Jednostavan način množenja troznamenkastih brojeva. „Različiti načini množenja: od antike do danas

Detaljno rješenje 1. dio (stranica) 3. radna bilježnica oko svijeta za učenike 4. razreda, autori Vinogradova N.F., Kalinova G.S. 2016

Gdz po svijetu za 4 razred možete pronaći
Gdz radna bilježnica Svijet oko sebe za 4. razred možete pronaći

1. Zadatak. Razmotrite crteže. Koji važan predmet divljih životinja nije nacrtala osoba? Nacrtaj ovaj objekt.

Odgovor. Ovaj objekt je osoba

2. Zadatak. Dovršite dijagram.

3. Zadatak. Napiši koje tvari ljudsko tijelo izmjenjuje s okolinom.

Odgovor. Hranjive tvari - bjelančevine, masti, ugljikohidrati, mineralne soli, vitamini, voda - ulaze u ljudski organizam hranom. U procesu disanja kisik ulazi u tijelo, a kisik djelomično apsorbira i koža.

Iz tijela se izdvajaju: neprobavljeni ostaci hrane, urin, koji nastaje u bubrezima; u procesu disanja - ugljični dioksid i voda; koža izlučuje znoj, mast; suzna žlijezda izlučuje suznu tekućinu koja kvasi oko; žlijezde slinovnice – slina.

4. Zadatak. Prekriži nazive onih organa koji ne pripadaju živčanom sustavu.

Odgovor: srce (precrtati), dušnik (precrtati), mišići (precrtati).

5. Zadatak. Dovrši tablicu.

6. Zadatak. Upiši brojeve koji su označeni na slici: mozak, leđna moždina, živci.

Odgovor. Mozak - 1, leđna moždina - 2, živci - 3.

7. Zadatak. Objasnite zašto se živci uspoređuju s električnim žicama. Pripremite usmenu prezentaciju.

Odgovor. U ljudskom tijelu informacije se prenose duž živaca duž živaca. Živčani impuls nije ništa više od električnog pražnjenja. Posebnost prijenosa je u tome što se ovo pražnjenje ne prenosi s živca na živac izravno, već preko kemikalija koje se nalaze na granici između živaca.

Zadatak. Izrazite svoje mišljenje. Iz mozga i leđne moždine signali se vrlo velikom brzinom prenose do organa. Kakav značaj to ima za osobu?

Odgovor. Signali se prenose velikom brzinom kako bi tijelo moglo pravovremeno odgovoriti na bilo koji podražaj. Na primjer, osoba dotakne vrući predmet i odmah povuče ruku. Oko je vidjelo leteći trun i odmah se zatvorilo. Rečeno vam je nešto i odmah ste odgovorili. Tako se štitimo od bilo kakve opasnosti, krećemo se u okolini, vodimo određeni stil života.

8. Zadatak. Označite dijelove kostura označene brojevima na slici.

2. Kralježnica

3. Rebra koja čine prsa

4. Gornji slobodni ekstremitet (rame, podlaktica, šaka)

5. Donji slobodni ekstremitet (bedro, potkoljenica, stopalo)

9. Zadatak. Odgovori na pitanja. Razgovarajte o odgovorima.

Kako razumijete izraz: "Ima dobro držanje"?

Asya sve svoje slobodno vrijeme provodi ispred TV-a ili za računalom, a Alyosha voli igrati nogomet. Objasnite koja će djeca biti fizički razvijena.

Dobro držanje - to znači ispravan položaj dijelova kostura jedan prema drugom iu prostoru. Nema zakrivljenosti kralježnice, nedostataka pojedinih kostiju kostura. To se postiže tjelesnim odgojem i sportom, stalnom brigom za vlastitu tjelesnu formu, pridržavanjem kulture rada i sposobnošću odabira radnog položaja.

Alyosha je, naravno, fizički bolje razvijen. To je zbog činjenice da su redoviti tjelesni odgoj i sport neophodni za razvoj kostura i mišića (mišićno-koštanog sustava). Kad se čovjek bavi sportom, u njegovim mišićima i kostima redovito se šire krvni sudovi kroz koje ulaze građevne tvari (beki, masti, ugljikohidrati, mineralne soli), kao i kisik koji osigurava metabolizam. Posljedično, kosti i mišići će rasti. Tijekom tjelesnog odgoja živčani sustav daje signale koji zadovoljavaju potrebe mišića u razvoju. To jest, cijeli organizam je podešen za razvoj.

Asja nije fizički angažirana pa će razvojno zaostajati za Aljošom.

10. Zadatak. Označite točne odgovore na pitanje: “Što doprinosi razvoju ljudskog kostura i mišića?”

Tjelesne vježbe i sportske igre (ispravne).

Pravilna prehrana (pravilno).

Pitanje. Kako je izvršen zadatak 10? Označite samo jednu tvrdnju.

11. Zadatak. Objasni kako razumiješ riječi starogrčkog znanstvenika Aristotela: „Ništa čovjeka ne iscrpljuje i ne uništava kao dugotrajna tjelesna neaktivnost.“

Odgovor. Da bi ljudsko tijelo bilo u dobroj tjelesnoj formi, dugo vremena moglo održati radnu sposobnost, nositi se s raznim bolestima, potrebno je stalno baviti se tjelesnom kulturom i sportom. Nastava omogućuje mišićima da budu u pravom tonusu, živčani sustav spreman za brz odgovor na vanjske manifestacije i obavljanje velike količine fizičkog rada. U treniranim mišićima, mišićna vlakna, krvni sudovi su elastični, srčani mišić jak, a vitalni volumen pluća značajan.

Ako se ne bavite tjelesnom kulturom, mišići postaju mlohavi, više stanica umire nego što se formira, krvne žile su krte i lomljive. Vitalni volumen pluća stalno se smanjuje. Čak i malo opterećenje uzrokuje otežano disanje, ubrzan rad srca, umor.

12. Zadatak. Podcrtajte nazive proizvoda koje morate uključiti u jelovnik kako biste dnevno unijeli potrebnu količinu proteina.

Odgovor. Riba, meso, jaja, sir, mlijeko.

13. Zadatak. Ispunite tablicu slažući nazive navedenih proizvoda prema tome koji vitamin sadrže u velikim količinama.

14. Zadatak. Upiši brojeve koji su označeni na slici: želudac, jednjak, debelo crijevo.

1. Jednjak

2. Želudac

3. Debelo crijevo

Pitanje. Koji su drugi probavni organi prikazani na dijagramu? Napiši njihova imena.

Odgovor. Usna šupljina (sadrži zube, jezik, žlijezde slinovnice), ždrijelo, gušterača, tanko crijevo, jetra.

Pitanje. Kako je izvršen zadatak 14? Označite samo jednu tvrdnju.

Brzo, korektno, samostalno.

15. Zadatak. Pripremite odgovor na pitanje: “Pripremite odgovor na pitanje: “Zašto se ne preporučuje čitanje, gledanje televizije, razgovor za vrijeme jela?”

Odgovor. Dok jedete, ne preporučuje se čitanje, gledanje televizije, jer prilikom izvođenja ovih radnji informacije ulaze u mozak, koji postaje glavni, a to dovodi do činjenice da se izlučivanje sline, želučanog soka, probavnih sokova gušterače smanjuje. a jetra je inhibirana. Stijenke želuca i crijeva rade sporije.

Ako razgovarate dok jedete, tada hrana može ući u grkljan ili čak u dušnik, što je vrlo opasno.

Zadatak. Idemo raditi na projektu.

Teme projekta

Definitivno ne. Stvar je u tome što ljudsko tijelo samo ne sintetizira vitamine, već ih prima iz hrane. Količina pojedinog vitamina može značajno utjecati na zdravlje i raspoloženje čovjeka. Vitamine možete kupiti u apoteci, ali mnogi znanstvenici vjeruju da to stvara opterećenje za jetru. U idealnom slučaju, trebate jesti pravu uravnoteženu hranu. Na primjer, citrusi su bogati vitaminom C, riba ima puno vitamina D, mrkva ima puno vitamina A itd. Nedostatak ovih tvari u tijelu dovodi do bolesti kao što su skorbut i rahitis.

Skorbut je bolest uzrokovana akutnim nedostatkom vitamina C (askorbinske kiseline). Nedostatak vitamina C dovodi do kršenja sinteze kolagena, vezivno tkivo gubi snagu. Simptomi - letargija, umor, slabljenje mišićnog tonusa, reumatoidni bolovi u sakrumu i ekstremitetima (osobito donjim), labavost i ispadanje zuba; krhkost krvnih žila dovodi do krvarenja desni, krvarenja u obliku tamnocrvenih mrlja na koži. Liječenje i prevencija - normalna opskrba organizma vitaminom C.

Također postoje dokazi da su mornari često patili od skorbuta zbog nedostatka kuhinjske soli.

Zasićenost hrane vitaminima jedan je od uvjeta zdrave prehrane koja vam omogućuje održavanje tjelesne i mentalne aktivnosti. Vitamini su tvari koje imaju određena slična svojstva:

- zauzimaju važno mjesto u metabolizmu;

- stvaraju se u ljudskom organizmu u malim količinama, što uvjetuje njihov ciljani unos;

- očituju svoju ulogu u mikroskopskim količinama.

O važnosti vitamina za optimalan život čovjeka svjedoči činjenica da se pri njihovom nedostatku u organizmu razvijaju bolesti koje se nazivaju avitaminoze i hipovitaminoze.

Uzroci nedostatka vitamina kod ljudi:

1. Prisutnost bolesti probavnog sustava, zbog čega se vitamini u hrani slabo apsorbiraju, djelomično uništavaju, a također sintetiziraju crijeva u maloj količini. Na primjer, helmintičke bolesti ozbiljna su prepreka apsorpciji vitamina. Neki lijekovi inhibiraju aktivnost vitamina.

2. Nedostatak vitamina u prehrani, zbog:

Pogrešan set proizvoda. Nedostatak voća i povrća dovodi do nedostatka vitamina C. Ako slijedite samo vegetarijansku prehranu, postoji nedostatak vitamina B12. Ako dajete prednost rafiniranoj hrani (pšenično brašno, rafinirana riža, šećer), veća je vjerojatnost da ćete imati manjak vitamina B.

Sezonske promjene u sadržaju vitamina u namirnicama. U proljeće i zimi smanjuje se razina vitamina C u voću, a smanjuje se i asortiman ove skupine proizvoda. U istom razdoblju jaja i mlijeko su siromašni vitaminima A i D.

Nepravilno kuhanje i skladištenje jela, što dovodi do smanjenja vitamina B, C, A u hrani.Na primjer, s produljenom toplinskom obradom bobica u procesu izrade džema, količina vitamina C značajno se smanjuje.

Neuravnoteženost prehrane. Vitamini u hrani mogu biti prisutni u dovoljnim količinama, ali će njihova apsorpcija biti otežana zbog pogrešne količine (i viška i manjka) drugih vitamina, kao i zbog dugotrajnog nedostatka cjelovitih bjelančevina.

Posebne mjere za sprječavanje nedostatka vitamina u hrani. Kako bi se povećala vrijednost nekih prehrambenih proizvoda, oni su posebno obogaćeni. Tako su mnogi proizvodi za dječju hranu obogaćeni vitaminima: žitarice, pire krumpir, prehrambene mješavine, pića. Primjerice, vitamin D2 dodaje se mlijeku za prehranu djece na način da pola litre napitka sadrži dnevnu dozu. Potreba za obogaćivanjem proizvoda također se javlja ako su namijenjeni za uporabu u posebnim uvjetima (na ekspedicijama, tijekom zimovanja).Posebno obogaćivanje hrane vitaminom C provodi se u sanatorijima, rodilištima, bolnicama, dijetalnim kantinama, kao i kantini. obrazovne ustanove.

16. Zadatak. Podcrtajte nazive organa probavnog sustava.

Odgovor. Želudac, jednjak, zubi, tanko crijevo.

17. Zadatak. Označite točne tvrdnje.

Karijes je bolest zuba. (pravo)

Karijes se javlja kod ljudi koji loše brinu o svojim zubima. (pravo)

18. Zadatak. Označite točnu tvrdnju.

U procesu probave bjelančevine, masti i ugljikohidrati se razgrađuju (dijele) na jednostavnije tvari. (pravo)

19. Zadatak. Završite ponudu.

Odgovor. Osim bjelančevina, masti i ugljikohidrata našem tijelu su potrebni voda, vitamini i minerali.

20. Pitanje. Godine 1860. pojavila se zubna bušilica. Koje je to stoljeće bilo? Jesu li se u 16. stoljeću zubi mogli liječiti bušilicom?

Odgovor. 1860. je 19. stoljeće, pa u 16. stoljeću nisu mogli liječiti zube svrdlom.

21. Zadatak. Označite točne tvrdnje. Pripremite objašnjenja za svoje odgovore.

Jetra čisti krv od štetnih tvari. (Krv se filtrira u jetri, ovdje se gotovo sva krv čisti od štetnih tvari). (pravo)

Loši zubi su izvor infekcije. (s hranom, uzročnici zaraznih bolesti ulaze u jednjak i dalje u želudac, crijeva). (pravo)

22. Zadatak. Završite ponudu.

Odgovor. U nosnoj šupljini zrak se zagrijava i pročišćava. Pri disanju se uzima kisik i oslobađa ugljični dioksid.

23. Zadatak. Obratite pozornost na pravila za zaštitu dišnog sustava.

Morate disati kroz nos. (pravo)

Zabranjeno pušenje. (pravo)

Potrebno je obaviti mokro čišćenje sobe. (pravo)

Ne možete dugo ostati u neprozračenoj sobi. (pravo)

24. Zadatak. Napiši nazive organa dišnog sustava. Označite ih na slici.

Odgovor: grkljan, pluća, nosna šupljina, dušnik, bronhi.

Na slici:

1. Nosna šupljina

2. Grkljan

Pitanje. Kako je izvršen zadatak 24? Označite samo jednu tvrdnju.

Brzo, korektno, samostalno. (+)

25. Zadatak. Označite točne odgovore na pitanja.

Kako duhanske dame utječu na dišni sustav?

Smanjuje zaštitna svojstva.

Zašto je važno pokriti nos maramicom prilikom kihanja i kašljanja?

kako ne bi zarazio druge.

Koji plin se apsorbira tijekom disanja?

Kisik.

Gdje se zrak zagrijava i čisti od prašine i bakterija?

U nosnoj šupljini.

26. Zadatak. Pripremite dopis "Kako zaštititi dišni sustav."

1. Potrebno je disati kroz nos.

2. Prilikom kašljanja i kihanja pokrijte nos rupčićem.

3. Sustavno se baviti tjelesnom kulturom i sportom.

4. Prozračite prostorije.

5. Ne pušite sami i nemojte biti u prostoriji s pušačima.

Zadatak. Idemo raditi na projektu.

Teme projekta.

Potrošnja kisika i oslobađanje ugljičnog dioksida kao nusprodukta naziva se procesom disanja. Glavni dišni organi riba su škrge.

Ribe imaju dva seta škrga - po jedan sa svake strane tijela iza glave. Ovi osjetljivi organi zaštićeni su tvrdim pločama zvanim opercula.

Svaki niz škrga uključuje četiri koštana luka. Svaki od ovih lukova podržava dva reda škržnih vlakana u obliku pera koja se nazivaju primarne lamele (latice).

Svaka primarna lamina je pak obložena sitnim lamelama (sekundarni režnjevi) kroz koje prolaze uske krvne kapilare.

Kroz tanku ljusku sekundarnih režnjeva dolazi do izmjene plinova između krvi i vanjskog okruženja. Krv u sekundarnim režnjevima teče u suprotnom smjeru od vode koja teče preko površina lamela.

Kao rezultat, veliki difuzijski gradijent kisika i ugljičnog dioksida nastaje između ove dvije tekućine. Ovaj "protuprotočni" sustav uvelike povećava učinkovitost izmjene plinova.

Dišni sustav vodozemaca predstavljaju pluća i koža, kroz koje također mogu disati. Pluća su parne šuplje vrećice sa staničnom unutarnjom površinom, koja je prošarana kapilarama. Ovdje se odvija izmjena plinova. Mehanizam disanja kod žaba je prisiljen i ne može se nazvati savršenim. Žaba uvlači zrak u orofaringealnu šupljinu, što postiže spuštanjem dna ustiju i otvaranjem nosnica. Tada se dno usta diže, a nosnice se ponovno zatvaraju zaliscima, a zrak se potiskuje u pluća.

Uzmimo kita kao primjer.

Lubanja kitova prilagođena je tako da se disanje odvija kada su nosnice izložene vodi bez savijanja vrata (nosnice su pomaknute na vrh glave).

Gornja, međučeljusna i mandibularna kost produžuju se zbog razvoja sitastog aparata (kitova kost) ili brojnih unimodalnih zuba. Nosne kosti su smanjene, parijetalne su pomaknute u stranu tako da je gornja zatiljna kost u kontaktu s frontalnom.

Otvor za zrak - jedan ili dva vanjska nosna otvora - nalazi se na vrhu glave i otvara se samo u trenutku kratkog respiratornog čina izdisaja - udisaja, nastalog neposredno nakon izlaska. Za hladnog vremena, pri izdisaju, kondenzirana para leti prema gore, tvoreći takozvanu fontanu, po kojoj kitolovci razlikuju vrstu kita.

Ponekad s tom parom polijeću i raspršeni mlazovi vode. Ostatak vremena, dok traje respiratorna pauza i životinja roni, nosnice su čvrsto zatvorene ventilima koji ne propuštaju vodu u dišni trakt. Zbog posebne strukture grkljana, dišni put je odvojen od hrane. To vam omogućuje sigurno disanje ako su vam voda ili hrana u ustima. Nosni kanal većine vrsta povezan je s posebnim zračnim vrećicama i zajedno s njima igra ulogu organa za zvučnu signalizaciju.

Pluća kitova vrlo su otporna i elastična, prilagođena brzoj kontrakciji i širenju, što osigurava vrlo kratak respiratorni čin i omogućuje vam obnavljanje zraka u jednom dahu za 80-90% (kod ljudi samo 15%). U plućima je snažno razvijena muskulatura alveola i hrskavičnih prstenova, čak iu malim bronhima, a kod dupina - u bronhiolima.

Kitovi i kitovi mogu ostati pod vodom dulje vrijeme (kitovi spermatozoidi i dobre kljunarice do 1,5 sat) uz isti dovod zraka: veliki kapacitet pluća i bogat sadržaj mišićnog hemoglobina omogućuju im da s površine odnesu povećanu količinu kisika, koji se troši vrlo ekonomično: tijekom ronjenja, aktivnosti srce (puls) se usporava više od pola, a protok krvi se preraspodjeljuje tako da se kisikom primarno opskrbljuje mozak i srčani mišić. Tijekom dugotrajnog uranjanja ti organi također dobivaju kisik s arterijskom krvlju iz rezervi "čudesne mreže" - najtanjeg grananja krvnih žila.

Tkiva manje osjetljiva na izgladnjivanje kisikom (osobito tjelesni mišići) prelaze na obroke izgladnjivanja. Mišićni hemoglobin, koji mišićima daje tamnu boju, opskrbljuje mišiće kisikom tijekom respiratorne pauze.

Zrak ulazi u otvoreni trahealni sustav kroz spirale, čiji broj varira od jednog ili dva para do osam do deset pari. Broj i položaj spirala odražavaju prilagodbu insekata uvjetima staništa. Svaka dušnica vodi do atrijalne šupljine, čije stijenke tvore aparat za zatvaranje i sustav za filtriranje zraka. Traheje se granaju i isprepliću sve unutarnje organe. Završni ogranci dušnika završavaju zvjezdastom trahealnom stanicom iz koje se pružaju najmanji ogranci promjera 1-2 mikrona (traheole). Njihovi vrhovi leže na staničnim membranama ili prodiru u stanice. Mnogi kukci koji dobro lete imaju zračne vrećice, koje su produžeci uzdužnih trahealnih debla. Njihova šupljina nije trajna i može se urušiti kako zrak izlazi. Zračne vrećice sudjeluju u ventilaciji mišića krila i obavljaju aerostatsku funkciju, smanjujući specifičnu težinu letećih insekata.

27. Zadatak. Označite sliku nazivima organa krvožilnog sustava. Pomoću slike opiši kako se krv kreće tijelom. Objasnite zašto se srce uspoređuje s pumpom?

1. Arterije

Krv se kreće cijelim tijelom unutar krvožilnog sustava. Krvožilni sustav čovjeka je zatvoren. Sastoji se od srca i krvnih žila. Krvne žile dijelimo na arterije, vene i kapilare. Arterije odvode krv od srca. Vene nose krv do srca. Unutar organa, mišića, kože, krv se kreće kroz kapilare. Postoje dva kruga cirkulacije krvi - mali i veliki.

Srce se uspoređuje s pumpom, jer o njenom radu ovisi brzina kojom će se krv kretati tijelom, pritisak. Srce ima mišićne stijenke i kada se kontrahira, krv se oslobađa u krvne žile. Srce kuca oko 100.000 puta dnevno. Tijekom života srce radi i pumpa tone krvi. Zato se i zove "pumpa".

28. Zadatak. Završite ponudu.

Odgovor. Krvožilni sustav čine srce i krvne žile – arterije, vene, kapilare.

Praktični rad

29. Zadatak. Podcrtajte nazive organa krvožilnog sustava.

Odgovor: srce, krvni sudovi.

30. Zadatak. Godine 1908. ruski znanstvenik I.I. Mečnikov je vjerovao da bijele krvne stanice štite ljudsko tijelo od patogenih mikroba. Koje je to stoljeće bilo.

Odgovor. Bilo je to u XX (20) stoljeću.

31. Zadatak. Povuci crtu između naziva organa i njegove funkcije.

32. Zadatak. Označite točne tvrdnje.

Koja je glavna funkcija krvožilnog sustava?

Transport tvari i plinova. (+)

Što treba učiniti da se zaustavi krvarenje iz posjekotine?

Stavite zavoj ili čistu maramicu na ranu. (+)

33. Zadatak. Napiši funkciju tih organa.

Srce - obavlja rad "pumpe" krvožilnog sustava, pumpa krv po tijelu.

Želudac - proizvodi želučani sok, probavlja hranu.

Mozak - obrađuje informacije koje dolaze iz osjetila, "upravlja" radom unutarnjih organa.

34. Zadatak. Napravite plan za priču na temu "Ljudski krvožilni sustav."

Odgovor. Plan:

1. Koja je važnost krvožilnog sustava?

2. Koji organi čine ljudski krvožilni sustav?

3. U kojem smjeru se kreće krv kroz krvne žile?

4. Kako se krv razlikuje po sastavu?

5. Koji krugovi cirkulacije krvi postoje u krvožilnom sustavu?

6. Kako se krv kreće kroz cirkulaciju.

7. Koja je uloga srca u cirkulaciji?

8. Koja su pravila higijene krvožilnih organa?

35. Zadatak. Podcrtajte nazive organa za izlučivanje.

Odgovor: bubrezi, ureteri, mjehur.

36. Zadatak. Označite točne tvrdnje.

Koja je uloga bubrega u tijelu?

Uklanja otpadne tvari iz tijela. (+)

U kojem se organu stvara urin?

U bubrezima. (+)

37. Zadatak.

jedan). Mikroskop je izumljen u Nizozemskoj 1590. Što mislite, bi li Petar I. mogao raditi s mikroskopom?

2) Poznati ruski kirurg N.I. Pirogov je prvi upotrijebio gips za prijelome, kao i jod i alkohol za liječenje rana. Bilo je to 1855. godine. U kojem je stoljeću N.I. Pirogov?

Odgovor. N.I. Pirogov je živio u stoljeću.

38. Zadatak. Označite točnu tvrdnju.

Koža ne dopušta patogenim bakterijama da uđu u tijelo. (+)

39. Zadatak. Napiši u tablice tebi poznate načine otvrdnjavanja tijela i funkcije kože.

Zadatak. Napravite crtež "Struktura kože." Pogledajte dijagram na str. 31 udžbenik.

MOU "Kurovskaya srednja škola br. 6"

SAŽETAK O MATEMATICI NA TEMU:

« NEOBIČNI NAČINI MNOŽENJA».

Ispunila učenica 6.b razreda

Krestnikov Vasilij.

Nadglednik:

Smirnova Tatjana Vladimirovna

Uvod…………………………………………………………………………2

Glavni dio. Neobični načini množenja…………………………3

2.1. Malo povijesti…………………………………………………………………..3

2.2. Množenje na prste………………………………………………………………4

2.3. Množenje s 9…………………………………………………………………………5

2.4. Indijski način množenja……………………………………………….6

2.5. Množenje metodom “Malog dvorca”………………………………………………………7

2.6. Množenje metodom “Ljubomore”………………………………………………8

2.7. Seljački način množenja………………………………………………..9

2.8 Novi način……………………………………………………………………..10

Zaključak…………………………………………………………………………… 11

Reference……………………………………………………………….1 2

ja. Uvod.

Nemoguće je da osoba bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas se na nastavi matematike prije svega uči izvoditi operacije s brojevima, odnosno računati. Množimo, dijelimo, zbrajamo i oduzimamo na načine uobičajene za sve koji se uče u školi.

Jednom sam slučajno naišao na knjigu S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenka i M. K. Potapova "Stari zabavni problemi." Listajući ovu knjigu pažnju mi je privukla stranica pod nazivom „Množenje na prste“. Pokazalo se da možete množiti ne samo kako nam nude u udžbenicima matematike. Pitao sam se postoje li drugi načini za izračunavanje. Uostalom, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Stalna uporaba suvremene računalne tehnologije dovodi do toga da učenici teško izvode bilo kakve izračune bez tablica ili računskog stroja. Poznavanje pojednostavljenih tehnika izračuna omogućuje ne samo brzo izvođenje jednostavnih izračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje pogrešaka kao rezultat mehaniziranih izračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava razinu matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Svrha rada:

Show neobičanmetode množenja.

Zadaci:

Pronađite što višeneobični načini računanja.

Naučite ih primijeniti.

Odaberite za sebe najzanimljivije ili lakše od onih kojeponudiou školi, te ih koristiti pri brojanju.

II. Glavni dio. Neobični načini množenja.

2.1. Malo povijesti.

Metode izračuna koje sada koristimo nisu uvijek bile tako jednostavne i prikladne. Nekad su se koristile glomaznije i sporije metode. A kad bi školarac 21. stoljeća mogao otputovati pet stoljeća unatrag, impresionirao bi naše pretke brzinom i točnošću svojih izračuna. Glas o njemu proširio bi se po okolnim školama i samostanima, zasjenivši slavu najvještijih tezgara toga doba, a ljudi bi dolazili sa svih strana učiti kod novog velikog majstora.

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. U to vrijeme nije postojala jedinstvena tehnika razrađena vježbom za svaku akciju. Naprotiv, u isto je vrijeme bilo u uporabi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja - metoda jedna zamršenijih od druge, kojih se čovjek prosječnih sposobnosti nije mogao sjetiti. Svaki se učitelj računa držao svoje omiljene metode, svaki je "majstor dijeljenja" (bilo je takvih specijalista) hvalio svoj način izvođenja ove radnje.

U knjizi V. Bellyustina “Kako su ljudi postupno došli do prave aritmetike” navedeno je 27 metoda množenja, a autor napominje: “sasvim je moguće da postoji više metoda skrivenih u udubinama knjižnih spremišta, razasutih po brojnim , uglavnom rukopisne zbirke.”

I sve te metode množenja - "šah ili orgulje", "savijanje", "križ", "rešetka", "straga prema naprijed", "dijamant" i druge natjecale su se jedna s drugom i asimilirane s velikim poteškoćama.

Pogledajmo najzanimljivije i najjednostavnije načine množenja.

2.2. Množenje prstima.

Drevna ruska metoda množenja na prste jedna je od najčešćih metoda koju su ruski trgovci uspješno koristili stoljećima. Na prstima su naučili množiti jednoznamenkaste brojeve od 6 do 9. Ujedno je bilo dovoljno savladati početne vještine brojanja prstima u “jedinicama”, “parovima”, “trojkama”, “četvorkama”, “ petice” i “desetice”. Prsti su ovdje služili kao pomoćni računalni uređaj.

Da bi to učinili, na jednoj su ruci ispružili onoliko prstiju koliko prvi faktor prelazi broj 5, a na drugoj su učinili isto za drugi faktor. Ostali prsti su bili savijeni. Zatim se uzeo broj (ukupno) ispruženih prstiju i pomnožio s 10, potom su pomnoženi brojevi koji pokazuju koliko je prstiju savijenih na šakama i rezultati su zbrojeni.

Na primjer, pomnožimo 7 s 8. U razmatranom primjeru bit će savijena 2 i 3 prsta. Ako zbrojimo broj savijenih prstiju (2+3=5) i pomnožimo broj nesavijenih prstiju (2 3=6), tada ćemo dobiti brojeve desetica i jedinica traženog umnoška, odnosno 56 . Dakle, možete izračunati umnožak bilo kojeg jednoznamenkastog broja većeg od 5.

2.3. Pomnožite s 9.

Množenje broja 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše je izblijediti iz memorije i teže ga je ručno ponovno izračunati zbrajanjem, ali za broj 9 množenje se lako reproducira "na prste". Raširite prste na obje ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite brojeve od 1 do 10 prstima, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (to je prikazano na slici).

Recimo da želimo pomnožiti 9 sa 6. Savijemo prst s brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebate saviti prst s brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno - broj jedinica. S lijeve strane imamo 5 prstiju koji nisu savijeni, s desne strane - 4 prsta. Dakle, 9 6=54. Donja slika detaljno prikazuje cijeli princip "izračunavanja".

Drugi primjer: trebate izračunati 9 8=?. Usput ćemo reći da prsti ne moraju nužno djelovati kao "stroj za računanje". Uzmimo, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Prekrižimo 8. ćeliju. S lijeve strane ima 7 ćelija, s desne strane 2 ćelije. Dakle, 9 8 = 72. Sve je vrlo jednostavno.

7 ćelija 2 ćelije.

2.4. Indijski način množenja.

Najvrjedniji doprinos riznici matematičkog znanja dali su u Indiji. Hindusi su predložili način na koji mi pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da ista znamenka označava jedinice, desetice, stotine ili tisuće, ovisno o tome gdje se ta brojka nalazi. Zauzeto mjesto, u nedostatku znamenki, određeno je nulama dodijeljenim brojevima.

Indijanci su dobro razmislili. Smislili su vrlo jednostavan način množenja. Izvodili su množenje, počevši od najvišeg reda, i zapisivali nepotpune umnoške neposredno iznad množenika, malo po malo. Istodobno, viša znamenka kompletnog proizvoda bila je odmah vidljiva, a osim toga isključeno je izostavljanje bilo koje znamenke. Znak množenja još nije bio poznat, pa su ostavili mali razmak između faktora. Na primjer, pomnožimo ih na način 537 sa 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . način množenja"MALI DVORAC".

Množenje brojeva sada se uči u prvom razredu škole. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo ih je ovladalo umijećem množenja. Rijetki bi se aristokrat mogao pohvaliti poznavanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na nekom europskom sveučilištu.

Tijekom tisućljeća razvoja matematike izmišljeno je mnogo načina množenja brojeva. Talijanski matematičar Luca Pacioli u svojoj raspravi "Zbroj znanja u aritmetici, omjerima i proporcionalnosti" (1494.) daje osam različitih metoda množenja. Prvi od njih zove se "Mali dvorac", a drugi nije ništa manje romantičan pod nazivom "Ljubomora ili rešetkasto množenje".

Prednost metode množenja “Little Castle” je u tome što se znamenke najviših znamenki određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Znamenke gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i zapisuju u stupac uz dodatak potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

2.6. Množenje brojevametoda ljubomore.

Druga metoda je romantično nazvana "ljubomora" ili "množenje rešetki".

Najprije se nacrta pravokutnik koji se podijeli na kvadrate, a dimenzije stranica pravokutnika odgovaraju broju decimalnih mjesta za množitelj i množitelj. Zatim se kvadratne ćelije dijele dijagonalno i "... ispada slika koja izgleda kao rešetkasti kapci, rolete", piše Pacioli. “Takvi kapci bili su vješani na prozore venecijanskih kuća, sprječavajući prolaznike da vide dame i časne sestre kako sjede na prozorima.”

Pomnožimo na ovaj način 347 s 29. Nacrtajmo tablicu, iznad nje upišimo broj 347, a s desne strane broj 29.

U svakom retku iznad ove ćelije i desno od nje upisujemo umnožak brojeva, dok se iznad kose crte upisuje broj desetica umnoška, a ispod nje broj jedinica. Sada zbrojite brojeve u svakoj kosoj crti radeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako je iznos manji od 10, upisujemo ga ispod donjeg broja trake. Ako se ispostavi da je veći od 10, tada pišemo samo broj jedinica zbroja, a sljedećem iznosu dodajemo broj desetica. Kao rezultat, dobivamo željeni proizvod 10063.

2.7. Dorustikalni način množenja.

Najviše, po mom mišljenju, "nativni" i lak način množenja je metoda koju koriste ruski seljaci. Ova tehnika općenito ne zahtijeva poznavanje tablice množenja osim broja 2. Njezina je bit da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola dok se drugi broj udvostručuje. Bisekcija se nastavlja sve dok kvocijent ne bude 1, dok se drugi broj paralelno udvostručuje. Zadnji udvostručeni broj daje željeni rezultat.

U slučaju neparnog broja, potrebno je odbaciti jedinicu i podijeliti ostatak na pola; ali s druge strane, posljednjem broju desnog stupca bit će potrebno dodati sve one brojeve ovog stupca koji su naspram neparnih brojeva lijevog stupca: zbroj će biti željeni umnožak

Umnožak svih parova odgovarajućih brojeva je isti, dakle

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva neparan ili su oba broja neparna, postupite na sljedeći način:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Novi način množenja.

zanimljiv novi način množenja koji je nedavno objavljen. Vasily Okoneshnikov, izumitelj novog sustava mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavno je kako te informacije posložiti. Prema samom znanstveniku, sustav od devet decimala je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci jednostavno se smještaju u devet ćelija raspoređenih poput gumba na kalkulatoru.

Vrlo je lako računati prema takvoj tablici. Na primjer, pomnožimo broj 15647 s 5. U dijelu tablice koji odgovara petici odabiremo brojeve koji odgovaraju znamenkama broja redom: jedan, pet, šest, četiri i sedam. Dobivamo: 05 25 30 20 35

Lijevi broj (u našem primjeru nula) ostavlja se nepromijenjen, a brojevi se zbrajaju u paru: pet s dva, pet s tri, nula s dva, nula s tri. Zadnja znamenka je također nepromijenjena.

Kao rezultat dobivamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se zbrajanjem dviju znamenki dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njezino" mjesto.

III. Zaključak.

Od svih neobičnih metoda brojanja koje sam pronašao, metoda "množenja rešetke ili ljubomore" činila se najzanimljivijom. Pokazala sam je svojim kolegama iz razreda i njima se također jako svidjela.

Najjednostavnija metoda činila mi se metoda "udvostručenja i cijepanja" koju koriste ruski seljaci. Koristim ga pri množenju ne prevelikih brojeva (vrlo je zgodno koristiti ga pri množenju dvoznamenkastih brojeva).

Zanimao me novi način množenja, jer vam omogućuje da u glavi "okrenete" ogromne brojeve.

Mislim da ni naša metoda množenja stupcem nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Lenjingrad.: Obrazovanje, 1954. - 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskog množenja. Povijest. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Znanost. Glavno izdanje fizikalne i matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.

Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994–205s.

Enciklopedija “Ja poznajem svijet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.

Indijski način množenja

Najvrjedniji doprinos riznici matematičkog znanja dali su u Indiji. Hindusi su predložili način na koji mi pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Množenje metodom "MALI DVORAC".

Tijekom tisućljeća razvoja matematike izmišljeno je mnogo načina množenja brojeva. Talijanski matematičar Luca Pacioli u svojoj raspravi Suma znanja o aritmetici, odnosima i proporcionalnosti (1494.) navodi osam različitih metoda množenja. Prvi od njih zove se "Mali dvorac", a drugi nije ništa manje romantičan pod nazivom "Ljubomora ili rešetkasto množenje".

Prednost metode množenja “Little Castle” je u tome što se znamenke najviših znamenki određuju od samog početka, a to može biti važno ako trebate brzo procijeniti vrijednost.

Znamenke gornjeg broja, počevši od najznačajnije znamenke, naizmjenično se množe s donjim brojem i zapisuju u stupac uz dodatak potrebnog broja nula. Zatim se rezultati zbrajaju.

Mincheva Anna, učenica 6. razreda MAOU srednje škole br. 37, Ulan-Ude

Stalna uporaba suvremene računalne tehnologije dovodi do toga da učenici teško izvode bilo kakve izračune bez tablica ili računskog stroja. Relevantnost teme Istraživanje se sastoji u činjenici da poznavanje pojednostavljenih računskih tehnika omogućuje ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje pogrešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava razinu matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

MAOU "Srednja škola br. 37"

Znanstveno-praktična konferencija "Obično čudo"

Odjeljak: Aritmetika

"Različiti načini množenja: od antike do danas"

Izvedena:

Minčeva, Anna

Učenica 6. razreda

Nadglednik:

Koneva Galina Mihajlovna,

Profesor matematike,

"Izvrsnost u obrazovanju Ruske Federacije",

Pobjednik Natjecanja najboljih učitelja Rusije (2009.)

Ulan-Ude

2017

Pregled.

Vjerujem da je student odradio odličan posao, a ovaj izvještaj će biti zanimljiv studentima koji vole matematiku, budućim ekonomistima.

Nastavnik najviše kategorije: Koneva G.M.

Plan.

1. Uvod

2. Glavni dio. Načini množenja prirodnih brojeva

2.1. Prijem križnog množenja pri radu s dvoznamenkastim brojevima

2.2. Množenje metodom "Ljubomora ili rešetkasto množenje"

2.3. Množenje metodom "Mali dvorac".

2.4. Seljački način množenja

2.5. Indijski način množenja

2.6.Geometrijska metoda množenja

2.7. Izvorni način množenja s 9 na prstima

2.8 Okoneshnikovljeva metoda

3. Zaključak

“Tema matematike je tako ozbiljna
što je korisno ne propustiti prilike učiniti
malo je zabavno." B. Pascal

Uvod.

Nemoguće je da osoba bez kalkulacija u svakodnevnom životu. Stoga nas se na nastavi matematike uči izvoditi operacije s brojevima, odnosno brojati. Množimo, dijelimo, zbrajamo i oduzimamo na načine uobičajene za sve koji se uče u školi.

Na jednoj od lekcija profesorica matematike pokazala je kako možete pomnožiti, na primjer, broj 23 s 11. Da biste to učinili, trebate mentalno razdvojiti brojeve 2 i 3, a na ovo mjesto staviti broj 5, tj. je zbroj brojeva 2 i 3. Ispalo je broj 253. Osjećao sam da se pitam postoje li drugi načini za izračunavanje. Uostalom, sposobnost brzog izračunavanja je iskreno iznenađujuća.

Stalna uporaba suvremene računalne tehnologije dovodi do toga da učenici teško izvode bilo kakve izračune bez tablica ili računskog stroja.Relevantnost temeIstraživanje se sastoji u činjenici da poznavanje pojednostavljenih računskih tehnika omogućuje ne samo brzo izvođenje jednostavnih proračuna u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje pogrešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Osim toga, razvoj računalnih vještina razvija pamćenje, povećava razinu matematičke kulture mišljenja, pomaže u potpunoj asimilaciji predmeta fizičkog i matematičkog ciklusa.

Svrha rada:

Istražite i naučite neobične načine množenja.

Ciljevi istraživanja:

1. Pronađite što više neobičnih načina računanja.

2. Naučite ih primijeniti.

3. Odaberite sebi najzanimljivije ili lakše od onih ponuđenih u školi i koristite ih pri brojanju.

4. Naučite svoje kolege raznim metodama množenja, organizirajte natjecanje – matematičku bitku u izvannastavnim aktivnostima.

Metode istraživanja:

Metoda pretraživanja korištenjem znanstvene i obrazovne literature, Interneta;

Metoda istraživanja u određivanju metoda množenja;

Praktična metoda u rješavanju primjera.

II. Iz povijesti računalne prakse

Operacije množenja i dijeljenja bile su posebno teške u stara vremena. U to vrijeme nije postojala jedinstvena tehnika razrađena vježbom za svaku akciju. Naprotiv, u isto je vrijeme bilo u uporabi gotovo desetak različitih metoda množenja i dijeljenja - metoda jedna zamršenijih od druge, kojih se čovjek prosječnih sposobnosti nije mogao sjetiti. Svaki učitelj brojanja držao se svoje omiljene tehnike, svaki je "majstor dijeljenja" hvalio svoj način izvođenja ove radnje.

I sve te tehnike množenja - "šah ili orgulje", "savijanje", "križ", "rešetka", "straga prema naprijed", "dijamant" i druge natjecale su se jedna s drugom i asimilirale su se s velikim poteškoćama.

Počeo sam proučavati i istraživati neke od tih metoda i odabrao najzanimljivije.

III. Razni načini množenja.

3.1. Metoda unakrsnog množenja pri radu s dvoznamenkastim brojevima

Stari Grci i Hindusi u stara vremena nazivali su metodu umnožavanja križa "metodom munje" ili "množenjem križem".

Primjer: 52 x 23 = 1173 5 1

Redom izvodimo sljedeće radnje:

1. 1 x 3 = 3 je zadnja znamenka rezultata.

2. 5 x 3 = 15; 1x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 - pretposljednja znamenka u odgovoru, sjećamo se jedinice.

3. 5 x 2 \u003d 10, 10 + 1 \u003d 11 - ovo su prve znamenke u odgovoru.

Odgovor: 1173.

3.2. Drevni način Luce Paciolija: "Ljubomora, ili rešetkasto umnožavanje"

Tijekom tisućljeća razvoja matematike izumljene su mnoge metode množenja. Osim tablice množenja, svi su glomazni, komplicirani i teško ih je zapamtiti. Vjerovalo se da je za svladavanje umjetnosti brzog množenja potreban poseban prirodni talent. Običnim ljudima koji nemaju poseban matematički dar ova umjetnost nije dostupna.

Pomnožimo broj 987 s brojem 1998.

Nacrtamo pravokutnik, podijelimo ga na kvadrate, podijelimo kvadrate dijagonalno. Rezultat je slika slična rešetkastim kapcima venecijanskih kuća. Odatle dolazi naziv metode.

Na vrhu tablice upisujemo broj 987, a odozdo lijevo prema gore - 1998 (slika 1).

U svaki kvadrat upisujemo umnožak brojeva koji se nalaze u istom retku i jednom stupcu s tim kvadratom. Desetice se nalaze u donjem trokutu, a jedinice u gornjem. Brojevi se zbrajaju duž svake dijagonale. Rezultati se upisuju desno i lijevo od tablice .

Riža. 1 "Ljubomora ili rešetkasto umnožavanje."

Odgovor: 1972026.

3.3. Još jedan način Luce Paciolija: "Mali dvorac"

Jedan broj se piše ispod drugog kao kod množenja u stupcu (slika 2). Zatim se znamenke gornjeg broja množe s nižim brojem, počevši od najznačajnije znamenke i svaki put dodajući potreban broj nula.

Dobiveni brojevi se zbrajaju.

Riža. 2 "Mali dvorac"

Odgovor: 1972026.

Izlaz:

Usporedimo rezultate dobivene množenjem brojeva 987 i 1998 ovim dvjema metodama. Odgovori su 1972026.

Očito je da su te drevne metode množenja zaista vrlo složene i zahtijevaju poznavanje tablice množenja.

3.4. Ruski seljački način množenja

U Rusiji je među seljacima bila uobičajena metoda koja nije zahtijevala poznavanje cijele tablice množenja. Sve što trebate je sposobnost množenja i dijeljenja brojeva s 2.

Napišimo jedan broj s lijeve, a drugi s desne strane u jednu crtu (slika 3). Lijevi broj podijelit ćemo s 2, a desni pomnožiti s 2 i rezultate napisati u stupac.

Ako se tijekom dijeljenja pojavi ostatak, on se odbacuje. Množenje i dijeljenje s 2 nastavlja se sve dok 1 ne ostane s lijeve strane.

Zatim križamo one retke iz stupca u kojima su lijevo parni brojevi. Sada zbrojimo preostale brojeve u desnom stupcu.

Riža. 3 "Ruski seljački način"

Odgovor: 1972026.

Zaključak: Ova metoda množenja mnogo je jednostavnija od prethodno razmatranih metoda množenja Luce Paciolija. Ali je i vrlo glomazan.

3.5. Indijski način množenja

Najvrjedniji doprinos riznici matematičkog znanja dali su u Indiji. Hindusi su predložili način na koji mi pišemo brojeve koristeći deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Odgovor: 3222

3.6. Metoda geometrijskog množenja

Ova metoda koristi geometrijski lik - krug.

Prvo, pogledajmo ovu metodu na primjeru. Pomnožimo, na primjer, broj 13 s 24.

1) Crtamo krugove. Budući da je prvi faktor dvoznamenkasti broj, onda dvije crte; drugi množitelj je također dvoznamenkasti broj, zatim dva stupca. Kako je broj desetica u prvom faktoru 1, onda u prvom retku nacrtamo jednu kružnicu, odnosno ništa ne mijenjamo. Budući da je broj jedinica prvog faktora 3, u drugi red nacrtamo tri kružića. (slika 4).

Riža. 4

2) Drugi faktor je broj 24, zatim kružići koji su u prvom stupcu podijeljeni na dva dijela i kružići koji su u drugom stupcu podijeljeni na četiri dijela.

(slika 5).

Riža. pet

3) Crtamo ravne linije i brojimo točke (slika 6).

Riža. 6 sl. 7

Odgovor je zapisan na sljedeći način (slika 7), gledamo odozdo prema gore, broj bodova je 12, 2 je zadnja znamenka rezultata, jedan na umu, broj bodova u drugom području je 10 i +1, odnosno 11, u mislima pišemo 1 i jedan, broj bodova u trećem području 2 i +1, ukupno 3. Odgovor: 312.

Mnogo sam primjera riješio na ovaj način. Zatim je generalizirala pojedine primjere inapravio pravilo:

1. Nacrtajte krugove. Broj znamenki u prvom množitelju označava broj redaka, a broj znamenki u drugom faktoru označava broj stupaca.

Ako broj sadrži 0, krug koji označava nulu crta se isprekidanom linijom. Ovo je zamišljena crta, na njoj nema točaka.

2. Prva znamenka prvog množitelja označava broj koncentričnih krugova u prvom retku, druga znamenka prvog množitelja znači broj krugova u drugom retku

3. Brojevi drugog množitelja označavaju na koliko dijelova treba podijeliti krugove: prvi broj je za prvi stupac, drugi broj je za drugi itd.

4. Podijelimo krugove na dijelove. U svakom dijelu stavljamo točku.

6. Zapisujemo odgovor prema načelu razmatranom u primjeru.

3.6. Izvorni način množenja s 9 na prstima

Množenje broja 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - lakše je izblijediti iz pamćenja i teže ga je ručno ponovno izračunati zbrajanjem, ali za broj 9 množenje se lako reproducira "na prste". Raširite prste na obje ruke i okrenite dlanove od sebe. Mentalno dodijelite brojeve od 1 do 10 prstima, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (to je prikazano na slici).

3.7 Okoneshnikovljeva moderna metoda

zanimljiv novi način množenja koji je nedavno objavljen. Vasily Okoneshnikov, izumitelj novog sustava mentalnog brojanja, tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu količinu informacija, glavno je kako te informacije posložiti. Prema samom znanstveniku, sustav od devet decimala je najpovoljniji u tom pogledu - svi podaci jednostavno se smještaju u devet ćelija raspoređenih poput gumba na kalkulatoru.

Lijeva znamenka (u našem primjeru nula) ostaje nepromijenjena, a brojevi se zbrajaju u paru: pet s dva, pet s tri, nula s dva, nula s tri. Zadnja znamenka je također nepromijenjena.

Kao rezultat dobivamo: 078235. Broj 78235 je rezultat množenja.

Ako se zbrajanjem dviju znamenki dobije broj veći od devet, tada se njegova prva znamenka dodaje prethodnoj znamenki rezultata, a druga se upisuje na "njezino" mjesto.

III. Zaključak.

Zanimao me novi način množenja, jer vam omogućuje da u glavi "okrenete" ogromne brojeve.

Mislim da ni naša metoda množenja stupcem nije savršena, a možemo smisliti još brže i pouzdanije metode.

Književnost.

Depman I. "Priče o matematici". - Lenjingrad.: Obrazovanje, 1954. - 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskog množenja. Povijest. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Stari zabavni problemi." – M.: Znanost. Glavno izdanje fizikalne i matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman Ya.I. Brzi račun. Trideset jednostavnih metoda mentalnog brojanja. L., 1941. - 12 str.

Perelman Ya.I. Zabavna aritmetika. M.Rusanova, 1994-205str.

Enciklopedija “Ja poznajem svijet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.