Tko je izmislio zbrajanje. Povijest djelovanja zbrajanja od antičkih vremena do danas
Opis prezentacije na pojedinačnim slajdovima:
1 slajd
Opis slajda:
Povijest nastanka matematičkih znakova Pripremio: Čerepanov Ivan, učenik 5. razreda Učiteljica matematike: Mosunova O.A. Kako nema stola na svijetu bez nogu stola, Kao što nema kozjih rogova na svijetu, Mačke bez brkova i bez školjki rakova, Tako nema radnji u računanju bez znakova!
2 slajd
Opis slajda:
3 slajd
Opis slajda:
Zadaci Razmislite odakle su nam došli matematički znakovi i što su izvorno značili. Usporedite matematičke znakove različitih naroda. Razmotrite sličnosti suvremenih matematičkih znakova sa znakovima naših predaka
4 slajd
Opis slajda:
Predmet: matematički znakovi različitih nacija Glavne metode istraživanja: analiza literature, usporedba, anketiranje studenata, analiza i generalizacija podataka dobivenih tijekom studija.
5 slajd
Opis slajda:
Zašto u naše vrijeme koristimo upravo takve matematičke znakove: + “plus”, - “minus”, ∙ “množenje” i: “dijeljenje”, a ne neke druge? Problem
6 slajd
Opis slajda:
Hipoteza Mislim da su matematički znakovi nastali istovremeno s pojavom brojeva i brojeva
7 slajd
Opis slajda:
Podrijetlo matematičkih znakova Podrijetlo ovih znakova ne može se uvijek precizno utvrditi. Simboli za aritmetičke operacije zbrajanja (plus "+") i oduzimanja (minus "-") toliko su uobičajeni da gotovo nikada ne mislimo da nisu uvijek postojali. Doista, netko je morao izmisliti te simbole (ili barem druge koji su se kasnije razvili u one koje koristimo danas). Zasigurno je također prošlo neko vrijeme prije nego što su ovi simboli postali općeprihvaćeni. Postoji mišljenje da su znakovi "+" i "-" nastali u trgovačkoj praksi. Vinar je crticama označio koliko je mjera vina prodao iz bačve. Ulivajući nove rezerve u bačvu, prekrižio je onoliko potrošnih linija koliko je obnovio mjere. Dakle, navodno je u 15. stoljeću bilo znakova zbrajanja i oduzimanja. Postoji još jedno objašnjenje u vezi s podrijetlom znaka "+". Umjesto "a + b" napisali su "a i b", na latinskom "a et b". Budući da se riječ "et" ("i") morala pisati vrlo često, počeli su je skraćivati: prvo su napisali jedno slovo t, koje se na kraju pretvorilo u znak "+".
8 slajd
Opis slajda:
Algebarski znak “-” Prva upotreba suvremenog algebarskog znaka “+” odnosi se na njemački rukopis o algebri iz 1481. godine, koji je pronađen u Dresdenskoj biblioteci. U latinskom rukopisu iz istog vremena (također iz Dresdenske biblioteke) postoje oba simbola: + i - . Poznato je da je Johann Widmann pregledao i komentirao oba ova rukopisa. Godine 1489. u Leipzigu je objavio prvu tiskanu knjigu (Merkantilna aritmetika - “Komercijalna aritmetika”), u kojoj su bili prisutni i znakovi + i - (vidi sliku). Činjenica da je Widman koristio ove simbole kao da su općepoznati ukazuje na mogućnost njihova podrijetla u trgovini. Anonimni rukopis, koji je očito napisan otprilike u isto vrijeme, također sadrži iste znakove, a to je dalo dvije dodatne knjige objavljene 1518. i 1525. godine.
9 slajd
Opis slajda:
Neki matematičari kao što su Record, Harriot i Descartes koristili su isti znak. Drugi (npr. Hume, Huygens i Fermat) koristili su latinski križ “†” ponekad postavljen vodoravno, s prečkom na jednom ili drugom kraju. Konačno, neki (kao što je Halley) koristili su dekorativniji izgled Widmana
10 slajd
Opis slajda:
Prvo pojavljivanje "+" i "-" na engleskom nalazi se u knjizi algebre iz 1551. "The Whetstone of Witte" oxfordskog matematičara Roberta Recorda, koji je također uveo znak jednakosti, koji je bio mnogo duži od trenutnog znaka. U opisu znaka plus i minus Rekord je napisao: “Često se koriste druga dva znaka, od kojih prvi piše “+” i znači više, a drugi “-” i znači manje.
11 slajd
Opis slajda:
Znak oduzimanja Oznaka oduzimanja bila je nešto manje otmjena, ali možda više zbunjujuća (barem za nas), jer umjesto jednostavnog znaka "-", njemačke, švicarske i nizozemske knjige ponekad su koristile simbol "÷", koji smo mi sada označava podjelu. Nekoliko knjiga iz sedamnaestog stoljeća (na primjer, one o Halleyu i Mersenneu) koristile su dvije točke “∙ ∙” ili tri točke “∙ ∙ ∙” da bi označile oduzimanje.
12 slajd
Opis slajda:
U starom Egiptu U poznatom egipatskom papirusu Ahmesa, par nogu koji ide naprijed označava zbrajanje, a ostavljajući - oduzimanje
13 slajd
Opis slajda:
Stari Grci su zbrajanje označavali pisanjem jedan pored drugog, ali su povremeno koristili simbol kose crte "/" i polueliptičnu krivulju za oduzimanje. Hindusi, kao i Grci, obično nisu označavali zbrajanje ni na koji način, osim što su znakovi korišten u Bakhshalijevom aritmetičkom rukopisu (vjerojatno treće ili četvrto stoljeće).
14 slajd
Opis slajda:
Krajem petnaestog stoljeća francuski matematičar Chuquet (1484.) i talijanski Pacioli (1494.) koristili su "p" (što označava "plus") za zbrajanje i "m" (koji označava "minus") za oduzimanje. Shuke
15 slajd
Opis slajda:
U Italiji U Italiji su simbole "+" i "-" usvojili astronom Christopher Clavius (nijemac koji živi u Rimu), matematičari Gloriosi i Cavalieri početkom sedamnaestog stoljeća Christopher Clavius
16 slajd
Opis slajda:
Znak množenja Za označavanje radnje množenja, neki od europskih matematičara 16. stoljeća koristili su slovo M, koje je bilo početno u latinskoj riječi za povećanje, množenje, - animaciju (od te riječi potječe naziv "crtić"). U 17. stoljeću neki su matematičari počeli označavati množenje kosom crtom "×", dok su drugi za to koristili točku. U Europi se dugo vremena proizvod nazivao zbroj množenja. Naziv "multiplikator" spominje se u djelima XI stoljeća. Tisućama godina djelovanje podjele nije bilo naznačeno znakovima. Arapi su uveli liniju "/" za označavanje podjele. Od Arapa ga je u 13. stoljeću preuzeo talijanski matematičar Fibonacci. On je prvi upotrijebio izraz "privatno". Znak dvotočka ":" za označavanje podjele ušao je u upotrebu krajem 17. stoljeća. U Rusiji je nazive "djeljivo", "djelitelj", "privatno" prvi uveo L.F. Magnitsky početkom 18. stoljeća. Znak množenja uveo je 1631. William Ootred (Engleska) u obliku kosog križa. Prije njega koristilo se slovo M. Kasnije je Leibniz križ zamijenio točkom (kraj 17. st.) kako ga ne bi pobrkao sa slovom x; prije njega takav je simbolizam pronađen kod Regiomontana (XV. st.) i engleskog znanstvenika Thomasa Harriota (1560.-1621.).
17 slajd
Opis slajda:
Oznake podjela Oughtred preferira kosu crtu "/". Podjela debelog crijeva počela je označavati Leibniza. Prije njih se često koristilo i slovo D. U Engleskoj i Sjedinjenim Državama postao je raširen simbol ÷ (obelus), koji su sredinom 17. stoljeća predložili Johann Rahn i John Pell.
18 slajd
Opis slajda:
Znakovi jednakosti i nejednakosti Znak jednakosti označavan je u različito vrijeme na različite načine: i riječima i raznim simbolima. Znak "=", sada tako zgodan i razumljiv, ušao je u opću upotrebu tek u 18. stoljeću. A ovaj znak je predložio engleski autor udžbenika algebre Robert Ricord da označi jednakost dvaju izraza 1557. godine. Objasnio je da nema ništa jednakije na svijetu od dva paralelna segmenta iste duljine. U kontinentalnoj Europi znak jednakosti uveo je Leibniz. Znak "nije jednako" prvi se susreće Euler. Oznake za usporedbu uveo je Thomas Harriot u svom djelu, objavljenom posthumno 1631. godine. Prije njega su riječima napisali: više, manje.
DODATAK
Značenje:
DODATAK, -i, usp.
2. Matematička operacija, pomoću koje se dobiva novi od dva ili više brojeva (ili vrijednosti), koji sadrže onoliko jedinica (ili vrijednosti) koliko ih je bilo u svim danim brojevima (vrijednostima) zajedno. Zadatak na str.
3. Riječ nastala prema načinu tvorbe riječi (posebna).
II. DODATAK, -i, usp. Isto kao tijelo~ . Bogatyrskoye s.
Značenje:
kompleks e nije
usp.1) Proces djelovanja po vrijednosti. glagol: zbrajati (2*).
2) Matematička operacija pomoću koje se iz dva ili više brojeva dobiva novi - pojmovi - zbroj koji sadrži onoliko jedinica koliko ih je bilo u svim imenovanim brojevima zajedno.
4) Jedan od slojeva platna, trake, rovinga, položen paralelno s drugim slojevima ili postavljen na druge slojeve (kod predenja).
Suvremeni eksplanatorni rječnik izd. "Velika sovjetska enciklopedija"
DODATAK
Značenje:
aritmetička operacija. Označava se znakom + (plus). U području pozitivnih cijelih brojeva (prirodnih brojeva), kao rezultat zbrajanja zadanim brojevima (termovima), nalazi se novi broj (zbroj) koji sadrži onoliko jedinica koliko ih ima u svim pojmovima. Djelovanje zbrajanja također je definirano za slučaj proizvoljnih realnih ili kompleksnih brojeva, kao i vektora itd.
Mali akademski rječnik ruskog jezika
dodatak
Značenje:
ja, usp.
Radnja na glagolu. dodati (na 2, 5 i 8 vrijednosti).
Zbrajanje brojeva. Odricanje.
Obrnuta od oduzimanja je matematička operacija kojom se dva ili više brojeva (ili vrijednosti) dobivaju iz dva ili više brojeva (ili vrijednosti) koji sadrže onoliko jedinica (ili vrijednosti) koliko ih je bilo u svim danim brojevima (vrijednostima) zajedno.
Ljepota žene Grebenske posebno je upečatljiva kombinacijom najčišćeg tipa čerkeskog lica sa širokom i moćnom građom sjevernjačke žene. L. Tolstoj, Kozaci.
Tsygankov Alexander, učenik 4. razreda srednje škole br. 7, Mirny
Na satovima matematike stalno radimo s jednom od matematičkih operacija - zbrajanjem, te smo razmišljali kada su ljudi prvi put počeli zbrajati, tko je i kada dao nazive komponentama ove radnje i što se još može naučiti o radnji zbrajanja .
Preuzimanje datoteka:
Pregled:
Poruka za sat matematike
POVIJEST DJELOVANJA ZBIRANJA OD STARIH VREMENA DO DANAS.
Na satovima matematike stalno radimo s jednom od matematičkih operacija - zbrajanjem, te smo razmišljali kada su ljudi prvi put počeli zbrajati, tko je i kada dao nazive komponentama ove radnje i što se još može naučiti o radnji zbrajanja .
Postupno smo naučili da je matematika svima potrebna u svakodnevnom životu. Svatko u životu mora računati, često koristimo (a da to ne primjećujemo) znanje o količinama duljine, vremena, mase. Shvatili smo da je matematika važan dio ljudske kulture.
Ovaj rad razmatra niz zanimljivih pitanja o operaciji zbrajanja, kao jednoj od osnovnih aritmetičkih operacija.
Od davnina ljudi su brojali predmete. Ljudi su učili raditi aritmetiku više od tisuću godina.
Ljudski prsti nisu bili samo prvi instrument za brojanje, već i prvi stroj za računanje. Sama priroda dala je čovjeku ovaj univerzalni alat za brojanje. Za mnoge su narode prsti (ili njihovi zglobovi) igrali ulogu prvog uređaja za brojanje u bilo kojoj trgovačkoj operaciji. Za većinu svakodnevnih potreba ljudi bila je dovoljna njihova pomoć.
Međutim, rezultati prebrojavanja zabilježeni su na različite načine.: zarezivanje, brojanje štapića, čvorova itd. Na primjer, narodi predkolumbijske Amerike imali su visoko razvijeno brojanje čvorova. Štoviše, sustav nodula služio je i kao skladište i kronika, koji ima prilično složenu strukturu. Međutim, njegova uporaba zahtijevala je dobar trening pamćenja.
Mnogi brojevni sustavi vraćaju se na brojanje na prstima, na primjer, peterostruki (jedna ruka), decimalni (dvije ruke), vigesimalni (prsti na rukama i nogama), četrdesetostruki (ukupan broj prstiju na rukama i nogama kupca i prodavač). Za mnoge narode, prsti na rukama su dugo ostali alat za brojanje čak i na najvišim razinama razvoja.
Poznati srednjovjekovni matematičari preporučili su brojanje prstiju kao pomoćni alat, koji omogućuje prilično učinkovite sustave brojanja.
Međutim, u različitim zemljama iu različito vrijeme mislili su drugačije.
Unatoč činjenici da je za mnoge narode ruka sinonim i stvarna osnova broja "pet", za različite narode s brojem prstiju od jedan do pet, indeks i palac mogu imati različita značenja.
Za Talijane, kada se broje na prste, palac označava broj 1, a kažiprst broj 2; kada Amerikanci i Britanci broje, kažiprst znači broj 1, a srednji prst znači 2, u ovom slučaju palac predstavlja broj 5. I Rusi počinju brojati na prste, prvo savijajući mali prst i završavaju s palcem koji je označavao broj 5, dok je kažiprst uspoređivan s brojem 4. Ali kad pokažu broj, dignu kažiprst, zatim srednji i prstenjak.
Svaki narod imao je svoje aritmetičke operacije. I svi su se koristili za izvođenje operacija nad brojevima. Dugo su ljudi zbrajali brojeve samo usmeno uz pomoć bilo kakvih predmeta - prstiju, kamenčića, školjki, graha, štapića.
U staroj Indiji pronašli su način da zbrajaju brojeve u pisanom obliku. Prilikom računanja zapisivali su brojeve štapom na pijesku, izlivenom na posebnu ploču.
Indijski mudraci su predložili pisanje brojeva u stupac – jedan ispod drugog; odgovor je napisan u nastavku.
U staroj Kini zbrajanje se vršilo na ploči uz pomoć posebnih štapića. Izrađivali su se od bambusa ili slonovače.
U starom Egiptu, hijeroglif u obliku hodajućih nogu korišten je za dodavanje. Smjer nogu poklopio se sa smjerom slova, što znači da se mora izvršiti dodavanje.
U drevnoj Rusiji, Rusi su u svojim izračunima koristili samo dvije aritmetičke operacije - zbrajanje i oduzimanje, i nazivali ih udvostručenjem i udvostručenjem.
Neki znakovi za dodavanje pojavili su se u antici, ali sve do 15. stoljeća nije bilo gotovo nikakvog općeprihvaćenog znaka. Postoji nekoliko stajališta o tome kako se pojavio znak za zbrajanje.
U 15. i 16. stoljeću za znak za dodavanje koristilo se latinsko slovo "P", početno slovo riječi plus. Postupno se ovo pismo počelo pisati s dva retka. Dodatno, latinska riječ " et" (pod) , što označava "I", što znači "veći od". Budući da se riječ "et" morala pisati vrlo često, počeli su je skraćivati: prvo su napisali jedno slovo "t", koje se postupno pretvorilo u znak "+ ». Postoji treće mišljenje: znak "+" nastao je u trgovačkoj praksi.
Prvi put se znak “+” pojavljuje u tisku u knjizi “Brzi i lijepi računi za trgovce”. Napisao ju je češki matematičar Jan Widman 1489. godine.
Čovjek je oduvijek nastojao pojednostaviti i ubrzati rješavanje izraza, a to je dovelo do stvaranja računalnih uređaja. Stari su narodi u izračunima koristili uređaj za brojanje abakusa.
Abakus je ploča za brojanje koja se koristila za aritmetička izračunavanja u staroj Grčkoj i Rimu. Ploča s abakusom podijeljena je linijama na pruge, brojanje se vršilo uz pomoć 5 kamenčića i kostiju postavljenih na trake. U Kini i Japanu bili su uobičajeni orijentalni abakusi od 7 kostiju: kineski suan-pan i japanski - soroban.
Ruski abakus - abakus, pojavio se krajem 15. stoljeća. Imaju vodoravne igle za pletenje s žicom i temelje se na decimalnom sustavu. Ruski abakus se naširoko koristio za izračune. Lako ih je i brzo zbrajati i oduzimati.
Gotovo tri stoljeća talentirani znanstvenici, inženjeri i dizajneri stvaraju mehaničke računske strojeve koji olakšavaju izvođenje četiriju matematičkih operacija.
Početkom 19. stoljeća francuski izumitelj Karl Thomas, iskoristio je ideje poznatog njemačkog znanstvenika Leibniza i izumio računski stroj za izvođenje 4 aritmetičke operacije i nazvao ga stroj za zbrajanje. Strojevi za dodavanje do ranih 1970-ih ostali dobri pomagači kalkulatora svih zemalja.
A prije 20 godina napravljeni su mali uređaji koji izvode složene izračune u nekoliko sekundi – kalkulatori. Kalkulator je elektronički računalni uređaj. Kalkulatori mogu biti stolni ili (džepni) kalkulatori, kalkulatori ugrađeni u računala, mobitele, pa čak i ručne satove. No, čak i brže od kalkulatora, računalo izvodi razne matematičke operacije. Sve su to pomoćnici osobi u brojanju. Unatoč svim prednostima računalnog doba, postoji činjenica da su mnogi odrasli zaboravili računati bez kalkulatora. A mnoga djeca čak i broje na prste - to je vrlo nezgodno. Stoga predlažem naučiti računati "na način za odrasle", koristeći matematičke trikove - načine za pamćenje tablice zbrajanja unutar 20 i brzo brojanje bez kalkulatora i prstiju. Lukavi matematički trikovi omogućit će vam da odmah dodate u svom umu. Na prvi pogled ove tehnike djeluju zbunjujuće i nerazumljive. Ali nakon što ste ih razumjeli i doveli izvođenje do automatizma, shvatit ćete koliko su ove tehnike jednostavne, prikladne i lake. Broji brže, broji bolje!
Iz razgovora s predmetnim nastavnicima saznali smo da se radnja zbrajanja aktivno koristi u drugim znanostima.
ruski jezik . Tema: "Tvorba riječi" (učiteljica u osnovnoj školi)
Kao rezultat dodavanja, formira se složena riječ-riječ s nekoliko korijena: snježne padaline, kino, park šuma.
Biologija . Tema: "Ljudska prehrana" (nastavnik biologije)
Dodavanje kalorija vrši se radi određivanja energetske vrijednosti proizvoda (proteini, masti, ugljikohidrati)
Geografija . Tema: "Klima" (nastavnik geografije)
Temperature se zbrajaju za određeno razdoblje kako bi se dobila prosječna dnevna, prosječna mjesečna, prosječna godišnja temperatura.
Fizika . Tema "Interferencija" (nastavnik fizike)
Zbrajanje u prostoru dva (ili više) vala, u kojima se u različitim točkama dobiva povećanje ili smanjenje amplitude vala - interferencija vala.
Djelovanje zbrajanja možemo vidjeti posvuda: u gradnji kuća, u projektiranju i konstrukciji rakete, automobila, u krojanju, za kuhanje, za uzgoj životinja, za izradu lijekova i u mnogim drugim područjima djelatnosti.
Nalazi:
- Zbrajanje se već dugo koristi za brojanje raznih predmeta.
- radnja zbrajanja koristi se u mnogim znanostima
- najčešće u životu i odrasli i djeca koriste zbrajanje
- najlakši način za zbrajanje brojeva na kalkulatoru
- postoje "laki" načini mentalnog brojanja pri zbrajanju
Postoji radnja kojom se skup zadanih brojeva svodi na oblik a010n + a110n-1+ a210n-2 +.. . + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . gdje su svi koeficijenti manji od deset. Svatko zna kako izvesti ovu transformaciju i stoga ne smatramo potrebnim ulaziti u detalje. D.S. Enciklopedijski rječnik Brockhausa i Efrona
dodatak
dopune, usp.
samo izd. radnja na glagolu. zbroji 2 5 i 7 znamenki. - preklopiti - preklopiti. Zbrajanje sila (zamjena nekoliko sila jednom koja proizvodi ekvivalentno djelovanje; fizička). Zbrajanje vrijednosti. Dodavanje odgovornosti.
samo izd. Jedna od četiri aritmetičke operacije, pomoću koje se od dva ili više brojeva (zbrojeva) dobiva novi (zbroj), koji sadrži onoliko jedinica koliko ih je bilo u svim tim brojevima zajedno. Pravilo zbrajanja. Zadatak zbrajanja. Izvršite zbrajanje.
Isto kao i stas; opće fizičko stanje tijela. Herojski dodatak, pozamašan je bio klinac. Nekrasov. Ne hvalim se svojom konstitucijom, ali sam vedar i svjež, doživio sam sijedu kosu. Gribojedov.
Struktura materije (spec.). Nazalni nabor.
Objašnjavajući rječnik ruskog jezika. S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova.
dodatak
Matematička radnja kojom dva ili više brojeva - pojmova - dobivaju novi - zbroj koji sadrži onoliko jedinica koliko ih je bilo u svim imenovanim brojevima zajedno.
Jedan od slojeva platna, trake, rovinga, položen paralelno s drugim slojevima ili postavljen na druge slojeve (kod predenja).
Enciklopedijski rječnik, 1998
dodatak
aritmetička operacija. Označava se znakom + (plus). U području pozitivnih cijelih brojeva (prirodnih brojeva), kao rezultat zbrajanja zadanim brojevima (termovima), nalazi se novi broj (zbroj) koji sadrži onoliko jedinica koliko ih ima u svim pojmovima. Djelovanje zbrajanja također je definirano za slučaj proizvoljnih realnih ili kompleksnih brojeva, kao i vektora itd.
Dodatak
aritmetička operacija. Rezultat S. brojeva a i b je broj koji se naziva zbroj brojeva a i b (članovi) i označava s a + b. Sa S., komutativni (komutativni) zakon je ispunjen: a + b \u003d b + a i asocijativni (asocijativni) zakon: (a + b) + c \u003d a + (b + c). Osim skaliranja brojeva, matematika razmatra radnje, koje se nazivaju i skaliranje, na razne druge matematičke objekte (skaliranje polinoma, vektora, matrica i tako dalje). Za operacije koje se ne pokoravaju komutativnim i kombinacijskim zakonima, izraz "S." ne primjenjivati.
Wikipedia
Dodatak (višeznačna odrednica)
Dodatak- temeljni pojam, u različitim područjima, gotovo uvijek znači da se nešto cjelina sastoji od nekih dijelova. Najčešće se koristi u matematičkom smislu: dodatak je aritmetička operacija. Kao i:
- Dodatak- proces izgradnje zidova od blokova, cigle.
- Dodatak- pravljenje slogova od slova, dodavanje riječi od slogova.
- Dodatak- sinonim figure .
Dodatak
Dodatak(često označeno znakom plus "+") - aritmetička operacija. Rezultat zbrajanja brojeva a i b je broj koji se naziva zbroj brojeva a i b i označena a + b. To je jedna od četiri matematičke operacije aritmetike, zajedno s oduzimanjem, množenjem i dijeljenjem. Zbrajanje dva prirodna broja ukupan je zbroj tih veličina. Primjerice, kombinacija tri i dvije jabuke daje ukupno 5 jabuka. Ovo opažanje je ekvivalentno algebarskom izrazu "3 + 2 = 5", tj. "3 plus 2 jednako 5."
Koristeći sustavne generalizacije, zbrajanje se može definirati za apstraktne veličine kao što su cijeli brojevi, racionalni brojevi, realni brojevi i kompleksni brojevi, te za druge apstraktne objekte kao što su vektori i matrice.
Odnosno, svaki par elemenata ( a, b) iz skupa A c = a + b, nazvan zbroj a i b.
Zbrajanje ima nekoliko važnih svojstava (na primjer, za A- skupovi realnih brojeva) (vidi Zbroj):
komutativnost: a + b = b + a, ∀a, b ∈ A Asocijativnost: ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ A distributivnost: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. Dodavanjem 0 dobiva se broj jednak izvorniku: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A.
Zbrajanje je jedna od najjednostavnijih operacija s brojevima. Zbrajanje vrlo malih brojeva razumljivo je čak i djeci; najjednostavniji problem, 1 + 1, može riješiti petomjesečna beba, pa čak i neke životinje. Osnovna škola uči računati u decimalnim zapisima, počevši od zbrajanja jednostavnih brojeva i postupno prelazeći na složenije probleme.
Poznati su razni uređaji za zbrajanje: od drevnih abakusa do modernih računala,
zbrajanje (matematika)
Dodatak- jedna od osnovnih binarnih matematičkih operacija (aritmetičkih operacija) dvaju argumenata, čiji je rezultat novi broj (zbroj), dobiven povećanjem vrijednosti prvog argumenta za vrijednost drugog argumenta. Na slovu se obično označava znakom plus: a + b = c.
Općenito, može se napisati: S(a, b) = c, gdje a ∈ A i b ∈ A. Odnosno, svaki par elemenata ( a, b) iz skupa A element je dodijeljen c = a + b, nazvan zbroj a i b.
Zbrajanje je moguće samo ako oba argumenta pripadaju istom skupu elemenata (imaju isti tip).
Na skupu realnih brojeva graf funkcije zbrajanja ima oblik ravnine koja prolazi kroz ishodište i nagnuta je prema osi za 45° kutnih stupnjeva.
Zbrajanje ima nekoliko važnih svojstava (na primjer, za A= R):
komutativnost: a + b = b + a, ∀a, b ∈ A. Asocijativnost (vidi Zbroj): ( a + b) + c = a + (b + c), ∀a, b, c ∈ A. distributivnost: x ⋅ (a + b) = (x ⋅ a) + (x ⋅ b), ∀a, b ∈ A. Dodavanje 0 (nulti element) daje broj jednak izvorniku: x + 0 = 0 + x = x, ∀x ∈ A, ∃0 ∈ A. Zbrajanje sa suprotnim elementom daje 0: a + ( − a) = 0, ∀a ∈ A, ∃ − a ∈ A.
Primjerice, na slici desno, 3 + 2 znači tri jabuke i dvije jabuke zajedno, ukupno pet jabuka. Imajte na umu da ne možete dodati, na primjer, 3 jabuke i 2 kruške. Dakle, 3 + 2 = 5 Osim brojanja jabuka, zbrajanje može predstavljati i uniju drugih fizičkih i apstraktnih veličina, kao što su: negativni brojevi, razlomčki brojevi, vektori, funkcije i druge.
Poznati su različiti uređaji za zbrajanje: od drevnih abakusa do modernih računala, zadatak implementacije najučinkovitijeg zbrajanja za potonje je relevantan do danas.
Primjeri upotrebe riječi zbrajanje u literaturi.
Državni savjetnik Dorofejev - kratkonogi, četvrtasti, apoplektični dodaci- otvorio je klavir, odsvirao nekoliko akorda, zatim zavukao rukave tamnozelene posjetnice i zasvirao jednu od Griegovih tužnih melodija.
Pored Avramija bio je mladi samostreličar, heroj dodaci dječak s ožiljkom lica, u čijim je moćnim rukama teški legijski samostrel izgledao kao dječja igračka.
Lord Dono bio je snažan muškarac srednje visine s kratkom, širokom crnom bradom, nosio je žalobno odijelo u Vor stilu, crno sa sivim ukrasima, kako bi se istaknuo njegov atletski dodatak.
Este Ronde je bio visok, kao i svi napadači, ali je imao neobičnu moć za svoje srednje godine. dodatak.
mlad, jak dodaci dječak i visoka, tamnooka djevojka u dugoj krznenoj haljini bez rukava obrubljenoj bijelim krznom uz rub hrabro su prišli pultu na kojem je stajao Thure Hund.
visok, snažan dodaci zračeći energijom, svojevrsnim bonvivantom, izrastao je u veliku figuru više zbog svog izgleda nego govorništva koje je posjedovao Hitler.
Kapetan je otprilike isto tako težak čovjek dodaci, kao Mark Brehm, ali fizički otporniji - prišao je Stephenu.
Osobito mu se strašan činio sam crnac, pozamašan Herkulov momak. dodaci, i Španjolac Cesare, malen, obrastao dlakom, crn kao buba, lukavog pogleda zle i lukave životinje.
Ali - samo pod uvjetom da je klizna staza u središtu, što znači da se avion kreće po hipotenuzi, a svi zakoni dodaci vektori su valjani.
Kad se vratio na plažu, blizu je obale prišla jedrilica, a neki atletski tip dodaci, koji je vozio, gledao je one koji sjede i leže na obali, tražeći nekoga.
To ne proturječi postojanju čarobnjaštva kroz zlo oko, što dovodi do očaravanja nježnog djeteta. dodaci, ili drugim metodama koje uzrokuju promjenu stanja tijela kod ljudi i životinja, prijelaz jednog elementa u drugi, što rezultira tučom itd.
Podsjetimo da su operacije povećanja i smanjenja pokazivača ekvivalentne dodatak 1 s pokazivačem, ili oduzimanjem 1 od pokazivača, a izračun se odvija u elementima niza na koji je pokazivač postavljen.
Brzo ih je naučio i svladao najjednostavnije primjere. dodaci i oduzimanje, iako je decimalni sustav, koji su izmislila bića s deset prstiju na rukama, a različit od oktalnog sustava Tendua, koji je imao osam prstiju, otežavao stvari.
Kompliciranje ovih priziva dogodilo se umnožavanjem i umnožavanjem, dodaci dvije različite osnove, a razlikovanje također kroz intonacije.
Značenje dolazi iz dodaci brojevima označenim velikim slovima ovog ajeta.
Igra "Skyrim": svi vriskovi Skyrim vrišti od 4 riječi
The Elder Scrolls V: Skyrim
The Elder Scrolls V: Skyrim Walkthrough