Ispitni rad "elementi algebre logike" odjeljak "matematičke osnove informatike". Test "elementi algebre logike" odjeljak "matematičke osnove informatike" Za koji skup znakova je izjava točna

OGE - 2 (A) 1. dio, osnovna razina, zadatak uključuje odabir i pisanje odgovora u obliku jedne znamenke, vrijeme izvođenja je 3 minute, maksimalan broj bodova za rješavanje zadatka je 1. Zahtjevi za razinu pripremljenosti čija je izrada provjerava se na ispitu prilikom rješavanja ovog zadatka: izvoditi osnovne operacije na objektima: nizovi simbola, brojevi, popisi, stabla; provjeriti svojstva tih objekata; izvršavati i graditi jednostavne algoritme;

Što trebaš znati

Teorijska pozadina

Algebra logike- ovo je matematički aparat uz pomoć kojeg zapisuju, izračunavaju, pojednostavljuju i transformiraju logičke izjave.

Izjave su podijeljene u tri vrste: Općenito, privatni ili singl. Opća izjava počinje riječima: svi, bilo koji, svaki, nitko. Privatna izjava počinje riječima: neki, većina itd. u svim ostalim slučajevima izjava je singularna.

logična izjava- ovo je izjavna rečenica, za koju se sa sigurnošću može reći: istinito (1) to ili netočno (0).

Kompozitni(kompleks) izjave grade se od jednostavnih uz pomoć osnovnih logičkih veznika (operacija) "i", "ili", "ne".

Operacija AND (logičko množenje, konjunkcija) A^B	ILI operacija (logičko sabiranje, disjunkcija) A protiv B	Operacija NOT (inverzija, negacija) ¬A	implikacija(slijedi ("ako tada…")) A → B = ¬A v B	Ekvivalencija (identitet, jednakovrijednost (“ako i samo tada, …”)) A = B= A ^B v ¬A ^ ¬B
	Tvrdnja "A i B" je istinita ako i samo ako su A i B istiniti.	Ako je A istinito, onda je "nije A" lažno, i obrnuto.	Tvrdnja "A → B" je istinita ako je moguće da A implicira B	Izjava „A = B" je istina ako i samo ako su A i B jednaki
ALI NA A i B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1		ALI ne A 0 1 1 0	ALI NA A → B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1	ALI NA ALI = NA 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Prioritet izvršenja operacija:

1. Izraz u zagradi
2. Inverzija
3. Konjunkcija
4. Disjunkcija
5. implikacija
6. Ekvivalencija

Za dodatno proučavanje teme možete koristiti materijal Natalije Vladimirovne Shabaldine: osnove logike.pptx

Primjer zadatka

Za koje ime životinje je sljedeća tvrdnja netočna?
U riječi ima 4 samoglasnika, a ne (peto slovo je samoglasnik) ili u riječi ima 5 suglasnika?
1) Činčila 2) Klokan 3) Antilopa 4) Krokodil

Riješenje:

Uvedimo oznaku:
ALI= "Postoje 4 samoglasnika u riječi";
NA= "peto slovo je samoglasnik";
IZ= "u riječi ima 5 suglasnika".
Napravimo logičan izraz: A a ne B ili C.
Definirajmo postupak i popunimo tablicu:

	ALI	NA	IZ	ne u	A i (ne B)	(A i (ne B)) ili C
Činčila	0	1	1	0	0	1
Klokan	0	1	0	0	0	0
Antilopa	1	0	0	1	1	1
Krokodil	0	1	1	0	0	1

Tablica istinitosti pokazuje da je izjava netočna samo za riječ "Klokan".
Odgovor: 2

Zadaci za trening

1. Za koju od navedenih vrijednosti broja X je izraz lažan
   (X > 2) ILI NE (X > 1)?

1. 
   (X< 3) И ((X < 2) ИЛИ (Х > 2))?

1. Za koju od navedenih vrijednosti broja X je izraz istinit
   (X > 4) ILI (X< 7) И (Х < 6 )?

8. Za koji od navedenih brojeva vrijedi tvrdnja:

NE(Prva znamenka je parna) I NE(Druga znamenka je neparna)?

¬ ( Prvo slovo imena je samoglasnik → Četvrto slovo imena je suglasnik)?

1) ELENA 2) VADIM 3) ANTON 4) FEDOR

1. Za koji je simbolički izraz izjava netočna:

Prvo slovo je samoglasnik → ¬ (Suglasnik trećeg slova)?

1) abedc 2) becde 3) babas 4) abcab

1. Za koji skup znakova je izjava točna:

Drugi suglasnik ^ (U riječi postoje 3 samoglasnika v Prvo slovo suglasnika )?

1) UBBOSHT 2) TUIOSHSH 3) SHUBVOI 4) ITTRAO

1. Za koje je ime izjava netočna:

(Prvo slovo je samoglasnik^ Zadnje slovo suglasnik) → ¬ (suglasnik trećeg slova) ?

1) DMITRIJ 2) ANTON 3) EKATERINA 4) ANATOLIJ

1. Za koje je ime istinita izjava:

Prvo slovo je samoglasnik ^ Četvrta suglasnik v Riječ ima četiri slova ?

1) Sergej 2) Vadim 3) Anton 4) Ilja

1. Za koje je ime istinita izjava:

(Prvi suglasnik → Drugo slovo je samoglasnik) ^ Zadnje slovo suglasnik ?

1. Za koje je ime istinita izjava:

(Drugo slovo je samoglasnik → Prvo slovo je samoglasnik) ^ Zadnje slovo suglasnik ?

1) ALISA 2) MAKSIM 3) STJEPAN 4) ELENA

1. Za koje je ime rijeke tvrdnja netočna:

(Drugo slovo je samoglasnik → pretposljednji suglasnik) ^ Prvo slovo dolazi prije trećeg u abecedi. ?

1) DUNAV 2) MOSKVA 3) DVINA 4) VOLGA

18) Za koju od navedenih vrijednosti broja X je izraz istinit (x<3) & ((X <2) V (X>2) )?

20) Za koju od navedenih vrijednosti broja X je izraz istinit (x>1) & (X>2) & (X≠3)?

21) Za koji je broj tvrdnja točna ((x > 3)v(x < 3)) → (X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

22) Za koji je broj tvrdnja točna ( x > 1) ^ ((x < 5) → (X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Književnost:

1. kodifikator sadržaja sadržaja i uvjeta za razinu osposobljenosti učenika za glavni državni ispit iz INFORMATIKE, 2015. - 2019. godina;
2. specifikacija kontrolnih mjernih materijala za provođenje glavnog državnog ispita iz INFORMATIKE i ICT-a u 2015.-2019.;
3. otvorena banka zadataka iz informatike i ICT-a: http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=74676951F093A0754D74F2D6E7955F06 .

Tema "Osnove logike"

Opcija - 4

1) Za koji je broj X tvrdnja točna (X > 2) (X > 5)→(X< 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

2) Za koji je simbolički izraz izjava netočna:

Samoglasnik prvog slova → ¬ (suglasnik trećeg slova)?

1)abedc 2)becde 3)babas 4)abcab

3) Koji je logički izraz ekvivalentan izrazu ¬(A ¬B)?

1) A B 2) A B 3) ¬A ¬B 4) ¬A B

4) Koji je logički izraz ekvivalentan izrazu A  ¬(¬ B  ¬ C) ?

1) A B C 2) A B ¬C 3) A (B C) 4) (A ¬B) ¬C

5

1) ¬X ¬Y Z2) ¬X ¬Y Z

3) X Y ¬Z4) X Y Z

6

) Simbol F označava jedan od sljedećih logičkih izraza od tri argumenta: X, Y, Z. Dan je fragment tablice istinitosti izraza F (vidi tablicu desno). Koji izraz odgovara F?

1) ¬(X Y) Z2) ¬(X ¬Y) Z

3) ¬(X Y) Z4) (X Y) Z

7) Koji je najmanji prirodni broj X za koji tvrdnja

¬(x· x < 9) → (x >(x + 2))

će biti lažna?

8) Koliko različitih rješenja jednadžba ima

(K L M) (¬L ¬M N) = 1

9) Alyosha, Vitya i Igor su nakon škole pronašli mali uteg na podu u učionici fizike. Svaki od njih je, razmatrajući nalaz, iznio dvije pretpostavke. Aljoša je rekao: "Ovo je mjedeni uteg i najvjerojatnije teži 5 g", Vitya je rekao da je uteg napravljen od bakra i da je težio 3 g. Igor je vjerovao da uteg nije od mjedi i da je njegova težina 4 g. Učitelji fizike bili su oduševljeni što je gubitak pronađen i rekli su dečkima da je svaki od njih samo polovično u pravu. Od kojeg je metala - mjedi (L) ili bakra (M) - napravljen uteg i kolika je njegova težina? U svom odgovoru zapišite prvo slovo naziva metala, a zatim broj koji odgovara težini utega, na primjer, L4.

10) Za koje je ime tvrdnja istinita:

¬ (samoglasnik drugog slova → samoglasnik prvog slova) Je li posljednje slovo suglasnik?

1) IRINA 2) MAKSIM 3) MARIJA 4) STJEPAN

11) Koji je logički izraz ekvivalentan izrazu ¬A ¬(¬B ¬¬C) D?

1) ¬A ¬B C D 2) ¬A ¬B ¬C D

3) ¬A B ¬C D4) ¬A B C D

12) U istoj ulici nalaze se 4 kuće u nizu u kojima žive 4 osobe: Aleksej, Jegor, Viktor i Mihail. Poznato je da svaki od njih posjeduje točno jedno od sljedećih zanimanja: tokar, stolar, kirurg i optometrist, ali se ne zna tko je što i ne zna se tko živi u kojoj kući. Međutim, poznato je da:

(1) Turner živi lijevo od Joinera

(2) Kirurg živi s desne strane oftalmologa

(3) Oftalmolog živi pored stolara

(4) Tokar ne živi blizu Stolara

(5) Victor živi s desne strane okulista

(6) Mikhail nije Turner

(7) Egor živi pored Stolyara

(8) Viktor živi lijevo od Jegora

Saznajte tko je koje struke i tko gdje živi te odgovorite velikim slovima imena osoba, redom s lijeva na desno. Na primjer, ako su Konstantin, Nikolaj, Roman i Oleg živjeli u kućama (s lijeva na desno), odgovor bi bio: KPRO.

13) Koliko različitih rješenja jednadžba ima

(K L) (M N) = 1

gdje su K, L, M, N boolean varijable? Odgovor ne mora navesti sve različite skupove vrijednosti K, L, M i N za koje ova jednakost vrijedi. Kao odgovor trebate samo navesti broj takvih skupova.

14) Poznato je da je za brojeve X, Y i Z tvrdnja točna

(Z< X  Z< Y)  ¬(Z+1< X)  ¬(Z+1< Y)

Koliko je Z ako je X=25 i Y=48?

15) Za koji je skup znakova izjava istinita:

Suglasnik drugog slova (U riječi postoje 3 samoglasnika suglasnik prvog slova)

1) UBBOSHT 2) TUIOSHSH 3) SHUBVOI 4) ITTRAO

16) Kada se računalo pokvarilo, njegov vlasnik je rekao "Memorija nije mogla otkazati." Njegov sin je rekao da je procesor izgorio, a tvrdi disk je radio. Serviser koji je došao rekao je da je s procesorom najvjerojatnije sve u redu, ali da je memorija u kvaru. Kao rezultat toga, pokazalo se da su dvojica rekli sve ispravno, a treći - sve je bilo pogrešno. Što je pokvareno?

17) Koji je najveći prirodni broj X za koji vrijedi tvrdnja:

(X (X+1) > X X + 7) → (X (X + 1) ≤ X X + 7)

¬ - znak koji označava negaciju

Priprema za GIA u 9. razredu iz informatike i ICT-a

Booleove vrijednosti, operacije, izrazi

Demo verzija GIA 2012

Za koje od navedenih imena pravi izreka:

NE (Prvo slovo je samoglasnik) I NE (Zadnje slovo je suglasnik)?

1) Emelya 2) Ivan 3) Mikhail 4) Nikita

Riješenje:

NE (Prvo slovo je samoglasnik) I NE (Zadnje slovo je suglasnik),

MIOO, 2011. verzija 1

NE (samoglasnik prvog slova) I (samoglasnik zadnjeg slova),

MIOO, 2011. verzija 2

NE (samoglasnik prvog slova) ILI (samoglasnik zadnjeg slova),

Za koji skup znakova je iskaz FALSE:

Prvo slovo je suglasnik  Četvrto slovo je suglasnik?

1) Maša

2) Artem

3) Platon

4) Anastazija

Za koje ime NETOČNO izreka:

Je li prvo slovo samoglasnik  Četvrto slovo je suglasnik?

• Petar

• Aleksej

• Natalija

• Elena

Koji od sljedećih naziva životinja zadovoljava logički uvjet:

Ima li riječ pet slova i je li četvrto slovo samoglasnik?

A) Zebra B) Slon C) Vepar D) Jelen

Za koji skup znakova je iskaz TRUE:

Drugo slovo je suglasnik  (U riječi su 3 samoglasnika  Prvo slovo je suglasnik)?

1) ABBEJK

2) CAIEJ

3) ŽABE KRASTAČE

4) ICCROE

Za koju od sljedećih riječi PRAVI booleov izraz

NE (prvo slovo je samoglasnik) I NE (treće slovo je suglasnik)?

• Modem

• Adresa

• Kanal

• Veza

Za koji skup znakova NETOČNO izreka:

Prvi samoglasnik → ¬(Treći suglasnik)?

A) IKANM B) KAINA C) KIKIS D) IKMIK

Koji od sljedećih naziva zadovoljava uvjet:

(Drugo slovo je samoglasnik  Prvo slovo je samoglasnik)  zadnje slovo je suglasnik?

1) Aleksej

2) Pavel

3) Ksenija

4) Marina

Koji od sljedećih naziva zadovoljava uvjet:

(Prvo slovo je samoglasnik Prvo slovo je suglasnik)Drugo slovo je suglasnik

• Irina

• Kiril

• Galina

• Sergej

Za koje od imena životinja je tvrdnja NETOČNA:

Završava suglasnikom  U riječi ima 7 slova  ┐ (Treće slovo je suglasnik)?

1) Noj

2) Leopard

3) Deva

4) Klokan

Demo verzija GIA 2012

Koliko zapisa u ovom fragmentu zadovoljava uvjet

(Padalina = "kiša") ILI (Tlak

U odgovoru navedite jedan broj - željeni broj zapisa.

Odgovor: ___________________________.

(Padalina = "kiša") ILI (Tlak

Odgovor: 5

(Dio svijeta = "Azija") I (Nadmorska visina >5000)?

Odgovor: 3

(Dio svijeta = "Europa") ILI (Visina

Odgovor: 4

U nastavku u tabličnom obliku nalazi se isječak baze podataka o rezultatima testiranja učenika (korištena je stobodna skala):

"Lokacija 4 ILI M3>12)" ?

Odgovor: 4

Drugi način rješavanja takvog problema "Mjesto 4 ILI MZ> 12)"

konjunkcija poprima vrijednost PRAVI samo u jednom slučaju, ako obje izjave imaju vrijednost PRAVI.

Na temelju toga provjeravamo uvjet u zagradama u prvih pet redaka, jer ( Mjesto)

Koliko unosa u sljedećem fragmentu turnirske tablice zadovoljava uvjet

Koliko unosa u sljedećem fragmentu turnirske tablice zadovoljava uvjet

« Sjedalo 2 ILI O>6)»?

« Sjedalo 2 ILI O>6)»?

« Sjedalo 2 ILI O>6)»?

Izvori informacija

• “Informatika i ICT. Razina profila”: Metodološki vodič / I.G. Semakin, T.Yu. Shein. – M.: BINOM. Laboratorija znanja, 2010. (monografija).

• “USE 2010. Informatika. Tipični ispitni zadaci / P.A. Jakuškin, V.R. Leschiner, D.P. Kirijenko. - M .: Izdavačka kuća "Ispit", 2011

• Informatika: Proc. Dodatak za 10-11 ćelija. opće obrazovanje Institucije / L.Z. Shautsukov. – M.: Prosvjetljenje, 2003.

• mojtest.klyaksa.net

• Demo verzije USE 2009, 2010, 2011

• Informatika i ICT. 9. razred Priprema za GIA-2011/Pod uredništvom F.F. Lisenko, L.N. Evitch. - Rostov na Donu: Legion-M, 2011. - 272 str. - (GIA-9)

• Informatika: GIA: Nastavni i referentni materijali za 9. razred (Serija "Završna kontrola: GIA")/ S. M. Avdoshin, R. 3. Akhmetsafina, O. V. Maksimenkova, I. N. Lesovskaya, M. V. Kurak, N. P. Lipkin, S. A. Semikina. - M .; St. Petersburg: Prosvjetljenje, 2011. - 252 str., ilustr.

opcija 1

Zadana su tri broja A=10001 2, B=19 10, C=31 10 ¬(A¬C)B.

pravi izjava

1. ((X < 5) → (X < 3))  ((X < 2) → (X < 1))

1. Za koji broj Xpravi izjava ((X > 3)  (X < 3)) → (X < 1)

Za koje imepravi izreka:
¬ ( Drugo slovo je samoglasnik → Prvi samoglasnik )  Zadnje slovo suglasnik ?

lažno izreka:

(završava na suglasnik)  U riječi ima 7 slova) →¬ (suglasnik trećeg slova) ?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 2

Zadana su tri broja A=11101 2 , B=22 10 , C=30 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬A(CB).

Za koji broj Xpravi izjava

1. ((X< 4) →( x < 3))  ((X< 3) →( x < 1))

1. Za koji broj Xpravi izjava ( x< 5)  ((X < 5)→(X < 3))

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ ( Prvo slovo suglasnika → Posljednji suglasnik )  Suglasnik drugog slova ?

pravi izreka:

Drugi suglasnik  ( U riječi postoje 3 samoglasnika  Prvo slovo suglasnika )?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 3

Zadana su tri broja A=10011 2 , B=21 10 , C=29 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬(A¬C)B.

Za koju od navedenih vrijednosti Xpravi izjava

1. ((X < 5) → ( x < 3))  ((X < 2) → ( x > 1))

1. Za koji broj Xpravi izjava

((X > 2)  (X > 5)) → (X < 3)

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ ( Prvo slovo je samoglasnik → Drugi samoglasnik )  Posljednje slovo je samoglasnik ?

Kako se zove životinjalažno izreka:

U riječi postoje 4 samoglasnika  ¬ (peti samoglasnik) U riječi ima 5 suglasnika ?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 4

Zadana su tri broja A=10101 2 , B=25 10 , C=27 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬(A¬C)B.

Za koji broj Xpravi izjava

1. ( (X< 4) → ( x < 3))  ( (X< 3) → ( x < 1))

   x

(Y < 5)  ((Y > 1) → (Y > 5)) bit ćepravi ?

Y

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ ( Prvo slovo suglasnika → Drugi suglasnik )  Zadnje slovo suglasnik ?

Za koje imepravi izreka:

( Prvo slovo suglasnika  Drugo slovo je samoglasnik ) → Riječ ima 4 slova ?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

opcija 1

Zadana su tri broja A=10001 2 , B=19 10 , C=31 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬(A¬C)B.

A¬C

¬(A¬C)

¬(A¬C)B

Za koju od navedenih vrijednosti Xpravi izjava

1. ((X < 5) → (X < 3))  ((X < 2) → (X < 1))

x < 5

x < 3

x < 2

x < 1

(X<5) →

(X < 3)

x < 2) → (X < 1

1. Za koji broj Xpravi izjava ((X > 3)  (X < 3)) → (X < 1)

x > 3

x < 3

x < 1

((X>3)  (X<3)

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:
¬ ( Drugo slovo je samoglasnik → Prvi samoglasnik )  Zadnje slovo suglasnik ?

Kako se zove životinjalažno izreka:

(završava na suglasnik)  U riječi ima 7 slova) →¬ (suglasnik trećeg slova) ?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 2

Zadana su tri broja A=11101 2 , B=22 10 , C=30 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬A(CB).

Za koji broj Xpravi izjava

1. ((X< 4) →( x < 3))  ((X< 3) →( x < 1))

1. Za koji broj Xpravi izjava x< 5  ((X < 5)→(X < 3))

a

b

c

bc

F

5

0

0

0

1

0

2

1

1

1

1

1

3

1

1

0

0

0

4

1

1

0

0

0

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ (Prvo slovo suglasnika → Posljednji suglasnik )  Suglasnik drugog slova ?

Za koji skup znakovapravi izreka:

Drugi suglasnik  (U riječi postoje 3 samoglasnika  Prvo slovo suglasnika )?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 3

Zadana su tri broja A=10011 2 , V=21 10 , S=29 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬(A¬C)B.

Za koju od navedenih vrijednosti Xpravi izjava

1. ((X < 5) → ( x < 3))  ((X < 2) → ( x > 1))

a

b

c

d

ab

cd

F

1

1

1

1

0

1

0

0

2

1

1

0

1

1

1

1

3

1

0

0

1

0

1

0

4

1

0

0

1

0

1

0

1. Za koji broj Xpravi izjava

((X > 2)  (X > 5)) → (X < 3)

a

b

c

ab

f

5

1

0

0

1

0

2

0

0

1

0

1

3

1

0

0

1

0

4

1

0

0

1

0

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ (Prvo slovo je samoglasnik → Drugi samoglasnik )  Posljednje slovo je samoglasnik ?

Kako se zove životinjalažno izreka:

U riječi postoje 4 samoglasnika  ¬ (peti samoglasnik) U riječi ima 5 suglasnika ?

Pismeni rad na temu "Matematičke osnove informatike"

Opcija 4

Zadana su tri broja A=10101 2 , V=25 10 , S=27 10 . Pretvorite A, B, C u binarni brojevni sustav i izvedite bitne logičke operacije¬(A¬C)B.

Za koji broj Xpravi izjava

1. ((X< 4) → ( x < 3))  ((X< 3) → ( x < 1))

   x

   a

   b

   c

   d

   ab

   cd

   F

   1

   1

   1

   1

   0

   1

   0

   0

   2

   1

   1

   1

   0

   1

   0

   0

   3

   1

   0

   0

   0

   0

   1

   0

   4

   0

   0

   0

   0

   1

   1

   1

   Za koju od vrijednosti broja Y izjava

(Y < 5)  ((Y > 1) → (Y > 5)) bit ćepravi ?

Y

a

b

c

bc

F

1

1

0

0

1

1

2

1

1

0

0

0

3

1

1

0

0

0

4

1

1

0

0

0

Napunite tablicu Booleovim vrijednostima

Za koje imepravi izreka:

¬ (Prvo slovo suglasnika → Drugi suglasnik )  Zadnje slovo suglasnik ?

Za koje imepravi izreka:

(Prvo slovo suglasnika  Drugo slovo je samoglasnik ) → Riječ ima 4 slova ?