15 cijferig nummer. Het grootste aantal ter wereld

Ik las eens een tragisch verhaal over een Chukchi die door poolreizigers leerde tellen en getallen schrijven. De magie van getallen maakte zoveel indruk op hem dat hij besloot om absoluut alle getallen ter wereld op een rij te schrijven, te beginnen bij één, in het notitieboekje dat door de poolreizigers was geschonken. De Chukchi laat al zijn zaken in de steek, stopt zelfs met communiceren met zijn eigen vrouw, jaagt niet langer op zeehonden en zeehonden, maar schrijft en schrijft cijfers in een notitieboekje .... Zo gaat er een jaar voorbij. Uiteindelijk houdt het notitieboekje op en realiseert de Chukchi zich dat hij slechts een klein deel van alle getallen heeft kunnen opschrijven. Hij huilt bitter en in wanhoop verbrandt hij zijn krabbelde notitieboekje om weer het eenvoudige leven van een visser te gaan leven, niet langer denkend aan de mysterieuze oneindigheid van getallen...

We zullen de prestatie van deze Chukchi niet herhalen en proberen het grootste getal te vinden, aangezien het voldoende is voor elk getal om er één op te tellen om een ​​nog groter getal te krijgen. Laten we onszelf een vergelijkbare maar andere vraag stellen: welke van de nummers met hun eigen naam is de grootste?

Het is duidelijk dat, hoewel de getallen zelf oneindig zijn, ze niet veel eigennamen hebben, aangezien de meeste tevreden zijn met namen die uit kleinere getallen bestaan. Zo hebben de getallen 1 en 100 bijvoorbeeld hun eigen namen "een" en "honderd", en de naam van het getal 101 is al samengesteld ("honderd en één"). Het is duidelijk dat in de laatste reeks getallen die de mensheid haar eigen naam heeft gegeven, er een groot aantal moet zijn. Maar hoe heet het en waar is het gelijk aan? Laten we proberen erachter te komen en uiteindelijk vinden dat dit het grootste aantal is!

Nummer Latijns kardinaal cijfer Russisch voorvoegsel

"Korte" en "lange" schaal

De geschiedenis van het moderne naamgevingssysteem voor grote getallen gaat terug tot het midden van de 15e eeuw, toen ze in Italië de woorden "miljoen" (letterlijk - een grote duizend) begonnen te gebruiken voor duizend kwadraat, "bimiljoen" voor een miljoen kwadraat en "trimiljoen" voor een miljoen in blokjes. We kennen dit systeem dankzij de Franse wiskundige Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): in zijn verhandeling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ontwikkelde hij dit idee, voorstellen om de Latijnse hoofdtelwoorden verder te gebruiken (zie tabel), toe te voegen aan de uitgang "-miljoen". Dus Shuke's "bimiljoen" veranderde in een miljard, "trimiljoen" in een biljoen, en een miljoen tot de vierde macht werd een "quadrillion".

In het systeem van Schücke had het getal 10 9 , dat tussen een miljoen en een miljard lag, geen eigen naam en werd gewoon "duizend miljoen" genoemd, op dezelfde manier werd 10 15 "duizend miljard" genoemd, 10 21 - " duizend biljoen", enz. Het was niet erg handig, en in 1549 stelde de Franse schrijver en wetenschapper Jacques Peletier du Mans (1517-1582) voor om dergelijke "tussenliggende" getallen te noemen met dezelfde Latijnse voorvoegsels, maar met het einde "-miljard". Dus 10 9 werd bekend als "miljard", 10 15 - "biljart", 10 21 - "biljoen", enz.

Het Shuquet-Peletier-systeem werd gaandeweg populair en werd in heel Europa gebruikt. In de 17e eeuw deed zich echter een onverwacht probleem voor. Het bleek dat sommige wetenschappers om de een of andere reden in de war raakten en het getal 10 9 niet "een miljard" of "duizend miljoen" noemden, maar "een miljard". Al snel verspreidde deze fout zich snel en deed zich een paradoxale situatie voor - "miljard" werd tegelijkertijd een synoniem voor "miljard" (10 9) en "miljoen miljoen" (10 18).

Deze verwarring hield lange tijd aan en leidde ertoe dat ze in de VS hun eigen systeem creëerden voor het benoemen van grote aantallen. Volgens het Amerikaanse systeem zijn de namen van getallen op dezelfde manier gebouwd als in het Schücke-systeem - het Latijnse voorvoegsel en het einde "miljoen". Deze cijfers zijn echter verschillend. Als in het Schuecke-systeem namen met het einde "miljoen" getallen ontvingen die machten van een miljoen waren, dan ontving in het Amerikaanse systeem het eindigende "-miljoen" de machten van duizend. Dat wil zeggen, een duizend miljoen (1000 3 \u003d 10 9) begon een "miljard" te worden genoemd, 1000 4 (10 12) - "biljoen", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", enz.

Het oude systeem van het benoemen van grote aantallen werd nog steeds gebruikt in het conservatieve Groot-Brittannië en begon over de hele wereld "Brits" te worden genoemd, ondanks het feit dat het werd uitgevonden door de Franse Shuquet en Peletier. In de jaren zeventig schakelde het VK echter officieel over op het "Amerikaanse systeem", wat ertoe leidde dat het op de een of andere manier vreemd werd om het ene systeem Amerikaans en het andere Brits te noemen. Als gevolg hiervan wordt het Amerikaanse systeem nu gewoonlijk de "korte schaal" genoemd en het Britse of Chuquet-Peletier-systeem als de "lange schaal".

Laten we, om niet in de war te raken, het tussenresultaat samenvatten:

Nummer naam Waarde op de "korte schaal" Waarde op de "lange schaal" Miljard biljart biljoen biljoen quadriljoen quadriljoen quintillion triljoen Sextiljoen Sextiljoen Septiljoen septilliard Octillion Octilliard quintillion Nonilliard deciljoen Decilliard

De korte naamschaal wordt nu gebruikt in de Verenigde Staten, het Verenigd Koninkrijk, Canada, Ierland, Australië, Brazilië en Puerto Rico. Rusland, Denemarken, Turkije en Bulgarije gebruiken ook de korte schaal, behalve dat het getal 109 niet "miljard" wordt genoemd, maar "miljard". De lange schaal wordt nog steeds gebruikt in de meeste andere landen.

Het is merkwaardig dat in ons land de definitieve overgang naar de korte schaal pas in de tweede helft van de 20e eeuw plaatsvond. Zo vermeldt bijvoorbeeld zelfs Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) in zijn "Entertaining Arithmetic" het parallelle bestaan ​​van twee schalen in de USSR. De korte schaal werd volgens Perelman gebruikt in het dagelijks leven en financiële berekeningen, en de lange werd gebruikt in wetenschappelijke boeken over astronomie en natuurkunde. Nu is het echter verkeerd om in Rusland een lange schaal te gebruiken, hoewel de aantallen daar groot zijn.

Maar terug naar het vinden van het grootste aantal. Na een deciljoen worden de namen van getallen verkregen door voorvoegsels te combineren. Dit is hoe getallen zoals undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, enz. Worden verkregen. Deze namen zijn echter niet langer interessant voor ons, aangezien we hebben afgesproken om het grootste aantal te vinden met een eigen niet-samengestelde naam.

Als we ons wenden tot de Latijnse grammatica, zullen we zien dat de Romeinen slechts drie niet-samengestelde namen hadden voor getallen groter dan tien: viginti - "twintig", centum - "honderd" en mille - "duizend". Voor getallen groter dan "duizend", hadden de Romeinen geen eigen namen. De Romeinen noemden bijvoorbeeld een miljoen (1.000.000) "decies centena milia", dat wil zeggen "tien keer honderdduizend". Volgens de regel van Schuecke geven deze drie resterende Latijnse cijfers ons namen voor getallen als "vigintillion", "centillion" en "milleillion".

We kwamen er dus achter dat op de "korte schaal" het maximale aantal dat zijn eigen naam heeft en niet samengesteld is uit kleinere getallen "miljoen" is (10 3003). Als in Rusland een "lange schaal" van naamnummers zou worden aangenomen, zou het grootste aantal met zijn eigen naam "miljoen" zijn (10 6003).

Er zijn echter namen voor nog grotere aantallen.

Nummers buiten het systeem

Sommige nummers hebben hun eigen naam, zonder enig verband met het naamgevingssysteem met Latijnse voorvoegsels. En er zijn veel van dergelijke cijfers. U kunt bijvoorbeeld het nummer onthouden e, het getal "pi", een dozijn, het getal van het beest, enz. Omdat we nu echter geïnteresseerd zijn in grote getallen, zullen we alleen die getallen beschouwen met hun eigen niet-samengestelde naam die meer dan een miljoen zijn.

Tot de 17e eeuw gebruikte Rusland zijn eigen systeem voor het benoemen van getallen. Tienduizenden werden "donkers" genoemd, honderdduizenden werden "legioenen" genoemd, miljoenen werden "leodres" genoemd, tientallen miljoenen werden "raven" genoemd en honderden miljoenen werden "dekken" genoemd. Deze rekening tot honderden miljoenen werd de "kleine rekening" genoemd en in sommige manuscripten beschouwden de auteurs ook de "grote rekening", waarin dezelfde namen voor grote aantallen werden gebruikt, maar met een andere betekenis. Dus "duisternis" betekende niet tienduizend, maar duizendduizend (10 6), "legioen" - de duisternis daarvan (10 12); "leodr" - legioen van legioenen (10 24), "raaf" - leodr van leodres (10 48). Om de een of andere reden werd het "dek" in de grote Slavische graaf niet de "raaf der raven" (10 96) genoemd, maar slechts tien "raven", dat wil zeggen 10 49 (zie tabel).

Nummer naam Betekenis in "klein aantal" Betekenis in de "grote rekening" Aanwijzing Raaf (Raaf)

Het getal 10100 heeft ook een eigen naam en is uitgevonden door een negenjarige jongen. En zo was het. In 1938 wandelde de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) met zijn twee neven in het park en besprak hij grote aantallen met hen. Tijdens het gesprek hadden we het over een getal met honderd nullen, dat geen eigen naam had. Een van zijn neefjes, de negenjarige Milton Sirott, stelde voor om dit nummer "googol" te noemen. In 1940 schreef Edward Kasner samen met James Newman het non-fictieboek Mathematics and the Imagination, waarin hij wiskundeliefhebbers leerde over het googol-getal. Eind jaren negentig kreeg Google nog meer bekendheid dankzij de Google-zoekmachine die er naar vernoemd werd.

De naam voor een nog groter aantal dan googol ontstond in 1950 dankzij de vader van de informatica, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). In zijn artikel Een computer programmeren om te schaken, probeerde hij het aantal mogelijke variaties van een schaakspel in te schatten. Volgens hem duurt elk spel gemiddeld 40 zetten, en bij elke zet kiest de speler gemiddeld 30 opties, wat overeenkomt met 900 40 (ongeveer gelijk aan 10 118) spelopties. Dit werk werd algemeen bekend en dit nummer werd bekend als het "Shannon-nummer".

In de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra, die teruggaat tot 100 voor Christus, wordt het getal "asankheya" gevonden dat gelijk is aan 10 140. Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.

De negenjarige Milton Sirotta betrad de geschiedenis van de wiskunde, niet alleen door het uitvinden van het googol-getal, maar ook door tegelijkertijd een ander getal voor te stellen - "googolplex", wat gelijk is aan 10 tot de macht van "googol", dat wil zeggen , een met een googol van nullen.

Twee meer getallen groter dan de googolplex werden voorgesteld door de Zuid-Afrikaanse wiskundige Stanley Skewes (1899-1988) bij het bewijzen van de Riemann-hypothese. Het eerste nummer, dat later "Skeuse's eerste nummer" werd genoemd, is gelijk aan e voorzover e voorzover e tot de macht 79, dat wil zeggen e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Het "tweede Skewes-getal" is echter nog groter en is 10 10 10 1000 .

Het is duidelijk dat hoe meer graden in het aantal graden, hoe moeilijker het is om getallen op te schrijven en hun betekenis te begrijpen tijdens het lezen. Bovendien is het mogelijk om met dergelijke getallen te komen (en ze zijn trouwens al uitgevonden), wanneer de graden van graden gewoon niet op de pagina passen. Ja, wat een pagina! Ze passen niet eens in een boek ter grootte van het hele universum! In dit geval rijst de vraag hoe dergelijke getallen moeten worden opgeschreven. Het probleem is gelukkig oplosbaar en wiskundigen hebben verschillende principes ontwikkeld voor het schrijven van dergelijke getallen. Toegegeven, elke wiskundige die dit probleem stelde, bedacht zijn eigen manier van schrijven, wat leidde tot het bestaan ​​van verschillende niet-gerelateerde manieren om grote getallen te schrijven - dit zijn de notaties van Knuth, Conway, Steinhaus, enz. We zullen nu te maken hebben met met sommigen van hen.

andere notaties

In 1938, hetzelfde jaar dat de negenjarige Milton Sirotta de googol- en googolplex-getallen bedacht, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, verscheen in Polen een boek over onderhoudende wiskunde, The Mathematical Caleidoscope. Dit boek werd erg populair, kende vele edities en werd vertaald in vele talen, waaronder Engels en Russisch. Daarin biedt Steinhaus, die grote getallen bespreekt, een eenvoudige manier om ze te schrijven met behulp van drie geometrische vormen - een driehoek, een vierkant en een cirkel:

"n in een driehoek" betekent " nee nee»,
« n vierkant" betekent " n in n driehoeken",
« n in een cirkel" betekent " n in n vierkanten."

Steinhaus verklaart deze manier van schrijven en bedenkt het getal "mega" gelijk aan 2 in een cirkel en laat zien dat het gelijk is aan 256 in een "vierkant" of 256 in 256 driehoeken. Om het te berekenen, moet je 256 verhogen tot de macht 256, het resulterende getal 3.2.10 616 verhogen tot de macht 3.2.10 616, dan het resulterende getal verhogen tot de macht van het resulterende getal, enzovoort om te verhogen tot de macht van 256 keer. De rekenmachine in MS Windows kan bijvoorbeeld niet rekenen vanwege overloop 256, zelfs niet in twee driehoeken. Ongeveer dit enorme aantal is 10 10 2.10 619 .

Na het aantal "mega" te hebben bepaald, nodigt Steinhaus lezers uit om onafhankelijk een ander nummer te evalueren - "medzon", gelijk aan 3 in een cirkel. In een andere editie van het boek stelt Steinhaus in plaats van de medzone voor om een ​​nog groter aantal te schatten - "megiston", gelijk aan 10 in een cirkel. In navolging van Steinhaus zal ik de lezers ook aanraden om even een pauze te nemen van deze tekst en te proberen deze getallen zelf te schrijven met gewone krachten om hun gigantische omvang te voelen.

Er zijn echter namen voor wat betreft hogere aantallen. Dus de Canadese wiskundige Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) voltooide de Steinhaus-notatie, die werd beperkt door het feit dat als het nodig zou zijn om getallen op te schrijven die veel groter zijn dan een megiston, er moeilijkheden en ongemakken zouden ontstaan, aangezien één zou veel cirkels in elkaar moeten tekenen. Moser stelde voor om geen cirkels na vierkanten te tekenen, maar vijfhoeken, dan zeshoeken, enzovoort. Hij stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen. Moser-notatie ziet er als volgt uit:

« n driehoek" = nee nee = n;
« n in een vierkant" = n = « n in n driehoeken" = nn;
« n in een vijfhoek" = n = « n in n vierkanten" = nn;
« n in k+ 1-gon" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.

Dus, volgens de notatie van Moser, wordt de Steinhausiaanse "mega" geschreven als 2, "medzon" als 3 en "megiston" als 10. Bovendien stelde Leo Moser voor om een ​​veelhoek met een aantal zijden gelijk aan mega - "megagon ". En hij stelde het getal "2 in megagon" voor, dat wil zeggen 2. Dit getal werd bekend als het Moser-nummer of gewoon als "moser".

Maar zelfs "moser" is niet het grootste aantal. Het grootste getal dat ooit in een wiskundig bewijs is gebruikt, is dus "Graham's number". Dit getal werd voor het eerst gebruikt door de Amerikaanse wiskundige Ronald Graham in 1977 bij het bewijzen van één schatting in de Ramsey-theorie, namelijk bij het berekenen van de afmetingen van bepaalde n-dimensionale bichromatische hyperkubussen. Graham's nummer kreeg pas bekendheid na het verhaal erover in Martin Gardner's boek uit 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Om uit te leggen hoe groot het Graham-getal is, moet men een andere manier uitleggen om grote getallen te schrijven, geïntroduceerd door Donald Knuth in 1976. De Amerikaanse professor Donald Knuth bedacht het concept van superdegree, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:

Ik denk dat alles duidelijk is, dus laten we teruggaan naar Grahams nummer. Ronald Graham stelde de zogenaamde G-nummers voor:

Hier is het getal G 64 en wordt het Graham-nummer genoemd (het wordt vaak eenvoudigweg aangeduid als G). Dit getal is het grootste bekende getal ter wereld dat in een wiskundig bewijs wordt gebruikt en staat zelfs in het Guinness Book of Records.

En tenslotte

Nu ik dit artikel heb geschreven, kan ik de verleiding niet weerstaan ​​en bedenk ik mijn eigen nummer. Laat dit nummer gebeld worden stasplex» en zal gelijk zijn aan het getal G 100 . Onthoud het, en als uw kinderen vragen wat het grootste getal ter wereld is, vertel ze dan dat dit nummer wordt genoemd stasplex.

Partnernieuws

17 juni 2015

“Ik zie groepjes vage getallen op de loer liggen in het donker, achter het kleine lichtpuntje dat de mind-kaars geeft. Ze fluisteren tegen elkaar; praten over wie weet wat. Misschien mogen ze ons niet zo graag omdat we hun kleine broertjes met onze geest gevangen hebben genomen. Of misschien leiden ze gewoon een ondubbelzinnige numerieke manier van leven, daar, buiten ons begrip.
Douglas Ray

We gaan door met de onze. Vandaag hebben we cijfers...

Vroeg of laat wordt iedereen gekweld door de vraag wat het grootste aantal is. De vraag van een kind kan in een miljoen worden beantwoord. Wat is het volgende? biljoen. En nog verder? In feite is het antwoord op de vraag wat de grootste aantallen zijn eenvoudig. Het is gewoon de moeite waard om één aan het grootste getal toe te voegen, omdat het niet langer het grootste zal zijn. Deze procedure kan onbeperkt worden voortgezet.

Maar als je jezelf afvraagt: wat is het grootste aantal dat bestaat, en wat is de eigen naam?

Nu weten we allemaal...

Er zijn twee systemen voor het benoemen van nummers - Amerikaans en Engels.

Het Amerikaanse systeem is vrij eenvoudig opgebouwd. Alle namen van grote getallen zijn als volgt opgebouwd: aan het begin is er een Latijns ordinaal getal en aan het einde wordt het achtervoegsel -miljoen toegevoegd. De uitzondering is de naam "miljoen", de naam van het getal duizend (lat. mille) en het vergrotende achtervoegsel -miljoen (zie tabel). Dus de getallen worden verkregen - biljoen, quadriljoen, quintillion, sextillion, septiljoen, octillion, nonillion en deciljoen. Het Amerikaanse systeem wordt gebruikt in de VS, Canada, Frankrijk en Rusland. U kunt het aantal nullen vinden in een getal dat in het Amerikaanse systeem is geschreven met behulp van de eenvoudige formule 3 x + 3 (waarbij x een Latijns cijfer is).

Het Engelse naamgevingssysteem is het meest voorkomende ter wereld. Het wordt bijvoorbeeld gebruikt in Groot-Brittannië en Spanje, maar ook in de meeste voormalige Engelse en Spaanse koloniën. De namen van getallen in dit systeem zijn als volgt opgebouwd: als volgt: een achtervoegsel -miljoen wordt toegevoegd aan het Latijnse cijfer, het volgende getal (1000 keer groter) wordt gebouwd volgens het principe - hetzelfde Latijnse cijfer, maar het achtervoegsel is -miljard. Dat wil zeggen, na een biljoen in het Engelse systeem komt een biljoen, en pas dan een quadriljoen, gevolgd door een quadriljoen, enzovoort. Dus een quadriljoen volgens het Engelse en Amerikaanse systeem zijn totaal verschillende getallen! U kunt het aantal nullen vinden in een getal dat in het Engelse systeem is geschreven en eindigt met het achtervoegsel -million met behulp van de formule 6 x + 3 (waarbij x een Latijns cijfer is) en met de formule 6 x + 6 voor getallen die eindigen op -miljard.

Alleen het aantal miljard (10 9 ) ging van het Engelse systeem over op het Russisch, wat niettemin correcter zou zijn om het te noemen zoals de Amerikanen het noemen - een miljard, aangezien we het Amerikaanse systeem hebben aangenomen. Maar wie in ons land doet iets volgens de regels! ;-) Trouwens, soms wordt het woord biljoen ook gebruikt in het Russisch (je kunt het zelf zien door een zoekopdracht uit te voeren in Google of Yandex) en het betekent blijkbaar 1000 biljoen, d.w.z. quadriljoen.

Naast nummers die zijn geschreven met Latijnse voorvoegsels in het Amerikaanse of Engelse systeem, zijn ook de zogenaamde off-system nummers bekend, d.w.z. nummers die hun eigen naam hebben zonder Latijnse voorvoegsels. Er zijn verschillende van dergelijke nummers, maar ik zal er later wat meer over vertellen.

Laten we teruggaan naar het schrijven met Latijnse cijfers. Het lijkt erop dat ze getallen tot in het oneindige kunnen schrijven, maar dit is niet helemaal waar. Nu zal ik uitleggen waarom. Laten we eerst kijken hoe de getallen van 1 tot 10 33 worden genoemd:

En dus rijst nu de vraag, wat nu. Wat is een deciljoen? In principe is het natuurlijk mogelijk door voorvoegsels te combineren om monsters te genereren als: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion en novemdecillion, maar dit zullen al samengestelde namen zijn, en we waren geïnteresseerd in onze eigen namen nummers. Daarom kun je volgens dit systeem, naast de hierboven genoemde, nog steeds slechts drie krijgen - vigintillion (van lat.viginti- twintig), centiljoen (van lat.procent- honderd) en een miljoen (van lat.mille- duizend). De Romeinen hadden niet meer dan duizend eigennamen voor getallen (alle getallen boven de duizend waren samengesteld). Een miljoen (1.000.000) Romeinen noemden bijvoorbeeldcentena miliadat wil zeggen tienhonderdduizend. En nu eigenlijk de tabel:

Dus volgens een soortgelijk systeem zijn getallen groter dan 10 3003 , die zijn eigen, niet-samengestelde naam zou hebben, is onmogelijk te krijgen! Maar niettemin zijn er getallen van meer dan een miljoen bekend - dit zijn de zeer niet-systemische getallen. Laten we het tenslotte over hen hebben.

Het kleinste aantal is een groot aantal (het staat zelfs in het woordenboek van Dahl), wat honderdhonderd betekent, dat wil zeggen 10.000. Het is waar dat dit woord verouderd is en praktisch niet wordt gebruikt, maar het is merkwaardig dat het woord "myriad" op grote schaal wordt gebruikt gebruikt, wat helemaal niet een bepaald aantal betekent, maar een ontelbare, ontelbare reeks van iets. Er wordt aangenomen dat het woord myriad (Engels myriad) uit het oude Egypte naar Europese talen kwam.

Over de herkomst van dit nummer bestaan ​​verschillende meningen. Sommigen geloven dat het in Egypte is ontstaan, terwijl anderen geloven dat het alleen in het oude Griekenland is geboren. Hoe het ook zij, de myriaden werden juist dankzij de Grieken beroemd. Myriad was de naam voor 10.000, en er waren geen namen voor getallen boven de tienduizend. In de notitie "Psammit" (d.w.z. de calculus van zand), liet Archimedes echter zien hoe men systematisch willekeurig grote getallen kan bouwen en benoemen. In het bijzonder, door 10.000 (myriaden) zandkorrels in een maanzaad te plaatsen, ontdekt hij dat in het heelal (een bal met een diameter van talloze aarddiameters) niet meer dan 10 zou passen (in onze notatie) 63 zand korrels. Het is merkwaardig dat moderne berekeningen van het aantal atomen in het zichtbare heelal leiden tot het getal 10 67 (slechts vele malen meer). De namen van de getallen die Archimedes voorstelde zijn als volgt:
1 ontelbare = 10 4 .
1 di-myriad = ontelbare myriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriade = drie-myriade drie-myriade = 10 32 .
enzovoort.

Googol (van het Engelse googol) is het getal tien tot de honderdste macht, dat wil zeggen één met honderd nullen. De "googol" werd voor het eerst beschreven in 1938 in het artikel "New Names in Mathematics" in het januarinummer van het tijdschrift Scripta Mathematica door de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner. Volgens hem stelde zijn negenjarige neefje Milton Sirotta voor om een ​​groot aantal "googol" te noemen. Dit nummer werd bekend dankzij de naar hem vernoemde zoekmachine. Google. Merk op dat "Google" een handelsmerk is en googol een nummer.

Eduard Kasner.

Op internet kun je dat vaak vinden - maar dit is niet zo ...

In de bekende boeddhistische verhandeling Jaina Sutra, die teruggaat tot 100 voor Christus, wordt het getal Asankheya (van het Chinese. asentzi- onberekenbaar), gelijk aan 10 140. Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.

Googolplex (Engels) googolplex) - een getal dat ook door Kasner met zijn neef is uitgevonden en dat een betekent met een googol van nullen, dat wil zeggen 10 10100 . Hier is hoe Kasner zelf deze "ontdekking" beschrijft:

Wijze woorden worden door kinderen minstens zo vaak gesproken als door wetenschappers. De naam "googol" is uitgevonden door een kind (het negenjarige neefje van Dr. Kasner) dat werd gevraagd een naam te bedenken voor een heel groot getal, namelijk 1 met honderd nullen erachter. zeker dat dit aantal niet oneindig was, en dus even zeker dat het een naam moest hebben, een googol, maar toch eindig is, zoals de uitvinder van de naam al snel aangaf.

Wiskunde en de verbeelding(1940) door Kasner en James R. Newman.

Zelfs groter dan het googolplex-getal, werd het getal van Skewes in 1933 door Skewes voorgesteld (Skewes. J. Londen Math. soc. 8, 277-283, 1933.) bij het bewijzen van het vermoeden van Riemann met betrekking tot priemgetallen. Het betekent e voorzover e voorzover e tot de macht 79, d.w.z. ee e 79 . Later, Riele (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference" P(x)-Li(x)." Wiskunde. Berekenen. 48, 323-328, 1987) verminderde het aantal van Skuse tot ee 27/4 , wat ongeveer gelijk is aan 8,185 10 370 . Het is duidelijk dat aangezien de waarde van het Skewes-getal afhangt van het getal e, dan is het geen geheel getal, dus we zullen het niet overwegen, anders zouden we andere niet-natuurlijke getallen moeten oproepen - het getal pi, het getal e, enz.

Maar het moet worden opgemerkt dat er een tweede Skewes-getal is, dat in de wiskunde wordt aangeduid als Sk2 , dat zelfs groter is dan het eerste Skewes-getal (Sk1 ). Skuse's tweede nummer, werd geïntroduceerd door J. Skuse in hetzelfde artikel om een ​​getal aan te duiden waarvoor de Riemann-hypothese niet geldig is. Sk2 is 1010 10103 , d.w.z. 1010 101000 .

Zoals je begrijpt, hoe meer graden er zijn, hoe moeilijker het is om te begrijpen welke van de getallen groter is. Als we bijvoorbeeld naar de Skewes-getallen kijken, is het zonder speciale berekeningen bijna onmogelijk om te begrijpen welke van deze twee getallen groter is. Dus voor supergrote aantallen wordt het onhandig om bevoegdheden te gebruiken. Bovendien kun je zulke getallen bedenken (en ze zijn al uitgevonden) als de graden van graden gewoon niet op de pagina passen. Ja, wat een pagina! Ze passen niet eens in een boek ter grootte van het hele universum! In dit geval rijst de vraag hoe ze op te schrijven. Het probleem is, zoals u begrijpt, oplosbaar, en wiskundigen hebben verschillende principes ontwikkeld voor het schrijven van dergelijke getallen. Het is waar dat elke wiskundige die dit probleem stelde, zijn eigen manier van schrijven bedacht, wat leidde tot het bestaan ​​​​van verschillende, niet-gerelateerde manieren om getallen te schrijven - dit zijn de notaties van Knuth, Conway, Steinhaus, enz.

Denk aan de notatie van Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Wiskundige momentopnamen, 3e druk. 1983), wat vrij eenvoudig is. Steinhouse stelde voor om grote getallen in geometrische vormen te schrijven - een driehoek, een vierkant en een cirkel:

Steinhouse kwam met twee nieuwe supergrote nummers. Hij belde het nummer Mega, en het nummer Megiston.

De wiskundige Leo Moser verfijnde de notatie van Stenhouse, die werd beperkt door het feit dat als het nodig was om getallen te schrijven die veel groter waren dan een megiston, er moeilijkheden en ongemakken ontstonden, omdat er veel cirkels in elkaar moesten worden getekend. Moser stelde voor om geen cirkels na vierkanten te tekenen, maar vijfhoeken, dan zeshoeken, enzovoort. Hij stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen. Moser-notatie ziet er als volgt uit:

Dus, volgens de notatie van Moser, wordt de mega van Steinhouse geschreven als 2 en megiston als 10. Bovendien stelde Leo Moser voor om een ​​polygoon met het aantal zijden gelijk aan mega - megagon te noemen. En hij stelde het getal "2 in Megagon" voor, dat wil zeggen, 2. Dit getal werd bekend als Moser's nummer of gewoon als Moser.

Maar de moser is niet het grootste getal. Het grootste getal dat ooit in een wiskundig bewijs is gebruikt, is de grenswaarde die bekend staat als het getal van Graham, voor het eerst gebruikt in het bewijs van één schatting in de Ramsey-theorie in 1977. Het wordt geassocieerd met bichromatische hyperkubussen en kan niet worden uitgedrukt zonder het speciale 64-niveausysteem van speciale wiskundige symbolen geïntroduceerd door Knuth in 1976.

Helaas kan het getal in de Knuth-notatie niet worden vertaald in de Moser-notatie. Daarom zal ook dit systeem uitgelegd moeten worden. In principe is er ook niets ingewikkelds aan. Donald Knuth (ja, ja, dit is dezelfde Knuth die The Art of Programming schreef en de TeX-editor creëerde) kwam met het concept van superkracht, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:

In het algemeen ziet het er als volgt uit:

Ik denk dat alles duidelijk is, dus laten we teruggaan naar Grahams nummer. Graham stelde de zogenaamde G-nummers voor:

1. G1 = 3..3, waarbij het aantal supergradenpijlen 33 is.


2. G2 = ..3, waarbij het aantal supergradenpijlen gelijk is aan G1 .


3. G3 = ..3, waarbij het aantal supergradenpijlen gelijk is aan G2 .



4. G63 = ..3, waarbij het aantal superkrachtpijlen G62 is.

Het getal G63 werd bekend als het Graham-nummer (het wordt vaak eenvoudigweg aangeduid als G). Dit nummer is het grootste bekende nummer ter wereld en staat zelfs in het Guinness Book of Records. En hier

In het dagelijks leven werken de meeste mensen met vrij kleine aantallen. Tientallen, honderden, duizenden, zeer zelden - miljoenen, bijna nooit - miljarden. Ongeveer dergelijke aantallen zijn beperkt tot het gebruikelijke idee van de mens over hoeveelheid of omvang. Bijna iedereen heeft gehoord over biljoenen, maar weinigen hebben ze ooit in berekeningen gebruikt.

Wat zijn gigantische getallen?

Ondertussen zijn de getallen die de macht van duizend aanduiden al lang bekend bij mensen. In Rusland en veel andere landen wordt een eenvoudig en logisch notatiesysteem gebruikt:

Duizend;
Miljoen;
Miljard;
biljoen;
quadriljoen;
quintiljoen;
Sextiljoen;
Septiljoen;
Octillion;
quintiljoen;
Decillion.

In dit systeem wordt elk volgend getal verkregen door het vorige met duizend te vermenigvuldigen. Een miljard wordt gewoonlijk een miljard genoemd.

Veel volwassenen kunnen nauwkeurig getallen schrijven als een miljoen - 1.000.000 en een miljard - 1.000.000.000. Het is al moeilijker met een biljoen, maar bijna iedereen kan het aan - 1.000.000.000.000. En dan begint het voor velen onbekende gebied.

De grote cijfers leren kennen

Er is echter niets ingewikkelds, het belangrijkste is om het systeem voor de vorming van grote getallen en het principe van naamgeving te begrijpen. Zoals eerder vermeld, overschrijdt elk volgend nummer het vorige met duizend keer. Dit betekent dat om het volgende getal correct in oplopende volgorde te schrijven, u nog drie nullen bij het vorige moet optellen. Dat wil zeggen, een miljoen heeft 6 nullen, een miljard heeft 9, een biljoen heeft 12, een biljard heeft 15 en een quintiljoen heeft 18.

U kunt desgewenst ook met de namen omgaan. Het woord "miljoen" komt van het Latijnse "mille", wat "meer dan duizend" betekent. De volgende getallen werden gevormd door de Latijnse woorden "bi" (twee), "drie" (drie), "quadro" (vier), enz. toe te voegen.

Laten we ons deze getallen nu visueel voorstellen. De meeste mensen hebben een vrij goed idee van het verschil tussen duizend en een miljoen. Iedereen begrijpt dat een miljoen roebel goed is, maar een miljard is meer. Veel meer. Ook heeft iedereen het idee dat een biljoen iets absoluut immens is. Maar hoeveel is een biljoen meer dan een miljard? Hoe enorm is het?

Voor velen, meer dan een miljard, begint het concept van "de geest is onbegrijpelijk". Inderdaad, een miljard kilometer of een biljoen - het verschil is niet erg groot in die zin dat zo'n afstand nog steeds niet in een mensenleven kan worden afgelegd. Een miljard roebel of een biljoen is ook niet heel anders, want zoveel geld kun je in je leven nog steeds niet verdienen. Maar laten we een beetje tellen, de fantasie verbinden.

Woningvoorraad in Rusland en vier voetbalvelden als voorbeelden

Voor elke persoon op aarde is er een landoppervlak van 100x200 meter. Dat zijn ongeveer vier voetbalvelden. Maar als er geen 7 miljard mensen zijn, maar zeven biljoen, dan krijgt iedereen maar een stuk land van 4x5 meter. Vier voetbalvelden tegen het gebied van de voortuin voor de ingang - dit is de verhouding van een miljard tot een biljoen.

Absoluut gezien is het beeld ook indrukwekkend.

Als je een biljoen stenen neemt, kun je meer dan 30 miljoen huizen met één verdieping bouwen met een oppervlakte van 100 vierkante meter. Dat is ongeveer 3 miljard vierkante meter aan particuliere ontwikkeling. Dit is vergelijkbaar met de totale woningvoorraad van de Russische Federatie.

Als je huizen van tien verdiepingen bouwt, krijg je ongeveer 2,5 miljoen huizen, dat wil zeggen 100 miljoen twee-driekamerappartementen, ongeveer 7 miljard vierkante meter woningen. Dit is 2,5 keer meer dan de gehele woningvoorraad in Rusland.

Kortom, er zullen geen biljoen stenen zijn in heel Rusland.

Een quadriljoen studentennotitieboekjes zullen het hele grondgebied van Rusland bedekken met een dubbele laag. En een triljoen van dezelfde notitieboekjes zal het hele land bedekken met een laag van 40 centimeter dik. Als het je lukt om een ​​triljoen notitieboekjes te bemachtigen, dan zal de hele planeet, inclusief de oceanen, onder een laag van 100 meter dik liggen.

Tel tot een deciljoen

Laten we nog wat tellen. Een duizend keer vergroot luciferdoosje zou bijvoorbeeld de grootte hebben van een gebouw van zestien verdiepingen. Een toename van een miljoen keer geeft een "doos", die groter is dan St. Petersburg in oppervlakte. Een miljard keer vergroot, passen de dozen niet op onze planeet. Integendeel, de aarde past 25 keer in zo'n "doos"!

Een toename van de doos geeft een toename van het volume. Het zal bijna onmogelijk zijn om dergelijke volumes voor te stellen met een verdere toename. Laten we voor het gemak van de waarneming proberen niet het object zelf te vergroten, maar de hoeveelheid ervan, en de luciferdoosjes in de ruimte te rangschikken. Dit zal het navigeren gemakkelijker maken. Een triljoen dozen op één rij zou 9 biljoen kilometer verder reiken dan de ster α Centauri.

Met nog een duizendvoudige vergroting (sextillion) kunnen luciferdoosjes in de rij staan ​​om ons hele Melkwegstelsel in de dwarsrichting te blokkeren. Een septiljoen luciferdoosjes zou 50 triljoen kilometer overspannen. Licht kan deze afstand in 5.260.000 jaar afleggen. En de dozen in twee rijen zouden zich uitstrekken tot aan de Andromeda-melkweg.

Er zijn nog maar drie getallen over: octillion, nonillion en decillion. Je moet je fantasie oefenen. Een octiljoen dozen vormt een ononderbroken lijn van 50 sextiljoen kilometer. Dat is meer dan vijf miljard lichtjaar. Niet elke telescoop die op een rand van zo'n object is gemonteerd, zou de tegenoverliggende rand kunnen zien.

Tellen we verder? Een niet-miljoen luciferdoosjes zouden de hele ruimte vullen van het deel van het heelal dat de mensheid kent met een gemiddelde dichtheid van 6 stuks per kubieke meter. Voor aardse maatstaven lijkt het niet veel te zijn - 36 luciferdoosjes achterin een standaard Gazelle. Maar een niet-miljoen luciferdoosjes zal een massa hebben die miljarden keren groter is dan de massa van alle materiële objecten in het bekende universum samen.

Decillion. De omvang, en zelfs de majesteit van deze reus uit de wereld van getallen, is moeilijk voor te stellen. Slechts één voorbeeld: zes deciljoen dozen zouden niet langer passen in het hele deel van het universum dat voor de mensheid toegankelijk is voor observatie.

Nog opvallender is dat de majesteit van dit aantal zichtbaar is als je het aantal dozen niet vermenigvuldigt, maar het object zelf vergroot. Een luciferdoosje vergroot met een factor een deciljoen zou het hele bekende deel van het universum 20 biljoen keer bevatten. Het is zelfs onmogelijk om zoiets voor te stellen.

Kleine berekeningen lieten zien hoe enorm de aantallen zijn die de mensheid al eeuwenlang kent. In de moderne wiskunde zijn getallen bekend die vele malen groter zijn dan een deciljoen, maar ze worden alleen gebruikt in complexe wiskundige berekeningen. Alleen professionele wiskundigen hebben met zulke getallen te maken.

De bekendste (en kleinste) van deze getallen is de googol, aangegeven met één gevolgd door honderd nullen. Een googol is groter dan het totale aantal elementaire deeltjes in het zichtbare deel van het heelal. Dit maakt de googol tot een abstract getal dat weinig praktisch nut heeft.

Veel mensen zijn geïnteresseerd in vragen over hoe grote getallen worden genoemd en welk getal het grootste ter wereld is. Deze interessante vragen zullen in dit artikel worden behandeld.

Verhaal

De Zuid- en Oost-Slavische volkeren gebruikten alfabetische nummering om getallen te schrijven, en alleen die letters die in het Griekse alfabet staan. Boven de letter, die het nummer aanduidde, plaatsten ze een speciaal "titlo" -pictogram. De numerieke waarden van de letters namen toe in dezelfde volgorde waarin de letters volgden in het Griekse alfabet (in het Slavische alfabet was de volgorde van de letters iets anders). In Rusland bleef de Slavische nummering bewaard tot het einde van de 17e eeuw, en onder Peter I schakelden ze over op "Arabische nummering", die we vandaag nog steeds gebruiken.

Ook de namen van de nummers veranderden. Dus tot de 15e eeuw werd het getal "twintig" aangeduid als "twee tien" (twee tientallen), en daarna werd het verminderd voor een snellere uitspraak. Het getal 40 heette tot de 15e eeuw "veertig", daarna werd het vervangen door het woord "veertig", dat oorspronkelijk een zak aanduidde met 40 eekhoorn- of sabelvellen. De naam "miljoen" verscheen in 1500 in Italië. Het werd gevormd door een augmentatief achtervoegsel toe te voegen aan het getal "mille" (duizend). Later kwam deze naam naar het Russisch.

In de oude (XVIII eeuw) "Rekenkunde" van Magnitsky, is er een tabel met namen van getallen, gebracht naar de "viervoud" (10 ^ 24, volgens het systeem door middel van 6 cijfers). Perelman Ya.I. in het boek "Entertaining Arithmetic" worden de namen van grote aantallen uit die tijd gegeven, enigszins anders dan tegenwoordig: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) en er staat geschreven dat "er geen verdere namen zijn."

Manieren om namen van grote getallen te maken

Er zijn 2 manieren om grote getallen een naam te geven:

• Amerikaans systeem, die wordt gebruikt in de VS, Rusland, Frankrijk, Canada, Italië, Turkije, Griekenland, Brazilië. De namen van grote getallen zijn vrij eenvoudig opgebouwd: aan het begin is er een Latijns ordinaal getal en aan het einde wordt het achtervoegsel "-miljoen" toegevoegd. De uitzondering is het getal "miljoen", dat de naam is van het getal duizend (mille) en het vergrotende achtervoegsel "-miljoen". Het aantal nullen in een getal dat in het Amerikaanse systeem is geschreven, kun je vinden met de formule: 3x + 3, waarbij x een Latijns ordinaal getal is
• Engels systeem meest voorkomende in de wereld, het wordt gebruikt in Duitsland, Spanje, Hongarije, Polen, Tsjechië, Denemarken, Zweden, Finland, Portugal. De namen van getallen volgens dit systeem zijn als volgt opgebouwd: het achtervoegsel "-miljoen" wordt toegevoegd aan het Latijnse cijfer, het volgende getal (1000 keer groter) is hetzelfde Latijnse cijfer, maar het achtervoegsel "-miljard" wordt toegevoegd. Het aantal nullen in een getal dat is geschreven in het Engelse systeem en eindigt met het achtervoegsel "-miljoen" kan worden gevonden met de formule: 6x + 3, waarbij x een Latijns ordinaal getal is. Het aantal nullen in getallen die eindigen op het achtervoegsel "-billion" kan worden gevonden met de formule: 6x + 6, waarbij x een Latijns ordinaal getal is.

Van het Engelse systeem is alleen het woord miljard overgegaan in de Russische taal, wat nog correcter is om het te noemen zoals de Amerikanen het noemen - miljard (aangezien het Amerikaanse systeem voor het benoemen van getallen in het Russisch wordt gebruikt).

Naast nummers die in het Amerikaanse of Engelse systeem zijn geschreven met Latijnse voorvoegsels, zijn er niet-systeemnummers bekend die hun eigen naam hebben zonder Latijnse voorvoegsels.

Eigennamen voor grote getallen

Nummer		Latijns cijfer	Naam	Praktische waarde
10 1	10		tien	Aantal vingers op 2 handen
10 2	100		honderd	Ongeveer de helft van het aantal van alle staten op aarde
10 3	1000		duizend	Geschat aantal dagen in 3 jaar
10 6	1000 000	unus (ik)	miljoen	5 keer meer dan het aantal druppels in een 10 liter. emmer met water
10 9	1000 000 000	duo(II)	miljard (miljard)	Geschatte bevolking van India
10 12	1000 000 000 000	drie (III)	biljoen
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	quadriljoen	1/30 van de lengte van een parsec in meters
10 18		quinque (V)	triljoen	1/18 van het aantal korrels van de legendarische onderscheiding aan de uitvinder van het schaken
10 21		geslacht (VI)	zestiljoen	1/6 van de massa van de planeet Aarde in tonnen
10 24		septem (VII)	septiljoen	Aantal moleculen in 37,2 liter lucht
10 27		octo (VIII)	octiljoen	De helft van de massa van Jupiter in kilogram
10 30		nieuw(IX)	triljoen	1/5 van alle micro-organismen op de planeet
10 33		december(X)	deciljoen	De helft van de massa van de zon in gram

• Vigintillion (van lat. viginti - twintig) - 10 63
• Centillion (van Latijns centum - honderd) - 10 303
• Milleillion (van het Latijnse mille - duizend) - 10 3003

Voor getallen groter dan duizend hadden de Romeinen geen eigen namen (alle namen van onderstaande getallen waren samengesteld).

Samengestelde namen voor grote getallen

Naast hun eigen namen, kunt u voor getallen groter dan 10 33 samengestelde namen krijgen door voorvoegsels te combineren.

Samengestelde namen voor grote getallen

Nummer	Latijns cijfer	Naam	Praktische waarde
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim (XII)	duodeciljoen
10 42	tredecim (XIII)	tredecillion	1/100 van het aantal luchtmoleculen op aarde
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordeciljoen
10 48	quindecim (XV)	quindeciljoen
10 51	sedecim (XVI)	sexdecillion
10 54	septendecim (XVII)	septemdeciljoen
10 57		octodeciljoen	Zoveel elementaire deeltjes in de zon
10 60		novemberdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintiljoen
10 66	unus en viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo en viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres en viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Zoveel elementaire deeltjes in het heelal
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	drietand (XXX)	triljoen
10 96		antirigintillion

• 10 123 - quadragintillion
• 10 153 - quinquagintiljoen
• 10 183 - sexagintillion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - octogintiljoen
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - centiljoen

Verdere namen kunnen worden verkregen door directe of omgekeerde volgorde van Latijnse cijfers (het is niet bekend hoe dit correct moet):

• 10 306 - ancentillion of centunillion
• 10 309 - duocentillion of centduollion
• 10 312 - trecentillion of centbiljoen
• 10 315 - quattorcentillion of centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion of centtretrigintillion

De tweede spelling is meer in lijn met de constructie van cijfers in het Latijn en vermijdt dubbelzinnigheden (bijvoorbeeld in het getal trecentillion, dat in de eerste spelling zowel 10903 als 10312 is).

• 10 603 - decentillion
• 10 903 - driecentiljoen
• 10 1203 - quadringentiljoen
• 10 1503 - quingentillion
• 10 1803 - sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - octingentillion
• 10 2703 - nongentillion
• 10 3003 - miljoen
• 10 6003 - duomiljoen
• 10 9003 - trimiljoen
• 10 15003 - vijf miljoen
• 10 308760 -ecillion
• 10 3000003 - miamimiljoen
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

myriade– 10.000 De naam is verouderd en wordt praktisch nooit gebruikt. Het woord "myriad" wordt echter veel gebruikt, wat niet een bepaald aantal betekent, maar een ontelbare, ontelbare reeks van iets.

googol ( Engels . googol) — 10 100 . De Amerikaanse wiskundige Edward Kasner schreef voor het eerst over dit aantal in 1938 in het tijdschrift Scripta Mathematica in het artikel "New Names in Mathematics". Volgens hem stelde zijn 9-jarige neefje Milton Sirotta voor om het nummer op deze manier te bellen. Dit nummer werd algemeen bekend dankzij de naar hem vernoemde Google-zoekmachine.

Asankheyya(van Chinees asentzi - ontelbaar) - 10 1 4 0. Dit aantal wordt gevonden in de beroemde boeddhistische verhandeling Jaina Sutra (100 v.Chr.). Er wordt aangenomen dat dit aantal gelijk is aan het aantal kosmische cycli dat nodig is om nirvana te bereiken.

Googolplex ( Engels . Googolplex) — 10^10^100. Dit getal is ook uitgevonden door Edward Kasner en zijn neef, het betekent één met een googol van nullen.

Spies nummer (Het nummer van Skewes Sk 1) betekent e tot de macht van e tot de macht van e tot de macht 79, d.w.z. e^e^e^79. Dit getal werd in 1933 door Skewes voorgesteld (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) om het vermoeden van Riemann met betrekking tot priemgetallen te bewijzen. Later verminderde Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) het getal van Skuse tot e^e^27/4, wat ongeveer gelijk is aan 8.185 10^370. Dit getal is echter geen geheel getal, dus het is niet opgenomen in de tabel met grote getallen.

Tweede spiesnummer (Sk2) is gelijk aan 10^10^10^10^3, wat 10^10^10^1000 is. Dit getal werd in hetzelfde artikel door J. Skuse geïntroduceerd om het getal aan te duiden tot waar de Riemann-hypothese geldig is.

Voor supergrote getallen is het onhandig om krachten te gebruiken, dus er zijn verschillende manieren om getallen te schrijven - de notaties van Knuth, Conway, Steinhouse, enz.

Hugo Steinhaus stelde voor om grote getallen in geometrische vormen (driehoek, vierkant en cirkel) te schrijven.

De wiskundige Leo Moser voltooide de notatie van Steinhaus en suggereerde dat je na de vierkanten geen cirkels tekent, maar vijfhoeken, dan zeshoeken, enzovoort. Moser stelde ook een formele notatie voor deze polygonen voor, zodat de getallen kunnen worden geschreven zonder complexe patronen te tekenen.

Steinhouse kwam met twee nieuwe supergrote nummers: Mega en Megiston. In Moser-notatie worden ze als volgt geschreven: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser stelde voor om ook een polygoon te noemen waarvan het aantal zijden gelijk is aan mega – megagon, en suggereerde ook het nummer "2 in Megagon" - 2. Het laatste nummer staat bekend als Moser's nummer of gewoon leuk Moser.

Er zijn getallen groter dan Moser. Het grootste getal dat in een wiskundig bewijs is gebruikt, is nummer Graham(Grahams nummer). Het werd voor het eerst gebruikt in 1977 in het bewijs van één schatting in de Ramsey-theorie. Dit getal wordt geassocieerd met bichromatische hyperkubussen en kan niet worden uitgedrukt zonder een speciaal 64-niveausysteem van speciale wiskundige symbolen geïntroduceerd door Knuth in 1976. Donald Knuth (die The Art of Programming schreef en de TeX-editor creëerde) bedacht het concept van superkracht, dat hij voorstelde te schrijven met pijlen die naar boven wijzen:

In het algemeen

Graham stelde G-nummers voor:

Het getal G 63 wordt het Grahamgetal genoemd, vaak eenvoudigweg G genoemd. Dit getal is het grootste bekende getal ter wereld en staat vermeld in het Guinness Book of Records.

Eens in de kindertijd leerden we tot tien tellen, toen tot honderd en toen tot duizend. Dus wat is het grootste aantal dat je kent? Duizend, een miljoen, een miljard, een biljoen ... En dan? Petallion, zal iemand zeggen, zal het bij het verkeerde eind hebben, omdat hij het SI-voorvoegsel verwart met een heel ander concept.

In feite is de vraag niet zo eenvoudig als het op het eerste gezicht lijkt. Ten eerste hebben we het over het noemen van de namen van de machten van duizend. En hier is de eerste nuance die veel mensen uit Amerikaanse films kennen, dat ze ons miljard een miljard noemen.

Verder zijn er twee soorten schalen - lang en kort. In ons land wordt een korte schaal gebruikt. Op deze schaal neemt de bidsprinkhaan bij elke stap met drie ordes van grootte toe, d.w.z. vermenigvuldig met duizend - duizend 10 3, een miljoen 10 6, een miljard / miljard 10 9, een biljoen (10 12). Op de lange schaal, na een miljard 10 9 komt een miljard 10 12, en in de toekomst neemt de bidsprinkhaan al toe met zes orden van grootte, en het volgende getal, dat een biljoen wordt genoemd, staat al voor 10 18.

Maar terug naar onze eigen schaal. Wil je weten wat er komt na een biljoen? Alsjeblieft:

10 3 duizend
10 6 miljoen
10 9 miljard
10 12 biljoen
10 15 quadriljoen
10 18 triljoen
10 21 zestiljoen
10 24 septiljoen
10 27 octiljoen
10 30 nonillion
10 33 deciljoen
10 36 undeciljoen
10 39 dodeciljoen
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 quindeciljoen
10 51 sedeciljoen
10 54 septdeciljoen
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novembervigintillion
10 93 triljoen
10 96 anti-rigintillion

Op dit aantal houdt onze korte schaal niet stand en in de toekomst neemt de mantisse geleidelijk toe.

10 100 google
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintiljoen
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10.243 octogintiljoen
10.273 nonagintillion
10 303 centiljoen
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centbiljoen
10 315 centquadrillion
10 402 centtretrigintillion
10.603 decentillion
10 903 tricentillion
10 1203 quadringentiljoen
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 miljoen
10 6003 duomiljoen
10 9003 triljoen
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

googol(van het Engelse googol) - een getal, in het decimale getalsysteem, weergegeven door een eenheid met 100 nullen:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
In 1938 wandelde de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) met zijn twee neven in het park en besprak hij grote aantallen met hen. Tijdens het gesprek hadden we het over een getal met honderd nullen, dat geen eigen naam had. Een van zijn neefjes, de negenjarige Milton Sirotta, stelde voor om dit nummer "googol" te noemen. In 1940 schreef Edward Kasner, samen met James Newman, het populair-wetenschappelijke boek "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), waarin hij wiskundeliefhebbers leerde over het googol-nummer.
De term "googol" heeft geen serieuze theoretische en praktische betekenis. Kasner stelde het voor om het verschil tussen een onvoorstelbaar groot aantal en oneindigheid te illustreren, en voor dit doel wordt de term soms gebruikt in het onderricht van wiskunde.

Googolplex(van het Engelse googolplex) - een getal vertegenwoordigd door een eenheid met een googol van nullen. Net als googol, werd de term googolplex bedacht door de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner en zijn neef Milton Sirotta.
Het aantal googols is groter dan het aantal van alle deeltjes in het ons bekende deel van het heelal, dat varieert van 1079 tot 1081. Het aantal googolplexen, bestaande uit (googol + 1) cijfers, kan dus niet in de klassieke "decimale" vorm, zelfs als alle bekende materie delen van het universum in papier en inkt of in computerschijfruimte verandert.

Zillion(eng. zillion) is een veel voorkomende naam voor zeer grote getallen.

Deze term heeft geen strikte wiskundige definitie. In 1996, Conway (Engels J.H. Conway) en Guy (Engels R.K. Guy) in hun boek Engels. Het Boek der Getallen definieerde een ontelbare van de n-de macht als 10 3×n+3 voor het naamgevingssysteem op korte schaal.