Kako pronaći rame snage. Rame Snage

“Rame” uspjeha Dalje ćemo govoriti o tako važnoj i zanimljivoj stvari kao što je poluga, put do uspjeha. Poluga ili "rame" je nešto što vam omogućuje da, ulažući isti trud, postanete desetke puta učinkovitiji. Ljudi su to izmislili davno. Uzmimo, na primjer, Arhimeda i njegovog

Rame Snage je duljina okomice iz neke fiktivne točke O na silu. Fiktivno središte, točka O, bit će odabrano proizvoljno, momenti svake sile određeni su u odnosu na ovu točku. Nemoguće je odabrati jednu točku O za određivanje momenata nekih sila, a izabrati je negdje drugdje da bi se pronašli momenti drugih sila!

Na kamen utječu gravitacija, trenje, sila reakcije potpore, dvije dodatne vanjske sile F 1 i F 2

Odabiremo točku O na proizvoljnom mjestu, više ne mijenjamo njenu lokaciju. Tada je krak gravitacije duljina okomice (segment d) na slici

Slično se određuje i rame sile reakcije oslonca

Ako ne postoji način da se izgradi okomica, tada se vektor sile produžuje u traženom smjeru, nakon čega gradimo okomicu na ovu liniju. Rame snage F 2

Ruka snage F 1

Sila trenja ostaje! Ako točka O i sila leže na istoj liniji, tada je krak ove sile jednak nuli. Krak sile trenja jednak je nuli.

Prilikom rješavanja zadataka povoljno je odabrati točku O u točki presjeka nekoliko sila. Tada će ramena svih ovih sila biti nula. Na primjer, ako je točka O u prethodnom primjeru odabrana drugačije, tada će ramena sila biti drugačija.

Ramena sila F 1 , F 2 i sila gravitacije jednaka su nuli, budući da točka O leži s njima na istoj pravoj liniji (ili na samoj sili). Reakcioni krak potpore je duljine d 1 . Rame sile trenja je duljina d 2 .

Trenutak snage

Ovo je vektorska veličina, određena formulom

vektorski smjer moment sile definira se na sljedeći način. Zamišljamo u kojem smjeru sila pokušava zarotirati (povući) tijelo u odnosu na točku O, ako je tijelo s točkom O fiksirano osi. Ako je u smjeru kazaljke na satu, tada vektor ima znak "+", ako je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, onda znak "-".

Moment sile reakcije oslonca je negativan, jer reakcijska sila oslonca "okreće" tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment gravitacije je pozitivan, budući da gravitacija "okreće" tijelo u smjeru kazaljke na satu

Ako je na tijelu odabrana točka O

Moment sile reakcije oslonca i sile trenja su pozitivni, jer sile "okreću" tijelo u smjeru kazaljke na satu.

Razmotrimo polugu s osi rotacije koja se nalazi u točki O. (slika 1). Sile $(\overline(F))_1$ i $(\overline(F))_2$ koje djeluju na polugu usmjerene su u istom smjeru.

Najmanja udaljenost između uporišta (točke O) i ravne linije duž koje sila djeluje na polugu naziva se rame sile.

Za pronalaženje ramena sile potrebno je okomicu na liniju djelovanja sile spustiti s uporišta. Duljina ove okomice postat će rame dotične sile. Dakle, na sl.1, udaljenost $\left|OA\right|=d_1$ je krak sile $F_1$; $\left|OA\right|=d_2$ - krak sile $F_2$.

Poluga je u stanju ravnoteže ako vrijedi jednakost:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\lijevo(1\desno).\]

Pretpostavimo da se materijalna točka giba po kružnici (slika 2) pod djelovanjem sile $\overline(F)$ (sila djeluje u ravnini gibanja točke). U ovom slučaju, kutno ubrzanje ($\varepsilon $) točke određeno je tangencijalnom komponentom ($F_(\tau )$) sile $\overline(F)$:

gdje je $m$ masa materijalne točke; $R$ - polumjer putanje točke; $F_(\tau )$ - projekcija sile na smjer brzine točke.

Ako je kut $\alpha $ kut između vektora sile $\overline(F)$ i vektora radijusa $\overline(R)$, koji određuje položaj razmatrane materijalne točke (Ovaj vektor radijusa je povučen iz točke O do točke A na slici .2), tada:

Udaljenost $d$ između središta O i linije djelovanja sile $\overline(F)$ naziva se rame sile. Iz slike 2 proizlazi da:

Ako na točku djeluje sila ($\overline(F)$) usmjerena tangencijalno na putanju njenog gibanja, tada će krak sile biti jednak $d=R$, budući da je kut $\alpha $ postat će jednak $\frac(\pi )(2)$.

Trenutak sile i ramena

Koncept ramena sile ponekad se koristi za pisanje vrijednosti momenta sile ($\overline(M)$), koji je jednak:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\right]\left(5\right),\]

gdje je $\overline(r)$ polumjer - vektor povučen do točke nastavka sile$\ \overline(F)$. Modul vektora momenta sile jednak je:

Izgradnja ramena snage

I tako, rame sile naziva se duljina okomice, koja je povučena iz neke odabrane točke, ponekad se zove pol (izabrana proizvoljno, ali kada se jedan zadatak razmatra jednom). Prilikom razmatranja problema, točka O se obično bira na presjeku nekoliko sila) na silu (slika 3 (a)). Ako točka O leži na istoj pravoj liniji sa silama ili na samoj sili, tada će ramena sila biti jednaka nuli.

Ako se okomica ne može izgraditi, tada se vektor sile produžuje u željenom smjeru, nakon čega se gradi okomica (slika 3 (b)).

Primjeri problema s rješenjem

Primjer 1

Vježbajte. Kolika je masa manjeg tijela ($m_1$) ako je uravnoteženo tijelom mase $m_2=(\rm 2\ )$kg? Tijela su na bestežinskoj poluzi (slika 3) je li omjer krakova poluge 1:4?

Odluka. Osnova za rješavanje problema je pravilo ravnoteže poluge:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\lijevo(1.1\desno),\]

gdje su sile koje djeluju na krajeve poluge po apsolutnoj vrijednosti jednake silama gravitacije koje djeluju na tijela, stoga se formula (1.1) može prepisati kao:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.2\right).\]

Iz izraza (1.2) dobivamo željenu masu $m_1$:

Izračunajte željenu masu:

Odgovor.$m_1=0,5\ kg$

Primjer 2

Vježbajte. Homogeni štap duljine $l\ $ i mase $M$ postavljen je vodoravno. Jedan kraj štapa u točki A je fiksiran tako da se može rotirati oko ove točke, drugi kraj leži na nagnutoj ravnini čiji je kut nagiba prema horizontu jednak $\alpha $. Na štapu se nalazi mala težina na udaljenosti $b\ $ od točke A. Koliki su krakovi sila koje djeluju na štap?

Odluka. Prikažimo na slici 4 sile koje djeluju na štap. To su: gravitacija: $M\overline(g)$, težina tereta koji se na njega stavlja $\overline(P)=m_1\overline(g)$, sila reakcije nagnute ravnine: $\overline(N)$ ; sila reakcije potpore u točki A: $\overline(N)"$.

Potražit ćemo krakove sila u odnosu na točku A. Krak sile $\overline(N")$ bit će jednak nuli, budući da se sila primjenjuje na štap u točki A:

Krak druge sile reakcije potpore ($\overline(N)$) jednak je duljini okomice AC:

Rame sile $M\overline(g)$ sa slike 4, budući da je gravitacija primijenjena na središte mase štapa, koje je za homogeni štap u njegovoj sredini:

Rame sile $m_1\overline(g),$ s obzirom da je opterećenje malo i uzimajući ga kao materijalnu točku, jednako je:

Odgovor.$d_(N")=0;;\ d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \lijevo(m\desno),\ )d_(Mg)=\frac(l )(2),\ d_(m_1g)=b$

Što je jednako umnošku sile na njenom ramenu.

Moment sile izračunava se pomoću formule:

gdje F- sila, l- ruka snage.

Rame Snage je najkraća udaljenost od linije djelovanja sile do osi rotacije tijela. Slika ispod prikazuje kruto tijelo koje se može rotirati oko osi. Os rotacije ovog tijela okomita je na ravninu lika i prolazi kroz točku koja je označena slovom O. Rame sile F t ovdje je udaljenost l, od osi rotacije do linije djelovanja sile. Definira se na ovaj način. Prvi korak je povući liniju djelovanja sile, zatim se od t. O, kroz koju prolazi os rotacije tijela, spušta okomica na crtu djelovanja sile. Ispada da je duljina ove okomice krak zadane sile.

Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile. Ova akcija ovisi i o snazi ​​i o poluzi. Što je rame veće, potrebno je primijeniti manje sile da bi se postigao željeni rezultat, odnosno isti moment sile (vidi gornju sliku). Zato je vrata puno teže otvoriti gurajući ih blizu šarki nego držeći ručku, a puno je lakše odvrnuti maticu dugim nego kratkim ključem.

Jedinicom momenta sile u SI uzima se moment sile od 1 N, čiji je krak 1 m - njutn metar (N m).

Pravilo trenutka.

Kruto tijelo koje se može rotirati oko fiksne osi je u ravnoteži ako je moment sile M 1 okretanje u smjeru kazaljke na satu jednako je momentu sile M 2 , koji ga rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu:

Pravilo momenata posljedica je jednog od teorema mehanike, koji je formulirao francuski znanstvenik P. Varignon 1687. godine.

Par ovlasti.

Ako na tijelo djeluju 2 jednake i suprotno usmjerene sile koje ne leže na jednoj pravoj liniji, onda takvo tijelo nije u ravnoteži, jer rezultirajući moment tih sila u odnosu na bilo koju os nije jednak nuli, jer obje sile imaju momente usmjerene u istom smjeru . Zovu se dvije takve sile koje istodobno djeluju na tijelo par sila. Ako je tijelo fiksirano na osi, tada će se pod djelovanjem para sila rotirati. Ako se na slobodno tijelo primijeni par sila, ono će se rotirati oko osi. prolazeći kroz težište tijela, lik b.

Moment para sila jednak je oko bilo koje osi okomite na ravninu para. Totalni trenutak M par je uvijek jednak umnošku jedne od sila F na udaljenosti l između sila tzv ramena parova, bez obzira na segmente l, i dijeli položaj osi kraka para:

Moment nekoliko sila, čija je rezultanta jednaka nuli, bit će isti u odnosu na sve osi paralelne jedna s drugom, pa se djelovanje svih tih sila na tijelo može zamijeniti djelovanjem jednog para sila. s istim momentom.

Poluga je kruto tijelo koje se može rotirati oko fiksne točke. Fiksna točka se zove uporište. Udaljenost od uporišta do linije djelovanja sile naziva se rame ovu snagu.

Uvjet ravnoteže poluge: poluga je u ravnoteži ako na polugu djeluju sile F1 i F2 nastoje ga rotirati u suprotnim smjerovima, a moduli sila su obrnuto proporcionalni ramenima tih sila: F1/F2 = l 2 /l 1 Ovo pravilo je uspostavio Arhimed. Prema legendi, uzviknuo je: Daj mi uporište i podići ću zemlju .

Za polugu, "zlatnog pravila" mehanike (ako se trenje i masa poluge mogu zanemariti).

Primjenom neke sile na dugu polugu moguće je drugim krajem poluge podići teret čija težina daleko premašuje tu silu. To znači da korištenjem poluge možete dobiti dobitak u snazi. Kada se koristi poluga, povećanje snage nužno je popraćeno sličnim gubitkom na tom putu.

Sve vrste poluga:

Trenutak snage. pravilo trenutka

Umnožak modula sile i njegovog kraka naziva se moment sile.M = Fl , gdje je M moment sile, F je sila, l je krak sile.

pravilo trenutka: poluga je u ravnoteži ako je zbroj momenata sila koje nastoje polugu zakrenuti u jednom smjeru jednak zbroju momenata sila koje je žele zakrenuti u suprotnom smjeru. Ovo pravilo vrijedi za svako kruto tijelo koje se može rotirati oko fiksne osi.

Moment sile karakterizira rotacijsko djelovanje sile. Ova akcija ovisi i o snazi ​​i o njenom ramenu. Zato, primjerice, kada žele otvoriti vrata, pokušavaju primijeniti silu što dalje od osi rotacije. Uz pomoć male sile stvara se značajan trenutak i vrata se otvaraju. Mnogo je teže otvoriti ga pritiskom u blizini šarki. Iz istog razloga maticu je lakše odvrnuti dužim ključem, vijak se lakše izvaditi odvijačem sa širom ručkom itd.

SI jedinica momenta sile je njutnmetar (1 N*m). Ovo je moment sile 1 N, s ramenom od 1 m.