Krug je zakrivljena linija koja zatvara kružnicu. U geometriji su figure ravne, pa se definicija odnosi na dvodimenzionalnu sliku. Pretpostavlja se da su sve točke ove krivulje jednako udaljene od središta kružnice.

Krug ima nekoliko karakteristika na temelju kojih se izrađuju izračuni povezani s ovom geometrijskom figurom. To uključuje: promjer, polumjer, površinu i opseg. Ove karakteristike su međusobno povezane, odnosno za njihovo izračunavanje dovoljan je podatak o barem jednoj od komponenti. Na primjer, znajući samo radijus geometrijske figure pomoću formule, možete pronaći opseg, promjer i njegovu površinu.

• Polumjer kruga je segment unutar kruga povezan s njegovim središtem.
• Promjer je isječak unutar kruga koji povezuje njegove točke i prolazi kroz središte. Zapravo, promjer je dva radijusa. Upravo ovako izgleda formula za njegov izračun: D=2r.
• Postoji još jedna komponenta kruga - akord. Ovo je ravna linija koja povezuje dvije točke na krugu, ali ne prolazi uvijek kroz središte. Dakle, tetiva koja prolazi kroz njega također se naziva promjer.

Kako pronaći opseg kruga? Sada saznajmo.

Opseg: formula

Za označavanje ove karakteristike odabrano je latinično slovo p. Arhimed je također dokazao da je omjer opsega kruga i njegovog promjera isti broj za sve krugove: to je broj π, koji je približno jednak 3,14159. Formula za izračunavanje π izgleda ovako: π = p/d. Prema ovoj formuli vrijednost p jednaka je πd, odnosno opsegu: p= πd. Budući da je d (promjer) jednak dvama polumjerima, ista formula za opseg može se napisati kao p=2πr. Razmotrimo primjenu formule koristeći jednostavne probleme kao primjer:

Zadatak 1

U podnožju Car zvona promjer je 6,6 metara. Koliki je obujam baze zvona?

1. Dakle, formula za izračunavanje kruga je p= πd
2. Zamjenjujemo postojeću vrijednost u formuli: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Odgovor: Opseg baze zvona je 20,7 metara.

Zadatak 2

Umjetni satelit Zemlje rotira na udaljenosti od 320 km od planeta. Polumjer Zemlje je 6370 km. Kolika je duljina kružne orbite satelita?

1. 1. Izračunajte radijus kružne orbite Zemljinog satelita: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Izračunajte duljinu kružne orbite satelita pomoću formule: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Odgovor: duljina kružne putanje Zemljina satelita je 42013,2 km.

Metode mjerenja opsega

Izračunavanje opsega kruga u praksi se ne koristi često. Razlog tome je približna vrijednost broja π. U svakodnevnom životu koristi se poseban uređaj za određivanje duljine kruga - krivomjer. Proizvoljna referentna točka je označena na krugu i uređaj se vodi od nje strogo duž linije sve dok ponovno ne dođe do ove točke.

Kako pronaći opseg kruga? Samo trebate imati na umu jednostavne formule za izračune.

Znate li da čovjek cijeli život zaboravi na 40% informacije koje je dobio. Iz ovoga proizlazi da je vrlo teško zapamtiti sve, a još više znati sve, a ponekad čak i nerealno. Na primjer, nakon što je učenik završio školu, a zatim i fakultet, na primjer, humanistički, a ne tehnički (građevinski ili inženjerski odjel), s velikom se vjerojatnošću može tvrditi da je davno zaboravio elementarnu matematiku.

Sjećate li se kako pronaći visinu trapeza, kako pronaći derivaciju funkcije ili kako ispravno iscrtati graf? Sigurno ne. Rijetko tko će moći svladati takav zadatak bez dodatne pomoći. Uzmimo, na primjer, učenika koji nije dobro učio geometriju u školi i jednostavno je zaboravio kako pronaći opseg kruga. Ovaj članak je koristan za one koji žele obnoviti školski kurikulum matematike u memoriji. Često se takva potreba javlja kod roditelja, kojima se školarci obraćaju za pomoć oko domaćih zadaća iz geometrije, kao i kod studenata koji sada proučavaju materijal.

Potrebno:

je kružnica čiji opseg treba pronaći;
- školski šestar i ravnalo;
- komad papira i olovka;
- kalkulator.

Uputa:

• Određivanje opsega kruga sličan je zadatak izračunavanju opsega kruga. Prvo ga trebate izmjeriti radius . Da biste to učinili, morate koristiti krug. Jednu njegovu nogu stavimo u središte kruga, a drugu na bilo koju točku kruga. Budući da je krug skup svih jednako udaljenih točaka od središta, nije važno gdje će se točno nalaziti drugi krak šestara, jer će svugdje biti ista udaljenost.
• Ako nemate kompas pri ruci, onda možete saznati promjer kruga pomoću ravnala. Da biste to učinili, izmjerite duljinu postavljanjem ravnala tako da prolazi kroz središte kruga. Udaljenost koju dobijemo bit će promjer . Jednako je dva radijusa, tako da formula navedena malo dalje ostaje relevantna.
• Ako centar kruga nije označena, tada mjerimo ravnalom najveću udaljenost od jedne do druge točke kružnice. Ovom metodom izračuna dobiveni opseg kruga bit će netočan broj, jer nismo mogli sasvim točno odrediti promjer. Rezultirajuća udaljenost mjeri se na ravnalu, pričvršćujući kompas na njega. Rezultat se zapisuje na list papira. Ovo je radijus naše kružnice.
• Da biste pronašli opseg kruga, koristite formula . Vrlo je jednostavno: polumjer našeg kruga pomnoži se s dva, nakon čega se pomnoži s Pi , koja je konstantna i jednaka je vrijednosti 3,14 . Izračunali su ga stari matematičari, a naredne generacije ga uspješno koriste u proračunima više od tisuću godina, tako da nema sumnje u njegovu ispravnost. Nakon što smo izvršili izračune, dobivamo broj koji je željeni.
• Za velike krugove algoritam i upute za mjerenje ostaju isti, samo ravnalo i šestar zamjenjuju se građevinskom mjernom trakom i posebnim programima za izračune.

Mnogi predmeti u svijetu oko nas su okrugli. To su kotači, okrugli prozorski otvori, cijevi, razno posuđe i još mnogo toga. Opseg kruga možete izračunati ako znate njegov promjer ili polumjer.

Postoji nekoliko definicija ove geometrijske figure.

• To je zatvorena krivulja koja se sastoji od točaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od dane točke.
• Ovo je krivulja koja se sastoji od točaka A i B, koje su krajevi segmenta, i svih točaka iz kojih su A i B vidljive pod pravim kutom. U ovom slučaju, segment AB je promjer.
• Za isti segment AB, ova krivulja uključuje sve točke C tako da je omjer AC/BC konstantan i nije jednak 1.
• Ovo je krivulja koja se sastoji od točaka za koje vrijedi sljedeće: zbrojite li kvadrate udaljenosti od jedne točke do dvije zadane druge točke A i B, dobit ćete konstantan broj veći od 1/2 segmenta koji povezuje A i B. Ova definicija je izvedena iz Pitagorine teoreme.

Bilješka! Postoje i druge definicije. Krug je područje unutar kruga. Opseg kruga je njegova duljina. Prema različitim definicijama, krug može ali ne mora uključivati ​​samu krivulju, koja je njezina granica.

Definicija kruga

Formule

Kako izračunati opseg kruga pomoću polumjera? To se postiže jednostavnom formulom:

gdje je L željena vrijednost,

π je broj pi, približno jednak 3,1413926.

Obično je za pronalaženje željene vrijednosti dovoljno upotrijebiti π do drugog decimalnog mjesta, odnosno 3,14, to će osigurati željenu točnost. Na kalkulatorima, posebno inženjerskim, može postojati gumb koji automatski upisuje vrijednost broja π.

Notacija

Da biste pronašli promjer, postoji sljedeća formula:

Ako je L već poznat, lako možete saznati polumjer ili promjer. Da biste to učinili, L se mora podijeliti s 2π odnosno π.

Ako je krug već dan, morate razumjeti kako pronaći opseg iz ovih podataka. Površina kruga je S = πR2. Odavde nalazimo radijus: R = √(S/π). Zatim

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Izračunavanje površine u smislu L također je jednostavno: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Ukratko, možemo reći da postoje tri glavne formule:

• kroz radijus – L = 2πR;
• kroz promjer - L = πD;
• kroz površinu kruga – L = 2√(Sπ).

Pi

Bez broja π neće biti moguće riješiti problem koji razmatramo. Broj π je prvi put pronađen kao omjer opsega kruga i njegovog promjera. To su radili stari Babilonci, Egipćani i Indijci. Pronašli su to prilično točno - njihovi rezultati nisu se razlikovali od sada poznate vrijednosti π za najviše 1%. Konstanta je aproksimirana razlomcima kao što su 25/8, 256/81, 339/108.

Nadalje, vrijednost ove konstante nije razmatrana samo sa stajališta geometrije, već i sa stajališta matematičke analize kroz sume nizova. Oznaku ove konstante grčkim slovom π prvi je upotrijebio William Jones 1706. godine, a postala je popularna nakon Eulerova rada.

Sada je poznato da je ta konstanta beskonačni neperiodični decimalni razlomak, iracionalna je, odnosno ne može se prikazati kao omjer dva cijela broja. Uz pomoć izračuna na superračunalima 2011. naučili su predznak konstante od 10 trilijuna.

Zanimljivo je! Da bi se zapamtilo prvih nekoliko znakova broja π, izmišljena su razna mnemotehnička pravila. Neki vam omogućuju pohranjivanje velikog broja znamenki u memoriju, na primjer, jedna francuska pjesma pomoći će vam da zapamtite pi do 126 znakova.

Ako trebate opseg, online kalkulator će vam pomoći u tome. Ima mnogo takvih kalkulatora, samo treba unijeti polumjer ili promjer. Neki od njih imaju obje ove mogućnosti, drugi izračunavaju rezultat samo putem R. Neki kalkulatori mogu izračunati željenu vrijednost s različitom točnošću, morate odrediti broj decimalnih mjesta. Također, koristeći online kalkulatore, možete izračunati površinu kruga.

Takve kalkulatore lako je pronaći bilo kojom tražilicom. Postoje i mobilne aplikacije koje će pomoći u rješavanju problema kako pronaći opseg kruga.

Korisni video: opseg

Praktična upotreba

Rješavanje takvog problema najčešće je potrebno inženjerima i arhitektima, no u svakodnevnom životu poznavanje potrebnih formula također može dobro doći. Na primjer, potrebno je papirnatom trakom omotati tortu pečenu u formi promjera 20 cm, tada neće biti teško pronaći duljinu ove trake:

L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.

Još jedan primjer: trebate izgraditi ogradu oko kružnog bazena na određenoj udaljenosti. Ako je radijus bazena 10 m, a ogradu je potrebno postaviti na udaljenosti od 3 m, tada će R za dobiveni krug biti 13 m. Tada je njegova duljina:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Korisni video: krug - polumjer, promjer, opseg

Ishod

Opseg kruga lako je izračunati jednostavnim formulama koje uključuju promjer ili polumjer. Također možete pronaći željenu vrijednost kroz područje kruga. Online kalkulatori ili mobilne aplikacije pomoći će riješiti ovaj problem, u koji morate unijeti jedan broj - promjer ili radijus.

Uputa

Podsjetimo se da je Arhimed prvi matematički izračunao ovaj omjer. To je pravilan 96-kut unutar i oko kruga. Opseg upisanog poligona uzet je kao najmanji mogući opseg, a opseg opisanog lika uzet je kao najveća veličina. Prema Arhimedu, omjer opsega i promjera je 3,1419. Mnogo kasnije ovaj broj je kineski matematičar Zu Chongzhi "produžio" na osam znamenki. Njegovi izračuni ostali su najtočniji 900 godina. Samo u 18. stoljeću izbrojano je stotinu decimala. A od 1706. ovaj beskonačni decimalni razlomak, zahvaljujući Williamu Jonesu, dobiva ime. Označio ga je prvim slovom grčke riječi perimeter (periferija). Danas računalo lako izračunava predznake broja Pi: ​​3,141592653589793238462643 ...

Za izračune smanjite Pi na 3,14. Ispada da je za svaki krug njegova duljina podijeljena s promjerom jednaka ovom broju: L:d=3,14.

Iz ove tvrdnje izrazite formulu za pronalaženje promjera. Ispada da za pronalaženje promjera kruga trebate podijeliti opseg s pi. To izgleda ovako: d = L:3,14. Ovo je univerzalni način za pronalaženje promjera kada je poznat opseg kruga.

Dakle, opseg je poznat, recimo 15,7 cm, podijelite ovu brojku sa 3,14. Promjer će biti 5 cm. Napišite ga ovako: d \u003d 15,7: 3,14 \u003d 5 cm.

Odredite promjer iz opsega pomoću posebnih tablica za izračunavanje opsega. Ove tablice uključene su u razne referentne knjige. Na primjer, nalaze se u "Četveroznamenkastim matematičkim tablicama" V.M. Bradis.

Koristan savjet

Zapamtite prvih osam znamenki broja pi pjesmom:
Samo treba probati
I zapamti sve kako jest:
Tri, četrnaest, petnaest
Devedeset dvije i šest.

Izvori:

• Broj "Pi" izračunat je s rekordnom točnošću
• promjer i opseg
• Kako pronaći opseg kruga?

Kružnica je ravna geometrijska figura čije su sve točke na istoj i različitoj od nule udaljenosti od odabrane točke koja se naziva središte kružnice. Ravna linija koja povezuje bilo koje dvije točke kružnice i prolazi središtem naziva se njome. promjer. Ukupna duljina svih granica dvodimenzionalne figure, koja se obično naziva perimetrom, za krug se češće označava kao "opseg". Znajući opseg kruga, možete izračunati njegov promjer.

Uputa

Za pronalaženje promjera upotrijebite jedno od osnovnih svojstava kruga, a to je da je omjer duljine njegova opsega i promjera isti za apsolutno sve krugove. Naravno, postojanost nije prošla nezapaženo od strane matematičara, a ova je proporcija odavno dobila svoje - to je broj Pi (π je prva grčka riječ " krug" i "perimetar"). Brojčana vrijednost ovoga određena je opsegom kruga čiji je promjer jednak jedinici.

Podijelite poznati opseg kruga s pi da biste izračunali njegov promjer. Budući da je ovaj broj "", on nema konačnu vrijednost - on je razlomak. Zaokružite pi prema točnosti rezultata koji trebate dobiti.

Videi sa sličnim sadržajem

Savjet 4: Kako pronaći omjer opsega kruga i duljine promjera

Nevjerojatna nekretnina krugovi otvorio nam je starogrčki znanstvenik Arhimed. Leži u činjenici da stav nju duljina na duljinu promjera je isti za bilo koji krugovi. U svom djelu "O mjerenju kruga" izračunao ga je i označio kao broj "Pi". Iracionalan je, odnosno ne može se precizno izraziti njegovo značenje. Naime, koristi se njegova vrijednost jednaka 3,14. Arhimedovu tvrdnju možete sami provjeriti jednostavnim izračunima.

Trebat će vam

• - kompas;
• - vladar;
• - olovka;
• - nit.

Uputa

Šestarom na papiru nacrtajte krug proizvoljnog promjera. Pomoću ravnala i olovke nacrtajte segment kroz njegovo središte povezujući dva smještena na liniji krugovi. Pomoću ravnala izmjerite duljinu dobivenog segmenta. Recimo krugovi u ovom slučaju 7 centimetara.

Uzmite konac i rasporedite ga po dužini krugovi. Izmjerite rezultirajuću duljinu niti. Neka bude jednak 22 centimetra. Pronaći stav duljina krugovi na duljinu njegovog promjera - 22 cm: 7 cm \u003d 3,1428 .... Zaokružite dobiveni broj (3,14). Ispostavilo se da je poznati broj "Pi".

Dokažite ovo svojstvo krugovi možete, koristeći šalicu ili čašu. Izmjerite njihov promjer ravnalom. Omotajte vrh posude s koncem, izmjerite dobivenu duljinu. Dijeljenje dužine krugovišalice po duljini njezinog promjera, dobit ćete i broj "Pi", uvjeravajući se u to svojstvo krugovi otkrio Arhimed.

Pomoću ovog svojstva možete izračunati duljinu bilo kojeg krugovi duž duljine njegovog promjera ili prema formulama: C \u003d 2 * p * R ili C \u003d D * p, gdje C - krugovi, D - duljina njegovog promjera, R - duljina njegovog polumjera. Da biste pronašli (ravninu omeđenu linijama krugovi) koristite formulu S = π*R² ako je poznat njegov polumjer ili formulu S = π*D²/4 ako je poznat njegov promjer.

Bilješka

Jeste li znali da je 14. ožujka dan broja Pi već više od dvadeset godina? Ovo je neslužbeni praznik matematičara posvećen ovom zanimljivom broju uz koji se danas vežu mnoge formule, matematički i fizikalni aksiomi. Ovaj je praznik izmislio Amerikanac Larry Shaw, koji je primijetio da je na današnji dan (3.14. po američkom datumskom sustavu) rođen slavni znanstvenik Einstein.

Izvori:

• Arhimed

Ponekad se konveksni poligon može nacrtati tako da vrhovi svih kutova leže na njemu. Takvu kružnicu u odnosu na poligon treba nazvati opisanom. Nju centar ne mora biti unutar perimetra upisane figure, ali koristeći svojstva opisanog krugovi, pronalaženje ove točke obično nije teško.

Trebat će vam

• Ravnalo, olovka, kutomjer ili kvadrat, šestar.

Uputa

Ako je poligon oko kojeg želite opisati krug nacrtan na papiru, pronaći centar a krug je dovoljan za ravnalo, olovku i kutomjer ili kutnik. Izmjerite duljinu bilo koje strane figure, odredite njenu sredinu i stavite pomoćnu točku na ovo mjesto crteža. Koristeći kvadrat ili kutomjer, nacrtajte segment okomit na ovu stranu unutar poligona dok se ne siječe sa suprotnom stranom.

Učinite istu operaciju s bilo kojom drugom stranom poligona. Sjecište dvaju konstruiranih segmenata bit će željena točka. To proizlazi iz glavnog svojstva opisanog krugovi- nju centar u konveksnom mnogokutu s bilo kojom stranom uvijek leži u točki presjeka simetrala povučenih na ove .

Za pravilne poligone centar ali upisana krugovi moglo bi biti puno lakše. Na primjer, ako je kvadrat, nacrtajte dvije dijagonale - njihovo će sjecište biti centar ohm upisan krugovi. U mnogokutu s bilo kojim parnim brojem stranica dovoljno je spojiti dva para suprotnih kutova s ​​pomoćnim - centar opisao krugovi moraju se podudarati s točkom njihova sjecišta. U pravokutnom trokutu, da biste riješili problem, jednostavno odredite sredinu najduže stranice figure - hipotenuzu.

Ako iz uvjeta nije poznato da li je u načelu moguća opisana kružnica za dani poligon, nakon određivanja pretpostavljene točke centar i bilo kojom od opisanih metoda možete saznati. Odvojite na kompasu udaljenost između pronađene točke i bilo koje od , postavite na procijenjenu centar krugovi i nacrtajte krug - svaki vrh mora ležati na njemu krugovi. Ako to nije slučaj, tada jedno od svojstava nije zadovoljeno i opisuje kružnicu oko zadanog poligona.

Određivanje promjera može biti korisno ne samo za rješavanje geometrijskih problema, već i kao pomoć u praksi. Na primjer, znajući promjer grla staklenke, sigurno nećete pogriješiti u odabiru poklopca za nju. Ista izjava vrijedi i za veće krugove.

Uputa

Dakle, unesite oznaku za količine. Neka je d promjer bunara, L opseg, n broj Pi, koji je približno jednak 3,14, R polumjer kruga. Opseg (L) je poznat. Pretpostavimo da je jednak 628 centimetara.

Zatim, da biste pronašli promjer (d), upotrijebite formulu za opseg: L=2nR, gdje je R nepoznata vrijednost, L=628 cm i n=3,14. Sada upotrijebite pravilo za pronalaženje nepoznatog faktora: "Da biste pronašli faktor, morate umnožak podijeliti s poznatim faktorom." Ispada: R \u003d L / 2p. Zamijenite vrijednosti u formulu: R=628/2x3,14. Ispada: R=628/6,28, R=100 cm.

Nakon što se pronađe polumjer kruga (R=100 cm), upotrijebite sljedeću formulu: promjer kruga (d) jednak je dvama polumjerima kruga (2R). Ispada: d=2R.

Sada, da biste pronašli promjer, zamijenite vrijednosti u formuli d \u003d 2R i izračunajte rezultat. Budući da je polumjer (R) poznat, ispada: d=2x100, d=200 cm.

Izvori:

• kako pronaći promjer kruga

Opseg i promjer međusobno su povezane geometrijske veličine. To znači da se prvi od njih može prevesti u drugi bez dodatnih podataka. Matematička konstanta preko koje su međusobno povezani je broj π.

Uputa

Ako je krug prikazan kao slika na papiru, a želite približno odrediti njegov promjer, izmjerite ga izravno. Ako je njegovo središte prikazano na crtežu, povucite crtu kroz njega. Ako središte nije prikazano, pronađite ga šestarom. Da biste to učinili, upotrijebite kvadrat s kutovima od 90 i. Pričvrstite ga pod kutom od 90 stupnjeva na krug tako da ga obje noge dodiruju i kružite. Zatim na dobiveni pravi kut spojite kvadrat od 45 stupnjeva i nacrtajte. Proći će kroz središte kruga. Zatim na sličan način nacrtajte drugi pravi kut i njegovu simetralu na drugom mjestu kružnice. Oni se sijeku u središtu. Ovo će izmjeriti promjer.

Za mjerenje promjera poželjno je koristiti ravnalo od što tanjeg pločastog materijala ili krojački metar. Ako imate samo debelo ravnalo, izmjerite promjer kruga šestarom, a zatim ga, ne mijenjajući njegovu otopinu, prenesite na milimetarski papir.

Također, u nedostatku numeričkih podataka u uvjetima problema i samo s crtežom, možete izmjeriti opseg pomoću krivomjera, a zatim izračunati promjer. Kako biste koristili kuvimetar, prvo okrenite njegov kotačić kako biste postavili kazaljku točno na nulti podjeljak. Zatim označite točku na krugu i pritisnite mjerač na list tako da potez iznad kotačića pokazuje na tu točku. Pomičite kotačić duž kružnice sve dok potez ponovno ne bude iznad ove točke. Pročitajte izjave. Oni će biti omeđeni isprekidanom linijom. Ako je pravilan n-kut sa stranom b upisan u krug, tada je opseg takve figure P jednak umnošku strane b s brojem strana n: P \u003d b * n. Strana b se može odrediti formulom: b=2R*Sin (π/n), gdje je R polumjer kružnice u koju je upisan n-kut.

Kako se broj stranica povećava, opseg upisanog mnogokuta će se sve više približavati L. R= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Odnos između opsega L i njegovog promjera D je konstantan. Omjer L / D \u003d n * Sin (π / n) kako broj stranica upisanog poligona teži beskonačnosti, teži broju π, konstantnoj vrijednosti koja se naziva "broj pi" i izražava se kao beskonačni decimalni razlomak. Za proračune bez upotrebe računalne tehnologije uzima se vrijednost π=3,14. Opseg kruga i njegov promjer povezani su formulom: L= πD. Za izračunavanje promjera

Mjerenje opsega

Činjenica da naš planet ima oblik lopte odavno je poznata znanstvenicima koji se bave istraživanjem u području geologije. Zato su se prva mjerenja opsega zemljine površine ticala najdulje paralele Zemlje – ekvatora. Ova se vrijednost, vjeruju znanstvenici, može smatrati ispravnom za bilo koju drugu metodu mjerenja. Na primjer, vjerovalo se da ako mjerite opseg planeta najdužom meridijan, rezultirajuća brojka bit će potpuno ista.

Ovakvo gledište zadržalo se sve do 18. stoljeća. Međutim, znanstvenici iz vodeće znanstvene institucije tog vremena - Francuske akademije - bili su mišljenja da je ova hipoteza netočna, a oblik koji planet ima nije sasvim točan. Stoga će se, po njihovom mišljenju, razlikovati opseg duž najdužeg meridijana i duž najdulje paralele.

Kao dokaz poduzete su dvije znanstvene ekspedicije 1735. i 1736. godine koje su dokazale istinitost ove pretpostavke. Naknadno je utvrđena i veličina razlike između ova dva - ona je iznosila 21,4 kilometra.

Opseg

Trenutno se opseg planeta Zemlje više puta mjeri ne ekstrapolacijom duljine jednog ili drugog segmenta zemljine površine na njegovu punu veličinu, kao što je to učinjeno prije, već korištenjem suvremenih visoko preciznih tehnologija. Zahvaljujući tome, bilo je moguće utvrditi točan opseg duž najdužeg meridijana i najdulje paralele, kao i razjasniti veličinu razlike između ovih parametara.

Dakle, danas je u znanstvenoj zajednici kao službena vrijednost opsega planeta Zemlje duž ekvatora, odnosno najdulje paralele, uobičajeno dati brojku od 40075,70 kilometara. Istodobno, sličan parametar mjeren duž najdužeg meridijana, odnosno opsega koji prolazi kroz zemljine polove, iznosi 40.008,55 kilometara.

Dakle, razlika između opsega je 67,15 kilometara, a ekvator je najduži krug na našem planetu. Osim toga, razlika znači da je jedan stupanj geografskog meridijana nešto kraći od jednog stupnja geografske paralele.

Kružnica je niz točaka jednako udaljenih od jedne točke, koja je pak središte ove kružnice. Kružnica također ima svoj polumjer, jednak udaljenosti tih točaka od središta.

Omjer duljine kruga i njegova promjera jednak je za sve krugove. Ovaj omjer je broj koji je matematička konstanta, a označava se grčkim slovom π .

Određivanje opsega kruga

Krug možete izračunati pomoću sljedeće formule:

L= π D=2 π r

r- radijus kruga

D- promjer kruga

L- opseg

π - 3.14

Zadatak:

Izračunajte opseg s polumjerom od 10 centimetara.

Odluka:

Formula za izračunavanje dina kružnice izgleda kao:

L= π D=2 π r

gdje je L opseg, π je 3,14, r je polumjer kruga, D je promjer kruga.

Dakle, opseg kruga polumjera 10 centimetara je:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetara

Krug je geometrijski lik, koji je skup svih točaka na ravnini, udaljenih od date točke, koja se naziva njezinim središtem, na udaljenosti koja nije jednaka nuli i naziva se radijus. Znanstvenici su već u antičko doba znali odrediti njegovu duljinu s različitim stupnjevima točnosti: povjesničari znanosti smatraju da je prva formula za izračunavanje opsega kruga sastavljena oko 1900. godine prije Krista u starom Babilonu.

S takvim geometrijskim figurama kao što su krugovi susrećemo se svakodnevno i posvuda. To je njegov oblik koji ima vanjsku površinu kotača, koji su opremljeni raznim vozilima. Ovaj detalj, unatoč vanjskoj jednostavnosti i nepretencioznosti, smatra se jednim od najvećih izuma čovječanstva, a zanimljivo je da starosjedioci Australije i američki Indijanci, sve do dolaska Europljana, uopće nisu imali pojma o čemu se radi.

Po svoj prilici, prvi kotači bili su komadi balvana koji su bili pričvršćeni na osovinu. Postupno se dizajn kotača poboljšavao, njihov dizajn je postajao sve složeniji, a za njihovu izradu bilo je potrebno koristiti mnogo različitih alata. Najprije su se pojavili kotači koji se sastoje od drvenog ruba i žbica, a zatim su ih, kako bi smanjili trošenje vanjske površine, počeli tapecirati metalnim trakama. Da bi se odredile duljine ovih elemenata, potrebno je koristiti formulu za izračunavanje opsega (iako su u praksi, najvjerojatnije, majstori to radili "na oko" ili jednostavno opasali kotač trakom i odrezali potrebni dio njegov dio).

Treba napomenuti da kotač koristi se nikako samo u vozilima. Na primjer, lončarsko kolo ima svoj oblik, kao i elementi zupčanika zupčanika koji se široko koriste u tehnologiji. Od davnina su se kotači koristili u gradnji vodenica (najstarije takve građevine poznate znanstvenicima izgrađene su u Mezopotamiji), kao i kotača za izradu niti od životinjske vune i biljnih vlakana.

krugovičesto se nalaze u građevinarstvu. Njihov oblik su prilično rašireni okrugli prozori, vrlo karakteristični za romanički arhitektonski stil. Izrada ovih struktura vrlo je težak zadatak i zahtijeva visoku vještinu, kao i dostupnost posebnog alata. Jedna od varijanti okruglih prozora su prozori ugrađeni u brodove i zrakoplove.

Tako inženjeri dizajna često moraju rješavati problem određivanja opsega kruga, razvijajući razne strojeve, mehanizme i sklopove, kao i arhitekti i dizajneri. Budući da broj π potreban za to je beskonačan, tada nije moguće odrediti ovaj parametar s apsolutnom točnošću, pa se stoga u izračunima uzima u obzir onaj njegov stupanj koji je u konkretnom slučaju neophodan i dovoljan.