Батько лекції. Основи теорії електричних кіл

Передмова
Умовні позначення
Вступ
Глава перша. Основні визначення, закони, елементи та параметри електричних ланцюгів
1-1. Електричний ланцюг
1-2. Позитивні напрямки струму та напруги
1-3. Миттєва потужність та енергія
1-4. Опір
1-5. Індуктивність
1-6. Місткість
1-7. Заміщення фізичних пристроїв ідеалізованими елементами ланцюга
1-8. Джерело е. д. с. та джерело струму
1-9. Лінійні електричні ланцюги
1-10. Основні визначення, що стосуються електричної схеми
1-11. Вольт-амперна характеристика ділянки ланцюга з джерелом
1-12. Розподіл потенціалу вздовж ланцюга з опорами та джерелами напруги
1-13. Закони Кірхгофа
1-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ другий. Ланцюги гармонійного струму
2-1. Гармонічні коливання
2-2. Генерування синусоїдальної е. д. с.
2-3. Середнє та діюче значення функції
2-4. Подання гармонійних коливаньу вигляді проекцій обертових векторів
2-5. Гармонійний струм у опорі
2-6. Гармонійний струм в індуктивності
2-7. Гармонійний струм у ємності
2-8. Послідовне з'єднання r, L,
2-9. Паралельне з'єднання r, L,
2-10. Потужність у ланцюгу гармонійного струму
2-11. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ третій. Застосування комплексних чиселдо розрахунку електричних кіл (метод комплексних амплітуд)
3-1. Подання гармонійних функцій за допомогою комплексних величин
3-2. Закони Ома та Кірхгофа у комплексній формі
3-3. Залежність між опорами та провідностями ділянки ланцюга
3-4. Комплексна формазапису потужності
3-5. Умова передачі максимуму середньої потужності від джерела до приймача -
3-6. Умова передачі джерелом максимуму потужності при заданому коефіцієнті потужності приймача
3-7. Баланс потужностей
3-8. Потенційна (топографічна) діаграма
3-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ четвертий. Перетворення схем електричних кіл. Метод геометричних місць
4-1. Послідовне та паралельне з'єднання
4-2. Змішане з'єднання
4-3. Еквівалентні ділянки ланцюга з послідовним та паралельним сполуками
4-4. Перетворення трикутника на еквівалентну зірку
4-5. Перетворення зірки на еквівалентний трикутник
4-6. Еквівалентні джерела напруги та струму
4-7. Перетворення схем із двома вузлами
4-8. Перенесення джерел у схемі
4-9. Перетворення симетричних схем
4-10. Графічне зображеннязалежностей комплексних величин від параметра
4-11. Перетворення виду
4-12. Діаграми опорів та провідностей найпростіших електричних кіл
4-13. Перетворення виду
4-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ п'ятий. Методи розрахунку складних електричних кіл
5-1. Застосування законів Кірхгофа до розрахунку складних ланцюгів
5-2. Метод контурних струмів
5-3. Метод вузлових напруг
5-4. Метод накладання
5-5. Вхідні та передавальні провідності та опори
5-6. Теорема оборотності (або взаємності)
5-7. Теорема компенсації
5-8. Теорема про зміну струмів в електричному ланцюзі при зміні опору в одній галузі
5-9. Теорема про еквівалентне джерело
5-10. Застосування матриць для розрахунку електричних кіл
5-11. Деякі особливості розрахунку електричних ланцюгів із ємностями
5-12. Дуальні ланцюги
5-13. Електромеханічні аналогії
5-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ шостий. Індуктивно пов'язані електричні ланцюги
6-1. Основні положення та визначення
6-2. Полярності індуктивно пов'язаних котушок; е. д. с. взаємної індукції
6-3. Комплексна форма розрахунку ланцюга із взаємною індукцією
6-4. Коефіцієнт індуктивного зв'язку. Індуктивність розсіювання
6-5. Рівняння та схеми заміщення трансформатора без феромагнітного осердя
6-6. Енергія індуктивно пов'язаних обмоток
6-7. Вхідний опір трансформатора
6-8. Автотрансформатор
6-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ сьомий. Одиночний коливальний контур
7-1. Коливальні (резонансні) ланцюги
7-2. Послідовний коливальний контур. Резонанс напруг
7-3. Частотні характеристики послідовного резонансного контуру
7-4. Паралельний коливальний контур. Резонанс струмів
7-5. Різновиди паралельного коливального контуру
7-6. Елементи коливального контуру
7-7. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ восьмий. Пов'язані коливальні контури
8-1. Види зв'язку
8-2. Опір зв'язку та опори, що вносяться
8-3. Векторні діаграми
8-4. Коефіцієнт зв'язку
8-5. Налаштування пов'язаних контурів. Енергетичні співвідношення
8-6. Резонансні криві пов'язаних контурів. Смуга пропуску
8-7. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дев'ятий. Ланцюги трифазного струму
9-1. Трифазні електричні ланцюги
9-2. З'єднання зіркою та трикутником
9-3. Симетричний режим роботи трифазного ланцюга
9-4. Несиметричний режим роботи трифазного ланцюга
9-5. Потужність несиметричного трифазного ланцюга
9-6. Магнітне поле, що обертається
9-7. Принцип дії асинхронного та синхронного двигунів
9-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ десятий. Періодичні несинусоїдальні процеси
10-1. Тригонометрична форма ряду Фур'є
10-2. Випадки симетрії
10-3. Перенесення початку відліку
10-4. Комплексна форма ряду Фур'є
10-5. Застосування ряду Фур'є до розрахунку періодичного несинусоїдального процесу
10-6. Чинне та середнє значення періодичної несинусоїдальної функції
10-7. Потужність у ланцюзі періодичного несинусоїдального струму
10-8. Коефіцієнти, що характеризують періодичні несинусоїдальні функції
10-9. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ одинадцятий. Ланцюги з феромагнітними осердями при постійному магнітному потоці
11-1. Призначення та типи магнітних ланцюгів
11-2. Основні закони магнітного ланцюга та властивості феромагнітних матеріалів
11-3. Нерозгалужене магнітне коло
11-4. Розгалужене магнітне коло
11-5. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дванадцятий. Ланцюги змінного струмуз феромагнітними елементами
12-1. Деякі особливості ланцюгів змінного струму з феромагнітними елементами
12-2. Основні властивостіферомагнітних матеріалів при змінних полях
12-3. Котушка з феромагнітним сердечником
12-4. Трансформатор із феромагнітним сердечником
12-5. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ тринадцятий. Перехідні процеси в лінійних ланцюгах із зосередженими параметрами (класичний метод)
13-1. Виникнення перехідних процесів
13-2. Закони комутації та початкові умови
13-3. Вимушений та вільний режими
13-4. Перехідний процес у ланцюзі r, L
13-5. Перехідний процес у ланцюзі r, С
13-6. Перехідний процес у ланцюзі r, L, С
13-7. Розрахунок перехідного процесу у розгалуженому ланцюгу
13-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ чотирнадцятий. Застосування перетворення Лапласа до розрахунку перехідних процесів
14-1. Загальні відомості
14-2. Пряме перетворенняЛапласа. Оригінал та зображення
14-3. Зображення деяких найпростіших функцій
14-4. Основні властивості перетворення Лапласа
14-5. Знаходження оригіналу за зображенням за допомогою зворотного перетворенняЛапласа
14-6. Теорема розкладання
14-7. Таблиці оригіналів та зображень
14-8. Застосування перетворення Лапласа до розв'язання диференціальних рівнянь електричних кіл
14-9. Облік ненульових початкових умовметодом еквівалентного джерела
14-10. Формули включення
14-11. Розрахунок перехідного процесу за допомогою формул накладання
14-12. Знаходження в замкнутій формі реакції ланцюга, що встановилася, на періодичну несинусоїдальну функцію, що впливає.
14-13. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ п'ятнадцятий. Спектральний метод
15-1. Тимчасове та спектральне подання сигналів
15-2. Неперіодичні сигнали. Інтеграл Фур'є як граничний випадок низки Фур'є
15-3. Зв'язок між дискретним та суцільним спектрами
15-4. Випадки симетрії неперіодичної функції
15-5. Розподіл енергії у спектрі
15-6. Зв'язок між перетворенням Фур'є та перетворенням Лапласа
15-7. Властивості перетворення Фур'є
15-8. Спектри деяких типових неперіодичних сигналів
15-9. Узагальнена форма інтеграла Фур'є
15-10. Особливі випадки
15-11. Знаходження сигналу за заданими частотними характеристиками дійсної та уявної складових спектру
15-12. Застосування спектрального методудля розрахунку перехідних процесів
15-13. Умова неспотвореної передачі сигналу через лінійну систему
15-14. Проходження сигналу через лінійну систему з обмеженою смугою пропускання
15-15. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ шістнадцятий. Ланцюги з розподіленими параметрами
16-1. Первинні параметри однорідної лінії
16-2. Диференційне рівнянняоднорідної лінії
16-3. Періодичний режим однорідної лінії
16-4. Вторинні параметри однорідної лінії
16-5. Лінія без спотворень
16-6. Лінія без втрат
16-7. Режими роботи лінії без втрат. Стоячі хвилі
16-8. Вхідний опір лінії
16-9. Потужність у лінії без втрат
16-10. Лінія як узгоджуючий трансформатор
16-11. Узгодження опорів за допомогою паралельного приєднання відрізків лінії
16-12. Кругові діаграмидля лінії без втрат
16-13. Лінія як елемент резонансного ланцюга
16-14. Перехідні процеси в ланцюгах із розподіленими параметрами
16-15. Дослідження перехідних процесів у ланцюгах із розподіленими параметрами за допомогою перетворення Лапласа
16-16. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ сімнадцятий. Двополюсники
17-1. Визначення та класифікація двополюсників
17-2. Одноелементні реактивні двополюсники
17-3. Двохелементні реактивні двополюсники
17-4. Багатоелементні реактивні двополюсники
17-5. Загальний вираз опору багатоактивного пасивного реактивного двополюсника
17-6. Канонічні схеми реактивних двополюсників
17-7. Знак похідної за частотою від опору чи провідності реактивного двополюсника
17-8. Ланцюгові схеми реактивних двополюсників
17-9. Потенційно - еквівалентні двополюсники та умови їх еквівалентності
17-10. Потенційно - зворотні двополюсники та умови їх взаємної зворотності
17-11. Багатоелементні двополюсники з втратами, що містять елементи двох типів
17-12. Парність активної та непарність реактивної складових опору щодо частоти. Знак активного опору та активної провідності
17-13. Зв'язок між частотними характеристиками активної та реактивної складових опору або провідності двополюсника
17-14. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ вісімнадцятий. Чотириполюсники
18-1. Основні визначення та класифікація чотириполюсників
18-2. Системи рівнянь чотириполюсника
18-3 Рівняння чотириполюсника у формі
18-4. Параметри холостого ходу та короткого замикання
18-5. Схеми заміщення чотириполюсника
18-6. Вхідний опір чотириполюсника при довільному навантаженні
18-7. Характеристичні параметри чотириполюсника
18-8. Загасання чотириполюсника, що вноситься.
18-9. Передатна функція
18-10. Каскадне з'єднання чотириполюсників, засноване на узгодженні характеристичних опорів
18-11. Рівняння складних чотириполюсників у матричній формі
18-12. Одноелементні чотириполюсники
18-13. Г-подібний чотириполюсник
18-14. Т-подібний та П-подібний чотириполюсники
18-15. Симетричний бруківка чотириполюсник
18-16. Ідеальний трансформатор як чотириполюсник
18-17. Зворотній зв'язок
18-18. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ дев'ятнадцятий. Електричні фільтри
19-1. Основні визначення та класифікація електричних фільтрів
19-2. Умови пропускання реактивного фільтра
19-3. Фільтри типу k
19-4. Фільтри типу т
19-5. Індуктивно пов'язані контури як фільтруюча система
19-6. Мостові фільтри, п'єзоелектричні резонатори
19-7. Безіндукційні фільтри
19-8. Завдання та питання для самоперевірки
Розділ двадцятий. Синтез лінійних електричних кіл
20-1. Характеристика задач синтезу
20-2. Дослідження двополюсника при комплексній частоті
20-3. Опір та провідність як позитивна дійсна функція
20-4. Умови фізичної реалізованості функції
20-5. Методи побудови двополюсника за заданою частотною характеристикою
20-6. Дослідження чотириполюсника при комплексній частоті
20-7. Завдання та питання для самоперевірки
Програми
I. Метод сигнальних графів
ІІ. Співвідношення між коефіцієнтами чотириполюсника
ІІІ. Визначники, виражені через коефіцієнти чотириполюсника
IV. Оригінали та зображення по Лапласу
Література
алфавітний покажчик

Назва: Основи теорії ланцюгів 1975.

У книзі викладаються загальні методи аналізу та синтезу та опис властивостей лінійних електричних ланцюгів із зосередженими та розподіленими параметрами при постійних, змінних, періодичних та перехідних струмах і напругах Розглядаються властивості та методи розрахунку встановлених та перехідних процесів у нелінійних електричних та магнітних ланцюгах постійного та змін. Усі положення теорії ілюструються практичними прикладами.

ЗМІСТ

Передмова до четвертого видання.
Вступ.
Розділ 1 ЛІНІЙНІ ЕЛЕКТРИЧНІ ЛАНЦЮГИ ІЗ Зосередженими. ПАРАМЕТРАМИ
Глава 1.
Основні закони та методи розрахунку електричних ланцюгів при постійних струмах та напругах.
1-1. Елементи електричних ланцюгів та електричних схем.
1-2. Еквівалентні схеми джерел енергії.
1-3. Закон Ома для ділянки ланцюга з е. д. с.
1-4. Розподіл потенціалу вздовж нерозгалуженого електричного кола.
1-5. Баланс потужностей для найпростішого нерозгалуженого ланцюга.
1-6. Застосування законів Кірхгофа до розрахунку розгалужених ланцюгів.
1-7. Метод вузлових потенціалів.
1-8. Метод контурних струмів.
1-9. Рівняння стану ланцюга у матричній формі.
1-10. Перетворення лінійних електричних схем.
Розділ 2.
Основні властивості електричних ланцюгів при постійних струмах та напругах
2-1. Принцип накладення.
2-2. Властивість взаємності.
2-3. Вхідні та взаємні провідності та опору гілок; коефіцієнти передачі напруг та струмів.
2-4. Застосування топологічних методів розрахунку ланцюгів.
2-5. Топологічні формули та правила для визначення передачі електричного ланцюга.
2-6. Теорема про компенсацію.
2-7. Лінійні співвідношення між напругами та струмами.
2-8. Теорема про взаємні збільшення струмів і напруг.
2-9. Загальні зауваження про двополюсники.
2-10. Теорема про активний двополюсник та її застосування для розрахунку розгалужених ланцюгів.
2-11. Передача енергії від активного двополюсника до пасивного.
Розділ 3.
Основні поняття про ланцюги синусоїдального струму
3-1. Змінні струми.
3-2. Поняття про генератори змінного струму.
3-3. Синусоїдальний струм.
3-4. Ті, що діють, е. д. с. та напруга.
3-5. Зображення синусоїдальних функцій часу векторами та комплексними числами.
3-6. Складання синусоїдальних функцій часу.
3-7. Електричний ланцюг та його схема.
3-8. Струм і напруга при послідовному з'єднанні опору, індуктивності та ємності.
3-9. Опір.
3-10. Різниця фаз напруги та струму.
3-11. Напруга та струми при паралельному з'єднанні опору, індуктивності та ємності.
3-12. Провідності.
3-13. Пасивний двополюсник.
3-14. Потужність.
3-15. Потужності в опорі, індуктивності та ємності.
3-16. Баланс потужностей.
3-17. Знаки потужностей та напрямок передачі енергії.
3-38. Визначення параметрів пасивного двополюсника за допомогою амперметра, вольтметра та ватметра.
3-19. Умови передачі максимальної потужності джерела енергії до приймача.
3-20. Поняття про поверхневий ефект та ефект близькості.
3-21. Параметри та еквівалентні схеми конденсаторів.
3-22. Параметри та еквівалентні схеми індуктивних котушок та резисторів.
Розділ 4.
Розрахунок ланцюгів при синусоїдальних струмах.
4-1. Про застосовність методів розрахунку ланцюгів постійного струмудо розрахунків ланцюгів синусоїдального струму
4-2. Послідовне з'єднання приймачів.
4-3. Паралельне з'єднання приймачів.
4-4. Змішане з'єднання приймачів.
4-5. Складні розгалужені ланцюги.
4-6. Топографічні діаграми.
4-7. Дуальність електричних кіл.
4-8. Сигнальні графи та їх застосування для розрахунку Ланцюгів.
Розділ 5.
Резонанс в електричних ланцюгах
5-1. Резонанс у нерозгалуженому ланцюзі.
5-2. Частотні характеристики нерозгалуженого ланцюга.
5-3. Резонанс у ланцюзі з двома паралельними гілками.
5-4. Частотні характеристики паралельного контуру.
5-5. Поняття про резонанс у складних ланцюгах.
Розділ 6.
Ланцюги із взаємною індуктивністю.
6-1. Індуктивно пов'язані елементи ланцюга.
6-2. Електрорушійна сила взаємної індукції.
6-3. Послідовна сполука індуктивно зв'язаних елементів ланцюга.
6-4. Паралельна сполука індуктивно зв'язаних елементів ланцюга.
6-5. Розрахунки розгалужених ланцюгів за наявності взаємної індуктивності.
6-6. Еквівалентна заміна індуктивних зв'язків.
6-7. Передає енергію між індуктивно зв'язаними елементами ланцюга.
6-8. Трансформатор без сталевого осердя (повітряний трансформатор).
Розділ 7.
Кругові діаграми.
7-1. Комплексні рівнянняпрямий та кола.
7-2. Кругові-діаграми для нерозгалуженого ланцюга та для активного двополюсника.
7-3. Кругові діаграми для будь-якого розгалуженого ланцюга.
Розділ 8.
Багатополюсники та чотириполюсники при синусоїдальних струмах та напругах.
8-1. Чотирьохполюсники та їх основні рівняння.
8-2. Визначення коефіцієнтів чотириполюсників.
8-3. Режим чотириполюсника при навантаженні.
8-4. Еквівалентні схеми чотириполюсників.
8-5. Основні рівняння та еквівалентні схеми для активного чотириполюсника.
8-6. Ідеальний трансформатор як чотириполюсник.
8-7. Еквівалентні схеми з ідеальними трансформаторами для чотириполюсника.
8-8. Еквівалентні схеми трансформатора із сталевим магнітопроводом.
8-9. Розрахунки електричних кіл із трансформаторами.
8-10. Графи пасивних чотириполюсників та їх найпростіші з'єднання.
Розділ 9.
Ланцюги з електронними та напівпровідниковими приладами в лінійному режимі.
9-1. Ламповий тріод та його параметри.
9-2. Еквівалентні схеми лампового тріода.
9 3. Транзистори (напівпровідникові тріоди).
9 4. Еквівалентні схеми транзисторів.
9 5. Найпростіші електричні ланцюги з невзаємними елементами та їх спрямовані графи.
Розділ 10.
Трифазні ланцюги
10-1. Поняття про багатофазні джерела живлення та про багатофазні ланцюги.
10-2. З'єднання зіркою та багатокутником.
10-3. Симетричний режим трифазного ланцюга.
10-4. Деякі властивості трифазних ланцюгів із різними схемами з'єднань.
10-5. Розрахунок симетричних режимів трифазних кіл.
10-6. Розрахунок несиметричних режимів трифазних ланцюгів із статичним навантаженням.
10-7. Напруги на фазах приймача в окремих випадках.
10-8. Еквівалентні схеми трифазних ліній.
10-9. Вимірювання потужності у трифазних ланцюгах.
10-10. Магнітне поле, що обертається.
10-11. Принципи дії асинхронного та синхронного двигунів.
Розділ 11.
Метод симетричних складових.
11-1. Симетричні складові трифазної системи величин.
11-2. Деякі властивості трифазних ланцюгів щодо симетричних складових струмів та напруг.
11-3. Опір симетричного трифазного ланцюга для струмів різних послідовностей.
11-4. Визначення струмів у симетричному ланцюзі.
11-5. Симетричні складові напруг і струмів у несиметричному трифазному ланцюзі.
11-6. Розрахунок ланцюга із несиметричним навантаженням.
11-7. Розрахунок ланцюга з несиметричною ділянкою у лінії.
Розділ 12.
Несинусоїдальні струми.
12-1. Несинусоїдальні е. д. с, напруги та струми.
12-2 Розкладання періодичної несинусоїдальної кривої в тригонометричний ряд.
12-3. Максимальні, діючі та середні значення несинусоїдальних періодичних е. д. с, напруг та струмів.
32-4. Коефіцієнти, що характеризують форму несинусоїдальних періодичних кривих.
12-5. Несинусоїдальні криві з періодичною огинаючою.
12-6. Чинні значення е. д. с, напруг і струмів з періодичними обгинальними.
12-7. Розрахунок ланцюгів з несинусоїдальними періодичними е. д. с. та струмами.
12-8. Резонанс при несинусоїдальних е. д. с. та струмах.
12-9. Потужність періодичних несинусоїдальних струмів.
12-10. Вищі гармоніки у трифазних ланцюгах.
Розділ 13.
Класичний метод розрахунку перехідних процесів
13-1. Виникнення перехідних процесів та закони комутації.
13-2. Перехідний, вимушений та вільний процеси.
13-3. Коротке замикання ланцюга R, L.
13-4. Включення ланцюга до L на постійну напругу.
13 5. Увімкнення ланцюга r, L на синусоїдальну напругу.
13-6. Коротке замикання ланцюга г С.
13-7. Включення ланцюга r, на постійну напругу.
13-8. Включення ланцюга г, С на синусоїдальну напругу.
13-9. Перехідні процеси в нерозгалуженому ланцюзі r, L, С.
13-10. Аперіодичний розряд конденсатора.
13-11. Граничний випадок аперіодичного розряду конденсатора.
13-12. Періодичний (коливальний) розряд конденсатора.
13-13. Включення ланцюга r, L, З постійне напруга.
13-14. Загальний випадок розрахунку перехідних процесів традиційним способом.
13-15. Включення пасивного двополюсника на напругу, що безперервно змінюється (формула або інтеграл Дюамеля).
13-16. Включення пасивного двополюсника на напругу будь-якої форми.
13-17. Тимчасова та імпульсна перехідні характеристики.
13-18. Запис теореми згортки за допомогою імпульсної перехідної характеристики.
13-19. Перехідні процеси при стрибках струмів в індуктивності та напруги на конденсаторах.
13-20. Визначення перехідного процесу і режиму, що встановився при впливі періодичних імпульсів напруги або струму.
Розділ 14.
Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
14-1. Застосування перетворення Лапласа для розрахунку перехідних процесів.
14-2. Закони Ома та Кірхгофа в операторній формі.
14-3. Еквівалентні операторні схеми.
14-4. Перехідні процеси в ланцюгах із взаємною індуктивністю.
34-5. Зведення розрахунків "перехідних процесів до нульових початкових умов".
14-6. Визначення вільних струмів за їхніми зображеннями.
14-7. Формули включення.
14-8. Розрахунок перехідних процесів шляхом змінних стану.
14-9. Визначення вимушеного режиму ланцюга при впливі на нього періодичної несинусоїдальної напруги.
Розділ 15.
Частотний метод розрахунку перехідних процесів.
15-1. Перетворення Фур'є та її основні властивості.
15-2. Закони Ома та Кірхгофа та еквівалентні схеми для частотних спектрів.
15-3. Наближений метод визначення оригіналу за речовою частотною характеристикою (метод трапецій).
15-4. Про перехід від перетворень Фур'є до перетворень Лапласа.
15-5. Порівняння різних методіврозрахунку перехідних процесів у лінійних електричних ланцюгах
Розділ 16.
Ланцюгові схеми та частотні електричні фільтри.
Характеристичні опори та постійна передачі несиметричного чотириполюсника.
Характеристичний опір та постійна передачі симетричного чотириполюсника.
Внесена та робоча постійні передачі.
Ланцюгові схеми.
Електрофільтри частотні.
Низькочастотні фільтри.
Високочастотні фільтри.
Смужкові фільтри.
Фільтри, що загороджують.
Фільтри постійної М.
Г-подібний фільтр як приклад несиметричного фільтра. Безіндукційні (ілн r, С) фільтри.
Розділ 17.
Синтез електричних кіл.
17-1. Загальна характеристикаЗавдання синтезу.
17-2. Передатна функція чотириполюсника. Ланцюги мінімальної фази.
17-3. Вхідні функції ланцюгів. Позитивні речові функції.
17-4. Реактивні двополюсники.
17-5. Частотні характеристики реактивних двополюсників.
17-6. Синтез реактивних двополюсників. Метод Фостера.
17-7. Синтез реактивних двополюсників. Метод Кауера.
17-8. Синтез двополюсників із втратами. Метод Фостера.
17-9. Синтез двополюсників із втратами. Метод Кауера.
17-10. Поняття про синтез чотириполюсників.
Розділ 2. ЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ.
Розділ 18.
Гармонічні процеси в ланцюгах із розподіленими параметрами.
18-1. Струми та напруги в довгих лініях.
18-2. Рівняння однорідної лінії.
18-3. Режим, що встановився в однорідній лінії.
18-4. Рівняння однорідної лінії із гіперболічними функціями.
18-5. Характеристики однорідної лінії.
18-6. Вхідний опір лінії.
18-7. Коефіцієнт відбиття хвилі.
18-8. Узгоджене навантаження лінії.
18-9. Лінія без спотворень.
18-10. Холостий хід, коротке замикання та навантажувальний режим лінії із втратами.
18-11. Лінії без втрат.
18-12. Стоячі хвилі.
18-13. Лінія як чотириполюсник.
Розділ 19.
Перехідні процеси в ланцюгах із розподіленими параметрами.
19-1. Виникнення перехідних процесів у ланцюгах із розподіленими параметрами.
19-2. Спільне рішеннярівнянь однорідної лінії.
19-3. Виникнення хвиль із прямокутним фронтом.
19-4. Загальні випадкизнаходження хвиль, що виникають при перемиканнях.
19-5. Відображення хвилі з прямокутним фронтом кінця лінії.
19-6. Загальний методвизначення відбитих хвиль.
19-7. Якісний розгляд перехідних процесів у лініях, що містять зосереджені ємності та індуктивності.
19-8. Багаторазові відбиття волі з прямокутним фронтом від активного опору.
19-9. Блукаючі хвилі.
Розділ 3. Нелінійні ланцюги.
Розділ 20
Нелінійні електричні ланцюги при постійних струмах та напругах.
20-1. Елементи та еквівалентні схеми найпростіших нелінійних ланцюгів.
20-2. Графічний методрозрахунку нерозгалужених ланцюгів із нелінійними елементами.
20-3. Графічний метод розрахунку ланцюгів із паралельним з'єднанням нелінійних елементів.
20-4. Графічний метод розрахунку ланцюгів зі змішаним з'єднанням нелінійних та лінійних елементів.
20-5. Застосування еквівалентних схем із джерелами е. д. с. на дослідження режиму нелінійних ланцюгів.
20-6. Вольт-амперні характеристики нелінійних активних двополюсників.
20-7. Приклади розрахунку розгалужених електричних ланцюгів із нелінійними елементами.
20-8. Застосування теорії активних двополюсника, чотириполюсника та шестиполюсника для розрахунку ланцюгів з лінійними та нелінійними елементами.
20-9. Розрахунок розгалужених нелінійних ланцюгів ітераційним методом(Методом послідовних наближень).
Розділ 21.
Магнітні ланцюги за постійних струмів.
21-1. Основні поняття та закони магнітних ланцюгів.
21-2. Розрахунок нерозгалужених магнітних кіл.
21-3. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.
21-4. Розрахунок магнітного ланцюга кільцевого постійного магнітуз повітряним зазором.
21-5. Розрахунок нерозгалуженого неоднорідного магнітного ланцюга з постійним магнітом.
Розділ 22.
Загальна характеристика нелінійних ланцюгів змінного струму та методів їх розрахунку
22-1. Нелінійні двополюсники та чотириполюсники при змінних струмах.
22-2. Визначення робочих точок на характеристиках нелінійних двополюсників та чотириполюсників.
22-3. Явища у нелінійних ланцюгах змінного струму.
22-4. Методи розрахунку нелінійних ланцюгів змінного струму.
Розділ 23.
Нелінійні ланцюги із джерелами е. д. с. та струму однакової частоти.
23-1. Загальна характеристика ланцюгів із джерелами е. д. с. однакової частоти.
23-2. Форма кривої струму в ланцюзі з вентилями.
23-3. Найпростіші випрямлячі.
23-4. Форми кривих струму та напруги в ланцюгах з нелінійними реактивними опорами.
23-5. Потроювачі частоти.
23-6. Форми кривих струму та напруги в ланцюгах з терморезисторами.
23-7. Заміна реальних нелінійних елементів є умовно-нелінійними.
23-8. Врахування реальних властивостей сталевих магнітопроводів.
23-9. Розрахунок струму в котушці із сталевим магнітопроводом.
23-10. Поняття про розрахунок умовно-нелінійних магнітних ланцюгів.
23-11. Явище ферорезонансу.
23-12. Стабілізатори напруги.
Розділ 24.
Нелінійні ланцюги із джерелами е. д. с, та струму різних частот.
24-1. Загальна характеристика нелінійних ланцюгів із джерелами е. д. с. різних частот.
24-2. Вентили в ланцюгах з постійними та змінними е. д. с.
24-3. Керовані вентилі в найпростіших випрямлячах і перетворювачах постійного струму змінний.
24-4. Котушки зі сталевими магнітопроводами в ланцюгах з постійними та змінними е. д. с.
24-5. Подвоювач частоти.
24-6. Метод гармонійного балансу.
24-7. Вплив постійної е. д. с. на змінну складову струму в ланцюгах із нелінійними безінерційними опорами.
24-8. Принцип отримання модульованих коливань.
24-9. Вплив постійної складової на змінну ланцюгах з нелінійними індуктивностями.
24-10. Магнітні підсилювачі потужності
Розділ 25.
Перехідні процеси у нелінійних ланцюгах.
25-1. Загальна характеристика перехідних у нелінійних ланцюгах.
25-2. Включення котушок зі сталевим магнітопроводом на постійну напругу.
25-3. Включення котушки зі сталевим магнітопроводом на синусоїдальну напругу.
25-4. Імпульсний вплив у ланцюгах з неоднозначними нелінійностями.
25-5. Поняття про найпростіші пристрої, що запам'ятовують.
25-6. Зображення перехідних процесів фазової площині.
25-7. Коливальний розряд ємності через нелінійну індуктивність
Розділ 26.
Автоколивання
26-1. Нелінійні резистори зі спадною ділянкою властивості.
26-2. Поняття про стійкість режиму ланцюга з нелінійними резисторами.
26-3. Релаксаційні коливання в ланцюзі з негативним опором
26-4. Близькі до синусоїдальних коливання в ланцюзі з негативним опором.
26-5. Фазові траєкторії процесів у ланцюзі з негативним опором.
26-6. Фазові траєкторії процесів у генераторі синусоїдальних коливань.
26-7. Визначення амплітуди автоколивань методом гармонійного балансу.
Програми.
Список літератури.
Предметний покажчик.

Електричним ланцюгомназивається сукупність пристроїв, призначених для передачі, розподілу та взаємного перетворення електричної (електромагнітної) та інших видів енергії та інформації, якщо процеси, що протікають у пристроях, можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу (ед), струм і напругу
Основними елементами електричного ланцюга є джерела та приймачі електричної енергії(та інформації), що з'єднуються між собою проводами.

У джерелах електричної енергії ( гальванічні елементи, акумулятори, електромашинні генератори і т.п.) хімічна, механічна, теплова енергіяабо енергія інших видів перетворюється на електричну, приймачах електричної енергії (електротермічні пристрої, електричні лампи, резистори, електричні двигуниі т.п.), навпаки, електрична енергія перетворюється на теплову, світлову, механічну та ін.
Електричні ланцюги, в яких отримання електричної енергії в джерелах, її передача та перетворення в приймачах відбуваються при незмінних у часі струмах та напругах, зазвичай називають ланцюгами постійного струму.

Ця стаття для тих, хто тільки починає вивчати теорію електричних кіл. Як завжди не лізтимемо в нетрі формул, але спробуємо пояснити основні поняття та суть речей, важливі для розуміння. Отже, ласкаво просимо у світ електричних кіл!

Хочете більше корисної інформаціїта свіжих новин кожен день? Приєднуйтесь до нас у телеграм.

Електричні ланцюги

– це сукупність пристроїв, якими тече електричний струм.

Розглянемо найпростіший електричний ланцюг. Із чого вона складається? У ній є генератор – джерело струму, приймач (наприклад, лампочка чи електродвигун), і навіть система передачі (провода). Щоб ланцюг став саме ланцюгом, а не набором проводів та батарейок, його елементи мають бути з'єднані між собою провідниками. Струм може текти тільки по замкнутому ланцюгу. Дамо ще одне визначення:

– це з'єднані між собою джерело струму, лінії передачі та приймач.

Звичайно, джерело, приймач і дроти – найпростіший варіант для елементарного електричного кола. Насправді до різних ланцюгів входить ще безліч елементів і допоміжного обладнання: резистори, конденсатори, рубильники, амперметри, вольтметри, вимикачі, контактні з'єднання, трансформатори та інше.

Класифікація електричних кіл

За призначенням електричні ланцюги бувають:

• Силові електричні кола;
• Електричні кола управління;
• Електричні ланцюги виміру;

Силові ланцюгипризначені для передачі та розподілу електричної енергії. Саме силові ланцюги ведуть струм споживача.

Також ланцюги поділяють за силою струму у них. Наприклад, якщо струм у ланцюзі перевищує 5 ампер, то силовий ланцюг. Коли ви клацаєте чайник, увімкнений в розетку, Ви замикаєте силовий електричний ланцюг.

Електричні ланцюги керуванняне є силовими та призначені для приведення в дію чи зміни параметрів роботи електричних пристроїв та обладнання. Приклад ланцюга управління – апаратура контролю, управління та сигналізації.

Електричні ланцюги вимірюванняпризначено для фіксації змін параметрів роботи електричного обладнання.

Розрахунок електричних кіл

Розрахувати ланцюг - значить знайти всі струми в ньому. Існують різні методи розрахунку електричних кіл: закони Кірхгофа, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів та інші. Розглянемо застосування методу контурних струмів з прикладу конкретної ланцюга.

Спочатку виділимо контури та позначимо струм у них. Напрямок струму можна вибирати довільно. У нашому випадку – за годинниковою стрілкою. Потім кожного контуру складемо рівняння по 2 закону Кірхгофа. Рівняння складаються так: Струм контуру множиться на опір контуру, до отриманого виразу додаються твори струму інших контурів та загальних опорів цих контурів. Для нашої схеми:

Отримана система вирішується із підставкою вихідних даних завдання. Струми у гілках вихідного ланцюга знаходимо як алгебраїчну суму контурних струмів

Визначення 1

Теорією електричних кіл вважається комплекс найбільш загальних закономірностейщо використовується з метою опису процесів в електричних ланцюгах.

Теорія електроланцюгів ґрунтується на двох постулатах:

• вихідне припущення теорії електричних ланцюгів (має на увазі, що в будь-яких електротехнічні пристроївсі процеси можна описати такими поняттями, як «напруга» та «струм»);
• вихідне припущення теорії електроланцюгів (припускає, що сила струму в будь-якій точці перерізу провідника буде однією і тією ж, при цьому напруга між двома взятими точками простору буде змінюватися згідно з лінійним законом).

Основні поняття теорії електричних ланцюгів

Електричний ланцюг складається з:

• джерел струму (генераторів);
• споживачів електромагнітної енергії (приймачів).

Зауваження 1

Джерелом вважається пристрій, що створює струми та напруги. Як таке можуть виступати пристрої, як акумулятори, генератори, орієнтовані перетворення різних видівенергії (хімічної, теплової та ін) в електричну.

В основі теорії електроланцюгів покладено принцип моделювання. При цьому реальні електричні ланцюги замінюють деякою ідеалізованою моделлю, яка складається з взаємопов'язаних елементів.

Визначення 2

Під елементами у своїй розуміють ідеалізовані моделі різних пристроїв, Яким приписують певні електричні властивості з відображенням із заданою точністю явищ, що відбуваються в реальних пристроях.

Пасивні елементи в теорії електричного кола

До пасивних елементів в теорії електроланцюга відносять опір, що представляє її ідеалізований елемент, який характеризуватиме перетворення електромагнітної енергії в будь-який інший вид енергії, що передбачає його володіння виключно властивістю незворотного розсіювання енергії. Модель, що математично описує властивості опору, визначається законом Ома:

Тут $R$ і $G$− це параметри ділянки ланцюга, які називаються опір та провідність відповідно.

Миттєва потужність, яка чинить опір:

Визначення 3

Реальний елемент, що за своїми властивостями наближається до опору, називають резистором.

Індуктивністю вважається ідеалізований елемент електроланцюга, що характеризує енергію магнітного поля, запасену в мережі. Ємністю вважається ідеалізований елемент електроланцюга, що характеризує енергію електричного поля.

Активні елементи теорії електричного ланцюга

До активних елементів теорії електроцепи відносять джерело ЕРС. Як ідеалізоване джерело струму, або генератора струму, виступає джерело енергії, струм якого не буде залежним від напруги на його затискачах.

У разі необмеженого збільшення опору ланцюга, приєднаного до ідеального джерела електроструму, потужність, що розвивається, і відповідно, напруга на його затискачах також будуть необмежено зростати. Джерело струму кінцевої потужності зображують у форматі ідеального джерела з паралельним підключенням внутрішнього опору.

Важливе значення має те, що вхідні затискачі джерел, які керуються напругою, розімкнуті, а у джерел, керованих струмом, з'єднані коротко.

Розрізняють 4 види залежних джерел:

• джерело напруги, яке керується напругою (ІНУН);
• джерело напруги, яке керується струмом (ІНУТ);
• джерело струму, керований напругою (ІТУН);
• джерело струму, який керується струмом (ІТУТ).

В ІНУН вхідний опір буде нескінченно більшим, а вихідну напругу пов'язують із вхідною рівністю $U_2=HUU_1$, де $HU$-коефіцієнт передачі напруги. ІНУН вважається ідеальним підсилювачем напруги.

В ІНУТ вхідним струмом управляє вихідна напруга $U_2$, вхідна провідність при цьому нескінченно велика:

Де $HZ$−передавальний опір.

В ІТУН вихідний струм $I_2$ управляється відповідно вхідною напругою $U_1$, причому $I_1=0$ і струм $I_2$ пов'язаний з $U_1$ рівністю $I_2=HYU_1$, де $HY$-передавальна провідність.

В ІТУТ управляючим струмом виступає $I_1$, а керованим $I_2$. $U_1=0$, $I_2=HiI_1$, де $Hi$−коефіцієнт передачі струму. ІТУТ представляє ідеальний підсилювач струму.

Опис роботи та розрахунок (моделювання) електричних пристроїв можна проводити на основі теорії електромагнітного поля. Цей підхід призводить до складних математичних моделей (систем диференціальних рівнянь у приватних похідних) і використовується в основному при аналізі надвисокочастотних пристроїв та антен.

Значно простіше та зручніше моделювати електричні пристрої на основі рівнянь електричної рівноваги струмів та напруг. На цій основі побудовано теорія електричних кіл.

Заряд, струм, напруга, енергія, потужність

Електричним зарядомназивають джерело електричного поля, через яке заряди взаємодіють один з одним. Електричні зарядиможуть бути позитивними (іони) та негативними (електрони та іони). Різноіменні заряди притягуються, а однойменні відштовхуються. Величина заряду вимірюється у кулонах (К).

Величина (сила) струму дорівнює відношенню нескінченно малого заряду (кількості електрики)
, що переноситься в Наразічасу через поперечний переріз провідника за нескінченно малий інтервал часу
до величини цього інтервалу,

. (1.1)

Струм вимірюється в амперах (А), в техніці широко використовують значення міліамперах (1 мА=10 -3 А), мікроамперах (1 мкА=10 -6 А) і наноамперах (1 нА=10 -9 А), значення дольних приставок наведено у додатку 1.

Електричний потенціалдеякої точки - це величина, що дорівнює відношенню потенційної енергії яка має заряд у цій точці, до величини заряду,

. (1.2)

Потенційна енергія дорівнює енергії, що витрачається на перенесення заряду з цієї точки з потенціалом у точку з нульовим потенціалом.

Якщо - Потенціал точки 2, а - точки 1, то напряже-

ня між точками 2 і 1 дорівнює

. (1.3)

Напруга вимірюється у вольтах (В), використовуються значення в кіловольтах (кВ), мілівольтах (мВ) та мікровольтах (мкВ).

Струм і напруга характеризуються напрямком, який вказується стрілкою, як показано на рис. 1.1. Вони задаються довільно до початку розрахунків . Бажано, щоб струм та напруга для одного елемента ланцюга мали б однаковіполо-

Рис. 1.1. Позначення можуть

мати індекси, наприклад, напруга
між точками 1 та 2 на рис. 1.1.

Чисельні значення струму та напруги характеризуються знаком. Якщо знак позитивний, це означає, що справжнє позитивне напрям збігається із заданим, інакше вони протилежні.

Рух зарядів в електричному ланцюзі характеризуються енергієюі потужністю. Для переміщення нескінченно малого заряду
між точками 1 та 2 з напругою
в ланцюзі на рис. 1.1 необхідно витратити нескінченно малу енергію
, рівну

, (1.4)

тоді енергія ланцюга в інтервалі часу від до з урахуванням (1.1) визначається виразом

. (1.5)

При постійних струмі
та напрузі
енергія дорівнює необмежено зростає з часом. Це стосується і загального виразу (1.5), що робить енергію ланцюга досить незручною технічною характеристикою.

Миттєва потужність
залежить від часу і може бути позитивною(ланцюг споживає енергію ззовні) і негативною(Ланцюг віддає раніше накопичену енергію).

Середня потужність завжди невід'ємнаякщо всередині ланцюга відсутні джерела електричної енергії.

Енергія вимірюється у джоулях (Дж), а миттєва та середня потужності – у ватах (Вт).

1.3. Елементи електричного кола

Елемент – це неподільна частина електричного кола. У фізичному ланцюзі (радіоприймачі) є фізичніелементи (резистори, конденсатори, котушки індуктивності, діоди, транзистори тощо). Вони мають складні властивостіта математичний апарат їх точного опису на основі теорії електромагнітного поля

При розрахунку електричного ланцюга необхідно розробити досить точні, прості та зручні з інженерної точки зору. моделіфізичних елементів, які надалі називатимемо елементами.

Інженерні моделі в електротехніці будуються на основі фізичних уявлень про взаємозв'язок у них струму та напруги. Властивості резистивних двополюсних (з двома висновками) елементів описуються вольтамперними характеристиками (ВАХ)- Залежністю струму через елемент від прикладеної до нього напруги . Ця залежність може бути прямолінійною (для резистора на рис. 1.2а) чи нелінійною (для напівпровідникового діода на рис.1.2б).

Елементи з прямолінійною ВАХ називають лінійними, а інакше – нелінійними. Аналогічно розглядаються ємнісні елементи, для яких використовують кулон – вольтну характеристику (залежність накопиченого заряду від прикладеної напруги), та індуктивні з використанням вебер – амперної характеристики (залежності магнітного потокувід струму, що протікає через елемент).

1.4. Моделі основних лінійних елементів ланцюга

Основними лінійними елементами електричного кола є резистор, конденсатор і котушка індуктивності. Їхні умовно-графічні позначення показані на рис. 1.3 (згори вказано назви фізичних елементів, а внизу – їх моделей).

Опір (модель резистора) відповідно до рис. 1.4 будується на основі закону Ома у класичному формулюванні,

, (1.10)

г де - Параметр моделі, званий опором, а -провідністю,

. (1.11)

Рис. 1.4

Як очевидно з (1.10), опір – це лінійний елемент (з прямолінійної ВАХ). Його параметр – опір - Вимірюється в Омах (Ом) або позасистемних одиницях - кіломах (кОм), мегаомах (Мом) або гігаомах (ГОм). Провідність визначається виразом (1.11), зворотна опору та вимірюється в 1/Ом. Опір та провідність елемента не залежатьвід величин струму та напруги.

У опорі струм і напруга пропорційні один одному, мають однакову форму.

Миттєва потужність електричного струму в опорі дорівнює

Як видно, миттєва потужність у опорі не може бути негативною, тобто опір завжди споживаєпотужність (енергію), перетворюючи її в тепло або інші види, наприклад, електромагнітне випромінювання. Опір – це модель диссипативного елемента, що розсіює електричну енергію.

Місткість (модель конденсатора) відповідно до рис.1.5 формується виходячи з того, що накопичений у ній заряд пропорційний доданому напрузі,

. (1.13)

Параметр моделі – ємність- не залежить

Рис. 1.5 від струму та напруги та вимірюється у фарадах

(Ф). Величина ємності 1 Ф дуже велика, практично широко використовуються значення в мікрофарадах (1 мкФ = 10 -6 Ф), нанофарадах (1 нФ = 10 -9 Ф) і пикофарадах (1 пФ = 10 -12 Ф).

Підставляючи (1.13) у (1.1), отримаємо модель для миттєвих значень струму та напруги

.

З (1.14) можна записати зворотний вираз для моделі,

Миттєва електрична потужність у ємності дорівнює

. (1.16)

Якщо напруга позитивна і збільшується з часом (його похідна більше нуля), то миттєва потужність позитивната ємність накопичуєу собі енергію електричного поля. Аналогічний процес має місце, якщо напруга є негативною і продовжує зменшуватися.

Якщо напруга ємності позитивно і падає (негативно і зростає), то миттєва потужність негативна, а ємність віддає у зовнішній ланцюграніше накопичену енергію.

Таким чином, ємність - це елемент, що накопичує електричну енергію (подібно до банку, в якій накопичується вода, і з якої вона може виливатися), втрати енергії в ємності відсутні.

Накопичена в ємності енергія визначається виразом

Індуктивність (модель котушки індуктивності)формується виходячи з того, що потокозчеплення
, що дорівнює добутку магнітного потоку (у веберах) на число витків котушки , що прямо пропорційно протікає через неї струму (рис. 1.6),

, (1.18)

де - Параметр моделі, який називається індуктивністюта вимірюється в генрі (Гн).

Рис. 1.6 Величина 1 Гн – це дуже велика ін-

дуктивність, тому використовують позасистемні одиниці: мілігенрі (1 мГн = 10 -3 Гн), мікрогенрі (1 мкГн = 10 -6 Гн) та наногенрі (1 нГн = 10 -9 Гн).

Зміна потокозчеплення в індуктивності викликає електрорушійну силу(ЕРС) самоіндукції
, рівну

(1.19)

і спрямовану протилежно струму та напрузі, тоді
та модель котушки індуктивності для миттєвих значень струму та напругинабуває вигляду

Можна записати зворотний вираз моделі,

Миттєва електрична потужність в індуктивності дорівнює

. (1.22)

Якщо струм позитивний і зростає, або негативний і падає, то миттєва потужність позитивната індуктивність накопичуєу собі енергію магнітного поля. Якщо ж струм індуктивності позитивний і падає (негативний і зростає), то миттєва потужність негативна, та індуктивність віддає у зовнішній ланцюграніше накопичену енергію.

Таким чином, індуктивність (як і ємність) - це елемент, що тільки накопичує енергію, втрати енергії в індуктивності відсутні.

Накопичена в індуктивності енергія дорівнює

Закони Ома для елементів ланцюга

Розглянуті моделі елементів електричного ланцюга, що визначають взаємозв'язок між миттєвими значеннями струмів та напруг, будемо надалі називати законами Омадля елементів ланцюга, хоча власне закон Ома належить лише до опору.

Ці співвідношення зведені у табл. 1.1. Вони є лінійними математичними операціями і відносяться лише до лінійних елементів.

У нелінійних елементах зв'язок між струмом і напругою суттєво складніший і загалом може бути описаний нелінійними інтегро-диференціальними рівняннями, для яких відсутні загальні методи розв'язання.

Таблиця 1.1

Закони Ома в елементах ланцюга для миттєвих значень струму та напруги

Розрахунок струму та напруги в елементах ланцюга

Як приклад проведемо розрахунок напруги на елементах ланцюга за заданої залежності струму від часу, показаної на рис. 1.7.

Математично цю залежність можна записати

Рис. 1.7 у вигляді

(1.24)

Необхідно пам'ятати, що у (1.24) час вимірюється в мілісекундах, а струм - міліамперах.

Тоді у показаному на рис. 1.4. опорі при
кому напруга дорівнює
(рис. 1.8а) та потужність
(Рис. 1.8б). Форми часових діаграм струму та напруги в опорі збігаються, а добуток двох прямолінійних залежностей
і
дає параболічні криві зміни потужності
.

У ємності (рис.1.5)
мкФ миттєві значення струму та напруги пов'язані між собою виразами (1.14) або (1.15). Для струму (рис.1.7) виду (1.24)

(1.25)

отримаємо формулу для напруги на ємності у вольтах

(1.26)

Розрахунок при
1 мс виконується очевидно. При

інтеграл (1.25) записується у вигляді

(1.27)

На інтервалі часу
мс інтеграл (1.25) має вигляд

і є константою. Тимчасова діаграма
показано на рис. 1.9. Як видно, на інтервалі часу
мс, доки діє імпульс струму, відбувається заряд конденсатора, а потім напруга зарядженої ємності не змінюється. На рис. 1.10а показано залежність від часу миттєвої потужності

Рис. 1.9 (1.16), але в рис. 1.10б - накопичення

ленної в ємності енергії
(1.17). Як видно, ємність тільки накопичує енергію, оскільки розряд не відбувається (струм виду рис. 1.7 набуває тільки позитивних значень).

Для отримання формули потужності
необхідно перемножити вирази (1.24) та (1.26) на відповідних

тимчасових інтервалах (отримаємо поліном третього ступеня ).

Енергія
визначається з (1.17) при підстановці (1.26), що призводить до поліном четвертого ступеня .

Для індуктивності рис. 1.6
Гн при струмі, показаному на рис. 1.7 напруга
визначається виразом (1.20)

, (1.29)

тоді при підстановці (1.24) для
у вольтах отримаємо

(1.30)

Ця залежність показано на рис. 1.11. При графічному диференціювання прямолінійних залежностей на рис. 1.7 отримаємо відповідних інтервалах часу константи, що відповідає рис. 1.11.

Потужність визначається виразом (1.22), тоді для
у міліватах отримаємо

(1.31)

Залежність
показано на рис. 1.12а. Накопичена в індуктивності енергія обчислюється за формулою (1.23), тоді графік
має вигляд, показаний на рис. 1.12б.

Як видно, миттєва потужність із зростанням струму на інтервалі часу від 0 до 1мс прямо пропорційно збільшується, а накопичена в індуктивності енергія зростає за квадратичним законом. Коли струм починає падати при
, то напруга
та потужність
стають негативними (рис. 1.11 та рис. 1.12а), а це означать, що індуктивність віддає раніше накопичену енергію, яка починає знижуватися за квадратичним законом (рис. 1.12б).

Розрахунок сигналів та енергетичних характеристик в елементах ланцюга R, LіC можна провести за допомогою програми MathCAD.

Ідеальні джерела сигналу

Електричні сигнали (струми та напруги) виникають у ланцюзі при впливі на неї джерел. Фізичні джерела – це батареї та акумулятори, що формують постійні струм та напругу, генератори змінних напруг різної формита інші електронні пристрої. На їх затисканнях (полюсах) виникає напруга (різниця потенціалів) і через них протікає струм за рахунок електрохімічних процесів чи інших складних фізичних явищ. У фізиці їх узагальнену дію характеризують електрорушійною силою (ЕРС).

Для розрахунку електричних кіл необхідні моделіджерел сигналу Найпростішими з них є ідеальні джерела.

Графічне зображення (позначення) ідеального джерела напруги показано на рис. 1.13 у вигляді кола зі стрілкою, що вказує позитивний напрямок ЕРС
. На полюсах джерела виникає напруга
, яке при зазначених позитивних напрямках дорівнює ЕРС,

(1.32)

Якщо змінити позитивне

напрямок ЕРС або напруги (зробити їх зустрічними), у формулі з'явиться знак мінус.

До джерела підключається навантаження і тоді через неї протікає струм
. Властивості джерела постійногонапруги або струму описуються його вольтамперною характеристикою (ВАХ)- Залежністю струму від напруги
. Ідеальне джерело напруги з ЕРС, що дорівнює має вольтамперну характеристику, показану на рис. 1.14. Якщо розглядається джерело змінного сигналу, то від струму не залежать усі його пара-

Рис. 1.14 метри.

Як видно, зі зростанням струму при постійній напрузіпотужність, що віддається ідеальним джерелом напруги в навантаження, прагне нескінченності. Це є наслідком обраної ідеальної моделі(форми ВАХ) та її недоліком, оскільки будь-яке фізичне джерело не може віддати нескінченну потужність.

Графічне зображення ідеального джерела струму
показано на рис. 1.15а у вигляді кола, всередині якого зазначено позитивний напрямок струму. При підключенні навантаження на полюсах джерела виникає напруга
із зазначеним позитивним напрямком.

На рис. 1.15б показана ВАХ ідеального джерела постійного струму . І для цієї моделі зі зростанням напруги потужність, що віддається джерелом у навантаження, прагне нескінченності.

1.8. Основи топологічного опису ланцюга

Електричним ланцюгомназивають сукупність з'єднаних між собою джерел, споживачів та перетворювачів електричної енергії, процеси в яких описуються в термінах струму та напруги.

Фізичний електричний ланцюг (електронний пристрій) складається з фізичних елементів – резисторів, конденсаторів, котушок індуктивності, діодів, транзисторів та багатьох інших електронних елементів. Кожен із них має умовно-графічне позначення відповідно до стандарту – єдиною системоюконструкторської документації (ЄСКД). З'єднання цих елементів між собою графічно представляється принциповою схемоюланцюга (фільтра, підсилювача, телевізора). приклад принципової схемитранзисторного підсилювача показано на рис. 1.16.

Зараз ми не обговорюватимемо роботу підсилювача і на-

значення його елементів, лише відзначимо умовно-графічні позначення використаних елементів, які окремо показані на рис. 1.17. Жирною точкою відзначені електричні з'єднання елементів.

Рис. 1.17 Як видно, графічні

позначення резистора та конденсатора збігаються з позначеннями їх моделей - опору та ємності, а позначення інших відрізняються.

Для розрахунку ланцюгів використовують їх еквівалентні схемиабо схеми заміщенняякі показують з'єднання моделей елементів, що утворюють електричний ланцюг. Кожен фізичний елемент принципової схеми замінюється відповідною моделлю, яка може складатися з однієї чи кількох найпростіших ідеальних моделей (опір, ємність, індуктивність або джерел сигналу). Приклади моделей фізичних елементів показано на рис. 1.18.

Резистор і конденсатор найчастіше видаються своїми ідеальними моделями з тими самими умовно-графічними позначеннями. Котушка індуктивності може бути представлена ​​ідеальною індуктивністю, однак у ряді випадків необхідно враховувати її опір втрат . У цьому випадку модель котушки індуктивності є послідовним з'єднанням ідеальної індуктивності та опору, як показано на рис. 1.18.

На рис. 1.19 як приклад показані принципова схема паралельного з'єднання котушки індуктивності та конденсатора (такий ланцюг називають паралельним коливальним контуром) і еквівалентна схема цього ланцюга (котушка індуктивності замі-

нена послідовник-

ним з'єднанням Мал. 1.19

ідеальної індуктив-

ності та опору).

Еквівалентна схема ланцюга є її топологічним описом. З геометричної погляду у ньому можна назвати такі основні елементи:

У етвь– послідовне з'єднання кількох, у тому числі й одного, двополюсних елементів, у тому числі джерел сигналу;

- вузол- точка з'єднання трьох і більше гілок;

- контур- Замкнене з'єднання двох і більше гілок.

На рис. 1.20 показаний приклад еквівалентної схеми ланцюга з позначенням гілок, вузлів (жирними точками) та контурів (замкнутими лініями). Як видно, вузол може представляти

собою не одну точку з'єднання, а кілька (розподілений вузол, охоплений пунктирною лінією).

У теорії ланцюгів важливе значення має кількість вузлів еквівалентної схеми та число гілок . Для ланцюга на рис. 1.20 є
вузлів та
гілок, одна з яких містить лише ідеальне джерело струму.

1.9. З'єднання елементів ланцюга

Двополюсні елементи електричного ланцюга можуть з'єднуватися між собою по-різному. Розрізняють два найпростіші сполуки: послідовне та паралельне.

Послідовнимназивають таке з'єднання двополюсників, при якому через них протікає однаковий струм. Його приклад показано на рис. 1.21. До складу ланцюга на рис. 1.21 входить пасивні (RіC) та активні (ідеальні джерела напруги
і
) еле-

Рис. 1.21 менти, через які проте-

кає один і той же струм
.

У складного ланцюга(наприклад, на рис. 1.20) можна виділяти прості фрагменти (гілки) з послідовним з'єднаннямелементів (гілка з джерелом
пасивні гілки
і
).

Не має сенсуз'єднувати послідовно два ідеальні джерела струму або ідеальне джерело напруги з ідеальним джерелом струму.

Паралельнимназивають з'єднання двох і більше гілок з однією і тією ж парою вузлів, при цьому напруження на паралельних гілках однакові. Приклад показано на рис. 1.22. Якщо гілки містять один елемент, то говорять про паралельному з'єднанні елементів. Наприклад, на рис. 1.22 ідеальне джерело струму
та опір Мал. 1.22

з'єднати паралельно.

Не має сенсуз'єднувати паралельно ідеальні джерела напруги або ідеальне джерело напруги з ідеальним джерелом струму.

Змішанимназивають з'єднання елементів (гілок) ланцюга, яке не можна розглядати як послідовне чи паралельне. Наприклад, схема на рис. 1.21 є послідовним з'єднанням елементів, але в рис. 1.22 – паралельним з'єднанням гілок, хоча у гілках
і
елементи з'єднані послідовно.

Схема на рис. 1.20 є типовим представником змішаної сполуки, і в ній можна виділити лише окремі фрагменти з простими сполуками.

1.10. Закони Кірхгофа для миттєвих значень сигналів

Два закони Кірхгофа встановлюють рівняння електричної рівновагиміж струмами у вузлах та напругами в контурах ланцюга.

Під алгебраїчним підсумовуванням розуміють додавання або віднімання відповідних величин.

Можна використовувати й інше формулювання першого закону Кірхгофа: сума миттєвих значень струмів, що витікають у вузол, дорівнює сумі миттєвих значень витікаючих струмів.

Приклад схеми ланцюга показано на рис. 1.23 вона повторює схему на рис. 1 20 із зазначенням позитивних напрямків та позначень струмів та напруг у всіх елементах, а також номерів вузлів (у гуртках).

У ланцюзі чотири вузли і для кожного з них можна записати рівняння першого закону Кірхгофа для миттєвих значень струмів гілок,

Вузол 1:
;

Вузол 2:
;

Вузол 3:
.

Неважко переконатися, що якщо підсумувати рівняння для вузлів
і помножити результат на -1, то отримаємо рівняння для вузла 0. Отже, одне з рівнянь (будь-яке) лінійно в залежності від інших, і повинно бути виключено. Таким чином, система рівнянь за першим законом Кірхгофа для ланцюга рис. 1.23 може бути записана у вигляді

Очевидно, можна записати інші варіанти цієї системи рівнянь, але всі вони будуть еквівалентні.

Фізичним обґрунтуванням першого закону Кірхгофа є принцип не накопичення заряду у вузлі ланцюга. У будь-який момент часу заряд, що надійшов у вузол від струмів, що втікають, повинен дорівнювати заряду, що залишає вузол за рахунок струмів, що випливають.

Для вибору знаків в сумах алгебри необхідно задати позитивний напрямок обходу контуру(найчастіше його вибирають по годинниковій стрілці). Тоді, якщо напрям напруги або ЕРС збігається з напрямом обходу, то алгебраїчній сумізаписується знак плюс, інакше – знак мінус.

Незалежниминазивають контури, які відрізняються одна від одної хоча б однією гілкою.

У схемі на рис. 1.23
,
(одна гілка містить ідеальне джерело струму) і
. Тоді в ній є
незалежний контур. Як видно, загальна кількість контурів суттєво більша .

Виберемо такі незалежні контури:

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

з позитивним напрямом обходу за годинниковою стрілкою та для них запишемо рівняння другого закону Кірхгофа у вигляді

(1.34)

Можна вибрати інші незалежні контури, наприклад,

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

E,R 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

і для них записати рівняння другого закону Кірхгофа, які будуть еквівалентні системі (1.34).

Другий закон Кірхгофа виходить з фундаментальному законі природи – законі збереження енергії. Сума напруги на елементах замкнутого контуру дорівнює роботі з перенесення одиничного заряду в пасивних елементах контуру, а сума ЕРС – роботі сторонніх сил в ідеальних джерелах напруги з перенесення в них того ж одиничного заряду. Оскільки в результаті заряд повернувся у вихідну точку, ці роботи мають бути однакові.

1.11. Реальні джерела сигналу

Розглянуті вище ідеальні джерела струму і напруги не завжди придатні для формування адекватних моделей електронних пристроїв. Основна причина цього – можливість передачі ними у навантаження нескінченної потужності. І тут використовують ускладнені моделі джерел сигналу, які називають реальними.

Еквівалентна схема (модель) реального джерела напруги показано на рис. 1.24. До її складу входять ідеальне джерело напруги
і внутрішній опірреаль-

н ого джерела . До джерела підключено опір навантаження
. За другим законом Кірхгофа можна записати

, (1.35)

а за законом Ома для опір-

Рис. 1.24 лення

. (1.36)

Підставляючи (1.36) у (1.35) отримаємо

,

звідки слідує рівняння для вольт-амперної характеристики реального джерела напруги

, (1.37)

графік якої для постійних значень струму та напруги наведено на рис. 1.25. Пунктирною лінією показано вольтамперну характеристику ідеального джерела напруги. Як видно, у реальному джерелі максимальний струм обмежений, а

Рис. 1.25 означає віддана їм потужність не

може бути нескінченною.

При постійній напрузі потужність, що віддається реальним джерелом (рис. 1.24) навантаження, дорівнює

. (1.38)

Залежність
при
В і
Ом показано на рис. 1.26. Як видно, максимальна потужність реального джерела обмежена

чена і дорівнює
при
. Рис. 1.26

Вольтамперна характеристика реального джерела напруги при
прагне характеристики ідеального джерела рис. 1.14. Таким чином, можна визначити ідеальне джерело напруги як реальне джерело знульовим внутрішнім опором(Внутрішній опір ідеального джерела напруги одно нулю).

Еквівалентна схема реального джерела струму показано на рис. 1.27. До її складу входить ідеальне джерело струму та внутрішній опір , до джерела підключено навантаження
. Рівняння першого закону Кірхгофа одного з вузлів ланцюга рис. 1.27 має вигляд

. (1.39) Мал. 1.27

За законом Ома
, Тоді з (1.39) отримаємо вираз для вольт-амперної характеристики реального джерела струму

. (1.40)

Для постійного струму цю залежність показано на рис. 1.28. Як видно, максимальна напруга, що видається джерелом навантаження, обмежена величиною
при безкінечному опорі навантаження. Потужність постійного

Рис. 1.28 струму, що віддається в навантаження, дорівнює

. (1.41)

Вона має вигляд, аналогічний рис. 1.26, відповідний графік при
мА та
Ом побудуйте самостійно. Максимум потужності досягається при
і дорівнює
.

При внутрішньому опорі, що прагне до нескінченності, вольтамперна характеристика реального джерела струму прагне характеристики ідеального джерела (рис. 1.15б). Тоді ідеальне джерело можна розглядати як реальне знескінченним внутрішнім опором.

Порівнюючи вольтамперні характеристики реальних джерел напруги та струму на рис. 1.25 та рис. 1.28, неважко переконатися, що вони можуть бути однакові за умов

(1.42)

Це означає, що ці джерела за умови (1.42)

еквівалентні, тобто у схемах заміщення електричних кіл реальне джерело напруги можна заманити реальним джерелом струму і навпаки. Для ідеальних джерел така заміна неможлива.

1.12. Система рівнянь електричного кола

для миттєвих значень струмів та напруг

На основі законів Ома та Кірхгофа можна сформувати систему рівнянь, що зв'язують між собою миттєві значення струмів та напруг. І тому необхідно виконати такі дії (розглянемо їх у прикладі ланцюга рис. 1.29).

Рівняння зв'язку між струмом та напругою в елементах або гілках ланцюга називають підсистемою компонентних рівнянь. Число рівнянь дорівнює кількості пасивних елементів або гілок ланцюга. Як видно, до складу підсистеми входять диференціальні чи інтегральні співвідношення між струмами та напругами.

У цьому прикладі для вузлів 1, 2 і 3 ці рівняння мають вигляд, наприклад, (1.32)

(1.44)

Усього формується
рівнянь.

У схемі на рис. 1.29 вибрані три незалежні контури відзначені круговими лініямизі стрілкою, що вказує на позитивний напрямок обходу. Для них рівняння другого закону Кірхгофа мають вигляд (1.34)

(1.45)

Загальна кількість рівнянь дорівнює
.

Рівняння, сформовані за першим і другим законами Кірхгофа, називають підсистемою топологічних рівняньоскільки вони визначаються схемою (топологією) ланцюга. Загальна кількість рівнянь у ній дорівнює числу гілок , що не містять ідеальні джерела струму.

Сукупність підсистем компонентних та топологічних рівнянь утворюють повну системурівнянь електричного ланцюга для миттєвих значень струмів та напруг, що є повною моделлю ланцюга.

З компонентних рівнянь неважко висловити всю напругу через струми гілок, тоді для ланцюга на рис. 1.29 з (1.43) отримаємо

(1.46)

(1.46’)

Підставляючи (1.46) до рівняння другого закону Кірхгофа виду (1.45), отримаємо систему рівнянь для струмів гілок

(1.47)

Розглянутий підхід до формування рівнянь електричної рівноваги ланцюга називають методом струмів гілок. Кількість отриманих рівнянь дорівнює числу гілок ланцюга, без вмісту ідеальних джерел струму.

Як видно, модель лінійного ланцюга для миттєвих значень струмів та напруг виду (1.43), (1.44), (1.45) або (1.47) є лінійною системою інтегро-диференціальних рівнянь.

1.13. Завдання для самостійного вирішення

Завдання 1.1. Напруга
на ємностіCзмінюється, як показано на рис. 1.30. Отримайте вираз для струму ємності
, миттєвої потужності
та накопиченої енергії
, по-

будуйте графіки напів- Мал. 1.30

чених функцій.

Завдання 1.2. Напруга
на опоріRзмінюється, як показано на рис. 1.31. Отримайте вираз для напруги ємності
, побудуйте графік
(через
необхідно оп-

поділити струм
,

а потім - напр- Мал. 1.31

ження
).

Завдання 1.3. Напруга
на паралельному з'єднанні опоруRі індуктивностіLзмінюється, як показано на рис. 1.32. Запишіть вираз для загального струму
, побудуйте його графік (необхідно

знайти струми гілок, а за- Рис. 1.32

тим їхню суму – струм
).

Завдання 1.4. У схемах ланцюгів, показаних на рис. 1.33, визначте кількість вузлів та гілок, кількість рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа.

Завдання 1.5. Для ланцюгів, еквівалентні схеми яких показано на рис. 1.33, запишіть повні системи рівнянь за законом Ома, першим і другим законам Кірхгофа для миттєвих значень струмів і напруг елементів.

Завдання 1.6. Для ланцюга, показаного на рис. 1.34, запишіть повну систему рівнянь за законами Ома та Кірхгофа для миттєвих значень струмів та напруг елементів.