Održivi društveno-ekonomski razvoj. Ekonomski razlozi za intenziviranje
|
Dogučajeva, Svetlana Magomedovna AUTOR |
||||
|
Kandidat fizikalnih i matematičkih znanosti AKADEMSKA TITULA |
||||
|
Naljčik MJESTO ZAŠTITE |
||||
|
2000 GODINA ZAŠTITE |
01.01.03 ŠIFRA HAC RF |
|||
|
|
||||
RGB LAch
prava ruku
Doguchaeva Svetlana Magomedovna
Konstruktivne metode za rješavanje problema rubnih vrijednosti sa slobodnim granicama za nelinearne jednadžbe paraboličkog tipa
Specijalnost 01.01.03 - Matematička fizika
disertacije za stupanj kandidata fizikalnih i matematičkih znanosti
Naljčik -
Rad je izveden na Kabardino-Balkarskom državnom sveučilištu nazvanom po V.I. HM. Berbekova i Instituta za matematiku Nacionalne akademije znanosti Ukrajine.
Znanstveni savjetnik: doktor fiziko-matematičkih znanosti
znanosti, profesor Berezovski A.A.
Službeni protivnici: doktor fiziko-matematičkih znanosti
znanosti, profesor Shogenov V.Kh. Kandidat fizičkih i matematičkih znanosti, izvanredni profesor Bechelova A.R.
Vodeća organizacija: Istraživački institut
Primijenjena matematika i automatizacija KBSC RAS
Obrana će se održati 28.12.2000. u 10:22 sati na sastanku specijaliziranog Vijeća K063.88.06 na Kabardino-Balkarskom državnom sveučilištu na adresi:
360004, Naljčik, ul. Černiševski, 173.
Disertacija se nalazi u knjižnici KBSU.
Znanstveni tajnik DS K063.88.06 dr. sc. Kaigermazov A.A.
opći opis rada
Relevantnost teme. U proučavanju nelinearnih rubnih problema koji opisuju procese onečišćenja i rekreacije okoliša, odražavajući, uz difuziju, adsorpciju i kemijske reakcije, problemi Stefanovog tipa sa slobodnom granicom i izvorima koji značajno ovise o željenom koncentracijskom polju su od posebnog interesa. U teorijskom smislu, za takve probleme ostaju aktualna pitanja postojanja, jedinstvenosti, stabilizacije i prostorne lokalizacije rješenja. U praktičnom smislu posebno je važno razviti učinkovite numeričko-analitičke metode za njihovo rješavanje.
Razvoj učinkovitih metoda za približno rješavanje problema ove klase omogućuje utvrđivanje funkcionalnih ovisnosti glavnih parametara procesa o ulaznim podacima, što omogućuje izračunavanje i predviđanje evolucije procesa koji se razmatra.
Među radovima koji se bave rješivošću problema Stefanovog tipa sa slobodnim rubom ističu se radovi A.A. Samarsky, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostskaya, L.I. Rubenstein i drugi.
Cilj. Svrha ove disertacije je proučavanje problema slobodnih granica u novoj formulaciji, modeliranje procesa prijenosa i difuzije, uzimajući u obzir reakciju onečišćujućih tvari u problemima okoliša; njihovo kvalitativno proučavanje i, uglavnom, razvoj konstruktivnih metoda za konstrukciju približnih rješenja postavljenih problema.
Opće metode istraživanja. Rezultati rada dobiveni su Birkhoffovom metodom razdvajanja varijabli, metodom nelinearnih integralnih jednadžbi, Roteovom metodom, kao i metodom ekvivalentne linearizacije.
Znanstvena novost i praktična vrijednost. U disertaciji se prvi put razmatraju formulacije problema Stefanovog tipa. Za ovu klasu zadataka dobiveni su sljedeći glavni rezultati predani na obranu:
1. Kvalitativno novi učinci prostorno-vremenske lokalizacije
2. Uspostavljeni su potrebni uvjeti za prostornu lokalizaciju i stabilizaciju do graničnih stacionarnih stanja,
Rezultati disertacije mogu se primijeniti u formuliranju i rješavanju raznih problema suvremene prirodne znanosti, posebice metalurgije i kriomedicine, te se čine vrlo učinkovitim metodama u predviđanju, primjerice, zračnog okoliša.
Provjera rada. Glavni rezultati disertacije objavljeni su i raspravljeni na seminaru Odjela za matematičku fiziku i teoriju nelinearnih oscilacija Instituta za matematiku Nacionalne akademije znanosti Ukrajine i Odsjeka za matematičku fiziku Sveučilišta Taras Ševčenko u Kijevu, na međunarodnoj konferenciji "Nelinearni problemi diferencijalnih jednadžbi i matematičke fizike" (kolovoz 1997., Naljčik), na seminaru Matematičkog fakulteta Kabardino-Balkarskog državnog sveučilišta o matematičkoj fizici i računskoj matematici.
Struktura i djelokrug rada. Disertacija se sastoji od uvoda, tri poglavlja, zaključka i popisa citirane literature koji sadrži 82 naslova. Opseg rada
Sadrži 96 stranica ispisanih u Microsoft Office 97 (Times Roman style).
U uvodu je obrazložena relevantnost teme, formulirana svrha istraživanja, dan je kratak osvrt i analiza trenutnog stanja problematike obrađivane u disertaciji te je dana anotacija rezultata.
Prvo poglavlje daje opći opis problematike difuzije u aktivnim medijima, odnosno medijima u kojima ponori značajno ovise o koncentraciji. Navedena su fizički opravdana ograničenja ponora pod kojima se problem svodi na sljedeći problem sa slobodnim granicama G(/) za kvazilinearnu paraboličku jednadžbu u domeni Cl(t) :
c, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w u Q(i), t > 0,
(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - accp na S(t), (1)
c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 na T(i),
gdje je K(p,t,c) tenzor turbulentne difuzije; u je vektor brzine medija, c(p,t) je koncentracija medija.
Značajna pozornost u prvom poglavlju posvećena je formuliranju početnih rubnih problema za plohe razine koncentracije u slučaju procesa usmjerene difuzije, kada postoji korespondencija jedan na jedan između koncentracije i jedne od prostornih koordinata. Monotona ovisnost c = c(x, y, z, t) o z omogućuje transformaciju diferencijalne jednadžbe, početnih i rubnih uvjeta problema za koncentracijsko polje u diferencijalnu jednadžbu i odgovarajuće dodatne uvjete za polje njegovih ravnih površina z = z(x, y, c ,t). To se postiže diferenciranjem inverznih funkcija, rješavanjem jednadžbe poznate površine S:<$>(x, y, z, t) = 0 funkcije, razrješenje jednadžbe poznate površine S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) i inverzne pro-
čitanje identiteta c(x, y, r5^)=c(x, y^). U ovom slučaju, diferencijalna jednadžba (1) s obzirom na C transformira se u jednadžbu za r - Ar - r, - / (c) rc,
gdje je Ag \u003d Um (K-Ugg) -
Uz \u003d rx1 + r y] + k,
Prelaskom s nezavisnih varijabli x, y, z na nezavisne varijable x, y, c, fizička regija se transformira u nefizičku regiju ograničenu dijelom
ravnina c=O, u koju prelazi slobodna površina Γ, i općenito nepoznata slobodna površina c=c(x, y, 1), u koju prolazi poznata površina S(1).
Za razliku od operatora cwy^max1c izravnog problema, operator A inverznog problema je u biti nelinearan. U disertaciji se dokazuje pozitivnost kvadrata
oblika +m]2 + y£2 -2a^ - 2/3m]^, te je time ustanovljena njegova eliptičnost, što nam omogućuje razmatranje problema za nju u datoj formulaciji. Integracija po dijelovima koristi se za dobivanje analoga prve Greenove formule za operator A
c(x, y, 1) c(0
jjdxdy |i Azdc-
Problem sa slobodnom granicom za koncentracijsko polje c = c(x, y, 1,1) razmatra se kada je na površini £(t) postavljen Dirichletov uvjet.
diviK.grys) - c, = /(c) - u>, Pe * > O c(P, 0) = co(P), Pei(0),
c=
c = 0, K- = 0, PeY(t), t> 0 ôn
U ovom slučaju, prijelaz u odnosu na ravnu površinu z = z(x, y, c, î) omogućio je da se oslobodimo slobodne površine c = c(x, y, t), jer je ona u potpunosti određena Dirichletov uvjet c(x, y, 0 = poznato područje: Qc(i) : Az = z, - (/(s) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0, Ovdje također proučavamo pitanje jedinstvenosti rješenja problema (3). Imamo sljedeći teorem Teorem 1. Ako je funkcija izvora W = COïlSt, funkcija ponora f(c) monotono rastuća i f(o) = 0, tada je rješenje Dirichletovog problema (2) za ravne površine pozitivno i jedinstveno. Treći odlomak prvog poglavlja govori o kvalitativnim učincima difuzijskih procesa praćenih adsorpcijom i kemijskim reakcijama. Ti se učinci ne mogu opisati na temelju linearne teorije. Ako je brzina širenja u potonjem beskonačna i, prema tome, nema prostorne lokalizacije, tada razmatrani nelinearni modeli difuzije s reakcijom s funkcionalnim ovisnostima koeficijenta turbulentne difuzije K i gustoće ponora (kinetika kemijske reakcije) f o koncentraciji c utvrđene u radu omogućuju opisivanje stvarno opaženih učinaka konačna stopa distribucije, prostorna lokalizacija i stabilizacija tijekom konačnog vremena (rekreacija) onečišćujućih tvari. U radu je utvrđeno da se navedeni učinci mogu opisati predloženim modelima ako postoji nepravilan integral ¡K(w)~2dw< оо (4) Odgovarajući (1) nelokalni problem početne rubne vrijednosti s d - 0 ffed^ 1 Ac), o oz \ oz) pri c(z,0) = 0, 0< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 000 dc c( Stacionarni problem u obliku bez koordinata ima oblik: div(K(c) grade) = f(c) u Q \ P (0< с < да}, (.K(c)grad(c,n))+ac = 0 na S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 na S = (c = 0) = aoPt, jff/(c)dv + afj cds = Q. U polu-okolici ω e Q točke P e Γ prijelaz na polukoordinatni oblik zapisa omogućio je dobivanje Cauchyjevog problema Divx(K(c)gradTc) = /(c) do (0 (^<0),(6) c \u003d 0, K (c) - \u003d 0,7 \u003d 0,07 gdje je 17 koordinata mjerena duž normale R na r u točki P, a druge dvije kartezijeve koordinate r, r2 leže u tangentnoj ravnini na r u točki P. od tangencijalnih koordinata, tj. c(r,m2 r]) = c(m]), tada za određivanje c(//) iz (6) slijedi Cauchyjev problem Ad- =/(s), r|<0, c \u003d o, ad- \u003d 0,7 \u003d 0. Dobiveno je točno rješenje problema (7). 77(s) \u003d |l: (u>) 21 K (y) / (y)<ь (8) o |_ 0 i dokazan je sljedeći teorem Teorem 2. Nužan uvjet za postojanje prostorno lokaliziranog rješenja razmatranih nelokalnih problema sa slobodnim granicama je postojanje nepravilnog integrala (4). Osim toga, dokazano je da je uvjet (4) nužan i dovoljan za postojanje prostorno lokaliziranog rješenja sljedećeg nelokalnog stacionarnog problema sa slobodnom granicom: 0 < г < оо, c(oo) = 0, DG(c) = 0, r odnosno postoji Teorem 3. Ako funkcija f(c) zadovoljava uvjete f(c) = c2/M, Y2 Ovdje se razmatraju vrlo važna za praksu pitanja rekreacije okoliša za određeno vrijeme. U djelima V.V. Kalašnjikov (1974.) i A.A. Samarsky (1982.), koristeći usporedne teoreme, ovaj problem se svodi na rješavanje diferencijalne nejednakosti - < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt ovisno o koordinatnom) rješenju. U isto vrijeme, za vrijeme rekreacije, dobivena je procjena Za razliku od ovih pristupa, u disertaciji se pokušava dobiti točnija procjena koja bi uzela u obzir početnu raspodjelu koncentracije Cd (x) i njezinu potporu 5(0). U tu svrhu, korištenjem apriornih ocjena dobivenih u radu, pronađena je diferencijalna nejednadžba za kvadrat norme rješenja što implicira precizniju procjenu za T T< ,(1+/?жо) gdje je c korijen jednadžbe "(1 -ru2lUg 2_0-/u s /2=<р, y(t) HkMI2, s(0) = ~-p(l + f))c Drugo poglavlje posvećeno je modeliranju procesa prijenosa i difuzije pasivnih nečistoća u slojevitim medijima. Početni problem ovdje je (1)c /(c) 3 O i Dirichletov rubni uvjet ili nelokalni uvjet ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + ω u Q(t) , t> O c(p,0) = co(p) u OD, c(p,t) = q>(p,t) na S(t) ili jc(p,t)dv = Q(t), (13) c(p,t) = 0, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 na G(0) su lokalni i nelokalni problemi za kvazilinearnu jednadžbu gdje je K(r, (, s) = K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция; K0, m i k su neke konstante. Pojedinačna rješenja ove jednadžbe traže se metodom razdvajanja varijabli u obliku c(r,t) = f(t)B(rj), p > 0, gdje su funkcije /(/), 5(r]), φ(/) i parametar p određeni u procesu razdvajanja varijabli u (14). Kao rezultat, obična diferencijalna jednadžba za B(t]) i podnesaka c(r,t)^(t)f B(rj), = značenje proizvoljan konstantno C, - Cx i Cx \u003d (m ^ / jednadžba (16) omogućuje točnu rješenja ovisna o jednoj proizvoljnoj konstanti. Potonji se može odrediti zadovoljavanjem određenih dodatnih uvjeta. U slučaju Dirichletovog rubnog uvjeta c(0,0 = B0[f(0]Y* (18) točno prostorno lokalizirano rješenje dobiva se u slučaju k > 0, m<2: m)0 = [v*K0(2 - m)p / k]P"(2~m\p = pc + 2-m. i točno nelokalizirano rješenje u slučaju k<0, т<2: 0<г<гф(0 , гД0<г<со c (r, 1) \u003d V "W-p O< Г < 00. (20) u \u003d [k0 (2-t) p / vU1 | 4 "(2_t) 5 P \u003d 2-t-p \ k [ Ovdje = |f(t)s1t; gf (/) = . Kada je k 0 od primljenog- rješenja slijedi rješenje linearnog problema cM = vM) r/(1"m) exp[- r2- /(1 - r)rK^)\ koja se za φ(θ) = 1 i m − 0 pretvara u temeljno rješenje jednadžbe difuzije. Točna rješenja također se dobivaju u slučaju trenutnih ili stalno djelujućih lumpiranih izvora, kada se primjenjuje dodatni nelokalni rubni uvjet oblika Q= gdje je con površina jedinične sfere (d > 1 = 2, eor = 27u, o)b = 4n"). Nađena točna rješenja za k > 0 oblika (19) predstavljaju difuzijski val koji se širi kroz neporemećeni medij konačnom brzinom. Kada k< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает. gdje je K(r, x, c) = KcK(x)rmc, o(r)~ Diracova delta funkcija; Q je snaga izvora. Interpretacija koordinate X kao vremena / omogućila je i ovdje dobivanje točnih partikularnih rješenja za (22) 0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00, " 2Skg(2 + 2k)Kk ko lky(2 + 2ku Rješenje (23) omogućuje načelno opisivanje prostorne lokalizacije difuzijske perturbacije. U tom se slučaju određuje fronta difuzijskog vala koji odvaja područja s nultom i različitom koncentracijom. Za k -> 0, to implicira dobro poznato Robertsovo rješenje, koje, međutim, ne dopušta opis prostorne lokalizacije. Treće poglavlje disertacije posvećeno je proučavanju specifičnih problema difuzije s reakcijom u slojevitom zračnom mediju, a to je sljedeći jednodimenzionalni problem sa slobodnom granicom. uhx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0, u(x, 0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24) njihov -ii = ~)r<р, х = 0, ¿>0, u - 0, uh = 0, x = ¿>0. Provedena je numeričko-analitička implementacija problema (24) temeljena na Rotheovoj metodi, koja je omogućila dobivanje sljedeće aproksimacije problema u obliku sustava rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe s obzirom na približne vrijednost u(x)=u(x^k), i u(x) = u(x, 1k_)): u "-t ~ 1u \u003d ir - r" 1 u, 0< дг < u "-Ui \u003d -bcp, x \u003d 0, (25) n (l) \u003d 0 n "O) \u003d 0. Rješenje problema (25) svodi se na nelinearne Volterrine integralne jednadžbe u(x) - l/m Za numeričke proračune, rješenje (26), (27) uz pomoć konačnodimenzionalne aproksimacije svodi se na pronalaženje rješenja sustava nelinearnih algebarskih jednadžbi s obzirom na nodalne vrijednosti u] = u(x]) a sj. Ovdje se također razmatraju problemi slobodnih granica u problemu onečišćenja i samopročišćavanja atmosfere točkastim izvorima. oštrila. U nedostatku adsorpcijske površine S(t) (mesS = 0) u slučaju ravnih, cilindričnih ili točkastih izvora onečišćenja, kada koncentracija ovisi o jednoj prostornoj koordinati - udaljenosti do izvora i vremenu, najjednostavniji jednodimenzionalni dobiva se nelokalni problem sa slobodnom granicom -^=/(s),0<г<гф(0,">0, 1 d f „_, 8s g "" 1 dg (dg c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28) c(r, 0 = 0, - = 0, r = rf(0, t> 0; 2--- = xx~rp, 0<л I 1 T + - \QiDdt (29) Konstrukcija rješenja problema (28), (29) provedena je Rote metodom u kombinaciji s metodom nelinearnih integralnih jednadžbi. Transformacijom zavisnih i nezavisnih varijabli nelokalni problem sa slobodnom granicom oko točkastog izvora svodi se na kanonski oblik u(x, 0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30) m(5(r), r) = m; s(5(r), r) = 0, r>0 U posebnim slučajevima dobivaju se točna rješenja za odgovarajuće nelokalne stacionarne probleme sa slobodnom granicom za Emden-Fowlerovu jednadžbu ■ xx~ßuß, 0 u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q ] = (1 / 6) (2 s + x) (s - x) r, gdje je Uz Roteovu metodu u kombinaciji s metodom integralnih jednadžbi, rješenje nestacionarnog problema (31) konstruira se metodom ekvivalentne linearizacije. Ova metoda u biti koristi konstrukciju rješenja stacionarnog problema. Time se problem svodi na Cauchyjev problem za običnu diferencijalnu jednadžbu, čije se rješenje može dobiti jednom od aproksimativnih metoda, primjerice Runge-Kutta metodom. 1. Berezovski A.A., Doguchaeva S.M. Prostorna lokalizacija i stabilizacija u difuzijskim procesima s reakcijom //Dopovda HAH Decorate. -1998. -#2. -IZ. 1-5. 2. Berezovski N.A., Doguchaeva S.M. Stefanovi problemi u problemu onečišćenja i samopročišćavanja okoliša točkastim izvorima // Nelinearni rubni problemi matematičke fizike i njihove primjene. - Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1995. - 3. Berezovska JI.M., Doguchaeva S.M. Problem D1r1khle za gornje vrijeme koncentracijskog polja // Matematičke metode u znanstvenim i tehničkim studijama - Kshv: Institut za matematiku NAH Decorate, 1996.-S.9-14. 4. Berezovski A.A., Doguchaeva S.M. Matematički model za-brudnennya tog samopročišćavanja otochusnogo sredine točke s dzherelom // Problemi sa slobodnim granicama i nelokalni problemi za nelinearne parabolične jednadžbe. - Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1996. P.13-16. 5. Doguchaeva S.M. Problemi sa slobodnom granicom u problemu okoliša //Nonlinear boundary value problems mat. fizika i njihova primjena - Kijev: Inst. matematike HAH Ukrajina, 1995.- 6. Doguchaeva Svetlana M., Berezovsky Arnold A. Matematički modeli raspršivanja, razgradnje i sorpcije plina, dima i drugih vrsta onečišćenja u turbulentnoj atmosferi // Međunarodna konferencija Nelinearne diferencijalne eguacije, Kijev, 21.-27. kolovoza 1995., str. 187. 7. Doguchaeva C.M. Prostorna lokalizacija rješenja rubnih problema za degeneriranu paraboličku jednadžbu u problemu okoliša //Nelinearni rubni problemi mat. Fizičari i njihove primjene - Kijev: Institut za matematiku Nacionalne akademije znanosti Ukrajine, 1996.-S. 100-104 (prikaz, ostalo). 8. Doguchaeva S.M. Jednodimenzionalni Cauchyjev problem za ravne plohe koncentracijskog polja //Problemi sa slobodnim granicama i nelokalni problemi za nelinearne parabolične jednadžbe. - Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1996 - S. 27-30. 9. Doguchaeva S.M. Kvalitativni učinci procesa difuzije i prijenosa mase praćenih adsorpcijom i kemijskim reakcijama //Nelinearni problemi diferencijalnih jednadžbi i matematička fizika. -Kijev: Institut za matematiku, 1997, -S. 103-106 (prikaz, ostalo). 10. Doguchaeva S.M. Problemi sa slobodnim granicama za degeneriranu paraboličku jednadžbu u problemu okoliša // Dopovsts HAH Decorate. - 1999. - br. 12 - S.28-29. ABA I. KLASIČNE I SPECIJALNE POSTAVKE PROBLEMA SA SLOBODNIM GRANICAMA. I. Opće karakteristike problema prijenosa mase i difuzije s reakcijom. I. Početno-rubni problemi ravnih ploha koncentracijskog polja. Kvalitativni učinci difuzijskih procesa praćenih adsorpcijom i kemijskim reakcijama. I. Stabilizacija u konačnom vremenu na stacionarna, prostorno lokalizirana rješenja. ABA II. ISTRAŽIVANJE NELINEARNOG PRIJENOSA I DIFUZIJA PASIVNIH PRIMJESA U SLOJEVIM SREDINAMA. Metoda razdvajanja varijabli u kvazilinearnoj paraboličkoj jednadžbi difuzije i prijenosa. Točna rješenja problema difuzije i prijenosa iz lumpiranih, trenutnih i stalno djelujućih izvora u mediju u mirovanju. ABA III. MATEMATIČKI MODELI DIFUZIJSKIH PROCESA S REAKCIJOM. Roteova metoda i integralne jednadžbe problema. Problemi slobodnih granica u problemu onečišćenja i samopročišćavanja točkastim izvorom. TERATURA. Uvod doktorski rad iz matematike na temu "Konstruktivne metode rješavanja rubnih problema sa slobodnim granicama za nelinearne jednadžbe paraboličkog tipa" U proučavanju nelinearnih rubnih problema koji opisuju procese onečišćenja i rekreacije okoliša, odražavajući, uz difuziju, adsorpciju i kemijske reakcije, problemi Stefanovog tipa sa slobodnom granicom i izvorima koji značajno ovise o željenom koncentracijskom polju su od posebnog interesa. Nelinearni problemi sa slobodnim granicama u problemima okoliša omogućuju opisivanje stvarno promatrane lokalizacije procesa onečišćenja (rekreacije) okoliša. Nelinearnost je ovdje posljedica ovisnosti tenzora turbulentne difuzije K i ponora onečišćenja / o koncentraciji c. U prvom slučaju, prostorna lokalizacija se postiže zbog degeneracije, kada je pri c = 0 i K = 0. Međutim, ona se odvija samo u danom trenutku r, a nema je u r. Razvoj reakcijsko-difuzijskih procesa koji se stabiliziraju do graničnih stacionarnih stanja s dobro definiranom prostornom lokalizacijom može se opisati matematičkim modelima s posebnom ovisnošću ponora /(c). Potonji modelira potrošnju materije zbog kemijskih reakcija frakcijskog reda, kada je /(c) = . U ovom slučaju, bez obzira na degeneraciju koeficijenta difuzije, postoji prostorno-vremenska lokalizacija difuzijske perturbacije medija. U bilo kojem trenutku /, lokalno difuzijski poremećaj zauzima određeno područje 0(7) omeđeno prethodno nepoznatom slobodnom površinom G(7). Koncentracijsko polje c(p, /) u ovom slučaju je difuzijski val s frontom G(/), koji se širi preko neporemećenog medija, gdje je c = O. Sasvim je prirodno da se ti kvalitativni učinci mogu dobiti samo na temelju nelinearnog pristupa modeliranju reakcijskih procesa. Međutim, ovaj pristup je povezan sa značajnim matematičkim poteškoćama u proučavanju nelinearnih problema sa slobodnim granicama koje se ovdje pojavljuju, kada treba odrediti par funkcija - koncentracijsko polje c(p, t) i slobodnu granicu G(/) = ((p, t): c(p ,t) = O). Takvi su problemi, kao što je već navedeno, složeniji, malo proučavani problemi matematičke fizike. Puno je manje istraživanja provedeno za rubne probleme sa slobodnim granicama zbog njihove složenosti, koja je povezana i s njihovom nelinearnošću i činjenicom da zahtijevaju apriornu specifikaciju topoloških karakteristika željenih polja. Među djelima koja razmatraju rješivost takvih problema treba istaknuti radove A.A. Samarski, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, itd. Pod nekim ograničenjima zadanih funkcija u djelima A.A. Berezovskog, E.S. Sabinina je dokazao teoreme postojanja i jedinstvenosti za rješenje rubnog problema sa slobodnom granicom za toplinsku jednadžbu. Od ne manjeg značaja je razvoj učinkovitih metoda za približno rješavanje problema ove klase, koji će omogućiti utvrđivanje funkcionalnih ovisnosti glavnih parametara procesa o ulaznim podacima, što će omogućiti izračunavanje i predviđanje evolucije proces koji se razmatra. U vezi s brzim razvojem računalne tehnologije, sve se više razvijaju učinkovite numeričke metode za rješavanje takvih problema. To uključuje metodu linija, metodu projekcijske mreže razvijenu u djelima G.I. Marchuk, V.I. Ogoshkov. Nedavno se uspješno koristi metoda fiksnih polja, čija je glavna ideja da se pomična granica fiksira i na nju postavi neki od poznatih rubnih uvjeta, riješi rezultirajući granični problem, a zatim pomoću preostali rubni problemi i rezultirajuće rješenje, novi, točniji položaj pronađena je slobodna granica, itd. Problem pronalaženja slobodne granice tada se svodi na naknadno rješavanje niza klasičnih rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe. Budući da su problemi sa slobodnim granicama još uvijek nedovoljno proučeni, a njihovo rješavanje povezano sa značajnim poteškoćama, njihovo proučavanje i rješavanje zahtijevaju uključivanje novih ideja, korištenje čitavog arsenala konstruktivnih metoda nelinearne analize, suvremenih dostignuća matematičke fizike, računalne tehnologije. matematike, te mogućnosti suvremene računalne tehnologije. U teorijskom smislu, pitanja postojanja, jedinstvenosti, pozitivnosti, stabilizacije i prostorno-vremenske lokalizacije rješenja ostaju relevantna za takve probleme. Disertacija je posvećena formuliranju novih problema sa slobodnim granicama, modeliranju procesa prijenosa i difuzije s reakcijom onečišćujućih tvari u problemima zaštite okoliša, njihovom kvalitativnom proučavanju i, uglavnom, razvoju konstruktivnih metoda za konstrukciju približnih rješenja za takve probleme. Prvo poglavlje daje opći opis problematike difuzije u aktivnim medijima, odnosno medijima u kojima ponori značajno ovise o koncentraciji. Navedene su fizikalno opravdane granice ponora pod kojima se problem svodi na sljedeći problem sa slobodnim granicama za kvazilinearnu paraboličku jednadžbu: s, = div(K(p, t, s) grade) - div(cu) - f (s ) + w u Q (/),t > 0, c(p, 0) = e0(p) u cm c)stupanj, n)+ac = accp na S(t), c)gradc, n) = 0 na Γ if) , gdje je K(p,t,c) tenzor turbulentne difuzije; ü - vektor srednje brzine, c(p,t) - srednja koncentracija. Značajna pozornost u prvom poglavlju posvećena je formuliranju početnih rubnih problema za plohe razine koncentracije u slučaju procesa usmjerene difuzije, kada postoji korespondencija jedan na jedan između koncentracije i jedne od prostornih koordinata. Monotona ovisnost c(x, y, z, t) o z omogućuje transformaciju diferencijalne jednadžbe, početnih i rubnih uvjeta problema za koncentracijsko polje u diferencijalnu jednadžbu i odgovarajuće dodatne uvjete za polje koncentracije njegove ravne površine - z = z(x, y, c, t). To se postiže diferenciranjem inverznih funkcija, rješavanjem jednadžbe poznate površine S: t)=c(x,y,t). Diferencijalna jednadžba (1) s obzirom na c se zatim transformira u jednadžbu za z- Az=zt-f (c)zc, gdje 2 ^ Az \u003d vT (K * t *) - [K-b Vz \u003d lzx + jz + k, VT \u003d V-k-. zc dz Prelaskom s nezavisnih varijabli x, y, z na nezavisne varijable x>y, c, fizička regija Q(i) transformira se u nefizičku regiju Qc(/), omeđenu dijelom ravnine c = 0, u koju prelazi slobodna ploha Γ, a slobodna u općenitom slučaju nepoznatom plohom c=c(x,y,t), u koju prolazi poznata ploha S(t). Za razliku od operatora divKgrad ■ izravnog problema, operator A inverznog problema je bitno nelinearan. U disertaciji je dokazana pozitivnost kvadratne forme e+rf+yf-latf-lßrt koja odgovara operatoru A, te je time utvrđena njezina eliptičnost, što omogućuje razmatranje formulacije rubnih problema za nju. Integracijom po dijelovima dobivamo analog prve Greenove formule za operator A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í * Razmatra se problem sa slobodnom granicom za koncentracijsko polje c = c(x, y, z, 1), kada je Dirichletov uvjet div(Kgradc) - c, = /(c) - Pe r c(P, 0) = c0 je postavljen na površinu (P), PeWo), c = (p(p, 0, PeB^), ¿ > 0, (2) PeG(4 ¿>0. c = 0, K- = 0, dp U ovom slučaju, prijelaz u odnosu na ravnu plohu r = r(x, y, c^) omogućio je da se oslobodimo slobodne površine c=c(x, y, t), jer je ona potpuno određena Dirichletov uvjet c(x, y^) = q >(x, y, rx(x, y^), 0- Kao rezultat, dobiva se sljedeći problem početne rubne vrijednosti za jako nelinearni parabolički operator ^ - - u vremenski promjenjivo, ali već poznato područje S2s(0:<9/ Az = z(~zc, x,yED(t), 0 Ovdje također proučavamo pitanje jedinstvenosti rješenja problema (3). Na temelju dobivenog analoga prve Greenove formule za operator A, uzimajući u obzir rubne uvjete nakon elementarnih, ali prilično glomaznih transformacija pomoću Youngove nejednadžbe, monotonost operatora A na rješenja zx i z2 problema Ar2 - Ag1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4) S druge strane, pomoću diferencijalne jednadžbe, rubnih i početnih uvjeta, pokazuje se da Rezultirajuća kontradikcija dokazuje teorem jedinstvenosti za rješenje Dirichletovog problema za površine razine koncentracije c(x,y,t) Teorem 1. Ako je izvorna funkcija w const, sink funkcija f(c) monotono rastuća i f(0) = 0, tada je rješenje Dirichletovog problema (2) za ravne površine pozitivno i jedinstveno. Treći odlomak prvog poglavlja govori o kvalitativnim učincima difuzijskih procesa praćenih adsorpcijom i kemijskim reakcijama. Ti se učinci ne mogu opisati na temelju linearne teorije. Ako je brzina širenja u potonjem beskonačna i, prema tome, nema prostorne lokalizacije, tada razmatrani nelinearni modeli difuzije s reakcijom s funkcionalnim ovisnostima koeficijenta turbulentne difuzije K i gustoće ponora (kinetika kemijskih reakcija) / na koncentraciju c utvrđenu u radu omogućuju opisivanje stvarno opaženih učinaka konačne brzine širenja, prostorne lokalizacije i stabilizacije tijekom konačnog vremena (rekreacije) onečišćujućih tvari. U radu je utvrđeno da se navedeni učinci mogu opisati predloženim modelima ako postoji nepravilan integral s w 1 K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0; 00 dc c(cc^) = 0, K(c)- = 0, z = oo, t>0. dz Stacionarni problem u obliku bez koordinata ima oblik div(K(c)grade) = f(c) u Q \ P (0< с < оо}, K(cgradc,n)) + ac = 0 na 5 = 5Q P W, (7) c = 0, (K(c) stupanj,n) = 0 na r s (c = 0) = dQ. P D, JJJ/(c)dv + cds = q. a s U polu-okolici od eQ točke Re Γ prijelaz na polukoordinatni oblik zapisa omogućio je dobivanje Cauchyjevog problema drj K(c) ds dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) u co rj<0 8) ds c \u003d 0, K (s) \u003d 0,77 \u003d 0, OT] gdje je t] koordinata mjerena duž normale i na Γ u točki P, a druge dvije kartezijeve koordinate t1, t2 leže u tangentnoj ravnini na Γ u točki P. Budući da u w možemo pretpostaviti da c( t1, t2, r/) slabo ovisi o tangencijalnim koordinatama, tj. c(mx, m2,1]) = c(m]), tada za određivanje c(m]) iz (8) slijedi Cauchyjev problem drj drj f (c), TJ< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj Dobiva se točno rješenje zadatka (9). 77(s)= ponovi 2s [o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема Teorem 2. Nužan uvjet za postojanje prostorno lokaliziranog rješenja razmatranih nelokalnih problema sa slobodnim granicama je postojanje nepravilnog integrala (b). Osim toga, dokazano je da je uvjet (6) nužan i dovoljan 1 za postojanje prostorno lokaliziranog rješenja sljedećeg jednodimenzionalnog stacionarnog problema sa slobodnom granicom ir /(c), 0<г<со, 00 O tsk = ^- u) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, r = oo, c1r, tj. Teorem 3. Ako funkcija f(c) zadovoljava uvjete f(c) = c ^ , ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0, pozitivno rješenje nelokalnog rubnog problema (11) postoji i jedinstveno je. Ovdje se razmatraju vrlo važna za praksu pitanja rekreacije okoliša za određeno vrijeme. U radovima V. V. Kalashnikova i A. A. Samarskog, korištenjem usporednih teorema, ovaj se problem svodi na rješavanje diferencijalne nejednakosti -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение. U isto vrijeme, za vrijeme rekreacije, procjena w T<]. ск х) Za razliku od ovih pristupa, u disertaciji se nastojalo dobiti točnije procjene koje bi uzele u obzir početnu raspodjelu koncentracije co(x) i njenu potporu ω(0). U tu svrhu, korištenjem apriornih ocjena dobivenih u radu, pronađena je diferencijalna nejednadžba za kvadrat norme rješenja Ž 13) iz čega slijedi točnija procjena za T m< 1+ /?>(())] gdje je c korijen jednadžbe yj-p)/ c /1 = (p, = KMG > = t-m+p)^1 ■ Drugo poglavlje posvećeno je modeliranju procesa prijenosa i difuzije pasivnih nečistoća u slojevitim medijima. Početni problem ovdje je (1) c / (c) = 0 i Dirichletov rubni uvjet ili nelokalni uvjet c<И\{сй) + а>u 0(0, t>0 c(p, 0) = c0(p) u 0(0), C(P>*) = φ(p, 0 na ili = ()((), c(p, r) = 0, (K(p ^, c)%? aec, n) = 0 na r(r ). Razmatraju se jednodimenzionalni problemi turbulentne difuzije uzimajući u obzir ovisnost koeficijenta difuzije o mjerilu, vremenu i koncentraciji. To su lokalni i nelokalni problemi za kvazilinearnu jednadžbu ds 1 d dt g "-1 dg p-\ K(r,t,c) ds dg n = 1,2,3, 16) gdje je K(r,t,c) = K0(p(t)rmck; 17) gdje su funkcije i parametar p određeni u procesu razdvajanja varijabli u (16) . Kao rezultat, obična diferencijalna jednadžba za B(m]) am] i reprezentacija On+m+p-2)/pBk £® drj C.B-ij-dtl, oh Za dvije vrijednosti proizvoljne konstante S( - S, = i (18) dopušta egzaktna rješenja ovisno o jednoj proizvoljnoj konstanti. Potonji se može odrediti zadovoljavanjem određenih dodatnih uvjeta. U slučaju Dirichletovog rubnog uvjeta c(0,0 = B0[φ^)]n/p (20) dobiva se točno prostorno lokalizirano rješenje u slučaju k > 0, m< 2: 2-t G gf \ h; L/c 0<г <гф(/), Oh gf(/)<г< оо, Bg ^ 0(2-m\p = nk + 2-m, i točno nelokalizirano rješenje u slučaju k<0, т <2: 1/k 0< г < 00. 22) = [k^2 - m)/?/^1 p = 2-m - n\k\. Ovdje je φ(1) = \(p(r)um; φ(/) = [^(O]^ o Za k -» 0, iz dobivenih rješenja slijedi rješenje linearnog problema u fundamentalno rješenje jednadžbe difuzije. Točna rješenja se također dobivaju u slučaju trenutnih ili konstantno djelujućih koncentriranih izvora, kada se postavlja dodatni nelokalni rubni uvjet oblika 23) gdje je o)n površina jedinične sfere (co1 = 2, a > 2 = 2n, a > 3 = 4x). Nađena točna rješenja za k > 0 oblika (21) predstavljaju difuzijski val koji se širi kroz neporemećeni medij konačnom brzinom. Kada k< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает. Razmatraju se problemi difuzije iz stalno aktivnih točkastih i linijskih izvora u pokretnom sredstvu, kada se kvazilinearna jednadžba koristi za određivanje koncentracije Vdivc = -^S(r), 24) gdje je K(r, x, s) = K0k(x)gtsk, 8(r) je Diracova delta funkcija, O je snaga izvora. Interpretacija koordinate x kao vremena /, također je ovdje omogućila dobivanje točnih partikularnih rješenja nelokalnog problema oblika (21) r 2/(2 + 2 k) 2 o, 1 GF(x)<Г<СС, Mk 0<г<гф (х), Ф 2C2 (2 + 2k)K0 ko Rješenje (25) omogućuje načelno opisivanje prostorne lokalizacije difuzijske perturbacije. U tom se slučaju određuje fronta difuzijskog vala koji odvaja područja s nultom i različitom koncentracijom. Za k -> 0 iz toga slijedi dobro poznato Robertsovo rješenje, koje međutim ne dopušta opis prostorne lokalizacije. Treće poglavlje disertacije posvećeno je proučavanju specifičnih problema difuzije s reakcijom u stratificiranom zračnom mediju, a to je sljedeći jednodimenzionalni problem sa slobodnom granicom uxx-ut = / (u), 0< х < s(t), t>O, u(x, 0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, ux = 0, x = s(t), t > 0. Provedena je numeričko-analitička implementacija problema (26), temeljena na Rotheovoj metodi, koja je omogućila dobivanje sljedeće sedam-diskretne aproksimacije problema u obliku sustava rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe s obzirom na približnu vrijednost u(x) = u(x, 1k), i 5 =) V u(x)-u(x-k1):< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0. Rješenje (27) se svodi na nelinearne integralne jednadžbe tipa Volterra i nelinearnu jednadžbu za x = 0 5 u(x) ~ 4m g l/g 0 < X < 5, к(р. Za numeričke proračune, rješenje sustava (28) uz pomoć konačnodimenzionalne aproksimacije svodi se na pronalaženje rješenja sustava nelinearnih algebarskih jednadžbi s obzirom na nodalne vrijednosti u. = u(x)) i i-. Ovdje se također razmatraju problemi slobodnih granica u problemu onečišćenja i samopročišćavanja atmosfere točkastim izvorima. U nedostatku adsorpcijske površine 5(0 (wu&3 = 0) u slučaju ravnih, cilindričnih ili točkastih izvora onečišćenja, kada koncentracija ovisi o jednoj prostornoj koordinati - udaljenosti do izvora i vremenu, najjednostavniji jednodimenzionalni dobiva se nelokalni problem sa slobodnom granicom -- = /(s), 0<г<гф(О,/>0, dt rn~x 8r \ 8r, φ, 0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; ag 1 I bl + f(c) Γ~1£/r=- (30) o o ^ ; ^ Konstrukcija rješenja problema (29), (30) provedena je Rote metodom u kombinaciji s metodom nelinearnih integralnih jednadžbi. Transformacijom zavisnih i nezavisnih varijabli nelokalni problem sa slobodnom granicom oko točkastog izvora svodi se na kanonski oblik<х<^(г), г>0, 5n:2 8m u(x, 0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0, Pmg + = g(r), m > 0, koji sadrži samo jednu funkciju, koja određuje funkciju g(t). U posebnim slučajevima dobivaju se točna rješenja za odgovarajuće nelokalne stacionarne probleme sa slobodnom granicom za Emden-Fowlerovu jednadžbu c12u 1. u l 2=x uH, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о Konkretno, kada /? \u003d 0 m (l:) \u003d (1/6) (25 + x) (5-x) 2, gdje je * \u003d (33) 1/3. Uz Rotheovu metodu, u kombinaciji s metodom nelinearnih integralnih jednadžbi, rješenje nestacionarnog problema (32) konstruira se metodom ekvivalentne linearizacije. Ova metoda u biti koristi konstrukciju rješenja stacionarnog problema. Time se problem svodi na Cauchyjev problem za običnu diferencijalnu jednadžbu, čije se rješenje može dobiti jednom od aproksimativnih metoda, primjerice Runge-Kutta metodom. Za obranu se iznose sljedeći rezultati: Proučavanje kvalitativnih učinaka prostorno-vremenske lokalizacije; Uspostavljanje potrebnih uvjeta za prostornu lokalizaciju graničnih stacionarnih stanja; Teorem o jedinstvenosti rješenja problema sa slobodnom granicom u slučaju Dirichletovih uvjeta na poznatoj površini; Dobivanje metodom razdvajanja varijabli točnih prostorno lokaliziranih familija pojedinih rješenja degeneriranih kvazilinearnih paraboličkih jednadžbi; Razvoj učinkovitih metoda za aproksimativno rješavanje jednodimenzionalnih nestacionarnih lokalnih i nelokalnih problema sa slobodnim granicama na temelju primjene Roteove metode u kombinaciji s metodom integralnih jednadžbi; Dobivanje egzaktnih prostorno lokaliziranih rješenja stacionarnih problema difuzije s reakcijom. Zaključak disertacije
na temu "Matematička fizika"
Glavni rezultati disertacije mogu se formulirati na sljedeći način. 1. Istraženi su kvalitativno novi učinci prostorno-vremenske lokalizacije. 2. Uspostavljeni su potrebni uvjeti za prostornu lokalizaciju i stabilizaciju na granična stacionarna stanja. 3. Dokazuje se teorem o jedinstvenosti rješenja problema sa slobodnom granicom u slučaju Dirichletovih uvjeta na poznatoj površini. 4. Metodom separacije varijabli dobivene egzaktne prostorno lokalizirane obitelji pojedinih rješenja degeneriranih kvazilinearnih paraboličnih jednadžbi. 5. Razvijene su učinkovite metode za aproksimativno rješavanje jednodimenzionalnih stacionarnih problema sa slobodnim granicama na temelju primjene Roteove metode u kombinaciji s metodom nelinearnih integralnih jednadžbi. 6. Dobivena su egzaktna prostorno lokalizirana rješenja problema stacionarne difuzije s reakcijom. Na temelju varijacijske metode u kombinaciji s Rotheovom metodom, metodom nelinearnih integralnih jednadžbi razvijaju se učinkovite metode rješavanja uz dovođenje do algoritama i programa numeričkih proračuna na računalu, te približna rješenja jednodimenzionalnih nestacionarnih dobivaju se lokalni i nelokalni problemi sa slobodnim granicama, koji omogućuju opisivanje prostorne lokalizacije u problemima onečišćenja i samopročišćavanja stratificiranih vodenih i zračnih sredina. Rezultati disertacije mogu se koristiti u formuliranju i rješavanju različitih problema suvremene prirodne znanosti, posebice metalurgije i kriomedicine. ZAKLJUČAK Popis izvora disertacija i sažetak iz matematike, kandidat za fizičke i matematičke znanosti, Doguchaeva, Svetlana Magomedovna, Naljčik 1. Arsenin V.Ya. Rubni problemi matematičke fizike i specijalne funkcije. -M.: NaukaD 984.-384s. 2. Akhromejeva T. S., Kurdyumov S. P., Malinetsky G. G., Samara A.A. Dvokomponentni disipativni sustavi u blizini točke bifurkacije // Mathematical Modeling. Procesi u nelinearnim medijima. -M.: Nauka, 1986. -S. 7-60 (prikaz, ostalo). 3. Bazaliy B.V. O jednom dokazu postojanja rješenja dvofaznog Stefanovog problema // Matematička analiza i teorija vjerojatnosti. -Kijev: Institut za matematiku Akademije znanosti Ukrajinske SSR, 1978.-S. 7-11 (prikaz, ostalo). 4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu. Varijacijske metode u mješovitom problemu toplinske ravnoteže sa slobodnom granicom // Boundary Value Problems of Mathematical Physics. - Kijev: Institut za matematiku Akademije znanosti Ukrajinske SSR, 1978. S. 39-58. 5. Barenblat G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Teorija nestacionarne filtracije tekućine i plina. M.: Nauka, 1972.-277s. 6. Belyaev V.I. O odnosu distribucije sumporovodika u Crnom moru s vertikalnim prijenosom njegovih voda / Yukeanalogiya.-1980.-14, Vol.Z.-S. 34-38 (prikaz, ostalo). 7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. Problem je izvan granice za površinsku razinu koncentracijskog polja u problemima! otochyuchogo sredine//Krayov1 zadaci! za životvorni r!Vnyan.-Vip. 1(17).-Kshv: 1n-t matematike HAH Ukrasi, 1998. S. 38-43. 8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. Problem D1r1khle za površinu koncentracijskog polja //Matimatichsh metode u znanstvenim i tehničkim studijama. -Kshv: 1n-t matematike HAH Ukrasite, 1996. S. 9-14. 9. Berezovskaya JI. M., Dokuchaeva S.M. Prostorna lokalizacija i stabilizacija u difuzijskim procesima s reakcijom //Dopovsts NAH Decorate.-1998.-№2.-S. 7-10 (prikaz, ostalo). 10. Yu. Berezovski A.A. Predavanja o nelinearnim rubnim problemima matematičke fizike. V. 2 sata - Kijev: Naukova Dumka, 1976.- 1. dio. 252s. 11. M. Berezovski A.A. Nelinearne integralne jednadžbe prijenosa topline vodljivim i zračenjem u tankim cilindričnim ljuskama // Parcijalne diferencijalne jednadžbe u primijenjenim problemima. Kijev, 1982. - S. 3-14. 12. Berezovski A.A. Klasične i posebne formulacije Stefanovih problema //Non-stationary Stefan's problems. Kijev, 1988. - S. 3-20. - (Prepr. / Akademija nauka Ukrajinske SSR. Institut za matematiku ; 88.49). 13. Berezovski A.A., Boguslavski S.G. Pitanja hidrologije Crnog mora // Integrirana oceanografska istraživanja Crnog mora. Kijev: Naukova Dumka, 1980. - S. 136-162. 14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S. / "Problemi prijenosa topline i mase u rješavanju hitnih problema Crnog mora. Kijev, 1984. - 56 str. (Prepr. / Akademija znanosti Ukrajinske SSR. Institut za matematiku; 84.49 ). 15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. Matematički model zbrkanog i samopročišćenja otochyuchy sredine // Sveučilište Vyunik Kshvsky. -Vip 1.- 1998.-S. 13-16 (prikaz, ostalo). 16. Bogolyubov H.H., Mitropolsky Yu.A. Asimptotske metode u teoriji nelinearnih oscilacija. M.: Nauka, 1974. - 501s. 17. N. L. Challenge, Raspršenje nečistoća u graničnom sloju atmosfere. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 str. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tihonov A.N. Zbirka zadataka iz matematičke fizike. M.: Nauka, 1972. - 687s. 18. Weinberg M. M. Varijacijska metoda i metoda monotonih operatora. M.: Nauka, 1972.-415s. 19. Vladimirov B.C. Jednadžbe matematičke fizike. M.: Nauka, 1976. 512s. 20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarskii A.A. Lokalizacija topline u nelinearnim medijima // Diff. Jednadžbe. 1981. - Br. 42. -S. 138-145.31 Danilyuk I.I. O Stefanovom problemu//Uspekhi Mat. znanosti. 1985. - 10. - Br. 5(245)-S. 133-185 (prikaz, ostalo). 21. Danilyuk II, Kashkakha V.E. Na jednom nelinearnom Ritz sustavu. //Izvješće AN Ukrajinska SSR. Sumpor. 1973. - br.40. - S. 870-873. 22. Kommersant Doguchaeva S.M. Problemi sa slobodnom granicom u problemu okoliša //Nonlinear boundary value problems mat. fizike i njihove primjene. Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1995. - S. 87-91. 23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. Matematički modeli raspršivanja, razgradnje i sorpcije plina, dima i drugih vrsta zagađenja u turbulentnoj atmosferi // Internat. Konf. Nelinearne razlike/jednadžbe? Kijev, 21.-27. kolovoza 1995., str. 187. 24. Kommersant Doguchaeva S.M. Prostorna lokalizacija rješenja rubnih problema za degeneriranu paraboličku jednadžbu u problemu okoliša //Nelinearni rubni problemi mat. fizike i njihove primjene. - Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1996. S. 100-104. 25. BbDoguchaeva S.M. Jednodimenzionalni Cauchyjev problem za ravne površine koncentracijskog polja // Problemi sa slobodnim granicama i nelokalni problemi za nelinearne parabolične jednadžbe. Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1996. - S. 27-30. 26. Kommersant Doguchaeva S.M. Prostorna lokalizacija rješenja rubnih problema za degeneriranu paraboličku jednadžbu u problemu okoliša // Nelinearni rubni problemi Mat. fizike i njihove primjene. - Kijev: Institut za matematiku HAH Ukrajina, 1996. S. 100-104. 27. Doguchaeva S. M. Problemi sa slobodnim granicama za degeneriranu paraboličku jednadžbu u problemu okoliša // Dopovda HAH Decorate. 1997. - br.12. - S. 21-24. 28. A. S. Kalašnjikov, “O prirodi širenja poremećaja u problemima nelinearnog provođenja topline s apsorpcijom”, Mat. bilješke. 1974. - 14, br. 4. - S. 891-905. (56) 29. Kalašnjikov A.S. Neka pitanja kvalitativne teorije nelinearnih degeneriranih paraboličkih jednadžbi drugog reda //Uspekhi Mat. znanosti. 1987. - 42, broj 2 (254). - S. 135-164. 30. A. S. Kalašnjikov, “O klasi sustava tipa "reakcija-difuzija", Trudy Semin. im. I.G. Petrovskog. 1989. - Br. 11. - S. 78-88. 31. Kalašnjikov A.S. O uvjetima trenutne kompaktifikacije nosača rješenja semilinearnih paraboličkih jednadžbi i sustava // Math. bilješke. 1990. - 47, br. 1. - S. 74-78. 32. A. S. Ab Kalašnjikov, "O difuziji smjesa u prisutnosti djelovanja dugog dometa", Zh. Računanje. matematika i mat. fizika. M., 1991. - 31, br. 4. - S. 424436. 33. S. L. Kamenomostskaya, “On the Stefan problem,” Mat. kolekcija. 1961. -53, br. 4, -S. 488-514 (prikaz, ostalo). 34. Kamke E. Referentna knjiga o običnim diferencijalnim jednadžbama - M.: Nauka, 1976. 576 str. 35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva H.H. Linearne i kvazilinearne jednadžbe paraboličkog tipa. M.: Nauka, 1967. - 736 str. (78) 36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva H.H. Linearne i kvazilinearne jednadžbe eliptičkog tipa. M.: Nauka, 1964. - 736s. 37. Lykov A.V. Teorija toplinske vodljivosti. M.: Više. škola, 1967. 599s. 38. Martinson L.K. O konačnoj brzini širenja toplinskih poremećaja u medijima s konstantnim koeficijentima toplinske vodljivosti, Zh. Računanje. matematika. i mat. fizika. M., 1976. - 16, br. 6. - S. 1233-1241. 39. Marchuk G.M., Agoshkov V.I. Uvod u projekcijsko-mrežne metode. -M.: Nauka, 1981. -416 str. 40. Mitropolsky Yu.A., Berezovski A.A. Stefan problemi s graničnim stacionarnim stanjem u specijalnoj elektrometalurgiji, kriokirurgiji i fizici mora //Mat. fizike i nelinearne. Mehanika. 1987. - Br. 7. - S. 50-60. 41. Yu.A. Mitropolsky, A.A. mat. časopis 1996. - 48, br. 2 - S. 202211. 42. Mitropolskiy Yu.A., Shkhanukov M.Kh., Berezovsky A.A. O nelokalnom problemu za paraboličku jednadžbu //Ukr. mat. časopis 1995. -47, broj 11.- Str. 790-800. 43. Ozmidov R.V. Horizontalna turbulencija i turbulentna izmjena u oceanu. M.: Nauka, 1968. - 196s. 44. Ozmidov R.V. Neki rezultati istraživanja difuzije nečistoća u moru // Oceanologija. 1969. - 9. - 1. br. - P. 82-86.66 Okubo A.A. Pregled teorijskih modela turbulentne difuzije u moru. -Oceanogr. soc. Japan, 1962., str. 38-44 (prikaz, ostalo). 45. Oleinik O.A. O metodi rješavanja općeg Stefanovog problema // Dokl. Akademija znanosti SSSR-a. Ser. A. 1960. - br.5. - S. 1054-1058. 46. Oleinik O.A. O Stefanovom problemu // Prva ljetna škola matematike. T.2. Kijev: Nauk, Dumka, 1964. - S. 183-203. 47. Roberts O. F. Teoretsko raspršivanje dima u turbulentnoj atmosferi. Proc. Roy., London, Ser. A., v. 104.1923. - Str.640-654. 48. Yu.Sabinina E.C. O klasi nelinearnih degeneriranih paraboličkih jednadžbi // Dokl. AH SSSR. 1962. - 143, br. 4. - S. 494-797. 49. H.Sabinina E.S. O klasi kvazilinearnih paraboličkih jednadžbi koje nisu rješive s obzirom na vremensku derivaciju //Sib. mat. časopis 1965. - 6, br. 5. - S. 1074-1100. 50. Samara A.A. Lokalizacija topline u nelinearnim medijima //Uspekhi Mat. znanosti. 1982. - 37, br. 4 - S. 1084-1088. 51. Samara A.A. Uvod u numeričke metode. M.: Nauka, 1986. - 288s. 52. A. Samarsky A.A., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. Matematičko modeliranje. Procesi u nelin. okruženja. M.: Nauka, 1986. - 309 str. 53. Sansone J. Obične diferencijalne jednadžbe. M.: IL, 1954.-416 str. 54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere // Sitzber. Wien. Akad. Nath. naturw., Bd. 98, IIa, 1889. Str.965-983 55. Sutton O.G. mikrometeorologija. novi. York-Toronto-London. 1953. 333p.1% Fridman A. Jednadžbe s parcijalnim derivacijama paraboličkog tipa. -M.: Mir, 1968.-427p. 56. Fridman A. Varijacijski principi u problemima sa slobodnim granicama. M.: Nauka, 1990. -536s. Uvod u posao Relevantnost teme. U proučavanju nelinearnih rubnih problema koji opisuju procese onečišćenja i rekreacije okoliša, odražavajući, uz difuziju, adsorpciju i kemijske reakcije, problemi Stefanovog tipa sa slobodnom granicom i izvorima koji značajno ovise o željenom koncentracijskom polju su od posebnog interesa. U teorijskom smislu, za takve probleme ostaju aktualna pitanja postojanja, jedinstvenosti, stabilizacije i prostorne lokalizacije rješenja. U praktičnom smislu posebno je važno razviti učinkovite numeričko-analitičke metode za njihovo rješavanje. Razvoj učinkovitih metoda za približno rješavanje problema ove klase omogućuje utvrđivanje funkcionalnih ovisnosti glavnih parametara procesa o ulaznim podacima, što omogućuje izračunavanje i predviđanje evolucije procesa koji se razmatra. Među radovima koji se bave rješivošću problema Stefanovog tipa sa slobodnim rubom ističu se radovi A.A. Samarski, O.A. Oleinik, S.A. Kamenomostskaya, L.I. Rubenstein i drugi. Cilj. Svrha ove disertacije je proučavanje problema slobodnih granica u novoj formulaciji, modeliranje procesa prijenosa i difuzije, uzimajući u obzir reakciju onečišćujućih tvari u problemima okoliša; njihovo kvalitativno proučavanje i, uglavnom, razvoj konstruktivnih metoda za konstrukciju približnih rješenja postavljenih problema. Opće metode istraživanja. Rezultati rada dobiveni su Birkhoffovom metodom razdvajanja varijabli, metodom nelinearnih integralnih jednadžbi, Roteovom metodom, kao i metodom ekvivalentne linearizacije. Znanstvena novost i praktična vrijednost. U disertaciji se prvi put razmatraju formulacije problema Stefanovog tipa. Za ovu klasu zadataka dobiveni su sljedeći glavni rezultati predani na obranu: Kvalitativno novi učinci prostorno-vremenske lokalizacije Uspostavljaju se potrebni uvjeti za prostornu lokalizaciju i stabilizaciju do graničnih stacionarnih stanja, Dokazuje se teorem o jedinstvenosti rješenja problema sa slobodnom granicom u slučaju Dirichletovih uvjeta na poznatoj površini. Metodom razdvajanja varijabli dobivene su egzaktne prostorno lokalizirane obitelji parcijalnih rješenja degeneriranih kvazilinearnih paraboličkih jednadžbi. Razvijene su učinkovite metode za aproksimativno rješavanje jednodimenzionalnih stacionarnih problema sa slobodnim granicama na temelju primjene Roteove metode u kombinaciji s metodom nelinearnih integralnih jednadžbi. Dobivena su egzaktna prostorno lokalizirana rješenja stacionarnih problema difuzije s reakcijom. Rezultati disertacije mogu se primijeniti u formuliranju i rješavanju raznih problema suvremene prirodne znanosti, posebice metalurgije i kriomedicine, te se čine vrlo učinkovitim metodama u predviđanju, primjerice, zračnog okoliša. Provjera rada. Glavni rezultati teze objavljeni su i raspravljeni na seminaru Odsjeka za matematičku fiziku i teoriju nelinearnih oscilacija Instituta za matematiku Nacionalne akademije znanosti Ukrajine i Odsjeka za matematičku fiziku Sveučilišta Taras Ševčenko u Kijevu, na međunarodnoj konferenciji "Nelinearni problemi diferencijalnih jednadžbi i matematičke fizike" (kolovoz 1997., Naljčik), na seminaru Matematičkog fakulteta Kabardino-Balkarskog državnog sveučilišta o matematičkoj fizici i računskoj matematici. Struktura i djelokrug rada. Disertacija se sastoji od uvoda, tri poglavlja, zaključka i popisa citirane literature koji sadrži 82 naslova. Opseg rada Automatizirane informacijske tehnologije i matematički modeli u socioekonomskim problemima.
S. M. Doguchaeva Kandidat fizičko-matematičkih znanosti, izvanredni profesor, Financijsko sveučilište u Vlada Ruske Federacije grad Moskva Anotacija.
Društvena odgovornost poduzetništva trebala bi pomoći tvrtkama da minimiziraju negativne posljedice svojih proizvodnih aktivnosti, pobrinuti se za uvođenje novih informacijskih tehnologija i poboljšati zdravlje zaposlenika. Suvremeni inovativni razvoj ruskog gospodarstva zahtijeva formiranje društveno-ekonomskog modela u kojem država, uzimajući u obzir karakteristike teritorija, djeluje u interesu cijelog društva, a ne samo velikog kapitala Ključne riječi:
Informacijski sustavi, društveno-ekonomski problemi, matematički modeli, tehnologije u oblaku, inovativni razvoj. Problemi organizacije informacijske sigurnosti u oblaku različitih gospodarskih djelatnosti
Doguchaeva Svetlana Magomedovna Kandidat fizičke i matematičke znanosti znanosti, viši predavač, Sveučilište za financije. Dopisni financijski i ekonomski institut (Moskva) sažetak.
Društvena odgovornost poslovanja treba pomoći tvrtkama da minimiziraju negativne učinke svojih proizvodnih aktivnosti, vodeći računa o uvođenju novih informacijskih tehnologija i poboljšanju zdravlja zaposlenika. Suvremeni inovativni razvoj ruskog gospodarstva zahtijeva formiranje društveno-ekonomskog modela u kojem država, s obzirom na karakteristike teritorija, djeluje u interesu cijelog društva, a ne samo velikog kapitala. ključne riječi:
Informacijski sustavi, društveni i ekonomski problemi, matematički modeli,Cloud tehnologija, inovativni razvoj. Ruska ekonomska znanost objektivno mjeri svoje iskustvo reforme i odabira puta kojim bi socijalna ekonomija trebala krenuti u fazi svoje modernizacije i transformacije u inovativnu, što omogućuje podizanje sustava znanja na novu razinu i jačanje mogućnosti primjenom teorije u praksi. Prelaskom na informacijsku i društvenu ekonomiju značajno je porasla popularnost sustava obrade informacija i upravljanja poduzećima, te je u ovoj fazi nužna koordinirana aktivnost svih sudionika društveno-ekonomskog procesa utemeljena na međusobnom povjerenju. Računalne informacijske tehnologije su procesi u socio-ekonomskim problemima koji se sastoje od jasno reguliranih pravila za izvođenje operacija različitog stupnja složenosti nad podacima pohranjenim u oblaku. Ovaj rad je više nego relevantan, jer. rješava probleme povezane s onečišćenjem vodenog okoliša upravo na razini na kojoj treba posvetiti značajnu pozornost socioekonomskoj situaciji u zemlji. U razvijenim zemljama proizvodnja ekološke opreme i tehnologija jedna je od najisplativijih, pa je društveno-ekonomsko tržište u procvatu. Zapadnoeuropske tvrtke koje se bave ekološkim poslovanjem uspješno koriste aktualne trendove u politici zaštite okoliša za povećanje svoje dobiti.Bit takvih promjena je da i menadžment i stručnjaci trebaju dobiti informaciju gotovo trenutno za analizu situacije. Metodološku osnovu istraživanja čine sljedeće metode: analiza sustava, analiza subjekt-objekt, ekonomska analiza, situacijska analiza itd. Relevantnost istraživanja proizlazi iz činjenice da su socioekonomski problemi današnjice jedni od najvažnijih i globalnih problema. . Difuzijski procesi koji se odvijaju u atmosferi i oceanu praktično su važan problem u socio-ekonomskim istraživanjima. U kontekstu stvaranja novog ekonomsko-pravnog mehanizma upravljanja prirodom, razmatraju se mogućnosti korištenja niza ekonomsko-matematičkih modela i informacijskih tehnologija za rješavanje problema upravljanja industrijskim upravljanjem prirodom. Za rješavanje socioekonomskih problema, u radu se razmatraju matematički modeli procesa apsorpcije i oksidacije u stratificiranom vodenom okolišu. U radu se razmatraju nove ekotehnologije za pročišćavanje i analizu zraka i vodenih okoliša. Razmotrimo nove formulacije takvih problema. U Crnom moru postoji kombinacija raznih organskih i anorganskih tvari s koncentracijama koje su neutralne u vodi s kisikom, troše ga i stupaju s njim u oksidacijske reakcije. Brojne organske tvari, posebice organski ugljik, kao i otopljeni plinovi, dušik, ugljikov dioksid, metan, vodikov sulfid, relativno su neutralni. Svi oni difundiraju kroz dubine Crnog mora kroz mehanizme molekularne i turbulentne difuzije, prenose se konvektivno (vertikalnim podizanjem ili spuštanjem vodenih masa) i, što je najvažnije, izravno ili kroz složene lance intermedijarnih reakcija stupaju u interakciju s kisikom. To dovodi do smanjenja koncentracije i kisika i navedenih tvari koje s njime stupaju u reakcije. Suvremeni ekonomisti i istraživači primjećuju da trenutačno utjecaj čovjeka na prirodu doseže takve razmjere da prirodni regulatorni mehanizmi više nisu u stanju samostalno neutralizirati mnoge njegove nepoželjne i štetne posljedice. Priroda reakcija neutralnih tvari s kisikom je drugačija. Njihova reakcija oksidacije dovodi ili do potpunog trošenja kisika s velikim količinama sumporovodika ili do nestanka sumporovodika. Otkriće sumporovodika u dubokim vodama Crnog mora dovelo je do pretpostavke o ograničenoj distribuciji kisika u dubini. Provedena ekspedicijska istraživanja omogućila su utvrđivanje donje granice vertikalne distribucije kisika, a to je izoksigena površina s nultom koncentracijom. Glavne difuzijske, kemijske i biološke ideje o dinamici preraspodjele koncentracija u dubini svode se na sljedeće sustave: Gornji: Niži Granice koegzistencijskog sloja su pokretne izopovršine s nultim vrijednostima koncentracija i protoka sumporovodika/izosulfida/ i kisika/izokisika/. Lokalne nadmorske visine ili depresije sučelja uglavnom su određene uzorkom cirkulacije vode. U središtima ciklonalnih vrtloga uočava se izdizanje izopovršina, a na njihovim periferijama i u središtima anticiklonalnih vrtloga produbljivanje. Mehanizam širenja kisika i sumporovodika je difuzijski i karakteriziran je koeficijentom turbulentne difuzije koja periodički ovisi o vremenu Gdje su i prosječna vrijednost i vrijednost amplitude, je razdoblje godišnjih kolebanja. I jako su ovisni o dubini. U gornjem sloju Ona monotono opada do određene minimalne vrijednosti u haloklini na dubini od 60 do 80 m, a zatim monotono raste s dubinom. Ovi su zaključci važni za ocjenu socioekonomske učinkovitosti zona zaštite prirode, jer u Rusiji bi sva područja gospodarstva u relativno kratkom vremenu trebala biti transformirana u inovativna. Turbulentna difuzija odvija se u sloju koegzistencije, praćena reakcijom oksidacije sumporovodika. Snaga odvoda kisika koja se troši u ovom slučaju je nekoliko puta veća od snage odvoda sumporovodika, gdje je koeficijent kinetike reakcije oksidacije. Kisik dolazi iz atmosfere, nastaje kao rezultat fotosinteze i troši se na biokemijsku potrošnju, čija je osnova oksidacija sumporovodika. Sumporovodik nastaje kao rezultat razgradnje organske tvari, djelovanjem sulfat reducirajućih bakterija, a moguće dolazi i s morskog dna. Kvantitativni opis dinamike ovih problema povezan je s poteškoćama metodološke, informacijske i algoritamske prirode. Glavnu ulogu igraju optimalne procjene dobivene u ovom radu, koje izražavaju učinkovitost korištenja resursa, komparativnu učinkovitost objekata sustava koji se optimiziraju, uključene u rješavanje problema ekonomskog i matematičkog modeliranja korištenjem IT infrastrukture. Snaga izvora kisika eksponencijalno opada s dubinom i ima jasno definiranu godišnju varijaciju. Budući da maksimalne dubine na kojima se još odvija fotosinteza ne prelaze 60-70m, ispod tih dubina nema izvora kisika, tj. Slično, može se pretpostaviti da se razgradnja organske tvari odvija ispod gornje granice sloja koegzistencije, a snaga izvora sumporovodika Povremeno se mijenja tijekom godine. U općem slučaju za određivanje polja koncentracija kisika I vodikov sulfid Dolazimo do nestacionarnog problema Stefanovog tipa. Neka Regija, prema prostornim varijablama, zauzima cijeli volumen Crnog mora. Na području od Dolazi do turbulentne difuzije kisika – područje difuzije i reakcije kisika i sumporovodika, Područje turbulentne difuzije sumporovodika. Ovdje je ravnica koju zauzima površina mora, površina morskog dna, Treba odrediti nulte koncentracije izosulfida i izokisika. Prilikom provođenja istraživanja u ovom području, materijali znanstvenih i praktičnih seminara o socijalnoj ekonomiji, konferencija i simpozija o problemu IT sustava u Rusiji korišteni su prethodno proučavane nove eko-tehnologije. Danas, više nego ikad, Rusiji je potrebna nova gospodarska ideja koja će omogućiti ne samo konsolidaciju društva, intelektualnih i materijalnih resursa, već i dovesti do stvarnog povećanja konkurentnosti nacionalnog gospodarstva i njegovog održivog razvoja u budućnosti. Glavni problem koji danas treba riješiti jest izgraditi učinkovito upravljanje istraživanjem i razvojem kao procesom generiranja inovativnog znanja korištenjem novih tehnoloških mogućnosti našeg vremena. U posljednje vrijeme sve se više govori o Ekološkim oblacima, o radu u ekološki čistom okruženju. Tvrtke koje se odluče za oblak mogu smanjiti svoj ukupni ugljični otisak za najmanje 30% u usporedbi s pokretanjem istih aplikacija na vlastitoj IT infrastrukturi. Na međunarodnim konferencijama govori se io problemu „zelene“ ekonomije koja je povezana s razvojem ekološki održivih projekata u poduzećima, a jedan od takvih važnih problema odnosi se na poteškoće u prikupljanju osnovnih podataka, obračunu potrošnje električne energije i emisije ugljičnog dioksida u atmosferu, tj. - "Green New Deal". U okviru konferencije IDC IT Security Road show 2015, koji će se održati 10. rujna u Moskvi, bit će prilika ne samo upoznati se s proizvodima vodećih svjetskih i domaćih proizvođača koji se nude za rješavanje ovih problema, već i razgovarati sa stručnjacima o najhitnijim pitanjima pružanja „zelenih“ IT struktura za rješavanje socioekonomskih problema u Rusiji ., B Razmotrit će se mnoga pitanja raširene distribucije oblaka i virtualnih infrastruktura, kao i široka uporaba mobilnog pristupa korporativnim resursima, suvremena sigurnosna rješenja za oblak i virtualne infrastrukture. Formalno, tržište usluga u oblaku u Rusiji raste bržim tempom od globalne industrije. Njegova dinamika procjenjuje se na 40-60% u odnosu na globalnih 20-25%. Prema predviđanjima IDC-a, segment će dosegnuti 1,2 milijarde dolara u 2015. Orange Business Services vjeruje da će udio usluga u oblaku i povezanih usluga do 2016. dosegnuti 13% ukupnog ruskog tržišta IT usluga. Prilikom izgradnje podatkovnih centara (DPC-ova), mnoge tvrtke sada koriste najnovije "zelene" tehnologije: inteligentni sustav upravljanja zgradom (BMS - sustav upravljanja zgradom) omogućuje praćenje trenutnih parametara 24 sata na dan kako biste učinkovitije koristili energiju i povećali sigurnosti. Jedna od glavnih društveno-ekonomskih zadaća našeg vremena je izobrazba stručnjaka u području informacijske tehnologije i obrade podataka uz pomoć novog hardvera i softvera. Teorijska i metodološka osnova studija je znanstveni rad ruskih i stranih stručnjaka u društveno-ekonomskoj sferi, primijenjena istraživanja o značajkama procesa razvoja IT usluga. U Rusiji se donose ozbiljne odluke o prevladavanju ekološke i socioekonomske krize, ali najkritičnije dionice puta moraju se proći. Oni će odlučiti hoće li Rusija izaći iz krize ili će ostati u ponoru ekološkog neznanja i nespremnosti da se rukovodi temeljnim zakonima razvoja biosfere i ograničenjima koja iz njih proizlaze. Jedan od prioritetnih zadataka politike zaštite okoliša u Rusiji je analiza statističkih podataka u smislu pokazatelja troškova koji karakteriziraju opseg mjera zaštite okoliša, kretanje financijskih sredstava, učinkovitost donesenih odluka itd. To će zahtijevati restrukturiranje znanosti i tehnologije u njihovom odnosu prema prirodi, čime će se osigurati ozelenjavanje društvenog razvoja i ekološka kompetencija, uključujući inovativna sredstva instrumentalne kontrole onečišćenja. http://www.tadviser.ru/ http://www.datafort.ru/ Vodeći pružatelj usluga.
Najvažniji spojevi aluminija Kemijska formula aluminijevog hidroksida
Kako biti manje umoran na poslu i kod kuće?
ACAB: što znači različitim ljudima