tako je na slici 4.9,b A 1 B 1 \u003d AB i C 1 D 1 \u003d 0,5 CD. Promjer A 1 B 1 je podijeljen na isti broj jednakih dijelova kao i promjer AB, kroz dobivene točke 1-3 povučeni su segmenti jednaki odgovarajućim tetivama pomnoženim s faktorom distorzije (u našem slučaju 0,5).

4.4 Šrafiranje

Linije šrafura odjeljaka (odjeljaka) u aksonometrijskim projekcijama nacrtane su paralelno s jednom od dijagonala kvadrata koji leže u odgovarajućim koordinatnim ravninama, čije su strane paralelne s aksonometrijskim osima (slika 4.10: a - šrafura u pravokutnoj izometriji; b - šrafura u kosoj frontalnoj dimetriji).

a b
Slika 4.10 - Primjeri šrafura u aksonometrijskim projekcijama