Een wiskundig model is een manier om een ​​reële situatie (taak) te beschrijven met behulp van een wiskundige taal. Werkelijke situatie Wiskundig model Christina en Gleb hebben hetzelfde aantal postzegels x = y Christina heeft 6 postzegels meer dan Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb heeft 4 keer meer postzegels dan Christina 4x = y x = y. 4j:x=4

De eerste werknemer voltooit de taak in t uur en de tweede voltooit dezelfde taak in v uur, terwijl de eerste werknemer 3 uur meer werkt dan de tweede.

Drie kilo appels kost evenveel als twee kilo peren. Tegelijkertijd is bekend dat 1 kg appels x r. kost, en 1 kg peren x r. Xr. bij de rivier

De kosten van een glas mandarijnensap zijn a p., en een glas druivensap is b p. Het is bekend dat 5 glazen druivensap evenveel kost als 6 glazen mandarijnensap.

Een fietser met een snelheid v 1 en een motorrijder met een snelheid v 2 verlieten de punten A en B gelijktijdig naar elkaar toe en ontmoetten elkaar na t uur.t А В s v1v1 v2v2 Naar elkaar toe bewegen v = v 1 + v 2

Een auto met snelheid v 1 en een bus met snelheid v 2 v1v1 v2v2 linkerpunt A gelijktijdig in tegengestelde richtingen A Beweging in tegengestelde richtingen v = v 1 + v 2

Vanaf punt A vertrokken gelijktijdig een auto en een vrachtwagen in dezelfde richting, waarvan de snelheden respectievelijk x km/h en y km/h zijn. X km/h Y km/ht Beweging in één richting v = x-y

Een fietser verliet punt A. Tegelijkertijd vertrok vanaf punt B, 30 km verder in de richting van de fietser, een voetganger in dezelfde richting met een snelheid van x km/u. Het is bekend dat de fietser de voetganger inhaalde na 30 kmt x km/h

12 Bij het oplossen van problemen op algebraïsche wijze wordt redeneren opgedeeld in drie fasen: het opstellen van een wiskundig opstellen van een wiskundig model; modellen; werken met wiskundig werken met een wiskundig model (oplossing van een vergelijking) model (oplossing van een vergelijking) antwoord op een vraag van een probleem. antwoord op de vraag van de opdracht. Stadia van wiskundige modellering

De meeste problemen van het leven worden opgelost als algebraïsche vergelijkingen: door ze te reduceren tot de eenvoudigste vorm, d.w.z. tot het samenstellen van een uniform wiskundig model. De methode voor het introduceren van een nieuwe variabele maakt het mogelijk om bij het oplossen van trigonometrische, exponentiële, logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden over te gaan tot het samenstellen van één enkel, eenvoudiger model: een kwadratische vergelijking of ongelijkheid.

Voorbeeld 1. Los vergelijking 4 . op x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Beslissing.

1. Eerste fase. Opstellen van een wiskundig model.

Merk op dat 4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x \u003d (2 x) 2 en 2 x + 1 \u003d 2 2 x , herschrijven we de gegeven vergelijking in de vorm (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Het is logisch om een ​​nieuwe variabele te introduceren: y = 2 X ; dan zal de vergelijking de vorm aannemen 2 + 2j - 24 = 0. Het rekenmodel is opgesteld. Dit is een kwadratische vergelijking. 2. Tweede fase. Werken met het gecompileerde model. Door de kwadratische vergelijking op te lossen 2 + 2j - 24 = 0 met betrekking tot y vinden we: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. De derde fase. Het antwoord op de probleemvraag.

Aangezien y = 2 x , We moeten dus twee vergelijkingen oplossen: 2 x = 4; 2x = -6.

Uit de eerste vergelijking vinden we: x = 2; de tweede vergelijking heeft geen wortels, aangezien voor alle waarden van x de ongelijkheid 2 x > 0.

Antwoord: 2.

Voorbeeld 2. Het probleem van het vinden van de grootste en kleinste waarden van hoeveelheden.

De tank, die eruitziet als een rechthoekig parallellepipedum met een vierkante basis, moet 500 liter water bevatten. Aan welke kant van de bodem zal het oppervlak van de tank (zonder deksel) het kleinst zijn?

Beslissing. Eerste etappe. Opstellen van een wiskundig model.

1) Geoptimaliseerde waarde (O.V.) - tankoppervlak, aangezien het probleem vereist dat u uitzoekt wanneer dit gebied het kleinst is. Laten we O. V. aanduiden met de letter S.

2) Het oppervlak is afhankelijk van de afmetingen van de balk. We declareren de zijde van het vierkant die dient als de basis van de tank als een onafhankelijke variabele (N.P.); Laten we het aanduiden als x. Het is duidelijk dat x > 0. Er zijn geen andere beperkingen, dus 0

3) Als de tank 500 liter water bevat, dan is het volume V van de tank 500 dm 3 . Als h de hoogte van de tank is, dan is V = x 2 h, vanwaar vinden we h=Het oppervlak van de tank bestaat uit een vierkant met zijde x en vier rechthoeken met zijden x en. Middelen,

S \u003d x 2 + 4 x \u003d x 2 +.

Dus, S = X 2 + , waarbij x € (0; + ) (we hielden er rekening mee dat V = 500)

Het wiskundige model van het probleem is samengesteld.

Tweede fase. Werken met het gecompileerde model.

In dit stadium, voor de functie S = x 2 + , waarbij x € (0; + )

U moet een / huren vinden. Dit vereist de afgeleide van de functie:

S" \u003d 2x -;

S" = .

Er zijn geen kritische punten op het interval (0; + oo), en er is slechts één stationair punt: S" = 0 voor x = 10.

Merk op dat voor x 10 de ongelijkheid S "> 0 is voldaan. Daarom is x \u003d 10 het enige stationaire punt en het minimumpunt van de functie op een bepaald interval, en daarom, volgens de stelling uit paragraaf 1, op dit punt bereikt de functie zijn kleinste waarde.

Derde etappe. Het antwoord op de probleemvraag.

Het probleem vraagt ​​​​aan welke kant van de basis zich moet bevinden om ervoor te zorgen dat de tank het kleinste oppervlak heeft. We kwamen erachter dat de zijde van het vierkant die als basis dient voor zo'n tank 10 dm is.

Antwoord: 10 dm.

Wat is een wiskundig model?

Het concept van een wiskundig model.

Een wiskundig model is een heel eenvoudig concept. En heel belangrijk. Het zijn wiskundige modellen die wiskunde en het echte leven met elkaar verbinden.

In simpele termen, een wiskundig model is een wiskundige beschrijving van elke situatie. En dat is het. Het model kan primitief zijn, het kan supercomplex zijn. Wat is de situatie, wat is het model.)

In elk (ik herhaal - in elke!) zaken, waar u iets moet berekenen en berekenen - we houden ons bezig met wiskundige modellering. Zelfs als we het niet weten.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Dit record zal het wiskundige model zijn van de uitgaven voor onze aankopen. Het model houdt geen rekening met de kleur van de verpakking, houdbaarheidsdatum, beleefdheid van kassiers, enz. Daarom is zij model, geen echte aankoop. Maar de kosten, nl. Wat we nodig hebben- we zullen het zeker weten. Als het model klopt natuurlijk.

Het is nuttig om je voor te stellen wat een wiskundig model is, maar dit is niet genoeg. Het belangrijkste is om deze modellen te kunnen bouwen.

Compilatie (constructie) van een wiskundig model van het probleem.

Een wiskundig model samenstellen betekent de voorwaarden van het probleem vertalen in een wiskundige vorm. Die. verander woorden in een vergelijking, formule, ongelijkheid, enz. Draai het bovendien zo dat deze wiskunde strikt overeenkomt met de originele tekst. Anders krijgen we een wiskundig model van een ander probleem dat we niet kennen.)

Meer specifiek heb je nodig

Er zijn oneindig veel taken in de wereld. Daarom, om duidelijke stapsgewijze instructies te bieden voor het samenstellen van een wiskundig model ieder taken zijn onmogelijk.

Maar er zijn drie hoofdpunten waar u op moet letten.

1. In elke taak is er vreemd genoeg een tekst.) Deze tekst heeft in de regel: expliciete, open informatie. Cijfers, waarden, enz.

2. Bij elke taak is er: verborgen informatie. Dit is een tekst die uitgaat van de aanwezigheid van aanvullende kennis in het hoofd. Zonder hen - niets. Bovendien gaat wiskundige informatie vaak schuil achter simpele woorden en... ontglipt de aandacht.

3. In elke taak moet worden gegeven: communicatie tussen gegevens. Dit verband kan worden gegeven in duidelijke tekst (iets is gelijk aan iets), of het kan worden verborgen achter eenvoudige woorden. Maar simpele en duidelijke feiten worden vaak over het hoofd gezien. En het model is op geen enkele manier gecompileerd.

Ik moet meteen zeggen dat om deze drie punten toe te passen, het probleem meerdere keren (en zorgvuldig!) moet worden gelezen. Het gebruikelijke.

En nu - voorbeelden.

Laten we beginnen met een eenvoudig probleem:

Petrovitsj keerde terug van het vissen en presenteerde trots zijn vangst aan zijn familie. Bij nader onderzoek bleek dat 8 vissen uit de noordelijke zeeën komen, 20% van alle vissen uit de zuidelijke zeeën, en geen enkele uit de plaatselijke rivier waar Petrovitsj viste. Hoeveel vissen kocht Petrovich in de viswinkel?

Al deze woorden moeten worden omgezet in een soort vergelijking. Om dit te doen, herhaal ik, een wiskundige relatie tot stand brengen tussen alle gegevens van het probleem.

Waar te beginnen? Eerst zullen we alle gegevens uit de taak extraheren. Laten we in volgorde beginnen:

Laten we ons concentreren op het eerste punt.

Wat is hier expliciet wiskundige informatie? 8 vissen en 20%. Niet veel, maar we hebben niet veel nodig.)

Laten we aandacht besteden aan het tweede punt.

zijn op zoek naar heimelijk informatie. Ze is hier. Dit zijn de woorden: "20% van alle vissen". Hier moet je begrijpen wat percentages zijn en hoe ze worden berekend. Anders kan de taak niet worden opgelost. Dit is precies de aanvullende informatie die in het hoofd moet staan.

Er is ook hier wiskundig informatie die volledig onzichtbaar is. Dit is taak vraag: "Hoeveel vissen heb je gekocht... Het is ook een nummer. En zonder dat wordt er geen model samengesteld. Laten we dit nummer daarom met de letter aanduiden "X". We weten nog niet waar x gelijk aan is, maar zo'n aanduiding zal ons heel goed van pas komen. Voor meer informatie over wat je moet nemen voor x en hoe ermee om te gaan, zie de les Hoe los je wiskundige problemen op? Laten we het meteen opschrijven:

x stuks - het totale aantal vissen.

In ons probleem worden zuidelijke vissen als percentage gegeven. We moeten ze in stukjes vertalen. Waarvoor? Wat zit er dan in? ieder de taak van het model zou moeten zijn: in dezelfde maten. Stukken - dus alles is in stukken. Als we, laten we zeggen uren en minuten, krijgen, vertalen we alles in één ding - of alleen uren, of alleen minuten. Het maakt niet uit wat. Het is belangrijk om alle waarden waren hetzelfde.

Terug naar de openbaarmaking. Wie niet weet wat een percentage is zal het nooit verklappen, ja... En wie weet zegt hij meteen dat de percentages hier van het totaal aantal vissen gegeven zijn. We kennen dit nummer niet. Er komt niets van terecht!

Het totaal aantal vissen (in stukjes!) is niet tevergeefs met de letter "X" toegewezen. Het zal niet werken om de zuidelijke vissen in stukjes te tellen, maar kunnen we het opschrijven? Zoals dit:

0.2 x stuks - het aantal vissen uit de zuidelijke zeeën.

Nu hebben we alle informatie van de taak gedownload. Zowel expliciet als heimelijk.

Laten we aandacht besteden aan het derde punt.

zijn op zoek naar wiskundige verbinding tussen taakgegevens. Deze verbinding is zo eenvoudig dat velen het niet opmerken... Dit gebeurt vaak. Hier is het handig om de verzamelde gegevens gewoon in een bosje op te schrijven en te kijken wat wat is.

Wat hebben we? Er is 8 stuks noordelijke vissen, 0.2 x stuks- zuidelijke vis en x vis- totaal. Is het mogelijk om deze gegevens op de een of andere manier aan elkaar te koppelen? Ja Makkelijk! totaal aantal vissen gelijk aan som van zuid en noord! Nou, wie had dat gedacht...) Dus schrijven we op:

x = 8 + 0.2x

Dit zal de vergelijking zijn wiskundig model van ons probleem.

Houd er rekening mee dat in dit probleem: we worden niet gevraagd om iets te folden! Wij waren het zelf, uit ons hoofd, die beseften dat de som van de zuidelijke en noordelijke vissen ons het totale aantal zou geven. Het ding is zo duidelijk dat het voorbij de aandacht glijdt. Maar zonder dit bewijs kan een wiskundig model niet worden samengesteld. Zoals dit.

Nu kun je alle kracht van de wiskunde toepassen om deze vergelijking op te lossen). Hiervoor is het wiskundige model ontworpen. We lossen deze lineaire vergelijking op en krijgen het antwoord.

Antwoord: x=10

Laten we een wiskundig model maken van een ander probleem:

Petrovitsj werd gevraagd: "Hoeveel geld heb je?" Petrovitsj huilde en antwoordde: "Ja, een klein beetje. Als ik de helft van al het geld uitgeef, en de helft van de rest, dan heb ik nog maar één zak geld over ..." Hoeveel geld heeft Petrovich?

Nogmaals, we werken punt voor punt.

1. We zijn op zoek naar expliciete informatie. Die vind je niet meteen! Expliciete informatie is: een geldtas. Er zijn nog een paar andere helften... Wel, we zullen het uitzoeken in de tweede paragraaf.

2. We zijn op zoek naar verborgen informatie. Dit zijn helften. Wat? Niet erg duidelijk. Op zoek naar meer. Er is nog een probleem: 'Hoeveel geld heeft Petrovitsj?' Laten we het bedrag met de letter aanduiden "X":

X- al het geld

En lees het probleem nog eens. Al wetende dat Petrovich X van geld. Dit is waar de helften werken! Wij schrijven op:

0,5 x- de helft van al het geld.

De rest zal ook de helft zijn, d.w.z. 0,5x. En de helft van de helft kan als volgt worden geschreven:

0,5 0,5x = 0,25x- de helft van de rest.

Nu wordt alle verborgen informatie onthuld en vastgelegd.

3. We zoeken een verband tussen de vastgelegde gegevens. Hier kun je eenvoudig het lijden van Petrovitsj lezen en wiskundig opschrijven:

Als ik de helft van al het geld uitgeef...

Laten we dit proces opschrijven. al het geld - X. Voor de helft - 0,5 x. Uitgeven is wegnemen. De zin wordt:

x - 0,5 x

en de helft van de rest...

Trek nog eens de helft van de rest af:

x - 0,5 x - 0,25 x

dan blijft er maar één zak geld bij me...

En er is gelijkheid! Na alle aftrekkingen blijft er één zak geld over:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Hier is het, het wiskundige model! Dit is weer een lineaire vergelijking, we lossen het op, we krijgen:

Vraag ter overweging. Vier is wat? Roebel, dollar, yuan? En in welke eenheden hebben we geld in het wiskundige model? In tassen! dus vier tas Petrovitsj's geld. Ook goed.)

De taken zijn natuurlijk elementair. Dit is specifiek bedoeld om de essentie van het opstellen van een wiskundig model vast te leggen. Bij sommige taken kunnen er veel meer gegevens zijn waarin u gemakkelijk in de war kunt raken. Dit gebeurt vaak in de zgn. competentie taken. Hoe u wiskundige inhoud uit een stapel woorden en cijfers kunt halen, wordt getoond met voorbeelden

Nog een opmerking. Bij klassieke schoolproblemen (leidingen vullen het zwembad, boten varen ergens, enz.) worden alle gegevens in de regel zeer zorgvuldig gekozen. Er zijn twee regels:
- er is voldoende informatie in het probleem om het op te lossen,
- er is geen extra informatie in de taak.

Dit is een aanwijzing. Als er een ongebruikte waarde in het wiskundige model is, bedenk dan of er een fout is. Als er op een of andere manier niet genoeg gegevens zijn, is hoogstwaarschijnlijk niet alle verborgen informatie onthuld en vastgelegd.

Bij competentie en andere levenstaken worden deze regels niet strikt nageleefd. Ik heb geen hint. Maar dergelijke problemen kunnen ook worden opgelost. Tenzij je natuurlijk oefent op de klassieker.)

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau te weten komen. Testen met directe verificatie. Leren - met interesse!)

je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.

Eerste level

Wiskundige modellen bij de OGE en het Unified State Examination (2019)

Het concept van een wiskundig model

Stel je een vliegtuig voor: vleugels, romp, staart, dit alles bij elkaar - een echt enorm, immens, heel vliegtuig. En je kunt een model van een vliegtuig maken, klein, maar alles is echt, dezelfde vleugels, enz., maar compact. Zo ook het wiskundige model. Er is een tekstprobleem, omslachtig, je kunt ernaar kijken, het lezen, maar het niet helemaal begrijpen, en meer nog, het is niet duidelijk hoe het op te lossen. Maar wat als we er een klein model van maken, een wiskundig model, van een grote verbale taak? Wat betekent wiskundig? Dus, met behulp van de regels en wetten van wiskundige notatie, maak van de tekst een logisch correcte weergave met behulp van getallen en rekenkundige tekens. Dus, Een wiskundig model is een weergave van een werkelijke situatie met behulp van een wiskundige taal.

Laten we eenvoudig beginnen: het getal is groter dan het getal by. We moeten het opschrijven zonder woorden, alleen de taal van de wiskunde. Als er meer is, dan blijkt dat als we aftrekken, het verschil van deze getallen gelijk blijft. Die. of. Snap je de essentie?

Nu is het ingewikkelder, nu komt er een tekst die je moet proberen te presenteren in de vorm van een wiskundig model, totdat je leest hoe ik het ga doen, probeer het zelf! Er zijn vier cijfers: , en. Een product en meer producten en twee keer.

Wat er is gebeurd?

In de vorm van een wiskundig model ziet het er als volgt uit:

Die. het product is gerelateerd aan als twee op één, maar dit kan verder worden vereenvoudigd:

Nou, met simpele voorbeelden begrijp je het punt, denk ik. Laten we verder gaan met volwaardige taken waarin deze wiskundige modellen ook moeten worden opgelost! Hier is de taak.

Wiskundig model in de praktijk

Taak 1

Na regen kan het waterpeil in de put stijgen. De jongen meet de tijd van het vallen van kleine steentjes in de put en berekent de afstand tot het water met behulp van de formule, waarbij de afstand in meters is en de tijd van vallen in seconden. Voor de regen was de tijd voor de val van de kiezelstenen s. Hoeveel moet het waterpeil stijgen na de regen om de gemeten tijd te laten veranderen in s? Druk je antwoord uit in meters.

Oh God! Welke formules, wat voor soort put, wat gebeurt er, wat te doen? Heb ik je gedachten gelezen? Ontspan, in dit soort taken zijn de omstandigheden nog verschrikkelijker, het belangrijkste om te onthouden is dat je in deze taak geïnteresseerd bent in formules en relaties tussen variabelen, en wat dit allemaal betekent in de meeste gevallen is niet erg belangrijk. Wat zie je hier nuttig? Ik persoonlijk zie. Het principe om deze problemen op te lossen is als volgt: je neemt alle bekende hoeveelheden en vervangt ze.Maar soms moet je nadenken!

Door mijn eerste advies te volgen en alle bekende in de vergelijking te plaatsen, krijgen we:

Ik was het die de tijd van de tweede verving en de hoogte vond waarop de steen vloog voor de regen. En nu moeten we na de regen tellen en het verschil vinden!

Luister nu naar het tweede advies en denk erover na, de vraag verduidelijkt, "hoeveel het waterpeil moet stijgen na regen om de gemeten tijd met s te veranderen." Je moet er meteen achter komen, soooo, na de regen stijgt het waterpeil, wat betekent dat de tijd voor de steen om naar het waterniveau te vallen minder is, en hier duurt de sierlijke uitdrukking "zodat de gemeten tijd verandert" op een specifieke betekenis: de valtijd neemt niet toe, maar wordt verminderd met de opgegeven seconden. Dit betekent dat in het geval van een worp na de regen, we gewoon c van de begintijd c moeten aftrekken, en we krijgen de vergelijking voor de hoogte dat de steen na de regen zal vliegen:

En tot slot, om te bepalen hoeveel het waterpeil na de regen moet stijgen, zodat de gemeten tijd verandert met s, hoef je alleen maar de tweede af te trekken van de eerste hoogte van de val!

Wij krijgen het antwoord: per meter.

Zoals je kunt zien, is er niets ingewikkelds, vooral, maak je niet te veel zorgen over waar zo'n onbegrijpelijke en soms complexe vergelijking vandaan kwam in de omstandigheden en wat alles erin betekent, geloof me, de meeste van deze vergelijkingen zijn ontleend aan de natuurkunde, en daar is de jungle erger dan in de algebra. Het lijkt me soms dat deze taken zijn uitgevonden om de student op het examen te intimideren met een overvloed aan complexe formules en termen, en in de meeste gevallen vereisen ze bijna geen kennis. Lees de voorwaarde goed door en vervang de bekende waarden in de formule!

Hier is een ander probleem, niet meer in de natuurkunde, maar uit de wereld van de economische theorie, hoewel kennis van andere wetenschappen dan wiskunde hier weer niet vereist is.

Taak 2

De afhankelijkheid van het vraagvolume (eenheden per maand) voor de producten van een monopolieonderneming van de prijs (duizend roebel) wordt gegeven door de formule

De maandelijkse inkomsten van het bedrijf (in duizend roebel) worden berekend met behulp van de formule. Bepaal de hoogste prijs waartegen de maandelijkse inkomsten minstens duizend roebel zullen zijn. Geef het antwoord in duizend roebel.

Raad eens wat ik nu ga doen? Ja, ik zal vervangen wat we weten, maar nogmaals, je moet nog een beetje nadenken. Laten we vanaf het einde gaan, we moeten uitzoeken waarop. Dus er is, gelijk aan sommigen, we vinden waar het nog meer aan gelijk is, en het is gelijk, en we zullen het opschrijven. Zoals je kunt zien, maak ik me niet echt druk om de betekenis van al deze hoeveelheden, ik kijk gewoon vanuit de voorwaarden, wat gelijk is aan wat, dat is wat je moet doen. Laten we terugkeren naar de taak, je hebt het al, maar zoals je je herinnert, van één vergelijking met twee variabelen, kan geen van hen worden gevonden, wat te doen? Ja, we hebben nog een ongebruikt deeltje in de staat. Hier zijn er al twee vergelijkingen en twee variabelen, wat betekent dat nu beide variabelen kunnen worden gevonden - geweldig!

Kun jij zo'n systeem oplossen?

We lossen op door substitutie, we hebben het al uitgedrukt, wat betekent dat we het in de eerste vergelijking zullen vervangen en vereenvoudigen.

Het blijkt dat hier zo'n kwadratische vergelijking is: , we lossen op, de wortels zijn als volgt, . In de taak is het nodig om de hoogste prijs te vinden waartegen aan alle voorwaarden zal worden voldaan waarmee we rekening hebben gehouden bij het samenstellen van het systeem. Oh, dat bleek de prijs te zijn. Cool, zo vonden we de prijzen: en. De hoogste prijs, zegt u? Oké, de grootste van hen, natuurlijk, we schrijven het als reactie. Nou, is het moeilijk? Ik denk van niet, en je hoeft je er niet al te veel in te verdiepen!

En hier is een angstaanjagende fysica voor jou, of beter gezegd, een ander probleem:

Taak 3

Om de effectieve temperatuur van sterren te bepalen, wordt de Stefan-Boltzmann-wet gebruikt, volgens welke, waar is de stralingskracht van de ster, een constante is, het oppervlak van de ster is en de temperatuur. Het is bekend dat het oppervlak van een bepaalde ster gelijk is en dat de kracht van zijn straling gelijk is aan W. Bereken de temperatuur van deze ster in graden Kelvin.

Waar is het duidelijk? Ja, de voorwaarde zegt wat gelijk is aan wat. Eerder adviseerde ik om alle onbekenden onmiddellijk te vervangen, maar hier is het beter om eerst het gezochte onbekende uit te drukken. Kijk eens hoe simpel alles is: er is een formule en daar zijn ze bekend in, en (dit is de Griekse letter "sigma". Over het algemeen houden natuurkundigen van Griekse letters, wen er maar aan). De temperatuur is niet bekend. Laten we het uitdrukken in de vorm van een formule. Hoe je het moet doen, ik hoop dat je het weet? Dergelijke opdrachten voor de GIA in klas 9 geven meestal:

Nu blijft het om cijfers in plaats van letters aan de rechterkant te vervangen en te vereenvoudigen:

Hier is het antwoord: graden Kelvin! En wat een verschrikkelijke taak was dat!

We blijven problemen in de natuurkunde kwellen.

Taak 4

De hoogte boven de grond van een opgeworpen bal verandert volgens de wet, waarbij de hoogte in meters de tijd in seconden is die is verstreken sinds de worp. Hoeveel seconden zal de bal op een hoogte van minstens drie meter zijn?

Dat waren alle vergelijkingen, maar hier is het nodig om te bepalen hoeveel de bal was op een hoogte van minstens drie meter, wat op een hoogte betekent. Wat gaan we maken? Ongelijkheid, ja! We hebben een functie die beschrijft hoe de bal vliegt, waar is precies dezelfde hoogte in meters, we hebben de hoogte nodig. Middelen

En nu los je gewoon de ongelijkheid op, belangrijker nog, vergeet niet om het ongelijkheidsteken te veranderen van min of meer naar minder of gelijk als je vermenigvuldigt met beide delen van de ongelijkheid om de min vooraan te verwijderen.

Dit zijn de wortels, we bouwen intervallen voor ongelijkheid:

We zijn geïnteresseerd in het interval waar het teken min is, aangezien de ongelijkheid daar negatieve waarden aanneemt, dit is van tot en met beide. En nu zetten we de hersenen aan en denken goed na: voor ongelijkheid gebruikten we een vergelijking die de vlucht van de bal beschrijft, hij vliegt op de een of andere manier langs een parabool, d.w.z. het stijgt op, bereikt een piek en valt, hoe te begrijpen hoe lang het zal zijn op een hoogte van minstens meters? We hebben 2 keerpunten gevonden, d.w.z. het moment waarop het boven de meters zweeft en het moment waarop het hetzelfde punt bereikt tijdens het vallen, deze twee punten worden in onze vorm uitgedrukt in de vorm van tijd, d.w.z. we weten op welke seconde van de vlucht het de zone van belang voor ons binnenkwam (boven de meter) en waarin het het verliet (onder de metermarkering viel). Hoeveel seconden was hij in deze zone? Het is logisch dat we de tijd van het verlaten van de zone nemen en daarvan de tijd van binnenkomst in deze zone aftrekken. Dienovereenkomstig: - zo veel hij was in de zone boven de meters, dit is het antwoord.

Je hebt zoveel geluk dat de meeste voorbeelden over dit onderwerp kunnen worden genomen uit de categorie van problemen in de natuurkunde, dus pak er nog een, het is de laatste, dus duw jezelf, er is heel weinig meer over!

Taak 5

Voor een verwarmingselement van een bepaald apparaat werd experimenteel de temperatuurafhankelijkheid van de bedrijfstijd verkregen:

Waar is de tijd in minuten. Het is bekend dat bij een temperatuur van het verwarmingselement boven het apparaat kan verslechteren, dus het moet worden uitgeschakeld. Zoek de maximale tijd na het begin van het werk om het apparaat uit te schakelen. Druk uw antwoord in minuten uit.

We handelen volgens een vaststaand schema, alles wat wordt gegeven, schrijven we eerst op:

Nu nemen we de formule en stellen deze gelijk aan de temperatuurwaarde waartoe het apparaat zoveel mogelijk kan worden verwarmd totdat het doorbrandt, dat wil zeggen:

Nu vervangen we cijfers in plaats van letters waar ze bekend zijn:

Zoals u kunt zien, wordt de temperatuur tijdens het gebruik van het apparaat beschreven door een kwadratische vergelijking, wat betekent dat het langs een parabool wordt verdeeld, d.w.z. het apparaat warmt op tot een bepaalde temperatuur en koelt vervolgens af. We kregen antwoorden en daarom is de temperatuur tijdens en tijdens minuten verwarmen kritisch, maar tussen en minuten zelfs hoger dan de limiet!

U moet het apparaat dus na een minuut uitschakelen.

WISKUNDE MODELLEN. KORT OVER DE HOOFDSTUK

In de natuurkunde worden meestal wiskundige modellen gebruikt: je moest immers waarschijnlijk tientallen fysieke formules uit je hoofd leren. En de formule is de wiskundige weergave van de situatie.

In de OGE en de USE zijn er alleen taken over dit onderwerp. In het USE (profiel) is dit taak nummer 11 (voorheen B12). In de OGE - taak nummer 20.

Het oplossingsschema is duidelijk:

1) Uit de tekst van de aandoening is het noodzakelijk om nuttige informatie te "isoleren" - wat we schrijven in problemen in de natuurkunde onder het woord "Gegeven". Deze nuttige informatie is:

• Formule
• Bekende fysieke hoeveelheden.

Dat wil zeggen, aan elke letter van de formule moet een bepaald nummer worden toegewezen.

2) Neem alle bekende hoeveelheden en vervang ze in de formule. De onbekende waarde blijft als een letter. Nu hoef je alleen nog de vergelijking op te lossen (meestal vrij eenvoudig), en het antwoord is klaar.

Nou, het onderwerp is voorbij. Als je deze regels leest, ben je erg cool.

Omdat slechts 5% van de mensen in staat is iets alleen onder de knie te krijgen. En als je tot het einde hebt gelezen, dan zit je in de 5%!

Nu het belangrijkste.

Je hebt de theorie over dit onderwerp ontdekt. En, ik herhaal, het is... het is gewoon super! Je bent al beter dan de overgrote meerderheid van je leeftijdsgenoten.

Het probleem is dat dit misschien niet genoeg is...

Waarvoor?

Voor het succesvol afleggen van het examen, voor toelating tot het instituut met een beperkt budget en, BELANGRIJK, voor het leven.

Ik zal je van niets overtuigen, ik zal maar één ding zeggen...

Mensen die een goede opleiding hebben genoten, verdienen veel meer dan degenen die deze niet hebben genoten. Dit zijn statistieken.

Maar dit is niet het belangrijkste.

Het belangrijkste is dat ze MEER GELUKKIG zijn (er zijn zulke onderzoeken). Misschien omdat er veel meer kansen voor hen opengaan en het leven helderder wordt? Weet niet...

Maar denk zelf na...

Wat is er nodig om er zeker van te zijn dat u op het examen beter bent dan anderen en uiteindelijk ... gelukkiger bent?

VUL JE HAND, PROBLEMEN OPLOSSEN OVER DIT ONDERWERP.

Op het examen wordt er geen theorie gevraagd.

Je zal nodig hebben problemen op tijd oplossen.

En als je ze niet (VEEL!) hebt opgelost, maak je zeker ergens een domme fout of kom je gewoon niet op tijd.

Het is net als in sport - je moet het vaak herhalen om zeker te winnen.

Vind een collectie waar je maar wilt noodzakelijkerwijs met oplossingen, gedetailleerde analyse en beslis, beslis, beslis!

Je kunt onze taken gebruiken (niet noodzakelijk) en we raden ze zeker aan.

Om een ​​handje te helpen met onze taken, moet je helpen de levensduur van het YouClever-leerboek dat je momenteel aan het lezen bent te verlengen.

Hoe? Er zijn twee opties:

1. Ontgrendel de toegang tot alle verborgen taken in dit artikel - 299 roebel.
2. Ontgrendel de toegang tot alle verborgen taken in alle 99 artikelen van de tutorial - 999 roebel.

Ja, we hebben 99 van dergelijke artikelen in het leerboek en toegang tot alle taken en alle verborgen teksten erin kunnen onmiddellijk worden geopend.

In het tweede geval we zullen je geven simulator "6000 taken met oplossingen en antwoorden, voor elk onderwerp, voor alle niveaus van complexiteit." Het is absoluut voldoende om problemen over elk onderwerp op te lossen.

In feite is dit veel meer dan alleen een simulator - een heel trainingsprogramma. Indien nodig kunt u er ook GRATIS gebruik van maken.

Toegang tot alle teksten en programma's wordt verleend voor de gehele levensduur van de site.

Tot slot...

Als je onze taken niet leuk vindt, zoek dan anderen. Stop niet met theorie.

"Begrepen" en "Ik weet hoe ik het moet oplossen" zijn totaal verschillende vaardigheden. Je hebt beide nodig.

Zoek problemen en los ze op!