Kako izgleda graf funkcije stepena. Nazivnik razlomka je paran

Prisjetite se svojstava i grafova funkcija stepena s negativnim cjelobrojnim eksponentom.

Za paran n, :

Primjer funkcije:

Svi grafovi takvih funkcija prolaze kroz dvije fiksne točke: (1;1), (-1;1). Značajka funkcija ovog tipa je njihov paritet, grafovi su simetrični u odnosu na op-y os.

Riža. 1. Grafikon funkcije

Za neparan n, :

Primjer funkcije:

Svi grafovi takvih funkcija prolaze kroz dvije fiksne točke: (1;1), (-1;-1). Značajka funkcija ovog tipa je njihova neparnost, grafovi su simetrični u odnosu na ishodište.

Riža. 2. Grafikon funkcija

Prisjetimo se glavne definicije.

Stupanj nenegativnog broja a s racionalnim pozitivnim eksponentom naziva se broj.

Stupanj pozitivnog broja a s racionalnim negativnim eksponentom naziva se broj.

Jer vrijedi sljedeća jednakost:

Na primjer: ; - izraz ne postoji po definiciji stupnja s negativnim racionalnim eksponentom; postoji, budući da je eksponent cijeli broj,

Prijeđimo na razmatranje funkcija stepena s racionalnim negativnim eksponentom.

Na primjer:

Da biste nacrtali ovu funkciju, možete napraviti tablicu. Učinit ćemo drugačije: prvo ćemo izgraditi i proučiti graf nazivnika - znamo ga (slika 3).

Riža. 3. Grafikon funkcije

Graf funkcije nazivnika prolazi kroz fiksnu točku (1;1). Prilikom konstruiranja grafa izvorne funkcije ova točka ostaje, kada i korijen teži nuli, funkcija teži beskonačnosti. I obrnuto, kako x teži beskonačnosti, funkcija teži nuli (slika 4).

Riža. 4. Grafikon funkcije

Razmotrimo još jednu funkciju iz obitelji funkcija koja se proučava.

Važno je da po definiciji

Razmotrimo graf funkcije u nazivniku: , znamo graf ove funkcije, ona raste u svojoj domeni definicije i prolazi kroz točku (1; 1) (slika 5).

Riža. 5. Grafikon funkcija

Prilikom konstruiranja grafa izvorne funkcije ostaje točka (1; 1), kada i korijen teži nuli, funkcija teži beskonačnosti. I obrnuto, kako x teži beskonačnosti, funkcija teži nuli (slika 6).

Riža. 6. Grafikon funkcija

Razmatrani primjeri pomažu razumjeti kako ide graf i koja su svojstva proučavane funkcije - funkcije s negativnim racionalnim eksponentom.

Grafovi funkcija ove obitelji prolaze kroz točku (1;1), funkcija opada u cijeloj domeni definicije.

Opseg funkcije:

Funkcija nije ograničena odozgo, već odozdo. Funkcija nema ni maksimalnu ni minimalnu vrijednost.

Funkcija je kontinuirana, uzima sve pozitivne vrijednosti od nule do plus beskonačno.

Funkcija konveksnog prema dolje (slika 15.7)

Na krivulji su uzete točke A i B, kroz njih je povučen segment, cijela krivulja je ispod segmenta, ovaj uvjet je zadovoljen za proizvoljne dvije točke na krivulji, stoga je funkcija konveksna prema dolje. Riža. 7.

Riža. 7. Konveksnost funkcije

Važno je razumjeti da su funkcije ove obitelji odozdo ograničene nulom, ali nemaju najmanju vrijednost.

Primjer 1 - pronaći maksimum i minimum funkcije na intervalu i porasta na intervalu )