Математичні методи у психології на конкретному прикладі. Методи математичної обробки у психології

Вважають, що математика - це цариця наук, і будь-яка наука стає по-справжньому наукою, лише тоді, коли вона починає використовувати математику. Однак багато психологів у глибині душі впевнені, що цариця наук – психологія, а аж ніяк не математика. Можливо, це дві незалежні один від одного дисципліни? Математику для доказу своїх положень зовсім не обов'язково залучати психологію, а психологу можна робити відкриття без допомоги математики. Більшість теорій особистості та психотерапевтичних концепцій були сформульовані без будь-якого звернення до математики. Прикладом може бути концепція психоаналізу, біхевіоральна концепція, аналітична психологіяК.Г.Юнга, індивідуальна психологія А.Адлера, об'єктивна психологія В.М. Бехтерьова, культурно-історична теорія Л.С. Виготського, концепція відносин особистості В.Н.Мясищева та ще інші теорії. Але все це було переважно в минулому. Багато психологічні концепціїнині ставляться під сумнів на підставі того, що вони не були підтверджені статистично. Стало прийнято використовувати математичні методи. Будь-які дані, отримані при експериментальному або емпіричному дослідженні, повинні стати статистичною обробкою і бути статистично достовірними.

Одні дослідники вважають, що інтеграція психологічного та математичного знання необхідна та корисна, що ці науки доповнюють одна одну. Необхідно лише під час обробки даних враховувати специфіку психологічного дослідження та незвичність предмета психології - але це одна думка. Існує, проте, та інша.

Вчені, які її дотримуються, говорять про те, що предмет вивчення психології настільки специфічний, що використання математичних методів не полегшує, а лише ускладнює процес дослідження.

Експериментальний характер початкових досліджень у галузі психології, роботи М.М. Сєченова, В. Вундта: перші роботи Г.Т. Фехнера та Еббінгауза, в яких використовуються математичні методи аналізу психічних явищ. У зв'язку з розвитком теорії психології, її експериментальних напрямів виникає інтерес до використання математичних методів для опису та аналізу тих явищ, які вона вивчає. Спостерігається прагнення висловлювати закони, що відкриваються, в математичній формі. Так сформувалася математична психологія.

Проникнення математичних методів у психологіюпов'язано з розвитком експериментальних та прикладних досліджень, надаєдосить сильне вплив на її розвиток:

• 1. з'являються нові можливості досліджень психологічних явищ.
• 2. пред'являються вищі вимоги постановки дослідницьких завдань та визначення способів решения.

Математика постає як засіб абстракції аналізу та узагальнення даних, отже, як побудови психологічних теорій.

Три стадії математизації психологічної науки:

• 1. застосування математичних методів для аналізу та обробки результатів експериментів та спостережень та встановлення найпростіших кількісних закономірностей (психофізичний закон, експотенційна крива навчень);
• 2. спроби моделювання психічних процесівта явищ за допомогою готового математичного апарату, розробленого раніше для інших наук;
• 3. початок розробки спеціалізованого математичного апарату для дослідження моделювання психічних процесів та явищ, формування математичної психологіїяк самостійного розділутеоретичної (абстрактно-аналітичної) психології

Важливо при побудові психологічних явищ мати на увазі їх реальні характеристики:

• 1. У будь-якій дії завжди присутні емоційні компоненти.
• 2. Психологічні явища надзвичайно динамічні.
• 3. У психології все вивчається у розвитку.

В даний час психологія стоїть на порозі нового етапу розвитку - створення спеціалізованого математичного апарату для опису психічних явищ та пов'язаної з ним поведінки, потрібне створення нового математичного апарату.

Прагнення дати математичний опис психічного явища, безумовно, сприяє розвитку загальнопсихологічної теорії.

Існує декілька математичних підходіву психології.

• 1. Ілюстративний/дискурсивний, що полягає у заміні природної мовиматематичною символікою. Символіки замінюють довгі міркування. Служить мнемонічним засобом – зручним для пам'яті кодом. Дозволяє економним чином намітити напрямок пошуку залежностей між явищами.
• 2. Функціональний - полягає в описі залежності між тими чи іншими величинами, з яких один результат приймається як аргумент, інший - як функція. Отримав широке розповсюдження(Аналітичний опис)
• 3. Структурний - опис взаємозв'язків між різними сторонами явища, що вивчається.

На жаль, психологія практично немає ні власних одиниць виміру, ні чіткого ставлення до тому, як запозичені їй одиниці виміру співвідносяться з психічними феноменами. Однак ні в кого не виникає заперечення щодо того, що психологія не може відмовитися від математики повністю, це недоцільно і не потрібно. У будь-якому випадку, слід пам'ятати про те, що математика, безперечно, систематизує мислення і дозволяє виявити закономірності, на перший погляд не завжди очевидні. Використання математичної обробкиданих має безліч переваг. Інша справа, що запозичення цих методів та їх інтеграція в психологію має бути максимально коректним, а психологи, які їх використовують, повинні мати досить глибокі знання з математики та вміти правильно використовувати математичні методи.

Нині психологія переживає період активного розвитку: розширення її проблематики, збагачення методів дослідження та фактичних даних, формування нових напрямів, посилення зв'язку з практикою. Розвиток психології науки: 1). екстенсивне (що розширюється) - проявляється у диференціації (розділі): психологія управління, космічна, авіаційна тощо 2). диференціація психології як науки протистоїть інтеграції її та напрямів. Чим глибше проникає та чи інша спеціальна дисципліна в предмет, що вивчається нею, і чим повніше розкриває його, тим більш необхідними стають для неї контакти з іншими дисциплінами. Наприклад, інженерна психологія пов'язана з соціальною психологією, психологією праці, психофізіологією, психофізикою Зв'язок між загальною теорією та її спеціальними областями двосторонній: загальна теорія живиться даними, що накопичуються в окремих областях. А. окремі галузі можуть успішно розвиватися лише за умови розвитку загальної теоріїпсихології.

Проблема підвищення якості та ефективності наукових дослідженьу сфері психології Останніми рокамивиступає предметом дослідження більшості вчених, що призводить до активного впровадження в практичну психологію сучасних математичних та інформаційних методів.

Методи математичної обробки даних використовуються для обробки даних, встановлення закономірностей між процесами, що вивчаються, психологічними феноменами. Використання математичних методів дозволяє підвищити достовірність, науковість результатів досліджень.

Подібна обробка може здійснюватись вручну або за допомогою спеціального програмного забезпечення. Результати дослідження можуть бути представлені в графічному вигляді, як таблиця, в числовому вираженні.

На сьогоднішній день основними напрямками психологічного знання, в яких рівень математизації знань виявляється найбільш важливим, є експериментальна психологія, психометрика та математична психологія

До найбільш поширених психологічних математичних методів відносять реєстрацію та шкалювання, ранжування, факторний, кореляційний аналіз, різні методибагатовимірного подання та аналізу даних.

Реєстрація та шкалювання як метод математичної обробки даних у психології

Сутність даного методу полягає у вираженні досліджуваних феноменів у числових показниках. Виділяють кілька видів шкал, проте, в рамках практичної психології найчастіше використовується кількісна, яка дозволяє вимірювати ступінь виразності досліджуваних властивостей об'єктів, висловити різницю між ними в числових показниках. Використання кількісної шкали дозволяє здійснювати операцію ранжування.

Визначення 1

Під ранжуванням у сучасній науковій літературірозуміють розподіл даних у порядку зменшення/зростання досліджуваної ознаки.

У процесі ранжування кожному конкретному значенню присвоюється певний ранг, що дозволяє перевести значення кількісної шкали в номінальну.

Кореляційний аналіз у психології

Сутність цього методу математичної обробки полягає у встановленні залежності між психологічними феноменами, процесами. У процесі кореляційного аналізу вимірюється рівень змін середнього значення одного показника за зміни параметрів, із якими перебуває у взаємозв'язку.

Зв'язок між феноменами може бути позитивним, коли збільшення факторного ознаки призводить до одночасного збільшення результативного чи негативного, коли він залежність виступає зворотної позитивної. Залежність може бути лінійною чи кривою.

Використання кореляційного аналізу дозволяє виявити та встановити взаємозв'язки між феноменами, процесами, які виступають не очевидними на перший погляд.

Факторний аналіз у психології

Використання даного методу дозволяє прогнозувати ймовірний вплив певних факторів на досліджуваний феномен, причому всі фактори впливу спочатку приймаються як такі, що мають рівне значення, а ступінь впливу фактора, що досліджується, обчислюється математично. Застосування факторного аналізу дозволяє встановити загальну причину трансформації кількох феноменів.

Таким чином, впровадження методів математичної обробки даних у практичну психологіюдозволяє суттєво підвищити об'єктивність результатів досліджень, знизити рівень суб'єктивності, впливу особистості дослідника на реалізацію вивчення, аналіз та інтерпретацію даних.

Отримані в процесі математичної обробки результати дозволяють краще зрозуміти сутність досліджуваних психологічних феноменів у всьому різноманітті їх взаємозв'язків, здійснювати адекватне прогнозування щодо можливих змін феноменів, що вивчаються, здійснювати конструювання математичних моделей групової та індивідуальної поведінки та ін.

Математичні методиу психології використовуються для обробки даних досліджень та встановлення закономірностей між досліджуваними явищами. Навіть найпростіше дослідження не обходиться без математичної обробки даних.

Обробка даних може здійснюватися вручну, а може – із застосуванням спеціального програмного забезпечення. Підсумковий результат може бути як таблиця; методи у психології дозволяють і графічно відображати отримані дані. Для різних (кількісних, якісних та порядкових) застосовуються різні інструменти оцінки.

Математичні методи в психології включають як дозволяють встановити числові залежності, так і методи статистичної обробки. Зупинимося докладніше на найпоширеніших із них.

Щоб виміряти дані, передусім, необхідно визначитися зі шкалою вимірів. І тут використовуються такі математичні методи у психології, як реєстраціяі шкалювання, що полягають у вираженні досліджуваних явищ у числових показниках Вирізняють кілька типів шкал. Однак для математичної обробки придатні лише деякі з них. Це, головним чином, кількісна шкала, яка дозволяє вимірювати ступінь виразності конкретних властивостей у об'єктів, що досліджуються, і в числовому відношенні виражати різницю між ними. Найпростіший приклад- Вимірювання коефіцієнта інтелекту. Кількісна шкала дозволяє проводити операцію ранжування даних (див. далі). При ранжируванні дані з кількісної шкали перетворюються на номінальну (наприклад, низьку, середню або високе значенняпоказника), причому зворотний перехід вже неможливий.

Ранжування- це розподіл даних у порядку спадання (зростання) ознаки, що оцінюється. У цьому використовується кількісна шкала. Кожному значенню надається певний ранг (показнику з мінімальним значенням- ранг 1, наступного значення - ранг 2, і так далі), після чого стає можливим переведення значень з кількісної шкали в номінальну. Наприклад, показник, що вимірюється - рівень тривожності. Було протестовано 100 осіб, отримані результати проранжовано, і дослідник бачить, скільки мають низький (високий чи середній) показник. Однак такий спосіб подання даних тягне за собою часткову втрату інформації щодо кожного респондента.

Кореляційний аналіз- Це встановлення взаємозв'язку між явищами. При цьому вимірюється, як зміниться одного показника при зміні показника у взаємозв'язку з яким він знаходиться. Кореляція розглядається у двох аспектах: за силою та за напрямом. Вона може бути позитивною (при зростанні одного показника зростає і другий) і негативною (при зростанні першого другий показник убуває: наприклад, чим вищий рівень тривожності у індивіда, тим менша ймовірність, що він займе лідируючу позицію в групі). Залежність може бути лінійною, або, що частіше, виражатися кривою. Зв'язки, які допомагають встановити, можуть бути неочевидними на перший погляд, якщо застосовуються інші методи математичної обробки в психології. У цьому його головна перевага. До недоліків можна віднести велику трудомісткість у зв'язку з необхідністю використання чималої кількості формул і ретельних обчислень.

Факторний аналіз- це ще один, який дозволяє прогнозувати ймовірний вплив різних факторів на досліджуваний процес. При цьому всі фактори впливу спочатку приймаються як такі, що мають рівне значення, а ступінь їх впливу обчислюється математично. Такий аналіз дозволяє встановити загальну причину мінливості кількох явищ одночасно.

Для відображення отриманих даних можуть застосовуватися методи табулювання (створення таблиць) та графічної побудови(діаграми та графіки, які не тільки дають наочне уявленняпро отримані результати, а й дозволяють прогнозувати хід процесу).

Головними умовами, за яких вищеперелічені математичні методи в психології забезпечують достовірність дослідження, є наявність достатньої вибірки, точність вимірів та правильність обчислень, що виробляються.

left">

Недержавний освітній приватний заклад

вищої професійної освіти

"Московський соціально-гуманітарний інститут"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ

«МАТЕМАТИЧНІ МЕТ ОДИ У ПСИХОЛОГІЇ»

ЧАСТИНА 1

Лекція №1

ВСТУП У КУРС «МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ У ПСИХОЛОГІЇ»

Запитання:

1.Математика та психологія

2.Методологічні питання застосування математики у психології

3. Математична психологія

3.1.

3.2.Історія розвитку

3.3.Психологічні виміри

3.4.Нетрадиційні методи моделювання

1822 р. Саме тоді в Королівській німецькій науковому суспільствіпрочитав доповідь «Про можливість та необхідність застосовувати в психології математику». Основна ідея доповіді зводилася до згаданої вище думки: якщо психологія хоче бути наукою, подібно до фізики, в ній потрібно і можна застосовувати математику.

Через два роки після цієї програмної за своєю суттю доповіді видав книгу «Психологія як наука, яка заново заснована на досвіді, метафізиці та математиці». Ця книга примітна у багатьох відношеннях. Вона, мій погляд (див. Р. У Суходольський, ), стала першою спробою створення психологічної теорії, що спирається на те коло явищ, які безпосередньо доступні кожному суб'єкту, саме на потік уявлень, які змінюють одне одного у свідомості. Жодних емпіричних даних про характеристики цього потоку, отриманих, подібно до фізики, експериментальним шляхом, тоді не існувало. Тому Гербарт у відсутності цих даних, як і сам писав, мав вигадувати гіпотетичні моделі боротьби спливають і зникаючих у свідомості уявлень. Зодягаючи ці моделі в аналітичну форму, наприклад ? описати можливі характеристики зміни уявлень.

Очевидно, першому належить думка у тому, що властивості потоку свідомості - це величини і, отже, вони в подальший розвитокнаукової психології підлягають виміру. Йому також належить ідея «порога свідомості», і він перший ужив вираз «математична психологія».

У Лейпцизькому університеті знайшовся учень і послідовник, який пізніше став професором філософії та математики, - Моріц-Вільгельм Дробіш. Він сприйняв, розвинув та по-своєму реалізував програмну ідею вчителя. У словнику Брокгауза та Єфрона про Дробіш сказано, що ще в 30-х роках ХІХ століття він займався дослідженнями з математики та психології і публікувався на латинською мовою. Але в 1842г. Біш видав у Лейпцигу німецькою мовою монографію під недвозначною назвою: «Емпірична психологія згідно природничо методу».

На мою думку, ця книга М.-В. Дробиша дає чудовий прикладпервинної формалізації знань у галузі психології свідомості. Там немає математики в сенсі формул, символіки та розрахунків, але там є чітка система понять про характеристики потоку уявлень у свідомості як взаємопов'язаних величинах. Вже у передмові М.-В. Дробіш написав, що ця книга випереджає іншу, вже готову, - мається на увазі книга з математичної психології. Але оскільки його колеги-психологи недостатньо підготовлені в математиці, остільки він вважав за необхідне продемонструвати емпіричну психологію спочатку без будь-якої математики, а лише на твердих природничих основах.

Не знаю, чи ця книга подіяла на тодішніх філософів і богословів, які займалися психологією. Скоріш за все ні. Але вона, безсумнівно, подіяла, як і роботи, на лейпцизьких учених з природничо освітою.

Лише через вісім років, у 1850 р. в Лейпцигу побачила світ друга основна книга М.-В. Дробіш-«Первооснови математичної психології». Таким чином, ця психологічна дисципліна теж має точну дату появи в науці. Деякі сучасні психологи, що пишуть в галузі математичної психології, примудряються починати її розвиток з американського журналу, що з'явився в 1963 р. Воістину, "все нове - це добре забуте старе". Цілий вік до американців розвивалася математична психологія, точніше - математизована психологія. І початок процесу математизації нашої науки започаткували і М.-В. Дробиш.

Треба сказати, що в частині новацій математична психологія Дробіш поступається зробленому його вчителем - Гербартом. Щоправда, Дробіш до двох уявлень, що борються у свідомості, додав третє, а це сильно ускладнило рішення. Але головне, на мою думку, в іншому. Більшість обсягу книги становлять приклади чисельного моделювання. На жаль, ні сучасники, ні нащадки не зрозуміли і оцінили наукового подвигу, скоєного М.-В. Дробиш: адже у нього не було комп'ютера для чисельного моделювання. А в сучасної психологіїматематичне моделювання – це продукт другої половини XX століття. У передмові до нечаївського перекладу гербартіанської психології російський професор, Знаменитий своєю «психологією без будь-якої метафізики», дуже зневажливо відгукнувся про спробу Гербарта застосовувати в психології математику. Але не такою була реакція дослідників природи. І психофізики, зокрема Теодор Фехнер, і знаменитий Вільгельм Вундт, які працювали в Лейпцигу, не могли пройти повз основні публікації М.-В. Дробиш. Адже саме вони математично реалізували в психології ідеї Гербарта про психологічні величини, пороги свідомості, час реакцій свідомості людини, причому реалізували з використанням сучасної ним математики.

Основні методи тогочасної математики-диференціальне та інтегральне обчислення, Рівняння порівняно нескладних залежностей - виявилися цілком придатними для виявлення та опису найпростіших психофізичних законів та різних реакцій людини. Але вони не годилися для вивчення складних психічних явищ і сутностей. Не дарма В. Вундт категорично заперечував можливість емпіричної психології досліджувати вищі психічні функції. Вони залишалися, за Вундтом, у віданні особливої, насправді метафізичної, психології народів.

Математичні засоби вивчення складних багатовимірних об'єктів, зокрема вищих психічні функції- інтелекту, здібностей, особистості стали створювати англомовні вчені. Серед інших результатів виявилося, що зростання нащадків прагне повернутися до середнього зростання предків. З'явилося поняття «регресія», і було отримано рівняння, що виражають цю залежність. Було вдосконалено коефіцієнт, раніше запропонований французом Браве. Цей коефіцієнт кількісно виражає співвідношення двох змінних, що змінюються, тобто кореляцію. Тепер цей коефіцієнт - один з найважливіших засобів багатовимірного аналізу даних, навіть символ зберіг абревіатурний: мале латинське «г» від англійської relation- Відношення.

Ще будучи студентом Кембриджа, Френсіс Гальтон зауважив, що рейтинг успішності складання іспитів з математики, а це був випускний іспит, змінюється від декількох тисяч до небагатьох сотень балів. Пізніше, пов'язавши це з розподілом талантів, Гальтон прийшов до думки, що спеціальні випробування дозволяють прогнозувати подальші життєві успіхи людей. Так у 80-х роках. ХІХ століття народився гальтонівський метод тестів.

Ідею тестів підхопили та розвинули французи-А. Біт, В. Анрі та інші, які створили перші тести для селекції соціально відсталих дітей. Це послужило початком психологічної тестології, що, своєю чергою, спричинило розвиток психологічних вимірів.

Великі масиви числових результатів вимірювань за тестами-в балах стали об'єктом численних досліджень, у тому числі математико-психологічних. Особлива рольтут належить англійському інженеру, який працював в Америці, - Чарльзу Спірмену

По перше, Ч. Спірмен, який думав, що для обчислення кореляції між рядами цілочисленних балів, або рангів, потрібна спеціальна міра, перепробувавши різні варіанти(я читав його об'ємну статтю в Американському психологічному журналі за 1904 р.), зупинився нарешті на тій формі коефіцієнта кореляції рангів, яка з того часу носить його ім'я.

По-друге, маючи справу з великими масивами числових результатів за тестами та кореляціями між цими результатами, Ч. Спірмен припустив, що ці кореляції зовсім не виражають взаємовплив результатів, а експлікують їхню спільну мінливість під впливом загальної латентної психічної причини, або фактора, наприклад інтелекту. Відповідно до цього Спірмен запропонував теорію «генерального» фактора, що визначає спільну мінливість змінних тестових результатів, а також розробив метод виявлення цього фактора за кореляційною матрицею. Це був перший метод факторного аналізу, створений у психології та для психологічних цілей.

У однофакторної теорії Ч. Спірмена швидко знайшлися опоненти. Протилежну, багатофакторну теорію, яка пояснює кореляції, запропонував Леон Терстоун. Йому належить перший метод мультифакторного аналізу, заснований на застосуванні лінійної алгебри. Після Ч. Спірмена та Л. Терстоуна факторний аналіз, не тільки став одним з найважливіших математичних методів багатовимірного аналізу даних у психології, але й вийшов далеко за її межі, перетворився на загальнонауковий методаналізу, даних.

З кінця 20-х рр. XX століття математичні методи все ширше проникають у психологію та творчо використовуються в ній. Інтенсивно розвивається психологічна теорія вимірів. На основі апарату ланцюгів Маркова розробляються стохастичні моделі навчання у психології поведінки. Створений у галузі біології Рональдом Фішером дисперсійний аналіз стає основним математичним методом у генетичній психології. Математичні моделі з теорії автоматичного регулювання та шеннонівська теорія інформації широко застосовуються в інженерній та загальної психології. У результаті сучасна наукова психологіяу багатьох своїх галузях математизована значним чином. При цьому математичні новації, що знову з'являються, нерідко запозичуються психологами для своїх цілей. Наприклад, поява алгоритмічної мови для завдань управління, запропонованого і, майже відразу ж було використано для складання алгоритмів діяльності залізничного диспетчера.

Повинне виникнути питання: якими особливими властивостямимає математика, якщо одні й самі математичні методи успішно застосовують у різних науках. Відповідаючи це питання, слід звернутися до предмета математики та її об'єктам.

Протягом багатьох століть вважалося, що предметом математики є все суще – природа у сенсі. Математики давнини вважали, що математичні форми мають божественне походження. Так, Платонрозглядав геометричні постаті як ідеальні ейдоси, т. е. образи, створені вищими богами для копіювання людьми, звісно, ​​не у тій досконалої формі. А знаменитий Піфагорбачив у числах та певних числових поєднаннях встановлену гармонію небесних сфер.

Релігійне світогляд людей століттями пов'язувало божественне творіння світу з математичними засобами, з допомогою яких виражаються закони природи. Глибоко релігійний сер Ісаак Ньютонвірив, що «книга природи написана мовою математики», і широко використовував математичні методи своєї натуральної філософії.

Треба сказати, що, навіть відмовившись від віри в божественне творіння світу, багато математиків продовжували вважати природу предметом математики. Нам широко відоме формулювання, дане свого часу Ф. Енгельсом: «Предметом математики служать просторові форми та кількісні відносини матеріального світу» Ще й сьогодні можна зустріти це формулювання у навчальній літературі. Щоправда, з'явилися й інші трактування предмета – як найабстрактніших моделей всього сущого. Але тут, на мій погляд, предмет математики знову-таки звужений до службової функції - моделювання і знову природи у сенсі.

Постає питання, а чи правильно це, відмовившись від ідеї творіння, як і раніше вважати природу предметом математики? Адже це не лише не послідовно. Справа в тому, що той самий природний закон можна висловити математично по-різному і в межах наукової точності не можна довести, який із виразів істинний. Прикладом можуть бути логарифмічний закон Вебера-Фехнера і статечний закон Стівенса, які, як показав, обидва виводяться при певних припущеннях із якогось узагальненого психофізичного закону. Та обставина, що і той самий математичний метод описує явища з різних наук, теж свідчить над користь природи як предмета математики.

Тож якщо не природа, то що ж є предметом математики? Моя відповідь, безсумнівно, вкрай здивує багатьох представників фізико-математичних наук: предметом математики є її власний продукт математичні об'єкти, з яких складається математика як наука.

Математичний об'єкт - це продукт людської думки, матеріалізований хоча б в одній із п'яти основних форм: вербальної, графічної, табличної, символічної чи аналітичної. Звісно, ​​древній мислитель міг знайти у природі аналоги математичним об'єктам - геометричним формам, числам, як-небудь фізично втіленим (пряма тростинка, п'ять каменів тощо. п.). Але математичну сутність треба було абстрагувати від матеріальної природної форми. Лише після цього вона ставала математичною, а не фізичною (біологічною тощо). І зробити це могла тільки людина. У довгій низці поколінь - і для практичних цілей, і заради інтересу - люди створювали той світ математичних об'єктів (включаючи відносини та операції над об'єктами, які теж суть математичні об'єкти), який називається математикою.

Подібно до психології, математика - це велика і бурхливо область, що розвиваєтьсязнань. Але вона також далеко не однорідна: у її складі виділяються як численні галузі, а й «різні математики». Існують «чиста» і прикладна, «безперервна» та дискретна, «не конструктивна» та конструктивна, формально-логічна та змістовна математики.

Мабуть, як і немає психолога, знає всі галузі психології, немає і математика, знає всі галузі та напрями сучасної математики. Адже навіть енциклопедії та довідники поряд із класичними, традиційними розділами, загальними для всіх, містять різні додаткові, причому аж ніяк не нові розділи математичних відомостей. Різноманітність математичних теорій і методів породжує проблеми вибору і практичного використанняматематики поза її межами, зокрема у психології. Але про це ми поговоримо у останньому розділікниги.

Абстрактний характер математики, її незалежність від природи в широкому сенсі і дозволяють використовувати математичні методи в самих різних додатках. Зрозуміло, у своїй важливо, щоб метод був адекватний об'єкту, вивчення якого застосовується.

Для того, щоб завершити розгляд загальних питаньзупинимося на тому, що розуміється під математичними методами.

У кожній науці, крім її предмета, припускають існуючі особливі, властиві цій науці методи. Так, для сучасної психології характерним є метод тестів. Використовувані в ній методи спостереження, бесіди, експерименту і т. д., про які пишеться в підручниках, не є специфічними для психології та широко використовуються в інших науках. Взагалі, за рідкісними винятками, сучасні наукові методиуніверсальні та застосовуються скрізь, де можна.

Аналогічно справи з математикою. І хоча більшість математиків переконані в специфічності аксіоматичного підходу, математичної індукціїі докази, насправді всі ці методи використовуються і за межами математики.

Як я вже зазначав, математичні об'єкти існують у текстах і думках людей, що думають про них, в одній, декількох або всіх з п'яти основних форм - словесної, графічної, табличної, символічної та аналітичної. Це назви об'єктів, геометричні фігури або креслення та графіки, різні таблиці, символи об'єктів, операцій та відносин, нарешті різні формули, якими виражаються відносини між об'єктами. Так ось математичні методи являють собою правила або процедури побудови, перетворення, метризації та обчислення математичних об'єктів - всього чотири основні типи методів. Серед кожного з них є прості та складні, як, наприклад, підсумовування двох чисел та факторизація кореляційної матриці. П'ятий тип - комбінований з основних - відкриває необмежені можливості конструювання нових математичних методів, необхідні певних наукових додатків.

Закінчуючи, зазначу, що багато методів відіграють службову роль у самій математиці, як, зокрема, докази теорем або певні суворості викладу, що так вітаються математиками. Для практичних додатків математичних методів поза математики, зокрема у психології, математичні строгості і тонкощі непотрібні: вони затіняють суть результатів, у яких математика має бути на задньому плані, як, наприклад, логарифмічна основа психофізичного закону Вебера-Фехнера.

Питання 2. МЕТОДОЛОГІЧНІ ПИТАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИКИ У ПСИХОЛОГІЇ

Маститі психологи, що мають базову гуманітарну освіту, критично ставляться до застосування математичних методів у психології, сумніваються у їхній корисності. Їхні аргументи такі: математичні методи створювалися в науках, об'єкти яких не можна порівняти за складністю з психологічними об'єктами; психологія надто специфічна, щоб у ній була користь від математики.

Перший аргумент певною мірою справедливий. Тому саме у психології створювалися математичні методи, спеціально розраховані на складні об'єкти, наприклад, кореляційний та факторний аналізи. Але другий аргумент явно помилковий: психологія не специфічніша за багато інших наук, де застосовується математика. І сама історія психології підтверджує це. Згадаймо ідеї І. Гербарта та М.-В. Дробиша та й весь шлях розвитку сучасної психології. Він підтверджує розхожу істину: галузь знання стає наукою, коли починає застосовувати математику.

, Про індивідуальні, суб'єктні та особистісні прояви хіндивідуальної тривожності//Ананьевскиечитания - 2003. СПб., Изд-во СПбГУ. З. 58-59.

У психології завжди було багато мігрантів з природничих наук, а в XX столітті – з наук технічних. Непогано підготовлені в галузі математики мігранти, природно, застосовували доступну їм математику в новій психологічній галузі, мало враховуючи суттєву психологічну специфікуяка, звичайно, існує в психології, як і в будь-якій науці. В результаті в психологічних галузяхз'явилася маса математичних моделей, малоадекватних у змістовному відношенні. Особливо це стосується психометрії та інженерної психології, але й загальної, соціальної та інших «популярних» психологічних галузей.

Малоадекватні математичні формалізми відштовхують від себе гуманітарно орієнтованих психологів та підривають довіру до математичних методів. А тим часом мігранти в психологію з природничих та технічних наук впевнені у необхідності математизації психології аж до такого рівня, коли сама істота психіки буде виражена математично. При цьому вважається, що в математиці достатньо методів психологічного використанняі психологам потрібно лише вивчити математику.

В основі цих поглядів лежить помилкова, як я вважаю, думка про всесилля математики, про її здатність, так би мовити, озброївшись пером і папером, відкривати нові таємниці, подібно до того, як у фізиці був передбачений позитрон.

При всій моїй повазі і навіть любові до математичних методів повинен сказати, що математика не всесильна; вона є однією з наук, але завдяки абстрактності своїх об'єктів легко і з користю застосовуваною в інших науках. Справді, у будь-якій науці корисний розрахунок, і важливо представляти закономірності в лаконічній символічній формі, використовувати наочні схеми та креслення. Проте, застосування математичних методів поза математики має призводити до втрати математичної специфіки.

Віра, що йде з глибини віків, в те, що «книга природи написана мовою математики», що йде від Господа Бога - створив всього і вся, призвела до того, що і в мові і в мисленні вчених закріпилися вирази «математичні моделі», «математичні методи » в економіці, біології, психології, фізиці, але як можуть існувати математичні моделі у фізиці? Адже в ній мають бути і, звісно, ​​існують фізичні моделі, побудовані за допомогою математики. І створюють їх фізики, які мають математикою, чи математики, які мають фізикою.

Коротше кажучи, в математичної фізикиповинні бути математико-фізичні моделі та методи, а в математичній психології – математико-психологічні. Інакше у традиційному варіанті «математичних моделей» має місце математичний редукціонізм.

Редукціонізм взагалі є однією з основ математичної культури: завжди зводити невідому, нове завданнядо відомої та вирішувати її апробованими методами. Саме математичний редукціонізм є причиною появи малоадекватних моделей у психології та інших науках.

Ще недавно серед наших психологів була поширена думка: психолога повинні формулювати завдання для математиків, які зможуть їх коректно вирішити. Ця думка явно помилкова: вирішувати специфічні завдання можуть лише фахівці, але чи є такими у психології математики, - ні, звичайно. Ризикну стверджувати, що математикам також важко вирішувати психологічні завдання, як психологам - завдання математичні: адже треба вивчати ту наукову галузь, до якої завдання належить, а на це роки потрібні ще інтерес до «чужої» наукової галузі, у якій інші критерії наукових досягнень. Так, математику для наукової стратифікації необхідно робити «математичні» відкриття-доводити нові теореми. Причому тут психологічні завдання? Їх мають вирішувати самі психологи, яким треба навчитися використовувати відповідні математичні методи. Таким чином, знову повертаємося до питання про адекватність та корисність математичних методів у психології.

Не тільки в психології, але в будь-якій науці корисність математики полягає в тому, що її методи забезпечують можливість кількісних порівнянь, лаконічні символічні інтерпретації, обґрунтованість прогнозів та рішень, експлікацію правил управління. Але все це – за умови адекватності застосовуваних математичних методів.

Адекватність- це відповідність: метод повинен відповідати змісту, причому відповідати тому сенсі, щоб відображення не математичного змісту математичними засобами було гомоморфним. Наприклад, звичайні множини не адекватні для опису процесів пізнання: у них не відображається частота необхідних повторень. Адекватними тут будуть лише мультимножини. Читач, познайомився зі змістом тексту попередніх розділів, легко зрозуміє, що розглянуті математичні методи загалом адекватні психологічних додатків, а деталях адекватність треба оцінювати конкретно.

Загальне правило таке: якщо психологічний об'єкт характеризується кінцевим набором властивостей, то адекватний метод відобразить весь набір, а якщо щось не відобразиться, то і адекватність знижується. Таким чином, мірою адекватності служить кількість відображуваних методом змістовних властивостей. При цьому важливими є дві обставини: наявність конкуруючих, еквівалентних по можливості застосування, методів та можливість взаємних вербально-символічних, табличних, графічних та аналітичних відображень результатів.

Серед конкуруючих методів слід вибирати найпростіші, чи зрозумілі, і бажано перевіряти результат різними методами. Наприклад, дисперсійним аналізомта математичним плануванням експерименту можна обґрунтовано виявляти залежності у науці.

Не слід обмежуватися однією-двома з математичних форм, потрібно, мабуть (а вона завжди існує) використовувати їх усі, створюючи певну надмірність у математичному описі результатів.

Найважливішою умовою конкретного застосуванняматематичних методів є, - крім їх розуміння, зрозуміло, - змістовна та формальна інтерпретація. У психології слід розрізняти та вміти виконувати чотири види інтерпретацій; психолого-психологічні, психолого-математичні, математико-математичні та (зворотні) математико-психологічні. Вони організовані у цикл.

Будь-яка науково-дослідна чи практичне завдання в психології спочатку піддається психолого-психологічним інтерпретаціям, за допомогою яких від теоретичних поглядів переходять до операційно визначених понять та емпіричних процедур. Потім настає черга психолого-математичних інтерпретацій, за допомогою яких вибираються та реалізуються математичні методи емпіричного дослідження. Отримані дані треба опрацювати і в процесі обробки здійснюються математико-математичні інтерпретації. Нарешті, результати обробки слід інтерпретувати змістовно, т. е. виконати математико-психологічну інтерпретацію рівнів значущості, апроксимованих залежностей тощо. буд. Така логіка дій у застосуванні математики, - і у психології, а й у інших науках.

І останнє. Не можна досконально вивчити всі розглянуті в цій книзі математичні методи на користь, раз і назавжди. Для оволодіння будь-яким достатньо складним методампотрібні багато десятків, а то й сотні навчальних спроб. Але познайомиться з методами і спробувати їх зрозуміти загалом і загалом потрібно на користь, а з деталями можна познайомитися надалі, при необхідності.

Запитання 3. Математична психологія

3.1. Вступ

Математична психологія - це розділ теоретичної психології, який використовує для побудови теорій та моделей математичний апарат.

«У рамках математичної психології має здійснюватись принцип абстрактно-аналітичного дослідження, в якому вивчається не конкретний зміст суб'єктивних моделей дійсності, а загальні формита закономірності психічної діяльності» [Крилов, 1995].

Об'єкт математичної психології : природні системи, що мають психічні властивості; змістовні психологічні теоріїта математичні моделі таких систем. Предмет - розробка та застосування формального апарату для адекватного моделювання систем, що мають психічні властивості. Метод – математичне моделювання.

Процес математизації психології розпочався з її виділення в експериментальну дисципліну. Цей процес проходить низку етапів.

Перший - застосування математичних методів для аналізу та обробки результатів експериментального дослідження, а також виведення простих законів ( кінець XIXв. - Початок XX ст.). Це час розробки закону навчання, психофізичного закону, методу факторного аналізу.

Другий (40-50-ті рр.) - створення моделей психічних процесів та поведінки людини з використанням раніше розробленого математичного апарату.

Третій (60-ті рр. по теперішній час) – виділення математичної психології в окрему дисципліну, основна мета якої – розробка математичного апарату для моделювання психічних процесів та аналізу даних психологічного експерименту.

Четвертий етап ще настав. Цей період має характеризуватись становленням психології теоретичної та відмиранням – математичної.

Часто математичну психологію ототожнюють із математичними методами, що є помилковим. Математична психологія та математичні методи співвідносяться один з одним так само, як теоретична та експериментальна психологія.

3.2. Історія розвитку

Термін «математична психологія» став застосовуватися з появою 1963 р. у США «Посібники з математичної психології». У ці роки тут починає видаватися журнал «Journal of Mathematical Psychology».

Проведений у лабораторії математичної психології ІП РАН аналіз робіт дозволив виділити основні тенденціїрозвитку математичної психології

У 60-70-ті роки.набули широкого поширення роботи з моделювання навчання, пам'яті, виявлення сигналів, поведінки, прийняття рішень. Для їх розробки використовувався математичний апарат імовірнісних процесів, теорії ігор, теорії корисності та ін. математичної теоріїнавчання. Найбільш відомі моделі Р. Буша, Ф. Мостеллера, Г. Бауера, Ст Ес-теса, Р. Аткінсона. (У наступні роки спостерігається зниження кількості робіт з даної проблематики.) З'являється безліч математичних моделей з психофізики, наприклад С. Стівенса, Д. Екмана, Ю. Забродіна, Дж. Светса, Д. Гріна, М. Михайлівської, Р. Льюса (див. · Розд. 3.1). У роботах з моделювання групової та індивідуальної поведінки, у тому числі в ситуації невизначеності, використовувалися теорії корисності, ігор, ризику та стохастичні процеси. Це моделі Дж. Неймана, М. Цетліна, В. Крилова, А. Тверського, Р. Льюса. У цей період створювалися глобальні математичні моделі основних психічних процесів.

У період до 80-х років. з'являються перші роботи з психологічних вимірів: здійснюється розробка методів факторного аналізу, аксіоматики та моделей виміру, пропонуються різні класифікації шкал, ведеться робота над створенням методів класифікації та геометричного подання даних,

будуються моделі, засновані на лінгвістичній змінній (Л. Заде).

У 80-ті роки. особливу увагуприділяється уточненню та розвитку моделей, пов'язаних з розробкою аксіоматики різних теорій.

У психофізиці це: сучасна теорія виявлення сигналів (Д. Світлі, Д. Грін), структури сенсорних просторів (Ю. Забродін, Ч. Ізмайлов), випадкових блукань (Р. Льюс, 1986), розрізнення Лінка та ін.

В області моделірова ня групової та індивідуальної поведінки : модель рішення та дії в психомоторних актах (Г. Коренєв, 1980), модель цілеспрямованої системи (Г. Коренєв), «дерева» переваги А. Тверського, моделі системи знань (Дж. Грино), імовірнісна модель навчання (А. Дринков, 1985) ), модель поведінки у діадній взаємодії (Т. Савченко, 1986) моделювання процесів пошуку та вилучення інформації з пам'яті (Р. Шифрін, 1974), моделювання стратегій прийняття рішень у процесі навчання (В. Венда, 1982) та ін.

Теоретично вимірювання:

безліч моделей багатовимірного шкалювання (МШ), в яких простежується тенденція до зниження точності опису складних систем - моделі переваги, неметричне шкалювання, шкалювання в псевдоевклідовому просторі, МШ на «розмитих» множинах (Р. Шепард, К. Кумбс, Д. Краскал, В .Крилов, Г Головіна, А. Дринков);

Моделі класифікації: ієрархічні, дендритні, на «розмитих» множинах (О. Дринков, Т.Савченко, В. Плюта);

Моделі конфірматорного аналізу, що дозволяють формувати культуру проведення експериментального дослідження;

Застосування математичного моделювання в психодіагностиці (А. Анастазі, П. Клайн, Д. Кендал, В. Дружинін)

У 90-х роках. глобальні математичні моделі психічних процесів практично не розробляються, проте значно зростає кількість робіт з уточнення та доповнення існуючих моделей, продовжує інтенсивно розвиватися теорія вимірів, теорія конструювання тестів; розробляються нові шкали, більш адекватні реальності (Д. Льюс, П. Саппес, А. Тверський, А. Марлі); широко впроваджується у психологію синергетичний підхід до моделювання.

Якщо 70-ті гг. роботи з математичної психології в основному з'являлися в США, то в 80-ті спостерігається бурхливе зростання її розвитку в Росії, в даний час, на жаль, помітно знизився через недостатнє фінансування фундаментальної науки.

Найбільш значущі моделі з'явилися у 70-ті-початку 80-х рр.,далі вони доповнювалися та уточнювалися. У 80-ті роки. інтенсивно розвивалася теорія вимірів. Ця робота продовжується і сьогодні. Особливо важливо, що багато методів багатовимірного аналізу набули широкого застосування в експериментальних дослідженнях; з'являється безліч спеціально орієнтованих психологів програм аналізу даних психологічного тестування.

У багато уваги приділяється суто математичним питанням моделювання. У Росії ж, навпаки, математичні моделі часто не мають достатньої суворості, що призводить до неадекватного опису реальності.

Математичні моделі у психології. У математичної психології прийнято виділяти два напрями: математичні моделі та математичні методи. Ми порушили цю традицію, оскільки вважаємо, що немає потреби виділяти окремо методи аналізу даних психологічного експерименту. Вони є засобом побудови моделей: класифікації, латентних структур, семантичних просторів та ін.

3.3. Психологічні виміри

В основі застосування математичних методів та моделей у будь-якій науці лежить вимір. У психології об'єктами виміру є властивості системи психіки чи її підсистем, як-от сприйняття, пам'ять, спрямованість особистості, здібності тощо. буд. Вимір - це приписування об'єктам числових значень, Що відображають міру наявності якості у даного об'єкта.

У психології математичні методи мають широке застосування. Це зумовлено кількома моментами: J) математичні методи дозволяють зробити процес дослідження явищ більш чітким, структуральним і раціональним; 2) математичні методи необхідні обробки великої кількостіемпіричних даних (їх кількісних виразників), для їх узагальнення та організації у "емпіричну картину" дослідження. Залежно від функціонального призначення цих методів та потреб психологічної науки виділяють дві групи математичних методів, використання яких у психологічних дослідженнях є найчастіше: перша - методи математичного моделювання; друга – методи математичної статистики (або статистичні методи).

Функціональне призначення методів математичного моделювання було частково показано вище. Цей тип методів застосовується: а) як організації теоретичного дослідженняпсихологічних явищ шляхом побудови моделей-аналогів досліджуваних явищ і виявлення таким чином закономірностей функціонування та розвитку ля-дільованої системи; б) як засіб побудови алгоритмів дії людини в різних ситуаціяхйого пізнавальної та перетворюючої діяльності та побудова на їх основі пояснюючих, розвиваючих, навчальних, ігрових та інших комп'ютерних моделей.

Статистичні методи в психології - це деякі методи прикладної математичної статистики, які застосовуються в психології переважно для обробки експериментальних даних. Основна мета застосування статистичних методів - підвищення обґрунтованості висновків у психологічних дослідженнях за рахунок використання імовірнісної логіки та імовірнісних моделей.

Можна виділити такі напрями використання статистичних методів у психології:

а) описова статистика, яка включає угруповання, табулювання, графічний вираз та кількісну оцінку даних;

б) теорія статистичного висновку, що використовується у психологічних дослідженнях для передбачення результатів за даними обстеження вибірок;

в) теорія планування експериментів, яка служить виявлення та перевірки причинних зв'язків між змінними. Особливо поширеними статистичними методамиє: кореляційний аналіз, реграм-сійний аналіз та факторний аналіз.

Кореляційний аналіз - це комплекс процедур статистичного дослідження взаємозалежності змінних, що перебувають у кореляційних відносинах: при цьому переважає нелінійна їх залежність, тобто значення будь-якої окремо взятої змінної може відповідати деяку кількість значень змінної іншого ряду, що відхиляються від середнього в той чи інший бік. Кореляційний аналіз - це один із допоміжних методів вирішення теоретичних завдань у психодіагностиці, що включає комплекс статистичних процедур, які широко застосовуються для розробки тестових та інших методик психодіагностики, визначення їх надійності, валідності. У прикладних психологічних дослідженнях кореляційний аналіз є одним з основних методів статистичної обробки кількісного емпіричного матеріалу.

Регресійний аналізв психології - це метод математичної статистики, який дозволяє вивчати залежність середнього значення будь-якої величини від варіацій іншої або декількох величин (у цьому випадку використовується множинний регресійний аналіз). Поняття регресійного аналізу запровадив Ф.Гальтоп, який встановив факт певного співвідношення між зростанням батьків та його дорослих дітей. Він зауважив, що у батьків низького зростання діти виявляються дещо вищими, а у батьків вищого зросту - нижчими. Такі закономірність він назвав регресією. Регресійний аналіз використовується переважно в емпіричних психологічних дослідженнях для вирішення завдань, пов'язаних з оцінкою будь-якого впливу (наприклад, впливу інтелектуальної обдарованості на успішність, мотивів – на поведінку тощо), при конструюванні психологічних тестів.

Факторний аналіз - метод багатовимірної математичної статистики, що використовується у процесі дослідження статистично пов'язаних ознак з метою виявлення деяких прихованих від безпосереднього спостереження факторів. З допомогою факторного аналізу непросто встановлюється зв'язок між змінними, перебувають у стані перетворень, а визначається міра зв'язку й виявляються основні чинники, які у основі зазначених перетворень. Особливо ефективним факторний аналіз можливо на початкових стадіях дослідження, коли необхідно з'ясувати деякі попередні закономірності у досліджуваній сфері. Це дозволить подальший експеримент зробити більш досконалим порівняно з експериментом, заснованим на змінних, вибраних довільно чи випадково.

Загалом математичні методи можуть бути досить ефективними та корисними в організації та проведенні психологічних дослідженьОднак необхідно пам'ятати, що математичний метод, як і будь-який інший, має свою сферу застосування і деякі дослідні можливості. Застосування методу обумовлено природою предмета дослідження та завданнями пізнавальних дійдослідника. Ці вимоги стосуються і методів математичних.

В історії застосування психологією математичних методів були різні періоди: від абсолютизації їх можливостей та вимог обов'язкового застосування їх у дослідженні психологічних явищ - до повного вилучення їх з психологічної практики. Насправді ж має бути збережений своєрідний паритет, а основою його встановлення має бути один із принципів психологічного дослідження – вимога змістовної та процедурної спорідненості природи досліджуваного явища та методу, що використовується (або системи методів). Статистичний аналіздозволяє встановити та визначити кількісну залежність явищ, проте не розкриє її змісту; одночасно побудова надійних та валідних тестів неможлива без застосування математичних методів. Таким чином, дотримання принципів організації психологічних досліджень завжди допоможе запобігти неефективним діям та процедурним недолікам дослідження.

Науковий метод: методологія, методика, засіб

Ананьєв Б.Г. У проблемах сучасного людинознавства. Л., 1977.

Ананьєв Б.Г. Людина як пізнання. Л., 1968.

Абульханова-Славська К.А. Діалектика людського життя. М.. 1977.

Леонтьєв О.М. Діяльність. Свідомість. Особистість. М., 1975.

Ломов Б.Ф. Методологічні та теоретичні проблемипсихології. М., 1984.

Рубінштейн СЛ. Буття та свідомість. М., 1957.

Рубінштейн СЛ. Основи загальної психології. М, 1940.

Рубінштейн СЛ. Принцип творчої самодіяльності. До філософським основам сучасної педагогіки// Зап. філософії. 1989. № 4. Франк СЛІ Нарис методології суспільних наук. М., 1922.