Po kojem ćeš me zakonu objesiti?
- A mi vješamo sve po jednom zakonu - zakonu Univerzalna gravitacija.

Zakon gravitacije

Fenomen gravitacije je zakon univerzalne gravitacije. Dva tijela djeluju jedno na drugo silom koja je obrnuto razmjerna kvadratu udaljenosti između njih i izravno proporcionalna umnošku njihovih masa.

Matematički možemo izraziti ovaj veliki zakon formulom

Gravitacija djeluje na ogromnim udaljenostima u svemiru. Ali Newton je tvrdio da se svi objekti međusobno privlače. Je li istina da se bilo koja dva objekta privlače? Zamislite, poznato je da vas Zemlja privlači dok sjedite na stolici. Ali jeste li ikada pomislili da se računalo i miš privlače? Ili olovku i pero koje leže na stolu? U ovom slučaju, masu olovke i masu olovke zamijenimo formulom, podijelimo s kvadratom udaljenosti između njih, uzimajući u obzir gravitacijsku konstantu, i dobijemo silu njihove međusobne privlačnosti. Ali bit će toliko malen (zbog male mase pera i olovke) da ne osjećamo njegovu prisutnost. Druga je stvar kada govorimo o o Zemlji i stolici, ili Suncu i Zemlji. Mase su značajne, što znači da već možemo procijeniti učinak sile.

Sjetimo se ubrzanja slobodnog pada. To je učinak zakona privlačnosti. Pod djelovanjem sile tijelo mijenja brzinu to sporije što mu je masa veća. Zbog toga sva tijela padaju na Zemlju istom akceleracijom.

Što uzrokuje tu nevidljivu jedinstvenu silu? Danas je poznato i dokazano postojanje gravitacijskog polja. Više o prirodi gravitacijskog polja možete saznati u dodatni materijal teme.

Razmislite o tome, što je gravitacija? Odakle je? Što je? Sigurno ne može biti da planet gleda u Sunce, vidi koliko je daleko i izračunava obrnuti kvadrat udaljenosti u skladu s ovim zakonom?

Smjer gravitacije

Postoje dva tijela, recimo tijelo A i B. Tijelo A privlači tijelo B. Sila kojom tijelo A djeluje počinje na tijelu B i usmjerena je prema tijelu A. Odnosno, ona “uzima” tijelo B i vuče ga prema sebi . Tijelo B "radi" istu stvar tijelu A.

Svako tijelo privlači Zemlja. Zemlja “uzima” tijelo i vuče ga prema svom središtu. Stoga će ta sila uvijek biti usmjerena okomito prema dolje, a djeluje iz težišta tijela, naziva se sila gravitacije.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

Neke metode geoloških istraživanja, predviđanja plime i oseke U zadnje vrijeme proračun gibanja umjetni sateliti I međuplanetarne postaje. Unaprijed izračunavanje položaja planeta.

Možemo li sami izvesti takav eksperiment, a ne pogađati privlače li se planeti i objekti?

Takvo izravno iskustvo napravljeno Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - engleski fizičar i kemičar) pomoću uređaja prikazanog na slici. Ideja je bila objesiti šipku s dvije kuglice na vrlo tanku kvarcnu nit, a zatim im sa strane približiti dvije velike olovne kuglice. Privlačenje kuglica lagano će uvrtati nit, jer su privlačne sile između običnih predmeta vrlo slabe. Uz pomoć takvog uređaja Cavendish je mogao izravno izmjeriti silu, udaljenost i veličinu obiju masa i tako odrediti gravitacijska konstanta G.

Jedinstveno otkriće gravitacijske konstante G, koja karakterizira gravitacijsko polje u svemiru, omogućilo je određivanje mase Zemlje, Sunca i dr. nebeska tijela. Stoga je Cavendish svoje iskustvo nazvao "vaganjem Zemlje".

Zanimljivo, različiti zakoni fizike imaju neke zajedničke značajke. Okrenimo se zakonima elektriciteta (Coulombova sila). Električne sile su također obrnuto proporcionalne kvadratu udaljenosti, ali između naboja, i nenamjerno se nameće pomisao da taj obrazac skriva duboko značenje. Do sada nitko nije mogao zamisliti gravitaciju i elektricitet kao dvoje različite manifestacije isti entitet.

Sila ovdje također varira obrnuto s kvadratom udaljenosti, ali je razlika u veličini električne i gravitacijske sile upečatljiva. Pokušavajući utvrditi opću prirodu gravitacije i elektriciteta, otkrivamo toliku nadmoć električnih sila nad silama gravitacije da je teško povjerovati da obje imaju isti izvor. Kako možete reći da je jedan moćniji od drugog? Uostalom, sve ovisi kolika je masa i koliki je naboj. Kada raspravljate o tome koliko snažno djeluje gravitacija, nemate pravo reći: "Uzmimo masu te i te veličine", jer to sami birate. Ali ako uzmemo ono što nam sama priroda nudi (nju svojstvene vrijednosti i mjere koje nemaju veze s našim inčima, godinama, s našim mjerama), onda možemo uspoređivati. Uzimamo elementarnu nabijenu česticu, kao što je elektron. Dva elementarne čestice, dva elektrona, zbog električno punjenje međusobno se odbijaju silom obrnuto razmjernom kvadratu udaljenosti između sebe, a zbog gravitacije se ponovno privlače silom obrnuto razmjernom kvadratu udaljenosti.

Pitanje: koliki je omjer gravitacijske sile prema električna sila? Gravitacija je prema električnom odbijanju kao jedan prema broju s 42 nule. To izaziva najdublju zbunjenost. Odakle može doći toliki broj?

Ljudi traže ovaj ogromni koeficijent u drugim prirodnim fenomenima. Svašta prolaze velike brojke a ako treba veliki broj, zašto ne uzeti, recimo, omjer promjera Svemira i promjera protona - začudo, i to je broj s 42 nule. I tako kažu: možda je taj koeficijent jednak omjeru promjera protona i promjera svemira? Ovo je zanimljiva ideja, ali kako se Svemir postupno širi, gravitacijska konstanta se također mora promijeniti. Iako ova hipoteza još nije opovrgnuta, nemamo nikakvih dokaza u njenu korist. Naprotiv, neki dokazi sugeriraju da se gravitacijska konstanta nije promijenila na ovaj način. Ova golema brojka do danas ostaje misterij.

Einstein je morao modificirati zakone gravitacije u skladu s načelima relativnosti. Prvi od ovih principa kaže da se udaljenost x ne može prevladati trenutno, dok prema Newtonovoj teoriji sile djeluju trenutno. Einstein je morao promijeniti Newtonove zakone. Ove izmjene i pojašnjenja su vrlo mala. Jedna od njih je ova: budući da svjetlost ima energiju, energija je ekvivalentna masi, a sve mase se privlače, svjetlost se također privlači i stoga, prolazeći pored Sunca, mora biti odbijena. Ovako se to zapravo događa. Sila gravitacije također je malo modificirana u Einsteinovoj teoriji. Ali ova vrlo mala promjena u zakonu gravitacije dovoljna je da objasni neke od očitih nepravilnosti u kretanju Merkura.

Fizičke pojave u mikrosvijetu podliježu drugačijim zakonima od pojava u svijetu u velikim razmjerima. Postavlja se pitanje: kako se gravitacija manifestira u svijetu malih razmjera? Odgovor će dati kvantna teorija gravitacije. Ali kvantna teorija još nema gravitacije. Ljudi još uvijek nisu bili vrlo uspješni u stvaranju teorije gravitacije koja je u potpunosti u skladu s kvantnomehaničkim načelima i načelom nesigurnosti.

DEFINICIJA

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je I. Newton:

Dva tijela privlače jedno drugo s , izravno proporcionalno njihovom umnošku i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između njih:

Opis zakona univerzalne gravitacije

Koeficijent je gravitacijska konstanta. U SI sustavu gravitacijska konstanta ima značenje:

Ta je konstanta, kao što se vidi, vrlo mala, pa su gravitacijske sile između tijela malih masa također male i praktički se ne osjećaju. Međutim, kretanje svemirska tijela potpuno određena gravitacijom. Prisutnost univerzalne gravitacije ili, drugim riječima, gravitacijske interakcije objašnjava na čemu su Zemlja i planeti “poduprti” i zašto se kreću oko Sunca određenim putanjama, a ne lete od njega. Zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam određivanje mnogih karakteristika nebeskih tijela – mase planeta, zvijezda, galaksija pa čak i crnih rupa. Ovaj zakon omogućuje izračunavanje orbita planeta s velikom točnošću i stvaranje matematički model Svemir.

Pomoću zakona univerzalne gravitacije mogu se izračunati i kozmičke brzine. Na primjer, minimalna brzina kojom tijelo koje se giba vodoravno iznad Zemljine površine neće pasti na nju, već će se kretati po kružnoj putanji je 7,9 km/s (pr. brzina bijega). Da bi napustio Zemlju, tj. da bi savladalo svoju gravitacijsku privlačnost, tijelo mora imati brzinu od 11,2 km/s (druga izlazna brzina).

Gravitacija je jedan od najčudesnijih prirodnih fenomena. U nedostatku gravitacijskih sila, postojanje Svemira bilo bi nemoguće; Svemir ne bi mogao ni nastati. Gravitacija je odgovorna za mnoge procese u Svemiru - njegovo rađanje, postojanje reda umjesto kaosa. Priroda gravitacije još uvijek nije u potpunosti shvaćena. Do sada nitko nije uspio razviti pristojan mehanizam i model gravitacijske interakcije.

Gravitacija

Poseban slučaj manifestacije gravitacijskih sila je sila teže.

Gravitacija je uvijek usmjerena okomito prema dolje (prema središtu Zemlje).

Ako na tijelo djeluje sila gravitacije, tada tijelo djeluje . Vrsta gibanja ovisi o smjeru i veličini početne brzine.

S učincima gravitacije susrećemo se svaki dan. , nakon nekog vremena nađe se na tlu. Knjiga, puštena iz ruku, pada. Nakon skoka, osoba ne uleti otvoreni prostor, ali pada na zemlju.

Uzimajući u obzir slobodni pad tijela u blizini Zemljine površine kao rezultat gravitacijske interakcije tog tijela sa Zemljom, možemo napisati:

odakle dolazi ubrzanje? slobodan pad:

Ubrzanje sile teže ne ovisi o masi tijela, već ovisi o visini tijela iznad Zemlje. Zemlja blago spljoštena na polovima, pa se tijela koja se nalaze u blizini polova nalaze malo bliže središtu Zemlje. S tim u vezi, ubrzanje gravitacije ovisi o geografskoj širini područja: na polu je nešto veće nego na ekvatoru i drugim geografskim širinama (na ekvatoru m/s, na sjevernom polu ekvatoru m/s.

Ista formula omogućuje vam da pronađete ubrzanje gravitacije na površini bilo kojeg planeta s masom i radijusom.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1 (problem oko "vaganja" Zemlje)

Vježbajte	Polumjer Zemlje je km, ubrzanje sile teže na površini planeta je m/s. Na temelju tih podataka približno procijenite masu Zemlje.
Riješenje	Ubrzanje gravitacije na površini Zemlje: odakle dolazi Zemljina masa: U sustavu C, polumjer Zemlje m. Zamjena numeričkih vrijednosti u formulu fizikalne veličine, procijenimo masu Zemlje:
Odgovor	Zemljina masa kg.

PRIMJER 2

Vježbajte

Satelit Zemlje kreće se po kružnoj orbiti na visini od 1000 km od površine Zemlje. Kojom se brzinom kreće satelit? Koliko će satelitu trebati da završi jedan puni okret oko Zemlje?

Riješenje

Prema , sila koja sa Zemlje djeluje na satelit jednaka je umnošku mase satelita i ubrzanja kojim se kreće: Na satelit sa strane Zemlje djeluje sila gravitacijske privlačnosti koja je prema zakonu univerzalne gravitacije jednaka: gdje su i mase satelita odnosno Zemlje. Budući da je satelit na određenoj visini iznad Zemljine površine, udaljenost od njega do središta Zemlje je: gdje je polumjer Zemlje.

U ovom dijelu govorit ćemo o Newtonovoj nevjerojatnoj pretpostavci, koja je dovela do otkrića zakona univerzalne gravitacije.
Zašto kamen pušten iz vaših ruku pada na Zemlju? Zato što ga privlači Zemlja, reći će svatko od vas. Naime, kamen pada na Zemlju ubrzanjem gravitacije. Posljedično, sa Zemlje na kamen djeluje sila usmjerena prema Zemlji. Prema trećem Newtonovom zakonu, kamen djeluje na Zemlju jednakom silom usmjerenom prema kamenu. Drugim riječima, između Zemlje i kamena djeluju sile međusobnog privlačenja.
Newtonova pretpostavka
Newton je prvi pogodio, a potom i strogo dokazao da je razlog zbog kojeg kamen padne na Zemlju, kretanje Mjeseca oko Zemlje i planeta oko Sunca isti. To je sila gravitacije koja djeluje između bilo kojeg tijela u svemiru. Evo tijeka njegova razmišljanja, danog u Newtonovom glavnom djelu, "Principi matematike". prirodna filozofija": "Kamen bačen vodoravno će se odbiti
, \\
1
/ /
U
Riža. 3.2
pod utjecajem gravitacije ravna staza i nakon što je opisao zakrivljenu putanju, konačno će pasti na Zemlju. Ako ga bacite većom brzinom, ! onda će dalje padati” (slika 3.2). Nastavljajući ove argumente, Newton dolazi do zaključka da ako ne zbog otpora zraka, onda je putanja kamena bačenog iz visoka planina pri određenoj brzini mogao bi postati takav da uopće ne bi stigao do površine Zemlje, već bi se kretao oko nje “baš kako planeti opisuju svoje putanje u nebeskom prostoru”.
Sada smo se toliko upoznali s kretanjem satelita oko Zemlje da nema potrebe detaljnije objašnjavati Newtonovu misao.
Dakle, prema Newtonu, kretanje Mjeseca oko Zemlje ili planeta oko Sunca također je slobodni pad, ali samo pad koji traje, bez prestanka, milijardama godina. Razlog takvog “pada” (bilo da je riječ o padu običnog kamena na Zemlju ili kretanju planeta po njihovim orbitama) je sila univerzalne gravitacije. O čemu ovisi ta sila?
Ovisnost gravitacijske sile o masi tijela
U § 1.23 govorilo se o slobodnom padu tijela. Spomenuti su Galilejevi pokusi koji su dokazali da Zemlja svim tijelima na određenom mjestu, bez obzira na njihovu masu, daje istu akceleraciju. To je moguće samo ako je sila teže prema Zemlji upravno proporcionalna masi tijela. U tom je slučaju ubrzanje gravitacije, jednako omjeru sile gravitacije i mase tijela, konstantna vrijednost.
Doista, u ovom slučaju povećanje mase m, na primjer, udvostručavanjem dovest će do povećanja modula sile F, također udvostručavanja i ubrzanja
F
omjer, koji je jednak omjeru -, ostat će nepromijenjen.
Generalizirajući ovaj zaključak za gravitacijske sile između bilo kojih tijela, zaključujemo da je sila univerzalne gravitacije izravno proporcionalna masi tijela na koje ta sila djeluje. Ali najmanje dva tijela sudjeluju u međusobnoj privlačnosti. Na svaku od njih, prema trećem Newtonovom zakonu, djeluju gravitacijske sile jednake veličine. Stoga svaka od tih sila mora biti proporcionalna i masi jednog tijela i masi drugog tijela.
Stoga je sila univerzalne gravitacije između dva tijela izravno proporcionalna umnošku njihovih masa:
F - ovdje2. (3.2.1)
O čemu još ovisi gravitacijska sila kojom na određeno tijelo djeluje drugo tijelo?
Ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti između tijela
Može se pretpostaviti da bi sila teže trebala ovisiti o udaljenosti između tijela. Kako bi provjerio ispravnost ove pretpostavke i pronašao ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti između tijela, Newton se okrenuo kretanju Zemljina satelita, Mjeseca. Njegovo se kretanje u to doba proučavalo mnogo točnije nego kretanje planeta.
Rotacija Mjeseca oko Zemlje događa se pod utjecajem gravitacijske sile između njih. Približno, orbita Mjeseca može se smatrati krugom. Stoga Zemlja govori Mjesecu centripetalno ubrzanje. Izračunava se formulom
l 2
a = - Tg
gdje je B radijus lunarna orbita, jednako približno 60 radijusa Zemlje, T = 27 dana 7 sati 43 minute = 2,4 106 s - period revolucije Mjeseca oko Zemlje. Uzimajući u obzir da je radijus Zemlje R3 = 6,4 106 m, dobivamo da je centripetalna akceleracija Mjeseca jednaka:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „ „„„. , O
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Pronađena vrijednost ubrzanja manja je od ubrzanja slobodnog pada tijela na površini Zemlje (9,8 m/s2) za približno 3600 = 602 puta.
Stoga je povećanje udaljenosti između tijela i Zemlje za 60 puta dovelo do smanjenja prijavljenog ubrzanja gravitacija, pa je stoga sama sila privlačenja 602 puta.
Iz ovoga slijedi važan zaključak: ubrzanje koje tijelima daje sila teže prema Zemlji opada obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti do središta Zemlje:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
gdje je Cj - konstantni koeficijent, isto za sva tijela.
Keplerovi zakoni
Proučavanje kretanja planeta pokazalo je da je to kretanje uzrokovano silom gravitacije prema Suncu. Koristeći pomna promatranja danskog astronoma Tycha Brahea tijekom mnogih godina, njemački znanstvenik Johannes Kepler početkom XVII V. uspostavio kinematičke zakone planetarnog gibanja – takozvane Keplerove zakone.
Keplerov prvi zakon
Svi se planeti kreću po elipsama, sa Suncem u jednom žarištu.
Elipsa (slika 3.3) je ravna zatvorena krivulja, čiji je zbroj udaljenosti od bilo koje točke do dviju fiksnih točaka, koje se nazivaju žarišta, konstantan. Taj zbroj udaljenosti jednak je duljini velike osi AB elipse, tj.
FgP + F2P = 2b,
gdje su Fl i F2 žarišta elipse, a b = ^^ njezina velika poluos; O je središte elipse. Točka orbite koja je najbliža Suncu naziva se perihel, a točka najudaljenija od njega naziva se p

U
Riža. 3.4
"2
B A A afel. Ako je Sunce u žarištu Fr (vidi sliku 3.3), tada je točka A perihel, a točka B afel.
Keplerov drugi zakon
Radijus vektor planeta opisuje u jednakim vremenskim intervalima jednake površine. Dakle, ako osjenčani sektori (slika 3.4) imaju identična područja, tada će putove si> s2> s3 planet prijeći u jednakim vremenskim intervalima. Sa slike je jasno da je Sj > s2. Stoga, linearna brzina planetarna kretanja u razne točke njegova orbita nije ista. U perihelu je brzina planeta najveća, u afelu najmanja.
Keplerov treći zakon
Kvadrati perioda revolucije planeta oko Sunca povezani su s kubovima velikih poluosi njihovih orbita. Označivši veliku poluos orbite i period revolucije jednog od planeta s bx i Tv, a drugog s b2 i T2, Keplerov treći zakon može se napisati na sljedeći način:

Iz ove formule jasno je da što je planet dalje od Sunca, to je duži njegov period revolucije oko Sunca.
Na temelju Keplerovih zakona mogu se izvući određeni zaključci o ubrzanjima koja Sunce daje planetima. Radi jednostavnosti, orbite nećemo smatrati eliptičnim, već kružnim. Za planete Sunčev sustav ova zamjena nije pregruba aproksimacija.
Tada bi sila privlačenja sa Sunca u ovoj aproksimaciji trebala biti usmjerena za sve planete prema središtu Sunca.
Označimo li s T periode ophoda planeta, a s R polumjere njihovih putanja, tada, prema trećem Keplerovom zakonu, za dva planeta možemo napisati
t\ L? T2 R2
Normalno ubrzanje pri kretanju po kružnici je a = co2R. Prema tome, omjer ubrzanja planeta
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Pomoću jednadžbe (3.2.4) dobivamo
T2
Budući da Keplerov treći zakon vrijedi za sve planete, ubrzanje svakog planeta obrnuto je proporcionalno kvadratu njegove udaljenosti od Sunca:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
VT
Konstanta C2 jednaka je za sve planete, ali se ne poklapa s konstantom C2 u formuli za ubrzanje koje tijelima daje globus.
Izrazi (3.2.2) i (3.2.6) pokazuju da sila teže u oba slučaja (privlačenja prema Zemlji i privlačenja prema Suncu) daje svim tijelima ubrzanje koje ne ovisi o njihovoj masi i opada obrnuto proporcionalno. na kvadrat udaljenosti između njih:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Zakon gravitacije
Postojanje ovisnosti (3.2.1) i (3.2.7) znači da sila univerzalne gravitacije 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TE
F=G
Godine 1667. Newton je konačno formulirao zakon univerzalne gravitacije:
(3.2.8) R
Sila međusobnog privlačenja dvaju tijela izravno je proporcionalna umnošku masa tih tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Koeficijent proporcionalnosti G naziva se gravitacijska konstanta.
Međudjelovanje točkastih i produženih tijela
Zakon univerzalne gravitacije (3.2.8) vrijedi samo za tijela čije su dimenzije zanemarive u odnosu na udaljenost između njih. Drugim riječima, vrijedi samo za materijalne točke. U ovom slučaju, sile gravitacijske interakcije usmjerene su duž linije koja povezuje te točke (slika 3.5). Ova vrsta sile naziva se centralna.
Da biste pronašli gravitacijsku silu koja djeluje na određeno tijelo iz drugog, u slučaju kada se veličine tijela ne mogu zanemariti, postupite na sljedeći način. Oba su tijela mentalno podijeljena na elemente tako male da se svaki od njih može smatrati točkom. Zbrajanjem gravitacijskih sila koje djeluju na svaki element danog tijela od svih elemenata drugog tijela, dobivamo silu koja djeluje na taj element (slika 3.6). Izvođenjem takve operacije za svaki element danog tijela i zbrajanjem rezultirajućih sila, nalazi se ukupna gravitacijska sila koja djeluje na to tijelo. Ovaj zadatak je težak.
Postoji, međutim, jedan praktično važan slučaj kada je formula (3.2.8) primjenjiva na proširena tijela. Možete li dokazati
m^
Fi Fig. 3.5 Sl. 3.6
Valja napomenuti da se kuglasta tijela, čija gustoća ovisi samo o udaljenostima njihovih središta, kada su udaljenosti između njih veće od zbroja njihovih polumjera, privlače silama čiji su moduli određeni formulom (3.2.8) . U ovom slučaju, R je udaljenost između središta kuglica.
I konačno, budući da su veličine tijela koja padaju na Zemlju mnoge manje veličine Zemlje, onda se ta tijela mogu smatrati točkastim tijelima. Tada R u formuli (3.2.8) treba shvatiti kao udaljenost od zadanog tijela do središta Zemlje.
Između svih tijela postoje sile međusobnog privlačenja, ovisno o samim tijelima (njihovim masama) i udaljenosti između njih.
? 1. Udaljenost od Marsa do Sunca je 52% veća od udaljenosti od Zemlje do Sunca. Koliko traje godina na Marsu? 2. Kako će se promijeniti sila privlačenja između kuglica ako se aluminijske kuglice (sl. 3.7) zamijene čeličnim kuglicama iste mase? „Isti volumen?

Godine 1667. Newton je shvatio da, kako bi se Mjesec mogao okretati oko Zemlje, a Zemlja i drugi planeti oko Sunca, mora postojati sila koja ih drži u kružnoj orbiti. Predložio je da su sila gravitacije koja djeluje na sva tijela na Zemlji i sila koja drži planete u njihovim kružnim orbitama jedna te ista sila. Ova sila se zove sila univerzalne gravitacije ili sila gravitacije. Ova sila je privlačna sila i djeluje između svih tijela. Newton je formulirao zakon univerzalne gravitacije : dvije materijalne točke privlače jedna drugu silom izravno proporcionalnom umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih.

Koeficijent proporcionalnosti G bio je nepoznat u Newtonovo vrijeme. Prvi ga je eksperimentalno izmjerio engleski znanstvenik Cavendish. Taj se koeficijent naziva gravitacijska konstanta. Nju moderno značenje jednaki . Gravitacijska konstanta jedna je od najosnovnijih fizičke konstante. Zakon univerzalne gravitacije može se napisati u vektorskom obliku. Ako je sila koja djeluje na drugu točku od prve jednaka F 21, a radijus vektor druge točke u odnosu na prvu jednak je R 21, to:

Prikazani oblik zakona univerzalne gravitacije vrijedi samo za gravitacijsko međudjelovanje materijalnih točaka. Ne može se koristiti za tijela proizvoljnog oblika i veličine. Proračun gravitacijske sile u opći slučaj je vrlo težak zadatak. Međutim, postoje tijela koja to nisu materijalne bodove, za koji sila gravitacije može se izračunati pomoću dane formule. To su tijela koja imaju sfernu simetriju, na primjer, imaju oblik lopte. Za takva tijela gornji zakon vrijedi ako pod udaljenošću R podrazumijevamo udaljenost između središta tijela. Konkretno, ovom se formulom može izračunati sila gravitacije koja djeluje na sva tijela sa Zemlje, budući da Zemlja ima oblik lopte, a sva ostala tijela mogu se smatrati materijalnim točkama u odnosu na polumjer Zemlje.

Budući da je gravitacija sila gravitacije, tada možemo napisati da je sila teže koja djeluje na tijelo mase m jednaka

Gdje su MZ i RZ masa i radijus Zemlje. S druge strane, sila gravitacije jednaka je mg, gdje je g ubrzanje gravitacije. Dakle, ubrzanje slobodnog pada jednako je

Ovo je formula za ubrzanje sile teže na površini Zemlje. Ako se udaljite od površine Zemlje, udaljenost do središta Zemlje će se povećati, a ubrzanje gravitacije će se odgovarajuće smanjiti. Dakle, na visini h iznad površine Zemlje, gravitacijsko ubrzanje je jednako:

Sila univerzalne gravitacije

Newton je otkrio zakone gibanja tijela. Prema tim zakonima, gibanje s akceleracijom moguće je samo pod utjecajem sile. Budući da se tijela koja padaju kreću ubrzano, na njih mora djelovati sila usmjerena prema dolje prema Zemlji. Ima li samo Zemlja svojstvo privlačenja tijela koja se nalaze blizu njezine površine? Godine 1667. Newton je sugerirao da općenito među svim tijelima djeluju sile međusobnog privlačenja. Te je sile nazvao silama univerzalne gravitacije.

Zašto ne primjećujemo međusobnu privlačnost tijela oko nas? Možda se to objašnjava činjenicom da su privlačne sile među njima premale?

Newton je uspio pokazati da sila privlačenja između tijela ovisi o masama oba tijela i, kako se pokazalo, doseže primjetnu vrijednost samo kada tijela u interakciji (ili barem jedno od njih) imaju dovoljno veliku masu.

„RUPE“ U PROSTORU I VREMENU

Crne rupe su proizvod gigantskih gravitacijskih sila. Nastaju kada pri snažnom sabijanju velike mase materije njezino rastuće gravitacijsko polje postane toliko jako da ne propušta ni svjetlost, pa iz crne rupe uopće ništa ne može izaći. U nju se jedino može upasti pod utjecajem ogromnih gravitacijskih sila, ali izlaza nema. Moderna znanost otkrio vezu između vremena i fizički procesi, pozvan da “ispita” prve karike lanca vremena u prošlosti i prati njegova svojstva u dalekoj budućnosti.

Uloga masa privlačnih tijela

Ubrzanje slobodnog pada odlikuje se neobičnom značajkom da je isto na danom mjestu za sva tijela, za tijela bilo koje mase. Kako objasniti ovo čudno svojstvo?

Jedino objašnjenje koje se može pronaći za činjenicu da ubrzanje ne ovisi o masi tijela je da je sila F kojom Zemlja privlači tijelo proporcionalna njegovoj masi m.

Doista, u ovom slučaju, povećanje mase m, na primjer, udvostručenjem će dovesti do povećanja modula sile F također udvostručenjem, a ubrzanje, koje je jednako omjeru F/m, ostat će nepromijenjeno. Newton je izveo jedini točan zaključak: sila univerzalne gravitacije proporcionalna je masi tijela na koje djeluje.

Ali tijela se međusobno privlače, a sile međudjelovanja uvijek su iste prirode. Prema tome, sila kojom tijelo privlači Zemlju proporcionalna je masi Zemlje. Prema trećem Newtonovom zakonu, te su sile jednake po veličini. To znači da ako je jedna od njih proporcionalna masi Zemlje, onda je i druga njoj jednaka sila proporcionalna masi Zemlje. Iz ovoga slijedi da je sila međusobnog privlačenja proporcionalna masama oba tijela koja međusobno djeluju. To znači da je proporcionalan umnošku masa obaju tijela.

ZAŠTO GRAVITACIJA U SVEMIRU NIJE ISTA KAO NA ZEMLJI?

Svaki objekt u Svemiru utječe na drugi objekt, oni se međusobno privlače. Sila privlačenja, odnosno gravitacija, ovisi o dva faktora.

Prvo, ovisi o tome koliko tvari sadrži predmet, tijelo, predmet. Što je veća masa tjelesne tvari, to jača gravitacija. Ako tijelo ima vrlo malu masu, njegova gravitacija je mala. Na primjer, masa Zemlje višestruko je veća od mase Mjeseca, pa Zemlja ima veću gravitaciju od Mjeseca.

Drugo, gravitacija ovisi o udaljenostima između tijela. Što su tijela bliže jedno drugom, to je sila privlačenja veća. Što su udaljeniji jedan od drugog, to je manja gravitacija.