Hoe meercijferige getallen te delen door tweecijferige getallen door een kolom. Het geheim van een ervaren leraar: hoe leg je een staartdeling uit aan een kind?

Divisie natuurlijke getallen, vooral die met meerdere waarden, is het handig om een ​​speciale methode uit te voeren, die wordt genoemd delen door een kolom (in een kolom). Je kunt ook de naam zien hoekverdeling. We merken meteen op dat de kolom zowel deling van natuurlijke getallen zonder rest als deling van natuurlijke getallen met een rest kan worden uitgevoerd.

In dit artikel zullen we begrijpen hoe het delen door een kolom wordt uitgevoerd. Hier zullen we het hebben over de schrijfregels, en over alle tussentijdse berekeningen. Laten we eerst stilstaan ​​bij de deling van een natuurlijk getal met meerdere waarden door een getal van één cijfer door een kolom. Daarna zullen we ons concentreren op gevallen waarin zowel het dividend als de deler natuurlijke getallen met meerdere waarden zijn. De hele theorie van dit artikel is voorzien van karakteristieke voorbeelden van deling door een kolom met natuurlijke getallen met gedetailleerde uitleg van de oplossing en illustraties.

Paginanavigatie.

Regels voor opnemen bij het delen door een kolom

Laten we beginnen met het bestuderen van de regels voor het schrijven van het deeltal, deler, alle tussentijdse berekeningen en resultaten bij het delen van natuurlijke getallen door een kolom. Laten we meteen zeggen dat het het handigst is om in een kolom schriftelijk op papier te splitsen met een geblokte lijn - zo is er minder kans om af te dwalen van de gewenste rij en kolom.

Eerst worden het deeltal en de deler in één regel van links naar rechts geschreven, waarna tussen de geschreven cijfers een symbool van de vorm wordt weergegeven. Als het deeltal bijvoorbeeld het getal 6 105 is en de deler is 5 5, dan is hun correcte notatie wanneer ze in een kolom worden verdeeld:

Bekijk het volgende diagram dat de plaatsen illustreert voor het schrijven van het deeltal, deler, quotiënt, rest en tussenberekeningen bij het delen door een kolom.

Uit het bovenstaande diagram blijkt dat het gewenste quotiënt (of onvolledig quotiënt bij delen met een rest) onder de deler onder de horizontale lijn wordt geschreven. En onder het dividend worden tussentijdse berekeningen uitgevoerd en moet u vooraf zorgen voor de beschikbaarheid van ruimte op de pagina. Daarbij moet de volgende regel worden gevolgd: meer verschil in het aantal tekens in de invoer van het deeltal en de deler, hoe meer ruimte er nodig is. Als u bijvoorbeeld een natuurlijk getal 614.808 bij 51.234 deelt door een kolom (614.808 is een getal van zes cijfers, 51.234 is een getal van vijf cijfers, is het verschil in het aantal tekens in de records 6−5=1), tussen berekeningen hebben minder ruimte nodig dan bij het delen van de getallen 8 058 en 4 (hier is het verschil in het aantal tekens 4−1=3 ). Om onze woorden te bevestigen, presenteren we de voltooide records van deling door een kolom van deze natuurlijke getallen:

Nu kunt u direct naar het proces van het delen van natuurlijke getallen door een kolom gaan.

Delen door een kolom van een natuurlijk getal door een enkelcijferig natuurlijk getal, deelalgoritme door een kolom

Het is duidelijk dat het delen van een enkelcijferig natuurlijk getal door een ander vrij eenvoudig is, en er is geen reden om deze getallen in een kolom te verdelen. Het is echter nuttig om de eerste vaardigheden van het delen door een kolom te oefenen met deze eenvoudige voorbeelden.

Voorbeeld.

Laten we delen door een kolom 8 bij 2.

Beslissing.

Natuurlijk kunnen we delen met behulp van de vermenigvuldigingstabel en meteen het antwoord 8:2=4 opschrijven.

Maar we zijn geïnteresseerd in het delen van deze getallen door een kolom.

Eerst schrijven we het deeltal 8 en de deler 2 zoals vereist door de methode:

Nu gaan we uitzoeken hoe vaak de deler in het deeltal zit. Hiervoor vermenigvuldigen we achtereenvolgens de deler met de getallen 0, 1, 2, 3, ... totdat het resultaat een getal is dat gelijk is aan het deeltal (of een getal groter dan het deeltal, als er een deling is met een rest ). Als we een getal krijgen dat gelijk is aan het deeltal, dan schrijven we dat meteen onder het deeltal, en in plaats van de privé schrijven we het getal waarmee we de deler hebben vermenigvuldigd. Als we een getal krijgen dat groter is dan het deelbare, dan schrijven we onder de deler het getal berekend op de voorlaatste stap, en in plaats van het onvolledige quotiënt schrijven we het getal waarmee de deler werd vermenigvuldigd op de voorlaatste stap.

Laten we gaan: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . We hebben een getal dat gelijk is aan het dividend, dus we schrijven het onder het dividend, en in plaats van privé schrijven we het getal 4. In dit geval duurt het record: volgende weergave:

De laatste fase van het delen van enkelcijferige natuurlijke getallen door een kolom blijft. Onder het getal dat onder het deeltal staat, moet je een horizontale lijn tekenen en getallen boven deze lijn aftrekken op dezelfde manier als bij het aftrekken van natuurlijke getallen met een kolom. Het getal dat na aftrekken wordt verkregen, is de rest van de deling. Als het gelijk is aan nul, dan worden de originele getallen gedeeld zonder rest.

In ons voorbeeld krijgen we

Nu hebben we een voltooid record van deling door een kolom van het getal 8 bij 2. We zien dat het quotiënt 8:2 4 is (en de rest is 0 ).

Antwoord:

8:2=4 .

Overweeg nu hoe de deling door een kolom van natuurlijke getallen van één cijfer met een rest wordt uitgevoerd.

Voorbeeld.

Deel door een kolom 7 door 3.

Beslissing.

Op de beginstadium de invoer ziet er als volgt uit:

We beginnen uit te vinden hoe vaak het dividend een deler bevat. We vermenigvuldigen 3 met 0, 1, 2, 3, enz. totdat we een getal krijgen dat gelijk is aan of groter is dan het deeltal 7. We krijgen 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (zie eventueel artikel vergelijking natuurlijke getallen). Onder het deeltal schrijven we het getal 6 (het werd verkregen bij de voorlaatste stap), en in plaats van het onvolledige quotiënt schrijven we het getal 2 (vermenigvuldiging werd erop uitgevoerd bij de voorlaatste stap).

Het blijft om de aftrekking uit te voeren, en de deling door een kolom van natuurlijke getallen 7 en 3 met één cijfer zal worden voltooid.

Dus het partiële quotiënt is 2 en de rest is 1 .

Antwoord:

7:3=2 (rust. 1) .

Nu kunnen we verder gaan met het delen van natuurlijke getallen met meerdere waarden door natuurlijke getallen van één cijfer door een kolom.

Nu zullen we analyseren: algoritme voor kolomverdeling. In elke fase zullen we de resultaten presenteren die zijn verkregen door het veelwaardige natuurlijke getal 140 288 te delen door het enkelwaardige natuurlijke getal 4 . Dit voorbeeld is niet toevallig gekozen, omdat we bij het oplossen alle mogelijke nuances zullen tegenkomen, we zullen ze in detail kunnen analyseren.

Eerst kijken we naar het eerste cijfer van links in de dividendinvoer. Als het getal gedefinieerd door dit getal groter is dan de deler, dan moeten we in de volgende paragraaf met dit getal werken. Als dit getal kleiner is dan de deler, dan moeten we het volgende cijfer links in het deeltalenrecord optellen en verder werken met het getal dat wordt bepaald door de twee cijfers in kwestie. Voor het gemak selecteren we in ons dossier het nummer waarmee we gaan werken.

Het eerste cijfer van links in het deeltal 140.288 is het getal 1. Het getal 1 is kleiner dan de deler 4, dus we kijken ook naar het volgende cijfer links in het deeltalenrecord. Tegelijkertijd zien we het getal 14, waarmee we verder moeten werken. We selecteren dit getal in de notatie van het dividend.

De volgende punten van de tweede tot de vierde worden cyclisch herhaald totdat de deling van natuurlijke getallen door een kolom is voltooid.

Nu moeten we bepalen hoe vaak de deler voorkomt in het getal waarmee we werken (laten we dit getal voor het gemak aanduiden als x ). Om dit te doen, vermenigvuldigen we de deler achtereenvolgens met 0, 1, 2, 3, ... totdat we het getal x krijgen of een getal groter dan x. Wanneer het getal x is verkregen, schrijven we het onder het geselecteerde getal volgens de notatieregels die worden gebruikt bij het aftrekken met een kolom met natuurlijke getallen. Het getal waarmee de vermenigvuldiging is uitgevoerd, wordt geschreven in plaats van het quotiënt tijdens de eerste doorgang van het algoritme (tijdens volgende doorgangen van 2-4 punten van het algoritme wordt dit getal rechts van de reeds aanwezige getallen geschreven). Wanneer een getal wordt verkregen dat groter is dan het getal x, dan schrijven we onder het geselecteerde getal het getal verkregen bij de voorlaatste stap, en in plaats van het quotiënt (of rechts van de getallen die er al zijn) schrijven we het getal door waarop de vermenigvuldiging werd uitgevoerd in de voorlaatste stap. (We hebben vergelijkbare acties uitgevoerd in de twee hierboven besproken voorbeelden).

We vermenigvuldigen de deler van 4 met de getallen 0, 1, 2, ... totdat we een getal krijgen dat gelijk is aan 14 of groter dan 14. We hebben 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>veertien. Omdat we bij de laatste stap het nummer 16 hebben gekregen, dat groter is dan 14, schrijven we onder het geselecteerde nummer het nummer 12, wat bleek bij de voorlaatste stap, en in plaats van het quotiënt schrijven we het nummer 3, omdat in de voorlaatste alinea waarop de vermenigvuldiging precies werd uitgevoerd.


Trek in dit stadium van het geselecteerde getal het getal eronder af in een kolom. Onder de horizontale lijn staat het resultaat van de aftrekking. Als het resultaat van de aftrekking echter nul is, hoeft het niet te worden opgeschreven (tenzij de aftrekking op dit punt de allerlaatste actie is die de deling door een kolom volledig voltooit). Hier, voor uw controle, is het niet overbodig om het resultaat van aftrekken met de deler te vergelijken en ervoor te zorgen dat het kleiner is dan de deler. Anders is er ergens een fout gemaakt.

We moeten in een kolom het getal 12 van het getal 14 aftrekken (voor de juiste notatie moet je niet vergeten een minteken links van de afgetrokken getallen te zetten). Na het voltooien van deze actie verscheen het cijfer 2 onder de horizontale lijn. Nu controleren we onze berekeningen door het resulterende getal te vergelijken met een deler. Omdat het getal 2 kleiner is dan de deler 4, kun je veilig naar het volgende item gaan.


Nu, onder de horizontale lijn rechts van de getallen die zich daar bevinden (of rechts van de plaats waar we geen nul hebben geschreven), noteren we het getal in dezelfde kolom in de record van het dividend. Als er geen getallen in de record van het dividend in deze kolom staan, dan eindigt de deling door een kolom hier. Daarna selecteren we het getal gevormd onder de horizontale lijn, nemen het als een werknummer en herhalen daarmee 2 tot 4 punten van het algoritme.

Onder de horizontale lijn rechts van het nummer 2 dat er al is, schrijven we het nummer 0, omdat het het nummer 0 is dat in het record van het dividend 140 288 in deze kolom staat. Zo wordt het getal 20 gevormd onder de horizontale lijn.


We selecteren dit nummer 20, nemen het als een werknummer en herhalen daarmee de acties van het tweede, derde en vierde punt van het algoritme.

We vermenigvuldigen de deler van 4 met 0 , 1, 2 , ... totdat we het getal 20 krijgen of een getal dat groter is dan 20 . We hebben 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


We trekken af ​​met een kolom. Omdat we gelijke natuurlijke getallen aftrekken, krijgen we, vanwege de eigenschap van het aftrekken van gelijke natuurlijke getallen, nul als resultaat. We schrijven geen nul (aangezien dit niet de laatste fase is van het delen door een kolom), maar we herinneren ons de plaats waar we het zouden kunnen schrijven (voor het gemak zullen we deze plaats markeren met een zwarte rechthoek).


Onder de horizontale lijn rechts van de opgeslagen plaats schrijven we het nummer 2, omdat zij het is die in het record van het dividend 140 288 in deze kolom staat. Dus onder de horizontale lijn hebben we het nummer 2 .


We nemen het nummer 2 als een werknummer, markeren het en opnieuw zullen we de stappen van 2-4 punten van het algoritme moeten uitvoeren.

We vermenigvuldigen de deler met 0 , 1 , 2 enzovoort, en vergelijken de resulterende getallen met het gemarkeerde getal 2 . We hebben 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Daarom schrijven we onder het gemarkeerde nummer het nummer 0 (het werd verkregen bij de voorlaatste stap), en in plaats van het quotiënt rechts van het nummer dat er al is, schrijven we het nummer 0 (we vermenigvuldigden met 0 op de voorlaatste stap stap).


We doen aftrekken met een kolom, we krijgen het getal 2 onder de horizontale lijn. We controleren onszelf door het resulterende getal te vergelijken met de deler 4 . sinds 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Onder de horizontale lijn rechts van het getal 2 voegen we het getal 8 toe (aangezien het in deze kolom staat in het record van het dividend 140 288). Dus onder de horizontale lijn staat het getal 28.


We accepteren dit nummer als werknemer, markeren het en herhalen stap 2-4 van alinea's.

Er zouden hier geen problemen moeten zijn als je tot nu toe voorzichtig bent geweest. Nadat alle noodzakelijke acties zijn uitgevoerd, wordt het volgende resultaat verkregen.

Het blijft voor de laatste keer om de acties uit de punten 2, 3, 4 uit te voeren (we verstrekken het aan u), waarna u een volledig beeld krijgt van het verdelen van natuurlijke getallen 140 288 en 4 in een kolom:

Houd er rekening mee dat het cijfer 0 helemaal onderaan de regel staat. Als dit niet de laatste stap was van het delen door een kolom (dat wil zeggen, als er getallen in de kolommen aan de rechterkant in de record van het deeltal zouden staan), dan zouden we deze nul niet schrijven.

Dus, kijkend naar het voltooide record van het delen van het meercijferige natuurlijke getal 140 288 door het enkelwaardige natuurlijke getal 4, zien we dat het getal 35 072 privé is (en de rest van de deling is nul, het is in de zeer onderste regel).

Natuurlijk, wanneer u natuurlijke getallen deelt door een kolom, zult u niet al uw acties in zo'n detail beschrijven. Uw oplossingen zien er ongeveer uit als de volgende voorbeelden.

Voorbeeld.

Voer de staartdeling uit als het deeltal 7136 is en de deler een enkel natuurlijk getal 9 is.

Beslissing.

Bij de eerste stap van het algoritme voor het delen van natuurlijke getallen door een kolom, krijgen we een record van de vorm

Na het uitvoeren van de acties vanaf het tweede, derde en vierde punt van het algoritme, zal het record van deling door een kolom de vorm aannemen

Als we de cyclus herhalen, hebben we

Nog een pas geeft ons een compleet beeld van deling door een kolom met natuurlijke getallen 7 136 en 9

Het partiële quotiënt is dus 792 en de rest van de deling is 8 .

Antwoord:

7 136:9=792 (rust 8) .

En dit voorbeeld laat zien hoe een staartdeling eruit zou moeten zien.

Voorbeeld.

Deel het natuurlijke getal 7 042 035 door het eencijferige natuurlijke getal 7 .

Beslissing.

Het is het handigst om deling door een kolom uit te voeren.

Antwoord:

7 042 035:7=1 006 005 .

Delen door een kolom met natuurlijke getallen met meerdere waarden

We haasten ons om je te plezieren: als je het algoritme voor het delen door een kolom uit de vorige paragraaf van dit artikel goed onder de knie hebt, dan weet je al bijna hoe je moet presteren delen door een kolom met natuurlijke getallen met meerdere waarden. Dit is waar, aangezien de stappen 2 tot en met 4 van het algoritme ongewijzigd blijven en er slechts kleine wijzigingen in de eerste stap verschijnen.

In de eerste fase van het opdelen in een kolom met natuurlijke getallen met meerdere waarden, moet u niet naar het eerste cijfer aan de linkerkant in de dividendinvoer kijken, maar naar zoveel ervan als er cijfers in de delerinvoer zijn. Als het getal gedefinieerd door deze getallen groter is dan de deler, dan moeten we in de volgende paragraaf met dit getal werken. Als dit getal kleiner is dan de deler, moeten we bij de overweging het volgende cijfer aan de linkerkant in de record van het deeltal toevoegen. Daarna worden de acties aangegeven in de paragrafen 2, 3 en 4 van het algoritme uitgevoerd totdat het eindresultaat is verkregen.

Het blijft alleen om de toepassing van het algoritme voor het delen door een kolom met meerwaardige natuurlijke getallen in de praktijk te zien bij het oplossen van voorbeelden.

Voorbeeld.

Laten we deling uitvoeren door een kolom van meerwaardige natuurlijke getallen 5562 en 206.

Beslissing.

Aangezien er 3 karakters betrokken zijn bij het record van de deler 206, kijken we naar de eerste 3 cijfers aan de linkerkant in het record van het deeltal 5 562. Deze nummers komen overeen met het nummer 556. Omdat 556 groter is dan de deler 206, nemen we het getal 556 als een werkende, selecteren het en gaan door naar de volgende fase van het algoritme.

Nu vermenigvuldigen we de deler 206 met de getallen 0 , 1 , 2 , 3 , ... totdat we een getal krijgen dat gelijk is aan 556 of groter dan 556 . We hebben (als de vermenigvuldiging moeilijk is, dan is het beter om de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen in een kolom uit te voeren): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Omdat we een getal hebben dat groter is dan 556, schrijven we onder het geselecteerde getal het getal 412 (het werd verkregen bij de voorlaatste stap), en in plaats van het quotiënt schrijven we het getal 2 (omdat het werd vermenigvuldigd op de voorlaatste stap). stap). Het kolomverdelingsitem heeft de volgende vorm:

Voer kolomaftrekking uit. We krijgen het verschil 144, dit getal is kleiner dan de deler, dus je kunt veilig doorgaan met het uitvoeren van de vereiste acties.

Onder de horizontale lijn rechts van het nummer dat daar beschikbaar is, schrijven we het nummer 2, omdat het in het record van het dividend 5 562 in deze kolom staat:

Nu werken we met het nummer 1442, selecteren het en doorlopen stap twee tot en met vier opnieuw.

We vermenigvuldigen de deler 206 met 0 , 1, 2 , 3 , ... totdat we het getal 1442 krijgen of een getal dat groter is dan 1442 . Laten we gaan: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

We trekken af ​​met een kolom, we krijgen nul, maar we schrijven het niet meteen op, maar onthouden alleen de positie, omdat we niet weten of de deling hier eindigt, of we zullen de stappen van het algoritme moeten herhalen nog een keer:

Nu zien we dat we onder de horizontale lijn rechts van de opgeslagen positie geen getal kunnen noteren, omdat er geen getallen in de record van het dividend in deze kolom staan. Daarom is deze deling door een kolom voorbij en vullen we de invoer aan:

• Wiskunde. Alle studieboeken voor de klassen 1, 2, 3, 4 onderwijsinstellingen.
• Wiskunde. Alle studieboeken voor 5 klassen van onderwijsinstellingen.

Een kolom? Hoe de vaardigheid van verdeeldheid in een kolom thuis uit te werken als het kind iets niet op school heeft geleerd? Verdelen door een kolom wordt gegeven in de klassen 2-3, voor ouders is dit natuurlijk een gepasseerde fase, maar als je wilt, kun je de juiste invoer onthouden en op een toegankelijke manier aan je student uitleggen wat hij nodig heeft in het leven .

xvatit.com

Wat moet een kind in groep 2-3 weten om te leren delen in een kolom?

Hoe leg je een kind in de klassen 2-3 de verdeling door een kolom goed uit, zodat hij in de toekomst geen problemen meer heeft? Laten we eerst eens kijken of er hiaten in de kennis zijn. Zeker weten dat:

• het kind kan vrijelijk optellen en aftrekken;
• kent de cijfers van getallen;
• uit het hoofd weet.

Hoe het kind de betekenis van de actie "divisie" uit te leggen?

• Het kind moet alles uitleggen met een goed voorbeeld.

Vraag om iets te delen tussen familieleden of vrienden. Bijvoorbeeld snoepjes, cakestukjes, etc. Het is belangrijk dat het kind de essentie begrijpt - je moet gelijk delen, d.w.z. zonder een spoor. Oefen met verschillende voorbeelden.

Laten we zeggen dat 2 groepen atleten plaats moeten nemen in de bus. Het is bekend hoeveel atleten er in elke groep zitten en hoeveel zitplaatsen er in de bus zitten. Je moet weten hoeveel tickets je nodig hebt om de ene en de tweede groep te kopen. Of er moeten 24 notitieboekjes worden uitgedeeld aan 12 studenten, hoeveel krijgen er elk.

• Wanneer het kind de essentie van het delingsprincipe leert, laat dan de wiskundige notatie van deze bewerking zien, noem de componenten.
• Leg uit wat delen is het tegenovergestelde van vermenigvuldigen, vermenigvuldigen binnenstebuiten.

Het is handig om de relatie tussen delen en vermenigvuldigen te laten zien aan de hand van het voorbeeld van een tabel.

Bijvoorbeeld, 3 keer 4 is gelijk aan 12.
3 is de eerste vermenigvuldiger;
4 - tweede vermenigvuldiger;
12 - product (het resultaat van vermenigvuldiging).

Als 12 (het product) wordt gedeeld door 3 (de eerste factor), krijgen we 4 (de tweede factor).

Componenten bij het verdelen anders genoemd:

12 - deelbaar;
3 - verdeler;
4 - quotiënt (het resultaat van deling).

Hoe leg je een kind uit dat de deling van een tweecijferig getal door een enkel getal niet in een kolom staat?

Het is voor ons, volwassenen, gemakkelijker om "op de ouderwetse manier" met een "hoekje" op te schrijven - en dat is alles. MAAR! Kinderen zijn de indeling in een kolom nog niet gepasseerd, wat moet ik doen? Hoe leer je een kind om een ​​getal van twee cijfers te delen door een enkel getal zonder kolomnotatie te gebruiken?

Laten we 72:3 als voorbeeld nemen.

Alles is eenvoudig! We ontleden 72 in zulke getallen die gemakkelijk verbaal te delen zijn door 3:
72=30+30+12.

Alles werd meteen duidelijk: we kunnen 30 delen door 3, en het kind kan gemakkelijk 12 delen door 3.
Het enige dat overblijft is het optellen van de resultaten, d.w.z. 72:3=10 (verkregen wanneer 30 gedeeld door 3) + 10 (30 gedeeld door 3) + 4 (12 gedeeld door 3).

72:3=24
We gebruikten geen staartdeling, maar het kind begreep de redenering en voerde de berekeningen zonder problemen uit.

Na eenvoudige voorbeelden kunt u doorgaan met de studie van de verdeling in een kolom, uw kind leren voorbeelden correct in een "hoek" te schrijven. Gebruik om te beginnen alleen voorbeelden voor delen zonder rest.

Hoe een kind de indeling in een kolom uit te leggen: een oplossingsalgoritme

Grote getallen zijn moeilijk te delen in de geest, het is gemakkelijker om de notatie van deling door een kolom te gebruiken. Volg het algoritme om een ​​kind te leren berekeningen correct uit te voeren:

• Bepaal waar het deeltal en de deler zich in het voorbeeld bevinden. Vraag het kind de getallen te noemen (waardoor delen we).

213:3
213 - deelbaar
3 - verdeler

• Noteer het deeltal - "hoek" - deler.

• Bepaal welk deel van het deeltal we kunnen gebruiken om te delen door een bepaald getal.

We redeneren als volgt: 2 is niet deelbaar door 3, dus we nemen 21.

• Bepaal hoe vaak de deler "past" in het geselecteerde deel.

21 gedeeld door 3 - neem 7.

• Vermenigvuldig de deler met het geselecteerde getal, schrijf het resultaat onder de "hoek".

Vermenigvuldig 7 met 3 - we krijgen 21. We schrijven het op.

• Zoek het verschil (rest).

Leer het kind in dit stadium van redeneren zichzelf te controleren. Het is belangrijk dat hij begrijpt dat het resultaat van de aftrekking ALTIJD kleiner moet zijn dan de deler. Als het verkeerd bleek te zijn, moet u het geselecteerde aantal verhogen en de actie opnieuw uitvoeren.

• Herhaal de stappen totdat de rest 0 is.

Hoe correct te redeneren om een ​​​​kind in de klassen 2-3 te leren om in een kolom te verdelen?

Hoe verdeeldheid aan een kind uit te leggen? 204:12=?
1. We schrijven in een column.
204 is het deeltal, 12 is de deler.

2. 2 is niet deelbaar door 12, dus nemen we 20.
3. Om 20 te delen door 12, nemen we 1. We schrijven 1 onder de "hoek".
4. Vermenigvuldig 1 met 12, we krijgen 12. We schrijven onder 20.
5. 20 min 12 is 8.
We controleren onszelf. Is 8 kleiner dan 12 (deler)? Oké, dat klopt, laten we verder gaan.

6. Naast 8 schrijven we 4. 84 gedeeld door 12. Met hoeveel moet je 12 vermenigvuldigen om 84 te krijgen?
Het is moeilijk om meteen te zeggen, laten we proberen te handelen volgens de selectiemethode.
Neem bijvoorbeeld 8, maar schrijf nog niet op. We tellen verbaal: 8 keer 12 wordt 96. En we hebben 84! Niet geschikt.
Laten we minder proberen... Laten we bijvoorbeeld 6 nemen. We controleren onszelf verbaal: 6 keer 12 is 72. 84-72=12. We hebben hetzelfde getal als onze deler, maar het moet nul of kleiner dan 12 zijn. Het optimale getal is dus 7!

7. We schrijven 7 onder de "hoek" en voeren de berekeningen uit. Vermenigvuldig 7 met 12 om 84 te krijgen.
8. We schrijven het resultaat in een kolom: 84 min 84 is gelijk aan nul. Hoera! We hebben de juiste beslissing genomen!

Dus je hebt het kind geleerd om in een kolom te verdelen, nu blijft het om deze vaardigheid uit te werken, tot automatisme te brengen.

Waarom is het moeilijk voor kinderen om te leren delen in een kolom?

Onthoud dat problemen met wiskunde voortkomen uit het onvermogen om snel eenvoudige rekenkundige bewerkingen uit te voeren. Op de basisschool moet je trainen en optellen en aftrekken naar automatisering brengen, de tafel van vermenigvuldiging leren "van kaft tot kaft". Alle! De rest is een kwestie van techniek en wordt ontwikkeld met oefening.

Wees geduldig, wees niet lui om het kind nogmaals uit te leggen wat het niet in de les heeft geleerd, het is vervelend maar nauwgezet om het redeneringsalgoritme te begrijpen en elke tussenbewerking uit te spreken voordat het voltooide antwoord wordt uitgesproken. Geef extra voorbeelden om vaardigheden te oefenen, rekenspelletjes te spelen - dit zal vruchten afwerpen en je zult de resultaten zien en je snel verheugen over het succes van het kind. Laat zeker zien waar en hoe je de opgedane kennis kunt toepassen in het dagelijks leven.

Beste lezers! Vertel ons hoe je je kinderen leert verdelen in een kolom, welke moeilijkheden je hebt ondervonden en hoe je ze hebt overwonnen.

Helaas zijn kinderen tegenwoordig praktisch niet in staat om hoofdrekenen te doen. Dit gebeurde vanwege het feit dat moderne technologieën elk kind bieden om het probleem met een paar klikken op te lossen. Voor veel kinderen heeft internet niet alleen leerboeken vervangen, maar ook bepaalde vaardigheden. Steeds vaker hoor je van de jongere generatie dat het helemaal niet nodig is om wiskunde te kennen, er is namelijk altijd een rekenmachine of een telefoon bij de hand. Maar de ware betekenis van deze wetenschap ligt in de ontwikkeling van het denken, en niet in het overwinnen van de angst om door een handelaar op de markt te worden misleid.

Kolomverdeling helpt elementaire studenten vertrouwd te raken met bewerkingen op getallen. Dankzij hem wordt de tafel van vermenigvuldiging in het geheugen vastgelegd en wordt ook de vaardigheid om optellen en aftrekken uit te voeren verbeterd.

Om deze rekenkundige bewerking te implementeren, moet u kennis maken met de componenten ervan:

1. Dividend - een getal dat kan worden gedeeld.

2. Deler - het getal waarmee gedeeld moet worden.

3. Privé - het resultaat verkregen door te delen.

4. Het restant is het deel van het dividend dat niet kan worden verdeeld.

Amerikaanse en Europese modellen van indeling in een kolom

De regels voor het opdelen in een kolom zijn in alle landen hetzelfde. Er is alleen een verschil in het grafische gedeelte, dat wil zeggen in de opname. In het Europese systeem wordt een scheidslijn, of de zogenaamde hoek, aan de rechterkant van het deelbare getal geplaatst. De deler wordt boven de lijn van de hoek geschreven en het quotiënt wordt onder de horizontale lijn van de hoek geschreven.

De indeling in een kolom naar Amerikaans model voorziet in de instelling van een hoek aan de linkerkant. Het quotiënt wordt boven de horizontale lijn van de hoek geschreven, direct boven het deelbare getal. De deler wordt geschreven onder de horizontale lijn, links van de verticale lijn. Het proces van het uitvoeren van de actie zelf verschilt niet van het Europese model.

Delen door een tweecijferig getal

Om dubbele cijfers te krijgen, moet u het opschrijven volgens het schema en vervolgens de actie uitvoeren. De staartdeling begint met de hoogste cijfers van het deelbare getal. De eerste twee cijfers worden genomen als het door hen gevormde getal groter is dan de deler in waarde. Anders worden de eerste drie cijfers gescheiden. Het door hen gevormde getal wordt gedeeld door de deler, de rest gaat naar beneden en het resultaat wordt in de deelhoek geschreven. Daarna wordt het cijfer van het volgende cijfer van het deelbare getal overgedragen en wordt de procedure herhaald. Dit gaat door totdat het nummer volledig is verdeeld.

Als het nodig is om een ​​getal te delen met een rest, dan wordt dit apart geschreven. Als het nodig is om het getal volledig te delen, wordt na het einde van de cijfers van het getal in het antwoord een komma geplaatst, die het begin van het fractionele deel aangeeft, en in plaats van bitnummers wordt elke keer nul verwijderd.

§ 1 Algoritme om te delen door een getal van twee cijfers

Het algoritme voor het delen door een getal van twee of drie cijfers verschilt praktisch niet van het algoritme voor het delen door een getal van één cijfer.

Beschouw het algoritme voor het delen door een getal van twee cijfers met behulp van het voorbeeld van het delen van de getallen 965 en 27.

1. We maken een schatting van de privénummers 965 en 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

De schatting laat zien dat het antwoord een getal in de buurt van 30 moet zijn.

Laten we het eerste cijfer 9 van het deeltal 965 nemen. 9 kan niet worden gedeeld door 27, aangezien 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Om het aantal cijfers in het privé te bepalen, moet eraan worden herinnerd dat het eerste onvolledige deeltal overeenkomt met één cijfer van het privé-cijfer en met alle andere cijfers van het deeltal - nog een cijfer van het privé-cijfer.

In het deeltal 965 selecteren we mentaal het eerste onvolledige deeltal 96 - het eerste cijfer van de privé en het getal 5 - het tweede cijfer van de privé. We krijgen dat er in totaal twee cijfers in het quotiënt zullen zijn.

Verdeel het eerste onvolledige dividend 96 door 27 met behulp van de schattingsmethode.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Controle: 3 . 27 = 81, 81< 96

4 . 27 = 108, 108 > 96 - niet geschikt.

Het eerste cijfer 3 schrijven we privé op.

We vinden de rest 96 - 3. 27 = 15.

Aan de rest van 15 schrijven we het resterende getal 5 van het dividend 965 toe, we krijgen het tweede onvolledige dividend 155.

Laten we het tweede onvolledige deeltal 155 delen door 27 met behulp van de schattingsmethode.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Controle: 5 . 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - niet geschikt.

We noteren privé het tweede cijfer 5.

We hebben een onvolledig quotiënt van 35.

5. Zoek de rest.

155 - 5 . 27 = 20

6. We trekken een conclusie.

Het delen van 965 door 27 resulteert in een onvolledig quotiënt van 35 (wat niet in tegenspraak is met de schatting van het quotiënt) en een rest van 20.

965: 27 = 35 (rust 20).

De verdeling is als volgt geschreven:

§ 2 Algoritme om te delen door een meercijferig getal

Evenzo wordt deling door elk meercijferig getal (driecijferig, viercijferig, enz.) uitgevoerd.

Overweeg een ander voorbeeld: laten we de deling van de getallen 13680 en 45 uitvoeren.

1. Wij maken een schatting van de particulier.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. We vinden het eerste onvolledige dividend.

1 kan niet worden gedeeld door 45. 13 kan niet worden gedeeld door 45. 136 kan worden gedeeld door 45. Dus het eerste onvolledige dividend is 136.

3. Bepaal het aantal cijfers in het quotiënt.

Voor het deeltal 13680 selecteren we mentaal het eerste onvolledige deeltal 136 - het eerste cijfer van de privé komt ermee overeen, dan de nummers 8 en 0 - ze komen overeen met nog een cijfer van de privé - de tweede en derde cijfers van de privaat. We krijgen dat er in totaal drie cijfers zullen zijn.

4. We vinden de nummers van elk cijfer van de private.

1) Zoek het eerste cijfer van het quotiënt.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - geschikt.

We schrijven het eerste cijfer 3 privé.

We vinden de rest 136 - 3. 45 = 1

2) Zoek het tweede cijfer van de privé.

Aan de rest 1 schrijven we het volgende getal 8 van het dividend 13680 toe, we krijgen het tweede onvolledige dividend 18.

18 kan niet worden gedeeld door 45, wat betekent dat we het tweede cijfer in het quotiënt schrijven - het getal 0.

3) Zoek het derde cijfer van de privé.

Aan het tweede onvolledige dividend 18 schrijven we het resterende cijfer 0 van het dividend 13680 toe, we krijgen het derde onvolledige dividend 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

We noteren het derde cijfer 4 privé.

5. We trekken een conclusie.

Het delen van 13680 door 45 resulteert in een quotiënt van 304 (wat niet in tegenspraak is met de schatting).

§ 3 Korte samenvatting van het onderwerp van de les

Om te delen door twee cijfers, drie cijfers, vier cijfers, enz. nummer, je hebt nodig:

1. Maak een schatting van de privé;

2. Zoek het eerste onvolledige dividend;

3. Bepaal privé het aantal cijfers;

4. Zoek de nummers van elk privécijfer;

5. Zoek de rest (indien aanwezig);

6. Zorg ervoor dat het antwoord de schatting niet tegenspreekt. Controleer indien nodig.

Lijst met gebruikte literatuur:

1. Peterson LG Wiskunde. 4de leerjaar. Deel 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: afb.
2. Wiskunde. 4de leerjaar. Methodologische aanbevelingen voor het wiskundeboek "Leren leren" voor graad 4. / LG Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 p.: afb.
3. Zak SM Alle opgaven voor het wiskunde leerboek voor graad 4 L.G. Peterson en een reeks onafhankelijke en controlewerken. GEF. – M.: UNVES, 2014.
4. CD-ROM. Wiskunde. 4de leerjaar. Lesscenario's voor het leerboek voor deel 1 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Laten we eerst eens kijken naar de eenvoudige gevallen van deling, wanneer het quotiënt een getal van één cijfer is.

Laten we de waarde van de privé-nummers 265 en 53 vinden.

Om het oppikken van het privénummer makkelijker te maken, delen we 265 niet door 53, maar door 50. Hiervoor delen we 265 door 10, dan wordt het 26 (rest 5). En we delen 26 door 5, het wordt 5. Het getal 5 kan niet meteen privé worden geschreven, aangezien dit een proefnummer is. Eerst moet je kijken of het past. Laten we vermenigvuldigen. We zien dat het cijfer 5 opkwam. En nu kunnen we het privé opnemen.

De waarde van de privé-nummers 265 en 53 is 5. Soms, bij het delen, past het proefcijfer van de privé niet, en dan moet het worden gewijzigd.

Laten we de waarde van de privé-nummers 184 en 23 vinden.

Het quotiënt zal een enkel cijfer zijn.

Om het oppikken van het privénummer gemakkelijker te maken, delen we 184 niet door 23, maar door 20. Hiervoor delen we 184 door 10, het wordt 18 (rest 4). En we delen 18 door 2, het wordt 9. 9 is een proefnummer, we zullen het niet meteen privé schrijven, maar we zullen kijken of het past. Laten we vermenigvuldigen. En 207 is groter dan 184. We zien dat het getal 9 niet past. Het quotiënt is kleiner dan 9. Eens kijken of het getal 8 geschikt is. We zien dat het getal 8 geschikt is. We kunnen het privé opnemen.

De waarde van de privénummers 184 en 23 is 8.

Laten we eens kijken naar moeilijkere gevallen van verdeling. Zoek de waarde van de privénummers 768 en 24.

Het eerste onvolledige dividend is 76 tienen. Er zullen dus 2 cijfers in het quotiënt staan.

Laten we het eerste cijfer van het quotiënt bepalen. Deel 76 door 24. Om het quotiënt gemakkelijker te vinden, delen we 76 niet door 24, maar door 20. Dat wil zeggen, je moet 76 delen door 10, er zijn er 7 (rest 6). Deel 7 door 2 om 3 te krijgen (rest 1). 3 is het proefcijfer van het quotiënt. Eerst kijken of het past. Laten we vermenigvuldigen. . De rest is kleiner dan de deler. Dit betekent dat het getal 3 is opgekomen en nu kunnen we het opschrijven in plaats van tientallen quotiënten.

Laten we de verdeling voortzetten. Het volgende onvolledige dividend is 48 eenheden. Laten we 48 delen door 24. Om het privénummer gemakkelijker te maken, delen we 48 niet door 24, maar door 20. Dat wil zeggen, we delen 48 door 10, er zullen er 4 zijn (restant 8). En 4 gedeeld door 2 is 2. Dit is een proefcijfer van de privé. We moeten eerst kijken of het past. Laten we vermenigvuldigen. We zien dat het getal 2 naar boven is gekomen en daarom kunnen we het opschrijven in plaats van de eenheden van het quotiënt.

De waarde van de privénummers 768 en 24 is 32.

Laten we de waarde van de privénummers 15 344 en 56 vinden.

Het eerste onvolledige dividend is 153 honderd, wat betekent dat er drie cijfers in de privé zullen zijn.

Laten we het eerste cijfer van het quotiënt bepalen. Laten we 153 delen door 56. Om het privénummer gemakkelijker te vinden, delen we 153 niet door 56, maar door 50. Hiervoor delen we 153 door 10, dan zijn er 15 (rest 3). En 15 gedeeld door 5 is 3. 3 is het proefcijfer van het quotiënt. Let op: je kunt het niet meteen privé schrijven, maar je moet eerst kijken of het past. Laten we vermenigvuldigen. En 168 is groter dan 153. Dus in het quotiënt is het kleiner dan 3. Laten we eens kijken of het getal 2 geschikt is. Vermenigvuldigen. MAAR . De rest is kleiner dan de deler, wat betekent dat het getal 2 geschikt is, het kan worden geschreven in plaats van honderden in het quotiënt.

We vormen het volgende onvolledige dividend. Dat is 414 tienen. Laten we 414 delen door 56. Om het gemakkelijker te maken om het quotiëntgetal te kiezen, delen we 414 niet door 56, maar door 50. . . Onthoud: 8 is een proefnummer. Laten we het bekijken. . En 448 is groter dan 414, wat betekent dat het in het quotiënt kleiner is dan 8. Laten we controleren of het getal 7 geschikt is. Vermenigvuldig 56 met 7, we krijgen 392. . De rest is kleiner dan de deler. Dus het getal kwam naar voren en in het quotiënt in plaats van tientallen kunnen we 7 schrijven.

Laten we de verdeling voortzetten. Het volgende onvolledige dividend is 224 eenheden. Deel 224 door 56. Om het quotiënt gemakkelijker te vinden, deelt u 224 door 50. Dat wil zeggen, eerst door 10, wordt het 22 (rest 4). En 22 gedeeld door 5 is 4 (rest 2). 4 is een proefnummer, laten we eens kijken of het werkt. . En we zien dat het cijfer omhoog is gekomen. We schrijven 4 in plaats van eenheden in het quotiënt.

De waarde van de privénummers 15 344 en 56 - 274.

Vandaag hebben we geleerd om schriftelijk te delen door een getal van twee cijfers.

Bibliografie

1. Wiskunde. Leerboek voor 4 cellen. vroeg school Om 2 uur / M.I. Moro, MA Bantova - M.: Verlichting, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. Geweldig wiskundeboek. 4de leerjaar. - M.: 2013. - 256 d.
3. Wiskunde: leerboek. voor de 4e klas. algemene educatie instellingen met Russisch. lang. aan het leren. Om 14.00 uur Deel 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, AA schrijnwerker; per. met wit lang. LA. Bondareva. - 3e druk, herzien. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 p.: afb.
4. Wiskunde. 4de leerjaar. Leerboek. Om 14.00 uur/Heidman B.P. en anderen - 2010. - 120 p., 128 p.

1. ppt4web.ru ().
2. Mijngedeeld.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​​​().

Huiswerk

Voer deling uit