De formule voor het vinden van spanning. Spanningsformule:

Definitie

Spanningsvector is de vermogenskarakteristiek van het elektrische veld. Op een bepaald punt in het veld is de intensiteit gelijk aan de kracht waarmee het veld inwerkt op een eenheid positieve lading die op het gespecificeerde punt is geplaatst, terwijl de richting van de kracht en de intensiteit hetzelfde zijn. De wiskundige definitie van spanning is als volgt geschreven:

waar is de kracht waarmee het elektrische veld inwerkt op een vaste, "proef", puntlading q, die op het beschouwde punt van het veld wordt geplaatst. Tegelijkertijd wordt aangenomen dat de "proef"-aanklacht klein genoeg is om het bestudeerde veld niet te verstoren.

Als het veld elektrostatisch is, is de intensiteit niet afhankelijk van de tijd.

Als het elektrische veld uniform is, is de sterkte op alle punten in het veld hetzelfde.

Grafisch kunnen elektrische velden worden weergegeven met krachtlijnen. Krachtlijnen (spanningslijnen) zijn lijnen waarvan de raaklijnen op elk punt samenvallen met de richting van de intensiteitsvector op dit punt van het veld.

Het principe van superpositie van elektrische veldsterkten

Als het veld wordt gecreëerd door meerdere elektrische velden, dan is de sterkte van het resulterende veld gelijk aan de vectorsom van de sterkten van de afzonderlijke velden:

Laten we aannemen dat het veld wordt gecreëerd door een systeem van puntladingen en dat hun verdeling continu is, dan wordt de resulterende intensiteit gevonden als:

integratie in expressie (3) wordt uitgevoerd over het hele gebied van ladingsverdeling.

Veldsterkte in een diëlektricum

De veldsterkte in het diëlektricum is gelijk aan de vectorsom van de veldsterkten gecreëerd door vrije ladingen en gebonden (polarisatieladingen):

In het geval dat de stof die de vrije ladingen omringt een homogeen en isotroop diëlektricum is, dan is de intensiteit gelijk aan:

waar is de relatieve permittiviteit van de stof op het bestudeerde punt van het veld. Uitdrukking (5) betekent dat voor een gegeven ladingsverdeling de sterkte van het elektrostatische veld in een homogeen isotroop diëlektricum een factor kleiner is dan in vacuüm.

Veldsterkte van een puntlading

De veldsterkte van een puntlading q is:

waarbij F / m (SI-systeem) - elektrische constante.

Relatie tussen spanning en potentieel

In het algemene geval is de elektrische veldsterkte gerelateerd aan de potentiaal als:

waar is de scalaire potentiaal en is de vectorpotentiaal.

Voor stationaire velden wordt uitdrukking (7) omgezet in de formule:

Elektrische veldsterkte-eenheden

De basiseenheid voor het meten van elektrische veldsterkte in het SI-systeem is: [E]=V/m(N/C)

Voorbeelden van probleemoplossing

Voorbeeld

Oefening. Wat is de modulus van de elektrische veldsterktevector in een punt gedefinieerd door de straalvector (in meters) als het elektrische veld een positieve puntlading (q=1C) creëert die in het XOY-vlak ligt en zijn positie de straalvector aangeeft, (in meter)?

Oplossing. De spanningsmodulus van het elektrostatische veld, dat een puntlading creëert, wordt bepaald door de formule:

r is de afstand van de lading die het veld creëert tot het punt waar we het veld zoeken.

Uit formule (1.2) volgt dat de modulus gelijk is aan:

Vervang in (1.1) de initiële gegevens en de resulterende afstand r, we hebben:

Antwoorden.

Voorbeeld

Oefening. Schrijf een uitdrukking op voor de veldsterkte op een punt, dat wordt bepaald door de straal - vector, als het veld wordt gecreëerd door een lading die met dichtheid over het volume V wordt verdeeld.

ELEKTRISCHE BIAS

Basisformules

 Elektrische veldsterkte

E=F/Q,

waar F is de kracht die werkt op een punt positieve lading Q geplaatst op een bepaald punt in het veld.

 Kracht die werkt op een puntlading Q, geplaatst in een elektrisch veld,

F=QE.

E elektrisch veld:

a) door een willekeurig oppervlak S, geplaatst in een inhomogeen veld,

Of
,

waarbij  de hoek is tussen de intensiteitsvector E en normaal n naar een oppervlakte-element; d S- oppervlakte element oppervlak; E n- projectie van de spanningsvector op de normaal;

b) door een plat oppervlak geplaatst in een uniform elektrisch veld,

F E =ES dus.

 Spanningsvectorstroom E door een gesloten oppervlak

waarbij integratie over het gehele oppervlak wordt uitgevoerd.

 De stelling van Ostrogradsky-Gauss. Spanningsvectorstroom E door een gesloten oppervlak dat ladingen insluit Q ik , Q 2 , . . ., Q n ,

waar - algebraïsche som van ladingen ingesloten in een gesloten oppervlak; P - aantal lasten.

 De intensiteit van het elektrische veld gecreëerd door een puntlading Q op afstand r van de aanklacht

De sterkte van het elektrische veld gecreëerd door een metalen bol met een straal R, een lading dragen Q, op afstand r vanuit het middelpunt van de bol:

a) binnen de bol (r<.R)

b) op het oppervlak van een bol (r=R)

;

c) buiten de bol (r>R)

 Het principe van superpositie (superpositie) van elektrische velden, volgens welke de intensiteit E van het resulterende veld gecreëerd door twee (of meer) puntladingen is gelijk aan de vector (geometrische) som van de sterkten van de toegevoegde velden:

E=E 1 +E 2 +...+E n .

In het geval van twee elektrische velden met sterke punten E 1 en E 2 sterkte vector modulus

waarbij  de hoek is tussen de vectoren E 1 en E 2 .

 De intensiteit van het veld gecreëerd door een oneindig lange uniform geladen draad (of cilinder) op afstand r van zijn as

, waarbij  de lineaire ladingsdichtheid is.

De lineaire ladingsdichtheid is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de lading verdeeld over de draad tot de lengte van de draad (cilinder):

 De intensiteit van het veld gecreëerd door een oneindig uniform geladen vlak,

waarbij  de oppervlakteladingsdichtheid is.

De oppervlakteladingsdichtheid is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de lading verdeeld over het oppervlak tot het gebied van dit oppervlak:

 De intensiteit van het veld gecreëerd door twee parallelle oneindige uniform en tegengesteld geladen vlakken, met dezelfde modulus van oppervlakteladingsdichtheid (veld van een platte condensator)

De bovenstaande formule is alleen geldig voor het berekenen van de veldsterkte tussen de platen van een platte condensator (in het middelste deel) als de afstand tussen de platen veel kleiner is dan de lineaire afmetingen van de condensatorplaten.

 Elektrische verplaatsing D geassocieerd met spanning E elektrische veldverhouding:

D= 0 E.

Deze relatie is alleen geldig voor isotrope diëlektrica.

 De stroom van de elektrische verplaatsingsvector wordt op dezelfde manier uitgedrukt als de stroom van de elektrische veldsterktevector:

a) in het geval van een uniform veld, de stroom door een plat oppervlak

;

b) in het geval van een inhomogeen veld en een willekeurig oppervlak

waar D n - vectorprojectie D naar de richting van de normaal op het oppervlakte-element, waarvan het gebied gelijk is aan d S.

 De stelling van Ostrogradsky-Gauss. Elektrische verplaatsingsvectorflux door een gesloten oppervlak dat ladingen omsluit Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

waar P- het aantal ladingen (met een eigen teken) ingesloten in een gesloten oppervlak.

 De circulatie van de elektrische veldsterktevector is een grootheid die numeriek gelijk is aan de arbeid van het verplaatsen van een enkelvoudige positieve lading langs een gesloten lus. De circulatie wordt uitgedrukt door de closed-loop integraal
, waar E ik - de projectie van de intensiteitsvector E op een bepaald punt van de contour in de richting van de raaklijn aan de contour op hetzelfde punt.

In het geval van een elektrostatisch veld is de circulatie van de intensiteitsvector nul:

Voorbeelden van probleemoplossing

P
voorbeeld 1. Het elektrische veld wordt gecreëerd door twee puntladingen: Q 1 =30 nC en Q 2 = –10 nC. Afstand d tussen ladingen is 20 cm Bepaal de elektrische veldsterkte op een punt op afstand r 1 \u003d 15 cm van de eerste en op afstand r 2 =10 cm vanaf de tweede lading.

Oplossing. Volgens het principe van superpositie van elektrische velden creëert elke lading een veld, ongeacht de aanwezigheid van andere ladingen in de ruimte. daarom spanning E elektrisch veld op het gewenste punt kan worden gevonden als de vectorsom van de sterkten E 1 en E 2 velden die door elke lading afzonderlijk worden aangemaakt: E=E 1 +E 2 .

De sterkten van het elektrische veld gecreëerd in vacuüm door de eerste en tweede ladingen zijn respectievelijk gelijk aan

(1)

Vector E 1 (Fig. 14.1) is gericht langs de veldlijn van de lading Q 1 , sinds de aanklacht Q 1 >0; vector E 2 ook gericht langs de krachtlijn, maar in de richting van de lading Q 2 , omdat Q 2 <0.

vectormodulus E vind door de wet van cosinus:

waarbij hoek  kan worden gevonden vanuit een driehoek met zijden r 1 , r 2 en d:

In dit geval, om omslachtige notaties te vermijden, berekenen we de waarde van cos afzonderlijk. Met deze formule vinden we

Uitdrukkingen vervangen E 1 en E 2 en door formules (1) in gelijkheid (2) en het wegnemen van de gemeenschappelijke factor 1/(4 0 ) voor het wortelteken krijgen we

Vervanging van de waarden van  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 en  in de laatste formule en het uitvoeren van berekeningen, vinden we

Voorbeeld 2 Het elektrische veld wordt gecreëerd door twee parallelle oneindig geladen vlakken met oppervlakteladingsdichtheid  1 \u003d 0,4 μC / m 2 en  2 \u003d 0,1 C / m2. Bepaal de sterkte van het elektrische veld dat door deze geladen vlakken wordt gecreëerd.

R
oplossing. Volgens het principe van superpositie worden de velden die door elk geladen vlak afzonderlijk worden gecreëerd, op elkaar gesuperponeerd, waarbij elk geladen vlak een elektrisch veld creëert, ongeacht de aanwezigheid van een ander geladen vlak (Fig. 14.2).

De sterkten van homogene elektrische velden gecreëerd door het eerste en tweede vlak zijn respectievelijk gelijk aan:

;
.

Vliegtuigen verdelen alle ruimte in drie gebieden: I, II en III. Zoals te zien is in de figuur, zijn in het eerste en derde gebied de elektrische krachtlijnen van beide velden in dezelfde richting gericht en bijgevolg de sterktes van de totale velden E (L) en E(III) in het eerste en derde gebied zijn gelijk aan elkaar en gelijk aan de som van de veldsterkten gecreëerd door het eerste en tweede vlak: E (L) =E(III) = E 1 +E 2 , of

E (L) =E (III) =
.

In het tweede gebied (tussen de vlakken) zijn de elektrische krachtlijnen van de velden in tegengestelde richtingen gericht en dus de veldsterkte E (II) is gelijk aan het verschil in de veldsterkten gecreëerd door het eerste en tweede vlak: E (II) =|E 1 -E 2 | , of

Door de gegevens te vervangen en de berekeningen uit te voeren, krijgen we:

E (L) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

De afbeelding van de verdeling van krachtlijnen van het totale veld is weergegeven in fig. 14.3.

Voorbeeld 3. Op de platen van een platte luchtcondensator zit een lading Q=10 nC. Vierkant S elke plaat van de condensator is gelijk aan 100 cm 2 Bepaal de kracht F, waarmee de platen worden aangetrokken. Het veld tussen de platen wordt verondersteld uniform te zijn.

Oplossing. Aanval Qéén plaat bevindt zich in het veld dat wordt gecreëerd door de lading van de andere plaat van de condensator. Daarom werkt er een kracht op de eerste lading (Fig. 14.4)

F=E 1 Q,(1)

waar E 1 - de sterkte van het veld gecreëerd door de lading van één plaat. Maar
waarbij  de oppervlakteladingsdichtheid van de plaat is.

Formule (1) rekening houdend met de uitdrukking voor E 1 zal de vorm aannemen

F=Q 2 /(2 0 S).

De waarden van hoeveelheden vervangen Q,  0 en S in deze formule en het doen van de berekeningen, krijgen we

F=565 µN.

Voorbeeld 4 Het elektrische veld wordt gecreëerd door een oneindig vlak geladen met een oppervlaktedichtheid  = 400 nC/m 2 , en een oneindige rechte draad geladen met een lineaire dichtheid =100 nC/m. Op afstand r\u003d 10 cm van de draad is er een puntlading Q=10 nC. Bepaal de kracht die op de lading werkt, de richting ervan, als de lading en de draad in hetzelfde vlak evenwijdig aan het geladen vlak liggen.

Oplossing. De kracht die werkt op een lading die in een veld is geplaatst

F=EQ, (1)

waar E- Q.

Laten we spanning definiëren E veld gecreëerd, afhankelijk van de toestand van het probleem, door een oneindig geladen vlak en een oneindig geladen draad. Het veld gecreëerd door een oneindig geladen vlak is uniform en de intensiteit ervan op elk punt

. (2)

Het veld gecreëerd door een oneindig geladen lijn is niet-uniform. De intensiteit is afhankelijk van de afstand en wordt bepaald door de formule

. (3)

Volgens het principe van superpositie van elektrische velden, is de veldsterkte op het punt waar de lading is Q, is gelijk aan de vectorsom van de intensiteiten E 1 en E 2 (Afb. 14.5): E=E 1 +E 2 . Sinds de vectoren E 1 en E 2 onderling loodrecht, dan

Uitdrukkingen vervangen E 1 en E 2 formules (2) en (3) in deze gelijkheid, verkrijgen we

of
.

Laten we nu de kracht vinden F, handelend op de lading, de uitdrukking vervangend E in formule (1):

. (4)

De waarden van hoeveelheden vervangen Q,  0 , , , en r in formule (4) en het maken van berekeningen, vinden we:

F=289 µN.

Kracht richting F, werkend op een positieve lading Q, valt samen met de richting van de intensiteitsvector E velden. Richting dezelfde vector E wordt gegeven door de hoek met het geladen vlak. Van afb. 14.5 hieruit volgt dat

, waar
.

Vervanging van de waarden van , r,  en  in deze uitdrukking en berekenen, krijgen we

Voorbeeld 5 puntlading Q\u003d 25 nC bevindt zich in het veld gecreëerd door een rechte oneindige cilinder met een straal R= 1 cm, gelijkmatig geladen met oppervlaktedichtheid =2 μC/m 2 . Bepaal de kracht die werkt op een lading die op een afstand van de as van de cilinder is geplaatst r=10cm.

Oplossing. Kracht die inwerkt op een lading Q, gelegen in het veld,

F=QE,(1)

waar E- veldsterkte op het punt waar de lading zich bevindt Q.

Zoals bekend is de veldsterkte van een oneindig lange uniform geladen cilinder

E=/(2 0 r), (2)

waarbij  de lineaire ladingsdichtheid is.

Laten we de lineaire dichtheid  uitdrukken in termen van de oppervlaktedichtheid . Selecteer hiervoor een cilinderelement met lengte ik en druk de lading erop uit Q 1 twee manieren:

Q 1 =  S= 2  Rl en Q 1 = ik.

Als we de juiste delen van deze gelijkheden gelijkstellen, krijgen we  ik=2 Rl . Na het inkorten tot ik vind =2 R . Met dit in gedachten heeft formule (2) de vorm E=R /( 0 r). Deze uitdrukking vervangen E in formule (1) vinden we de gewenste kracht:

F=Q R/( 0 r).(3)

Omdat R en r zijn opgenomen in de formule als een verhouding, dan kunnen ze worden uitgedrukt in alle, maar alleen dezelfde eenheden.

Na het uitvoeren van berekeningen met formule (3), vinden we:

F\u003d 2510 -9 210 -6 10 -2 / (8.8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565μH.

Kracht richting F samenvalt met de richting van de spanningsvector e, en de laatste, vanwege symmetrie (de cilinder is oneindig lang) is loodrecht op de cilinder gericht.

Voorbeeld 6 Het elektrische veld wordt gecreëerd door een dunne oneindig lange draad, uniform geladen met een lineaire dichtheid =30 nC/m. Op afstand a\u003d 20 cm van de draad is er een plat rond gebied met een straal r\u003d 1 cm Bepaal de stroom van de spanningsvector door dit gebied als het vlak een hoek  \u003d 30 ° maakt met de spanningslijn die door het midden van het gebied gaat.

Oplossing. Het veld oneindig uniform gecreëerd door een geladen gloeidraad is inhomogeen. De intensiteitsvectorflux wordt in dit geval uitgedrukt door de integraal

, (1)

waar E n - vectorprojectie E naar normaal n naar de oppervlakte van de site dS. Integratie wordt uitgevoerd over het gehele oppervlak van de site, die wordt doorboord door spanningslijnen.

P
projectie E P spanningsvector gelijk is, zoals te zien is in Fig. 14.6,

E P =E dus,

waarbij  de hoek is tussen de richting van de vector en de normaal n. Met dit in gedachten heeft formule (1) de vorm

Omdat de afmetingen van het oppervlak klein zijn in vergelijking met de afstand tot de draad (r<E zeer weinig. varieert in absolute waarde en richting binnen de site, waardoor u de waarden onder het integraalteken kunt vervangen E en cos hun gemiddelde waarden<E> en en haal ze uit het integraalteken:

Door te integreren en te vervangen<E> en hun geschatte waarden E EEN en omdat  EEN , berekend voor het middelpunt van de site, verkrijgen we:

F E =E EEN omdat  EEN S= r 2 E EEN omdat EEN . (2)

spanning E EEN berekend door de formule E EEN=/(2 0 a). Van

rijst. 14.6 volgt cos  EEN=cos(/2 -  )=zonde.

Gezien de uitdrukking E EEN en omdat  EEN gelijkheid (2.) neemt de vorm aan

Door de gegevens in de laatste formule in te vullen en berekeningen uit te voeren, vinden we:

F E=424 mV.m.

Voorbeeld 7 . Twee concentrische geleidende bollen met stralen R 1 =6 cm en R 2 = Draaglast van respectievelijk 10 cm Q 1 =l nC en Q 2 = -0,5 nC. Zoek spanning E velden op punten gescheiden van het middelpunt van de bollen op afstand r 1 =5cm, r 2 =9 cm r 3 =15cm. Grafiek maken E(r).

R
oplossing. Merk op dat de punten waarop u de elektrische veldsterkte wilt vinden in drie gebieden liggen (Fig. 14.7): gebied I ( r<R 1 ), regio II ( R 1 <r 2 <R 2 ), regio III ( r 3 >R 2 ).

1. Om de spanning te bepalen E 1 in regio teken ik een bolvormig oppervlak S 1 straal r 1 en gebruik de stelling van Ostrogradsky-Gauss. Aangezien er geen ladingen zijn binnen het gebied I, verkrijgen we volgens de aangegeven stelling de gelijkheid

, (1)

waar E n is de normale component van de elektrische veldsterkte.

Om redenen van symmetrie, de normale component E n moet gelijk zijn aan de spanning zelf en constant zijn voor alle punten van de bol, d.w.z. En=E 1 = const. Daarom kan het uit het integraalteken worden gehaald. Gelijkheid (1) neemt de vorm aan

Omdat het gebied van een bol niet nul is, dan

E 1 =0,

d.w.z. de veldsterkte op alle punten die voldoet aan de voorwaarde r 1 <.R 1 , zal gelijk zijn aan nul.

2. In gebied II tekenen we een bolvormig oppervlak met een straal r 2 . Aangezien er een lading in dit oppervlak zit Q 1 , dan kunnen we daarvoor, volgens de stelling van Ostrogradsky-Gauss, de gelijkheid schrijven

. (2)

Omdat E n =E 2 =const, dan impliceren de symmetrievoorwaarden

, of ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Als we hier de uitdrukking voor het gebied van de bol vervangen, krijgen we

E 2 =Q/(4
). (3)

3. In gebied III tekenen we een bolvormig oppervlak met een straal r 3 . Dit oppervlak dekt de totale lading; Q 1 +Q 2 . Daarom zal de vergelijking geschreven op basis van de stelling van Ostrogradsky-Gauss de vorm hebben

Dus, gebruikmakend van de bepalingen die in de eerste twee gevallen zijn toegepast, vinden we:

Laten we ervoor zorgen dat de juiste delen van gelijkheden (3) en (4) de eenheid van elektrische veldsterkte geven;

We drukken alle grootheden uit in SI-eenheden ( Q 1 \u003d 10 -9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 = 0,09 m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) en voer de berekeningen uit:

4. Laten we een grafiek maken E(r).BIJ gebied ik ( r 1 1 ) spanning E=0. In gebied II (R 1 r<.R 2 ) spanning E 2 (r) varieert volgens de wet l/r 2 . Bij het punt r=R 1 spanning E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R ) = 2500 V / m. Op het punt r=R 1 (r neigt naar R 1 links) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R )=900 V/m. In regio III ( r>R 2 )E 3 (r) varieert volgens de wet 1/ r 2 , en op het punt r=R 2 (r neigt naar R 2 rechts) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|Q 2 |)/(4 0 R )=450 V/m. Dus de functie E(r) op punten r=R 1 en r=R 2 krijgt een pauze. afhankelijkheidsgrafiek E(r) getoond in afb. 14.8.

Taken

Veldsterkte van puntladingen

14.1. Definieer spanning E elektrisch veld opgewekt door een puntlading Q=10 nC op afstand r\u003d 10 cm er vanaf. Diëlektrisch - olie.

14.2. Afstand d tussen twee puntladingen Q 1 =+8 nC en Q 2 \u003d -5,3 nC is gelijk aan 40 cm Bereken de intensiteit E veld op een punt halverwege tussen de ladingen. Wat is de intensiteit als de tweede lading positief is?

14.3. Q 1 =10 nC en Q 2 = –20 nC, op afstand gelegen d=20 cm uit elkaar. Definieer spanning E veld op een punt ver van de eerste lading door r 1 \u003d 30 cm en van de tweede tot r 2 =50cm.

14.4. Afstand d tussen twee punt positieve ladingen Q 1 =9Q en Q 2 \u003d Q is gelijk aan 8 cm Op welke afstand r van de eerste lading is het punt waarop de intensiteit E ladingsveld is nul? Waar zou dit punt zijn als de tweede lading negatief was?

14.5. Twee punt kosten Q 1 =2Q en Q 2 = –Q zijn op afstand d van elkaar. Vind de positie van een punt op een rechte lijn die door deze ladingen gaat, de intensiteit E velden waarin gelijk is aan nul,

14.6. Elektrisch veld gecreëerd door tweepuntsladingen Q 1 =40 nC en Q 2 = –10 nC, op afstand gelegen d=10 cm uit elkaar. Definieer spanning E veld op een punt ver van de eerste lading door r 1 \u003d 12 cm en van de tweede tot r 2 =6cm.

De veldsterkte van de lading verdeeld over de ring en de bol

14.7. Een dunne ring met een straal R\u003d 8 cm draagt een gelijkmatig verdeelde lading met een lineaire dichtheid  \u003d 10 nC/m. Wat is de spanning? E elektrisch veld op een punt op gelijke afstand van alle punten van de ring op afstand r\u003d 10cm?

14.8. De halve bol draagt een gelijkmatig verdeelde lading met een oppervlaktedichtheid =1,nC/m 2 . Zoek spanning E elektrisch veld in het geometrische middelpunt van het halfrond.

14.9. Op een metalen bol met een straal R\u003d 10 cm is een toeslag Q=l nC. Definieer spanning E elektrisch veld op de volgende punten: 1) op afstand r 1 =8 cm van het middelpunt van de bol; 2) op het oppervlak; 3) op afstand r 2 =15 cm van het middelpunt van de bol. Plot afhankelijkheidsgrafiek E van r.

14.10. Twee concentrische metalen geladen bollen met stralen R 1 =6cm en R 2 \u003d 10 cm dragende ladingen, respectievelijk Q 1 =1 nC en Q 2 = – 0,5 nC. Zoek spanning E punt velden. op afstand van het midden van de bollen op afstanden r 1 =5cm, r 2 =9cm, r 3 \u003d 15 cm Perceelafhankelijkheid E(r).

Veldsterkte geladen lijn

14.11. Een zeer lange dunne rechte draad draagt een gelijkmatig verdeelde lading over de gehele lengte. Bereken de lineaire ladingsdichtheid  als de intensiteit E velden in de verte a\u003d 0,5 m van de draad tegen het midden is 200 V / m.

14.12. Afstand d tussen twee lange dunne draden evenwijdig aan elkaar is 16 cm.De draden zijn uniform geladen met tegengestelde ladingen met een lineaire dichtheid ||=^150. µC/m. Wat is de spanning? E velden op een punt op afstand aan r\u003d 10 cm van zowel de eerste als de tweede draad?

14.13. Diameter rechte metalen staaf d= 5 cm en lang ik\u003d 4 m draagt een lading die gelijkmatig over het oppervlak is verdeeld Q=500 nC. Definieer spanning E veld op een punt tegenover het midden van de staaf op een afstand a=1 cm van het oppervlak.

14.14. Een oneindig lange dunwandige metalen buis met radius R\u003d 2 cm draagt een lading die gelijkmatig over het oppervlak is verdeeld ( \u003d 1 nC / m 2). Definieer spanning E velden op punten gescheiden van de as van de buis op afstand r 1 \u003d l cm, r 2 \u003d 3 cm Perceelafhankelijkheid E(r).

Het doel van de les: geef het concept van elektrische veldsterkte en de definitie ervan op elk punt in het veld.

Lesdoelen:

vorming van het concept van elektrische veldsterkte; geef het concept van spanningslijnen en een grafische weergave van het elektrische veld;

leer studenten de formule E \u003d kq / r 2 toe te passen bij het oplossen van eenvoudige problemen voor het berekenen van spanning.

Een elektrisch veld is een speciale vorm van materie, waarvan het bestaan alleen kan worden beoordeeld aan de hand van zijn werking. Het is experimenteel bewezen dat er twee soorten ladingen zijn waarrond elektrische velden bestaan die worden gekenmerkt door krachtlijnen.

Grafische weergave van het veld, er moet aan worden herinnerd dat de elektrische veldsterktelijnen:

kruisen elkaar nergens;

hebben een begin op een positieve lading (of op oneindig) en een einde op een negatieve lading (of op oneindig), d.w.z. het zijn open lijnen;

tussen ladingen worden nergens onderbroken.

Figuur 1

Positieve ladingslijnen van kracht:

Figuur 2

Negatieve ladingslijnen van kracht:

Afb.3

Forceer lijnen van soortgelijke op elkaar inwerkende ladingen:

Afb.4

Krachtlijnen van tegengestelde op elkaar inwerkende ladingen:

Afb.5

De vermogenskarakteristiek van het elektrische veld is de intensiteit, die wordt aangeduid met de letter E en meeteenheden heeft of. De spanning is een vectorgrootheid, omdat deze wordt bepaald door de verhouding van de Coulomb-kracht tot de waarde van een positieve eenheidslading

Als resultaat van de transformatie van de formule van de Coulombwet en de sterkteformule, hebben we de afhankelijkheid van de veldsterkte van de afstand waarop deze wordt bepaald ten opzichte van een gegeven lading

waar: k– evenredigheidscoëfficiënt, waarvan de waarde afhangt van de keuze van eenheden van elektrische lading.

In het SI-systeem Nm 2 / Cl 2,

waarbij ε 0 een elektrische constante is gelijk aan 8,85 10 -12 C 2 /N m 2;

q is de elektrische lading (C);

r is de afstand van de lading tot het punt waar de intensiteit wordt bepaald.

De richting van de spanningsvector valt samen met de richting van de Coulombkracht.

Een elektrisch veld waarvan de sterkte op alle punten in de ruimte hetzelfde is, wordt homogeen genoemd. In een beperkt ruimtegebied kan een elektrisch veld als ongeveer uniform worden beschouwd als de veldsterkte binnen dit gebied onbeduidend verandert.

De totale veldsterkte van verschillende op elkaar inwerkende ladingen zal gelijk zijn aan de geometrische som van de sterktevectoren, wat het principe is van de superpositie van velden:

Overweeg verschillende gevallen van het bepalen van spanning.

1. Laat twee tegengestelde ladingen op elkaar inwerken. We plaatsen er een positieve puntlading tussen, dan zullen op dit punt twee intensiteitsvectoren werken, in dezelfde richting gericht:

Volgens het principe van superpositie van velden is de totale veldsterkte op een bepaald punt gelijk aan de geometrische som van de sterktevectoren E 31 en E 32 .

De spanning op een bepaald punt wordt bepaald door de formule:

E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

waarbij: r de afstand is tussen de eerste en tweede lading;

x is de afstand tussen de eerste en de puntlading.

Afb.6

2. Overweeg het geval waarin het nodig is om de intensiteit te vinden op een afgelegen punt op een afstand a van de tweede lading. Als we er rekening mee houden dat het veld van de eerste lading groter is dan het veld van de tweede lading, dan is de intensiteit op een bepaald punt van het veld gelijk aan het geometrische verschil tussen de intensiteit E 31 en E 32 .

De formule voor spanning op een bepaald punt is:

E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Waar: r is de afstand tussen op elkaar inwerkende ladingen;

a is de afstand tussen de tweede en de puntlading.

Afb.7

3. Beschouw een voorbeeld wanneer het nodig is om de veldsterkte te bepalen op enige afstand van zowel de eerste als de tweede lading, in dit geval op een afstand r van de eerste en op een afstand b van de tweede lading. Omdat ladingen met dezelfde naam afstoten en in tegenstelling tot ladingen elkaar aantrekken, hebben we twee spanningsvectoren die uit één punt komen, en voor hun toevoeging kun je de methode toepassen op de tegenovergestelde hoek van het parallellogram, de totale spanningsvector. We vinden de algebraïsche som van vectoren uit de stelling van Pythagoras:

E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Vervolgens:

E \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Afb.8

Op basis van dit werk volgt dat de intensiteit op elk punt van het veld kan worden bepaald door de grootte van de op elkaar inwerkende ladingen, de afstand van elke lading tot een bepaald punt en de elektrische constante te kennen.

4. Het onderwerp corrigeren.

Verificatie werk.

Optie nummer 1.

1. Ga door met de zin: "elektrostatica is ...

2. Ga door met de zin: het elektrische veld is ....

3. Hoe zijn de krachtlijnen van deze lading gericht?

4. Bepaal de tekens van de ladingen:

Taken thuis:

1. Twee ladingen q 1 = +3 10 -7 C en q 2 = -2 10 -7 C bevinden zich in vacuüm op een afstand van 0,2 m van elkaar. Bepaal de veldsterkte in punt C, gelegen op de lijn die de ladingen verbindt, op een afstand van 0,05 m rechts van de lading q 2 .
2. Op een bepaald punt van het veld werkt een kracht van 3 10 -4 N op een lading van 5 10 -9 C. Bepaal de veldsterkte op dit punt en bepaal de grootte van de lading die het veld creëert als het punt 0,1 m hiervandaan.

Het doel van de les: geef het concept van elektrische veldsterkte en de definitie ervan op elk punt in het veld.

Lesdoelen:

vorming van het concept van elektrische veldsterkte; geef het concept van spanningslijnen en een grafische weergave van het elektrische veld;

leer studenten de formule E \u003d kq / r 2 toe te passen bij het oplossen van eenvoudige problemen voor het berekenen van spanning.

Een elektrisch veld is een speciale vorm van materie, waarvan het bestaan alleen kan worden beoordeeld aan de hand van zijn werking. Het is experimenteel bewezen dat er twee soorten ladingen zijn waarrond elektrische velden bestaan die worden gekenmerkt door krachtlijnen.

Grafische weergave van het veld, er moet aan worden herinnerd dat de elektrische veldsterktelijnen:

kruisen elkaar nergens;

hebben een begin op een positieve lading (of op oneindig) en een einde op een negatieve lading (of op oneindig), d.w.z. het zijn open lijnen;

tussen ladingen worden nergens onderbroken.

Figuur 1

Positieve ladingslijnen van kracht:

Figuur 2

Negatieve ladingslijnen van kracht:

Afb.3

Forceer lijnen van soortgelijke op elkaar inwerkende ladingen:

Afb.4

Krachtlijnen van tegengestelde op elkaar inwerkende ladingen:

Afb.5

De vermogenskarakteristiek van het elektrische veld is de intensiteit, die wordt aangeduid met de letter E en meeteenheden heeft of. De spanning is een vectorgrootheid, omdat deze wordt bepaald door de verhouding van de Coulomb-kracht tot de waarde van een positieve eenheidslading

Als resultaat van de transformatie van de formule van de Coulombwet en de sterkteformule, hebben we de afhankelijkheid van de veldsterkte van de afstand waarop deze wordt bepaald ten opzichte van een gegeven lading

waar: k– evenredigheidscoëfficiënt, waarvan de waarde afhangt van de keuze van eenheden van elektrische lading.

In het SI-systeem Nm 2 / Cl 2,

waarbij ε 0 een elektrische constante is gelijk aan 8,85 10 -12 C 2 /N m 2;

q is de elektrische lading (C);

r is de afstand van de lading tot het punt waar de intensiteit wordt bepaald.

De richting van de spanningsvector valt samen met de richting van de Coulombkracht.

Een elektrisch veld waarvan de sterkte op alle punten in de ruimte hetzelfde is, wordt homogeen genoemd. In een beperkt ruimtegebied kan een elektrisch veld als ongeveer uniform worden beschouwd als de veldsterkte binnen dit gebied onbeduidend verandert.

De totale veldsterkte van verschillende op elkaar inwerkende ladingen zal gelijk zijn aan de geometrische som van de sterktevectoren, wat het principe is van de superpositie van velden:

Overweeg verschillende gevallen van het bepalen van spanning.

1. Laat twee tegengestelde ladingen op elkaar inwerken. We plaatsen er een positieve puntlading tussen, dan zullen op dit punt twee intensiteitsvectoren werken, in dezelfde richting gericht:

Volgens het principe van superpositie van velden is de totale veldsterkte op een bepaald punt gelijk aan de geometrische som van de sterktevectoren E 31 en E 32 .

De spanning op een bepaald punt wordt bepaald door de formule:

E \u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

waarbij: r de afstand is tussen de eerste en tweede lading;

x is de afstand tussen de eerste en de puntlading.

Afb.6

2. Overweeg het geval waarin het nodig is om de intensiteit te vinden op een afgelegen punt op een afstand a van de tweede lading. Als we er rekening mee houden dat het veld van de eerste lading groter is dan het veld van de tweede lading, dan is de intensiteit op een bepaald punt van het veld gelijk aan het geometrische verschil tussen de intensiteit E 31 en E 32 .

De formule voor spanning op een bepaald punt is:

E \u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Waar: r is de afstand tussen op elkaar inwerkende ladingen;

a is de afstand tussen de tweede en de puntlading.

Afb.7

3. Beschouw een voorbeeld wanneer het nodig is om de veldsterkte te bepalen op enige afstand van zowel de eerste als de tweede lading, in dit geval op een afstand r van de eerste en op een afstand b van de tweede lading. Omdat ladingen met dezelfde naam afstoten en in tegenstelling tot ladingen elkaar aantrekken, hebben we twee spanningsvectoren die uit één punt komen, en voor hun toevoeging kun je de methode toepassen op de tegenovergestelde hoek van het parallellogram, de totale spanningsvector. We vinden de algebraïsche som van vectoren uit de stelling van Pythagoras:

E \u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Vervolgens:

E \u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Afb.8

Op basis van dit werk volgt dat de intensiteit op elk punt van het veld kan worden bepaald door de grootte van de op elkaar inwerkende ladingen, de afstand van elke lading tot een bepaald punt en de elektrische constante te kennen.

4. Het onderwerp corrigeren.

Verificatie werk.

Optie nummer 1.

1. Ga door met de zin: "elektrostatica is ...

2. Ga door met de zin: het elektrische veld is ....

3. Hoe zijn de krachtlijnen van deze lading gericht?

4. Bepaal de tekens van de ladingen:

Taken thuis:

1. Twee ladingen q 1 = +3 10 -7 C en q 2 = -2 10 -7 C bevinden zich in vacuüm op een afstand van 0,2 m van elkaar. Bepaal de veldsterkte in punt C, gelegen op de lijn die de ladingen verbindt, op een afstand van 0,05 m rechts van de lading q 2 .
2. Op een bepaald punt van het veld werkt een kracht van 3 10 -4 N op een lading van 5 10 -9 C. Bepaal de veldsterkte op dit punt en bepaal de grootte van de lading die het veld creëert als het punt 0,1 m hiervandaan.

Zoals u weet, moet elektrische spanning zijn eigen maat hebben, die in eerste instantie overeenkomt met de waarde die wordt berekend om een bepaald elektrisch apparaat van stroom te voorzien. Het overschrijden of verlagen van de waarde van deze voedingsspanning heeft een negatief effect op elektrische apparatuur, tot het volledig uitvallen ervan. Wat is spanning? Dit is het verschil in elektrisch potentiaal. Dat wil zeggen, als het, voor het gemak van begrip, wordt vergeleken met water, dan komt dit ongeveer overeen met druk. Volgens de wetenschap is elektrische spanning een fysieke grootheid die laat zien welk werk de stroom doet in een bepaald gebied wanneer een eenheidslading door dit gebied wordt verplaatst.

De meest gebruikelijke formule voor spanning is die waarin er drie elektrische basisgrootheden zijn, namelijk de spanning zelf, stroom en weerstand. Welnu, deze formule staat bekend als de wet van Ohm (het vinden van de elektrische spanning, het potentiaalverschil).

Deze formule klinkt als volgt - de elektrische spanning is gelijk aan het product van de stroomsterkte en weerstand. Laat me je eraan herinneren dat er in de elektrotechniek voor verschillende fysieke grootheden hun eigen meeteenheden zijn. De eenheid van spanningsmeting is "Volt" (ter ere van de wetenschapper Alessandro Volta, die dit fenomeen ontdekte). De meeteenheid voor stroom is "Ampere" en weerstand is "Ohm". Als resultaat hebben we - een elektrische spanning van 1 volt is gelijk aan 1 ampère maal 1 ohm.

Bovendien is de op één na meest gebruikte spanningsformule die waarin dezelfde spanning kan worden gevonden met het kennen van het elektrische vermogen en de stroomsterkte.

Deze formule klinkt als volgt - de elektrische spanning is gelijk aan de verhouding tussen vermogen en stroomsterkte (om de spanning te vinden, moet u het vermogen delen door de stroom). Het vermogen zelf wordt gevonden door de stroom te vermenigvuldigen met de spanning. Welnu, om de huidige sterkte te vinden, moet je het vermogen delen door de spanning. Alles is uiterst eenvoudig. De eenheid van elektrisch vermogen is "Watt". Dus 1 volt is gelijk aan 1 watt gedeeld door 1 ampère.

Welnu, nu zal ik een meer wetenschappelijke formule geven voor elektrische spanning, die "werk" en "ladingen" bevat.

Deze formule geeft de verhouding weer van de arbeid die is verricht om de elektrische lading te verplaatsen. In de praktijk is deze formule waarschijnlijk niet nodig. De meest voorkomende is degene die stroom, weerstand en vermogen bevat (dat wil zeggen, de eerste twee formules). Maar ik wil u waarschuwen dat dit alleen geldt voor actieve weerstanden. Dat wil zeggen, wanneer berekeningen worden gemaakt voor een elektrisch circuit dat weerstand heeft in de vorm van conventionele weerstanden, verwarmingen (met een nichrome-spiraal), gloeilampen, enzovoort, dan zal de bovenstaande formule werken. In het geval van het gebruik van reactantie (de aanwezigheid van inductantie of capaciteit in het circuit), zal een andere spanningsformule nodig zijn, die ook rekening houdt met de spanningsfrequentie, inductantie, capaciteit.

PS De formule van de wet van Ohm is fundamenteel, en daaruit kun je altijd één onbekende grootheid vinden uit twee bekende (stroom, spanning, weerstand). In de praktijk zal de wet van Ohm heel vaak worden toegepast, dus het is gewoon noodzakelijk voor elke elektricien en elektronica om deze uit het hoofd te kennen.